2017_2018学年高中数学课时作业15 第三章概率3.1.2概率的意义 新人教A版 必修3
2017-2018学年高中数学人教B版必修3课时作业：第3章 概率 3.1.1-2
课时目标
1.了解随机现象、必然现象的概念．
2．了解事件、基本事件的概念．
3．能写出一些简单事件的基本事件空间．
识记强化
A．中央电视台的天气预报可能不准
B．有人认为，出现事前不可预言的偶然现象是因为我们对一个现象出现的原因还缺乏全面的认识，认为随着科学的发展和人类认识的深化，总有一天将不再存在不可预言的随机现象
C．一个袋内装有一个白球和一个黑球，从中任意摸出一个球则为白球是随机现象
D．抛掷两颗各面均匀的骰子，其点数之和大于2是一个必然现象
解析：会用列举法列出各种不同的情况．
每枚骰子都会出现6种不同的情况，故共有6×6＝36种不同的结果．8．下列事件是随机事件的有________．
①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；
②异性电荷，相互吸引；
③在标准大气压下，水在1℃时结冰．
解：(1)运动员在运动会上不一定获得全能冠军，故为随机事件；
(2)在三角形中，不可能小边对的角大，大边对的角小，故为不可能事件；
(3)a>b⇔b<a一定成立，故为必然事件；
(4)某人购买彩票不一定中奖，故为随机事件．
能力提升
12．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，由事件。
人教A版高中数学必修3《第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》_1
概率的意义一、教材内容分析本节为人教版必修3第三章3.1随机事件的概率中的第二小节3.1.2概率的意义，通过本节的学习，学生能正确理解概率。
本节在内容和结构上起着承上启下的作用，乘上：通过了解概率的意义，明白概率与第二章统计的联系；启下：通过了解概率的重要性，引出后两节概率的计算。
二、教学目标1.知概念识与技能：正确理解概率的意义；了解概率在实际问题中的应用，增强学习兴趣；进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。
2.过程与方法：通过对生活中实际问题的提出，学生掌握用概率的知识解释分析问题，着重培养学生观察、比较、概括、归纳等思维能力，并进一步培养将实际问题转化为数学问题的数学建模思想。
3.情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，激发学生的学习兴趣。
三、学情分析学生已经学习了3.1随机事件的概率再加上初中对概率的了解，所以学生的认知起点较高，理解本节内容不难。
作为新授课，学生对于概率在实际问题中的应用具有较高的学习兴趣，但是用概率的知识解释问题的能力仍需进一步提高。
教师在本节讲授需要注意理论联系实际，同时注意培养学生的科学素养。
四、教学重难点重点：概率的正确理解及在实际中的应用难点：实际问题中体现随机性与规律性之间的联系，如何用概率解释这些具体问题。
五、教学策略1.教学方法：讲授法，讨论法，引导探究法2.教学手段：多媒体教学工具六、教学过程学生——完成探究并且回答原因不公平，各班被选到概率不相等，其中7班被选中概率最大..2决策中的概率思想问题：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为生产过程中发生小概率事件，我们有理由认为生产过程中出现了问题，应该立即停下生产进行检查。
3.天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。
你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？教师、学生——归纳总结. 归纳提升：七、板书设计八、教学反思本节是培养学生对数学产生兴趣的关键一节，教师要紧抓理解概率的意义和培养学生的学习兴趣这两个任务进行教学，通过生日在同一天的探讨，“生日悖论”的提出和在实际问题中的应用，提高学生学习数学的兴趣，通过孟德尔的豌豆试验培养学生科学探究的意识，树立学生严谨的科学观. 该节课十分有创意，在教材内容的基础上作了适当的必要的扩展，激发学生兴趣，教学目的明确，方法得当,引导自主探究、合作交流完成任务，整个课堂效率非常高。
高中数学人教A版2018年PPT课件必修3第三章概率 3.1.2概率的意义
08，你认为他这样做有道理吗？
提示：因为每次摇奖摇出的任何一个号码的可能性是相同的， 并且这次摇奖摇出的哪个号码是互不影响的.因此该人的做法 是没有道理的.
探 究
某中学高一年级有12个班,要从中选2个班代表 学校参加某项活动，由于某种原因，一班必须 参加，另外再从二到十二班中选一个班，有人 提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数的 和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？
第一代豌豆 Yy yy
第二代豌豆 YY Yy
由于下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征 组成自己的两个特征,因此在第二代中YY，yy出现 的概率是1/4，Yy出现的概率是1/2。所以黄色豌 豆(YY，Yy)：绿色豌豆(yy)约等于 3：1。
实际上， 遗传机理中的统计规律问题可以化归为 同时抛掷两枚硬币的试验问题，把正面看成显性 因子，反面看成隐性因子。
4.天气预报的概率解释 某地气象局预报说，明天本地降水概率 是70%，你认为下面两个解释中哪个能代
表气象局的观点？
(1)明天本地有70%的区域下雨，30%的区
域不下雨；
(2)明天本地下雨的机会是70%.
