教研室押题2014中考数学特训卷及答案巧解客观题

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2014年河南中招最后20天押题试卷数学3

2014年河南中招考试说明解密预测试卷数学（一）注意事项：1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.2.请用钢笔功圆珠笔直接答在试卷上.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 题号一二三总分1617181920 21 2223一、选择题（每小题3分，共2 4分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1.20141-的绝对值是【】 A.20141 B.12014- C.2014 D.2014- 2.北京时间2013年12月2日1时30分,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭,成功将“嫦娥三号”探测器发射升空. “嫦娥三号”奔月飞行约需112小时,把112小时用科学记数法表示为【】 A.3102.403⨯ 秒 B.41032.40⨯ 秒 C.510032.4⨯ 秒 D.6104032.0⨯ 秒 3.如图,直线a 、b 被直线c 所截,a ∥b ,若,1352=∠则1∠= 【】第3题图 A.15B.25C.35D.454.不等式的解集2014520111x x -+≥--在数轴上表示为【】A. B.得分评卷人C. D. 5.在一组数据1,5,3,6,4,3,0中,众数与中位数的和是【】 A.6 B.8 C.10 D.116.已知点A 的坐标为(2014,2015),O 为坐标原点,连结OA ,将线段OA 绕点O 旋转180得1OA ,且点2A 与点1A 关于x 轴对称,则点2A 的坐标为【】 A.(2014,2015)- B.(2014,2015)- C.(2015,2014)-D.(20152014)-，7.由n 个相同的小正方体堆成的几何体的视图如图所示,则n 的最大值与最小值的差是【】A.18B.12C.6D.3第7题图8.如图,PA 、PB 是⊙O 的两条切线,A 、B 为切点,直线OP 交⊙O 于点D 、E,交AB 于C.则下列结论不成立的是【】 A.PA=PB B.AC AB 21=C.△AOC ∽△PACD.∠AOE=∠POB第8题图二、填空题（每题3分，共21分）9.计算:()()303822---+-=_____.10.若两个等边三角形的边长的比是3:5,则它们的面积的比是______. 11.化简:()()2233+--x x =_____.12.一个圆锥的侧面积是底面圆的面积的3倍,这个圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角是___. 13.有三张卡片分别标有数字2,3,4.现在把它们洗匀,数字朝下放在桌上,从中随机抽出一得分评卷人主视图俯视图张记下卡片的数字不放回,然后再从中随机抽出一张卡片记下数字,则两次抽出卡片的数字的和是2的倍数的概率为_____.14.如图,在正方形ABCD 中,E 是正方形ABCD 内一点,把△ABE 绕点B 顺时针旋转90得△CBF,若BE=6cm,则EF 的长为______.A BC DE F第14题图15.如图，在Rt ABC ∆中,∠B=90,AB=6cm,BC=8cm,点P 由点A 出发沿AB 方向向点B 匀速移动,速度为1cm/s,点Q 由点B 出发沿BC 方向向点C 匀速移动,速度为2cm/s.如果动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发,_____秒钟后,PBQ ∆的面积最大.第15题图三、解答题（本大题共8个小题，计75分）16.(8分) 先化简51256)5365222+⋅--÷-+-x x x x x x x （,然后再65≤≤-x 中选一个你喜欢的整数作为x 的值代入求值.17.(9分)某县教育局为了解市九年级学生的数学成绩,在全县范围内组织九年级学生进行了一次数学测试,随机抽取了若干名学生的数学成绩(成绩为整数,满分100分),进行统计后,绘制出如下频数分布表和频数分布直方图(频数分布直方图中有一处错误).组别（单位：分）频数频率 50.5~60.520 0.1 60.5~70.5 40 0.2 70.5~80.5 70 0.35 80.5~90.5 a 0.3 90.5~100.510b第17图请根据图表信息回答下列问题： (1)在频数分布表中,a= ，b= ,并指出频数分布直方图中的错误,并在图上改正;(2)甲同学说:“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”,问甲同学的成绩应在什么范围? (3)若全县共有9000名九年级学生,规定成绩在80分以上(不含80分)为优秀,估计这次考试中成绩为优秀的学生有多少人?18.(9分)如图,在直角梯形ABCD 中,∠B=90,AD ∥BC,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点E 由点A 出发沿AD 方向向点D 匀速运动,速度为1cm/s,点F 由点C 出发沿CB 方向向点B 匀速运动,速度为2cm/s,如果动点E 、F 同时从A 、C 两点出发,连结EF,若设运动的时间为ts,解答下列问题:(1)①当t=_____s 时,,EF 平分直角梯形ABCD 的面积; ②当t=7s 时,四边形EFCD 是_____;(2)当t 为何值时,四边形EFCD 是等腰梯形?并说明理由.A B DCEF第18题图19.(9分)如图,某人由西向东行走到点A,测得一个圆形花坛的圆心O 在北偏东60°,他继续向东走了60米后达到点B,这时测得圆形花坛的圆心O 在北偏东45°,已知圆形花坛的半径为51米,若沿AB 的方向修一条笔直的小路,则此小路会通过圆形花坛吗?说明理由.第19题图20.(9分)如图,已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B,且与反比例函数y=xm的图象在第一象限交于点C,CD ⊥x 轴于点D,若OA=OB=OD=1. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求四边形OBCD 的面积;(3)在第一象限,反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围为____________.第20题图21.(10分)某超市销售河南特产“新郑”甲、乙两种红枣片.甲红枣片每盒进价20元,售价25元;乙种红枣片每盒进价30元,售价40元.(1)若该超市同时一次购进甲、乙两种红枣片共80盒,恰好用去2200元,求能购进甲、乙两种红枣片各多少盒？(2)该超市为使甲、乙两种红枣片共80盒的总利润不少于600元,但又不超过610元.请你帮助该超市设计进货方案．22.(10分)如图,在平行四边形ABCD 中,∠A=90,AB=6cm,BC=12cm,点E 由点A 出发沿AB 方向向点B 匀速移动,速度为1cm/s,点F 由点B 出发沿BC 方向向点C 匀速移动,速度为2cm/s,如果动点E 、F 同时从A 、B 两点出发,连结EF,若设运动的时间为ts,解答下列问题: (1)当t 为_____时,BEF ∆为等腰直角三角形; (2)当t 为_____时,DFC ∆为等腰直角三角形;(3)是否存在某一时刻t,使EFB ∆∽FDC ∆?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由.A BC DE F第22题图23.(11分)如图,二次函数2y x bx c =-++(0c >)的图象与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,且(3,0)B ,(0,3)C ,顶点为M .(1)求二次函数的关系式;(2)点P 为线段MB 上的一个动点,过点P 作x 轴的垂线PD ,垂足为D .若OD m =,PCD △的面积为S ,当m 为何值时,S 有最大值?(3)在MB 上是否存在点P ,使PCD △为直角三角形.如果存在,直接写出点P 的坐标;如果不存在,请说明理由.第23题图2014年河南中招考试说明解密预测试卷数学（一）参考答案1.【答案】A.【相关知识点】绝对值的性质【解题思路】根据负数的绝对值是它的相反数得.2014120141=-所以应选A. 2.【答案】C.【相关知识点】科学计数法【解题思路】因为大于10的数用科学计数都可以表示成a ×10n（1≤a ＜10）的形式,所以=⨯3600112510032.4⨯秒.所以应选C.3.【答案】D.【相关知识点】平行线的性质、对顶角性质【解题思路】根据两直线平行,同旁内角互补得.451351803=-=∠所以.4531=∠=∠所以应选D.4.【答案】B.【相关知识点】不等式【解题思路】因为不等式2014520111x x -+≥--的解集为2≤x ,所以应选B.在不等式两边乘或除以同一个负数时,不等号的方向要改变.另外把不等式的解集在数轴上表示时要注意点是实心还是空心的区别. 5.【解析】A.【相关知识点】众数、中位数【解题思路】因为在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,所以众数为3.将一组数据排序后,如果数据有奇数个,那么排在最中间的那个数叫做中位数;如果数据有偶数个,那么排在最中间的两个数的平均数叫做中位数.将数据1,5,3,6,4,3,0排序得0,1,3,3,4,5,6,则中位数为3.所以众数与中位数的和为3+3=6.所以应选A. 6.【答案】B.【相关知识点】旋转、中心对称、轴对称【解题思路】因为线段OA 绕点O 旋转180得1OA ,所以点1A 与点A 关于原点O 对称.所以点1A (2014,2015)--.因为点2A 与点1A 关于x 轴对称,所以点2A (2014,2015)-.所以应选B.7.【答案】C.【相关知识点】三视图【解题思路】由几何体的主视图和俯视图还原正方体得最少12块,最多18块.所以它们的差为6.所以应选C. 8.【答案】D.【相关知识点】切线性质、切线长定理、相似三角形判定、等腰三角形的性质、垂径定理【解题思路】由切线长定理得PA=PB,BPO APO ∠=∠.所以.AC AB 21=,.AB FE ⊥所以.AE BE =所以∠AOE=∠BOE.易证.AP OA ⊥所以△AOC ∽△PAC.所以D 不正确.二．9.【答案】.5-【相关知识点】实数的运算【解题思路】()().5218822303-=++-=---+-10.【答案】9:25.【相关知识点】相似三角形的判定与性质【解题思路】因为两个等边三角形是相似三角形,所以它们的面积的比是9:25. 11.【答案】.12x -【相关知识点】整式的计算【解题思路】()()().129696332222x x x x x x x -=++-+-=+--.12.【答案】120.【相关知识点】圆锥的有关计算【解题思路】设扇形的半径是R ,圆心角的度数是n ,圆的半径是r ,则23221r rR ππ=⨯.于是r R 3=.∴r R n ππ2180=.∴r rn ππ21803=⨯.∴ 120=n .13.【答案】.31【相关知识点】列表法与树状图法求概率【解题思路】列表如下： 2 3 4 2 ﹣﹣ 5 6 3 5 ﹣﹣ 7 4 6 7 ﹣﹣由列表可知机会均等的结果共有6种,而两次抽出卡片的数字的和是2的倍数的结果有2种,所以两次抽出卡片的数字的和是2的倍数的概率为3162=. 14.【答案】.26cm【相关知识点】正方形、旋转、勾股定理【解题思路】由△ABE 绕点B 顺时针旋转90得△CBF,则△ABE ≌△CBF .∴BE=BF=6,∠ABE=∠CBF.∵ABCD 是正方形,∴∠ABE+∠EBC=90∴∠CBF+∠EBC =90. 由勾股定理,得EF=()cm 266622=+.15.【答案】3.【相关知识点】三角形面积及二次函数【解题思路】设t 秒钟后,PBQ ∆的面积最大.则AP=t,BQ=2t.所以PB=6t -. 根据题意,得()()936622122+--=+-=-⋅=∆t t t t t S ABC . ∴当3=t 时,PBQ ∆的面积最大. 三.16.【答案】解:原式=()()()222665(5)366116.52555(6)5x x x x x x x x x x x x x x x x +-+---+÷⋅=⋅⋅=--+--+…………………………………………………5分65≤≤-x ,x 为整数,∴6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5-----=x , x 不能选取6,0,5±…………………7分∴当x ＝1时,原式＝7. …………………………8分【相关知识点】分式化简求值【解题思路】掌握分式的混合运算的步骤即可顺利求解． 17.【答案】解:(1)60 0.05 …………………2分频数分布直方图中80.5~90.5分这一组的频数应为60. 改正略.…………………3分（2）因为这次抽样调查的人数为20÷0.1=200,所以此次抽样调查所得数据的中位数在70.5~80.5范围内.…………………6分（3）9000⨯(30%+5%)=3150(人).答：估计这次考试中成绩为优秀的学生有3150人. …………………9分【相关知识点】统计【解题思路】解统计图问题主要是从统计图中获取有用的信息是解题的关键.常见的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、频数分布直方图.条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目,但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况;扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比,但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情况;折线统计图能清楚地反映事物的变化情况,但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比;频数分布直方图能清晰地显示出各组频数的分布情况以及各组之间频数的差异.18.【答案】解: (1).23s 根据题意,得AE=t,CF=2t. ∵()1421182121⨯+⨯⨯==EDCF AEFB S S 四边形梯形,∴()()14211821211422121⨯+⨯⨯=⨯-+⨯t t . ∴s t 23=.∴当s t 23=时,EF 平分直角梯形ABCD 的面积.…………………………2分(2)矩形.根据题意,得AE=7,CF=14.∴BF=7.∴AE=BF. ∵AD ∥BC,∴四边形AEFB 是平行四边形.∵∠B=90,∴四边形AEFB 是矩形.…………………………4分(3)如图,根据题意,得AE=t,CF=2t.∴DE=18-t . ∵AD ∥BC,∴当DE ≠CF 时,四边形EFCD 是梯形.作E G ⊥BC 于点G,DH ⊥BC 于点H,则四边形DHGE 是矩形.…………………………6分 ∴AD=BH=18,DE=GH=18-t.∴HC=21-18=3. ∵当EF=DC 时,四边形EFCD 是等腰梯形,∴FG=CH=(){}132189322t t t --=-=. ∴s t 8=.∴当s t 8=时,四边形EFCD 是等腰梯形.…………………………9分【相关知识点】平行四边形的判定、矩形的判定、等腰梯形的判定【解题思路】(1)①根据题意,得AE=t,CF=2t.由EDCF AEFB S S 四边形梯形=可以求出s t 23=; ②根据题意,得AE=t,CF=2t.当s t 7=时,可以求出AE=BF.于是可以证明四边形AEFB 是矩形; (2)根据题意,得AE=t,CF=2t.当DE ≠CF 时,可以推出四边形EFCD 是梯形.由EF=DC 可以求出s t 8=.19.【答案】解:此小路不会通过圆形花坛.………………………………1分如图,作OC ⊥AB 于点C,设OC=x 米.在Rt △BOC 中,因为∠OBC=45°,所以OC=BC=x 米.………………………………3分在Rt △AOC 中,因为∠OAC=30°,所以tan30°=.60+x x………………………………6分所以.3360=+x x 解得.5130330>+=x所以此小路不会通过圆形花坛.………………………………9分【相关知识点】方位角【解题思路】在直角三角形中利用锐角三角函数正切的定义即可获解.20.【答案】解:(1)根据题意,得点A 的坐标为(－1,0)、点B 的坐标为(0,1)、点D(1,0). 所以⎩⎨⎧=+-=.1,0b b k 解得⎩⎨⎧==.1,1b k所以一次函数的解析式为y=x+1.………………………………2分当1=x 时,.2=y 所以点C 的坐标为(1,2). 所以2=.1m所以m=2. 所以反比例函数的解析式为y=x2.………………………………4分 (2)因为四边形OBCD 是梯形,OB=1,CD=2,OD=1, 所以四边形OBCD 的面积为().5.112121=⨯+………………7分 (3)0＜x ＜1.……………………………9分【相关知识点】一次函数、反比例函数【解题思路】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、梯形的面积公式、数形结合思想.第(1)问先求出点A 、点B 、点D 的坐标,再利用待定系数法可以求出一次函数和反比例函数的解析式;第(2)问利用梯形的面积公式可以求出四边形OBCD 的面积;第(3)问利用点C 的横坐标可以直接写出反比例函数的值大于一次函数值的x 的取值范围. 21.【答案】解:(1)设甲种红枣片进了x 盒,乙种红枣片进了y 盒. 根据题意,得⎩⎨⎧=+=+.22003020,80y x y x …………………2分解得⎩⎨⎧==.60,20y x答:甲种红枣片进了20盒,乙种红枣片进了60盒.…………………4分(2)设购买甲种红枣片为x 盒,则购买乙种红枣片为(80-x )盒.根据题意,得()()()()()()⎩⎨⎧≤--+-≥--+-.6108030402025,6008030402025x x x x …………………7分解得38≤x ≤40.∵x 为整数,∴x=38,39,40.∴80- x=42,41,40.共有三种进货方案为:方案一:进甲种红枣片38盒,乙种红枣片42盒;方案二:进甲种红枣片39盒,乙种红枣片41盒;方案三:进甲种红枣片40盒,乙种红枣片40盒.…………………10分【相关知识点】方程组、不等式组【解题思路】第(1)问设甲种红枣片进了x 盒,乙种红枣片进了y 盒,列出方程组即可;第(2)问设购买甲种红枣片为x 盒,则购买乙种红枣片为(80-x )盒,列出不等式组求出整数解即可.22.【答案】解:(1)s 2. …………………………………3分根据题意,得AE=t,BF=2t .∴BE=6-t.∵四边形ABCD 是平行四边形,∠A= 90,∴平行四边形ABCD 是矩形.∴ 90=∠B .∵要使BEF ∆为等腰直角三角形,应有BE=BF,∴6-t=2t.∴s t 2=.∴当s t 2=时,BEF ∆为等腰直角三角形.(2)s 3. …………………………………6分根据题意,得BF=2t .∴CF=12-2t.∵四边形ABCD 是平行四边形,∠A=90,∴平行四边形ABCD 是矩形.∴ 90=∠C ,AB=CD=6.∵要使DCF ∆为等腰直角三角形,应有CF=DC,∴12-2t=6.∴s t 3=.∴当s t 3=时,DCF ∆为等腰直角三角形.(3)假设存在某一时刻t,使EFB ∆∽FDC ∆,则AE=t,BF=2t .∴BE=6-t,FC=12-2t. ∴.622126t t t =-- …………………………………8分解得).(623不符合题意或==t t .23=∴t ∴当s t 23=时,EFB ∆∽FDC ∆. …………………………………10分【相关知识点】矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定、相似三角形的性质【解题思路】(1)与(2)利用矩形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定即可解决.(3)利用相似三角形的性质对应边成比例可以获解.23.【答案】解:(1)(3,0)B ,(0,3)C .∴3,930.c b c =⎧⎨-++=⎩解得2,3.b c =⎧⎨=⎩∴二次函数的关系式为223y x x =-++;………………………3分⑵通过把223y x x =-++配方得(1,4)M .设直线MB 的解析式为y kx b =+.∴30,4.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,6.k b =-⎧⎨=⎩ ∴直线MB 的解析式为26y x =-+.………………………5分OD m =,∴(,26)P m m -+. ∴22139(26)3224S m m m m m ⎛⎫=-+=-+=--+ ⎪⎝⎭(13m ≤<). ∴当m 23=时,S 有最大值为49.………………………7分 (3)存在点P ,点P 的坐标为3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭或()323,1262--.………………………11分提示:当90DPC ∠=︒时,CODP 是矩形.所以263m -+=. 解得32m =.所以3,32P ⎛⎫ ⎪⎝⎭; 当90PCD ∠=︒时,COD DCP △∽△,此时2CD CO PD =⋅.所以2233(26)m m +=-+.解得332m =-±.因为13m ≤<,所以323m =-. 所以262(323)61262y x =-+=--+=-. 所以()323,1262P --.所以点P 的坐标为3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭或()323,1262--. 【相关知识点】二次函数、一次函数、矩形的判定、直角三角形的判定、相似三角形的判定与性质【解题思路】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式与二次函数的最值以及求一次函数的解析式、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、数形结合思想、分类讨论思想..第(1)问把点B 、点C 的坐标代入二次函数的解析式,即可;第(2)问先求出一次函数的解析式,再利用三角形的面积公式即可求出答案;第(3)问利用矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质与分类讨论思想问题可以解决.。

2014年全国各地中考数学压轴题及答案解析(二)

