北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程PPT习题课件
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北师大版八年级数学初二下册第5章《分式与分式方程》5.1认识分式5.2分式的乘除法优秀PPT课件
a 1 11 解:(1)当a=1时, 2. 2a 1 2 1 a 1 2 1 1. 当a=2时, 2a 1 4 1 a 1 1 1 0. 当a=-1时, 2a 1 2 1
(2)当分母的值为零时,分式没有 意义,除此以外,分式都有意义.
b by (1) (y≠0); 2 x 2 xy
〔解析〕
(2)
ax a . bx b
据分式的基本性质,分子b 也要乘y,才能得到 2 xy .(2)
b (1) 的分母2x乘y才能化为2xy,为保证分式的值不变,根 2x by
得到a,所以分母bx也需要除以x得到b.在这里,由于已知 解:(1)因为y≠0,所以
ax 的分子ax除以x bx ax
的值为0的条件是x2-1=0且x+1≠0,所以x=1.故填1.
无意义.试求m,n的值.
x m n1 4.对于分式 ，已知当x=-3时,分式的值为0；当x=2时,分式 m 2n 3m
解:∵当x=-3时，分式的值为0,
3 m n 0， m+n -3， 即 m 2n 9 0， m 2n 9.
问题2
如图(2)所示,面积为1的长方形平均分成了2份,则阴影
部分的面积是多少?
问题3 这两块阴影部分的面积相等吗?
请看下面的问题:
问题1
如图(1)所示,面积为1的长方形,长为a,那么长方形
的宽怎么表示呢? 问题2 如图(2)所示,两个图(1)中的长方形拼接在一起, 它的宽怎么表示呢? 问题3 两图中长方形的宽相等吗?
2.若分式
2x 1 有意义,则x的取值范围是 3x 5
5 3
.
5 解析:依题意得3x+5≠0,解得x≠- 5 ,因此x的取值范围是x≠5 填x≠- . 3 3
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程PPT
分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
分数与分式的乘除法法则类似
分数的乘除法法则: 两个分数相乘,把分子相 乘的积作为积的分子,把 分母相乘的积作为积的
分式的乘除法法则: 两个分式相乘,把分子相乘
的积作为积的分子,把分母
相乘的积作为积的分母;
分母;
两个分式相除,把除式的分
子分母颠倒位置后,再与被 除式相乘.
a2 4 12ab (1) 2 8a b 3a 6
a 1 a2 1 (2) 2 2 a 4a 4 a 4
当分子或分母是多项式时,怎么办？
能分解因式的要进行分解因式.
练习
a2 1 (1) a 2 a2 2a
a2 6a 9 12-4a (3) 2 1 4a 4a 2a 1
第五章 分式与分式方程
5.1认识分式
第1课时
1. 知道分式的概念 , 明确分式和整式的区别 .
2. 掌握分式有意义、无意义的条件及分式的值为 0
的条件 .
小明在做练习题时遇到这样一道题目:下列式子中哪些是整式? ① 3x+4y,② 4a,③
������+������ ������������
,④ 8m ,⑤
2
������
������-������
,⑥ x-2,⑦
������+������ ������
.
小明能很快判断出①②④⑥是整式,并能很快地分辨出①⑥是多 项式,②④是单项式,因为单项式和多项式统称为整式.可对于③⑤⑦ 这样的式子小明很好奇:它们不是整式,是什么呢?你知道吗?
1.若分式������+������的值为正整数,小组讨论整数 x 的值有多少种可能.