5．试验与发现
奥地利遗传学家孟德儿（G.Mendel，1822～1884） 用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果（其中为F1 第一子代，F2为第二子代）：
第三章 概率
3.1.2 概率的意义
复习回顾
你能回忆一下随机事件发生的概率 的定义吗？
1、事件A的概率：
对于给定的随机事件A，如果随着试验
次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在
某个常数上，把这个 常数记作P(A)，称为事
件A的概率，简称为A的概率。
2、概率的范围： 0 P A 1
高中数学 第三章 概率 3.1.2 概率的意义课件 新人教A版必修3
3．某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是 90%”， 你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为__② ______． ①该射击运动员射击了 100 次，恰有 90 次击中目标； ②该射击运动员射击一次，中靶的机会是 90%. 解析：射中的概率是 90%说明中靶的可能性，即中靶机会是 90%，所以①不正确，②正确．
的统计思想方法之一．
4．天气预报的概率解释 天气预报的“降水”是一个__随__机__事__件_，“概率为 90%”指明了 “降水”这个随机事件发生的_概__率___为 90%.在一次试验中，概 率为 90%的事件也可能_不__出__现__，因此，“昨天没有下雨”并不 能说明“昨天的降水概率为 90%”的天气预报是错___误__的． 5．孟德尔与遗传机理中的统计规律 孟德尔在自己长达七、八年的试验中，观察到了遗传规律，这 种规律是一种__统__计_____规律．
2．(2016·杭州调研)某地气象局预报说，明天本地降雨的概率为 80%，则下列解释正确的是( C ) A．明天本地有 80%的区域降雨，20%的区域不降雨 B．明天本地有 80%的时间降雨，20%的时间不降雨 C．明天本地降雨的机会是 80% D．以上说法均不正确 解析：选项 A，B 显然不正确，因为 80%是说降雨的概率，而 不是说 80%的区域降雨，更不是说有 80%的时间降雨，是指降 雨的机会是 80%，故选 C.
[审题指导] 先将转盘 A，B 指针所得的结果都列表出来，然后 观察和是 6 的情况有几种，即得甲获胜的概率，那么，乙获胜 的概率便知；再判断两者是否相等即可．
[解] 列表如下： (6 分)
由表可知，可能的结果有 12 种，和为 6 的结果只有 3 种． (8 分) 因此，甲获胜的概率为132＝14，乙获胜的概率为192＝43， (10 分) 甲、乙获胜的概率不相等，所以这个游戏规则不公平． (12 分)
2017-2018学年高中数学人教A版必修三课时作业：第3章 概率 3.1.2
课时目标
识记强
化
概率的正确理解
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机
C.1
10D．1
答案：C
解析：第三位数字的选择共有10种可能，随意拨动一个数字正
好正确的概率为1
10，故选C.
4．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
答案：3
解析：第一次摸到黄色球的概率为23，第二次再摸到黄色球的概
率为12，所以两次都摸到黄球的概率为23×12＝13.
8．某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上有53次．设正面朝上为事件A ，则事件A 出现的频数为________，事件A 出现的频率为
解：记纯黄色圆粒为XXYY，纯绿色皱粒为xxyy，其中X，Y为显性，x，y为隐性，则杂交试验的子一代结果为
XY Xy xY xy
XY XXYY XXYy XxYY XxYy
Xy XXYy XXyy XxYy Xxyy
xY XxYY XxYy xxYY xxYy
xy XxYy Xxyy xxYy xxyy
则黄色圆粒：XXYY个数为1个，XxYY个数为2个，XXYy个数
所以黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒的比例为：：：
12．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一球，取了。
3.1.2概率的意义(35张)ppt课件 2017-2018学年高中数学必修3 人教A版
跟踪训练 1 (1)抛掷一枚质地均匀的硬币 ，如果连续抛掷 1 000 次，那么第 999 次出现正面朝上的概率是( D ) 1 1 999 1 A.999 B.1 000 C.1 000 D.2
1 1 第二代中 YY，yy 出现的概率都是4，Yy 出现的概率为2，所 以黄色豌豆(YY，Yy)：绿色豌豆(yy)≈3∶1.
[化解疑难] 概率的实际应用 (1)游戏的公平性 应使参与游戏的各方获胜的机会为等可能 ， 即各方的概率相 等，根据这一数学要求确定的游戏规则才是公平的． (2)决策中的概率思想 我们面临的现实问题中有一部分是从多个可选答案中挑选正 确答案的决策任务．从数学角度上的要求，就是以“使得样本出现 的可能性最大”为决策的准则．
4．天气预报的概率解释 天气预报的“降水”是一个随机事件，“降水概率为 90%”， 指明了“降水”这个随机事件发生的概率在一次试验中 ， 概率为 90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不能说“昨 天的降水概率为 90%”的天气预报是错误的．
5．孟德尔与遗传机理中的统计规律 孟德尔在自己长达七八年的试验中，观察到了遗传规律，这种 规律是一种统计规律． 以豌豆为例说明孟德尔发现的杂交规律，假设纯黄为显性，记 为 YY，纯绿为隐性，记为 yy.
2．每道选择题有 4 个选项，其中只有 1 个选项是正确的，某 1 次考试共 12 道选择题，某同学说：“每个选项正确的概率是4，若 每题都选择第一个选项，则一定有 3 道题的选择结果正确”．这句 话( ) A．正确 B．错误 C．有一定道理 D．无法解释
1 解析：从四个选项中正确选择选项是一个随机事件， 4是指这 个事件发生的概率，实际上，做 12 道选择题相当于做 12 次试验， 每次试验的结果是随机的，因此每题都选择第一个选项可能没有一 个正确，也可能有 1 个，2 个，3 个，„，12 个正确，因此该同学 的说法是错误的． 答案：B
2017-2018学年高中数学人教A版必修三课时作业：第3章 概率 3.2.2 Word版含答案
答案：C
解析：这里所有的基本事件为：甲、乙；甲、丙；乙、丙，即基本事件共有三个。甲被选中的事件有两个，按等可能事件的概率，有P(甲)＝ .
4．下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是()
A. B.
C. D.
答案：A
解析：已知有2位女同学和2位男同学，所有走的可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走的是男同学的概率是P＝ ＝ .
(3)以上号码对应的10名运动员，就是要参赛的对象．
11．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n
1
2
3
4
5
成绩xn
பைடு நூலகம்70
76
72
70
72
(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．
③统计总试验次数N及甲的编号出现的个数N1；
④计算频率fn(A)＝ ，即为甲被选的概率的近似值；
⑤ 一定等于 .
