2 项目经济分析预备知识

A
)。
• 2、某债券是一年前发行的，面额为500元限为三年，年利率为 10%，每年支付利息，到期还本，若投资者要求在余下的两年 中收益为8%，问该债券现在低于( C )元，投资者才会买。 • A、471.5 B、493.6 • C、517.8 D、533.0
多选题
3、关于时间价值系数的关系式，正确的有（ A B ） A．（F/A,i,n）= (P/A,i,n)×(F/P,i,n) B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=n C．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=n D．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n) E． 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)
而 F P1 i
n
i(1+i)n 于是 A = P (1+i)n -1
i (1+i)n (1+i)n -1
= P（A/P，i，n） =（A/P，i，n）_____资金回收系数
6、等额支付系列 现值公式A→ P
是等额支付系列资金回收（恢复）公式的逆运算 A A A 已知 ………………. 0 1 2 3 ………………. A n-1 A n 年
课堂习题
某厂向外商订购设备、有两个银行可以提供贷款， 甲银行年利率为17％，计息周期为年，乙银行年 利率为16％，计息周期为一个月，试比较向哪家 银行贷款较优。
•解：甲行的实际利率i＝r＝17％， •乙行的实际利率i＝（（1＋16/12）12 -1）=17.27% •因为乙行的实际利率略高于甲行的实际利率，故应 向甲行贷款为宜。
现值（Present Value现在值）：发生在（或折算为）
某一特定时间序列起点的费用或效益，用P表示 终值（Future Value将来值）：发生在（或折算为） 某一特定时间序列终点的费用或效益，用F表示 折现（Discount 贴现）： 把将来某一时点的资金
换算成现在时点的等值金额称为折现或贴现。 年金（年值）（Annuity）A:按照固定的间隔时间， 陆续支付或领取的一系列同额款项。
年
P已知
公式推导略： 设年利率i
F = P(1+i)n = P*（F/P，i，n）
(1+i)n =（F/P，i，n）_____一次支付终值系数
⒉ 一次支付 现值公式：已知终值求现值 是复利终值公式的逆运算
0 1 2 3 ………………. n-1 F已知
n 年
P =？
由终值公式可直接导出
= F*（P/F，i，n）
P=？
P
(1+i)n -1 = A i (1+i)n
= A（P/A，i，n）
(1+i)n -1 i (1+i)n
=（P/A，i，n）— 等额支付系列现值系数
例题：
某新工程项目欲投资 200 万元，工程 1 年建成，生产经营 期为9年，期末不计算余值。期望投资收益率为12％，问每年
至少应等额回收多少金额？
A A A未知 A= F
i
…………… A
A=？
i
(1+i)n -1
= F（A/F，i，n）
(1+i)n -1
=（A/F，i，n）— 等额支付系列偿债基金系数
5、等额支付系列资金回收（恢复）公式 P→ A
A A A ………………. 0 1 2 3 ………………. ？ =A A n-1 n 年
P已知
i 因为 A F n 1 i 1
直接用等比公式计算F
推导过程——方法二
n 2 n1 F A + A 1 + i +L+ A 1 + i + A1 + i
F 1 i A1 i A1 i L A1 i
2
n 1
A1 i
n
F 1 i F A A1 i
以复利计算的资金等值计算公式
（一）一次支付(整付)类型 1、一次支付 终值公式： P→ F 2、一次支付 现值公式： F→ P
（二）等额分付类型 3、等额分付 年金终值公式： A→ F 4、等额分付 偿债基金公式： F→A 5、等额分付 资本回收公式： P→ A 6、等额分付 年金现值公式： A→ P
（年）名义利率= 每一计息周期 × 一年中计息期数 的实际利率
r ic m
例题
例: 已知某项目的计息期为月,月利率为8‰ ,则项目 的名义利率为( D. ) 。
A. 8%
B. 8‰
C. 9.6‰
D. 9.6%
（年）名义利率= 每一计息期 × 一年中计息期数 的有效利率
所以 r=12×8‰ =96‰ =9.6%
现金流入量Cash In Flow , CI：项目带来的各 种收入，例如销售收入、利润等 现金流出量Cash Out Flow , CO：项目所需的 各种费用，例如投资、成本等 现金流量（cash flow）：由许多次投入（支出） 和产出（收入）按时间顺序构成的动态序量 净现金流量（NCF） NCF＝CI－CO
Fi A 1 i 1
n
n


(1+i)n -1 i
(1+i)n -1 F =A i
= A*（F/A，i，n）
=（F/A，i，n） — 等额支付系列终值系数
4、 等额支付系列偿债（积累）基金公式 F→A 是等额支付系列年金终值公式的 F已知 逆运算
0 1 2 3 ………………. n-1 n 年
A
A
A已知 且相等
............
