平抛运动的规律及应用(上) 课件
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高中物理第四章 第2讲 平抛运动的规律及应用
【变式训练】在同一平台上的O点抛出的3个物体,做平抛运动 的轨迹如图所示,则3个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的 关系及落地时间tA、tB、tC的关系分别是( )
A.vA>vB>vC,tA>tB>tC C.vA<vB<vC,tA>tB>tC
Байду номын сангаас
B.vA=vB=vC,tA=tB=tC D.vA<vB<vC,tA<tB<tC
考点 3 平抛运动的综合问题(三年6考)
解题技巧 【考点解读】 涉及平抛运动的综合问题主要是以下几种类型: (1)平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、竖直上抛运动、 自由落体运动、圆周运动等)的综合题目,在这类问题的分析中 要注意平抛运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度上的
方 分 解 速 度
法
内
容
斜
面
总
结
水平:vx=v0 竖直:vy=gt 合速度: v= v x 2 v y 2 水平:x=v0t 合位移: x 合= x 2 y 2
1 竖直:y= gt2 2
分解速 度,构建 速度三 角形
分 解 位 移
分解位 移,构建 位移三 角形
【典例透析 2】滑雪比赛惊险刺激,如图所示,一名跳台滑雪运 动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经过3.0s落到斜坡上
g 2h 知,时间取决于下落高度h,与初速度v0 g
(3)落地速度:v= v x 2 v y 2 v0 2 2gh ,以θ 表示落地速度与 x轴正方向间的夹角,有tanθ = 初速度v0和下落高度h有关。
vy vx 2gh ,所以落地速度只与 v0
(4)速度改变量:因为平抛运动的加速度为恒 定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在 任意相等时间间隔Δ t内的速度改变量
平抛运动实验ppt课件
• 规律总结：由平抛运动的实验原理，可知
使弹丸做平抛运动，通过测量下落高度可 求出时间，再测出水平位移可求出其做平 抛的初速度；另外在不改变高度y的条件下 进行多次实验测量水平射程x，求水平射程 x的平均值是减小误差的可行方法．
• 应用3—1 某同学用图5—3—10甲所示装置
测定弹射器射出的弹丸的初速度，图中斜 面的倾角为37°，地面上放一张足够大的 上面覆盖复写纸的白纸，以斜面边缘与底 线的交点O为原点，沿斜面的两条底线分 别作出x、y轴(图中已画出)；将弹射器置于 斜面上，使弹射器的出口与斜面的边缘相 齐，枪筒与边缘垂直，按下开关则小球抛 出在白纸上打下一个点；多次改变高度打 点，将打出的点迹用光滑曲线连接后得到 如图5—3—10乙所示的图线，设该同学一切 操作均很规范，图中A点的坐标为(30
＝ax2中求出常量a(例如a＝0.23，可以不写 单位)，于是知道了代表这个轨迹的一个可 能的关系式(即y＝0.23x2)． • 测量其他几个点的x、y坐标，看是否满足y ＝0.23x2.如果在误差允许范围内上式成立， 即可确定抛体的轨迹是一条抛物线．
• 2．计算平抛物体的初速度 • 在后面介绍的几种方法中，如果要求不太
• 实验中，下列说法正确的是________． • A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自
• • •
•
由滑下 B．斜槽轨道必须光滑 C．斜槽轨道末端可以不水平 D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动， 记录的点应适当多一些 E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹， 应该用一条曲线把所有的点连接起来
• 【解析】 本题考查的是仪器的选择和实
• 题型三 实验创新设计 • 【例3】 请你由平抛运动原理设计测量弹
射器射出弹丸的初速度的实验方法，提供 的实验器材：弹射器(含弹丸，见示意图5— 3—8)，铁架台(带有夹具)，刻度尺．
高中物理教科版必修2课件：第一章 第3节 平抛运动
斜面上的平抛运动问题
[典例] 如图 1-3-3 所示，跳台滑雪运动员
经过一段加速滑行后从 O 点水平飞出，经过 3.0 s
落到斜坡上的 A 点。已知 O 点是斜坡的起点，
斜坡与水平面的夹角 θ＝37°，运动员的质量 m
＝50 kg。不计空气阻力，取 sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g 取 10 m/s2。求：
当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远，有 v0sin 37°－gcos 37°·t＝0，解得 t＝1.5 s。
[答案] (1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s
斜面上平抛运动问题的两类情况
方法
内容
分解 速度
分解 位移
水平 vx＝v0 竖直 vy＝gt 合速度 v＝
[解析] (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有 y＝Lsin 37° ＝12gt2 得 A 点与 O 点的距离 L＝2signt237°＝75 m。
(2)设运动员离开 O 点时的速度大小为 v0，运动员在水平方向做 匀速直线运动，即 x＝Lcos 37°＝v0t
解得 v0＝Lcost 37°＝20 m/s。
2．一小球以初速度 v0 水平抛出，落地时速度为 v，空气阻力不 计，求： (1)小球在空中飞行的时间； (2)抛出点离地面的高度； (3)小球的水平射程； (4)小球的位移大小。
解析：(1)由平抛运动的规律可知 v＝ vx2＋vy2 故有 v＝ v02＋gt2，所以 t＝ v2－g v02。
(2)小球在竖直方向做自由落体运动，所以有
第3节
平抛运动
1．平抛运动是初速度沿水平方向，加速度 为重力加速度的匀变速曲线运动。
2．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直 线运动和竖直方向的自由落体运动。
平抛运动：平抛(类平抛)运动基本规律的理解及应用
第四章 曲线运动 万有引力与航天
平抛运动基本规律的理解及应用
一、平抛运动的几个基本规律
1．飞行时间：t＝ 2gh，大小取决
v0
于下落高度 h，与初速度 v0 无关.
2．水平射程：x＝v0t＝v0 2gh，与初 h 速度 v0 和下落高度 h 有关．
3．落地速度：v＝ vx2＋v2y＝ v20＋2gh，
v 与 v0 的夹角 tan θ＝vy /vx＝
2gh，大 v0
小与初速度 v0 和下落高度 h 有关.
x=?
速度的 改变量△v
t=? vx=v0 θ
vy v=?
4.速度改变量：因为平抛运动的 加速度为恒定的重力加速度g，所 以做平抛运动的物体在任意相等 时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝ gΔt相同，方向恒为竖直向下，如 图所示．
球员在球门中心正前方距离球门s处
高高跃起,将足球顶入球门的左下方
死角(图中P点)。球员顶球点的高度 h
为h,足球做平抛运动(足球可看成质
L/2
点,忽略空气阻力),则( )
s
A．足球位移的大小 x＝ L42＋s2 B．足球初速度的大小 v0＝ 2gh（L42＋s2）
注意分析足球的空间 位置及运动特征
C．足球末速度的大小 v＝ 2gh（L42＋s2）＋4gh
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan θ＝2Ls
转解析
【备选】(多选)某物体做平抛运动时,
它的速度方向与水平方向的夹角为θ,
其正切值tan θ随时间t变化的图象如图
所示，(g取10 m/s2)则（
）．
A．第1 s物体下落的高度为5 m
B．第1 s物体下落的高度为10 m
C．物体的初速度为5 m/s
平抛运动基本规律的理解及应用
一、平抛运动的几个基本规律
1．飞行时间：t＝ 2gh，大小取决
v0
于下落高度 h，与初速度 v0 无关.
