基于R语言蒲丰投针法求圆周率
蒲丰投针试验讲解课件
该试验不仅在理论上具有重要意义，对 于理解随机性和几何规律的本质有重要 贡献，而且在实际应用中也有广泛的应
用价值。
蒲丰投针试验可以应用于统计学、物理 学、计算机科学等多个领域，为相关领
域的研究提供了重要的启示和工具。
蒲丰投针试验的局限性
01
02
03
04
蒲丰投针试验虽然是一个经典 的试验，但是它也存在一些局
针方向与平行线垂直。
重复投掷蒲丰投针N次，记录每 次投掷的结果。
测量与计算阶段
测量投掷后蒲丰投针 与平行线之间的距离 ，记录下来。
根据公式π=2*n/N ，计算π的近似值， 其中n为相交次数， N为投掷次数。
根据记录的数据，计 算蒲丰投针与平行线 相交的次数。
CHAPTER 03
试验结果分析
蒲丰投针试验的预期结果
蒲丰投针试验是一种估算π值的方法，其预期结果是通过投掷 一根针到一张白纸上，然后统计针与白纸边缘相交的次数， 来估算π的值。
蒲丰投针试验的预期结果是根据概率论和几何学原理推导出 来的，即当投掷次数足够多时，针与白纸边缘相交的频率接 近于π/4。
实际结果与预期结果的比较
在实际进行蒲丰投针试验时，需要记录针与白纸边缘相交的次数，并计 算出相应的π值。
限性。
首先，该试验的结果受到投针 方式、试验环境等因素的影响 ，可能导致结果存在误差。
其次，蒲丰投针试验的应用范 围相对有限，主要适用于一些 特定的几何形状和随机性问题
。
最后，蒲丰投针试验的结论仅 适用于理想化的模型，与实际
情况可能存在差异。
未来研究方向与展望
随着科学技术的发展和研究的深入， 蒲丰投针试验在未来仍有广阔的研究 前景。
蒲丰投针试验讲解课 件
蒲丰投针最简单的代码
蒲丰投针最简单的代码
蒲丰投针是一种概率统计实验，可以用来求圆周率。
这里介绍一下最简单的蒲丰投针代码。
首先，需要导入Python中的random模块来生成随机数。
然后，定义需要用到的变量和常数，如针长（L）和两根地板板缝之间的距离（d）。
接下来，生成两个随机数，分别表示针的中心点距离地板板缝的距离（x）和针与竖直方向的夹角（theta）。
利用这两个随机数可以计算出针与地板板缝相交的情况。
再用一个计数器变量count来记录针与地板板缝相交的次数，重复这个实验若干次后，圆周率的近似值就可以通过下面的公式计算出来：
pi = 2 * L / (d * p)
其中，p为相交次数与总次数之比。
代码如下：
import random
L = 1 # 针长
d = 2 # 地板板缝间距
n = 10000000 # 实验次数
count = 0 # 相交次数
for i in range(n):
x = random.uniform(0, d) # 针中心距地板板缝距离
theta = random.uniform(0, 180) # 针与竖直方向的夹角
if x <= L * 0.5 * math.sin(theta / 180 * math.pi): # 判断是否相交
count += 1
p = count / n # 相交次数与总次数之比
pi = 2 * L / (d * p) # 计算圆周率
print(pi)
需要注意的是，模拟次数越多，计算出的圆周率越接近真实值。
但是过多的模拟次数会导致程序运行时间增长，因此需要根据实际情况来选择合适的实验次数。
蒲丰投针试验和π
蒲丰投针试验与π学科：《数学史》作者：***班级：07级数本班学号：********蒲丰投针试验和π作者：*** 班级：07级数本班 学号：******摘要：“圆周率”是指一个圆的周长与其直径的比值。
古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。
为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。
公元1777年，法国数学家、自然科学家蒲丰利用很多次随机投针试验算出π的近似值，引起广泛关注，这也是最早的几何概率问题，并且蒲丰本人对这个实验给予了证明。
计算π的这一方法，不但因其新颖，奇妙而让人叫绝，而且它开创了使用随机数处理确定性数学问题的先河，是用偶然性方法去解决确定性计算的前导。
关键字：π 蒲丰 蒲丰投针试验 几何概率因为任何两个圆都相似，故所有圆的周长和它的直径的比都等于同一常数，我们把这一常数叫“圆周率”。
国际上，人们习惯地把圆周率用符号π表示。
1600年，英国的威廉·奥托兰特首先使用πδ表示圆周率，他的理由是，因为π是希腊文圆周的第一个字母，奥托兰特用它来表示圆周长，而δ是希腊文直径的第一个字母，奥托兰特用它来表示直径，根据圆周率的定义，理应用πδ表示圆周率，但在推算圆周率的过程中，人们常用直径为1的圆，即令1δ=，这样πδ就等于π了。
1706年英国的琼斯首先改用π表示圆周率，后来被数学家广泛接受，一直沿用至今。
古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。
为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。
回顾历史，人类对π的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。
π的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平。
德国数学家康托说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。
”1874年勒让德证明了π和π都是无理数，即不能用两个整数的比表示．1882年德国数学家林德曼证明了π是超越数，即不可能是一个整系数代数方程的根，尽管如此，自古至今，很多人都在用各种方法求π的近似值。
蒲丰投针原理
/4.因为对于每一个z，这个概率都为（π-2）/4，因此对于任意的正数x，y，z，有P=（π-2）/4，命题得证。
为了估算π的值，我们需要通过实验来估计它的概率，这一过程可交由计算机编程来实现，事实上x+y>z，x²+y²；﹤z²；等价于（x+y-z）（x²+y²-z²；）﹤0，因此只需检验这一个式子是否成立即可。
若进行了m 次随机试验，有n次满足该式，当m足够大时，n/m趋近于（π-2）/4，令n/m=（π-2）/4，解得π=4n/m+2，即可估计出π值。
