2019北京市西城区高一(上)期末数学

2019北京市西城区高一（上）期末

数

学

2019.1

试卷满分：150分

考试时间：120分钟

A 卷[三角函数与平面向量]

本卷满分：100分

题号一二

三

本卷总分

17

18

19

分数

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

2．函数π

()sin()23

x f x =+的最小正周期为（

）

（A）π

（B）2π

（C）4π

（D）6π

3．如果向量(0,1)=a ，(2,1)=-b ，那么2+=|a b |（）

（A）6

（B）5

（C）4

（D）3

4．

π

sin()

2cos()

αα-=-（）

（A）tan α

（B）tan α

-（C）1

（D）1

-5．已知函数sin y x =和cos y x =在区间I 上都是减函数，那么区间I 可以是（

）（A）π

(0,)

2

（B）π(

,π)2

（C）3π

(π,

)2

（D）3π

(

,2π)2

6．如图，在△ABC 中，D 是BC 上一点，

则AB BC AD +-=

（

）

（A）B D （B）D B

（C）C D

（D）D C

8．设[0,2π)α∈，则使1

sin 2

α>

成立的α的取值范围是（）

（A）π2π

(,)

33（B）π5π

(,)

66（C）π4π

(,)

33（D）7π11π(,)

66

9．已知函数111()sin()f x A x ωϕ=+，222()sin()g x A x ωϕ=+，其图象如下图所示．为得到函数()g x 的图象，只需先将函数()f x 图象上各点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），再（A）向右平移π

6个单位（B）向右平移π

3个单位（C）向左平移

π

6

个单位（D）向左平移

π

3

个单位10．在△ABC 中，π

2

A =

，2A B =，1A C =．D 是BC 边上的动点，则AD BC ⋅ 的取值范围是（）

（A）[4,1]

-（B）[1,4]（C）[1,4]-（D）[4,1]

--二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．若1

cos 2

θ=-

，且θ为第三象限的角，则tan θ=______．12．已知向量(1,2)=a ．与向量a 共线的一个非零向量的坐标可以是______．

13．如果π

tan()0(0)3

x x +=>，那么x 的最小值是______．

14．如图，已知正方形ABCD ．若AD AB AC λμ−−→

−−→

−−→

=+，其中λ，μ∈R ，则

λ

μ

=______．15．在直角坐标系xOy 中，已知点(3,3)A ，(5,1)B ，(2,1)P ，M 是坐标平面内的一点．

①若四边形APBM 是平行四边形，则点M 的坐标为______；②若2PA PB PM −−→

−−→

−−→

+=，则点M 的坐标为______．

16．设函数π()sin()3f x x ω=+．若()f x 的图象关于直线6

x π

=对称，则ω的取值集合是_____.

三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）

已知(0,)2απ∈，且3

sin 5α=．

（Ⅰ）求π

sin()4

α-的值；

（Ⅱ）求2

π

cos tan()24

αα++的值．18．（本小题满分12分）

函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图所示，其中0,0,||πA ωϕ>><．

（Ⅰ）求()f x 的解析式；

（Ⅱ）求()f x 在区间[,]2

π

π上的最大值和最小值；

（Ⅲ）写出()f x 的单调递增区间．

在直角坐标系xOy 中，已知点(1,0)A -

，B ，(cos ,sin )C θθ，其中[0,]2

θπ

∈．

（Ⅰ）求AC BC ⋅

的最大值；

（Ⅱ）是否存在[0,]2

θπ

∈，使得△ABC 为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；若不

存在，说明理由．

B 卷

[学期综合]本卷满分：50分

一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．1．若集合{|03}A x x =<<，{|12}B x x =-<<，则A B = _____．2．函数21

()log f x x

=

的定义域为_____.3．已知三个实数1

23a =，b =，3log 2c =．将,,a b c 按从小到大排列为_____．

4．里氏震级M 的计算公式为：0lg lg M A A =-，其中00.005A =是标准地震的振幅，A 是测震仪记录的地

震曲线的最大振幅．在一次地震中，测震仪记录的地震曲线的最大振幅是500，则此次地震的里氏震级为_____级；8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_____倍．

5．已知函数21

,2,

(),

3.x x x c f x x c x -⎧+-⎪=⎨<⎪⎩≤≤≤若0c =，则()f x 的值域是____；若()f x 的值

域是1

[,2]4

-，则实

数c 的取值范围是_____．

二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6．（本小题满分10分）

已知函数2

()1

x

f x x =

-．（Ⅰ）证明：()f x 是奇函数；

（Ⅱ）判断函数()f x 在区间(1,1)-上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．

题号

一

二

本卷总分

6

7

8

分数