2．水平射程：x＝v0t＝v0 2gh，与初 h 速度 v0 和下落高度 h 有关．
3．落地速度：v＝ vx2＋v2y＝ v20＋2gh，
v 与 v0 的夹角 tan θ＝vy /vx＝
2gh，大 v0
小与初速度 v0 和下落高度 h 有关.
x=?
速度的 改变量△v
t=? vx=v0 θ
vy v=?
4.速度改变量：因为平抛运动的 加速度为恒定的重力加速度g，所 以做平抛运动的物体在任意相等 时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝ gΔt相同，方向恒为竖直向下，如 图所示．
球员在球门中心正前方距离球门s处
高高跃起,将足球顶入球门的左下方
死角(图中P点)。球员顶球点的高度 h
为h,足球做平抛运动(足球可看成质
L/2
点,忽略空气阻力),则( )
s
A．足球位移的大小 x＝ L42＋s2 B．足球初速度的大小 v0＝ 2gh（L42＋s2）
注意分析足球的空间 位置及运动特征
C．足球末速度的大小 v＝ 2gh（L42＋s2）＋4gh
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan θ＝2Ls
转解析
【备选】(多选)某物体做平抛运动时,
它的速度方向与水平方向的夹角为θ,
其正切值tan θ随时间t变化的图象如图
所示，(g取10 m/s2)则（
）．
A．第1 s物体下落的高度为5 m
B．第1 s物体下落的高度为10 m
C．物体的初速度为5 m/s
人教版高中物理必修二 5.2平抛运动
(2)位移关系
tan2tan定任通意过时该刻段的时速间度内的水反平向位延移长的线中一点
结论总结
a、运动时间t 2 h g
即运动时间由高度h惟一决定
b、水平射程为 x v 0
2h g
即由v0、h共同决定
c、合速度 v v02 2gh d、速度的变化量 △v=g△t,△t时间内速度改变量相等，
△v方向是竖直向下的.
v0 O
x
α P (x,y)
vx α
y
vy
v
合速度：v vx2vy2 v02(g)t2 速度的偏向角： tan vy gt
vx v0
二、平抛运动规律
2)位移
水平方向：x v 0 t 竖直方向：y 1 gt 2
2
O v0 θ
x
P (x,y)
y
合位移： s x2y2 (v0t)2(1 2g2t)2
v0
vx
30°
vy v
2.跳台滑雪是一种极为壮观的运动．如图所示，运动员从 倾角为30°的山坡顶端的跳台上A点，以v0= 5 3 沿水平方 向飞出，恰好落到山坡底端的水平面上的B点．不计空气 阻力，取g＝10 m/s2，求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)AB之间的距离． (3)运动员何时离开斜面的距离最大？
10.小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前1s时刻， 速度方向与水平方向夹300角，落地时速度方向与水平方 向夹600角，g＝10m/s2，求小球在空中运动时间及抛出的 初速度。
一、平 抛 运 动 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动 条件：（1）初速度v0水平（2）只受重力作用 运动性质：平抛运动是匀变速曲线运动 研究方法：采用运动的合成和分解 水平方向：匀速直线运动 竖直方向：自由落体运动 运动规律 (1)速度关系
tan2tan定任通意过时该刻段的时速间度内的水反平向位延移长的线中一点
结论总结
a、运动时间t 2 h g
即运动时间由高度h惟一决定
b、水平射程为 x v 0
2h g
即由v0、h共同决定
c、合速度 v v02 2gh d、速度的变化量 △v=g△t,△t时间内速度改变量相等，
△v方向是竖直向下的.
v0 O
x
α P (x,y)
vx α
y
vy
v
合速度：v vx2vy2 v02(g)t2 速度的偏向角： tan vy gt
vx v0
二、平抛运动规律
2)位移
水平方向：x v 0 t 竖直方向：y 1 gt 2
2
O v0 θ
x
P (x,y)
y
合位移： s x2y2 (v0t)2(1 2g2t)2
v0
vx
30°
vy v
2.跳台滑雪是一种极为壮观的运动．如图所示，运动员从 倾角为30°的山坡顶端的跳台上A点，以v0= 5 3 沿水平方 向飞出，恰好落到山坡底端的水平面上的B点．不计空气 阻力，取g＝10 m/s2，求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)AB之间的距离． (3)运动员何时离开斜面的距离最大？
10.小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前1s时刻， 速度方向与水平方向夹300角，落地时速度方向与水平方 向夹600角，g＝10m/s2，求小球在空中运动时间及抛出的 初速度。
一、平 抛 运 动 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动 条件：（1）初速度v0水平（2）只受重力作用 运动性质：平抛运动是匀变速曲线运动 研究方法：采用运动的合成和分解 水平方向：匀速直线运动 竖直方向：自由落体运动 运动规律 (1)速度关系
高考物理总复习 平抛运动的规律及应用
2．临界问题的判别 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过 程中存在着临界点。
可得：v0＝203 6 m/s，故 B 错误；石块即将落地时重力的瞬时功率为：P
＝mgvy＝mg·gt＝500 6 W，故 C 正确；石块落地的瞬时速度大小为：v＝
v20＋gt2＝253 6 m/s，故 D 错误。
解析
能力命题点一 有约束条件的平 抛运动
1．概述 做平抛运动的物体常见的是落在水平面上的某一点(如投弹)，当落在竖 直面上(射箭)、斜面上(滑雪、投弹)或一定形状的曲面上时，平抛运动会受 到这些几何形状的约束，如下图所示。
A．4.5 m/s C．95 5 m/s
B．190 5 m/s D．2170 5 m/s
答案
解析 A 球做平抛运动，则竖直方向：h＝9L＝12gt2，vy＝gt，水平方向： 9L＝v0t，A 到达 P 点的速度为：v＝ v02＋v2y，将 L＝9 cm＝0.09 m 代入， 解得：v＝4.5 m/s，故 A 正确。
1．如图所示，以 9.8 m/s 的速度水平抛出的物体
飞行一段时间后，垂直撞在倾角 θ＝30°的斜面上，
可知物体完成这段飞行的时间为(g＝9.8 m/s2)( )
A．3 s
B．233 s
C．
3 3
s
D．2 s
答案
解析 物体做平抛运动，垂直地撞在倾角为 30°的斜面上时，其速度与 斜面垂直，把物体的速度分解，如图所示。由图可知，此时物体在竖直方 向上的分速度大小为 vy＝tavn0θ，由 vy＝gt 可得运动的时间 t＝vgy＝gtva0nθ＝ 3 s，故 A 正确。