2014年全国各地中考数学压轴题及答案解析（二）21．（江苏无锡）如图，菱形ABCD 的边长为2cm ，∠DAB ＝60°．点P 从A 点出发，以cm /s 的速度，沿AC 向C 作匀速运动；与此同时，点Q 也从A 点出发，以1cm /s 的速度，沿射线AB 作匀速运动．当P 运动到C 点时，P 、Q 都停止运动．设点P 运动的时间为t s ．（1）当P 异于A 、C 时，请说明PQ ∥BC ；（2）以P 为圆心、PQ 长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t 为怎样的值时，⊙P 与边BC 分别有1个公共点和2个公共点？解：（1）∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ＝BC ＝2，∠BAC ＝∠DAB又∵∠DAB ＝60°，∴∠BAC ＝∠BCA ＝30°如图1，连接BD 交AC 于点O∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝AC∴OB ＝AB ＝1，∴OA ＝，AC ＝2运动t 秒时，AP ＝t ，AQ ＝t ，∴＝＝又∵∠P AQ ＝∠CAB ，∴△P AQ ∽△CAB∴∠APQ ＝∠ACB ，∴PQ ∥BC （2）如图2，设⊙P 与BC 切于点M ，连接PM ，则PM ⊥BC在Rt △CPM 中，∵∠PCM ＝30°，∴PM ＝PC ＝－t由PQ ＝AQ ＝t ，即－t ＝t解得t ＝4－6，此时⊙P 与边BC 有一个公共点如图3，⊙P 过点B ，此时PQ ＝PB ∵∠PQB ＝∠P AQ ＋∠APQ ＝60°∴△PQB 为等边三角形∴QB ＝PQ ＝AQ ＝t ，∴t ＝1∴当4－6＜t≤1时，⊙P 与边BC 有2个公共点如图4，⊙P 过点C ，此时PC ＝PQ 即2－t ＝t ，∴t ＝3－∴当1＜t≤3－时，⊙P 与边BC 有一个公共点当点P 运动到点C ，即t ＝2时，⊙P 过点B此时⊙P 与边BC 有一个公共点∴当t ＝4－6或1＜t ≤3－或t ＝2时，⊙P 与菱形ABCD 的边BC 有1个公共点当4－6＜t≤1时，⊙P 与边BC 有2个公共点22．（江苏苏州）如图，正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合，将正方形AB CD 以lcm /s 的速度沿FG 方向移动，移动开始前点A 与点F 重合．在移动过程中，边AD 始终与边FG 重合，连接CG ，过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P ，连接PD ．已知正方形ABCD 的边长为lcm ，矩形EFGH 的边FG 、GH 的长分别为4cm 、3cm．设正方形移动CD图4时间为x （s ），线段GP 的长为y （cm ），其中0≤x≤2.5．（1）试求出y 关于x 的函数关系式，并求当y ＝3时相应x 的值；（2）记△DGP 的面积为S 1，△CDG 的面积为S 2，试说明S 1－S 2是常数；（3）当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时，求线段PD 的长．解：（1）∵CG ∥AP ，∴∠CGD ＝∠P AG∴tan ∠CGD ＝tan ∠P AG ，Error: Reference source not found ∴＝∵GF ＝4，CD ＝DA ＝1，AF ＝x ，∴GD ＝3－x ，AG ＝4－x ∴＝，即y ＝Error: Reference source not found∴y 关于x 的函数关系式为y ＝Error: Reference source not found 当y ＝3时，Error: Reference source not found＝3，解得x ＝2.5（2）∵S 1＝GP ·GD ＝·Error: Reference source not found·(3－x)＝S 2＝GD ·CD ＝(3－x)·1＝∴S 1－S 2＝－＝，即为常数（3）延长PD 交AC 于点Q ∵正方形ABCD 中，AC 为对角线，∴∠CAD ＝45°∵PQ ⊥AC ，∴∠ADQ ＝45°∴∠GDP ＝∠ADQ ＝45°∴△DGP 是等腰直角三角形，∴GD ＝GP∴3－x ＝Error: Reference source not found，解得x ＝found∵0≤x≤2.5，∴x ＝Error: Reference source not found 在Rt △DGP 中，PD ＝Error: Reference source not found＝(3－x)＝23．（江苏连云港）如图，甲、乙两人分别从A （1，）、B （6，0）两点同时出发，点O 为坐标原点．甲沿AO 方向、乙沿BO 方向均以4km /h 的速度行走，t h 后，甲到达M 点，乙到达N 点．（1）请说明甲、乙两人到达O 点前，MN 与AB 不可能平行．（2）当t 为何值时，△OMN ∽△OBA ？（3）甲、乙两人之间的距离为MN 的长，设s ＝MN 2，求s 与t 之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．HH FEP GH HF E P G解：（1）∵A （1，），∴OA ＝2，∠AOB ＝60°假设MN ∥AB ，则有＝∵OM ＝2－4t ，ON ＝6－4t ，∴＝解得t ＝0即在甲、乙两人到达O 点前，只有当t ＝0时，△OMN ∽△OAB ∴MN 与AB 不可能平行（2）∵甲达到O 点时间为t ＝＝，乙达到O 点时间为t ＝＝∴甲先到达O 点，∴t ＝或t ＝时，O 、M 、N 三点不能构成三角形①当t＜时，若△OMN ∽△OBA ，则有＝解得t ＝2＞，∴△OMN 与△OBA 不相似②当＜t ＜时，∠MON ＞∠OAB ，显然△OMN 与△OBA 不相似③当t ＞时，＝，解得t ＝2＞∴当t ＝2时，△OMN ∽△OBA（3）①当t ≤时，如图1，过点M 作MH ⊥x 轴，垂足为H 在R t △MOH 中，∵∠AOB ＝60°∴MH ＝OM ·sin60°＝( 2－4t )× ＝( 1－2t)∴NH ＝ ( 4t －2 )＋( 6－4t)＝5－2t∴s ＝[ ( 1－2t )]2＋( 5－2t )2＝16t2－32t ＋28②当＜t ≤时，如图2，作MH ⊥x 轴，垂足为H 在R t △MNH 中，MH ＝ ( 4t －2 )＝( 2t －1)NH ＝ ( 4t －2 )＋( 6－4t)＝5－2t∴s ＝[ ( 1－2t )]2＋( 5－2t )2＝16t2－32t ＋28③当t ＞时，同理可得s ＝[ ( 1－2t )]2＋( 5－2t )2＝16t2－32t ＋28综上所述，s ＝16t2－32t ＋28∵s ＝16t 2－32t ＋28＝16( t －1)2＋12∴当t ＝1时，s 有最小值为12∴甲、乙两人距离的最小值为2km24．（江苏南通）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10厘米，BC ＝12厘米，D 是BC 的中点．点P 从B 出发，以a 厘米/秒（a ＞0）的速度沿BA 匀速向点A 运动，点Q 同时以1厘米/秒的速度从D 出发，沿DB 匀速向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t 秒．（1）若a ＝2，△BPQ ∽△BDA ，求t 的值；（2）设点M 在AC 上，四边形PQCM 为平行四边形．①若a ＝，求PQ 的长；②是否存在实数a ，使得点P 在∠ACB 的平分线上？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．CBDAQ P解：（1）∵BC ＝12，D 是BC 的中点∴BD ＝C D ＝6∵a ＝2，∴BP ＝2t ，DQ ＝t ，BQ ＝6－t ∵△BPQ ∽△BDA ，∴＝∴＝，∴t ＝（2）①∵a ＝，∴BP ＝t∵四边形PQCM 为平行四边形，∴PQ ∥AC ∴△BPQ ∽△BAC ，∴＝∴＝，∴t ＝，∴BP ＝∵AB ＝AC ，∴PQ ＝BP ＝②不存在理由：假设存在实数a ，使得点P 在∠ACB的角平分线上则四边形PQCM 为菱形，∴BP ＝PQ ＝CQ ＝6＋t 由①知，＝，∴＝∴t ＝－＜0∴不存在实数a ，使得点P 在ACB 的角平分线上25．（江苏宿迁）如图，在平面直角坐标系xO y 中，已知直线l 1：y ＝x 与直线l 2：y ＝－x ＋6相交于点M ，直线l 2与x 轴相交于点N ．（1）求M 、N 的坐标；（2）在矩形ABCD 中，已知AB ＝1，BC ＝2，边AB 在x 轴上，矩形ABCD 沿x 轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动．设矩形ABCD 与△OMN 的重合部分的面积为S ，移动的时间为t （从点B 与点O 重合时开始计时，到点A 与点N 重合时计时结束）．直接写出S 与自变量t 之间的函数关系式（不需要给出解答过程）；（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，S 的值最大？并求出最大值．解：（1）对于y ＝－x ＋6，令y ＝0，得x ＝∴点N 的坐标为（6，0）CB DAQ P MBA CDOB由题意，得解得∴点M 的坐标为（4，2）（2）当0≤t≤1时，S ＝t2当1＜t≤4时，S ＝t －当4＜t＜5时，S ＝－ t2＋t －当5≤t＜6时，S ＝－t ＋当6≤t≤7时，S ＝(7－t)2（3）解法一：当0≤t≤1时，S 最大＝当1＜t≤4时，S 最大＝当4＜t＜5时，S ＝－(t －)2＋∴当t ＝时，S 最大＝当5≤t＜6时，S 最大＝当6≤t≤7时，S 最大＝综上可知，当t ＝时，S解法二：由（2）中的函数关系式可知，S 当4＜t＜5时，S ＝－(t －)2＋∴当t ＝时，S 的值最大，且最大值是 26．（江苏模拟）已知抛物线与x 轴交于B 、C （1，0）两点，与y 轴交于点A ，顶点坐标为（，－）．P 、Q 分别是线段AB 、OB 上的动点，它们同时分别从点A 、O 向B 点匀速运动，速度均为每秒1个单位，设P 、Q 运动时间为t （0≤t ≤4）．（1）求此抛物线的解析式，并求出P 点的坐标（用t 表示）；（2）当△OPQ 面积最大时求△OBP 的面积；（3）当t 为何值时，△OPQ 为直角三角形？（4）△OPQ 是否可能为等边三角形？若可能请求出t 的值；若不可能请说明理由，并改变Q 点的运动速度，使△OPQ 为等边三角形，求出Q 点运动的速度和此时t 的值．解：（1）设抛物线的解析式为y ＝a (x －)2－∵抛物线过点C （1，0）∴0＝a (1－)2－，∴a ＝∴y ＝(x －)2－令y ＝0，得x 1＝1，x 2＝4，∴B （4，0）令x ＝0，得y ＝3，∴A （0，3）A MCD B A C DBB∴AB ＝＝5过点P 作PM ⊥y 轴于M 则△AMP ∽△AOB ，∴＝＝即＝＝，∴AM ＝t ，PM ＝t ∴P （t ，3－t ）（2）过点P 作PN ⊥x 轴于N ∴S △OPQ＝OQ ·PN ＝·t ·(3－t)＝－t2＋t ＝－(t －)2＋∴当t ＝时，△OPQ 面积最大此时OP 为AB 边上的中线∴S △OBP＝S △AOB＝××3×4＝3（3）若∠OPQ ＝90°，则OP 2＋PQ 2＝OQ 2∴( t)2＋(3－ t)2＋(t －t)2＋(3－t)2＝t2解得t 1＝3，t 2＝15（舍去）若∠OQP ＝90°，则PM ＝OQ ∴t ＝t ，∴t ＝0（舍去）∴当t ＝3时，△OPQ 为直角三角形（4）∵OP 2＝( t)2＋(3－ t)2，PQ 2＝(t － t)2＋(3－ t)2∴OP ≠PQ ，∴△OPQ 不可能是等边三角形设Q 的速度为每秒k 个单位时，△OPQ 为等边三角形则OQ ＝2PM ，∴kt ＝2·t ，得k ＝PN ＝OP ＝OQ ，∴3－t ＝ ·t ∴t ＝27．（江苏模拟）如图，在梯形纸片ABCD 中，BC ∥AD ，∠A ＋∠D ＝90°，tan A ＝2，过点B 作BH ⊥AD 于H ，BC ＝BH ＝2．动点F 从点D 出发，以每秒1个单位的速度沿DH 运动到点H 停止，在运动过程中，过点F 作FE ⊥AD 交折线D －C －B 于点E ，将纸片沿直线EF 折叠，点C 、D 的对应点分别是点C 1、D 1．设F 点运动的时间是t （秒）．（1）当点E 和点C 重合时，求t 的值；（2）在整个运动过程中，设△EFD 1或四边形EFD 1C 1与梯形ABCD 重叠部分面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式和相应自变量t 的取值范围；（3）平移线段CD ，交线段BH 于点G ，交线段AD 于点P ．在直线BC 上是否存在点Q ，使△PGQ 为等腰直角三角形？若存在，求出线段BQ 的长；若不存在，说明理由．解：（1）过点C 作CK ⊥AD 于K则四边形BHKC 是矩形，∴HK ＝BC ＝2，CK ＝BH ＝2在Rt △CKD 中，∠DCK ＋∠D ＝90°∵∠A ＋∠D ＝90°，∴∠DCK ＝∠AD 1ABCFEDHAB CDH备用图AB CDH K∴tan ∠DCK ＝tan A ＝2，即＝2∴DK ＝4，即t ＝4（2）∵＝tan A ＝2，BH ＝2，∴AH ＝1∴AD ＝AH ＋HK ＋DK ＝1＋2＋4＝7①当0＜t≤3.5时，重叠部分为△EFD 1由题意，D 1F ＝DF ＝t在Rt △EFD 中，∠DEF ＋∠D ＝90°∵∠A ＋∠D ＝90°，∴∠DEF ＝∠A∴tan ∠DEF ＝tan A ＝2，即＝2，∴EF ＝t ∴S ＝S △EFD 1＝D 1F ·EF ＝t ·t ＝ t2②当3.5＜t≤4时，重叠部分为四边形AFEM过点M 作MN ⊥AD 于N则tan A ＝D 1A ＝2t －7，＝tan A ＝2，得AN ＝MN＝tan D 1＝tan D ＝cot A ＝即＝，得MN ＝ ( 2t －7)∴S ＝S △EFD 1 － S △MD 1A ＝ t 2－ ( 2t －7 )·( 2t －7)＝－ t 2＋ t －③当4＜t≤5时，重叠部分为五边形AFEC 1MS ＝S △C 1D 1FE － S △MD 1A ＝ ( t －4＋t )·2－ ( 2t －7 )·( 2t －7)＝－ t 2＋ t －④当5＜t≤6时，重叠部分为梯形AFEBS ＝S 梯形AFEB ＝ ( 6－t ＋7－t)·2＝－2t ＋13（3）①当点P 为直角顶点时作QO ⊥AD 于O ，则∠GPH ＋∠QPO ＝90°∵∠GPH ＋∠PGH ＝90°，∴∠PGH ＝∠QPO又∵PG ＝PQ ，∠GHP ＝∠POQ ＝90°∴△GHP ≌△POQ ，∴HP ＝OQ ＝2，PO ＝OQ ＝1∴BQ ＝HO ＝3②当点Q 为直角顶点时同①可证△BQG ≌△OQP ，∴BQ ＝OQ ＝2③当点G 为直角顶点时同①可证△BQG ≌△HGP ，∴BG ＝HP ＝2GH ＝2BQ∵BG ＋GH ＝BH ，∴2BQ ＋BQ ＝2，∴BQ ＝∴在直线BC 上存在点Q ，使△PGQ 为等腰直角三角形，线段BQ 的长为3，2，28．（江苏模拟）如图1，直线l ：y ＝－x ＋3分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点，等腰Rt △CDE 的斜边C D 在x 轴上，且C D ＝6．若直线l 以每秒3个单位的速度向上匀速运动，同时点C 从（6，0）开始以每秒2个单位的速度向右匀速运动（如图2），设运动后直线l 分别交x 轴、y 轴于N 、M 两点，以OM 、ON 为边作如图所示的矩形OMPN ．设运动时间为t 秒．（1）运动t 秒后点E 坐标为______________，点N 坐标为______________（用含t 的代数式表示）；（2）设矩形OMPN 与运动后的△CDE 的重叠部分面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围；（3）若直线l 和△CDE 运动后，直线l 上存在点Q 使∠OQC ＝90°，则当在线段MN 上符111A B C DH P O QG A B C DH P O G (Q )A B C DH P G Q合条件的点Q 有且只有两个时，求t 的取值范围；（4）连接PC 、PE ，当△PCE 是等腰三角形时，直接写出t 的值．解：（1）E （9＋2t ，3），N （4＋4t ，0）（2）运动t 秒时，ON ＝4＋4t ，OC ＝6＋2t ，OD ＝12＋2t 当点N 与点C 重合时，4＋4t ＝6＋2t ，得t ＝1当点E 在边PN 上时，4＋4t ＝9＋2t ，得t ＝2.5当点N 与点D 重合时，4＋4t ＝12＋2t ，得t ＝4①当1＜t≤2.5时，重叠部分为等腰Rt △CFN CN ＝FN ＝4＋4t －(6＋2t)＝2t －2∴S ＝(2t －2 )2＝2t 2－4t ＋2②当2.5＜t＜4时，重叠部分为四边形CEGN ND ＝12＋2t －(4＋4t)＝8－2t∴S ＝S △CDE－S △NGD＝×6×3－(8－2t)2＝－2t 2＋16t －23③当t ≥4时，重叠部分为△CDE ∴S ＝×6×3＝9（3）①当直线l 过点C ，即C 、N 重合时，则线段MN 上只存在一点Q 使∠OQC ＝90°由（2）知，此时t ＝1②以OC 为直径作⊙O ′，当直线l 切⊙O ′ 于点Q 时，则线段MN 上只存在一点Q 使∠OQC ＝90°OO ′＝O ′Q ＝OC ＝3＋tO ′N ＝ON －OO ′＝4＋4t －(3＋t)＝1＋3t 由＝sin ∠O ′NQ ＝sin ∠MNO ＝得＝，解得t ＝3所以当在线段MN 上符合条件的点Q 有且只有两个时，t 的取值范围是1＜t＜3（4）t ＝，t ＝，t ＝，t ＝1提示：∵P （4＋4t ，3＋3t ），C （6＋2t ，0），E （9＋2t ，3∴PC 2＝(2t －2)2＋(3＋3t)2PE 2＝(2t －5)2＋(3t)2，CE 2＝18若PC ＝PE ，则(2t －2)2＋(3＋3t)2＝(2t －5)2＋(3t)2解得t ＝若PC ＝CE ，则(2t －2)2＋(3＋3t)2＝18解得t ＝（舍去负值）若PE ＝CE ，则(2t －5)2＋(3t)2＝18解得t ＝1或t ＝29．（江苏模拟）如图，抛物线y ＝ax2＋bx ＋c A 、B （A 在B 的左侧），连接AC 、BC ，得等边△ABC ．点的速度向点A 运动，同时点Q 从点C 出发，以每秒个单位的速度向y 轴负方向运动，连接PQ 交射线BC 于点D ，当点P 到达点A 时，点Q 停止运动．设运动时间为t 秒．（1）求抛物线的解析式；（2）设△PQC 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；（3）以点P 为圆心，PB 为半径的圆与射线BC 交于点E ，试说明：在点P 运动的过程中，线段DE 的长是一定值，并求出该定值．解：（1）∵抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 的顶点为C （0，－）∴抛物线的对称轴是y 轴，∴b ＝0可设抛物线的解析式为y ＝ax2－∵△ABC 是等边三角形，且CO ⊥AB ，CO ＝∴AO ＝1，∴A （－1，0）把A （－1，0）代入y ＝ax 2－，得a ＝∴抛物线的解析式为y ＝x2－（2）当0＜t＜1时，OP ＝1－t ，CQ ＝t ∴S ＝CQ ·OP ＝·t ·(1－t)＝－ t2＋t 当1＜t＜2，OP ＝t －1，CQ ＝t ∴S ＝CQ ·OP ＝·t ·(t －1)＝ t2－t（3）连接PE ，过D 作DH ⊥y 轴于H ，设DH ＝a ①当0＜t＜1时∵PB ＝PE ，∠PBE ＝60°∴△PBE 为等边三角形∴BE ＝PB ＝t ∵△QDH ∽△QPO ∴＝，即＝∴a ＝，∴DC ＝1－t∴DE ＝CB －EB －DC ＝2－t －(1－t)＝1②当1＜t＜2时同理，△QDH ∽△QPO ，得＝∴＝∴a ＝，∴DC ＝t －1∴DE ＝DC ＋CE ＝t －1＋(2－t)＝1综上所述，在点P 运动的过程中，线段DE 的长是定值230．（河北）如图，点A （－5，0），B （－3，045°，CD ∥AB ，∠CDA ＝90°．点P 从点Q （4，0度运动，运动时间为t 秒．（1）求点C 的坐标；（2）当∠BCP ＝15°，求t 的值；（3）以点P为圆心，PC 为半径的⊙P 随点P 的运动而变化，当⊙P 与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t 解：（1）∵∠BCO ＝∠CBO ＝45°，∴OC ＝OB ＝3又∵点C 在y 轴的正半轴上，∴点C 的坐标为（0，3）（2）当点P 在点B 右侧时，如图2若∠BCP ＝15°，得∠PCO ＝30°故OP ＝OC ·tan30°＝此时t ＝4＋当点P 在点B 左侧时，如图3由∠BCP ＝15°，得∠PCO ＝60°故OP ＝OC ·tan60°＝3此时t ＝4＋3∴t 的值为4＋或4＋3（3）由题意知，若⊙P 与四边形ABCD 的边相切，有以下三种情况：①当⊙P 与BC 相切于点C 时，有∠BCP ＝90°从而∠OCP ＝45°，得到OP ＝3，此时t ＝1②当⊙P 与CD 相切于点C 时，有PC ⊥CD 即点P 与点O 重合，此时t ＝4③当⊙P 与AD 相切时，由题意，∠DAO ＝90°∴点A 为切点，如图4PC 2＝P A 2＝(9－t)2，PO 2＝(t －4)2于是(9－t)2＝(t －4)2＋32，解得：t =5.6∴t 的值为1或4或5.631．（河北模拟）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝6．点P 从点A 出发沿AB 以每秒2个单位长的速度向点B 匀速运动；点Q 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动．运动过程中DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线PB －BC 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点P 到达点B 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒．（1）当t ＝______________秒，直线DE 经过点B ；当t ＝______________秒，直线DE 经过点A ；（2）四边形DPBE 能否成为直角梯形？若能，求t 的值；若不能，请说明理由；（3）当t 为何值时，点E 是BC 的中点？