高二数学一轮复习函数的定义域四步教学法教案文

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高考数学一轮复习教学案函数及其表示(含解析)

第一节函数及其表示[知识能否忆起]1．函数的概念(1)函数的定义：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应；那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．2．函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．3．映射的概念设A，B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么称对应f：A→B为集合A 到集合B的一个映射．4．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．[小题能否全取]1．(教材习题改编)设g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则f(x)等于()A．－2x＋1B．2x－1C．2x－3 D．2x＋7解析：选D f(x)＝g(x＋2)＝2(x＋2)＋3＝2x＋7.2．(·江西高考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))＝( )A.15 B ．3 C.23D.139解析：选D f (3)＝23，f (f (3))＝⎝⎛⎭⎫232＋1＝139. 3．已知集合A ＝[0,8]，集合B ＝[0,4]，则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是( )A ．f ：x →y ＝18xB ．f ：x →y ＝14xC ．f ：x →y ＝12xD ．f ：x →y ＝x解析：选D 按照对应关系f ：x →y ＝x ，对A 中某些元素(如x ＝8)，B 中不存在元素与之对应．4．已知f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 2＋5x ，则f (x )＝____________. 解析：令t ＝1x ，则x ＝1t .所以f (t )＝1t 2＋5t .故f (x )＝5x ＋1x 2(x ≠0)．答案：5x ＋1x2(x ≠0)5．(教材习题改编)若f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0，则f (－1)＝________.解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3.即f (x )＝x 2－4x ＋3.所以f (－1)＝(－1)2－4×(－1)＋3＝8. 答案：81.函数与映射的区别与联系(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A 与集合B 只能是非空数集，即函数是非空数集A 到非空数集B 的映射．(2)映射不一定是函数，从A 到B 的一个映射，A 、B 若不是数集，则这个映射便不是函数．2．定义域与值域相同的函数，不一定是相同函数如函数y ＝x 与y ＝x ＋1，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数；再如函数y ＝sin x 与y ＝cos x ，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数．因此判断两个函数是否相同，关键是看定义域和对应关系是否相同．3．求分段函数应注意的问题在求分段函数的值f (x 0)时，一定要首先判断x 0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集．函数的基本概念典题导入[例1] 有以下判断：(1)f (x )＝|x |x 与g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，－1，x <0表示同一函数；(2)函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个； (3)f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2－2t ＋1是同一函数；(4)若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12＝0. 其中正确判断的序号是________．[自主解答] 对于(1)，由于函数f (x )＝|x |x的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}，而函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，－1，x <0的定义域是R ，所以二者不是同一函数；对于(2)，若x ＝1不是y ＝f (x )定义域的值，则直线x ＝1与y ＝f (x )的图象没有交点，如果x ＝1是y ＝f (x )定义域内的值，由函数定义可知，直线x ＝1与y ＝f (x )的图象只有一个交点，即y ＝f (x )的图象与直线x ＝1最多有一个交点；对于(3)，f (x )与g (t )的定义域、值域和对应关系均相同，所以f (x )和g (t )表示同一函数；对于(4)，由于f ⎝⎛⎭⎫12＝⎪⎪⎪⎪12－1－⎪⎪⎪⎪12＝0，所以f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12＝f (0)＝1. 综上可知，正确的判断是(2)(3)． [答案] (2)(3)由题悟法两个函数是否是同一个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示同一函数．另外，函数的自变量习惯上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)＝2x－1，g(t)＝2t－1，h(m)＝2m－1均表示同一函数．以题试法1．试判断以下各组函数是否表示同一函数．(1)y＝1，y＝x0；(2)y＝x－2·x＋2，y＝x2－4；(3)y＝x，y＝3t3；(4)y＝|x|，y＝(x)2.解：(1)y＝1的定义域为R，y＝x0的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，故它们不是同一函数．(2)y＝x－2·x＋2的定义域为{x|x≥2}．y＝x2－4的定义域为{x|x≥2，或x≤－2}，故它们不是同一函数．(3)y＝x，y＝3t3＝t，它们的定义域和对应关系都相同，故它们是同一函数．(4)y＝|x|的定义域为R，y＝(x)2的定义域为{x|x≥0}，故它们不是同一函数．求函数的解析式典题导入[例2] (1)已知f ⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＝x 2＋1x 2，求f (x )的解析式； (2)已知f ⎝⎛⎭⎫2x ＋1＝lg x ，求f (x )的解析式；(3)已知f (x )是二次函数，且f (0)＝0，f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )． [自主解答] (1)由于f ⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＝x 2＋1x 2＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2－2，所以f (x )＝x 2－2，x ≥2或x ≤－2，故f (x )的解析式是f (x )＝x 2－2(x ≥2或x ≤－2)． (2)令2x ＋1＝t 得x ＝2t －1，代入得f (t )＝lg 2t －1，又x >0，所以t >1，故f (x )的解析式是f (x )＝lg 2x －1(x >1)．(3)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由f (0)＝0，知c ＝0，f (x )＝ax 2＋bx ，又由f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，得a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1，即ax 2＋(2a ＋b )x ＋a ＋b ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1，解得a ＝b ＝12.所以f (x )＝12x 2＋12x (x ∈R)．由题悟法函数解析式的求法(1)配凑法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的解析式(如例(1))；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法(如例(3))；(3)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围(如例(2))；(4)方程思想：已知关于f (x )与f ⎝⎛⎭⎫1x 或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )(如A 级T6)．以题试法2．(1)已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，求f (x )的解析式；(2)设y ＝f (x )是二次函数，方程f (x )＝0有两个相等实根，且f ′(x )＝2x ＋2，求f (x )的解析式．解：(1)法一：设t ＝x ＋1，则x ＝(t －1)2(t ≥1)；代入原式有f (t )＝(t －1)2＋2(t －1)＝t 2－2t ＋1＋2t －2＝t 2－1. 故f (x )＝x 2－1(x ≥1)．法二：∵x ＋2x ＝(x )2＋2x ＋1－1＝(x ＋1)2－1， ∴f (x ＋1)＝(x ＋1)2－1(x ＋1≥1)，即f (x )＝x 2－1(x ≥1)． (2)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f ′(x )＝2ax ＋b ＝2x ＋2， ∴a ＝1，b ＝2，f (x )＝x 2＋2x ＋c . 又∵方程f (x )＝0有两个相等实根， ∴Δ＝4－4c ＝0，c ＝1，故f (x )＝x 2＋2x ＋1.分段函数典题导入[例3] (·广州调研考试)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ∈(－∞，1)，x 2，x ∈[1，＋∞)，若f (x )>4，则x 的取值范围是______．[自主解答] 当x <1时，由f (x )>4，得2－x >4，即x <－2；当x ≥1时，由f (x )>4得x 2>4，所以x >2或x <－2，由于x ≥1，所以x >2. 综上可得x <－2或x >2.[答案] (－∞，－2)∪(2，＋∞)若本例条件不变，试求f (f (－2))的值．解：∵f (－2)＝22＝4， ∴f (f (－2))＝f (4)＝16.由题悟法求分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值．若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．以题试法3.(·衡水模拟)已知f (x )的图象如图，则f (x )的解析式为________．解析：由图象知每段为线段．设f (x )＝ax ＋b ，把(0,0)，⎝⎛⎭⎫1，32和⎝⎛⎭⎫1，32，(2,0)分别代入，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝0，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝3.