解析
3．(2019·河南六市高三联合一模)如图甲所示的“襄阳砲”是古代军队 攻打城池的装置，其实质就是一种大型抛石机，图乙是其工作原理的简化 图。将质量 m＝10 kg 的石块，装在与转轴 O 相距 L＝5 m 的长臂末端口袋 中，最初静止时长臂与水平面的夹角 α＝30°，发射时对短臂施力使长臂转 到竖直位置时立即停止运动，石块靠惯性被水平抛出，落在水平地面上。 若石块落地位置与抛出位置间的水平距离 s＝20 m，不计空气阻力，取 g＝ 10 m/s2。以下判断正确的是( )
可得：v0＝203 6 m/s，故 B 错误；石块即将落地时重力的瞬时功率为：P
＝mgvy＝mg·gt＝500 6 W，故 C 正确；石块落地的瞬时速度大小为：v＝
v20＋gt2＝253 6 m/s，故 D 错误。
解析
能力命题点一 有约束条件的平 抛运动
1．概述 做平抛运动的物体常见的是落在水平面上的某一点(如投弹)，当落在竖 直面上(射箭)、斜面上(滑雪、投弹)或一定形状的曲面上时，平抛运动会受 到这些几何形状的约束，如下图所示。
A．4.5 m/s C．95 5 m/s
B．190 5 m/s D．2170 5 m/s
答案
解析 A 球做平抛运动，则竖直方向：h＝9L＝12gt2，vy＝gt，水平方向： 9L＝v0t，A 到达 P 点的速度为：v＝ v02＋v2y，将 L＝9 cm＝0.09 m 代入， 解得：v＝4.5 m/s，故 A 正确。
1．如图所示，以 9.8 m/s 的速度水平抛出的物体
飞行一段时间后，垂直撞在倾角 θ＝30°的斜面上，
可知物体完成这段飞行的时间为(g＝9.8 m/s2)( )
A．3 s
B．233 s
C．
3 3
s
D．2 s
答案
解析 物体做平抛运动，垂直地撞在倾角为 30°的斜面上时，其速度与 斜面垂直，把物体的速度分解，如图所示。由图可知，此时物体在竖直方 向上的分速度大小为 vy＝tavn0θ，由 vy＝gt 可得运动的时间 t＝vgy＝gtva0nθ＝ 3 s，故 A 正确。
解析
3．(2019·河南六市高三联合一模)如图甲所示的“襄阳砲”是古代军队 攻打城池的装置，其实质就是一种大型抛石机，图乙是其工作原理的简化 图。将质量 m＝10 kg 的石块，装在与转轴 O 相距 L＝5 m 的长臂末端口袋 中，最初静止时长臂与水平面的夹角 α＝30°，发射时对短臂施力使长臂转 到竖直位置时立即停止运动，石块靠惯性被水平抛出，落在水平地面上。 若石块落地位置与抛出位置间的水平距离 s＝20 m，不计空气阻力，取 g＝ 10 m/s2。以下判断正确的是( )
第三章 第3节 平抛运动
第3节平抛运动一、平抛运动的认识 1．定义把物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。
2．特点(1)受力特点：只受重力。
(2)运动特点：初速度水平，加速度为g ，方向竖直向下。
3．性质为匀变速曲线运动。
4．实验探究⎩⎪⎨⎪⎧水平方向：不受力，做匀速直线运动竖直方向：只受重力，做自由落体运动 二、平抛运动的规律 1．水平方向以初速度v 0做匀速直线运动，v x ＝v 0，x ＝v 0t 。
2．竖直方向做自由落体运动，v y ＝gt ，y ＝12gt 2。
下落时间：t ＝2yg ，t 只与下落高度y 有关，与其他因素无关。
1．物体以某一初速度水平抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动叫平抛运动。
2．平抛运动是匀变速曲线运动，水平方向做匀速直线运动，x ＝v 0t ，竖直方向做自由落体运动，y ＝12gt 2。
3．平抛运动在空中运动时间由竖直高度决定，水平位移由竖直高度和水平初速度共同决定。
1．自主思考——判一判(1)平抛运动的速度、加速度都随时间增大。
(×)(2)平抛运动物体的速度均匀变化。
(√)(3)平抛运动不是匀变速曲线运动。
(×)(4)平抛物体的初速度越大，下落得越快。
(×)(5)平抛运动的初速度可以不沿水平方向。
(×)2．合作探究——议一议(1)体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等，都可以看成是抛体运动吗？都可以看成是平抛运动吗？图3-3-1提示：链球、铅球、铁饼、标枪等，若被抛出后所受空气阻力可忽略不计，可以看成是抛体运动。
它们的初速度不一定沿水平方向，所以它们不一定是平抛运动。
(2)两个小金属球同时从同一高度开始运动，不计空气阻力，A球自由落体，B球平抛运动，两球下落过程中的高度位置相同吗？为什么？提示：相同；A、B两球在竖直方向上的运动情况完全相同，从同一高度同时进行自由落体运动，因此，在下落过程中的高度位置始终相同。
平抛物体的运动规律及其应用
3. 类平抛运动的求解方法
(1) 常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向 的匀速直线运动和垂直于初速度方向 ( 即沿合力的方 向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立、互不影 响、且与合运动具有等时性. (2) 特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立 适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度 v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解.
转台边缘的小物块随转台加速转动，
当转速达到某一数值时，物块恰好滑
离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离 水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移 的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动 摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2 求： (1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
g 轨迹方程：y＝ 2·x2 2v0
三、平抛运动中的几个推论 1．水平射程和飞行时间 2h (1)飞行时间：t＝ ，只与 h、g 有关，与 v0 无关． g 2h (2)水平射程：x＝v0t＝v0 ，由 v0、h、g 共同决定． g 2．做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置 处，设其末速度方向与水平方向的夹角为 α，位移与水平 方面的夹角为 θ，则 tan α＝2tan θ.
