4.2解一元一次方程(2) 作业
解一元一次方程(2)
5x+2=7x-8
2x+5=25-8x
8x-2=7x-2
2x+3=11-6x
3x-4+2x=4x-3
10y+7=12-5-3y
学生尝试解答，讨论辨析
先让学生自主探求，学生自主总结出移项法则——移项要变号.
认真听讲，注意格式
进一步认识到解方程的基本变形，感悟了解方程过程中的转化思想,求方程的解就是将方程变形为x=a的形式
3、合并同类项法则学生可能已淡忘，适时进行整式的加减法的专项训练.教训：不要求学生“－x＋2x=（－1＋2）x=1x=x”谨小慎微，步子小了，也会拌自己的脚.
4、以练促讲，以练代讲.当堂检测，即时反馈.
教师活动
学生活动
解方程（写出解答过程中的第一步）：
（1）x＋2=7→；（2）3＋2x=1＋x→；
（3）－x＋3=－2→；（4）2x－3=1→；
（5）－2x＋9=－5→；（6）3＋4x=1－2x→.
结合上面问题与课本
例2解方程4x－15=9
例3解方程2x=5x－21
牢记：从等式左边移到等式右边的项要变号；从等式右边移到等式左边的项也要变号.“叛变”了嘛！
板书设计
情境创设
1、
2、
例1：……
……
……
例2：……
……
……
习题……
……
……
作业布置
P102
课后随笔
1、学生从利用逆运算解方程到用移项法则解方程要有个过程，不宜操之过急.在移项时，学生常犯的错误是忘记变号，这主要是学生不熟悉移项法则，要解题策略的多样化.另外，注意解题格式的规范化和检验的必要性.
能否直接把等式左边的－15改变符号移到等式右边？方程4x－15=9与4x=9＋15的差别在哪儿？
课时编号4.2解一元一次方程.2(去括号)
不要漏乘括号内的任何一项；
若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号
板书设计
情境创设
1、
2、
例1：……
……
……
例2：……
……
……
习题……
……
……
作业布置
P102
课后随笔
注意解法的灵活性，不要过分强求学生按固定格式来解，可适当引导学生找出较好的解题方法和书写过程.
去括号法则在解方程
教学难点
去括号法则在解方程中的熟练应用
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
小明说：“我姐姐今年的年龄是我去年的年龄的2倍少6，”已知姐姐今年20岁，问小明今年几岁？
若取小明今年为x岁，则依据下面的等量关系式列方程：姐姐今年的年龄=小明去年年龄的2倍－6.
得2（x－1）－6=20.
例5解方程－3（x＋1）=9
共同概括
讲解矫正
适当拓展
解下列方程
3(y+4)12；2-(1-z)=-2；
2(3y-4)+7(4-y)=4y；4x-3(20-x)=6x-7(9-x)；
3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)
学用结合尝试解决
学生分析
学生讨论
利用乘除法互为逆运算；利用等式的基本性质；利用乘法分配律；利用去括号的方法等等
课时编号
35
备课时间
课题
4.2解一元一次方程（去括号）教案
教学目标
1、会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一些简单的一元一次方程.
2、经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据.
六年级上册数学习题课件 4.2.2用移项法解一元一次方程 鲁教版
夯实基础
14.【中考·聊城】在如图所示的2016年6月份的月历表中， 任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不 可能是( )
A.27 B.51
C.69
D.72
夯实基础
【点拨】设框出的三个数中最上面的数为x，则中间的 数为x＋7，最下面的数为x＋14， 故三个数的和为x＋x＋7＋x＋14＝3x＋21. 当3x＋21＝27时，x＝2；当3x＋21＝51时，x＝10； 当3x＋21＝69时，x＝16；当3x＋21＝72时，x＝17，但 x＝17这种情况不存在．故选D. 【答案】D
a(x＋1)＝12
a＋x 的解，则 a 的值是 5 .
夯实基础
7.已知关于 x 的方程 3a－x＝x2＋3 的解为 x＝2，则 式子 a2－2a＋1 的值是 1 .
夯实基础
8.解方程 3x－4＝3－2x 的过程的正确顺序是( C ) ①合并同类项，得 5x＝7； ②移项，得 3x＋2x＝3＋4； ③系数化为 1，得 x＝75. A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②
探究培优
22.【中考·安徽】《九章算术》中有一道阐述“盈不足 术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数，物价各几何？ 译文为： 现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3 元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个 物品的价格是多少？
探究培优
请解答上述问题.
夯实基础
15.解方程：x－3＝－12x－4. 错解：移项，得 x－12x＝－4－3.合并同类项，得12x ＝－7.系数化为 1，得 x＝－14.
诊断：在解方程移项时，所移的项一定要变号，但 有的学生不管移的项还是没移的项一律都变号或都 不变号，这两种做法都是不正确的．
2022六年级数学上册 第四章 一元一次方程 2解一元一次方程（2）课件 鲁教版五四制
即
x-1=-2
x=-2+1 x=-1
练习
1.解下列方程： （1）2(3—x)=9; （2）−3(x +3) =24; （3）11x +1 =5(2x + 1); （4）5(x—1)=1;
x =-1.5 x =-11
x =4
x=1.2
（5）2 — (1—x)= —2;
5.某商店购进一批运动服，每件售价120元， 可获利20%，这种运动服每件的进价是多少 元？
解：设这种运动服每件的进价是X元。 根据题意，得（1+20%）X=120
120%X=120
X=100 答：这种运动服每件的进价是100元。
6.植树节某班要栽100棵树，有5名同学每人都栽了2棵， 其余的同学每人栽3棵，正好全部栽完，问这个班共有多 少名学生？
如果设一听果奶饮料x元，那么可列出方程 4（x+0.5）+x=10-3
想一想
（1）上面这个方程列的对吗？你还能列出不同的方程吗？
（2）怎样解所列的方程？
你知道一听果奶饮料多少 钱吗？解出你所列的方程。
例3 解方程:4(x+0.5)+x=7.
此方程与上课时所学方程有何差异?
方程中含 有括号
须先去括号
4.2 解一元一次方程（2）
小颖到超市准备买1听果奶饮料和4听可乐，营业员告诉她一 听可乐比一听果奶饮料多0.5元，小颖给了营业员10元钱，营 业员找回了3元，大家帮助小颖算算一听果奶饮料多少钱？
小颖到超市准备买1听果奶饮料和4听可乐，营业员告诉她一 听可乐比一听果奶饮料多0.5元，小颖给了营业员10元钱，营 业员找回了3元，大家帮助小颖算算一听果奶饮料多少钱？
合并同类项
4. 2 解一元一次方程(第2课时)
4. 2 解一元一次方程（第2课时）【教学目标】〖知识与技能〗会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程。
〖过程与方法〗通过具体的实例感知、归纳移项法则，探索方程的解法。
〖情感、态度与价值观〗体会整体化一的数学思想，“复杂”化“简单”的转化思想。
【教学重点】能归纳出移项法则，了解方程的解法【教学难点】会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程。
【教学过程】一、自学质疑：1、你还记得等式的性质吗？你还记得方程的解、解方程的概念吗？2、在解一元一次方程时，要使方程的一边只含有未知数，另一边只含有常数，这时就要在方程两边同时加上或者减去同一个数或者同一个整式，有时会觉得这样很繁琐，有没有简便一点的方法呢？二、交流展示：〖活动一〗已知一个数的3倍与2的差等于它的2倍与3的和，求这个数。
遇到这个问题，你如何解决？（1）设这个数为，则它的3倍与2的差为3x+2，它的2倍与3的和为2x+3.（2）列出方程：3x+2=2x+3.你求出这个数是你什么数？三、互动探究：3x+2=2x+3，你是怎么解出这个方程的？（由此引入用移项的方法来解方程）3x－2x = 3－2x=1四、精讲点拨：【点拨】1、例题讲解：例2 解方程4ｘ－15=9 4解：两边都加上15，得：4x=9+15合并同类项，得：4x=24两边都除以4，得：x=6 4x=9+15例3 解方程2ｘ＝5ｘ－21221解：两边都加上5ｘ，得：２ｘ－５ｘ=－21合并同类项，得：－３x=－２１两边都除以－３，得：x=７２ｘ－５ｘ=－212、移项的概念：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
【点拨】（1）移项的依据是等式性质1，即等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）移项时，要将含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。
（3）移项时，一定要将原项的符号改变——移项要变号。
3、例4 讲解 解方程 ｘ－3=４－21ｘ ｘ－3=４－1ｘ 解：移项，得：ｘ＋21ｘ＝４＋３ 合并同类项，得：23ｘ＝７ ｘ＋2ｘ＝ ４＋３ 两边都除以23，得：ｘ＝314 五、矫正反馈：〖试一试〗解下列方程：（1）5x ＋2＝－8 (2) 3x ＝5x －14(3) 7－2x=3－4x (4)21x+1=3－x 六、迁移应用：＜变式题＞已知6x －4=4x+6,求代数式 －2x 2+3x+1的值。
4-2 解一元一次方程(基础训练)(解析版)
4.2 解一元一次方程【基础训练】一、单选题1．已知关于x 的方程290x a +-=的解是x ＝－2，则a 的值是（ ）A ．5B ．－5C ．12D ．13 【答案】D【分析】把方程的解2x =-代入方程290x a +-=可得到关于a 的方程，解关于a 的方程即可．【详解】解：∵2x =-是方程290x a +-=的解，∵2(2)90a ⨯-+-=．解得：13a =．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，正确得到新的方程是解题关键．2．方程()3235x x --=去括号变形正确的是（ ）A ．3235x x --=B ．3265x x --=C ．3235x x -+=D ．3265x x -+= 【答案】D【分析】直接利用去括号法则化简得出答案即可．【详解】解：3x −2(x −3)=5，去括号得：3x −2x +6=5，故选：D ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确掌握去括号法则是解题关键．3．下列方程的解是1x =-的是（ ）．A ．1202x +=B ．220x +=C ．32x x -=D ．155x =- 【答案】B【分析】 根据一元一次方程的性质，对各个选项逐个计算，即可得到答案．【详解】1202x +=的解为：4x =-； 220x +=的解为：1x =-；32x x -=的解为：1x =；155x =-的解为：125x =-； 故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 4．当k 取何值时，4115x -=与115kx -=的解相同（ ）A ．16B ．4-C ．4D ．12【答案】C【分析】首先根据解一元一次方程的方法，求出4x -1=15的解是多少；然后把求出的x 的值代入kx -1=15，求出k 的值是多少即可．【详解】解：∵4x -1=15，∵4x =16，解得x =4，∵4k -1=15，解得k =4，∵当k 取4时，4x -1=15与kx -1=15的解相同．故选：C ．【点睛】此题主要考查了同解方程，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握．5．解方程1024x x --=，去分母正确的是（ ） A ．210x x --=B ．214x x -+=C ．214x x --=D ．210x x -+= 【答案】D【分析】方程去分母得到结果，即可作出判断．【详解】解：去分母得：2x -（x -1）=0，去括号得：2x -x +1=0，故选：D ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．6．方程()3121x x +=-的解是（ ）A ．4x =-B ．1x =C ．2x =D ．2x =- 【答案】A【分析】依题意，按照一元一次方程的解的求解即可；【详解】解：由题知：对原方程去括号，3321x x +=-，移项，3213x x -=--，合并，4x =-；故选：A【点睛】本题考查一元一次方程的性质及解的求法，关键在熟练方程求解的各个步骤；7．下列方程是一元一次方程的有（ ） ∵127x -=；∵4x =；∵32x y -=；∵222423x x x x -=+-；∵1132x x x x +=--+；∵21253x x -=+． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】根据一元一次方程的定义逐一判断即可．