答案：f (x )＝⎩⎨⎧32x ，0≤x ≤1，3－32x ，1≤x ≤21．下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x －1与y ＝(x －1)2 B ．y ＝x －1与y ＝x －1x －1C ．y ＝4lg x 与y ＝2lg x 2D ．y ＝lg x －2与y ＝lg x100答案：D2．下列函数中，与函数y ＝13x定义域相同的函数为( )A ．y ＝1sin xB ．y ＝ln xxC ．y ＝x e xD ．y ＝sin xx解析：选D 函数y ＝13x的定义域为{x |x ≠0}，选项A 中由sin x ≠0⇒x ≠k π，k ∈Z ，故A 不对；选项B 中x >0，故B 不对；选项C 中x ∈R ，故C 不对；选项D 中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为{x |x ≠0}．3．(·安徽高考)下列函数中，不满足f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x |B ．f (x )＝x －|x |C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝－x解析：选C 对于选项A ，f (2x )＝|2x |＝2|x |＝2f (x )；对于选项B ，f (x )＝x －|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ≥0，2x ，x ＜0，当x ≥0时，f (2x )＝0＝2f (x )，当x ＜0时，f (2x )＝4x ＝2·2x ＝2f (x )，恒有f (2x )＝2f (x )；对于选项D ，f (2x )＝－2x ＝2(－x )＝2f (x )；对于选项C ，f (2x )＝2x ＋1＝2f (x )－1.4．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－cos (πx )，x >0，f (x ＋1)＋1，x ≤0，则f ⎝⎛⎭⎫43＋f ⎝⎛⎭⎫－43的值等于( ) A ．－2 B ．1 C ．2D ．3解析：选D f ⎝⎛⎭⎫43＝12，f ⎝⎛⎭⎫－43＝f ⎝⎛⎭⎫－13＋1＝f ⎝⎛⎭⎫23＋2＝52，f ⎝⎛⎭⎫43＋f ⎝⎛⎭⎫－43＝3. 5．现向一个半径为R 的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h 随时间t 变化的函数关系的是( )解析：选C 从球的形状可知，水的高度开始时增加的速度越来越慢，当超过半球时，增加的速度又越来越快．6．若f (x )对于任意实数x 恒有2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，则f (x )＝( )A ．x －1B ．x ＋1C ．2x ＋1D ．3x ＋3解析：选B 由题意知2f (x )－f (－x )＝3x ＋1.① 将①中x 换为－x ，则有2f (－x )－f (x )＝－3x ＋1.② ①×2＋②得3f (x )＝3x ＋3，即f (x )＝x ＋1.7．已知f (x )＝x 2＋px ＋q 满足f (1)＝f (2)＝0，则f (－1)＝________. 解析：由f (1)＝f (2)＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ 12＋p ＋q ＝0，22＋2p ＋q ＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－3，q ＝2.故f (x )＝x 2－3x ＋2.所以f (－1)＝(－1)2＋3＋2＝6. 答案：68．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2ax ，x ≥2，2x ＋1，x ＜2，若f (f (1))>3a 2，则a 的取值范围是________．解析：由题知，f (1)＝2＋1＝3，f (f (1))＝f (3)＝32＋6a ，若f (f (1))>3a 2，则9＋6a >3a 2，即a 2－2a －3<0，解得－1<a <3.答案：(－1,3)9．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的是________．解析：由函数的定义，对定义域内的每一个x 对应着唯一一个y ，据此排除①④，③中值域为{y |0≤y ≤3}不合题意．答案：②10．若函数f (x )＝xax ＋b (a ≠0)，f (2)＝1，又方程f (x )＝x 有唯一解，求f (x )的解析式．解：由f (2)＝1得22a ＋b＝1，即2a ＋b ＝2；由f (x )＝x 得x ax ＋b ＝x ，变形得x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1ax ＋b －1＝0，解此方程得x ＝0或x ＝1－ba ，又因方程有唯一解，故1－ba ＝0，解得b ＝1，代入2a ＋b ＝2得a ＝12，所以f (x )＝2x x ＋2. 11.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是 2 km ，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y (km)与时间x (min)的关系．试写出y ＝f (x )的函数解析式．解：当x ∈[0,30]时，设y ＝k 1x ＋b 1，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝0，30k 1＋b 1＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ k 1＝115，b 1＝0.即y ＝115x .当x ∈(30,40)时，y ＝2；当x ∈[40,60]时，设y ＝k 2x ＋b 2，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧40k 2＋b 2＝2，60k 2＋b 2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝110，b 2＝－2.即y ＝110x －2.综上，f (x )＝⎩⎨⎧115x ，x ∈[0，30]，2，x ∈(30，40)，110x －2，x ∈[40，60].12．如图1是某公共汽车线路收支差额y 元与乘客量x 的图象．(1)试说明图1上点A 、点B 以及射线AB 上的点的实际意义；(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图2、3所示．你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？(3)此问题中直线斜率的实际意义是什么？ (4)图1、图2、图3中的票价分别是多少元？解：(1)点A 表示无人乘车时收支差额为－20元，点B 表示有10人乘车时收支差额为0元，线段AB 上的点表示亏损，AB 延长线上的点表示赢利．(2)图2的建议是降低成本，票价不变，图3的建议是提高票价． (3)斜率表示票价．(4)图1、2中的票价是2元．图3中的票价是4元．1．(·北京高考)根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎨⎧cx ，x <A ，cA ，x ≥A(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是( )A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,16解析：选D 因为组装第A 件产品用时15分钟，所以cA＝15，① 所以必有4<A ，且c 4＝c2＝30.② 联立①②解得c ＝60，A ＝16.2．(·江西红色六校联考)具有性质：f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x <1，0，x ＝1，－1x ，x >1.其中满足“倒负”变换的函数是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①解析：选B 对于①，f (x )＝x －1x ，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x－x ＝－f (x )，满足；对于②，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x ＋x ＝f (x )，不满足；对于③，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，0<1x<1，0，1x ＝1，－x ，1x >1，即f ⎝⎛⎭⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x，x >1，0，x ＝1，－x ，0<x <1，故f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.3．二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式； (2)解不等式f (x )>2x ＋5.解：(1)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)． ∵f (0)＝1，∴c ＝1.把f (x )的表达式代入f (x ＋1)－f (x )＝2x ，有 a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x . ∴2ax ＋a ＋b ＝2x . ∴a ＝1，b ＝－1. ∴f (x )＝x 2－x ＋1.(2)由x 2－x ＋1>2x ＋5，即x 2－3x －4>0，解得x >4或x <－1.故原不等式解集为{x |x >4，或x <－1}．1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a ＝________.解析：∵f (0)＝3×0＋2＝2，f (f (0))＝f (2)＝4＋2a ＝4a ，∴a＝2.答案：22．若函数的定义域为{x|－3≤x≤6，且x≠4}，值域为{y|－2≤y≤4，且y≠0}，试在下图中画出满足条件的一个函数的图象．解：本题答案不唯一，函数图象可画为如图所示．3．已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x.(1)若f(2)＝3，求f(1)；又若f(0)＝a，求f(a)；(2)设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，求函数f(x)的解析式．解：(1)因为对任意x∈R有f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x，所以f(f(2)－22＋2)＝f(2)－22＋2，又f(2)＝3，从而f(1)＝1.若f(0)＝a，则f(a－02＋0)＝a－02＋0，即f(a)＝a.(2)因为对任意x∈R，有f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x，又有且仅有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，故对任意x∈R，有f(x)－x2＋x＝x0.在上式中令x＝x0，有f(x0)－x20＋x0＝x0.又因为f(x0)＝x0，所以x0－x20＝0，故x0＝0或x0＝1.若x0＝0，则f(x)＝x2－x，但方程x2－x＝x有两个不相同实根，与题设条件矛盾，故x0≠0.若x0＝1，则有f(x)＝x2－x＋1，易证该函数满足题设条件．综上，所求函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－x＋1.。