【解析】(1)质点在 x 轴正方向上无外力作用做匀速 直线运动， y 轴正方向受恒力 F 作用做匀加速直线运动． F 15 由牛顿第二定律得：a＝ ＝ m/s2＝15 m/s2. m 1 设质点从 O 点到 P 点经历的时间为 t，P 点坐标为 1 2 (xP，yP)，则 xP＝v0t，yP＝ at ， 2 yP 又 tan α＝ ，联立解得：t＝1 s，xP＝10 m，yP xP ＝7.5 m. (2)质点经过 P 点时沿 y 方向的速度 vy＝at＝15 m/s
2023版高考物理一轮总复习专题4曲线运动万有引力与航天第2讲平抛运动课件
确的是
()
A．它是速度大小不变的曲线运动
B．它是加速度不变的匀变速曲线运动
C．它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动的合
运动
D．它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动的
合运动
【答案】BD
2．[平抛运动的分解](多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上
是否做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属
第2讲 平抛运动
必 备 知 识·深 悟 固 基
一、平抛运动及其规律 1．特点：初速度方向__水__平___；只受__重__力___作用． 2 ． 性 质 ： 平 抛 运 动 是 加 速 度 恒 为 重 力 加 速 度 的 __匀__变__速__ 曲 线 运 动，轨迹为_抛__物__线___． 3．研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动． 水平方向做__匀__速__直__线__运动；竖直方向做__自__由__落__体__运动．
4．速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的 物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖 直向下，如图所示．
5．两个重要的推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线 一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示．
【解析】由几何关系知，平抛运动的竖直位移之比为 1∶2，根据 t ＝ 2gh，可得 tA∶tB＝1∶ 2，根据 v0＝xt ，水平位移之比为 1∶2，则初 速度之比 vA∶vB＝1∶ 2，故 A、B 错误；平抛运动某时刻速度方向与 水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的 2 倍，两 球落在斜面上，位移方向相同，则速度方向相同，可知碰撞斜面前瞬间 的速度与斜面的夹角相同，故 C 正确，D 错误．
人教版物理必修二课件第5章第2节平抛运动
(3)若斜面顶端高H＝20.8m，则小球离开平台后经过多长 时间到达斜面底端？
解析：(1)由题意可知，小球落到斜面顶端时刚好沿斜面下 滑，说明此时小球的速度方向与斜面平行，否则小球会弹起．
所以小球在斜面顶端时的竖直分速度vy＝v0tan53°，又v＝ 2gh
代入数据解得vy＝4m/s，v0＝3m/s (2)由vy＝gt1得t1＝0.4s 故S＝v0t1＝3×0.4m＝1.2m (3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度为
变式应用
2．如右图所示，射击枪水平放 置，射击枪与目标靶中心位于离地 面足够高的同一水平线上，枪口与
目标靶之间的距离x＝100m，子弹射出的水平速度v＝200m/s， 子弹从枪口射出的瞬间，目标靶由静止开始释放，不计空气阻 力，重力加速度g取10m/s2，求： (1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？ (2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少 ？
变式应用
3．如图所示，在倾角为θ的斜面上A点，以 水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落 到斜面上B点所用的时间为( B )
基础练
1．运动员掷出铅球，若不计空气阻力，下列对铅球运动 性质的说法中，正确的是( A )
A．加速度的大小和方向均不变，是匀变速曲线运动 B．加速度的大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动 C．加速度的大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动 D．若水平抛出是匀变速曲线运动，若斜向上抛出则不是 匀变速曲线运动
1．理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g. 2．理解平抛运动可以看做是水平方向的匀速直线运动与 竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个分运动互不影 响．
3．会用平抛运动的规律解答相关问题．
课前预习
一、抛体运动 1．定义． 以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下 ，物体只受_____重__力_作用，这种运动叫做抛体运动．当物体做 抛体运动的初速度沿___水__平__方_时向，叫做平抛运动． 2．抛体运动的特点． (1)具有一定的初速度v0. (2)只受重力作用，加速度恒定，a＝g，加速度方向总是 _竖__直__向__下_．
解析：(1)由题意可知，小球落到斜面顶端时刚好沿斜面下 滑，说明此时小球的速度方向与斜面平行，否则小球会弹起．
所以小球在斜面顶端时的竖直分速度vy＝v0tan53°，又v＝ 2gh
代入数据解得vy＝4m/s，v0＝3m/s (2)由vy＝gt1得t1＝0.4s 故S＝v0t1＝3×0.4m＝1.2m (3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度为
变式应用
2．如右图所示，射击枪水平放 置，射击枪与目标靶中心位于离地 面足够高的同一水平线上，枪口与
目标靶之间的距离x＝100m，子弹射出的水平速度v＝200m/s， 子弹从枪口射出的瞬间，目标靶由静止开始释放，不计空气阻 力，重力加速度g取10m/s2，求： (1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？ (2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少 ？
变式应用
3．如图所示，在倾角为θ的斜面上A点，以 水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落 到斜面上B点所用的时间为( B )
基础练
1．运动员掷出铅球，若不计空气阻力，下列对铅球运动 性质的说法中，正确的是( A )
A．加速度的大小和方向均不变，是匀变速曲线运动 B．加速度的大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动 C．加速度的大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动 D．若水平抛出是匀变速曲线运动，若斜向上抛出则不是 匀变速曲线运动
1．理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g. 2．理解平抛运动可以看做是水平方向的匀速直线运动与 竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个分运动互不影 响．
3．会用平抛运动的规律解答相关问题．
课前预习
一、抛体运动 1．定义． 以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下 ，物体只受_____重__力_作用，这种运动叫做抛体运动．当物体做 抛体运动的初速度沿___水__平__方_时向，叫做平抛运动． 2．抛体运动的特点． (1)具有一定的初速度v0. (2)只受重力作用，加速度恒定，a＝g，加速度方向总是 _竖__直__向__下_．
《高三物理抛体运动》课件
在跳高、跳远比赛中，运动员通过助 跑获得较大的初速度，然后起跳，使 身体按照斜抛运动的方式越过横杆或 达到更远的距离。
炮弹射击
炮弹射击时，炮弹的运动可以视为斜 抛运动，通过调整炮口角度和炮弹初 速度，使炮弹按照预定的轨迹飞行， 击中目标。
02
抛体运动的规律
水平方向的运动规律
01
描述物体在水平方向上的运动规 律。
验证答案的合理性
答案的准确性
在得到答案后，需要验证其准确性，可以通过与已知 正确答案进行比较或进行实际实验来验证。
答案的合理性
除了准确性外，还需要考虑答案的合理性，确保它符 合实际情况和物理规律。
06
抛体运动的综合练习题及 解析
选择题及解析
• 选择题1：一物体以一定的初速度斜抛出，不计空气阻力，在运 动过程中，物体的机械能变化为E。则下列说法正确的是（）
用摄影机验证曲线轨迹
要点一
实验目的
通过使用摄影机，记录下抛体运动的轨迹，验证抛体运动 的轨迹为曲线。
要点二
实验器材
摄影机、抛体（如小球、纸飞机等）、三脚架、坐标纸。
用摄影机验证曲线轨迹
实验步骤
1. 将摄影机固定在三脚架上，调整三脚架的高度和角度，确保可以清晰地拍摄到抛体的运动 轨迹。
2. 将坐标纸放置在抛体的下方，用于记录抛体的运动轨迹。
星球的运动轨迹
总结词
星球围绕太阳的轨道运动也是抛体运动的一个实例。
详细描述
星球在太阳引力的作用下，沿着椭圆形的轨道绕太阳旋转。 这种运动形式也符合抛体运动的规律，可以通过相关的物理 知识进行解释和分析。
04
抛体运动的实验验证
用打点计时器验证平抛运动
实验目的
第2讲 平抛运动的规律及应用
解析