A．②④B．①③④
C．⑤D．①④
答案：C
解析：概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，频率不一定等于概率， 不一定等于 ，故选C.
3．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为()
A. B.
5．欲寄出两封信，现有两个邮箱，供选择，则两封信都投到同一邮箱的概率是()
A. B.
2017-2018学年高中数学人教A版必修3课件：3-1-2 概率的意义 精品
探究一
探究二
探究三
思维辨析
分析：要判断游戏规则是否公平,只要看甲、乙两人获胜的概率 1 是否相等,即只要看甲、乙两人获胜的概率是否都等于 2 即可.若游 戏规则不公平,修改游戏规则也要按照这个标准来修改. 解：列表如下:
B A 1 2 3
3 4 5 6
4 5 6 7
5 6 7 8
6 7 8 9
由表可知,等可能的结果有12种,和为6的结果只有3种.所以甲获 3 1 胜的概率为 12 = 4 ,即甲、乙获胜的概率不相等.所以此游戏是不公 平的.如果将游戏规则改为“若和是6或7,则甲获胜,否则乙获胜”,那 么游戏就是公平的.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
探究一
探究二
探究三
思维辨析
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练1 某射手击中靶心的概率是0.9,是不是说明他射击10 次就一定能击中9次? 解：从概率的统计定义出发,击中靶心的概率是0.9并不意味着 射击10次就一定能击中9次,只有进行大量射击试验时,击中靶心的 9 次数约为 10 n,其中n为射击次数,而且当n越大时,击中的次数就越 9 临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务, 那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,这种判断 问题的方法称为极大似然法,极大似然法是统计中重要的统计思想 方法之一. 做一做2 如果掷一枚硬币100次,结果只有2次正面向上,如果只 考虑硬币是否均匀,我们的判断是 . 答案：硬币是不均匀的 4.天气预报的概率解释 天气预报的“降水”是一个随机事件,“降水概率为90%”指明了“降 水”这个随机事件发生的概率为90%,在一次试验中,概率为90%的 事件也可能不出现,因此,“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水 概率为90%”的天气预报是错误的.
2017_2018学年高中数学课时作业15第三章概率3.1.2概率的意义新人教A版必修3201801
课时作业15概率的意义|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．概率是指()A．事件发生的可能性大小B．事件发生的频率 C．事件发生的次数D．无任何意义解析：概率是指事件发生的可能性大小．答案：A2．某班有男生25人，其中1人为班长，女生15人，现从该班选出1人，作为该班的代表参加座谈会，下列说法中正确的是()1(1)选出1人是班长的概率为；401(2)选出1人是男生的概率是；251(3)选出1人是女生的概率是；15(4)在女生中选出1人是班长的概率是0.A．(1)(2) B．(1)(3) C．(3)(4)D．(1)(4)25 5解析：本班共有40人，1人为班长，故(1)对；而“选出1人是男生”的概率为＝；“选40 815 3出1人为女生”的概率为＝，因班长是男生，所以“在女生中选班长”为不可能事件，概40 8率为0.答案：D3．下列说法中，正确的是()A．买一张电影票，座位号一定是偶数B．掷一枚质地均匀的硬币，正面一定朝上C．三条任意长的线段一定可以围成一个三角形D．从1,2,3,4,5这5个数中任取一个数，取得奇数的可能性大解析：A中也可能为奇数，B中也可能反面朝上，C中对于不满足三边关系的，则不能，3 2而D中，取得奇数的可能性为，大于取得偶数的可能性，故选D.5 5答案：D4．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，有()A．f(n)与某个常数相等B．f(n)与某个常数的差逐渐减小C．f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小D．f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定解析：随着n的增大，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系．答案：D5．(杭州高一检测)同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为对于这100个铜板下面情况更可能正确的是()1A．这100个铜板两面是一样的B．这100个铜板两面是不同的C．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的D．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的1解析：100个铜板朝上的面都相同的概率为，在一次试验中几乎不可能发生，由极大2100似然法知这100个铜板两面是一样的．答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．利用简单抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为________(保留两位小数)．32解析：所求概率为≈0.21.150答案：0.217．(济南高一检测)某地区牛患某种病的概率为0.25，且每头牛患病与否是互不影响的，今研制一种新的预防药，任选12头牛做试验，结果这12头牛服用这种药后均未患病，则此药________．(填“有效”或“无效”)解析：若此药无效，则12头牛都不患病的概率为(1－0.25)12≈0.032，这个概率很小，故该事件基本上不会发生，所以此药有效．答案：有效8．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2 500套座椅中大约有________套次品．n 2解析：设有n套次品，由概率的统计定义，知＝，解得n＝50，所以该厂所生产2 500 100的2 500套座椅中大约有50套次品．答案：50三、解答题(每小题10分，共20分)9．解释下列概率的含义．(1)某厂生产的电子产品合格的概率为0.997；(2)某商场进行促销活动，购买商品满200元，即可参加抽奖活动，中奖的概率为0.6；(3)一位气象学工作者说，明天下雨的概率是0.8；22(4)按照法国著名数学家拉普拉斯的研究结果，一个婴儿将是女孩的概率是.45解析：(1)生产1 000件电子产品大约有997件是合格的．(2)本次活动中购买额满200元可参加抽奖活动，抽奖中奖的可能性为0.6.(3)在今天的条件下，明天下雨的可能性是80%.22(4)出生一个新生婴儿，这个婴儿将是女孩的可能性是.4510．(开封高一检测)高一(二)班张明同学投篮的命中率为0.6，他和同学进行投篮比赛，每人投10次，张明前4次都没有投中，那么剩下的6次一定能投中吗？如何理解命中率为0.6?解析：如果把投篮作为一次试验，命中率是60%，指随着试验次数增加，即投篮次数的增加，大约有60%的球能够命中．对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前4次没有命中是可能的，对后6次来说其结果仍然是随机的，即有可能命中，也可能没有命中．|能力提升|(20分钟，40分)11．任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学的生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97.据此我们知道()A．取定一个标准班，A发生的可能性是97%2B．取定一个标准班，A发生的概率大概是0.97C．任意取定10 000个标准班，其中大约9 700个班A发生D．随着抽取的标准班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定在0.97，且在它附近摆动解析：对于给定的一个标准班来说，A发生的可能性不是0就是1，故A与B均不对；对于任意取定10 000个标准班，在极端情况下，事件A有可能都不发生，故C也不对；请注意：本题中A，B，C选项中错误的关键原因是“取定”这两个字，表示“明确了结果，结果是确定的”．