平抛运动的规律及应用
对物理平抛运动的研究
对物理平抛运动的研究物理平抛运动是物理学中的基础知识之一，它描述了一个沿水平方向抛出的物体的运动规律。
在这篇文章中，我们将对物理平抛运动进行深入研究，探讨其运动规律、公式推导及实际应用等方面的内容。
让我们来了解一下物理平抛运动的基本概念。
在物理平抛运动中，一个物体在不受空气阻力的情况下，沿着水平方向做匀速直线运动，而沿垂直方向则受到重力的影响而做匀加速直线运动。
这意味着在平抛运动中，水平方向的速度是恒定的，而垂直方向的速度是变化的。
接下来，我们将详细讨论物理平抛运动的运动规律。
根据牛顿运动定律和运动学原理，我们可以推导出物体在平抛运动中的位置、速度和加速度的数学表达式。
我们来看一下物体在水平方向的运动。
由于在水平方向上没有外力的作用，因此物体的速度是恒定的，即v_x = v_0x。
而物体在水平方向的位移则可以用公式s_x = v_xt来表示，其中s_x表示物体在水平方向上的位移，v_x表示水平方向上的速度，t表示时间。
接下来，我们来看一下物体在垂直方向的运动。
在垂直方向上，物体受到了重力的作用，因此它会做匀加速直线运动。
根据运动学的知识，我们可以得出物体在垂直方向上的速度和位移的数学表达式。
除了基本的运动规律之外，物理平抛运动还有一些实际应用。
例如在运动项目中，射击运动员需要精确地掌握平抛运动的规律，以便预测抛出的子弹或箭矢的着地点。
在工程领域中，理解物理平抛运动的规律也能帮助工程师设计出更加精准的投射装置，从而提高工作效率和安全性。
物理平抛运动是物理学中一个重要的概念，它描述了在水平方向上和垂直方向上同时进行运动的物体的运动规律。
通过深入研究物理平抛运动，我们可以更好地理解运动的本质，并将其应用到各个领域中，从而推动科学技术的进步。
希望本文对读者能有所帮助，谢谢阅读。
平抛运动：平抛(类平抛)运动基本规律的理解及应用
平抛运动基本规律的理解及应用
一、平抛运动的几个基本规律
1．飞行时间：t＝ 2gh，大小取决
v0
于下落高度 h，与初速度 v0 无关.
2．水平射程：x＝v0t＝v0 2gh，与初 h 速度 v0 和下落高度 h 有关．
3．落地速度：v＝ vx2＋v2y＝ v20＋2gh，
v 与 v0 的夹角 tan θ＝vy /vx＝
2gh，大 v0
小与初速度 v0 和下落高度 h 有关.
x=?
速度的 改变量△v
t=? vx=v0 θ
vy v=?
4.速度改变量：因为平抛运动的 加速度为恒定的重力加速度g，所 以做平抛运动的物体在任意相等 时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝ gΔt相同，方向恒为竖直向下，如 图所示．
球员在球门中心正前方距离球门s处
高高跃起,将足球顶入球门的左下方
死角(图中P点)。球员顶球点的高度 h
为h,足球做平抛运动(足球可看成质
L/2
点,忽略空气阻力),则( )
s
A．足球位移的大小 x＝ L42＋s2 B．足球初速度的大小 v0＝ 2gh（L42＋s2）
注意分析足球的空间 位置及运动特征
C．足球末速度的大小 v＝ 2gh（L42＋s2）＋4gh
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan θ＝2Ls
转解析
【备选】(多选)某物体做平抛运动时,
它的速度方向与水平方向的夹角为θ,
其正切值tan θ随时间t变化的图象如图
所示，(g取10 m/s2)则（
）．
A．第1 s物体下落的高度为5 m
B．第1 s物体下落的高度为10 m
C．物体的初速度为5 m/s
平抛运动规律解析
平抛运动规律解析平抛运动是物理学中的一种基本运动形式，指的是物体在水平方向上以一定的初速度施加力，从而使物体沿着抛射角度自由运动，并最终落地的过程。
平抛运动具有一些固定的规律，本文将对这些规律进行详细解析。
一、平抛运动的基本概念平抛运动是指物体在受到往上抛的初速度和重力作用的情况下，沿着抛射角度自由飞行的运动。
在理想条件下，我们不考虑空气阻力的情况，即物体在空中受到的只有重力的作用。
平抛运动的基本概念包括初速度、抛射角度、运动时间、最大高度、水平位移等。
二、平抛运动的规律1. 水平方向的运动规律在水平方向上，物体的速度是恒定的，不受重力影响。
这是因为在平抛运动过程中，物体受到的是垂直于水平方向的重力，而水平方向上没有其他外力的作用。
因此，物体在水平方向上的位移随着时间的增加而线性增加，速度保持恒定。
2. 垂直方向的运动规律在垂直方向上，物体受到重力的作用，速度逐渐减小。