（4）以E 为圆心，EC 长为半径的圆能否与AB 、AC 、PQ 同时相切？若能，直接写出t 的值；若不能，请说明理由．解：（1）；2提示：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝6∴BC ＝＝＝8当直线DE 经过点B 时，连接QB ，则PB ＝QB ∴(10－2t)2＝t2＋82，解得t ＝（舍去）或t ＝当直线DE 经过点A 时，AP ＝AQ ∴2t ＝6－t ，即t ＝2（2）①当DE ∥PB 时，四边形DPBE 是直角梯形BQ ADCPEBQ ADCP (E )此时∠APQ ＝90°，由△AQP ∽△ABC ，得＝即＝，解得t ＝②当PQ ∥BC 时，四边形DPBE 是直角梯形此时∠AQP ＝90°，由△APQ ∽△ABC ，得＝即＝，解得t ＝（3）连接QE 、PE ，作EG ⊥PB 于G ，则QE ＝PE ∵QE 2＝t2＋42PE 2＝PG 2＋EG 2＝(10－2t －×4)2＋(×4)2∴t2＋42＝(10－2t －×4)2＋(×4)2解得t ＝（舍去）或t ＝（4）不能设⊙E 与AB 相切于F 点，连接EF 、EP 、EQ 则EC ＝EF ，EQ ＝EP ，∠ECQ ＝∠EFP ＝90°∴△ECQ ≌△EFP ，∴QC ＝PF∴∠C ＝90°，∴⊙E 与AC 相切于C 点∴AC ＝AF ，∴AQ ＝AP 又AD ＝AD ，DQ ＝DP∴△ADQ ≌△ADP ，∴∠ADQ ＝∠ADP ＝90°又∠QDE ＝90°，∴A 、D 、E 三点在同一直线上由（1）知，此时t ＝2，AQ ＝6－t ＝4∵AB ＝10，AC ＝6，∴sin B ＝＝＝设EC ＝EF ＝x ，则EB ＝＝x ∴EC ＋EB ＝BC ，∴x ＋x ＝8∴x ＝3，∴EC ＝EF ＝3∴AE ＝＝＝3易知△ADQ ∽△ACE ，∴＝∴＝，∴AD ＝∴ED ＝AE －AD ＝3－＝＝而EC ＝3＝，∴ED ＞EC ∴此时⊙E 与PQ 相离∴⊙E 不能与AB 、AC 、PQ 同时相切32．（山东青岛）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，连接DE ．点P 从点D 出发，沿DE 方向匀速运动，速度为1cm /s ；同时，点Q 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为2cm /s ，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动．连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t＜4）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，PQ ⊥AB ？（2）当点Q 在B 、E 之间运动时，设五边形PQBCD 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）在（2）的情况下，是否存在某一时刻t ，使PQ 分四边形BCDE 两部分的面积之比为S △PQE :S 五边形PQBCD＝1 :29？若存在，求出此时t 的值以及点E 到PQ 的距离h ；若不存在，请说明理由．A BC备用图EDAB C DBQ ADC P EBQAD CPEBQ ADCEPGBQ ADC PEF1①Rt△ABC C90ºAC6BC8－＋×12当t＝2时，PM＝(4－2)＝，ME＝(4－2)＝EQ＝5－2×2＝1，MQ＝ME＋EQ＝＋1＝PQ＝＝∵PQ·h＝，∴h＝×＝33．（山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4），以A为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C．动点P 从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G．当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H B B解：（1）A （1，4）由题意，可设抛物线解析式为y ＝a (x －1)2＋4∵抛物线过点C （3，0）∴0＝a (3－1)2＋4，∴a ＝－1∴抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4即y ＝－x2＋2x ＋3（2）∵A （1，4），C （3，0）∴可求直线AC 的解析式为y ＝－2x ＋6P （1，4－t ）将y ＝4－t 代入y ＝－2x ＋6中，解得点E 的横坐标为x ＝1＋∴点G 的横坐标为1＋，代入抛物线的解析式中，可求点G 的纵坐标为4－∴GE ＝( 4－ )－( 4－t )＝t －又点A 到GE 的距离为，C 到GE 的距离为2－即S △ACG ＝S △AEG ＋ S △CEG ＝ EG · ＋ EG ( 2－ )＝ ·2( t － )＝－ ( t －2)2＋1当t ＝2时，S △ACG 的最大值为1（3）t ＝或t ＝20－8提示：∵A （1，4），C （3，0），∴AB ＝4，BC ＝2∴AC ＝＝2，∴cos ∠BAC ＝＝＝∵PE ⊥AB ，AP ＝t ，∴AE ＝＝t ∴CE ＝2－t若EQ ＝CQ ，则在矩形ABCD 内存在点H ，使四边形CQEH 为菱形过点Q 作QN ⊥EC 于N ，则CE ＝2CN在Rt △QNC 中，CN ＝CQ ·cos ∠ACD ＝CQ ·cos ∠BAC ＝t ∴2－ t ＝ t ，解得t ＝若CE ＝CQ ，则在矩形ABCD 的AD 边上存在点H ，使四边形CQHE 为菱形∴2－t ＝t ，解得t ＝20－834．（山东模拟）把Rt △ABC 和Rt △DEF 按图1摆放（点C 与点B 、C （E ）、F 在同一条直线上．∠BAC ＝∠DEF ＝90°，∠ABC ＝45°，BC ＝＝8．如图2，△DEF 从图1的位置出发，以1个单位/秒的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△DEF 的顶点F 出发，以3个单位/秒的速度沿FD 向点D 匀速移动．当点P 移动到点D 时，P 点停止移动，△DEF 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连接BQ 、PQ ，设移动时间为t （s ）．（1）设△BQE 的面积为y ，求y 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（2）当t 为何值时，三角形DPQ 为等腰三角形？（3）是否存在某一时刻t ，使P 、Q 、B 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．(E )AD图1A D图2PQ解：（1）∵∠ACB ＝45°，∠DEF ＝90°，∴∠EQC ＝45°∴EC ＝EQ ＝t ，∴BE ＝9－t ∴y ＝BE ·EQ ＝(9－t)t 即y ＝－ t2＋t （0＜t≤）（2）在Rt △DEF 中，∵∠DEF ＝90°，DE ＝6，EF ＝8∴DF ＝＝＝10①当DQ ＝DP 时，则6－t ＝10－3t ，解得t ＝2②当PQ ＝PD 时，过P 作PG ⊥DQ 于G 则DH ＝HQ ＝(6－t)∵HP ∥EF ，∴△DHP ∽△DEF ∴＝，即＝，解得t ＝③当QP ＝QD 时，过Q 作QH ⊥DP 于H 则DH ＝HP ＝ ( 10－3t)可得△DHQ ∽△DEF ，∴ ＝即＝，解得t ＝（3）假设存在某一时刻t ，使P 、Q 、B 三点在同一条直线上过P 作PK ⊥BF 于K ，则△PKF ∽△DEF ∴ ＝＝，即＝＝∴PK ＝ t ，KF ＝t∵P 、Q 、B 三点共线，∴△BQE ∽△BPK ∴ ＝，即＝，解得t ＝即当t ＝秒时，P 、Q 、B 三点在同一条直线上35．（山东模拟）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BD ⊥AC 于D ，且BD ＝8cm ．点M 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为2cm /s ；同时直线PQ 由点B 出发沿BA 方向匀速运动，速度为1cm /s ，运动过程中始终保持PQ ∥AC ，直线PQ 交AB 于P ，交BC 于Q ，连接PM ，设运动时间为t （s ）．（1）当四边形PQCM 是等腰梯形时，求t 的值；（2）当点M 在线段PC 的垂直平分线上时，求t 的值；（3）当t 为何值时，①△PQM 是等腰三角形；②△PQM 是直角三角形；（4）是否存在时刻t ，使以PM 为直径的圆与BC 相切？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．AD P QABD EFPQC G ABD E FHQCPAD PQ解：（1）作PE⊥AC于E，作QF⊥AC于F 若四边形PQCM是等腰梯形，则ME＝CF 易知四边形PQFE是矩形，∴EF＝PQ∴PQ∥AC，∴△PBQ∽△ABC∴AB＝AC，∴PQ＝PB＝t，∴EF＝t∴AB＝10，BD＝8，∴AD＝＝6易证△APE∽△ABD，∴＝即＝，∴AE＝6－t∴ME＝AE－AM＝6－t－2t＝6－tCF＝AC－(AE＋EF)＝10－(6－t＋t)＝4－t由ME＝CF，得6－t＝4－t，解得t＝∴当t＝s时，四边形PQCM是等腰梯形（2）若点M在线段PC的垂直平分线上，则MP＝MC 作MG⊥AB于G，则△AMG∽△ABD∴＝＝，∴＝＝∴AG＝t，MG＝t∴PG＝10－t－t＝10－t在Rt△GPM中，MP2＝(t)2＋(10－t)2＝t2－44t＋100又∵MC2＝(10－2t)2＝4t2－40t＋100由MP＝MC，得t2－44t＋100＝4t2－40t＋100解得t1＝，t2＝0（舍去）∴当t＝s时，点M在线段PC的垂直平分线上（3）①若PQ＝PM，则t2＝t2－44t＋100即8t2－55t＋125＝0△＝(－55) 2－4×8×125＝－975＜0，方程无实数解若MP＝MQ，则点M在线段PQ的垂直平分线上作PE⊥AC于E，∴EM＝PQ＝t由（1）知，AE＝6－t∵AE＋EM＝AM，∴6－t＋t＝2t解得t＝若PQ＝MQ，作PE⊥AC于E，作QF⊥AC于F由（1）知，QF＝PE∴△APE∽△ABD，∴＝即＝，∴QF＝PE＝8－t又FM＝AM－(AE＋EF)＝2t－(6－t＋t)＝t－6∴MQ2＝(8－t)2＋(t－6)2＝t2－32t＋100由PQ＝MQ，得t2＝t2－32t＋100解得t1＝，t2＝10（舍去）∴当t＝s或t＝s时，△PQM是等腰三角形②若∠MPQ＝90°，则AM＝6－t∴2t＝6－t，∴t＝若∠PMQ＝90°，则PM2＋QM2＝PQ2∴t2－44t＋100＋t2－32t＋100＝t2即12t2－95t＋250＝0△＝(－55) 2－4×8×125＝－2975＜0，方程无实数解若∠PQM＝90°，作PE⊥AC于E则AE＝6－t，EM＝PQ＝t∵AE＋EM＝AM，∴6－t＋t＝2tEACFBDPQMAC BDPQMGEAC BDPQMEAC BDPQMFAC BDPQMEAC BDPQM∴t＝∴当t＝s或t＝s时，△PQM是直角三角形（4）设PM的中点为N，分别过P、N、M作BC的垂线，垂足为G、K、H易证△PBG∽△BCD，△MCH∽△BCD∴＝，＝∵AC＝10，AD＝6，∴DC＝4∴BC＝＝4∴＝，＝∴PG＝t，MH＝(10－2t)∴NK＝(PG＋MH)＝(10－t)若以PM为直径的圆与BC相切，则PM＝2NK∴PM2＝4NK2∴t2－44t＋100＝(10－t)2解得t1＝，t2＝∴当t＝s或t＝s时，以PM为直径的圆与BC相切36．（内蒙古包头、乌兰察布）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝5cm，点D在BC上，且CD＝3cm．现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以l cm/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25cm/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P 作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行，为什么？（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形．解：（1）能．∵点P的速度为l cm/秒，点Q的速度为1.25cm/秒，t＝1秒∴AP＝1，BQ＝1.25∴QD＝BC－CD－BQ＝5－3－1.25＝0.75∵PE∥BC，∴△APE∽△ACD∴＝，即＝∴PE＝0.75，∴PE＝QD∴四边形EQDP是平行四边形（2）∵AC＝4，BC＝5，AP＝t，BQ＝1.25t∴CP＝4－t，CQ＝5－1.25t∴＝，＝＝∴＝，∴PQ∥AB（3）①当∠EQD＝90°时易证△EDQ∽△ADC，∴＝A图1图1AC BDPQMG HKNA图1图1A图1图1显然点Q 在点D 右侧，DQ ＝1.25t －2，EQ ＝PC ＝4－t ∴＝，解得t ＝2.5②当∠DEQ ＝90°时易证△DEQ ∽△DCA ，∴＝∵PE ∥BC ，∴△APE ∽△ACD ，∴＝∵AC ＝4，CD ＝3，∴AD ＝5∴＝，∴AE ＝1.25t ，DE ＝5－1.25t 显然点Q 在点D 右侧，DQ ＝1.25t －2∴＝，解得t ＝3.1∴当t ＝2.5秒或t ＝3.1秒时，△EDQ 为直角三角形37．（内蒙古呼伦贝尔）如图①，在平面直角坐标系内，Rt △ABC ≌Rt △FED ，点C 、D 与原点O 重合，点A 、F 在y 轴上重合，∠B ＝∠E ＝30°，AC ＝FD ＝．△FED 不动，△ABC 沿直线BE 以每秒1个单位的速度向右平移，直到点B 与点E 重合为止．设平移时间为x （秒），平移过程中AB 与EF 的交点为M ．（1）求出图①中点B 的坐标；（2）如图②，当x ＝4秒时，求出过F 、M 、A 三点的抛物线的解析式；此抛物线上有一动点P ，以点P 为圆心，以2为半径的⊙P 在运动过程中是否存在与y 轴相切的情况，若存在，直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设移动x 秒后两个三角形重叠部分的面积为S ，求出整个运动过程中S 与x 的函数关系式．解：（1）如图①，在Rt △ABC 中，AC ＝，∠B ＝30°∴BC ＝AC ＝3，∴B （－3，0）（2）如图②，∵x ＝4，∴A （4，），B （1，0）过M 作MH ⊥BE 于H由题意，OE ＝BC ＝3，∴BE ＝2∵∠B ＝∠E ，∴MB ＝ME∴BH ＝BE ＝1，∴OH ＝2，MH ＝∴M （2，）设抛物线的解析式为y ＝ax2＋bx ＋c ，把F 、M 、A 三点坐标代入解得∴抛物线的解析式为y ＝x2－x ＋P 1（2，）或P 2（－2，3）提示：若半径为2的⊙P 与y 轴相切，那么点P 的横坐标为2或－2A图1图1当x ＝2时，y ＝x2－x ＋＝当x ＝－2时，y ＝x2－x ＋＝3∴存在符合条件的点P ，坐标为P 1（2，）或P 2（－2，3）（3）当点B 、O 重合时，x ＝3，所以整个运动过程可分为两个阶段：①当0≤x＜3时，如图③BO ＝3－x ，CD ＝x ，OG ＝CH ＝BO ＝ ( 3－x)FG ＝－ ( 3－x )＝x∴S ＝S 梯形FDCH －S △FGM＝ [ ＋ ( 3－x )]·x －·x ··x＝－ x2＋x②当3≤x ≤6时，如图④，BE ＝3－( x －3)＝6－x∴S ＝S △BME ＝ ( 6－x )· ( 6－x )·＝ x2－x ＋3综上所述，S 与x 的函数关系式为：S ＝38．（哈尔滨模拟）如图，在平面直角坐标系中，Ox 轴正半轴上，且OA ＝4，AB ＝2，将△OAB 沿某条直线翻折，使OA 与y 轴正半轴的OC 重合．点B 的对应点为点D ，连接AD 交OB 于点E ．（1）求AD 所在直线的解析式：（2）连接BD ，若动点M 从点A 出发，以每秒2个单位的速度沿射线AO 运动，线段AM 的垂直平分线交直线AD 于点N ，交直线BD 于点Q ．设线段QN 的长为y （y ≠0），点M 的运动时间为t 秒，求y 与t 之问的函数关系式（直接写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接MN ，当t 为何值时，直线MN 与过D 、E 、O 三点的圆相切，解：（1）由题意，△OAB ≌△OCD ∴OC ＝OA ＝4，CD ＝AB ＝2∴D （2，4）设直线AD 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A （4，0），D （2，4）代入解得∴y ＝－2x ＋8（2）由B （4，2），D （2，4），可得直线BD 的解析式为y ＝－x ＋6∵直线NQ 垂直平分线段AM∴NH ⊥AM ，AH ＝MH ＝AM ＝×2t ＝t备用图B D OC M H G BDE M∴OH ＝4－t ，∴H （4－t ，0）∴点Q 、N 的横坐标为为4－t∴QH ＝－(4－t)＋6＝t ＋2，NH ＝－2(4－t)＋8＝2t 当0＜t＜2时，点Q 在点N 上方y ＝QN ＝t ＋2－2t ＝－t ＋2当t＞2时，点Q 在点N 下方y ＝QN ＝2t －(t ＋2)＝t －2（3）过点D 作DF ⊥OA 于F ，则CD ∥OF ，CD ＝OF ＝2∴OA ＝4，∴AF ＝OF ＝2∴DF ⊥OA ，∴OD ＝AD ，∠ODC ＝∠DOF ＝∠DAF ∴△OAB ∴△OCD ，∴∠COD ＝∠AOB∴∠COD ＋∠AOD ＝90°，∴∠OED ＝∠AOB ＋∠OAD ＝90°∴OD 为经过D 、E 、O 三点的圆的直径，OD 的中点O ′ 为圆心在Rt △OCD 中，OD ＝＝2tan ∠COD ＝＝，tan ∠ODC ＝＝2∵NH 垂直平分线段AM ，∴∠NMA ＝∠NAM∴∠DOA ＝∠NAM ，∠NMA ＝∠DOA ，∴MN ∥OD设直线MN 与⊙O ′ 相切于G 点，连接O ′G ，作GK ⊥OA 于K ，MI ⊥则∠OO ′G ＝∠O ′GM ＝90°∵MI ⊥OD ，∴四边形O ′IMG 为矩形∴IM ＝O ′G ＝，MG ＝O ′I∴OI ＝，OM ＝，∴MG ＝O ′I ＝∴KG ＝1，MK ＝，∴OK ＝3，∴G （3，1）∴OM ＋AM ＝OA ，∴＋2t ＝4，∴t ＝同理可求当t ＝时，切点G （－1，3）∴当t ＝或t ＝时，直线MN 与过D 、E 、O 1，3）39．（哈尔滨模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点A ，与正比例函数y ＝－x 的图象交于点B ，过B 点作BC ⊥y 轴，点C 为垂足，C （0，8）．（1）求直线AB 的解析式；（2）动点M 从点A 出发沿线段AO 以每秒1个单位的速度向终点O 匀速移动，过点M 作x 轴的垂线交折线A －B －O 于点P ．设M 点移动的时间为t 秒，线段BP 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点Q 同时从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿折线O －C －B 向点B 移动，当动点M 停止移动时，点Q 同时停止移动．当t 为何值时，△BPQ 是等腰三角形？备用图备用图解：（1）∵BC⊥y轴，点C为垂足，C（0，8）∴点B的纵坐标为8∴y＝－x，当y＝8时，x＝－6，∴B（－6，8）把（－6，8）代入y＝x＋b，得8＝－6＋b，∴b＝14 Array∴直线AB的解析式为y＝x＋14（2）由题意得AM＝t∴直线AB：y＝x＋14交x轴于点A∴A（－14，0），∴OA＝14过点B作BD⊥x轴于点D∴B（－6，8），∴BD＝8，OD＝6∴AD＝14－6＝8，∴AB＝＝810∴∠BAD45°cos∠DOB∵BP ＝ ( t －8 )，BK ＝ ( 14－t )∴( t －8 )＝ ( 14－t )，解得t ＝综上，当t ＝2或t ＝10或t ＝或t ＝时，△BPQ 是等腰三角形40．（哈尔滨模拟）如图，直线y ＝ x ＋12分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，直线BC 交x 轴于点C ，且AB ＝AC ．（1）求直线BC 的解析式；（2）点P 从点C 出发沿线段CO 以每秒1个单位的速度向点O 运动，过点P 作y 轴的平行线，分别交直线BC 、直线AB 于点Q 、M ，过点Q 作QN ⊥AB 于点N ．设点P 的运动时间为t （秒），线段MN 的长为d ，求d 与t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）若经过A 、N 、Q 三点的圆与直线BC 交于另一点K ，当t 为何值时，KQ : AQ ＝ :10？解：（1）∵直线y ＝ x ＋12分别与x∴A （－9，0），B （0，12），∴OA ＝9，OB ＝12∴AB ＝＝15，∴sin ∠BAO ＝＝∵AB ＝AC ，∴AC ＝15，∴C （6，0）设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b∴ 解得∴直线BC 的解析式为y ＝－2x ＋12（2）由题意，PC ＝t ，∴OP ＝6－t∴点P 的横坐标为6－t∴PM ＝ ( 6－t )＋12，PQ ＝－2( 6－t )＋12∴MQ ＝PM －PQ ＝20－ t∵∠AMP ＋∠MAP ＝∠AMP ＋∠MQN ＝90°∴∠MQN ＝∠MAP ＝∠BAO∴sin ∠MQN ＝sin ∠BAO ＝ ∴MN ＝MQ ·sin ∠MQN ＝ ( 20－ t )＝16－ t∴d ＝16－ t （0≤t ＜6）（3）连接AK 、AQ∵∠ANQ ＝90°，∴AQ 为经过A 、N 、Q 三点的圆的直径∴∠AKQ ＝90°∵OB ＝12，OC ＝6，∴BC ＝＝6由S △ABC ＝ AC ·OB ＝ BC ·AK ，得AK ＝6∵KQ : AQ ＝ :10，∴设KQ ＝m ，则AQ ＝m在Rt△AKQ中，AK2＋KQ2＝AQ2∴(6)2＋m2＝(m)2，m＝2∴AQ＝m＝10∵tan∠BCO＝＝2，∴PQ＝PC·tan∠BCO＝2t 在Rt△AQP中，AP2＋PQ2＝AQ2∴(15－t)2＋(2t)2＝(10)2解得t1＝1，t2＝5∴当t＝1或t＝5时，KQ:AQ＝:10。

