上册 二次函数人教版九级数学全一册课件
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人教版九级上册数学优秀ppt二次函数1
年后的产量y=_2_0__(1_+__x_)2__
此式表示了两年后的产
即
y 20x2 40x 20
量y与计划增产的倍数x 之间的关系，对于x的 每一个值，y都有唯一 的一个对应值，即y是x
的函数。
人教版九年级上册数学课件 22.1.1 二次函数(共25张PPT)
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22.1.1 二次函数
在某变基化础过回程顾中的两什个么变叫量函x、数y?，当变量x 在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y 总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫 做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫因变量。
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
例3.某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x米，
宽为y米，面积为S平方米，（x﹥y）. (1)如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周 长），求S与x的函数关系，并求出x的取值范围。
(2)现根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必 须是18平方米，在满足（1）的条件下，矩形的长 和宽各为多少米？
当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
当a、b、c为何值时函数y＝ax2＋bx＋c是一正次比函例数函？数？
人教版九年级上册数学课件 22.1.1 二次函数(共25张PPT)
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思考： 二次函数的一般式y＝ax2
＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程 ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联 系和区别？
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是 函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一 边前者是y,后者是0
上册二次函数的相关概念人教版九年级数学全一册课件
y＝－2x2＋20x(1≤x＜10)
小结：根据实际问题及限定条件列不等式(组)求取值范围.
上册第22章 第1课时 二次函数的相关概念 -2020秋人教版九年级数学全一册课件( 共17张P PT)
★10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 mm，BC＝ 24 mm.动点P从点A开始沿边AC向点C以2 mm/s的速度移 动；动点Q从点C开始沿边CB向点B以4 mm/s的速度移动．如 果P，Q两点同时出发，那么△PCQ的面积S随出发时间t如何 变化？写出函数关系式及t的取值范围．
上册第22章 第1课时 二次函数的相关概念 -2020秋人教版九年级数学全一册课件( 共17张P PT)
4.圆的面积 S(cm2)与圆的半径 r(cm)的函数关系式为 S＝πr2， 自变量 r 的取值范围是 r＞0 .
上册第22章 第1课时 二次函数的相关概念 -2020秋人教版九年级数学全一册课件( 共17张P PT)
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知识点二：函数自变量的取值范围 (1)函数关系式是整式，自变量的取值范围是 任意实数； (2)函数关系式是分式，自变量的取值应使得分母 不等于0； (3)函数关系式是二次根式，自变量的取值应使得被开方数为
上册第22章 第1课时 二次函数的相关概念 -2020秋人教版九年级数学全一册课件( 共17张P PT)
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9.矩形的长比宽长2 cm，设它的宽为x(cm)，它的面积为 y(cm2)． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当x＝3时，求y的值． (1)y＝x2＋2x(x＞0) (2)15
小结：根据实际问题及限定条件列不等式(组)求取值范围.
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★10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 mm，BC＝ 24 mm.动点P从点A开始沿边AC向点C以2 mm/s的速度移 动；动点Q从点C开始沿边CB向点B以4 mm/s的速度移动．如 果P，Q两点同时出发，那么△PCQ的面积S随出发时间t如何 变化？写出函数关系式及t的取值范围．
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4.圆的面积 S(cm2)与圆的半径 r(cm)的函数关系式为 S＝πr2， 自变量 r 的取值范围是 r＞0 .
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知识点二：函数自变量的取值范围 (1)函数关系式是整式，自变量的取值范围是 任意实数； (2)函数关系式是分式，自变量的取值应使得分母 不等于0； (3)函数关系式是二次根式，自变量的取值应使得被开方数为
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9.矩形的长比宽长2 cm，设它的宽为x(cm)，它的面积为 y(cm2)． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当x＝3时，求y的值． (1)y＝x2＋2x(x＞0) (2)15
人教版九年级数学上册：22.1.1 二次函数 课件(共36张PPT)
解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB∴=12, ∴PB=12-2t,
∴S
=
1 2
PB
BQ
=
1 2
(12
-
2
t)
4t＝-
4
t2+
24
t
.
t的取值范围为0≤t≤6.
课堂小结 1.二次函数的概念是什么？ 2.辨析二次函数时应注意哪些问题？
作业 1.（必做）课本41页第1、2题
2.（选做）课本42页第12题
形如y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分 别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次项
常数项
一次项
问题：
?
a，b，c为常数，a≠0
学以致用 判断依据： y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
1.下列函数,哪些是二次函数，哪些不是？
分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和
常数项。
二次项
常数项
注意：
（1）a,b,c 为常数，且a ≠ 0，但b、c可以取0
（2）各项均为整式.
（3）自变量的最高次数是2，取值范围是全体实数.
考查角度一 二次函数的识别 下列函数中是二次函数的有 ①⑤ 。
①y= 2x2 2 √
③y x2(1 x2) 1 ×
经过12s汽车行驶了多远？行驶380m需要多少时 间？
知识点2 根据具体问题确定二次函数解析式
例2 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场
地，场地面积 S(m²)与矩形一边长a(m)
之间的关系是什么？是哪种函数关系？
∵AB∴=12, ∴PB=12-2t,
∴S
=
1 2
PB
BQ
=
1 2
(12
-
2
t)
4t＝-
4
t2+
24
t
.
t的取值范围为0≤t≤6.
课堂小结 1.二次函数的概念是什么？ 2.辨析二次函数时应注意哪些问题？
作业 1.（必做）课本41页第1、2题
2.（选做）课本42页第12题
形如y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分 别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次项
常数项
一次项
问题：
?
a，b，c为常数，a≠0
学以致用 判断依据： y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
1.下列函数,哪些是二次函数，哪些不是？
分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和
常数项。
二次项
常数项
注意：
（1）a,b,c 为常数，且a ≠ 0，但b、c可以取0
（2）各项均为整式.
（3）自变量的最高次数是2，取值范围是全体实数.
考查角度一 二次函数的识别 下列函数中是二次函数的有 ①⑤ 。
①y= 2x2 2 √
③y x2(1 x2) 1 ×
经过12s汽车行驶了多远？行驶380m需要多少时 间？
知识点2 根据具体问题确定二次函数解析式
例2 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场
地，场地面积 S(m²)与矩形一边长a(m)
之间的关系是什么？是哪种函数关系？
人教版九年级数学上册全套PPT课件汇总--第22章 二次函数
y 1 x2 2
从二次函数 y 1 x2，y 2x2 2
和 y x2的图象可以看出：
24 x
当x 0时，y有最小值0. 当 x 0时，y随x的增大而减小； 当 x 0时，y随x的增大而增大.
y 2x2
y 8 6 4 2
4 2 O
1. 函数 y 1 x2，y 2x2的图象与函数 y x2 2
3
3
们的图象开口按从小到大的顺序排列为：__①_③__②__.
解析：由二次函数解析式可知，点(1,3)在抛物线 y 3x2
上，点(1, 2) 在抛物线 y 2 x2上，点 (1, 4) 在抛物
线
y
4
3 x2 上.
3
3
3
3 4 2 抛物线开口从小到大分别为①③② .
33
三、课堂例题
例
3
已知抛物线
布置作业
1. y=(m2－9)x3+(m－3)x2+2x－5是二次函数. (1)求m的值和函数解析式； (2)指出二次项系数、一次项系数和常数项.
2.某畅销书现价30元，月销量200本，调查发 现售价每降低一元，月销量可以增加20本. (1) 降价3元时，销售额是多少？ (2) 写出降x元后，销售额y与x的关系式.
第二步：描点.
y 9
6
3
3 O
3x
x … 3 2 1 0 1 2 3 … y x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
第三步：连线.
y
y x2
9
6
3
3 O
3x
y 9 6
3
3 O
二次函数 y x2的图象和性质: y x2
x0
3x
x0
上册二次函数y=a(xh)+k的图象和性质人教版九级数学全一册课件
5 A.2
B．2
3 C.2
1 D.2
【解析】 二次函数 y＝－(x－1)2＋5 的大致图象如答图，由
m≤n 且 mn＜0，得 m＜0＜n.
①若 n＜1，由 m≤x≤n，得
当 x＝m 时，y 取最小值，即 2m＝－(m－1)2＋5，
解得 m1＝－2，m2＝2(不合题意，舍去)．
第 14 题答图
上册 二次函数y＝a(xh)＋k的图象和性质 人教版 九级数 学全一 册课件
上册 二次函数y＝a(xh)＋k的图象和性质 人教版 九级数 学全一 册课件
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5．[2019·兰州]已知点 A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线 y＝－(x＋1)2＋2 上，则下列结论
正确的是( A )
A．2＞y1＞y2 C．y1＞y2＞2
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9．在同一直角坐标系中，画出函数 y＝－12x2，y＝－12x2－1，y＝－12(x＋1)2－1 的图 象，并列表比较这三条抛物线的对称轴、顶点坐标． 解：画函数图象如答图．
图22－1－18
上册 二次函数y＝a(xh)＋k的图象和性质 人教版 九级数 学全一 册课件
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解：(1)如答图所示；
上册 二次函数y＝a(xh)＋k的图象和性质 人教版 九级数 学全一 册课件
第 11 题答图
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人教版九年级数学上22.1.1二次函数(共15张PPT)
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 8:06:39 PM
教师展示课件，出示问题，引出课题. 学生观察欣赏图片，初步了解本节课所要研究的问题.
二、合作探究，感受新知 1.问题探究
（1）正方体的六个面是全等的正方形，如果正方体的棱 长为x，表面积为y，那么y与x的关系可以怎样表示？
（2）n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系？ 教师适时引导、点拨，然后由小组推荐三名学生板书三 个问题，其他小组学生讲评.
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021
y=20x2+40x+20. 教师对问题（3）引导： ①这种产品的原产量是多少？ ②一年后的产量是多少？ ③再经过一年后的产量是多少？ ④两年后的产量与x有怎样的关系？ 学生在自主探究的基础上，尝试分析问题，解决问题， 小组交流.
2.观察思考 请观察下面三个式子，它们的变量对应规律可用怎样的
函数表示？这些函数有什么共同特点？请你结合学习一次函 数概念的经验，给它下个定义.
上册专题二次函数人教版九年级数学全一册精品系列PPT
上册 专题2 二次函数-2020秋人教版九年级数学全 一册课 件(共33 张PPT)
上册 专题2 二次函数-2020秋人教版九年级数学全 一册课 件(共33 张PPT)
2．求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标及与 x 轴的交点坐标． (1)y＝4x2＋24x＋35； (2)y＝－3x2＋6x＋2； (3)y＝x2－x＋3； (4)y＝2x2＋12x＋18. 解：(1)对称轴是直线 x＝－3，顶点坐标是(－3，－1)， 解方程 4x2＋24x＋35＝0， 得 x1＝－52，x2＝－72， 故它与 x 轴交点的坐标是－52，0，－72，0；
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【解析】 ∵抛物线 y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当 x＝1 时，y＞0，∴a＋2a－1＋a－3 ＞0，解得 a＞1. ∵－2ba＝－2a2－a 1， 4ac4－a b2＝4a（a－3）4－a（2a－1）2＝－84aa－1， ∴抛物线顶点坐标为－2a2－a 1，－84aa－1， ∵a＞1，∴－2a2－a 1＜0，－84aa－1＜0. ∴该抛物线的顶点一定在第三象限．故选 C.
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题型二 二次函数的平移 典例 将抛物线 y＝－2x2＋1 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得 的抛物线解析式为( C ) A．y ＝－2(x＋1)2 B．y ＝－2(x＋1)2＋2 C．y ＝－2(x－1)2＋2 D．y ＝－2(x－1)2＋1 【点悟】 二次函数图象的平移，实质上是顶点位置的变化，只要确定平移前、后的 顶点坐标，就可以确定抛物线的平移规律．
上册 专题2 二次函数-2020秋人教版九年级数学全 一册课 件(共33 张PPT)
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2．求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标及与 x 轴的交点坐标． (1)y＝4x2＋24x＋35； (2)y＝－3x2＋6x＋2； (3)y＝x2－x＋3； (4)y＝2x2＋12x＋18. 解：(1)对称轴是直线 x＝－3，顶点坐标是(－3，－1)， 解方程 4x2＋24x＋35＝0， 得 x1＝－52，x2＝－72， 故它与 x 轴交点的坐标是－52，0，－72，0；
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【解析】 ∵抛物线 y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当 x＝1 时，y＞0，∴a＋2a－1＋a－3 ＞0，解得 a＞1. ∵－2ba＝－2a2－a 1， 4ac4－a b2＝4a（a－3）4－a（2a－1）2＝－84aa－1， ∴抛物线顶点坐标为－2a2－a 1，－84aa－1， ∵a＞1，∴－2a2－a 1＜0，－84aa－1＜0. ∴该抛物线的顶点一定在第三象限．故选 C.