根据牛顿第二定律F=ma，物体在垂直方向上的加速度等于重力加速度g。
因此，物体在垂直方向上的速度随着时间呈等加速度减小的变化，而位移则呈二次函数的变化。
由于重力的作用，物体在上升过程中速度逐渐减小，到达最高点时速度归零，然后在下降过程中速度逐渐增大。
3. 时间的关系平抛运动的总时间可以通过以下公式计算：t = 2 * (v0*sinθ) / g其中，t表示总时间，v0表示初速度的大小，θ表示抛射角度，g表示重力加速度。
这个公式告诉我们，平抛运动的总时间与初速度的大小、抛射角度以及重力加速度有关。
4. 最大高度的计算最大高度是指在平抛运动中物体到达的最高点的高度。
最大高度可以通过以下公式计算：H = (v0^2 * sin^2θ) / (2g)其中，H表示最大高度，v0表示初速度的大小，θ表示抛射角度，g 表示重力加速度。
这个公式告诉我们，最大高度与初速度的大小、抛射角度以及重力加速度有关。
5. 水平位移的计算水平位移是指物体在平抛运动中水平方向上移动的距离。
人教版高中物理必修二 5.2平抛运动
tan2tan定任通意过时该刻段的时速间度内的水反平向位延移长的线中一点
结论总结
a、运动时间t 2 h g
即运动时间由高度h惟一决定
b、水平射程为 x v 0
2h g
即由v0、h共同决定
c、合速度 v v02 2gh d、速度的变化量 △v=g△t,△t时间内速度改变量相等，
△v方向是竖直向下的.
v0 O
x
α P (x,y)
vx α
y
vy
v
合速度：v vx2vy2 v02(g)t2 速度的偏向角： tan vy gt
vx v0
二、平抛运动规律
2)位移
水平方向：x v 0 t 竖直方向：y 1 gt 2
2
O v0 θ
x
P (x,y)
y
合位移： s x2y2 (v0t)2(1 2g2t)2
v0
vx
30°
vy v
2.跳台滑雪是一种极为壮观的运动．如图所示，运动员从 倾角为30°的山坡顶端的跳台上A点，以v0= 5 3 沿水平方 向飞出，恰好落到山坡底端的水平面上的B点．不计空气 阻力，取g＝10 m/s2，求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)AB之间的距离． (3)运动员何时离开斜面的距离最大？
10.小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前1s时刻， 速度方向与水平方向夹300角，落地时速度方向与水平方 向夹600角，g＝10m/s2，求小球在空中运动时间及抛出的 初速度。
一、平 抛 运 动 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动 条件：（1）初速度v0水平（2）只受重力作用 运动性质：平抛运动是匀变速曲线运动 研究方法：采用运动的合成和分解 水平方向：匀速直线运动 竖直方向：自由落体运动 运动规律 (1)速度关系
高考物理总复习 平抛运动的规律及应用
可得：v0＝203 6 m/s，故 B 错误；石块即将落地时重力的瞬时功率为：P
＝mgvy＝mg·gt＝500 6 W，故 C 正确；石块落地的瞬时速度大小为：v＝
v20＋gt2＝253 6 m/s，故 D 错误。
解析
能力命题点一 有约束条件的平 抛运动
1．概述 做平抛运动的物体常见的是落在水平面上的某一点(如投弹)，当落在竖 直面上(射箭)、斜面上(滑雪、投弹)或一定形状的曲面上时，平抛运动会受 到这些几何形状的约束，如下图所示。
A．4.5 m/s C．95 5 m/s
B．190 5 m/s D．2170 5 m/s
答案
解析 A 球做平抛运动，则竖直方向：h＝9L＝12gt2，vy＝gt，水平方向： 9L＝v0t，A 到达 P 点的速度为：v＝ v02＋v2y，将 L＝9 cm＝0.09 m 代入， 解得：v＝4.5 m/s，故 A 正确。
1．如图所示，以 9.8 m/s 的速度水平抛出的物体
飞行一段时间后，垂直撞在倾角 θ＝30°的斜面上，
可知物体完成这段飞行的时间为(g＝9.8 m/s2)( )
A．3 s
B．233 s
C．
3 3
s
D．2 s
答案
解析 物体做平抛运动，垂直地撞在倾角为 30°的斜面上时，其速度与 斜面垂直，把物体的速度分解，如图所示。由图可知，此时物体在竖直方 向上的分速度大小为 vy＝tavn0θ，由 vy＝gt 可得运动的时间 t＝vgy＝gtva0nθ＝ 3 s，故 A 正确。
解析
3．(2019·河南六市高三联合一模)如图甲所示的“襄阳砲”是古代军队 攻打城池的装置，其实质就是一种大型抛石机，图乙是其工作原理的简化 图。将质量 m＝10 kg 的石块，装在与转轴 O 相距 L＝5 m 的长臂末端口袋 中，最初静止时长臂与水平面的夹角 α＝30°，发射时对短臂施力使长臂转 到竖直位置时立即停止运动，石块靠惯性被水平抛出，落在水平地面上。 若石块落地位置与抛出位置间的水平距离 s＝20 m，不计空气阻力，取 g＝ 10 m/s2。以下判断正确的是( )
平抛运动的规律及应用
平抛运动的规律平抛运动的公式与实践
平抛运动的规律平抛运动的公式与实践平抛运动的规律：平抛运动公式与实践平抛运动是指在水平方向上具有初速度的物体在重力作用下进行的运动。
它是力学中最基本的运动之一，广泛应用于物理实验、项目设计以及日常生活中的各种情境中。
本文将探讨平抛运动的规律，并介绍平抛运动的公式和实践应用。
一、平抛运动的规律平抛运动是简单的一维运动问题，其规律可以用几个基本的物理概念进行描述和解释。
1. 初速度：平抛运动的物体具有一个初速度，表示物体在水平方向上的运动速度。
2. 重力加速度：由于存在重力作用，物体在竖直方向上受到重力的影响，产生匀加速度运动。
在忽略空气阻力的情况下，近似可认为地球表面上的重力加速度为9.8 m/s²。
3. 水平速度不变：在水平方向上，物体受到的是牛顿第一定律的影响，即匀速直线运动。
因此，物体的水平速度在整个运动过程中保持不变。
4. 垂直方向运动：物体在垂直方向上受到重力的影响，以匀加速度运动，运动轨迹为抛物线。
以上是平抛运动的基本规律，下面将介绍与之相关的公式和实践应用。
二、平抛运动的公式根据平抛运动的规律，我们可以推导出以下几个基本公式。
1. 水平方向上的位移公式：水平方向的速度始终保持不变，因此水平方向上的位移可通过速度与时间的乘积得到：位移 = 速度 ×时间2. 垂直方向上的位移公式：垂直方向的位移由于受到重力加速度的影响，需要使用动力学方程来计算：位移 = 初速度 ×时间 + 0.5 ×重力加速度 ×时间²3. 时间公式：平抛运动的时间由垂直方向上的位移决定，可以通过以下公式计算：时间= √（2 ×垂直方向上的位移 / 重力加速度）三、平抛运动的实践应用1. 投掷物体的水平距离计算：在平抛运动中，如果我们想要计算物体从投掷点到落地点的水平距离，可以利用水平方向上的速度与时间的乘积，即位移公式。
这在棒球投掷、射击比赛中有广泛应用。
平抛物体的运动规律及其应用
3. 类平抛运动的求解方法
(1) 常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向 的匀速直线运动和垂直于初速度方向 ( 即沿合力的方 向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立、互不影 响、且与合运动具有等时性. (2) 特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立 适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度 v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解.
转台边缘的小物块随转台加速转动，
当转速达到某一数值时，物块恰好滑
离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离 水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移 的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动 摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2 求： (1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
g 轨迹方程：y＝ 2·x2 2v0
三、平抛运动中的几个推论 1．水平射程和飞行时间 2h (1)飞行时间：t＝ ，只与 h、g 有关，与 v0 无关． g 2h (2)水平射程：x＝v0t＝v0 ，由 v0、h、g 共同决定． g 2．做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置 处，设其末速度方向与水平方向的夹角为 α，位移与水平 方面的夹角为 θ，则 tan α＝2tan θ.
【解析】(1)质点在 x 轴正方向上无外力作用做匀速 直线运动， y 轴正方向受恒力 F 作用做匀加速直线运动． F 15 由牛顿第二定律得：a＝ ＝ m/s2＝15 m/s2. m 1 设质点从 O 点到 P 点经历的时间为 t，P 点坐标为 1 2 (xP，yP)，则 xP＝v0t，yP＝ at ， 2 yP 又 tan α＝ ，联立解得：t＝1 s，xP＝10 m，yP xP ＝7.5 m. (2)质点经过 P 点时沿 y 方向的速度 vy＝at＝15 m/s
物理：5-4《平抛运动规律的应用》课件(人教版必修二)
3 2
3
能力· 思维· 方法
解法二：此题如果用结论总结中的结论2解 题更简单. △v=g△t=9.8m/s.又有 v0cot45°-v0cos60°=△v， 解得v0=23.2m/s， h=v2y/2g=(v0cot45°)２/(2g)=27.5m.
课 前 热 身
5.物体以v0的速度水平抛出，当其竖直分位 移与水平分位移大小相等时，下列说法中正 确的是(BCD)
A.竖直分速度等于水平分速度 B.瞬时速度的大小为 C.运动时间为2v0/g
5v 0
D.运动的位移大小为 2
2v0 / g
2
能力· 思维· 方法
【例1】平抛运动的物体，在落地前的最后1s 内，其速度方向由跟竖直方向成60°角变为跟 竖直方向成45°角，求物体抛出时的速度和高 度分别是多少?
要点· 疑点· 考点
四、结论总结
1.运动时间和射程：水平方向和竖直方向 的两个分运动既具有独立性，又具有等时性.
所以运动时间为
t
2h g
,
即运动时间由高度h惟一决定，而射程为
x v0 2h g
，即由v0、t共同决定.
要点· 疑点· 考点
2.△t时间内速度改变量相等，即△v=g△t, △v方向是竖直向下的.说明平抛运动是匀变 速直线运动.(图4-2-2的矢量图能看懂吗?同 学之间多讨论讨论.)
)2=H2+v２(tv0 ( t
2
)２，
所以
v
H 2H g
)
延伸· 拓展
【例5】如图4-2-5所示，一个小物体由斜面上 A点以初速v0水平抛出，然后落到斜面上B点， 已知斜面的倾为θ ，空气阻力可忽略，求物体 在运动过程中离斜面的最远距离s.
第2讲 平抛运动的规律及应用
解析
考点2 斜面上的平抛运动 斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运 用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同 位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。 1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个特点 (1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切 值。 (2)末速度方向平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面 倾斜角正切值的2倍。
答案
解析 小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运 动。A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，也做自由落体运动，因此两 球同时落地，B正确；实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量 没有要求，应该改变两球的初始高度及击打力度，从而得出普遍结论，故 A错误，C正确；本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，D错误。
知识点 抛体运动的基本规律 Ⅱ 1．平抛运动 (1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的 01 __匀__速__直__线____运动和 竖直方向的 02 __自__由__落__体____运动。 (2)基本规律(如图所示)
③轨迹方程：y＝ 10 ____2_gv_20_x_2 ___。
2．斜抛运动 (1)研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的 11 __匀__速__直__线____运动 和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。 (2)基本规律(以斜向上抛为例，如图所示) ①水平方向 v0x＝ 12 ____v_0_c_o_s_θ_____，x＝v0tcosθ。 ②竖直方向 v0y＝ 13 _____v_0_s_in_θ_____，y＝v0tsinθ－12gt2。
(3)运动的时间与初速度成正比t＝2v0tganθ。 (4)位移与初速度的二次方成正比s＝2gvc20toasnθθ。 (5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面
平抛运动与自由落体规律
平抛运动与自由落体规律平抛运动和自由落体是物理学中经常研究的两个运动规律，它们在我们日常生活和科学研究中都有着广泛的应用。
本文将介绍平抛运动和自由落体的基本概念、运动规律以及实际应用。
一、平抛运动平抛运动是指物体在初速度为零的情况下，沿着水平方向进行抛掷或运动的过程。
在忽略空气阻力的情况下，平抛运动的规律可以用以下公式表示：1. 位移公式：S = V0 * t其中，S表示位移，V0表示初速度，t表示时间。
2. 速度公式：V = V0其中，V表示速度。
3. 加速度公式：a = 0平抛运动的加速度为零，表示物体在水平方向上没有受到额外的力的作用。
由上述公式可得知，在平抛运动中，物体的速度保持不变，而位移与时间成正比。
这意味着物体在水平方向上的位移随时间的增加而线性增长。
平抛运动在日常生活中的应用广泛，比如我们打乒乓球或者进行抛物线运动。
二、自由落体自由落体是指物体在没有任何支撑或者阻力的情况下，只受到重力作用而沿着竖直方向运动的过程。
忽略空气阻力的情况下，自由落体的规律可以用以下公式表示：1. 位移公式：S = (1/2) * g * t^2其中，S表示位移，g表示重力加速度，t表示时间。
2. 速度公式：V = g * t其中，V表示速度。
3. 加速度公式：a = g自由落体的加速度等于重力加速度g，表示物体在竖直方向上受到向下的恒定加速度作用。
由上述公式可知，在自由落体过程中，物体的位移与时间的平方成正比，速度与时间成正比。
这意味着物体下落的速度会随着时间的增加而线性增加，位移则随时间的平方增加。
自由落体规律的应用非常广泛，比如我们平常看到的物体自由落地、物体自由落下时的撞击力计算等都基于该规律。
三、平抛运动与自由落体的比较平抛运动和自由落体都是基于物体运动的重要规律，它们可以通过以下几点进行比较：1. 运动方向：平抛运动的物体在水平方向上运动，而自由落体的物体在竖直方向上运动。
2. 初速度：平抛运动的物体的初速度为零，而自由落体的物体初始速度可以是任意值。
平抛运动的规律与实验探究
平抛运动的规律与实验探究平抛运动是物理学中的一个重要概念，用以描述在水平方向上初速度为零的物体在重力作用下进行的运动。
本文将探讨平抛运动的规律并介绍相应的实验方法，以揭示物体在平抛运动中的运动规律。
一、平抛运动的规律平抛运动的规律由以下几个关键要素组成：1. 初速度为零：平抛运动的初速度在水平方向上为零，物体只有竖直方向的初速度。
2. 水平运动：在平抛运动中，物体在水平方向上匀速运动，速度保持不变。
3. 垂直运动：在平抛运动中，物体在竖直方向上受到重力的作用，以加速度g向下运动。
基于以上规律，平抛运动可以用以下公式描述：- 位移公式：在水平方向上，物体的位移等于水平速度乘以时间；- 匀加速直线运动的位移公式：在竖直方向上，物体的位移等于初速度乘以时间加上重力加速度乘以时间的平方的一半。
二、实验探究为了验证平抛运动的规律，我们可以设计以下实验：实验材料：简单的装置，包括一个水平台面、一个平面铁片和一个竖直的测量装置（如直尺或标尺）。
实验步骤：1. 在水平台面上固定好平面铁片，确保其在水平方向上没有任何运动；2. 在铁片上放置一个小球，并用手把球按住，使其保持静止；3. 在球松开的瞬间，使用测量装置测量球从放开到触地的时间；4. 重复多次实验，记录下每次实验的时间；5. 通过观察记录的数据，计算出平均时间。
实验原理：根据平抛运动的规律可知，物体从放开到触地的时间由以下因素决定：1. 初始位置的高度；2. 重力加速度的大小。
通过测量多次实验得到的平均时间，并通过计算，我们可以求解初速度、位移等与平抛运动相关的物理量。
实验结果与讨论：通过实验所获得的数据以及计算所得的物理量，我们可以验证平抛运动的规律。
实验中的物体在水平方向上运动匀速，而垂直方向上受到重力的加速度使其做匀加速直线运动，结果和理论符合较好。
三、结论通过对平抛运动的规律与实验的探究，我们可以得出以下结论：1. 平抛运动的规律包括初速度为零、水平运动和垂直运动等要素；2. 实验结果与理论相符，验证了平抛运动的规律。
平抛运动规律及应用
5、类平抛问题
例4. 如图5，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ 。一物块从斜面左上方顶点P水平入射，从右下 方顶点Q离开斜面，则入射的初速度为多大？
N Qθ
M G1mgsin
D
M
G1
a
G2
D G
a G1 m
m g sin m
g sin
M
N
a v0t
b1•gsin•t2
2
D
v0 a
gsin
速度
合速度v= vx2 vy2
速度方向角的正切值： tan
vy
gt
vx v0
位移规律：如图，以物体的出发点为原点，沿水 平和竖直方向建成立坐标。
水平分位移x= v 0 • t
竖直分位移y=
1 2
gt2
位移 合位移s= x2 y2
位移方向角的正切值：tan y gt
x 2v0
例1、如图，小球在斜面上A点以速度v0水平抛出 ，落在斜面上的C点，已知斜面倾角为θ，求：
平抛运动规律及应用
【知识回顾】 1.平抛运动及规律：1、运动性质：平抛运动 是 匀变速曲线 运动。
2、分解： 平抛运动可分解为水平方向的 匀速直线 运动 和竖直方向的 自由落体 运动。
速度规律：如图，以物体的出发点为原点，沿水 平和竖直方向建成立坐标。
v 水平分速度vx= 0
竖直分速度vy= g t
例3、如图，从倾角为θ的足够长斜面上的A点
，先后将一小球以不同的水平初速度抛出。第一
次初速度为v1，球落到斜面上瞬时速度方向与斜面
夹角为α1，，第二次初速度为v2，球落到斜面上瞬
时速度方向与斜面夹角为α2，，不计空气阻力，若
v1>v2，则α1
平抛运动的规律
平抛运动的规律物体在水平方向上以一定的初速度从一定的高度上进行抛射，经过一段时间后，物体会以垂直向下的速度落地。
这种运动被称为平抛运动，它是物理学中最基本的运动之一。
本文将探讨平抛运动的规律。
一、平抛运动的基本概念平抛运动是指一个物体在不受外力作用的情况下，仅受到重力的影响，以一定的初速度在水平方向上进行抛射的运动。
在平抛运动中，物体在水平方向上的速度保持恒定，而在垂直方向上则受到重力的影响而发生变化。
二、1. 水平方向的运动在平抛运动中，物体在水平方向上的速度恒定不变。
这是因为在没有任何外力作用的情况下，水平方向上没有加速度，因此物体在水平方向上的速度保持不变。
