浙江省宁波市六校2017-2018学年高二下学期期末联考数学试卷含答案
浙江省宁波市数学高二下学期理数期末考试试卷
浙江省宁波市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集，集合A=，集合B=则右图中的阴影部分表示（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·西安期中) 下列命题中的真命题是（）A . 若a＞b，c＞d，则ac＞bdB . 若|a|＞b，则a2＞b2C . 若a＞b，则a2＞b2D . 若a＞|b|，则a2＞b23. （2分） (2018高二下·陆川期末) 设两个正态分布和的密度函数图像如图所示,则有（）A .B .C .D .4. （2分）如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二上·汕头月考) 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为（）A . 20πB . 40πC . 50πD . 60π6. （2分）设F1 ， F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，则该双曲线的离心率为（）A .B .C . 4D .7. （2分） (2015高二上·济宁期末) 若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为（）A . ﹣7B . ﹣3C . 1D . 98. （2分）(2016·黄山模拟) 已知直线与抛物线交于A,B两点，且交AB 于D，点D的坐标为（2,1），则p的值为（）A .B .C .D .9. （2分）在今年针对重启“六方会谈”的记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有（）A . 180种B . 220种C . 260种D . 320种10. （2分）如果执行下面的程序框图，那么输出的s＝（）A . 121B . 132C . 1320D . 1188011. （2分） (2019高二上·宁波期中) 等腰梯形中， ,沿对角线将平面折起，折叠过程中，与夹角的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f(x)=|sinx|的图象与直线y=kx(k>0)有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为a，则a等于（）A . -cosaB . -sinaC . -tanaD . tana二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·成都开学考) 如图，在边长为3m的正方形中随机撒3000粒豆子，有800粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________m2 ．14. （1分） (2017高二下·红桥期末) 二项式（ +2）5的展开式中，第3项的系数是________．15. （1分） (2016高一下·岳阳期中) 已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．16. （1分） (2016高三上·大庆期中) 给出以下命题：①双曲线﹣x2=1的渐近线方程为y=± x；②命题P：∀x∈R+ ， sinx+ ≥1是真命题；③已知线性回归方程为 =3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；④设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（﹣1＜ξ＜0）=0.6；则正确命题的序号为________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分） (2019高一下·安徽月考) 已知数列满足，是数列的前项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，30，成等差数列，，18，成等比数列，求正整数，的值；（Ⅲ）是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.18. （10分） (2016高二下·辽宁期中) 公车私用、超编配车等现象一直饱受诟病，省机关事务管理局认真贯彻落实党中央、国务院有关公务用车配备使用管理办法，积极推进公务用车制度改革．某机关单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门．为配合用车制度对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5，该地区汽车限行规定如下：车尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车情况相互独立．（1）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（2）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）．19. （10分） (2016高二下·漯河期末) 已知在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠BCD=60°，侧面SAB是正三角形，且面SAB⊥面ABCD，F为SD的中点．（1）证明：SB∥面ACF；（2）求面SBC与面SAD所成锐二面角的余弦值．20. （5分）(2018高二上·牡丹江期中) 已知点是椭圆与直线的交点，点是的中点，且点的横坐标为 .若椭圆的焦距为8，求椭圆的方程．21. （5分） (2019高三上·和平月考) 已知函数，，（Ⅰ）当，时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当，时，若方程有两个不同的实数解，求证： .22. （5分）(2017·绵阳模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．（Ⅰ）分别写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线l的极坐标方程θ= （ρ≥0），且l分别交曲线C1、C2于A、B两点，求|AB|．23. （10分）(2017·西安模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣1|，x∈R，（1）解不等式f（x）＜x+1；（2）若对于x，y∈R，有|x﹣y﹣1|≤ ，|2y+1|≤ ，求证：f（x）＜1．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、。
浙江省宁波市六校2017-2018学年高二下学期期末联考数学试题+扫描版含答案
高二六校期末数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．DBBCA BCAAB二、填空题：本大题7小题，多空题每题6分，单空每题4分，共36分． 11、13，2n 12、，13、524,425 14、25,52 15、16、144 17、7(,1)2-- 三、解答题：本大题共5小题，共74分．19、解：（Ⅰ）证明：在ABC ∆中，2AB AC ==，BC =222BC AB AC ∴=+ 即AB AC ⊥．PA ⊥底面ABCD ，AB ⊂底面ABCD PA AB ∴⊥．又因为AC PA A ⋂=AB ∴⊥平面PAC ．…………………..5分又底面ABCD 为平行四边形，//AB CD ∴CD ∴⊥平面PAC ． ……………………..6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB AC ⊥，且PA ⊥底面ABCD ，∴建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -．则(0,0,0)A ，(0,0,2)P ，(2,0,0)B ，(0,2,0)C ，(2,2,0)D -． 由M 是棱PD 的中点，得(1,1,1)M -．(1,1,1)AM −−→∴=-，(2,0,0)AB −−→=．设(,,)n x y z →=是平面MAB 的一个法向量，则有0n AM n AB −−→→−−→→⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=⎩，即020x y z x -++=⎧⎨=⎩， 取1y =，得0x =，1z =-，所以(0,1,1)n →=-． ……………………..10分 因为N 是棱AB 上的一点，所以设(,0,0)N a (02)a ≤≤， 则(,2,0)NC a −−→=-．从而cos ,NC nNC n NC n−−→→−−→→−−→→⋅<>===……………………..12分设直线CN 与平面MAB 所成角为θ， 则sin cos ,NC n θ−−→→=<>5=， ……………………..14分 解得1a =即1AN =，1NB =，从而1ANNB=． ……………………..15分20、（Ⅰ）当0a =时，2()(1)ln f x x b x =-+，222()2(1)b x x bf x x x x -+'=-+=，12x >………3分 因为()f x 在定义域内有且只有一个极值点，所以2220x x b -+=在1(,)2+∞内有且仅有一根，则有图知0∆>， 所以12b <………………7分（Ⅱ）2b a =-，2()(1)ln(21)2ln f x x a x a x =-+-- 法1： 222(1)()2(1)2(1)2(1)[1]21(21)(21)a a a x af x x x x x x x x x x -'=-+-=-+=----- 222(1)[](21)x x ax x x --=--………………11分因(1)0f =，[1,)x ∈+∞，()0f x ≥恒成立，则[1,)x ∈+∞内，先必须递增，即()f x '先必须0≥，即2()2h x x x a =--先必须0≥，因其对称轴14x =，有图知(1)0h ≥（此时在[1,)x ∈+∞()0f x '≥），所以1a ≤ ………………15分法2： 因()0f x ≥，所以221ln(21)2ln 0x x a x a x -++--≥， 所以22ln (21)ln(21)x a x x a x -≥---，………………11分令()ln g x x a x =-，因(1,)x ∈+∞， 221x x >-， 所以()g x 递增，()g x '≥，所以10a x-≥，1a ≤ ………………15分2222221122222222221212212214,319141 (543)(2)(1),(,),(,)(1)(34)84120143841,34c a a b a b x y AB y k x A x y B x y y k x k x k x k x y k k x x x x k ⎧=⎪⎪==⎨⎪+=⎪⎩∴+==+=+⎧⎪+++-=⎨+=⎪⎩-+=-=+、(1)由已知得即椭圆方程为分由题意可设的方程为：得222212122222222222212123412(1)||34643(1)(1)(,)343434314()34340(,0)343433||||4.....34||kk AB k k k ky y k x k x AB k k k k k AB y x k k kk k y x M k k k AB F M k F M ++==++=+++=∴-+++-=-+++==-∴-+++=∴=+的中点坐标为的中垂线方程为：令得为定值.............................................15分222*122(111(),111111, 2......................711n n n n n n N y N n n R R n n n n x y MN a a R n n N a n =+=+===∴+==++>>∴∀∈>+n 、(1)由点在曲线分又点在圆C 上，则分的方程为化简得分分又))()))())112222222221111111.............912(2)0111121111212111143104001011n n n n n n a a n n a a xx x x xx x x x x x x x x x x x x ++>++∴=++>+=+∴>>≤≤+≤≤+⎛⎫+≤+≤+ ⎪⎝⎭++≤+≤+++≤≤-≤≤≤≤≤+分先证：当时，即即即即即故当时，))11211111 (12213)212(123222273............................1552n n n nn n xx n na n n nn S n T S n T ≤≤+∴+≤≤+∴+≤=+≤+=+≤≤+-∴<≤≤成立分当且仅当时取等号）求和得分。
2017-2018学年浙江省宁波市六校联考高二(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年浙江省宁波市六校联考高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合A＝{x∈R|3x+2＞0}，B＝{x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，）C．（，3）D．（3，+∞）2．（4分）如果＝1+mi（m∈R，i表示虚数单位），那么m＝（）A．1B．﹣1C．2D．03．（4分）设随机变量X的分布列如下：则方差D（X）＝（）A．0B．1C．2D．34．（4分）要得到y＝3sin（2x+）的图象只需将y＝3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．（4分）若将函数f（x）＝x5表示为，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a4＝（）A．5B．﹣5C．10D．﹣106．（4分）已知平面α和平面β相交，a是α内一条直线，则有（）A．在β内必存在与a平行的直线B．在β内必存在与a垂直的直线C．在β内不存在与a平行的直线D．在β内不一定存在与a垂直的直线7．（4分）若函数f（x）＝ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）＝log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．8．（4分）若a，b都是实数，则“|a+b|+|a﹣b|＜2”是“a2+b2＜2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（4分）正△ABC边长为2，点P是△ABC所在平面内一点，且满足，若，则λ+μ的最小值是（）A．B．C．2D．10．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，A1B1的中点．点P在该正方体的表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于（）A．4B．C．D．二、填空题：本大题7小题，多空题每题6分，单空每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上.11．（6分）设等差数列{a n}满足：a4＝7，a10＝19，则a7＝；数列{a n}的前n项和S n＝．12．（6分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为，体积为．13．（6分）已知双曲线，则双曲线的离心率e＝，若该双曲线的两渐近线夹角为θ，则sinθ＝．14．（6分）不等式组表示的区域为D，z＝x+y是定义在D上的目标函数，则区域D的面积为，z的最大值为．15．（4分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足，则∠NMF＝．16．（4分）小明玩填数游戏：将1，2，3，4四个数填到4×4的表格中，要求每一行每一列都无重复数字．小明刚填了一格就走开了（如图所示），剩下的表格由爸爸完成，则爸爸共有种不同的填法．（结果用数字作答）17．（4分）已知f（x）＝x2+kx+|x2﹣1|，若f（x）在（0，2）上有两个不同的零点x1，x2，则k的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，sin B＝2sin C，且．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若角A为钝角，点D为BC中点，求线段AD的长度．19．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，P A⊥底面ABCD，M 是棱PD的中点，且P A＝AB＝AC＝2，BC＝2．（Ⅰ）求证：CD⊥平面P AC；（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣C的大小；（Ⅲ）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为，求的值．20．（14分）已知函数f（x）＝（x﹣1）2+aln（2x﹣1）+blnx，a，b为常数．（Ⅰ）若a＝0时，已知f（x）在定义域内有且只有一个极值点，求b的取值范围；（Ⅱ）若b＝﹣2a，已知x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．21．（16分）椭圆C：过点，离心率为，左右焦点分别为F1，F2．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1作不垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，弦AB的垂直平分线交x轴于M点，求证：为定值，并求出这个定值．22．（16分）设n∈N*，圆∁n：x2+y2＝（R n＞0）与y轴正半轴的交点为M，与曲线的交点为N（），直线MN与x轴的交点为A（a n，0）．（1）用n表示R n和a n；（2）求证：a n＞a n+1＞2；（3）设S n＝a1+a2+a3+…+a n，T n＝，求证：．