第2讲 平抛运动的规律及应用
高中物理第四章 第2讲 平抛运动的规律及应用
【变式训练】在同一平台上的O点抛出的3个物体,做平抛运动 的轨迹如图所示,则3个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的 关系及落地时间tA、tB、tC的关系分别是( )
A.vA>vB>vC,tA>tB>tC C.vA<vB<vC,tA>tB>tC
Байду номын сангаас
B.vA=vB=vC,tA=tB=tC D.vA<vB<vC,tA<tB<tC
考点 3 平抛运动的综合问题(三年6考)
解题技巧 【考点解读】 涉及平抛运动的综合问题主要是以下几种类型: (1)平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、竖直上抛运动、 自由落体运动、圆周运动等)的综合题目,在这类问题的分析中 要注意平抛运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度上的
方 分 解 速 度
法
内
容
斜
面
总
结
水平:vx=v0 竖直:vy=gt 合速度: v= v x 2 v y 2 水平:x=v0t 合位移: x 合= x 2 y 2
1 竖直:y= gt2 2
分解速 度,构建 速度三 角形
分 解 位 移
分解位 移,构建 位移三 角形
【典例透析 2】滑雪比赛惊险刺激,如图所示,一名跳台滑雪运 动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经过3.0s落到斜坡上
g 2h 知,时间取决于下落高度h,与初速度v0 g
(3)落地速度:v= v x 2 v y 2 v0 2 2gh ,以θ 表示落地速度与 x轴正方向间的夹角,有tanθ = 初速度v0和下落高度h有关。
vy vx 2gh ,所以落地速度只与 v0
(4)速度改变量:因为平抛运动的加速度为恒 定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在 任意相等时间间隔Δ t内的速度改变量
高中物理教科版必修2课件：第一章 第3节 平抛运动
斜面上的平抛运动问题
[典例] 如图 1-3-3 所示，跳台滑雪运动员
经过一段加速滑行后从 O 点水平飞出，经过 3.0 s
落到斜坡上的 A 点。已知 O 点是斜坡的起点，
斜坡与水平面的夹角 θ＝37°，运动员的质量 m
＝50 kg。不计空气阻力，取 sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g 取 10 m/s2。求：
当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远，有 v0sin 37°－gcos 37°·t＝0，解得 t＝1.5 s。
[答案] (1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s
斜面上平抛运动问题的两类情况
方法
内容
分解 速度
分解 位移
水平 vx＝v0 竖直 vy＝gt 合速度 v＝
[解析] (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有 y＝Lsin 37° ＝12gt2 得 A 点与 O 点的距离 L＝2signt237°＝75 m。
(2)设运动员离开 O 点时的速度大小为 v0，运动员在水平方向做 匀速直线运动，即 x＝Lcos 37°＝v0t
解得 v0＝Lcost 37°＝20 m/s。
2．一小球以初速度 v0 水平抛出，落地时速度为 v，空气阻力不 计，求： (1)小球在空中飞行的时间； (2)抛出点离地面的高度； (3)小球的水平射程； (4)小球的位移大小。
解析：(1)由平抛运动的规律可知 v＝ vx2＋vy2 故有 v＝ v02＋gt2，所以 t＝ v2－g v02。
(2)小球在竖直方向做自由落体运动，所以有
第3节
平抛运动
1．平抛运动是初速度沿水平方向，加速度 为重力加速度的匀变速曲线运动。
2．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直 线运动和竖直方向的自由落体运动。
第五章 第4节 第2课时 平抛运动的规律及推论的应用
第2课时平抛运动的规律及推论的应用必备知识基础练进阶训练第一层知识点一平抛运动的相遇问题1．分别在同一水平直线上的两位置沿同一方向水平抛出两个小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，要使两球在空中相遇，则必须()A．同时抛出两球B．先抛出A球C．先抛出B球D．使两球质量相等2．如图所示，倾角θ＝30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1，同时在底端A正上方与B等高处水平向右抛出小球2，小球1、2同时落在P点，P点为斜面AB的中点，则()A．小球2一定垂直撞在斜面上B．小球1、2的初速度可以不相等C．小球1落在P点时速度与斜面的夹角为30°D．改变小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向都平行知识点二平抛运动推论的应用3．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上的Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α.若把初速度变为k v0，小球仍落在斜面上，则()A．小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的k倍B．空中的运动时间变为原来的k倍C．PQ间距一定变为原来间距的k倍D知识点三平抛运动的临界问题4．如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为(重力加速度为g )( )A ．v 0tan θ B.2v 0tan θgC. v 0g tan θD.2v 0g tan θ5．如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ．围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外马路宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v 0的大小不可能为(g 取10 m/s 2)( )A ．8 m/sB ．12 m/sC ．6 m/sD ．2 m/s关键能力综合练 进阶训练第二层一、单选题1．如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A ．t B.22tC.t 2D.t 42．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( )A ．时刻相同，地点相同B ．时刻相同，地点不同C ．时刻不同，地点相同D ．时刻不同，地点不同3．根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置．但实际上，赤道上方200 m 处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm 处．这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比．现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球( )A ．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B ．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C ．落地点在抛出点东侧D ．落地点在抛出点西侧4．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是( )A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大二、多选题5．一质点做匀速直线运动．现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变6．如图所示，斜面与水平面间的夹角为θ，从斜面上方A点水平抛出a、b两个小球，初速度分别为v a、v b，a球恰好垂直打到斜面上M点，而b球落在斜面上的N点，而AN恰好垂直于斜面．已知重力加速度为g.则()A．a球在空中运动时间为v ag tan θB．b球在空中运动时间为v bg tan θC．a、b两球下落距离之比为v a2v bD．a、b两球下落距离之比为v2a4v2b三、计算题7．如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(v0平行于CD)，小球运动到B点，已知A点的高度为h.求小球到达B点时的速度大小及所用时间．(重力加速度为g)学科素养升级练进阶训练第三层1．如图所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h.足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则()A．足球位移的大小x＝L24＋s2B．足球初速度的大小v0＝g2h⎝⎛⎭⎫L24＋s2C．足球末速度的大小v＝g2h⎝⎛⎭⎫L24＋s2＋4ghD．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L 2s2．质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)，今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图所示，重力加速度为g，求：(1)飞机受到的升力大小；(2)在高度h处飞机的速度大小．3．如图为一游戏中某个环节的示意图．参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO 是高h＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道．选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.(1)若选手以速度v0水平跳出后，能落到水平跑道上，求v0的最小值；(2)若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间．。
平抛运动：平抛(类平抛)运动基本规律的理解及应用
平抛运动基本规律的理解及应用
一、平抛运动的几个基本规律
1．飞行时间：t＝ 2gh，大小取决
v0
于下落高度 h，与初速度 v0 无关.