高中数学函数及定义域教案

高中数学函数及定义域教案
目标：学生能够理解函数的概念并能够找到函数的定义域
教学内容：
1. 什么是函数？
2. 函数的定义域是什么？
3. 如何找到函数的定义域？
教学步骤：
一、导入新知识
通过举例让学生了解函数的概念，比如：y=x+3，y=2x^2+1
二、讲解函数的定义域
1. 函数的定义域是指输入的自变量的取值范围
2. 定义域可以是一个区间、多个区间的并集、整个实数集等
三、示例演练
1. 对于函数y=√x，问学生这个函数的定义域是什么？
2. 引导学生找到函数的定义域并解释
四、让学生自主找出函数的定义域
给学生几个函数的例子，让他们找出函数的定义域，然后在班级中分享答案五、总结回顾
总结函数的概念和定义域的含义，确保学生掌握了相关知识点
教学方法：
1. 讲解结合举例演示，使抽象的概念更具体化
2. 学生合作讨论，促进思维碰撞和知识分享
评估与作业：
1. 设计一些函数的定义域求解题让学生独立完成
2. 要求学生写一篇关于函数及其定义域的总结报告
拓展延伸：
引导学生探讨更多复杂函数的定义域求解方法，比如组合函数、复合函数等
以上就是本节课的教案，希望能够帮助学生更好地理解函数及其定义域的概念。