2017-2018学年浙江省宁波市六校联考高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：因为B＝{x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A＝{x∈R|3x+2＞0}＝{x|x}，所以A∩B＝{x|x}∩{x|x＜﹣1或x＞3}＝{x|x＞3}，故选：D．2．【解答】解：，2﹣2i＝2+2mi可得m＝﹣1故选：B．3．【解答】解：根据所给分布列，可得a+0.1+0.3+0.4＝1，∴a＝0.2，∴随机变量X的分布列如下：∴EX＝0×0.1+1×0.2+2×0.3+3×0.4＝2．DX＝0.1×（0﹣2）2+0.2×（1﹣2）2+0.3×（2﹣2）2+0.4×（3﹣2）2＝1．故选：B．4．【解答】解：∵，∴只需将y＝3sin2x的图象向左平移个单位故选：C．5．【解答】解：由题意可得[﹣1+（1+x）]5＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a3（1+x）3+a4（1+x）4+a5（1+x）5 ，∴a4＝＝﹣5．故选：B．6．【解答】解：平面α和平面β相交，a是α内一条直线，在A中：当a与平面α和平面β的交线相交时，在β内不存在与a平行的直线，故A错误；在B中：平面α和平面β相交，a是α内一条直线，由线面垂直的性质定理得在β内必存在与a垂直的直线，故B正确；在C中：当a与平面α和平面β的交线平行时，在β内存在与a平行的直线，故C错误；在D中：由线面垂直的性质定理得在β内必存在与a垂直的直线，故D错误．故选：B．7．【解答】解：∵函数f（x）＝ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）＝0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）＝0则k＝1又∵函数f（x）＝ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）＝log a（x+k）＝log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选：C．8．【解答】解：∵a，b都是实数，|a+b|+|a﹣b|＜2，∵|a+b|+|a﹣b|≥|2a|，∴|2a|＜2，解得|a|＜1，|a+b|+|a﹣b|≥|2b|，∴|2b|＜2，解得|b|＜1，“|a+b|+|a﹣b|＜2”⇒“a2+b2＜2”，当a＝1，b＝时，“a2+b2＝＜2”，“|a+b|+|a﹣b|＝＝2”，不满足“|a+b|+|a﹣b|＜2”，∴若a，b都是实数，则“|a+b|+|a﹣b|＜2”是“a2+b2＜2”的充分而不必要条件．故选：A．9．【解答】解：正△ABC边长为2，点P是△ABC所在平面内一点，且满足，建立平面直角坐标系，如图所示：则：A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），由于点P在以（﹣1，0）为圆心，，为半径的圆上，则：P点的坐标为（﹣1+，），所以：，，，由于，故：＝，则：，，当θ＝270°时，sinθ＝﹣1，即．故选：A．10．【解答】解：如图，取CC1的中点G，连接DGMA，设BN交AM与点E，则MG∥BC，∵BC⊥平面ABA1B1，NB⊂平面ABA1B1，∴NB⊥MG，∵正方体的棱长为1，M，N分别是A1B1，BB1的中点，△BEM中，∠MBE＝30°，∠BME＝60°∴∠MEB＝90°，即BN⊥AM，MG∩AM＝M，∴NB⊥平面ADGM，∴使NB与MP垂直的点P所构成的轨迹为矩形ADGM，∵正方体的棱长为1∴故由勾股定理可得，使B1C与MP垂直的点P所构成的轨迹的周长等于2+．故选：D．二、填空题：本大题7小题，多空题每题6分，单空每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上.11．【解答】解：等差数列{a n}满足：a4＝7，a10＝19，则a7＝（a4+a10）＝13，等差数列{a n}满足：a4＝7，a10＝19，则19＝7+6d，解得d＝2，∴a1＝7﹣3d＝1，∴S n＝n+＝n2，故答案为：1，n2．12．【解答】解：由几何体的三视图可得其原图形是底面半径为1，高为1的半圆锥，如图，该几何体的表面积等于下底半圆面的面积加上等腰三角形P AB的面积加上以1为底面半径，以1为高的圆锥侧面积的一半．底面半圆面积为π，三角形P AB的面积为×2×1＝1，因为圆锥的底面半径为1，高为1，所以母线长为，所以圆锥侧面积的一半为××2π×＝．所以该几何体的表面积为++1＝+1．几何体的体积为：＝．故答案为：+1；．13．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为双曲线，则a＝4，b＝3，则c＝5，其离心率e＝＝，双曲线的渐近线方程为：y＝x，该双曲线的两渐近线夹角为θ，可得tan＝，sinθ＝＝＝．故答案为：；．14．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，∴平面区域D的面积为S△ABC＝×5×5＝，由z＝x+y得：y＝﹣x+z，显然y＝﹣x+z过（2，3）时，z最大，z最大值＝5，故答案为：，5．15．【解答】解：过N作NH⊥准线l，垂足为H，由抛物线的定义可得|NF|＝|NH|，在直角三角形NMH中，由|NH|＝|NM|，可得cos∠MNH＝＝，即有∠NMF＝∠MNH＝，故答案为：．16．【解答】解：根据题意，分4步进行分析：①，第一行后面的3个空格，可以将2、3、4全排列后填入，有A33＝6种填法，②，对于第二行，四个数字分别有3、2、2、1种填法，③，对于第三行，第一个数字有2种填法，由于要求每一行每一列都无重复数字，则后面的3个格子有1种填法，④，对于第三行，由于要求每一行每一列都无重复数字，只有1种填法，则爸爸共有6×3×2×2×2×1×1＝144种填法；故答案为：144．17．【解答】解：先分类讨论，去掉绝对值符号，得到函数，其中函数，对称轴为，且恒过点（0，﹣1），开口向上，则一个零点必在x轴负半轴上，则另一个零点必须在区间（1，2）上，函数h（x）＝kx+1的零点必须在区间（0，1）上，故要使得函数f（x）在区间（0，2）上有两个不同的零点，则必须满足条件，以保证在区间（0，1]上有一个零点；同时必须满足条件，以保证在区间（1，2）上有一个零点；由①得到，，即k≤﹣1；由②得到，，即；由于要同时成立，二者求交集，得到；故k的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵，∴2A＝或2A＝，∴A＝，或A＝，∴sin A＝．∵sin B＝2sin C，∴b＝2c．又已知，∴b＝2c＝2，故△ABC的面积为•bc•sin A＝•2••sin A＝．（Ⅱ）若角A为钝角，则A＝，∵＝，∴＝＝＝，∴AD＝．19．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC，∵在△ABC中，AB＝AC＝2，，∴BC2＝AB2+AC2，∴AB⊥AC，∵AB∥CD，∴AC⊥CD，又∵P A⊥底面ABCD，∴P A⊥CD，∵AC∩P A＝A，∴CD⊥平面P AC；（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（0，2，0），D（﹣2，2，0），∵M是棱PD的中点，∴M（﹣1，1，1），∴＝（﹣1，1，1），＝（2，0，0），．设＝（x，y，z）为平面MAB的法向量，∴，即令y＝1，则，∴平面MAB的法向量＝（0，1，﹣1）∵P A⊥平面ABCD，∴＝（0，0，2）是平面ABC的一个法向量．∴cos＜，＞＝＝＝﹣∵二面角M﹣AB﹣C为锐二面角，∴二面角M﹣AB﹣C的大小为；（Ⅲ）∵N是在棱AB上一点，∴设N（x，0，0），＝（﹣x，2，0），．设直线CN与平面MAB所成角为α，因为平面MAB的法向量＝（0，1，﹣1），∴＝，解得x＝1，即AN＝1，NB＝1，∴＝120．【解答】解：（Ⅰ）当a＝0时，f（x）＝（x﹣1）2+blnx，，，因为f（x）在定义域内有且只有一个极值点，所以2x2﹣2x+b＝0在内有且仅有一根，则△＞0，所以．（Ⅱ）b＝﹣2a，f（x）＝（x﹣1）2+aln（2x﹣1）﹣2alnx，法1：＝．因f（1）＝0，x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，则x∈[1，+∞）内，先必须递增，即f'（x）先必须≥0，即h（x）＝2x2﹣x﹣a先必须≥0，因其对称轴，有h（1）≥0（此时在x∈[1，+∞）f'（x）≥0），所以a≤1．法2：因f（x）≥0，所以x2﹣2x+1+aln（2x﹣1）﹣2alnx≥0，所以x2﹣alnx2≥（2x﹣1）﹣aln（2x﹣1），令g（x）＝x﹣alnx，因x∈（1，+∞），x2＞2x﹣1，所以g（x）递增，g'（x）≥0，所以，a≤1．21．【解答】解：（1）∵椭圆C：过点，离心率为，左右焦点分别为F1，F2．∴由已知得，解得a2＝4，b2＝3，∴椭圆方程为+＝1．（2）证明：过F1作不垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，F1（﹣1，0），由题意可设AB的方程为：y＝k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝0，x1+x2＝﹣，x1x2＝，|AB|＝＝，y1+y2＝k（x1+1）+k（x2+1）＝，∴AB的中点坐标为（﹣，），AB的中垂线方程为y﹣＝﹣，令y＝0，得x＝﹣，∴M（﹣，0），|F1M|＝，∴＝4为定值．22．【解答】（1）解：∵N（）在曲线上，∴N（，）代入圆∁n：x2+y2＝，可得，∴M（0，）∵直线MN与x轴的交点为A（a n，0）．∴＝∴（2）证明：∵，∴＞2∵＞，∴＞+∴a n＞a n+1＞2；（3）证明：先证当0≤x≤1时，事实上，等价于等价于≤1+x≤等价于≤0≤后一个不等式显然成立，前一个不等式等价于x2﹣x≤0，即0≤x≤1∴当0≤x≤1时，∴∴（等号仅在n＝1时成立）求和得∴．。
宁波六校2017-2018学年高二下学期期末联考技术试卷(含答案)
图合理 5 分（画出与门板固定件 1 分；与活动块实现铰连 1 分；钢板 1 分；能实现基本功能的 2 分） 尺寸标注合理 2 分（标注小孔尺寸 1 分，标出长度 1 分） ⑶、② 1 分 ⑷、② 1 分
16.请补全三视图中所缺的三条直线。
每线 1 分，所补直线若位置明显偏差、线型错误均不得分，多添一条倒扣 1 分。 17.（1）② 虚线框中是触发器，最大的功能特色是，在某种条件下保持原先的输出结果。 （1 分）
2017 学年 第二学期
宁波六校高二期末联考试卷
技术
第一部分 信息技术（共 50 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 C 5 A 6 C 7 D 8 A 9 D 10 C 11 C 12 D
二、 非选择题（本大题共 5 小题,其中第 13 小题 4 分,第 14 小题 5 分,第 15 小题 8 分,第 16 小题 3 分,第 17 小题 6 分,共 26 分 ） 13. (1) =RANK(C19,$C$3:$C$27)（1 分） （2）B18:F22（1 分） （3）如何练就好声音（1 分） （文字对即可，包含“”和《》等符号也给分） （4）有 14. （1） （2）① ② ③ 15. （1）CD (2 分) （2）B (1 分) （3）选中“background”图层第 60 帧，执行“清除关键帧”操作 (2 分) （4）3 (1 分) （5）on (release){gotoandstop(“main”,1);} 16. （1）(a(i) < "a" Or a(i) > "z") And (a(i) < "A" Or a(i)> "Z") 或等价答案 (2 分) （2）Text2.Text = result+ a(n)或 Text2.Text = result+ a(i) 17. （1） （2） （3） （4） IsLetter ＝-1 f(n)=f(n)+1 f(m) < > 0 C (1 分) (2 分) (2 分) (1 分) (1 分) (2 分) 3 (1 分) ch=Text3.text b<>0 (1 分) (1 分) (2 分) （运算符不正确"
2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高二(下)期末数学试卷及答案
D．
9．（4 分）已知方程 2x﹣1+21﹣x+t（|x﹣1|+2）＝0 有三个解，则 t＝（ ）
A．
B．1
C．
D．﹣1
10．（4 分）已知直线 y＝kx+b 的图象恒在曲线 y＝ln（x+3）的图象上方，则 的取值范围
是（ ）
A．（1，+∞）
B．（2，+∞）
C．（0，+∞）
D．[1，+∞）
二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）
f（3）f（4）＜0， 所以函数
的零点所在的大致区间为：（3，4）．
故选：C． 【点评】本题考查零点判定定理的应用，是基本知识的考查． 5．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．
2．（4 分）下列函数中，在定义域上为增函数的是（ ）
A．
B．y＝lnx
C．y＝3﹣x
D．y＝|x|
3．（4 分）已知函数 f（x）＝﹣x，则下列选项错误的是（ ）
A．f（x+1）＝f（x）+1
B．f（3x）＝3f（x）
C．f（f（x））＝x
D．
4．（4 分）函数
的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
故选：B． 【点评】本题考查函数的单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性．
3．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法． 菁优网版权所有 【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于 A，f（x+1）＝﹣（x+1）＝﹣x﹣1，f（x）+1＝﹣x+1，f（x+1）≠f（x）+1，A 错 误；
对于 B，f（3x）＝﹣3x，3f（x）＝3（﹣x）＝﹣3x，f（3x）＝3f（x），正确； 对于 C，f（x）＝﹣x，f（f（x））＝﹣（﹣x）＝x，正确；
浙江省宁波市高二数学下学期期末考试试卷(含解析)
2016-2017学年浙江省宁波高二下学期期末考试数学一、选择题：共10题1．设,且,则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查排列组合.解答本题时要注意根据排列数与组合数公式，确定选项.由排列、组合数公式可知，.故选A.2．若,则正整数的值为A.2B.8C.2或6D.2或8【答案】D【解析】本题考查组合数公式的性质.解答本题时要注意利用组合数公式的性质，计算求值.因为，所以有，解得.故选D.3．下列求导运算正确的是A.＝B.(3x)′＝3x log3eC.(log2x)′＝D.(x2cos x)′＝-2x sin x【答案】C【解析】本题考查导数的运算.解答本题时要注意根据导数的运算法则，判断选项的准确性.因为，所以选项A错误；因为(3x)′=，所以选项B错误；因为(x2cos x)′=，所以选项D错误；选项C正确.故选C.4．用反证法证明命题:“已知,若可被5整除,则中至少有一个能被5整除”时,反设正确的是A.都不能被5整除B.都能被5整除C.中有一个不能被5整除D.中有一个能被5整除【答案】A【解析】本题考查反证法.解答本题时要注意利用反证法时反证的正确性.由题可得，“中至少有一个能被5整除”的反设为“都不能被5整除”.故选A.5．设是函数的导函数,的图象如图1所示,则的图象最有可能的是【答案】C【解析】本题考查导数的应用.解答本题时要注意根据导函数的图象，确定倒数在给定区间的正负，判断函数的单调性，由此确定函数的图象.由题可得，当时，，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在(0,2)上单调递减，在上单调递增，对比选项.故选C.6．某校三位学生参加省举行的数学团体竞赛,对于其中一题,他们各自解出的概率分别是,则此题能解出的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查随机事件的概率.解答本题是要注意根据条件利用对立事件的概率求值计算.由题可得，此题能解出的概率为.故选D.7．甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为和, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: ①目标恰好被命中一次的概率为+;②目标恰好被命中两次的概率为;③目标被命中的概率为; ④目标被命中的概率为,以上说法正确的序号依次是A.②③B.①②③C.②④D.①③【答案】C【解析】本题考查随机事件的概率.解答本题时要注意根据每种说法，分别推理，确定其准确性，得到正确答案.对于说法①，目标恰好被命中一次的概率为.所以错误，结合选项可知，排除B,D；对于说法③，目标被命中的概率为，所以错误，排除A.故选C.8．随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝k)＝,k＝1,2,3,4,其中c是常数,则P()的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查随机变量的分布列.解答本题时要注意先根据k的值及分布列的特点，确定c的值，再求满足条件的事件的概率.由题可得，，解得.所以P()=.故选D.9．设,则的值是A.17B.18B.19C.20【答案】B【解析】本题考查二项分布.解答本题时要注意利用二项分布的期望方差的求法，计算求值.由题可得，因为是二项分布，所以，所以解得，所以.故选B.10．有下列命题:①若存在导函数,则;②若,则;③若函数y＝f(x)满足f′(x)>f(x),则当a>0时,f(a)>e a f(0);④若,则是有极值点的充要条件,其中正确命题的个数为A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】本题考查导数相关性质的真假判断.