2．水平射程：x＝v0t＝v0 2gh，与初 h 速度 v0 和下落高度 h 有关．
3．落地速度：v＝ vx2＋v2y＝ v20＋2gh，
v 与 v0 的夹角 tan θ＝vy /vx＝
2gh，大 v0
小与初速度 v0 和下落高度 h 有关.
x=?
速度的 改变量△v
t=? vx=v0 θ
vy v=?
4.速度改变量：因为平抛运动的 加速度为恒定的重力加速度g，所 以做平抛运动的物体在任意相等 时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝ gΔt相同，方向恒为竖直向下，如 图所示．
球员在球门中心正前方距离球门s处
高高跃起,将足球顶入球门的左下方
死角(图中P点)。球员顶球点的高度 h
为h,足球做平抛运动(足球可看成质
L/2
点,忽略空气阻力),则( )
s
A．足球位移的大小 x＝ L42＋s2 B．足球初速度的大小 v0＝ 2gh（L42＋s2）
注意分析足球的空间 位置及运动特征
C．足球末速度的大小 v＝ 2gh（L42＋s2）＋4gh
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan θ＝2Ls
转解析
【备选】(多选)某物体做平抛运动时,
它的速度方向与水平方向的夹角为θ,
其正切值tan θ随时间t变化的图象如图
所示，(g取10 m/s2)则（
）．
A．第1 s物体下落的高度为5 m
B．第1 s物体下落的高度为10 m
C．物体的初速度为5 m/s
2024届高考物理复习讲义：抛体运动
第2讲抛体运动学习目标 1.理解平抛运动、斜抛运动的概念及运动性质。
2.掌握抛体运动的规律，会用运动的合成与分解的方法处理抛体运动。
3.会运用平抛运动的规律处理类平抛问题。
1.2.1.思考判断(1)以一定初速度水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。
(×)(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。
(×)(3)做平抛运动的物体的初速度越大，水平位移越大。
(×)(4)做平抛运动的物体的初速度越大，在空中飞行时间越长。
(×)(5)若不计空气阻力，从同一高度平抛的物体，在空中飞行时间相等。
(√)(6)做平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。
(√)2.第24届冬奥会于2022年2月4日在北京隆重开幕。
若冬奥会跳台滑雪比赛运动员从平台飞出后可视为平抛运动，现运动员甲以一定的初速度从平台飞出，轨迹为图1中实线①所示，质量比甲小的运动员乙以相同的初速度从平台同一位置飞出，不计空气阻力，则运动员乙的运动轨迹应为图中的()图1A.①B.②C.③D.④答案A考点一平抛运动基本规律的应用1.飞行时间由t ＝2h g知，下落的时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关。
2.水平射程x ＝v 0t ＝v 02h g，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定。
3.速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。
4.两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，即x B ＝x A 2，如图所示。
(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α。
角度单物体的平抛运动例1(2022·广东卷，6)如图2所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P 点等高且相距为L 。
第02讲 平抛运动
第2讲平抛运动【教学目标】1．知道平抛运动的定义以及条件，知道其运动轨迹是抛物线；2．理解平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动；3．熟练掌握平抛运动的规律，学会用平抛运动的规律解决实际问题的方法；4．理解平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个运动互不影响．【重、难点】1．平抛运动的特点和规律；2．对平抛运动的两个分运动的理解和运用．如图所示，沿水平方向扔出一块橡皮，或者将一个小球从水平桌面以一定的初速度推离边沿，可以看到它们做曲线运动的轨迹是相似的．本节课我们来学习这一类常见曲线运动的规律．知识点睛一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动称为平抛运动．2．由于平抛运动只受重力作用，加速度为g，故平抛运动是匀变速曲线运动．二、平抛运动的研究方法由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法．那么平抛运动可以看成哪两个分运动的合成呢？做平抛运动的物体，在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动；在竖直方向上物体的初速度为零，且只受到重力作用，物体做自由落体运动，加速度等于g．平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．以上是从理论角度去分析得到的结论，我们能否通过实验来验证我们的结论呢？实验探究平抛运动的特点（1）研究平抛运动水平方向分运动的特点①使电磁铁C 和D 分别相对各自轨道出口水平线处于相同高度．把两个钢球分别吸在电磁铁C 、D 上．切断电源，使两个钢球以相同的初速度同时水平射出．②改变电磁铁C 、D 与各自轨道出口水平线的相对高度，并确保高度相等． ③多次重复以上步骤．观察实验现象，并分析平抛运动水平方向分运动的特点． （2）研究平抛运动竖直方向分运动的特点①把两个钢球分别吸在电磁铁C 、E 上，并确保电磁铁E 上的钢球与轨道A 出口处于同一高度，释放轨道A 的钢球．钢球在水平出口处碰撞开关S ，切断电磁铁E 的电源，使钢球从电磁铁E 处释放． ②改变电磁铁E 的位置，让其从N 向M 移动．③多次重复以上步骤．观察实验现象，并分析平抛运动竖直方向分运动的特点．（3）结论：平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是自由落体运动． 三、平抛运动的规律如图所示，以抛出点O 为坐标原点，水平方向为x 轴（正方向与初速度v 0方向相同），以竖直方向为y 轴（正方向向下），经时间t 做平抛运动的质点到达P 位置，速度为v ．1．平抛运动的位置坐标与位移（1）位置坐标⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t y ＝12gt 2 （2）位移大小s ＝x 2＋y 2＝v 20t 2＋14g 2t 4（3）位移方向tan α＝y x ＝gt2v 0，其中α为位移与x 轴的夹角2．平抛运动的速度（1）水平分速度v x ＝v 0 （2）竖直分速度v y ＝gt （3）合速度大小v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2（4）合速度方向tan θ＝v y v x ＝gtv 0，其中θ为合速度与水平方向的夹角3．平抛运动的轨迹由x ＝v 0t 与y ＝12gt 2可得y ＝g2v 20x 2．因此，平抛运动的轨迹是一条抛物线．考点一 对平抛运动的理解1．物体做平抛运动的条件物体的初速度v 0沿水平方向，只受重力作用，两个条件缺一不可． 2．平抛运动的性质：加速度为g 的匀变速曲线运动． 3．平抛运动的三个特点（1）理想化特点：平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力．（2）匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，即始终等于重力加速度．（3）速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv ＝g Δt ，方向竖直向下，如图所示．例1．（多选）在空气阻力可忽略的情况下，下列物体的运动可视为平抛运动的是（ ） A ．沿水平方向扣出的排球 B ．沿斜向上方投出的篮球 C ．沿水平方向抛出的小石子 D ．沿竖直方向向上抛出的橡皮 例2．（多选）关于平抛运动，下列说法中正确的是（ ） A ．平抛运动是一种非匀变速曲线运动 B ．平抛运动是一种匀变速曲线运动 C ．平抛运动的速度，加速度都在变化D ．平抛运动中某时刻的速度方向为轨迹切线方向例3．从高空水平方向匀速飞行的飞机上，每隔1分钟投一包货物，空气阻力忽略不计，则空中下落的许多包货物和飞机的连线是（ ） A ．倾斜直线 B ．竖直直线 C ．平滑曲线 D ．抛物线典例精析考点二 平抛运动中运动参量的决定因素 物体从离地高为h 处以初速度v 0水平抛出，则 1．由h ＝12gt 2，得落地时间t =2hg，故平抛运动的时间仅由下落高度h 决定，跟其他因素无关； 2．落地时的水平位移x= v 0t = v 02hg，故水平位移由初速度v 0和下落高度h 共同决定； 3．v y ＝gt =2gh ，落地时的速度v ＝v 20＋v 2y =v 20＋2gh ，故落地时的速度由初速度v 0和下落高度h共同决定．例4．（多选）如图所示，滑板运动员以速度v 0从离地高度为h 的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是（ ）A ．