值得注意的是这里采用的方法：设计一个适当的试验，它的概率与我们感兴趣的一个量（如π）有关，然后利用试验结果来估计这个量，随着计算机等现代技术的发展，这一方法已经发展为具有广泛应用性的蒙特卡罗方法。
计算π最稀奇方法之一计算π的最为稀奇的方法之一，要数18世纪法国的博物学家C·布丰和他的投针实验：在一个平面上，用尺画一组相距为d的平行线；一根长度小于d的针，扔到画了线的平面上；如果针与线相交，则该次扔出被认为是有利的，否则则是不利的．布丰惊奇地发现：有利的扔出与不利的扔出两者次数的比，是一个包含π的表示式．如果针的长度等于d，那么有利扔出的概率为2/π．扔的次数越多，由此能求出越为精确的π的值．公元1901年，意大利数学家拉兹瑞尼作了3408次投针，给出π的值为3．1415929——准确到小数后6位．不过，不管拉兹瑞尼是否实际上投过针，他的实验还是受到了美国犹他州奥格登的国立韦伯大学的L·巴杰的质疑．通过几何、微积分、概率等广泛的范围和渠道发现π，这是着实令人惊讶的！证明下面就是一个简单而巧妙的证明。
找一根铁丝弯成一个圆圈，使其直径恰恰等于平行线间的距离d。
可以想象得到，对于这样的圆圈来说，不管怎么扔下，都将和平行线有两个交点。
蒲丰投针问题_概率论论文
Buffon投针问题摘要本文讨论了Buffon投针问题的解法及其不同解法之间的内在联系，同时从投针到投平面图形对Buffon投针问题给出了一些推广，并得到一般的结论，指出了其概率在探矿、近似计算中的应用。
关键词蒲丰投针概率随机试验近似计算一、引言蒲丰投针问题是由法国科学家蒲丰（Buffon）在1777年提出的，它是概率中非常有代表性的问题，它是第一个用几何形式表达概率问题的例子，其结论具有很强的理论与实际意义。
蒲丰针问题的解决不仅较典型的反应了集合概率的特征及处理方法，而且还可以由此领略到从“概率土壤”上开出的一朵瑰丽的鲜花——蒙特卡洛（Monte-Carlo）方法。
二、Buffon投针问题及其解法Buffon投针问题：平面上画有等距离的平行线，每两条平行线之间的距离为2a，向平面任意投掷一枚长为2l(l<a)的针，试求针与平行线相交的概率。
解：以x表示针的中点M到最近一条平行线的距离，以φ表示该针与平行线的夹角。
针与平行线的关系见图1.则有：0≤x≤a，0≤φ≤π，由它们所围成的矩形区域记为G1。
针与平行线相交的充要条件是：0≤x≤lsinφ，记满足这个关系的区域为g1(图2中的阴影部分)。
则所求概率为P1=g1的面积G1的面积=∫lsinφdφπaπ=2laπ三、Buffon投针问题不同解法及其内在联系上述解法是常见解法之一(记为解法一)，这里讨论一下蒲丰针问题的其他解法及其之间的联系。
1.其他解法解法二：以x表示针的重点M到最近一条平行线的距离，y表示该针在此平行线上投影和长度，如图3所示。
易知x和y的取值范围是0≤x≤a，0≤y≤2l，这两个不等式确定了xOy平面上的矩形区域G2，针与平行线相交的充要条件是(y2)2+x2≤l2，该不等式确定了矩形区域G2(如图4所示)中的区域g2，从而所求概率为P2=g2的面积G2的面积=14·l·2l·π2l·a=lπ4a解法三：作垂直于平行线的直线，在该直线上选定一方向为正向，用z1，z2分别表示针头与针尾关于某平行线的纵坐标(如图5所示)，该平行线的选取应使|z1+z2|≤2a。
蒲丰投针概率推导过程
蒲丰投针概率推导过程蒲丰投针是一种古老的传统技艺，也是一项非常有挑战性的技巧活动。
它要求将一个小针投入到一个竹筒中，而这个竹筒的直径通常只有针的两倍大小。
这项技艺的成功率非常低，但是许多人仍然对此感兴趣，并且希望了解一下成功的概率是多少。
那么，蒲丰投针的成功概率是多少呢？要回答这个问题，我们需要做一些概率推导。
首先，我们可以假设竹筒的直径为d，针的直径为r。
为了成功投针，针必须以正确的角度进入竹筒，而且针的位置必须足够准确以免碰到竹筒的边缘。
假设针的投射角度为α，我们可以将投射角度分为两个范围：一个是α1，表示针的一端离开竹筒的范围；另一个是α2，表示针的另一端离开竹筒的范围。
这两个范围的和必须小于等于竹筒的直径d。
根据几何原理，我们可以得到以下关系：2r*sin(α1)+2r*sin(α2)≤d。
这个关系表明，针的两端在竹筒中的投射范围之和不能超过竹筒的直径。
现在，我们可以进一步推导出针的投射角度α的范围。
假设针的长度为l，我们可以得到以下关系：2r*sin(α1)+2r*sin(α2)≤l。
这个关系表明，针的两端在竹筒中的投射范围之和不能超过针的长度。
现在，我们可以将这个关系进一步转化为概率问题。
假设针的长度l=2r，我们可以得到以下关系：2*sin(α1)+2*sin(α2)≤1。
这个关系表明，针的两端在竹筒中的投射范围之和不能超过1。
为了计算针的成功概率，我们需要确定针的投射角度α的范围。
根据上述关系，我们可以得到以下范围：0≤α1≤π/2，0≤α2≤π/2。
这个范围表明，针的投射角度α的范围在0到π/2之间。
现在，我们可以计算针的成功概率。
假设针的投射角度α的范围在0到π/2之间均匀分布，我们可以得到以下概率：P(针成功)=∫[0,π/2]∫[0,π/2]2*sin(α1)*2*sin(α2)dα1dα2。
由于文章要求不包含数学公式或计算公式，我们不再具体计算上述积分。
但是，我们可以肯定地说，这个积分是一个正值，因此针的成功概率是一个大于零的数。
R语言中随机模拟的例子
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结果为： trial stick alter 1 10000 0.0094 0.9906 trial stick alter 1 20000 0.01005 0.98995 trial stick alter 1 30000 0.009533333 0.9904667 trial stick alter 1 40000 0.0101 0.9899 trial stick alter 1 50000 0.01018 0.98982 trial stick alter 1 60000 0.0105 0.9895 trial stick alter 1 70000 0.009542857 0.9904571 trial stick alter 1 80000 0.0100875 0.9899125 trial stick alter 1 90000 0.009611111 0.9903889
问题四无记忆性的例子
• 考虑有两个营业员的邮局。假设当Smith先生进入邮局的时候，他 看到两个营业员分别在为Jones先生和Brown先生服务，并且被告知 先服务完的营业员即将为他服务。再假设为每顾客服务的时间都服从 参数为lambda的指数分布。 1).求这三个顾客中Smith最后离开邮局的概率？Jones和Brown呢？ 2).求Smith在邮局花费的平均时间E[T]？ 问题分析 当Smith接受服务的时候，Jones和Brown只有一个人离开，另一人 仍在接受服务。然而，由指数分布的无记忆性，从现在起剩下的这个 人被服务的时间是参数为lambda的指数分布，即与Smith是同分布的。 再由对称性，他与Smith先离开的概率一样，都为1/2。第1问答案为 1/2,1/4,1/4。E[T]=E[min X;Y+S]=1/(2*λ)+1/λ,其中S为Smith服务花费 的时间,X;Y分别为Jones和Brown服务所花费的时间。
蒲丰投针概率推导过程
蒲丰投针概率推导过程蒲丰投针是一种经典的概率问题，它的推导过程相对简单，但却能够展示出概率论的基本思想和方法。
下面我将详细介绍蒲丰投针的概率推导过程。
首先，我们需要了解蒲丰投针的实验过程。
在一块平面上，画有一些平行线，线之间的距离为d，然后随机地投掷一根长度为l（l<d）的针，求这根针与平行线相交的概率。
为了方便计算，我们可以将针的中心点与最近的平行线之间的距离记为x，将针与平行线之间的夹角记为θ。
那么，针与平行线相交的条件可以表示为：x≤l/2sinθ接下来，我们需要确定x和θ的分布情况。
由于针的中心点是随机投掷的，因此x的分布是均匀的，即：P(x)=1/d而θ的分布则需要根据概率密度函数进行计算。
由于θ的取值范围为0到π/2，因此我们可以将其概率密度函数表示为：f(θ)=2/π，0≤θ≤π/2接下来，我们可以利用边缘概率密度函数来计算针与平行线相交的概率。
具体来说，我们可以将针与平行线相交的条件转化为：θ≤sin^-1(2x/l)然后，我们可以将上述条件带入概率密度函数中，得到：P(θ≤sin^-1(2x/l))=∫0^l/2sin^-1(2x/l)f(θ)dθ=2/πsin^-1(2x/l)最后，我们可以将上述结果带入到边缘概率密度函数中，得到针与平行线相交的概率为：P=∫0^dP(θ≤sin^-1(2x/l))P(x)dx=2l/πd综上所述，蒲丰投针的概率推导过程相对简单，但需要对概率密度函数和边缘概率密度函数有一定的了解。
通过这个经典的概率问题，我们可以更好地理解概率论的基本思想和方法，为今后的学习打下坚实的基础。
投针试验详解
一、问题的提出在人类数学文化史中，对圆周率兀精确值的追求吸引了许多学者的研究兴趣。
在众多的圆周率计算方法中，最为奇妙的是法国物理学家布丰(Boffon)在1777年提出的“投针实验”。
与传统的“割圆术”等儿何计算方法不同的是，“投针实验”是利用概率统讣的方法讣算圆周率的值，进而为圆周率计算开辟了新的研究途径，也使其成为概率论中很有影响力的一个实验。
本节我们将借助于MATLAB仿真软件，对“投针实验”进行系统仿真，以此来研究类比的系统建模方法和离散事件系统仿真。
二、系统建模“投针实验”的具体做法是：在一个水平面上画上一些平行线，使它们相邻两条直线之间的距离都为然后把一枚长为；(0＜；＜a)的均匀钢针随意抛到这一平面上。
投针的结果将会有两种，一种是针与这组平行线中的一条直线相交，一种是不相交。
设力为投针总次数，&为相交次数，如果投针次数足够多，就会发现公式竺讣算出来的值就是圆周率兀。
当然汁算精度与投针次数有关，一般情ak况下投针次数要到成千上万次，才能有较好的计算精度。
有兴趣的读者可以耐心地做一下这个实验。
为了能够快速的得到实验结果，我们可以通过编写计算机程序来模拟这个实验，即进行系统仿真。
所谓的系统仿真是指以计算机为工具，对具有不确定性因素的、可模型化的系统的一种研究方法。
建立能够反映实验情况的数学模型是系统仿真的基础。
系统建模中需解决两个问题，一个是如何模拟钢针的投掷结果，另一个是如何判断钢针与平行线的位置关系。
这里，设0为钢针中点，y为0点与最近平行线之间的距离，&为钢针与平行线之间的夹角(0 S&V180 )。
首先，山于人的投掷动作是随机的，钢针落下后的具体位置也是随机的，因此可用按照均匀分布的两个随机变量y和&来模拟钢针投掷结果。
其次，人工实验时可以用眼睛直接判断出钢针是否与平行线相交，而计算机仿真实验则需要用数学的方法来判别。
如下图所示，如果八2和&满足关系式y<-/sin^,那么钢针就与平行线相交，否则反之，进而可以判断钢针与平行线2的位置关系。
蒲丰投针问题
蒲丰投针问题1777年法国科学家布丰提出的一种计算圆周率的方法——随机投针法，即著名的蒲丰投针问题。
投针步骤这一方法的步骤是：1) 取一张白纸，在上面画上许多条间距为d的平行线。
2) 取一根长度为l（l<d）的针，随机地向画有平行直线的纸上掷n次，观察针与直线相交的次数，记为m3）计算针与直线相交的概率．18世纪，法国数学家布丰和勒可莱尔提出的“投针问题”，记载于布丰1777年出版的著作中：“在平面上画有一组间距为d的平行线，将一根长度为l （l<d）的针任意掷在这个平面上，求此针与平行线中任一条相交的概率。
”布丰本人证明了，这个概率是p=2l/(πd) π为圆周率利用这个公式可以用概率的方法得到圆周率的近似值。
下面是一些资料实验者年代投掷次数相交次数圆周率估计值沃尔夫 1850 5000 2531 3.1596 L/D=0.8史密斯 1855 3204 1219 3.1554 L/D=0.6德摩根 1680 600 383 3.137 L/D=1福克斯 1884 1030 489 3.1595 L/D=0.75拉泽里尼 1901 3408 1808 3.1415929 L/D=0.8赖纳 1925 2520 859 3.1795 L/D=0.5布丰投针实验是第一个用几何形式表达概率问题的例子，他首次使用随机实验处理确定性数学问题，为概率论的发展起到一定的推动作用。
像投针实验一样，用通过概率实验所求的概率来估计我们感兴趣的一个量，这样的方法称为蒙特卡罗方法（Monte Carlo method）。
蒙特卡罗方法是在第二次世界大战期间随着计算机的诞生而兴起和发展起来的。
这种方法在应用物理、原子能、固体物理、化学、生态学、社会学以及经济行为等领域中得到广泛利用。
法国数学家布丰（1707-1788）最早设计了投针试验。
并于1777年给出了针与平行线相交的概率的计算公式P=2L/πd(其中L是针的长度，d是平行线间的距离，π是圆周率)。
投针试验
投针试验投针问题1777年法国科学家布丰提出的一种计算圆周率的方法——随机投针法，即著名的布丰投针问题。
投针步骤这一方法的步骤是：1）取一张白纸，在上面画上许多条间距为a的平行线。
2）取一根长度为l（l<a）的针，随机地向画有平行直线的纸上掷n次，观察针与直线相交的次数，记为m3）计算针与直线相交的概率．18世纪，法国数学家布丰和勒可莱尔提出的“投针问题”，记载于布丰1777年出版的著作中：“在平面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为l（l<a）的针任意掷在这个平面上，求此针与平行线中任一条相交的概率。
”布丰本人证明了，这个概率是p=2l/（πd) π为圆周率利用这个公式可以用概率的方法得到圆周率的近似值。
下面是一些资料试验者时间投掷次数相交次数圆周率估计值Wolf1850年5000 2532 3.1596Smith 1855年3204 1218.5 3.1554C.De Morgan 1680年600 382.5 3.137Fox1884年1030 489 3.1595Lazzerini 1901年3408 1808 3.1415929Reina 1925年2520 859 3.1795设这三个正数为x，y，z，不妨设x≤y≤z，对于每一个确定的z，则必须满足x+y>z，x²+y²；﹤z²；，容易证明这两个式子即为以这3个正数为边长可以围成一个钝角三角形的充要条件，用线性规划可知满足题设的可行域为直线x+y=z与圆x²+y²=z²；围成的弓形，总的可行域为一个边长为z的正方形，则可以围成一个钝角三角形的概率P=S弓形/S正方形=（πz²/4-z²/2）/z²=（π-2）/4.因为对于每一个z，这个概率都为（π-2）/4，因此对于任意的正数x，y，z，有P=（π-2）/4，命题得证。
智慧树答案统计计算与统计软件知到课后答案章节测试2022年
第一章1.正态随机数的生成函数是（）。
答案:rnorm( )2.numeric表示的是数值型。
（）答案:对3.数据框用（）函数生成。
答案:data.frame( )4.读文本文件有哪些函数（）。
答案:read.table(）;scan( )5.R可以读取哪些类型文件的数据（）。
答案:文本文件;SPSS;EXCEL6.write.table( )函数将数据写成CSV格式的EXCEL表格。
（）答案:错7.R可以读取EXCEL表格数据方式有哪些（）。
答案:转换成文本文件;转换成CSV文件8.read.table( )可以写数据文件。
（）答案:错9.写数据文件的函数包括哪些（）。
答案:write.table( );write.csv( );write( ）第二章1.选项col=4或col="blue"代表蓝色。
（）答案:对2.常用添加趋势线的函数为( )。
答案:lines( )3.常用作散点图的函数为plot( ) 。
（）答案:对4.设置坐标轴范围的参数为( )。
答案:xlim5.下面哪个数字表示线型为三角形( )。
答案:26.title( )是增加图例的函数。
（）答案:错7.下面哪个函数可以用来做文本标注( )。
答案:abline( )8.以下哪个函数可以做条形图（）答案:barplot( )9.在barplot()函数中，参数beside = TRUE表示不同数据垂直堆积展示。
（）答案:错10.除了哪种图，其他几种图可以互相替代（）答案:直方图第三章1.下列哪些方法不可以用于做散点图（）答案:相关图2.关于散点图说法正确的是（）答案:散点图矩阵本质是两变量间的散点图形成的矩阵;R函数做的三维散点图可以旋转;高密度散点图用于数据重叠严重的情况;气泡图是两变量的基础上，通过气泡的大小代表了第三个变量3.下列关于折线图描述正确的是 ( )答案:折线图用于描述发展变化的数据;折线图可以用线或者点线结合的方式4.函数命令symbols(wt,mpg,circle=r,inchs=0.30,bg=”lightblue”, main="bubbleplot")描述正确的是（）答案:bg是控制颜色的参数;symbols函数可用于做气泡图5.对函数命令corrgram(x, order=, lower.panel=panel.shade,upper.panel=panel.pie)描述正确的是（）答案:order是用主成分法进行排序;lower.panel=panel.shade指的是下三角用阴影做图;upper.panel=panel.pie指的是上三角用饼图做图6.相关系数图能反映出变量相关的大小和方向。
蒲丰投针试验---------概率论与数理统计
蒲丰资料
1777年,法国科学家蒲丰(Buffon)提ห้องสมุดไป่ตู้了投针 试验问题.平面上画有等距离为a(a>0)的一些平行直 线,现向此平面任意投掷一根长为b( b<a )的针,试求 针与某一平行直线相交的概率. 解 以 x表示针投到平面上时,
针的中点M到最近的一条平行
a
M x
直线的距离, 表示针与该平行直线的夹角.
1.0
0.75 0.83 0.5419
600
1030 3408 2520
382
489 1808 859
3.137
3.1595 3.1415929 3.1795
利用蒙特卡罗(Monte Carlo)法进行计算机模拟. 单击图形播放/暂停 ESC键退出 取a 1, b 0.85.
利用上式可计算圆周率π 的近似值.
历史上一些学者的计算结果(直线距离a=1)
试验者 Wolf Smith 时间 1850 1855 针长 0.8 0.6 投掷次数 相交次数 π的近似值 5000 3204 2532 1218 3.1596 3.1554
De Morgan 1860
Fox Lazzerini Reina 1884 1901 1925
那么针落在平面上的位置可由( x , )完全确定.
投针试验的所有可能结果与 矩形区域
a S {( x , ) 0 x ,0 π} 2 中的所有点一一对应 . 由投掷的任意性可知 这是一个几何概型问题.