解答本题时要注意利用导数的相关运算及性质，对每个命题的真假解析判断.对于①，所以错误；对于②，由导数的运算法则可知，正确；对于③当f′(x)>f(x)时，则有函数是增函数，所以当a>0时，>,所以f(a)>e a f(0),正确；对于④，，要使函数存在极值，则需且,所以错误.所以正确命题的个数为2个.故选B.二、填空题：共7题11．若+++,则_____,_____.【答案】6,63【解析】本题考查二项式定理.解答本题时要注意利用二项式展开式特点，化简式子，求值计算.因为+++，解得.因为,所以原式.12．现有5本不同的书,其中有2本数学书,将这5本书排成一排,则数学书不能相邻且又不同时排在两边的排法有_________种;将这5本书分给3个同学,每人至少得1本,则所有不同的分法有_________种.【答案】60,150【解析】本题考查排列组合.解答本题时要注意根据排列组合的及两个计数原理，采用恰当的分法，求值计算.采用插空法，先排其他书，再排数学书，则满足要求的排法有.书可按1+2+2或1+1+3的模式进行分配.所以满足条件的不同的分法由.13．若对于任意实数,恒有成立,则__________,______________.【答案】【解析】本题考查二项式定理.解答本题时要注意先利用换元法，转化二项式，再利用二项式展开式的通项公式，求相应的系数，再通过赋值法，求系数的和.令，则，所以上述二项式展开式可转化为.所以.令，则.所以.14．已知,则在处的切线方程是_____________,若存在使得成立,则实数的取值范围是_____________.【答案】【解析】本题考查导数的应用.解答本题时要注意先利用导数的几何意义，求切线方程；再通过构造函数，利用导数求函数的最值，通过函数的最值，求得实数的取值范围.因为.由导数的几何意义可知，，且.所以在处的切线方程是.令，则,所以可知在上单调递减，在上单调递增.因为存在使得成立，所以只需.所以.15．从装有6个白球和4个红球的口袋中任取一个球,用表示“取到的白球个数”,即则______________.【答案】【解析】本题考查随机变量的分布列及其期望和方差.解答本题时要注意根据条件形成分布列，并计算期望，由此计算方差.由题可得.所以.所以.16．锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同. 从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为___________.【答案】【解析】本题考查随机事件的概率.解答本题时要注意结合排列组合数公式，利用古典概型，求相应事件的概率.由题可得.17．已知都是定义在上的函数,>=,在有穷数列中,任意取正整数,则前项和大于的概率是__________.【答案】【解析】本题考查等可能事件的概率，数列与函数的综合.解答本题时要注意先根据导数不等式，构造函数，并确定其单调性，再计算得到实数的值，然后构造不等式，确定n的取值范围，再利用等可能事件的概率，求值计算.令，则.所以单调递减，所以.因为，解得.所以其前n项和为.所以有，解得.故所求概率为.三、解答题：共5题18．已知二项式的展开式中第四项为常数项.(1)求的值;(2)求展开式的各项系数绝对值之和;(3)求展开式中系数最大的项.【答案】（1）的展开式中第四项为常数项，，（2）由（1）知，展开式的各项系数绝对值之和为.（3）设展开式的第项系数绝对值为，且为最大值则，或，又时是展开式中第四项，其系数是负值，故的展开式中系数最大的项为：.【解析】本题考查二项式定理.解答本题时要注意(1)利用二项式展开式的通项公式，结合第四项为常数项，建立关于n的方程，解得n的值.（2）利用条件，结合最大项的表示方式，建立不等式组，求解不等式组，确定系数最大的项，并表示之.19．设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内,(1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(2)没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法?(3)每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法?【答案】（1）（种）；（2）（种）；（3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1种；第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种；第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种；第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：种；故满足条件的放法数为种.【解析】本题考查排列组合.解答本题时要注意(1)根据条件先确定哪两个球在一起，然后再确定哪四个盒子有球，最后利用分步乘法计数原理求得投放的方法；(2)利用间接法，所有情况去掉球的编号与盒子编号相同的，剩余的就是满足条件的；(3)利用分类加法计数原理，确定满足条件的方法，最后将所得到的方法相加.20．某校为促进学生全面的发展,在高二年级开设了化学研究性学习课程,某班学生在一次研究活动课程中,一个小组进行一种验证性实验,已知该种实验每次实验成功的概率为.(1)求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率;(2)如果在若干次实验中累计有2次成功就停止实验,否则将继续下次实验,但实验的总次数不超过5次,求该小组所做实验的次数ξ的分布列和数学期望.【答案】(1)记“该小组做了5次试验至少有2次成功”为事件A,“只成功1次”为事件A1,“一次都不成功”为事件A2,则P(A)=1-P(A1+A2)=1-P(A1)-P(A2)=1-()5-()5=,故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为.(2)ξ的可能取值为2,3,4,5.则P(ξ=2)=()2=;P(ξ=3)=()3=;P(ξ=4)=()4=;P(ξ=5)=()5+()5+()5=.所以ξ的分布列为所以Eξ=2×+3×+4×+5×=.【解析】本题主要考查概率的计算、分布列、期望等知识,考查考生的数据处理能力、运算求解能力.根据对立事件的概率计算公式可求出(1);对于(2),写出ξ的取值情况,由相互独立事件同时发生的概率计算公式可得出ξ的分布列,进而求出数学期望.【备注】高考对离散型随机变量的考查主要有两个方面:一是求随机变量的概率分布列,二是求随机变量的期望.求概率的过程中要注意分类讨论思想的运用,分类要做到不重不漏,所有变量的概率之和为1,可用来快速检验计算结果或分类是否正确.21．是否存在常数使得对一切均成立,并证明你的结论.【答案】令得：,下面利用数学归纳法加以证明：（1）验证当时，由上面计算知等式成立；（2）假设时等式成立，即=；当时有：===，时等式成立.故由（1）（2）知存在常数使得=对一切均成立.【解析】本题考查数学归纳法.解答本题时要注意先通过赋值法，利用n的前3个值，确定参数a,b,c的值，然后结合数学归纳法，证明等式成立.22．已知,函数,(1)若函数在上递减, 求实数的取值范围;(2)当时,求的最小值的最大值;(3)当时，设，证明：.【答案】（1）函数在(0,2)上递减⇔, 恒有成立, 而⇒,恒有成立, 而, 则 即满足条件的的取值范围是.（2）当时,x 2(0,)a 2a 2(,)a +∞()f x ' － 0 ＋()f x ↘ 极小值 ↗的最小值= ,a (0,2) 2 (2,)+∞()g a '＋ 0 － ()g x ↗ 极大值 ↘ 故的最大值为（3）当时，,所以在上是增函数，故 当时， x a x a x )2(ln 2--+ ==解得或，. 综上所述：.【解析】本题考查导数的应用.解答本题时要注意(1)先对函数进行求导，然后利用导数与函数单调性的关系，利用不等式恒成立问题，求得实数的取值范围；(2)先对函数进行求导，然后利用导数判断函数的极值及单调性，确定函数的最值，再对最值进行求导，利用导数判断函数单调性，由此确定最大值的最大值；(3)构建新函数并求导，利用新函数的单调性，判断其最值，证明不等式成立.。
2017-2018学年浙江省宁波市六校高二下学期期末联考英语试题 Word版+听力
2017-2018学年浙江省宁波市六校高二下学期期末联考试题卷英语命题：慈湖中学审题：咸祥中学第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man invite the woman to do?A. Go camping.B. Go to a movie.C. Go to Henry’s party.2. What’s the time now?A. 10:00.B.9:53.C.7:10.3. What’s the weather usually like in May?A. Very rainy.B. Not too hot.C. Very windy.4. Where does the conversation probably take place?A. At a hospital.B. At a restaurant.C. At a bank.5. What does the man mean?A. The woman can stay in the room for free.B. The woman can only use half of the room.C. The room will not be free.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题含答案
2015*2016学年度第二学期期末考试慕高二数学一、填空题1. 函数f (x) =cos( .X )( ■ • 0)的最小正周期为，则.=•6 52. 已知z=(2-i)2(i为虚数单位)，则复数z的虚部为•3.若sin ：• =2cos_：＞，贝y sin2二亠6cos2〉的值为.4. 某班有学生60人，现将所有学生按1, 2, 3, , , 60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为4, a, 28, b , 52的学生在抽取的样本中，则a • b =.5. 从1, 2, 3, 4, 5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是.6. 某老师星期一到星期五收到信件数分别是10, 6, 8, 5, 6,该组数据的标准差为./ Z/1L *ci9.观察下列各式：55-3125 , 56=15625 , 57=78125，…，则52011的末四位数字为.10.在长为12cm的线段AB上任取一点C ,现作一矩形，邻边长分别等于线段AC , CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为.7.已知函数隈三(0,二),cos.：:5’8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4,则输出S的值为.t| £ = $#2*七上|/Z/11. 已知函数f(x) =sin(• x；；'：：「:)(八0,-…：：：：：：：：…)图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半后再向右平移 --个单位长度得到函数y二sin x的图象，贝U f (；) = •12. 若cos ) 3，则cos(5)-sin1 2)=.6 3 6 6113. 函数f(x)=3x3—3x，若方程f(x)=x2F在(U上两个解，则实数m的取值范围为•14. 若对任意的X・D，均有£(X)乞f(X)空f2(X)成立，则称函数f (x)为函数f1(x)到函数f2 (x)在区间f(x)上的“折中函数” •已知函数f (x) =(k -1)) x -1, g(x) =0,h(x) =(x T)ln x，且f (x)是g(x)到h(x)在区间[1,2e] 上的“折中函数”，则实数k的取值范围为.二、解答题15. 设复数z = -3cosv is in v . ( i为虚数单位)4(1 )当时，求| z |的值；3(2)当—[$,二]时，复数吕二COST - isi，且z,z为纯虚数，求二的值.16. 某校为调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：1求频率分布表中①、②位置相应的数据；2为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2组和第5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2组和第5组分别抽取的学生数？(3)在(2)的前提下，学校决定从7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率？17. 已知函数f(x) = 2sin(x ) cosx.6IT(1 )若0 _ x _㊁，求函数f (x)的值域；(2)设：ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A为锐角且f(A) =1,b =2,c =3，求cos(A-B)的值.18. 某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆，在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连，经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为[(1024 x 20)x■ 2]k元，假设座位等距离分布，且至少100有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元.(1)试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；(2)当k -100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？19. 已知函数f (x)二e x -mx k(m,k • R)定义域为(0, •：：).(1 )若k=2时，曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行，求实数m的值；(2 )若k =1时，函数f(x)在(1/：：)上有最小值，求实数m的取值范围；(3)若m =1时，函数f(x)在(1,=)上单调递增，求整数k的最大值.20. 已知函数f(x)=2x3 -3(k 1)x2 6kx t，其中k,t 为实数.(1)若函数f (x)在x=2处有极小值0,求k,t的值；(2)已知k _1且t =1-3k，如果存在(1,2]，使得「(冷)乞f(x。
浙江省宁波市六校1718学年度高二下学期期末联考——化
浙江省宁波市六校2017—2018学年度下学期期末联考高二化学试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。
其中加试题部分为30分，用【加试题】标出。
本卷可能用到的相对原子质量：H-1，O-16，Mg-24，Na-23，C-12，Ba-137，S-32，Cu-64，Fe-56选择题部分一、选择题(本大题共25小题，每小题2分，共50分。
每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1.下列属于碱的是A.HClOB.C02C.Na2C03D.Ca(OH)22．下列仪器名称为“分液漏斗”的是（）A．B．C．D．3．下列属于弱电解质的是A．氨水B．麦芽糖C．干冰D．碳酸4．下列物质的水溶液因水解而呈酸性的是A. CH3COOHB.(NH4)2SO4C．Na2CO3 D. NaCl 5．下列变化原理不同于其他三项的是A．将Na投入水中溶液呈碱性B．Cl2能使品红褪色C．过氧化钠作供氧剂D．活性炭可作为净水剂6．下列说法正确的是A．胶体与溶液的本质区别就是是否可以发生丁达尔现象B．在常温下浓硫酸与铁不反应，所以可以用铁制容器来装运浓硫酸C．氯气具有漂白性可以使湿润的有色布条褪色D．氯化铁、硫酸亚铁是优良的净水剂7、下列反应中，属于氧化还原反应的是A、IBr+H2O=HIO+HBrB、SO3+H2O=H2SO4C、SO2+2KOH=K2SO3+H2OD、NaH+H2O=NaOH+H2↑8．下列表示正确的是A．酒精的分子式：CH3CH2OH B．KCl的电子式：C．HClO的结构式H — Cl — O D．CCl4的比例模型：9、下列有关钠及其化合物的说法中，不正确的是A、钠质软，可用小刀切割B、钠在空气中燃烧生成白色的过氧化钠C、热的纯碱溶液可以除去铜片表面的油污D、碳酸氢钠是焙制糕点所用发酵粉的主要成分之一10、下列实验操作正确的是A、蒸馏操作时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶的底部B、定容时，因不慎使液面高于容量瓶的刻度线，可用滴管将多余的液体吸出C、焰色反应时，先用稀盐酸洗涤铂丝并在酒精灯火焰上燃烧至无色，然后再进行实验D、过滤时，为加快过滤速率，可用玻璃棒快速搅拌漏斗中的悬浊液11、下列说法不正确的是A. C5H12的某种同分异构体只有一种一氯代物B.CH4和C3H8互为同系物C.CH3COOCH2CH3和CH3CH2COOCH3同分异构体D.H2O与D2O属同位素12、元素X、Y、Z的原子序数之和为36，X、Y在同一周期，X＋与Z2－具有相同的核外电子排布。
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则当 a>0 时， f ( a)>e af (0) ；④若 f ( x) ax3 bx 2 cx d ，则 a b c 0 是 f ( x) 有极值点的
充要条件．其中正确命题的个数为（
）
A.1
B.2
C.3
D. 4
二、填空题（共 7 个小题， 11-14 每小题 6 分， 15-17 每小题 4 分，共 36 分）
过 5 次，求该小组所做实验的次数
的概率分布列和数学期望．
21.(14 分）是否存在常数
a, b,c 使得 1 22
2 32 ... n (n 1)2
n(n 1)(an 2 bn c )
对一切
12
n N * 均成立，并证明你的结论 .