v 0越大，运动员在空中运动时间越长B ．v 0越大，运动员落地瞬间速度越大C ．运动员落地瞬间速度与高度h 有关D ．运动员落地位置与v 0大小无关变式1、做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（ ） A ．物体的高度和受到的重力 B ．物体受到的重力和初速度 C ．物体受到的重力、高度和初速度 D ．物体的高度和初速度 考点三 平抛运动的规律应用例5．一架老式飞机在高出地面h =2km 的高度，以v 0=3.6×102km/h 的速度水平飞行，为了使飞机上投下的炸弹落在指定的目标上，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹？g 取10m/s 2，不计空气阻力．变式2、如图所示，飞机离地面高度为H＝500m，水平匀速飞行，速度为v1＝100m/s，追击一辆速度为v2＝20m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？（飞机和汽车均视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2）变式3、如图所示，在距地面高为H＝45 m处，有一小球A以初速度v0＝10 m/s水平抛出．与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，A、B均可看成质点，空气阻力不计．求：（1）A球从抛出到落地的时间；（2）A球从抛出到落地这段时间内的水平位移；（3）A球落地时，A、B之间的距离．例6．一小球水平抛出时的速度大小为10m/s，落地时的速度大小为20m/s，g取10m/s2．求：（1）在空中的飞行时间t；（2）小球抛出时的高度h；（3）水平位移x．变式4、（多选）以v0的速度水平抛出一个物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，则（）A．运动的时间为gv0B．竖直分速度等于水平分速度C．瞬时速度为5v0D．运动的位移是gv2222变式5、（多选）在距离水平地面高为h 处，将一物体以初速度v 0水平抛出（不计空气阻力），落地时速度为v 1，竖直分速度为v y ，落地点与抛出点的水平距离为s ，则能用来计算该物体在空中运动时间的式子有（ ）A ．v 21－v 2gB ．2h g C ．2hv y D ．sv 1例7．如图所示，斜面上a 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方O 点抛出，做初速度为v 0的平抛运动，恰好落在b 点．若小球初速度变为v ，其落点位于c ，则（）A ．v 0＜v ＜2v 0B ．v ＝2v 0C ．2v 0＜v ＜3v 0D ．v ＞3v 0例8．在水平地面上方某一高度处沿水平方向抛出一个小物体，抛出t 1＝1s 后物体的速度方向与水平方向的夹角为45°，落地时物体的速度方向与水平方向的夹角为60°，重力加速度g 取10 m/s 2．求： （1）物体平抛时的初速度v 0； （2）抛出点距离地面的竖直高度h ； （3）物体从抛出点到落地点的水平位移x ．变式6、如图所示，由倾角为θ的斜面顶端A 处水平抛出一钢球，落到斜面底端B 处，斜面长为L ，重力加速度为g ．求抛出时的初速度．研究平抛运动的一般思路1．把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动；2．分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等．这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决过程得到简化．考点四 两类与斜面结合的平抛运动 1．模型构建（1）物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角；（2）做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角．2．求解思路例9．如图所示，斜面倾角为θ=30°，小球从斜面上的P 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到斜面上的Q 点．重力加速度为g ．求：（1）小球从P 到Q 运动的时间；（2）PQ 的长度．例10．如图所示，以10m/s 的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为θ＝30°的斜面上，空气阻力不计，g 取10m/s 2，物体飞行的时间和物体撞在斜面上的速度的大小分别为（ ）A ．3s ，20 m/sB ．3s ，15 m/sC ．3s ，15 m/sD ．3s ，20 m/s变式7、一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）A ．tan θB ．2tan θC ．1tan θD ．12tan θ考点五 多个物体的平抛问题例11．如图所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）A ．t a >t b ，v a <v bB ．t a >t b ，v a >v bC ．t a <t b ，v a <v bD ．t a <t b ，v a >v b 变式8、（多选）如图所示，在同一竖直平面内，距地面不同高度的地方，以不同的水平速度同时抛出两个小球．则两球（ ）A ．一定不能在空中相遇B ．抛出到落地的水平距离有可能相等C ．落地时间可能相等D ．抛出到落地的水平距离一定不相等考点六 平抛运动的两个推论a1．推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角α、θ的关系为tan α＝2tan θ2．推论二：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点 例12．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（ ）A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ变式9、如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面上的A 点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出．第一次初速度为v 1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v 2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α2，则（ ）A ．当v 1>v 2时，α1>α2B ．当v 1>v 2时，α1<α2C ．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关D ．无论v 1、v 2关系如何，均有α1＝α2变式10、在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（ ） A ．2倍 B ．4倍 C ．6倍 D ．8倍 考点七 平抛运动中的临界极值问题 1．特点（1）若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点；（2）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点． 2．求解思路（1）画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件； （2）分解速度或位移； （3）列方程求解结果．例13．如图所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外马路宽x＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围．（g取10 m/s2）变式11、一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m．一小球以水平速度v飞出，g取10 m/s2，欲打在第四级台阶上，则v的取值范围是（）A． 6 m/s <v≤2 2 m/s B．2 2 m/s <v≤3.5 m/sC． 2 m/s<v< 6 m/s D．2 2 m/s<v< 6 m/s【能力展示】【小试牛刀】1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（）A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同2．在空中将一个小球水平抛出，不计空气阻力作用，则下列说法正确的是（）A．不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远B．不论抛出速度多大，抛出位置越高，其飞行时间一定越长C．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长D．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大3．从同一点O 抛出三个物体A 、B 、C ，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动对应的初速度v A 、v B 、v C 的关系和三个物体做平抛运动对应的时间t A 、t B 、t C 的关系分别是（ ）A ．