a
M x
所关心的事件
o
A { 针与某一平行直线相交} 发生的充分必要条件为S 中的点满足 b 0 x sin , 0 π . 2
北师大版小学数学六年级上册第一单元《圆周率的历史》教学建议及课后习题解析
圆周率的历史学习目标结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。
编写说明教科书安排数学阅读“圆周率的历史”，目的是挖掘圆周率蕴含的教育价值，让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程，领略与计算圆周率有关的方法（测量—正多边形逼近—近代的一些方法），从而了解数学的悠久历史和人类对数学知识的不断探索过程，感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣，为学生打开了一扇窥视数学文化发展史的窗户。
同时，结合刘徽、祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感。
教科书不仅仅提供了一些史实资料，更希望通过文字叙述展现人们探索圆周率的过程及方法的演变。
第一个资料，说明由于轮子等的广泛应用，人们自然想到了圆的周长与直径之间的关系，由此使学生感受到许多数学问题都来源于生活。
还介绍了最初的方法是测量，通过测量得到了圆的周长与直径之间的一定的关系，同时也指出了测量方法的局限性。
第二、第三个资料，分别介绍了古希腊的阿基米德和我国古代的刘徽想到的计算圆周率的方法。
这两个人的方法从本质上都是一致的，都是用正多边形逼近圆，不同的是阿基米德的方法是从两个方向同时逼近圆，而刘徽的方法是从一个方向逼近圆。
这种正多边形逼近圆的方法的介绍，也可能为后面学生探索圆的面积提供思路。
第四个资料，介绍了广为人知的祖冲之的贡献。
教科书不仅仅介绍了他所取得的成就，还列举了这一成就获得的国际声誉，以激发学生的民族自豪感。
第五个资料，首先说明了用正多边形逼近圆这个方法的局限性，然后介绍了后来的人们一直在不断对计算圆周率展开探索，产生了不少方法。
第六个资料，介绍了电子计算机的出现导致了计算方面的根本革命，以此带来的计算圆周率的突破进展。
·与同学交流阅读后的感受，你又知道了哪些有关圆周率的知识？教科书呈现了以圆周率的探索过程为主线的阅读内容，以体现圆周率的文化价值为主格调。
但是学生理解起来还是有一定的困难，所以借助此问题的提出，意在培养学生阅读的能力，引导学生在阅读中思考，学会分析问题、提出问题。
蒙卡习题答案
1.理解蒙特卡罗方法的名称由来、建立基础等。
答：（1）名称由来：法国数学家蒲丰提出用投针实验的方法求圆周率，这是蒙卡方法的起源。
（2）建立基础：以概率统计理论为基础。
2.简述蒙的卡罗的基本思想？答：基本思想：把随机事件（变量）的概率特征与数学分析的解联系起来。
3.简述蒙的卡罗的优点？答：（1）能够比较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程；（2）受几何条件限制小；（3）收敛速度与问题的维数无关；（4）具有同时计算多个方案与多个未知量的能力；（5）误差容易确定；（6）程序结构简单，易于实现。
4.简述蒙的卡罗的缺点？答：（1）收敛速度慢；（2）误差具有概率性；（3）在粒子输运问题中，计算结果与系统大小有关。
5.简述求解定积分可能的方法？答：（1）求解析式获得准确数值解；（2）积分的数值方法求近似数值解，（3）蒙特卡罗近似求解。
6.蒙的卡罗方法主要应用领域？答：蒙特卡罗方法所特有的优点使得应用范围广，主要应用范围包括：粒子输运问题，统计物理，典型数学问题，真空技术，激光技术以及医学，生物，探矿等方面。
7.蒙特卡罗方法在粒子输运问题中的应用主要包括？答：实验核物理、反应堆物理、高能物理等。
8.蒙特卡罗方法在实验核物理中的应用主要包括？答：通量及反应率、中子探测效率、光子探测效率、光子能量沉积及响应函数、气体正比计数管反冲质子谱、多次散射和通量衰减修正等。
蒙特卡罗方法原理-181.随机数概念、特点及产生方法。
答：（1）随机数概念：在连续型随机变量的分布中，最简单且最基本的分布是单位均匀分布。
由该分布抽取的简单子样称随机数序列，其中每一“个体”称为随机数。
（2）特点：独立性、均匀性。
（3）产生方法：随机数表方法及物理方法。
2.随机数的产生方法有哪几种？答： 随机数表方法及物理方法。
3.用数学方法产生的随机数，存在哪两个问题？答： 随机数表方法占用计算机内存大，而且也难以满足蒙特卡罗方法对随机数需求量大的要求，因此，该方法不适于在计算机上使用。
布丰投针实验
1777年法国科学家布丰提出的一种计算圆周率的方法——随机投针法，即著名的蒲丰投针问题。
投针步骤这一方法的步骤是：1) 取一张白纸，在上面画上许多条间距为d的平行线。
2) 取一根长度为l（l<d）的针，随机地向画有平行直线的纸上掷n次，观察针与直线相交的次数，记为m3）计算针与直线相交的概率．18世纪，法国数学家布丰和勒可莱尔提出的“投针问题”，记载于布丰1777年出版的著作中：“在平面上画有一组间距为d的平行线，将一根长度为l（l<d）的针任意掷在这个平面上，求此针与平行线中任一条相交的概率。
”布丰本人证明了，这个概率是p=2l/(πd) π为圆周率利用这个公式可以用概率的方法得到圆周率的近似值。
下面是一些资料实验者年代投掷次数相交次数圆周率估计值沃尔夫1850 5000 2531 3.1596史密斯1855 3204 1219 3.1554德摩根1680 600 383 3.137福克斯1884 1030 489 3.1595拉泽里尼1901 3408 1808 3.1415929赖纳1925 2520 859 3.1795布丰投针实验是第一个用几何形式表达概率问题的例子，他首次使用随机实验处理确定性数学问题，为概率论的发展起到一定的推动作用。
像投针实验一样，用通过概率实验所求的概率来估计我们感兴趣的一个量，这样的方法称为蒙特卡罗方法（Monte Carlo method）。
蒙特卡罗方法是在第二次世界大战期间随着计算机的诞生而兴起和发展起来的。
这种方法在应用物理、原子能、固体物理、化学、生态学、社会学以及经济行为等领域中得到广泛利用。
法国数学家布丰（1707-1788）最早设计了投针试验。
并于1777年给出了针与平行线相交的概率的计算公式P=2L/πd(其中L是针的长度，d是平行线间的距离，π是圆周率)。
由于它与π有关，于是人们想到利用投针试验来估计圆周率的值。
此外，随便说出3个正数，以这3个正数为边长可以围成一个钝角三角形的概率P也与π有关，这个概率为(π-2)/4,证明如下：设这三个正数为x，y，z，不妨设x≤y≤z，对于每一个确定的z，则必须满足x+y>z，x²+y²﹤z²，容易证明这两个式子即为以这3个正数为边长可以围成一个钝角三角形的充要条件，用线性规划可知满足题设的可行域为直线x+y=z与圆x²+y²=z²围成的弓形，总的可行域为一个边长为z的正方形，则可以围成一个钝角三角形的概率P=S弓形/S正方形=(πz²/4-z²/2)/z²=(π-2)/4.因为对于每一个z，这个概率都为(π-2)/4，因此对于任意的正数x，y，z，有P=(π-2)/4，命题得证。
“投针实验”求圆周率的方法
教材提到了“投针实验”求圆周率的方法。
1777年，法国数学家蒲丰取一根针，量出它的长度，然后在纸上画上一组间距相等的平行线，这根针的长度是这些平行线的距离是的一半。
把这根针随机地往画满了平行线的纸面上投去。
小针有的与直线相交，有的落在两条平行直线之间，不与直线相交。
这次实验共投针2212次，与直线相交的有704次，2212÷704≈3.142。
得数竟然是π的近似值。
这就是著名的蒲丰投针问题。
后来他把这个试验写进了他的论文《或然性算术尝试》中。
蒲丰证明了针与任意平行线相交的概率为p= 2l/πd 。
这个公式中l为小针的长，d为平行线的间距。
由这个公式，可以用概率方法得到圆周率的近似值。
当实验中投的次数相当多时，就可以得到π的更精确的值。
蒲丰实验的重要性并非仅仅是为了求得比其它方法更精确的π值。
而在于它是第一个用几何形式表达概率问题的例子。
计算π的这一方法，不但因其新颖，奇妙而让人叫绝，而且它开创了使用随机数处理确定性数学问题的先河，是用偶然性方法去解决确定性计算的前导。
找一根粗细均匀，长度为 d 的细针，并在一张白纸上画上一组间距为l 的平行线（方便起见，常取l = d/2），然后一次又一次地将小针任意投掷在白纸上。
这样反复地投多次，数数针与任意平行线相交的次数，布丰（Comte de Buffon）设计出他的著名的投针问题（needleproblem）。
依靠它，可以用概率方法得到π的近似值。
假定在水平面上画上许多距离为a的平行线，并且，假定把一根长为l＜a的同质均匀的针随意地掷在此平面上。
布丰证明：该针与此平面上的平行线之一相交的概率为：p=2l/(api) 把这一试验重复进行多次，并记下成功的次数，从而得到P的一个经验值，然后用上述公式计算出π的近似值，用这种方法得到的最好结果是意大利人拉泽里尼（Lazzeri ni）于1901年给出的。
圆周率的近似计算——蒲丰投针问题实验报告
实验序号：2日期：2015年3月27日
班级
姓名
<
学号
实验
名称
，
蒲丰投针问题
问题的背景：
在历史上人们对 的计算非常感兴趣性，发明了许多求 的近似值的方法，其中用蒲丰投针问题来解决求 的近似值的思想方法在科学占有重要的位置，人们用这一思想发现了随机模拟的方法.
