数学：第八章分式单元测试(苏科版八年级下)
八年级数学下册第八章分式检测试卷及答案苏科版
适用精选文件资料分享八年数学下册第八章分式卷及答案( 科版）八年数学 ( 下) 第八章分式达卷分：100分：60分得分：_________ 一、 ( 每小 3分，共 24 分) 1．(2009?福州 ) 若分式有意， x 的取范是 () A．x≠1 B．x＞1 C．x=1 D．x＜1 2．若分式的 0， x 的 ( )A．1 B．－ 1 C．± 1 D．2 3．以下分式中，属于最分式的是 () A．B．C．D．4．如果把分式中的 x 和 y 都大 5 倍，那么分式的 () A．大 5倍 B．大 10 倍 C．不 D．小 5 ．(2009?西 ) 化的果是 () A．a －b B．a+b C．D．6 ．以下运算中，正确的选项是 ( ) A．B ． C．D．7 ．方程的解 ( ) A．0 B．2 C．－2 D．无解 8 ．某商店售一批衣饰，每件售价150 元，可利 25％，求种衣饰的成本价．种衣饰的成本价 x 元，可获得方程 ( ) A．B ．150－x=25％ C．x=150×25％D．25％?x=150 二、填空 ( 每小 2 分，共 20 分) 9．(2008?广州 )函数与的自量 x 的取范是 _________．10 ．(2009?) 化：=_________． 11 ．分式、和的最公分母是 _________． 12 ．当m=________，分式方程会生增根．13．(2009?佳木斯)算：=__________． 14 ．小从家到学校每小走m千米，从学校返回家里每小走 n 千米，他来回家里和学校的均匀速度是每小走_________千米． 15 ．甲做 180 个部件与乙做 240 个部件所用的相等，假如两个人每小共做 140 个部件，那么甲、乙两个人每小各做多少个部件 ?若甲每小做 x 个部件，乙每小做 _________个部件，所列方程 _____________． 16 ．(2009?庄 )a 、b 数，且 ab=1，，， P______Q( 填“＞”、“＜”或“ =”) ．17 ．若，，=_________． 18 ．已知，，⋯⋯若 (a 、b 正整数 ) ，ab=__________．三、解答 ( 共 56 分) 19．(8 分) 算：(1)；(2)．20．(8 分) 解分式方程： (1)；(2)．21．(5 分)(2009 ?邵阳 ) 已知、，用“ +”或“－” 接 M、N，有三种不一样的形式： M+N、M－N、N－M，你任此中一种行算，并化求，此中 x：y=5：2．22．(5 分) 下边是小后作中的一道：算：．解：原式=．你赞同她的做法 ?假如赞同，明原由；假如不一样意，把你正确的做法写下来．23．(6 分) 在“村村通公路”建中，某决定一段公路行改造．已知工程由甲工程独做需要40 天完成；假如由乙工程先独做 10 天，那么剩下的工程需要两合做20 天才能完成． (1) 求乙工程独完成工程所需的天数．(2) 求两合做完成工程所需的天数．24．(8 分)(2008? 天津 ) 注意：了使同学更好地解答本，我供给了一种解思路，你可以依照个思路，填写表格，并完成本解答的全程．假如你用其余的解方案，此，不用填写表格，只需依照解答的一般要求，行解答即可．天津市奥林匹克中心体育――“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年学生由距“水滴” 10 千米的学校出前去参．一部分同学自行先走，了 20 分后，其余同学乘汽出．果他同到达．已知汽的速度是自行同学速度的 2 倍，求自行同学的速度． (1) 同学的速度 x 千米／．利用速度、、行程之的关系填写下表． ( 要求：填上合适的代数式，完成表格 ) 速度／( 千米／ ) 所用／所走的行程／千米自行乘汽(2)列出方程 ( ) ，并求出的解．25．(8 分) 在数学学程中，平时是利用已有的知与，通研究象行察、、推理、抽象概括，数学律，揭露研究象的本特色．比方“同底数的乘法法”的学程是利用有理数的乘方看法和乘法合律，由“特别”到“一般” 行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28⋯ 2m×2n=2m+n⋯am×an=am+n(m、 n 都是正整数 ) ．我亦知：，，，⋯⋯ (1)你依据上边的资料出a、b、c(a ＞b＞0，c＞0) 之的一个数学关系式． (2) 用 (1) 中你的数学关系式，解下边生活中的一个象：“若 m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖(仍不和)，糖水更甜了”．26．(8 分)(2008? 湛江 ) 先察以下等式，而后用你的律解答以下．，，⋯⋯ (1) 算： =__________． (2) 研究：=__________(用含有 n 的式子表示 ) ． (3) 若，求 n 的值．参照答案 1 ．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A 9．x≠l 10．a+2 11．xy2 (m－n) 或 xy2 (n －m) 12．6 13． 14 ． 15 ．(140 －x) 16．= 17．3 18 ．720 19 ．(1)x －2 (2) 20 ．(1) 无解 (2)x=3 21 ．答案不独一，如选择，当 x：y=5：2 时，，原式 = 22．不一样意．正确的计算为：原式 = 23 ．(1) 设乙工程队单独完成这项工程需要 x 天．依据题意，得．解得 x=60．经检验， x=60 是原方程的根．因此乙工程队单独完成这项工程所需的天数为 60 天 (2) 设两队合做完成这项工程需要 x 天．依据题意，得．解得 y=24．因此两个人合做完成这项工程所需的天数为 24 天 24 ．(1) 2x (2) 依据题意，列方程得．解得x=15．经检验，x=15 是原方程的根．因此骑车同学的速度为每小时15 千米 25 ．(1) 依据所给的式子之间的关系，可以用a、b、c 的数学关系式表示出一般的规律．考据：．由于a＞b＞0，c＞0，所以．因此 (2) 由于，说明本来糖水中糖的质量分数小于加入k克糖后糖水中糖的质量分数，因此糖水更甜了26 ．(1) (2) (3)由，得 n=17．经检验 n=17 是方程的根．因此n=17。
苏科版八年级数学下册：第八章分式提优检测卷(含答案)
初中数学试卷2013.12 一、选择题1．(2012．湖州)要使分式1x有意义，x 的取值应满足 ( ) A ．x －0 B ．x ≠0 C ．x>0 D ．x<02．若分式221x x --的值为0，则x 的值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．23．下列分式中，属于最简分式的是 ( )A ．42xB ．221x x + C ．211x x --D ．11xx -- 4．如果把分式2xx y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 （ ） A ．扩大5倍 B ．扩大10倍C ．不变D ．缩小为原来的5．化简2b aa a ab ⎛⎫-⎪-⎝⎭g 的结果是 （ ） A ．a －bB ．a ＋bC ．1a b- D ．1a b+ 6．下列运算中，正确的是 （ ）A ．y yx y x y=----B ．2233x y x y +=+ C ．22x y x y x y+=++ D ．221y x x y x y-=--+ 7．(2012．宜宾)分式方程21221933x x x -=--+的解为 （ ）A ．3B ．－3C ．3或－3D ．无解8．(2012．达州)为了保证达万高速公路在2012年年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合做，那么可比规定时间提前14天完成任务．设规定时间为x 天，由题意，可列方程为 ( )A ．111104014x x x +=--+ B ．111104014x x x +=++- C ．111104014x x x -=++-D ．111101440x x x +=++- 9．已知实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，abc=4，那么111a b c++（ ） A ．是正数B ．是零C ．是负数D ．可正可负10．若210x x --=，则4521x x x++的值是 ( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．0 二、填空题1．函数1xy x =-的自变量x 的取值范围是_______． 2．化简：22a aa+＝_______．3．分式21xy 、()c x m n -和()1y n m -的最简公分母是_______． 4． (2012．连云港)化简：2211121m m m m -⎛⎫+÷= ⎪-+⎝⎭_______． 5． (2012．佳木斯)已知关于x 的分式方程112a x -=+有增根，则a ＝_______． 6．a 、b 为实数，且ab ＝1，设P ＝11a b a b +++，Q ＝1111a b +++，则P_______Q(填“>”、“<”或“＝”)．7．若1235x y z ++=，3217x y z ++=，则111x y z++=_______． 8．小华从家到学校每小时走m 千米，从学校返回家里每小时走n 千米，则他往返家里和学校的平均速度是_______千米／时．9．甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相等，如果两个人每小时共做140个零件，那么甲、乙两个人每小时各做多少个零件？若设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做_______个零件，所列方程为_______．10．已知2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415……若9＋a b ＝92×a b (a 、b 为正整数)，则ab ＝_______． 三、解答题 1．