如果有任何问题或建议，请随时与我联系。

祝您教学愉快！。

高三数学一轮复习函数的定义域教案

高三数学一轮复习教案：函数的定义域教材分析：f(x)是函数的符号，它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合，这个集合就是函数的值域。

x 是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，所有横坐标的数值构成的集合就是函数的定义域。

f 是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

例如：f(x)=x^2+1,f 代表的是把自变量x 先平方再加1。

x2+1的取值范围（x2+1≥1）就是f(x)=x2+1的值域。

如果说你弄清了上述问题，仅仅是对函数f(x)有了一个初步的认识，我们还需要对f(x)有更深刻的了解。

学情分析: 1.关注优等生，让他们一定要保持稳定。

多关注中等生，在一定程度上能够让他们与优等生逐一雌雄。

多鼓励下游生！努力使两极分化最小化！2.抓学风。

要做到勤说（每天每时常提醒）、勤问（每天能够与个别学生进行交流）、勤查（每天检查各科作业的完成情况），加大管理力度，让学生能在安静的环境中学习。

3.好学生的思想工作，阐明各校之间竞争的严峻形势，让学生有忧患意识，从而调动学习的积极性教学目标：掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用．教学重点：函数定义域的求解，包括基本函数、复合函数的定义域求解。

教学难点：含字母参数的函数，求其定义域要对字母参数分类讨论；实际问题确定的函数，其定义域除满足函数有意义外，还要符合实际问题的要求．教学过程：（一）知识点1.函数的定义域是使函数式有意义的自变量的取值。

2.求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知()f x 的定义域求[()]f g x 的定义域或已知[()]f g x 的定义域求()f x 的定义域： ①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域； ②若已知()f x 的定义域[],a b ，其复合函数[]()f g x 的定义域应由()a g x b ≤≤ 解出．（二）例题讲解几种常见求法1．解析式为整式时，x 取任何实数。

函数定义域的综合问题(一轮复习教案)

求函数的定义域的常用方法适用学科数学适用年级高二年级适用区域全国课时时长（分钟）120 知识点求函数的定义域学习目标1 理解和掌握函数的定义域是研究函数的开始，如果给一个函数不知道它的定义域，这样研究函数没有意义，要函数的定义域方法要掌握熟练。

2 能应用常用的方法来正确求函数的定义域,来培养学生应用数学分析、解决实际函数的能力.3 培养学生学习的积极性和主动性，发现问题，善于解决问题，探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美，激发学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质学习重点函数定义域的综合问题；复合函数的定义域。

学习难点函数定义域是R的情况，定义域在其他知识点上的应用学习过程一、复习预习f是函数的符号，其中x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，自变量(x)的取值范围就是函数的定义域。

不是每一个函数的定义域都是R，因为不同的函数有不同的定义域，下面我们从三个方面一起来研究函数的定义域。

二、知识讲解1求函数定义域的常见形式：（1）分母不为0；（2）二次根式非负；（3）)0(,10≠=a a ；（4）对数函数真数大于0【例题1】314)(+++=x x x f 。

【答案】}34{-≠-≥x x x 或【解析】：根据已知条件⎩⎨⎧≠+≥+0304x x ，解集为}34{-≠-≥x x x 或。

【例题2】261)(xx x f --=【答案】23≤≤-x【解析】：根据求函数定义域的方法23,062≤≤-≥--x x x 解得。

【例题3】函数2ln(1)34x y x x +=--+的定义域为 ( )A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-【答案】 C【答案】由21011141340x x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<--+>⎩⎩.故选C2.求复合函数定义域的方法（1）已知)(x f 的定义域为],[b a ，求))((x g f 的定义域？解：当b x g a ≤≤)(，求x 的解集。

高考数学第一轮复习教案-专题2函数概念与基本初等函数

函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. （3）反函数
反函数的定义
设函数 y f (x)(x A) 的值域是 C，根据这个函数中 x,y 的关系，用 y 把 x 表
高考数学第一轮复习教案汇总【精华】
专题二函数概念与基本初等函数
一、考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关系．指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．函数的应用．二、考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念．（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．三、命题热点
y f 1(x)
（二）函数的性质函数的单调性
定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2, ⑴若当 x1<x2 时，都有 f(x1)<f(x2),则说 f(x)在这个区间上是增函数； ⑵若当 x1<x2 时，都有 f(x1)>f(x2),则说 f(x) 在这个区间上是减函数.
奇函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.