22. （ 15 分）已知 a R ，函数 f (x) 2 a ln x ． x
20. （ 15 分）我校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了选修课程，某班学生在选修课
1
程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为
．
2
(1 ）求该小组做了 5 次这种实验至少有 2 次成功的概率．
(2 ）如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超
(x
2n
3
) x
的展开式中第四项为常数项，
T4
C
3 n
(
x)n 3 (
2 3x
)3
n5
C
3 n
(
2)3 x 2
，
n5 2
0
n 5. ,,,,,,,
5分
（2）由（ 1）知 n 5， ( x 2 )n 展开式的各项系数绝对值之和为 35 . ,,,
最新浙江省宁波市-高二数学下学期期末考试试题
浙江省宁波市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题答卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1. 设*m N ∈，且25m <，则(20)(21)...(26)m m m ---等于( ) A ．726m A -B ．726mC - C ．720m A -D ．626m A -2. 若21010C C x =，则正整数x 的值为（ ）A ．2B ．8C ．2或6D ．2或83. 下列求导运算正确的是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ′＝1＋3x 2B ．(3x )′＝3x log 3eC ．(log 2x )′＝1x ln 2D ．(x 2cos x )′＝－2x sin x4. 用反证法证明命题：“已知N b a ∈,,若ab可被5整除，则b a,中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（ ）A ． b a ,都不能被5整除B ． b a ,都能被5整除6.某校三位学生参加省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是41,31,51，则此题能解出的概率是( ) A.1B.3 C. 13 D.37. 甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲、乙两人各射击一次,有下列说 法: ① 目标恰好被命中一次的概率为3121+ ；② 目标恰好被命中两次的概率为3121⨯； ③ 目标被命中的概率为31213221⨯+⨯； ④ 目标被命中的概率为 32211⨯-．以上说法正确的序号依次是A ．②③B ．①②③C ．②④D ．①③ 8. 随机变量ξ的概率分布列为P (ξ＝k )＝c k (k ＋1)，k ＝1,2,3,4，其中c 是常数，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜ξ＜52的值为( ) A.23B.34C.45D.569. 设),(~p n B ξ，12=ξE ，4=ξD ，则n 的值是( )A.17B.18C.19D. 2010. 有下列命题：①若)(x f 存在导函数，则])2([)2('='x f x f ；②若)2013)...(2)(1()(---=x x x x g ，则!2012)2013(='g ；③若函数y ＝f (x )满足f ′(x )>f (x )，则当a >0时，f (a )>e af (0)；④若d cx bx ax x f +++=23)(，则0=++c b a 是)(x f 有极值点的充要条件．其中正确命题的个数为（ ） A.1B.2C.3D. 4二、填空题（共7个小题，11-14每小题6分，15-17每小题4分，共36分）11. 若0n C +12n C +24n C ++L 2n n n C 729=，则n =_____，123n n n n n C C C C ++++=L _____.12. 现有5本不同的书，其中有2本数学书，将这5本书排成一排，则数学书不能相邻且又 不同时排在两边的排法有_________种；将这5本书分给3个同学，每人至少得1本，则所 有不同的分法有_________种.13. 若对于任意实数x ，恒有5250125(2)(2)...(2)x a a x a x a x =+++++++成立，则3a =__________，01245a a a a a ++++=______________.14. 已知()ln f x x x =，则()f x 在1x =处的切线方程是_____________，若存在0x >使得()2f x x m ≤+成立，则实数m 的取值范围是_____________.15.从装有6个白球和4个红球的口袋中任取一个球，用ξ表示“取到的白球个数”，即1,0ξ⎧=⎨⎩当取到白球时，，当取到红球时，则D ξ=______________.16. 锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同. 从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为___________. 17. 已知()()f x g x 、都是定义在R 上的函数，()0,g x ≠()'()'()()f x g x f x g x >，()()x f x a g x =⋅(0,1)a a >≠，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-，在有穷数列()(1,2,,10)()f n n g n ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭L 中，任意取正整数(110)k k ≤≤，则前k 项和大于1516的概率是__________. 三、解答题（共5个小题，共74分） 18.（15分）已知二项式3(nx x的展开式中第四项为常数项. （1）求n 的值；（2）求展开式的各项系数绝对值之和；（3）求展开式中系数最大的项.19.（15分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内．（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？20.（15分）我校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了选修课程，某班学生在选修课 程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为21． (1）求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率．(2）如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数ξ的概率分布列和数学期望．21.(14分）是否存在常数,,a b c 使得2222(1)()1223...(1)12n n an bn c n n +++⨯+⨯+++=对一切*n N ∈均成立，并证明你的结论.22.（15分）已知a R ∈，函数2()ln f x a x x=+． （1）若函数()f x 在(0,2)上递减, 求实数a 的取值范围； （2）当0a >时，求()f x 的最小值()g a 的最大值；（3）设()()(2),[1,)h x f x a x x =+-∈+∞，求证：()2h x ≥．2016-2017学年度第二学期期末考试高二数学参考答案一、1.A ； 2.D ； 3.C ； 4.A ； 5.C ； 6.D ； 7.C ； 8.D ； 9.B ； 10.B.二、11.6,63； 12.60,150； 13.40,41-； 14.1,[,)y x e =--+∞； 15. 0.24； 16. 4891； 17. 35.三、18. 解：（1）3()nx x-Q 的展开式中第四项为常数项， 533333243()()(2)n n nn T C x C x x--∴=⋅-=-，50 5.2n n -∴=⇒= …………………5分（2）由（1）知5n =，3()n x x∴-展开式的各项系数绝对值之和为53. ………9分 （3）设3()nx x-展开式的第1r +项系数绝对值为1r A +，且1r A +为最大值 则1*1212234,1102r r r r A A r rr r N A A r r +++≥-≥⎧⎧⇒⇒≤≤∈⎨⎨≥+≥-⎩⎩Q ，3r ∴=或4， 又3r =Q 时3()nx x-是展开式中第四项，其系数是负值，4r ∴= 故3()nx x-的展开式中系数最大的项为： 54144465553()()(2)T C x C x x-=⋅-=-. …………………………………………15分 19.解：（1）24551200C A =（种）； ……………………………………………………5分 （2）551119A -=（种）； ……………………………………………………9分（3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1种； 第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种； 第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种；第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：25220C =种；故满足条件的放法数为10102031+++=种. …………………………15分20. 解： (1）记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A ，“只成功一次”为事件A 1，“一次都不成功”为事件A 0，则：P(A)＝1－P(A 1＋A 0)＝1－P(A 1)－P(A 0)＝150********()()2216C C --=．故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为1316．……………………………7分 (2）ξ的可能取值为2，3，4，5.则211(2)()24P ξ===；13211(3)()24P C ξ===，14313(4)()216P C ξ===，0515155541115(5)()()()22216P C C C ξ==++=．∴ξ的分布列为：∴E ξ=113557234544161616⨯+⨯+⨯+⨯=．………………………………………………15分21.解：令1,2,3n =得：243424411937010a b c a a b c b a b c c ++==⎧⎧⎪⎪++=⇒=⎨⎨⎪⎪++==⎩⎩2222(1)(31110)1223...(1)12n n n n n n +++∴⨯+⨯+++= ……………………………6分下面利用数学归纳法加以证明：（1）验证当1n =时，由上面计算知等式成立； （2）假设(1)n k k =≥时等式成立，即2222(1)(31110)1223...(1)12k k k k k k +++⨯+⨯+++=； 当1n k =+时有：222222(1)(31110)1223...(1)(1)(2)(1)(2)12k k k k k k k k k k +++⨯+⨯++++++=+++222(1)[(31110)12(2)](1)[3(2)17(2)24(2)]1212k k k k k k k k k k k +++++++++++==2(1)(2)[3(1)11(1)10]12k k k k ++++++=，1n k ∴=+时等式成立.故由（1）（2）知存在常数,,a b c 使得2222(1)()1223...(1)12n n an bn c n n +++⨯+⨯+++=对一切*n N ∈均成立. ……………………………………………14分 22. 解：（1） 函数()f x 在(0,2)上递减⇔(0,2)x ∀∈, 恒有()0f x '≤成立, 而22()0ax f x x -'=≤⇒(0,2)x ∀∈,恒有2a x ≤成立, 而21x>, 则1a ≤即满足条件的a 的取值范围是1a ≤. ………………………………………………4分 （2）当0a >时, 22()0ax f x x -'==⇒2x a=()f x 的最小值()g a =22()ln f a a a a=+ ()ln 2ln 0g a a '=-=⇒2a =故()g a 的最大值为(2)2g =. ………………………………………………9分 （3） 当2≥a 时，x a x f x h )2()()(-+==x a x a x)2(ln 2-++ 22()20ax h x a x -'=+-≥,所以()h x 在[1,)+∞上是增函数，故a h x h =≥)1()(2≥ 当2<a 时，x a x f x h )2()()(--==x a x a x)2(ln 2--+0)1)(2)2((22)(22=-+-=+--='xx x a a x ax x h 解得022<--=a x 或1=x ，()(1)42h x h a ≥=->. 综上所述： 2)(≥x h . ………………………………………………15分x2(0,)a2a2(,)a +∞ ()f x ' － 0 ＋ ()f x↘极小值↗a (0,2)2(2,)+∞()g a ' ＋ 0 － ()g x↗极大值↘。
2017-2018年浙江省宁波市九校联考高二第二学期期末数学试卷和参考答案
2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高二第二学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）已知集合A＝{x||x﹣1|＜2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则集合A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3}2．（4分）下列函数中，在定义域上为增函数的是（）A．B．y＝lnx C．y＝3﹣x D．y＝|x|3．（4分）已知函数f（x）＝﹣x，则下列选项错误的是（）A．f（x+1）＝f（x）+1B．f（3x）＝3f（x）C．f（f（x））＝x D．4．（4分）函数的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）5．（4分）小明、小红、小泽、小丹去电影院看《红海行动》，四人座位是同一排且相邻的，若小明、小红不坐一起，则不同的坐法种数为（）A．24B．10C．8D．126．（4分）已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）＝2x，则f（2）﹣g（2）＝（）A．B．4C．0D．7．（4分）已知a，b，c＞0且，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b8．（4分）已知f'（x）是函数f（x）的导函数，且函数y＝（2﹣x）f'（x）的图象如图所示，则f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）已知方程2x﹣1+21﹣x+t（|x﹣1|+2）＝0有三个解，则t＝（）A．B．1C．D．﹣110．（4分）已知直线y＝kx+b的图象恒在曲线y＝ln（x+3）的图象上方，则的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．（6分）已知复数z＝（3+i）2，其中i为虚数单位，则|z|＝；若z•（a+i）是纯虚数（其中a∈R），则a＝．12．（6分）若3a＝24，b log23＝1，则3a﹣2b＝；＝．13．（6分）在的展开式中，常数项为；二项式系数最大的项为．14．（6分）已知函数，则f（2018）＝；不等式f（f（x））＞1的解集为．15．（4分）甲、乙、丙分别是宁波某高中语文、数学、英语老师，在本次期末考试中，三人均被安排在第一考场监考，该考场安排了语文、数学、英语、物理、化学、生物共6门科目考试．按照规定，甲、乙、丙3位老师每人监考2门科目，且不监考自己任教学科，则不同的监考方案共有种．16．（4分）已知函数f（x）＝ax+ln（x）（a＞0），若对任意的x1，，都有，则a的最大值为．17．（4分）已知函数有零点，则b2+c2的取值范围是．