北师版八年级下册第五章分式和分式方程复习课件(28张PPT)
解分式方程一定要 验根 。
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
北师大版八年级数学初二下册第5章《分式与分式方程》5.4分式方程优秀PPT课件
2 1.(2014· 重庆中考)关于x的方程 x 1 1 的解是
A.x=4 B.x=3 C.x=2 D.x=1 2.(2014· 湘潭中考)分式方程
检测反馈
( B )
5 3 x2 x
的解为 ( C )
A.x=1
B.x=2
C.x=3
D.x=4 的根是 x=2
3.(2015·温州中考)方程
的包装箱进行包装,已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件
文具,单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个.设 B型包装箱每个可以装x件文具,根据题意列方程为 A. 1080 1080 12 x x 15
1080 1080 12 B. x x 15
1080 1080 12 D. x x 15
[知识拓展]
1.把分式方程化为整式方程的方法是去掉分式方程中的分 母.如何去掉分式方程中的分母是解分式方程的“关键”步骤.
2.用分式方程中各式的最简公分母分别乘方程的两边,从而约 去分母.但要注意用最简公分母乘方程两边的每一项,切勿漏项.
3.解分式方程可能产生使最简公分母为零的增根,因此检 验是解分式方程必要的步骤.
(2)以往学过的方程中,分母中含有字母吗?
归纳:分式方程的重要特征:
(1)含分母; (2)分母中含有未知数. 分式方程与整式方程的区别:分式方程中的分母含 有未知数,而整式方程中的分母不含有未知数.
1 1 x ( x 1) 【想一想】方程 3 6
是分式方程吗?
不是分式方程,分母中不含有未知数.
动装所需要的时间,由题意列出等量关系.故选B.
第五 章 分式与分式方程
(教材例1)解方程
1 3 . x2 x
北师大版八年级下册第5章5.4分式方程教学课件(共42张PPT)
2.这一问题中有哪些等量关系？
等量关系： （1）实际每月固沙造林的面积 = 计划每月固沙造林的面积+30公顷
（2）原计划完成的时间—实际完成的时间 = 4个月
3.设原计划每月固沙造林x公
顷，那么原计划完成一期工
2400
程需要 x 个月，
实际完成一期工程用了 2400
____x___3_0____个月，
根据题意，可得方
程
2400 2400 4 x x 30
。
甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地 到乙地比乘特快列车少 用 9 h，已知高铁列车 的平均行驶速度是特快 列车的 2.8 倍．
甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到 乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行 驶速度是特快列车的 2.8 倍． （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
102000 96000 500.
x
x
你会解这个方程吗?
例3 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每 立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15 元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7 月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,
求该市今年居民用水的价格.
分析：此题的主要等量关是：
例2
解方程 480 600 45. x 2x
解 : 方程的两边乘以 2x,得
想一想
960 600 90x. 解这个方程 ,得 x 4.
检验 : 将x 4代入原方程 ,得 左边 45 右边.
所以, x 4是原方程的根 .
你能归纳 解分式方 程的一般 步骤吗？
你还有不同于例题的解法吗？
1.这一问题中有哪些已知量和未知量？
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程PPT教学课件
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿 捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额5000元，第二 次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额正好相等，如果设 第一次捐款的人数为x人，那么x满足怎样的方程？
捐款总额 捐款人数
第一次 4800元 第二次 5000元
x x+20
1 1 1 1 2x 12 2
工作总量
1 2 1 2
问题解决
3.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条 是全长480km的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在 普通公路上快45km/
路程(km)
高速公路 480 普通公路 600
行驶时间(
x 2x
平均速度(km/
1、这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面 积比原计划多30公顷；提前4个月完成原任务 未知量：原计划每月固沙造林多少公顷
面对日益严重的土地沙化问题， 某县决定分期分批固沙造林，一期工 程计划在一定期限内固沙造林2400公 顷，实际每月固沙造林的面积比原计 划多30公顷，结果提前4个月完成计 划任务。原计划每月固沙造林多少公 顷？
2、这一问题中有哪些等量关系？
等量关系：
实际每月固沙造林的面积 = 计划每月固沙造林的面积+30公顷
原计划完成的时间—实际完成的时间 = 4个月
面对日益严重的土地沙化问题，某 县决定分期分批固沙造林，一期工程计 划在一定期限内固沙造林2400公顷，实 际每月固沙造林的面积比原计划多30公 顷，结果提前4个月完成计划任务。原 计划每月固沙造林多少公顷？
（1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数.