v A >vB >vC t A >t B >t C B ．v A =v B =v C t A =t B =t CC ．v A <v B <v C t A >t B >t CD ．v A >v B >v C t A <t B <t C4．（多选）在高度为h 的同一位置上向水平方向同时抛出两个小球甲和乙，若抛出时甲球的初速度大于乙球的初速度，则下列说法正确的是（ ）A ．甲球落地时间小于乙球落地时间B ．在空中飞行的任意时刻，甲球的速度总大于乙球的速度C ．在飞行过程中的任一段时间内，甲球的水平位移总是大于乙球的水平位移D ．若两球在飞行中遇到一堵竖直的墙，甲球击中墙的高度总是大于乙球击中墙的高度5．（多选）如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以初速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L ，重力加速度取g ，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是（ ）A ．球的初速度v 等于L g 2HB ．球从击出至落地所用时间为2H g C ．球从击球点至落地点的位移等于LD ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关6．一个物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v ，那么它的运动时间是（ ）A ．v －v 0gB ．v ＋v 0gC ．v 2－v 20gD ．v 2＋v 20gA OBC7．物体做平抛运动时，它的速度方向和水平方向间的夹角θ的正切tan θ随时间t 变化的图象是图中的（ ）8．如图所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd ．从a 点正上方的O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点．若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）A ．c 点B ．b 与c 之间某一点C ．d 点D ．c 与d 之间某一点9．战斗机在某一高度匀速飞行，发现目标后在离目标水平距离为s 处投弹，可以准确命中目标，现战斗机飞行高度减半，速度大小减为原来的23，要仍能命中目标，则战斗机投弹时到目标的水平距离应为（不考虑空气阻力）（ ）A ．13sB ．23sC ．23sD ．223s 10．平抛物体的运动规律可以概括为两点：（1）水平方向做匀速运动；（2）竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A 球就水平飞出，同时B 球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，这个实验 （ ）A ．只能说明上述规律中的第（1）条B ．只能说明上述规律中的第（2）条C ．不能说明上述规律中的任何一条D ．能同时说明上述两条规律tA B tC tD t11．如图所示，以v0＝10 m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为45°的斜面上(g取10 m/s2)，可知物体完成这段飞行的时间是（）3s B． 3 s C．1 s D．2 s 12．（多选）刀削面是同学们喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m，最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的（g＝10 m/s2）（）A．1 m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s 【大显身手】13．（多选）甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以初速度v0做平抛运动，乙以水平速度v0沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，则（）A．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点B．若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P点C．若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球还未着地D．无论初速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇14．（多选）枪管AB对准小球C，A、B、C在同一水平面上，如图所示，枪管和小球距地面的高度为45m．已知BC＝100m，当子弹射出枪口时，C球开始自由下落，若子弹射出枪口时的速度v0＝50 m/s，子弹恰好能在C下落20m时击中它．现其他条件不变，只改变子弹射出枪口时的速度v0，不计空气阻力，g取10 m/s2．则（）A．v0＝60 m/s时，子弹能击中小球B．v0＝40 m/s时，子弹能击中小球C．v0＝30 m/s时，子弹能击中小球D．以上的三个v0值，子弹可能都不能击中小球15．如图所示，一架在2 000 m高空以200 m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标点A、B．已知山高720 m，山脚与山顶的水平距离为1 000 m，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则投弹的时间间隔应为（）A．4 s B．5 s C．9 s D．16 s 16．如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点把两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，两个小球最终都落在斜面上．若不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则该过程中A、B两个小球运动时间之比为（）A．1∶1 B．4∶3 C．16∶9 D．9∶16 17．如图所示，在距地面2l高空A处以水平初速度v0＝gl投掷飞镖，在与A点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以速度v0＝gl匀速上升，在升空过程中被飞镖击中．飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可将飞镖和气球视为质点，已知重力加速度为g．试求：（1）飞镖是以多大的速度击中气球的？（2）掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔Δt应为多少？18．如图所示，女排比赛时，排球场总长为18 m，设球网高为2 m，运动员站在网前3 m处正对球网跳起将球水平击出．若击球的高度为2.5 m，为使球既不触网又不越界，求球的速度范围．（不计空气阻力，g取10 m/s2）第2讲 平抛运动答案例1．AC 例2．BD 例3．B 例4．BC 变式1、D例5．2000m 变式2、800m 变式3、（1）3 s （2）30 m （3）20 m 例6．（1） 3 s （2）15m （3）10 3 m 变式4、CD 变式5、ABC例7．A 例8．（1）10 m/s 2）15 m 3）10 3 m 变式6、cos θgL 2sin θ例9．（1）gv 3320（2）g v 3420 例10．A 变式7、D 例11．A 变式8、AB 例12．D 变式9、D 变式10、A 例13．5 m/s≤v ≤13 m/s 变式11、A【能力展示】1．A 2．B 3．C 4．BCD 5．AB 6．C 7．C 8．B 9．C 10．B11．C 12．BC 13．AB 14．AB 15．C 16．D17．答案：（1）2gl （2）12l g解析：（1）飞镖A 被投掷后做平抛运动．从掷出飞镖到击中气球，经过时间t 1＝l v 0＝l g 此时飞镖在竖直方向上的分速度v y ＝gt 1＝gl故此时飞镖的速度大小v ＝v 20＋v 2y ＝2gl （2）飞镖从掷出到击中气球过程中下降的高度h 1＝12gt 21＝l 2气球从被释放到被击中过程中上升的高度h 2＝2l －h 1＝3l 2气球的上升时间t 2＝h 2v 0＝3l 2v 0＝32l g可见，t 2>t 1，所以应先释放气球．释放气球与掷飞镖之间的时间间隔Δt ＝t 2－t 1＝12l g18．310 m/s<v 0≤122m/s。
平抛物体的运动规律及其应用
3. 类平抛运动的求解方法
(1) 常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向 的匀速直线运动和垂直于初速度方向 ( 即沿合力的方 向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立、互不影 响、且与合运动具有等时性. (2) 特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立 适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度 v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解.