三、解答题：共74分18．（14分）（1）解不等式（2）已知（3x﹣5）n＝且a2＝135，求．19．（14分）已知数列{a n}的通项公式，其前n项和为S n （1）求S1，S2，S3，试猜想S n的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．20．（14分）已知函数．（1）求曲线y＝f（x）在P（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，π]上的取值范围．21．（16分）已知函数f（x）＝x|x﹣2a|+bx，a∈R．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若b＝2且a＞0，求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值M（a）．22．（16分）已知函数．（1）（ⅰ）讨论函数f（x）的极值点个数；（ⅱ）若x0是函数f（x）的极值点，求证：；（2）若x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＞2a﹣4．2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高二第二学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：A＝{x|x﹣1|＜2，x∈R}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{﹣1，0.1，2，3}，则A∩B＝{0，1，2}．故选：A．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了绝对值不等式的解法，是基础题．2．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝﹣，为反比例函数，在其定义域不是增函数；不符合题意；对于B，y＝lnx，为对数函数，在定义域（0，+∞）上为增函数；符合题意；对于C，y＝3﹣x＝（）x，为指数函数，在其定义域是减函数；不符合题意；对于D，y＝|x|＝，在其定义域不是增函数；不符合题意；故选：B．【点评】本题考查函数的单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性．3．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x+1）＝﹣（x+1）＝﹣x﹣1，f（x）+1＝﹣x+1，f（x+1）≠f（x）+1，A 错误；对于B，f（3x）＝﹣3x，3f（x）＝3（﹣x）＝﹣3x，f（3x）＝3f（x），正确；对于C，f（x）＝﹣x，f（f（x））＝﹣（﹣x）＝x，正确；对于D，f（）＝﹣（）＝﹣，＝＝﹣，则f（）＝，正确；故选：A．【点评】本题考查函数值的计算以及函数解析式，属于基础题．4．【考点】52：函数零点的判定定理．【解答】解：函数是（1，+∞）上的连续增函数，f（2）＝ln2﹣3＜0；f（3）＝ln3﹣＝ln＜0，f（4）＝ln4﹣1＞0；f（3）f（4）＜0，所以函数的零点所在的大致区间为：（3，4）．故选：C．【点评】本题考查零点判定定理的应用，是基本知识的考查．5．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将小泽、小丹排好，考虑2人的顺序，有A22种情况，②，2人排好后，有3个空位可选，在3个空位中任选2个，安排小明、小红，有A32＝6种情况，则小明、小红不坐一起的排法有2×6＝12种；故选：D．【点评】本题考查排列、组合的实际应用，不能相邻问题用插空法．6．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）＝2x，∴则f（﹣2）+g（﹣2）＝2﹣2＝，即f（﹣2）﹣g（2）＝，故选：A．【点评】本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性的性质是解决本题的关键．7．【考点】4M：对数值大小的比较．【解答】解：∵a，b，c＞0，且，，，∴0＜a＜1，0＜b＜1，c＞1．分别画出函数y＝2x，y＝，y＝的图象，则0＜a＜b＜1．综上可得：a＜b＜c．故选：C．【点评】本题考查了指数与，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：由y＝（2﹣x）f'（x）的图象知，当x＝2时，y＝0，当x＞2时，y＞0，则f′（x）＜0，此时函数为减函数，排除A，D，设函数最小的零点为a，当x＜a时，y＜0，此时f′（x）＜0，此时函数为减函数，排除C，故选：B．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数单调性和导数之间的关系进行判断排除是解决本题的关键．9．【考点】57：函数与方程的综合运用．【解答】解：将方程变形为t（|x﹣1|+2）＝﹣（2x﹣1+21﹣x），再做代换，令x﹣1＝m∈R，则上式变形为t（|m|+2）＝﹣（2m+2﹣m），则函数f（x）＝t（|m|+2）与函数g（x）＝﹣（2m+2﹣m）的图象有三个不同的交点，接下来我们分析怎么徒手做这两个函数的图象，对函数f（x）＝t（|m|+2）而言，函数y＝|m|+2的图象恒过点（0，2），开口向上，两条折线的夹角为90°，则函数f（x）＝t（|m|+2）恒过点（0，2t），开口和夹角都随k的正负变换，是动态图象，而函数g（x）＝﹣（2m+2﹣m），是偶函数，过定点（0，﹣2），开口向下，可以借助导数判断，当m≥0时，y＝2m+2﹣m单调递增，m≤0时，y＝2m+2﹣m单调递减，故g（x）在区间（﹣∞，0]单调递增，在区间[0+，∞）单调递减；最高点为（0，﹣2）在同一个坐标系中做出两个函数的图象，由图象可知，当2t＝﹣2时，即t＝﹣1时，二者有三个交点，即t＝﹣1，故选：D．【点评】①深刻理解我们为什么需要将数的问题转化为形的问题来求解，该如何转化．②平常学习中需要有效积累一些函数的图象，比如y＝k|x|的动态图象，y＝e x+e﹣x的图象，y＝e x﹣e﹣x的图象等，会有助于我们的解题．10．【考点】3R：函数恒成立问题．【解答】解：由题意，直线y＝kx+b的图象恒在曲线y＝ln（x+3）的图象上方，则k ＞0．令h（x）＝kx+b﹣ln（x+3），其定义域（﹣3，+∞）．则h′（x）＝k．∵k＞0．令h′（x）＝0，可得x＝．当x∈（﹣3，）时，h′（x）＜0，则h（x）在区间（﹣3，）单调递减；当x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，则h（x）在区间（﹣3，）单调递增；则h（x）min＝h（）＝k（）+b﹣ln＞0．即1﹣3k+b＞ln恒成立；由k＞0．那么g（k）＝3﹣+•ln设＝t，（0＜t）令f（t）＝t•lnt+3﹣t，则f′（t）＝lnt＝0则t＝1．当t∈（0，1）时，f′（t）＜0，则f（t）在区间（0，1）单调递减；可得g（k）＝3﹣+•ln在区间（0，1）单调递增；当t∈（1，+∞）时，f′（t）＞0，则f（t）在区间（1，+∞）单调递增；可得g（k）＝3﹣+•ln在区间（1，+∞）单调递减；∴g（k）max＝g（1）＝2．即．故选：B．【点评】本题考查了导函数的综合应用，难点是对参数的分类讨论和构造函数，把恒成立问题转换为最值问题二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．【考点】A8：复数的模．【解答】解：复数z＝（3+i）2＝8+6i，则|z|＝＝10；若z•（a+i）＝（8+6i）（a+i）＝8a﹣6+（6a+8）i是纯虚数（其中a∈R），则8a﹣6＝0，且6a+8≠0，解得a＝．故答案为：10，．【点评】本题考查了复数的运算法则、摸的计算公式、纯虚数的定义，考查了推理能力、计算能力，属于基础题．12．【考点】4H：对数的运算性质．【解答】解：∵3a＝24，b log23＝1，∴a＝log324，b＝log32，∴3b＝2，∴3a﹣2b＝＝＝6，＝＝＝log28＝3．故答案为：6，3．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．13．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：由二项式展开式的通项公式，令6﹣r ＝0，可得r＝4，即展开式的中第5项是常数项．常数项为：＝240．二项式展开式的性质，可知，共有7项，中间项的二项式系数最大，即第4项．故答案为：240，第4项．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．14．【考点】5B：分段函数的应用．【解答】解：函数，可得f（2018）＝f（2016）＝f（2014）＝…＝f（4）＝f（2）＝f（0）＝f（﹣2）＝4﹣3＝1；由x≥0，f（x）＝f（x﹣2），可得0≤x＜2时，﹣2≤x﹣2＜0，f（x）＝（x﹣2）2﹣3，作出y＝f（x）的图象，如右图：可令t＝f（x），则f（t）＞1，可得t＜﹣2，即f（x）＜﹣2，即有﹣1＜x＜0或2n﹣1＜x＜2n，n∈N*，可得不等式f（f（x））＞1的解集为（2n﹣1，2n），n∈N．故答案为：1，（2n﹣1，2n），n∈N．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值和解不等式，注意运用函数的图象，以及函数的性质，考查运算能力，属于中档题．15．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：若甲监考数学和英语，则乙、丙从剩下的4门中任选2门即可，故有C42A22＝12种，若甲监考数学和不监考英语，则甲再从物理、化学、生物选1门，丙从剩下的3门（包含语文不含英语）选2门，剩下的2门乙监考，故有C31C32＝9种；若甲不监考数学和监考英语，则甲再从物理、化学、生物选1门，乙从剩下的3门（包含语文不含数学）选2门，剩下的2门丙监考，故有C31C32＝9种；若甲不监考数学也不监考英语，则甲从物理、化学、生物选2门，乙一定需要监考英语，在剩下的2门（包含语文不含数学）选1门，剩下的2门丙监考，故有C32C21＝6种，根据分类计数原理，共有12+9+9+6＝36种，故答案为：36．【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，考查了转化能力，属于中档题．16．【考点】3R：函数恒成立问题．【解答】解：∵f（x）＝ax+lnx，a＞0∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵x1，，不妨设x1＞x2，∴f（x1）＞f（x2）．∵，对任意的x1，恒成立∴f（x1）﹣f（x2）≤2（﹣），即f（x1）+≤f（x2）+恒成立．令g（x）＝f（x）+，x∈[，]，则g（x）在[，]上应时减函数，∴g′（x）＝a+﹣≤0对x∈[，]恒成立．即a≤﹣对x∈[，]恒成立，由y＝﹣在[，]为减函数，∴y min＝，∴a≤，故a的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了利用导数求闭区间上的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了构造函数求变量的取值范围，属于难题．17．【考点】5B：分段函数的应用．【解答】解：f（x）＝（x+）2+2b|x+|+3c﹣2，设t＝|x+|，当x＞0时，x+≥2＝2，当且仅当x＝1时取等号，则t≥2，∴f（t）＝t2+2bt+3c﹣2，在t∈[2，+∞）上有零点，∴方程t2+2bt+3c﹣2＝0在[2，+∞）上有解，∴2+4b+3c≤0，作出平面区域如图所示，由图形可知平面区域内的点到原点的最短距离d＝，∴b2+c2≥，故答案为：[，+∞）【点评】本题考查了基本不等式，函数零点存在定理，线性规划，属于中档题．三、解答题：共74分18．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（1）不等式⇒（n﹣2）（n﹣3）﹣4n+12≤0，⇒n2﹣9n+18≤0⇒3≤n≤6∵n∈N+，∴n＝3，4，5，6．故原不等式解集为：{3，4，5，6}．（2）∵（3x﹣5）n＝[1+3（x﹣2）]n，a2＝135，∴，解得n＝10．（3x﹣5）n＝中令n＝10，x＝2，可得a0＝1．（3x﹣5）n═[1+3（x﹣2）]n＝中令n＝10，x﹣2＝，可得a0+＝＝210．∴．【点评】考查二项式定理、二项展开式中通项公式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19．【考点】RG：数学归纳法．【解答】解：（1）a n＝＝﹣，当n＝1时，S1＝a1＝1﹣＝，当n＝2时，S2＝a1+a2＝1﹣+﹣＝1﹣＝，当n＝3时，S2＝a1+a2+a3＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝，猜想S n＝1﹣，证明（2）：①当n＝1时，等式成立，②假设n＝k时，等式成立，则S k＝1﹣，那么n＝k+1时，S k+1＝S k+a k+1＝1﹣+﹣＝1﹣＝1﹣，即n＝k+1时等式成立，由①②可得S n＝1﹣，对任意n∈N*都成立．【点评】数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基）P（n）在n＝1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n 都成立．20．【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（1）f′（x）＝（cos x+sin x﹣），∴f′（0）＝1﹣，又f（0）＝﹣1．∴曲线y＝f（x）在P（0，f（0））处的切线方程为：y+1＝（1﹣）x，即（1﹣）x﹣y﹣1＝0．（2）令f′（x）＝0，x∈[0，π]，可得：sin＝，解得x＝，或x＝．可得函数f（x）在，上单调递减，在内单调递增．可得极小值为＝﹣，极大值为＝0．又f（0）＝﹣1，f（π）＝﹣．可得最小值为：﹣，最大值为0．∴函数f（x）在区间[0，π]上的取值范围是．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值、方程与不等式的解法、三角函数的单调性与求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【考点】6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）①当a＝0时，f（x）＝x|x|+bx，函数的定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣bx＝﹣x|x|﹣bx＝﹣f（x），此时，函数y＝f（x）是奇函数；②当a≠0时，函数的定义域为R，关于原点对称，f（﹣x）＝﹣x|﹣x﹣2a|﹣bx＝﹣x|x+2a|﹣bx，此时，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），此时，函数y＝f（x）是非奇非偶函数；（2）b＝2时，函数f（x）＝，①当0＜a≤1时，有a﹣1＜2a＜2a﹣4，y＝f（x）在[0，4]上单调递增，M（a）＝f（4）＝24﹣8a；②当1＜a＜2时，0＜a﹣1＜a+1＜2a＜4，y＝f（x）在[0，a+1]上单调递增，在[a+1，2a]上单调递减，在[2a，4]上单调递增，所以，M（a）＝max{f（4），f（a+1）}，f（a+1）＝（a+1）2，f（4）＝24﹣8a，而f（a+1）﹣f（4）＝（a+1）2﹣（24﹣8a）＝a2+10a﹣23．（i）当时，M（a）＝f（4）＝24﹣8a；（ii）当时，M（a）＝f（a+1）＝（a+1）2；③当2≤a＜3时，a﹣1＜a+1＜4≤2a，所以，函数y＝f（x）在[0，a+1]上单调递增，在[a+1，4]上单调递减，此时，M（a）＝f（a+1）＝（a+1）2；④当a≥3时，a+1≥4，所以，函数y＝f（x）在[0，4]上单调递增，此时，M（a）＝f（4）＝8a﹣8．综上所述，当x∈[0，4]时，．【点评】本题考查函数最值的求解，考查了分类讨论思想，属于难题．22．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）（ⅰ）函数y＝f（x）的定义域为（﹣1，+∞），且，令f′（x）＝0，得x＝a﹣2．①当a﹣2≤﹣1时，即当a≤1时，对任意的x＞﹣1时，f′（x）＞0，此时，函数y＝f（x）在定义域上是增函数，无极值点；②当a﹣2＞﹣1时，即当a＞1时，若﹣1＜x＜a﹣2，则f′（x）＜0；若x＞a﹣2，则f′（x）＞0．此时，函数y＝f（x）只有一个极值点；（ⅱ）由（ⅰ）知，当a＞﹣1时，函数y＝f（x）在定义域上有且只有一个极值点x0＝a﹣2，且x0＞﹣1，＝＝ln（x0+1）﹣x0，要证f（x0）＜e x0﹣1﹣x0，即证ln（x0+1）＜e x0﹣1，令t＝x0+1＞0，即证lnt＜e t﹣2，先证不等式lnt≤t﹣1，构造函数g（t）＝t﹣1﹣lnt，其中t＞0，则．当0＜t＜1时，g′（t）＜0；当t＞1时，g′（t）＞0．所以，函数y＝g（t）在t＝1处取得极小值，亦即最小值，即g（t）min＝g（1）＝0，即g（t）≥0，所以，当t＞0时，lnt≤t﹣1．再证当t＞0时，t﹣1＜e t﹣2，构造函数h（t）＝e t﹣2﹣t+1，其中t＞0，则h′（t）＝e t﹣2﹣1．当0＜t＜2时，h′（t）＜0；当t＞2时，h′（t）＞0．所以，函数y＝h（t）在t＝2处取得极小值，亦即最小值，即h（t）min＝h（2）＝0，所以，h（t）≥h（2）＝0，所以，当t＞0时，t﹣1＜e t﹣2．由于函数y＝g（t）的最小值和函数y＝h（t）的最小值不在同一处取得，所以，当t ＞0时，lnt＜e t﹣2，即；（2）由于函数y＝f（x）有两个零点x1、x2，则函数y＝f（x）在定义域上必不单调，所以，a＞1，设x1＜x2，则﹣1＜x1＜a﹣2＜x2，构造函数m（x）＝f（x）﹣f（2a﹣4﹣x），则m′（x）＝f′（x）+f′（2a﹣4﹣x）＝＝＝，∵a＞1，所以，对任意的x＞﹣1，m′（x）≤0，此时，函数y＝m（x）在（﹣1，+∞）上单调递减，因为﹣1＜x1＜a﹣2＜x2，则2a﹣4﹣x1＞a﹣2，由m（x1）＞m（a﹣2）＝0，即f（x1）﹣f（2a﹣4﹣x1）＞0，即f（x1）＞f（2a﹣4﹣x1），由于x1、x2是函数y＝f（x）的两个零点，所以，f（x1）＝f（x2），所以，f（x2）＞f（2a﹣4﹣x1），因为函数y＝f（x）在区间（a﹣2，+∞）上单调递增，所以，x2＞2a﹣4﹣x1，因此，x1+x2＞2a﹣4．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，考查了分类讨论思想，属于难题．。