答案：D12．玲玲和倩倩下象棋，为了确定谁先走第一步，玲玲对倩倩说：“拿一个飞镖射向如图所示的靶中，若射中区域所标的数字大于3，则我先走第一步，否则你先走第一步．”你认为这个游戏规则公平吗？答：________.解析：如题图所示，所标的数字大于3的区域有5个，而小于或等于3的区域则只有3个，5 3所以玲玲先走的概率是，倩倩先走的概率.所以不公平．8 8答案：不公平13．某种病治愈的概率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?解析：如果把治疗一个病人作为一次试验，“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没有治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，也可能没有治愈．治愈的概率是0.3，指如果患病的人有1 000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提，就可以认为这1 000个人中大约有300人能治愈．14．平面直角坐标系中有两个动点A、B，它们的起始坐标分别是(0,0)、(2,2)，动点A、B从同一时刻开始每隔一秒钟向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动1个单位．已知动1 1点A向左、右移动1个单位的概率都是，向上、下移动1个单位的概率分别是和p；动点B4 3向上、下、左、右移动1个单位的概率都是q.求p和q的值．解析：由于动点A向四个方向移动是一个必然事件，1 1 1 所以＋＋＋p＝1，4 4 31 1所以p＝；同理可得q＝.6 43。
2017_2018学年高中数学第三章概率3.1.2概率的意义学案含解析新人教A版必修32017092
3．1.2概率的意义[提出问题]经市场抽检，质检部门得知市场上的食用油合格率为80%，现将对市场上的100个品牌的食用油进行检查．问题1：这100个品牌的食用油一定有20个不合格，对吗？提示：不对．问题2：这100个品牌的食用油可能有20个不合格，对吗？提示：对．问题3：以你对合格率的理解，这100个品牌的食用油，不合格的应有多少个？提示：可能有20个，也可能一个也没有．[导入新知]1．对概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地预测随机事件发生的可能性．2．游戏的公平性(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均是等可能的，所以这个规则是公平的．(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则．3．决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．4．天气预报的概率解释天气预报的“降水”是一个随机事件，“降水概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的概率为90%，在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的．5．孟德尔与遗传机理中的统计规律孟德尔从豌豆试验中洞察到的遗传规律是一种统计规律．[化解疑难]概率的正确认识(1)随机事件的发生都有随机性．例如，尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反面的概率都为0.5，但连续两次抛掷硬币的结果不一定恰好是正面朝上、反面朝上各一次，可以有三种情况：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上，一次反面朝上”．(2)随机事件的某一结果在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中又含有规律性．认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地把握某随机事件发生的可能性．例如，做连续抛掷两枚硬币的试验1 000次，可以预见：“两个正面朝上”大约出现250次，“两个反面朝上”大约出现250次，“正面朝上、反面朝上各一个”大约出现500次．概率含义的理解[例1](1)下列说法正确的是()A．由生物学知道生男、生女的概率均约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1(2)某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明()A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件C．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%[解析](1)一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确；D正确．(2)合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率．[答案](1)D(2)D[类题通法]从三个方面理解概率的意义(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．[活学活用]抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是()1 1A. B．999 1 000999 1C. D．1 000 2解析：选D抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面1朝上，每种结果等可能出现，故所求概率为.2游戏的公平性[例2]某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？[解]该方案是公平的，理由如下：各种情况如下表所示：4 5 6 71 5 6 7 82 6 7 8 93 7 8 9 10由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数6 1 6 1 的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P1＝＝，(2)班代表获胜的概率P2＝＝，即P1＝12 2 12 2P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的．[类题通法]游戏公平性的标准及判断方法(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平；否则就是不公平的．(2)具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较．[活学活用]玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？解：两枚硬币落地共有四种结果：正，正；正，反；反，正；反，反．1 由此可见，她们两人得到门票的概率都是，所以公平.2概率的应用[例3](1)同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为这100 个铜板更可能是下面哪种情况()A．这100个铜板两面是一样的B．这100个铜板两面是不同的C．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的D．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的(2)为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150 只，查看其中有记号的天鹅，设有20 只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量．[解析](1)选A落地时100个铜板朝上的面都相同，根据极大似然法可知，这100个铜板两面是一样的可能性较大．(2)设保护区中天鹅的数量为n，假设每只天鹅被捕到的可能性是相等的．