浙江省宁波市2013-2014学年高二下学期期末考试 数学理试题 Word版含答案

选择题部分 (共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的.

1.已知集合22{|20},{|l g (1)}A x x x B x y o x =-≤==-,则A B = （ ）

A ．{|12}x x ≤<

B ．{|12}x x <<

C ．{|12}x x <≤

D ．{|12}x x ≤≤

2.已知,a b R ∈,若a b >,则下列不等式成立的是 （ ）

A ．lg lg a b >

B ．0.50.5a

b

> C ．112

2

a b > D >

3.已知,a b R ∈,则“22

2a b ab

+≤-”是“0,b 0a ><且”的 （ ）

A ．必要不充分条件

B ．充要条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4.已知m l 、是空间中两条不同直线,αβ、是两个不同平面,且,m l αβ⊥⊂,给出下列命题： ①若//αβ，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则//m l ; ③若m l ⊥，则//αβ； ④若//m l ，则αβ⊥

其中正确命题的个数是 （ ）A . 1 B . 2 C ．3 D ．4

5.将函数()2sin(2)4

f x x π

=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，再将图象上每一点的横坐标

缩短到原来的

12倍(纵坐标不变),所得图象关于直线4

x π

=对称,则ϕ的最小值为（ ） A ．34π B ．12π C ．38π D ． 18

π

6.下列四个图中,函数10ln 11

x y x +=

+的图象可能是 （ ）

7.已知双曲线22

22:1(,0)x y C a b a b

-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐

近线的垂线,垂足为H ,若2F H 与双曲线C 的交点M 恰为2F H 的中点,则双曲线C 的离心率为 ( ) A

B ．

C ．2

D ．3

8.如图所示,O 为ABC ∆的外接圆圆心,10,4AB AC ==,BAC ∠为钝角,M 是边BC 的中点,则AM AO ⋅= （ ） A ．21 B ．29 C ．25

D ．40

9.已知定义在R 上的函数()f x 满足:()[)[)()()22

2,0,1,

22,1,0,

x x f x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且，

()25

2

x g x x +=

+,则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为 ( ) A ．8- B ． 7- C ．6- D ．0

10.对数列{}n a ,如果*12,,

,,k k N R λλλ∃∈∈及1122,n k n k n k k n a a a a λλλ++-+-=+++使成

立,*

n N ∈其中,则称{}n a 为k 阶递归数列．给出下列三个结论： ①若{}n a 是等比数列,则{}n a 为1阶递归数列； ②若{}n a 是等差数列,则{}n a 为2阶递归数列；

③若数列{}n a 的通项公式为a n =n 2,则{}n a 为3阶递归数列．

其中正确结论的个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

非选择题部分 (共100

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分. 11.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若24612a a a ++=, 则7S 的值是 ．

12.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为

正视图

俯视图

(第12题图)

.

13.过点(4,2)P 作圆224x y +=的两条切线,切点分别为,A B ,O 为坐标原点,则OAB ∆的外接圆方程是 ．

14.设0

cos 420a =,函数,0,()log ,0,

x a a x f x x x ⎧<=⎨≥⎩,则211

()(log )46f f +的值等于 ．

15.已知不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥-≥-≤+011

y y x y x 所表示的平面区域为D ,若直线k kx y 3-=与平面区域D 有公

共点,则k 的取值范围为 .

16.如果关于x 的不等式()0f x <和()0g x <的解集分别为(,)a b 和11

(,)b a

,那么称这两个不

等式为对偶不等式.

如果不等式2cos 220x θ-⋅+<与不等式224sin 210x x θ+⋅+<

为对偶不等式,且(,)2

π

θπ∈,则cos θ=_______________.

17.已知不等式组220

21x x a a x a ⎧-+-<⎨+>⎩

的整数解恰好有两个,求a 的取值范围是 ．

三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分14分)已知函数()2sin sin ,63f x x x x R ππ⎛⎫

⎛

⎫=-+∈ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

. （I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）在ABC ∆中,若角AB

BC

C f 求

满足锐角,21)62(

C ,4

A =+=

ππ

的值.

19.(本题满分14分)在如图所示的空间几何体中,平面⊥ACD 平面ABC ,ACD ∆与ACB ∆ 均是边长为2的等边三角形,2=BE ,直线BE 和平面ABC 所成的角为︒60,且点E 在平面

ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上．

（I ）求证://DE 平面ABC ；

（II ）求二面角A BC E --的余弦值．

20.(本题满分14分)数列{}n a 是公比为

2

1

的等比数列,且21a -是1a 与31a +的等比中项,前n 项和为n S ;数列{}n b 是等差数列,1b =8,其前n 项和n T 满足1n n T n b λ+=⋅(λ为常数,且λ

≠1)． （I ）求数列{}n a 的通项公式及λ的值；