2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高二(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高二（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）已知集合A＝{x||x﹣1|＜2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则集合A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3} 2．（4分）下列函数中，在定义域上为增函数的是（）A．B．y＝lnx C．y＝3﹣x D．y＝|x|3．（4分）已知函数f（x）＝﹣x，则下列选项错误的是（）A．f（x+1）＝f（x）+1B．f（3x）＝3f（x）C．f（f（x））＝x D．4．（4分）函数的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）5．（4分）小明、小红、小泽、小丹去电影院看《红海行动》，四人座位是同一排且相邻的，若小明、小红不坐一起，则不同的坐法种数为（）A．24B．10C．8D．126．（4分）已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）＝2x，则f（2）﹣g（2）＝（）A．B．4C．0D．7．（4分）已知a，b，c＞0且，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b8．（4分）已知f'（x）是函数f（x）的导函数，且函数y＝（2﹣x）f'（x）的图象如图所示，则f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）已知方程2x﹣1+21﹣x+t（|x﹣1|+2）＝0有三个解，则t＝（）A．B．1C．D．﹣110．（4分）已知直线y＝kx+b的图象恒在曲线y＝ln（x+3）的图象上方，则的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．（6分）已知复数z＝（3+i）2，其中i为虚数单位，则|z|＝；若z•（a+i）是纯虚数（其中a∈R），则a＝．12．（6分）若3a＝24，b log23＝1，则3a﹣2b＝；＝．13．（6分）在的展开式中，常数项为；二项式系数最大的项为．14．（6分）已知函数，则f（2018）＝；不等式f（f（x））＞1的解集为．15．（4分）甲、乙、丙分别是宁波某高中语文、数学、英语老师，在本次期末考试中，三人均被安排在第一考场监考，该考场安排了语文、数学、英语、物理、化学、生物共6门科目考试．按照规定，甲、乙、丙3位老师每人监考2门科目，且不监考自己任教学科，则不同的监考方案共有种．16．（4分）已知函数f（x）＝ax+ln（x）（a＞0），若对任意的x1，，都有，则a的最大值为．17．（4分）已知函数有零点，则b2+c2的取值范围是．三、解答题：共74分18．（14分）（1）解不等式（2）已知（3x﹣5）n＝且a2＝135，求．19．（14分）已知数列{a n}的通项公式，其前n项和为S n（1）求S1，S2，S3，试猜想S n的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．20．（14分）已知函数．（1）求曲线y＝f（x）在P（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，π]上的取值范围．21．（16分）已知函数f（x）＝x|x﹣2a|+bx，a∈R．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若b＝2且a＞0，求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值M（a）．22．（16分）已知函数．（1）（ⅰ）讨论函数f（x）的极值点个数；（ⅱ）若x0是函数f（x）的极值点，求证：；（2）若x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＞2a﹣4．2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【解答】解：A＝{x|x﹣1|＜2，x∈R}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{﹣1，0.1，2，3}，则A∩B＝{0，1，2}．故选：A．2．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝﹣，为反比例函数，在其定义域不是增函数；不符合题意；对于B，y＝lnx，为对数函数，在定义域（0，+∞）上为增函数；符合题意；对于C，y＝3﹣x＝（）x，为指数函数，在其定义域是减函数；不符合题意；对于D，y＝|x|＝，在其定义域不是增函数；不符合题意；故选：B．3．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x+1）＝﹣（x+1）＝﹣x﹣1，f（x）+1＝﹣x+1，f（x+1）≠f（x）+1，A错误；对于B，f（3x）＝﹣3x，3f（x）＝3（﹣x）＝﹣3x，f（3x）＝3f（x），正确；对于C，f（x）＝﹣x，f（f（x））＝﹣（﹣x）＝x，正确；对于D，f（）＝﹣（）＝﹣，＝＝﹣，则f（）＝，正确；故选：A．4．【解答】解：函数是（1，+∞）上的连续增函数，f（2）＝ln2﹣3＜0；f（3）＝ln3﹣＝ln＜0，f（4）＝ln4﹣1＞0；f（3）f（4）＜0，所以函数的零点所在的大致区间为：（3，4）．故选：C．5．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将小泽、小丹排好，考虑2人的顺序，有A22种情况，②，2人排好后，有3个空位可选，在3个空位中任选2个，安排小明、小红，有A32＝6种情况，则小明、小红不坐一起的排法有2×6＝12种；故选：D．6．【解答】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）＝2x，∴则f（﹣2）+g（﹣2）＝2﹣2＝，即f（﹣2）﹣g（2）＝，故选：A．7．【解答】解：∵a，b，c＞0，且，，，∴0＜a＜1，0＜b＜1，c＞1．分别画出函数y＝2x，y＝，y＝的图象，则0＜a＜b＜1．综上可得：a＜b＜c．故选：C．8．【解答】解：由y＝（2﹣x）f'（x）的图象知，当x＝2时，y＝0，当x＞2时，y＞0，则f′（x）＜0，此时函数为减函数，排除A，D，设函数最小的零点为a，当x＜a时，y＜0，此时f′（x）＜0，此时函数为减函数，排除C，故选：B．9．【解答】解：将方程变形为t（|x﹣1|+2）＝﹣（2x﹣1+21﹣x），再做代换，令x﹣1＝m∈R，则上式变形为t（|m|+2）＝﹣（2m+2﹣m），则函数f（x）＝t（|m|+2）与函数g（x）＝﹣（2m+2﹣m）的图象有三个不同的交点，接下来我们分析怎么徒手做这两个函数的图象，对函数f（x）＝t（|m|+2）而言，函数y＝|m|+2的图象恒过点（0，2），开口向上，两条折线的夹角为90°，则函数f（x）＝t（|m|+2）恒过点（0，2t），开口和夹角都随k的正负变换，是动态图象，而函数g（x）＝﹣（2m+2﹣m），是偶函数，过定点（0，﹣2），开口向下，可以借助导数判断，当m≥0时，y＝2m+2﹣m单调递增，m≤0时，y＝2m+2﹣m单调递减，故g（x）在区间（﹣∞，0]单调递增，在区间[0+，∞）单调递减；最高点为（0，﹣2）在同一个坐标系中做出两个函数的图象，由图象可知，当2t＝﹣2时，即t＝﹣1时，二者有三个交点，即t＝﹣1，故选：D．10．【解答】解：由题意，直线y＝kx+b的图象恒在曲线y＝ln（x+3）的图象上方，则k＞0．令h（x）＝kx+b﹣ln（x+3），其定义域（﹣3，+∞）．则h′（x）＝k．∵k＞0．令h′（x）＝0，可得x＝．当x∈（﹣3，）时，h′（x）＜0，则h（x）在区间（﹣3，）单调递减；当x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，则h（x）在区间（﹣3，）单调递增；则h（x）min＝h（）＝k（）+b﹣ln＞0．即1﹣3k+b＞ln恒成立；由k＞0．那么g（k）＝3﹣+•ln设＝t，（0＜t）令f（t）＝t•lnt+3﹣t，则f′（t）＝lnt＝0则t＝1．当t∈（0，1）时，f′（t）＜0，则f（t）在区间（0，1）单调递减；可得g（k）＝3﹣+•ln在区间（0，1）单调递增；当t∈（1，+∞）时，f′（t）＞0，则f（t）在区间（1，+∞）单调递增；可得g（k）＝3﹣+•ln在区间（1，+∞）单调递减；∴g（k）max＝g（1）＝2．即．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．【解答】解：复数z＝（3+i）2＝8+6i，则|z|＝＝10；若z•（a+i）＝（8+6i）（a+i）＝8a﹣6+（6a+8）i是纯虚数（其中a∈R），则8a﹣6＝0，且6a+8≠0，解得a＝．故答案为：10，．12．【解答】解：∵3a＝24，b log23＝1，∴a＝log324，b＝log32，∴3b＝2，∴3a﹣2b＝＝＝6，＝＝＝log28＝3．故答案为：6，3．13．【解答】解：由二项式展开式的通项公式，令6﹣r ＝0，可得r＝4，即展开式的中第5项是常数项．常数项为：＝240．二项式展开式的性质，可知，共有7项，中间项的二项式系数最大，即第4项．故答案为：240，第4项．14．【解答】解：函数，可得f（2018）＝f（2016）＝f（2014）＝…＝f（4）＝f（2）＝f（0）＝f（﹣2）＝4﹣3＝1；由x≥0，f（x）＝f（x﹣2），可得0≤x＜2时，﹣2≤x﹣2＜0，f（x）＝（x﹣2）2﹣3，作出y＝f（x）的图象，如右图：可令t＝f（x），则f（t）＞1，可得t＜﹣2，即f（x）＜﹣2，即有﹣1＜x＜0或2n﹣1＜x＜2n，n∈N*，可得不等式f（f（x））＞1的解集为（2n﹣1，2n），n∈N．故答案为：1，（2n﹣1，2n），n∈N．15．【解答】解：若甲监考数学和英语，则乙、丙从剩下的4门中任选2门即可，故有C42A22＝12种，若甲监考数学和不监考英语，则甲再从物理、化学、生物选1门，丙从剩下的3门（包含语文不含英语）选2门，剩下的2门乙监考，故有C31C32＝9种；若甲不监考数学和监考英语，则甲再从物理、化学、生物选1门，乙从剩下的3门（包含语文不含数学）选2门，剩下的2门丙监考，故有C31C32＝9种；若甲不监考数学也不监考英语，则甲从物理、化学、生物选2门，乙一定需要监考英语，在剩下的2门（包含语文不含数学）选1门，剩下的2门丙监考，故有C32C21＝6种，根据分类计数原理，共有12+9+9+6＝36种，故答案为：36．16．【解答】解：∵f（x）＝ax+lnx，a＞0∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵x1，，不妨设x1＞x2，∴f（x1）＞f（x2）．∵，对任意的x1，恒成立∴f（x1）﹣f（x2）≤2（﹣），即f（x1）+≤f（x2）+恒成立．令g（x）＝f（x）+，x∈[，]，则g（x）在[，]上应时减函数，∴g′（x）＝a+﹣≤0对x∈[，]恒成立．即a≤﹣对x∈[，]恒成立，由y＝﹣在[，]为减函数，∴y min＝，∴a≤，故a的最大值为．故答案为：．17．【解答】解：f（x）＝（x+）2+2b|x+|+3c﹣2，设t＝|x+|，当x＞0时，x+≥2＝2，当且仅当x＝1时取等号，则t≥2，∴f（t）＝t2+2bt+3c﹣2，在t∈[2，+∞）上有零点，∴方程t2+2bt+3c﹣2＝0在[2，+∞）上有解，∴2+4b+3c≤0，作出平面区域如图所示，由图形可知平面区域内的点到原点的最短距离d＝，∴b2+c2≥，故答案为：[，+∞）三、解答题：共74分18．【解答】解：（1）不等式⇒（n﹣2）（n﹣3）﹣4n+12≤0，⇒n2﹣9n+18≤0⇒3≤n≤6∵n∈N+，∴n＝3，4，5，6．故原不等式解集为：{3，4，5，6}．（2）∵（3x﹣5）n＝[1+3（x﹣2）]n，a2＝135，∴，解得n＝10．（3x﹣5）n＝中令n＝10，x＝2，可得a0＝1．（3x﹣5）n═[1+3（x﹣2）]n＝中令n＝10，x ﹣2＝，可得a0+＝＝210．∴．19．【解答】解：（1）a n＝＝﹣，当n＝1时，S1＝a1＝1﹣＝，当n＝2时，S2＝a1+a2＝1﹣+﹣＝1﹣＝，当n＝3时，S2＝a1+a2+a3＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝，猜想S n＝1﹣，证明（2）：①当n＝1时，等式成立，②假设n＝k时，等式成立，则S k＝1﹣，那么n＝k+1时，S k+1＝S k+a k+1＝1﹣+﹣＝1﹣＝1﹣，即n＝k+1时等式成立，由①②可得S n＝1﹣，对任意n∈N*都成立．20．【解答】解：（1）f′（x）＝（cos x+sin x﹣），∴f′（0）＝1﹣，又f（0）＝﹣1．∴曲线y＝f（x）在P（0，f（0））处的切线方程为：y+1＝（1﹣）x，即（1﹣）x﹣y ﹣1＝0．（2）令f′（x）＝0，x∈[0，π]，可得：sin＝，解得x＝，或x＝．可得函数f（x）在，上单调递减，在内单调递增．可得极小值为＝﹣，极大值为＝0．又f（0）＝﹣1，f（π）＝﹣．可得最小值为：﹣，最大值为0．∴函数f（x）在区间[0，π]上的取值范围是．21．【解答】解：（1）①当a＝0时，f（x）＝x|x|+bx，函数的定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣bx＝﹣x|x|﹣bx＝﹣f（x），此时，函数y＝f（x）是奇函数；②当a≠0时，函数的定义域为R，关于原点对称，f（﹣x）＝﹣x|﹣x﹣2a|﹣bx＝﹣x|x+2a|﹣bx，此时，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），此时，函数y＝f（x）是非奇非偶函数；（2）b＝2时，函数f（x）＝，①当0＜a≤1时，有a﹣1＜2a＜2a﹣4，y＝f（x）在[0，4]上单调递增，M（a）＝f（4）＝24﹣8a；②当1＜a＜2时，0＜a﹣1＜a+1＜2a＜4，y＝f（x）在[0，a+1]上单调递增，在[a+1，2a]上单调递减，在[2a，4]上单调递增，所以，M（a）＝max{f（4），f（a+1）}，f（a+1）＝（a+1）2，f（4）＝24﹣8a，而f（a+1）﹣f（4）＝（a+1）2﹣（24﹣8a）＝a2+10a﹣23．