计算：(1)213422x x x x+----(2)2221122442x x x x x x⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭2．解方程：(1)(2012．呼伦贝尔)24204121x x -=-- (2)(2012．大连)21133x xx x =-++3． (1)已知222xyM x y=-、2222x y N x y +=-，用“＋”或“－”连接M 、N ，有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ：y ＝5：2；(2)(2012．莱芜)对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊕b 11b a=-，若2⊕(2x －1)＝1，求x 的值． 4．已知y z x z x y x y zp x y z y z x z x y+-+-+-===+++-+-，求23p p p ++的值．5．(2012．遂宁)经过建设者们三年多艰苦努力地施工，贯通我市的又一条高速公路——遂内高速公路于2012年5月9日全线通车．已知原来从遂宁到内江公路长150 km，高速公路路程缩短了30 km，如果一辆小汽车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，那么需要的时间可，以比原来少用1小时10分钟．小汽车原来和走高速公路的平均速度分别是多少？①该商场有哪几种进货方式？②若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为⊥元，请用所学的函数知识求出W的值．7．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括．发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28……⇒2m×2n＝2m＋n……⇒a m×a n＝a m＋n(m、n都是正整数)．我们亦知：23＜2131++，23＜2232++，23＜2333++，23＜2434++……(1)请你根据上面的材料归纳出a、b、c(a>b>0，c>0)之问的一个数学关系式，请通过验证说明；(2)试用(1)中归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：若m克糖水里含有n 克糖．再加入k克糖(仍不饱和)，则糖水更甜了．。
八年级下册数学第八章分式单元测试卷苏科版带答案
八年级下册数学第八章分式单元测试卷（苏科版带答案）第八章分式单元测试卷（时间：100分钟总分120分）一、相信你一定能选对！（每题2分，计20分）1．无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）A．B.C.D.2.如果分式的值为为零,则a的值为()A.B.2C.D.以上全不对3.若分式与的值相等,则为()A.0B.C.1D.不等于1的一切实数4.下列式子正确的是()A.B.C.D.5.如果,那么的结果是()A.正数B.负数C.零D.正数或负数6.设,则的值是()A.B.0C.1D.7.若,则a是()A.正数B.负数C.零D.任意有理数8.已知梯形面积S、a、b、h都大于零，下列变形错误是（）A．B.C.D.9.已知,则M与N的关系为()A.MNB.M=NC.MND.不能确定.10.甲、乙两种茶叶，以x:y（重量比）相混合制成一种混合茶.甲种茶叶的价格每斤50元，乙种茶叶的价格每斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了10%，但混合茶的价格不变，则x:y等于（）A．1：1B.5:4C.4:5D.5:6二、你能填得又对又快吗？（每题2分，计16分）11.当x=_______时,分式与互为相反数.12.如果成立,则a的取值范围是______________.13.在比例尺为1：800000的地图上，量得太原到北京的距离为64cm，将实际距离用科学记数法表示为千米（保留两位数字）.14.若且,则15.计算:=_____________16.已知:,则a,b之间的关系式是_____________17.若方程的解为正数,则的取值范围是___________.18.已知,则的值是______________.三、认真解答，一定要细心哟！22.（6分）解方程:23.（6分）解关于x的方程:24.（6分）当a为何值时,的解是负数?25.（6分）先化简,再求值:,其中x,y满足方程组26.（6分）有160个零件,平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？27(6分)．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进个球的人数分布情况：进球数012345投进个球的人数1272同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球;进4个或4个以下的人平均每人投进2.5球,问投进3个球和4个球的各有多少人?28．（8分）甲、乙两位采购员同去一家肥料公司购买两次肥料．两次肥料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同：甲每次购买800千克；乙每次用去600元，而不管购买多少肥料．（1）甲、乙所购肥料的平均价格是多少元？（2）谁的购货方式更合算？29．(12分)某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除,按学校的卫生要求需要完成总面积为80m2的三个项目的任务,三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示:(1)从上述统计图中可知:每人每分钟能擦课桌椅_________m2;擦玻璃,擦课桌椅,扫地拖地的面积分别是______m2,________m2,___________m2;(2)如果每人每分钟擦玻璃的面积是m2,那么关于的函数关系式是____________(3)他们一起完成扫地和拖地的任务后,把这13人分成两组,一组去擦玻璃,一组去擦课桌椅.如果你是卫生员,该如何分配这两组的人数,才能最快的完成任务.参考答案1．A.2.B3.B4.B5.B6.D7.B8.D9.B10.C11.1213.14.15.16.17.18.421.①②22.23.2425.化简结果,所以结果是:.26.甲每小时加工20个,乙每小时小时加工60个.27.投进3个球的有9人,投进4个球的有3人.28.(1)甲两次购买肥料的平均单价为(元/千克)，乙两次购买肥料的平均单价为(元/千克).(2)乙的购买方式更合算一些.29.(1),16,20,44;(2)(3)设分配人去擦玻璃,那么去擦课桌椅,得, 解之得.。
苏科版八年级数学下册第八章分式单元试题
苏科版八年级数学下册第八章分式单元试题苏科版八年级数学下册第八章分式单元试题一、填空题:1.当x=_______时，分式无意义;当x=- 时，分式的值是_______.2. .3.约分：4.计算： =________.5.若，则 =_________.6.某地原有耕地600ha、林地150ha，把________ha 耕地变为林地后，林地面积为耕地面积的80%.二、选择题：7.对于一项工程，甲单独完成需a天，乙单独完成需b天，则甲、•乙合作完成工程的时间为( ).(A)(a+b)天 (B)8.下列分式中，与分式的值相等的是( ).(A)9.若分式的值为5，当x、y都扩大2倍后，所得分式的值为( ).(A)5 (B) (C)10 (D)2510.若分式的值为1，则x的值为( ).(A)-3 (B)3 (C)1 (D)-1三、解答题：11.计算：12.解下列分式方程：(1) .13.当a为何值时，关于x的方程有x=2?14.某煤矿现在平均每天比原计划多采330t煤，已知现在采33 000t•煤的所需时间和原计划采23 100t煤的时间相同，那么现在平均每天采煤多少吨?15.为了使某工程提前3天完成，需要将原来的工作效率提高12%，•那么原计划完成这项工程需要多少天?16.个体运输户张某为百货商店从180km外的工厂运回一车货物，•已知每小时运输成本(元)由可变成本和固定成本组成，可变成本与汽车的平均速度v(km/h)的关系是( v+14)元，固定成本为每小时20天，返回后张某算出共花了176元，试求汽车的平均速度.答案一、1. ;- 2.x-y;-23.-二、7.(D) 8.(C) 9.(A) 10.(B)三、11.(1)12.(1)x=2;(2)x=0 13.a=4 14.1 100t 15.28天16.45km/h。
苏科版八年级下第八章分式单元测试卷及答案-推荐下载
D.不能确定.
a
D.正数或负数
D.任意有理数
2(a b)
10.甲、乙两种茶叶，以 x:y（重量比）相混合制成一种混合茶.甲种茶叶的价格每斤 50 元，乙种茶叶的
价格每斤 40 元，现在甲种茶叶的价格上调了 10%，乙种茶叶的价格下调了 10%，但混合茶的价格不变，
则 x:y 等于（ ）
A．1：1
A． h 2S ab
aa
C.零
)
B. a 2S b C. b 2S a D. h S
h
9.已知 ab 1, M 1 1 , N a b ,则 M 与 N 的关系为( ) 1 a 1b 1 a 1b
A.M>N
B.M=N
N
h
)
D. 1
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（时间：100 分钟 总分 120 分）
C. 2
的值相等,则 a 为(
)
)
C.1
B. a y 1 a y
3x
C.
x3 1
x5
D.
x2
D.以上全不对 )
D.不等于 1 的一切实数
D. c d c d c d c d 0
C.1
C.零
8.已知梯形面积 S 1 (a b)h, S、a、b、h 都大于零，下列变形错误是（ ） 2
x 1 b 0 x
D.5: 6
,则 a,b 之间的关系式是_____________
的解为正数,则 a 的取值范围是___________.