函数的定义域与值域,单调性,奇偶性教案

高一数学求函数的定义域与值域的常用方法精讲3、求函数解析式的一般方法有：（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y。

（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值；（3）换元法：若给出了复合函数f［g（x）］的表达式，求f（x）的表达式时可以令t＝g（x），以换元法解之；（4）构造方程组法：若给出f（x）和f（－x），或f（x）和f（1/x）的一个方程，则可以x代换－x（或1/x），构造出另一个方程，解此方程组，消去f（－x）（或f（1/x））即可求出f（x）的表达式；（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。

（二）求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，4、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；一：求函数解析式1、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将内函数用一个变量代换。

例1. 已知2211()x x xfx x+++=，试求()f x。

2、构造方程组法：对同时给出所求函数及与之有关的复合函数的条件式，可以据此构造出另一个方程，联立求解。

高二数学小一轮复习函数的值域四步教学法教案(2) 文

案：函数的值域（3）教案中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

高中数学人教版《函数的定义域与值域》教案2023版

高中数学人教版《函数的定义域与值域》教案2023版一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解函数的定义域和值域的概念；2. 掌握求解函数的定义域和值域的方法；3. 运用所学知识解决相关问题。

二、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义域和值域的概念及求解方法；2. 教学难点：应用所学知识解决相关问题。

三、教学过程1. 导入新课通过提问引入函数的定义域和值域的概念，为引出本课的教学内容做铺垫。

2. 概念讲解（1）函数的定义域定义域是指函数中自变量可以取值的范围。

根据函数的定义和实际问题，确定自变量取值范围时需要考虑以下几点：- 函数中是否包含分母为零的情况；- 若函数存在根式，要求根式内的式子必须为非负数。

（2）函数的值域值域是指函数的所有可能取值所组成的集合。

要确定函数的值域，一般需要进行以下步骤：- 分析函数的性质，判断函数是增函数还是减函数；- 确定函数的最大值和最小值。

3. 求解示范通过具体的例题，讲解如何求解函数的定义域和值域。

引导学生理解求解过程，并解释每一步的原因和依据。

4. 深化训练组织学生进行一些练习，注重培养学生独立解决问题的能力。

根据学生的解答情况，及时给予指导和反馈。

5. 拓展应用提供一些拓展应用题，让学生将所学知识应用到实际问题中。

鼓励学生思考、分析和解决问题的能力，培养学生的数学建模能力。

6. 归纳总结通过学生讨论、总结，归纳总结本节课的内容，并梳理相关的思维导图或概念框架，帮助学生将知识点整合，加深记忆。

四、课堂小结本节课主要介绍了函数的定义域和值域的概念，并讲解了求解函数定义域和值域的方法。

通过练习与应用，帮助学生巩固所学知识。

五、作业布置1. 完成课后习题；2. 思考并解答一道与函数的定义域和值域相关的问题。

六、教学反思本节课的教学内容与学生的预期目标相符，通过多种教学方法的运用，调动了学生的学习积极性。

在示范求解步骤和培养学生解决实际问题的能力方面，可能还需要进一步加强。

高中数学专题函数教案模板

高中数学专题函数教案模板
一、教学目标：
1. 理解函数的基本概念；
2. 掌握函数的定义和性质；
3. 能够求解函数的定义域、值域和单调性；
4. 能够绘制函数的图像。

二、教学重点：
1. 函数的定义和性质；
2. 函数的图像绘制。

三、教学难点：
1. 函数的单调性；
2. 函数的图像绘制。

四、教学准备：
1. 课件、教材、作业本；
2. 黑板、彩色粉笔；
3. 实验器材。

五、教学过程：
1. 导入：通过举例引入函数的概念，让学生了解函数的意义；
2. 讲解：讲解函数的定义和性质，重点讲解函数的单调性；
3. 实验：让学生通过实验验证函数的性质，如函数的定义域和值域；
4. 练习：让学生通过练习巩固所学内容，并解决相关问题；
5. 辅导：对学生提出的问题进行解答和辅导；
6. 总结：对本节课的内容进行总结，并布置下节课的作业。

六、教学反思：
1. 学生的学习情况：学生是否理解了函数的定义和性质；
2. 教学方法的效果：教师采用的教学方法是否得当；
3. 改进措施：针对学生的学习情况和教学效果，进行相应的改进措施。

七、作业布置：
1. 完成课堂练习；
2. 阅读教材相关章节。

以上就是本次高中数学专题函数教案的模板范本，可根据实际情况进行调整和完善。

希望对您有所帮助！。

高中数学教学教案

高中数学教学教案
教学内容：函数的定义和性质
一、教学目标：
1. 理解函数的定义，并能够判断一个关系是否为函数。

2. 掌握函数的性质，包括奇偶性、周期性等。

3. 能够应用函数的性质解决相关问题。

二、教学重点和难点：
1. 函数的定义和判断一个关系是否为函数。

2. 函数的奇偶性、周期性等性质。

三、教学过程：
1. 复习导入：复习直线和曲线的定义，并引出函数的概念。

2. 示范讲解：讲解函数的定义，即对于每一个自变量都有唯一的因变量对应。

并举例说明函数的判断方法。

3. 练习训练：让学生在小组内完成几个函数的判断题，并进行讨论。

4. 深化拓展：讲解函数的奇偶性、周期性等性质，并通过实例说明。

5. 练习巩固：让学生在课堂上完成一些函数性质相关的练习题，加深理解。

6. 总结提高：总结本节课学习的内容，强调函数的重要性和应用。

四、作业布置：
1. 完成课堂练习题，巩固所学内容。

2. 预习下节课内容，准备相关材料。

五、教学反思：
本节课教学内容较多，学生对于函数的理解可能需要一些时间。

在教学过程中，应注重引导学生思考和讨论，加深理解。

同时，要关注学生的学习状态，及时调整教学节奏。

高三数学函数的概念一轮复习教学案全国通用

函数的概念【课标要求】（1）理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

（2）理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会选择恰当的方法表示简单情境中的函数。

（3）了解简单的分段函数；能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值，会画函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围）。