捐款总额 捐款人数
第一次 4800元 第二次 5000元
x x+20
1 1 1 1 2x 12 2
工作总量
1 2 1 2
问题解决
3.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条 是全长480km的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在 普通公路上快45km/
路程(km)
高速公路 480 普通公路 600
行驶时间(
x 2x
平均速度(km/
1、这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面 积比原计划多30公顷；提前4个月完成原任务 未知量：原计划每月固沙造林多少公顷
面对日益严重的土地沙化问题， 某县决定分期分批固沙造林，一期工 程计划在一定期限内固沙造林2400公 顷，实际每月固沙造林的面积比原计 划多30公顷，结果提前4个月完成计 划任务。原计划每月固沙造林多少公 顷？
2、这一问题中有哪些等量关系？
等量关系：
实际每月固沙造林的面积 = 计划每月固沙造林的面积+30公顷
原计划完成的时间—实际完成的时间 = 4个月
面对日益严重的土地沙化问题，某 县决定分期分批固沙造林，一期工程计 划在一定期限内固沙造林2400公顷，实 际每月固沙造林的面积比原计划多30公 顷，结果提前4个月完成计划任务。原 计划每月固沙造林多少公顷？
（1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数.
八年级数学下册第五章分式与分式方程认识分式教学课件北师大版
200
形容器中，水面高度为_3_3__cm；把体积为V的水倒
V
入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为__S____.
S
V
V , 请大家观察式子 S 和 有什么特点？
S
a
请大家观察式子 100 和 60 ，有什么特点？
20 u 20 u
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点 都具有分数的形式
不同点 （观察分母） 分式分母中含有字母而分数 分母中不含有字母
整式(A)
整式(B) 分式(
A B
)
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字 母是分式的一大特点.
1.分式
A B
的分母有什么条件限制
当B=0时，分式 A 无意义.
B
当B≠0时，分式 A有意义.
B
2.当 A =0时分子和分母应满足什么条件？
B
当A=0且B≠0时，分式
A B
的值为零.
【例题】 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
有意义的条件是2x-1≠0,解得 x .1 2
D. x 1 2
4.（枣庄·中考）若 | x | 3 的值为零，则x＝
．
x2 2x 3
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时
分母不为零，即
x 3 0,
x
2
2x
3
0,
解得 x 3.
答案：－3
通过本课时的学习，需要我们 1.知道分式的概念，会辨别分式与整式. 2.会求分式有意义时字母的取值范围. 3.会求分式值为零时的字母的取值.
再长的路，一步步也能走完，再短的路， 不迈开双脚也无法到达。
第五章 分式与分式方程 1 认识分式 第1课时
形容器中，水面高度为_3_3__cm；把体积为V的水倒
V
入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为__S____.
S
V
V , 请大家观察式子 S 和 有什么特点？
S
a
请大家观察式子 100 和 60 ，有什么特点？
20 u 20 u
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点 都具有分数的形式
不同点 （观察分母） 分式分母中含有字母而分数 分母中不含有字母
整式(A)
整式(B) 分式(
A B
)
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字 母是分式的一大特点.
1.分式
A B
的分母有什么条件限制
当B=0时，分式 A 无意义.
B
当B≠0时，分式 A有意义.
B
2.当 A =0时分子和分母应满足什么条件？
B
当A=0且B≠0时，分式
A B
的值为零.
【例题】 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
有意义的条件是2x-1≠0,解得 x .1 2
D. x 1 2
4.（枣庄·中考）若 | x | 3 的值为零，则x＝
．
x2 2x 3
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时
分母不为零，即
x 3 0,
x
2
2x
3
0,
解得 x 3.
答案：－3
通过本课时的学习，需要我们 1.知道分式的概念，会辨别分式与整式. 2.会求分式有意义时字母的取值范围. 3.会求分式值为零时的字母的取值.
