河南省濮阳市第六中学七级数学上册.一次函数的图像教案鲁教五四制讲解
鲁教版(五四制)七年级上册6.3《一次函数的图象》参考教学设计
6.3 一次函数的图象一、教学目标（1）能用“两点法”画出一次函数的图象（2）结合图象,理解直线y=kx+b（k、b是常数,k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响.（3）通过操作、观察,培养学生动手和归纳的能力.（4）让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程.二、教学重点、难点用“两点法”画出一次函数图象是研究一次函数的性质的基础,是本节课重点.直线y=kx+b（k、b是常数,k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响,是本节课的难点.关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律. 三、教学方法采用自主探究--合作交流式教学,让学生动手操作,主动去探索,小组合作交流.而互动式教学将顾及到全体学生,让全体学生都各有所获.四、教学设计（一）设疑,导入新课这节课让我们一起来研究“一次函数的图象”.（板书）师: 1.什么叫函数?在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.2. 函数的表示方法有哪几种? （1）解析法（2）列表法（3）图象法3.同学们,上节课我们学习了一次函数,你能说一说什么样的函数是一次函数吗?形如y=kx+b的函数,（其中k、b为常数,k≠0）.师:（同学们回答的都很好）那么一次函数的图象是什么形状呢?（二）自主探究，梳理归纳1.师:问（1）你们知道一次函数是什么形状吗?师:那就让我们一起做一做,看一看:如何作出一次函数y=2x+1 的图象？要回答这个问题，必须弄清楚以下几点：（1）函数的图象是由无数个点构成的.（2）这些点在坐标系中是一对一对的有序实数.（3）此解析式实际上是一个二元一次方程，它的一对一对的x、y值可看作是图象上的点的坐标.（4）要找出它的某个点，实际上就是求出这个二元一次方程的一组解.（5）把x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标.（6）把函数作图问题转化为求方程的解的问题.2.活动：作一次函数y = 2x + 1 的图象你认为一次函数的图象是什么形状?汇报:一次函数的图象是直线.师:所有的一次函数图象都是直线吗?师:那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数,k≠0）,也可以称为直线y=kx+b （其中k、b为常数,k≠0）.（板书）师:（出示幻灯片）问（2）:观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处?活动小结1（1）函数的图象概念把一个函数的自变量x与因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做函数的图象.（2）作函数图象的一般步骤：列表.列出自变量和函数的对应值描点.根据上表的对应值描出点的位置连线.根据描出的点的发展趋势，用光滑的线把点连接起来.3.活动：问题1：一次函数y=2x+1图象是什么形状呢？问题2：凡是满足关系式y =2x+1的x,y的值所对应的点（x,y），如（1,3）,（4,9）….都在一次函数y=2x+1的图象上吗？问题3：请你从一次函数y =2x+1的图像上任意取一点，检验该点的横坐标x和纵坐标y是否满足关系式y =2x+1.问题4：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像都是一条直线吗？举例验证.问题5：几个点可以确定一条直线？问题6：画一次函数图像时，只要取几个点？做一做（1）作出一次函数y= -2x+5的图象（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-2x+5？议一议（1）满足关系式y =-2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y =-2x+5的图象上？（2）一次函数y =-2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-2X+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？活动小结2一次函数y=kx+b的图象的特点：一次函数y=kx+b的图象是一条直线作一次函数y=kx+b的图象只要确定两个点，再过这两个点作直线就行了.一次函数y=kx+b，当k>0时y值随x值的增大而增大；k<0 y值随x值的增大而减小.4.活动：问:对于画一次函数y=kx+b（其中k、b为常数,k≠0）的图象——直线,你认为有没有更为简便的方法?画一次函数图象,只过两个点画直线就行.师,动画演示用“两点法”画一次函数的过程在同一直角坐标系内画出下列函数图象：y=2x+1 y=-2x+1活动小结3画出一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可.为了描点方便，对于一次函数y=kx+b（k,b是常数,k≠0）通常选取（0,b）与（－b /k ,0）两点5.练习在同一直角坐标系中画出下列一次函数图象（1）y=3x+1（2）y=3x+2（3）y=12x+2师:我们现在已经用:“两点法”把三个一次函数图象准确而又迅速地画在了一个直角坐标系中,这三个函数图象之间在位置上有没有什么关系呢?比较画出的各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？1）y=3x+1 与y=3x+22）y=3x+2 与y=12x+2（三）探究交流、总结升华问题：对于直线y=kx+b（k,b是常数，k≠0），常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响？说说你的看法.师:刚才同学说的,当k值相同,且b值也相同时,两个函数图象又是什么样的位置关系?不画图象,你能说出下列每对函数的图象位置上有什么关系吗?①直线y=-2x-1与直线y=-2x+5;②直线y=0.6x-3与直线y=-x-3.师:一次函数的图象都是直线,它们的形状都相同,只是位置不同.活动:我们能不能将其中一条直线通过平移、旋转或对称性,使它们和另一条直线重合.你试试看.生1:①y=0.5x与y=0.5x+2;将y=0.5x平移能得到y=0.5x+2.我们这节课只研究平移.问:①y=0.5x与y=0.5x+2平行,观察图象,直线y=0.5x沿y轴（向上或向下）,平行移动个单位得到y=0.5x+2?（四）课堂训练、巩固提高1.将直线y= -3x沿y轴向下平移2个单位,得到直线（）.2.直线y=4x+2是由直线y=4x-1沿y轴向（）平移（）个单位得到的.3.将直线y=-x-5向上平移6个单位,得到直线（）.4.先将直线y=x+1向上平移3个单位,再向下平移5个单位,得到直线（）.（五）拓展训练、提升能力1.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20min到一个离家900m的报亭看10min报纸后，用15min返回家里，下图中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（）2.拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，那么油箱中剩余原油量y（L）与工作时间x（h）之间的函数关系式和图象是（）A. y=4x-24（0≤x<6）B. y=24-4xC. y=24-4x （0≤x≤ 6）D. y=-24+4x（六）课堂小结你能谈谈你这节课的收获吗?生1:我知道了一次函数图象是直线,所以可以说直线y=kx+b（k≠0）我还学会了用“两点法”画一次函数的图象.生2:我觉得学习一次函数,既离不开数,也离不开图形.生3:我知道当k值相同,b值不同时,两个一次函数图象平行,当k值不同时,两个次函数图象相交.生4:我知道一条直线通过平移可以得到另一条直线,函数关系式中k,b值的变化情况.生5：一次函数y=kx+b （k≠0），当k>0时，y 值随x 值的增大而增大；k<0时，y 值随x 值的增大而减小.生6：一条直线通过平移可以得到另一条K 值相等直线……（七）课堂检测、及时反馈一、填空:1.一次函数y=kx+b （k≠0）的图象是 ，若该函数图象过原点,那么它是 。
最新鲁教版五四制七年级数学上册《一次函数综合课》教学设计-评奖教案
《一次函数综合课》教学设计一、教学目标:1、知道一次函数与正比例函数的定义.2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想。
3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系.4、掌握直线的平移法则简单应用.5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。
三、教学设计简介：因为这是一节综合课，本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。
为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。
例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充纠正。
这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。
随后就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生做一些针对性的练习。
为了巩固知识点，学生解决每一个问题时都要求其说出所运用的知识点。
四、教学过程：1、常量、变量、函数、一次函数与正比例函数的定义：问题1：（1）底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式是___________（2）用周长为20米的铁丝围成一个长方形，则这个长方形的一边长x（米）与它的另一边长y（米）之间的关系是__________ 一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），那么y是一次函数正比例函数：对于y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。
指出：从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。
2.函数的取值范围你能求出以上两个问题中自变量的取值范围吗？3.一次函数的图像问题2:你能画出一次函数y=10-x的图像吗？复习一次函数图像的画法，并指出：实际问题的图像要注意自变量的取值范围4.一次函数图像和性质问题3：如图是一次函数y=kx+b(k≠0）的图像，你能获取哪些信息？（1）复习一次函数图像所在的位置与k,b的关系：k,b的符号与直线y=kx+b(k≠0) 的位置关系：k的符号决定了直线y=kx+b(k≠0）；b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点。
数学鲁教版(五四制)七年级上册鲁教版(五四制)七上6.5一次函数的应用 教案
数图象如下中图所示，汽车开始工作时油箱中有燃油升，经过小时耗尽燃油，y与x之间的函数关系式为 .
