宁波市高二下册数学期末考试试卷.doc

宁波市高二下册数学期末考试试卷

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一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则( )

A. B. C. D.

2. 若a、b为实数，则“ ”是“ ”的( )

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

3.平面向量与的夹角为，且，，则( )

A. B. C. 2 D.

4. 已知直线，平面，且，给出下列命题，其中正确的是( )

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

5.已知函数, 是定义在上的奇函数,当时, ,则函数的大致图象为( )

6.数列的首项为1，数列为等比数列，且，若则( )

A. 12

B. 13

C. 1

D. 2

7. 将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为( ) A. B. C. D.

8. 已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，若四边形是矩形，则圆的方程为( )

A. B.

C. D.9.已知正实数满足，则的最小值为( )

A. B. 4 C. D.

10.已知定义在R上的函数满足：，，则方程在区间上的所有实根之和为( )

A. B. C. D.

非选择题部分(共100分)

二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置.

11. 已知函数则的值是___________

12. 直线l与圆相交于A,B两点，若弦AB的中点，则直线l 的方程为_____________

13. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

__ __

14.已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为

15.如果关于的不等式和的解集分别为和( )，那么称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则=________________

16.已知正方形的边长为2，是正方形的外接圆上的动点，则

的值为______________

17.已知分别是双曲线的左右焦点，A是双曲线在第一象限内的点，若且，延长交双曲线右支于点B，则的面积等于_______

三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本小题满分14分)

已知向量，设函数.

(1)求函数的单调递增区间;

(2)在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长.19.(本小题满分14分)

已知数列{ }的前n项和(n为正整数)。

(1)令，求证数列{ }是等差数列;

(2)求数列{ }的通项公式，并求数列的前n项和.

20.(本小题满分14分)

在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上.

(Ⅰ)求证：平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

21.(本小题满分15分)

函数,当点是函数图象上的点时，是函数图象上的点.

(1)写出函数的解析式;

(2)当时，恒有,试确定的取值范围.

22.(本小题满分l5分)

已知抛物线上有一点到焦点的距离为.

(1)求及的值.

(2)如图，设直线与抛物线交于两点且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值?若是，求出定值;否则，请说明理由。