训练四 平抛运动和圆周运动的应用

训练4 平抛运动和圆周运动的应用

1.如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径的大圆弧和

的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'距离。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度，），则（）。

A: 在绕过小圆弧弯道后加速

B: 在大圆弧弯道上的速率为

C: 在直道上的加速度大小为

D: 通过小圆弧弯道的时间为

2.一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球及一小环通过铰链连接，轻杆长均为，球和环的质量均为，O端固定在竖直的轻质转轴上。套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为。装置静止时，弹簧长为。转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为。求:（1）弹簧的劲度系数；

（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度；

（3）弹簧长度从缓慢缩短为的过程中，外界对转动装置所做的功。

3.如图所示为足球球门，球门宽为。一个球员在球门中心正前方距离球门处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中点）。球员顶球点的高度为，足球做平抛运动（足球可看成质点，忽略空气阻力），则（）。

A: 足球位移大小

B: 足球初速度大大小

C: 足球末速度的大小

D: 足球初速度的方向与球门线夹角的正切值

4.如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知，。取重力加速度大小。

（1）一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；

（2）若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。

5.如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台以一定角速度匀速旋转。一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与之间的夹角为60°。重力加速度大小为g。

(1)若，小物块受到的摩擦力恰好为零，求；

(2)若，且，求小物块受到的摩擦力大小和方向。

6.公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处（）。

A: 路面外侧高内侧低

B: 车速只要低于，车辆便会向内侧滑动

C: 车速虽然高于，但只要不超出某一最高限度，

车辆便不会向外侧滑动

D: 当路面结冰时，与未结冰时相比，的值变小

7.如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷为q(q>0)的质点沿轨道内侧运动。经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为和。不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a 点和b点时的动能。

8.如图所示,一网球运动员将球在边界处正上方正对球网水平向前击出,球刚好过网落在图中位置(不计空气阻力),相关数据如图,下列说法中正确的是()

A.击球点高度与球网高度之间的关系为

B.若保持击球高度不变,球的初速度满足,一定落在对方界内

C.任意降低击球高度(仍大于,只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内

D.任意增加击球高度,只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内

9.如图所示,表面粗糙的圆盘以恒定角速度ω匀速运动,质量为m的物体与转轴间系有一轻质弹簧,已知弹簧的原长大于圆盘半径,弹簧的劲度系数为k,物体在距转轴R处恰好能随圆盘一起转动而无相对滑动,现将物体沿半径方向移动一小段距离.

(1)若m沿半径向内移动后,物体仍能与圆盘一起运动,且保持相对静止,k、m、ω需要满足什么条件?

(2)若m沿半径向外移动后,物体仍能与圆盘一起转动,且保持相对静止,k、m、ω需要满足什么条件？

10.B为缠绕磁带的两个轮子,其半径均为r.在放音结束时,磁带全部绕到了B轮上,磁带的外缘半径为R,且.现在进行倒带,使磁带绕到A轮上.倒带时A轮是主动轮,其角速度是恒定的,B轮是从动轮.经测定磁带全部绕到A轮上需要的时间为t.则从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间具体是多少？

11.一星球的半径为R,万有引力常量为G,为了测定该星球的自转角速度,某人在该星球做了以下实验:

(1)在该星球的两极(相当于地球的南极或北极),以初速度(相对地面)从h米高处将一小飞镖水平抛出,飞镖触地时与水平地面成角;

(2)在该星球的赤道上(相当于地球的赤道),同样以初速度(相对地面)从h米高处将一小飞镖水平抛出,飞镖触地时与水平地面成角.如果飞镖在运动的过程中只受该星球的万有引力,求该星球的自转角速度是多少?

12.如图所示，在距地面高空A处以水平初速度投掷飞镖，在与A点水平距离为的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以速度匀速上升，在升空过程中被飞镖击中。飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可将飞镖和气球视为质点，已知重力加速度为g。试求：

(1)飞镖是以多大的速度击中气球的？

(2)掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔Δt应为多少？