2020-2020学年北京市西城区高一上期末数学试卷(含答案解析)

2020-2020学年北京市西城区高一（上）期末数学试卷

A卷[必修模块4]本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．（4分）如果θ是第三象限的角，那么（）

A．sinθ＞0 B．cosθ＞0 C．tanθ＞0 D．以上都不对

2．（4分）若向量=（1，﹣2），=（x，4）满足⊥，则实数x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2

3．（4分）若角α的终边经过点（﹣4，3），则tanα=（）

A．B．C．D．

4．（4分）函数是（）

A．奇函数，且在区间上单调递增

B．奇函数，且在区间上单调递减

C．偶函数，且在区间上单调递增

D．偶函数，且在区间上单调递减

5．（4分）函数f（x）=sinx﹣cosx的图象（）

A．关于直线对称B．关于直线对称

C．关于直线对称D．关于直线对称

6．（4分）如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若，则=（）

A．B．C．2 D．

7．（4分）定义在R上，且最小正周期为π的函数是（）

A．y=sin|x| B．y=cos|x|C．y=|sinx| D．y=|cos2x|

8．（4分）设向量，的模分别为2和3，且夹角为60°，则|+|等于（）A． B．13 C． D．19

9．（4分）函数（其中ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则（）

A．B．C．

D．

10．（4分）如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为x，弓形PNO的面积S=f（x），那么f （x）的图象是（）

A．B．C．D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 11．（4分）若向量=（﹣1，2）与向量=（x，4）平行，则实数x=．12．（4分）若θ为第四象限的角，且，则cosθ=；sin2θ=．13．（4分）将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数表达式为．

14．（4分）若，均为单位向量，且与的夹角为120°，则﹣与的夹角等

于．

15．（4分）已知，则cos（x﹣y）=．16．（4分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足，给出以下四个结论：

①ω=3；②ω≠6k，k∈N*；③φ可能等于；④符合条件的ω有无数个，且均为整数．

其中所有正确的结论序号是．

三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（12分）已知φ∈（0，π），且．

（Ⅰ）求tan2φ的值；

（Ⅱ）求的值．

18．（12分）已知函数．

（1）求函数f（x）的单调增区间；

（2）若直线y=a与函数f（x）的图象无公共点，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a （a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设，，则得到函数y=f（x）．

（Ⅰ）求f（1）的值；

（Ⅱ）对于任意a∈（0，+∞），求函数f（x）的最大值．

B卷[学期综合]本卷满分：50分．一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，

共20分.把答案填在题中横线上.

20．（4分）设全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x||x|＞1}，则A∩（∁U B）=．

21．（4分）已知函数若f（a）=2，则实数a=．

22．（4分）定义在R上的函数f （x）是奇函数，且f（x）在（0，+∞）是增函数，f（3）=0，则不等式f（x）＞0的解集为．

23．（4分）函数的值域为．（其中[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）

24．（4分）在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是．

二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

25．（10分）已知函数．

（Ⅰ）若，求a的值；

（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论．

26．（10分）已知函数f（x）=3x，g（x）=|x+a|﹣3，其中a∈R．

（Ⅰ）若函数h（x）=f[g（x）]的图象关于直线x=2对称，求a的值；

（Ⅱ）给出函数y=g[f（x）]的零点个数，并说明理由．

27．（10分）设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x），使得f（x）≥g （x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）．

（1）若a=1，b=2．写出函数f（x）的一个承托函数（结论不要求证明）；

（2）判断是否存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f

（x）为函数的一个承托函数？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由．

2020-2020学年北京市西城区高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

A卷[必修模块4]本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．（4分）如果θ是第三象限的角，那么（）

A．sinθ＞0 B．cosθ＞0 C．tanθ＞0 D．以上都不对

【解答】解：如果θ是第三象限的角，则sinθ＜0，cosθ＜0，tanθ＞0，

故选：C．

2．（4分）若向量=（1，﹣2），=（x，4）满足⊥，则实数x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2

【解答】解：根据题意，若向量、满足⊥，必有•=0，

又由=（1，﹣2），=（x，4），

则有•=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x=8；

故选：A．

3．（4分）若角α的终边经过点（﹣4，3），则tanα=（）