2017届河北省武邑中学高三下学期一模考试数学(理)试题
河北省武邑中学2017届高三下学期第一次质检考试理数试题Word版含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C2. 若复数（其中，为虚数单位）的实部与虚部相等，则（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】A【解析】∵，且复数的实部与虚部相等，∴，得，故选A.3. 在等差数列中，若，，则的值是（）A. -5B.C.D.【答案】B【解析】∵数列为等差数列且，∴等价于，故，，故选B.4. 已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由双曲线的一条渐近线为，得，故，故选A.5. 将6名留学归国人员分配到甲、乙两地工作，若甲地至少安排2人，乙地至少安排3人，则不同的安排方法数为（）A. 120B. 150C. 55D. 35【答案】D6. 若不等式成立的必要条件是，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由得：，∵不等式成立的必要条件是，∴，故，故选A.7. 在区间内随机取两个实数，则满足的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4，满足的区域为图中阴影部分，面积为∴满足的概率是，故选D.点睛：本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题；该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可.8. 如图所示，一个几何体的三视图中四边形均为边长为4的正方形，则这个几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C9. 如图，，分别是函数的一段图象与两条直线，的两个交点，记，则图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C10. 已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项是（）A. 20B. -20C. 540D. -540【答案】D【解析】根据程序框图，得初始值：；第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，∵，跳出循环，输出，∴二项式的通项为：，令，得，∴展开式中的常数项是，故选D.11. 如图所示点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的轴长的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B点睛：本题考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定B点横坐标的范围是关键；由抛物线性质抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等可得，从而可得的周长，确定B点横坐标的范围，即可得到结论.12. 设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，∵，∴函数为奇函数，∵时，，故函数在上是减函数，故函数在上也是减函数，由，可得在上是减函数，∴，∴，∴，解得：，故选A.点睛：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题；令，由，可得函数为奇函数，利用导数可得函数在上是减函数，，即，可得，由此解得的范围.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影为__________．【答案】14. 在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成的角的取值范围是__________．【答案】15. 对于（为公比）的无穷等比数列（即项数是无穷项），我们定义（其中是数列的前项的和）为它的各项的和，记为，即，则循环小数的分数形式是__________．【答案】【解析】，故答案为.点睛：本题通过新定义对于（为公比）的无穷等比数列（即项数是无穷项），我们定义（其中是数列的前项的和）为它的各项的和，“新定义”问题，属于难题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的分数形式主要是将其转化为等比数列的和，只要能正确运用这一特征，问题就能迎刃而解.16. 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道．给出下列函数：①；②；③；④．其中在区间上通道宽度可以为1的函数有__________．（写出所有正确的序号）【答案】①③④考点：新概念问题.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，已知，，且．（1）求角的大小和边的长；（2）若点在内运动（包括边界），且点到三边的距离之和为，设点到的距离分别为，试用表示，并求的取值范围．【答案】（1）;（2）．【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系式化简，求出，然后利用余弦定理求得的长；（2）利用三角形的面积相等用，表示，然后利用线性规划知识求得的取值范围.试题解析：（1）因为，所以，即．解得：或；又因为，所以；18. 某权威机构发布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”．随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．【答案】（1）众数：8．6；中位数：8．75;（2）．（3）所以的分布列为：．（3），的可能取值为0,1,2,3，∵，∴，，，．所以的分布列为：．另解：．19. 如图，在四棱锥中，，，，，平面平面．（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成的角的正弦值为．求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析;（2）．（2）由（1），平面的一个法向量是，，设直线与平面所成的角为，∴，解得，∵，∴，即．设平面的一个法向量为，，，由，，∴，不妨令，则，∴，显然二面角的平面角是锐角，∴二面角的余弦值为．点睛：本题只要考查了空间向量在立体几何中的应用之证明面面垂直、二面角平面角的向量求法，难度中档；主要是通过直线的方向向量互相垂直即向量的数量积为0，得到线面垂直，由线面垂直得到面面垂直；直线的方向向量与平面的法向量所成的角与二面角相等或互补，大多数情况下是根据图形判断该角的范围.20. 已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于两点，且点的坐标为，点是椭圆上的任意一点，点满足，．（1）求椭圆的方程；（2）求点的轨迹方程；（3）当三点不共线时，求面积的最大值．【答案】（1）;（2）;（3）的面积最大值，点为或．，．由，得，即．①同理，由，得．②①×②得．③由于点在椭圆上，则，得，代入③式得．当时，有，当，则点或，此时点对应的坐标分别为或，其坐标也满足方程，点的轨迹方程为．21. 已知函数．（1）当时，求的极值；（2）若，存在两个极值点，试比较与的大小；（3）求证：．【答案】（1），没有极大值;（2）见解析.（2），，，，，由，，设，当时，，设当时，，，在上递减，，即恒成立．（3）当时，恒成立，即恒成立，设，即，∴．∴，，，…，．∴，∴，∴．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是圆内接四边形，的延长线交于点，且，．（1）求证：；（2）当，时，求的长．【答案】（1）见解析;（2）．（Ⅱ）由条件得. 6分设，根据割线定理得，即所以，解得,即. 10分考点：1、相似三角形；2、割线定理.23. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设是曲线上的点，是曲线上的点，求的最小值．【答案】（1）见解析;（2）．∵是曲线的点，是曲线上的点，∴的最小值等于到直线的距离的最小值．设，到直线的距离为．则．∴的最小值为．点睛：本题主要考查了曲线的参数方程与直角坐标方程之间的互化以及曲线的极坐标方程与普通方程之间的互化，在互化过程中主要利用消参法以及利用，，实现互化的；在该题中还涉及转化为点到直线的距离公式，利用二次函数配方求最值的思想.24. 选修4-5不等式选讲已知是常数，对任意实数，不等式都成立．（1）求的值；（2）设，求证：．【答案】（1）;（2）见解析;考点：1.绝对值不等式的性质；2.不等式的证法；3.基本不等式.。
(全优试卷)河北省武邑高三下学期第四次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
河北武邑中学2016-2017学年下学期高三第四次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}2*70,A x x x x N =-<∈，则*6,B yN y A y ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭中元素的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知集合(){}lg 1A x y x ==+，{}2B x x =<，则A B =I （ ） A ．()1,2- B ．()0,2 C ．()2,0- D ．()2,1--3．设向量()1,a x x =-r ，()2,4b x x =+-r，则“a b ⊥r r ”是“2x =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布()2100,5N ，且()1100.96P ξ<=，则()90100P ξ<<的值为（ ）A ．0.49B ．0.48C ．0.47D ．0.46 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3612π+B ．3616π+C ．4012π+D ．4016π+ 6．设D 为ABC V 中BC 边上的中点，且O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，则（ ）A ．5166BO AB AC =-+uu u r uuu r uuu r B ．1162BO AB AC =-uu u r uu u r uuu rC ．5166BO AB AC =-uu u r uu u r uuu rD ．1162BO AB AC =-+uu u r uuu r uuu r7．执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）A ．2016B ．1024C ．12D ．1- 8．已知()00,P x y 是椭圆C ：2214x y +=上的一点，1F ，2F 是C 的两个焦点，若120PF PF ⋅<uuu r uuu r，则0x 的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎛ ⎝⎭C ．⎛ ⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭9．在平行四边形ABCD 中，3AD =uuu r ，5AB =uu u r ，23AE AD =uu u r uuu r ，13BF BC =uu u r uu u r ，3cos 5A =，则EF =uu u r（ ）A ．． D ．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．272B ．27 C．．11．已知点2F ，P 分别为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点与右支上的一点，O 为坐标原点，若22OM OP OF =+u u u r u u u r u u u r，22OF F M =uuu r uuuu r ，且2222c OF F M ⋅=uuu r uuuu r ，则该双曲线的离心率为（ ） A．．32C．．1212．设函数()322ln f x x ex mx x =-+-，记()()f xg x x=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．21,e e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦ B ．210,e e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦ C ．21e ,e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭D ．2211e ,e e e⎛⎤--+ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知正项等比数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为n S （*n N ∈），且123112a a a -=，则4S = ．