再长的路，一步步也能走完，再短的路， 不迈开双脚也无法到达。
第五章 分式与分式方程 1 认识分式 第1课时
北师大版八年级下册数学课件：5.4分式方程(共16张PPT)
解得
90 60 x x6 x=18
经检验 x=18 是所列方程的根。
x - 6=12（千米） 答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。
随堂练习
3.商场用50 000元从外地采购回一批T恤 衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回 比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价
每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
(汽3)车出出租发房，屋结间果数他=(们所同有时出到租达房．屋已的知租汽金车)÷的（速每度间是房学屋的租金)
m3
所商以场， 用x50=00是0元原从分外式地方采程购的回解一，批且T符恤合题意.
水费÷用水价格=用水量 科设普:选书择的恰价当格的比未文知学数书,注高意出单一位半和，语他言们完所整买. 的科普书比文学书少1本。
解方程得： x =120
经检验 x =120是原方程的根.
答：这种服装的成本价为120元。
随堂练习
3.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙 多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所 用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时 骑（x－6）千米。依题意得：
例题解析
例1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的 租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一 年为9.6万元，第二年为10.2万元。 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? 解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间 房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得
96000 102000 x x500
10200096000500.
x
x
解这个方程得： x =12
经检验 x =12是所列方程的根
北师大版八年级数学下册课件：第五章《分式与分式方程》复习(共17张PPT)
B. 48 48 9 4 x 4 x
C. 48 4 9 x
D. 96 96 9 x4 x4
2.某 工 厂 接 到 加 工720件 衣 服 的 订 单， 预 计 每 天 做48件， 正 好 按
时 完 成， 后 因 客 户 要 求 提 前5天 交 货， 设 每 天 应 多 做x件， 则x应
满 足 的 方程 为 D
A. 720 720 5 48 x 48
B. 720 5 720
48
x
C. 720 720 5 48 x
D. 720 720 5 48 48 x
3.某市为处理污水， 需要铺设一条长4000 米的管道， 为了尽量减少施工对交通所造成的影响， 实际施 工时， 设原计划每天铺设管道x米， 则可得方程
当堂训练（10分钟）
1.解方程：
(1) x 3 1 3 x2 2 x
(2)
2x x2
1 x
5 6x
6
解 :原方程可变形为： 解 :原方程可变形为：
3 x 1 3 2 x 2 x
2x 1 5 x( x 1) 6( x 1)
左右两边同时乘以2 x得：左右两边同时乘以6 x( x 1)得：
3.解 下 列 分 式 方 程：解 : 原方程可变形为：5 x 1 1
5 x 1 1 x4 4x
x4
x4
方程两边同时乘以x 4得：
5 x x41
解得: x 4
经检验: x 4是原方程的增根
4.设A
x ,B x1
x
3 2
1
原方
1,当x为
程无解。 何 值 时， A
与B的
值
相
等？
解 :当A与B相等时，即：x x1
最新北师大版初二数学下册第五章 分式与分式方程 全单元课件
第2课时 分式的基本性质
北师大版 八年级下册
新课导入
问题1、什么是分式？
果除式B中含有字母，那么称
b a－ x
推进新课
上面问题中出现了代数式
b ，它们有什么共同特征？ a－ x （分母中都含有字母）
2400 x
2400 ，x+3
25a+45b ， a+b ，
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点 不同点
分数的分子A与分母B都 A 都是 （即A÷B）的形式 是整数;分式的分子A与分母 B B都是整式，并且分母B中都 含有字母
解： (1)由分母 x+2=0，得 x=-2 2 x 4无意义. ∴当x=-2时，分式 x2 (2)由（1）得 当x≠-2时，分式有意义 (３)由分子x2-4=0，得 x=〒2
x 4 ∴当x=2时，分式 的值为零. x2
2
而x+2≠０ ∴ x≠-2
1.当x取什么值时，下列分式无意义？
x (1) ; x 1 x2 ( 2) . 2x 3
做一做
（ 1 ） 2010 年上海世博会吸引了成千上万的参观 者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参 观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这 （a+b）天日均参观人数为多少万人？25a+45b
a+b
（ 2 ）文林书店库存一批图书，其中一种图书的 原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图 书的库存全部售出时，其销售额为b元 .降价销售 开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
分母不 等于0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
小测验
1、⑴在下面四个代数式中,分式为( B ) 2x 5 1 x8 1 x A、 B、 C、 D、－ + 7 4 5 3x 8 ⑵ 当x=-1时，下列分式没有意义的是( C ) x 1 x 2x x 1 A、 B、 C、 D、 x x 1 x 1 x x2 1 有意义。 2、 当x ≠ 时，分式 2 2x 1
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程课件
X=-3
(4) X2 -1 X2 +2x+1 X=1
6.当x为何值时,分式 2x (x-2) 5x (x+2)
(1) 有意义
(2) 值为 0
X≠0且x≠-2
X=2
7.要使分式 -2 的值为正数,则x的取值范围是 X>1 1-x
8.当x <-2 时,分式 X2+1 的值是负数. X+2
9.当x ≥7
依题意得：
180
240
=
x
x5
请完成下面的过程
甲：15 乙：20
1
x2
的值.