2014全国各地中考数学压轴题集锦答案(一)

2014全国各地中考数学压轴题集锦答案(一)D②若点P 的运动速度为每秒1个单位长度，同时线段OC 上另一点Q 速度为每秒2个单位长度，当Q 点到达O 点时P 、Q 两点停止运动．过Q 点作x 轴的垂线，与直线AC 交于G 点，QG 为边在QG 的左侧作正方形QGMN ．当这两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上时，求t 的值．（正方形在x 轴上的边除外）解：（1）∵抛物线y 1＝ax2＋3x ＋c 经过原点及点A（1，2）∴⎩⎨⎧c ＝2a ＋3＋c ＝2 解得⎩⎨⎧a ＝－1c ＝0∴抛物线y 1的解析式为y 1＝－x2＋3x x AyO B C P F ED Q GN M xA yO B C PF ED Q GN M H令y 1＝0，得－x2＋3x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝3∴B （3，0）（2）①由题意，可得C （6，0）过A 作AH ⊥x 轴于H ，设OP ＝a 可得△ODP ∽△OAH ，∴DPOP＝AHOH＝2∴DP ＝2OP ＝2a∵正方形PDEF ，∴E （3a ，2a ） ∵E （3a ，2a ）在抛物线y 1＝－x2＋3x 上∴2a ＝－9a2＋9a ，解得a 1＝0（舍去），a 2＝79∴OP 的长为79②设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b∴⎩⎨⎧2＝k ＋b 0＝6k ＋b 解得k ＝2 5 ，b ＝12 5∴直线AC 的解析式为y ＝－2 5 x ＋12 5由题意，OP ＝t ，PF ＝2t ，QC ＝2t ，GQ ＝45t 当EF 与MN 重合时，则OF ＋CN ＝6 O P N Q C xyD AEF M GO P N Q CxyD AE F MG∴3t ＋2t ＋4 5 t ＝6，∴t ＝3029当EF 与GQ 重合时，则OF ＋QC ＝6 ∴3t ＋2t ＝6，∴t ＝65当DP 与MN 重合时，则OP ＋CN ＝6∴t ＋2t ＋4 5 t ＝6，∴t ＝3019当DP 与GQ 重合时，则OP ＋CQ ＝6 ∴t ＋2t ＝6，∴t ＝23．（北京模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax2＋bx ＋4经过A （－3，0）、B （4，0）两点，且与y 轴交于点C ，点D 在x 轴的负半轴上，且BD ＝BC ．动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 移动，同时动点Q 从点C 出发，沿线段CA 以某一速度向点A 移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求此时t 的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使OP N QCxyD A EF MGO P NQC xyDA EF MGMQ ＋MA 的值最小？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线y ＝ax2＋bx ＋4经过A （－3，0）、B （4，0）两点∴⎩⎨⎧9a －3b ＋4＝016a ＋4b ＋4＝0 解得a ＝－1 3 ，b ＝1 3∴所求抛物线的解析式为y ＝－1 3x2＋ 13x ＋4（2）连接DQ ，依题意知AP ＝t ∵抛物线y ＝－1 3x2＋ 13x ＋4与y 轴交于点C∴C （0，4）又A （－3，0，B （4，0）xA y OCB D P Q可得AC＝5，BC＝42，AB＝7∵BD＝BC，∴AD＝AB－BD＝7－42∵CD垂直平分PQ，∴QD＝DP，∠CDQ＝∠CDP∵BD＝BC，∴∠DCB＝∠CDB∴∠CDQ＝∠DCB，∴DQ∥BC∴△ADQ∽△ABC，∴ADAB＝DQBC∴ADAB＝DPBC，∴7－427＝DP42解得DP＝42－327，∴AP＝AD＋DP＝177∴线段PQ被CD垂直平分时，t的值为17 7（3）设抛物线y＝－13x2＋13x＋4的对称轴x＝12与x轴交于点E由于点A、B关于对称轴x＝12对称，连接BQ交对称轴于点M则MQ＋MA＝MQ＋MB，即MQ＋MA＝BQ当BQ⊥AC时，BQ最小，此时∠EBM＝∠ACO xAyOCB EQ Mx＝∴tan∠EBM＝tan∠ACO＝3 4∴MEBE＝34，即ME4－12＝34，解得ME＝218∴M（12，218）∴在抛物线的对称轴上存在一点M（12，218），使得MQ＋MA的值最小4．（北京模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．动点P从点A出发，沿AC→CB→BA边运动，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒43个单位的速度沿CB方向移动，移动过程中保持l∥AC，且分别与CB、AB边交于点E、F．点P与直线l 同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．（1）当t＝_________秒时，点P与点E重合；当t ＝_________秒时，点P 与点F 重合；（2）当点P 在AC 边上运动时，将△PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点P ′落在EF 上，点F 的对应点为F ′，当EF ′⊥AB 时，求t 的值；（3）作点P 关于直线EF 的对称点Q ，在运动过程中，若形成的四边形PEQF 为菱形，求t 的值；（4）在整个运动过程中，设△PEF 的面积为S ，直接写出S 关于t 的函数关系式及S 的最大值．解：（1）3；4.5提示：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8∴AB ＝6 2＋8 2＝10，∴sin B ＝ACAB ＝ 35，cos B ＝BC A P l FEBCA备用图BC Al F E (P)BC AB＝45，tan B＝ACBC＝34当点P与点E重合时，点P在CB边上，CP＝CE∵AC＝6，点P在AC、CB边上运动的速度分别为每秒3、4个单位∴点P在AC边上运动的时间为2秒，CP＝4(t －2)∵CE＝43t，∴4(t－2)＝43t，解得t＝3当点P与点F重合时，点P在BA边上，BP＝BF∵AC＝6，BC＝8，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位∴点P在AC、CB边上运动的时间共为4秒，BF＝BP＝5(t－4)∵CE＝43t，∴BE＝8－43t在Rt△BEF中，BEBF＝cos B BCAlFE(P)∴8－4 3t5( t －4 )＝ 4 5，解得t ＝4.5 （2）由题意，∠PEF ＝∠MEN∵EF ∥AC ，∠C ＝90°，∴∠BEF ＝90°，∠CPE ＝∠PEF∵EN ⊥AB ，∴∠B ＝∠MEN∴∠CPE ＝∠B ，∴tan ∠CPE ＝tan B ∵tan ∠CPE ＝CECP，tan B ＝ACBC＝3 4∴CE CP＝3 4 ，∴CP ＝ 4 3CE∵AP ＝3t （0＜t＜2），CE ＝43t ，∴CP ＝6－3t∴6－3t ＝4 3 ×4 3 t ，解得t ＝5443（3）连接PQ 交EF 于O∵P 、Q 关于直线EF 对称，∴EF 垂直平分PQ 若四边形PEQF 为菱形，则OE ＝OF ＝12EF①当点P 在AC 边上运动时易知四边形POEC 为矩形，∴OE ＝PC E BO C A P l FQE BMC A P lF N∴PC＝12EF∵CE＝43t，∴BE＝8－43t，EF＝BE·tan B＝34(8－43t)＝6－t∴6－3t＝12(6－t)，解得t＝65②当点P在CB边上运动时，P、E、Q三点共线，不存在四边形PEQF③当点P在BA边上运动时，则点P在点B、F 之间∵BE＝8－43t，∴BF＝BEcos B＝54(8－43t)＝10－53t∵BP＝5(t－4)，∴PF＝BF－BP＝10－53t－5(t－4)＝30－20 3t∵∠POF＝∠BEF＝90°，∴PO∥BE，∴∠OPF ＝∠B在Rt△POF中，OFPF＝sin BEBCA PlFQO∴12(6－t)30－ 20 3t＝ 3 5 ，解得t ＝30 7∴当t ＝6 5 或t ＝ 307时，四边形PEQF 为菱形（4）S ＝⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧－2 3t2＋4t （0≤t≤2）4 3t2－12t ＋24（2＜t≤3）－43t2＋12t －24（3＜t≤4）8 3t2－28t ＋72（4＜t≤4.5）－8 3t2＋28t －72（4.5＜t≤6）S 的最大值为1635．（北京模拟）在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝10，CD ＝6，AD ＝BC ＝4．点P 从点B 出发，沿线段BA 向点A 匀速运动，速度为每秒2个单位，过点P 作直线BC 的垂线PE ，垂足为E ．设点P 的运动时间为t （秒）．（1）∠A ＝___________°；（2）将△PBE 沿直线PE 翻折，得到△PB ′E ，记△PB ′E 与梯形ABCD 重叠部分的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）在整个运动过程中，是否存在以点D 、P 、B ′为顶点的三角形为直角三角形或等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．解：（1）60°（2）∵∠A ＝∠B ＝60°，PB ＝PB ′ ∴△PB ′B 是等边三角形∴PB ＝PB ′＝BB ′＝2t ，BE ＝B ′E ＝t ，PE ＝3t 当0＜t≤2时ACBD PE B AC BD 备用图AC BD PE BS＝S△PB′E＝12B′E·PE＝12t·3t＝32t2当2＜t≤4时S＝S△PB′E－S△FB′C＝32t2－34(2t－4)2＝－32t2＋43t－4 3当4＜t≤5时设PB′、PE分别交DC于点G、H，作GK⊥PH 于K∵△PB′B是等边三角形，∴∠B′PB＝60°＝∠A ∴PG∥AD，又DG∥AP∴四边形APGD是平行四边形∴PG＝AD＝4∵AB∥CD，∴∠GHP＝∠BPH∵∠GPH＝∠BPH＝12∠B′PB＝30°∴∠GHP＝∠GPH＝30°，∴PG＝GH＝4∴GK＝12PG＝2，PK＝KH＝PG·cos30°＝2 3∴PH＝2PK＝4 3∴S＝S△PGH ＝12PH·GK＝12×43×2＝4 3ACBDPEBFACBDPEBG HK综上得，S 与t 之间的函数关系式为： S ＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧3 2t2（0＜t≤2）－3 2t2＋43t －43（2＜t≤4）43（4＜t≤5）（3）①若∠DPB ′＝90° ∵∠B ′PB ＝60°，∴∠DPA ＝30° 又∠A ＝60°，∴∠ADP ＝90° ∴AP ＝2AD ，∴10－2t ＝8，∴t ＝1 若∠PDB ′＝90°作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥B ′B 于N 则AM ＝2，DM ＝23，NC ＝3，DN ＝3 3 PM ＝|10－2－2t |＝|8－2t | NB ′＝|3＋4－2t |＝|7－2t |DP2＝DM2＋PM2＝(23 )2＋( 8－2t )2＝( 8－2t)2＋12 DB ′2＝DN2＋NB ′＝(33 )2＋( 7－2t )2＝( 7－2t)2＋27∵DP 2＋DB ′ 2＝B ′P2∴(8－2t )2＋12＋( 7－2t )2＋27＝( 2t)2解得t 1＝15＋73 2＞5（舍去），t 2＝15－732若∠DB ′P ＝90°，则DB ′2＋B ′P2＝DP2ACBDP E B A C BD PE BM N∴(7－2t )2＋27＋( 2t )2＝( 8－2t)2＋12解得t 1＝－1（舍去），t 2＝0（舍去）∴存在以点D 、P 、B ′为顶点的三角形为直角三角形，此时t ＝1或t ＝15－73 2②若DP ＝B ′P ，则(8－2t )2＋12＝( 2t)2解得t ＝198若B ′D ＝B ′P ，则(7－2t )2＋27＝(2t)2解得t ＝197若DP ＝DB ′，则(8－2t )2＋12＝( 7－2t)2＋27解得t ＝0（舍去）∴存在以点D 、P 、B ′为顶点的三角形为等腰三角形，此时t ＝19 8 或t ＝1976．（北京模拟）已知二次函数y ＝－3 3mx2＋3mx －2的图象与x 轴交于点A （23，0）、点B ，与y轴交于点C ．（1）求点B 坐标；A CB DP E B AC BD PB E（2）点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ∥AC交OA于点Q，将四边形PQAC 沿PQ翻折，得到四边形PQA′C′，设点P的运动时间为t．①当t为何值时，点A′恰好落在二次函数y＝－3 3mx2＋3mx－2图象的对称轴上；②设四边形PQA′C′落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值．解：（1）将A（23，0）代入y＝－33mx2＋3mx－2得0＝－33m×(23)2＋3m×23－2，解得m＝33∴y＝－13x2＋3x－2令y＝0，得－13x2＋3x－2＝0，解得：x1＝3，x2＝2 3∴B （3，0）（2）①由y ＝－1 3x2＋3x －2，令x ＝0，得y ＝－2∴C （0，－2）∵y ＝－1 3 x 2＋3x －2＝－ 1 3 ( x 32 3)2＋1 4∴二次函数图象的对称轴为直线x ＝ 3 23过A ′作A ′H ⊥OA 于H在Rt △AOC 中，∵OC ＝2，OA ＝2 3 ∴∠OAC ＝30°，∠OCA ＝60°∴∠PQA ＝150°，∠A ′QH ＝60°，AQ ＝A ′Q ＝2QH∵点A ′在二次函数图象的对称轴上 ∴⎩⎨⎧OQ ＋QH ＝3 23OQ ＋2QH ＝23 解得QH ＝3 2∴AQ ＝3，CP ＝1∴t ＝1②分两种情况：ⅰ）当0＜t≤1时，四边形PQA ′C ′落在第一象限内的图形为等腰三角形QA ′DAB CO A xP H Cy(Q )DQ＝A′Q＝3tA′H＝AQ·sin60°＝3t·32＝32tS＝S△A′DQ＝12·3t·32t＝334t2∵当0＜t≤1时，S随t的增大而增大∴当t＝1时，S有最大值33 4ⅱ）当1＜t＜2时，四边形PQA′C′落在第一象限内的图形为四边形EOQA′S四边形EOQA′＝S梯形PQA′C′－S△OPQ－S△PC′E＝[23－32(2－t)2]－32(2－t)2－34t2＝－534t2＋43t－2 3∵－534t2＋43t－23＝－534(8)263且1＜85＜2，∴当t＝85时，S有最大值635∵635＞334，∴S的最大值是635ABCOAxPQ HDCyABCOAxPQ HECy7．（北京模拟）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120°，E是AB的中点，过E点作射线EF∥BC，交CD于点G，AB、AD的长恰好是方程x2－4x＋a2＋2a＋5＝0的两个相等实数根，动点P、Q分别从点A、E出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿AB由A向B运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿EF由E向F运动，设点P、Q运动的时间为t（秒）．（1）求线段AB、AD的长；（2）当t＞1时，求△DPQ的面积S与时间t 之间的函数关系式；（3）是否存在△DPQ是直角三角形的情况，如果存在，求出时间t；如果不存在，请说明理由．解：（1）由题意，△＝42－4(a2＋2a＋5)＝－4(a＋1)2＝0∴a＝－1原方程可化为x2－4＋4＝0，解得∴x1＝x2＝2∴AB＝AD＝2（2）作AH⊥BC于H，交EG于O，DK⊥EF DEA BQ CPF G于K，PM⊥DA交DA的延长线于M ∵AD∥BC，∠A＝120°，AB＝AD＝2 ∴∠B＝60°，AH＝ 3∵E是AB中点，且EF∥BC，∴AO＝DK＝3 2∵AP＝t，∴PM＝3 2t∵t＞1，∴点P在点E下方延长FE交PM于S，设DP与EF交于点N则PS＝32t－32∵AD∥BC，EF∥BC，∴EF∥AD∴ENAD＝PEPA，∴EN2＝t－1t∴EN＝2(t－1)t，∴QN＝2t－2(t－1)t∴S＝12(2t－2(t－1)t)(32t－32＋32)＝32t2－32t＋32即S＝32t2－32t＋32（t＞1）ABDQCPE FN GS O KHM（3）由题意，AM＝12t，∴DM＝2＋12t∴DP2＝DM2＋PM2＝(2＋12t)2＋(32t)2＝t2＋2t＋4又DQ2＝DK2＋KQ2＝(32)2＋(2t－12－2)2＝4t2－10t＋7PQ2＝PS2＋SQ2＝(32t－32)2＋(2t＋t－12)2＝7t2－4t＋1①若∠PDQ＝90°，则DP2＋DQ2＝PQ2∴t2＋2t＋4＋4t2－10t＋7＝7t2－4t＋1解得t＝6－1（舍去负值）②若∠DPQ＝90°，则PD2＋PQ2＝DQ2∴t2＋2t＋4＋7t2－4t＋1＝4t2－10t＋7解得t＝62－1（舍去负值）③若∠DQP＝90°，则DQ2＋PQ2＝PD2∴4t2－10t＋7＋7t2－4t＋1＝t2＋2t＋4解得t＝4±6 5综上所述，存在△DPQ是直角三角形的情况，此时t ＝6－1，t ＝6 2－1，t ＝4±658．（天津模拟）如图，在平面直角坐标系中，直y＝－x ＋42交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．在线段OA 上有一动点P ，以每秒2个单位长度的速度由点O 向点A 匀速运动，以OP 为边作正方形OPQM 交y 轴于点M ，连接QA 和QB ，并从QA 和QB 的中点C 和D 向AB 作垂线，垂足分别为点F 和点E ．设P 点运动的时间为t 秒，四边形CDEF 的面积为S 1，正方形OPQM 与四边形CDEF 重叠部分的面积为S 2．（1）直接写出A 点和B 点坐标及t （2）当t ＝1时，求S 1的值；（3）试求S 2与t 的函数关系式（4）直接写出在整个运动过程中，点C 和点D所走过的路程之和．yP A Q xO D C FB M E解：（1）A （42，0）、B （0，42），0≤t≤4（2）过Q 作QH ⊥AB 于H∵C 、D 分别是QA 和QB 的中点 ∴CD ∥AB ，CD ＝1 2AB ＝12×42×2＝4∵CF ⊥AB ，DE ⊥AB ，∴CF ∥DE ∴四边形CDEF 是平行四边形又∵CF ⊥AB ，∴四边形CDEF 是矩形 ∵CF ⊥AB ，QH ⊥AB ，∴CF ∥QH 又∵C 是QA 中点，∴CF ＝12QH连接OQ∵正方形OPQM ，∴∠1＝∠2，OP ＝PQ ＝QM ＝MO∵OA ＝OB ，∴PA ＝MB∴Rt △QPA ≌Rt △QMB ，∴QA ＝QB ，∠PQA ＝∠MQB∵QH ⊥AB ，∴∠3＝∠4∴∠1＋∠MQB ＋∠3＝180°，∴O 、Q 、H 三点共线∴QH ＝OH －OQyPA Qx O D C F BM EH 123 4∵t ＝1，点P 的运动速度为每秒2个单位长度∴OP ＝2，∴OQ ＝2 又∵OA ＝42，∴OH ＝4∴QH ＝OH －OQ ＝4－2＝2，∴CF ＝1 ∴S 1＝CD ·CF ＝4×1＝4（3）当点Q 落在AB 上时，OQ ⊥AB ，△QOA 是等腰直角三角形 ∴t ＝22÷2＝2 当0≤t≤2时，S 2＝0当点E 落在QM 上，点F 落在PQ 上时，△CFK 和△DEG 都是等腰直角三角形过C 作CT ⊥PQ 于T则CT ＝1 2 AP ＝ 1 2 ( 42－2t )＝ 22( 4－t) ∴CF ＝2CT ＝4－t连接OQ ，分别交AB 、CD 于N 、R 则ON ＝2 2 OA ＝22×42＝4∵OP ＝2t ，∴OQ ＝2t ，∴QN ＝2t －4 ∴CF ＝12QN ＝t －2∴4－t ＝t －2，∴t ＝3yP A Q xO D C FB M E G H I K N R yP A Qx O DC F B M E G K N R T当2＜t≤3时，重叠部分为等腰梯形GHIK△QGK 和△QHI 都是等腰直角三角形 ∵QN ＝2t －4，RN ＝CF ＝t －2，∴QR ＝t －2 ∴GK ＝2QR ＝2t －4，HI ＝2QN ＝4t －8∴S 2＝1 2 (GK ＋HI)·RN ＝ 12( 2t －4＋4t －8 )( t －2 )＝3(t－2)2当3＜t≤4时，重叠部分为六边形GHEFIK易知Rt △CIK ≌Rt △DHG ，∴GH ＝KI ＝2CT ＝2(4－t) ∴S 2＝S 矩形CDEF－2S △CIK＝CD ·CF －KI ·CT ＝4( t －2 )－ 2( 4－t)·2 2( 4－t)＝－t2＋12t －24综上得S 2关于t 的函数关系式为： S 2＝⎩⎪⎨⎪⎧0（0≤t≤2）3(t －2 )2（2＜t≤3）－t2＋12t －24（3＜t≤4）（4）8提示：点C 和点D 走过的路程分别为以OP 为边的正方形的对角线的一半y P A Q xO D C FB M E G H I KN R T9．（上海模拟）如图，正方形ABCD中，AB＝5，点E是BC延长线上一点，CE＝BC，连接BD．动点M从B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BD向D运动；动点N从E出发，以每秒2个单位长度的速度沿EB向B运动，两点同时出发，当其中一点到达终点后另一点也停止运动．设运动时间为t秒，过M作BD的垂线MP交BE于P．（1）当PN＝2时，求运动时间t；（2）是否存在这样的t，使△MPN为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）设△MPN与△BCD重叠部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系式和函数的定义域．A BDNCPME解：（1）∵正方形ABCD，∴∠DBC＝45°∵MP⊥DB，∴△BMP是等腰直角三角形∵BM＝2t，∴BP＝2BM＝2t又PN＝2，NE＝2t当0＜t＜2.5时，BP＋PN＋NE＝BE∴2t＋2＋2t＝10，∴t＝2当2.5＜t＜5时，BP－PN＋NE＝BE∴2t－2＋2t＝10，∴t＝3（2）过M作MH⊥BC于H则△NQC∽△NMH，∴QCCN＝MHHN∴QC5－2t＝t10－t－2t，∴QC＝5t－2t210－3t令QC＝y，则y＝5t－2t2 10－3t整理得2t2－(3y＋5)t＋10y＝0∵t为实数，∴[－(3y＋5)]2－4×2×10y≥0即9y2－50y＋25≥0，解得y≥5（舍去）或y≤5 9∴线段QC长度的最大值为5 9（3）当0＜t＜2.5时ABDNCPMEQHABDPCN EMABDNCP E M∵∠MPN ＝∠DBC ＋∠BMP ＝45°＋90°＝135° ∴∠MPN 为钝角，∴MN＞MP ，MN＞PN若PM ＝PN ，则2t ＝10－4t解得t ＝57(4－2)当2.5＜t＜5时∵∠MNP ＞∠MBP ＝∠MPB ，∴MP＞MN若MN ＝PN ，则∠PMN ＝∠MPN ＝45° ∴∠MNP ＝90°，即MN ⊥BP ∴BN ＝NP ，BP ＝2BN ∴2t ＝2(10－2t)，解得t ＝10 3若PM ＝PN∵PN ＝BP －BN ＝BP －(BE －NE)＝BP ＋NE －BE∴2t ＝2t ＋2t －10，解得t ＝57(4＋2)∴当t ＝5 7 (4－2)，t ＝10 3，t ＝57(4＋2)时，△MPN 为等腰三角形（4）S ＝⎩⎪⎨⎪⎧8t 3－50t2＋75t20－6t（0＜t＜2.5）5t － 252（2.5＜t＜5）A B DP C N M EADB PC N MEB PC N AD B N C P ME Q10．（重庆模拟）如图，已知△ABC 是等边三角形，点O 是AC 的中点，OB ＝12，动点P 在线段AB 上从点A 向点B 以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t 秒．以点P 为顶点，作等边△PMN ，点M ，N 在直线OB 上，取OB 的中点D ，以OD 为边在△AOB 内部作如图所示的矩形ODEF ，点E 在线段AB 上．（1）求当等边△PMN 的顶点M 运动到与点O 重合时t 的值；（2）求等边△PMN 的边长（用含t 的代数式表示）；（3）设等边△PMN 和矩形ODEF 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；（4）点P 在运动过程中，是否存在点M ，使得△EFM 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．AO D CBF E 备用图A O D CBPN F M E AO D CBF E 备用图解：（1）当点M 与点O 重合时 ∵△ABC 、△PMN 是等边三角形，O 为AC 中点∴∠AOP ＝30°，∠APO ＝90° ∵OB ＝12，∴AO ＝43＝2AP ＝23t 解得t ＝2∴当t ＝2时，点M 与点O 重合（2）由题设知∠ABM ＝30°，AB ＝83，AP ＝3t∴PB ＝83－3t ，PM ＝PB ·tan30°＝8－t即等边△PMN 的边长为8－tA O D CBPF E (N) (M ) A O D CBP N F M E（3）S ＝⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧23t ＋63（0≤t≤1）－23t2＋63t ＋43（1＜t≤2）－3 2t2＋103（2＜t≤4）23t2－203t ＋503（4＜t≤5）0（5＜t≤8）提示：①当0≤t≤1时，PM 经过线段AF设PM 交AF 于点J ，PN 交EF 于点G ，则重叠部分为直角梯形FONG∵AP ＝3t ，∴AJ ＝23t ，JO ＝43－23t MO ＝4－2t ，ON ＝8－t －(4－2t)＝4＋t作GH ⊥ON 于H则GH ＝FO ＝23，HN ＝2，FG ＝OH ＝4＋t －2＝2＋t∴S ＝S 梯形FONG＝12(FG ＋ON)·FO＝12(2＋t ＋4＋t)·23＝23t ＋6 3 ②当1＜t≤2时，PM 经过线段设PM 交EF 于点I ，则重叠部分为五边形IJONG FJ ＝AJ －AF ＝23t －23，FI ＝2t －2 A O D CBP N F M E G JHA O D CBPNI M E G F J∴S ＝S梯形FONG－S △FIJ＝23t ＋63－12(23t －23)(2t －2)＝－23t2＋63t ＋4 3③当2＜t≤4时，PN 经过线段ED设PN 交ED 于点K ，则重叠部分为五边形IMDKG∵AP ＝3t ，∴PE ＝43－3t∴IG ＝GE ＝4－t ，EK ＝43－3t ∴KD ＝23－(43－3t)＝3t －23，DN ＝t －2 ∴S ＝S 梯形IMNG－S △KDN＝12(4－t ＋8－t)·23－12(3t －23)(t －2) ＝－3 2t2＋10 3④当4＜t≤5时，PM 经过线段ED设PM 交ED 于点R ，则重叠部分为△RMD ∵AP ＝3t ，∴EP ＝3t －4 3 ∴ER ＝2EP ＝23t －8 3∴RD ＝23－(23t －83)＝103－23tMD ＝10－2tAO D CB P N F M E G I K A O DC BPN FM E R∴S ＝S △RMD＝12(10－2t)(103－23t)＝23t2－203t ＋50 3⑤当5＜t≤8时，S ＝0（4）∵MN ＝BN ＝PN ＝8－t ，∴MB＝16－2t ①若FM ＝EM ，则M 为OD 中点 ∴OM ＝3∵OM ＋MB ＝OB ，∴3＋16－2t ＝12∴t ＝3.5②若FM ＝FE ＝6，则OM ＝6 2－( 23)2＝2 6 ∵OM ＋MB ＝OB ，∴26＋16－2t ＝12 ∴t ＝2＋ 6③若EF ＝EM ＝6，点M 在OD 或DB 上则DM ＝6 2－( 23)2＝2 6 ∴DB ＋DM ＝MB 或者DB －DM ＝MB∴6＋26＝16－2t 或6－26＝16－2t ∴t ＝5－6或t ＝5＋ 6综上所述，当t ＝3.5、2＋6、5－6、5＋6时，△MEF 是等腰三角形AO D CBP N F M E A O D C BP N F M E AO D CB P N FM E AO D CBP N F M E11．（浙江某校自主招生）如图，正方形OABC 的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的解析式分别为y＝34x和y＝－43x＋253．（1）求正方形OABC的边长；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒．当k为何值时，将△CPQ沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？（3）若正方形以每秒53个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点B落在x轴上时停止下滑．设正方形在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．解：（1）联立 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3 4x y ＝－4 3x ＋25 3解得⎩⎨⎧x ＝4y ＝3∴A （4，3），∴OA ＝4 2＋32＝5∴正方形OABC 的边长为5（2）要使△CPQ 沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△CPQ 为等腰三角形即可当t ＝2秒时∵点P 的速度为每秒1个单位，∴CP ＝2CB xOAyCBxO AyQP N分两种情况：①当点Q在OA上时，∵PQ≥BA＞PC，∴只存在一点Q，使QC＝QP作QN⊥CP于N，则CN＝12CP＝OQ＝1∴QA＝5－1＝4，∴k＝42＝2②当点Q在OC上时，同理只存在一点Q，使CP＝CQ＝2∴OQ＋OA＝10－2＝8，∴k＝82＝4综上所述，当t＝2秒时，以所得的等腰三角形CPQ沿底边翻折，翻折后得到菱形的k值为2或4（3）①当点A运动到点O时，t＝3当0＜t≤3时，设O′C′交x轴于点D则tan∠DOO′＝34，即DO′OO′DO′53t＝34，∴DO′＝5 4t∴S＝12DO′·OO′＝12·54t·53t＝2524t2CBxOAyQPxOyABDCO②当点C 运动到x 轴上时，t ＝(5×4 3)÷53＝4当3＜t≤4时，设A ′B ′交x 轴于点E∵A ′O ＝5 3 t －5，∴A ′E ＝ 3 4 A ′O ＝5t －154∴S ＝1 2 (A ′E ＋O ′D )·A ′O ′＝ 1 2 ( 5t －15 4 ＋5 4t)·5＝50t －758③当点B 运动到x 轴上时，t ＝(5＋5×4 3)÷53＝7当4＜t≤7时，设B ′C ′交x 轴于点F∵A ′E ＝5t －15 4，∴B ′E ＝5－5t －15 4＝35－5t4∴B ′F ＝4 3 B ′E ＝35－5t3∴S ＝52－1 2 ·35－5t 4·35－5t 3 ＝－ 25 24t2175 12t －62524综上所述，S 关于滑行时间t 的函数关系式为：xO yAB FCOExOyA B DCO ES ＝ ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧25 24t2（0＜t≤3）50t －758（3＜t≤4）－25 24t2＋175 12t －625 24（4＜t≤7）12．（浙江某校自主招生）如图，正方形ABCD 的边长为8cm ，动点P 从点A 出发沿AB 边以1cm /秒的速度向点B 匀速移动（点P 不与点A 、B 重合），动点Q 从点B 出发沿折线BC －CD 以2cm /秒的速度匀速移动．点P 、Q 同时出发，当点P 停止时，点Q 也随之停止．连接AQ 交BD 于点E ．设点P 运动时间为t （秒）．（1）当点Q 在线段BC 上运动时，点P 出发多少时间后，∠BEP ＝∠BEQ ？（2）设△APE 的面积为S （cm 2），求S 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）当4＜t ＜8时，求△APE 的面积为S 的变化范围．A B D ECP Q解（1）AP＝x cm，BQ＝2x cm∵∠BEP＝∠BEQ，BE＝BE，∠PBE＝∠QBE ＝45°∴△PBE≌△QBE，∴PB＝BQ即8－x＝2x，∴x＝8 3∴点P出发83秒后，∠BEP＝∠BEQ（2）①当0＜x≤4时，点Q在BC上，作EN ⊥AB于N，EM⊥BC于M∵AD∥BC，∴AEEQ＝ADBQ＝82x＝4x即AEEQ＝4x，∴AEAQ＝4x＋4∴NEBQ＝AEAQ，∴NE＝AE·BQAQ＝8xx＋4∴S＝12AP·NE＝12x·8xx＋4＝4x2x＋4ABDECPQNM即S ＝4x2x ＋4（0＜x≤4）②当4＜x＜8时，点Q 在CD 上，作QF ⊥AB于F ，交BD 于H 则AEEQ ＝ADHQ ＝ 8 16－2x ＝4 8－x即AEEQ＝ 48－x，∴AEAQ＝ 48－x ＋4＝412－x作EN ⊥AB 于N ，则NEFQ＝AEAQ∴NE ＝AE ·FQFQ ＝3212－x∴S ＝1 2AP ·NE ＝ 1 2x ·32 12－x ＝16x 12－x即S ＝16x 12－x（4＜x＜8）（3）当4＜x＜8时，由S ＝16x 12－x，得x ＝12S16＋S∵4＜x＜8，∴4＜12S16＋S＜8∵S＞0，∴16＋S＞0，∴4(16＋S)＜12S＜8(16＋S)A BD ECPQNFH解得8＜S＜3213．（浙江模拟）如图，菱形ABCD 的边长为6且∠DAB ＝60°，以点A 为原点、边AB 所在直线为x 轴且顶点D 在第一象限建立平面直角坐标系．动点P 从点D 出发沿折线D －C －B 向终点B 以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q 从点A 出发沿x 轴负半轴以每秒1个单位的速度运动，当点P 到达终点时停止运动．设运动时间为t ，直线PQ 交边AD 于点E ．（1）求出经过A 、D 、C 三点的抛物线解析式；（2）是否存在时刻t ，使得PQ ⊥BD ？若存在，求出t 值，若不存在，请说明理由；（3）设AE 长为y ，试求y 与t 之间的函数关系式；（4）若F 、G 为DC 边上两点，且点DF ＝FG ＝1，试在对角线DB 上找一点M 、抛物线对称轴上找一点N ，使得四边形FMNG 周长最小并求出周长最小值．xAyED CBF G Q P解：（1）由题意得：D （3，33）、C （9，33）设经过A 、D 、C 三点的抛物线解析式为y ＝ax2＋bx把D 、C 两点坐标代入上式，得：⎩⎨⎧9a ＋3b ＝3381a ＋9b ＝33解得：a ＝－3 9 ，b ＝43 3∴抛物线的解析式为：y ＝3 x243x（2）连接AC∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD 若PQ ⊥BD ，则PQ ∥AC 当点P 在DC 上时∵PC ∥AQ ，PQ ∥AC ，∴四边形PQAC 是平行四边形∴PC ＝AQ ，即6－2t ＝t, ∴t ＝2xA yED C BF G Q P当点P 在CB 上时，PQ 与AC 相交，此时不存在符合要求的t 值（3）①当点P 在DC 上，即0≤t≤3时∵DP ∥AQ ，∴△DEP ∽△AEQ ∴DEy＝DPAQ＝2tt＝2，∴y13AD ＝2②当点P 在CB 上，即3＜t≤6时∵AE ∥BP ，∴△QEA ∽△QPB ∴AEBP＝QAQB，即y12－2t ＝t6＋t∴y ＝12－2t6＋t综上所述，y 与t 之间的函数关系式为： y ＝⎩⎨⎧2 （0≤t≤3） 12－2t6＋t（3＜t≤6）（4）作点F 关于直线BD 的对称点F ′，由菱形对称性知F ′在DA 上，且DF ′＝DF ＝1作点G 关于抛物线对称轴的对称点G ′，易求DG ′＝4连接F ′G ′交DB 于点M 、交对称轴于点N ，则点M 、N 即为所求的两点xAyF D C BF G M NG HxA yED CBFGQP过F′作F′H⊥DG′于H，可得HD＝12，F′H＝32，HG′＝9 2∴F′G′＝F′H2＋HG′2＝21∴四边形FMNG周长最小值为F′G′＋FG＝21＋114．（浙江模拟）如图，直线y＝－x＋5和直线y＝kx－4交于点C（3，m），两直线分别交y轴于点A和点B，一平行于y轴的直线l从点C出发水平向左平移，速度为每秒1个单位，运动时间为t，且分别交AC、BC于点P、Q，以PQ为一边向左侧作正方形PQDE．（1）求m和k的值；（2）当t为何值时，正方形的边DE刚好在y轴上？（3）当直线l从点C出发开始运动的同时，点M也同时在线段AB上由点A向点B以每秒4个单位的速度运动，问点M从进入正方形PQDE 到离开正方形持续的时间有多长？解：（1）把C （3，m ）代入y ＝－x ＋5得m ＝2∴C （3，2），代入y ＝kx －4得k ＝2（2）由题意，点P 横坐标为3－t当x ＝3－t 时，y ＝－x ＋5＝t ＋2，∴P （3－t ，t ＋2） ∵PQ ∥y 轴，∴点Q 横坐标为3－t 当x ＝3－t 时，y ＝2x －4＝2－2t ，∴Q （3－t ，2－2t ） ∴PQ ＝t ＋2－(2－2t)＝3t∵正方形PQDE ，∴PQ ＝PEA O C Byxl P Q D E A O C By xlPQ D E。