2. 如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)
之间的函数关系式图象，当x≥3千米时，该函数的解析式为，乘坐2千米时，车费为元，乘坐8千米时，车费为元.
3. 如上右图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运
行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量,只要不超过_________千克，就可以免费托运．
(第1题) (第2题) (第3题)
当堂达标
1、小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时
以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）．
2、如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，MNR
△的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当9
x 时，点R应运动到（）
A．N处B．P处C．Q处D．M处
Q P
R
M N
（图1）（图2）
4 9
y
x
O。
七年级数学上册 第六章 一次函数复习教案 鲁教版五四制
第六章：一次函数复习教案一、中考要求：1．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力．2．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力．3．初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．4．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:(二)中考热点：一次由数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容．本章主要考查一次函数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力．因此，一次函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题三、中考命题趋势及复习对策一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的5％～10％，分值约占总分的5％～10％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力．针对中考命题趋势，在复习时应先理解一次函数概念．掌握其性质和图象，而且还要注重一次函数实际应用的练习．★★★(I)考点突破★★★考点1：一次函数的意义及其图象和性质一、考点讲解：1．一次函数：若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数(x 是自变量,y 是因变量〕特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数．2．一次函数的图象：一次函数y=kx+b 的图象是经过点(0，b),(－b k，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx 的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．3．一次函数的性质：y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）当k ＞0时，y 的值随x 的值增大而增大；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小．4．直线y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k 在的关系． ⑴直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；⑵直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；⑶直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；⑷直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、贵阳，4分）已知一次函数y=kx+b 的图象如图1－6－1所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）A ．y ＞0B 、y ＜0C 、－2＜y ＜0D ．y ＜－2解：D 点拨：由图象可知一次函数y=kx ＋b 过一、三、四象限，当x ＜0时，y 对应的值在－2的下方．故 选D【考题1－2】（2004、宁安，3分）在函数y=2x+3中当自变量x 满足______时，图象在第一象限．解：0＜x ＜32点拨：由y=2x+3可知图象过一、二、 四象限，与x 轴交于(32 ，0)，所以，当0＜x ＜32时，图象在第一象限． 三、针对性训练：( 30分钟) (答案：238 )l ．下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ）2．如果直线y=kx+b 经过一、二、四象限，那么有（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k < 0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞03、已知a 、b 、c 均为正数，且，则下列四个点中，在正比例函数y=kx 图象上的点的坐标是（ ）A.(1, 12 ) B 、（1，2）C 、（1，－12）D 、（1，－1） 4．若 ab ＞0，bc<0，则直线y=－a b x －c b不通过（） A ．第一象限B 笛一线限C ．第三象限D.第四象限5．已知一次函数y= 32 x+m 和y= －12x+n 的图象都经过点A （－2，0）且与y 轴分别交于B 、C 两点，那么△ABC 的面积是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．66．已知一次函数y=kx+2，请你补充一个条件______，使y 随x 的增大而减小．7．已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时：（1）y随x的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；（4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方．8．若正比例函数y=(1－2m)x的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A、m<0 B.m>0 C.m＜12D.m＞129．两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图l－6－2中的（）10 小李以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0．4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图l－6－3所示，那么小李赚了（）A．32元 B．36元C．38元 D．44元11 杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：（1）买进每份0．2元，卖出每份0．3元；（2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0．1元退给报社．①填下表：②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200 )时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值．考点2：一次函数表达式的求法一、考点讲解：1、待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
鲁教版七年级数学上册《一次函数的图像》教案
各个点（ x， y）；
教师提示
注：点（ x， y）中横坐标 x、纵坐标 y 分别是表中 x、
y 对应的一对值．
2、活动二：画函数 y=2x+1 的图象． 画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出课本上面的 学生独立完成
各个点（ x， y）；
3、想一想、议一议：
问题一：观察两个坐标系中的点,有什么发现?
