北京市丰台区2018-2019学年第二学期高一期末数学与答案
2019-2020学年北京市丰台区高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京市丰台区高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．i为虚数单位，i3＝（）A．﹣i B．i C．﹣1D．12．如图所示，下列四个几何体：其中不是棱柱的序号是（）A．①B．②C．③D．④3．如果，是两个单位向量，下列四个结论中正确的是（）A．＝B．＝1C．≠D．||2＝||24．下列四个命题中正确的是（）A．三点确定一个平面B．一条直线和一个点确定一个平面C．梯形可确定一个平面D．圆心和圆上两点可确定一个平面5．某同学记录了自己两周的微信记步数信息，并绘制了折线图如图所示，记该同学第一周和第二周步数的方差分别为S12，S22，则（）A．S12＜S22B．S12＞S22C．S12＝S22D．无法判断S12与S22的大小关系6．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①如果a∥α，b∥α，那么a∥b；②如果α∥β，a⊂α，b⊂β，那么a∥b；③如果a⊥α，a⊥β，那么α∥β；④如果α⊥β，a⊂α，那么a⊥β．其中正确命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④7．在△ABC中，D是BC的中点，如果＝+μ，那么（）A．λ＝1，μ＝1B．λ＝，μ＝C．λ＝﹣1，μ＝﹣1D．λ＝﹣，μ＝﹣8．如图所示，球内切于正方体，如果该正方体的棱长为a，那么球的体积为（）A．πa3B．a3C．πa3D．πa3 9．如图所示，在复平面内，复数z1，z2所对应的点分别为A，B，则||＝（）A．|z1|﹣|z2|B．|z1|+|z2|C．|z1﹣z2|D．|z1+z2|10．点M，N，P在△ABC所在平面内，满足++＝，||＝||＝||，且•＝•＝•，则M，N，P依次是△ABC的（）A．重心，外心，内心B．重心，外心，垂心C．外心，重心，内心D．外心，重心，垂心二、填空题（共6小题）.11．＝．12．某中学共有教师300名，其中男教师有180名，现要用分层抽样的方法从教师中抽取一个容量为50的样本，应抽取的男教师人数为．13．已知，是两个不共线的向量，若向量k+与﹣共线，则实数k＝．14．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝1，DD1＝1，则异面直线AA1与BC1所成角的大小为．15．在一次数学测验中，某学习小组10位同学的得分情况如表，则该小组成绩的众数是；平均数是．分数9590858075人数12421 16．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段AB1上的任意一点，有下面三个命题：①PB∥平面CC1D1D；②BD1⊥AC；③BD1⊥PC．上述命题中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．三、解答题共4小题，共36分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．在△ABC中，已知a＝3，b＝5，C＝120°，求c和sin A的值．18．已知＝（3，0），＝（1，）．（Ⅰ）求•和||的值；（Ⅱ）当k（k∈R）为何值时，向量与+k互相垂直？19．为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW•h至350kW•h之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求被调查用户中，用电量大于250kW•h的户数；（Ⅲ）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kW•h）的建议，并简要说明理由．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD上一点．（Ⅰ）求证：CD∥平面ABE；（Ⅱ）求证：CD⊥AE；（Ⅲ）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且PA＝PD＝AD＝2，求四棱锥P﹣ABFE的体积．参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．i为虚数单位，i3＝（）A．﹣i B．i C．﹣1D．1【分析】直接利用虚数单位i的运算性质得答案．解：i3＝i2•i＝﹣i．故选：A．2．如图所示，下列四个几何体：其中不是棱柱的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】利用棱柱的定义，判断几何体的正误即可．解：根据棱柱的定义，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体，可知①是三棱柱；②是多面体，不是棱柱；③是四棱柱；④是四棱柱．故选：B．3．如果，是两个单位向量，下列四个结论中正确的是（）A．＝B．＝1C．≠D．||2＝||2【分析】由相等向量的概念：大小相等，方向相同的两向量为相等向量，即可判断A；由向量的数量积的定义，即可判断B；由向量的平方即为模的平方，以及单位向量的概念，即可判断C，D．解：A．单位向量是模为1的向量，但方向可不同，故A错；B.＝||•||•cos＜＞＝cos＜＞，故B错；C.＝||2＝1，＝||2＝1，故，故C错；D．||2＝1，||2＝1，故D对．故选：D．4．下列四个命题中正确的是（）A．三点确定一个平面B．一条直线和一个点确定一个平面C．梯形可确定一个平面D．圆心和圆上两点可确定一个平面【分析】根据“不在同一条直线上的三个点确定一个平面”进行判断．解：若三点在同一直线上，则三点可确定无数多个平面，故A、B、D错误；∵梯形的上下两底平行，故梯形的两底确定一个平面，又梯形的两腰的端点在这个平面上，故梯形的两腰在这个平面上，故C正确．故选：C．5．某同学记录了自己两周的微信记步数信息，并绘制了折线图如图所示，记该同学第一周和第二周步数的方差分别为S12，S22，则（）A．S12＜S22B．S12＞S22C．S12＝S22D．无法判断S12与S22的大小关系【分析】利用方差表示数据的特征，方差越小越稳定直接得出结果．解：由于第一周的数据比较稳定，所以．故选：A．6．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①如果a∥α，b∥α，那么a∥b；②如果α∥β，a⊂α，b⊂β，那么a∥b；③如果a⊥α，a⊥β，那么α∥β；④如果α⊥β，a⊂α，那么a⊥β．其中正确命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据空间线面位置关系的定义、性质进行判断．解：（1）若a∥α，b∥α，则a∥b或a，b相交或a，b为异面直线，故①错误；（2）若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a，b没有公共点，故a∥b或a，b为异面直线，故②错误；（3）若a⊥α，a⊥β，则α∥β，故③正确；（4）若α⊥β，不妨设α∩β＝l，又a⊂α，则当a⊥l时，a⊥β，当a不垂直l时，a与平面β不垂直，故④错误．故选：C．7．在△ABC中，D是BC的中点，如果＝+μ，那么（）A．λ＝1，μ＝1B．λ＝，μ＝C．λ＝﹣1，μ＝﹣1D．λ＝﹣，μ＝﹣【分析】根据题意，D是BC的中点，＝，根据平面向量线性运算法则，＝﹣，＝﹣，得＝+，即得λ＝，μ＝．解：如图所示，△ABC中，D是BC的中点，∴＝，∵＝﹣，＝﹣，∴﹣＝﹣，∴＝+．由题，＝+μ，∴λ＝，μ＝．故选：B．8．如图所示，球内切于正方体，如果该正方体的棱长为a，那么球的体积为（）A．πa3B．a3C．πa3D．πa3【分析】求出球的半径，然后求解球的体积即可．解：球内切于正方体，如果该正方体的棱长为a，那么球的半径为：，所以球的体积：＝πa3．故选：D．9．如图所示，在复平面内，复数z1，z2所对应的点分别为A，B，则||＝（）A．|z1|﹣|z2|B．|z1|+|z2|C．|z1﹣z2|D．|z1+z2|【分析】由题意结合复数作对应的向量运算求解．解：如图，在复平面内，复数z1，z2所对应的点分别为A，B，则z1所对应的点对应，z2所对应的点对应，∴||＝＝|z1﹣z2|，故选：C．10．点M，N，P在△ABC所在平面内，满足++＝，||＝||＝||，且•＝•＝•，则M，N，P依次是△ABC的（）A．重心，外心，内心B．重心，外心，垂心C．外心，重心，内心D．外心，重心，垂心【分析】由三角形五心的性质即可判断出答案．解：∵++＝，∴，设AB的中点D，则，∴C，M，D三点共线，即M为△ABC的中线CD上的点，且MC＝2MD．∴M为△ABC的重心．∵||＝||＝||，∴|NA|＝|NB|＝|NC|，∴N为△ABC的外心；∵•＝•，∴•（）＝0，即＝0，∴PB⊥AC，同理可得：PA⊥BC，PC⊥AB，∴P为△ABC的垂心；故选：B．二、填空题共6小题，每小题4分，共24分.11．＝﹣1+i．【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数为a+bi的形式即可．解：复数＝＝﹣1+i．故答案为：﹣1+i．12．某中学共有教师300名，其中男教师有180名，现要用分层抽样的方法从教师中抽取一个容量为50的样本，应抽取的男教师人数为30．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得答案．解：某中学共有教师300名，其中男教师有180名，则女教师有300﹣180＝120名，现要用分层抽样的方法从教师中抽取一个容量为50的样本，则抽取的比例为：＝，根据分层抽样的定义可得应抽取的男教师人数为180×＝30名，故答案为：30，13．已知，是两个不共线的向量，若向量k+与﹣共线，则实数k＝﹣1．【分析】由向量k+与﹣共线，得到k+＝λ（﹣）＝，由此能求出实数k．解：∵，是两个不共线的向量，向量k+与﹣共线，∴k+＝λ（﹣）＝，∴k＝λ，1＝﹣λ，则实数k＝﹣1．故答案为：﹣1．14．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝1，DD1＝1，则异面直线AA1与BC1所成角的大小为45°．【分析】由于AA1∥BB1，所以∠B1BC1即为所求，在Rt△B1BC1中，根据三角函数的知识求出tan∠B1BC1即可得解．解：因为AA1∥BB1，所以∠B1BC1为异面直线AA1与BC1所成角，在Rt△B1BC1中，tan∠B1BC1＝，即∠B1BC1为45°，所以异面直线AA1与BC1所成角的大小为45°．故答案为：45°．15．在一次数学测验中，某学习小组10位同学的得分情况如表，则该小组成绩的众数是85；平均数是85．分数9590858075人数12421【分析】利用众数和平均数的定义可以直接得到结果．解：10个同学的成绩分别为95，90，90，85，85，85，85，80，80，75，由于有4个同学是85分，所以该小组成绩的众数是85．平均数＝．故答案为85；85．16．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段AB1上的任意一点，有下面三个命题：①PB∥平面CC1D1D；②BD1⊥AC；③BD1⊥PC．上述命题中正确命题的序号为①②③（写出所有正确命题的序号）．【分析】根据面面平行的性质判断①，根据AC⊥平面BDD1判断②，根据BD1⊥平面ACB1判断③．解：（1）∵平面ABB1A1∥平面CDD1C1，PB⊂平面ABB1A1，∴PB∥平面CDD1C1，故①正确；（2）∵DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又BD∩平面DD1＝D，∴AC⊥平面BDD1，又BD1⊂平面BDD1，∴AC⊥BD1，故②正确；（3）类似（2）的证明，同理可得AB1⊥BD1，∴BD1⊥平面ACB1，又PC⊂平面ACB1，∴BD1⊥PC故③正确．故答案为：①②③．三、解答题共4小题，共36分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．在△ABC中，已知a＝3，b＝5，C＝120°，求c和sin A的值．【分析】由已知结合余弦定理可求c，然后结合正弦定理可求sin A．解：由余弦定理可得，c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝9+25﹣2×＝49，∴c＝7，由正弦定理可得，，∴sin A＝＝＝．18．已知＝（3，0），＝（1，）．（Ⅰ）求•和||的值；（Ⅱ）当k（k∈R）为何值时，向量与+k互相垂直？【分析】（Ⅰ）利用向量坐标的运算公式、向量模的坐标表示代入计算即可；（Ⅱ）利用＝0，代入计算即可得到k．解：（Ⅰ）＝（3，0）（1，）＝3；||＝＝2；（Ⅱ）若向量与+k互相垂直，则＝0，即||2+k＝9+3k＝0，解得k＝﹣3．19．为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW•h至350kW•h之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求被调查用户中，用电量大于250kW•h的户数；（Ⅲ）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kW•h）的建议，并简要说明理由．【分析】（Ⅰ）由频率分布直直方图的性质列出方程，能求出a的值．（Ⅱ）由频率分布直直方图求出被调查用户中，用电量大于250kW•h的频率，由此能求出用电量大于250kW•h的户数．（Ⅲ）由频率分布直方图求出[50，200）的频率为0.6，[200，250）的频率为0.22，由此能求出第一档用电标准．解：（Ⅰ）由频率分布直直方图得：（0.0024+0.0036+a+0.0044+0.0024+0.0012）×50＝1，解得a＝0.0060．（Ⅱ）由频率分布直直方图得：被调查用户中，用电量大于250kW•h的频率为（0.0024+0.0012）×50＝0.18，∴被调查用户中，用电量大于250kW•h的户数为：100×0.18＝18．（Ⅲ）由频率分布直方图得：[50，200）的频率为：（0.0024+0.0036+0.0060）×50＝0.6，[200，250）的频率为0.0044×50＝0.22，∵市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），∴第一档用电标准（单位：kW•h）为：200+≈245.45（kW•h）．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD上一点．（Ⅰ）求证：CD∥平面ABE；（Ⅱ）求证：CD⊥AE；（Ⅲ）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且PA＝PD＝AD＝2，求四棱锥P﹣ABFE的体积．【分析】（Ⅰ）由已知可得AB∥CD，再由直线与平面平行的判定可得CD∥平面ABE；（Ⅱ）由底面ABCD是正方形，得CD⊥AD，再由已知结合平面与平面垂直的性质可得CD⊥平面PAD，进一步得到CD⊥AE；（Ⅲ）证明FE∥CD∥AB，可得EF＝，再证明PD⊥平面ABFE，由已知求出梯形ABFE的面积，再由棱锥体积公式求解．【解答】（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵AB⊂平面ABE，CD⊄平面ABE，∴CD∥平面ABE；（Ⅱ）证明：∵底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD，又侧面PAD⊥底面ABCD，且侧面PAD∩底面ABCD＝AD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥平面PAD，而AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE；（Ⅲ）解：由AB∥CD，CD⊂平面PCD，AB⊄平面PCD，得AB∥平面PCD，而AB⊂平面ABFE，且平面ABFE∩平面PCD＝FE，可得FE∥CD∥AB，又E为PD的中点，可得EF＝．由（Ⅱ）知CD⊥平面PAD，则AB⊥平面PAD，得AB⊥PD，∵三角形PAD是等边三角形，E为PD的中点，∴PD⊥AE．又AE∩AB＝A，∴PD⊥平面ABFE．在等边三角形PAD中，求得AE＝．∴．则四棱锥P﹣ABFE的体积V＝．。
(完整版)2018-2019丰台区一模数学理科试题及答案,推荐文档
2
．
①函数 f (x) 的最小正周期为____；
②若函数
f
(x)
[ 在区间 3
,
4 3
]
上有且只有三个零点，则
的值是____．
14．已知数列
an 对任意的
n
N*
，都有
an
N*
，且
an1
3an
an 2
,
1,
an为奇数， an为偶数.