（i）当时，M（a）＝f（4）＝24﹣8a；（ii）当时，M（a）＝f（a+1）＝（a+1）2；③当2≤a＜3时，a﹣1＜a+1＜4≤2a，所以，函数y＝f（x）在[0，a+1]上单调递增，在[a+1，4]上单调递减，此时，M（a）＝f（a+1）＝（a+1）2；④当a≥3时，a+1≥4，所以，函数y＝f（x）在[0，4]上单调递增，此时，M（a）＝f（4）＝8a﹣8．综上所述，当x∈[0，4]时，．22．【解答】解：（1）（ⅰ）函数y＝f（x）的定义域为（﹣1，+∞），且，令f′（x）＝0，得x＝a﹣2．①当a﹣2≤﹣1时，即当a≤1时，对任意的x＞﹣1时，f′（x）＞0，此时，函数y＝f（x）在定义域上是增函数，无极值点；②当a﹣2＞﹣1时，即当a＞1时，若﹣1＜x＜a﹣2，则f′（x）＜0；若x＞a﹣2，则f′（x）＞0．此时，函数y＝f（x）只有一个极值点；（ⅱ）由（ⅰ）知，当a＞﹣1时，函数y＝f（x）在定义域上有且只有一个极值点x0＝a﹣2，且x0＞﹣1，＝＝ln（x0+1）﹣x0，要证f（x0）＜e x0﹣1﹣x0，即证ln（x0+1）＜e x0﹣1，令t＝x0+1＞0，即证lnt＜e t﹣2，先证不等式lnt≤t﹣1，构造函数g（t）＝t﹣1﹣lnt，其中t＞0，则．当0＜t＜1时，g′（t）＜0；当t＞1时，g′（t）＞0．所以，函数y＝g（t）在t＝1处取得极小值，亦即最小值，即g（t）min＝g（1）＝0，即g （t）≥0，所以，当t＞0时，lnt≤t﹣1．再证当t＞0时，t﹣1＜e t﹣2，构造函数h（t）＝e t﹣2﹣t+1，其中t＞0，则h′（t）＝e t﹣2﹣1．当0＜t＜2时，h′（t）＜0；当t＞2时，h′（t）＞0．所以，函数y＝h（t）在t＝2处取得极小值，亦即最小值，即h（t）min＝h（2）＝0，所以，h（t）≥h（2）＝0，所以，当t＞0时，t﹣1＜e t﹣2．由于函数y＝g（t）的最小值和函数y＝h（t）的最小值不在同一处取得，所以，当t＞0时，lnt＜e t﹣2，即；（2）由于函数y＝f（x）有两个零点x1、x2，则函数y＝f（x）在定义域上必不单调，所以，a＞1，设x1＜x2，则﹣1＜x1＜a﹣2＜x2，构造函数m（x）＝f（x）﹣f（2a﹣4﹣x），则m′（x）＝f′（x）+f′（2a﹣4﹣x）＝＝＝，∵a＞1，所以，对任意的x＞﹣1，m′（x）≤0，此时，函数y＝m（x）在（﹣1，+∞）上单调递减，因为﹣1＜x1＜a﹣2＜x2，则2a﹣4﹣x1＞a﹣2，由m（x1）＞m（a﹣2）＝0，即f（x1）﹣f （2a﹣4﹣x1）＞0，即f（x1）＞f（2a﹣4﹣x1），由于x1、x2是函数y＝f（x）的两个零点，所以，f（x1）＝f（x2），所以，f（x2）＞f（2a﹣4﹣x1），因为函数y＝f（x）在区间（a﹣2，+∞）上单调递增，所以，x2＞2a﹣4﹣x1，因此，x1+x2＞2a﹣4．。
浙江省宁波市六校2017-2018学年高二下学期期末联考数学试题(解析版)
1．D 【解析】分析：求出集合，然后直接求解详解：故选点睛：本题是一道基础的题型，考查的是学生对于集合的交集运算应用的熟练程度，对于本题而言，利用集合交集的运算性质即可解答2．B 【解析】分析：复数方程左边分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为的形式，利用复数相等求出即可 详解：解得故选点睛：本题主要考查了复数相等的充要条件，运用复数的乘除法运算法则求出复数的表达式，令其实部与虚部分别相等即可求出答案。
点睛：本题考查了随机变量的分布列的相关计算，解答本题的关键是熟练掌握随机变量的期望与方差的计算方法 4．C 【解析】试题分析：因为3sin 23sin 248y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以由y=3sin3x 的图象向左平移8π个单位得到考点：本题考查正弦函数的图象和性质点评：解决本题的关键是注意平移时，提出x的系数5．B【解析】分析：由题意可知，，然后利用二项式定理进行展开，使之与进行比较，可得结果点睛：本题主要考查了二次项系数的性质，根据题目意思，将转化为是本题关键，然后运用二项式定理展开求出结果6．B【解析】分析：由题意可得，是内的一条直线，则可能与平面和平面的交线相交，也有可能不相交，然后进行判断详解：在中，当与平面和平面的交线相交时，在内不存在与平行的直线，故错误在中，平面和平面相交，是内一条直线，由线面垂直的性质定理得在内必存在与垂直的直线，故正确在中，当与平面和平面的交线平行时，在内存在与平行的直线，故错误在中，由线面垂直的性质定理得在内必存在与垂直的直线，故错误故选点睛：本题主要考查的是空间中直线与平面之间的位置关系、直线与直线的位置关系，需要进行分类讨论，将可能出现的情况列举出来，取特例来判断语句的正确性7．C【解析】分析：由函数，在上既是奇函数又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得，，由此不难判断出函数的图象详解：在上是奇函数则即则又在上是增函数则函数图象必过原点，且为增函数故选点睛：本题考查了函数单调性及奇偶性的判断与证明，在解答此类题目时根据题意运用方法求出参量的值或者范围，然后画出对数函数的图像8．A【解析】分析：先证明充分性，两边同时平方即可，再证明必要性，取特值，从而判断出结果。
浙江省宁波市数学高二下学期理数期末考试试卷
浙江省宁波市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·长安模拟) 已知全集，集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）下列命题正确的是（）A . 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B . “a＞0，b＞0”是“ ≥2”的充要条件C . 命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2－3x＋2≠0”D . 命题p：∃x∈R，x2＋x－1＜0，则﹁p：∀x∈R，x2＋x－1≥03. （2分） (2016高二下·佛山期末) 设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），则c的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2017高二下·成都开学考) 点M在矩形ABCD内运动，其中AB=2，BC=1，则动点M到顶点A的距离|AM|≤1的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016高二上·福田期中) 已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A .B . 3C . mD . 3m7. （2分）设集合和平面中的两个点集，若存在点、，使得对任意的点、，均有，则称|A0B0|为点集和的距离，记为.已知集合,，则（）A .B .C .D .8. （2分）已知抛物线的焦点F（a，0）（a＜0），则抛物线的标准方程是（）A . y2=2axB . y2=4axC . y2=﹣2axD . y2=﹣4ax9. （2分） (2017高二下·故城期中) 将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中有的盒子可能没有放球，则总的方法共有（）A . 81种B . 64种C . 36种D . 18种10. （2分）(2016·黄山模拟) 如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分） (2016高一上·广东期末) 如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q 为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A . 点P到平面QEF的距离B . 直线PQ与平面PEF所成的角C . 三棱锥P﹣QEF的体积D . △QEF的面积12. （2分）已知点P在曲线y＝x3－x上移动，在点P处的切线倾斜角为α，则α的取值范围是（）A . [0，]B . [，π)C . [0，)∪[，π)D . [0，)∪[，π)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2013·山东理) 在区间[﹣3，3]上随机取一个数x使得|x+1|﹣|x﹣2|≥1的概率为________．14. （1分）若（x2+ ）6的二项展开式中，x3的系数为，则二项式系数最大的项为________．15. （1分）在平面直角坐标系xOy中，设直线y=﹣x+2与圆x2+y2=r2交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足=+则r=________16. （1分） (2015高三上·广州期末) 以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样，②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，③某项测量结果ξ服从正态分布N （1，a2），P（ξ≤5）=0.81，则P（ξ≤﹣3）=0.19，④对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为________ ．三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分）(2018·广东模拟) 已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和 .18. （5分）(2017·宜宾模拟) 在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以x（单位：个，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．（Ⅰ）求T关于x的函数解析式；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于100元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率（例如：若需求量x∈[60，70），则取x=65，且x=65的概率等于需求量落入[60，70）的频率），求T的分布列和数学期望．19. （10分）(2016·山东理) 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．（1）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；（2）已知EF=FB= AC=2 AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．20. （5分） (2018高三上·丰台期末) 已知椭圆的左、右焦点分别是，点在椭圆上，是等边三角形.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）点在椭圆上，线段与线段交于点，若与的面积之比为，求点的坐标.21. （5分）(2017·郴州模拟) 设函数f（x）=e2x ， g（x）=kx+1（k∈R）．（Ⅰ）若直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切，求k的值；（Ⅱ）当k＞0时，若存在正实数m，使对任意x∈（0，m），都有|f（x）﹣g（x）|＞2x恒成立，求k的取值范围．22. （10分） (2016高三上·沙坪坝期中) 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρsin2θ+4sinθ﹣ρ=0，直线l：（t为参数）过曲线C的焦点，且与曲线C交于M，N两点．（1）写出曲线C及直线l直角坐标方程；（2）求|MN|．23. （5分）(2017·安徽模拟) 已知函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=a|x|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解关于x的不等式f（x）＞2g（x）+1；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）﹣4对任意x∈R恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、22-1、22-2、23-1、。
浙江省宁波市数学高二下学期理数期末考试试卷
浙江省宁波市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈Z||x|≤1}，则A∩（∁ZB）=（）A . ∅B . {4}C . {3，4}D . {2，3，4}2. （2分）已知复数z满足(z-1)i=1+i，则z=（）A . -2-iB . -2+iC . 2-iD . 2+i3. （2分） (2017高二下·寿光期中) 若（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6 ，则a0+a1+a3+a5=（）A . 364B . 365C . 728D . 7304. （2分）(2014·浙江理) 已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中．（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）．则（）A . p1＞p2 ， E（ξ1）＜E（ξ2）B . p1＜p2 ， E（ξ1）＞E（ξ2）C . p1＞p2 ， E（ξ1）＞E（ξ2）D . p1＜p2 ， E（ξ1）＜E（ξ2）5. （2分） (2016高二上·枣阳期中) 两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）A . 21B . 35C . 42D . 706. （2分）若的展开式中项的系数为280，则（）A .B . 2C .D .7. （2分） (2016高二下·东莞期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（5，9），若p（ξ＞c+2）=p（ξ＜c ﹣2），则c的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分） (2017高二下·赣州期中) 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的回归系数r如下，其中变量之间线性相关程度最高的模型是（）A . 模型1对应的r为﹣0.98B . 模型2对应的r为0.80C . 模型3对应的r为0.50D . 模型4对应的r为﹣0.259. （2分） (2018高二下·河南期中) 将标号分别为，，，，的个小球放入个不同的盒子中，每个盒子至少放一球，则不同的方法种数为（）A .B .C .D .10. （2分）某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍．10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数是（）A . 640B . 1280C . 2560D . 512011. （2分）有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A . 150B . 180C . 200D . 28012. （2分）已知f(x)＝x3－3x＋m在区间[0,2]上任取三个数a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)为边长的三角形，则实数m的取值范围是（）A . (6，＋∞)B . (5，＋∞)C . (4，＋∞)D . (3，＋∞)二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）的展开式的常数项是________14. （2分）计算下面事件A与事件B的2×2列联表的χ 2统计量值，得χ 2≈________，从而得出结论________．