变:已知 x+ 1 =3 ,求
x
x2 x4+x2+1
的值.
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
(1)
4 3
x y
y 2x
3
ab3 5a2b2 (பைடு நூலகம்) 2c2 4cd
4
2
2
x
1
解：原方程可化为 1 4x 2 1
NNoox 2 (x 2)(x 2) x 2
两边都乘以 (x 2)(x 2) ，并整理得；
IImmaaggee x2 3x2 0 解得 x1 1, x2 2
检验：x=1是原方程的根，x=2是增根
∴原方程的根是x=1
例2
已知
x3 (x 2)2
1.约分： 把分子、分母的最大公因式(数)约去。 2.通分:
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程章末复习课件(共53张)
第五章 分式与分式方程
章末复习
第五章 分式与分式方程
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
分母不为零
分式有意义 的条件
分子为零, 且 分式的值为
分母不为零
零的条件
分式的 基本性 质
分式的约分
分式的通分
分式的 概念
分式的 性质
分式 的运 算
分式的乘 法运算
分式的除 法运算
分式的乘 方
章末复习
素养提升
专题 运用“整体思想”求分式的值
【要点指点】 当题目按常规解法不易求解或不能求解时 , 可以利 用整体代入法解题 , 也就是说先把条件和待求的式子进行整理 , 寻求两者相同的部分 ,代入求值. 在求分式的值时 , 可以恰当运用整体思想 , 把复杂问题简单化 .
有意义．
要使分式
无意义 , 则应满足 ( x + 3)( x - 4) = 0 , 解
得 x=- 3且 x = 4 ．所以当 x =- 3 且 x = 4 时 , 分式 无意义．
章末复习
相关题1 (1)在分式
中 , 当 x =- m时 , ( C ) .
A ．分式的值为零
B ．分式无意义
C ．且 m ≠ 时 , 分式的值为零
章末复习
分析 设(1) 设乙队单独完成此项任务需 x 天 , 则甲队单独完成此项任务需
( x + 10) 天 , 所以乙队的工作效率为 , 单独施工 30 天的工作量为 , 甲
队的工作效率为
, 单独施工 45 天的工作量
, 根据等量关系构
造方程求解． (2) 根据题意有不等关系：甲队的工作量 ≥ 乙队的工作量
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分母不为零
分式有意义 的条件
分子为零, 且 分式的值为
分母不为零
零的条件
分式的 基本性 质
分式的约分
分式的通分
分式的 概念
分式的 性质
分式 的运 算
分式的乘 法运算
分式的除 法运算
分式的乘 方
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专题 运用“整体思想”求分式的值
【要点指点】 当题目按常规解法不易求解或不能求解时 , 可以利 用整体代入法解题 , 也就是说先把条件和待求的式子进行整理 , 寻求两者相同的部分 ,代入求值. 在求分式的值时 , 可以恰当运用整体思想 , 把复杂问题简单化 .