①当 a1 8 时， a2019 ____；
②若存在 m N* ，当 n m 且 an 为奇数时， an 恒为常数 p ，则 p ____．
（C） k 6 （D） k 7
将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须 使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，
5．下列函数中，同时满足：①图象关于 y 轴对 称；② x1, x2 (0, )(x1 x2 ) ，
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（C） x (0, ), ln x x 1
（D） x0 (0, ) ,ln x0 x0 1
数 学（理科）
4．执行如图所示的程序框图，如果输入的 a 1 ，
入入
2019. 03
输出的 S 15 ，那么判断框内的条件可以为
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（Ⅰ）若某大学毕业生从这 15 座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月 平均收入薪资高于 8500 元的城市的概率；
三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
北京市丰台区2018—2019学年度第二学期期末试卷-初二数学-含详细答案
丰台区2018-2019学年度第二学期期末练习初二数学以PDF 为准一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（A）（B ） （C ） （D ）2．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（A ） （B ） （C ） （D ）（A ）x=0 （B ）x =−3 （C ）x 1 =0，x 2 =3（D ）x 1 =0，x 2 =−34．如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点O ，如果∠ADB=30°， 那么∠AOB 的度数为（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120°5．周长为 4cm 的正方形对角线的长是（A ）4√2 cm （B ）2√2 cm （C ）2 cm （D ）√2 cm 6．右图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图．在 图中，分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向建立平 面直角坐标系．如果表示演艺中心的点的坐标为（1，2）， 表示永宁阁的点的坐标为（−4，1），那么下列各场馆的坐 标表示正确的是（A ）中国馆的坐标为（−1，−2） （B ）国际馆的坐标为（1，−3）DCBAO（C ）生活体验馆的坐标为（4，7） （D ）植物馆的坐标为（−7，4）7．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动.小明和小刚进行500米短道速滑训练，他们的五次成绩如下表所示：小明小刚小明小刚判断中正确的是（A ）小明=小刚 ，s 2小明<s 2小刚（B ）小明=小刚， s 2小明>s 2小刚（C ）小明>小刚 ，s2小明>s 2小刚 （D ）小明<小刚，s 2小明<s 2小刚8． 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y 1= k 1x +b 1 与 y 2= k 2x +b 2 的图象互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如下表：那么 m 的值是（A ） −1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．函数 y = √x −2 中自变量 x 的取值范围是 ．10．如图，菱形 ABCD 的对角线交于点O ，E 为AD 边的中点，如果菱形 的周长为12，那么 OE 的长是 ．11．公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的名著《代数学》中用图解一元二次方程．花拉子米把一元二次方程 x 2+2x −35=0 写成 x 2+2x =35的形式，并将方程左边的 x 2+2x 看作是由一个正方形（边长为 x ）和两个同样的矩形（一边长为 x ，另一边长为1）构成的矩尺形，它的面积为35，如图所示．于是只要在这个图形上添加一个小正方形，即x x x x x x x x E CDAO 11xx可得到一个完整的大正方形，这个大正方形的面积可表示为： x 2+2x + =35+ ， 整理，得 (x +1)2= 36．因为 x 表示边长，所以 x = ．12． 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 1： y =mx −点P ，那么关于 x ，y 的二元一次方程组{ mx −y =2x −y =− n 的13．已知矩形 ABCD ，给出下列三个关系式：①AB =BC ②AC =BD ③AC ⊥BD 如果选择关系式 作为条件（写出一个．．即可）， 那么可以判定矩形ABCD 为正方形，理由是 ．14．体育张教师为了解本校八年级女生 “1分钟仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，随机抽取 了20名女生，进行了仰卧起坐测试．如图是根 据测试结果绘制的频数分布直方图．如果这组 数据的中位数是40次，那么仰卧起坐次数为 40次的女生人数至少有 人．15．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A （1，1），B （−1，1），请确定点 C 的坐标，使得以A ，B ，C ，O 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点 C 的坐标是 ．16．甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天.其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止.甲、乙两个车间各自加工零件总数为 y （单位：件）与加工时间为 x （单位：天）的对应关系如图1所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差 z （单位：件）与加工时间 x （单位：天）的对应关系如图2所示．请根据图象提供的信息回答：（1）图中m 的值是 ；（2）第 天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同．图1 图2三、解答题（本题共64分，第17-20，26题，每小题5分，第21-25，27题，每小题6分，第28题7分）17．解方程：x 2−6x +8=0．18．下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程.已知：Rt △ABC ，∠ABC ＝90°． 求作：矩形ABCD ． 作法:如图，①作线段 AC 的垂直平分线交 AC 于点O ； ②连接 BO 并延长，在延长线上截取 OD ＝OB ； ③连接 AD ，CD ．所以四边形 ABCD 即为所求作的矩形． 根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明.证明:∠OA = ，OD = OB ，∴四边形 ABCD 是平行四边形（ ）（填推理的依据）．∵∠ABC ＝ 90°，∴四边形 ABCD 是矩形（ ）（填推理的依据）．CBAy /19．在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y =−12x +1的图象与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ． （1）求 A ， B 两点的坐标；（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）根据图象回答：当 y > 0时，x 的取值范围 是 ．20． 如图， £ ABCD 中， E ，F 为对角线 AC 上的两点，且 BE ∥DF ．求证：AE =CF ．21．关于 x 的一元二次方程 x 2−2x +m =0 有两个实数根． （1）求 m 的取值范围；（2）请选择一个合适的数作为 m 的值，并求此时方程的根．22．据《北京晚报》介绍，自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后，每年接待量持续增长，到2018年突破1700万人次，成为世界上接待量最多的博物馆．特别是随着《我在故宫修文物》、《上新了，故宫》等一批电视文博节目的播出，社会上再次掀起故宫热．于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故宫的观众的年龄，整理并绘制了如下统计图表．2018年参观故宫观众年龄频数分布表FABCDE2018年参观故宫观众年龄频数分布直方图请根据图表信息回答下列问题： （1）求表中a ，b ，c 的值； （2）补全频数分布直方图；（3）从数据上看，年轻观众（20≤x ＜40）已经成为参观故宫的主要群体.如果今年参观故宫人数达到2000万人次，那么其中年轻观众预计约有 万人次．23．“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．北京市将重点围绕城市副中心、大兴国际机场、冬奥会、世园会、永定河、温榆河、南中轴等重要节点区域绿化，到2022年，全市将真正形成一片集“万亩城市森林、百万乔灌树木、百种乡土植物、二十四节气林窗、四季景观大道”于一体的城市森林．2018年当年计划新增造林23万亩，2019年计划新增造林面积大体相当于27.8个奥森公园的面积，预计2020年计划新增造林面积达到38.87万亩，求2018年至2020年计划新增造林面积的年平均增长率．24．如图，£ ABCD 中，∠BAC ＝90°，E ，F 分别是边 BC ，AD 的中点．（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）如果 AB ＝2 ，BC ＝4 ，求四边形 AECF 的面积．25． 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y =kx +b （k ≠0）与直线 y =−x +4的交点为EDCBAFP （3，m ），与 y 轴交于点 A ． （1）求 m 的值；（2）如果△ P AO 的面积为3，求直线 y =kx +b 的表达式．26．如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一个动点，从点 A 出发，沿 AB — BC — CD 的方向匀速运动到点 D 停止，过点P 作 PE 垂直直线 AD 于点 E ．已知 AB ＝3cm ，设点 P 走过的路程为 x cm ，点 P 到直线 AD 的距离为 y cm ．（当点 P 与点 A 或点 D 重合时，y 的值为0）小腾根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y 与 x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（ x ，y ），并画出函数 y 的图象；y /cm（3）结合函数图象，解决问题：当点 P 到直线 AD 的距离为点 P 走过的路程的一半时，点 P 走过的路程约为 cm ．27．正方形 ABCD 中，点 M 是直线 BC 上的一个动点（不与点 B ，C 重合），作射线DM ，过点 B 作 BN ⊥DM 于点 N ，连接 CN ．（1）如图1，当点 M 在 BC 上时，如果∠ CDM =25°，那么∠MBN 的度数是 ；（2）如图2，当点 M 在 BC 的延长线上时，①依题意补全图2；②用等式表示线段 NB ，NC 和ND图1 图228．对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 W 和点 P ，给出如下定义： F 为图形 W 上任意一点，将 P ， F 两点间距离的最小值记为 m ，最大值记为 M （若 P ，F 重合，则 PF ＝0 ），称 M 与m 的差为点 P 到图形 W 的“差距离”，记作 d （P ，W ），即 d （P ，W ）= M － m ．已知点 A （2，1），B （－2，1）． （1）求 d （O ，AB ）；（2）点 C 为直线 y =1上的一个动点，当 d （C ，AB ）=1 时，点 C 的横坐标是 ； （3）点 D 为函数 y = x +b （－2 ≤ x ≤ 2）图象上的任意一点．当 d （D ，AB ）≤ 2 时，直接写出 b 的取值范围．NMA B CD A丰台区2018—2019学年第二学期期末练习初二数学评分标准及参考答案一、 选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.≥2 10.23 11. 1；1；5 12. {x =1y =213.①；一组邻边相等的矩形是正方形（或者③；对角线互相垂直的矩形是正方形） 14. 5 15. （-2，0），（2，0），（0，2） 16. 770，8三、解答题（本题共68分，第17-20，26题，每小题5分，第21- 25，27题，每小题6分，第28题7分）17. 解：（x -2）(x -4)=0. (2)分x 1=4 ,x 2= 2. 所以原方程的解是x 1=4 ,x 2= 2. …5分18. 解：（1）正确补全图形； ……2分（2）OC ； ……3分对角线互相平分的四边形是平行四边形； ……4分有一个角是直角的平行四边形是矩形. ……5分19. 解：（1）令y =0，解得x =2.令x =0，解得y =1.A （2，0），B （0，1）；…2分 （2）正确画出图象； ……4分 （3）x <2. ……5分20. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ． ……1分 ∴∠BAE=∠DCF ． ……2分 ∵BE ∥DF ，∴∠AEB =∠CFD ． ……3分 ∴△ABE ≌△CDF ．(AAS) 4分∴AE=CF ． ……5分21. 解：（1）根据题意，得 =b 2-4ac ≥0……1分即4-4m ≥0.……2分 ∴m ≤1． ……3分（2）当m =0时，方程为 x 2-2x =0 ……4分∴x 1=2 ，x 2 =0． ……6分 说明：m 值不唯一，其他解法请参照示例相应步骤给分．x F A B C D EOABCD22. 解：（1）a =48，b =0.400，c =0.185； .....…3分（2）正确补全图形； .……4分（3）1280． ……6分23. 解：设2018年至2020年计划新增造林面积的年平均增长率为x. ……………………1分 根据题意，得23(1+x )2=38.87 ………………………………………………………………3分 (1+x )2=1.691+x= 1.3x 1= 0.3 ,x 2= -2.3（舍去）. …………………………………………5分答：2018年至2020年计划新增造林面积的年平均增长率为30%. …………………6分24.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．∵E ，F 分别是BC ，AD 的中点， ∴AF=EC .∴四边形AECF 是平行四边形. ……………………………………………1分 ∵∠BAC=90︒，E 是BC 的中点， ∴AE=21BC=EC . ………………………………………………………2分 ∴£AECF 是菱形. …………………………………………………………3分（2）解：作AG ⊥BC 于点G ，∵E 是BC 的中点，且BC=4,∠AE=BE=AB=2.∠∠ABE 是等边三角形. ……………………………………………………4分∠BG=EG=21BC=1. ∠在Rt∠ABG 中，AB =2，BG=1,∴AG=3. …………………………………………………………………5分 ∴S 菱形AECF =EC · AG=32.………………………………………………6分G E DB A F 2018年参观故宫观众年龄频数分布直方图证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.25. 解：（1）∵P （3，m ）为直线y =-x +4上一点，∴m =-3+4=1. ………………………2分 （2）过点P 作PH ⊥y 轴于点H ，∴S △PAO =21AO ·PH =3.∵P （3，1）, ∴PH=3. ∴AO=2.∴A 1（0，2），A 2（0，−2）. ……4分∴y=-31x +2或y=x -2.………………6分26. 解：（1）2.82，1.88；…………………………2分（2）正确补全图象； ……………………4分 （3）5.64. …………………………………5分27. 解：（1）25︒；…………………………………1分（2）①正确补全图形；……………………2分②猜想：√2NC +ND=NB. ……………3分证明：在DM 延长线上取一点E ，使DE=BN .∵BN ⊥DM , ∴∠BND=90︒.∵四边形ABCD 是正方形, ∴CD=CB ，∠BND=∠BCD . ∵∠1=∠2, ∴∠3 =∠4.∴△CDE ≌ △CBN . …………………………………………………………5分 ∴CE=CN ，∠DCE=∠BCN . ∴∠NCE=∠BCD=90︒. ∵在Rt △NCP 中，CN=CE ,∴NE=2NC . ∵NE +ND =DE ,∴2NC +ND=NB . ………………………………………………………6分 证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.28．解：（1）∵m =M=52122=+ ， ………………………………………………2分 ∴d （O ，AB ）= M -m=0. …………………………………………3分（2）21±. ……………………………………………………………………5分 （3）b ≥6或b ≤-4. ……………………………………………………………7分y。