14．设0ω>，将函数sin 223y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 ．15．设a ，b ，{}1,2,3,4,5,6c ∈，若以a ，b ，c 为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三角形有 个．16．直线0ax by c ++=与圆O ：2216x y +=相交于两点M 、N .若222c a b =+，P 为圆O 上任意一点，则PM PN ⋅uuu r uuu r的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n n a S +=+对一切正整数n 恒成立. （1）试求当1a 为何值时，数列{}n a 是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n 为何值时，数列400lg n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 取得最大值.18．某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为p ，两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为0.04.（1）求p 及基地的预期收益；（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为11万元，有雨时收益为6万元，且额外聘请工人的成本为5000元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.19．在四棱锥P ABCD -中，AD BC ∥，AD AB ==112DC BC ==，E 是PC 的中点，面PAC ⊥面ABCD . （Ⅰ）证明：ED ∥面PAB ；（Ⅱ）若2PC =，PA =A PC D --的余弦值.20．已知圆1F ：()22116x y ++=，定点()21,0F ，A 是圆1F 上的一动点，线段2F A 的垂直平分线交半径1F A 于P 点. （Ⅰ）求P 点的轨迹C 的方程；（Ⅱ）四边形EFGH 的四个顶点都在曲线C 上，且对角线EG ，FH 过原点O ，若34EG FH k k ⋅=-，求证：四边形EFGH 的面积为定值，并求出此定值. 21．已知函数()xf x x a =-（0a >，且1a ≠）. （1）当a e =，x 取一切非负实数时，若()212f x b x ≤-，求b 的范围； （2）若函数()f x 存在极大值()g a ，求()g a 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程将圆2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12倍，得到曲线C .（1）求出C 的普通方程；（2）设直线l ：220x y +-=与C 的交点为1P ，2P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段12P P 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x x =+-.（1）解关于x 的不等式()5f x x -≥；（2）设m ，(){}n y y f x ∈=，试比较4mn +与()2m n +的大小.数学（理）参考答案一、选择题1-5:DABDC 6-10:ADDBD 11、12：DA二、填空题13．180 14．3215．27个 16．[]6,10- 三、解答题17．解：（1）由11n n a S +=+得：当2n ≥时，11n n a S -=+， 两式相减得：12n n a a +=，因为数列{}n a 的是等比数列，所以212a a =， 又因为21111a S a =+=+，所以解得：11a =得：12n n a -=（2）易得数列1400lg 2n -⎧⎫⎨⎬⎩⎭是一个递减数列， 所以01400400lglg 22>>28400400lg lg 22>>L 94000lg 2>>>L 由此可知当9n =时，数列400lgn a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和n T 取最大值.18．（1）两天都下雨的概率为()210.04p -=，解得0.8p = 该基地收益X 的可能取值为10，8，5.（单位：万元）则：()100.64P X ==，()820.8P X ==⨯0.20.32⨯=，()50.04P X ==所以该基地收益X 的分布列为：则该基地的预期收益100.64EX =⨯+80.325⨯+0.049.16⨯=（万元） 所以，基地的预期收益为9.16万元（2）设基地额外聘请工人时的收益为Y 万元，则其预期收益：110.86EY =⨯+0.20.59.5⨯-=（万元）此时EY EX >，所以该基地应该外聘工人.19．解：（Ⅰ）证明：取PB 的中点F ，连接AF ，EF . 因为EF 是PBC V 的中位线，所以12EF BC ∥.又12AD BC ∥，所以AD EF ∥，所以四边形ADEF 是平行四边形. 所以DE AF ∥，又DE ⊄面ABP ，AF ⊂面ABP ，所以ED ∥面ABP .（Ⅱ）取BC 的中点M ，连接AM ，则AD MC ∥，所以四边形ADCM 是平行四边形. 所以AM MC MB ==，所以A 在以BC 为直径的圆上.所以AB AC ⊥，可得AC =过D 做DG AC ⊥于G ，因为面PAC ⊥面ABCD ，且面PAC I 面ABCD AC =， 所以DG ⊥面PAC ，所以DG PC ⊥.过G 做GH PC ⊥于H ，则PC ⊥面GHD ，连接DH ，则PC DH ⊥，所以GHD ∠是二面角A PC D --的平面角.在ADC V 中，12GD =，连接AE ，122GH AE ==.在Rt GDH V 中，2HD =.cos GH GHD HD ∠==，即二面角A PC D --20．解：（Ⅰ）因为P 在线段2F A 的中垂线上，所以2PF PA =. 所以21PF PF +=1PA PF +=1124AF F F =>，所以轨迹C 是以1F ，2F 为焦点的椭圆，且1c =，2a =，所以b =故轨迹C 的方程22143x y +=. （Ⅱ）证明：不妨设点E 、H 位于x 轴的上方，则直线EH 的斜率存在，设EH 的方程为y kx m =+，()11,E x y ，()22,H x y .联立22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()22348k x kmx ++24120m +-=，则122834kmx x k+=-+，212241234m x x k -=+.① 由121234EG FH y y k k x x ⋅==-， 得()()1212kx m kx m x x ++=()2212121234k x x km x x m x x +++=-.②由①、②，得222430m k --=.③ 设原点到直线EH的距离为d =，12EH x =-=，4EOH EFGH S S ==四边形V 2EH d ⋅=④由③、④，得EFGH S =四边形EFGH 的面积为定值，且定值为21．解：（1）当a e =时，()xf x x e =-，原题分离参数得212x b x x e ≥+-恒成立，右边求导分析即可，问题背景实际是泰勒展开的前三项.答案：1b ≥ （2）()1ln xf x a a '=-，①当01a <<时，0x a >，ln 0a <，所以()0f x '>，所以()f x 在R 上为单增函数，无极大值；②当1a >时，设方程()0f x '=的根为t ，则有1ln t a a =，即1log ln a t a ==1lnln ln a a，所以()f x 在(),t -∞上为增函数，在(),t +∞上为减函数，所以()f x 的极大值为()t f t t a =-=1ln1ln ln ln a a a -，即()1ln1ln ln ln a g a a a=-，因为1a >，所以10ln a >，令1ln x a =则1ln1ln ln ln a a a-=ln x x x -， 设()ln h x x x x =-，0x >，则()1ln 1ln h x x x x x'=+⋅-=，令()0h x '=，得1x =，所以()h x 在()0,1上为减函数，在()1,+∞上为增函数，所以()h x 得最小值为()11h =-，即()g a 的最小值为1-，此时a e =.22．解：（1）设()11,x y 为圆上的任意一点，在已知的变换下变为C 上的点(),x y ，则有1112x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩112cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩Q （θ为参数）2cos sin x y θθ=⎧∴⎨=⎩（θ为参数）2214x y ∴+= （2）2214220x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得：20x y =⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=⎩所以()12,0p ，()20,1p ，则线段12p p 的中点坐标为11,2⎛⎫⎪⎝⎭，所求直线的斜率2k =，于是所求直线方程为()1212y x -=-，即4230x y --=. 化为极坐标方程得：4cos 2sin 30ρθρθ--=，即34cos 2sin ρθθ=-23．()3f x x x =+-=32,03,0323,3x x x x x -<⎧⎪≤≤⎨⎪->⎩得0325x x x <⎧⎨-≥+⎩或0335x x ≤≤⎧⎨≥+⎩或3235x x x >⎧⎨-≥+⎩，解得23x ≤-或x ∈∅或8x ≥，所以不等式的解集为2,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦U [)8,+∞.（2）由（1）易知()3f x ≥，所以3m ≥，3n ≥.由于()()24m n mn +-+=224m mn n -+-=()()22m n --.且3m ≥，3n ≥，所以20m ->，20n -<，即()()220m n --<， 所以()24m n mn +<+.。
2017年河北省衡水市武邑中学高考数学模拟试卷(理科)(1)
2017年河北省衡水市武邑中学高考数学模拟试卷（理科）（1）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合，N={x|y=log2（2-x）}，则∁R（M∩N）=（）A.[1，2）B.（-∞，1）∪[2，+∞）C.[0，1]D.（-∞，0）∪[2，+∞）【答案】B【解析】解：由题意可得M={x|x-1≥0}={x|x≥1}，N={x|2-x＞0}={x|x＜2}，∴M∩N={x|1≤x＜2}=[1，2），∴∁R（M∩N）=（-∞，1）∪[2，+∞），故选B．求函数的定义域可得M、N，再利用交集的定义求得M∩N，再根据补集的定义求得∁R （M∩N）．本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集，求一个集合的补集，属于基础题．2.设复数z满足（1+i）z=|1-i|（i为虚数单位），则=（）A.1+iB.1-iC.D.【答案】D【解析】解：由（1+i）z=|1-i|，得=，则=．故选：D．由（1+i）z=|1-i|，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.下列函数中，既是偶函数，又在区间[0，1]上单调递增的是（）A.y=cosxB.y=-x2C.D.y=|sinx|【答案】D【解析】解：A．y=cosx是偶函数，在区间[0，1]上单调递减，不满足条件．B．y=-x2是偶函数，在区间[0，1]上单调递减，不满足条件．C.是偶函数，当x≥0时=（）x在区间[0，1]上单调递减，不满足条件．D．y=|sinx|是偶函数，在区间[0，1]上单调递增，满足条件．故选：D根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．4.的值为（）A. B.π C. D.1【答案】D【解析】解：=-cosx=-cosπ+cos=1．故选：D．根据定积分的定义计算即可．本题考查了定积分的计算问题，是基础题目．5.若变量x，y满足不等式组，且z=3x-y的最大值为7，则实数a的值为（）A.1B.7C.-1D.-7【答案】A【解析】解：作出不等式组所对应可行域，如图，变形目标函数z=3x-y可得y=3x-z，平移直线y=3x可知：当直线经过点A时，直线截距最小值，z取最大值，由解得A（a+2，2）代值可得3a+6-2=7，解得a=1，故选：A．作出可行域，变形目标函数，平移直线可得z的最值，可得a的方程，解方程可得．本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．6.甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有（）A.144种B.180种C.288种D.360种【答案】C【解析】解：根据题意，分3步进行讨论：1、先安排甲，在6个位置中任选一个即可，有C61=6种选法；2、在与甲所选位置不在同一排也不在同一列的2个位置中，任选一个，安排乙，有C21=2种选法；3、将剩余的4个人，安排在其余的4个位置，有A44=24种安排方法；则这6名同学的站队方法有6×2×24=288种；故选：C．解：根据题意，分3步进行讨论：1、在6个位置中任选一个安排甲，2、在与甲所选位置不在同一排也不在同一列的2个位置中，任选一个，安排乙，3、将剩余的4个人，安排在其余的4个位置，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的综合应用；注意要优先分析受到限制的元素．7.在R t△ABC中，∠A=90°，点D是边BC上的动点，且||=3，||=4，=λ+μ（λ＞0，μ＞0），则当λμ取得最大值时，||的值为（）A. B.3 C. D.【答案】C【解析】解：将三角形放入坐标系中，则C（0，4），B（3，0），∵=λ+μ（λ＞0，μ＞0），∴λ+μ=1，则1=λ+μ≥2，即λμ≤，当且仅当λ=μ=时取等号，此时=λ+μ=+=（3，0）+（0，4）=（，2）则||==，故选：C根据条件建立坐标系，利用基本不等式的性质进行求解即可．本题主要考查平面向量的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键．8.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为17，14，则输出的a=（）A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】解：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算17，14的最大公约数，由17，14的最大公约数为1，故选：D根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．9.已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为24π+48，则该几何体的表面积为（）A.24π+48B.C.48π+48D.【答案】D【解析】解：由题意，直观图为圆锥与三棱锥的组合体，该几何体的体积为+=24π+48，∴r=2，∴该几何体的表面积为++++=24π+66+6，故选：D．由题意，直观图为圆锥与三棱锥的组合体，利用几何体的体积求出r，再求出该几何体的表面积．本题考查由三视图求面积、体积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键．10.在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为（）A.1-B.1-C.1-D.1-【答案】B【解析】解：若使函数有零点，必须△=（2a）2-4（-b2+π2）≥0，即a2+b2≥π2．在坐标轴上将a，b的取值范围标出，有如图所示当a，b满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．于是概率为1-=1-．故选B．本题考查的知识点是几何概型，我们要求出区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，对应平面区域的面积，再求出满足条件使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π2有零点对应的平面区域的面积，然后代入几何概型公式，即可求解．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．11.在平面直角坐标系xoy中，双曲线：＞，＞的渐近线与抛物线：＞交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：双曲线：＞，＞的渐近线方程为y=±x，与抛物线C2：x2=2py联立，可得x=0或x=±，取A（，），设垂心H（，0），则k AH=，∵△OAB的垂心为C2的焦点，∴×（-）=-1，∴e==．故选C．求出A的坐标，可得k AH=，利用△OAB的垂心为C2的焦点，可得×（-）=-1，由此可求C1的离心率．本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定A的坐标是关键．12.定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，则称函数f（x）是[a，b]上的“中值函数”．已知函数是[0，m]上的“中值函数”，则实数m的取值范围是（）A.，B.，C.，D.，∞【答案】B【解析】解：由题意可知，在区间[0，m]存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），满足f （x2）==，∵，∴f （x）=x2-x，∴方程x2-x=在区间（0，m）有两个解．令g（x）=x2-x-，（0＜x＜m）则＞＞＞＞解得＜m＜，∴实数m的取值范围是（，）．故选：B由新定义可知f（x1）=f（x2）=，即方程x2-x=在区间（0，m）有两个解，利用二次函数的性质可知实数m的取值范围本题主要考查了导数的几何意义，二次函数的性质与方程根的关系，属于中档题二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知角α的始边与x轴非负半轴重台，终边在射线4x-3y=0（x≤0）上，则cosα-sinα= ______ ．【答案】【解析】解：角α的始边与x轴非负半轴重台，终边在射线4x-3y=0（x≤0）上，不妨令x=-3，则y=-4，∴r=5，∴cosα==-，sinα==-，则cosα-sinα=-+=，故答案为：．利用任意角的三角函数的定义，求得cosα和sinα的值，可得cosα-sinα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．14.（-）8的展开式中x2的系数为______ ．（用数字作答）【答案】70【解析】解：T r+1==（-1）r，令8-=2，解得r=4，∴展开式中x2的系数==70．故答案为：70．利用通项公式即可得出．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”，则（a1a3-a22）+（a2a4-a32）+（a3a5-a42）+…+（a2015a2017-a20162）= ______ ．【答案】1【解析】解：a1a3-a22=1×2-1=1，a2a4-a32=1×3-22=-1，a3a5-a42=2×5-32=1，…a2015a2017-a20162=1∴（a1a3-a22）+（a2a4-a32）+（a3a5-a42）+…+（a2015a2017-a20162）=1+（-1）+1+（-1）+…+1=1．故答案为1．先计算前3项的和即可发现规律，使用归纳法得出结论．本题考查了归纳推理，寻找每项的变化规律是关键点．16.已知．①当a=1时，f（x）=3，则x= ______ ；②当a≤-1时，若f（x）=3有三个不等实数根，且它们成等差数列，则a= ______ ．【答案】4；【解析】解：①x≥1，x-=3，可得x=4；x＜1，2-（x+）=3，即x2+x+4=0无解，故x=4；②由于当x＞a时，解方程f（x）=3，可得x-=3，求得x=-1，或x=4．∵x1＜x2＜x3，且它们依次成等差数列，∴x2=-1，x3=4，x1=-6，∴a≤-1．∴x＜a时，方程f（x）=3只能有一个实数根为-6，再根据f（-6）=2a+6+=3，求得a=，满足a≤-1．故答案为4，．①当a=1时，f（x）=3，利用分段函数建立方程，即可求出x的值；②由f（x）=3，求得x=-1，或x=4，根据x1＜x2＜x3，且它们依次成等差数列，可得a≤-1，f（-6）=3，由此求得a的值．本题主要考查分段函数，利用函数的单调性求函数的最值，等差数列的性质，体现了分类讨论以及转化的数学思想，属于中档题．三、解答题(本大题共2小题，共24.0分)17.已知数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，且满足2S n=（n+1）a n，（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=3n-λa n2，若数列{b n}为递增数列，求λ的取值范围．【答案】解：（1）∵2S n=（n+1）a n，∴2S n+1=（n+2）a n+1，两式相减可得2a n+1=（n+2）a n+1-（n+1）a n，即na n+1=（n+1）a n，∴，∴，∴a n=n（n∈N*）．（2），.-（3n-λn2）=2•3n-λ（2n+1）．∵数列{b n}为递增数列，∴2•3n-λ（2n+1）＞0，即＜．令，则＞．∴{c n}为递增数列，∴λ＜c1=2，即λ的取值范围为（-∞，2）．【解析】（1）运用数列的递推式：n=1时，a1=S1，n＞1时，a n=S n-S n-1，将n换为n+1，两式相减可得na n+1=（n+1）a n，整理变形，即可得到所求通项公式；（2）数列{b n}为递增数列，作差可得2•3n-λ（2n+1）＞0，运用参数分离，构造，判断单调性，即可所求范围．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式：n=1时，a1=S1，n＞1时，a n=S n-S n-1，考查数列的单调性的运用，注意运用分离参数，考查化简整理的运算和变形能力，属于中档题．18.某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的1200个数据（数据均在区间（0，50]内）中，按照5%的比例进行分层抽样，统计结果按（0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，整理如下图：（Ⅰ）写出频率分布直方图（图乙）中a的值；记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为，，试比较与的大小（只需写出结论）；（Ⅱ）从甲种酸奶日销售量在区间（0，20]的数据样本中抽取3个，记在（0，10]内的数据个数为X，求X的分布列；（Ⅲ）估计1200个日销售量数据中，数据在区间（0，10]中的个数．【答案】解：（Ⅰ）由图（乙）知，10（a+0.02+0.03+0.025+0.015）=1，解得a=0.01，根据图甲的频率分布比图乙分散些，它的方差较大，∴＞；（Ⅱ）X的所有可能取值1，2，3；则，，，其分布列如下：（Ⅲ）由图（甲）知，甲种酸奶的数据共抽取2+3+4+5+6=20个，其中有4个数据在区间（0，10]内，又因为分层抽样共抽取了1200×5%=60个数据，乙种酸奶的数据共抽取60-20=40个，由（Ⅰ）知，乙种酸奶的日销售量数据在区间（0，10]内的频率为0.1，故乙种酸奶的日销售量数据在区间（0，10]内有40×0.1=4个．故抽取的60个数据，共有4+4=8个数据在区间（0，10]内．所以，在1200个数据中，在区间（0，10]内的数据有160个．【解析】（Ⅰ）由频率和为1，列方程求出a的值，根据图甲的频率分布比图乙分散些，它的方差较大，得出＞；（Ⅱ）根据X的所有可能取值，计算对应的概率，写出分布列；（Ⅲ）由甲种和乙种酸奶的日销售量数据在区间（0，10]内的频率和频数，计算在1200个数据中应抽取的数据个数．本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量的分布列问题，是综合题．四、填空题(本大题共1小题，共12.0分)19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．【答案】证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD，又∵PA∩AC=A，PA，AC⊂平面PAC 所以BD⊥平面PAC．…4分解：（Ⅱ）设AC∩BD=O．因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=CO=．如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及过点O且与PA平行的直线分别为x轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系O-xyz，则P（0，-，2），A（0，-，0），B（1，0，0），C（0，，0）．所以=（1，，-2），=（0，2，0）．设PB与AC所成角为θ，则cosθ===．…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知=（-1，，0）．设P（0，-，t）（t＞0），则=（-1，-，t）．设平面PBC的法向量=（x，y，z），则•=0，•=0．所以令y=，则x=3，z=，所以m==（3，，）．同理，可求得平面PDC的法向量=（3，-，）．因为平面PBC⊥平面PDC，所以•=0，即-6+=0．解得t=．所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA=．