考点2 斜面上的平抛运动 斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运 用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同 位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。 1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个特点 (1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切 值。 (2)末速度方向平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面 倾斜角正切值的2倍。
答案
解析 小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运 动。A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，也做自由落体运动，因此两 球同时落地，B正确；实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量 没有要求，应该改变两球的初始高度及击打力度，从而得出普遍结论，故 A错误，C正确；本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，D错误。
知识点 抛体运动的基本规律 Ⅱ 1．平抛运动 (1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的 01 __匀__速__直__线____运动和 竖直方向的 02 __自__由__落__体____运动。 (2)基本规律(如图所示)
③轨迹方程：y＝ 10 ____2_gv_20_x_2 ___。
2．斜抛运动 (1)研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的 11 __匀__速__直__线____运动 和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。 (2)基本规律(以斜向上抛为例，如图所示) ①水平方向 v0x＝ 12 ____v_0_c_o_s_θ_____，x＝v0tcosθ。 ②竖直方向 v0y＝ 13 _____v_0_s_in_θ_____，y＝v0tsinθ－12gt2。
(3)运动的时间与初速度成正比t＝2v0tganθ。 (4)位移与初速度的二次方成正比s＝2gvc20toasnθθ。 (5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面
实验：研究平抛运动课件
•用细水流显示平抛运动的轨迹
• 如图所示，倒置的饮料瓶内装着水， 瓶塞内插着两根两端开口的细管， 其中一根弯成__水_平__，且加上一个 很细的喷嘴。
• 水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲 的细水柱，它显示了___平_抛_运__动___ 的轨迹。将它描在背后的纸上，或 用相机拍摄下来进行分析处理。
•用频闪照相拍摄平抛运动的轨迹 • 用数码照相机可记录平抛运动的轨迹，如图
所示。由于相邻两帧照片间的时间间隔是
___相__等__的，只要测量相邻两照片上小球的 ___水_平___位移，就很容易判断平抛运动水平 方向上的运动特点。
• 用描迹法研究平抛运动 • 1．实验目的 • (1)描出平抛运动的轨迹，并验证轨迹是一条
抛物线。
• (2)根据平抛运动的轨迹求其初速度。
2．实验原理
答案：(1)保证小球沿水平方向抛出
g (2)s 2h－L (3)0.52
• 点评：本题是平抛运动规律的应用问题，属 实验原理的迁移应用，考查知识的迁移能力， 是高考命题的趋势。
• (2)建坐标系
• 把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口 (轨道末端)时球心所在木板上的投影点O，O 点即为坐标原点，用重垂线画出过坐标原点 的竖直线作为y轴，画出水平向右的x轴。
• (3)确定小球位置：
• ①将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小 球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平 抛运动的小球在某一x值处的y值。
• (2)将小球向左拉起后自由释放，最后小球落 到木板上的C点，O′C＝s，则小球做平抛运 动的初速度v0＝________。
• (3)在其他条件不变的情况下，若改变释放小 球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O′ 点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以 s2为纵坐标、cosθ为横坐标，得到如图(乙)所 示图象。则当θ＝30°时，s为________m。
2021届高考物理二轮复习PPT-第四章平抛运动的规律及其应用
A . 6 B . 2 C . 2 D . 3
3
23
【解析】选C。由题意得,乒乓球在甲的球拍与乙的球拍之间做斜上抛运动,根
据斜上抛运动的特点可知,乒乓球在水平方向的分速度大小保持不变,竖直方
向的分速度是不断变化的,由于乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直,在甲处:
vx=v1sin45°,在乙处:vx=v2sin30°;所以: 误。
若经过a点时的动能为E2,该摩托车恰能越过坑到达b点。
E E
2 1
等于
(
)
A.20
B.18
C.9.0
D.3.0
【解析】选B。摩托车从a到c做平抛运动,水平方向:h=v1t①,竖直方向: h水E2==平12 9 mg方2 gt向h2,②所:3,以又h=知v=EEE2112t1④=8,12B,竖m正v 直12③确方,,联A向、立:0C①.、5②hD=③错12 得g误tE2。1⑤=,又m;知摩4g hE托2=车12从m av⑥到22 ,联b做立平④抛⑤运⑥动得,
(多选)(2020·江苏卷)如图所示,小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地,
上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力,则
()
A.A和B的位移大小相等
B.A的运动时间是B的2倍
C.A的初速度是B的 1
2
D.A的末速度比B的大
【解题思路】解答本题应注意以下两点
关 (1)位移的大小即从初始位置到末位置的有向线段的长度。
vx
v1 ＝ sin 4,故5 ＝C正2确,A、B、D错
v2
vx
2
sin30
关键能力·层级突破
考点1 平抛运动的基本规律(d
【要点融会贯通】
1.飞行时间和水平射程:
平抛运动规律及应用
5、类平抛问题
例4. 如图5，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ 。一物块从斜面左上方顶点P水平入射，从右下 方顶点Q离开斜面，则入射的初速度为多大？
N Qθ
M G1mgsin
D
M
G1
a
G2
D G
a G1 m
m g sin m
g sin
M
N
a v0t
b1•gsin•t2
2
D
v0 a
gsin
速度
合速度v= vx2 vy2
速度方向角的正切值： tan
vy
gt
vx v0
位移规律：如图，以物体的出发点为原点，沿水 平和竖直方向建成立坐标。
水平分位移x= v 0 • t
竖直分位移y=
1 2
gt2
位移 合位移s= x2 y2
位移方向角的正切值：tan y gt
x 2v0
例1、如图，小球在斜面上A点以速度v0水平抛出 ，落在斜面上的C点，已知斜面倾角为θ，求：
平抛运动规律及应用
【知识回顾】 1.平抛运动及规律：1、运动性质：平抛运动 是 匀变速曲线 运动。
2、分解： 平抛运动可分解为水平方向的 匀速直线 运动 和竖直方向的 自由落体 运动。
速度规律：如图，以物体的出发点为原点，沿水 平和竖直方向建成立坐标。
v 水平分速度vx= 0
竖直分速度vy= g t
例3、如图，从倾角为θ的足够长斜面上的A点
，先后将一小球以不同的水平初速度抛出。第一
次初速度为v1，球落到斜面上瞬时速度方向与斜面
夹角为α1，，第二次初速度为v2，球落到斜面上瞬
时速度方向与斜面夹角为α2，，不计空气阻力，若
v1>v2，则α1
平抛运动
典例 2 在 5 m 高的地方以 6 m/s 的初速度水平抛出一 个质量是 10 kg 的物体，则物体落地的速度是多少？从抛出 点到落地点发生的位移是多少？(忽略空气阻力， 取 10 m/s2) g
5 [答案] 速度：11.7 m/s，与水平方向夹角为 arctan ； 3 5 位移：7.8 m，与水平方向夹角为 arctan . 6
特别提醒 处理平抛运动的有关问题时应注意以下几点： (1)将运动分解为水平和竖直方向的两个分运动，依据分 别满足的规律列方程，求出两个分运动的物理量，然后利用 运动的合成求合运动的物理量． (2)由于平抛运动的速度、位移均为矢量，要注意明确其 方向，一般求出与水平方向的夹角． (3)要养成画示意图的习惯，这有助于分析、理解题意， 便于说明解题的思路．
为保证飞越成功，必须事先计算出跑车离开跑道时的水 平速度．计算这一数据需要知道哪些条件？需要如何简化条 件？你知道如何计算吗？
平抛运动的概念 1．抛体运动 (1)定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽 略的情况下， 物体只受重力的作用， 它的运动叫做抛体运动． (2)受力特征：做抛体运动的物体在运动过程中只受重力 作用． (3)运动特征：做抛体运动的物体加速度始终为重力加速 度 g，所以抛体运动为匀变速运动．
4.斜抛运动的轨迹方程：如图所示，斜上抛物体初速度 为 v，与水平方向夹角为 θ，则 x＝vcosθ· t① 1 2 y＝vsinθ· gt ② t－ 2 x 由①得 t＝ ，代入②可得： vcosθ g y＝xtanθ－ 2 2 x2③ 2v cos θ 这就是斜抛物体的轨迹方程． 由③可以看出：y＝0 时，x＝0 是抛出点位置； 2v2sinθcosθ x＝ 是水平最大射程． g
平抛运动的速度 1． 平抛运动的研究方法
人教版必修第二册课件抛体运动的规律(共54张PPT)
(1)物块由 P 运动到 Q 所用的时间 t； (2)物块由 P 点水平射入的初速度 v0； (3)物块离开 Q 点时速度的大小 v.