18.已知 1 4 3 ,则 23 ( y x) 的值是______________. x 2y y x 2x 1 3
数学：第八章《分式》单元自测卷(苏科版八年级下)
第八章 分式 单元自测卷（满分：100分 时间：60分钟）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式：11,,,1,,52235a n a a b y m b zπ++-，其中分式有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．把分式3xy x y-中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值 ( ) A ．不变 B ．扩大2倍 C ．缩小12 D ．扩大4倍 3．化简2244xy y x x --+的结果是 ( ) A ．2x x + B ．2x x - C ．2y x + D ．2y x - 4．下列分式中，与22n m n mn m -+-相等的是 ( ) A ．22m n m mn n --- B ．22n m m mn n--- C ．22m n m mn n -+- D ．22n m m mn n -+- 5．分式方程112x x =+的解是 ( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝2 D ．x ＝－26．若分式33x x -+的值为零，则x 的值是 ( ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．07．方程012n m x x +=--可能产生的增根是 ( ) A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．－1或28．若()()412121a m n a a a a -=++-+- ，则 ( ) A ．m －4,n ＝ －l B ．m ＝5,n ＝－1 C ．m －3，n ＝1 D ．m ＝4,n ＝19．若13x x+=，则2421x x x ++的值是 ( ) A ．18 B ．110 C ．12 D ．1410．已知0a b c ++=，则111111()()()a b c b c a c a b +++++的值是 ( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－3二、填空题(每题2分，共16分)11．当x ＝________时，11x +有意义． 12．化简：2222444m mn n m n -+=-________． 13．若实数x 、y 满足xy ≠0，则y x m x y =+的最大值是________． 14．下列三个不为零的式子：x 2－4，x 2－2x ，x 2－4x ＋4，从中任选两个你喜欢的式子组成一个分式是________________，把这个分式化简所得的结果是________．15．若关于x 的分式方程212x a x x--=-无解，则a ＝________． 16．如果114a b a b +=+，那么b a a b +=________． 17．若2112378y y =++，则21469y y +-＝________． 18．某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则根据题意可列方程为______________________．三、解答题(共54分)19．(每题4分，共8分)计算：（1）a b a b b a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ （2）22391x x x x --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭20．(7分) 化简，求值：22211111m m m m m m -+-⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中m21．(每题4分，共8分)解方程：（1）11122x x x -+=-- （2）21411x x x +---＝122．(8分)“五一”期间，九年级(l)班同学从学校出发，去距学校6千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)步行的同学每分钟走多少千米？(2)如图是两组同学前往水洞时的路程y (千米)与时间x (分钟)的函数图象．完成下面的填空：①表示骑车同学的函数图象是线段________ ；②已知点A 的坐标为(30，0)，则点B 的坐标为(________)．23．(6分)已知关于x 的方程233x m x x=---有一个正数解，求m 的取值范围．24．(9分)某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．(1)今年三月份甲种型号电脑每台售价为多少元？(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种型号电脑每台的进价为3500元，乙种型号电脑每台的进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种型号的电脑共15台，有几种进货方案？(3)如果乙种型号电脑每台的售价为3800元，为打开乙种型号电脑的销路，公司决定每售出一台乙种型号电脑，返还顾客现金a 元，要使(2)中所有方案获利相同，a 值应是多少？25．(8分) 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ ┅┅(1) 计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ． （2）探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示） （3）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值．参考答案一、1．B 2．B 3．D 4．A 5．A 6．A 7．C 8．C 9．A 10．D二、11．≠－1 12．22m n m n -+ 13．2 14．答案不惟一 如2242x x x -- 2x x+15．0或2 16．1m 3 17．17- 18．12012011.5x x -= 三、19．(1)a b b - (2)13x + 20．11a - 答案不惟一，如a=2，原式＝1 21． (1) x =1 (2)无解22． (1)0.1千米／分钟 (2)①AM ②(50，0)23． m<6且m ≠324． (1)4 000元 (2)共有5种进货方案 (3)当a ＝300时(2)中所有方案获利相同25．（1）56 （2）1+n n （3）1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+ =)7151(21)5131(21)311(21-+-+-+ ┄ +)121121(21+--n n =)1211(21+-n =12+n n 由12+n n =3517 解得17=n 经检验17=n 是方程的根，∴17=n。
苏科版数学八年级下册第8章分式单元测试
第八章 分式 单元检测班级 姓名一、 选择题：1.下列说法正确的是（ ）.（A ）形如A B的式子叫分式 （B ）分母不等于零，分式有意义 （C ）分式的值等于零，分式无意义 （D ）分子等于零，分式的值就等于零2.已知有理式：4x ，a 4 ，1x-y ，3x 4 ，12 x 2，1a+4其中分式有（ ）. （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个3. 与分式-x+y x+y相等的是（ ）. （A ）x+y x-y （B ）x-y x+y （C ）- x-y x+y （D ）x+y -x-y4.下列分式一定有意义的是（ ）.（A ）x x 2+1 （B ）x+2x 2 （C ）-x x 2-2 （D ）x 2x+35. 使得分式3a a-1有意义的字母a 的取值范围是（ ）. （A ）a>1 （B ）a ≧1 （C ）a ≠1 （D ）a ≠06. 下列各式的约分运算中，正确的是（ ）.（A ）x 6x 2 =x 3 （B ）a+c b+c = a b （C ）a+b a+b = 0 （D ）a+b a+b=1 7. 如果分式x 2-1x+1的值为零，那么x 的值为（ ）. （A ）0 （B ）±1 （C ） -1 （D ）18. 将分式12 x-y x 5 +y 3 的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（ ）. （A ）x-2y 3x+5y （B ）15x-15y 3x+5y （C ） 15x-30y 6x+10y （D ）x-2y 5x+3y9. 如果分式 12a-1的值是正数，那么a 的取值范围是（ ） （A ）a>2 （B ）a ≧12 （C ）a ＜12 （D ）a>1210. 已知，则的值是（ ） （A ）-5 （B ）5 （C ）-4（D ）421a b =2a b a b +-二、 填空题：11.当x= 时，分式2x-3没有意义. 12. 当x= 时，分式3x+2x+1的值是零. 13. 3（x+5）x （x+5） = 3x成立的条件是 . 14.若分式13-x的值为整数，则整数x= . 15. 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数①23 x-32 y 56 x+y = ； ② 0.3a-2b -a+0.7b = . 16. ①已知x=3是方程=1的一个根，则a=_______；②已知x=1是方程的一个增根，则k=_______。
数学第八章分式典型例题及练习(苏科版八年级下)
（3）分式 ; ．
（4)分式 ；值扩大到原来的10倍．
注：分式基本性质的应用．
6．若 ,
求m、n的值．
解：由
∴可得
解得 ．
注：这种方法叫做“比较系数法”．
7．若关于x的方程 无解，求m的值．
解：由题意可知，原方程有增根，且增根为：
且原方程可变形为：
把 代入，可得 ．
第八章分式
典型例题
相关练习
1．求下列分式有意义的条件：
（1） ;（2） ；
解:由 ,解：由 ，
得 ．得 ．
（3） ；（4） ．
解：由 ，解：由 ，
得 ．得 为任意实数．
注:“分式有意义” “分母"≠0；
注意第(4)题的解答．
2．求下列分式值为0的条件：
（1） ；(2) ；
解：由 解：由
得 ．得 ．
（3） ；（4） ．
3．指出下列分式变形过程的错误并改正:（1） ;
(2）
注意：添括号与去括号在解题中的应用．
4．已知 ，
求分式 的值．
解：
注意: 分子、分母先同时除以 ．
5．如果 同时扩大到原来的10倍，
则(1）分式 ；．
（2）分式 ；．
(3）分式 ；．