…12分【解析】（Ⅰ）根据菱形的性质可得AC⊥BD，根据线面垂直的性质可得PA⊥BD，综合线面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC（Ⅱ）以O为坐标原点，OB、OC所在直线及过点O且与PA平行的直线分别为x轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系O-xyz，分别求出PB与AC的方向向量，代入向量夹角公式，可得答案．（Ⅲ）分别求出平面PBC与平面PDC的方向向量，根据平面垂直则其法向量也垂直，构造方程，求出参数值，可得PA的长．本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，直线与平面垂直的性质，直线与平面垂直的判定，其中建立空间坐标系将直线与平面的位置关系问题，转化为向量问题是解答的关键．五、解答题(本大题共4小题，共46.0分)20.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点（0，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=+m与椭圆E交于A、C两点，以AC为对角线作正方形ABCD，记直线l与x轴的交点为N，问B，N两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．【答案】解：（Ⅰ）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，过点（0，1），则b=1，由椭圆的离心率e===，则a=2，∴椭圆的标准方程为：；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段中点M（x0，y0），则，整理得：x2+2mx+2m2-2=0，由△=（2m）2-4（2m2-2）=8-4m2＞0，解得：-＜m＜，则x1+x2=-2m，x1x2=2m2-2，则M（-m，m），丨AC丨=•=•=由l与x轴的交点N（-2m，0），则丨MN丨==，∴丨BN丨2=丨BM丨2+丨MN丨2=丨AC丨2+丨MN丨2=，∴B，N两点间距离是否为定值．【解析】（Ⅰ）由题意可知b=1，e===，即可求得a的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式求得丨AC丨及丨MN丨，丨BN丨2=丨AC丨2+丨MN丨2=，即可求得B，N两点间距离是否为定值．本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题．21.设函数f（x）=ln（x-1）+ax2+x+1，g（x）=（x-1）e x+ax2，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若函数g（x）有两个零点，试求a的取值范围；（Ⅲ）证明f（x）≤g（x）【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（1，+∞），．当a=1时，f'（2）=4a+2=6，f（2）=4a+3=7．所以函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-7=6（x-2）．即y=6x-5．…（4分）（Ⅱ）函数g（x）的定义域为R，由已知得g'（x）=x（e x+2a）．①当a=0时，函数g（x）=（x-1）e x只有一个零点；②当a＞0，因为e x+2a＞0，当x∈（-∞，0）时，g'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0．所以函数g（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=-1，g（1）=a，因为x＜0，所以x-1＜0，e x＜1，所以e x（x-1）＞x-1，所以g（x）＞ax2+x-1取，显然x0＜0且g（x0）＞0所以g（0）g（1）＜0，g（x0）g（0）＜0．由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点．③当a＜0时，由g'（x）=x（e x+2a）=0，得x=0，或x=ln（-2a）．ⅰ）当＜，则ln（-2a）＞0．当x变化时，g'（x），g（x）变化情况如下表：ⅱ）当，则ln（-2a）=0，g（x）在（-∞，+∞）单调递增，函数g（x）至多有一个零点，不符合题意．若＞，则ln（-2a）≤0．当x变化时，g'（x），g（x）变化情况如下表：注意到当x＜0，a＜0时，g（x）=（x-1）e2＜0，g（0）=-1，所以函数g（x）至多有一个零点，不符合题意．综上，a的取值范围是（0，+∞）．…（9分）（Ⅲ）证明：g（x）-f（x）=（x-1）e x-ln（x-1）-x-1．设h（x）=（x-1）e x-ln（x-1）-x-1，其定义域为（1，+∞），则证明h（x）≥0即可．因为，取，则＜，且h'（2）＞0．又因为＞，所以函数h'（x）在（1，+∞）上单增．所以h'（x）=0有唯一的实根x0∈（1，2），且．当1＜x＜x0时，h'（x）＜0；当x＞x0时，h'（x）＞0．所以函数h（x）的最小值为h（x0）．所以=1+x0-x0-1=0．所以f（x）≤g（x）．…（14分）【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（2），f （2）的值，求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数g（x）的导数，通过讨论a的范围，判断函数g（x）的单调性结合函数零点的个数确定a的范围即可；（Ⅲ）设h（x）=（x-1）e x-ln（x-1）-x-1，其定义域为（1，+∞），只需证明h（x）≥0即可，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而证出结论．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道综合题．22.在直角坐标系x O y中，曲线C1的参数方程为（a为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半周为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ-）=3．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．【答案】解：（1）曲线C1的参数方程为（a为参数），普通方程为=1，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ-）=3，即ρcosθ+ρsinθ-6=0，直角坐标方程为x+y-6=0；（2）设P（cosα，sinα），则|PQ|的最小值为P到x+y-6=0距离，即=|sin（α+）-3|，当且仅当α=2kπ+（k∈Z）时，|PQ|取得最小值2，此时P（，）．【解析】（1）利用三种方程的转化方法，即可写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设P（cosα，sinα），则|PQ|的最小值为P到x+y-6=0距离，利用三角函数知识即可求解．本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．23.已知关于x的不等式|x+3|+|x+m|≥2m的解集为R．（1）求m的最大值；（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求2a2+3b2+4c2的最小值及此时a，b，c的值．【答案】解：（1）因为|x+3|+|x+m|≥|（x+3）-（x+m）|=|m-3|．当-3≤x≤-m或-m≤x≤-3时取等号，令|m-3|≥2m所以m-3≥2m或m-3≤-2m．解得m≤-3或m≤1∴m的最大值为1．（2）∵a+b+c=1．由柯西不等式，≥（a+b+c）2=1，∴，等号当且仅当2a=3b=4c，且a+b+c=1时成立．即当且仅当，，时，2a2+3b2+4c2的最小值为．【解析】（1）利用绝对值不等式，结合关于x的不等式|x+3|+|x+m|≥2m的解集为R，求出m 的范围，即可得出结论；（2）利用柯西不等式，可得2a2+3b2+4c2的最小值及此时a，b，c的值．本题给出等式a+b+c=1，求式子2a2+3b2+4c2的最小值．着重考查了运用柯西不等式求最值与柯西不等式的等号成立的条件等知识，属于中档题．。
河北省武邑县高三数学下学期第五次模拟考试试题理(扫描版)
河北省武邑县2017届高三数学下学期第五次模拟考试试题理（扫描
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河北省武邑2017届高考一模考试数学试题(理)含答案
河北省武邑2017届高三下学期一模考试数学（理）试题第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|M x y ==，(){}2|log 2N x y x ==-，则()R C MN =（ ）A ．[)1,2B ．()[),12,-∞+∞ C ．[]0,1 D ．()[),02,-∞+∞2.设复数z 满足()1|1|i z i +=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1i + B ．1i - CD3.下列函数中，既是偶函数，又在区间[]0,1上单调递增的是（ ） A ．cos y x = B ．2y x =- C ．||12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．|sin |y x =4. sin 2xdx ππ⎰的值为（ ）A ．2π B ．π C ．12D ．1 5.若变量,x y 满足不等式组21y x y x y a ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，且3z x y =-的最大值为7，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．7 C. -1 D ．-76.甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有（ ）A ． 144种B ．180种 C. 288种 D ．360种 7.在Rt ABC ∆中，90A ∠=，点D 是边BC 上的动点，且3AB =,4AC =,()0,0AD AB AC λμλμ=+>>，则当λμ取得最大值时，AD 的值为( ) A ．72 B ． 3 C. 52 D ．1258.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入,a b 分别为17,14，则输出的a =( )A ． 4B ．3 C. 2 D ．19.已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则该几何体的表面积为（ ）A ．2448π+B ．2490π++ 4848π+ D ．2466π++ 10.在区间[],ππ-内随机取两个数分别记为,a b ,则函数()2222f x x ax b π=+-+有零点的概率（ ） A ．18π-B ．14π-C.34 D ．4π11.在平面直角坐标系xoy 中，双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线()22:20C y px p =>交于点,,O A B ,若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为（ ）A ．32B C. D12.定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<满足，()()()1f b f a f x b a-'=-，()()()2f b f a f x b a -'=-则称函数()f x 是[],a b 上的“中值函数”.已知函数()321132f x x x m =-+是[]0,m 上的“中值函数”，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．33,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知角a 的始边与x 轴非负半轴重合，终边在射线()4300x y x -=≤上,则cos sin a a -= ．14.8x y ⎛ ⎝的展开式中2x 的系数为 ．（用数字作答） 15.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8......,该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则()()()222132243354a aa a a a a a a -+-+-+⋅⋅⋅()2201520172016a a a +-=．16.已知()42,4,a x x a x f x x x a x ⎧⎛⎫-+< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-≥⎪⎩①当1a =时，()3f x =,则x = . 当1a ≤-时，若()3f x =有三个不等实数根，且它们成等差数列，则a =___________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 中，11a =其前n 项和为n S ，且满足()21n n S n a =+，()n N *∈. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记23n n n b a λ=-，若数列{}n b 为递增数列，求λ的取值范围.18. 某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的1200个数据（数据均在区间(]0,50内）中，按照5%的比例进行分层抽样，统计结果按(]0,10，(]10,20，(]20,30，(]30,40，(]40,50分组，整理如下图：(1)写出频率分布直方图（图乙）中a 的值：记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售的方差分别为21S ，22S ，试比较21S 与22S 的大小（只需写出结论）；(2)从甲种酸奶机日销量在区间(]0,20的数据样本中抽取3个，记在(]0,10内的数据个数为X ，求X 的分布列；(3)估计1200个日销售量数据中，数据在区间(]0,10中的个数.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2AB =，60BAD ∠=.（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）若PA AB =，求PB 与AC 所成角的余弦值： （3）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长.20.已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>过点()0,1.（1）求椭圆E 的方程； （2）设直线1:2l y x m =+与椭圆E 交于A 、C 两点，以AC 为对角线作正方形ABCD ，记直线l 与x 轴的交点为N ，问B 、N 两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由.21.设函数()()2ln 11f x x ax x =-+++，()()21x g x x e ax =-+，a R ∈. （1）当1a =时，求函数()f x 在点()()2,2f 处的切线方程；（2）若函数()g x 有两个零点，试求a 的取值范围； （3）证明()()f x g x ≤.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44-：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cosx y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线2C 的极坐标方程为cos 4p πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时点P 的直角坐标. 23.选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式|3|||2x x m m +++≥的解集为R . （1）求m 的最大值；（2）已知0a >，0b >，0c >，且1a b c ++=,求222234a b c ++的最小值及此时a ，b ，c 的值.试卷答案一、选择题1-5:BDDDA 6-10:CCDDB 11、12：CB二、填空题13.1514.70 15.1 16. 4，116-三、解答题17.解：（1）()21n n S n a =+，()1122n n S n a ++=+∴，()121n n a n a +=+∴，11n na a n n+=+∴， 11111n n a a a n n -==⋅⋅⋅==-∴()n a n nN *=∈∴. （2）23n n b n λ=-，()()()21213132321n n n n n b b n n n λλλ++-=-+--=⋅-+，数列{}n b 为递增数列，()23210nn λ⋅-+>∴，即2321n n λ⋅<+.令2321nn c n ⋅=+，则112321631232323n n n n c n n c n n ++⋅++=⋅=>+⋅+， {}n c ∴为递增数列，12c λ<=∴，即λ的取值范围为(),2-∞.18.解（1）由图（乙）知，()100.020.030.0250.0151a ++++=解得0.01a =，2212s s >.（2）X 的所有可能取值1，2，3.则()124236115C C P X C ===，()214236325C C P X C ===，()304236135C C P X C ===， 其分布列如下：(1)由图（甲）知，甲种酸奶的数据共抽取2345620++++=个，其中有4个数据在区间(]0,10内，又因为分层抽样共抽取了1200560%=⨯个数据， 乙种酸奶的数据共抽取602040-=个，由（I ）知，乙种酸奶的日销量数据在(]0,10内的频率为0.1, 故乙种酸奶的日常销量数据在区间(]0,10内有400.14⨯=个. 故抽取的60个数据，共有448+=个数据在区间(]0,10内. 所以，在1200个数据中，在区间(]0,10内的数据有160个.19.（1）因为四边形ABCD 是菱形,所以AC BD ⊥，又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA BD ⊥.又PAAC A =，所以BD ⊥平面PAC.（2）设AC BD O =.因为60BAD ∠=,2PA AB ==.所以1BO =，AO CO ==以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O xyz -，则()0,P ，()0,A ，()1,0,0B ，()C 所以，()2PB =-，()AC =.设PB 与AC 所成角为θ，则cos ||||||2PB AC PB AC θ⋅===.（3）由（2）知()BC =-，设()()0,0P t >.则()1,BP t =-，设平面PBC 的法向量(),y,z m x =，则0,0BC m BP m ⋅=⋅=，所以0x x tz ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩，令y =，则3x =，6z t =，所以6m t ⎛⎫= ⎪⎝⎭.同理，平面PDC 的法向量63,3,n t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因为平面PBC ⊥平面PDC ，所以0m n ⋅=，即23660t -+=，解得t =所以PA 20.解：（1）设椭圆的半焦距为c .因为点()0,1在椭圆E 上，所以1b =.故221a c +=.又因为c e a ==c =，2a =.所以椭圆E 的标准方程为：2214x y +=.（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,C x y ，线段AC 中点为()00,y M x . 联立12y x m =+ 和22440x y +-=，得：222220x mx m ++-=.由()()2222422840m m m ∆=--=->，可得m <<.所以122x x m +=-，21222x x m =-. 所以AC 中点为1,2M m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭.弦长AC =又直线l 与x 轴的交点()2,0N m -，所以MN =.所以222221542BN BM MN AC MN =+=+=.所以B 、N . 21.【解析】（Ⅰ）函数()f x 的定义域是()1,+∞，()()2211x ax a f x x -+'=-.当1a =时，()2426f a '=+=，()2437f a =+=.所以函数()f x 在点()()2,2f 处的切线方程为()762y x -=-. 即65y x =-.（Ⅱ）函数()g x 的定义域为R ，由已知得()()2x g x x e a '=+. ①当0a =时，函数()()1x g x x e =-只有一个零点； ②当0a >，因为20x e a +>，当(),0x ∈-∞时，()0g x '<；当()0,x ∈+∞时，()0g x '>. 所以函数()g x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增. 又()01g =-，()1g a =，因为0x <，所以10x -<，1x e <所以()11x e x x ->-，所以()21g x ax x >+-取0x 00x <且()00g x >所以()()010g g <，()()000g x g <.由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点.③当0a <时，由()()20x g x x e a '=+=，得0x =，或()12x n a =-. )i 当12a <-，则()120n a ->.当x 变化时，()g x '，()g x 变化情况如下表：注意到()01g =-，所以函数()g x 至多有一个零点，不符合题意.)ii 当12a =-，则()120n a -=，()g x 在(),-∞+∞单调递增，函数()g x 至多有一个零点，不符合题意.若12a >-，则()120n a -≤.当x 变化时，()g x '，()g x 变化情况如下表：注意到当0x <，0a <时，()()210x g x x e ax =-+<，()01g =-，所以函数()g x 至多有一个零点，不符合题意.综上，a 的取值范围是()0,+∞.（Ⅲ）证明：()()()()1111x g x f x x e n x x -=-----.设()()()1111x h x x e n x x =-----，其定义域为()1,+∞，则证明()0h x ≥即可.因为()111t x x x h x xe x e x x ⎛⎫=-=- ⎪--⎝⎭，取311X e -=+，则()()1310x t h x x e e =-<，且()20t h >.又因为()()()21101tt x h x x e x =++>-，所以函数()t h x 在()1,+∞上单增.所以()0t h x =有唯一的实根()01,2x ∈，且0011x e x =-. 当01x x <<时，()0t h x <；当0x x >时，()0t h x >. 所以函数()h x 的最小值为()0h x .所以()()()()00000001111110x h x h x x e n x x x x ≥=-----=+--=. 所以()()f x g x ≤.22.解：（1）1C 的普通方程为2213y x +=，2C 的直角坐标方程为60x y +-=.（2）由题意，可设点P的直角坐标为()cos αα，因为2C 是直线，所以PQ 的最小值即为P 到2C 的距离()36d παα⎛⎫==+- ⎪⎝⎭.当且仅当()23k k Z παπ=+∈时，PQ取得最小值，最小值为P 的直角坐标为13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭. 23.解：（1）因为()()333x x m x x m m +++≥+-+=-， 当3x m -≤≤-或3m x -≤≤-时取等号， 令32m m -≥所以32m m -≥或32m m -≤-. 解得3m ≤-或1m ≤， m ∴的最大值为1.（2）1a b c ++=.由柯西不等式，()()22221112341234a b c a b c ⎛⎫++++≥++= ⎪⎝⎭，2221223413a b c ++≥∴，等号当且仅当234a b c ==，且1a b c ++=时成立.即当且仅当613a =，413b =，313c =时，2222342a b c ++的最小值为1213.。
【全国百强校】河北省武邑中学2017届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题(解析版)
河北省武邑中学2017届高三下学期第四次模拟考试理科数学一、选择题：共12小题1. 集合，则中元素的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】,,则B中的元素个数为4个.本题选择D选项.2. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，应选答案A。
3. 设向量，，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若“”,则,则或;若“”,则,即“”,所以“”是“”的必要不充分条件.本题选择B选项.4. 某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，则的值A. 0.49B. 0.48C. 0.47D. 0.46【答案】D【解析】依据题设条件及正太分布的对称性可知所以，则，所以，应选答案D。