【详解】 ∵127x-=不是整式方程，不是一元一次方程； ∵4x =是一元一次方程；∵32x y -=含有2个未知数，不是一元一次方程；∵222423x x x x -=+-，是一元一次方程，； ∵1132x x x x+=--+不是整式方程，不是一元一次方程； ∵21253x x -=+是一元一次方程； 故选：C ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．8．把方程11124x x +--=去分母，正确的是（ ） A ．()()2114x x +--= B ．()2111x x +--=C ．()()2111x x +--=D ．()()2112x x +--= 【答案】A【分析】 根据等式的性质，把方程11124x x +--=的等号两边同时乘4，判断出去分母正确的是哪个即可． 【详解】 解：方程11124x x +--=去分母正确的是：()()2114x x +--=． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．9．方程31x +=的解为（ ）A ．2B ．4C ．3-D ．2-【答案】D方程移项、合并同类项即可求解．【详解】解：31x +=移项，可得：13x =-，合并同类项，可得：2x =-，故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．10．已知2x =是关于x 的方程230x m -+=的解，则m 的值为（ ）A ．7m =B ．7m =-C ．4m =D ．1m =【答案】A【分析】把x =2代入方程2x -m +3=0得出4-m +3=0，再求出方程的解即可．【详解】解：∵x =2是关于x 的方程2x -m +3=0的解，∵2×2-m +3=0，解得：m =7，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键． 11．方程6725x x -=+的解是（ ）A ．3x =B ．4x =-C ．4x =D ．2x = 【答案】A【分析】移项、合并同类项，系数化成1即可．【详解】解：6x -7=2x +5，∵6x -2x =5+7，∵x =3，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用，主要考查学生的计算能力．12．若3x =是关于x 的方程32mx x -=的解，则m 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．1D ．－1【答案】A【分析】将3x =代入解一元一次方程即可．【详解】解：将3x =代入解一元一次方程，得3323m -=⨯，解得3m =，故选A ．【点睛】本题考查了方程解的特点以及解一元一次方程；关键在于理解方程的解是方程成立的条件．13．下列方程移项正确的是（ ）A ．425x -=-移项，得452x =-B ．425x -=-移项，得452x =--C ．324x x +=移项，得342x x -=D ．324x x +=移项，得342x x -=-【答案】D【分析】根据移项要变号对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、4x -2=-5移项，得4x =-5+2，故本选项错误；B 、4x -2=-5移项，得4x =-5+2，故本选项错误；C 、3x +2=4x 移项，得3x -4x =-2，故本选项错误；D 、3x +2=4x 移项，得3x -4x =-2，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号．14．解方程2131135x x ++-=时，去分母后的结果正确的是（ ） A ．5(21)3(31)15x x +-+= B ．105931x x ---=C ．5(21)3(31)1x x +-+=D ．1053115x x +-+= 【答案】A【分析】解一元一次方程去分母，利用等式的性质，方程左右两边同时乘以15【详解】 解：解方程2131135x x ++-=时，去分母后的结果为5(21)3(31)15x x +-+= 故选：A【点睛】本题考查了解一元一次方程和等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．15．方程22x =的解为（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．2x =D ．4x = 【答案】A【分析】方程两边都除以2，将x 系数化为1，即可求出方程的解．【详解】解：22x =，系数化为1得：1x =，故选A ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．下列解方程过程正确的是（ ）A ．2x ＝1系数化为1，得x ＝2B ．x ﹣2＝0解得x ＝2C ．3x ﹣2＝2x ﹣3移项得3x ﹣2x ＝﹣3﹣2D ．x ﹣（3﹣2x ）＝2（x +1）去括号得x ﹣3﹣2x ＝2x +1【答案】B【分析】解一元一次方程ax +b ＝0的步骤是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括号，移项，合并同类项，系数化1．据此逐一判断即可．【详解】解：A 、2x ＝1系数化为1，得12x =，故本选项不合题意； B 、x ﹣2＝0解得x ＝2，正确，故本选项符合题意；C 、3x ﹣2＝2x ﹣3移项得3x ﹣2x ＝﹣3+2，故本选项不合题意；D 、x ﹣（3﹣2x ）＝2（x+1）去括号得x ﹣3+2x ＝2x+2，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次方程的步骤，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤进行判断．17．方程4125x x -=+的解为（ ）A ．3-B ．3C ．13D ．13- 【答案】B【分析】先移项，再合并同类项，把x 的系数化为1即可．【详解】解：移项得，4x -2x =5+1，合并同类项得，2x =6，x 的系数化为1得，x =3．故选：B ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．18．方程237x -=的解是（ ）A ．2x =B ．3x =C ．4x =D ．5x =【答案】D【分析】 根据等式的性质移项、合并同类项得出2x =10，方程的两边都除以2即可求出答案.【详解】2x -3=7，移项得: 2x= 10，方程的两边都除以2得： x = 5，故选D.【点睛】本题考查了对解一元一次方程和等式的性质等知识点的理解和掌握，关键是考查学生能否根据等式的性质正确解一元一次方程.19．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．由23x =-得23x =-B ．由22x =得1x = C ．由235x x =-得325x x -=D ．由430x -=得34x -= 【答案】C【分析】根据解一元一次方程的步骤逐项判断即可．【详解】由23x =-得32x =-，故A 项错误，不符合题意； 由22x =得4x =，故B 项错误，不符合题意； 由235x x =-得325x x -=，故C 项正确，符合题意；由430x -=得34x -=-，故D 项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．20．已知|x ﹣1|＝3，则x 的值为（ ）A ．x ＝4B ．x ＝2或x ＝﹣4C ．x ＝4或x ＝ －2D ．x ＝﹣3【答案】C【分析】根据绝对值的意义求解．【详解】解：∵|x ﹣1|＝3，∵x ﹣1＝±3，解得：x ＝4或x ＝ －2故选：C ．【点睛】本题考查绝对值的意义及解一元一次方程，理解概念正确计算是解题关键．21．若1x =是方程36m x x -+=的解，则关于y 的方程()()3225m y m y --=-的解是（ ） A ．10y =-B ．3y =C ．43y =D ．4y = 【答案】B【分析】根据x=1为已知方程的解，将x=1代入方程求出m 的值，代入所求方程即可求出y 的值．【详解】将x=1代入已知方程得：3﹣m+1=6，解得：m=-2．所求方程化为-2（y ﹣3）﹣2=-2(2y ﹣5)，解得：y=3．故选B ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 22．某书中一道方程题：()231x x --∆=+，∆处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是9x =，那么∆处应该是数字（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】设∆处数字为a ，把9x =代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：设∆处数字为a ，把9x =代入方程，得：()29391a ⨯--=+，解得：2a =故选：B【点睛】此题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 23．已知关于x 的方程322x a +=的解是1x a =-，那么a 的值等于（ ）A ．1B ．1-C ．5D ．15- 【答案】A【分析】把x=a -1代入方程计算即可求出a 的值．【详解】把x=a -1代入方程得：3a -3+2a=2，解得：a=1．故选：A ．【点睛】考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．24．方程3x +4＝2x ﹣5移项后，正确的是（ ）A ．3x +2x ＝4﹣5B ．3x ﹣2x ＝4﹣5C ．3x ﹣2x ＝﹣5﹣4D ．3x +2x ＝﹣5﹣4 【答案】C【分析】根据等式的性质，方程3x +4＝2x ﹣5移项后，正确的是：3x ﹣2x ＝﹣5﹣4．【详解】解：方程3x+4＝2x ﹣5移项后，正确的是：3x ﹣2x ＝﹣5﹣4．故选：C ．【点睛】本题考查了移项的运算法则，解题的关键是掌握移项的法则进行解题．25．如果1x =是关于x 的方程230x k +-=的解，则k 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．2-D ．2 【答案】A【分析】把x=1代入方程230x k +-=，计算即可求出k 的值．【详解】解：∵1x =是关于x 的方程230x k +-=的解，∵1230+-=k ，∵k=1；故选：A【点睛】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 26．若关于x 的方程240x a ++=的根是2x =，则a 的值为（ ）A ．8-B ．0C ．2D ．8 【答案】A【分析】将x=2代入方程得到关于a 的一元一次方程，解方程即可得到a 的值．【详解】解：把x=2代入方程240x a ++=得4+a+4=0，解得a=-8，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 27．方程1202y -+=的解是（ ） A ．14y =- B ．4y =- C ．14y = D ．4y =【答案】C【分析】通过移项，系数化为1解方程即可．解：1202y -+= 122y -=- 14y = 故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程．解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 28．若2x 3n y m +4与﹣3x 9y 2n 可以合并为一项，那么m +n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．8 【答案】C【分析】先根据同类项的定义可得,m n 的值，再代入求值即可得．【详解】解：由题意得：342n m x y +与923n x y -是同类项，则39,42n m n =+=，由39n =，解得3n =，将3n =代入42m n +=得：4236m +=⨯=，解得2m =，因此，235m n +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题关键．29．将方程221146y y +-+=去分母得到324112y y ++-=，错在（ ） A ．分母的最小公倍数找错 B ．去分母时，漏乘了分母为1的项C ．去分母时，分子部分没有加括号D ．去分母时，各项所乘的数不同 【答案】C【分析】根据一元一次方程的性质分析，即可得到答案．221146y y +-+=去分母得到()()3222112y y ++-= ∵去分母时，错在分子部分没有加括号故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解． 30．解方程21(6)2(6)33x x -=--时，最简便的方法是先（ ） A ．去分母B ．去括号C ．移项D ．化分数为小数 【答案】C【分析】由于x -6的系数分母相同，所以可以把（x -6）看作一个整体，先移项，再合并（x -6）项．【详解】解：由方程的形式可得最简便的方法是先移项，故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．二、填空题31．方程121210.30.5x x -+⨯-=的解x =______． 【答案】298【详解】略32．若1x =是关于x 的方程1222a x a x -=-+的解，则a =______． 