函数 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中
通过理性思
描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫这个函数的图象； 学生观察可得 考，建立数形
2、一次函数的图象特征：一次函数 y=kx+b（k，b 为常 所，且 k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条 条直线上，教师 维．同时也培
3、一次函数的图象特征是什么？
学生自学
4、怎样求函数的图象与坐标轴交点的坐标？有哪些方
法？
学生先学，感 受本节课的 主要内容，有
三、探究活动
一个初步的
1、活动一：画函数 y=2x 的图象． （1）填表：
认识
x
…-
-
0
1
2
…
2
1
师生共同完成
y=2x
…
…
点
…
…
（ x， y）
（2）画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出上面的
．
练习，有进一
5、已知点（a,4）在直线 y=x-2 上，则 a=
．
步提高．
6、不论 k 取何值，直线 y=kx+5 一定经过的点是
．
八、巩固练习
在同一条道路上，甲每小时走 1 千米，出发 0. 5 小时后，
乙以每时 2 千米的速度追甲．设乙行走的时间为 t 时．
初中数学鲁教版七年级上册《第六章 一次函数 3 一次函数的图象》教材教案
《一次函数的图像》教学设计教师出示学习目标：1．会画一次函数的图象；2．能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；3．理解一次函数图像的性质，了解中的k，b对函数图像的影响；4．通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观.教学过程：（一）温故知新：1.正比例函数的定义与图象性质形如_________(__________________)_的函数，叫做正比例函数正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条_______,我们称它为直线y=kx.当k＞0时,直线y=kx经过第_____象限,从左向右___,即随着x的增大y_____;当k＜0时,直线y=kx经过第___象限,从左向右___,即随着x的增大y______.2、一次函数的定义一般地，形如___________(___________)的函数，叫做一次函数；由学生自主思考后，教师点名学生起立回答，设置温故知新的目的是，在熟知已学知识的基础上引入新知识的学习，这部分内容由小组中6号学生口答完成。
达到了新旧联系、自然过渡的目的。
（二）画一画学生在同一平面直角坐标系中完成正比例函数和一次函数的图象。
学生在方格纸上自主完成，教师在多媒体上进行演练。
（A）在同一个直角坐标系中画出函数y=2x，y=2x+3，y=2x-3的图像（三）观察、对比、归纳 ※ 观察图像，你发现了什么？学生动手操作，通过列表法描点、连线，复习了函数图象的作图方法。
通过学生观察、对比、猜想得出这两个函数的图像也是一条直线。
接着老师又通过课件的演示让学生再一次观察类比得出正比例函数的图像与一次函数的图像有什么相同点和不同点，让学生结合函数解析式对“平移”作出解释，进一步加强学生对一次函数图象理性认识，突出从特殊到一般的方法及归纳能力。
整个活动中教师及时启发、点拨与指导。
接下来归纳知识：一次函数的图像是一条直线，一次函数的图象是由正比例函数图象平移得到的，一次函数的增减性。
2020-2021学年最新鲁教版五四制七年级数学上册《一次函数的图像》3教学设计-评奖教案
6.3 一次函数的图象（3）一、教学目标：知识目标结合图象，使学生理解掌握一次函数的性质：1.k 的正负对函数值的增减的影响；2.y=kx+b 与y=kx 的位置关系；3.b 的几何意义.能力目标探索新问题的能力，动手能力及现代化操作技术能力。
思想方法目标进一步了解数形结合。
二、教学重点与难点：教学重点一次函数的图象与性质。
教学难点对一次函数)0,,(≠+=k b k b kx y 为常数中b k ,的数与形的联系的理解。
三、教学方法“实践探究、启发引导、归纳概括”的引导探究法。
1．做一做在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+3,y=-x,y=-x+3,y=5x-2的图象．2．议一议（1）上述4个函数中，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？相应图形上的点的变化趋势如何？（2）直线y=-x 与y=-x+3的位置关系如何？（平行,一次函数k 相同就平行）你能通过适当的移动将直线y=-x 变为y=-x+3吗？（直线y=-x 向上平移3个单位变为y=-x+3）一般地，直线y=kx+b 与y=kx 又有怎样的位置关系呢？（一次函数y=kx+b 的图象是由正比例函数y=kx 向上平移b （b<0时是向下平移）个单位得到的.）（3）直线y=2x+3与y=-x+3的位置关系如何？（相交）它们有什么共同点？（与y 轴的交点相同）一般地，你能从函数y=kx+b 的图像上直接看出b 的值吗？一次函数y=kx+b 的图象经过点（0，b ）.k>0时，y 的值随x 值的增大而增大；k<0时，y 的值随x 值的增大而减小．由上可知，一次函数y=kx+b 中，y 的值随x 的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同．对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交．在作一次函数的图象时，也需要描两个点．一般选取（0，b ），（-k b ，0）比较简单．3．做一做（1）在同一直角坐标系中画出一次例函数y=2x, y=2x-1, 的图象，它们的位置关系如何？（2）在同一直角坐标系中画出一次例函数y=0.5x+3, y=-0.5x+3, 的图象，它们的位置关系如何？（3）上述4个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？4.随堂练习：157页.课后小结：小结：1.一次函数y=kx+b的图象是由正比例函数y=kx向上平移b（b<0时是向下平移）个单位得到的.2.一次函数k相同就平行3.一次函数y=kx+b的图象经过点（0，b）.k>0时，y的值随x值的增大而增大；k<0时，y 的值随x值的增大而减小．作业：习题6.5.。
最新鲁教版五四制七年级数学上册《一次函数》教学设计-评奖教案
鲁教版初中数学七年级上册第六章第二节《一次函数》教学设计一、教材分析（1）教材的内容、地位和作用本节内容是山东教育出版社出版的义务教育教科书《数学》七年级上册第六章第二节，一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数。
在此之前，学生已经学习了函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节课是在学生掌握了函数的概念的基础上，进一步地分析情境中量与量之间的关系，从而抽象出函数关系，让学生认识理解一次函数和正比例函数的概念以及它们之间的关系，为后面进一步学习一次函数的图像和性质以及一次函数的应用做铺垫。
它是整个函数中起承上启下作用的核心知识之一。
本节内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。
因此，在初中数学“函数与分析”中，起着重要的地位。
（2）教材的比较、分析与整合旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正、反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的。
这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接。
新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数。
为什么这样安排呢？第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。
第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
二、学情分析（1）从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的关注或表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
七年级数学上册 6.3 一次函数的图象教案 鲁教版五四制
七年级数学上册 6.3 一次函数的图象教案 鲁教版五四制一、教学目标知识目标使学生掌握利用两个适当的点画出一次函数的图象； 和结合图象，使学生理解掌握一次函数的性质； 能力目标探索新问题的能力，动手能力及现代化操作技术能力。
思想方法目标 初步了解数形结合 二、教学重点与难点教学重点一次函数的图象与性质 教学难点对一次函数)0,,(≠+=k b k b kx y 为常数中b k ,的数与形的联系的理解 三、教学方法“实践探究、启发引导、归纳概括” 的引导探究法 四、辅助教学手段1、 教师、学生每人一台电脑、网络平台及大屏幕投影设备2、 课前制作的多媒体辅助教学软件及资料3、 运行环境：win98以上操作系统及几何画板工具 五、教学过程 创设情境，引入课题 【】前面我们己学习了一次函数的概念，一般地，如果)0,,(≠+=k b k b kx y 为常数，那么y 叫x 的一次函数。
特别地：当0=b 时，一次函数就变成了正比例函数)0,(≠=k k kx y 为常数。
在同一直角坐标系中投影出13,1,3,+=+===x y x y x y x y 的函数图象，让学生观察它们的图象都是直线并引入课题。
所有的一次函数的图象都是直线。
因此要画一次函数的图象——一条直线，就没有必要把所有的点都描出来，只要描出两个点就可以了，因为两个点确定一条直线。
利用这个结论，我们可以更快地作出一次函数的图象，并对它的性质进行研究。
描点画图，归纳画法【过渡】下面我们一起来画首先共同画出正比例函数x y 5.0=与x y 5.0-=的图象。
并由此归纳出正比例函数)0,(≠=k k kx y 为常数的图象为过)0,0(和),1(k 两点的直线。
观察图象、研究性质然后提出问题1：让学生自己画图，研究正比例函数有何性质？即正比例函数)0,(≠=k k kx y 为常数中，k 对函数图象有何影响？并填写实验报告（课前印好发给学生，或者学生在网络上填写）。
七年级数学上册 第六章 6.3 一次函数的图象教学设计 鲁教版五四制
解读函数图像【预习问题一】、预习要求：展示要求：（1）、两人合作完成（2）、展示大方，语言流利火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米。
其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）【预习问题二】同步20页第3题【预习问题三】同步29页第15题解读函数图像---课上训练单【学习目标】：通过分析函数图像包含的意义并解读函数图象从中获取相关信息，达到解决实际问题的目的。
【活动一】、预习问题展示交流（10分钟）展示要求：1、语言表达清晰，顺畅，完整。
2、认真听取他人发言，发言结束后可提出疑问或补充3、同时思考：分析函数图像时一般从哪几个方面入手？（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？同类测试.甲乙两地之间的距离为1500千米，一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，两车行进的路程和时间的关系如图所示（特快车为虚线，快车为实线），两车同时出发，则大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是【】。