A
A
(1 i ) 1 F A A( F / A, i, n) i
n
推导过程
年末 1 等额支付值 累计本利和（终值）
2
3
n
…
A A A
A A+A(1+i)
A+A(1+i)+A(1+i)2
…
A
…
A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F
A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A 200( F / P,12%,1)( A / P,12%,9)
P=200
F’
0.12(1 0.12) 200(1 0.12) [ ] 9 (1 0.12) 1 42.041 万元
9 1
课堂回答：
1、若i1=2i2，n1=n2/2，则当P相同时，( A、(F/P,i1,n1)<(F/P,i2,n2) B、(F/P,i1,n1)=(F/P,i2,n2) C、(F/P,i1,n1)>(F/P,i2,n2) D、无法比较(F/P,i1,n1)与(F/P,i2,n2)
以复利计算的资金等值计算公式
（三）等差序列现金流的等值计算 7、等差支付系列 终值公式； 8、等差支付系列 现值公式； 9、等差支付系列 年值公式； （四）等比序列现金流的等值计算 10、等比支付系列 现值与复利公式
符号定义：
P — 现值；
i — 年利率；
F — 将来值
n — 计息期数
A （Annuity）— 年金（年值）
多选题
4、有如下图示现金流量，解法正确的有( A C ) F=?
0 1 2 3 4 5 6 7 8
A A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)
现金流量图（cash flow diagram）
——描述现金流量作为时间函数的图形，它能 表示资金在不同时间点流入与流出的情况.
300 200 现金流入 现金流出 0 400 1 2 3 4 时间 200 200
现金流量图的三大要素
大 小 流 向 时间点
现金流量图（cash flow diagram）
课堂练习题
• 某企业欲投资购买一设备进行电子产品加 工，已知设备购置费为25万元，当年投产， 投产后每年获得的净收益分别为3，4，5， 5，5，5万元，且设备有效期结束时仍有4 万元的残值可以回收。
相应行业的基准收益率（折现率） i=15% 问：该企业的投资是否合理？
等额（年金）序列的几种形式
普通年金；预付年金；延期年金；永续年金 普通年金：后付年金。指在每期期末有等额款项 收付的现金流。-----前述四个等额公式 预付年金：先付年金。指在每期期初有等额款项 收付的现金流。---- 先付多乘（1+i） 延期年金：指在最初m期没有款项收付，而后面连续n 期有等额款项收付的现金流。 ---延期乘以（1+i）-m 即乘以（P/F，i, m)系数
两种行为的现金流量图：
1000 收入
0 1 2 3 4 支出 1262 0 1 支出 1000 2 1262 收入 3 4
借款(人)
存款(人)
注意：第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。
2.3 资金等值Equivalent Value计算
不同时间发生的等额资金在价值上是不等的。在同一投资系统中， 处于不同时刻数额不同的两笔（或两笔以上）的资金，按照一定 的利率和计算方式折算到某一相同时刻所得到的资金数额若相等， 则称这两笔或多笔资金是“等值”的。
单利——每期均按原始本金计息（利不生利）
F=P（1+ i ·n）=P+I
I = P ·i ·n
复利：除本金以外，利息也计算到下个计息期的利息，即利滚利。#43;i)n-1]