第28页
2l
gsinθ
【答案】 (1) gsinθ (2)b
2l
（b2＋4l2）gsinθ
(3)
2l
【解析】 (1)沿斜面向下的方向有 mgsinθ＝ma，l＝12at2
考点剖析·对点训练
第8页
考点一 平抛运动的理解 【名师解读】 1.平抛运动的特点 (1)速度特点：平抛运动的水平速度不变，竖直速度增大， 合速度增大. (2)加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度. 2.平抛运动的速度变化 由Δv＝gΔt 知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量 相同，方向竖直向下. 3.平抛运动的时间只取决于高度，落地速度和位移取决于高 度和初速度.
第26页
3.类平抛运动的求解方法 将类平抛运动分解为两个分运动： (1)沿初速度方向：vx＝v0，x＝v0t； (2)沿合力的方向：a＝Fm合，vy＝at，y＝12at2.
第27页
如图所示的光滑固定斜面长为 l、 宽为 b、倾角为 θ，一物块(可看成质点)沿斜 面左上方顶点 P 水平射入，恰好从底端 Q 点离 开斜面，求：(重力加速度为 g，不计空气阻力)
不为穷变节，不为贱易志。
平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加
让自己的内心藏着一条巨龙，既是一种苦刑，也是一种乐趣。
速度 g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt 时间内速度的改变 志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。
丈夫志气薄，儿女安得知? 古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。
2l 联立解得 t＝ gsinθ
第28页
2l
gsinθ
【答案】 (1) gsinθ (2)b
2l
（b2＋4l2）gsinθ
(3)
2l
【解析】 (1)沿斜面向下的方向有 mgsinθ＝ma，l＝12at2
考点剖析·对点训练
第8页
考点一 平抛运动的理解 【名师解读】 1.平抛运动的特点 (1)速度特点：平抛运动的水平速度不变，竖直速度增大， 合速度增大. (2)加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度. 2.平抛运动的速度变化 由Δv＝gΔt 知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量 相同，方向竖直向下. 3.平抛运动的时间只取决于高度，落地速度和位移取决于高 度和初速度.
第26页
3.类平抛运动的求解方法 将类平抛运动分解为两个分运动： (1)沿初速度方向：vx＝v0，x＝v0t； (2)沿合力的方向：a＝Fm合，vy＝at，y＝12at2.
第27页
如图所示的光滑固定斜面长为 l、 宽为 b、倾角为 θ，一物块(可看成质点)沿斜 面左上方顶点 P 水平射入，恰好从底端 Q 点离 开斜面，求：(重力加速度为 g，不计空气阻力)
不为穷变节，不为贱易志。
平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加
让自己的内心藏着一条巨龙，既是一种苦刑，也是一种乐趣。
速度 g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt 时间内速度的改变 志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。
丈夫志气薄，儿女安得知? 古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。
2l 联立解得 t＝ gsinθ
平抛运动及应用实例
故若h＜2.4m，无论击球的速度多大，
球总是触网或出界。
【例】宇航员站在一星球表面上的某高度 处，沿水平方向抛出一个小球.经过时间t， 小球落到星球表面，测得抛出点与落地点 之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到 2倍，则抛出点和落地点之间的距离为 L.
已知两3 落地点在同一水平面上，该星球的
半径为R，万有引力常数为G.求该星球的 质量M.
【解析】由图可以看出，a、b、c、d各位移水平间隔 相等，即各位置间时间间隔相等，设为t，又设初速度 为v0,则v0=2l/t 考虑物体由a到b及由b到c过程的竖直分运动，有：
l=vayt+1/2gt２ , 2l=vbyt+1/2gt２ vby=vay+gt
联立以上三式得：t= l / g
所以v0=2l/t=2 lg
【例5】如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在
B点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以
V0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A
点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，
取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球
沿斜面运动，则
h V t 1 g sin t2 , sin 0 2
【解析】本题的情景是平抛运动规律和万有引力定律在探测星球 质量时的综合运用.小球在地球上的平抛规律可以平移到其他星 球上的平抛运动中加以运用，只是加速度不同而已.在平抛运动 中，从同一高度中抛出的尽管初速不同，但是物体从抛出到落地 所经历的时间是一样的.从万有引力定律可知加速度与哪些因素 有关.加速度是联系平抛运动和万有引力的桥梁.
解：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则 有
x2+h2=L2.
由平抛运动规律得知，当初速增大到2倍，其水平射程也 增大到2x，可得 ( 3L)2
球总是触网或出界。
【例】宇航员站在一星球表面上的某高度 处，沿水平方向抛出一个小球.经过时间t， 小球落到星球表面，测得抛出点与落地点 之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到 2倍，则抛出点和落地点之间的距离为 L.
已知两3 落地点在同一水平面上，该星球的
半径为R，万有引力常数为G.求该星球的 质量M.
【解析】由图可以看出，a、b、c、d各位移水平间隔 相等，即各位置间时间间隔相等，设为t，又设初速度 为v0,则v0=2l/t 考虑物体由a到b及由b到c过程的竖直分运动，有：
l=vayt+1/2gt２ , 2l=vbyt+1/2gt２ vby=vay+gt
联立以上三式得：t= l / g
所以v0=2l/t=2 lg
【例5】如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在
B点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以
V0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A
点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，
取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球
沿斜面运动，则
h V t 1 g sin t2 , sin 0 2
【解析】本题的情景是平抛运动规律和万有引力定律在探测星球 质量时的综合运用.小球在地球上的平抛规律可以平移到其他星 球上的平抛运动中加以运用，只是加速度不同而已.在平抛运动 中，从同一高度中抛出的尽管初速不同，但是物体从抛出到落地 所经历的时间是一样的.从万有引力定律可知加速度与哪些因素 有关.加速度是联系平抛运动和万有引力的桥梁.