蒲丰投针问题：平面上画有间隔为 的等距平行线，向平面任意投一枚长为 的针，求针与任一平行线相交的概率. 进而求 的近似值.
:
实验所用软件及版本：MicrosoftofficeExcel 2010
主要内容(要点):
蒲丰投针问题：下面上画有间隔为d(d>0)的等距平行线，喜爱那个平面内任意投一枚长为l(l<d)的针，求针与任一平行线相交的概率，进而求π的近似值。设计一个随机试验，使一个事件的概率与某个未知数有关，通过重复实验，以频率估计概率，求得未知数的近似值。试验次数越多，近似值就越精确。
教师评语与成绩：
实验过程：（含解决方法和基本步骤，主要程序清单及异常情况记录等）
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实验结果与实验总结(体会)：
实验总结：做了多越来越大时，得到的值会越来越接近π的值，所以以后做实验的时候我们要多做几组数据，并且样本空间取得越大越准确。
进一步讨论或展望:
通过这次试验，我们发现，当做同一n值的多次试验时，只要我们改动其中的随机变量的值，也就是用随机发生器产生一组数据的时候我们就可以得到一组新的数据，这样就会很方便的得到我们想要的结果，因此我们要多多钻研Excel的各种强大的功能，方便我们以后的学习与生活。
（4）理解概率的统计定义
实验原理与数学模型：
实验原理：由于投针投到纸上的时候，有各种不同方向和位置，但是，每次投针时，其位置和方向都可以由两个量唯一确定，那就是针的中点和偏离水平的角度。
蒲丰投针问题
此外，随便说出3个正数，以这3个正数为边长可以围成一个钝角三角形的概率P也与π有关，这个概率为 （π-2）/4，证明如下：
设这三个正数为x，y，z，不妨设x≤y≤z，对于每一个确定的z，则必须满足x+y>z，x^2+y^2﹤z^2，容易 证明这两个式子即为以这3个正数为边长可以围成一个钝角三角形的充要条件，用线性规划可知满足题设的可行域 为直线x+y=z与圆x^2+y^2=z^2；围成的弓形，总的可行域为一个边长为z的正方形，则可以围成一个钝角三角形 的概率P=S弓形/S正方形=（πz^2/4-z^2/2）/z^2=（π-2）/4.因为对于每一个z，这个概率都为（π-2）/4， 因此对于任意的正数x，y，z，有P=（π-2）/4，命题得证。
投针步骤
实验数据
证明
下面是利用这个公式，用概率的方法得到圆周率的近似值的一些资料。
公元1901年，意大利数学家拉兹瑞尼宣称进行了多次的投针试验，每次投针数为3408次，平均相交数为1808 次，给出π的值为3.——准确到小数后6位。不过，不管拉兹瑞尼是否实际上投过针，他的实验还是受到了美国 犹他州奥格登的国立韦伯大学的L·巴杰的质疑．通过几何、微积分、概率等广泛的范围和渠道发现π，这是着实 令人惊讶的！
布丰投针实验是第一个用几何形式表达概率问题的例子，他首次使用随机实验处理确定性数学问题，为概率 论的发展起到一定的推动作用。
证明一：找一根铁丝弯成一个圆圈，使其直径恰恰等于平行线间的距离d。可以想象得到，对于这样的圆圈来 说，不管怎么扔下，都将和平行线有两个交点。因此，如果圆圈扔下的次数为n次，那么相交的交点总数必为2n。 设想把圆圈拉直，变成一条长为πd的铁丝。显然，这样的铁丝扔下时与平行线相交的情形要比圆圈复杂些，可能 有4个交点，3个交点，2个交点，1个交点，甚至于都不相交。由于圆圈和直线的长度同为πd，根据机会均等的 原理，当它们投掷次数较多，且相等时，两者与平行线组交点的总数期望也是一样的。这就是说，当长为πd的铁 丝扔下n次时，与平行线相交的交点总数应大致为2n。
综合实验三 蒲丰投针问题实验
综合实验三 蒲丰投针问题实验一、实验目的1. 掌握几何概型、熟悉Monte Carlo 方法的基本思想；3．会用MATLAB 实现简单的计算机模拟二、实验内容在用传统方法难以解决的问题中，有很大一部分可以用概率模型进行描述．由于这类模型含有不确定的随机因素，分析起来通常比确定性的模型困难．有的模型难以作定量分析，得不到解析的结果，或者是虽有解析结果，但计算代价太大以至不能使用．在这种情况下，可以考虑采用Monte Carlo 方法。
下面通过例子简单介绍Monte Carlo 方法的基本思想．Monte Carlo 方法是计算机模拟的基础，它的名字来源于世界著名的赌城——摩纳哥的蒙特卡洛，其历史起源于1777年法国科学家蒲丰提出的一种计算圆周π的方法——随机投针法，即著名的蒲丰投针问题。
这一方法的步骤是：1) 取一张白纸，在上面画上许多条间距为d 的平行线，见图8.1(1)2) 取一根长度为()l l d <的针，随机地向画有平行直线的纸上掷n 次，观察针与直线相交的次数，记为m3）计算针与直线相交的概率．由分析知针与平行线相交的充要条件是 ϕs i n 21≤x 其中πϕ≤≤≤≤0,20d x 建立直角坐标系),(x ϕ,上述条件在坐标系下将是曲线所围成的曲边梯形区域，见图 8．l （2）．由几何概率知(*)22s i n 210d l d d G g p ππϕϕπ===⎰的面积的面积 4）经统计实验估计出概率,n m P ≈由(*)式即?2=⇒=ππd l n m Monte Carlo 方法的基本思想是首先建立一个概率模型，使所求问题的解正好是该模型的参数或其他有关的特征量．然后通过模拟一统计试验，即多次随机抽样试验（确定m 和n ），统计出某事件发生的百分比．只要试验次数很大，该百分比便近似于事件发生的概率．这实际上就是概率的统计定义．利用建立的概率模型，求出要估计的参数．蒙特卡洛方法属于试验数学的一个分支．问题：(1) 经过n次试验后圆周率估计与的圆周 之间的差的绝对值的规律是？其中n分别取100，1000，2000，5000，10000，20000，50000(2) 参数l，d的不同选择，会对圆周率的估计有什么影响？可以选择d为l.5倍，2倍，3倍，4倍，5倍，8倍，10倍，20倍，50倍三、实验要求写出实验步骤、结果显示及分析四、实验分析以x 表示针的中点与最近一条平行线的距离，以j表示针与此线间的交角．显然0≤x≤a/20≤j≤p针与平行线相交的充要条件是x≤lsin(j)/2因(x,j)在图(4)中下面的矩形中等可能地取点，可见针与平行线相交的概率p 为图(4)正弦曲线线段与横轴围成的面积同图(4)中矩形面积的比．