2019北京丰台高一(下)期末数学
2019北京丰台高一（下）期末数学2019.7注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、自己清楚。
3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共10道小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 某学校的A，B，C三个社团分别有学生20人，30人，10人，若采用分层抽样的方法从三个社团中共抽取12人参加某项活动，则从A社团中应抽取的学生人数为A. 2B. 4C. 5D. 62. 直线的倾斜角是A. B. C. D.3. 在△ABC中，已知b=3,c=8,A=,则△ABC的面积等于A. 6B. 12C. 6D. 124. 以点（1，2）为圆心，且经过点（2，0）的圆的方程为A. B.C. D.5. 在区间[0,9]随取一个实数x，则x∈[0,3]的概率为A. B. C. D.6. 若直线与直线平行，则a的值为A. -1B. 0C. 1D. -1或17. 已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形，则这个圆柱的体积是A. B. C. D.8. 已知两条直线m,n两个平面α，β，下面说法正确的是A. m⊥nB. m nC. D.9.如果将直角三角形的三边都增加1个单位长度，那么新三角形A.一定是锐角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是直角三角形D.形状无法确定10. 在正方体ABCD-中，当点E在（与，不重合）上运动时，总有：①AE∥B②平面A平面B D③AE∥平面B④以上四个推断中正确的是A. ①②B. ①④C. ②④D. ③④第二部分（非选择题共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。
2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷及答案解析
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷评卷人 得分一、选择题1、已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、在等差数列中，,则（ ）A ．B ．C ．D ．3、若，则一定有（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时的值是（ ）A ．B ．C ．D ．5、若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、在中，已知，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．7、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8、若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A ． B ．C ．D ．9、在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 10、当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 12、已知数列满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．评卷人 得分二、填空题13、已知，且，则__________。
2018-2019学年北京市丰台区高一下学期期末考试数学试题
丰台区2018—2019学年度第二学期期末练习高一数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.某学校的A ，B ，C 三个社团分别有学生20人，30人，10人，若采用分层抽样的方法从三个社团中共抽取12人参加某项活动，则从A 社团中应抽取的学生人数为（ ） A. 2 B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】 分析】分层抽样每部分占比一样，通过A ，B ，C 三个社团为231::，易得A 中的人数。
【详解】A ，B ，C 三个社团人数比为231::，所以12中A 有212=46⨯人，B 有312=66⨯人，C 有112=26⨯人。
故选：B【点睛】此题考查分层抽样原理，根据抽样前后每部分占比一样求解即可，属于简单题目。
2.30y -+=的倾斜角是( ) A.6π B.3π C.23π D.56π 【答案】B 【解析】 【分析】先求斜率k =tan θ=3πθ=。
北京市丰台区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(名师解析)
北京市丰台区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，共60.0分）1.已知集合，B={-1,0,1}则A. B. C. D. 0，【答案】C【解析】【分析】可解出集合A，然后进行交集的运算即可．【详解】；．故选：C．【点睛】本题考查集合的运算，是基础题.2.已知点P在圆O上按顺时针方向每秒转弧度，2秒钟后，OP转过的角等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由任意角的定义可知，OP转过的角为负角，用时间乘以角速度，取负值得答案．【详解】点P在圆O上按顺时针方向旋转，则OP转过的角为负角，又每秒转弧度，秒钟后，OP转过的角等于．故选：A．【点睛】本题考查了任意角的定义，是基础题．易错点是不注意角的正负.3.已知，且为第二象限角，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由的值及为第二象限角，利用同角三角函数间基本关系求出的值，即可求出的值．【详解】，且为第二象限角，，则，故选：D．【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4.已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由幂函数的图象经过点，得到，求出，由此能求出此幂函数的解析式．【详解】幂函数的图象经过点，，解得，此幂函数的解析式为．故选：A．【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.已知函数：：：；，其中在区间上是增函数的为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析所给的4个函数在区间上的单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析4个函数；对于，则上为减函数，上为增函数；对于，为指数函数，在上为减函数，对于，为对数函数，在上为减函数，对于，为幂函数，在上是增函数；在区间上是增函数的为；故选：D．【点睛】本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见基本初等函数的单调性．6.A. B. 5 C. D. 13【答案】B【解析】【分析】进行对数式和分数指数幂的运算即可．【详解】原式．故选：B．【点睛】本题考查对数式和分数指数幂的运算，是基础题.7.要得到函数的图象,只需将函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】因为，所以将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,选B.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.8.已知，则A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】由同角的商数关系得到tan由两角和的正切公式，计算可得所求值．【详解】，可得，则．故选：A．【点睛】本题考查两角和的正切公式，是基础题.9.在平面直角坐标系xOy中，角与均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知可得，则答案可求．【详解】角与均以Ox为始边，且它们的终边关于x轴对称，，又，．故选：D．【点睛】本题考查任意角概念及诱导公式，是基础题．10.已知矩形ABCD中，，，则=（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由向量的投影的几何意义及图象可知：在方向上的投影为，则可得解．【详解】由向量的投影的几何意义及图象可知：在方向上的投影为，即．故选：D．【点睛】本题考查了平面向量的数量积的性质及其运算，属简单题．注意向量的投影的运用.11.如果是函数的零点，且，那么k的值是A. B. C. 0 D. 1【答案】B【解析】【分析】判断函数的单调性，利用函数零点存在定理进行判断即可得到结论．【详解】，函数为增函数，，，满足，则在内函数存在一个零点，即，，，故选：B．【点睛】本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用根的存在性定理进行判断是解决本题的关键．12.已知O，A，B是平面内的三个点，直线AB上有一点C，满足，则=( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知可得，代入已知式子化简可得．【详解】由向量的运算法则可得，代入已知式子可得可得：，可得：．故选：A．【点睛】本题考查平面向量的减法运算，属基础题．13.函数的图象如图所示，那么不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对x的范围分类，结合的图象及余弦函数的符号求解．【详解】由图可知，当时，，而，不满足；当时，，，满足；当时，，，满足．综上，不等式的解集为故选：C．【点睛】本题考查函数的图象性质，考查不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．14.在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点不在坐标轴上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则面积的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，设P的坐标为，由任意角三角函数的定义可得，，进而可得，结合正弦函数的性质分析可得答案．【详解】根据题意，如图：设P的坐标为，则，，则，即面积的最大值为，故选：C．【点睛】本题考查三角函数定义，二倍角公式以及三角函数的最值，关键是将表示面积．15.已知等式，m，成立，那么下列结论：；；；；；．其中不可能成立的个数为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】利用对数的运算性质结合，m，成立得到m与n的关系，则答案可求．【详解】当时，有，故成立；当，时，有，故成立；当，时，有，此时，故成立．不可能成立的是，有3个．故选：B．【点睛】本题考查对数函数的性质，是基础题．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）16.已知函数，则______【答案】【解析】【分析】推导出，从而，由此能求出结果．【详解】函数，，．故答案为：．【点睛】本题考查分段函数函数值的求法，考查运算求解能力，是基础题．17.______．【答案】【解析】【分析】将所求式子中的角变形为，然后利用诱导公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【详解】．故答案为：【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．18.已知函数的图象上两个点的坐标分别为，，则满足条件的一组，的值依次为______，______．【答案】(1). (2).【解析】【分析】由题意知，答案不唯一；如果是相邻的两个点，求得T、和的值即可．【详解】函数的图象上两个点的坐标分别为，，如果是相邻的两个点，，，；由，，解得，；又，；满足条件的一组，的值依次为，．故答案为：，．【点睛】本题考查了三角函数图象与性质的应用问题，是基础题．19.已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2500mg，设经过x个小时后，药物在病人血液中的量为ymg．与x的关系式为______；当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过______小时精确到．参考数据：，，，【答案】(1). (2).【解析】【分析】利用指数函数模型求得函数y与x的关系式；根据题意利用指数函数的单调性列不等式求得再次注射该药物的时间不能超过的时间．【详解】由题意知，该种药物在血液中以每小时的比例衰减，给某病人注射了该药物2500mg，经过x个小时后，药物在病人血液中的量为，即y与x的关系式为；当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，令，，，是单调减函数，，所以要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过小时．故答案为：，．【点睛】本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题．三、解答题（本大题共4小题，共24.0分）20.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，的图象是指数函数图象的一部分如图所示Ⅰ请补全函数图象，并求函数的解析式；Ⅱ写出不等式的解集．【答案】Ⅰ详见解析Ⅱ或【解析】【分析】Ⅰ由偶函数的图象关于y轴对称补全图象；然后求出时指数函数的解析式，在根据奇偶性及的解析式求解的解析式；Ⅱ直接由图象求得不等式的解集．【详解】Ⅰ补全图象如图所示：当时，的图象是指数函数图象的一部分，当时，可设且，由图象知函数过点，，即．当时，；为偶函数，设，则，当时，．；Ⅱ由图可知，不等式的解集为或．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质，求解析式，是中档题,求函数解析式是易错点. 21.已知向量，．Ⅰ求的值；Ⅱ求Ⅲ已知，若向量与共线，求k的值．【答案】（Ⅰ）-2（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【分析】Ⅰ利用向量的数量积直接求解．Ⅱ先求出=(4，，由此能求出Ⅲ先求出，，再由向量与共线，能求出k．【详解】Ⅰ向量，．．Ⅱ．Ⅲ)，，，，向量与共线，，解得．【点睛】本题考查向量的数量积,向量的模、向量共线等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22.已知函数．Ⅰ求的值和的最小正周期；Ⅱ求的单调递增区间．【答案】（Ⅰ）=-2，最小正周期为；（Ⅱ），.【解析】【分析】Ⅰ利用三角恒等变换化简函数的解析式，可得的值，再利用正弦函数的周期性得出结论．Ⅱ利用正弦函数的单调性得出结论．【详解】Ⅰ函数，，的最小正周期为．Ⅱ令，求得，故函数的增区间为，．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题．23.若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．Ⅰ试判断函数及函数是否有“飘移点”并说明理由；Ⅱ若函数有“飘移点”，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）函数有“飘移点”，函数没有“飘移点”。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
北京高一下学期期末数学试卷含答案(共5套)