转台边缘的小物块随转台加速转动，
当转速达到某一数值时，物块恰好滑
离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离 水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移 的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动 摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2 求： (1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
g 轨迹方程：y＝ 2·x2 2v0
三、平抛运动中的几个推论 1．水平射程和飞行时间 2h (1)飞行时间：t＝ ，只与 h、g 有关，与 v0 无关． g 2h (2)水平射程：x＝v0t＝v0 ，由 v0、h、g 共同决定． g 2．做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置 处，设其末速度方向与水平方向的夹角为 α，位移与水平 方面的夹角为 θ，则 tan α＝2tan θ.
【解析】(1)质点在 x 轴正方向上无外力作用做匀速 直线运动， y 轴正方向受恒力 F 作用做匀加速直线运动． F 15 由牛顿第二定律得：a＝ ＝ m/s2＝15 m/s2. m 1 设质点从 O 点到 P 点经历的时间为 t，P 点坐标为 1 2 (xP，yP)，则 xP＝v0t，yP＝ at ， 2 yP 又 tan α＝ ，联立解得：t＝1 s，xP＝10 m，yP xP ＝7.5 m. (2)质点经过 P 点时沿 y 方向的速度 vy＝at＝15 m/s
新课程同步鲁科版高中物理必修第二册新学案课件：第2章 习题课2 平抛运动的规律及应用
2．求解思路
已知信息 实例
处理思路
速度 方向
位移 方向
(1)确定速度与竖直方向的夹角θ，画出
垂直打到斜 速度分解图。
面上的平抛 (2)根据水平方向和竖直方向的运动规律
运动
分析vx、vy。
vx
(3)根据tan θ＝ vy 列式求解。
从斜面上一 (1)确定位移与水平方向的夹角θ，画出
点水平抛出 位移分解图。
(2)设击球点的高度为h，当h较小时，击 球速度过大会出界，击球速度过小又会触网， 临界状态是球刚好擦网而过，落地时又恰压在 底线上(如图所示)。
设球网的高度为H，刚好不触网时有x＝v0t， 即3 m＝v0t h－H＝12gt2，即h－2 m＝12gt2 同理，当排球落在界线上时有12 m＝v0t′，h＝12gt′2 可得击球点高度h≈2.13 m。 [答案] (1)3 10 m/s<v≤12 2 m/s (2)2.13 m
6gh<v<L1
g 6h
hg<v<
4L1 2＋L2 2g 6h
6gh<v<12
4L1 2＋L2 2g 6h
hg<v<12
4L1 2＋L2 2g 6h
解析：设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中 间。则竖直方向上有3h－h＝12gt12，水平方向上有L21＝v1t1，解
得v1＝L41 hg。设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球
宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左 侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓
球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度
大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适
2023版高考物理一轮总复习专题4曲线运动万有引力与航天第2讲平抛运动课件
确的是
()
A．它是速度大小不变的曲线运动
B．它是加速度不变的匀变速曲线运动
C．它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动的合
运动
D．它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动的
合运动
【答案】BD
2．[平抛运动的分解](多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上
是否做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属
第2讲 平抛运动
必 备 知 识·深 悟 固 基
一、平抛运动及其规律 1．特点：初速度方向__水__平___；只受__重__力___作用． 2 ． 性 质 ： 平 抛 运 动 是 加 速 度 恒 为 重 力 加 速 度 的 __匀__变__速__ 曲 线 运 动，轨迹为_抛__物__线___． 3．研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动． 水平方向做__匀__速__直__线__运动；竖直方向做__自__由__落__体__运动．
4．速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的 物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖 直向下，如图所示．
5．两个重要的推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线 一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示．
【解析】由几何关系知，平抛运动的竖直位移之比为 1∶2，根据 t ＝ 2gh，可得 tA∶tB＝1∶ 2，根据 v0＝xt ，水平位移之比为 1∶2，则初 速度之比 vA∶vB＝1∶ 2，故 A、B 错误；平抛运动某时刻速度方向与 水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的 2 倍，两 球落在斜面上，位移方向相同，则速度方向相同，可知碰撞斜面前瞬间 的速度与斜面的夹角相同，故 C 正确，D 错误．
第2讲平抛运动的规律及应用讲义整理版
第2讲平抛运动的规律及应用板块一主干梳理夯实基础【知识点1】抛体运动n1.平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动。
(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
(3)条件①v0工0,且沿水平方向。
②只受重力作用。
2.斜抛运动(1)定义：将物体以初速度 v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
【知识点2] 抛体运动的基本规律1.平抛运动(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(2)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y= ^x2。
2.类平抛运动的分析所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做曲线运动。
(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
(2)运动特点：沿初速度 v o方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。
板块二考点细研悟法培优考点1平抛运动的基本规律［深化理解］［考点解读】1.关于平抛运动必须掌握的四个物理量2.(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示。
其推导过程为tan 0=也=吐=y。
v X v o t x2(2)平抛的水平射程与初速度有关吗？提示：有，时间相同的情况下，初速度越大水平射程越大。
尝试解答选BD 。
根据平抛运动的规律 h = 2gt 2,得t = 2h，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为 的飞行时间相同，大于 a 的飞行时间，因此 A 错误，B 正确；又因为X a >X b ，而t a < b 的大，C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动， b 的水平位移大于即b 的水平初速度比c 的大，D 正确。
第2讲 平抛运动的规律及应用
解析
考点2 斜面上的平抛运动 斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运 用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同 位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。 1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个特点 (1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切 值。 (2)末速度方向平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面 倾斜角正切值的2倍。