思考：根据图像设计具体情境时，图像中的哪些地方影响你的设计？预习问题二、（2014•中考）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）根据图像你能从中获得哪些信息？怎样得到的？（2）根据这些信息你能得出哪些结论？尝试总结：分析函数图像获得信息时要着重注意哪些地方？自学检测：某种摩托车油箱加满油后，油箱中剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x之间关系如图所示，据图象回答：（1）油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（3）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（4）油箱中剩余油量小于1升时摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？巩固训练（15分钟）：1、已知A、B两地相距80 km，甲、乙两人沿同一条公路从A地到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车，DE、OC分别表示甲、乙两人离开A地s（km）与时间t（h）的函数关系，根据下面图象填空．（1）乙先出发________h后，甲才出发；（2）大约在乙出发后________h，两人相遇，这时他们离A地________km；（3）甲到达E地时，乙离开A地________km；（4）甲的速度是________km／h；乙的速度是________km／h；（5）乙离开A地的距离s（km）与时间t（h）的函数关系式为________．2、（能力提升）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．（1）用自己的语言分别描述一下甲、乙两船的行驶过程。
最新鲁教版五四制七年级数学上册《一次函数》1教学设计-评奖教案
《一次函数》教学设计一、课标分析：（1）能结合具体情境理解一次函数和正比例函数的概念及其意义，重点引领观察分析关系式的结构特征，关系式中的自变量所在的代数式有什么特征？（整式），关系式中的系数有什么特征？（不为0），关系式中的自变量的指数有什么特征？(都是1) （2）能根据实际问题列出简单的一次函数的表达式，特别是例题2，关键式教师设置问题串引领学生理解题意，达到掌握目标的目的。
（3）经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会由特殊到一般的数学思想方法，发展抽象思维能力。
初步树立函数建模的思想。
（4）通过一次函数概念的学习，体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学数学、用数学的兴趣。
二、教材分析：教材所处的地位和作用：一次函数是在学生已经探索了变量之间关系，了解了常量与变量的意义，在此基础上，继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，总结出一次函数的结构特征。
一次函数是初中学习的重要内容，它关系到后续反比例函数、二次函数的研究与学习．在教材中起到承上启下的作用，同时一次函数在我们生活中应用得非常广泛，能帮助我们解决很多实际问题，充分体现了新课程“从生活走进数学，从数学走进社会”的教育理念。
三、教学目标和教学重点：：能结合具体情境理解一次函数和正比例函数的概念及其意义，根据实际问题列出简单的一次函数的表达式。
经历由实际问题引出一次函数解析式和由已知信息写一次函数表达式的过程，体会数学与现实生活的联系，体会由特殊到一般的数学思想方法，以及建立函数模型的思想，发展学生的抽象思维能力通过一次函数概念的学习，激发学生学习数学的兴趣，渗透热爱生活与大自然的教育和勇于探索的学习态度，树立学习的自信心，体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.教学重点理解一次函数和正比例函数的概念.四、学情分析本节课采用自主型诊断式教学方法，通过学生的观察、归纳、找出自变量与因变量之间的关系等数学活动，让学生自己发现一次函数及正比例函数的结构特征，提高学生学习数学的热情及大胆探究新知识的创新能力。
最新鲁教版五四制七年级数学上册《一次函数的图像1》教学设计-评奖教案
《一次函数的图象》第一课时教学设计一、学习目标1、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤；2、能熟练作出一次函数的图象；3、理解一次函数的代数表达式和一次函数图象的对应关系。
明确一次函数的图象是一条直线。
4、通过小组探究活动，发展合作意识；通过理解一次函数的代数表达式和一次函数图象的对应关系，体会数形结合的思想；二、教学重点是：掌握作函数图象的一般步骤，并能熟练作出一次函数的图象。
教学难点是：理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，明确一次函数的图象是一条直线。
三、评价设计1、通过第三环节检测学习目标1和2的达成2、通过第四环节检测学习目标3和4的达成四、教学过程【第一环节】情境导入，感受图象的作用心理学家发现，学生上课注意力 y 与上课所用的时间 X （单位：分）之间满足以下函数图象，y越大，表示注意力越强。
从图象中你能获得什么信息？处理方式教师出示课件题目，学生口答即可设计意图（1）设置实际情景，激发学习兴趣。
（2）利用贴近学生生活的一个实际例子，让学生感受到学习函数图象可以帮助我们获得信息，通过分析信息，从而制定有针对性的措施和方法，解决生活中的实际问题。