2014年九年级数学中考考前押题预测试卷及答案

初四数学练习题（时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12小题）1．－7的绝对值是A．7 B．－7 C．17D．－172．下列运算正确的是A．(－2x2)3＝－6x6B．x4÷x2＝x2C．2x＋2y＝4xy D．(y＋x)(－y＋x)＝y2－x23．若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是A．3 B．4 C．5 D．84．下列事件是必然事件的是（）A．若a>b，则ac>bcB．在正常情况下，将水加热到1000C时水会沸腾C．投掷一枚硬币，落地后正面朝上；D．长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形5．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A、2BC、D、36．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（）A、1种B、2种C、4种D、无数种7．已知⊙O1与⊙O2相切，若⊙O1的半径为1，两圆的圆心距为5，则⊙O2的半径为A．4 B．6 C．3或6 D．4或68．如图，在方格纸中的△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是 A ．把△ABC 向右平移6格，B ．把△ABC 向右平移4格，再向上平移1格C ．把△ABC 绕着点A 顺时针方向90º旋转，再右平移6格D ．把△ABC 绕着点A 顺时针方向90º旋转，再右平移6格9．九（1）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 A ．17人 B ．21人C ．25人D ．37人10．在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为p ，OP 与x 轴正方向的夹角为a ，则用[p ，α]表示点P 的极坐标，显然，点P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P 的坐标为（1，1），则其极坐标为，45°]．若点Q 的极坐标为[4，60°]，则点Q 的坐标为（） A 、（2，B 、（2，）C 、（2）D 、（2，2）11．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是_ ．A 、（2011， 1）B 、（2012,， 2）C 、（2011， 2）D 、（2011, 0）Oxy(2,0) (4,0) (6,0) (8,0) (10,0) (12,0) (1,1) (5,1)(9,1)(3,2) (7,2)(11,2)12．如图，直线l ：y ＝x ＋2与y 轴交于点A ，将直线l 绕点A 旋转的解析式为 A ．y ＝x －2 B ．y ＝－x ＋2C ．y ＝－x －2D ．y ＝－2x －1第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共5小题）13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_ ．14．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．15．当k 时，关于x 的一元二次方程063622=+++k kx x 有两个相等的实数根； 16上的汉字是_ ．17．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝3CD ，对角线AC 、BD 交于点O ，中位线EF 与AC 、BD 分别交于M 、N 两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD 面积的_______.三、解答题（本题共7个小题）18．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫ 1 x －2 － 1x ＋1 · x 2－13，其中x ＝3．19．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF =CE =AE ．说明四边形ACEF 是平行四边形；20．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，反比例函数y ＝k x的图象经过点OABC 的顶点A 在函数的图象上，对角线OB 在x 轴上．（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形OABC 的面积．21．小华是某校八年级一班的学生，他班上最高的男生大伟的身高是174cm ，最矮的男生小刚的身高是150cm ，为了参加学校篮球队的选拔，小华对班上30名男生的身高(单位：cm )进行了统计．请你根据上面不完整的频率分布表，解答下列问题：(1)表中a 和b 所表示的数分别为a ＝，b ＝；(2)小华班上男生身高的极差是cm；(3)身高的中位数落在哪个分组？；(4)若身高不低于165cm的男生可以参加选拔，则符合条件的男生占全班男生的百分之几？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？22．某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？23．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=900，AD为∠ABC的角平分线时，在AB 上截取AE=AC ，连接DE ，易证AB=AC+CD ．(1)如图②，当∠C≠900，AD 为AABC 的角平分线时，线段AB 、AC 、CD 又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想：(2)如图③，当AD 为△ABC 的外角平分线时，线段AB 、AC 、CD 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．解：24．如图，抛物线y =21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）． ⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； ⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；⑶点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM +DM 的值最小时，求m 的值．1—22题答案略23. 解：(1)猜想：AB=AC+CD ． (2)猜想：AB+AC=CD ．证明：在BA 的延长线上截取AE=AC ，连接ED ． AD 平分∠FAC ，∠EAD=∠CAD ．在△EAD 与△CAD 中，AE=AC ，∠EAD=∠CAD ，AD=AD ， △EAD ≌△CAD．ED=CD ，∠AED=∠ACD ． ∠FED=∠ACB ．又∠ACB=2 ∠B ，∠FED=∠B+∠EDB ，．∠EDB=∠B ． EB=ED ．EA+AB=EB=ED=CD ．．AC 十AB=CD ．24.解：（1）∵点A （－1，0）在抛物线y =21x 2 + bx －2上，∴21× (－1 )2 + b × (－1) –2 = 0，解得b =23∴抛物线的解析式为y =21x 2－23x －2. y =21x 2－23x －2 =21 ( x 2 －3x － 4 ) =21(x －23)2－825, ∴顶点D 的坐标为 (23, －825). （2）当x = 0时y = －2, ∴C （0，－2），OC = 2。

2014中考数学真题解析压轴题4(含答案)

页眉内容(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编压轴题4127.（2011山东淄博24，分）抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣2），与直线y=x 交于点A（﹣2，﹣2），B（2，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），且M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；平行四边形的性质。

专题：计算题。

分析：（1）把C的坐标代入求出c的值，把A、B的坐标代入抛物线的解析式得到方程组，求出方程组的解即可求出抛物线的解析式；（2）以点P，M，Q，N为顶点的四边形能为平行四边形，当M在OA上，N在OB 上时，以点P，M，Q，N为顶点的四边形为平行四边形，求出N的横坐标，求出ND、MD，根据勾股定理求出m即可．解答：（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣2），代入得：c=﹣2，∴y=ax2+bx﹣2，把A（﹣2，﹣2），B（2，2）代入得：2422 2422a ba b-=--⎧⎨=+-⎩，解得：121ab⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴y=12x2+x﹣2，答：抛物线的解析式是y=12x2+x﹣2．（2）解：以点P，M，Q，N为顶点的四边形能为平行四边形．理由如下：∵M、N在直线y=x上，∴OP=PM，OQ=QN，只有M在OA上，N在OB上时，ON=OM时，以点P，M，Q，N为顶点的四边形为平行四边形，过M作MC⊥y轴于C，交NQ的延长线于D ，∵M点的横坐标为m，∴N的横坐标是﹣m，MD=ND=|2m|，由勾股定理得：（2m）2+（2m）22=，∵m＜0，m=12 -．答：以点P，M，Q，N为顶点的四边形能为平行四边形，m的值是12 ．点评：本题主要考查对一次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，解二元一次方程组，平行四边形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能用待定系数法求二次函数的解析式和得到MD=ND=|2m|是解此题的关键．128.（2011•山西）如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，o），点B的坐标为（11.4），动点P在线段OA上从点O 出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C﹣B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t ＞0）．△MPQ的面积为S．（1）点C的坐标为，直线l的解析式为．（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值．（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．考点：二次函数综合题。

2014年河南中招最后20天押题试卷数学2

2014年河南中招最后20天押题试卷数学22014年中招模拟试题⼀、选择题（每⼩题3分共8⼩题） 1、⽐1⼤的数是（）A -1B -0.5C 0D 22、民族图案是数学⽂化中的⼀块瑰宝．下列图案中，既不是中⼼对称图形也不是轴对称图形的是（）、A B C Ｄ3、世界最长的运河是“京杭⼤运河”。

总长约1794000m.若将1794000⽤科学计数法表⽰为1.794×错误！未找到引⽤源。

(n 是正整数)则n 的值为A 5B 6C 7D 8(B)4、（1）在6×6⽅格中，将图1中的图形N 变换后的位置如图2所⽰，则图形N 的变换后正确的是（）图1 图2A 图1“好”向上移动2格图2“好”顺时针旋转90度。

B 图 1“好”顺时针旋转90度2向下移动2格。

C 图 1“好” 向下移动2格 2“好”逆时针旋转90度。

D 图 1“好”逆时针旋转90度2向上移动2格。

好好5、若∠B 是Rt △ABC 的内⾓，且sinB=错误！未找到引⽤源。

，则2错误！未找到引⽤源。

等于（ c ）A. 22B. 23C.错误！未找到引⽤源。

D. 错误！未找到引⽤源。

6、我们从不同的⽅向观察同⼀物体时，可以看到不同的平⾯图形，如图，从图的左⾯看这个⼏何体的左视图是( )A B C D7、2013年世界⼤⼒⼠中国争霸赛，7⽉11号在郑州举⾏。

来⾃31个国家的32位选⼿参加了⽐赛。

某志愿⼩组由6名翻译。

其中⼀名只会翻译西班⽛语，4名只会英语，还有⼀名两种语⾔都会。

若从中随机挑选两名组成⼀组，该组能够翻译两种语⾔的概率是（ A ）A 错误！未找到引⽤源。

B 错误！未找到引⽤源。

C 错误！未找到引⽤源。

D 错误！未找到引⽤源。

8、如图所⽰：⊙⊙A 、⊙B 外切，⊙A 、⊙B 的半径分别是3、5，L 是过⊙A 、⊙B 圆⼼的直线。

直线AP 与⊙B 相切，且切点是点P. ⊙B 沿L 向右移动，当2PB=PA 时，⊙B 移动了是（ C ）A 5错误！未找到引⽤源。

2014中考数学特训卷及答案__圆

教研室押题2014中考数学特训卷专题九圆⊙热点一：与圆有关的计算、操作题1．(2013年江苏盐城)如图Z9-10，将⊙O沿弦AB折叠，使 AB经过圆心O，则∠OAB ＝________.图Z9-10 图Z9-112．(2013年江苏宿迁)如图Z9-11，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若 BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是________(结果保留π)．3．(2013年江苏盐城)实践操作：如图Z9-12，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．(1)①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OC为半径作圆．(2)综合运用：在你所作的图中，①AB与⊙O的位置关系是________(直接写出答案)；②若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径．图Z9-12⊙热点二：圆与函数图象的综合1．(2013年山东潍坊)为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图Z9-13所示的休闲文化广场，在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D，E在斜边AB 上，F，G分别在直角边BC，AC上；又分别以AB，BC，AC为直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴影部分)，两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖．其中AB＝24 3米，∠BAC＝60°.设EF＝x米，DE＝y米．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的13？图Z9-132．(2013年四川巴中)如图Z9-14，在平面直角坐标系中，坐标原点为O ，A 点坐标为(4,0)，B 点坐标为(－1,0)，以AB 的中点P 为圆心，AB 为直径作⊙P 交y 轴的正半轴于点C .(1)求经过A ，B ，C 三点的抛物线所对应的函数解析式；(2)设M 为(1)中抛物线的顶点，求直线MC 对应的函数解析式； (3)试说明直线MC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论．图Z9-14⊙热点三：圆有关的动态题1．(2013年福建泉州)某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型．如图Z9-15，甲、乙两点分别从直径的两端点 A ，B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动．甲运动的路程l (单位：cm)与时间t (单位：s)满足关系：l ＝12t 2＋32t (t ≥0)，乙以4 cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为 21 cm. (1)甲运动 4 s 后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？图Z9-152.(2013年湖北荆门)如图Z9-16，正方形ABCD 的边长为2，点M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点(不与M ，C 重合)，以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线，交AD 于点F ，切点为E .(1)求证：OF ∥BE ；(2)设BP ＝x ，AF ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； (3)延长DC ，FP 交于点G ，连接OE 并延长交直线DC 于H (如图Z9-17)，问是否存在点P ，使△EFO ∽△EHG (E ，F ，O 分别与E ，H ，G 为对应点)，如果存在，试求(2)中x 和y 的值，如果不存在，请说明理由．图Z9-16 图Z9-17圆热点一 1．30° 2.83π 解析：如图94，连接OC ，过点O 作OG ⊥BC 于点G ，交半圆周于点D .易知直线BC ，OD 是两条弧BOC 与BDC 所围成的图形的对称轴，故OG ＝12OC ，从而∠OCG ＝30°，∠COG ＝∠GOB ＝60°，∠AOC ＝60°.由对称性易知，弧OFB 与半径OB 组成的弓形面积等于弧OEC 与半径OC 组成的弓形面积，因此，S 阴影部分＝S 扇形OAC ＝60π·42360＝83π.图94 图953．解：(1)如图95. (2)①相切②方法一，作OH ⊥AB 于H (如图)， ∵∠C ＝90°，∴OC ⊥AC .又∵AO 平分∠BAC ，∴OH ＝OC .在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝13， ∵∠OHB ＝∠ACB ＝90°，∠B ＝∠B ，∴△BOH ∽△BAC ，∴OH AC ＝BOAB .设OH ＝OC ＝r ，则r 5＝12－r 13，得r ＝103.即⊙O 的半径为103.方法二，由方法一得到∠OHB ＝∠ACB ＝90°.则sin ∠B ＝OH OB ＝ACAB，以下同方法一．热点二1．解：(1)在Rt △ABC 中，由题意，得AC ＝12 3米，BC ＝36米，∠ABC ＝30°.∴AD ＝DG tan 60°＝x 3＝33x ，BE ＝EFtan 30°＝3x .又∵AD ＋DE ＋BE ＝AB ，∴y ＝24 3－433x (0＜x ＜18)．(2)S 矩形DEFG ＝xy ＝x ⎝⎛⎭⎫24 3－43 3x ＝－433(x －9)2＋108 3， ∴当x ＝9米时，矩形DEFG 的面积最大，最大面积是108 3.(3)记AC 为直径的半圆、BC 为直径的半圆、AB 为直径的半圆面积分别为S 1、S 2、S 3，两弯新月面积为S ，则S 1＝18πAC 2，S 2＝18πBC 2，S 3＝18πAB 2.由AC 2＋BC 2＝AB 2，可知S 1＋S 2＝S 3，S 1＋S 2－S ＝S 3－S △ABC ，∴S ＝S △ABC .∴S ＝12×12 3×36＝216 3(平方米)．由－43 3(x －9)2＋108 3＝13×216 3，解得x ＝9±3 3，符合题意．∴当x ＝9±3 3米时，矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的13.2．解：(1)∵A (4,0)，B (－1,0)，∴AB ＝5，半径是PC ＝PB ＝P A ＝52.∴OP ＝52－1＝32.连接CP ，在△CPO 中，由勾股定理，得 OC ＝CP 2－OP 2＝2.∴C (0,2)．设经过A ，B ，C 三点的抛物线解析式是 y ＝a (x －4)(x ＋1)．把C (0,2)代入得2＝a (0－4)(0＋1)．∴a ＝－12.∴y ＝－12(x －4)(x ＋1)＝－12x 2＋32x ＋2.(2)y ＝－12x 2＋32x ＋2＝－12⎝⎛⎭⎫x －322＋258，M ⎝⎛⎭⎫32，258. 设直线MC 对应的函数解析式是y ＝kx ＋b ，把C (0,2)，M ⎝⎛⎭⎫32，258代入，得⎩⎪⎨⎪⎧258＝32k ＋b ，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34，b ＝2.∴y ＝34x ＋2.答：直线MC 对应的函数解析式是y ＝34x ＋2.(3)MC 与⊙P 的位置关系是相切．证明如下：当y ＝0时，0＝34x ＋2，∴x ＝－83，ON ＝83.∴N ⎝⎛⎭⎫－83，0. 在△CON 中，由勾股定理，得CN 2＝22＋⎝⎛⎭⎫832＝1009＝40036，PC 2＝⎝⎛⎭⎫522＝254＝22536，PN 2＝⎝⎛⎭⎫52＋83－12＝62536.∴CN 2＋PC 2＝PN 2，∴∠PCN ＝90°，∴PC ⊥NC . ∵PC 为半径，∴MC 与⊙P 的位置关系是相切．热点三1．解：(1)当t ＝4时，l ＝12×42＋32×4＝14(cm)．答：甲运动 4 s 后的路程是14 cm. (2)设它们运动了m s 后第一次相遇，根据题意，得⎝⎛⎭⎫12m 2＋32m ＋4m ＝21.解得m 1＝3，m 2＝－14 (不合题意，舍去)．答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3 s.(3)设它们运动了n s 后第二次相遇，根据题意，得 ⎝⎛⎭⎫12n 2＋32n ＋4n ＝21×3.解得n 1＝7，n 2＝－18(不合题意，舍去)．答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7 s. 2．(1)证明：连接OE .∵FE ，F A 是⊙O 的切线，∴∠OAF ＝∠OEF ＝90°. 又∵FO ＝FO ，OA ＝OE .∴△F AO ≌△FEO .∴∠AOF ＝∠EOF ＝12∠AOE .∵∠ABE ＝12∠AOE ，∴∠AOF ＝∠ABE .∴OF ∥BE .(2)过F 作FQ ⊥BC 于Q ，∴PQ ＝BP －AF ＝x －y ，PF ＝PE ＋EF ＝x ＋y . 在Rt △PFQ 中，FQ 2＋PQ 2＝PF 2， ∴22＋(x －y )2＝(x ＋y )2.化简，得y ＝1x(1＜x ＜2)．(3)存在这样的P 点．∵∠EOF ＝∠AOF ，∴∠EHG ＝∠EOA ＝2∠EOF . ∵OH ⊥FG ，∴∠OEF ＝∠HEG ＝90°.当∠EFO ＝∠EHG ＝2∠EOF 时，即∠EOF ＝30°时，△EFO ∽△EHG .此时，在Rt △AFO 中，y ＝AF ＝OA ·tan30°＝33.∴x ＝1y＝ 3.∴当x ＝3，y ＝33时，△EFO ∽△EHG .。