北京市丰台区高一第二学期期末考试数学试卷第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．如果a b >，那么下列不等式中一定成立的是A ．a c b c +>+B ．a b >C ．c a c b ->-D ．22a b >2．等比数列{}n a 中，21a =，42a =，则6a =A ．22B ．4C ．42D ．8 3．执行如图所示的程序框图，如果输入的2x =，则输出的y 等于A ．2B ．4C ．6D ．84．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，那么该几何体的体积是A ．96B ．128C ．140D ．152 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3B π=，2b ac =，则△ABC 一定是 A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6．二次函数()2y ax bx c x =++∈R 的部分对应值如下表：x3- 2- 1- 0 1 2 3 4 y6- 04 6 6 4 0 6-则一元二次不等式20ax bx c ++>的解集是A ．{|2,3}x x x <->或B ．{|2,3}x x x ≤-≥或C ．{|23}x x -<<D ．{|23}x x -≤≤7．在数列{}n a 中，12n n a a +=+，且11a =，则1223349101111a a a a a a a a ++++= A ．919B ．1819C ．1021D ．20218．已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，如果21a =，那么这个数列前3项的和3S 的取值范围是A ．(],1-∞-B ．[)1,+∞C ．[)2,+∞D ．[)3,+∞ 9．已知n 次多项式1110()n n n n n f x a x a x a x a --=++++，在求0()n f x 值的时候，不同的算法需要进行的运算次数是不同的．例如计算0kx （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要 k －1次乘法运算，按这种算法进行计算30()f x 的值 共需要9次运算（6次乘法运算，3次加法运算）．现按右图所示的框图进行运算，计算0()n f x 的值共需要 次运算． A ．2nB ．2nC ．(1)2n n + D ．+1n10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在正方体表面运动，如果11ABD PBD S S ∆∆=，那么这样的点P 共有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．无数个D 11B 1A D第二部分 （非选择题 共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．11．从某企业生产的某种产品中抽取100件样本，测量这些样本的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标 值分组 [75，85)[85，95) [95，105)[105，115)[115，125]频数62638228则样本的该项质量指标值落在[105，125]上的频率为_____． 12．函数()(2)(02)f x x x x =-<<的最大值是_____．13．如图，样本数为9的三组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是 ．14．已知两条不重合的直线,a b 和两个不重合的平面α,β，给出下列命题：①如果a α∥，b α⊂，那么a b ∥；②如果αβ∥，b α⊂，那么b β∥； ③如果a α⊥，b α⊂，那么a b ⊥；④如果αβ⊥，b α⊂，那么b β⊥． 上述结论中，正确结论．．．．的序号是 （写出所有正确结论的序号）． 15．如图，为了测量河对岸,A B 两点之间的距离．观察者找到了一个点C ，从C 可以观察到点,A B ；找到了一个点D ，从D 可以观察到点,A C ；找到了一个点E ，从E 可以观察到点,B C ．并测量得到图中一些数据，其中23CD =，4CE =，60ACB ∠=，90ACD BCE ∠=∠=，60ADC ∠=，45BEC ∠=，则AB = ．16．数列{}n a 满足11a =，112n n n a a -+⋅=，其前n 项和为n S ，则（1）5a = ； （2）2n S = ．三、解答题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17.（本小题共9分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 6sin A C =，3c =．（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）如果3cos 3A =，求b 的值及△ABC 的面积．18.（本小题共9分）某校在“普及环保知识节”后，为了进一步增强环保意识，从本校学生中随机抽取了一批学生参加环保基础知识测试．经统计，这批学生测试的分数全部介于75至100之间．将数据分成以下5组：第1组[)80,75，第2组[)85,80，第3组[)90,85，第4组[)95,90，第5组[]100,95，得到如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生座谈，求每组抽取的学生人数；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计随机抽取学生所得测试分数的平均值在第几组（只需写出结论）．19.（本小题共9分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，点E 是棱PA 的中点，PB PD =，平面BDE ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：PC //平面BDE ； （Ⅱ）求证：PC ⊥平面ABCD ；(Ⅲ) 设AB PC λ=,试判断平面PAD ⊥平面PAB 能否成立；若成立，写出λ的一个值（只需写出结论）．20.（本小题共9分）设数列{}n a 满足12a =，12nn n a a +-=；数列{}n b 的前n 项和为n S ，且21(3)2n S n n =-． （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）把数列{}n a 和{}n b 的公．共项．．从小到大排成新数列{}n c ,试写出1c ，2c ，并证明{}n c 为等比数列．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区第二学期期末高一数学参考答案一、选择题（本题共10小题，共40分）二、填空题（本题共6小题，共24分）11．0.3 12．1 13．第三组14．②③ 15．16．（1）4；（2）122n +-（第16题第一空2分，第二空2分）三、解答题（本题共4小题，共36分） 17. （本小题9分）解：（Ⅰ）因为sin sin a cA C=以及sin A C =， …………2分所以a =，因为c =……………3分所以a = ……………4分（Ⅱ）因为2222cos a b c bc A =+-以及cos 3A =……………5分 所以22150b b --=，因为0b >， ……………6分 所以5b = ……………7分因为cos 3A =，0π<<A ，所以sin A =……………8分所以1sin 22ABC S bc A ∆==. ……………9分 18．（本小题9分）解：（1）因为各组的频率之和为1，(0.010.020.060.07)51a ⨯++++⨯=，解得0.04a = …………3分（2）由频率分布直方图知，第3，4，5组的学生人数之比为3:2:1． …………4分所以，每组抽取的人数分别为： 第3组：3636⨯=；第4组：2626⨯=；第5组：1616⨯=． 所以从3，4，5组应依次抽取3名学生，2名学生，1名学 生． …………7分 （3） 第3组 …………9分19．（本小题9分）证明：（Ⅰ）证明：设AC BD O =，连接OE ， 因为底面ABCD 为正方形，所以O 是AC 的中点，又点E 是棱PA 的中点， 所以EO 是的PAC ∆中位线，所以EO // PC …………………1分 因为EO ⊂平面BDE ，PC ⊄平面BDE ，所以PC //平面BDE ； …………………3分（Ⅱ）证明：(法一）在PAB ∆和PAD ∆中， 因为AB AD =，PB PD =，PA PA =，所以PAB ∆≌PAD ∆，又点E 是棱PA 的中点，所以EB ED =， ………………5分 所以EO BD ⊥，因为平面BDE ⊥平面ABCD ，平面BDE 平面ABCD BD =，EO ⊂平面BDE所以EO ⊥平面ABCD ， ………………7分 所以EO ⊥AC ,EO ⊥BD , 因为EO //PC所以PC ⊥AC ,PC ⊥BD ,又AC ∩BD=O所以PC ⊥平面ABCD ． …………………8分（法二）连接PO因为底面ABCD 是正方形，所以O 是BD 的中点，BD ⊥AC ,又PB=PD ,所以PO ⊥BD ,又PO ∩AC =O ,PO ⊂平面PAC ,AC ⊂平面PAC 所以BD ⊥平面PAC又OE ⊂平面PAC , 所以BD ⊥OE ， …………………5分 因为平面BDE ⊥平面ABCD ，平面BDE 平面ABCD BD =， EO ⊂平面BDE所以EO ⊥平面ABCD ， …………………7分 所以EO ⊥AC ,EO ⊥BD , 因为OE ∥PC,所以PC ⊥AC ,PC ⊥BD ,又AC ∩BD=O所以所以PC ⊥平面ABCD ． …………………8分 (Ⅲ) 不能成立 …………………9分20．（本小题9分） 解：（Ⅰ）由已知，当2n ≥时，112211[()()()]n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+12(222)2n n --=++++2n =． …………………2分又因为12a =，所以数列{}n a 的通项公式为2n n a =．因为21(3)2n S n n =-，所以，211[3(1)(1)](2)2n S n n n -=---≥ 两式做差可得32n b n =-，且111b S ==也满足此式，所以32n b n =-. …………………4分（Ⅱ）由2nn a =，32n b n =-，可得1224c a b ===，24616c a b ===.…………………5分假设2kn m k c b a ===,则32=2k m -.所以112222(32)3(21)1k kk a m m ++==⋅=-=--,不是数列{}n b 中的项；2+2=2424(32)k k k a m +=⋅=-=3(42)2m --，是数列{}n b 中的第42m -项.所以+142=n m c b -=222k k a ++=，从而2+1242k n k n c c +==.所以{}n c 是首项为4,公比为4的等比数列. …………………9分（若用其他方法解题，请酌情给分）北京市东城区高一年级下学期期末考试数学试卷本试卷共100分，考试时长120分钟。
2018~2019学年度高一下学期数学期末试卷(含答案)
2018~2019学年度高一下学期数学期末试卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若角α的终边经过点(1,−√3)，则sinα=()A. −12B. −√32C. 12D. √322.已知a⃗=(1,x)和b⃗ =(2x+3,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗+b⃗ |=()A. 10B. 8C. √10D. 643.已知sin(α+π6)=2√55，则cos(π3−α)=()A. √55B. −√55C. 2√55D. −2√554.函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位后所得的图象关于原点对称，则φ可以是()A. π6B. π3C. π4D. 2π35.已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则12sin2α+cos2α=()A. 25B. −15C. 14D. −1206.某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的卷子还未登分，只好重算一次．已知原平均分和原方差分别为x−、s2，新平均分和新方差分别为x1−、s12，若此同学的得分恰好为x−，则()A. x−=x1−，s2=s12B. x−=x1−，s2<s12C. x−=x1−，s2>s12D. ，s2=s127.某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成，现从这些运动员中抽取1个容量为n的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样，则都不用剔除个体；当样本容量为n+1个时，若采用系统抽样，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为()A. 5B. 6C. 12D. 188.执行如图的程序框图．若输入A=3，则输出i的值为()A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知△ABC 满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则△ABC 是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10. “勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为4的大正方形，若直角三角形中较小的锐角α=15°，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在图中区域1或区域2内的概率是( )A. 12B. 58C. 34D. 7811. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<ϕ<π2)的部分图象如图所示，则f(0)的值是( )A. √32B. √34C. √62D. √6412. 已知a ⃗ =(sin ω2x,sinωx),b ⃗ =(sin ω2x,12)，其中ω>0，若函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ −12在区间(π,2π)内没有零点，则ω的取值范围是( ) A. (0,18]B. (0,58]C. (0,18]∪[58,1]D. (0,18]∪[14,58]二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，它们的环数方差分别为s 甲2=2.1，s 乙2=2.6，则射击稳定程度较高的是______(填甲或乙)．14. 执行如图的程序框图，若输入的x =2，则输出的y =______．15. 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长(弧长)为20米，径长(两段半径的和)为24米，则该扇形田的面积为______平方米．16. 已知点P(4m,−3m)(m <0)在角α的终边上，则2sinα+cosα=______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.2018年3月19日，世界上最后一头雄性北方白犀牛“苏丹”在肯尼亚去世，从此北方白犀牛种群仅剩2头雌性，北方白犀牛种群正式进入灭绝倒计时．某校一动物保护协会的成员在这一事件后，在全校学生中组织了一次关于濒危物种犀牛保护知识的问卷调查活动．已知该校有高一学生1200人，高二1300人，高三学生1000人．采用分层抽样从学生中抽70人进行问卷调查，结果如下：完全不知道知道但未采取措施知道且采取措施高一8x y高二z133高三712m在进行问卷调查的70名学生中随机抽取一名“知道但未采取措施”的高一学生的概率是0.2．(Ⅰ)求x，y，z，m；(Ⅱ)从“知道且采取措施”的学生中随机选2名学生进行座谈，求恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率．18.为增强学生体质，提升学生锻炼意识，我市某学校高一年级外出“研学”期间举行跳绳比赛，共有160名同学报名参赛．参赛同学一分钟内跳绳次数都在区间[90,150]内，其频率直方图如右下图所示，已知区间[130,140)，[140,150]上的频率分别为0.15和0.05，区间[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)上的频率依次成等差数列．(Ⅰ)分别求出区间[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率；(Ⅱ)将所有人的数据按从小到大排列，并依次编号1，2，3，4…160，现采用等距抽样的方法抽取32人样本，若抽取的第四个的编号为18．(ⅰ)求第一个编号大小；(ⅰ)从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)上的概率是多少？19.已知a⃗=(1,2)，b⃗ =(−3,4)．(1)若|k a⃗+b⃗ |=5，求k的值；(2)求a⃗+b⃗ 与a⃗−b⃗ 的夹角．，且α为第二象限角．20.已知sinα=35(1)求sin2α的值；)的值．(2)求tan(α+π4)(x∈R)．21.设函数f(x)=4cosx⋅sin(x+π6(1)求函数y=f(x)的最小正周期和单调递增区间；]时，求函数f(x)的最大值．(2)当x∈[0,π2)，f(0)=0，且函数f(x) 22.已知f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,0<|φ|<π2．图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是π2)的值；(1)求f(π8(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求函数6g(x)的解析式，并求g(x)在x∈[π6,π2]上的最值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：角α的终边经过点(1,−√3)，则sinα=yr =−√32．故选：B．直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可．本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．2.【答案】A【解析】解：a⃗=(1,x)和b⃗ =(2x+3,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，可得：2x+3−3x=0，解得x=3，所以a⃗+b⃗ =(10,0)，所以|a⃗+b⃗ |=10．