（3）明确学习函数图象的作用，引出课题。
预期学生很容易从图象中获得以下信息：注意力随着时间的推移，先增强后减弱；在20分钟时，注意力最强等信息，教师不必深度挖掘，只要说出以上两条，快速进行点评，引出课题，一般2----3分钟。
若学生回答有困难，可以通过手势比划一下进行提示。
【第二环节】自主学习：初步了解如何作一次函数图象要求：自学课本P104页—105页“做一做”以上的部分，回答下列问题。
1）函数的图象概念？2）作函数图象的一般步骤是？3）所列表格中x的值是如何得到的,y的值是如何得到的? 表格中的省略号表示什么意思？4）描点这一环节中，点的坐标是从何而来？5）连线环节中，“依次连接”你知道什么意思吗？处理方式（1）教师提出自主学习的要求，出示自主学习的问题，巡视学生在自主学习中遇到的问题。
最新鲁教版五四制七年级数学上册《一次函数的图像-1》教学设计-评奖教案
6.3 一次函数的图象（1）教学目标：1．理解函数图象的概念．2．经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．3．理解正比例函数的代数表达式与图象之间的对应关系．4．能较熟练作出正比例函数的图象.5.掌握正比例函数及其图像的简单性质--k对正比例函数图像的影响．能力目标：1．已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．2．在探究活动中发展学生的合作意识和能力．情感目标：1．经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力．2．加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构．教学重点：1．能熟练地作出正比例函数的图象．2．归纳作函数图象的一般步骤．教学难点：理解正比例函数的表达式与图象之间的对应关系．教学过程：1．新课导入上节课我们学习了正比例函数及正比例函数的概念,正比例函数与正比例函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下正比例函数的图象及性质．2．讲授新课（1）函数图象的概念把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．（2）作正比例函数的图象例1 作出正比例函数y=2x的图象．描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，它是一条直线．小结：从刚才作图的情况来总结一下作正比例函数图象有哪些步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线．做一做（1）作出正比例函数y=-3x的图象，（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-3x．列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=-3x的图象，它是一条直线．（请学生自己做一做）在图象上找点A（3，-9）B（4，-12），当x=3时，y=-3×3=-9；当x=4时，y=-3×4=-12．A（3，-9）B（4，-12）满足关系式y=-3x．3．议一议（1）满足关系式y=-3x的x．y所对应的点（x,y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？你是怎样理解的？请大家分组讨论，然后回答．（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上．（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-3x．由此看来，满足函数关系式y=-3x的x,y所对应的点（x,y）都在正比例函数y=-3x的图象上；反过来，正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-3x．所以，正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足正比例函数的代数表达式．小结：正比例函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作正比例函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，正比例函数y=kx的图象也称为直线y=kx．在同一直角坐标系中画出正比例函数y=x, y=3x, y= -0.5x, y= -4x 的图象.4．议一议上述4个函数中，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？在正比例函数y=kx 中，当k>0时，y 的值随x 值的增大而增大； 当k<0时，y 的值随x 值的增大而减小． 4．想一想（1）正比例函数y=x 和y=3x 中，随着x 值的增大，y 的值都增加了，哪一个增加的更快？你能解释其中的道理吗？（2）类似的，正比例函数y= -21x ，y=-4x 中，随着x 值的增大，y 的值都减小了，其中哪一个减小的更快？你是如何判断的？k 的绝对值越大，直线越陡，相应的函数值增加或减少的越快.课堂练习：分别作出正比例函数y=21x 与y=-31x 的图象，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？课后小结：1．函数图象的概念． 2．作正比例函数图像的步骤．3．明确正比例函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了． 4.在正比例函数y=kx 中，当k>0时，y 的值随x 值的增大而增大； 当k<0时，y 的值随x 值的增大而减小．5.k 的绝对值越大，直线越陡，相应的函数值增加或减少的越快. 