B总计A3915719629167196总计6832439215. （1分） (2018高二下·深圳月考) 已知命题：，，命题：，，若命题“ ”是假命题，则实数的取值范围是________．16. （1分）(2017·山东) 若函数exf（x）（e≈2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．①f（x）=2﹣x②f（x）=3﹣x③f（x）=x3④f（x）=x2+2．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2017·日照模拟) 某工程设备租赁公司为了调查A，B两种挖掘机的出租情况，现随机抽取了这两种挖掘机各100台，分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型车挖掘机出租天数1234567车辆数51030351532B型车挖掘机出租天数1234567车辆数1420201615105（Ⅰ）根据这个星期的统计数据，将频率视为概率，求该公司一台A型挖掘机，一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（Ⅱ）如果A，B两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种挖掘机中购买一台，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种类型，并说明你的理由．18. （10分） (2018高三上·云南期末) 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为15.（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过65公斤的学生人数，求的分布列及数学期望.19. （10分）(2018·上饶模拟) 已知函数在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值.20. （15分）(2017·深圳模拟) 已知函数f（x）=xlnx，e为自然对数的底数．（1）求曲线y=f（x）在x=e﹣2处的切线方程；（2）关于x的不等式f（x）≥λ（x﹣1）在（0，+∞）上恒成立，求实数λ的值；（3）关于x的方程f（x）=a有两个实根x1，x2，求证：|x1﹣x2|＜2a+1+e﹣2．21. （10分） (2018高二下·科尔沁期末) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2 sinθ.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3, )，求|PA|＋|PB|.22. （5分）(2017·凉山模拟) [选修4-5：不等式选讲]设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣ t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。
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高二期末六校联考数学试卷命题学校： 四明中学 审题学校：五乡中学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。
满分150分， 考试时间120分钟。
参考公式：球的表面积公式：24R S π=， 其中R 表示球的半径． 球的体积公式： 3π34R V =，其中R 表示球的半径． 柱体的体积公式：Sh V =， 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高． 锥体的体积公式：Sh V 31=， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高． 台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=，其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．第（Ⅰ）卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}320A x R x =∈+>,{}(1)(3)0B x R x x =∈+->,则AB =（▲）A ．(,1)-∞-B ．2(1,)3-- C ．2(,3)3- D ．(3,)+∞ 2. 如果mi i+=+112（R m ∈，i 表示虚数单位），那么=m （ ▲） A ．1 B ．1- C ．2 D ．03. 设随机变量X 的分布列如下：则方差D (X )＝（▲）．A. 0 B ．1 C ．2 D ． 34. 要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将3sin 2y x =的图象 （▲ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位5.若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则4=a （▲）A ．5B ． 5-C ．10D ．10-6. 已知平面α与平面β相交,a 是α内的一条直线,则（▲）A.在β内必存在与a 平行的直线B.在β内必存在与a 垂直的直线 C ．在β内必不存在与a 平行的直线 D ．在β内不一定存在与a 垂直的直线7. 若函数f (x )＝ka x －a －x(a >0且a ≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则g (x )＝log a (x ＋k )的图象是( ▲ )8.若a ，b 都是实数，则“2<-++b a b a ”是“222<+b a ”的（▲ ） A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C ．充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.正ABC ∆边长为2，点P 是ABC ∆所在平面内一点，且满足BP =，若A P A B A C λμ=+，则λμ+的最小值是（▲ ）A ．12 B C ．2 D 10. 在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，,M N 分别是111,AC A B 的中点．点P 在该正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于（▲）A ．1B ．2C ．1D ．2第（Ⅱ）卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题7小题，多空题每题6分，单空每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．11. 设等差数列}{n a 满足：19,7104==a a ，则=7a ___ ；数列}{n a 的前n 项和=n S __ __ ．12. —个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表 面积为____ ．体积为__________．13.已知双曲线221169x y -=，则双曲线的离心率e = ________，若该双曲线的两渐近线夹角为θ，则 sin θ=________． 14. 不等式组表示的区域为D ，=+Z x y 是定义在D 上的目标函数,则区域D的面积为 ; Z 的最大值为 .15. 已知抛物线22(0)=>y px p 的焦点为F ,准线与x 轴的交点为,M N 为抛物线上的一点,且满足||||=NF MN ,则NMF ∠ = . 16. 小明玩填数游戏：将1，2，3，4四个数填到44⨯的表格中，要求每一行每一列都无重复数字。
小明刚填了一格就走开了（如右图所示）， 剩下的表格由爸爸完成，则爸爸共有_______种不同的填法. （结果用数字作答）17. 已知22()1=++-f x x kx x ，若()f x 在(0,2)上有两个不同的12,x x ,则k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知c =sin 2sin B C =，且1cos 22A =-． （Ⅰ）求ABC ∆的面积；（Ⅱ）若角A 为钝角，点D 为BC 中点，求线段AD 的长度．19．（本题满分15分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且2PA AB AC ===，BC = （Ⅰ）求证：CD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）如果N 是棱AB 上一点，且直线CN 与平面MAB 所成角的正弦值为510,求NB AN 的值．20. （本题满分15分）已知函数2()(1)ln(21)ln f x x a x b x =-+-+，,a b 为常数（Ⅰ）若0a =时，已知()f x 在定义域内有且只有一个极值点，求b 的取值范围；（Ⅱ）若2b a =-，已知[1,)x ∈+∞，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围。
21. （本题满分15分）()22122231:101,22x y C a b F F a b ⎛⎫+=>> ⎪⎝⎭椭圆过点，，离心率为，左右焦点分别为(1)求椭圆C 的方程；11(2)F ,x A B AB x M ABF M过作不垂直于轴的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线交轴于点求证：为定值，并求出这个定值。
22. （本小题满分15分）设*N n ∈，圆n C ：222(0)n n x y R R +=>与y 轴正半轴的交点为M，与曲线y =点为1(,)n N y n，直线MN 与x 轴的交点为(,0)n A a . （Ⅰ）求证:12n n a a +>>; （Ⅱ）设123n n S a a a a =++++,111123n T n =++++,求证:27352n nS n T -<<.高二六校期末数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．DBBCA BCAAB二、填空题：本大题7小题，多空题每题6分，单空每题4分，共36分． 11、13，2n 12、，13、524,425 14、25,52 15、16、144 17、7(,1)2-- 三、解答题：本大题共5小题，共74分．19、解：（Ⅰ）证明：在ABC ∆中，2AB AC ==，BC =222BC AB AC ∴=+ 即AB AC ⊥．PA ⊥底面ABCD ，AB ⊂底面ABCD PA AB ∴⊥．又因为AC PA A ⋂=AB ∴⊥平面PAC ．…………………..5分又底面ABCD 为平行四边形，//AB CD ∴CD ∴⊥平面PAC ． ……………………..6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB AC ⊥，且PA ⊥底面ABCD ，∴建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -．则(0,0,0)A ，(0,0,2)P ，(2,0,0)B ，(0,2,0)C ，(2,2,0)D -． 由M 是棱PD 的中点，得(1,1,1)M -．(1,1,1)AM −−→∴=-，(2,0,0)AB −−→=．设(,,)n x y z →=是平面MAB 的一个法向量，则有0n AM n AB −−→→−−→→⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=⎩，即020x y z x -++=⎧⎨=⎩， 取1y =，得0x =，1z =-，所以(0,1,1)n →=-． ……………………..10分 因为N 是棱AB 上的一点，所以设(,0,0)N a (02)a ≤≤， 则(,2,0)NC a −−→=-．从而cos ,NC nNC n NC n−−→→−−→→−−→→⋅<>===． ……………………..12分设直线CN 与平面MAB 所成角为θ， 则sin cos ,NC n θ−−→→=<>5=……………………..14分 解得1a =即1AN =，1NB =，从而1ANNB=． ……………………..15分20、（Ⅰ）当0a =时，2()(1)ln f x x b x =-+，222()2(1)b x x bf x x x x-+'=-+=，12x >………3分 因为()f x 在定义域内有且只有一个极值点，所以2220x x b -+=在1(,)2+∞内有且仅有一根，则有图知0∆>， 所以12b <………………7分（Ⅱ）2b a =-，2()(1)ln(21)2ln f x x a x a x =-+-- 法1： 222(1)()2(1)2(1)2(1)[1]21(21)(21)a a a x af x x x x x x x x x x -'=-+-=-+=----- 222(1)[](21)x x ax x x --=--………………11分因(1)0f =，[1,)x ∈+∞，()0f x ≥恒成立，则[1,)x ∈+∞内，先必须递增，即()f x '先必须0≥，即2()2h x x x a =--先必须0≥，因其对称轴14x =，有图知(1)0h ≥（此时在[1,)x ∈+∞()0f x '≥），所以1a ≤ ………………15分法2： 因()0f x ≥，所以221ln(21)2ln 0x x a x a x -++--≥， 所以22ln (21)ln(21)x a x x a x -≥---，………………11分令()ln g x x a x =-，因(1,)x ∈+∞， 221x x >-， 所以()g x 递增，()0g x '≥，所以10a x-≥，1a ≤ ………………15分2222221122222222221212212214,319141 (543)(2)(1),(,),(,)(1)(34)84120143841,34c a a b a b x y AB y k x A x y B x y y k x k x k x k x y k k x x x x k ⎧=⎪⎪==⎨⎪+=⎪⎩∴+==+=+⎧⎪+++-=⎨+=⎪⎩-+=-=+、(1)由已知得即椭圆方程为分由题意可设的方程为：得222212122222222222212123412(1)||34643(1)(1)(,)343434314()34340(,0)343433||||4.....34||kk AB k k k ky y k x k x AB k k k k k AB y x k k kk k y x M k k k AB F M k F M ++==++=+++=∴-+++-=-+++==-∴-+++=∴=+的中点坐标为的中垂线方程为：令得为定值.............................................15分222*122(111(),111111, 2......................711n n n n n n N y N n nR R n n nn x y MN a a Rn n N a n=+=+===∴+==+++>>∴∀∈>+n、(1)由点在曲线分又点在圆C上，则分的方程为化简得分分又))()))())112222222221111111.............912(2)0111121111212111143104001011n n n n n n a a n n a a xx x x xx x x x x x x x x x x x x ++>+>+∴=++>++=+∴>>≤≤+≤≤+⎛⎫+≤+≤+ ⎪⎝⎭++≤+≤+++≤≤-≤≤≤≤≤+分先证：当时，即即即即即故当时，))11211111 (12213)212(123222273............................1552n n n nn n xx n na n n nn S n T S n T ≤≤+∴+≤≤+∴+≤=+++=+≤≤+-∴<≤成立分当且仅当时取等号）求和得分。