.2 函数的定义域、值域及函数的解析式(教学案)-2015年高考数学(文)一轮复习精品资料(新课标)

2015年高考数学理一轮复习精品资料【新课标版】

一、课前小测摸底细

1.【教材改编】若c bx x x f ++=2)(，且0)1(=f ，0)3(=f ，则=-))1((f f （ ）

A.8-

B. 8

C. 32

D.29

2.【2014年高考安徽卷】设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(

πf （ ） A.21 B. 23 C.0 D.2

1- 3.【2014年高考江西卷】函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ）

A.)1,0(

B. ]1,0[

C. ),1()0,(+∞-∞

D. ),1[]0,(+∞-∞

4.函数x y 416-=的值域是 .

5.已知定义域为R |{∈x x ，且}1≠x 的函数)(x f 满足1)(21)11(

+=-x f x f ，则=)3(f . 二、课中考点全掌握

考点1：函数的定义域

【题组全面展示】

【1-1】【成都外国语学校2014级高三开学检测试卷】函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 .

【1-2】【2012年天津耀华中学月考】已知)(x f 的定义域为]21,21[-，则函数)21(2--x x f 的定义域为 .

【1-3】【2012年天津耀华中学月考】已知函数)23(x f -的定义域为]2,1[-，则函数)(x f 的定义域为 ．

【1-4】【2012年合肥模拟】若函数122)(2+-+=a ax x x f 的定义域为R ，则a 的取值范围为________．

【1-5】【浙江温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（文科）】函数234y x x =

--+的定义

域为( )

A. (4,1)--

B. (4,1)-

C. (1,1)-

D. (1,1]-

综合定评：当函数解析式是由两个或两个以上数学式的和、差、积、商的形式时，定义域是使各个部分有意义的公共部分的集合，要注意全面考虑问题，不逆漏.

3.对于分段函数知道自变量求函数值或者知道函数值求自变量的问题，应依据已知条件准确找出利用哪一段求解.

4.与定义域有关的几类问题

第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；

第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；

第三类是不给出函数的解析式，而由()f x 的定义域确定函数)]([x g f 的定义域或由)]([x g f 的定义域确定函数()f x 的定义域．

第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决．

【新题变式探究】

【变式一】【广东省佛山市一中2014届高三10月考】函数12()ln 1

x f x x x =+-的定义域为 ( ) A ．),0(+∞ B ．),1(+∞ C ． )1,0(),+∞

【变式二】【苏北四市2014届高三第一次质量检测】 函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 ． 考点二：函数的解析式

【题组全面展示】

【2-1】已知是一次函数，并且(())43f f x x =+，求()f x .

【2-2】【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试】已知()y f x =是定义在R 上周期为4的奇函数，且02x ≤≤时，2()2f x x x =-，则1012x ≤≤时，()f x =_________________.

【2-3】已知x x

f l

g )12

(=+，则=)(x f .

【2-4】已知)(x f )是二次函数，若0)0(=f ，且1)()1(++=+x x f x f ，试求)(x f 的表达式．

【2-5】若函数)0()(≠+=a b

ax x x f ，1)2(=f ，又方程x x f =)(有唯一解，求)(x f 的解析式． 综合点评：已知函数解析式的类型，一般用待定系数法求解，对含有参数的解析式，一般根据已知条件及函数的性质求出参数，从而得到其解析式.

【变式一】下列函数中，不满足)2()(2x f x f =的是( )

A ．x x f -=)(

B ．||)(x x f =

C ．||)(x x x f -=

D ．1)(+=x x f

【变式二】【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试】已函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数,在[0,1]上()()2ln 11x

f x x =++-. （1）求函数()f x 的解析式；并判断()f x 在[]1,1-上的单调性(不要求证明);

（2）解不等式()()

22110f x f x -+-≥．

考点三：函数的值域 【题组全面展示】

【3-1】【北京北师特学校2013届高三第二次月考】函数21y x =-的定义域是(,1)[2,5)-∞，则其值域是 （ ） A.1(,0)(,2]2-∞ B.(,2]-∞ C.1(,)[2,)2

-∞+∞ D.(0,)+∞ 【3-2】【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试文】若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[]2,1-上的最大

值为4，最小值为m ，则m 的值是 .

【3-3】【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试（文）】已知函数()()()()cos 0260x x f x f x x ππ⎧⎛⎫-≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-<⎩

，则()5f -等于（ ）

A.12

B.1

2-

【3-4】【山东省临沂市某重点中学

2014届高三9月月考】已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<<．

（1）求函数()f x 的定义域 ；

（2）若函数()f x 的最小值为4-，求实数a 的值．