解：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则 有
x2+h2=L2.
由平抛运动规律得知，当初速增大到2倍，其水平射程也 增大到2x，可得 ( 3L)2
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正确转移圆心角θ到矩形图的某处，利
用三角函数关系确定两个速度关系， 解答时间t（关键）。计算水平位移， 根据几何关系计算圆的半径。
秘诀： 先速度分解 后位移分解
【拓展】还可以计算什么？
考点五 平台上平抛，垂直半径切入圆弧
【例5】如图，一小球在平台的 P 点处以
初速度v0 做平抛运动，恰好从圆弧Q 点垂直 OQ 切入，已知 ∠QOA=θ，圆的半径为R，
长。 短。
秘诀： 速度分解
【解题方法】画速度分解的矩形图。正确转移斜面倾角θ到
矩形图的某处，利用三角函数关系确定两个速度关系，解答时 间t。
考点三 斜面外平抛，平行切入斜面
【例3】如图，一小球以初速度v0从平台右端做 平抛运动，恰好平行切入一倾角为θ的光滑斜面的顶 端A，则在这段时间内，小球在竖直方向下落的距离 与在水平方向通过的距离之比为（ B）
考点一 基本问题的研究
【例1】a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，
设从抛出至第一次碰到墙、地的时间分别为 ta、tb，它
们抛出的初速度分别为 va、vb ，则 ta < tb，va > vb
A
（填“>”或“<”）
【同类】a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，
设从抛出至第一次碰到台、墙的时间分别为 ta、tb，它
B．v = 2v0 D．v > 3v0
考点二 斜面外平抛，垂直打到斜面
【例2】如图，一小球以初速度 v0 做平抛运动，
飞行一段时间后，垂直打到倾角为θ的斜面上，重力加
速度取 g ， 则飞行时间为 t =
v0
g tan ．
A v0
θ
vy
v
【拓展】按如下改变条件，都垂直打到斜面
（1）若θ不变，v0 越大，则 t 越 （2）若v0 不变，θ越大，则 t 越
2v0平抛，则小球将落在斜面上的（ B ）
※
A．c点 B．b与c间的某一点
C．d点 D．c与d间的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一点
【秒杀2】如图，斜面上a、b、c三点，
ab=bc，小球从 a 点正上方的O点以初速度
v0平抛，恰好落在b点；若要使小球落在 c
点，初速度变为 v，则（ ）A
※
A．v0 < v < 2v0 C．2v0 < v < 3v0
x
y θ
A
x
考点四 圆面外平抛，切过圆面某点
【例4】如图，一小球在半圆顶点正上方的 P 点
处以初速度v0做平抛运动，恰好切过圆面上的Q点，
已知∠QOP=θ，重力加速度取 g ，则小球从P到Q的
时间为 t =
v 0 tan
g ．该圆的半径为
v0 2
g cos 。
y
x
v0
θ
R
vy v
【解题方法】画速度分解的矩形图。
A
们抛出的初速度分别为 va、vb ，则 ta < tb，va > vb
（填“>”或“<”）
【快速解题】取点A，画水平切线。 【发现规律】平抛高度高时间长，等高位移大初速度大。
【秒杀1】如图，斜面上a、b、c、d四
点，ab=bc=cd，小球从a点正上方的O点以
初速度v0平抛，恰好落在b点；若以初速度
平抛运动的规律及应用(上)
17.10.15
考情分析----考纲是复习的依据
2017年 考试大纲
课程标准
10-17年 全国考题（15套）
考情分析
运动的合 成与分解 （Ⅱ）
抛体运动 (Ⅱ)
1、知道合运动与分运动 的关系，理解运动的合成 和分解遵循平行四边形法 则。运用作图法和直角三 角形知识计算有关位移和 速度的合成与分解问题， 用运动的合成和分解的方 法分析一些实际问题。 2、用运动的合成和分解 的方法分析平抛运动的特 点。关注抛体运动的规律 与日常生活的联系。
重力加速度取 g，则小球从P到Q 的时间为 t
v 0 tan
= g．
该平台的高度为
(v0tan )2 R(1 cos ) 2g
。
y x
R(1-cosθ)
v0 θ
vy v A
秘诀： 先速度分解 后位移分解
【解题方法】画速度分解的矩形图。正确转移圆心角θ到矩
形图的某处，利用三角函数关系确定两个速度关系，解答时间t （关键）。计算竖直位移，根据几何关系计算平台高度。
梳理网络----知识是解题的载体
（一）平抛运动的定义与特征 1.定义：将物体以一定的初速度 v0 沿 水平方向 抛出，
物体只在 重力 作用下的运动。 2.特征：平抛运动是 加速度为 g 的匀变速曲线 运动，
运动轨迹是 抛物线 。 3.研究方法：用正交分解法研究平抛运动。
(1)水平方向： 匀速直线运动 。 (2)竖直方向： 自由落体运动 。
考点六 平台上平抛，垂直打到圆面
【例6】如图，一小球在平台的P点处
以初速度v0 做平抛运动，恰好垂直打到半 径为R的半圆的Q点，已知∠QOA=θ，重力
加速度取g，则小球从P到Q 的时间为 t
v 0 tan
= g．
该平台的高度为
(v0tan )2 R sin 2g
。
yx
θ v0
Rsinθ vy v
A． 1
2 tan
B．tan
2
C．tanθ D．2tanθ
y x A v0
θ vy
v
【解题方法】画速度分解的矩形图。
正确转移斜面倾角θ到矩形图的某处，利
用三角函数关系确定两个速度关系，解 答时间t（关键）。利用公式解答两个方 向的位移之比。
秘诀： 先速度分解 后位移分解
【错解】直接把位移就按右图分解。 得： y tan ，选C。
“平抛运动”考几道 题？什么题型？
7道题, 5道选择题， 2道计算题（2014新 课标I卷25题，第(1) 问考平抛；2016新课 标I卷25题，第（3） 问）考平抛】。 占47%,考率偏低。
（关键词：知道、理解、 运用、计算、分析、关注）
重点： 平抛的定量计算 难点： 规律与实际相结合
具体分析： 平抛是生活中的具体 模型，其解题方法是 运动分解。 因此，要掌握平抛运 动的基本方法和规律， 学会处理与水平地面、 竖直墙面、斜面、圆 面、球网等模型有关 的平抛问题。
（二）平抛运动的基本公式 1.请写出匀速直线运动的公式 2.请写出自由落体运动的几道基本公式
（三）解答平抛运动问题遵循哪几个性质？ 1、独立性：水平与竖直两个方向的运动规律互不干涉。 2、等时性：水平运动、竖直运动、合运动的时间都相等。 3、相关性：两个方向的速度、位移都遵循矩形定则。