故选：A．利用向量的垂直，求出x，然后求解向量的模．本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，向量的垂直条件的应用，是基本知识的考查．3.【答案】C【解析】解：∵已知sin(α+π6)=2√55，∴cos(π3−α)=cos[π2−(α+π6)]=sin(α+π6)=2√55，故选：C．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位后，可得y=sin(2x−π3+φ)，∵图象关于原点对称，∴φ−π3=kπ，k∈Z，可得：φ=kπ+π3．当k=0时，可得φ=π3．故选：B．根据图象变换规律，可得解析式，图象关于原点对称，建立关系，即可求解φ值．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律和对称问题，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵直线3x −y +1=0的倾斜角为α，∴tanα=3， ∴12sin2α+cos 2α=12⋅2sinαcosα+cos 2α=sinαcosα+cos 2αsin 2α+cos 2α=tanα+1tan 2α+1=3+19+1=25，故选：A ．由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题． 6.【答案】C【解析】解：设这个班有n 个同学，数据分别是a 1，a 2，…，a i,…，a n ， 第i 个同学没登分，第一次计算时总分是(n −1)x −，方差是s 2=1n−1[(a 1−x −)2+⋯+(a i−1−x −)2+(a i+1−x −)2+⋯+(a n −x −)2]第二次计算时，x 1−=(n−1)x −+x−n=x −，方差s 12=1n [(a 1−x −)2+⋯(a i−1−x −)2+(x −x)2+(a i+1−x −)2+⋯+(a n −x −)2]=n−1ns 2， 故s 2>s 12， 故选：C ．根据平均数和方差的公式计算比较即可．本题考查了求平均数和方差的公式，是一道基础题． 7.【答案】B【解析】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体； 如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时， 需要在总体中先剔除1个个体， ∵总体容量为6+12+18=36．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ， 分层抽样的比例是n36，抽取的乒乓球运动员人数为n36⋅6=n6， 篮球运动员人数为n36⋅12=n3，足球运动员人数为n36⋅18=n2， ∵n 应是6的倍数，36的约数， 即n =6，12，18．当样本容量为(n +1)时，总体容量是35人， 系统抽样的间隔为35n+1， ∵35n+1必须是整数，∴n 只能取6．即样本容量n =6． 故选：B ．由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的乒乓球运动员人数得到n 应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到35n+1必须是整数，验证出n 的值．本题考查分层抽样和系统抽样，是一个用来认识这两种抽样的一个题目，把两种抽样放在一个题目中考查，加以区分，是一个好题． 8.【答案】C【解析】解：运行步骤为：i =1，A =7 i =2，A =15； i =3，A =31； i =4，A =63； i =5，A =127； 故输出i 值为5， 故选：C ．根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了向量的加减法则，数量积的运算性质，三角形形状的判断，属于中档题．根据向量的加减运算法则，将已知化简得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，得CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0.结合向量数量积的运算性质，可得CA ⊥CB ，得△ABC 是直角三角形．【解答】解：∵△ABC 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 即AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，即CA ⊥CB ， ∴△ABC 是直角三角形， 故选C ． 10.【答案】B【解析】解：小正方形的边长为4sin750−4cos750=(√6+√2)−(√6−√2)=2√2， 故小正方形与大正方形的面积之比为(2√24)2=12，因此剩下的每个直角三角形的面积与大正方形的面积之比为12÷4=18， ∴飞镖落在区域1或区域2的概率为12+18=58． 故选：B ．由已知求出小正方形的边长，得到小正方形及直角三角形与大正方形的面积比，则答案可求．本题考查几何概型概率的求法，求出小正方形及直角三角形与大正方形的面积比是关键，是中档题．11.【答案】C【解析】解：由图知，A=√2，又ω>0，T 4=7π12−π3=π4，∴T=2πω=π，∴ω=2，∴π3×2+φ=2kπ+π(k∈Z)，∴φ=2kπ+π3(k∈Z)，∵0<ϕ<π2，∴φ=π3，∴f(x)=√2sin(2x+π3)，∴f(0)=√2sinπ3=√62．故选：C．由图知，A=√2，由T4=π4，可求得ω，π3ω+φ=2kπ+π(k∈Z)，0<ϕ<π2可求得φ，从而可得f(x)的解析式，于是可求f(0)的值．本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，求得φ是难点，考查识图能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：a⃗=(sinω2x,sinωx),b⃗ =(sinω2x,12)，其中ω>0，则函数f(x)=a⃗⋅b⃗ −12=sin2(ω2x)+12sinωx−12=12−12cosωx+12sinωx−12=√2sin(ωx−π4)，可得T=2πω≥π，0<ω≤2，f(x)在区间(π,2π)内没有零点，结合三角函数可得，{πω−π4≥02πω−π4≤π或{πω−π4≥−π2πω−π4≤0，解得14≤ω≤58或0<ω≤18，故选：D．利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可．本题考查函数的零点个数的判断，三角函数的化简求值，考查计算能力．13.【答案】甲【解析】解：方差越小越稳定，s 甲2=2.1<s 乙2=2.6，故答案为：甲．根据方差的大小判断即可．本题考查了方差的意义，掌握方差越小越稳定是解决本题的关键，是一道基础题． 14.【答案】7【解析】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y ={2x x >23x +1x ≤2的值，∵输入结果为2，∴y =3×2+1=7． 故答案为：7．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y ={2x x >23x +1x ≤2的值，由已知代入计算即可得解．本题主要考查选择结构的程序框图的应用，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件，属于基础题． 15.【答案】120【解析】解：由题意可得：弧长l =20，半径r =12， 扇形面积S =12lr =12×20×12=120(平方米)，故答案为：120．利用扇形面积计算公式即可得出．本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】25【解析】解：点P(4m,−3m)(m <0)在角α的终边上，∴x =4m ，y =−3m ，r =|OP|=√16m 2+9m 2=−5m ， ∴sinα=y r=35，cosα=x r =−45，∴2sinα+cosα=65−45=25，故答案为：25．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+cosα的值． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)采用分层抽样从3500名学生中抽70人，则高一学生抽24人，高二学生抽26人， 高三学生抽20人．“知道但未采取措施”的高一学生的概率=x70=0.2， ∴x =14，∴y =24−14−8=2，z=26−13−3=10，m=20−12−7=1，∴x=14，y=2，z=10，m=1；(Ⅱ)“知道且采取措施”的学生中高一学生2名用A，B表示，高二学生3名用C，D，E表示，高三学生1名用F表示．则从这6名学生中随机抽取2名的情况有：(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F)共15种，其中恰好1名高一学生1名高二学生的有6种．∴P=615=25，即恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率为25．【解析】(Ⅰ)根据分层抽样先求出x，即可求出y，z，m．(Ⅱ)知道且采取措施”的学生中高一学生2名用A，B表示，高二学生3名用C，D，E 表示，高三学生1名用F表示．根据古典概率公式计算即可．本题考查等可能事件的概率，古典概型概率计算公式等知识，属于中档题．18.【答案】解：(Ⅰ)[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率之和为：1−10×0.035−0.15−0.05=0.45，且前三个频率成等差数列(设公差为d)，故[100,110)上的频率为：0.453=0.15，从而2d=0.35−0.15=0.2，解得d=0.1，∴[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率分别为0.05，0.15，0.25.……(5分) (Ⅱ)(ⅰ)从160人中抽取32人，样本距为5，故第一个编号为18−3×5=3.……(7分) (ⅰ)抽取的32人的编号依次成等差数列，首项为3，公差为5，设第n个编号为a n，则a n=3+(n−1)×5=5n−2，……(9分)由(1)可知区间[90,100)，[100,110)上的总人数为160×(0.05+0.15)=32人，[110,120)，[120,130)上的总人数为160×(0.25+0.35)=96人，[90,130)共有128人，令33≤a n≤128，解得7≤n≤26，∴在[110,120)，[120,130)上抽取的样本有20人，……(11分)故从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)的概率是p=2032=58.……(12分)【解析】(Ⅰ)先求出[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率之和，再由前三个频率成等差数列，得[100,110)上的频率为0.15，由此能求出[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率．(Ⅱ)(ⅰ)从160人中抽取32人，样本距为5，由此能求出第一个编号．(ⅰ)抽取的32人的编号依次成等差数列，首项为3，公差为5，设第n个编号为a n，则a n=3+(n−1)×5=5n−2，由此能求出从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)的概率．本题考查频率的求法，考查第一个编号、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．19.【答案】解：(1)根据题意，k a⃗+b⃗ =k(1,2)+(−3,4)=(k−3,2k+4)，由|k a ⃗ +b ⃗ |=5，得√(k −3)2+(2k +4)2=5，解得：k =0或k =−2；(2)根据题意，设a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为θ，a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(−3,4)，则a ⃗ +b ⃗ =(−2,6)，a ⃗ −b ⃗ =(4,−2)；∴cosθ=40×20=−√22， ∵θ∈[0,π]；∴a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 夹角为3π4．【解析】(1)根据题意，求出k a ⃗ +b⃗ 的坐标，进而由向量模的计算公式可得√(k −3)2+(2k +4)2=5，解可得k 的值，即可得答案；(2)设a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为θ，求出a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的坐标，由向量数量积的计算公式可得cosθ的值，结合θ的范围计算可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积、模的计算公式． 20.【答案】解：(1)∵sinα=35，且α为第二象限角，∴cosα=−√1−sin 2α=−45， ∴sin2α=2sinαcosα=2×35×(−45)=−2425；(2)由(1)知tanα=sinαcosα=−34， ∴tan(α+π4)=tanα+tan π41−tanαtan π4=−34+11−(−34)=17．【解析】(1)由已知利用平方关系求得cosα，再由二倍角公式求得sin2α的值；(2)由(1)求出tanα，展开两角和的正切求得tan(α+π4)的值．本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和的正切，是基础的计算题． 21.【答案】解：(1)f(x)=4cosx ⋅sin(x +π6)=2√3sinxcosx +2cos 2x=√3sin2x +cos2x +1=2sin(2x +π6)+1，∴函数f(x)的周期T =π，∴当2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2时，即kπ−π3≤x ≤kπ+π6，k ∈Z ，函数单调增， ∴函数的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6](k ∈Z)； (2)当x ∈[0,π2]时，2x +π6∈[π6,7π6]， ∴sin(2x +π6)∈[−12,1]，∴当sin(2x +π6)=1，f(x)max =3．【解析】(1)对f(x)化简，然后利用周期公式求出周期，再利用整体法求出单调增区间； (2)当x ∈[0,π2]时，sin(2x +π6)∈[−12,1]，然后可得f(x)的最大值．本题考查了三角函数的化简求值和三角函数的图象与性质，考查了整体思想和数形结合思想，属基础题．22.【答案】解：(1)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=√2sin(ωx+φ+π4)，故2πω=2×π2，求得ω=2．再根据f(0)=sin(φ+π4)=0，0<|φ|<π2，可得φ=−π4，故f(x)=√2sin2x，f(π8)=√2sinπ4=1．(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到函数y=g(x)=√2sin2(x−π6)=√2sin(2x−π3)的图象．∵x∈[π6,π2]，∴2x−π3∈[0,2π3]，当2x−π3=π2时，g(x)=√2sin(2x−π3)取得最大值为√2；当2x−π3=0时，g(x)=√2sin(2x−π3)取得最小值为0．【解析】(1)由条件利用两角和差的正弦公式化简f(x)的解析式，由周期求出ω，由f(0)= 0求出φ的值，可得f(x)的解析式，从而求得f(π8)的值．(2)由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域求得g(x)在x∈[π6,π2]上的最值．本题主要考查两角和差的正弦公式，由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由周期求出ω，由f(0)=0求出φ的值，可得f(x)的解析式；函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．。
北京市丰台区重点名校2018-2019学年高一下学期期末复习检测数学试题含解析