上册 专题2 二次函数-2020秋人教版九年级数学全 一册课 件(共33 张PPT)
题型二 二次函数的平移 典例 将抛物线 y＝－2x2＋1 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得 的抛物线解析式为( C ) A．y ＝－2(x＋1)2 B．y ＝－2(x＋1)2＋2 C．y ＝－2(x－1)2＋2 D．y ＝－2(x－1)2＋1 【点悟】 二次函数图象的平移，实质上是顶点位置的变化，只要确定平移前、后的 顶点坐标，就可以确定抛物线的平移规律．
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人教版九年级上册数学二次函数课程PPT课件
淡蓝色的海水轻轻地拍打着沙滩，一 浪盖过 一浪， 连绵不 绝，源 源不断 。海水 在人们 的心中 无非是 易怒的 。可是 ，在现 在的我 眼中， 如同母 亲的手 温柔的 抚摸着 这岸上 的一切 生灵。 贝壳与 螃蟹戏 玩着， 玩累了 ，便躺 在柔软 的沙上 睡上一 会儿。
（2）一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s时到达斜坡底部.测得小球滚动的距 离s(cm)与时间t(s)的数据如下表：
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, a≠0 )
课堂交流
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二 淡蓝色的海水轻轻地拍打着沙滩，一浪盖过一浪，连绵不绝，源源不断。海水在人们的心中无非是易怒的。可是，在现在的我眼中，如同母亲的手温柔的抚摸着这岸上的一切生灵。贝壳与螃蟹戏玩着，玩累了，便躺在柔软的沙上睡上一会儿。
自学探究
(3)某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明 淡蓝色的海水轻轻地拍打着沙滩，一浪盖过一浪，连绵不绝，源源不断。海水在人们的心中无非是易怒的。可是，在现在的我眼中，如同母亲的手温柔的抚摸着这岸上的一切生灵。贝壳与螃蟹戏玩着，玩累了，便躺在柔软的沙上睡上一会儿。 年该企业年产值y(万元)与x之间的函数表达式.
注意：
淡蓝色的海水轻轻地拍打着沙滩，一 浪盖过 一浪， 连绵不 绝，源 源不断 。海水 在人们 的心中 无非是 易怒的 。可是 ，在现 在的我 眼中， 如同母 亲的手 温柔的 抚摸着 这岸上 的一切 生灵。 贝壳与 螃蟹戏 玩着， 玩累了 ，便躺 在柔软 的沙上 睡上一 会儿。
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的 整式。
人教版九年级上册数学二次函数教育课件
夏日虽美，可我却沒有那麼喜爱夏日 ，由于 一出太 阳光便 热辣辣 地燃烧 大地。 看，马 路边的 花草植 物乏力 的耷拉 着脑袋 。往日 繁华的 步行街 越来越 无比苍 凉，大 家躲在 家里吹 着空调 扇着风 ，仅有 那蝉日 夜不停 地叫着 知了、 知了， 用那破 锣喉咙 为夏日 摇旗呐 喊。
夏日虽美，可我却沒有那麼喜爱夏日 ，由于 一出太 阳光便 热辣辣 地燃烧 大地。 看，马 路边的 花草植 物乏力 的耷拉 着脑袋 。往日 繁华的 步行街 越来越 无比苍 凉，大 家躲在 家里吹 着空调 扇着风 ，仅有 那蝉日 夜不停 地叫着 知了、 知了， 用那破 锣喉咙 为夏日 摇旗呐 喊。
（2）一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s时到达斜坡底部.测得小球滚动的距 离s(cm)与时间t(s)的数据如下表：
自学探究
(3)某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明 夏日虽美，可我却沒有那麼喜爱夏日，由于一出太阳光便热辣辣地燃烧大地。看，马路边的花草植物乏力的耷拉着脑袋。往日繁华的步行街越来越无比苍凉，大家躲在家里吹着空调扇着风，仅有那蝉日夜不停地叫着知了、知了，用那破锣喉咙为夏日摇旗呐喊。 年该企业年产值y(万元)与x之间的函数表达式.