从保护区中任200捕一只，设事件A＝{带有记号的天鹅}，则P(A)＝.n第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的统计定义可知P(A)＝20，150200 20∴＝，解得n＝1 500，n150∴该自然保护区中约有天鹅1 500只．[类题通法]1．极大似然法的应用在“风险与决策”中经常会遇到统计中的极大似然法：如果我们面临的是从多个可以选择的答案中挑选正确答案的决策问题，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法．2．概率的实际应用由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以在现实生活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件能否发生，从而对某些事情作出决策．当某随机事件的概率未知时，可用样本出现的频率去近似估计总体中该事件发生的概率．[活学活用]某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色．而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车；乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理？()A．甲公司B．乙公司C．甲、乙公司均可D．以上都对1 30解析：选B由题意得肇事车是甲公司的概率为，是乙公司的概率为，由极大似然法31 31可知认定肇事车为乙公司的车辆较为合理．9.对概率的意义理解有误[典例]为了了解我国机动车的所有人缴纳车船使用税情况，调查部门在某大型停车场对机动车的所有人进行了如下的随机调查：向被调查者提出三个问题：(1)你的车牌号码的最后一位是奇数吗？(2)你缴纳了本年度的车船使用税吗？(3)你的家庭电话号码的倒数第二位是偶数吗？调查人员给被调查者准备了一枚骰子，让被调查者背对调查人员掷一次骰子．如果出现一点或二点则回答第一个问题；如果出现三点或四点则回答第二个问题；如果出现五点或六点则回答第三个问题(被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“否”，所以都如实做了回答)．结果被调查的3 000人中1 200人回答了“否”，由此估计在这3 000人中没有缴纳车船使用税的人数大约是()A．600B．200C．400 D．3001 [解析]因为骰子出现一点或二点、三点或四点、五点或六点的概率相等，都等于，所3以应有1 000人回答了第一个问题．因为车牌号码的最后一位数是奇数还是偶数的概率也是相等的，所以在这1 000人中应有500人的车牌号码是偶数，这500人都回答了“否”；同理也有1000人回答了第三个问题，在这1000人中有500人回答了“否”．因此在回答“否”的1200人中约有200人是对第二个问题回答了“否”，根据用样本特征估计总体特征知识可知在这3 000人中约有600人没有缴纳车船使用税．[答案] A[易错防范]1．本题易误认为回答这三个问题的人数是相同的，因此有400人回答了第(2)个问题，而回答“是”与“否”的概率是一样的，因此误选B.2．解决此类问题的实质是在充分掌握随机事件的概率的基础上，得到一个估计量，为生活中的一些决策做一定的理论参考．[成功破障]下列命题中的真命题有()5①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是；9②盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；③从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；④分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同．A．0个B．1个C．2个D．3个1解析：选A命题①中，抛掷一枚硬币出现正面的概率是；命题②中摸到白球的概率要2小于摸到红球与黑球的概率；命题③中取得小于0的概率大于取得不小于0的概率；命题④中1 1男生被抽到的概率为，而每名女生被抽到的概率为.2 3[随堂即时演练]11．“某彩票的中奖概率为”意味着()100A．买100张彩票就一定能中奖B．买100张彩票能中一次奖C．买100张彩票一次奖也不中1D．购买彩票中奖的可能性为解析：选D概率是描述事件发生的可能性大小．2．在天气预报中，有“降水概率预报”．例如，预报“明天降水概率为85%”，这是指() A．明天该地区有85%的地区降水，其他15%地区不降水B．明天该地区约有85%的时间降水，其他时间不降水C．气象台的专家中，有85%的人认为会降水，另外15%的专家认为不降水D．明天该地区降水的可能性为85%解析：选D概率的本质含义是事件发生的可能性大小，因此D正确．3．设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球1个黑球，乙箱中有1个白球99 个黑球．随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，这球是从________箱中取出的．99 解析：甲箱中有99个白球1个黑球，故随机地取出一球，得到白球的可能性是，乙箱1001中有1个白球99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是.由此可知，这一白球从甲100箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多，由极大似然法知，既然在一次抽样中就抽到白球，当然可以认为是由概率大的箱子中取出的，所以我们可以认为该球是从甲箱中取出的．答案：甲4．先后抛掷两枚均匀的一分、贰分的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪个事件的概率最大________．(填序号)(1)至少一枚硬币正面向上；(2)只有一枚硬币正面向上；(3)两枚硬币都是正面向上；(4)两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上．解析：抛掷两枚硬币，其结果有“正正”“正反”“反正”“反反”四种情况．“至少有一枚硬币正面向上”包括三种情况，其概率最大．答案：(1)5．为了估计水库中鱼的尾数，使用以下的方法：先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出500尾，查看其中有记号的鱼，有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数．解：设水库中鱼的尾数是n(n∈N*)，每尾鱼被捕到的可能性相等，给2 000尾鱼做上记号2 000 后，从水库中任捕一尾鱼，带记号的概率为.又从水库中捕500尾鱼，有40尾带记号，n40 2 000 40于是带记号的频率为.则有＝，解得n＝25 000.所以估计水库中有25 000尾鱼．500 n500一、选择题1．事件A发生的概率接近于0，则()A．事件A不可能发生B．事件A也可能发生C．事件A一定发生D．事件A发生的可能性很大答案：B2．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C 表示抽到次品这一事件，则对C的说法正确的是()1A．概率为101B．频率为101C．概率接近10D．每抽10台电视机，必有1台次品答案：B3．高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确1 的，则随机选择其中一个选项正确的概率是.某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其4中一个选项，则一定有3道题答对．”这句话()A．正确B．错误C．不一定D．无法解释答案：B4．某篮球运动员投篮的命中率为98%，估算该运动员投篮1 000次命中的次数为() A．98B．980C．20 D．998答案：B5．从12件同类产品中(其中10件正品，2件次品)，任意抽取6件产品，下列说法中正确的是()A．抽出的6件产品必有5件正品，1件次品B．抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品C．抽取6件产品时，逐个不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品D．抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，1件次品答案：B二、填空题6．