北京市丰台区重点名校2018-2019学年高一下学期期末复习检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知锐角ΔABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2()b a a c =+，则2sin sin()A B A -的取值范围是（ ） A ．20,（） B ．12,2（） C ．13,2（） D ．30,（） 【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理化简2()b a a c =+后可得2sin a c a B =-，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到2B A =，因此2sin sin sin()A AB A =-，结合A 的范围可得所求的取值范围. 【详解】22222cos ,2cos ,2sin ,b a c ac B ac c ac B a c a B =+-∴=-∴=-()()sin sin 2sin cos sin 2sin cos sin A C A B A B A B B A ∴=-=+-=-，因为ABC ∆为锐角三角形，所以,2A B A B A =-∴=，0,02,03222A B A A B A πππππ<<<=<<--=-<，64A ππ∴<< ，故()2sin 12sin (,)sin 2A A B A =∈-,选B. 【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.2．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km ，速度为1 000km/h ，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min 后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km)( )A ．11.4B ．6.6C ．6.5D ．5.6【答案】B【解析】 AB ＝1 000×150603= (km)，∴BC ＝0sin 45AB ·sin30° (km)． ∴航线离山顶h×sin75°≈11.4(km)．∴山高为18－11.4＝6.6(km)．选B. 3．甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球，2个白球，乙袋中有2个红球，3个白球，现从两袋中各随机取一球，则两球不同颜色的概率为（ ）A ．45B ．925C ．1225D ．1325【答案】D【解析】【分析】现从两袋中各随机取一球，基本事件总数5525n =⨯=，两球不同颜色包含的基本事件个数332213m =⨯+⨯=，由此能求出两球不同颜色的概率．【详解】甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球、2个白球，乙袋中有2个红球、3个白球，现从两袋中各随机取一球，基本事件总数5525n =⨯=，两球不同颜色包含的基本事件个数332213m =⨯+⨯=， 则两球不同颜色的概率为1325p =． 故选D ．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．4．若三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，且三棱锥P ABC -O 的体积为( )A B C D ．【答案】A【解析】【分析】由P ABC -的体积计算得高P ABC -的外接球，转化为长2，宽2，高体的外接球，求出半径，可得答案．【详解】∵2AB AC ==，90BAC ∠=︒，故三棱锥的底面面积为1=22=22S ⨯⨯，由PA ⊥平面ABC ，得1122333P ABC ABC V S PA PA PA -∆==⨯⨯=，又三棱锥P ABC -的体积为3，得PA =所以三棱锥P ABC -的外接球，相当于长2，宽2，高故球半径()(2224420R =++=，得R =343V R π=球. 故选：A ．【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积，三棱锥体积公式的应用，根据已知计算出球的半径是解答的关键，属于中档题．5．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，则对正整数m ，下列四个结论中:(1) 232m m m m m S S S S S --、、成等差数列，也可能成等比数列；(2) 232m m m m m S S S S S --、、成等差数列，但不可能成等比数列；(3) 23m m m S S S 、、可能成等比数列，但不可能成等差数列；(4) 23m m m S S S 、、不可能成等比数列，也不叫能成等差数列.正确的是( )A ．(1)(3)B ．(1)(4)C ．(2)(3)D ．(2)(4)【答案】D【解析】试题分析：根据等差数列的性质，22m m m S S S m d -=+，2322m m m S S S m d -=+，2222242242232()()2(2)()m m m m m m m m m m S S S m d S m dS m d S S m d m d S S S -=+=++=++≠-，因此(1)错误，(2)正确，由上显然有232m m m m S S S S -≠-，222m m S S m d =+，2333m m S S m d =+，223m m m S S S -= 2242224213()024m m m S m dS m d S m d m d ++=++≠，故(3)错误，(4)正确．即填 (2)(4)． 考点：等差数列的前n 项和，等差数列与等比数列的定义．6．在ABC 中，已知其面积为22()S a b c =--，则cos A = （ ） A ．34 B ．1315 C ．1517 D ．1719【答案】C【解析】()()222222211sin 2sin 1sin 44cos 44cos 242b c a bc A b c a bc A A A A bc +-=-+-+⇒=-+⇒=-⇒- 215cos 1cos 17A A +=⇒=或cos 1A =（舍），故选C. 7．过点(1,1)A 斜率为－3的直线的一般式方程为（ ）A ．340x y +-=B ．320x y --=C ．340x y +-=D ．320x y -+= 【答案】A【解析】【分析】由点和斜率求出点斜式方程，化为一般式方程即可．【详解】解：过点(1,1)A 斜率为3-的直线方程为13(1)y x -=--，化为一般式方程为340x y +-=；故选：A ．【点睛】本题考查了由点以及斜率求点斜式方程的问题，属于基础题．8．已知点P 在正ABC ∆所确定的平面上，且满足PA PB PC AB ++=，则ABP ∆的面积与ABC ∆的面积之比为（ ）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:4 【答案】C【解析】【分析】根据向量满足的条件确定出P 点的位置，再根据三角形有相同的底边，确定高的比即可求出结果.【详解】因为PA PB PC AB PB PA ++==-，所以2PC PA =-，即P 点在边AC 上，且13AP AC =， 所以P 点到AB 的距离等于C 点到AB 距离的13，故ABP ∆的面积与ABC ∆的面积之比为1:3.选C.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，三角形的面积，属于中档题.9．已知数列{}n a 的前n 项和1159131721(1)(43)n n S n -=-+-+-++--，则51S 的值为（） A ．-199 B ．199 C ．-101 D ．101【答案】D【解析】【分析】由n S 特点可采用并项求和的方式求得51S .【详解】()()()()()()48495051159131721119311971201S ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯+-⨯⎣⎦()425201101=-⨯+=本题正确选项：D【点睛】本题考查并项求和法求解数列的前n 项和，属于基础题.10．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32【答案】B【解析】【分析】根据Y aX b =+，则2()()D Y a D X =即可求解.【详解】因为样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，21(1,2,10)i i y x i =-=所以1y ，2y ，…，10y 的方差为()(21)4()8D y D x D x =-==，故选B.【点睛】本题主要考查了方差的概念及求法，属于容易题.11．已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中1B O C O ''''==，2A O ''=，那么原ABC 中ABC ∠的大小是（ ）．A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒ 【答案】C【解析】【分析】根据斜二测画法还原ABC 在直角坐标系的图形，进而分析出ABC 的形状，可得结论．【详解】如图：根据斜二测画法可得：'2BC B C ='=，'23AO AO'== 故原ABC 是一个等边三角形故选C【点睛】本题是一道判定三角形形状的题目，主要考查了平面图形的直观图，考查了数形结合的思想12．已知直线y 3=，则其倾斜角为（ ）A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．150°【答案】B【解析】【分析】根据直线方程求出斜率，根据斜率和倾斜角之间的关系即可求出倾斜角．【详解】 由已知得直线的斜率3k =120°，故选：B ．【点睛】本题考查斜率和倾斜角的关系，是基础题．二、填空题：本题共4小题13．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【答案】23132+ 【解析】【分析】 在RT AOE 中，由题意可知：2OA =，弧长为43π,即可以求出AOE ∠,则求得,OE AE 的值，根据题意可求矢和弦的值及弦长，利用公式可以完成.【详解】如上图在RT AOE 中，可得：1,,1,223362AOE EAO OE AO AB AE ππ∠=∴∠=====，可以得：矢=211=-= 所以:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)= 211(2311)322+= 所以填写 (1). 3 (2).132 【点睛】本题是数学文化考题，扇形为载体的新型定义题，求弦长AB 属于简单的解三角形问题，而作为第二空，我们首先知道公式中涉及到了“矢”，所以我们必须把“矢”的定义弄清楚，再借助定义求出它的值，最后只是简单代入公式计算即能完成.14．若ABC ∆的两边长分别为2和3，其夹角的余弦为23，则其外接圆的面积为______________； 【答案】94π 【解析】【分析】首先根据余弦定理求第三边，再求其对边的正弦值，最后根据正弦定理求半径和面积.【详解】设第三边为x ，22222322353x =+-⨯⨯⨯=，解得：x =设已知两边的夹角为θ，2cos 3θ=，那么sin 3θ==，根据正弦定理可知23R ==，32R =, ∴外接圆的面积294S R ππ==. 故填：94π. 【点睛】本题简单考查了正余弦定理，考查计算能力，属于基础题型.15．直线23120x y -+=在y 轴上的截距是__________.【答案】4【解析】【分析】把直线方程化为斜截式，可得它在y 轴上的截距．【详解】解：直线23120x y -+=，即243y x =+，故它在y 轴上的截距是4， 故答案为：4．【点睛】本题主要考查直线方程的几种形式，属于基础题．16．已知0,0,8a b ab >>=，则()22log log 2a b ⋅的最大值是____．【答案】4【解析】【分析】利用对数的运算法则以及二次函数的最值化简求解即可．【详解】0a >，0b >，8ab =，则22222log ?log (2)(log 8log )?(1log )a b b b =-+22(3log )?(1log )b b =-+22232log (log )b b =+-224(1log )4b =--．当且仅当2b =时，函数取得最大值．【点睛】本题主要考查了对数的运算法则应用以及利用二次函数的配方法求最值．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
北京市丰台区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
北京市丰台区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，共60.0分）1.已知集合，0，，则A. B. C. D. 0，【答案】C【解析】解：；．故选：C．可解出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.已知点P在圆O上按顺时针方向每秒转弧度，2秒钟后，OP转过的角等于A. B. C. D.【答案】A【解析】解：点P在圆O上按顺时针方向旋转，则OP转过的角为负角，又每秒转弧度，秒钟后，OP转过的角等于．故选：A．由任意角的定义可知，OP转过的角为负角，用时间乘以角速度，取负值得答案．本题考查了三角函数的图象与性质、三角公式、弧长公式等知识，是基础题．3.已知，且为第二象限角，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，且为第二象限角，，则，故选：D．由的值及为第二象限角，利用同角三角函数间基本关系求出的值，即可求出的值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4.已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：幂函数的图象经过点，，解得，此幂函数的解析式为．故选：A．由幂函数的图象经过点，得到，求出，由此能求出此幂函数的解析式．本题考查幂函数的解析式的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.已知函数：：：；，其中在区间上是增函数的为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析4个函数；对于，则上为减函数，上为增函数；对于，为指数函数，在上为减函数，对于，为对数函数，在上为减函数，对于，为幂函数，在上是增函数；在区间上是增函数的为；故选：D．根据题意，依次分析所给的4个函数在区间上的单调性，综合即可得答案．本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性．6.A. B. 5 C. D. 13【答案】B【解析】解：原式．故选：B．进行对数式和分数指数幂的运算即可．考查对数式和分数指数幂的运算．7.要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】解：假设将函数的图象平移个单位得到：，，应向右平移个单位．故选：B．假设将函数的图象平移个单位得到，根据平移后，求出进而得到答案．本题主要考查三角函数的平移属基础题．8.已知，则A. B. C. D. 3【答案】A【解析】解：，可得，则．故选：A．由同角的商数关系和两角和的正切公式，计算可得所求值．本题考查三角函数的求值，注意运用同角公式和两角和的正切公式，考查化简运算能力，属于基础题．9.在平面直角坐标系xOy中，角与均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：角与均以Ox为始边，且它们的终边关于x轴对称，，又，．故选：D．由已知可得，则答案可求．本题考查三角函数的化简求值，考查角的对称性及任意角的三角函数的定义，是基础题．10.已知矩形ABCD中，，，则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：由向量的投影的几何意义及图象可知：在方向上的投影为，即．故选：D．由向量的投影的几何意义及图象可知：在方向上的投影为，则可得解．本题考查了平面向量的数量积的性质及其运算，属简单题．11.如果是函数的零点，且，那么k的值是A. B. C. 0 D. 1【答案】B【解析】解：，函数为增函数，，，满足，则在内函数存在一个零点，即，，，故选：B．判断函数的单调性，利用函数零点判断条件进行判断即可得到结论．本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用根的存在性定理进行判断是解决本题的关键．12.已知O，A，B是平面内的三个点，直线AB上有一点C，满足，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由向量的运算法则可得，，代入已知式子，可得：，可得：，可得：．故选：A．由已知可得，，代入已知式子化简可得．本题考查平面向量基本定理，属基础题．13.函数的图象如图所示，那么不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由图可知，当时，，而，不满足；当时，，，满足；当时，，，满足．综上，不等式的解集为故选：C．对x的范围分类，结合的图象及余弦函数的符号求解．本题考查函数的图象及图象变换，考查不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．14.在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点不在坐标轴上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则面积的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，如图：设P的坐标为，则，，则，即面积的最大值为，故选：C．根据题意，设P的坐标为，由任意角三角函数的定义可得，，进而可得，结合正弦函数的性质分析可得答案．本题考查二倍角公式以及三角函数的最值，关键是将表示面积．15.已知等式，m，成立，那么下列结论：；；；；；．其中不可能成立的个数为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：当时，有，故成立；当，时，有，故成立；当，时，有，此时，故成立．不可能成立的是，有3个．故选：B．利用对数的运算性质结合，m，成立得到m与n的关系，则答案可求．本题考查命题的真假判断与应用，考查对数的运算性质，是基础题．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）16.已知函数，则______【答案】【解析】解：函数，，．