【答案】2【分析】根据方程解的定义，把x =1代入方程即可得出a 的值．【详解】解：∵关于x 的方程1222a x a x -=-+的解是x =1， ∵11222a a -=-+， 解得：a =2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解题的关键． 33．整式2mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式值，则关于x 的方程528mx n --=的解为______．【答案】x =15【分析】 根据方程解的定义，把x =0和1代入mx +2n ，可得出关于m 、n 的二元一次方程组，求得m 、n 的值，再解出x 的值即可．【详解】解：由表可得当x =0和1时，mx +2n 的值分别为-4和-8，∵2428n m n =-⎧⎨+=-⎩， 解得：42m n =-⎧⎨=-⎩， ∵关于x 的方程528mx n --=为2048x +=，解得x =15． 故答案为：x =15． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及代数式的求值，是基础知识要熟练掌握．34．已知关于x 的一元一次方程320202020x x m +=+的解为2020x =，那么关于y 的一元一次方程12020(1)32020y y m -+-=-的解为________． 【答案】-2019【分析】 方程320202020x x m +=+可整理得：202032020x x m -=-，则该方程的解为2020x =，方程12020(1)32020y y m -+-=-可整理得：2020(1)320201y y m ---=-，令1n y =-，则原方程可整理得：202032020n n m -=-，则2020n =，得到关于y 的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：根据题意得： 方程320202020x x m +=+可整理得：202032020x x m -=-， 则该方程的解为2020x =， 方程12020(1)32020y y m -+-=-可整理得：2020(1)320201y y m ---=-， 令1n y =-， 则原方程可整理得：202032020n n m -=-， 则2020n =，即12020y -=，解得：2019y =-．故答案为：2019-．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．35．已知关于x 的方程|1|2x a +=+只有一个解，那么201819315x a -+的值为_______．【答案】40【分析】根据一元一次方程的解的情况，可得a +2=0，从而可得a 和x 的值，代入计算即可．【详解】解：∵方程|1|2x a +=+只有一个解，∵a +2=0，∵a =-2，∵x =-1，∵201819315x a -+=()()20181913215⨯--⨯-+=40， 故答案为：40．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，掌握绝对值的性质、一元一次方程的解的定义是解题的关键．三、解答题36．解方程：（1）4233x x -=+ （2）32152x x --= 【答案】（1）x =5；（2）x =2512 【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）移项得，4x -3x =2+3，合并同类项得，x =5；（2）去分母得，2x -5（3-2x ）=10，去括号得，2x -15+10x =10，移项得，2x +10x =10+25，合并同类项得，12x =25，系数化为1得，x =2512． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 37．解方程：（1）2(8)31x x +=-（2）3141136x x x ---=-【答案】（1）x =17；（2）x =94【分析】 （1）方程去括号后，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：2x +16=3x -1，移项合并得：-x =-17，解得：x =17；（2）去分母得：()()2316641x x x --=--，去括号得：626641x x x --=-+，移项合并得：49=x ，解得：x =94． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 38．解方程（1）()534x x =-（2）121123x x +--= 【答案】（1）6x =-；（2）1x =-【分析】（1）去括号、移项、合并同类项，系数化1进行求解方程即可；（2）先去分母，然后去括号，合并同类项，系数化1进行求解方程即可．【详解】（1）解：5312x x =-5312x x -=-212x =-6x =-（2）解：()()312216x x +--=33426x x +-+=1x -=1x =-【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法与步骤是解题关键．39．（1）计算：2123312-⨯--++； （2）解方程：3122123x x ---=-． 【答案】（1）1132-；（2）75x =- 【分析】（1）根据有理数的混合计算解答即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．【详解】解：（1）2123312-⨯--++=14322-⨯-+=11222--+=1132-； （2）3122123x x ---=-， 去分母得：3（3x -1）-2（2x -2）=-6，去括号得：9x -3-4x +4=-6，移项得：9x -4x =-6+3-4，合并同类项得：5x =-7，系数化为1得：x =75-． 【点睛】此题考查解一元一次方程，关键是根据有理数的混合计算的步骤和解一元一次方程的步骤解答即可． 40．解方程（1）3(1)215x x +-=（2）2121163x x x +-+=- 【答案】（1）x =12；（2）x =712 【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．【详解】解：（1）3（x +1）-2x =15，去括号得：3x +3-2x =15，移项得：3x -2x =15-3，合并同类项得：x =12；（2）2121163x x x +-+=-， 去分母得：6x +（2x +1）=6-2（2x -1），去括号得：6x +2x +1=6-4x +2，移项得：6x +2x +4x =6+2-1，合并同类项得：12x =7，系数化为1得：x =712． 【点睛】此题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答． 41．解方程（1）512(69)8128323x x x -⎛⎫--=-⎪⎝⎭ （2）4353146x x x -+-=- （3）0.730.3110.80.4x x x +--=- （4）(1)0.4(1)40.750.2x x -+-=- 【答案】（1）1x =-；（2）611x =；（3）34x =；（4）1x = 【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（3）方程先变形，再去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（4）方程先变形，再去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）512(69)8128323x x x -⎛⎫--=- ⎪⎝⎭， 去分母，得：()4812103484(69)x x x --=--，去括号，得：4812036482436x x x -+=-+，移项合并，得：4848x -=，系数化为1，得：1x =-；（2）4353146x x x -+-=-， 去分母，得：()()1234325312x x x --=+-，去括号，得：1212910612x x x -+=+-，移项合并，得：116x =，系数化为1，得：611x =； （3）方程变形得：730310184x x x +--=-， 去分母，得：()()873023108x x x -+=--，去括号，得：87306208x x x --=--，移项合并，得：2821x -=-，系数化为1，得：34x =； （4）方程变形得：4(1)2(1)43x x --+=-， 去分母，得：4(1)6(1)12x x --+=-，去括号，得：446612x x ---=-，移项合并，得：22x -=-，系数化为1，得：1x =．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．42．已知关于的方程112332x x x ---=+-与方程2224334kx x k +--=-的解相同，求k 的值． 【答案】1【分析】 先解方程112332x x x ---=+-，得1x =，因为这个解也是方程2224334kx x k +--=-的解，根据方程的解的定义，把x 代入方程2224334kx x k +--=-中求出k 的值． 【详解】 解：112332x x x ---=+- 122(1)3(1)6(3)x x x --=-+-解得：1x =．把1x =代入方程2224334kx x k +--=-得： 2224334k k +--=-， 1229k k --=，解得：1k =．∵k 的值为1.【点睛】本题考查了同解方程，解题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，难度一般．43．已知12x -的值与534x +-的值相等，求x 的值． 【答案】3x =【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可解题．【详解】 解：由已知得，15324x x -+=-，去分母，得2(1)12(5)x x -=-+，去括号，得22125x x -=--，移项，得2145x x +=-，合并同类项，得39x =，系数化成1，得3x =．【点睛】本题考查解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．44．解方程（1）3(25)2(43)3y y +=+-（2）1.720.5210.20.30.6x x x -+-=+ 【答案】（1）6y =；（2）910x = 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程先变形，再去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）3(25)2(43)3y y +=+-，去括号，得：615863y y +=+-，移项，得：686315y y -=--，合并同类项，得：212y -=-，系数化为1，得：6y =；（2）方程变形为：1017205201236x x x -+-=+， 去分母，得：()30621720520x x x -=-++，去括号，得：3063440520x x x -=-++，移项，得：3040203456x x x +-=++，合并同类项，得：5045x =，系数化为1，得：910x =． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．45．解下列一元一次方程（1）23(5)2x x --= （2）4353146x x x -+-=- 【答案】（1）x =3.4；（2）x =611 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此逐个方程求解即可．【详解】解：（1）去括号得：2-3x +15=2x ，移项合并得：5x =17，解得：x =3.4；（2）去分母得：()()1234325312x x x --=+-，去括号得：12-12+9x =10x +6-12x ，移项，合并同类项，得：11x =6，解得：x =611． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．46．解下列方程（1）7683x x +=-（2）43(20)67(9)x x x x --=--（3）121525y y y -+-=- （4）2110.70.37x x -=- 【答案】（1）15x =；（2）12x =；（3）1y =-；（4）2710x =- 【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．（2）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．（4）方程化简后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）7683x x +=-，移项，得：7386x x +=-，合并同类项，得：102x =，系数化为1，得：15x =； （2）43(20)67(9)x x x x --=--，去括号，得：46036637x x x x -+=-+，移项，得：43676360x x x x +--=-+，合并同类项，得：63x -=-，系数化为1，得：12x =； （3）121525y y y -+-=-， 去分母，得：()()2511022y y y --=-+，去括号，得：2551024y y y -+=--，移项，得：2521045y y y -+=--，合并同类项，得：1y -=，系数化为1，得：1y =-；（4）方程变形为2010101737x x -=-， 去分母，得：()32010703x x -=-，去括号，得：6030703x x -=-，移项，得：6070303x x -=-，合并同类项，得：1027x -=，系数化为1，得：2710x =-． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．47．（1）以下是圆圆解方程13123x x +--=的解答过程． 解：去分母，得3(1)2(3)1x x +--=；去括号，得31231x x +-+=；移项、合并同类项，得3x =-．圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．（2）已知关于x 的方程(3)2m m x x -+=的解与方程283(1)y y +=--的解相等，求m 的值．【答案】（1）有错，过程见解析；（2）m =2【分析】（1）直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．（2）先求出第二个方程的解，即可求出x =-1，把x =-1代入第一个方程，再求出方程的解即可．【详解】解：（1）圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：去分母，得：3（x +1）-2（x -3）=6．去括号，得3x +3-2x +6=6．移项，合并同类项，得x =-3．（2）解方程283(1)y y +=--得：y =-1，即方程(3)2m m x x -+=的解为x =-1，把x =-1代入方程(3)2m m x x -+=得：m -2m =-2，解得：m =2．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，正确理解方程的解的意义和掌握解方程的步骤是解题关键．48．解方程：（1）32510x x -=+（2）131136x x -+=-【答案】（1）1x =-；（2）75x =． 【分析】 （1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】解：（1）32510x x -=+，移项得：25103x x --=-，合并同类项得：77x -=，解得：1x =-；解：（2）131136x x -+=-， 去分母得：2(1)6(31)x x -=-+，去括号得：22631x x -=--，移项合并同类项得：5x =7， 解得：75x =． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握“去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1”，是解题的关键．49．解方程（1）344x x -=-+； （2）521123x x -+-=． 【答案】（1）x =13（2）x =-23． 【分析】（1）移项合并，未知数系数化为1即可求解；（2）去分母，去括号，移项合并，未知数系数化为1即可求解．【详解】（1）344x x -=-+3x =1x =13（2）521123x x -+-= 3(x -5)-2(2x +1)=63x -15-4x -2=6-x =23x =-23．【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟知解方程的方法．50．解方程：（1）3（x ﹣4）＝12；（2）513+263y y --=-． 【答案】（1）x ＝8；（2）y ＝3【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：3x ﹣12＝12，移项得：3x ＝12+12，合并得：3x ＝24，解得：x ＝8；（2）去分母得：3y ﹣18＝﹣5+2﹣2y ，移项得：3y +2y ＝﹣5+2+18，合并得：5y ＝15，解得：y ＝3．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．51．解下列方程：（1）5362(64)x x x x +=--；（2）231147x x +--=． 【答案】（1）2x =；（2）2x =-．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化“1”，即可得到答案；（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化“1”，即可得到答案；【详解】（1）解：去括号得：86128x x x =-+移项得：86812x x x --=-合并得：612x -=-∴ 2x =（2）解：去分母得：7(2)4(31)28x x +--=去括号得：71412428x x +-+=∴ 510x -=∴ 2x =-【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握去分母，去括号解一元一次方程是解题的关键．52．先化简，再求值：22354552x x x x ⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭，其中x 是方程4514x -=的解． 【答案】2752x x -+，21． 【分析】 先去括号，注意括号内每一项都要变号，再合并同类项，得2752x x -+，解得一元一次方程4514x -=的解为2x =-，将其代入2752x x -+解得解题． 【详解】解:22354552x x x x ⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭ 22354552x x x x =+--+ 2752x x =-+4514x -=510x ∴-=2x ∴=-当2x =-时， 原式2752x x =-+ 27(2)(2)52=⨯---+ 21=．【点睛】本题考查整式的加减—化简求值、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．53．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．填空：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是______；（2）以上求解步骤中，第______步开始出现错误，具体的错误是______；（3）该方程正确的解为______．【答案】（1）去分母；等式的基本性质2；（2）三；移项时没有变号；（3）x =52 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，第一步去分母，依据是等式的基本性质2，第二步去括号，第三步是移项，依据是等式的基本性质1，第四步是合并同类项，第五步是把x 的系数化为1，注意事项是移项时要变号．【详解】解：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；（2）以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；（3）第三步应该为3x -x =6-1∵方程正确的解为x =52．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的依据是等式的两个基本性质．54．解方程：（1）3(1)2(1)x x -=+（2）21136x x +-= 【答案】（1）x =5；（2）x =-1【分析】（1）利用去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可；（2）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．【详解】解：（1）去括号，得3322x x -=+移项，得3223x x -=+合并同类项，得5x =（2）去分母，得2211x x +=-（） 去括号，得421x x +=-移项、合并同类项，得33x =-系数化为1，得1x =-【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．55．解方程：（1）5x +2＝3（x +2）；（2）1123x x +-=． 【答案】（1）x ＝2；（2）x ＝3．（1）根据去括号、移项合并同类项、将未知数系数化为1步骤求解即可；（2）根据去分母、去括号、移项合并同类项、将未知数系数化为1步骤求解即可．【详解】解：（1）去括号得：5x +2＝3x +6，移项合并得：2x ＝4，解得：x ＝2；（2）去分母得：3（x +1）﹣6＝2x ，去括号得：3x +3﹣6＝2x ，移项合并得：x ＝3．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．56．解方程（1）231x x +=-； （2）102135510x x --= 【答案】（1）4x =-；（2）4x =【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）231x x +=-，移项，得：213x x -=--，合并同类项，得：4x =-；（2）102135510x x --=， 去分母，得：()50210213x x --=，去括号，得：5020423x x -+=，移项，得：3205042x x +=+，合并同类项，得：2392x =，系数化为1，得：4x =．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．57．解方程：（1）2（3x ﹣1）﹣2x ＝4﹣x ；（2）212134x x --=-． 【答案】（1）65x =；（2）2x = 【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【详解】解：（1）2(31)24x x x --=-，去括号、得6224x x x --=-，移项、得6242x x x -+=+，合并同类项、得56x =，系数化为1、得65x =； （2）212134x x --=-， 去分母、得4(21)123(2)x x -=--，去括号、得841236x x -=-+，移项、得831264x x +=++，合并同类项、得1122x =，系数化为1、得2x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解答本题的关键．58．解方程：（1）2（x +1）＝1﹣（x +3）．（2）576x -+1＝314x -．【答案】（1）x ＝﹣43；（2）x ＝﹣1 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：2x +2＝1﹣x ﹣3，移项合并得：3x ＝﹣4，解得：x ＝﹣43； （2）去分母得：()()25712331x x -+=-去括号得：10x ﹣14+12＝9x ﹣3，移项合并得：x ＝﹣1．【点睛】本题考查解一元一次方程，需要注意去分母时不要漏乘，分子是多项式的需要用括号括起来． 59．解下列方程：（1）2125671236x x x -+--=- （2）()23462132x x ⎡⎤--=+⎢⎥⎣⎦（3）0.21322 3.60.9x x x -+-= （4）111116412345x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫--+=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭【答案】（1）0x =；（2）9x =-；（3）11x =-；（4）5x =【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．（2）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．（3）方程先变形，再去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．（4）方程逐步去分母化简，然后移项，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）2125671236x x x -+--=-， 去分母，得：()()321225676x x x --+=--，去括号，得：63410676x x x ---=--，移项，得：64676103x x x --=--++，合并同类项，得：40x -=，系数化为1，得：0x =；（2）()23462132x x ⎡⎤--=+⎢⎥⎣⎦， 去括号，得：4421x x --=+，移项，得：2144x x -=++，合并同类项，得：9x -=，系数化为1，得：9x =-；（3）方程变形为：92103020236x x x -+-=， 去分母，得：()()7221043020x x x --=+，去括号，得：7221012080x x x -+=+，移项，得：7228012010x x x --=-，合并同类项，得：10110x -=，系数化为1，得：11x =-；（4）111116412345x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫--+=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭， 两边同时乘以2得：1111642345x ⎡⎤⎛⎫--+=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 两边同时乘以3得：111612645x ⎡⎤⎛⎫--+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 移项化简得：111645x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 两边同时乘以4得：1105x -=，移项得：115x =， 系数化为1得：5x =．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．60．（1）当m 为何值时，关于x 的方程4231x m x -=-的解是关于x 的方程23x x m =-的解的2倍？ （2）已知关于x 的方程917x kx -=的解为整数，且k 也为整数，求所有整数k 的和．【答案】（1）14-；（2）36 【分析】（1）先求出两个方程的解，根据已知得出关于m 的方程，求出方程的解即可．（2）先解关于x 的一元一次方程，再根据x 、k 都是整数确定出9-k 的值，然后求解即可．【详解】解：（1）解方程4x -2m =3x -1得：x =2m -1，解方程x =2x -3m 得：x =3m ，要使方程4x -2m =3x -1的解是x =2x -3m 的解的2倍，必须2m -1=2•3m ，解得：m =14-， 即当m =14-时，关于x 的方程4x -2m =3x -1的解是x =2x -3m 的解的2倍． （2）移项得，9x -kx =17，合并、系数为1得，x =179k-， ∵x 、k 都是整数，∵9-k =±1或±17，∵k =8、10、-8、26，∵所有整数k 的和为8+10-8+26=36．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m 的一元一次方程是解此题的关键． 61．解方程：（1）4（x ﹣2）＝2﹣x ；。