5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知,该几何体是一个组合体,下面是一个底面半径为2,高是4的圆柱的一半,上面是一个长,宽,高分别为4,2,2的长方体,所以该几何体的表面积S=.本题选择C选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．6. 设为中边上的中点，且为边上靠近点的三等分点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】由平面向量基本定理可得：，故选A. 7. 执行如图的程序框图，则输出的值是A. 2016B. 1024C.D.【答案】D【解析】解：由题意可知：该程序框图计算的问题可转换为如下的数列问题：已知中，，有递推关系：，求的值.该数列为周期为3的周期数列，且，输出值为： .本题选择D选项.8. 已知是椭圆：上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意可知：，则：，点在椭圆上，则：，故：，解得：，即的取值范围是 .本题选择A选项.点睛：解析几何问题和向量的联系：可将向量用点的坐标表示，利用向量运算及性质解决解析几何问题．以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式等相结合的一类综合问题．通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法．9. 在平行四边形中，，，，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意可知，点D为线段AD上靠近点D的三等分点，点F为线段BC上靠近点B的三等分点，取AE的中点G，则，结合余弦定理可得： .本题选择B选项.10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B. 27 C. D.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为三棱锥，如下图所示，根据上图计算可得三棱锥的表面积为.故选择D.点睛：三视图是高考的必考题，主要结合体积、表面积进行考查.基本解题思路是遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则，重点考查学生空间想象能力.如果根据三视图直接还原几何体比较困难时，可以考虑将几何体置于正方体、长方体等特殊的几何体中，这样比较容易确定点、线、面的位置关系，另外还要注意三视图中给出的长度是否与原几何体中的长度相等.11. 已知点，分别为双曲线，)的右焦点与右支上的一点，为坐标原点，若，，且，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意可知：由可知，点M为线段的中点，由几何关系可得点P的坐标为，点在双曲线上，则：，结合整理得：,由可得： .本题选择D选项.点睛：求解双曲线的离心率的关键就是找出双曲线中a，c的关系．对于本例的求解，给出的条件较多，对基础知识的考查较为全面，所给的条件都为直接、连贯的条件，直接根据已知条件就可以求解本题即可．12. 设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：函数定义域是，，，设，则，设，则，，易知，即也即在上恒成立，所以在上单调递增，又，因此是的唯一零点，当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，，函数至少有一个零点，则，．故选B．考点：函数的零点，用导数研究函数的性质．【名师点睛】本题考查函数的零点的知识，考查导数的综合应用，题意只要函数的最小值不大于0，因此要确定的正负与零点，又要对求导，得，此时再研究其分子，于是又一次求导，最终确定出函数的最小值，本题解题时多次求导，考查了学生的分析问题与解决问题的能力，难度较大．二、填空题：共4题13. 已知正项等比数列中，，其前项和为)，且，则_________.【答案】15【解析】解：由题意可知：，结合解得：，则 .14. 设，将函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是_________.【答案】【解析】因为将函数的图象向右平移个单位后与原图象重合,所以函数的周期T=满足:,当n=1时,取得最小值为15. 设，，，若以，，为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三角形有_________个.【答案】27个【解析】先考虑等边的情况，有六个，再考虑等腰的情况，若此时c=1与等边重复，若则c=1,3有两个，若则c=1,2,4,5有四个，若则c=1,2,3,5,6五个，若则c=1,2,3,4,6五个，若则c=1,2,3,4,5五个，故一共有27种16. 直线与圆：相交于两点、.若，为圆上任意一点，则的取值范围是_________.【答案】【解析】由题得：取M,N的中点为H，则==又圆心到直线的距离为，所以，而，所以的取值范围是点睛：本题关键是要注意的运用，当遇到直线与圆的问题时首先明确一下它们位置关系，而对于可以用坐标运算也可以用向量的数量积公式运算，还可以借助线性运算转化为已知的向量求解，而求直线与圆的最值问题通常是要注意运用半径与点到直线距离的和差来考虑问题.三、解答题：共7题17. 已知数列的前项和为，且对一切正整数恒成立.(1)试求当为何值时，数列是等比数列，并求出它的通项公式；(2)在(1)的条件下，当为何值时，数列的前项和取得最大值.【答案】(1)；；(2)9.【解析】试题分析：（1）已知数列项与前项和的关系式，，可再写出时，，两式相减可得的递推式，本题得，因此只要也有，则数列是等比数列；（2）由（1）得，，数列是递减数列，要使最大，则只要，由此可得最大时的值．试题解析：（1）由得：当时，，两式相减得：，因为数列是等比数列，所以，又因为，所以解得：得：（2）易得数列是一个递减数列，所以由此可知当=9时，数列的前项和取最大值.18. 某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为，两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为0.04.(1)求及基地的预期收益；(2)若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为11万元，有雨时收益为6万元，且额外聘请工人的成本为5000元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.【答案】(1)；基地的预期收益为9.16万元;(2) 该基地应该外聘工人.理由见解析.【解析】试题分析：（1）由于两天下雨是相互独立的，因此两天都下雨的概率是，由此可得；该基地收益的可能取值为10，8， 5（单位：万元），分别计算要概率，然后列出概率分布列，计算出数学期望．（2）该基地额外聘请工人的预期收益绝对值计算易得，现第（1）小题，比较两个预期值可得．试题解析：(1) 两天都下雨的概率为，解得.该基地收益的可能取值为10，8， 5。
河北省武邑2017届高三第四次模拟考试数学试题(理)有答案AlMAwn
河北武邑2016-2017学年下学期高三第四次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}2*70,A x x x x N =-<∈，则*6,B yN y A y ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭中元素的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．已知集合(){}lg 1A x y x ==+，{}2B x x =<，则A B =I （ ） A ．()1,2- B ．()0,2 C ．()2,0- D ．()2,1--3．设向量()1,a x x =-r ，()2,4b x x =+-r，则“a b ⊥r r ”是“2x =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布()2100,5N ，且()1100.96P ξ<=，则()90100P ξ<<的值为（ ）A ．0.49B ．0.48C ．0.47D ．0.46 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3612π+B ．3616π+C ．4012π+D ．4016π+ 6．设D 为ABC V 中BC 边上的中点，且O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，则（ ）A ．5166BO AB AC =-+uu u r uuu r uuu r B ．1162BO AB AC =-uu u r uu u r uuu rC ．5166BO AB AC =-uu u r uu u r uuu rD ．1162BO AB AC =-+uu u r uuu r uuu r7．执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）A ．2016B ．1024C ．12D ．1- 8．已知()00,P x y 是椭圆C ：2214x y +=上的一点，1F ，2F 是C 的两个焦点，若120PF PF ⋅<uuu r uuu r ，则0x 的取值范围是（ ）A ．2626,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．2323,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．33,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ．66,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 9．在平行四边形ABCD 中，3AD =uuu r ，5AB =uu u r ，23AE AD =uu u r uuu r ，13BF BC =uu u r uu u r ，3cos 5A =，则EF =uu u r（ ）A ．14B ．25C ．42D ．211 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．272B ．27C ．272．311．已知点2F ，P 分别为双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的右焦点与右支上的一点，O 为坐标原点，若22OM OP OF =+u u u r u u u r u u u r ，22OF F M =uuur uuuu r ，且2222c OF F M ⋅=uuu r uuuu r ，则该双曲线的离心率为（ ）A ．23．32C 3．31212．设函数()322ln f x x ex mx x =-+-，记()()f xg x x=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（ ）A ．21,e e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦ B ．210,e e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦ C ．21e ,e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭ D ．2211e ,e e e ⎛⎤--+ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知正项等比数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为n S （*n N ∈），且123112a a a -=，则4S = ． 14．设0ω>，将函数sin 223y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 ．15．设a ，b ，{}1,2,3,4,5,6c ∈，若以a ，b ，c 为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三角形有 个．16．直线0ax by c ++=与圆O ：2216x y +=相交于两点M 、N .若222c a b =+，P 为圆O 上任意一点，则PM PN ⋅uuu r uuu r的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n n a S +=+对一切正整数n 恒成立. （1）试求当1a 为何值时，数列{}n a 是等比数列，并求出它的通项公式； （2）在（1）的条件下，当n 为何值时，数列400lgn a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 取得最大值.18．某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为p ，两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为0.04.（1）求p 及基地的预期收益；（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为11万元，有雨时收益为6万元，且额外聘请工人的成本为5000元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由. 19．