【知识要点】1.函数的概念（1）函数的定义①传统定义：在某一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于在某一个范围内的任一个x 的值，都有唯一的y 值与它对应，则称y 是x 的函数, x 叫自变量，y 叫因变量。

②现代定义：设 A ,B 是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f ,使对应于集合 A 中的任意一个数x ,在集合 B 中都有唯一确定的数 )(x f 和它对应,那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数,记作 x x f y ),(=∈A , 其中 x 叫自变量, x 的取值范围A 叫函数的定义域,与x 对应的值 y 叫函数值,函数值y 的集合 C 叫做函数的值域.（2）函数的三要素：定义域、对应法则、值域（3）函数的表示方法：列表法、解析式法、图像法（4）常用函数２．函数的相等函数的定义有三个要素，即定义域A ，值域 C ，和对应法则 f ．当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定．因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．３．映射的概念（1）映射的定义：设A , B 是两个集合，如果按某个对应法则f ，对于集合A 中的任一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A , B ，以及集合A 到集合B 的对应关系 f 叫做集合A 到集合B 的映射，记作 :f A →B（2）象与原象：如果给定一个从集合A 到集合B 的映射，那么A 中的元素a 对应的B 中的元素b 叫做a 的象，a 叫做b 的原象。

高中数学求定义域教案

高中数学求定义域教案
教学目标：
1. 理解函数的定义域概念；
2. 掌握求定义域的方法；
3. 能够应用定义域概念解决实际问题。

教学内容：
1. 函数的概念；
2. 定义域的概念及意义；
3. 求定义域的方法；
4. 定义域在实际问题中的应用。

教学步骤：
一、引入问题（5分钟）：
老师通过一个简单的例子引入函数和定义域的概念，激发学生的学习兴趣。

二、讲解理论知识（15分钟）：
1. 介绍函数的定义；
2. 解释定义域的概念及其重要性；
3. 分析求定义域的方法。

三、示例演练（20分钟）：
老师带领学生做一些例题，让学生掌握求定义域的基本方法，提高解题能力。

四、实际应用（15分钟）：
老师以实际问题为例，让学生应用定义域的概念解决问题，培养学生的思维能力和实际应用能力。

五、练习巩固（10分钟）：
布置一些练习题让学生巩固所学知识，可以在下节课检查答案。

六、作业布置（5分钟）：
布置相关作业，可以是书上的练习题或是自编的应用题，要求学生在家完成。

七、课堂总结（5分钟）：
老师对本节课的重点内容进行总结概括，强调重点和难点，鼓励学生在复习时重点复习。

教学反思：
本节课采用引入问题、讲解理论、示例演练、实际应用、练习巩固、作业布置和课堂总结等多种教学方法，充分激发学生的学习兴趣，让学生在实践中掌握求定义域的方法，提高解题能力。