在一次考试中，某班学生的及格率是80%，这里所说的80%是________(填“概率”或“频率”)．解析：80%是及格人数与全体人数的商，是频率，而不是概率．答案：频率7．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B1 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为________．1210 1解析：设总体中的个体数为x，则＝，所以x＝120.x 12答案：1208．在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，一般给出两个问题，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以被测试者一般乐意如实地回答问题．如果我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为________．1 解析：因为掷硬币出现正面向上的概率为，我们期望大约有150人回答第一个问题．又2身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的，在回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，另外5个回答“是”的人服用过兴奋剂．因此我们估计这群人中大约有3.33% 的人服用过兴奋剂．答案：3.33%三、解答题9．元旦就要到了，某校将举行联欢活动，每班派一人主持节目，高二(1)班的小明、小华和小丽实力相当，都争着要去，班主任决定用抽签的方法来决定．小强给小华出主意要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎么认为的？说说看．解：我们取三张卡片，上面标有1,2,3，抽到1就表示中签，假设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把所有的情况填入下表：情况一二三四五六人名甲 1 1 2 2 3 3乙 2 3 1 3 1 2丙 3 2 3 1 2 1从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六种情况，第一、二种情况，甲中签；第三、五种情况，乙中签；第四、六种情况，丙中签．由此可知，甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙中签的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的．10．某家具厂为全国运动会某比赛场馆生产观众坐椅．质检人员对该厂所生产的2 500套坐椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，试问该厂所生产的2 500套坐椅中大约有多少套次品．n 2解：设有n套次品，由概率的统计定义，知＝，解得n＝50，所以该厂所生产2 500 100的2 500套坐椅中大约有50套次品．11.有一个转盘游戏，转盘被平均分成10份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下两种方案中选一种：A．猜“是奇数”或“是偶数”；B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”．请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？解：(1)为了尽可能获胜，乙应选择方案B，猜“不是4的整数倍数”，因为“不是4的整8数倍数”的概率为＝0.8，超过了0.5，故为了尽可能获胜，选择方案B.10(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A，因为方案A中“是奇数”和“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏的公平性．。
精选高中数学第3章概率3.1.2概率的意义课时作业新人教A版必修3
3.1.2 概率的意义 课时目标 1.通过实例，进一步理解概率的意义.2.会用概率的意义解释生活中的实例.3.了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律．1．对概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有________，认识了这种随机性中的________，就能比较准确地预测随机事件发生的________．2．游戏的公平性(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为______，所以这个规则是______的．(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是______的这一重要原则．3．决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“_____________”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．4．天气预报的概率解释天气预报的“降水”是一个________，“降水概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的______为90%，在一次试验中，概率为90%的事件也________，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是______的．5．孟德尔与遗传机理中的统计规律孟德尔在自己长达七、八年的试验中，观察到了遗传规律，这种规律是一种统计规律．一、选择题1．某气象局预报说，明天本地降雪的概率为90%，下列解释正确的是( ) A ．明天本地有90%的区域下雪，10%的区域不下雪．B ．明天本地下雪的可能性是90%.C ．明天本地全天有90%的时间下雪，10%的时间不下雪．D ．明天本地一定下雪．2．已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是( ) A ．合格产品少于9件B ．合格产品多于9件C ．合格产品正好是9件D ．合格产品可能是9件3．每道选择题有4个选择项，其中只有1个选择项是正确的，某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择项正确的概率是14，我每题都选择第一个选择项，则一定有3道题选择结果正确”，这句话( )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释4．同时向上抛掷100个质量均匀的铜板，落地时这100个铜板全都正面向上，则这100个铜板更可能是下面哪种情况( )A ．这100个铜板两面是一样的B ．这100个铜板两面是不一样的C ．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不一样的D ．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不一样的5．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车，乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理( ) A ．甲公司 B ．乙公司C ．甲与乙公司D ．以上都对6．从12个同类产品(其中10个正品，2个次品)，任意抽取6件产品，下列说法中正确的是( )A ．抽出的6件产品中必有5件正品，一件次品B ．抽出的6件产品中可能有5件正品，一件次品C ．抽取6件产品时逐个不放回抽取，前5件是正品，第6件必是次品7．盒中装有4只白球5只黑球，从中任意取出1只球．(1)“取出的球是黄球”是________事件，它的概率是________；(2)“取出的球是白球”是________事件，它的概率是________；(3)“取出的球是白球或黑球”是________事件，它的概率是________．8．管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条．根据以上数据可以估计该池塘约有________条鱼． 9．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g )： 492 496 494 495 498497 501 502 504 496497 503 506 508 507492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g ～501.5 g 之间的概率约为________．三、解答题10．解释下列概率的含义：(1)某厂生产产品合格的概率为0.9；(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.11．在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞，被注射这种血清之后，没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染，50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据试验结果，估计具有(1)圆形细胞；(2)椭圆形细胞；(3)不规则形状细胞的豚鼠分别被这种血清感染的概率．能力提升12．掷一枚骰子得到6点的概率是16，是否意味着把它掷6次一定能得到一次6点？13．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵化8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5 000尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位)答案：3．1.2 概率的意义知识梳理1．规律性规律性可能性 2.(1)0.5 公平(2)公平 3.使得样本出现的可能性最大 4.随机事件概率可能不出现错误作业设计1．B [概率的本质是从数量上反映一个事件发生的可能性的大小．]2．D3．B [解答一个选择题作为一次试验，每次试验选择的正确与否都是随机的，经过大量的试验其结果呈随机性，即选择正确的概率是14.做12道选择题，即进行12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的结果选择正确，但有3道题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，或有2道题，4道题，甚至12道题都选择正确．故这句话是错误的．]4．A [一枚质量均匀的铜板，抛掷一次正面向上的概率为0.5，从题意中知抛掷100枚结果正面都向上，因此这100个铜板两面是一样的可能性最大．]5．B [由于甲公司桑塔纳的比例为100100＋3 000＝131， 乙公司桑塔纳的比例为 3 0003 000＋100＝3031，根据极大似然法可知应选B .] 6．B7．(1)不可能 0 (2)随机 49(3)必然 1 8．750解析 设池塘约有n 条鱼，则含有标记的鱼的概率为30n ，由题意得：30n×50＝2，∴n ＝750.9．0.25解析 袋装食盐质量在497.5 g ～501.5 g 之间的共有5袋，所以其概率约为520＝0.25. 10．解 (1)说明该厂产品合格的可能性为90%.也就是说每100件该厂的产品中大约有90件是合格品．(2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100个人参加抽奖，约有20人中奖．11．解 (1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A ，由题意知，A 为不可能事件，∴P(A)＝0.(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B ，由题意知P(B)＝50250＝15＝0.2. (3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C ，由题意知事件C 为必然事件，所以P(C)＝1.12．解 抛掷一枚骰子得到6点的概率是16，多次抛掷骰子，出现6点的情况大约占16，并不意味着掷6次一定得到一次6点，实际上，掷6次作为抛掷骰子的6次试验，每一次结果都是随机的．13．解 (1)这种鱼卵的孵化概率P ＝8 51310 000＝0.851 3. (2)30 000个鱼卵大约能孵化30 000×8 51310 000＝25 539(尾)鱼苗． (3)设大概需备x 个鱼卵，由题意知5 000x ＝8 51310 000. ∴x＝5 000×10 0008 513＝5 900(个)．∴大概需备5 900个鱼卵．。
2017-2018学年高中数学 第三章 概率 3.1.2 概率的意义课堂达标(含解析)新人教A版必修
3.1.2 概率的意义课堂10分钟达标1.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查,某市市场上的食用油大约有80个品牌,则不合格的食用油品牌大约有A.64个B.640个C.16个D.160个【解析】选C.80×(1-80%)=16.2.某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明( )A.该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件B.该厂生产的10000件产品中合格的产品一定有9999件C.合格率是99.99%,很高,说明该厂生产的10000件产品中没有不合格产品D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%【解析】选D.合格率是99.99%,是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小,即合格的概率.3.下列说法一定正确的是( )A.一名篮球运动员,号称“百发百中”,若罚球三次,不会出现三投都不中的情况B.一枚硬币掷一次得到正面的概率为,那么掷两次一定会出现一次正面C.如买彩票中奖的概率是万分之一,则买一万元的彩票一定会中奖一元D.随机事件发生的概率与试验次数无关【解析】选D.随机事件的概率反映的是事件发生的可能性的大小,是在大量重复试验下的稳定值,一次随机试验可能发生也可能不发生.4.先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,则下列哪个事件的概率最大( )A.至少一枚硬币正面向上B.只有一枚硬币正面向上C.两枚硬币都是正面向上D.两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上【解析】选A.抛掷两枚梗币,其结果有“正正”“正反”“反正”,“反反”四种情况.至少有一枚硬币正面向上包括三种情况,其概率最大.5.现共有两个卡通玩具,团团、圆圆、凯凯三个小朋友都想要.他们采取了这样的办法团和圆圆,若射中区域的数字为4,5,6,则玩具给圆圆和凯凯,若射中区域的数字为7,8,则玩具给团团和凯凯.试问这个游戏规则公平吗?【解析】由题干图知,若射中1,2,3,7,8这5个数字,团团可得到玩具,所以团团得到玩具的概率是;同理圆圆得到玩具的概率是=;凯凯得到玩具的概率是.三个小朋友得到玩具的概率不相同,所以这个游戏规则不公平.【能力挑战题】公元1053年,大元帅狄青奉旨率兵出征前,拿出100枚“宋元天宝”铜币,向众将士许愿:“如果钱币扔在地上,有字的一面会全部向上,那么这次出兵一定可以打败敌人!”在千军万马的注目之下,狄青用力将铜币向空中抛去,奇迹发生了:100枚铜币,枚枚有字的一面向上.顿时,全军欢呼雀跃,将士个个认为是神灵保佑,战争必胜无疑.事实上铜币有可能是________.(把你认为正确的填在横线上)①铜币两面均有字;②铜币质量不均匀;③神灵保佑;④铜币质量均匀.【解析】由极大似然法知铜币两面均有字,或铜币质量不均匀,因为这100枚铜币都是有字的面向上的概率为,一次试验几乎不可能发生.答案:①②2。
2017-2018学年高中数学人教B版必修3课时作业：第3章 概率 3.3.1