直击考点----能力是解题的灵魂
A
秘诀： 先速度分解 后位移分解
【解题方法】画速度分解的矩形图。正确转移圆心角θ到矩
用三角函数关系确定两个速度关系， 解答时间t（关键）。计算水平位移， 根据几何关系计算圆的半径。
秘诀： 先速度分解 后位移分解
【拓展】还可以计算什么？
考点五 平台上平抛，垂直半径切入圆弧
【例5】如图，一小球在平台的 P 点处以
初速度v0 做平抛运动，恰好从圆弧Q 点垂直 OQ 切入，已知 ∠QOA=θ，圆的半径为R，
长。 短。
秘诀： 速度分解
【解题方法】画速度分解的矩形图。正确转移斜面倾角θ到
矩形图的某处，利用三角函数关系确定两个速度关系，解答时 间t。
考点三 斜面外平抛，平行切入斜面
【例3】如图，一小球以初速度v0从平台右端做 平抛运动，恰好平行切入一倾角为θ的光滑斜面的顶 端A，则在这段时间内，小球在竖直方向下落的距离 与在水平方向通过的距离之比为（ B）
考点一 基本问题的研究
【例1】a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，
设从抛出至第一次碰到墙、地的时间分别为 ta、tb，它
们抛出的初速度分别为 va、vb ，则 ta < tb，va > vb
A
（填“>”或“<”）
【同类】a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，
设从抛出至第一次碰到台、墙的时间分别为 ta、tb，它
B．v = 2v0 D．v > 3v0
考点二 斜面外平抛，垂直打到斜面
【例2】如图，一小球以初速度 v0 做平抛运动，
飞行一段时间后，垂直打到倾角为θ的斜面上，重力加
速度取 g ， 则飞行时间为 t =
v0
g tan ．
A v0
θ
vy
v
【拓展】按如下改变条件，都垂直打到斜面
（1）若θ不变，v0 越大，则 t 越 （2）若v0 不变，θ越大，则 t 越
2v0平抛，则小球将落在斜面上的（ B ）
※
A．c点 B．b与c间的某一点
C．d点 D．c与d间的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一点
【秒杀2】如图，斜面上a、b、c三点，
ab=bc，小球从 a 点正上方的O点以初速度
v0平抛，恰好落在b点；若要使小球落在 c
点，初速度变为 v，则（ ）A
※
A．v0 < v < 2v0 C．2v0 < v < 3v0
x
y θ
A
x
考点四 圆面外平抛，切过圆面某点
【例4】如图，一小球在半圆顶点正上方的 P 点
处以初速度v0做平抛运动，恰好切过圆面上的Q点，
已知∠QOP=θ，重力加速度取 g ，则小球从P到Q的
时间为 t =
v 0 tan
g ．该圆的半径为
v0 2
g cos 。
y
x
v0
θ
R
vy v
【解题方法】画速度分解的矩形图。
A
们抛出的初速度分别为 va、vb ，则 ta < tb，va > vb
（填“>”或“<”）
【快速解题】取点A，画水平切线。 【发现规律】平抛高度高时间长，等高位移大初速度大。
【秒杀1】如图，斜面上a、b、c、d四
点，ab=bc=cd，小球从a点正上方的O点以
初速度v0平抛，恰好落在b点；若以初速度
平抛运动的规律及应用(上)
17.10.15
考情分析----考纲是复习的依据
2017年 考试大纲
课程标准
10-17年 全国考题（15套）
考情分析
运动的合 成与分解 （Ⅱ）
抛体运动 (Ⅱ)
1、知道合运动与分运动 的关系，理解运动的合成 和分解遵循平行四边形法 则。运用作图法和直角三 角形知识计算有关位移和 速度的合成与分解问题， 用运动的合成和分解的方 法分析一些实际问题。 2、用运动的合成和分解 的方法分析平抛运动的特 点。关注抛体运动的规律 与日常生活的联系。
重力加速度取 g，则小球从P到Q 的时间为 t
v 0 tan
= g．
该平台的高度为
(v0tan )2 R(1 cos ) 2g
。
y x
R(1-cosθ)
v0 θ
vy v A
秘诀： 先速度分解 后位移分解
【解题方法】画速度分解的矩形图。正确转移圆心角θ到矩
形图的某处，利用三角函数关系确定两个速度关系，解答时间t （关键）。计算竖直位移，根据几何关系计算平台高度。
梳理网络----知识是解题的载体
（一）平抛运动的定义与特征 1.定义：将物体以一定的初速度 v0 沿 水平方向 抛出，
物体只在 重力 作用下的运动。 2.特征：平抛运动是 加速度为 g 的匀变速曲线 运动，
运动轨迹是 抛物线 。 3.研究方法：用正交分解法研究平抛运动。
(1)水平方向： 匀速直线运动 。 (2)竖直方向： 自由落体运动 。
考点六 平台上平抛，垂直打到圆面
【例6】如图，一小球在平台的P点处
以初速度v0 做平抛运动，恰好垂直打到半 径为R的半圆的Q点，已知∠QOA=θ，重力
加速度取g，则小球从P到Q 的时间为 t
v 0 tan
= g．
该平台的高度为
(v0tan )2 R sin 2g
。
yx
θ v0
Rsinθ vy v
A． 1
2 tan
B．tan
2
C．tanθ D．2tanθ
y x A v0
θ vy
v
【解题方法】画速度分解的矩形图。
正确转移斜面倾角θ到矩形图的某处，利
用三角函数关系确定两个速度关系，解 答时间t（关键）。利用公式解答两个方 向的位移之比。
秘诀： 先速度分解 后位移分解
【错解】直接把位移就按右图分解。 得： y tan ，选C。
“平抛运动”考几道 题？什么题型？
7道题, 5道选择题， 2道计算题（2014新 课标I卷25题，第(1) 问考平抛；2016新课 标I卷25题，第（3） 问）考平抛】。 占47%,考率偏低。
（关键词：知道、理解、 运用、计算、分析、关注）
重点： 平抛的定量计算 难点： 规律与实际相结合
具体分析： 平抛是生活中的具体 模型，其解题方法是 运动分解。 因此，要掌握平抛运 动的基本方法和规律， 学会处理与水平地面、 竖直墙面、斜面、圆 面、球网等模型有关 的平抛问题。
（二）平抛运动的基本公式 1.请写出匀速直线运动的公式 2.请写出自由落体运动的几道基本公式
（三）解答平抛运动问题遵循哪几个性质？ 1、独立性：水平与竖直两个方向的运动规律互不干涉。 2、等时性：水平运动、竖直运动、合运动的时间都相等。 3、相关性：两个方向的速度、位移都遵循矩形定则。
直击考点----能力是解题的灵魂
A
秘诀： 先速度分解 后位移分解
【解题方法】画速度分解的矩形图。正确转移圆心角θ到矩