注意：第（3）题可以先约分，再判断．
6．若 ，
求a、b的值．
解：
解：由 解：由
得 ．可知，无论 取何值, ．
注：“分式值为0”
注意第（4）题的解答．
3．指出下列分式变形过程的错误并改正：
（1） ;
解: ．
（2） ；
解： ．
注：添括号与去括号的方法．
4．已知 ，求分式 的值．
八年级数学(下)第八章分式综合测试卷及答案
八年级数学(下)第八章分式综合测试卷及答案八年级数学(下)第八章分式综合测试卷(时间：90分钟满分：100分)班级_________ 姓名__________ 得分___________一、填空题(每空2分，共24分)1.若分式的值为0，则x的值为________;当x=________时，分式没有意义.2.当x=________，2x-3与的值互为倒数.3.写出一个含有字母x的分式(要求：不论x取任何实数，该分式都有意义)_________.4. 的根为1，则m=__________.5.当m=________时，关于x的分式方程无解.6.在分式中，f1-f2，则F=_________.7.a、b为实数，且ab=1，设，，则P_________Q.8.已知，则代数式的值为_________.9.某商店经销一种商品，由于进货价降低6.4%，使得利润率提高了8%，那么原来经销这种商品的利润率是_________.10.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如3※2= ，那么12※4=__________.11.已知，则整式A-B=_________.二、选择题(每题3分，共27分)12.在式子，，，，，中，分式的个数是 ( )A.2B.3C.4D.513.如果把分式的x和y都扩大k倍，那么分式的值应 ( )A.扩大k倍B.不变C.扩大k2倍D.缩小k倍14.如果方程有增根，那么k的值 ( )A.1B.-1C.1D.715.分式、与的最简公分母是 ( )A.24a2b2c2B.24a6b4c3C.24a3b2c3D.24a2b3c316.若分式的值是负数，则x的取值范围是 ( )A. B. C.x0 D.不能确定17.下列各分式中，最简分式是 ( )A. B. C. D.18.若分式不论m取何实数总有意义，则m的取值范围是 ( )A.m1B.m1C.m1D.m119.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程 ( )A. B.C. D.20.已知，则的值是 ( )A.1B.-1C.-3D.3三、解答题(49分)21.化简.(每题5分，共10分)(1) ; (2) .22.解下列分式方程.(每题5分，共10分)(1) ; (2) .23.(7分)设，m+n=2，求的值.24.(7分)若关于x的方程有增根，求增根和k的值.25.(7分)某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;(3)若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.26.(8分)跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.参考答案1.2 02.33.答案不唯一如4.35.-66.7.=8.49.17% 10.1/2 11.-112.B 13.A 14.A 15.C 16.A 17.C 18.B 19.D 20.C21.(1) (2)a22.(1)x=3 (2)x=-1 23.24.K=5，增根是x=125.解：设规定日期为x天.由题意，得 .x=6是原方程的根.方案(1)：1.26=7.2(万元);方案(3)：1.23+0.56=6.6(万元).因为7.26.6，所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款.26.(1)甲8元，乙10元，(2)甲67个，乙24个;甲70个，乙25个.。
苏科版八年级数学下册：第八章分式单元过关测试(含答案)
初中数学试卷2013.12一、选择题(每题3分，共24分)1．使分式1x x-有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x>1B ．x<1C ．x ≠0D ．x<1且x ≠0 2．若35a b =，则a b b+的值为（ ） A ．35 B ．85 C ．32 D ．583．分式a xy 与b yz的最简公分母是（ ） A ．abxyzB ．abxy 2zC ．xyzD ．xy 2z 4．下列计算中，正确的是 （ ）A ．()111222a b a b +=+B ．110a b b a+=-- C ．11c c a a a +-= D ．2b b b a c ac+=5．(2012．平凉)方程2101x x -=+的解是 （ ） A ．x ＝±1B ．x ＝1C ．x ＝－1D ．x ＝0 6．要使分式121x x ++的值为1，则x 的值应为 （ ） A ．1 B ．－1 C ．12D ． 2 7．若方程323x x k=++的根为正数，则k 的取值范围是 ( ) A ．k<2 B ．－3<k<2 C ．k ≠－3 D ．k>－38．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900 kg 和1500 kg ．已知第一块试验田每亩收获的蔬菜比第二块少300kg ，则第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？设第一块试验田每亩收获蔬菜x kg ．根据题意，可得方程为 ( )A ．9001500300x x=+ B ．9001500300x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x =-二、填空题(每题2分，共20分)9．(2012．常州)若分式31x x -+的值为0，则x ＝_______． 10．约分：323342127x y x y z -=_______． 11．在下列三个不为零的式子x 2－4、x 2－2x 、x 2－4x ＋4中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是_______，把这个分式化简所得的结果是_______．12．将分式a b ab+(a 、b 均为正数)中的字母a 、b 都扩大到原来的2倍，则分式的值为原来的_______．13．(2012．泰安)化简：22224m m m m m m ⎛⎫-÷= ⎪+--⎝⎭_______． 14．(2012．鄂尔多斯)若关于x 的分式方程3111m x x+=--无解，则m 的值是_______． 15．已知a ＋1a＝5，则4221a a a ++＝_______． 16．观察下列各式：32＋3＝32×3，444433+=⨯，555544+=⨯……针对上述各式，你可以归纳出的一般结论是：_______(写出用n 表示的等式，其中n ≥2，且n 是自然数)．17．(2012．威海)小明计划用360元从大兴系列科普丛书《什么是什么》(每本价格相同)中选购部分图书，“六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售．这样，小明比原计划多买了6本．小明实际购买图书_______本．18．(2012．凉山)对于正数x ，规定f(x)＝11x +，例如f(4)＝11145=+，11414514f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+， 则f(2012)＋f(2011)＋…f(2)＋f(1)＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＋…＋f 1120112012f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______． 三、解答题(共56分)19．(10分)解方程： (1)541653339x x x x -++=-- (2)214111x x x +-=--20．(8分)计算：（1）2x x y x y -++ (2) 231221.2422a a a a ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭21.(10分)(1)(2012．娄底)先化简：21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，再请你选择一个合适的数作为x 的值代入求值；(2) 请你先化简x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22，再从0，－2 ,2，4中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值。
苏科版八年级数学下册第八章分式单元测试卷
苏科版八年级数学下册第八章分式单元测试卷【】多做练习题和试卷,可以使学生了解各种类型的题目，使学生在数学中做到举一反三。
在此查字典数学网为您提供苏科版八年级数学下册第八章分式单元测试卷，希望给您学习带来帮助，使您学习更上一层楼!苏科版八年级数学下册第八章分式单元测试卷一、填空题(每空2分，共20分)1.下列有理式：其中分式有________.2.当__________时，分式有意义.3.当__________时，分式的值为零.4.不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数，得__________5.分式与的最简公分母是__________.6.化简：__________.7.若分式与的值相等，则x=__________.8.当m=__________时，方程的根为.9.若方程有增根，则a=__________.10.甲、乙两人在电脑上合打一份稿件，4小时后甲另有任务，余下部分由乙单独完成又用6小时.已知甲打6小时的稿件乙要打7.5小时，若设甲单独完成需x小时，则根据题意可列方程__________.二、选择题(每题3分，共30分)11.如果分式，那么a、b满足( )A.a=2bB.a一bC.a=2b且a一bD.a= 一612.分式中，最简分式有( )A.4个B.3个C.2个D.1个13.分式约分等于( )A. B. C. D.14.若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值( )A.扩大为原来的2倍B.不变C.缩小为原来的2倍D.缩小为原来的4倍15.下列计算正确的是( )A. B.C. D.16.计算的结果为( )A. B. C. D.17.满足方程的的值是( )A.0B.1C.2D.没有18.要使的值和的值互为倒数，则的值是( )A.0B.一1C.D.119.若关于的方程=0有增根，则的值为( )A. 11B.3C.9D.1320.甲、乙两人承包一项任务，合作5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做需x天，则可列方程为( ) A. B.C. D.三、解答题(共50分)21.计算(每题4分，共16分)(1) (2) ;22.解分式方程(每题5分，共10分)(1) (2) .23.(6分)先化简，再求值：其中a= 一2，b= 一1.24.(6分)已知x，y满足求的值.25.(6分)某个年级的学生乘汽车出去春游，预计共需旅游费23 700元，临行前又增加了50人，总费用相应变成了27 650元，问原来准备参加春游的学生有多少人?26.(6分)用价值为100元的甲种涂料与价值为240元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，新涂料的总价值不变，求这种涂料每千克售价多少元?参考答案1. 2. 3. 4.5. 6.1 7.6 8.2 9.410.11.C 12.C 13.D 14.B 15.C 16.A17.A 18.B 19.B 20.C21.(1)2 (2) (3)一(x+1) (4)322.(1) (2)x=1523. 2单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
数学：第八章《分式》单元测试(苏科版八年级下)
第八章《分式》单元测试一、选择题（2分×8=16分）1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有（ ） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个2、 与分式-x+y x+y相等的是（ ）. A 、x+y x-y B 、x-y x+y C 、- x-y x+y D 、x+y -x-y3、下列各分式中，最简分式是（ ）A 、()()y x y x +-8534B 、y x x y +-22C 、()222y x y x +- D 、2222xy y x y x ++ 4、下列各式正确的是（ ）A 、()0,≠=a ma na m nB 、22x y x y =C 、11++=++b a x b x aD 、am a n m n --= 5、下列各式的约分运算中，正确的是（ ）.A 、x 6x 2 =x 3B 、a+c b+c = a bC 、a+b a+b = 0D 、a+b a+b=1 6、若把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、不变 D 、缩小6倍7、若0414=----xx x m 无解，则m 的值是（ ） A 、－2B 、2C 、3D 、－3 8、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A 、448020480=--x xB 、204480480=+-x xC 、420480480=+-x xD 、204804480=--xx 二、填空题（3分×6=18分）9、当x 时，分式51-x 有意义；当x 时，分式11x 2+-x 的值为零。
10、①())0(10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a 。
11、xyzx y xy 61,4,13-的最简公分母是 。
苏科版八年级数学下册分式单元测试卷11
苏科版八年级数学下册分式单元测试卷11一、选择题（共10小题；共50分）1. 有增根，那么的值为A. B. C. D.2. 若为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的的值有A. 个B. 个C. 个D. 个3. 化简的结果是A. B. D.4. 计算的结果是A. B. C. D.5. “”汶川地震导致某铁路隧道被严重破坏，为抢修其中一段米的铁路，施工队每天比原计划多修米，结果提前天开通了列车．求原计划每天修了多少米?设某原计划每天修米，所列方程正确的是A. B. C. D.6. 要使分式的值为，则应该等于A. 或B.C. 或7. 下列各式不是分式方程的是A. B.C.8. 若有人，天可完成某项任务，则人完成这项任务需要的天数是A. B. C. D.9. 学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”其中正确的是小明的做法是：；小亮的做法是：，小芳的做法是，．A. 小明B. 小亮C. 小芳D. 没有正确的10. 已知关于的解是非负数，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 分式乘分式，用做积的分子，做积的分母．12. “，两数和的平方”用代数式表示为．13. 若关于的分式方程的解为正数，则满足条件的非负整数的值为．14. 当分式的值为整数时，整数的值为．15. 若关于的方程无解，则的值是16. 如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（除外），那么这个分式叫做．三、解答题（共8小题；共104分）17. 约分：（1）；（2）；（3．18. ．19. 计算：．20. 指出多项式的项，并说明它是几次几项式．21. 解方程：．22. 先化简，再求值：，其中．23. 时，不会产生增根，求实数的取值范围．24. 阅读下面材料，并解答问题．将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为，可设．则这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和．根据上述作法，将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．答案第一部分1. D2. B 【解析】为整数，分式的值也为整数，当取，，，，时，分别代入，得分式的值分别为，，，．所有符合条件的的值有个．3. A 【解析】．4. B5. B6. C 【解析】7. D8. B 【解析】由题意知，每人每天完成任务的，则人每天完成任务的，则人完成这项任务所需的天数为．9. C 【解析】A．，故A错误；B．，故B错误；C．，故C正确．10. C.去分母，得 .解得 .关于的分式方程的解是非负数，，且 .且 .第二部分11. 分子的积，分母的积12.13.【解析】，，，，，满足条件的非负整数的值为，，时，解得，符合题意；时，解得，不符合题意．满足条件的非负整数的值为．14. ，【解析】根据分式的值为整数，得到，解得：，，，，则整数的值为，．15.【解析】去分母得．由该分式方程无解可得该方程有增根．代入上述整式方程可得．16. 最简分式第三部分17. （1）（2）（3）18. ．19.20. 多项式的项为：，，，，次数最高的项是，是次，所以这个多项式是四次五项式．21. 方程两边同时乘以，得化简：解得检验：时，，所以，是原方程的解．22. 化简为，代值得23. 去分母整理得：若产生增根，则必是值使，即的情形当时①式成为无解当时，①式成为，得：∴当且时，原方程不会产生增根．24. 分母为，设得。
苏科版八年级数学下册：第八章分式分式.docx
初中数学试卷鼎尚图文**整理制作2013.12 一、选择题1．下列各式：2x ,22x +,,x xy x-23343,,320.5y x x x π-++，其中，分式有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．(2010．东阳)若分式21xx -有意义，则x 的取值范围是 ( )A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x >12D ．x ≠－123．(2010．嘉兴)若分式3621x x -+的值为0，则 ( )A ．x ＝－2B ．x ＝－12C ．x ＝12D ．x ＝24．（2011．重庆江津）下列式子是分式的是（ ） A ．2xB ．1x x + C ．2xy + D ．xπ5．当x ＝－12时，下列分式有意义的是 ( ) A ．221x x + B ．112x x +- C ．2141x x -- D ．2121x x +-6．若分式33x x --的值为1，则x 的取值范围为 ( ) A ．x ≥0 B ． x >3 C ．x ≥0且x ≠3 D ．x ≠3 二、填空题7．(1) 使分式0244x x -无意义的x 的值是________．(2)(2010．兰州)函数y ＝23xx --中自变量x 的取值范围是________．8．(1)(2011．天津)如果分式211x x -+的值为0，那么x 的值是________．(2)如果分式212x x x -+-的值为0，那么x 的值是________．(3)当x 满足________时，分式：2212x x x ++-的值为负数．三、解答题9．当x 分别取下面的值时，求分式132x x+-的值：(1)x ＝2； (2)x ＝－35．10．求下面分式的值：(1)2821x x +-，其中x ＝－12； (2) 22x x y -，其中x ＝－1，y ＝－12．11．当x 为何值时，下面分式的值为零？(1) 77x x -- (2)21x x x --12．是否存在x 的值，使得当a ＝2时，分式22a xa x+-的值为0?13．当x 为何值时，分式232x x +-的值为正数？14．当x 取何整数时，分式61x -的值是整数？第2课时 分式的基本性质(1)一、选择题1．（2011．珠海）若分式ba a＋2的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值 （ ） A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ． 是原来的101倍 D ．不变 2．对于分式11x +的变形一定成立的是 ( ) A ．1212x x =++ B ．21111x x x -=+- C ．()21111x x x +=++ D ．1111x x -=+- 3．使等式27722xx x x=++自左向右变形成立的条件是 ( ) A ．x <0 B ．x >0 C ．x ≠0 D ．x ≠0且x ≠7 4．下列各式的变形中，不正确的是 ( )A ．a b a b c c ---=-B ．b a a b c c --=C ．()a b a b c c -++=-D ．a b a bc c--+=- 5．当232123x kxy x y-=时，k 代表的代数式是 ( ) A ．3x 2y 2(2x －l) B ．32 xy 2 (2x －l) C ．23xy 2(2x －l) D ．xy 2(2x －1) 二、填空题6．