间 函 夏日虽美，可我却沒有那麼喜爱夏日，由于一出太阳光便热辣辣地燃烧大地。看，马路边的花草植物乏力的耷拉着脑袋。往日繁华的步行街越来越无比苍凉，大家躲在家里吹着空调扇着风，仅有那蝉日夜不停地叫着知了、知了，用那破锣喉咙为夏日摇旗呐喊。 的数
反比例函数
关
系
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx (k≠0)
请用适当的解析式表示下列问题情境中 夏日虽美，可我却沒有那麼喜爱夏日，由于一出太阳光便热辣辣地燃烧大地。看，马路边的花草植物乏力的耷拉着脑袋。往日繁华的步行街越来越无比苍凉，大家躲在家里吹着空调扇着风，仅有那蝉日夜不停地叫着知了、知了，用那破锣喉咙为夏日摇旗呐喊。 的两个变量 y 与 x 之间的关系·
人教版九级上册数学课件二次函数( PPT)
人教版九年 级级 上上 册册 数数 学学 课课 件件 二： 次2函2.数1二( 次P函 PT)数( 21张 PPT)
人教版九年 级级 上上 册册 数数 学学 课课 件件 二： 次2函2.数1二( 次P函 PT)数( 21张 PPT)
再见！
人教版九年 级级 上上 册册 数数 学学 课课 件件 二： 次2函2.数1二( 次P函 PT)数( 21张 PPT)
义务教育课程标准实验教科书 九年级 上册
22.1 二次函数（第1课时）
y y x2 8
y 2x2
6
4
y 1 x2
2
2
－4 －2 O
24
x
如图：正方体的六个面全是全等的正方形如图， 设正方体的棱长为x，表面积为y．
显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的 函数，它们具体的关系可以表示为
m 1 n(n 1) 1 n2 1 n
2
22
人教版九年 级级 上上 册册 数数 学学 课课 件件 二： 次2函2.数1二( 次P函 PT)数( 21张 PPT)
思维拓展
学校准备在校园里利用围墙的一段和篱 笆围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总 长度为100米，设与围墙相对的一面篱笆 墙的长度为 x m，那么矩形植物园的面积 S（㎡）与x之间有何关系？
（2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函
数关系；
x2 y (x 0)
4
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面
积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系．
S1x(2 6 x) 1x2 1x(3 0x2)6
2
2
人教版九年 级级 上上 册册 数数 学学 课课 件件 二： 次2函2.数1二( 次P函 PT)数( 21张 PPT)
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再见！
人教版九年 级级 上上 册册 数数 学学 课课 件件 二： 次2函2.数1二( 次P函 PT)数( 21张 PPT)
义务教育课程标准实验教科书 九年级 上册
22.1 二次函数（第1课时）
y y x2 8
y 2x2
6
4
y 1 x2
2
2
－4 －2 O
24
x
如图：正方体的六个面全是全等的正方形如图， 设正方体的棱长为x，表面积为y．
显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的 函数，它们具体的关系可以表示为
m 1 n(n 1) 1 n2 1 n
2
22
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思维拓展
学校准备在校园里利用围墙的一段和篱 笆围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总 长度为100米，设与围墙相对的一面篱笆 墙的长度为 x m，那么矩形植物园的面积 S（㎡）与x之间有何关系？
（2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函
数关系；
x2 y (x 0)
4
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面
积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系．
S1x(2 6 x) 1x2 1x(3 0x2)6
2
2
人教版九年 级级 上上 册册 数数 学学 课课 件件 二： 次2函2.数1二( 次P函 PT)数( 21张 PPT)
上册二次函数与一元二次方程人教版九年级数学全一册课件
3．如图，抛物线的对称轴是直线x＝3，与x轴交于A，B两 点，若B点的坐标是(5,0)，则A点的坐标是 (1,0)．
上册二次函数与一元二次方程人教版 九年级 数学全 一册课 件
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知识点四：数形结合解决有关二次函数取值以及两个函数值 的大小比较问题 (1)对于抛物线y＝ax2＋bx＋c： y>0，是指函数图象在x轴 上方 的部分； y＝0，是指函数图象与 x轴的交点； y<0，是指函数图象在 x轴下方 的部分；
抛物线y＝ax2＋ bx＋c(a≠0)
Δ＞0 有两个 不相等的实数根 与x轴有 2 个交点
Δ＝0 有 两个相等的实数根 与x轴有 1 个交点
Δ＜0
没有实数根 与x轴有 0 个交点
(2)与y轴的交点：抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴有且只有 1 个交
点( 0， c )．
2.(1)方程 x2－2x－3＝0 有 两个不相等实数根，抛物线 y＝x2 －2x－3 与 x 轴有 两 个交点，分别是( －1 ， 0 )和
第二十二章 二次函数
第9课时 二次函数与一元二次 方程
学习目标
1.掌握二次函数与一元二次方程的关系． 2．灵活运用一元二次方程根的判别式处理二次函数图象与x 轴的交点问题． 3．理解并能运用数形结合解决有关二次函数取值以及两个 函数值的大小比较问题.
知识要点
知识点一：抛物线与坐标轴的交点坐标 (1)二次函数与一元二次方程的关系： 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点的横坐标x1，x2是一 元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根； (2)求函数图象与x轴的交点：令y＝0； 求函数图象与y轴的交点：令x＝0.