答案
解析 小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运 动。A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，也做自由落体运动，因此两 球同时落地，B正确；实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量 没有要求，应该改变两球的初始高度及击打力度，从而得出普遍结论，故 A错误，C正确；本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，D错误。
知识点 抛体运动的基本规律 Ⅱ 1．平抛运动 (1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的 01 __匀__速__直__线____运动和 竖直方向的 02 __自__由__落__体____运动。 (2)基本规律(如图所示)
③轨迹方程：y＝ 10 ____2_gv_20_x_2 ___。
2．斜抛运动 (1)研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的 11 __匀__速__直__线____运动 和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。 (2)基本规律(以斜向上抛为例，如图所示) ①水平方向 v0x＝ 12 ____v_0_c_o_s_θ_____，x＝v0tcosθ。 ②竖直方向 v0y＝ 13 _____v_0_s_in_θ_____，y＝v0tsinθ－12gt2。
(3)运动的时间与初速度成正比t＝2v0tganθ。 (4)位移与初速度的二次方成正比s＝2gvc20toasnθθ。 (5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面
2021届高考物理二轮复习PPT-第四章平抛运动的规律及其应用
A . 6 B . 2 C . 2 D . 3
3
23
【解析】选C。由题意得,乒乓球在甲的球拍与乙的球拍之间做斜上抛运动,根
据斜上抛运动的特点可知,乒乓球在水平方向的分速度大小保持不变,竖直方
向的分速度是不断变化的,由于乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直,在甲处:
vx=v1sin45°,在乙处:vx=v2sin30°;所以: 误。
若经过a点时的动能为E2,该摩托车恰能越过坑到达b点。
E E
2 1
等于
(
)
A.20
B.18
C.9.0
D.3.0
【解析】选B。摩托车从a到c做平抛运动,水平方向:h=v1t①,竖直方向: h水E2==平12 9 mg方2 gt向h2,②所:3,以又h=知v=EEE2112t1④=8,12B,竖m正v 直12③确方,,联A向、立:0C①.、5②hD=③错12 得g误tE2。1⑤=,又m;知摩4g hE托2=车12从m av⑥到22 ,联b做立平④抛⑤运⑥动得,
(多选)(2020·江苏卷)如图所示,小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地,
上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力,则
()
A.A和B的位移大小相等
B.A的运动时间是B的2倍
C.A的初速度是B的 1
2
D.A的末速度比B的大
【解题思路】解答本题应注意以下两点
关 (1)位移的大小即从初始位置到末位置的有向线段的长度。
vx
v1 ＝ sin 4,故5 ＝C正2确,A、B、D错
v2
vx
2
sin30
关键能力·层级突破
考点1 平抛运动的基本规律(d
【要点融会贯通】
1.飞行时间和水平射程:
平抛运动规律及应用
5、类平抛问题
例4. 如图5，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ 。一物块从斜面左上方顶点P水平入射，从右下 方顶点Q离开斜面，则入射的初速度为多大？
N Qθ
M G1mgsin
D
M
G1
a
G2
D G
a G1 m
m g sin m
g sin
M
N
a v0t
b1•gsin•t2
2
D
v0 a
gsin
速度
合速度v= vx2 vy2
速度方向角的正切值： tan
vy
gt
vx v0
位移规律：如图，以物体的出发点为原点，沿水 平和竖直方向建成立坐标。
水平分位移x= v 0 • t
竖直分位移y=
1 2
gt2
位移 合位移s= x2 y2
位移方向角的正切值：tan y gt
x 2v0
例1、如图，小球在斜面上A点以速度v0水平抛出 ，落在斜面上的C点，已知斜面倾角为θ，求：
平抛运动规律及应用
【知识回顾】 1.平抛运动及规律：1、运动性质：平抛运动 是 匀变速曲线 运动。
2、分解： 平抛运动可分解为水平方向的 匀速直线 运动 和竖直方向的 自由落体 运动。
速度规律：如图，以物体的出发点为原点，沿水 平和竖直方向建成立坐标。
v 水平分速度vx= 0
竖直分速度vy= g t
例3、如图，从倾角为θ的足够长斜面上的A点
，先后将一小球以不同的水平初速度抛出。第一
次初速度为v1，球落到斜面上瞬时速度方向与斜面
夹角为α1，，第二次初速度为v2，球落到斜面上瞬
时速度方向与斜面夹角为α2，，不计空气阻力，若
v1>v2，则α1
高中物理必修二54抛体运动的规律(解析版)
5.4 抛体运动的规律【学习目标】1. 知道平抛运动的概念及条件，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动.2. 理解平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，且这两个分运动互不影响.3.知道平抛运动的规律，并能运用规律解答相关问题． 【知识要点】 一、平抛运动的特点1．平抛运动的定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动．2．平抛运动的特点：水平方向上为匀速直线运动，竖直方向上为自由落体运动． 二、平抛运动的规律1．研究方法：通常采用“化曲为直”的方法．即以抛出点为原点，取水平方向为x 轴，正方向与初速度v0方向相同；竖直方向为y 轴，正方向竖直向下．分别在x 方向和y 方向研究． 2．平抛运动的规律在水平方向，物体的位移和速度分别为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v x tv x ＝v 0在竖直方向，物体的位移和速度分别为：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12gt 2v y ＝gt某时刻实际速度的大小和方向：v t ＝v 2x ＋v 2y ，合速度与水平方向成θ角，且满足tan θ＝v y v x ＝gt v 0. t 时间内合位移的大小和方向：l ＝x 2＋y 2，合位移与水平方向成α角，且满足tan α＝y x ＝gt2v 0.三、平抛运动的两个推论1．推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan_α.2．推论二：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 【题型分类】题型一、平抛运动的理解例1 关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( ) A ．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间增大B ．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C ．平抛物体的运动是匀变速运动D ．平抛物体的运动是变加速运动解析 做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A 、D 错误，B 、C 正确． 答案 BC 【同类练习】1．关于平抛运动，下列说法正确的是( ) A ．平抛运动是非匀变速运动 B ．平抛运动是匀速运动 C ．平抛运动是匀变速曲线运动D ．平抛运动的物体落地时的速度可能是竖直向下的 答案 C解析 做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力垂直不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A 、B 错误，C 正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，D 错误． 题型二、平抛运动规律的应用例2 如图所示，排球运动员站在发球线上正对球网跳起从O 点向正前方先后水平击出两个速度不同的排球。
平抛运动及应用实例
球总是触网或出界。
【例】宇航员站在一星球表面上的某高度 处，沿水平方向抛出一个小球.经过时间t， 小球落到星球表面，测得抛出点与落地点 之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到 2倍，则抛出点和落地点之间的距离为 L.