在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：(1) 2( )a b ab a b += (2)22( )x xy x x += (3) 2( )22y xy xy = (4) 2( )m m mn n += (5) ( )222x y x y +=- (6) 22( )122x x x x-=--(7) ()22( )y x x y a --= (8) ()( )a b ac bc m ---=- (9) 2222233( )a ab aab b +=+- 7．不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： (1)52x y -- ＝________； (2)3ab--=- ________．8．将分式253x y x y -+的分子、分母中的各项系数都化为整数得________．10．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数：(1) 0.50.24x y x +- (2) 220.010.21.30.24x x x x -+ (3)10.241.5x y x y-+11．不改变分式的值，把下面分式的分子与分母中各项的系数化为整数，且最高次项的系数为正数：(1) 211251134m m m --+ (2)22312121133x x x x -+--12．当m 取何值时，等式()()()()3323212172x m x x x m +++=---成立？13．已知372a bb a-=- ，52x y x y +=-，求22ax by ax by -+的值，第3课时 分式的基本性质(2)一、选择题1．（2011．眉山）化简mm nm n -÷-2)(的结果是（ ）A ．﹣m ﹣1B ．﹣m+1C ．﹣mn+mD ．﹣mn ﹣n2．（2011．遂宁）下列分式是最简分式的（ ） Ａ．ba a 232 B ．aa a 32- C ．22ba b a ++ D ．222ba ab a --3．下列各式计算正确的是 ( )A ．222a ab b a b b a -+=-- B ．()2232x xy y x y x y ++=++ C ．24323336969x x x x x x x x x--=-+-+ D ．11x y x y -=-+- 4．在分式3a ax ，22x yx y +-，a b a b +-，22y a x a++中，最简分式有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5．（2011．湛江）化简22a b a b a b---的结果是（ ） A ．a+b B ．a －b C ．a 2－b 2 D ．16．若22222a a a a =--，则 ( ) A ．a >0 B ．a ≠0且a ≠2 C ．a <0 D ．a ≠27．（2011．苏州）已知1112a b -=，则aba b-的值是（ ）A．12B．－12C．2 D．－28．（2011．南通）设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则22m nmn-的值等于A．23B．3C．6D．3二、解答题9．判断下列约分是否正确．(1)4821axax x=；( )(2)()2a ba ba b--=--+；( )(3)()()()()25125x xx x+-=-+-；( )(4)()()()()122x y x yx y x y++-=+-·( )10．约分：(1)3232105a bca b c-(2)()()23a a bb a b-++(3)()()23a xx a--(4)242xxy y-+(5)2222222x y xyx xy y--+(6)()()()2222111x xx-+-11．当a＝1.5时，求()22219aa+--的值．12．先化简，再求值：(1)2281616a aa-+-，其中a＝5；(2)2222a aba ab b+++，其中a＝3b≠0．13．已知x＋y＝2，x－y＝12，求分式2222222x yx xy y-++的值．14．（2011．山西）先化简，再求值：1112112222+--+-⋅-+a a a a a a a ，其中21-=a ；15．已知0346x y z==≠，求x y z x y z +--+的值．第4课时 分式的基本性质(3)一、选择题 l ．分式25y x 和22yx 的最简公分母是 ( ) A ．10x 7 B ．7x 10 C ．10x 5 D ．7 x 7 2．分式()321x x --，()3231x x --，51x -的最简公分母为 ( ) A ．(x －1)2 B ．(x －1)3 C ．(x －1) D ．(x －1)3(x －1) 3．分式1a b -，1a b +，221a b -的最简公分母是 ( ) A ．(a ＋b ) (a 2－b 2) B ．a 2－b 2 C ．(a 2－b 2)2 D ．(a ＋b )2 (a －b ) 4．分式2223c a b ，424a b c -，252bac的最简公分母是 ( ) A ．12ab c B ．－12ab c C ．24a 2b 4c 2 D ．12a 2b 4c 2 5．分式22a a b -,222b a ab b ++,222ca ab b -+的最简公分母是 ( )A ．(a －b )(a ＋b )B ．(a －b ) (a ＋b )2C ．(a －b )2(a ＋b )2D ．(a －b )2(a ＋b ) 二、填空题 6．(1)分式223x y ，232x ay ，24y a x的最简公分母是________________． (2)分式53x +，249x x -，13x -，2169x x -+的最简公分母是________________． 7．(1) 分式213x x -，219x -简公分母是________________．(2)分式22x x x -，214x -，2324x x-+的最简公分母是________________．三、解答题 8．通分：(1)312x y ，243xz ，54xz (2)1x a -，()21y a -，()31z a - (3)1x x +，26x x +，219x x -- (4)164x y -，164x y +，22149y x -(5)()()22a b a b a b ++-，()()22a b b a b a ++- (6)242a a a -+，2288b a a -+，24ca -9．通分： (1) 13x x +,26x x +,219x x -- (2) 11x -,211x --,21x x+ (3)x x y -,222y x xy y ++,222y x -10．已知a 、b 为实数，且ab ＝3，a ＋b ＝4． (1)通分：11a a -+,11b b -+ (2)试求11a a -+的值．11．已知113x y -=，求2322x xy y x xy y----的值．第5课时 分式的加减一、选择题1．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”23224x xx x +-++- 小明的做法是：原式()()2222223226244448x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x )＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4； 小芳的做法是：原式()()3231311222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是 ( )A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的2．(2011．济南)化简22a b a b a b---的结果是 ( ) A ．a 2－b 2 B ．a ＋b C ．a －b D ．13．(2010．益阳)化简1111x x -+-，可得 ( ) A ．221x - B ．－221x - C ．221x x - D ．－221xx -二、填空题 4．若()()31111x A Bx x x x -=++-++，则A 为________，B 为________．5．(1)已知a >b >0，则1b ba b a+--的值的符号是_______． (2)已知a ＋b ＝3，ab ＝1，则a bb a+的值为________．(3)若x <0，则分式111x x x ---的化简结果为________． 三、解答题6．计算：(1) (2010．义乌) 244222x x x x x -+--- (2)(2010．青岛) 22142a a a+--(3)21163629x x x x -+--+- (4)22b a b a b -++7．请你先阅读下面的计算过程，再回答问题：()()()()()()()()2313333333126111111111x x x x x x x x x x x x x x x x +----=-=-=--+=----+--+-+- ① ② ③ ④ (1)上述计算过程中，从第________步开始出现错误．(2)从②到③是否正确? ________．若不正确，错误的原因是_____________________． (3)请你正确解答．8．先化简，再求值：(1)(2011．重庆))121(212-+÷+-x x x ,其中31=x ．(2)(2010．泉州)211a a a a---，其中a ＝－2．9．已知A 、B 两地相距s 千米，王刚从A 地往B 地需要m 小时，赵军从B 地往A 地需要n 小时，他们同时出发，相向而行，需要几小时才能相遇？10．已知两个分式：A ＝244x -，B ＝1122x x++-，其中x ≠±2，试判断A 与B 的关系，并说明理由．第6课时 分式的乘除(1)一、选择题1．下列各式计算正确的是 （ ）A ．222a ab b a b b a -+=--B ．()2222x xy y x y x y ++=++ C ．23546x x y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11x y x y -=-+-2．下列各式的计算过程及结果都正确的是 （ ）A ．1335355y y x x y x x ÷== B ．24141882x x xy y xy y y ÷== C ．22222x b x y xya y ab ab÷== D ．()()21x y x y x y x y x xy x y x x y x +++÷=-=--- 3．计算222n a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭与333n a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果 ( )A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．以上都不对 4．若x 是最小的正整数，则()()22216923x x x x x +÷++-+ 的值是 ( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．05．计算－3xy ÷223y x的结果为 ( )A ．292x y -B ．－2y 2C ．229yx - D ．－2x 2y 26．与223m n a +⎛⎫- ⎪⎝⎭相等的式子是 ( ) A ．()226m n a -+ B ．()246m n a + C ．()249m n a + D ．2249m n a +7．如果223233a a b b ⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么a 8b 4的值为 ( )A ．6B ．9C ．12D ．81 二、解答题 8．计算：（1）32510694a aba b a -∙- （2）222a a b b ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）()2324123y x y x ⎛⎫-∙- ⎪⎝⎭（4）22242369x x x x x x --÷+++9．当x ＝2005，y ＝1949时，求代数式4422222x y y xx xy y x y --∙-++的值．10．计算：(1)223224a b a c bc ⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭(2)22243x y xy -·2xyx y +(3) 23m m --·22694m m m -+- (4) 222224222x y x y x xy y x xy -+÷+++11． (2011．南充) 先化简，再求值：21x x -(xx 1-－2),其中x =2.12．已知490a b -+-=，计算22a ab b +·222a aba b --的值．13．先化简，再求值：3222222a ab b a ab b ⎛⎫++ ⎪-+⎝⎭·322b a a b ⎛⎫- ⎪+⎝⎭，其中a ＝2，b ＝－1．第7课时 分式的乘除(2)一、选择题1．（2011．孝感）化简xy x yy x x⎛⎫--÷⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．1y B ．x y y + C ．x yy- D ．y 2．(2010．包头)化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷⎪-++-⎝⎭，其结果是 ( ) A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82x +3．计算2a b ÷·1c b ÷·1d的结果为 ( )A ．a 2B ． 2a bcdC ．2222a b c dD ．其他结果4．(2010．河池)化简29333a a a a a ⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭的结果为 ( ) A ．a B ． －a C ．(a ＋3)2 D ．15．将分式22211m m m -+-化简的结果正确的是 ( )A ．11m m -+B ．－11m m -+C ．11m m -+ D ．l －m6．若ab ＝1，则化简11a b a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的结果为 ( )A ．2a 2B ．2b 2C ．a 2＋b 2＋2D ．a ＋b ＋2二、填空题7．(2010．凉山)若a+3b=0，则22222124b a ab b a b a b ++⎛⎫-÷= ⎪+-⎝⎭________．8．（2011．乐山）若m 为正实数，且13m m -=，221m m-则= 三、解答题9．先化简，再求值：(1)(2010．重庆) 2224442x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪+⎝⎭，其中x ＝－l ；(2) (2011．安顺）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+--142244122aa a a a a a ，其中a =2－3；(3)(2010．泰州)211122a a a a a a -⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭，其中a ＝3．10．计算：(1)(2011．娄底) 先化简：(1111a a ++-)÷2221a a a -+.再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值.(2)(2010．崇文)已知x 2＋x －1＝0，求()222111121x x x x x ⎡⎤-⎛⎫-÷+-⎢⎥ ⎪--+⎝⎭⎣⎦的值．11．(2011．河南) 先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.．12．已知2331302a b a b ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭，求2b bab a b a b a b ⎛⎫÷ ⎪+-+⎝⎭的值．第8课时 分式方程(1)一、选择题1．下列关于x 的方程是分式方程的是 ( )A ．23356x x ++-=B ．137x x a -=-+C ．x a b xa b a b-=- D ．()2111x x -=- 2．解分式方程3222x x x =+--，去分母后的结果是 ( ) A ．x ＝2＋3 B ．x ＝2(x －2)＋3 C ．x (x －2)＝2＋3(x －2) D ．x ＝3(x －2)＋23．(2011．宿迁) 方程11112+=-+x x x 的解是（ ） A ．－1 B ．2 C ．1 D ．04．不解方程，判断方程2411111x x x -=-+-的解是 ( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝0 D ．x ＝25．(2011．荆州)对于非零的两个实数a 、b ，规定a ※b=1a －1a.若1※（x+1)=1，则x 的值为（ ） A.32 B.13 C.12 D.12-二、填空题6．已知x ＝3是方程1012kx x+=+的一个根，则k 的值为________． 7．(2010．宁夏)若分式21x -与1互为相反数，则x 的值是________．8．若分式方程()()2215x a a x -=--的解为x ＝3，则a 的值为________．9．(2011．百色)分式方程2x 2-=1x-2x -4x+4的解是 . 三、解答题10．解下列方程： (1)(2011．常州) 2322-=+x x (2) (2010．荆州) 21133x xx x =+++(3)(2010．嘉兴)121x xx x-+=+(4)(2011．威海)2331xx x+-=-11．解下列方程：(1)(2010．重庆)111xx x+=-(2) (2010．巴中)2316111x x x+=+--(3)1132422x x+=--(4)2227161x x x x x+=+--12．解方程：11112671 x x x x+=+----13．已知13,12ax ya a-==+，用含x的代数式表示y，并求出当x＝2时，y的值．14．阅读并完成下面的问题：方程x＋1x＝2＋12的解是x1＝2，x2＝12；x＋1x＝3＋13的解是x1＝3，x2＝13(1)观察上述方程的解，可以猜想关于x的方程x＋1x＝c＋1c的解是(2)把关于x的方程x＋11x-＝a＋11a-变形为方程x＋1x＝c＋1c的形式是________，方程的解是________，解决这个问题的数学思想是________．第9课时 分式方程(2)一、选择题1．对于分式方程3233x x x =+--，有以下说法：①最简公分母为(x －3)2；②转化为整式方程x ＝2＋3，解得x ＝5；③原方程的解为x ＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．12．关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是 ( )A ．方程的解是x ＝m ＋5B ．m >－5时，方程的解为正数；C ．m <－5时，方程的解为负数D ．无法确定 3．（2011．苏州）下列四个结论中，正确的是 ( )A ．方程12x x +=-有两个不相等的实数根B ．方程11x x +=有两个不相等的实数根C ．方程12x x +=有两个不相等的实数根D ．方程1x a x+=（其中a 为常数，且2a >）有两个不相等的实数根二、填空题4．(1)若关于x 的方程18ax x+=的解为x ＝14，则a ＝________．(2)(2010．绥化)若关于x 的分式方程211a x +=+的解是非正数，则a 的取值范围是______． (3)已知分式方程14733x x x -+=--有增根，则增根为________． 5．若关于x 的方程212x mx +=--的解是最大的负整数，则m ＝________．三、解答题6．(2011．龙东)若关于x 的分式方程1+x a －xx x a +--212=0无解，求a 的值．7．若分式方程()6311x k x x x x+=---有解，求k 的取值范围．8．当m ＝时，关于x 的分式方程213x mx +=--无解．9．解下面的方程： （1）2222341x x x x x +=-+- （2）2341111x x x x +=--+10．若关于x 的分式方程212x ax +=--的解是正数，求a 的取值范围．11．若方程233x kx x -=--有增根，试求k 的值．12．已知关于x 的分式方程()24711x px x x x ++=--有解，求p 的取值范围．13．解方程：45785689x x x x x x x x -----=-----14．阅读下面的材料：方程1111123x x x x -=-+--的解为x ＝1； 方程1111134x x x x -=----的解为x ＝2； 方程11111245x x x x -=-----的解为x ＝3； ……(1)请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并求出这个方程的解．(2)根据(1)中所得的结论，写出一个解为x ＝－5的分式方程．第八章 分 式典型例题相关练习1．求下列分式有意义．．．的条件： （1）x 31； （2）3213-+x x ； 解：由03≠x ， 解：由032≠-x ，得0≠x ． 得23≠x ．（3）112-x ； （4）112+x ．解：由012≠-x ， 解：由112≥+x ，得1±≠x ． 得x 为任意实数．注：“分式有意义”⇔“分母”≠0；注意第（4）题的解答．2．求下列分式值为．．0．的条件： （1）11+-x x ； （2）242--x x ；解：由⎩⎨⎧=-≠+01,01x x 解：由⎩⎨⎧=-≠-04,022x x得1=x ． 得2-=x ．（3）44||--x x ； （4）x x 12+．解：由⎩⎨⎧=-≠-04||,04x x 解：由⎩⎨⎧≠≥+≠011,02x x得4-=x ． 可知，无论x 取何值，012≠+x x ． 注：“分式值为0” ⇔⎩⎨⎧=≠00分子，分母 注意第（4）题的解答．3．指出下列分式变形过程的错误并改正：（1）c ba cb a --=+-)(； 解：cba cb a +-=+-)(． 1．求下列分式有意义．．．的条件： （1）m 21； （2）1453-+m n ； （3）2||1-x ； （4）2)1(1+x ．注意：12+x 与2)1(+x 的区别．2．求下列分式值为．．0．的条件： （1）321+-m m ； （2）112+-m m ；（3）33||+-m m ；（4）写一个含x ，且无论x 取何值时，分式的值总不为0的分式．3．指出下列分式变形过程的错误并改正：（1）cba cb a -=---；（2）c ba cb a +-=---； 解：cb ac b a +=---． 注：添括号与去括号的方法．4．已知31=+x x ，求分式221xx +的值． 解：由2222212)1(12)1(xx x x x x x x ++=+⋅+=+， 得729232)1(12222=-=-=-+=+x x x x ．注：“完全平方公式”的灵活运用：ab b a b a b ab a b a 2)()(2)(222222=+-+⇒++=+；abb a b a b ab a b a 2)()(2)(222222-=+--⇒+-=-等．5．如果y x 、同时扩大到原来的10倍，则（1）分式y x yx -+； 值不变 ．（2）分式y x xy-； 值扩大到原来的10倍 ．（3）分式xy yx +；101缩小到原来的．（4）分式yx x-2； 值扩大到原来的10倍 ． 注：分式基本性质的应用．（2）cba c ab +-=-注意：添括号与去括号在解题中的应用．4．已知31=+mm ， 求分式1242++m m m 的值． 解：注意：1242++m m m 分子、分母先同时除以2m ．5．如果n m 、同时扩大到原来的10倍，则（1）分式n m nm +-2； ．（2）分式mn nm +； ．（3）分式nm n m --22； ．注意：第（3）题可以先约分，再判断．6．若12)1)(2(14-++=-+-a na m a a a ，求m 、n 的值． 解：由)1)(2()2()()1)(2(2)1)(2()2()1(12)1)(2(14-+--+=-+++-=-+++-=-++=-+-a a n m a n m a a n na m ma a a a n a m a na m a a a ∴可得⎩⎨⎧=-=+124n m n m解得⎩⎨⎧==13n m ．注：这种方法叫做“比较系数法”．7．若关于x 的方程113-=--x m x x 无解，求m 的值．解：由题意可知，原方程有增根，且增根为： 1=x且原方程可变形为：m x =-3 把1=x 代入，可得2-=m ． 注：分式方程“无解”⇒ 有“增根” ⇓ ⇓ 所化得的一元一次方程的“解” 8．已知311=-y x ，求分式y xy x y xy x ----2262的值．解：方法一：由311=-y x ，得3=-xy x y ， 所以xy x y 3=-， 所以51223662)(6)(22262=----=----=----xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x ；方法二：因为0≠xy ，原分式的分子分母同时除以xy ，可得 6．若12)1)(2(43---=--+x bx a x x x ，求a 、b 的值． 解：注意：重视这种方法！ 7．若关于x 的方程1221--=--x k x x 无解，求k 的值． 解：注意：“是解”或“有解”就代入的方法．8．（1）已知511=-ba ，求分式bab a bab a ---+3353的值．512512236)3(22)11(6)11(212126222622262=--=----⨯=----=----=----=----x y x y x y xy xyy xy xy xy x xy y xy xy xy x yxy x y xy x 方法三：（仅限于解选择、填空题）特殊值法：由311=-y x ，设：41=x 则1=y把41=x 、1=y 代入原式得512453121412232111412411214164122262=--=----=-⨯⨯-⨯-⨯⨯-⨯=----yxy x yxy x 注：方法不止一种，各具特色，注意灵活运用．9．解分式方程：x x 411=- 解：)1(4-=x x44-=x x 44-=-x x 43-=-x 34=x 检验：把34=x代入094)134(34)1(≠=-=-x x ， 所以34=x 是原方程的解． 注：分式方程的解的“检验”方法，不是．．代入 原方程的左边、右边！ （2）若0≠-y x ，032=-y x ， 求分式yx yx --1110的值．（3）若0102622=+-++y x y x ， 求分式yx yx +-的值．注意：第（3）题用到“完全平方公式”． 9．解方程：1611132-=-++x x x注意：如果在检验中发现出现“增根”， 应说明： “x =★是原方程的增根，原方程无解”． 不能说．．．“原方程无意义”！。
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第八章《分式》单元测试
一、选择题（2分×8=16分）
1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y
x +3、m a 1+中分式的个数有（ ） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个
2、 与分式-x+y x+y
相等的是（ ）. A 、x+y x-y B 、x-y x+y C 、- x-y x+y D 、x+y -x-y
3、下列各分式中，最简分式是（ ）
A 、()()y x y x +-8534
B 、y x x y +-22
C 、()
22
2y x y x +- D 、222
2xy y x y x ++ 4、下列各式正确的是（ ） A 、()0,≠=a ma na m n B 、22
x
y x y = C 、11++=++b a x b x a D 、a m a n m n --= 5、下列各式的约分运算中，正确的是（ ）.
A 、x 6x 2 =x 3
B 、a+c b+c = a b
C 、a+b a+b = 0
D 、a+b a+b
=1 6、若把分式xy
y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、不变 D 、缩小6倍
7、若0414=----x
x x m 无解，则m 的值是（ ） A 、－2
B 、2
C 、3
D 、－3 8、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）
A 、448020480=--x x
B 、204480480=+-x x
C 、420480480=+-x x
D 、204804480=--x
x 二、填空题（3分×6=18分）
9、当x 时，分式51-x 有意义；当x 时，分式1
1x 2+-x 的值为零。
10、①())0(10 53≠=a axy xy a ②() 14
22=-+a a 。
11、xyz
x y xy 61,4,13-的最简公分母是 。
12、计算：=+-+3
932a a a __________。
13、 m 取 时，方程3
23-=--x m x x 会产生增根； 14、一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时。
三、计算（15-17每题4分，18、19每题5分，共22分）
15、y x a xy 28512÷ 16、2
144122++÷++-a a a a a
17、
212293m m --- 18、x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+
19、化简求值222y
x xy y x y y x x ---++ 其中2,5==y x
四、解分式方程（5分+5分+6分）
20、
x x x --=+-21321 21、5511+=--x x x
22、
1
617222-=-++x x x x x
五、列分式方程解应用题（6分+7分+7分）
23、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生,甲组学生步行出发半小时后,乙组学生骑自行车开始出发,两组学生同时到达敬老院,如果步行速度是骑自行车速度的3
1,求步行与骑自行车的速度各是多少?
24、某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种
学生画图工具？
25、某一一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期3天，现在甲、乙两人合做2天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？
六、阅读材料：（8分）
26、关于x 的方程：11x c x c +
=+的解是1x c =，21x c
=； 11x c x c
-=-（即11x c x c --+=+）的解是1x c =21x c =-； 22x c x c +=+的解是1x c =，22x c
=； 33x c x c +=+的解是1x c =，23x c
=；…… （1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程()0m m x c m x c +=+≠与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方
程：
22
11
x a
x a
+=+
--。
参考答案
1、B
2、C
3、D
4、A
5、D
6、B
7、D
8、C
9、≠5 、=1 ，10、6a 2、a-2，11、12x 3yz ，12、a-3 ，13、3，14、y
x xy + 15、ax 103， 16、21+-a a ， 17、-32+m ， 18、412-x ，19、y
x x +2 、710 20、x=2是增根，无解 21、x=215
22、x=3
23、100 ， 24、步行6千米/时、自行车18千米/时，
25、6天 26、（1）x 1=c ，x 2=c m
（（2）x 1=a ，x 2=11
-+a a。