故答案为：．推导出，从而，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.______．【答案】【解析】解：．故答案为：将所求式子中的角变形为，然后利用诱导公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．18.已知函数的图象上两个点的坐标分别为，，则满足条件的一组，的值依次为______，______．【答案】【解析】解：函数的图象上两个点的坐标分别为，，如果是相邻的两个点，，，；由，，解得，；又，；满足条件的一组，的值依次为，．故答案为：，．由题意知，答案不唯一；如果是相邻的两个点，求得T、和的值即可．本题考查了三角函数图象与性质的应用问题，是基础题．19.已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2500mg，设经过x个小时后，药物在病人血液中的量为ymg．与x的关系式为______；当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过______小时精确到．参考数据：，，，【答案】【解析】解：由题意知，该种药物在血液中以每小时的比例衰减，给某病人注射了该药物2500mg，经过x个小时后，药物在病人血液中的量为，即y与x的关系式为；当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，令，，，是单调减函数，，所以要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过小时．故答案为：，．利用指数函数模型求得函数y与x的关系式；根据题意利用指数函数的单调性列不等式求得再次注射该药物的时间不能超过的时间．本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题．三、解答题（本大题共4小题，共24.0分）20.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，的图象是指数函数图象的一部分如图所示Ⅰ请补全函数图象，并求函数的解析式；Ⅱ写出不等式的解集．【答案】解：Ⅰ补全图象如图所示：当时，的图象是指数函数图象的一部分，当时，可设且，由图象知函数过点，，即．当时，；为偶函数，设，则，当时，．；Ⅱ由图可知，不等式的解集为或．【解析】Ⅰ由偶函数的图象关于y轴对称补全图象；然后求出时指数函数的解析式，在根据奇偶性及的解析式求解的解析式；Ⅱ直接由图象求得不等式的解集．本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查函数奇偶性的性质及应用，是中档题．21.已知向量，．Ⅰ求的值；Ⅱ求Ⅲ已知，若向量与共线，求k的值．【答案】解：Ⅰ向量，．．Ⅱ，，．Ⅲ，，，，向量与共线，，解得．【解析】Ⅰ利用向量的数量积直接求解．Ⅱ先求出，由此能求出Ⅲ先求出，，再由向量与共线，能求出k．本题考查向量的数量积、向量的模、实数值的求法，考查向量数量积公式、向量坐标运算法则、向量共线等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22.已知函数．Ⅰ求的值和的最小正周期；Ⅱ求的单调递增区间．【答案】解：Ⅰ函数，，的最小正周期为．Ⅱ令，求得，故函数的增区间为，．【解析】Ⅰ利用三角恒等变换化简函数的解析式，可得的值，再利用正弦函数的周期性得出结论．Ⅱ利用正弦函数的单调性得出结论．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题．23.若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．Ⅰ试判断函数及函数是否有“飘移点”并说明理由；Ⅱ若函数有“飘移点”，求a的取值范围．【答案】本题满分为6分解：Ⅰ函数有“飘移点”，函数没有“飘移点”，分证明如下：设在定义域内有“飘移点”，所以：，即：，解得：，所以函数在定义域内有“飘移点”是0；分设函数有“飘移点”，则，即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点分Ⅱ函数的定义域是，因为函数有“飘移点”，所以：，即：，化简可得：，可得：，因为，所以：，所以：，分因为当时，方程无解，所以，所以，因为函数的定义域是，所以：，即：，因为，所以，即：，所以当时，函数有“飘移点”分【解析】Ⅰ按照“飘移点”的概念，只需方程有根即可，据此判断；Ⅱ由已知可求的定义域是，根据新定义可得，化简可得，由，可得，由，可求，由，解得范围．本题考查了函数的方程与函数间的关系，即利用函数思想解决方程根的问题，利用方程思想解决函数的零点问题，要注意体会，属于中档题．。
北京丰台区南顶中学2018-2019学年高一数学文下学期期末试题含解析
北京丰台区南顶中学2018-2019学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知用表示，则=（）A．B．C．D．BCAD参考答案：B略2. 点关于直线的对称点的坐标是（）A．B．C．D．参考答案：C3. 840和1764的最大公约数是()A．84 B．12 C．168 D．252参考答案：A4. 已知函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lnx）＞f（1），则x的取值范围是（）A．（e﹣1，1）B．（0，e﹣1）∪（1，+∞）C．（e﹣1，e）D．（0，1）∪（e，+∞）参考答案：C【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】当lnx＞0时，因为f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，所以f（lnx）＞f （1）等价于lnx＜1；当lnx＜0时，﹣lnx＞0，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，得f（lnx）＞f（1）等价于f（﹣lnx）＞f（1）．x=1时，lnx=0，f（lnx）＞f （1）成立．由此能求出x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是R上的偶函数，在[0，+∞）上是减函数，f（lnx）＞f（1），∴当lnx＞0时，因为f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，所以f（lnx）＞f（1）等价于lnx＜1，解得1＜x＜e；当lnx＜0时，﹣lnx＞0，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，得f（lnx）＞f（1）等价于f（﹣lnx）＞f（1），由函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，得到﹣lnx＜1，即lnx＞﹣1，解得e﹣1＜x＜1．当x=1时，lnx=0，f（lnx）＞f（1）成立．综上所述，e﹣1＜x＜e．∴x的取值范围是：（e﹣1，e）．故选C．5. 函数定义域为R，且对任意，恒成立．则下列选项中不恒成立的是（）A． B． C． D ．参考答案：D6. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A7. 函数的周期为（）A. B. C. 2π D. π参考答案：D【分析】利用二倍角公式以及辅助角公式将函数化为，再利用三角函数的周期公式即可求解.【详解】，函数的最小正周期为.故选：D【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最小正周期的求法，属于基础题.8. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：B试题分析：∵，∴将函数的图象向右平移个单位长度．故选B．考点：函数的图象变换.9. 若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A． B．a2＞b2 C． D．a|c|＞b|c|参考答案：C略10. 定义，若函数的图像经过两点，且存在整数，使得成立，则（）A BC D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：①函数的最小值为5；②若直线y=kx+1与曲线y=|x|有两个交点，则k的取值范围是﹣1≤k≤1；③若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是15°或75°④设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列⑤设△ABC的内角A．B．C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA则sinA：sinB：sinC为6：5：4其中所有正确命题的序号是．参考答案：①③④⑤略12. 已知函数；则＝▲参考答案：略13. （5分）函数f（x）=tanwx（w＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为，则f（）的值是．参考答案：考点：正切函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得函数的周期为=，求得ω=8，可得f（x）=tan8x，由此求得f （）的值．解答：∵函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为，故函数的周期为=，∴ω=8，f（x）=tan8x，∴f（）=tan=﹣tan=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查正切函数的图象和性质，求得ω=8，是解题的关键，属于基础题．14. 设，则的值为．参考答案：．15. 某校高一年1班参加“唱响校园，放飞梦想”歌咏比赛，得分情况如茎叶图所示，则这组数据的中位数是 .参考答案：82略16. 已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为参考答案：略17. 在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则cosC的值为____________.参考答案：－三、解答题：本大题共5小题，共72分。
北京市丰台区2018-2019学年高二第二学期期末数学试题
三、双空题
15. 已知函数
，则 的单调递减区间是____；若 有两个不同的零点，则实数 的取值范围是______.
16. 已知数列 的通项
，把 中的各项按照一定的顺序排列成如图所示的三角形矩阵
①数阵中第5行所有项的和为_______； ②2019是数阵中第 行的第 列，则
_______.
四、解答题
17. 已知函数
，则
等于（ ） C．36
D．45
7. 用边长为
的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，当铁盒的
容积最大时，截去的小正方形的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．
8. 已知数列 A． C．数列
满足
，
是等比数列
，则下列说法错误的是（ ）
B． 是
与 的等比中项
，
，
．
（1）求曲线 （2）若不等式 （3）若直线
在点 处的切线方程；
对
恒成立，求 的取值范围；
与曲线
相切，求 的值.
北京市丰台区2018-2019学年高二第二学期期末数学试题
一、单选题
1. 已知复数
，
A．第一象限
，则
在复平面内对应的点在 （ ）
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2. 已知
，则下列不等式成立的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3. 已知等比数列 A．7
的前 项和为 ，公比为 ，若 B．13
，
，则 等于（ ）
.
（1）求 的极值；
（2）求 在 上的最大值与最小值，并写出相应的 的值.
北京市丰台区2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！北京市丰台区2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数134z i =-，223z i =-+，则12z z +在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】z 1+z 2=3-4i+（-2+3i）=1-i，则z 1+z 2在复平面内对应的点（1，-1）位于第四象限．故答案为：D。
2.已知0a b <<，则下列不等式成立的是（）A.22a b < B.2a ab< C.11a b< D.1b a<【答案】D 【解析】【分析】直接利用作差比较法比较即得正确选项.【详解】22a b -=22)()0,,a b a b a b +->∴>（所以该选项是错误的.2a ab -=2()0,.a a b a ab ->∴>所以该选项是错误的.11a b -=110,.b a ab a b ->∴>所以该选项是错误的.1b a -=0, 1.b a b a a -<∴<所以该选项是正确的.D 故选：.【点睛】(1)本题主要考查不等式的性质和实数比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数大小，常用包括比差和比商两种方法.比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.3.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若135a a +=，2q =，则4S 等于（）A.7B.13C.15D.31【答案】C 【解析】【分析】先根据已知求出1a ，即得4S 的值.【详解】由题得()2115a q+=，即11a=，则4124815S =+++=，故选：C.【点睛】本题主要考查等比数列通项基本量的计算，考查等比数列的前n 项和的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知关于x 的不等式20ax x c -+<的解集为{}|12x x -<<，则a c +等于（）A.1- B.1C.3- D.3【答案】A 【解析】【分析】由题得1-、2为方程20ax x c -+=的根，将1-代入20ax x c -+=，即得解.【详解】由题得1-、2为方程20ax x c -+=的根，将1-代入20ax x c -+=，得10a c ++=，即1a c +=-，故选：A.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知函数()f x 的定义域为(,)m n ，导函数()f x 在(,)m n 上的图象如图所示，则()f x 在(,)m n 内的极小值点的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】根据极小值点的导数符号特征左负右正解答.【详解】点A 的左右两边导数左负右正，所以A 是极小值点；点O 的左右两边导数都正，所以O 不是是极小值点；点B 的左右两边导数左正右负，所以B 是极大值点；点C 的左右两边导数左负右正，所以C 是极小值点；故选：B【点睛】本题主要考查函数的极值的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知等差数列{}n a 满足3456790a a a a a ++++=，则28a a +等于（）A.18B.30C.36D.45【答案】C 【解析】【分析】先根据已知求出518a =，再利用等差中项求出28a a +的值.【详解】由题得5590a =，518a =，所以285236a a a +==，故选：C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等差中项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.用边长为18cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，当铁盒的容积最大时，截去的小正方形的边长为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm【答案】C 【解析】【分析】设截去的小正方形的边长为x,求出铁盒的容积的解析式，再利用导数求函数的最值和此时x 的值得解.【详解】设截去的小正方形的边长为x,则铁盒的长和宽为18-2x,高为x,所以2(182)V x x =⋅-()249(09)x x x =-<<，所以12(3)(9)V x x =--'，所以函数在（0,3）单调递增，在（3,9）单调递减，所以当x=3时，函数取最大值.故选:C【点睛】本题主要考查导数的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理应用能力.8.已知数列{}n a 满足12a =，123(2)n n a a n n N *-=-+≥∈且，则下列说法错误的是（）A.47a =- B.41a -是21a -与61a -的等比中项C.数列{}1n n a a +-是等比数列 D.在{}n a 中，只有有限个大于0的项【答案】D 【解析】【分析】先求出数列{}n a 的通项，再逐一研究判断得解.【详解】设()12n n a x a x -+=-+，解得1x =-，即1121n n a a --=--，所以{1}n a -是一个以1为首项，以-2为公比的等比数列，所以111(2),(2)1n n n n a a ---=-∴=-+.