练习52 4.2 解一元一次方程(2)
学校班级姓名考号________________考试时间 ______________装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆ 2014-2015学年度七年级数学练习五十二 4.2 解一元一次方程（2） 本试卷共印6个班：初一9、10、11、12、14、15， 命题人：朱学范 时间：2014-11-19 一、选择题 1、方程3x+6=2x －8移项后，正确的是（ ） A ．3x+2x=6－8 B ．3x －2x=－8+6 C ．3x －2x=－6－8 D ．3x －2x=8－6 2、方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后，正确的是（ ） A ．14x-7-12x+1=11 B. 14x-1-12x-3=11 C. 14x-7-12x+3=11 D. 14x-1-12x+3=11 3、如果代数式75-x 与94+x 的值互为相反数，则x 的值等于( ) A.29 B.29- C.92 D. 92- 4、如果123-n ab 与1+n ab 是同类项，则n 是( ) A.2 B.1 C.1- D.0 5、已知矩形周长为20cm ，设长为x cm ，则宽为 ( ) A.x -20 B.x -10 C.x 220- D. 220x - 6.如果x=1是方程x x m 2)(312=--的解，那么关于y 的方程2)3(--y m = )52(-y m 的解是（ ） A. 10- B. 0 C. 34 D. 4 二、填空题. 7.方程2x-0.3=1.2+3x 移项得 . 8.方程12－(2x －4)= －（x －7）去括号得 . 9.若︱a ﹣1︱+(b+2)2=0,则a b = . 10.若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x-2的值是 . 11.若2（4a ﹣2）﹣6 = 3（4a ﹣2）,则代数式a 2﹣3a + 4= . 12.代数式5m ＋14与5(m －14)的的值互为相反数，则m 的值为__________. 13.已知关于x 的方程x ax -=+42的解是21,则________=a.14.若0)22.0(6232=++-y x ,则_________22=+y x . 15.已知4-=x 是方程a x x -=+482的解,则_______12=+a a . 三、解答题.16.解下列方程(1) 312+=-x x (2) 234-=x x(3) x x 4613+=- (4)x x 2143+=+(5)454436+=-y y (6) 12131-=+x x(7)x x x x 43987--=+- (8) x x x 59182511-+=+（9）3（2x+5）=2（4x+3）－3 （10）4y ﹣3(20﹣y)=6y ﹣7(9﹣y)（11）|4x-1|=7 （12）2|x-3|+5=1317.已知2-=x 是方程612-=--k x 的解,求k 的值.18.已知：m my m y -=+21 (1)当4=m 时,求y 的值； (2)当4=y 时,求m 的值19.已知单项式5322b am +-与n m b a 253-的和是单项式,求2005)(n m +的值.20.观察方程32[23（x －4）－6]=2x+1的特点,你有好的解法吗？写出你的解法.21. a 为什么整数时,方程x ax =-4的解为整数?22.已知a 是整数，且a 比0大，比10小.请你设法找出a 的一些数值，使关于x 的方程1―21ax=―5的解是偶数，看看你能找出几个.22.2a —3x=12是关于x 的方程.在解这个方程时，粗心的小虎误将－3x 看做3x ，得方程的解为x=3.请你帮助小虎求出原方程的解.。
鲁教版(五四制)六年级数学上册：4.2 解一元一次方程 学案2
解一元一次方程【学习内容】解一元一次方程——去分母【学习目标】1．掌握解一元一次方程的基本方法：去分母。
2．熟练掌握解一元一次方程的基本步骤。
【学习重难点】掌握解一元一次方程的基本方法：去分母。
【学习过程】一、知识回顾1．解下列方程（1）x x 2)21(3=+- （2）3(2x －1)－2(1－x)＝32．等式的性质2：等式两边都乘以或除以_______________，所得结果仍为等式。
3．求下列各数的最小公倍数：（1）2，3，4（2）3，6，8（3）2，4，12二、探究新知1．任务一列方程解决问题毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有21在学习数学，41在学习音乐，71沉默无言，此外，还有三名工人。
”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？（尝试列解方程，交流自己的解法，相互加以比较）温馨提示：（1）列方程时应找清楚等量关系。
（2）分析列出的方程与前面学习的方程有什么不同。
2．任务二 解方程：13421+=+x x （尝试解方程，交流自己的解法，相互加以比较）温馨提示：去分母时须注意：（1）确定各分母的__________；（2）不要漏乘_______。
（3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加_________。
3．任务三说一说解一元一次方程的步骤是什么？三、课中实施1．412213-=+x x2．655314+=-x x四、当堂达标1．解方程1-32x 62x -21-x =+时，去分母正确的是（ ） A ．3x －3－x －2＝4x －1 B ．x －1－x －2＝x －1 C ．3x －3－x －2＝4x －6 D ．3x －3－x ＋2＝2x －6 2．解方程（1）131225=--+x x （2）4232+=-x x3．如果代数式43+a 比732-a 的值多1，求a 的值。
4.2 解一元一次方程(2)
3、 11 x + 1 = 5 ( 2 x + 1 ) ;
4、 4 x – 3 ( 20 – x ) = 3 .
x=9
试一试
5、 5 ( x + 2 ) = 2( x + 7 ) ； 6、 3 ( 2y + 1) = 2 ( 1+ y) + 3 ( y + 3);
7、 3x – { 3 – [ 4x – (x – 1)+ 3x ] } = 8 ; 5、x = 4 – 3
边同时除以2再解，而非先去括号。
思考题
1、若方程 4x – 3 ( a – x ) = 5x – 7 ( a – x )
的解是 x = 3 ，求a的值.
2、解方程
2004 ( 5x + 8) – 2005 ( 2x + 8) = – 5x – 8
3、对于关于 x 的方程：2 k x = ( k + 1 ) x + 6 ，
10 7、x= 9
6、y = 8
例题2：解方程： – 2 ( x – 1 ) = 4 .
解法一： 去括号， 得– 2 x + 2 = 4。 移项，得 x = 4 – 2。 化简，得 – 2 x = 2。 方程两边同除以5， 得x = – 1。 解法二： 方程两边同除以– 2 ， 得x – 1 = – 2。 移项，得 x = – 2+ 1。
当整数k为何值时，方程的解为整数？
1、这一堂课我们学到了什么？
2、在解方程中去括号时应该 注意些什么？
这一堂课我们主要学习了含括号的
一元一次方程的解法，一般情况下是先
去括号，这样就转化为我们会解的不含 括号的类型。
1、去括号时， 一是要注意何时变号何时不变， 二是要注意不漏乘括号内的项；
七上4.2 解一元一次方程(2)学案(扬州市邗江实验学校)
4.2 解一元一次方程(2)【学习目标】了解方程的基本变形在解方程中的作用，掌握解一元一次方程的方法。
【学习重点】解一元一次方程的方法。
【学习过程】『问题情境』探索练习：解下列方程：825=-x 467-=x x方程两边都加上2，得 方程两边都减去6x ，得28225+=+-x 46667--=-x x x x即 285+=x 即 467-=-x x比较这个方程与原方程，可以发现， 比较这个方程与原方程，可以发现，5x = 8 7x = －45x = 8 7x = 4『例题讲评』例1、解方程：（1）162=+x （2）7233+=+x x例2、解方程：32141+-=x x4．2 解一元一次方程(2)——随堂练习－2+26x －6x评价_______________1．判断下列移项是否正确：（1）从6+x=9得到x=6+9； ( )（2）从2x=x-5得到2x-x=-5；( )（3）从4x+1=2x+3得到4x+2x=1+3； ( )（4）从2x-1=3x+3得到2x-3x=3+1； ( )2．填空，完成下列各题的移项、合并同类项的步骤。
（1）解方程6x=2+5x. （2）解方程-2x=4-3x 解：移项，得 解：移项，得6x-________=2. -2x__________=______ 合并同类项，得 合并同类项，得x=_________ x=_________3．解方程：（1）23x = 10- x （2）13+2x = x-1（3）21-3x = 2x-2 （4）2-75.0x = 43。
《4.2解一元一次方程》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级上册
《解一元一次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能够理解一元一次方程的基本概念，掌握解一元一次方程的基本方法，并能运用所学知识解决简单的实际问题。
同时，培养学生的逻辑思维能力和自主学习能力，提高其数学应用意识。
二、作业内容1. 基础知识巩固：要求学生复习一元一次方程的定义、解法步骤及常见题型，并完成相关练习题，加深对一元一次方程的理解。
2. 方程解法实践：设计一系列一元一次方程的解题练习，包括简单方程的求解、含有括号的方程求解、含有分母的方程求解等，让学生通过实践掌握解法。
3. 实际问题应用：设置几个与一元一次方程相关的实际问题，如购物找零问题、速度与时间问题等，要求学生运用所学知识建立数学模型并求解。
4. 拓展提升：提供一些稍具难度的题目，如含有两个未知数的一元一次方程组，或需要运用其他数学知识（如不等式）来解决的问题，以挑战学生的思维能力。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案或使用外部资源。
2. 规范书写：要求学生书写规范，步骤清晰，答案准确。
3. 及时反馈：要求学生按时提交作业，并认真对待教师的批改意见，及时改正错误。
4. 反思总结：学生需在完成作业后进行反思总结，找出自己的不足之处并加以改进。
四、作业评价1. 正确性评价：评价学生解题的正确性，包括答案是否准确、步骤是否完整等。
2. 思维能力评价：评价学生在解题过程中所表现出的思维能力，如逻辑推理能力、创新能力等。
3. 学习态度评价：评价学生的学习态度，如是否认真对待作业、是否按时提交等。
五、作业反馈1. 教师批改：教师需认真批改学生的作业，给出详细的批改意见和分数。
2. 个性化指导：针对学生在作业中出现的错误和不足，教师需给出个性化的指导建议，帮助学生改进学习方法。
3. 课堂讲解：在下一课时的课堂上，教师需针对学生在作业中出现的共性问题进行讲解和示范，帮助学生加深理解。
4. 鼓励表扬：对完成出色的学生给予鼓励和表扬，激发学生的学习积极性。
4.2解一元一次方程2
2．合作质疑，探索新知
解
90 x 22 30.1
一
元
一
次
方 程
2x 5x 21
90 x 30.1 22 2 x 5x 21
概括 将方程中的某些项改变符号后,从方 程的一边移到另一边的变形叫做移项.
注意:
移项要变号！
3．数学应用，例题讲解
解
一
元
一
次
方 程
例题：
1 x 1、解方程x-3=42
巩固练习一
解
一
元
一
次
方 程
6+x=8，移项得 x =8+6 x=8-6 错 （2）3x=8－2x，移项得3x+2x=－8 3x+2x=8 错 (3) 5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2 5x－3x=7+2 错
⑴
巩固练习二
解
一
元
一
次
方 程
解下列方程: (1)6x – 2 = 10
(2) 2 x x 3 (3)5x+3=4x+7
通过以上问题， 你觉得本节课的 收获是什么？
初中数学七年级上册
（苏科版
1．创设情境，引入新课
解
问题一：
一
元
一
次
方 程
1、一头半岁蓝鲸的体重22t，90天后体重为 30.1t，蓝鲸的体重平均每天增加多少？
解 设蓝鲸的体重平均每天增加x t， 根据题意可列出方程 90x+22=30.1
1．创设情境，引入新课
解
一
元
一
次
方 程
问题一：
2、解方程90x+22=30.1时，能否直接把等号左边的
初中数学苏科版七年级上册第四章 一元一次方程4.2 解一元一次方程-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y－＝y－，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y＝－，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是______．【答案】3【分析】本题考查了一元一次方程的解，能使方程左右两边相等的未知数的值即为方程的解．【解答】设这个常数为a，把y＝－代入这个方程可得，解得a=3.2.【答题】若3x＋6＝4，则3x＝4－6，这个过程是______．【答案】移项【分析】根据移项解答即可.【解答】把6改变符号后，从方程的左边移到方程的右边，这个过程是解方程中的移项.3.【答题】若4x+2与3x﹣9的值互为相反数，则x的值为______．【答案】1【分析】根据互为相反数的两个数和为零，列出方程，进行解答．【解答】解：∵4x+2与3x﹣9的值互为相反数，∴4x+2+3x-9=0，7x-7=0，7x=7，x=1．故答案为：1．4.【答题】规定：a@b=2a﹣b 若：x@5=8，则 x=______．【答案】【分析】根据新定义列出方程,解方程即可.【解答】解：由新定义知：x@5=2x﹣5=8，解得：x= ，故答案为：．5.【答题】方程x﹣2=4的解是x=______．【答案】9【分析】解一元一次方程即可．【解答】解：去分母得：2x﹣6=12，移项合并得：2x=18，解得：x=9，故答案为：x=96.【答题】方程2x-1=3x+2的解为x=______.【答案】-3【分析】解一元一次方程即可．【解答】2x-1=3x+2，移项得：2x-3x=2+1,合并同类项得：-x=3，系数化为1得：x=-3.故答案为x=-3.7.【答题】当x=______时，代数式4x﹣5与3x﹣9的值互为相反数．【答案】2【分析】根据互为相反数的两个数和为零，列出方程，进行解答．【解答】根据互为相反数的两个数的和为零可得：4x-5+3x-9=0，解得：x=2.8.【答题】若关于x的方程2x=x+a+1的解为x=1，则a=______.【答案】0【分析】把x=1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值.【解答】解：依题意得：2=1+a+1，解得a=0，故答案为：0.9.【答题】方程3x－3＝0的解是______．【答案】1【分析】解一元一次方程即可．【解答】解：移项得：3x=3，化系数为1得：x=1．故答案为：x=1．10.【答题】方程的解是x=______．【答案】2【分析】解一元一次方程即可．【解答】移项得：3x=7-1合并同类项得：3x=6系数为1得：x=2.故答案是：x=2.11.【答题】若整式3x＋5与4x－5的和为35，则x＝______．【答案】5【分析】根据题意列出方程,解方程即可.【解答】将题目中的两个整式的和用代数式表示为：(3x+5)+(4x-5)；由题意知，上述代数式的值应该等于35，故可以列出如下方程：(3x+5)+(4x-5)=35整理，得 3x+5+4x-5=35，移项，得 3x+4x=35-5+5，合并同类项，得 7x=35，系数化为1，得x=5.故本题应填写：5.12.【答题】x=－2是方程的解，则a的值是______．【答案】－1【分析】本题考查的是利用一元一次方程的解求待定系数的值即可. 【解答】解：把x=－2代入得，a=-1.故答案为-1.13.【答题】关于x的两个方程5x﹣3=4x与ax﹣12=0的解相同，则a=______．【答案】4【分析】先求方程5x﹣3=4x的解，再代入ax﹣12=0，求得a的值．【解答】解：解方程5x﹣3=4x，得x=3，把x=3代入ax﹣12=0，得3a﹣12=0，解得a=4．故填：4．14.【答题】已知关于x的方程的解是，则m的值是______ ．【答案】4【分析】此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：∵x=m，∴3m﹣2m=4，解得：m=4．故填：4．15.【答题】若关于x的方程ax－6＝2的解为x＝－2，则a＝______．【答案】﹣4【分析】根据一元一次方程的解的定义，把x=﹣2代入方程中，解关于a的方程即可．【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣2a﹣6=2解得：a=﹣4．故答案是：﹣4．16.【答题】方程2﹣5x=9的解是（）A. x=﹣B. x=C. x=D. x=﹣【答案】D【分析】根据移项、合并同类项法则解方程即可判断．【解答】方程2﹣5x=9，移项合并得：5x=﹣7，解得：x=﹣．选D.17.【答题】方程3x=15﹣2x的解是（）A. x=3B. x=4C. x=5D. x=6【答案】A【分析】根据移项、合并同类项法则解方程即可判断．【解答】解：方程移项合并得：5x=15，解得：x=3选A.18.【答题】若x=-3是关于x的一元一次方程2x+m+5=0的解，则m的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 11【答案】C【分析】先将x的值代入方程，再根据移项、合并同类项法则求出m的值即可. 【解答】把x=-3代入2x+m+5=0得，-6+m+5=0，∴m=1.选C.19.【答题】如果关于x的一元一次方程的解是，那么a的值为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先将x的值代入方程，再根据移项、合并同类项法则求出a的值即可.【解答】∵关于的方程的解是，∴，解得：.选A.20.【答题】下列方程变形中，属于移项的是（）A. 由3x＝－2，得x＝－B. 由＝3，得x＝6C. 由5x－10＝0，得5x＝10D. 由2＋3x＝0，得3x＋2＝0【答案】C【分析】根据移项法则即可判断．【解答】解: A. 由3x=−2，得不合题意；B. 由得x=6，不合题意；C. 由5x−10=0，得5x=10，符合题意；D. 由2+3x=0，得3x+2=0，不合题意，选C.。
练习38 4.2解一元一次方程(2)
校 班级 考号 姓名_________________考试时间 ______________ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆2013-2014学年度七年级数学练习三十八4.2 解一元一次方程（2）命题：朱学范 审题：朱学范 2013-11-16一、选择题.1、方程3x+6=2x －8移项后，正确的是（ ） A ．3x+2x=6－8 B ．3x －2x=－8+6 C ．3x －2x=－6－8 D ．3x －2x=8－62、方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后，正确的是（ ） A ．14x-7-12x+1=11 B. 14x-1-12x-3=11 C. 14x-7-12x+3=11 D. 14x-1-12x+3=113、如果代数式75-x 与94+x 的值互为相反数，则x 的值等于( ) A.29 B.29- C.92 D. 92- 4、如果123-n ab 与1+n ab是同类项，则n 是( )A.2B.1C.1-D.05、已知矩形周长为20cm ，设长为x cm ，则宽为 ( ) A.x -20 B.x -10 C.x 220- D. 220x- 6.如果x=1是方程x x m 2)(312=--的解，那么关于y 的方程2)3(--y m = )52(-y m 的解是（ ）A. 10-B. 0C.34 D. 4二、填空题.7.方程2x-0.3=1.2+3x 移项得 .8.方程12－(2x －4)= －（x －7）去括号得 . 9.若︱a ﹣1︱+(b+2)2=0,则a b= .10.若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x-2的值是 .11.若2（4a ﹣2）﹣6 = 3（4a ﹣2）,则代数式a 2﹣3a + 4= . 12.代数式5m ＋14与5(m －14)的的值互为相反数，则m 的值为__________.13.已知关于x 的方程x ax -=+42的解是21,则________=a . 14.若0)22.0(6232=++-y x ,则_________22=+y x . 15.已知4-=x 是方程a x x -=+482的解,则_______12=+aa . 三、解答题.16.解下列方程(1) 312+=-x x (2) 234-=x x(3) x x 4613+=- (4)x x 2143+=+ (5)454436+=-y y (6) 12131-=+x x(7)x x x x 43987--=+- (8) x x x 59182511-+=+（9）3（2x+5）=2（4x+3）－3 （10）4y ﹣3(20﹣y)=6y ﹣7(9﹣y)（11）|4x-1|=7 （12）2|x-3|+5=1317.已知2-=x 是方程612-=--k x 的解,求k 的值. 18.已知：m my m y -=+21(1)当4=m 时,求y 的值； (2)当4=y 时,求m 的值19.已知单项式5322b a m +-与n m b a 253-的和是单项式,求2005)(n m +的值.20.观察方程32[23（x －4）－6]=2x+1的特点,你有好的解法吗？写出你的解法.21. a 为什么整数时,方程x ax =-4的解为整数?22.已知a 是整数，且a 比0大，比10小.请你设法找出a 的一些数值，使关于x 的方程1―21ax=―5的解是偶数，看看你能找出几个.。
4.2解一元一次方程(2)
例4．如果关于x的方程－3x＋4＝5x－4与3(x＋1)＋4k＝11 的解相同，试求k的值．
1．如果代数式5x－7与4x＋9的值互为相反数，则x的值 等于 n是
3．解方程：
2 1 （1）6x＝3x＋15 （2） x－1＝ x＋3 3 2 13 9 （3）3x－7＋6x＝4x－8 （4） x－0.6＝ x＋0.5 8 8
练习1：解下列方程： (1) 5x+2=-8; (2) 3x=5x-14;
(3) 7-2x=3-4x; (5) x 1 1 x 1 3 2 3
1 (4) x 1 3 x 2
(6)32x-12=-10x-47
例3．x为何值时，代数式4x＋3与－5x＋6的值 （1）相等？ （2）互为相反数？ （3）和为3？
项移动时一定要变号。
例1 解下列方程： (1) 5x+3=4x+7
1 1 (2) x x 3 4 2
含未知数的项宜向左移、常数项往右移。
左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并。
解下列方程： (1) 1=9-10x; (2) 2—3x =4-2x;
(3) x 3 x 16 ; 2
3 5 (4) 1 x 3 x . 2 2
解一元一次方程
议一议
解题后的反思
,
• (1) 移项实际上是对方程两边进行 同加减 • 使用的是等式的性质
(2) 系数 化为 1 实际上是对方程两边进行 同乘除 , 使用的是等式的性质
本节课你的收获是什么？
这节课我们学习了解一元一次方程的 移项。
移项实际上是我们早已熟悉的利用等式的性质 “对方程两边进行同加同减”，只不过在格式上更为简 捷。 移项是把项从方程的一边移到另一边。
苏教版七上4.2 解一元一次方程(2)
1.下面的移项对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）5＋x＝10移项得x＝10＋5
（2）3x＝2x＋8移项得3x＋2x＝－8
（3）－2x＋5＝4－3x移项得－2x＋3x＝4＋5
例1．解方程： （1）4x－13＝23
“注意检验”
（2）2x＝5x－21
讨论：解方程的一般步骤是Leabharlann 么？ ① 移项② 合并同类项
（2）互为相反数？
（3）和为3？
例4．如果关于x的方程 －3x＋4＝5x－4 与 3(x＋1)＋4k＝11
的解相同，试求k的值．
(y－2) (y－2) 若5(y－2)2＋2＝7(y－2)2－8，
试求 (y－2)2的值．
你发现了什么？
1．如果代数式5x－7与4x＋9的值互为相
反数，则x的值等于 .
初中数学
七年级(上册)
4.2
解一元一次方程（2）
数学王老师
运用等式性质解方程：
（1）4x－15＝9 （2）3x＝10－2x
1.移项法则是什么？ 2.如何移项？ 3.移项的目的是什么?
填空
解方程：6x+3=4x-5
解： 移项，得 6x -4x = -5 -3 合并同类项，得 2x = -8 系数化为1，得 x = -4 ∴方程的解是 x = -4 “注意检验”
③ 系数化为1
例2．解方程： （1） x－3＝4－6x
1 1 （2） x－1＝3 x＋ 3 3
讨论：怎样移项？移项要注意什么？ (1)移项时，通常把含有未知数的项移到等号的 左边，把常数项移到等号的右边．
(2)移项要改变符号．
例3．x为何值时， 代数式 4x＋3 与 －5x＋6 的值
（1）相等？
2．如果 3ab2n－1 与 abn＋1 是同类项， 则n是 .
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4-2解一元一次方程》同步练习题(附答案)
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4.2解一元一次方程》同步练习题（附答案）1．方程5y﹣7＝2y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣1．这个常数应是（）A．10B．4C．﹣4D．﹣102．如果关于x的方程2（x+a）﹣4＝0的解是x＝﹣1，那么a的值是（）A．3B．﹣3C．﹣1D．13．将方程去分母得到3y+2+4y﹣1＝12，错在（）A．分母的最小公倍数找错B．去分母时，漏乘了分母为1的项C．去分母时，分子部分没有加括号D．去分母时，各项所乘的数不同4．定义“*”运算为a*b＝ab+2a，若（3*x）+（x*3）＝14，则x＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（）A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．D．6．解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（）A．4x+1﹣10x+1＝1B．4x+2﹣10x﹣1＝1C．4x+2﹣10x﹣1＝6D．4x+2﹣10x+1＝67．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣28．若x＝1是方程（1）2﹣的解，则关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2＝m（2y ﹣5）的解是（）A．﹣10B．0C．D．49．已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（）①方程ax＝0的解是x＝1；②方程ax＝a的解是x＝1；③方程ax＝1的解是x＝；④方程|a|x＝a的解是x＝±1．A．0B．1C．2D．310．对于实数a，b，c，d规定一种运算：，如﹣0×2＝﹣2，那么时，x＝（）A．B．C．D．11．把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（）A．﹣10＝B．﹣1＝C．﹣10＝D．﹣1＝12．方程|x+5|﹣|3x﹣7|＝1的解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个13．关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（）A．﹣2B．2C．D．14．若关于x的方程||x﹣2|﹣1|＝a有三个整数解，则a的值是（）A．0B．1C．2D．315．下列说法：①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足|a+b+c|＝a﹣b+c，且b≠0，则化简|a﹣1+c|+|b﹣3|﹣|b﹣1|的值为5；③若（m﹣2）+x+2＝m是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是x＝；④若（3a+4b）x2+ax+b＝0是关于x的一元一次方程，则x＝其中正确的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个16．已知关于x的一元一次方程的解为x＝8，则关于y的一元一次方程：的解为y＝．17．定义运算：a⊕b＝5a+4b，那么当x⊕9＝61时，⊕x＝．18．已知（a﹣2）x|a|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解x＝．19．若含x的式子与x﹣3互为相反数，则x＝．20．我们知道，，…因此关于x的方程＝120的解是；当于x的方程＝2021的解是（用含n的式子表示）．21．解方程：（1）2[x﹣（x+2）]＝5（x﹣2）；（2）y﹣＝2﹣．22．解下列方程：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1）；（2）．23．解方程：﹣3＝．24．解方程：x﹣（3﹣2x）＝1．25．解方程（1）x﹣2＝5x+6（2）2x﹣＝3﹣．26．已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求m2﹣2m﹣3的值．27．用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2+2ab+a．如1⊗3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求2⊗（﹣1）的值；（2）若（a﹣1）⊗3＝32，求a的值；（3）若m＝2⊗x，n＝（x）⊗3（其中x为有理数），试比较m、n的大小．28．已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2．（1）求第二个方程的解；（2）求m的值．参考答案1．解：将y＝﹣1代入方程5y﹣7＝2y﹣中，5×（﹣1）﹣7＝2×（﹣1）﹣，解得＝10，故选：A．2．解：把x＝﹣1代入方程2（x+a）﹣4＝0得：2（﹣1+a）﹣4＝0，解得：a＝3，故选：A．3．解：方程去分母，得，3（y+2）+2（2y﹣1）＝12，去括号得，3y+6+4y﹣2＝12，∴错在分子部分没有加括号，故选：C．4．解：根据题意（3*x）+（x*3）＝14，可化为：（3x+6）+（3x+2x）＝14，解得x＝1．故选：B．5．解：由题意得，x＝2是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，所以a＝，则正确解为：去分母得，2（2x﹣1）＝3（x+）﹣6，去括号得，4x﹣2＝3x+1﹣6，移项合并同类项得，x＝﹣3，故选：A．6．解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6，故选：C．7．解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，解得：a＝2，即原方程为14+x＝18，解得：x＝4．故选：A．8．解：先把x＝1代入方程（1）得：2﹣（m﹣1）＝2×1，解得：m＝1，把m＝1代入方程（2）得：1×（y﹣3）﹣2＝1×（2y﹣5），解得：y＝0．故选：B．9．解：①当a≠0时，x＝0，错误；②当a≠0时，两边同时除以a，得：x＝1，错误；③ax＝1，当a≠0时，两边同时除以a，得：x＝，错误；④当a＝0时，x取全体实数，当a＞0时，x＝1，当a＜0时，x＝﹣1，错误．故选：A．10．解：由：，可知时，2×5﹣【﹣4×（3﹣x）】＝25，去括号得：22﹣25＝4x，系数化为1得，x＝﹣．故选：D．11．解：方程整理得：﹣1＝．故选：B．12．解：从三种情况考虑：第一种：当x≥时，原方程就可化简为：x+5﹣3x+7＝1，解得：x＝符合题意；第二种：当﹣5＜x＜时，原方程就可化简为：x+5+3x﹣7＝1，解得：x＝符合题意；第三种：当x≤﹣5时，原方程就可化简为：﹣x﹣5+3x﹣7＝1，解得：x＝不符合题意；所以x的值为：或．故选：B．13．解：解方程3x+5＝0得：3x＝﹣5，∵关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，∴1﹣3m＝﹣5，解得：m＝2，故选：B．14．解：①若|x﹣2|﹣1＝a，当x≥2时，x﹣2﹣1＝a，解得：x＝a+3，a≥﹣1；当x＜2时，2﹣x﹣1＝a，解得：x＝1﹣a；a＞﹣1；②若|x﹣2|﹣1＝﹣a，当x≥2时，x﹣2﹣1＝﹣a，解得：x＝﹣a+3，a≤1；当x＜2时，2﹣x﹣1＝﹣a，解得：x＝a+1，a＜1；又∵方程有三个整数解，∴可得：a＝﹣1或1，根据绝对值的非负性可得：a≥0．即a只能取1．故选：B．15．解：①符号相反，绝对值相等的数互为相反数，故错误；②∵|a+b+c|＝a﹣b+c，∴a﹣b+c≥0，a+c＝0，b＜0，则|a﹣1+c|+|b﹣3|﹣|b﹣1|＝1+3﹣b﹣1+b＝3，故错误；③∵（m﹣2）+x+2＝m是关于x的一元一次方程，∴当m2﹣3＝1且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2，则方程为﹣4x+x+2＝﹣2，解得：x＝，当m﹣2＝0时，即m＝2时（m﹣2）x m2﹣3+x+2＝m是关于x的一元一次方程，则方程为x+2＝2解得：x＝0，当m2﹣3＝0，即m＝，（m﹣2）x m2﹣3+x+2＝m是关于x的一元一次方程，则方程为m﹣2+x+2＝m，解得：x＝0，故错误；④由题意得，3a+4b＝0，a≠0，则a＝﹣b，原方程为：ax+b＝0，解得，x＝﹣＝．故正确；故选：D．16．解：∵，，∴y﹣1＝x，∵x＝8，∴y﹣1＝8，解得y＝9．故答案为：9．17．解：∵x⊕9＝61，∴5x+36＝61．∴x＝5．∴⊕x＝⊕5＝5×+4×5＝．故答案为：．18．解：由题意得：a﹣2≠0，|a|﹣1＝1．∴a＝﹣2．∴﹣4x+3＝0．∴x＝．故答案为：．19．解：∵含x的式子与x﹣3互为相反数，∴+x﹣3＝0，∴x＝2，故答案为：2．20．解：∵＝120，∴（1﹣）x+．∴＝120．∴．∴x＝160．∵＝2021，∴．∴．∴．∴x＝．故答案为：x＝160，x＝．21．解：（1）2[x﹣（x+2）]＝5（x﹣2），去括号得：2x﹣x﹣2＝5x﹣10，移项，得：2x﹣x﹣5x＝﹣10+2，合并同类项，得：﹣4x＝﹣8，化系数为1，得：x＝2．（2）y﹣＝2﹣，去分母，得：10y﹣5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），去括号，得：10y﹣5y+5＝20﹣2y﹣4，移项，得：10y﹣5y+2y＝20﹣4﹣5，合并同类项，得：7y＝11，化系数为1，得：y＝．22．解：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1），去括号得：4﹣x﹣3＝2x﹣2，移项得：﹣x﹣2x＝﹣2﹣4+3，合并同类项：﹣3x＝﹣3，把系数化为1：x＝1．