课后作业：课后习题6.3．教后感：经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力，培养学生数形结合的意识和能力．在探究活动中发展学生的合作意识和能力．补充练习：1．下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而增大的是（ ） A ．y=-5x+3 B ．y=-x-7 C ．y=x 3-5 D ．y=-x 7+4 2．下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ） A ．y=32x-8 B ．y=-x+3 C ．y=2x+5 D ．y=7x-6。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第六章一次函数3一次函数的图象
一次函数的图象（2）教学目标：1．理解一次函数及其图象的有关性质--b对正比例函数图像的影响．2．能熟练地作出一次函数的图象．能力目标：1．进一步培养学生数形结合的意识和能力．2．通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识．情感目标：让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神．教学重点：一次函数的图象的性质--b对正比例函数图像的影响．教学难点：理解一次函数及其图象的有关性质，能熟练地作出一次函数的图象．教学过程：1．新课导入上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线．经过讨论我们又知道了画正比例函数y=kx的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了k对函数图象的影响．本节课我们进一步来研究b对一次函数的图象的影响．比例函数y=-2x的图象收经过原点的一条直线，那么一次函数y=-2x+1的图像是怎样的呢？2．讲授新课例2 作出一次函数y= -2x+1的图象．解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+1的图象，它是一条直线．小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线．一次函数y= -2x+1的图象与比例函数y=-2x的图象有什么关系？做一做（1）作出一次函数y=2x+5的图象，（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=2x+5．列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+5的图象，它是一条直线．3．议一议（1）满足关系式y=2x+5的x ．y 所对应的点（x,y ）都在一次函数y=2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=2x+5的图象上的点（x,y ）都满足关系式y=2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b 的图象有什么特点？你是怎样理解的？请大家分组讨论，然后回答．（1）满足关系式y=2x+5的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在一次函数y=2x+5的图象上．（2）一次函数y=2x+5的图象上的点（x,y ）都满足关系式y=2x+5．由此看来，满足函数关系式y=2x+5的x,y 所对应的点（x,y ）都在一次函数y=2x+5的图象上；反过来，一次函数y=2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=2x+5．所以，一次函数的表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x ，纵坐标y 都满足一次函数的代数表达式．4.小结：一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．5.随堂练习：请大家在同一坐标系内作出函数y=31x ，y=-3x+9的图象． 作业：习题补充练习：1．下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而增大的是（ ）A ．y=-5x+3B ．y=-x-7C ．y=x 3-5D ．y=-x 7+42．下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）A ．y=32x-8 B ．y=-x+3 C ．y=2x+5 D ．y=7x-6 课后作业：课后习题． 教后感：通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识．让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神．。
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一次函数的图像
【课题】一次函数的图像（3）
【教学目标】
1、了解确定一次函数表达式所需要的条件.
2、会根据已知条件求出一些简单的一次函数表达式.
3、能利用所学知识解决有关一次函数的实际问题.
【教学重点】
用待定系数法确定一次函数表达式
【教学难点】
用一次函数表达式解决有关的实际问题．
滑
所以这是一个正比例函数的图象.即v是
数表达式的步骤。
在直线上
的
之间的关系式，并求当所挂物体的质量为
、确定正比例函数的表达式需要几个
步骤是什么？、根据如图所示的条件，求直线的表达式
五、达标练习：
1、已知y=kx 过点（1，3），则k=
函数表达式为____。
2、若一次函数y=kx+3的图象过
一次函数图象经且与正比例函数。