2018届二轮曲线运动问题专题卷(全国通用)

难点4 曲线运动问题

运动的合成与分解

1.如图所示，物体A 和B 的质量均为m ，且分别与跨过定滑轮的轻

绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）。在用水平变力F 拉

动物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中（ ）

物体A 也做匀速直线运动

B.物体A 将竖直向上先加速后减速

C.物体A 将处于超重状态

D.绳子对物体A 的拉力保持不变

2.如图所示，在水平地面上，放在墙角的均匀直杆A 端靠在竖直墙上，B

端放在水平地面上，当滑到图示位置时，B 端的速度为v ，则A 端的速度

是_________．（α为已知）

3. 图为在平静海面上，两艘拖船A 、B 拖着驳船C 运动的示意图．

A 、

B 的速度分别沿着缆绳CA 、CB 方向，A 、B 、

C 不在一条直线上．缆绳

不可伸长，由此可知C 的（ ）

A ．速度大小可以介于A 、

B 的速度大小之间

B ．速度大小一定不小于A 、B 的速度大小

C ．速度方向可能在CA 和CB 的夹角范围外

D ．速度方向一定在CA 和CB 的夹角范围内

4. 一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度V 0

当杆与半圆柱体接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ直杆运动的速度。

平抛运动

5.如图所示，位于同一高度的小球A 、B 分别以v 1和v 2都落在了倾角为30°的斜面上的C 点，小球B v 2之比为（ ）

A ．1：1

B ．2：1

C ．3：2

D ．2：3

6如图所示，在竖直放置的半圆形容器中心O 点分别以水平速度V 1，V 2抛

出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已

知OA ⊥OB ，且OA 与竖直方向夹角为α角，则两小球初速度大小之比

值2

1v v 为（ ） A.tan α B.Cos α C.tan ααtan D.Cos ααcos

7.如图所示，一个质量为0.4 kg 的小物块从高h ＝0.05m 的坡面顶端由静

止释放，滑到水平台上，滑行一段距离后，从边缘O 点水平飞出，击中

平台右下侧挡板上的P 点．现以O 为原点在竖直面内建立如图所示的平

面直角坐标系，挡板的形状满足方程y ＝2x －6（单位：m ），不计一切

摩擦和空气阻力，g ＝10m ／s2，则下列说法正确的是： （ ）

A．小物块从水平台上O点飞出的速度大小为1m／s

B．小物块从O点运动到P点的时间为l s

C．小物块刚到P点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于5

D．小物块刚到P点时速度的大小为10 m／s

8.质量为2kg的物体在x—y平面上作曲线运动，在x

方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列

说法正确的是：

A．质点的初速度为5m/s

B．质点所受的合外力为3N

C．质点初速度的方向与合外力方向垂直

D．2s末质点速度大小为6m/s

圆周运动

9.如图所示，水平放置的圆盘上，在其边缘C点固定一个小桶，桶的高度不计，圆盘半径为R=1m，在圆盘直径CD的正上方，与CD平行放置一条水平滑道AB，滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，且B点距离圆盘圆心的竖直高度h=1.25m，在滑道左端静止放置质量为m=0.4kg的物块（可视为质点），物块与滑道的动摩擦因数为μ=0.2，现用力F=4N 的水平作用力拉动物块，同时圆盘从图示位置，以角速度ω=2πrad/s，绕通过圆心O的竖

直轴匀速转动，拉力作用在物块一段时间后撤掉，

最终物块由B点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小

桶内．重力加速度取10m/s2．求：（1）求拉力作用

的最短时间；

（2）若拉力作用时间为0.5s，求所需滑道的长度；

（3）在（2）问的前提下，圆盘转动的圈数．

10.如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg．当AC和BC均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1m．竖直轴AB匀速转动，C球在水平面内做匀速圆周运动．求：

（1）要使两条细绳都拉直，C球的线速度至少多大？

（2）当C球的线速度增大时，AC和BC哪条绳先断？当其中一条绳刚要断时，

C球的线速度多大？（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）

11.如图所示，质量为M 的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m 的小滑块沿该圆形轨道的竖直面做圆周运动，A 、C 为圆周的最高点和最低点，B 、D 与圆心O 在同一水平线上．小滑块运动时，物体M 保持静止，关于物体M 对地面的压力N 和地面对物体的摩擦力，下列说法正确的是

A ．滑块运动到A 点时，N ＞Mg ，摩擦力方向向左

B ．滑块运动到B 点时，N ＝Mg ，摩擦力方向向右

C ．滑块运动到C 点时，N ＞(M ＋m)g ，M 与地面无摩擦力

D ．滑块运动到D 点时，N ＝(M ＋m)g ，摩擦力方向向左

12.如图所示，是一儿童游戏机的简化示意图。光滑游戏面板与水

平面成一夹角θ，半径为R 的四分之一圆弧轨道BC 与长度为8R 的AB 直管道相切于B 点，C 点为圆弧轨道最高点(切线水平)，管道底端A 位于斜面底端，轻弹簧下端固定在AB 管道的底端，上端系一轻绳，绳通过弹簧内部连一手柄P 。经过观察发现：轻弹簧无弹珠时，其上端离B 点距离为5R ，将一质量为m 的弹珠Q 投入AB 管内，设法使其自由静止，测得此

时弹簧弹性势能θsin mg 201R E P ＝，已知弹簧劲度系数R θmgsin 10k =

。某次缓慢下拉手柄P 使弹簧压

缩，后释放手柄，弹珠Q 经C 点被射出，弹珠最后

击中斜面底边上的某位置（图中未标出），根据击中

位置的情况可以获得不同的奖励。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB 粗细不计。求：

（1）调整手柄P 的下拉距离，可以使弹珠Q 经BC 轨道上的C 点射出，落在斜面底边上的不同位置，其中与A 的最近距离是多少？

（2）若弹珠Q 落在斜面底边上离A 的距离为10R ，求它在这次运动中经过C 点时对轨道的压力为多大？

（3）在（2）的运动过程中，弹珠Q 离开弹簧前的最大速度是多少?

13.如图所示．在水平面上固定一个半径为R 的光滑球体，球的最高点处有一个小球，

（1）现给小球一个水平初速度，要使小球不沿球面下滑而做平抛

运动，初速度最小为多少？小球落地点C 到A 点的最小距离多

大？

（2）若小球无初速下滑，滑到何处脱离球体？