同时，通过实际应用问题，培养学生的应用能力和思维能力，帮助学生更好地理解和掌握定义域的概念。

高考数学一轮复习 2.2 函数的定义域及值域精品教学案(学生版)新人教版

2013年高考数学一轮复习精品教学案 2.2 函数的定义域及值域（新课标人教版，学生版）【考纲解读】1.了解函数的定义域、值域是构成函数的要素；2.会求一些简单函数的定义域和值域，掌握一些基本的求定义域和值域的方法；3.体会定义域、值域在函数中的作用.【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.函数的最大值与最小值是历年来高考必考内容之一,选择填空题、解答题中都可能出现,解答题一般以中、高档题的形式考查,常常与不等式等知识相联系，以考查函数知识的同时，又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查函数的最值求解,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】1.函数的定义域是自变量x 的取值集合，函数的值域是因变量y 的取值集合.2.已知函数解析式,求定义域,其主要依据是使函数的解析式有意义,主要形式有:(1)分式函数,分母不为0;(2)偶次根式函数,被开方数非负数;(3)一次函数、二次函数的这定义域为R ；（4）0x 中的底数不等于0；（5）指数函数xy a =的定义域为R ；（6）对数函数log a y x =的定义域为{}|0x x >；（7）sin ,cos y x y x ==的定义域均为R ；（8）tan y x=的定义域均为|,2x x k k z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭；（9）cot y x =的定义域均为{}|,x x k k z π≠∈. 3.求抽象函数的定义域:（1）由()y f x =的定义域为D ，求[()]y f g x =的定义域，须解()f x D ∈;（2）由[()]y f g x =的定义域D ，求()y f x =的定义域，只须解()g x 在D 上的值域就是函数()y f x =的定义域;（3）由[()]y f g x =的定义域D ，求[()]y f h x =的定义域.4.实际问题中的函数的定义域，除了使解析式本身有意义，还要使实际问题有意义.5.函数值域的求法:(1)利用函数的单调性:若y=f(x)是[a,b]上的单调增(减)函数,则f(a),f(b)分别是f(x)在区间[a,b]上取得最小(大)值,最大(小)值.(2)利用配方法:形如2(0)y ax bx c a =++≠型,用此种方法,注意自变量x 的范围.(3)利用三角函数的有界性,如sin [1,1],x ∈-cos [1,1]x ∈-.(4)利用“分离常数”法:形如y=ax bcx d++ 或2ax bx e y cx d ++=+ (a,c 至少有一个不为零)的函数,求其值域可用此法.(5)利用换元法:形如y ax b cx d =+±+型,可用此法求其值域. (6)利用基本不等式:(7)导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域.【例题精析】考点一函数的定义域函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵活掌握求定义域的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题.例1. (2012年高考山东卷文科3)函数21()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为( )(A)[2,0)(0,2]-U (B)(1,0)(0,2]-U (C)[2,2]- (D)(1,2]- 【变式训练】3)若，则()f x 的定义域为1. (2011年高考江西卷文理科( )A. (,)1-02B. (,]1-02 C. (,)1-+∞2D.(,)0+∞ 考点二函数的值域例2.（2010年高考山东卷文科3）函数()()2log 31x f x =+的值域为（） A. ()0,+∞ B. )0,+∞⎡⎣ C. ()1,+∞ D. )1,+∞⎡⎣ 【变式训练】2.（2010年高考重庆卷文科4）函数164x y =-的值域是（）（A ）[0,)+∞ （B ）[0,4] （C ）[0,4) （D ）(0,4) 【易错专区】问题：对定义域理解不全而导致错误例.已知函数(1)f x +的定义域是[-1,1],求函数(2)xf 的定义域.【课时作业】1.(广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟)已知函数()lg f x x =的定义域为M ，函数2,231,1x x y x x ⎧>=⎨-+<⎩的定义域为N ，则M N =I ( ) A. (0,1) B. (2,)+∞ C. (0,)+∞ D. (0,1)(2,)+∞U 2．(广东省六校2012年2月高三第三次联考文科)函数1lg(1)y x x =--+的定义域为( )A ．{|1}x x ≥B ．{|11}x x -<<C ．{|1}x x >-D ．{|11}x x -<≤ 3.(2011年高考安徽卷文科13)函数216y x x=--的定义域是 .4. (北京市西城区2012年1月高三期末考试) 函数21()log f x x=的定义域是______． 5．(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)已知函数3()1+2+(0)f x x x x=>在x =a 时取到最小值，则a =________．6．（辽宁省大连市2012年4月高三双基测试文科）若函数2()(2)xf x x x e =-的最小值是00(),f x x 则值为．【考题回放】1.(2011年高考广东卷文科4)函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（） A ．(,1)-∞- B ．(1,)+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞U D ．(,)-∞+∞ 2．（2010年高考湖北卷文科5）函数0.5log (43)y x =-的定义域为（）A.(34,1) B(34,∞)C （1，+∞）D. (34,1)∪（1，+∞） 3．（2010年高考天津卷文科10）设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,(),(),().(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=则()f x 的值域是（）（A ）9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[0,)+∞ （C ）9[,)4-+∞（D ）9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦4．（2010年高考广东卷文科2）函数)1lg()(-=x x f 的定义域是（） A.),2(+∞ B. ),1(+∞ C. ),1[+∞ D. ),2[+∞5.(2012年高考广东卷文科11)函数yx=的定义域为__________.6.(2012年高考四川卷文科13)函数()f x=____________.（用区间表示）7.（2012年高考新课标全国卷文科16）设函数f(x)=(x+1)2+sin xx2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=____。

江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学高二数学一轮复习函

江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学2014年高二数学一轮复习函数的定义域四步教学法教案文
课题
函数的概念及其表示方法
课型
复习课
课标
要求
B级
教
学
目
标
知识与能力
会正确判断函数的定义域
过程与方法
举一反三，类比的数学思想方法
情感、态度与价值观
培养学生的逻辑思维能力和敏感的数学学习能力
教学
重点
会正确判断函数的定义域
7、已知，
（1）若恒为正，求的定义域；
（2）求的定义域。
8、在中，AB+AC=3，BC=2，AD为中线，AB=x,AD=y，求y关于x的函数并求定义域。
课
堂
小
结
课后
作业
《天天练》练习5
板
书
设
计
课
后
反
思
教
学
过
程
及
方
法
环节四当堂检测
二次备课
1、已知函数的定义域为，函数的定义域为，则与的关系是.
2、已知函数定义域是，则的定义域是.
3、设，则的定义域为.
4、若函数的定义域是[－1,1]，求的定义域．
5、已知函数的定义域为R，求实数a的取值范围。
6、若函数的定义域为R，求实数m的取值范围。
变式已知函数的定义域为，求函数的定义域．
题型已知函数的定义域求参数的取值范围
例1、若函数的定义域为一切实数，求实数的取值范围.
变式函数的定义域为，求实数的值.
例2、函数的定义域为，且，求的取值范围.
例3、设函数，其中为实数.若的定义域为，求的取值范围．

高考数学第一轮复习教案函数的定义域新课标人教版教案

2007届高考数学第一轮复习教案函数的定义域【考纲要求】掌握求函数定义域的常用方法【知识·方法·能力】题型一由解析式确定函数的定义域当函数是由解析式给出时，则其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合。