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二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 )
7．如果 a＋ 2b＝－ 3，那么代数式 2－ 2a－ 4b 的值是 ________．
8．如图 N2- 5，含有 30°的 Rt△ AOB 的斜边 OA 在 y 轴上，且 BA＝ 3，∠ AOB ＝30°，将
Rt△ AOB 绕原点 O 顺时针旋转一定的角度，使直角顶点 △A′ OB′，则 A 点运动的路程长是 ________．
(1)求抛物线的解析式及点 B 坐标；
(2)若点 M 是线段 BC 上的一动点，过点 M 的直线 EF 平行 y 轴交 x 轴于点 F ，交抛物线于点 E.求 ME 长的最大值；
(3)试探究当 ME 取最大值时，在抛物线上、 x 轴下方是否存在点 P，使以 M ，F ， B， P
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点
的解集是 x＜ 2，则 a 的取值范围是 ( )
A ． a＜ 2 B． a≤2
C．a≥ 2 D．无法确定 5．如图 N2- 3，在△ ABC 中， AB＝ AC，∠ BAC＝ 120 °， D， E 是 BC 上的两点，且∠
DAE ＝ 30°，将△ AEC 绕点 A 顺时针旋转 120 °后，得到△ AFB ，连接 DF .下列结论中正确的个数有 ( )
11．解：依题意， B，C，D 三个同学在所剩位置上从左至右就坐的方式有如下几种情况：
教研室押题 2014 中考数学特训卷
测试 2
时间： 45 分钟满分： 100 分一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 )
中考数学能力提高
1．如图 N2- 1，C，B 是线段 AD 上的两点，若 AB＝ CD， BC＝ 2AC，那么 AC 与 CD 的关系是为 ( )

2014年中考数学押题卷

2014年中考数学押题卷(1)求抛物线的表达式;(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积;(3)点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F.问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似?若存在，求点E的坐标;若不存在，请说明理由.分析(1)已知抛物线的顶点，可先将抛物线的解析式设为顶点式，再将点C的坐标代入上面的解析式中，即可确定待定系数的值，由此得解.(2)可先求出A、C、D三点坐标，求出△ACD的三边长后，可判断出该三角形的形状，进而得到该三角形的面积.(也可将△ACD的面积视为梯形与两个小直角三角形的面积差)(3)由于直线EF与y轴平行，那么ang;OCB=ang;FED，若△OBC和△EFD相似，则△EFD中，ang;EDF和ang;EFD中必有一角是直角，可据此求出点F的横坐标，再代入直线BC 的解析式中，即可求出点E的坐标.解答解：(1)依题意，设抛物线的解析式为 y=a(x﹣2)2﹣1，代入C(O，3)后，得：a(0﹣2)2﹣1=3，a=1there4;抛物线的解析式：y=(x﹣2)2﹣1=x2﹣ 4x+3.(2)由(1)知，A(1，0)、B(3，0);设直线BC的解析式为：y=kx+3，代入点B的坐标后，得：3k+3=0，k=﹣1there4;直线BC：y=﹣x+3;由(1) 知：抛物线的对称轴：x=2，则 D(2，1);there4;AD2=2，AC2=10，CD2=8即：A C2=AD2+CD2，△ACD是直角三角形，且ADperp;CD;there4;S△ACD= ADbull;CD= × ×2 =2 .(3)由题意知：EF∥y轴，则ang;FED=ang;OCB，若△OCB 与△FED相似，则有：①ang;DFE=90deg;，即DF∥x轴;将点D纵坐标代入抛物线的解析式中，得： x 2﹣4x+3=1，解得 x=2 ;当x=2+ 时，y=﹣x+3=1﹣ ;当x=2﹣时，y=﹣x+3=1+ ;there4;E1(2+ ，1﹣ )、E2(2﹣，1+ ).②ang;EDF=90deg;;易知，直线AD：y =x﹣1，联立抛物线的解析式有： x 2﹣4x+3=x﹣1，解得 x1=1、x2=4;当x=1时，y=﹣x+3=2;当x=4时，y=﹣x+3=﹣1;there4;E3(1，2)、E4(4，﹣1);。

教研室押题2014中考数学特训卷及答案提高测试卷2

教研室押题2014中考数学特训卷中考数学能力提高测试2时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．如图N2-1，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB ＝CD ，BC ＝2AC ，那么AC 与CD 的关系是为( )图N2-1A ．CD ＝2ACB ．CD ＝3AC C ．CD ＝4BD D ．不能确定 2．图N2-2，桌面上一本翻开的书，则其俯视图为( )图N2-23．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数100 180 220 80 750 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差4．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<3，x <a 的解集是x ＜2，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．a ≥2D ．无法确定 5．如图N2-3，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D ，E 是BC 上的两点，且∠DAE ＝30°，将△AEC 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△AFB ，连接DF .下列结论中正确的个数有( )①∠FBD ＝60°；②△ABE ∽△DCA ；③AE 平分∠CAD ；④△AFD 是等腰直角三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个图N2-3 图N2-46．如图N2-4，在矩形ABCD 中，AD ＝4 cm ，AB ＝3 cm ，动点P 从点A 开始沿边AD向点D 以1 cm/s 的速度运动至点D 停止，以AP 为边在AP 的下方做正方形AEFP ，设动点P 运动时间为x (单位：s)，此时矩形ABCD 被正方形AEFP 覆盖部分的面积为y (单位： cm 2)，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．如果a ＋2b ＝－3，那么代数式2－2a －4b 的值是________． 8．如图N2-5，含有30°的Rt △AOB 的斜边OA 在y 轴上，且BA ＝3，∠AOB ＝30°，将Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转一定的角度，使直角顶点B 落在x 轴的正半轴上，得相应的△A ′OB ′，则A 点运动的路程长是________．图N2-5 图N2-69．如图N2-6，点A ，B 是反比例函数y ＝3x(x >0)图象上的两个点，在△AOB 中，OA ＝OB ，BD 垂直于x 轴，垂足为D ，且AB ＝2BD ，则△AOB 的面积为________．10．如图N2-7，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x 是________．图N2-7三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分) 11．上电脑课时，有一排有四台电脑，同学A 先坐在如图N2-8的一台电脑前的座位上，B ，C ，D 三位同学随机坐到其他三个座位上．求A 与B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率．图N2-812．如图N2-9，已知E 是平行四边形ABCD 的边AB 上的点，连接DE .(1)在∠ABC 的内部，作射线BM 交线段CD 于点F ，使∠CBF ＝∠ADE (要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)在(1)的条件下，求证：△ADE ≌△CBF .图N2-913．如图N2-10，自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.(1)4节链条长______________cm；(2)n节链条长______________cm；(3)如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成，那么已装好在这辆自行车上的链条总长度是多少？图N2-1014．如图N2-11，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合．(1)求证：DM＝DN；(2)当AB和AD满足什么数量关系时，△DMN是等边三角形？并说明你的理由．图N2-1115．如图N2-12，在平面直角坐标系中，直线y＝－3x－3与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y＝x2＋bx＋c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧)．(1)求抛物线的解析式及点B坐标；(2)若点M是线段BC上的一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值；(3)试探究当ME取最大值时，在抛物线上、x轴下方是否存在点P，使以M，F，B，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．图N2－121．B 2.C 3.C 4.C 5.B6．A 解析：当0<x ≤3, y ＝x 2；当3<x ≤4, y ＝3x ，结合图象可知应选A. 7．88．4π 解析：A 点运动所形成的图形是弧形，要计算路程长即计算弧长，结合图形可知OA ＝6，由点B 通过旋转落在x 轴的正半轴上，说明旋转角为120°，根据弧长公式得l ＝n πR 180＝120π×6180＝4π. 9．310．21 解：若x 为偶数，根据题意，得：x ×4＋13＞100，解得x ＞874，所以此时x的最小整数值为22；若x 为奇数，根据题意，得：x ×5＞100，解得：x ＞20，所以此时x 的最小整数值为21，综上所述，输入的最小正整数x 是21.11．解：依题意， B ，C ，D 三个同学在所剩位置上从左至右就坐的方式有如下几种情况：BCD ，BDC ，CBD ，CDB ，DBC ，DCB ，其中A 与B 相邻而坐的是CBD, CDB ，DBC ，DCB ，∴A 与B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率是46＝23.12．(1)解：作图如图105.图105(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AD ＝BC . ∵∠ADE ＝∠CBF ，∴△ADE ≌△CBF (ASA)．13．(1)7.6 (2)1.7n ＋0.8 (3)85 cm14．(1)证明：如图106.由题意知∠1＝∠2，又AB ∥CD ，得∠1＝∠3，则∠2＝∠3，故DM ＝DN .(2)当AB ＝3AD 时，△DMN 是等边三角形．理由：∵△DMN 是等边三角形， ∴∠2＝60°.则∠AMD ＝60°，可得∠ADM ＝30°. 则DM ＝2AM ，AD ＝3AM .可得AB ＝3AM . 故AB ＝3AD .图10615．解：(1)当y ＝0时，－3x －3＝0，x ＝－1，∴A (－1, 0)．当x ＝0时，y ＝－3，∴C (0，－3)．∵抛物线过A ，C 两点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－b ＋c ＝0，c ＝－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3. 抛物线的解析式是y ＝x 2－2x －3.当y ＝0时， x 2－2x －3＝0，解得 x 1＝－1，x 2＝3. ∴ B (3, 0)．(2)由(1)知 B (3, 0) , C (0，－3)，直线BC 的解析式是y ＝x －3.设M (x ，x －3)(0≤x ≤3)，则E (x ，x 2－2x －3)∴ME ＝(x －3)－( x 2－2x －3)＝－x 2＋3x ＝－⎝⎛⎭⎫x －322＋94. ∴当x ＝32时，ME 的最大值为94.(3)不存在．由(2)知 ME 取最大值时，ME ＝94，E ⎝⎛⎭⎫32，－154，M ⎝⎛⎭⎫32 ，－32， ∴MF ＝32，BF ＝OB －OF ＝32.设在抛物线x 轴下方存在点P ，使以P ，M ，F ，B 为顶点的四边形是平行四边形，则BP ∥MF ，BF ∥PM .∴P 1⎝⎛⎭⎫0，－32或 P 2⎝⎛⎭⎫3，－32. 当P 1⎝⎛⎭⎫0，－32时，由(1)知y ＝x 2－2x －3＝－3≠－32，∴P 1不在抛物线上．当P 2⎝⎛⎭⎫3，－32时，由(1)知y ＝x 2－2x －3＝0≠－32， ∴P 2不在抛物线上．综上所述：在抛物线上x 轴下方不存在点P ，使以P ，M ，F ，B 为顶点的四边形是平行四边形。

2014年各地中考数学压轴题精选(有详细解析)2014年各地中考数学压轴题精选(有详细解析)

2012年各地中考数学压轴题精选61~70_解析版 61.【2012吉林】 26.问题情境如图，在x 轴上有两点(,0)A m ,(,0)B n （0n m >>）.分别过点A ，点B 作x 轴的垂线，交抛物线2y x =于点C 、点D .直线OC 交直线BD 于点E ，直线OD 交直线AC 于点F ,点E 、点F 的纵坐标分别记为.E y 、Fy .特例探究填空：当1m =,2n =时，.E y =____,F y =______.当3m =,5n =时，.E y =____,F y =______.归纳证明对任意m ,n （0n m >>）,猜想.E y 与Fy 的大小关系，并证明你的猜想拓展应用.若将“抛物线2y x =”改为“抛物线2(0)y ax a =>”,其它条件不变，请直接写出.E y 与Fy 的大小关系.连接EF ，AE ．当.3OFEOFEB S S =△四边形时，直接写出m 和n 的关系及四边形OFEA 的形状．[答案] 特例探究2,2；15,15.归纳证明猜想E Fy y =.证明（略）拓展应用(1)E Fy y =.(2)四边形OFEA 是平行四边形．[考点] 一次函数、二次函数综合运用，函数图象上的点与函数解析式的关系，平行四边形的判定.[解析] 特例探究当1m =,2n =时，(1,1)C ，(2,4)D ，所以直线OC 的解析式为：y x =；直线OD 的解析式为：2y x =；此时解2x y x =⎧⎨=⎩，得(2,2)2E E y ⇒=.解12x y x =⎧⎨=⎩，得(1,2)2F F y ⇒=. 所以，此时122E F y y ==⨯=当3m =,5n =时，(3,9)C ，(5,25)D ，所以直线OC 的解析式为：3y x =；直线OD 的解析式为：5y x =；此时解53x y x =⎧⎨=⎩，得(5,15)15E E y ⇒=.解35x y x =⎧⎨=⎩，得(3,15)15F F y ⇒=.所以，此时3515E F y y ==⨯=归纳证明猜想：对任意m ,n （0n m >>）,都有：E Fy y =.证明：对任意m ,n （0n m >>）时，2(,)C m m ，2(,)D n n ，所以直线OC 的解析式为：y mx =；直线OD 的解析式为：y nx =；此时解x ny mx =⎧⎨=⎩，得(,)E E n mn y mn ⇒=.解x m y nx =⎧⎨=⎩，得(,)F F n mn y mn ⇒=. 所以，此时E F y y mn==.拓展应用(1)若将“抛物线2y x =”改为“抛物线2(0)y ax a =>”,其它条件不变，仍然有：E Fy y =.此时，2(,)C m am ，2(,)D n an ，所以直线OC 的解析式为：y amx =；直线OD 的解析式为：y anx =；此时解x n y amx =⎧⎨=⎩，得(,)E E n amn y amn ⇒=.解x my anx =⎧⎨=⎩，得(,)F F n amn y amn ⇒=.62.【2012济南】28．如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-3，0），B（-1，0），与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如答图1所示，由△AOC为等腰直角三角形，确定∠CAB=45°，从而求出其三角函数值；由圆周角定理，确定△BO1C为等腰直角三角形，从而求出半径的长度；（3）如答图2所示，首先利用圆及抛物线的对称性求出点D坐标，进而求出点M的坐标和线段BM的长度；点B、P、C的坐标已知，求出线段BP、BC、PC的长度；然后利用△BMN∽△BPC相似三角形比例线段关系，求出线段BN和MN的长度；最后利用两点间的距离公式，列出方程组，求出点N的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-3，0），B（-1，0），∴933030a ba b-+=⎧⎨-+=⎩，解得a=1，b=4，∴抛物线的解析式为：y=x2+4x+3．（2）由（1）知，抛物线解析式为：y=x2+4x+3，∵令x=0，得y=3，∴C（0，3），∴OC=OA=3，则△AOC为等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴cos∠CAB=2 2．在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC=221310 +=．如答图1所示，连接O1B、O1B，由圆周角定理得：∠BO1C=2∠BAC=90°，∴△BO1C为等腰直角三角形，∴⊙O1的半径O1B=22BC=5．（3）抛物线y=x2+4x+3=（x+2）2-1，∴顶点P坐标为（-2，-1），对称轴为x= -2．又∵A（-3，0），B（-1，0），可知点A、B关于对称轴x=2对称．如答图2所示，由圆及抛物线的对称性可知：点D、点C（0，3）关于对称轴对称，∴D（-4，3）．又∵点M为BD中点，B（-1，0），∴M（52-，32），∴BM=22533 [(1)]()2 222---+=；在△BPC中，B（-1，0），P（-2，-1），C（0，3），由两点间的距离公式得：BP=2，BC=10，PC=25．∵△BMN∽△BPC，∴==BM BN MNBP BC PC，即32221025==BN MN，解得：3102=BN，MN35=．设N（x，y），由两点间的距离公式可得：2222223(1)(10)253()()(35)22x y x y ⎧++=⎪⎪⎨⎪++-=⎪⎩，解之得，117232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，221292x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点N 的坐标为（72，32-）或（12，92-）．【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、圆的性质、相似三角形、勾股定理、两点间的距离公式等重要知识点，涉及的考点较多，试题难度较大．难点在于第（3）问，需要认真分析题意，确定符合条件的点N 有两个，并画出草图；然后寻找线段之间的数量关系，最终正确求得点N 的坐标．63.【2012达州】23．如图1，在直角坐标系中，已知点A （0，2）、点B （－2，0），过点B 和线段OA 的中点C 作直线BC ，以线段BC 为边向上作正方形BCDE. （1）填空：点D 的坐标为（），点E 的坐标为（）.（2）若抛物线2y ax bx c(a 0)=++≠经过A 、D 、E 三点，求该抛物线的解析式. （3）若正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线BC 同时向上平移，直至正方形的顶点E 落在y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动.①在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为s ，求s 关于平移时间t （秒）的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围.②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.【答案】解：（1）D （－1，3），E （－3，2）。

2014年广东省中考数学水平测试(押题卷)