6.【例2】若抛物线y＝x2＋6x＋m－1与x轴有2个交点，求m 的取值范围． m＜10 小结：熟记抛物线与x轴的交点个数的判别规律，问题迎刃 而解.
上册二次函数与一元二次方程人教版 九年级 数学全 一册课 件
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知识点四：数形结合解决有关二次函数取值以及两个函数值 的大小比较问题 (1)对于抛物线y＝ax2＋bx＋c： y>0，是指函数图象在x轴 上方 的部分； y＝0，是指函数图象与 x轴的交点； y<0，是指函数图象在 x轴下方 的部分；
抛物线y＝ax2＋ bx＋c(a≠0)
Δ＞0 有两个 不相等的实数根 与x轴有 2 个交点
Δ＝0 有 两个相等的实数根 与x轴有 1 个交点
Δ＜0
没有实数根 与x轴有 0 个交点
(2)与y轴的交点：抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴有且只有 1 个交
点( 0， c )．
2.(1)方程 x2－2x－3＝0 有 两个不相等实数根，抛物线 y＝x2 －2x－3 与 x 轴有 两 个交点，分别是( －1 ， 0 )和
第二十二章 二次函数
第9课时 二次函数与一元二次 方程
学习目标
1.掌握二次函数与一元二次方程的关系． 2．灵活运用一元二次方程根的判别式处理二次函数图象与x 轴的交点问题． 3．理解并能运用数形结合解决有关二次函数取值以及两个 函数值的大小比较问题.
知识要点
知识点一：抛物线与坐标轴的交点坐标 (1)二次函数与一元二次方程的关系： 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点的横坐标x1，x2是一 元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根； (2)求函数图象与x轴的交点：令y＝0； 求函数图象与y轴的交点：令x＝0.
6.【例2】若抛物线y＝x2＋6x＋m－1与x轴有2个交点，求m 的取值范围． m＜10 小结：熟记抛物线与x轴的交点个数的判别规律，问题迎刃 而解.
人教版九级上册数学..二次函数经典课件
y20x240x20.
自主探究
2.观察思考
请观察下面三个式子，它们的变量对应规律可
用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请
你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义.
（1） y 6 x 2 ;
（2）d
1 2
n2
3 2
n;
具有
y=ax2+bx+c (a≠0)的形
式
（3）y20x240x20.
自主探究
解得 m = 2. ∴m=2时，函数为二次函数.
人教版九级上册数学..二次函数实用 课件（P PT优秀 课件）
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巩固练习
1.教材第29页练习第1,2题.
(1)一个圆柱的高等于底面的半径，写出它的表面积S 与底面半径r之间的关系.
S 2r2 2r• r 4r2 .
求m的值.
答案：m = 2.
人教版九级上册数学..二次函数实用 课件（P PT优秀 课件）
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巩固练习
3. 下列函数中，哪些是二次函数？
① y = 3x - 1 ③ y3x3 2x2
⑤ yx2x1x
② y 3x2 2
④ y2x22x1 ⑥ y x2 x
a,b,c是常数，a≠0.
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自主探究
问题: （2）当a=0时，这个函数还是二次函数吗？为 什么？
当a=0时，这个函数不是 二次函数，有可能是一次函数.
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自主探究
2.观察思考
请观察下面三个式子，它们的变量对应规律可
用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请
你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义.
（1） y 6 x 2 ;
（2）d
1 2
n2
3 2
n;
具有
y=ax2+bx+c (a≠0)的形
式
（3）y20x240x20.
自主探究
解得 m = 2. ∴m=2时，函数为二次函数.
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巩固练习
1.教材第29页练习第1,2题.
(1)一个圆柱的高等于底面的半径，写出它的表面积S 与底面半径r之间的关系.
S 2r2 2r• r 4r2 .
求m的值.
答案：m = 2.
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3. 下列函数中，哪些是二次函数？
① y = 3x - 1 ③ y3x3 2x2
⑤ yx2x1x
② y 3x2 2
④ y2x22x1 ⑥ y x2 x
a,b,c是常数，a≠0.
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自主探究
问题: （2）当a=0时，这个函数还是二次函数吗？为 什么？
当a=0时，这个函数不是 二次函数，有可能是一次函数.