已知两3 落地点在同一水平面上，该星球的
半径为R，万有引力常数为G.求该星球的 质量M.
【解析】由图可以看出，a、b、c、d各位移水平间隔 相等，即各位置间时间间隔相等，设为t，又设初速度 为v0,则v0=2l/t 考虑物体由a到b及由b到c过程的竖直分运动，有：
l=vayt+1/2gt２ , 2l=vbyt+1/2gt２ vby=vay+gt
联立以上三式得：t= l / g
所以v0=2l/t=2 lg
【例5】如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在
B点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以
V0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A
点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，
取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球
沿斜面运动，则
h V t 1 g sin t2 , sin 0 2
【解析】本题的情景是平抛运动规律和万有引力定律在探测星球 质量时的综合运用.小球在地球上的平抛规律可以平移到其他星 球上的平抛运动中加以运用，只是加速度不同而已.在平抛运动 中，从同一高度中抛出的尽管初速不同，但是物体从抛出到落地 所经历的时间是一样的.从万有引力定律可知加速度与哪些因素 有关.加速度是联系平抛运动和万有引力的桥梁.
解：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则 有
x2+h2=L2.
由平抛运动规律得知，当初速增大到2倍，其水平射程也 增大到2x，可得 ( 3L)2
第二讲：平抛运动解析版
第二讲：平抛运动一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动． 4.基本规律如图，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v 0方向(水平方向)为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向．(1)位移关系(2)速度关系(3)轨迹方程：h =g2v 02x 25.基本应用例题、如图所示，x 轴在水平地面上，y 轴在竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正方向水平抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹．不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．a 和b 的初速度大小之比为2∶1B ．a 和b 在空中运动的时间之比为(1)飞行时间由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．(2)水平射程x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h共同决定，与其他因素无关． (3)落地速度v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0，落地速度与初速度v 0和下落高度h 有关． (4)速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．(5)两个重要推论①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一例题、如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球.假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑空气阻力，则( )A.两次发射的初速度大小之比为3∶1定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A2.推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝y Ax A －x Btan θ＝v yv 0＝2y Ax A→x B＝x A2①做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝v y v 0＝gtv 0tan α＝y x ＝gt 2v 0→tan θ＝2tan α二、与斜面结合的平抛运动1．顺着斜面平抛(如图)方法：分解位移．x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝y x，可求得t ＝2v 0tan θg.2．对着斜面平抛(垂直打到斜面，如图) 方法：分解速度．v x ＝v 0， v y ＝gt ，tan θ＝v x v y ＝v 0gt，可求得t ＝v 0g tan θ.三、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．例题、某同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的过程( )4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)(1)水平方向：v 0x ＝v 0cos θ，F 合x ＝0；做匀速直线运动，v 0x ＝v 0cos θ，x ＝v 0tcos θ. (2)竖直方向：v 0y ＝v 0sin θ，F 合y ＝mg .做竖直上抛运动，v 0y ＝v 0sin θ，y ＝v 0tsin θ－12gt2四、类平抛运动1．类平抛运动物体受到与初速度垂直的恒定的合外力作用时，其轨迹与平抛运动相似，称为类平抛运动．类平抛运动的受力特点是物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．2.类平抛运动问题的求解技巧(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向上列方程求解．针对训练题型1：平抛运动性质例题、如图所示的光滑斜面ABCD 是边长为l 的正方形，倾角为30°，一物块（视为质点）沿斜面左上方顶点A 以平行于AB 边的初速度v 0水平射入，到达底边CD 中点E ，则（ ）A ．初速度2glB ．初速度4glC ．物块由A 点运动到E 点所用的时间2lt g= D ．物块由A 点运动到E 点所用的时间lt g=1．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是（）A．变加速运动B．匀变速运动C．匀速率曲线运动D．不可能是两个直线运动的合运动【解答】解：A、平抛运动是匀变速曲线运动，速率不断增加。
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第2讲平抛运动的规律及应用主干梳理对点激活对应学生用书P076知识点抛体运动Ⅱ1．平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿□01水平方向抛出，物体只在□02重力作用下的运动。
(2)性质：平抛运动是加速度为g的□03匀变速曲线运动，运动轨迹是□04抛物线。
(3)条件①v0≠0，且沿□05水平方向。
②只受□06重力作用。
2．斜抛运动(1)定义：将物体以初速度v0沿□07斜向上方或□08斜向下方抛出，物体只在□09重力作用下的运动。
(2)性质：斜抛运动是加速度为g的□10匀变速曲线运动，运动轨迹是□11抛物线。
(3)条件①v0≠0，且沿□12斜向上方或斜向下方。
②只受□13重力作用。
知识点抛体运动的基本规律Ⅱ1．平抛运动(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的□01匀速直线运动和竖直方向的02自由落体运动。
□(2)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y＝□10g2v20x2。
2．斜抛运动(1)研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的□11匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。
(2)基本规律(以斜向上抛为例，如图所示)①水平方向v0x＝□12v0cosθ，x＝v0t cosθ。
②竖直方向v0y＝□13v0sinθ，y＝v0t sinθ－12gt2。
3．类平抛运动的分析所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做匀变速曲线运动。
(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
(2)运动特点：沿初速度v0方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。
一堵点疏通1．以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
()2．做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。
()3．做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量相同。
()4．平抛运动的时间由高度决定。