课时目标3．能够利用几何概型的概率公式解决实际问题．识记强化的区域长度面积或体积.试验的全部结果构成的区域长度面积或体积3.如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是( )π4 B.4π－π4 D.4－ππB重奖概率为13，，则中奖概率为a2－π⎝⎛⎭⎪⎫a22a2＝1－π4，，则中奖概率为12a2×2πa2＝1π，综上比较小明应选6．在长方体ABCD—A1B1C1D1内任意取点，则该点落在四棱锥B1—ABCD内部的概率是( )A.12B.13C.14D.16答案：B解析：设S ABCD＝S，BB1＝h，的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒23，则阴影区域的面积为点M可以在5～9 cm之间取，长度为4 cm，总长为16 cm，所以，所求概率为16＝4.11．“月上柳梢头，人约黄昏后”甲乙二人约定：00—：00在某地会面，假定每人在这段时间内的每个时刻到达会面地点的可能性是相同的，先到者等20分钟后若另一个人没到便离去，试求两个人能会面的概率．解：建立如图所示的平面直角坐标系，OA＝60，OB＝60分到达会面地点，这个结果与平面上的点中的所有点一一对应．由题意知，试验属于几何概型．甲乙两人能会面，当且仅当他们到达会面地点的时|≤20，x－20≤y≤x＋20，的面积为602－402，即2 000的概率计算公式，“甲乙能会面”的概率：能力提升将一个长与宽不等的长方形沿对角线分成四个区域，涂上四种颜色，中间装个指针可以自由转动，对指针停留的可能性，下列说法正确的是解析：记长方形的四个顶点及对角线交点分别为A 、B 、，所以指针落在蓝黑区域的可能性大．．在转盘游戏中，假设有三种颜色红、绿、蓝．在转盘停止时，如果指针指向红色为赢，绿色为平，蓝色为输，问若每种颜色被平均分成四块，不同颜色相间排列，要使赢的概，则每个绿色扇形的圆心角为多少度？由于转盘旋转停止位置都是等可能的，并且位置是无限多的，问题转化为求圆盘角度或周长问题．因为赢的概率为15，＝360°3＝120°，＝360°－120°－72°＝168°.。
2017-2018学年高一数学课时作业：第三章 概率 课时作业 15
答案：①②③④三、解答题(每小题10分，共20分)9．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件？(1)如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a.(2)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签．(3)没有水分，种子发芽．(4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫．(5)在标准大气压下，水的温度达到50℃时沸腾．解析：结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知(1)是必然事件；(3)，(5)是不可能事件；(2)，(4)是随机事件．10．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的所有结果；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．解析：(1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}．(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}．②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．|能力提升|(20分钟，40分)11．一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为( )A．男女、男男、女女B．男女、女男C．男男、男女、女男、女女D．男男、女女解析：用列举法知C正确．答案：C12．在必修2的立体几何课上，小明同学学完了简单组合体的知识后，动手做了一个不规则形状的五面体，他在每个面上用数字1～5进行了标记，投掷100次，记录下落在桌面上估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20＝1，用频率估计概率，所以甲品。
高中数学 课时17 第三章 概率 3.1.2 概率的意义作业课件 a必修3a高一必修3数学课件
12/8/2021
第九页，共二十四页。
8．在下列各事件中，发生的可能性最大的为( D )
A．任意买 1 张电影票，座位号是奇数 B．掷 1 枚骰子，点数小于或等于 2 C．有 10 000 张彩票，其中 100 张是获奖彩票，从中随机买 1 张是获奖彩票 D．一袋中装有 8 个红球，2 个白球，从中随机摸出 1 个球 是红球
12/8/2021
第二十一页，共二十四页。
解：(1)由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质品的频 率为221＋ 008＝0.3，所以用 A 配方生产的产品的优质品率的估计 值为 0.3.
由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 321＋0010＝0.42，所以用 B 配方生产的产品的优质品率的估计值 为 0.42.
12/8/2021
第十四页，共二十四页。
12．今天电视台的天气预报说：今晚阴有雨，明天白天降雨 概率是 60%.请回答下列问题：
(1)明天白天运输部门能否抢运粮食？ (2)如果明天抢运的是石灰和白糖，能否在白天进行？
解：(1)在降雨概率为 60%时，仍可以抢运粮食，毕竟含有 40%的无雨概率，不过要采取防雨措施．
内容(nèiróng)总结
课时作业(zuòyè)17 概率的意义
No Image
12/8/2021
第二十四页，共二十四页。
解析：对于给定的一个标准班来说，A 发生的可能性不是 0 就是 1，故 A 与 B 均不对；对于任意取定 10 000 个标准班，在 极端情况下，事件 A 有可能都不发生，故 C 也不对；请注意： 本题中 A，B，C 选项中错误的关键原因是“取定”这两个字， 表示“明确了结果，结果是确定的”．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课时作业15概率的意义
|能力提升|(20分钟，40分)
11．任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学的生日在同一天(记为事件A )的概率是0.97.据此我们知道( )
A ．取定一个标准班，A 发生的可能性是97%
B ．取定一个标准班，A 发生的概率大概是0.97
C ．任意取定10 000个标准班，其中大约9 700个班A 发生
D ．随着抽取的标准班数n 不断增大，A 发生的频率逐渐稳定在0.97，且在它附近摆动 解析：对于给定的一个标准班来说，A 发生的可能性不是0就是1，故A 与B 均不对；对于任意取定10 000个标准班，在极端情况下，事件A 有可能都不发生，故C 也不对；请注意：本题中A ，B ，C 选项中错误的关键原因是“取定”这两个字，表示“明确了结果，结果是确定的”．
答案：D
12．玲玲和倩倩下象棋，为了确定谁先走第一步，玲玲对倩倩说：“拿一个飞镖射向如图所示的靶中，若射中区域所标的数字大于3，则我先走第一步，否则你先走第一步．”你认为这个游戏规则公平吗？
答：________.
解析：如题图所示，所标的数字大于3的区域有5个，而小于或等于3的区域则只有3
个，所以玲玲先走的概率是58，倩倩先走的概率38
.所以不公平． 答案：不公平
13．某种病治愈的概率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?
解析：如果把治疗一个病人作为一次试验，“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没有治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，也可能没有治愈．
治愈的概率是0.3，指如果患病的人有1 000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提，就可以认为这1 000个人中大约有300人能治愈．
14．平面直角坐标系中有两个动点A 、B ，它们的起始坐标分别是(0,0)、(2,2)，动点A 、B 从同一时刻开始每隔一秒钟向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动1个单位．已知
动点A 向左、右移动1个单位的概率都是14，向上、下移动1个单位的概率分别是13
和p ；动点B 向上、下、左、右移动1个单位的概率都是q .求p 和q 的值．
解析：由于动点A 向四个方向移动是一个必然事件，
所以14＋14＋13
＋p ＝1， 所以p ＝16；同理可得q ＝14
.。