也就是：（1）分式的分母不能为0；（2）偶次方根的被开放数不小于0；（3）对数函数的真数必须大于0；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1；（5）三角函数中的正切函数x y tan =（R x ∈且2ππ+≠k x ，Z k ∈），余切函数x y cot =（R x ∈且πk x ≠，Z k ∈）等。

例1、求函数x x y cos lg 252--=的定义域。

解：由⎩⎨⎧>≥-0cos 0252x x 得⎪⎩⎪⎨⎧∈+<<-≤≤-)(222255Z k k x k x ππππ 借助于数轴，得函数的定义域为]5,23()2,2()23,5[ππππ⋃-⋃-- 题型二由实际问题确定函数的定义域当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于0，人必须为自然数等）。

例2、某商场经营一批进价是30元/台的商品。

在市场试销中发现，此商品销售单价x 元与日销售量y 台之间有如下关系：（1）在直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（x ，y ）的对应点；（2）确定x 与y 的一个函数关系式)(x f y =。

解：（1）略（2）由（1）可以发现，这些点大致在同一直线上，设它们共线于b kx y +=，把（50，12）、（45，27）代入其中，可求得a ＝－3,b ＝162，即1623+-=x y ，通过检验，知（40，42）、（35，57）两点也满足此关系；由0≥y 知540≤≤x 。

所以，所求函数关系式为1623+-=x y （540≤≤x ）题型三复合函数的定义域1、复合函数：如果函数)(t f y =的定义域为A ，函数)(x g t =的定义域为D ，值域为C ，则当C ⊆A 时，称)]([x g f y =为f 与g 在D 上的复合函数，其中t 叫中间变量，)(x g t =叫内函数，)(x f y =叫外函数。

定义域教案

定义域教案一、教学目标：1. 理解函数的概念和定义域的含义；2. 掌握寻找定义域的方法和技巧；3. 能够正确确定函数的定义域；4. 通过多种练习，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

二、教学重点：1. 理解函数的概念和定义域的含义；2. 掌握寻找定义域的方法和技巧。

三、教学难点：1. 理解函数的概念和定义域的含义；2. 能够正确确定函数的定义域。

四、教学过程：Step 1 引入新知识1. 激发学生学习兴趣。

引导学生回顾已学过的函数的相关内容，例如函数的性质和图像等。

2. 提问：你知道什么是函数吗？函数有什么特点？3. 引导学生回忆函数的定义，并解释清楚函数的定义域是什么意思。

Step 2 讲解函数的概念和定义域的含义1. 通过示例讲解函数的概念和定义域的含义。

例如：函数$f(x)=2x+1$，解释函数的定义域为实数集。

2. 引导学生思考：如何确定函数的定义域？给出一些方法和技巧。

Step 3 寻找函数的定义域1. 给出一些函数的表达式，让学生通过思考和分析确定函数的定义域。

2. 解答学生的问题，引导学生掌握寻找函数定义域的方法和技巧。

例如：有理式函数的定义域、根号函数的定义域等。

3. 练习：让学生完成一些函数的定义域的题目，检验学生对寻找函数定义域的掌握程度。

Step 4 巩固与拓展1. 综合练习：设计一些综合性的题目，让学生巩固和拓展所学知识。

2. 对学生的解答进行评价和讲解，指出解题的要点和需要注意的地方。

3. 通过讲解一些典型例题，帮助学生更好地理解函数的概念和定义域的含义。

五、教学总结：通过本节课的学习，学生对函数的概念和定义域有了更深入的认识，掌握了寻找函数定义域的方法和技巧。

通过大量的练习，学生的逻辑思维和分析问题的能力也得到了提高。

下节课将进一步学习函数的值域和函数的图像。

函数定义域教案

函数定义域教案教案标题：函数定义域教案教案目标：1. 理解函数的定义域的概念；2. 能够确定给定函数的定义域；3. 能够解决与函数定义域相关的问题。

教案步骤：引入：1. 引入函数的概念，解释函数是一种输入和输出之间的关系；2. 引入函数定义域的概念，解释函数定义域是指函数输入的所有可能值的集合。

讲解：1. 解释如何确定函数的定义域：a. 对于简单的函数，如多项式函数、有理函数等，定义域通常是实数集合；b. 对于含有根号、对数、指数等特殊函数的函数，需要根据函数的性质确定定义域；c. 强调在确定定义域时需要注意避免分母为零、负数开偶次根号等不合法的操作。

示例：1. 提供一些简单的函数示例，让学生尝试确定函数的定义域；2. 引导学生通过分析函数的特点和限制条件来确定定义域。

练习：1. 提供一些练习题，要求学生确定给定函数的定义域；2. 强调解题过程中需要注意函数的特殊性，如分母为零、根号内为负数等。

总结：1. 总结函数定义域的概念和确定方法；2. 强调函数定义域在解决问题中的重要性。

拓展：1. 引导学生思考函数定义域与函数图像、函数性质之间的关系；2. 提供更复杂的函数定义域问题，让学生进一步巩固和应用所学知识。

教案评估：1. 针对学生的理解情况，可以设计一些选择题、填空题或解答题作为评估；2. 可以通过课堂讨论、小组合作等方式进行评估。

教案扩展：1. 可以引入函数值域的概念，与定义域进行对比，进一步拓展学生的理解；2. 可以设计一些实际问题，让学生应用函数定义域的概念解决实际问题。