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人教版九年级上册数学课件22.1.1二次函数(共19张PPT)
探究二：利用二次函数的表达式表示实际问题。 练习：
重点、难点知识★▲
某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可
卖出20件，现需降价处理，且经市场调查发现：每件服装每降价2元，每
天可多卖出1件。在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出
服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（ A ）。
二次函数
（1）一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常 数，a≠0）。 （2）正比例函数的一般形式是：y=kx（k≠0，k为常数）。 （3）一次函数的一般形式是：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
探究一：二次函数的概念及其解析式。
重点知识★
归纳： 1. 二次函数的概念：把形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0） 的函数叫做x的二次函数，其中：ax2为二次项，a为二次项系数；bx 为一次项，b为一次项系数；c为常数项。 2.二次函数的解析式： 二次函数的一般式：y=ax2+bx+c （a，b，（2）y=ax2+c （a≠0，b=0，c≠0）； （3）y=ax2+bx （a≠0，b≠0，c=0）。
综上所述，a=-1。
探究二：利用二次函数的表达式表示实际问题。
重点、难点知识★▲
活动1 通过实例，探究归纳。
例1：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准 备多种一些橙子树以提高产量（果园最多能种150棵橙子树），但是 如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。 根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。 （1）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有橙子树_（__1__0_0_+__x_）____ 棵，这时平均每棵树结橙子_（___6_0_0__-5__x_）____个。
上册二次函数的相关概念人教版九年级数学全一册完美课件
上册第22章 第1课时 二次函数的相关概念 -2020秋人教版九年级数学全一册课件( 共17张P PT)
知识点二：函数自变量的取值范围 (1)函数关系式是整式，自变量的取值范围是 任意实数； (2)函数关系式是分式，自变量的取值应使得分母 不等于0； (3)函数关系式是二次根式，自变量的取值应使得被开方数为
•
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
•
7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
非负数； (4)实际问题的函数关系，自变量的取值还要符合实际意义．
上册第22章 第1课时 二次函数的相关概念 -2020秋人教版九年级数学全一册课件( 共17张P PT)
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3.(1)函数 y＝x2－5x，自变量 x 的取值范围是 全体实数 ； (2)函数 y＝x－2 1，自变量 x 的取值范围是 x≠1 ； (3)函数 y＝ x＋2，自变量 x 的取值范围是 x≥－2 .
•
3.在品读文字中，继续巩固总分的构 段方法 ，初步 学习围 绕中心 句概述 自然段 主要内 容。
•
4.第五节讲只要细心观察就能获得更 多的知 识。从 植物妈 妈的办 法中， 学生能 感受到 大自然 的有趣 ，生发 了解更 多植物 知识的 愿望， 培养留 心观察 身边事 物的习 惯。
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A．4
B．－4
C．3
D．－3
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5．如图 22－1－1，在直径为 20 cm 的圆形铁片中，挖去了四个半径都为 x cm 的圆， 剩余部分的面积为 y cm2，则 y 与 x 间的函数关系式为( C ) A．y＝400π－4πx2 B．y＝100π－2πx2 C．y＝100π－4πx2 D．y＝200π－2πx2
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8．二次函数 y＝ax2 中，当 x＝－1 时，y＝8，则 a＝___8____．
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9．二次函数 y＝2(x＋2)2－3 的二次项系数是___2___，一次项系数是____8__，常数项 是___5___．
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17．把 8 m 长的钢筋焊成一个如图 22－1－5 所示的框架，使其下部为矩形，上部为 半圆形．请你写出钢筋所焊成框架的面积 y(m2)与半圆的半径 x(m)之间的函数关系式．
A．1
B．－1
C．7
D．－6
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3．自由落体公式 h＝12gt2(g 为常量)中，h 与 t 之间的关系是( C )
A．正比例函数
B．一次函数
C．二次函数
D．以上答案都不对
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4．已知二次函数 y＝3(x－2)2＋1，当 x＝3 时，y 的值为( A )
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图 22－1－2
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12．如图 22－1－3，小李家用 40 m 长的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜 园． (1)写出这块菜园的面积 y(m2)与垂直于墙的边长 x(m)之间的函数解析式；
(2)直接写出 x 的取值范围．
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10．已知函数 y＝(a＋2)x2＋x－3 是关于 x 的二次函数，则常数 a 的取值范围是
a≠ － 2
___________．
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11．如图 22－1－2，在一个长 50 cm，宽 30 cm 的包裹的四周加一圈泡沫，设包装后 的包裹所占面积为 y cm2，泡沫宽为 x cm，则 y 与 x 的关系式是___y_＝__4_x_2＋__1_6_0_x_＋__1__5_0_0_ __．
图 22－1－3
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解：(1)∵垂直于墙的边长为 x m， ∴平行于墙的边长为(40－2x) m， 根据题意，得 y＝x(40－2x)， 即 y 与 x 之间的函数解析式为 y＝－2x2＋40x； (2)根据题意，得x4>0－0，2x>0， 解得 0＜x＜20.