在四棱锥P ABCD -中，AD BC ∥，AD AB ==112DC BC ==，E 是PC 的中点，面PAC ⊥面ABCD .（Ⅰ）证明：ED ∥面PAB ； （Ⅱ）若2PC =，3PA =，求二面角A PC D --的余弦值.20．已知圆1F ：()22116x y ++=，定点()21,0F ，A 是圆1F 上的一动点，线段2F A 的垂直平分线交半径1F A 于P 点.（Ⅰ）求P 点的轨迹C 的方程；（Ⅱ）四边形EFGH 的四个顶点都在曲线C 上，且对角线EG ，FH 过原点O ，若34EG FH k k ⋅=-，求证：四边形EFGH 的面积为定值，并求出此定值. 21．已知函数()xf x x a =-（0a >，且1a ≠）.（1）当a e =，x 取一切非负实数时，若()212f x b x ≤-，求b 的范围； （2）若函数()f x 存在极大值()g a ，求()g a 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程 将圆2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12倍，得到曲线C .（1）求出C 的普通方程；（2）设直线l ：220x y +-=与C 的交点为1P ，2P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段12P P 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x x =+-.（1）解关于x 的不等式()5f x x -≥；（2）设m ，(){}n y y f x ∈=，试比较4mn +与()2m n +的大小.数学（理）参考答案一、选择题1-5:DABDC 6-10:ADDBD 11、12：DA二、填空题13．180 14．3215．27个 16．[]6,10- 三、解答题17．解：（1）由11n n a S +=+得：当2n ≥时，11n n a S -=+， 两式相减得：12n n a a +=，因为数列{}n a 的是等比数列，所以212a a =， 又因为21111a S a =+=+，所以解得：11a =得：12n n a -=（2）易得数列1400lg 2n -⎧⎫⎨⎬⎩⎭是一个递减数列， 所以01400400lglg 22>>28400400lg lg 22>>L 94000lg 2>>>L 由此可知当9n =时，数列400lgn a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和n T 取最大值. 18．（1）两天都下雨的概率为()210.04p -=，解得0.8p = 该基地收益X 的可能取值为10，8，5.（单位：万元）则：()100.64P X ==，()820.8P X ==⨯0.20.32⨯=，()50.04P X ==所以该基地收益X 的分布列为：则该基地的预期收益100.64EX =⨯+80.325⨯+0.049.16⨯=（万元） 所以，基地的预期收益为9.16万元（2）设基地额外聘请工人时的收益为Y 万元，则其预期收益：110.86EY =⨯+0.20.59.5⨯-=（万元）此时EY EX >，所以该基地应该外聘工人.19．解：（Ⅰ）证明：取PB 的中点F ，连接AF ，EF . 因为EF 是PBC V 的中位线，所以12EF BC ∥.又12AD BC ∥，所以AD EF ∥，所以四边形ADEF 是平行四边形. 所以DE AF ∥，又DE ⊄面ABP ，AF ⊂面ABP ，所以ED ∥面ABP .（Ⅱ）取BC 的中点M ，连接AM ，则AD MC ∥，所以四边形ADCM 是平行四边形. 所以AM MC MB ==，所以A 在以BC 为直径的圆上. 所以AB AC ⊥，可得3AC =过D 做DG AC ⊥于G ，因为面PAC ⊥面ABCD ，且面PAC I 面ABCD AC =， 所以DG ⊥面PAC ，所以DG PC ⊥.过G 做GH PC ⊥于H ，则PC ⊥面GHD ，连接DH ，则PC DH ⊥，所以GHD ∠是二面角A PC D --的平面角.在ADC V 中，12GD =，连接AE ，1222GH AE ==.在Rt GDH V 中，3HD =. 6cos GH GHD HD ∠==，即二面角A PC D --620．解：（Ⅰ）因为P 在线段2F A 的中垂线上，所以2PF PA =. 所以21PF PF +=1PA PF +=1124AF F F =>，所以轨迹C 是以1F ，2F 为焦点的椭圆，且1c =，2a =，所以b =故轨迹C 的方程22143x y +=. （Ⅱ）证明：不妨设点E 、H 位于x 轴的上方，则直线EH 的斜率存在，设EH 的方程为y kx m =+，()11,E x y ，()22,H x y .联立22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()22348k x kmx ++24120m +-=，则122834kmx x k+=-+，212241234m x x k -=+.① 由121234EG FH y y k k x x ⋅==-， 得()()1212kx m kx m x x ++=()2212121234k x x km x x m x x +++=-.②由①、②，得222430m k --=.③ 设原点到直线EH的距离为d =，12EH x =-=，4EOH EFGH S S ==四边形V 2EH d ⋅=④由③、④，得EFGH S =四边形EFGH 的面积为定值，且定值为21．解：（1）当a e =时，()xf x x e =-，原题分离参数得212x b x x e ≥+-恒成立，右边求导分析即可，问题背景实际是泰勒展开的前三项.答案：1b ≥ （2）()1ln xf x a a '=-，①当01a <<时，0xa >，ln 0a <，所以()0f x '>，所以()f x 在R 上为单增函数，无极大值；②当1a >时，设方程()0f x '=的根为t ，则有1ln t a a =，即1log ln a t a ==1lnln ln a a，所以()f x 在(),t -∞上为增函数，在(),t +∞上为减函数，所以()f x 的极大值为()t f t t a =-=1ln1ln ln ln a a a-，即()1ln1ln ln ln a g a a a =-，因为1a >，所以10ln a >，令1ln x a =则1ln1ln ln ln a a a-=ln x x x -，设()ln h x x x x =-，0x >，则()1ln 1ln h x x x x x'=+⋅-=，令()0h x '=，得1x =，所以()h x 在()0,1上为减函数，在()1,+∞上为增函数，所以()h x 得最小值为()11h =-，即()g a 的最小值为1-，此时a e =. 22．解：（1）设()11,x y 为圆上的任意一点，在已知的变换下变为C 上的点(),x y ，则有1112x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩112cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩Q （θ为参数）2cos sin x y θθ=⎧∴⎨=⎩（θ为参数）2214x y ∴+= （2）2214220x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得：20x y =⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=⎩所以()12,0p ，()20,1p ，则线段12p p 的中点坐标为11,2⎛⎫⎪⎝⎭，所求直线的斜率2k =，于是所求直线方程为()1212y x -=-，即4230x y --=. 化为极坐标方程得：4cos 2sin 30ρθρθ--=，即34cos 2sin ρθθ=-23．()3f x x x =+-=32,03,0323,3x x x x x -<⎧⎪≤≤⎨⎪->⎩得0325x x x <⎧⎨-≥+⎩或0335x x ≤≤⎧⎨≥+⎩或3235x x x >⎧⎨-≥+⎩，解得23x ≤-或x ∈∅或8x ≥，所以不等式的解集为2,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦U [)8,+∞.（2）由（1）易知()3f x ≥，所以3m ≥，3n ≥.由于()()24m n mn +-+=224m mn n -+-=()()22m n --.且3m ≥，3n ≥，所以20m ->，20n -<，即()()220m n --<， 所以()24m n mn +<+.。
河北省武邑中学2017届高三下学期第五次模拟考试数学(理)试题含答案
河北武邑中学2016―2017学年高三年级第五次模拟考数学试题（理科)第I 卷 选择题(共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有―项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上.1.在―次抛硬币实验中,甲，乙两人各抛―次硬币―次，设命题P 是·甲抛的硬币正面向上＂,q 是“乙抛的硬币正面向上"，则命题“至少有―人抛的硬币是正面向下”可表示为( )A 。
（p ⌝）∨(q ⌝）B 。
p ∨（q ⌝）C 。
（⌝p ）∧(q ⌝）D 。
（p ⌝）∨q 2。
已知集合A=｛x 丨x-1丨＜1}，B={x 丨x 2-1＜0｝，则A ∪B=（ ） 3.已知复数z 的实部和虚部相等，且z （2+i ）=3—bi （b ∈R ），则丨=丨＝（ )A 。
23 B.22 C 。
3 D 。
24。
已知数列｛a n }的前n 项和为S n ，且2，S n ，a n 成等差数列，则S 17=（ ）A.0 B 。
2 C 。
—2 D.345.（x-x1）12的展开式中含x 的正整数幂的项的个数是（ ）A.1B.2C.3 D 。
46.执行如右图所示的程序框图,输出的S 值为（ ）A.6B.14C.8 D 。
12某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的底面的面积是( ）A.21 B 。
23 C 。
41 D 。
438.等差数列{a n ｝中的a 2与a 4032是函数f （x)=31x 2—4x+6x-1的两个极值点,则log 2（a 2·a 2017·a 4032) A.4+log 26 B 。
4 C 。
3+log 23 D.4+log 239.记曲线y=21-x 1）（-与x 轴所围成的区域为D ，若曲线y=ax(x —2）(a＜0）把D 的面积均分为两部分，则a 的值为（ )A.-83 B 。
—163π C 。
-163π D.-16π10.―袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出―个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为( ）11.已知过抛物线G ：y 2=2Px(P ＞0)焦点F 的直线l 与抛物线G 交于M ，N 两点（M 在x 轴上方），满足−→−MF=3−→−FN，丨MN 丨=316，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ）A.（x-31）2+（y-332）2=316 B 。
河北省武邑县高三数学下学期第三次模拟考试试题理(扫描版)
河北省武邑县2017届高三数学下学期第三次模拟考试试题理（扫描
版）
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
河北省武邑县高三数学下学期第四次模拟考试试卷理(含解析)
12．设函数 取值范围是
，记
，若函数 至少存在一个零点,则实数 的
A.
B。
C。
D。
【答案】A
【解析】本题主要考查导数，函数的性质与零点,考查了转化思想，逻辑推理能力与计算能
力.
,
，设
，
，易得
时，
,
上，
恒成立，则
时，
,即
,当 时，
又因为函数 至少有一个零点,所以
，设
，
时，
,所以
，所以在
在
上是增函数,又
河北省武邑县 2017 届高三下学期第四次模拟考试理科数学
一、选择题:共 12
1．集合
，则
中元素的个数为
A。1 个
B.2 个
C.3 个
D。4 个
【答案】D
【解析】本题主要考查元素与集合的关系，考查了逻辑推理能力.
,
，则 B 中的元素个数为 4 个.
2．已知集合
，
，则
A.
B。
C。
D。
【答案】A
【解析】本题主要考查集合的基本运算,对数函数的性质.
可知,该几何体是一个组合体，下面是一个底面半径为 2,高是 4 的圆柱的一半，上面是一个
长，宽,高分别为 4,2，2 的长方体，所以该几何体的表面积
S=
.
6．设 为
中 边上的中点，且 为 边上靠近点 的三等分点,则
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】本题主要考查平面向量的线性运算与基本定理，考查了逻辑推理能力与计算能力。
1,2，3,5,或 6，共 5 种;若 a=b=5，则 c=1，2,3,4 或 6,共 5 种；若 a=b=6，则 c=1，2，3,4 或 5,共 5 种，共有 21 种,综上可知,这样的三角形有 27 个.
河北省武邑县高三理综下学期第一次质检考试试题(扫描版)
河北省武邑县2017届高三理综下学期第一次质检考试试题（扫描版）
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文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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河北省武邑中学2017届高三下学期一模考试数学（理）试题第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|M x y ==，(){}2|log 2N x y x ==-，则()R C MN =（ ）A ．[)1,2B ．()[),12,-∞+∞ C ．[]0,1 D ．()[),02,-∞+∞2.设复数z 满足()1|1|i z i +=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C- D3.下列函数中，既是偶函数，又在区间[]0,1上单调递增的是（ ） A ．cos y x = B ．2y x =- C ．||12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．|sin |y x =4. sin 2xdx ππ⎰的值为（ ）A ．2πB ．πC ．12D ．1 5.若变量,x y 满足不等式组21y x y x y a ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，且3z x y =-的最大值为7，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．7 C. -1 D ．-76.甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有（ ）A ． 144种B ．180种 C. 288种 D ．360种7.在Rt ABC ∆中，90A ∠=，点D 是边BC 上的动点，且3AB =,4AC =,()0,0AD AB AC λμλμ=+>>，则当λμ取得最大值时，AD 的值为( ) A ．72 B ． 3 C. 52 D ．1258.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入,a b 分别为17,14，则输出的a =( )A ． 4B ．3 C. 2 D ．19.已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则该几何体的表面积为（ ）A ．2448π+B ．2490π++ 4848π+ D ．2466π++10.在区间[],ππ-内随机取两个数分别记为,a b ,则函数()2222f x x ax b π=+-+有零点的概率（ ） A ．18π-B ．14π-C.34 D ．4π 11.在平面直角坐标系xoy 中，双曲线()22122:10,0x y C a b a b -=>>的渐近线与抛物线()22:20C y px p =>交于点,,O A B ,若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为（ ）A ．32B C. D12.定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<满足，()()()1f b f a f x b a-'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-则称函数()f x 是[],a b 上的“中值函数”.已知函数()321132f x x x m =-+是[]0,m 上的“中值函数”，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．33,42⎛⎫⎪⎝⎭C.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知角a 的始边与x 轴非负半轴重合，终边在射线()4300x y x -=≤上,则cos sin a a -= ．14.8x y ⎛ ⎝的展开式中2x 的系数为 ．（用数字作答） 15.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8......,该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则()()()222132243354a a a a a a a a a -+-+-+⋅⋅⋅()2201520172016a a a +-= ．16.已知()42,4,a x x a x f x x x a x ⎧⎛⎫-+< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-≥⎪⎩①当1a =时，()3f x =,则x = . 当1a ≤-时，若()3f x =有三个不等实数根，且它们成等差数列，则a =___________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 中，11a =其前n 项和为n S ，且满足()21n n S n a =+，()n N *∈. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记23n n n b a λ=-，若数列{}n b 为递增数列，求λ的取值范围.18. 某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的1200个数据（数据均在区间(]0,50内）中，按照5%的比例进行分层抽样，统计结果按(]0,10，(]10,20，(]20,30，(]30,40，(]40,50分组，整理如下图：(1)写出频率分布直方图（图乙）中a 的值：记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售的方差分别为21S ，22S ，试比较21S 与22S 的大小（只需写出结论）；(2)从甲种酸奶机日销量在区间(]0,20的数据样本中抽取3个，记在(]0,10内的数据个数为X ，求X 的分布列；(3)估计1200个日销售量数据中，数据在区间(]0,10中的个数.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2AB =，60BAD ∠=.（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）若PA AB =，求PB 与AC 所成角的余弦值： （3）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长.20.已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>过点()0,1.（1）求椭圆E 的方程； （2）设直线1:2l y x m =+与椭圆E 交于A 、C 两点，以AC 为对角线作正方形ABCD ，记直线l 与x 轴的交点为N ，问B 、N 两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由. 21.设函数()()2ln 11f x x ax x =-+++，()()21x g x x e ax =-+，a R ∈. （1）当1a =时，求函数()f x 在点()()2,2f 处的切线方程； （2）若函数()g x 有两个零点，试求a 的取值范围； （3）证明()()f x g x ≤.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44-：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cosx y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线2C 的极坐标方程为cos 4p πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时点P 的直角坐标. 23.选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式|3|||2x x m m +++≥的解集为R .（1）求m 的最大值；（2）已知0a >，0b >，0c >，且1a b c ++=,求222234a b c ++的最小值及此时a ，b ，c 的值.试卷答案一、选择题1-5:BDDDA 6-10:CCDDB 11、12：CB二、填空题13.15 14.70 15.1 16. 4，116- 三、解答题17.解：（1）()21n n S n a =+，()1122n n S n a ++=+∴，()121n n a n a +=+∴，11n na a n n+=+∴， 11111n n a a a n n -==⋅⋅⋅==-∴()n a n n N *=∈∴. （2）23n n b n λ=-，()()()21213132321n n n n n b b n n n λλλ++-=-+--=⋅-+，数列{}n b 为递增数列，()23210nn λ⋅-+>∴，即2321n n λ⋅<+.令2321nn c n ⋅=+，则112321631232323n n n n c n n c n n ++⋅++=⋅=>+⋅+， {}n c ∴为递增数列，12c λ<=∴，即λ的取值范围为(),2-∞.18.解（1）由图（乙）知，()100.020.030.0250.0151a ++++=解得0.01a =，2212s s >.（2）X 的所有可能取值1，2，3.则()124236115C C P X C ===，()214236325C C P X C ===，()304236135C C P X C ===， 其分布列如下：(1)由图（甲）知，甲种酸奶的数据共抽取2345620++++=个，其中有4个数据在区间(]0,10内，又因为分层抽样共抽取了1200560%=⨯个数据， 乙种酸奶的数据共抽取602040-=个，由（I ）知，乙种酸奶的日销量数据在(]0,10内的频率为0.1, 故乙种酸奶的日常销量数据在区间(]0,10内有400.14⨯=个. 故抽取的60个数据，共有448+=个数据在区间(]0,10内. 所以，在1200个数据中，在区间(]0,10内的数据有160个.19.（1）因为四边形ABCD 是菱形,所以AC BD ⊥，又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA BD ⊥.又PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC.（2）设ACBD O =.因为60BAD ∠=,2PA AB ==.所以1BO =，AO CO ==O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O xyz -，则()0,P ，()0,A ，()1,0,0B ，()C 所以，()2PB =-，()AC =.设PB 与AC 所成角为θ，则cos ||||||2PB AC PB AC θ⋅===.（3）由（2）知()BC =-，设()()0,0P t >.则()1,BP t =-，设平面PBC 的法向量(),y,z m x =，则0,0BC m BP m ⋅=⋅=，所以00x x tz ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩，令y =，则3x =，6z t =，所以6m t ⎛⎫= ⎪⎝⎭.同理，平面PDC 的法向量63,3,n t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因为平面PBC ⊥平面PDC ，所以0m n ⋅=，即23660t -+=，解得t =.所以PA =20.解：（1）设椭圆的半焦距为c .因为点()0,1在椭圆E 上，所以1b =.故221a c +=.又因为c e a ==c =，2a =.所以椭圆E 的标准方程为：2214x y +=.（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,C x y ，线段AC 中点为()00,y M x . 联立12y x m =+ 和22440x y +-=，得：222220x mx m ++-=.由()()2222422840m m m ∆=--=->，可得m <<.所以122x x m +=-，21222x x m =-. 所以AC 中点为1,2M m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭.弦长AC === 又直线l 与x 轴的交点()2,0N m -，所以MN ==. 所以222221542BN BM MN AC MN =+=+=.所以B 、N . 21.【解析】（Ⅰ）函数()f x 的定义域是()1,+∞，()()2211x ax a f x x -+'=-.当1a =时，()2426f a '=+=，()2437f a =+=.所以函数()f x 在点()()2,2f 处的切线方程为()762y x -=-. 即65y x =-.（Ⅱ）函数()g x 的定义域为R ，由已知得()()2x g x x e a '=+. ①当0a =时，函数()()1x g x x e =-只有一个零点； ②当0a >，因为20x e a +>，当(),0x ∈-∞时，()0g x '<；当()0,x ∈+∞时，()0g x '>. 所以函数()g x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增. 又()01g =-，()1g a =，因为0x <，所以10x -<，1x e <所以()11x e x x ->-，所以()21g x ax x >+-取0x =00x <且()00g x >所以()()010g g <，()()000g x g <.由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点.③当0a <时，由()()20x g x x e a '=+=，得0x =，或()12x n a =-. )i 当12a <-，则()120n a ->.当x 变化时，()g x '，()g x 变化情况如下表：注意到()01g =-，所以函数()g x 至多有一个零点，不符合题意.)ii 当12a =-，则()120n a -=，()g x 在(),-∞+∞单调递增，函数()g x 至多有一个零点，不符合题意.若12a >-，则()120n a -≤.当x 变化时，()g x '，()g x 变化情况如下表：注意到当0x <，0a <时，()()210x g x x e ax =-+<，()01g =-，所以函数()g x 至多有一个零点，不符合题意.综上，a 的取值范围是()0,+∞.（Ⅲ）证明：()()()()1111x g x f x x e n x x -=-----.设()()()1111x h x x e n x x =-----，其定义域为()1,+∞，则证明()0h x ≥即可. 因为()111t x x x h x xe x e x x ⎛⎫=-=- ⎪--⎝⎭，取311X e -=+，则()()1310x t h x x e e =-<，且()20t h >. 又因为()()()21101tt x h x x e x =++>-，所以函数()t h x 在()1,+∞上单增.所以()0t h x =有唯一的实根()01,2x ∈，且0011x e x =-. 当01x x <<时，()0t h x <；当0x x >时，()0t h x >. 所以函数()h x 的最小值为()0h x .所以()()()()00000001111110x h x h x x e n x x x x ≥=-----=+--=. 所以()()f x g x ≤.22.解：（1）1C 的普通方程为2213y x +=，2C 的直角坐标方程为60x y +-=. （2）由题意，可设点P的直角坐标为()cos αα，因为2C 是直线，所以PQ 的最小值即为P 到2C 的距离()36d παα⎛⎫+- ⎪⎝⎭.当且仅当()23k k Z παπ=+∈时，PQ取得最小值，最小值为P 的直角坐标为13,22⎛⎫⎪⎝⎭.23.解：（1）因为()()333x x m x x m m +++≥+-+=-， 当3x m -≤≤-或3m x -≤≤-时取等号， 令32m m -≥所以32m m -≥或32m m -≤-.解得3m ≤-或1m ≤， m ∴的最大值为1.（2）1a b c ++=.由柯西不等式，()()22221112341234a b c a b c ⎛⎫++++≥++= ⎪⎝⎭，2221223413a b c ++≥∴，等号当且仅当234a b c ==，且1a b c ++=时成立.即当且仅当613a =，413b =，313c =时，2222342a b c ++的最小值为1213.。