（2）去分母得：3（2x﹣1）+12＝2（x+3），去括号得：6x﹣3+12＝2x+6，移项得：6x﹣2x＝6﹣12+3，合并同类项得：4x＝﹣3，把系数化为1：x＝﹣．23．解：去分母得：2x+2﹣12＝2﹣x，移项合并得：3x＝12，解得：x＝4．24．解：去分母得：2x﹣5（3﹣2x）＝10，去括号得：2x﹣15+10x＝10，移项合并得：12x＝25，解得：x＝．25．解：（1）移项合并得：﹣4x＝8，解得：x＝﹣2；（2）去分母得：20x﹣2（x﹣1）＝30﹣5（x+2），去括号得：20x﹣2x+2＝30﹣5x﹣10，移项合并得：23x＝18，解得：x＝．26．解：，解得：x＝，∴方程的解为x＝，代入可得：﹣＝，解得：m＝﹣1，∴m2﹣2m﹣3＝1+2﹣3＝0．27．解：（1）2⊗（﹣1）＝2×（﹣1）2+2×2×（﹣1）+2＝2﹣4+2＝0；答：2⊗（﹣1）的值为0；（2）（a﹣1）⊗3＝32（a﹣1）×32+2（a﹣1）×3+（a﹣1）＝32 9a﹣9+6a﹣6+a﹣1＝3216a＝48解得a＝3答：a的值为3；（3）∵m＝2⊗x，n＝（x）⊗3∴m﹣n＝（2x2+4x+2）﹣（x+x+x）＝2x2+2≥2＞0，∴m＞n．28．解：（1）5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1，5x﹣5﹣1＝4x﹣4+1，5x﹣4x＝﹣4+1+1+5，x＝3；（2）由题意得：方程2（x+1）﹣m＝﹣的解为x＝3+2＝5，把x＝5代入方程2（x+1）﹣m＝﹣得：2（5+1）﹣m＝﹣，12﹣m＝﹣，m＝22．。
2022-2023学年苏科版七年级数学上册《4-2解一元一次方程》解方程能力达标测评(附答案)
2022-2023学年苏科版七年级数学上册《4.2解一元一次方程》解方程能力达标测评（附答案）（共20小题，每小题6分，满分120分）1．解方程：2x﹣3＝4x+5．2．解方程：（1）4x﹣1＝3；（2）5x﹣200＝2x+100．3．解方程：x+3＝﹣x﹣2．4．化简：（1）4x+2＝10；（2）5+＝．5．解方程：+＝5．6．求未知数x：（1）3x+20＝65；（2）x＝2.75．7．解方程：（1）9x﹣7＝2（3x+4）；（2）＝．8．解方程：．9．解下列方程：（1）2（3x﹣2）＝14；（2）x﹣．10．解方程：＝﹣3．11．解方程：；．12．解下列方程：（1）5（x+2）﹣3（2x﹣1）＝7；（2）﹣＝1．13．解下列方程：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1）；（2）．14．解方程：﹣＝﹣1．15．（1）3x+7＝32﹣2x；（2）．16．解下列方程（1）10x+7＝14x﹣5；（2）．17．解方程．（1）3x﹣2＝4（2）＝1+18．解下列方程：（1）3x﹣1＝2x+1；（2）．19．解方程（1）3x﹣2＝5x﹣4；（2）8y﹣3（3y+2）＝6；（3）；（4）．20．解方程：（1）4x﹣3＝7﹣x；（2）＝1．（3）．参考答案1．解：移项，得2x﹣4x＝5+3，合并同类项，得﹣2x＝8，系数化成1，得x＝﹣4．2．解：（1）4x﹣1＝3，4x＝1+3，4x＝4，x＝1；（2）5x﹣200＝2x+100，5x﹣2x＝200+100，3x＝300，x＝100．3．解：3x+18＝﹣2x﹣12，3x+2x＝﹣12﹣18，5x＝﹣30，x＝﹣6．4．解：（1）4x+2＝10，移项，得4x＝10﹣2，合并同类项，得4x＝8，系数化成1，得x＝2；（2）5+＝，去分母，得30+2x＝3（5﹣x），去括号，得30+2x＝15﹣3x，移项，得2x+3x＝15﹣30，合并同类项，得5x＝﹣15，系数化成1，得x＝﹣3．5．解：去分母，得12m﹣2（5m﹣1）+3（7﹣m）＝30，去括号，得12m﹣10m+2+21﹣3m＝30，移项，得12m﹣10m﹣3m＝30﹣2﹣21，合并同类项，得﹣m＝7，系数化为1，得m＝﹣7．6．解：（1）移项得：3x＝65﹣20，合并得：3x＝45，解得：x＝15；（2）去分母得：6x﹣x＝22，合并得：5x＝22，解得：x＝．7．解：（1）9x﹣7＝2（3x+4），9x﹣7＝6x+8，9x﹣6x＝8+7，3x＝15，x＝5；（2）＝，3（3x﹣1）＝2（5x﹣7），9x﹣3＝10x﹣14，9x﹣10x＝﹣14+3，﹣x＝﹣11，x＝11．8．解：去分母，得3x﹣（x﹣1）＝2﹣6x，去括号，得3x﹣x+1＝2﹣6x，移项、合并同类项，得8x＝1，方程两边同除以8，得x＝．9．解：（1）2（3x﹣2）＝14，6x﹣4＝14，6x＝14+4，6x＝18，x＝3；（2）x﹣，15x﹣5（x﹣1）＝105﹣3（x+3），15x﹣5x+5＝105﹣3x﹣9，15x﹣5x+3x＝105﹣9﹣5，13x＝91，x＝7．10．解：去分母得：2（1﹣2x）＝3（x﹣1）﹣18，去括号得：2﹣4x＝3x﹣3﹣18，移项得：﹣4x﹣3x＝﹣3﹣18﹣2，合并得：﹣7x＝﹣23，系数化为1得：x＝．11．解：（1）去括号得：2﹣3x＝﹣x，移项得：3x﹣x＝2﹣，合并得：2x＝，解得：x＝；（2）去分母得：3（x+2）﹣12＝2（3﹣2x），去括号得：3x+6﹣12＝6﹣4x，移项得：3x+4x＝12，合并得：7x＝12，解得：x＝．12．解：（1）5（x+2）﹣3（2x﹣1）＝7，5x+10﹣6x+3＝7，5x﹣6x＝7﹣10﹣3，﹣x＝﹣6，x＝6；（2）﹣＝1，3（x+1）﹣2（2﹣3x）＝6，3x+3﹣4+6x＝6，3x+6x＝6﹣3+4，9x＝7，x＝．13．解：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1），4﹣x﹣3＝2x﹣2，﹣x﹣2x＝﹣2﹣4+3，﹣3x＝﹣3，x＝1；（2），21﹣7（2x+5）＝3（4﹣3x），21﹣14x﹣35＝12﹣9x，﹣14x+9x＝12﹣21+35，﹣5x＝26，x＝﹣．14．解：﹣＝﹣1，3（3x+1）﹣（2x﹣5）＝﹣6，9x+3﹣2x+5＝﹣6，9x﹣2x＝﹣6﹣3﹣5，7x＝﹣14，x＝﹣2．15．解：（1）移项得，3x+2x＝32﹣7，合并同类项得，5x＝25，两边都除以5得，x＝5；（2）两边都乘以6得，2（2x+1）﹣（10x﹣1）＝6，去括号得，4x+2﹣10x+1＝6，移项得，4x﹣10x＝6﹣2﹣1，合并同类项得，﹣6x＝3，两边都除以﹣6得，x＝﹣0.5．16．解：（1）移项得：10x﹣14x＝﹣5﹣7，合并得：﹣4x＝﹣12，系数化为1得：x＝3；（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣2（10x﹣1）＝3（2x+1）﹣12，去括号得：8x﹣4﹣20x+2＝6x+3﹣12，移项得：8x﹣20x﹣6x＝3﹣12+4﹣2，合并得：﹣18x＝﹣7，系数化为1得：x＝．17．解：（1）移项，可得：3x＝4+2，合并同类项，可得：3x＝6，系数化为1，可得：x＝2．（2）去分母，可得：4（2x﹣1）＝24+3（4x﹣1），去括号，可得：8x﹣4＝24+12x﹣3，移项，可得：8x﹣12x＝24﹣3+4，合并同类项，可得：﹣4x＝25，系数化为1，可得：x＝﹣．18．解：（1）移项，可得：3x﹣2x＝1+1，合并同类项，可得：x＝2．（2）去分母，可得：2（2x﹣1）﹣（x﹣2）＝6，去括号，可得：4x﹣2﹣x+2＝6，移项，可得：4x﹣x＝6+2﹣2，合并同类项，可得：3x＝6，系数化为1，可得：x＝2．19．解：（1）3x﹣2＝5x﹣4，移项，得3x﹣5x＝2﹣4，合并同类项，得﹣2x＝﹣2，系数化为1，得x＝1；（2）8y﹣3（3y+2）＝6，去括号，得8y﹣9y﹣6＝6，移项，得8y﹣9y＝6+6，合并同类项，得﹣y＝12，系数化为1，得y＝﹣12；（3），去分母，得2（x+1）﹣4＝8+（2﹣x），去括号，得2x+2﹣4＝8+2﹣x，移项，得2x+x＝8+4+2﹣2，合并同类项，得3x＝12，系数化为1，得x＝4；（4），去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，去括号，得4x+2﹣10x﹣1＝6，移项，得4x﹣10x＝6+1﹣2，合并同类项，得﹣6x＝5，系数化为1，得x＝﹣．20．解：（1）4x﹣3＝7﹣x，4x+x＝7+3，5x＝10，x＝2．（2）＝1，2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，4x+2﹣10x﹣1＝6，﹣6x+1＝6，﹣6x＝5，x＝．（3），﹣＝，3（6x+5）﹣（3x+20）＝2（x﹣9），18x+15﹣3x﹣20＝2x﹣18，15x﹣5＝2x﹣18，15x﹣2x＝5﹣18，13x＝﹣13，x＝﹣1．。
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峰山中学初一数学课堂作业
课题 4.2 解一元一次方程（2）
学号 姓名 日期 总第 次 等第 会用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程；
方程中的某些项改变符号后,可以从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项 。
必须牢记：移项要变号。
练一练：
1.解方程x x 527+=
2.解方程x x 642-=-
解:移项,得2______6=x 解:移项,得___________2=-x .
合并同类项,得 . 合并同类项,得 .
X= X=
例1 解下列方程： (1) 5x +3=4x +7 (2)
解一元一次方程的一般步骤是：
练习1 解下列方程：
(1) 1=9-10x ; (2) 2-3x =4-2x;
(3) ; (4)
32141+-=x x 3162x x =+253231+=-x x
【作业】
1．解方程5232x x +=-时，下列移项正确的是 （ ）
A ．5232x x +=+
B ．5232x x -=--
C ．2352x x -=-+
D ．5232x x +=-
2．下列变形正确的有 （ ）
A ．由512x +=可得125x =+
B ．由743x x =-可得743x x -=
C ．由10112x x =-可得10112x x +=-
D ．由542x x -=+，可得452x x -=+
3．方程240x +=的解是____________。
4．当______=x 时，代数式
334x -的值是1。
5．若5212
n m a b ++-与23274n m a b +-是同类项，则_________m n ==，。
6．解下列方程（一定要仔细哦！）
（1）332x x --= （2）7512+=-y y
（3）23221-=--x x （4）3
13131+=-x x。