2. 垂直方向的运动在平抛运动中，物体受到重力的作用，在垂直方向上发生自由落体运动。
根据自由落体运动的规律，物体在垂直方向上的位移与时间的关系可以用如下公式来表示：y = v0t + 0.5gt^2其中，y表示位移，v0表示初速度，t表示时间，g表示重力加速度。
根据这个公式，可以推导出物体在垂直方向上的速度与时间的关系：v = v0 + gt根据这个公式，可以看出，物体在垂直方向上的速度是随着时间的增加而增加的，且增加的速度是与重力加速度g成正比的。
3. 抛体的轨迹在平抛运动中，物体的轨迹是一个抛物线。
根据上述运动规律以及平抛运动的初速度和初位置的不同，可以推导出物体在水平和垂直方向上的位移与时间的关系：x = v0xty = v0yt - 0.5gt^2其中，x表示水平方向上的位移，y表示垂直方向上的位移，v0x表示初速度在水平方向上的分量，v0y表示初速度在垂直方向上的分量。
根据这两个公式，可以得到物体的轨迹方程：y = xtanθ - (gx^2) / (2v0x^2cos^2θ)其中，θ表示抛射角度。
三、平抛运动的特点1. 时间的对称性在平抛运动中，物体所经历的上升和下降过程所需要的时间是相等的。
这是因为在平抛运动中，物体在垂直方向上的运动是自由落体运动，上升过程和下降过程所需要的时间相同。
高中物理必修二54抛体运动的规律(解析版)
5.4 抛体运动的规律【学习目标】1. 知道平抛运动的概念及条件，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动.2. 理解平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，且这两个分运动互不影响.3.知道平抛运动的规律，并能运用规律解答相关问题． 【知识要点】 一、平抛运动的特点1．平抛运动的定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动．2．平抛运动的特点：水平方向上为匀速直线运动，竖直方向上为自由落体运动． 二、平抛运动的规律1．研究方法：通常采用“化曲为直”的方法．即以抛出点为原点，取水平方向为x 轴，正方向与初速度v0方向相同；竖直方向为y 轴，正方向竖直向下．分别在x 方向和y 方向研究． 2．平抛运动的规律在水平方向，物体的位移和速度分别为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v x tv x ＝v 0在竖直方向，物体的位移和速度分别为：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12gt 2v y ＝gt某时刻实际速度的大小和方向：v t ＝v 2x ＋v 2y ，合速度与水平方向成θ角，且满足tan θ＝v y v x ＝gt v 0. t 时间内合位移的大小和方向：l ＝x 2＋y 2，合位移与水平方向成α角，且满足tan α＝y x ＝gt2v 0.三、平抛运动的两个推论1．推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan_α.2．推论二：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 【题型分类】题型一、平抛运动的理解例1 关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( ) A ．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间增大B ．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C ．平抛物体的运动是匀变速运动D ．平抛物体的运动是变加速运动解析 做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A 、D 错误，B 、C 正确． 答案 BC 【同类练习】1．关于平抛运动，下列说法正确的是( ) A ．平抛运动是非匀变速运动 B ．平抛运动是匀速运动 C ．平抛运动是匀变速曲线运动D ．平抛运动的物体落地时的速度可能是竖直向下的 答案 C解析 做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力垂直不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A 、B 错误，C 正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，D 错误． 题型二、平抛运动规律的应用例2 如图所示，排球运动员站在发球线上正对球网跳起从O 点向正前方先后水平击出两个速度不同的排球。
平抛运动及应用实例
球总是触网或出界。
【例】宇航员站在一星球表面上的某高度 处，沿水平方向抛出一个小球.经过时间t， 小球落到星球表面，测得抛出点与落地点 之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到 2倍，则抛出点和落地点之间的距离为 L.
已知两3 落地点在同一水平面上，该星球的
半径为R，万有引力常数为G.求该星球的 质量M.
【解析】由图可以看出，a、b、c、d各位移水平间隔 相等，即各位置间时间间隔相等，设为t，又设初速度 为v0,则v0=2l/t 考虑物体由a到b及由b到c过程的竖直分运动，有：
l=vayt+1/2gt２ , 2l=vbyt+1/2gt２ vby=vay+gt
联立以上三式得：t= l / g
所以v0=2l/t=2 lg