经计算得p= 另一方面得到如大量得投针实验，利用大数定理知：随着实验次数的增加，针与平行线相交的频率依概率收敛到概率p．那么在上式中以频率代替相应的概率p，则可以获得圆周率p的近似值．下面的程序是用matlab语言编写的计算机模拟投针以计算p 的近似值的程序．五、实验步骤1.编写MATLAB程序cleard=2l=0.5counter=0n=100x=unifrnd(0,d/2,1,n)fi=unifrnd(0,pi,1,n)for i=1:nif x(i)<1*sin(fi(i))/2counter=counter+1endendfren=counter/npihat=2*1/(d*fren)sqrt((pihat-pi)^2)结果显示:fren = 0.3300pihat =3.0303ans =0.1113以此类推：将n=1000，2000，5000，10000，20000，50000分别代入，可得：当n=1000时，fren =0.3240pihat =3.0864ans =0.0552当n=2000时，fren =0.3230pihat =3.0960ans =0.0456当n=5000时，fren =0.3204pihat =3.1211ans =0.0205当n=10000时，fren =0.3190pihat =3.1348ans =0.0068当n=20000时，fren =0.3172pihat =3.1521ans =0.0105当n=50000时，fren =0.3177pihat =3.1478ans =0.00622.改变d的取值，分别为1.5，2 ，3 ，4，5，8，10，20，50倍仍用1中的程序：cleard=3l=0.5counter=0n=100x=unifrnd(0,d/2,1,n)fi=unifrnd(0,pi,1,n)for i=1:nif x(i)<1*sin(fi(i))/2counter=counter+1endendfren=counter/npihat=2*1/(d*fren)sqrt((pihat-pi)^2)结果显示：d为1.5倍时fren =0.2300pihat =2.8986ans =0.2430d为2倍时fren =0.1700pihat =2.9412ans =0.2004d为3倍时fren =0.1100pihat =3.0303ans =0.1113d为4倍时fren =0.0800pihat =3.1250ans =0.0166d为5倍时fren =0.0600pihat =3.3333ans =0.1872d为8倍时fren =0.0400pihat =3.1250ans =0.0211d为10倍时fren =0.0300pihat =3.3333ans =0.1872d为20倍时fren =0.0100pihat =5ans =1.8539d为50倍时fren =0pihat =Infans =Inf六、结果分析1．经过n次试验后圆周率估计与的圆周π之间的差的绝对值的规律是：n的次数取值越多，圆周率估计与的圆周π之间的差的绝对值越小：圆周率越接近真值。
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产学研理论与实践科技经济导刊 2016.22期基于R语言蒲丰投针法求圆周率王利娜（上海海事大学经济管理学院 上海 201306）1引言圆周率π取自希腊语，表示圆的周长与直径的比值。
历史上，许多数学家试图寻求圆周率π的近似值。
迄今为止，英格兰数学家、发明家奥特雷德[1]最早在数学中使用“π”这个符号，他用圆的周长除以直径表示圆周率。
古埃及、古希腊人[2]用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值，或者用谷粒摆在圆形上，以粒数与方形对比求得。
在论文《圆的测定》中，阿基米德[3]得到更精确近似圆周率π的结果,著名数学家韦达[4]曾运用级数乘积和分析式来计算π；英国数学家梅钦[5]发现了Machin 公式,1734 到1735 年，欧拉研究出著名的欧拉公式[6]；中国数学家李善兰求圆面积时也求出π的公式[7]。
18世纪法国科学家蒲丰[8]( Buffon,1707-1788) 在画有一组平行线的地面投针，计算出圆周率π的估计值；1961 年，华盛顿的雷恩奇和丹尼尔•尚克斯[9]运用挪威斯托默公式，计算圆周率π到小数点后的100256 位。
黄朝霞[10]把蒲丰问题中的投掷物用硬币来替代，从而得到几种相应的概率结果。
后来很多数学家也做过蒲丰投针试验，方法虽然简单,但是实验次数有限。
本研究基于R语言在蒲丰投针实验的基础上，运用已知的数学关系用计算机来模拟随机试验代替实际的蒲丰投针试验，估计圆周率π,并通过计算均值和方差，判断随着实验的次数增多圆周率π估计值的稳定性和波动情况。
2蒲丰投针实验1777年法国蒲丰（Buffon）用投针实验方法来计算圆周率π，这就是随机模拟的思想的起源。
有很多人做过一些实验求圆周率，1850年，沃尔夫投针5000次，与平行线相交次数为2531次，求得的π的实验值为3.1596；1855年，史密斯投针3204次，与平行线相交次数为1219次，求得的π的实验值为3.1554；1680年，德摩根投针600次，与平行线相交次数为383次，求得的π的实验值为3.137；1884年，福克斯投针1030次，与平行线相交次数为489次，求得的π的实验值为3.1595；1901年，拉泽里尼投针3408次，相交次数为1808次，求得的π的实验值为3.1415929，比较接近真实值，很明显，德摩根求得的圆周率π比拉泽里尼投针求得的π误差较大；1925年，赖纳投针2520次，与平行线相交次数为859次，求得的π的实验值为3.1795[11]。
那么圆周率π的估计值是否与实验次数有关，是否随着次数的增加波动越来越小，下面本研究运用计算机技术来探讨。
为了研究π的实验值与与实验次数的关系。
本研究通过一个基于R语言的实验来探讨圆周率π的取值误差是否与实验次数有关。