有意义．
要使分式
无意义 , 则应满足 ( x + 3)( x - 4) = 0 , 解
得 x=- 3且 x = 4 ．所以当 x =- 3 且 x = 4 时 , 分式 无意义．
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相关题1 (1)在分式
中 , 当 x =- m时 , ( C ) .
A ．分式的值为零
B ．分式无意义
C ．且 m ≠ 时 , 分式的值为零
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分析 设(1) 设乙队单独完成此项任务需 x 天 , 则甲队单独完成此项任务需
( x + 10) 天 , 所以乙队的工作效率为 , 单独施工 30 天的工作量为 , 甲
队的工作效率为
, 单独施工 45 天的工作量
, 根据等量关系构
造方程求解． (2) 根据题意有不等关系：甲队的工作量 ≥ 乙队的工作量
新北师大版初中数学八年级下册第5章 分式与分式方程《5.1认识分式》优质课件
(2) x2 1 x2 2x 1
• 解: (1) a2bc ab ac ac ab ab
(2)
x2 1 x2 2x 1
(x 1)(x 1) (x 1)2
x x
1 1
同除以的ab、
(x-1)在原分式中 充当了分母的因
式，所以默认是 不等于0的，否 则原分式无意义。
1 2
随堂练习1：
1.当x取什么值时，下列分式无意义？
(1) x ; x 1
(2) x 2 . 2x 3
2.当x取什么值时，下列分式的值为零？
(1) x ; (2) x 2 ; (3) x2 4 .
x 1
2x 3
x2
分式有意义 分母不等于零
小结:分式无意义 分母等于零
2400 2400
x
x 30
• （1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某 一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万 人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均 参观人数为多少万人？
• （2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是 每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全 部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书 店这种图书的库存量是多少？
0,1,2时，分别求分式2aa2
1的值。 1
2、从”1,2,a,b,c“中选取若干个数或字母，组成两 个代数式，其中一个是代数式，一个是分式．
3、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是
（B ）
（A）
2 x2
1 （B） x2 2
1 ( C) x 2
1 （D）1 x
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程4分式方程第3课时课件
【拓展训练】 8. 某校为美化校园，计划对面积为1 800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两 个工程队完成.已知甲工程队每天能完成绿化的面积是乙工程队每天能完成绿化的 面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少 用4天. （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米. （2）若学校每天需付给甲工程队的绿化费用为0.4万元，乙工程队为0.25万 元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲工程队工作多少天？
【提升训练】 6. A，B两地相距50ｋｍ，甲骑自行车从A地出发，1.5ｈ后，乙骑摩托车从A 地出发追甲，已知乙的速度是甲的速度的2.5倍且乙比甲提前1ｈ到达B地，求甲、 乙两人的速度. 甲：12 km/h，乙：30 km/h. 7. 某校九(2)班计划组织学生义务植树180棵，由于学生们参与的积极性很高， 实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少植了2棵树.实 际有多少名学生参加了本次的植树活动？ 实际有45名学生参加了本次的植树活动.
第五章 分式与分式方程
4.分式方程 第3课时
列分式方程解应用题的一般步骤
(1) 审题 .
(2) 设未知数
.
(3)找出 等量关系 ，列出分式方程.
(4)解这个分式方程. (5) 检验 .
(6)写出答案.
1. 化肥厂原计划x天生产120 t化肥，实际每天多生产2 t，因此提前2天完成 了任务，则可列方程为( B )
2. A，B两地相距48 km，一艘轮船从A地顺流航行到B地，又立即从B地逆流返 回A地，共用去 9 h，已知水流的速度为4 km/h，若设该轮船在静水中的速度为x ｋｍ
【基础训练】 1. 某化工厂原计划x天内生产化工原料100 t，采用新技术后，每天多生产化 工原料1 t，因此提前5天完成任务，那么依题意成立的方程是（ D ）
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