【例5】如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在
B点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以
V0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A
点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，
取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球
沿斜面运动，则
h V t 1 g sin t2 , sin 0 2
【解析】本题的情景是平抛运动规律和万有引力定律在探测星球 质量时的综合运用.小球在地球上的平抛规律可以平移到其他星 球上的平抛运动中加以运用，只是加速度不同而已.在平抛运动 中，从同一高度中抛出的尽管初速不同，但是物体从抛出到落地 所经历的时间是一样的.从万有引力定律可知加速度与哪些因素 有关.加速度是联系平抛运动和万有引力的桥梁.
解：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则 有
x2+h2=L2.
由平抛运动规律得知，当初速增大到2倍，其水平射程也 增大到2x，可得 ( 3L)2
第二讲：平抛运动解析版
第二讲：平抛运动一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动． 4.基本规律如图，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v 0方向(水平方向)为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向．(1)位移关系(2)速度关系(3)轨迹方程：h =g2v 02x 25.基本应用例题、如图所示，x 轴在水平地面上，y 轴在竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正方向水平抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹．不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．a 和b 的初速度大小之比为2∶1B ．a 和b 在空中运动的时间之比为(1)飞行时间由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．(2)水平射程x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h共同决定，与其他因素无关． (3)落地速度v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0，落地速度与初速度v 0和下落高度h 有关． (4)速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．(5)两个重要推论①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一例题、如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球.假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑空气阻力，则( )A.两次发射的初速度大小之比为3∶1定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A2.推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝y Ax A －x Btan θ＝v yv 0＝2y Ax A→x B＝x A2①做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝v y v 0＝gtv 0tan α＝y x ＝gt 2v 0→tan θ＝2tan α二、与斜面结合的平抛运动1．顺着斜面平抛(如图)方法：分解位移．x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝y x，可求得t ＝2v 0tan θg.2．对着斜面平抛(垂直打到斜面，如图) 方法：分解速度．v x ＝v 0， v y ＝gt ，tan θ＝v x v y ＝v 0gt，可求得t ＝v 0g tan θ.三、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．例题、某同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的过程( )4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)(1)水平方向：v 0x ＝v 0cos θ，F 合x ＝0；做匀速直线运动，v 0x ＝v 0cos θ，x ＝v 0tcos θ. (2)竖直方向：v 0y ＝v 0sin θ，F 合y ＝mg .做竖直上抛运动，v 0y ＝v 0sin θ，y ＝v 0tsin θ－12gt2四、类平抛运动1．类平抛运动物体受到与初速度垂直的恒定的合外力作用时，其轨迹与平抛运动相似，称为类平抛运动．类平抛运动的受力特点是物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．2.类平抛运动问题的求解技巧(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向上列方程求解．