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16．如图 22－1－4，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长 均为 20 cm，AC 与 MN 在同一条直线上，开始时点 A 与点 N 重合，随后△ABC 以 2 cm/s 的速度向左运动，最终点 A 与点 M 重合． (1)求重叠部分的面积 y (cm2)与时间 t(s)之间的函数关系式和自变量的取值范围； (2)当 t＝1 s，t＝2 s 时，求重叠部分的面积．
x1 2 3 4 5 6 7 S 7 12 15 16 15 12 7 ∴当 x＝4 时面积最大，为 16， 16×2 000＝32 000， ∴当 x 是 4 m 时，矩形有最大面积 16 m2，此时设计费最多，为 32 000 元．
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图 22－1－5
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解：半圆面积：12πx2 m2， 矩形面积：2x·12(8－2x－πx) ＝[8x－(2＋π)x2] m2， ∴y＝12πx2＋8x－(2＋π)x2 ＝－12π＋2x2＋8x.
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13．[2019 春·崇川区校级月考]若 y＝(m－1)xm2＋m 是 y 关于 x 的二次函数，则 m 的
值为( A )A．－2ຫໍສະໝຸດ B．1C．－2 或 1
D．2 或 1
【解析】 ∵y＝(m－1)xm2＋m 是 y 关于 x 的二次函数，∴m2＋m＝2，且 m－1≠0，
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15．某广告公司设计一幅周长为 16 m 的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 2 000 元，设矩形一边长为 x m，面积为 S m2. (1)求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)设计费能达到 24 000 元吗？为什么？ (3)若 x 为整数，则当 x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？ 解：(1)∵矩形一边长为 x m，周长为 16 m， ∴另一边长为(8－x) m， ∴S＝x(8－x)＝－x2＋8x，其中 0<x<8；
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图 22－1－4
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解：(1)∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴重叠部分也是等腰直角三角形． ∵AN＝2t cm， ∴AM＝MN－AN＝(20－2t) cm， ∴MH＝AM＝(20－2t)cm， ∴重叠部分的面积 y＝12(20－2t)2＝2t2－40t＋200，自变量的取值范围为 0≤t≤10； (2)当 t＝1 s 时，y＝162，即重叠部分面积为 162 cm2； 当 t＝2 s 时，y＝128，即重叠部分面积为 128 cm2.
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(2)能．理由： ∵设计费为每平方米 2 000 元， ∴当设计费为 24 000 元时，面积为 24 000÷2 000＝12(m2)，即－x2＋8x＝12，解得 x1 ＝2，x2＝6. ∴设计费能达到 24 000 元； (3)根据已知条件，列表如下：
D．y＝－2x2＋25
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7．下列函数关系是二次函数关系的是( D ) A．圆的周长与圆的半径之间的关系 B．我国人口年自然增长率为 1%，我国人口总数随年份的变化关系 C．在一定时间内，汽车行驶速度与行驶距离的关系 D．正方体的表面积与棱长的关系
图22－1－1
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6．把一根长为 50 cm 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为 x cm，它的
面积为 y cm2，则 y 与 x 之间的函数关系式为( C )
A．y＝－x2＋50x
B．y＝x2－50x
C．y＝－x2＋25x
解得 m＝－2.
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14．[2019 春·西湖区校级月考]已知函数 y＝(m2＋2m)x2＋mx＋m＋1， (1)当 m 为何值时，此函数是一次函数？ (2)当 m 为何值时，此函数是二次函数？ 解：(1)∵函数 y＝(m2＋2m)x2＋mx＋m＋1 是一次函数， ∴m2＋2m＝0，m≠0，解得 m＝－2； (2)∵函数 y＝(m2＋2m)x2＋mx＋m＋1 是二次函数， ∴m2＋2m≠0，解得 m≠－2 且 m≠0.
第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
1．下列函数中，是二次函数的有( C )
①y＝1－ 2x2；②y＝x12；③y＝x(1－x)；
④y＝(1－2x)(1＋2x)．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．二次函数 y＝3x2－2x－4 的二次项系数与常数项的和是( B )