（第2题图）2014年初中毕业生学业考试适应性测试数学................命题人:范传科考生须知：1、全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷有三个大题，24个小题．满分:150分，时间:120分钟．2、请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．3、不允许使用计算器．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．第Ⅰ卷（选择题,共40分）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的） 1、在0，-1，l ，2-，3，4这六个数中，最小的是( ) A 、2- B 、0 C 、1 D 、32、如图，已知OB 是⊙O 的半径，点C ，D 在⊙O 上，∠DCB ＝25°，则∠BOD 的度数是( )A 、30°B 、35°C 、50°D 、60°3、不等式组242122x x -+>-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集是（）A 、23x -<<B 、3x <C 、2x >-D 、无解 4、如图，由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）5、如图为我市5月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的中位数是（） A 、29 B 、29.5 C 、30 D 、30.56、化简2111x x x+--得（） A 、21x - B 、1x - C 、1x - D 、1x +7、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BD 是∠ABC 的角平分线，则∠ADB 的度数是（）、、、、A 、B 、C 、D 、（第4题图）（℃）（第5题图）ABCD（第7题图）8、已知1-是关于x 的一元二次方程2(1)30x m x +--=的一个根，则方程的另一个根是（） A 、2- B 、3 C 、1- D 、3-9、如图，菱形ABCD 中，60B ∠=，4AB =，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（）A 、14B 、15C 、16D 、1710、如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB △绕点A 顺时针旋转后得到AO B ''△，当点B '恰好落在直线BO′上时，四边形BOAO′的面积是（）A 、6B 、485Ｃ、12 D 、15 第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：23y y -=__________ _______．12、圆锥的底面直径为5cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2（结果保留π）． 13、抛物线223y x x =++的顶点坐标是 ___．14、如表，鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量整理成统计表，则这20户家庭的平均月用水量是________________吨．15、如图，矩形ABCD 中，4,6AB BC ==,点E 是BC 边的中点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点'B 处，则'BC 的长为16、如图，点A 是函数9y x=的图象上一点，连接OA 交函数4y x =的图象于点B ，过B 作x 轴的平行线交函数9y x =的图象于点C ，连接AC 并延长交x 轴于点D ，则OAOB= ，△AOD 的面积为 .(第14题表)（第10题（第9题图）EDFCB'BDAC三、解答题（本题有8小题，共86分）17、化简与计算（本题25分）（1）计算：0(1)π-⋅sin 60°+321(2)()4-⋅ （2）计算：1301(1)22-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭(3) 201453(2007π)2-⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭(4)1112sin 452o-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭(5) 先化简，再求值：2224124422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a 是方程2310x x ++=的根．18、（本题6分）如图，△ABC 是格点三角形．．．．．（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．（1）在图甲中画出△CDE ，它是将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°所得到的图形．（点B 对应点D ，点A 对应点E ）（2）若以格点P ，A ，B 为顶点的三角形与△ABC 相似但不全等，请在图乙中画出一个符合条件的格点△P AB ．(图乙)ACB(图甲)AC B19、（本题8分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交()3,1(2)A B n -、，于两点，直线AB分别交x 轴、y 轴于D C 、两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求ADCD的值．20、(本题8分)在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y .（1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在反比例函数2y x =的图象上的概率；21、(本题8分)如图，已知二次函数y =x 2+bx +c 过点A （1，0），C （0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）试探究在抛物线上是否存在存在一点P 使△ABP 的面积为10，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（第21题图）22、(本题9分)如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ．（1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =32，tan ∠AEC =35，求圆的直径．23、(本题10分) “五一”假期间,某百货公司打出了如下的一则促销广告:(1) 小丫准备购买一件标价为290元的甲商品和一件标价为330元的乙商品，她有以下三种付款方案，请填表：付款方案该付的款(元)1 甲商品和乙商品一起选择“方式一” 4342 甲商品和乙商品一起选择“方式二”3433(2)小丫准备购买一件标价为290元的甲商品和一件标价在310400x <<的丙商品,试问:她该选择怎样的付款方案比较合算?请你帮忙算算(商品的标价均为整数). （第22题图）24、(本题12分) (本题14分)如图，二次函数24y x =+的图象与y 轴交点为A ，点P （t ，0）是x 轴上一动点，连接AP 并取中点B ，再把PB 绕点P 顺时针转90°得PQ ．（1）当t =1时，点Q 的坐标为（_______，_______）；当t =-2时，点Q 的坐标为（_______，_______）；（2）当0t ≥时，设Q 的坐标为（x ，y ），求y 关于x 的函数关系式；（3）过点Q 作QC ∥y 轴交二次函数的图象于C ，问是否存在点P 使得AC ∥PQ ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）求点Q 到二次函数24y x =+的图象上一点的距离的最小值为＿＿＿＿＿．（直接写出答案）（第24题图）（备用图）（备用图）数学试卷参考答案和评分标准一.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11、()3y y -； 12、15π； 13、（-1，2）； 14、5.85 15、185； 16、（1）32…（2分），（2）454…（3分）； 16、解∵△OFB 与△OAE 相似，相似比为OA OB =32， ∴设4,B a a ⎛⎫⎪⎝⎭，则639,,,2A a C a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则5CB a =，则531532OD a a =∙=- 115345224S a a =∙∙=三、解答题（本题有7题，共62分） 17、（本题25分）略18、（本题6分）略19、（本题8分）略20、（本题8分）解：（1）……………（4分）（2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等. ………………（2分）满足点（x ，y ）落在反比例函数2y x =的图象上（记为事件A ）的结果有2个，即（1，4），（2，4），121、（本题8分）解：（1）∵二次函数y =x 2+bx +c 过点A （1，0），C （0，﹣3）， ∴，解得，∴二次函数的解析式为y =x 2+2x ﹣3；………（4分）（2）P （﹣4，5）（2，5）；………………（4分）22、（本题9分）（1）证明：∵BC 为圆的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°，又∠ACD=∠ABC ， ∴∠ACD+∠DCB=90°，即∠ACB=90°， ∴AC ⊥BC ，BC 为圆的直径，则CA 为圆的切线；………………（4分）（2）10………………（5分）23、（本题10分）解：（1）420元，甲商品选择“方式一”，乙商品选择“方式二”；（每空2分）（2）设小丫共付款y 元，若按方案1付款，则y 1=203+0.7x; ………………（1分）若按方案2付款，则y 2=90+x; ………………（1分）若按方案3付款，则y 3=103+x; ………………（1分） ∵103+x>90+x,即y 3>y 2,∴按方案2付款比按方案3付款合算，只需比较方案1和方案2（1分） (1) 当y 1>y 2时，203+0.7x>90+x,解得x<23763………………（1分）又∵310400x <<，且x 为整数∴当310<x< 23763的整数时，选方案2合算；………………（1分）(2) 当y 1=y 2时，203+0.7x=90+x, 解得x= 23763………………（1分）又∵x 为整数∴y 1≠y 2；………………（1分） (3) 当y 1<y 2时，203+0.7x<90+x,解得x> 23763………………（1分）又∵310400x <<，且x 为整数∴当 23763<x< 400 的整数时，选方案1合算；…（1分）24、（本题12分）解（1）当t =1时，点Q 的坐标为（3，0.5）；当t =-2时，点Q 的坐标为（O ，-1）；……（4分）则△AOP ～△PEQ,则有QE PE PQOP OA AP==， ∴142y x t t -== ∴12,2x t y t =+=，得112y x =-………（4分）（3）①当0t ≥时， ∵12,2Q t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴()()22,24C t t +++， ∴()212,,2,22PE EQ t CD t AD t ===+=+ ∵A C ∥PQ ，∴△PQE ～△CAD∴()()222122t t t ++=，∴48t t =+,∴283t =-（舍去）………………（2分） ②当2t ≤-时，∵12,2Q t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴()()22,24C t t +++， ∴()()212,,2,22PE EQ t CD t AD t ==-=-+=+ ∵A C ∥PQ ，∴△PQE ～△CAD∴()()222122t t t -++=-， ∴48t t =+, ∴183t =-………………（2分）③当20t -<≤时，显然不平行。

2014中招预题卷(一)

2014河南中招押题快卷2014年河南中招考试说明解密预测试卷数学（一）解析答案一、选择题（每小题3分，共18分）1. 【答案】C【相关知识点】相反数的概念【解题思路】互为相反数的两个数，只有符号不同．所以，2012的相反数是－2012．2. 【答案】B【相关知识点】有效数字和科学记数法的概念【解题思路】注意四舍五入法保留有效数字，并按科学记数法的要求书写．3. 【答案】C【相关知识点】统计初步知识【解题思路】这100名学生的视力是总体的一个样本．4. 【答案】D【相关知识点】三视图的基本知识【解题思路】注意空间立体感．5. 【答案】A【相关知识点】折叠图形的角度问题【解题思路】∠CFB=∠DEF=18°,∠CFE=180°-3×18°=126°．6. 【答案】D【相关知识点】解直角三角形及等边三角形的判定【解题思路】由∠B=30°，且点B 的坐标为（0，3）可知O A /=OA=3,过点A /作OA 上的高，利用解直角三角形可得点A /的坐标为)23,23(-.注意旋转不改变图形的形状和大小，所以OA /=OA ，结合∠A=60°,可知△O A /A 为等边三角形. 二、填空题（每题3分，共27分）7. 【答案】127°【相关知识点】邻补角和平行线的性质【解题思路】由∠A ＝53°，得∠1=180°-53°=127°．8. 【答案】20392a b -【相关知识点】观察归纳多项式的规律【解题思路】分别按字母a 、b 的系数和指数归纳规律．9. 【答案】11=x ，32=x【相关知识点】一元二次方程的解法【解题思路】用一元二次方程的因式分解法或公式法均可求解．10. 【答案】50°或65°【相关知识点】等腰三角形的性质【解题思路】注意分类讨论，题目中没有说明哪个是顶角和底角，故有两解．11. 【答案】π16【相关知识点】垂径定理和切线的性质【解题思路】过点O 作AB 的垂线，由垂径定理和勾股定理得1622=-r R ，故运用整体思想得圆环的面积是π16．12. 【答案】0.5【相关知识点】求概率值【解题思路】考虑的两个空格中共有四种不同的填法，其中运算结果为4的有两种，故概率是0.5．13. 【答案】53【相关知识点】圆锥的侧面展开问题【解题思路】由OA=AC 知，半圆锥的侧面展开形成90°的圆心角，求解直角三角形得53．14. 【答案】4【相关知识点】折叠图形的面积问题【解题思路】由折叠的性质得△AEF ≌△CEF ；由△AEF 的面积等于7516可得△CEF 中，EC=258；在Rt △ABE 中， AE=258,AB=3，所以BE=78，进而求出BC 长为4． 15. 【答案】)31,0(或)34,0(【相关知识点】抛物线的性质和相似三角形的判定【解题思路】首先可以解得交点P 的坐标是)31,33(，由于△AEF 是含有30o 的直角三角形，所以将以P ，O ，Q 为顶点的三角形按直角顶点分类讨论可得两种情况均有解．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16. 【答案】解：22)2121(+÷++-x x x x x x x x x x 22)2)(2(22+⋅+--++=…………………………2分 21-=x …………………………4分当3=x 时，…………………………5分原式23)23)(23(2323121--=+-+=-=-=x ．………………………8分【相关知识点】分式的性质和运算【解题思路】先计算括号内的，再计算乘除．在选择合适的数时，要注意分母不能为0这个隐含条件．17. 【答案】证明：∵AC=BD∴AC=BD∵AB 为⊙O 的直径∴BC=AD∴∠CAE=∠DBF …………………………4分∵CE ⊥AB 于E,DF ⊥AB 于F∴∠CEA=∠DFB=90o…………………………6分又∵AC=BD∴△ACE ≌△BDF （AAS ）∴CE=DE …………………………8分【相关知识点】圆的基本性质和三角形的全等问题【解题思路】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，由AC=BD 可以推出弧BC=弧AD ，进而推出∠CAE=∠DBF ，这是证明全等的关键．18. 【答案】解：﹙1﹚男生成绩的平均数是26.4，女生成绩的中位数27．…………4分﹙2﹚550802312271000=+++⨯﹙人﹚．………………………………7分（3）略．只要语句通顺有道理即可． ………………………………9分【相关知识点】统计初步的应用问题【解题思路】根据统计图提供的信息，运用平均数和中位数的计算方法，用样本估计总体．19. 【答案】解：如图，过B 点作BD ⊥AC 于D.∴∠DAB ＝90°－50°＝40°，∠DCB ＝90°－45°＝45°…（2分）设AB ＝x ，在Rt △ABD 中，AD ＝xcos40°＝0.7660x ，BD ＝x sin40°＝0.6428x ，在Rt △BDC 中, DC ＝BD ＝0.6428x , ∵BD=DC ∴BC ＝2BD ……（4分）又AD ＝5×2＝10 ∴0.7660x +0.6428x =10解得x ≈7.098……（7分） ∴⨯==22BD BC 0.6428x 45.6452.6098.76428.0414.1≈=⨯⨯≈（海里） A CB D 北北答：灯塔B 距C 处约6.45海里…………（9分）【相关知识点】解直角三角形的应用【解题思路】作辅助线过B 点作BD ⊥AC 构造直角三角形，分别解Rt △ABD 和Rt △BDC ，运用方程思想解出BC 的长.20. 【答案】解：（1）将A 点的纵坐标2代入6y x =，中，得3x =，即A 点的横坐标为3. 再将()32A ，代入y ax =中，得23a =， ∴正比例函数的表达式为23y x =…………………………4分（2）观察图象，得在第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值．………………………………………………………………6分（3）BM ﹥DM …………………………………………………………7分理由：∵132OMB OAC S S k ==⨯=△△ ∴33410OMB OAC OBDC OADM S S S S =++=++=△△矩形四边形即OC ⨯OB=10∵3OC = ∴310=OB ………………………………………………………………8分即310=n ∴695m n == ∴9963555MB MD ==-=， ∴MB MD > ………………………………………………………10分【相关知识点】正比例函数和反比例函数的问题【解题思路】代入法解待定系数得正比例函数的表达式；观察图象法得x 的取值范围；通过面积等条件计算出线段BM 与DM 的长，再比较大小.21. 【答案】解：（1）设每台台扇价格x 元，则每台吊扇价格（x-80）元根据题意得：3x+2(x-80)=1240…………………………3分解得：x=280所以：x-80=200所以，每台台扇280元，则每台吊扇200元. …………………………5分（2）设购买台扇y 台，则购买吊扇(40-y) 台根据题意得：⎩⎨⎧≤-+-≥-+-1200)]40(200280[100001000)]40(200280[10000y y y y …………………………8分解得：5.1210≤≤y因为y 取整数，所以y 的值为10或11或12，所以有三种购买方案，分别是：①台扇10台，吊扇30台；②台扇11台，吊扇29台；③台扇12台，吊扇28台. …………………………10分【相关知识点】一元一次方程和二元一次不等式组的应用和方案问题【解题思路】根据题意列一元一次方程和二元一次不等式组并求解；注意y 要取整数，所以有三种购买方案.22. 【答案】（1）证明：在Rt △ACB 和Rt △BDA 中，∵∠ACB =∠BDA =90°，∠ABC =∠BAD ，AB=BA,∴△ACB ≌△BDA （AAS ），∴AC=BD ．……………………………………………4分（2）FG ＋1FC =BD ；…………………………………5分证明：过点F 作FH ⊥BD 于点H （如图）．……6分∵FG ⊥AD 于点G ，∠D=90°，∴四边形FGDH 为矩形，∴FG=HD ，DG ∥FH ．∴∠DAB=∠HFB ．∵∠DAB=∠CBA ∴∠CBA =∠HFB ．又∵∠1C =∠FHB=90°，FB=BF ，∴△1C FB ≌△HBF （AAS ），∴1C F=HB ．∴GF+1C F=DH+HB=BD ，即FG ＋1FC =BD ．………………………………9分（3）仍然成立． …………………………………………………………10分【相关知识点】动态下的线段问题【解题思路】第一问找出公共边，证明△ACB 和△BDA 全等.第二问通过观察、测量和猜想，写出线段满足的数量关系并进一步通过作辅助线构造全等三角形证出FG ＋1FC =BD.23. 【答案】解：（1）将A 、B 、C 三点坐标分别代入)0(2≠++=a c bx ax y 中得： ⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-30039c c b a c b a 解得：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=333233c b a ∴该二次函数解析式为：3332332+--=x x y …………………………4分（2）①假设B 点能恰好落在AC 边上的P 处，由题知：3,1,3===OC OB OA ∴.4,2,32===AB BC AC∴△ABC 为直角三角形,且∠ACB=90°，∠A=30°, ∠B=60°又由BM=BN=PN=PM 知四边形BMPN 为菱形. …………………………6分设PN=m 由PN ∥AB 可得 ∴CB CN AB PN =,即224m m -=. ∴34=m ，即PN 的长为34 . …………………………8分 ②能，此时Q 的坐标为)3,2(-. …………………………11分【相关知识点】动态下的二次函数、轴对称和全等三角形问题【解题思路】首先解方程组求二次函数解析式；再判断四边形PMBN 为菱形，由PN ∥AB 可得线段成比例，运用方程思想求得PN 的长为34.最后一问是特殊位置，点N 与点C 重合时的情况.本题是一道综合性较强的题目 .。

教研室押题2014中考数学特训卷及答案方程与方程组

教研室押题2014中考数学特训卷一元一次方程与二元一次方程组A 级基础题1．(2013年四川绵阳)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？( )A ．4个B ．5个C ．10个D ．12个2．(2013年四川凉山州)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．2 D ．33．(2013年广西南宁)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图2-1-2所示，则第三束气球的价格为( )图2-1-2A ．19元B ．18元C ．16元D ．15元4．(2012年贵州铜仁)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．若每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；若每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是( )A ．5(x ＋21－1)＝6(x －1)B ．5(x ＋21)＝6(x －1)C ．5(x ＋21－1)＝6xD ．5(x ＋21)＝6x5．已知关于x 的方程3x －2m ＝4的解是x ＝m ，则m 的值是________．6．(2013年贵州毕节)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，3x －2y ＝11的解是________． 7．(2012年湖南湘潭)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为______________．8．(2012年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m 3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m 3)?、B 级中等题9．(2013年贵州安顺)4x a ＋2b －5－2y 3a －b －3＝8是二元一次方程，那么a －b ＝______.10．(2013年辽宁鞍山)若方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，3x －5y ＝－3，则3(x ＋y )－(3x －5y )的值是________． 11．(2013年山东潍坊)对于实数x ，我们规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若⎣⎡⎦⎤x ＋410＝5，则x 的取值可以是( )A ．40B ．45C ．51D ．5612．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧4(x －y －1)＝3(1－y )－2，x 2＋y 3＝2.C 级拔尖题13．(2013年山东济宁)在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层)．请你算出塔的顶层有________盏灯．14．(2013年四川凉山州)根据图2-1-3中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高______cm ，放入一个大球水面升高______cm ；(2)如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球、小球各多少个？图2-1-3一元一次方程与二元一次方程组1．B 2.D 3.C 4.A 5.46.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－1 7.20 000－3x ＝5000 8．解：设中国人均淡水资源占有量为x m 3，美国人均淡水资源占有量为y m 3，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝5x ，x ＋y ＝13 800.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2300，y ＝11 500. 答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300 m 3,11 500 m 3.9．0 10.2411．C 解析：由题可知5≤x ＋410<6，解得46≤x <56. 12．解：原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧ 4x －y ＝5，①3x ＋2y ＝12，② ①×2＋②，得11x ＝22，∴x ＝2.把x ＝2代入①，解得y ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3. 13．3 解析：根据题意，假设顶层的红灯有x 盏，则第二层有2x 盏，依次第三层有4x 盏，第四层有8x 盏，第五层有16x 盏，第六层有32x 盏，第七层有64x 盏，总共381盏，列出等式，解方程即可得解．14．解：(1)2 3(2)设应放入大球x 个，小球y 个，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝10，3x ＋2y ＝50－26，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝6. 答：如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球4个，小球6个．。

2014年上海中考数学押题密卷

第5题图A BCFD E2014精锐教育中考押题密卷2014-5-30（时间100分钟满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1,下列代数式中，属于单项式的是（）A ．1a +；B ．2a ；C ．2a； D ．2a2,如果关于x 的一元二次方程0122=-+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是Ａ．m ＞2；Ｂ．m ＜2；Ｃ．m ＞2且1≠m ；Ｄ．m ＜2且1≠m ．3,若反比例函数x y 2=的图象上有两点),2(11y P 和),3(22y P ，那么( ).A ．021<<y yB ．021>>y y C. 012<<y y D. 012>>y y4,某小区20户家庭某月的用电量如下表所示：用电量（度） 120 140 160 180 200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( )A ．180，160；B ．160，180；C ．160，160；D ．180，180.5,已知D 、E 、F 分别为等腰△ABC 边BC 、CA 、AB 上的点，如果AB AC =，2BD =，3CD =，4CE =，32AE =，FDE B ∠=∠，那么AF 的长为（） A ．4； B ．4.5；C ．5.5；D ．3.5．6,已知⊙1O 的半径长为cm 2，⊙2O 的半径长为cm 4.将⊙1O 、⊙2O 放置在直线l 上（如图6），如果⊙1O 可以在直线l 上任意滚动，那么圆心距21O O 的长不可能是（）A ．cm 1；B ．cm 2；C ．cm 6；D ．cm 8．l图1O2O二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7，因式分解xy 2-x = ．8，方程x x =+32的解是：_____________________. 9,分式222x x x ---有意义的x 的取值范围是_____________.10,在平面直角坐标系中，若将抛物线21y x =-先向右平移3个单位，再向上平移2个单位长度，则经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 .11,四张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下放在桌子上，从中随机抽取两张卡片，那么两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是_________.12,一次函数)0(≠+=k b kx y 中两个变量y x 、的部分对应值如下表所示：x … -2 -1 0 1 2 … y…852-1-4…那么关于x 的不等式1-≥+b kx 的解集是13，某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg ）分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的方差是．14，如图，在ABC △中，M 是BC 的中点，AN 平分BAC ∠，AN BN ⊥，垂足为N ，已知5,8,AB AC MN ==//AC ，则MN = ．15，某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求设这个增长率为x ，则可列方程为_________________________________;16，如上右图，已知梯形ABCD ，AD //BC ，2BC AD =，若AD a =，AB b =，那么AC = _ （用a ，b 表示）.17,如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”．已知Rt △ABC 中，90C ∠=，较短的一条直角边边长为1，如果Rt △ABC 是“有趣三角形”，那么这个三角形的“有趣中线”长等于．N MCBADCBA18，在Rt △ABC 中，=C ∠90°，35cosB =，把这个直角三角形绕顶点C 旋转后得到Rt △A B C ''，其中点B '正好落在AB 上，A B ''与AC 相交于点D ，那么B D CD'= ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：11327+2sin60+3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭+321--(1-π)020．（本题满分10分）求解方程：601745123542+--=--+-x x x x x21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图6，D 是⊙O 弦BC 的中点，A 是BC 上一点，OA 与BC 交于点E ，已知8AO =，12BC =．（1）求线段OD 的长；（2）当2EO BE =时，求DEO ∠的余弦值．E A DC BO图6( 第22题图 )０１　y ２　y 1B DAMC43　x （小时）　y （升）6090 22，（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像．（1）分别求1y 、2y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，联结EB 、ED ，延长BE 交AD 于点F ．（1）求证：BEC DEC ∠=∠；（2）当CE CD =时，求证：2DF EF BF =⋅．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）ABCDEF如图，在平面直角坐标系x o y 中，直线431+-=mx y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且4OA=3OB ，将直线AB 沿y 轴翻折与x 轴交于点C ，抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 两点。