针对训练题型1：平抛运动性质例题、如图所示的光滑斜面ABCD 是边长为l 的正方形，倾角为30°，一物块（视为质点）沿斜面左上方顶点A 以平行于AB 边的初速度v 0水平射入，到达底边CD 中点E ，则（ ）A ．初速度2glB ．初速度4glC ．物块由A 点运动到E 点所用的时间2lt g= D ．物块由A 点运动到E 点所用的时间lt g=1．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是（）A．变加速运动B．匀变速运动C．匀速率曲线运动D．不可能是两个直线运动的合运动【解答】解：A、平抛运动是匀变速曲线运动，速率不断增加。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平抛运动的规律及应用
红安大赵家高中 陈楚先
学习目标：
、理解平抛运动的特点，理解平抛运动可以看做水平的匀速运动与竖直的自由落体运动的 合运动，而且这两个运动并不相互影响；矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。
、会用平抛运动的规律解答有关问题。
教学过程：【考纲知识梳理】
一、平抛运动的定义和性质
、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，以水平初速度开始的运动。
、运动性质：
①水平方向:以初速度做匀速直线运动.
②竖直方向:以加速度做初速度为零的匀变速直线运动,即自由落体运动.
③平抛运动是加速度为重力加速度()的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.
二、研究平抛运动的方法
、通常把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。
三、平抛运动的规律：（从抛出点开始计时）
（）.速度规律： 水平方向:
竖直方向:
合速度 22y x v v v +=
合速度方向与水平方向的夹角：o
x y
v gt v v ==αtan （）速度的变化规律
水平方向分速度保持＝不变；竖直方向加速度恒为，速度＝，从抛出点起，每隔Δ时间，速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒。
()任意时刻的速度水平分量均等于初速度.
()任意相等时间间隔Δ内的速度改变量Δ的方向均竖直向下，大小均为
Δ＝Δ＝Δ.( 如右图)酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭。
（）.位移规律： 水平方向:
竖直方向: 22
1gt 合位移大小：22y x +
合位移方向与水平方向的夹角：t v g x y o
⋅==2tan θ 且θ＝φ
（）.平抛运动时间与水平射程
平抛运动时间 由下落高度决定，与初速度无关；水平射程由初速度和下落高度共同决定 ().轨迹方程：
g
h v t v x 200==g h t 2=
().独立研究物体在竖直方向的运动时，有以下规律：
（）连续相等的时间内竖直位移之比：.。
（）连续相等的时间内竖直位移之差;Δ↑θ
四．平抛运动的三个重要结论
（）平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔。
证明：2
21tan 0020x x x gt v gt =⇒==θ （）以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的
物体，再次落到斜面上时总有：
t v g x y o
⋅==2tan θ 故物体运动的时间可表示为：
（）以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角相同，与初速度无关。
（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。
）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍。
证明 ; 如右图：，0
02221tan v gt t v gt x y ===θ 所以 , ,θ为定值故也是定值与速度无关.
五、例题解析
在倾角为θ的斜面顶端，分别以平抛两小球，则两小球落点的水平位移之比可能为:
( )
六、习题训练及解答
、如图为一网球场长度示意图，球网高为 ，发球线离网的距离为 ，某一运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方 高处，设击球后瞬间球的速度大小为 ，方向水平且垂直于网，试通过计算说明网球能否过网？若过网，试求网球的直接落地点离对方发球线的距离？(不计空气阻力，重力加速度取 ／)厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩。
【答案】能过网
【详解】网球在水平方向通过网所在处历时为
(分) 下落高度m gt h 2.02
1211== (分) 因< ，故网球可过网.
网球到落地时历时 (分)
水平方向的距离 (分)
所求距离为 (分)
、(·北京高考)如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过 ｓ落到斜坡上的Ａ点.已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝°，运动员的质量 .
不计空气
θθtan 2)tan(=+
a θtan 20g
v t =0)tan(v gt v v a x y ==+θ。