首先将针投到画有一组平行线的地面，然后计算针与线条相交的频率，最后运用已知的数学关系计算出圆周率π的估计值。
因此，假设在平面上有一组平行线，间距为a，把一根长b的针随机投上去，求这根针和平行线相交的概率。
(其中 b<a ) 。
其中a表示一组平行线的间距；b表示针的长度；y表示针的中点与较近的平行线间的距离；表示针与此直线间的夹角；M表示针与水平线相交的次数；N表示投针的总次数[12]。
从蒲丰投针试验出发，设计了模拟思路，即在一个画有距离为a(a>0)的等距平行线平面上，投掷一枚长为b(b<a)的针，探讨圆周率π的取值误差是否与实验次数有关。
可以看成矩形区域，为相交的条件，按这个条件在矩形S中画出了一块区域G。
本研究将每一次实验都看成是在矩形S中的一次随机落点，而落点恰好在区域G之内的概率，即区域G的面积与矩形S的面积之比，记为R[13]。
然后做大量随机模拟实验，计算相交频率m/N。
那么如果a=2b,那么上面公式变为 由于实验第一次，没有相交，总次数与相交次数的比值是无穷大，故排除第一次，所以计算从第2次的估计值到1000次试验的估计值作散点图如下图所示。
图1 估计值散点图从图1中可以看出，随着试验次数的增多，估计值越来越接近圆周率π，且波动越来越小。
并且从图1中可以看出从600到1000次试验得到的估计值基本稳定在某个数附近，通过计算，均值为3.167429，方差为0.001881422。
下面求从第700到800次试验得到的估计值与第1900到2000次试验得到的估计值的均值和方差。
第700到第800次试验得到的估计值在3.1附近上下波动，通过计算其均值为3.113945，方差为0.0003270388。
第1900到2000次试验得(下转P158）摘 要：利用蒲丰投针试验和几何概率相结合的方法计算圆周率π是一种非常重要的随机试验方法。
历史上，很多数学家在生活中做蒲丰投针试验，虽然简单,但是实验次数有限。
如今，很多文章都尝试用计算机代替实际的蒲丰投针试验来模拟随机试验。
为了估计圆周率，本研究运用已知的数学关系，从蒲丰投针试验出发，设计了模拟思路，并借助计算机再现了蒲丰投针试验。
通过计算π的模拟值的均值和方差来判断估计值的稳定性和波动情况。
研究表明,随着实验次数的增多，估计值越来越接近于圆周率π，且波动越来越小。
关键词：蒲丰投针；几何概率；随机实验中图分类号：B841.4 文献标识码：C文章编号：2096-1995(2016)22-0141-01- 141 -科技经济与管理科学科技经济导刊 2016.22期（6）报表打印在设置报表打印功能时，不仅能要对打印格式进行设置，使打印成品能够完整具有文件目录、案卷目录以及全引目录等方面的内容，同时还要具有自定义模板设置功能，使操作人员能够按照工作的需要，对打印模式进行调整，这样在提升办公效率的同时，还对资源的格式进行了优化，保证了档案资料的整洁性。
（7）系统维护功能设置系统维护功能，能够对管理系统的使用提供保障，具有极为重要的作用，在设置时必须要使其具备参数配置、系统配置以及代码维护等方面的功能。
[5]2.3实施权责明确制，强化卫生监督机构管理为了确保卫生监督档案管理工作的顺利落实，相关单位必须要对卫生监督机构进行管理，监督工作的实际需求，对监督档案管理人员的权责进行明确，并要在原有监督制度的基础之上，不断对监督制度进行完善，为权责明确制的落实提供保障。
同时要对档案管理操作进行规范，要将纸质档案与电子档案的管理方式进行统一，并对个别管理细节进行分化，从而确保两种形式的档案都能得到妥善的保管，为卫生监督工作的开展提供真实的数据支持。
[3]2.4要对电子档案的保密性进行优化在对电子档案管理中最大的问题就是信息数据保密性的问题。
现在很多卫生监督机构为了减轻档案管理人员的工作负担，提高档案管理工作质量，都开始对纸质档案进行了电子化的处理，虽然也会建立相应的电子管理系统，但在数据信息保密性方面还是不能放松，各卫生监督机构应聘请专业机构人员对档案管理系统安全性进行提升，同时加强员工的保密意识，从源头杜绝泄密事件的发生。
[1]3结束语卫生监督机构要对内部的档案管理工作不断进行优化，在加强电子系统管理水平的同时，不断对现有管理工作中存在的问题进行完善，在坚持不懈的努力之下，切实提升卫生监督档案的管理能力，为卫生监督的工作质量提供保障。
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通过计算其均值为3.138488，方差为1.843929e-05，并且通过对比可以发现，第1900到2000次试验得到的估计值波动较小。
通过均值对比发现，第700到第800次试验得到的估计值均值3.113945小于第1900次试验到2000次试验得到的估计值均值3.138488，并且第1900次到2000次试验得到的均值更加接近于圆周率π。
通过方差对比发现，第1900次到2000次试验的方差1.843929e-05远远小于前者0.0003270388，说明随着实验次数的增多，估计值越来越接近与圆周率π，且随着实验次数的增多，波动越来越小。
3结论古今中外，有许多数学热衷于对无理数圆周率π的计算与研究。
为了计算出更加精确接近圆周率π的近似值，许许多多的数学家为此奉献了毕生的心血与时间。
通过回顾过去的历史，不难发现人类对圆周率π的认识过程，反映了科学的进步，并且在某种程度上反映了数学的进步以及计算机科学技术的进步。
圆周率π的研究成果，在某种程度上也反映这个时代和地区的数学发展水平。
德国数学家康托曾经说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。
” 本研究通过运用R语言随机模拟蒲丰投针实验，可以发现第700到第800次试验得到的估计值均值小于第1900次试验到2000次试验得到的估计值均值，并且第1900次到2000次试验得到的均值更加接近于圆周率π。
通过方差对比发现，第1900次到2000次试验的方差远远小于第700到第800次试验得到的方差，说明随着实验次数的增多，估计值越来越接近于圆周率π，且随着实验次数的增多，波动越来越小。
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