()5．平抛运动是匀变速曲线运动，速度不断变大。
()6．斜抛运动是匀变速曲线运动。
()7．类平抛运动的合力可以是变力。
()答案 1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√7.×二对点激活1. (人教版必修2·P10·做一做改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。
小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法正确的是()A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动答案BC解析小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。
A 球在竖直方向上的运动情况与B球相同，也做自由落体运动，因此两球同时落地。
实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论。
本实验不能说明A 球在水平方向上的运动性质，故B、C正确，A、D错误。
2．(人教版必修2·P9·例题1改编)将一个物体以10 m/s的速度从20 m的高度水平抛出(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)，下列说法正确的是()A．落地时间为2 s B．落地时速度为20 m/sC．落地时速度方向与地面夹角的正切值为1 2D．物体的位移为20 m 答案 A解析由h＝12gt2得t＝2h g＝2 s，故A正确；落地时竖直分速度v y＝gt＝20 m/s，落地速度为v＝v2y＋v20＝10 5 m/s，故B错误；落地时速度方向与地面夹角的正切值tanθ＝v y v＝2，故C错误；物体的水平位移x＝v0t＝20 m，位移为20 2 m，故D错误。
考点细研悟法培优对应学生用书P077考点1平抛运动的基本规律1.关于平抛运动必须掌握的四个物理量物理量相关分析飞行时间(t) t＝2hg，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关水平射程(x) x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关落地速度(v) v＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，以θ表示落地时速度与x轴正方向间的夹角，有tanθ＝v yv x＝2ghv0，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关速度的改变量(Δv)因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示2．平抛运动的两个重要推论(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。
其推导过程为tanθ＝v yv0＝gt2v0t＝yx2。
(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα。
如图乙所示。
其推导过程为tanθ＝v yv0＝gt·tv0·t＝2yx＝2tanα。
例1(多选)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。
图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。
不计空气阻力，则()A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平初速度比b的小D．b的水平初速度比c的大(1)平抛的时间取决于什么？提示：取决于下落高度。
(2)平抛的水平射程与初速度有关吗？提示：有，时间相同的情况下，初速度越大水平射程越大。
尝试解答选BD。
根据平抛运动的规律h＝12，得t＝2h g，因此平抛运动的时间只由下落高2gt度决定，因为h b＝h c>h a，所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞行时间，因此A错误，B正确；又因为x a>x b，而t a<t b，所以a的水平初速度比b的大，C错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b的水平位移大于c，而t b＝t c，所以v b>v c，即b的水平初速度比c的大，D正确。
1．“化曲为直”思想在平抛运动中的应用根据运动的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动：(1)水平方向的匀速直线运动；(2)竖直方向的自由落体运动。
2．对多体平抛问题的四点提醒(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。
(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。
(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。
(4)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。
[变式1－1]“套圈”是游戏者站在界线外将圆圈水平抛出，套中前方水平地面上的物体。
某同学在一次“套圈”游戏中，从P点以某一速度水平抛出的圆圈越过了物体正上方落在地面上(如图所示)。
为套中物体，下列做法可行的是(忽略空气阻力)()A．从P点正前方，以原速度水平抛出B．从P点正下方，以原速度水平抛出C．从P点正上方，以原速度水平抛出D．从P点正上方，以更大速度水平抛出答案 B解析由于抛出的圆圈做平抛运动，由平抛运动的规律可知，圆圈在竖直方向做自由落体运动，则h＝12，水平方向做匀速直线运动，则x＝v t，解得x＝v2gt2h，由题意圆圈越过了物体正上方落在地面上，欲使圆圈套中物体，应减小水g平方向的位移。
若从P点的正前方以原速度水平抛出，则圆圈仍越过物体正上方落在地面上，A错误；降低圆圈抛出点的高度以原速度水平抛出，圆圈的运动时间减少，则圆圈可能套中物体，B正确；如果增加抛出点的高度，欲使圆圈套中物体，则应减小水平抛出时的速度，C、D错误。
[变式1－2](多选)如图所示，A、B两点在同一条竖直线上，A点离地面的高度为2.5h，B点离地面高度为2h。
将两个小球分别从A、B两点水平抛出，它们在P点相遇，P点离地面的高度为h。
已知重力加速度为g，则()A ．两个小球一定同时抛出B ．两个小球抛出的时间间隔为(3－2) h gC ．两个小球抛出的初速度之比v Av B ＝32 D ．两个小球抛出的初速度之比v Av B＝23答案 BD解析 平抛运动竖直方向为自由落地运动，由y ＝12gt 2知，t ＝2yg ，A 到P点高度较大，故A 点先抛出，A 错误；两小球抛出的时间间隔为Δt ＝t A －t B ＝ 2×1.5h g － 2hg ＝(3－2)hg ，B 正确；由x ＝v 0t 得v 0＝x g2y ，x 相等，v A v B ＝h 1.5h ＝23，C 错误，D 正确。
考点2 斜面上的平抛运动斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。
1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个特点 (1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。
(2)末速度方向平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面倾斜角正切值的2倍。
(3)运动的时间与初速度成正比⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＝2v 0tan θg 。
(4)位移与初速度的二次方成正比⎝ ⎛⎭⎪⎫s ＝2v 20tan θg cos θ。
(5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。
2．常见的模型模型方法分解速度，构建速度三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系分解速度，构建速度的矢量三角形分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角基本规律水平：v x＝v0竖直：v y＝gt合速度：v＝v2x＋v2y方向：tanθ＝v xv y水平：v x＝v0竖直：v y＝gt合速度：v＝v2x＋v2y方向：tanθ＝v yv x水平：x＝v0t竖直：y＝12gt2合位移：s＝x2＋y2方向：tanθ＝yx运动时间由tanθ＝v0v y＝v0gt得t＝v0g tanθ由tanθ＝v yv0＝gtv0得t＝v0tanθg由tanθ＝yx＝gt2v0得t＝2v0tanθg例2(多选)如图所示，D点为固定斜面AC的中点。
在A点和D点分别以初速度v01和v02水平抛出一个小球，结果两球均落在斜面的底端C。
空气阻力不计。
设两球在空中运动的时间分别为t1和t2，落到C点前瞬间的速度大小分别为v1和v2，落到C点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，则下列关系式正确的是()A.t1t2＝2 B.v01v02＝ 2C.v1v2＝ 2 D.tanθ1tanθ2＝12(1)平抛的时间由哪个物理量决定？提示：下落高度。