（1）n =4时，47a =-，所以选项A 正确；（2）因为{1}n a -是一个以1为首项，以-2为公比的等比数列，所以41a -是21a -与61a -的等比中项，所以选项B 正确；（3）1n n a a +-1=-3(2)n --（），所以数列{}1n n a a +-是等比数列，所以选项C 正确；（4）对于D，偶数项为负，有无限个大于0的项，所以选项D 错误.故选：D.【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查数列性质的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第二天走的路程为（）A.96里 B.189里C.192里D.288里【答案】A 【解析】【分析】设此人第一天走的路程为x,则111113782481632x x x x x x +++++=，求出x 即得解.【详解】设此人第一天走的路程为x,则111113782481632x x x x x x +++++=，解之得192x =，所以962x=，所以第二天走的路程为96.故选：A.【点睛】本题主要考查等比数列求和，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)0f -=，当0x <时，()()0xf x f x '+<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（）A.(,1)(0,1)-∞-B.(1,0)(1,)-È+¥C.(,1)(1,0)-∞--D.(0,1)(1,)⋃+∞【答案】B 【解析】【分析】构造函数()()F x xf x =，先根据已知条件求出函数的奇偶性和单调性，再利用函数的图像和性质解不等式()0F x x>得解.【详解】构造函数()()F x xf x =，因为()f x 为奇函数，所以()()F x xf x -=--=xf(x)=F(x)，所以F(x)为偶函数，因为当0x <时，()()()'00xf x f x F x +<'<，即，()x 0F x 所以＜时，函数单调递减，x＞0时，函数F(x)单调递增，因为f(-1)=0,所以F(-1)=(-1)f(-1)=0.F(1)=0.因为f(x)＞0，所以()0F x x>，所以00()0()0x x F x F x ><⎧⎧⎨⎨><⎩⎩或，所以x＞1或-1＜x＜0.故选：B【点睛】本题主要函数奇偶性的判断，考查利用导数研究函数的单调性，考查函数图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题.11.复数(1)i i -的实部为_______.【答案】1【解析】试题分析：复数i（1﹣i）=1﹣i，复数的实部为：1．故答案为：1．考点：复数代数形式的乘除运算．12.已知0x >，则4x x+的最小值为_______.【答案】4【解析】【分析】直接利用基本不等式求解.【详解】由基本不等式得44x x+≥=，当且仅当2x =时取等.所以4x x+的最小值为4.故答案为：4【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知函数3()f x x ax =+在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是______【答案】[0,)+∞【解析】【分析】由题得()230f x x a '=+≥在R 上恒成立，即a ≥-32x 恒成立，即得a 的取值范围.【详解】由题得()230f x x a '=+≥在R 上恒成立，即a ≥-32x 恒成立，故0a ≥，所以a 的取值范围是[)0,+∞.故答案为：[)0,+∞【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则4a =_______.【答案】7【解析】【分析】利用443a S S =-求解.【详解】由题得4431697a S S =-=-=.故答案为：7【点睛】本题主要考查数列项和公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知函数()x f x xe m =-，则()f x 的单调递减区间是____；若()f x 有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______.【答案】(1).(,1)-∞-(2).1(,)e-+∞【解析】【分析】利用导数求函数的单调减区间，利用函数的图像和性质得到1(1)0f m e-=--<，即得m 的取值范围.【详解】()f x '()1xx e =+,令()1xx e +＜0，所以x＜-1.故()f x 的单调递减区间为(),1-∞-；因为函数f(x)有两个不同零点，()f x 的单调递减区间为(),1-∞-，增区间为（-1，+∞）.所以1(1)0f m e-=--<，所以1m e>-.故答案为：(,1)-∞-；1(,)e-+∞.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间和零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知数列{}n a 的通项21n a n =-，把{}n a 中的各项按照一定的顺序排列成如图所示的三角形矩阵①数阵中第5行所有项的和为_______；②2019是数阵中第i 行的第j 列，则i j +=_______.【答案】(1).125(2).74【解析】【分析】①数阵中第5行所有项的和为2123252729125++++=;②先利用等差数列求出i 和j,即得解.【详解】①2123252729125++++=；②212019n -=，1010n =，1+2+3++44=990⋅⋅⋅，故44145i =+=，2019991129j =-+=，故74i j +=.故答案为(1).125(2).74【点睛】本题主要考查推理和等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数3()36f x x x =-+.（1）求()f x 的极值；（2）求()f x 在[0,2]上的最大值与最小值，并写出相应的x 的值.【答案】(1)当x=-1时，()f x 极大值为8，x=1时，f(x)极小值为4.（2）当x=1时，函数取最小值4，当x=2时，函数取最大值为8.【解析】【分析】（1）利用导数求函数的极值；（2）比较端点函数值和极值点的函数值大小即得最值.【详解】(1)由题得2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，令()0f x '>，所以x＞1或x＜-1,令()0f x '<，所以-1＜x＜1,所以函数的增区间为（-∞，-1）,(1,+∞),减区间为（-1,1）.所以当x=-1时，()f x 极大值为8，x=1时，f(x)极小值为4.(2)由题得(0)6,(2)8,(1)4f f f ===，所以当x=1时，函数取最小值4，当x=2时，函数取最大值为8.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.已知关于x 的不等式()(2)0x a x a -->的解集为M .（1）当1a =时，求M ；（2）当a R ∈时，求M .【答案】(1){}|12x x x <>或(2)见解析【解析】【分析】（1）直接解一元二次不等式得M;（2）对a 分类讨论解一元二次不等式.【详解】（1）由题得(1)(2)0x x -->，所以不等式的解集为{}|12x x x 或，故M={}|12x x x 或.（2）①当0a =时，此时关于x 的不等式为20x >，{}|0M x x =≠；②当0a >时，此时{}|2M x x a x a =或；③当0a <时，此时{}|2M x x a x a =或.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知等差数列{}n a 满足11a =，358a a +=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设1()3n a n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】(1)()n a n n N *=∈(2)211()223n n n n S n N *++=-∈⋅【解析】【分析】（1）根据已知求出公差d,即得{}n a 的通项公式；（2）利用分组求和求数列{}n b 的前n 项和n S .【详解】（1）由题得1+2d+1+4d=8,所以d=1,所以()*1n 1n a n n N=+-=∈；（2）11=()33n a n n n b a n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，()()2*11133111=1222313n n n n n n n S n N ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+++⎢⎥⎣⎦=+-∈⋅-所以.【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查等差数列和等比数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.20.已知函数ln ()x f x x=，()g x ax =，a R ∈．（1）求曲线()y f x =在点(1,0)处的切线方程；（2）若不等式()()f x g x <对(0,)x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围；（3）若直线y a =-与曲线()()y f x g x =-相切，求a 的值.【答案】(1)10x y --=(2)1(,)2e +∞(3)1a =【解析】【分析】（1）先利用导数求切线的斜率，再求切线方程；（2）原命题等价于2ln x a x <对()0,x ∈+∞恒成立，再令()2ln x h x x =求()max h x 即得解.（3）设切点为0x ，则000020ln 1ln 0x ax a x x a x ⎧-=-⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩，解之得解.【详解】（1）由题得21ln (),(1)1x f x k f x''-=∴==所以曲线()y f x =在点()1,0处的切线方程y 0x 1-=-为10x y --=即；（2）由题得函数的定义域()0,+∞为.即2ln x a x <对()0,x ∈+∞恒成立，令()2ln x h x x =，所以()312ln x h x x -'=，所以函数h(x)在(上单调递增，在)+∞上单调递减，所以()max 12h x h e==，故a 的取值范围为1,2e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭.（3）由题得ln x y ax x =-，所以21ln x y a x -='-设切点横坐标为0x ，则000020ln 1ln 0x ax a x x a x ⎧-=-⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩，解得1a =.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究不等式的恒成立问题和切线问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。
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第一部分 （选择题 共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．某学校的 A，B，C 三个社团分别有学生 20 人， 30 人，10 人，若采用分层抽样的方法从三个社团中共
20.（本小题 10 分） 已知圆 M ： x2 y2 1． （Ⅰ）求过点 (1, 2) 的圆 M 的切线方程； （Ⅱ）设圆 M 与 x 轴相交于 A ， B 两点，点 P 为圆 M 上异于 A ， B 的任意一点，直线 PA ， PB 分别 与直线 x 3交于 C ， D 两点． （ⅰ）当点 P 的坐标为 (0,1) 时，求以 CD 为直径的圆的圆心坐标及半径； （ⅱ）当点 P 在圆 M 上运动时，以 CD 为直径的圆被 x 轴截得的弦长是否为定值？请说明理由．
(B) 一定是钝角三角形 (D) 形状无法确定
10．在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，当点 E 在线段 B1D1 （与 B1 ， D1 不重合）上运动时，总有：
① AE BC1 ；
②平面 AA1E 平面 BB1D1D ；
③ AE 平面 BC1D ； ④ A1C AE ．
以上四个推断中正确的是
抽取12 人参加某项活动，则从 A 社团中应抽取的学生人数为
(A) 2
(B) 4
(C) 5
2．直线 3x y 3 0 的倾斜角是
(A)
6
(B)
3
(C)
3
3．在△ ABC 中，已知 b 3 ， c 8 ， A ，则△ ABC 的面积等于 3
(A) 6
(B) 12
(C) 6 3
(D) 6
第 14 题图
第 15 题图
15．如图，海岸线上有相距 5 海里的两座灯塔 A，B，灯塔 B 位于灯塔 A 的正南方向．海上停泊着两艘轮
船，甲船位于灯塔 A 的北偏西 75 ，与 A 相距 3 2 海里的 D 处；乙船位于灯塔 B 的北偏西 60 方向，与 B 相距 5 海里的 C 处，此时乙船与灯塔 A 之间的距离为 海里，两艘轮船之间的距离为 海里． 16．已知点 A(a, 0) ， B(a, 0) (a 0) ，点 C 在圆 (x 2)2 ( y 2)2 2 上，且满足 ACB 90 ，则 a 的
(D) 6
(D) 12 3
4．以点 (1, 2) 为圆心，且经过点 (2, 0) 的圆的方程为
(A) (x 2)2 y2 5
(B) (x 1)2 ( y 2)2 5
(C) (x 1)2 ( y 2)2 13
(D) (x 1)2 ( y 2)2 13
5．在区间 [0, 9] 随机取一个实数 x ，则 x [0,3] 的概率为
最小值是 ．
高一数学期末考试阅卷（ 2 / 8）
三、解答题共 4 小题，共 36 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17.（本小题 7 分）
在△ ABC 中， a 7 ， c 3 ，且 5sin C 3sin B ．
（Ⅰ）求 b 的值；
（Ⅱ）求 A 的大小．
18.（本小题 9 分） 为了评估 A，B 两家快递公司的服务质量，从两家公司的客户中各随机抽取 100 名客户作为样本，进
13．某幼儿园对儿童记忆能力的量化评价值 x 和识图能力的量化评价值 y 进行统计分析，得到如下数据：
x
4
6
8
10
y
3
5
6
8
由表中数据，求得回归直线方程 yˆ bˆx aˆ 中的 bˆ 0.8 ，则 aˆ ．
14．某四棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为 1，那么该四棱锥最长棱的棱长为 ．
8．已知两条直线 m ， n ，两个平面 ， ，下面说法正确的是
(A)
m
பைடு நூலகம்
m
n
n
(B)
m
m
n
n
2
(D)
3
(C)
m
m
(D)
m
m
高一数学期末考试阅卷（ 1 / 8）
9．如果将直角三角形的三边都增加 1 个单位长度，那么新三角形
(A) 一定是锐角三角形 (C) 一定是直角三角形
(A) ①②
(B) ①④
(C) ②④
(D) ③④
第二部分 （非选择题 共 60 分）
二、填空题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11．如果事件 A 与事件 B 互斥，且 P( A) 0.2 ， P(B) 0.3 ，则 P( A B) ＝ ．
12．过点 A(0, 2) ，且与直线 x y 1 0 垂直的直线方程为 ．
行服务质量满意度调查，将 A，B 两公司的调查得分分别绘制成频率分布表和频率分布直方图．规定 60 分 以下为对该公司服务质量不满意．
分组
频数
频率
[50, 60)
2
0.02
[60, 70)
30
0.3
[70, 80)
40
0.4
[80, 90)
25
0.25
[90,100]
3
0.03
合计
100
1
A 公司
B 公司
高一数学期末考试阅卷（ 4 / 8）
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 丰台区 2018~2019 学年度第二学期期末练习
高一数学参考答案及评分参考
一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．
（Ⅰ）求样本中对 B 公司的服务质量不满意的客户人数；
（Ⅱ）现从样本对 A，B 两个公司服务质量不满意的客户中，随机抽取 2 名进行走访，求这两名客户
都来自于 B 公司的概率；
（Ⅲ）根据样本数据，试对两个公司的服务质量进行评价，并阐述理由．
高一数学期末考试阅卷（ 3 / 8）
19.（本小题 10 分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAB 平面 ABCD ， AD∥BC ，且 AD= 1 BC ， ABC 90 ． 2 （Ⅰ）求证： PA BC ； （Ⅱ）若 E 为 PB 的中点，求证： AE∥平面 PCD ．
2 (A)
9
3 (B)
10
1 (C)
3
2 (D)
5
6．若直线 l1 ： ax y 1 0 与直线 l2 ： x ay 1 0 平行，则 a 的值为
(A) 1
(B) 0
(C) 1
(D) 1 或1
7．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为 2 的正方形，则这个圆柱的体积是
(A) 22
(B) 2
2
(C) 2