基础工程(第二版)2-2(地基承载力)

土质学与土力学
第九章 地基承载力
基础工程设计原理----第二章（2 基础工程设计原理----第二章（2）
2011-3-15
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第九章 地基承载力
第一节 概述 第二节 临界荷载的确定 第三节 极限承载力计算 第四节 按规范方法确定地基容许承载力 第五节 关于地基承载力的讨论
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第一节 概 述
地基承载力概念
建筑物荷载通过基础作用于地基，对地基提出两个方 面的要求。 1.变形要求 1.变形要求 建筑物基础在荷载作用下产生最大沉降量或沉降差， 应该在该建筑物允许的范围内。 2.强度和稳定性要求 2.强度和稳定性要求 建筑物的基底压力应在地基允许的承载能力之内。
地基承载力： 地基承载力：地基土单位面积上所能承受荷载的能力。 地基极限承载力(p 地基极限承载力 u): 地基不致失稳时地基土单位面积能承受 的最大荷载。 地基承载力容许值(p 地基承载力容许值 a): 考虑一定安全储备后的地基承载力。
b
45 o + 2
φ
Pu
d q= γ0 d
G
B E C
r = r0 eθtan
φ
A
F D
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雷斯诺(Reissner，1924)在普朗特尔公式假定的基础 上，导得了由超载产生的极限荷载公式：
pu = qe
πtgϕ
π φ ⋅ tg + = q ⋅ N q 4 2
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地基变形的三个阶段
0 pcr a
s
线性变形阶段（压密阶段） pu p a. 线性变形阶段（压密阶段） oa段，荷载小，主要产生压缩变形， 荷载与沉降关系接近于直线，土中τ＜τf , 地基处于弹性平衡状态。 b. 弹塑性变形阶段（剪切阶段） 弹塑性变形阶段（剪切阶段） b ab段，荷载增加，荷载与沉降关系 呈曲线，地基中局部产生剪切破坏，出 现塑性变形区。 c. 破坏阶段 c bc段，塑性区扩大，发展成连续滑 动面，荷载增加，沉降急剧变化。
2
承载力系数: N q = e
πtgϕ
π φ ⋅ tg + 4 2
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将其与上式合并，得到当不考虑土重力时，埋置深度 为D的条形基础的极限荷载公式：
pu = q ⋅ N q + c ⋅ N c
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3. 泰勒对普朗特尔公式的补充 普朗特尔-雷斯诺公式是假定土的重度 =0时，按极限 平衡理论解得的极限荷载公式。若考虑土体的重力时， 目前尚无法得到其解析解，但许多学者在普朗特尔公式 的基础上作了一些近似计算。 泰勒1948年提出，若考虑土体重力时，假定其滑动面 与普朗特尔公式相同，那么图中的滑动土体 ABGECDF 的重力，将使滑动面GECDF上土的抗剪强度增加。
p − γ 0D sin ϕ = p − γ 0D
π
sin 2α
π
⋅ 2α + γ 0 D + γz + c ⋅ ctgϕ
c ⋅ ctgϕ γ 0 p − γ 0 D sin 2α z= − D sin ϕ − 2α − γ γπ γ
上式就是土中塑性区边界线的表达式。若已知条形基础 ϕ 的尺寸B和D、荷载p，以及土的指标 γ 、c、 时，假定不同 的视角2α 值代入上式，求出相应的深度z值。
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塑性变 pcr＜p＜pu ＜ 形区 p＜pcr ＜ 连续滑动面 p≥pu ≥
临塑荷载：当地基土中将要出现但尚未出现塑性区 临塑荷载 时，地基所承受的相应荷载称为临塑荷载pcr ； 临界荷载当地基土中的塑性区的最大深度发展到某 临界荷载 一深度时，其相应荷载称为临界荷载p1/4或p1/3 ； 极限荷载：当地基土中的塑性区充分发展并形成连 极限荷载 续滑动面时，其相应荷载则为极限荷载pu 。
pcr = N qγ 0 D + N c ⋅ c
π π
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式中：N q =
ctgϕ + ϕ + ctgϕ + ϕ −
Nc =
π ⋅ ctgϕ
ctgϕ + ϕ −
π
2
2
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若地基中允许塑性区开展的深度 zmax = B / 4 (B为基础宽 度)，则可得相应的临界荷载 p1/ 4 的计算公式：
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3.刺入剪切破坏(冲剪破坏) 3.刺入剪切破坏(冲剪破坏) 刺入剪切破坏
p-s曲线没有明显的转折点，其破坏的特征是： 随着荷载的增加，基础下土层发生压缩变形，基础随之 下沉，当荷载继续增加，基础周围附近土体发生竖向剪切破 坏，使基础刺入土中。 基础两边的土体没有移动，如图所示。刺入剪切破坏的p-s 曲线如图中曲线c，沉降随着荷载的增大而不断增加，但p-s 曲线上没有明显的转折点，没有明显的比例界限及极限荷载。 刺入剪切破坏常发生在松砂及软土中。 刺入剪切破坏常发生在松砂及软土中。
荷载p (kPa)
o
mm
沉降量
c
b
a
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2.局部剪切破坏 2.局部剪切破坏 局部剪切破坏p-s曲线转折点不明显，没有明显的直 线段，其破坏的特征为： 随着荷载的增加，基础下也产生压密区I及塑性区II， 但塑性区仅仅发展到地基某一范围内，土中滑动面并 不延伸到地面，基础两侧地面微微隆起，没有出现明 显的裂缝。其p-s曲线如图中曲线b所示。 p-s曲线在转折点后， 其沉降量增长率虽较前 Pu 一阶段为大，但不象整 体剪切破坏那样急剧增 Ⅰ 加。 Ⅱ Ⅱ 局部剪切破坏常发生 b) 于中等密实砂土中。 于中等密实砂土中荷载和临界荷载的确定
在荷载作用下地基变形的发展经历3个阶段，即压 密阶段、剪切阶段及破坏阶段。 地基变形的剪切阶段，也是土中塑性区范围随着 作用荷载的增加而不断发展的阶段，土中塑性区开 展到不同深度时，其相应的荷载称为临界荷载 临界荷载。 临界荷载
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式中：承载力系数
π ϕ N c = e πtgϕ ⋅ tg 2 + − 1 ⋅ ctgϕ 4 2
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2. 雷斯诺对普朗特尔公式的补充 普朗特尔公式假定基础设置于地基表面，但一般基 础均有一定的埋置深度， 若埋置深度较浅时，为简化起见，可忽略基础底面 以上土的抗剪强度，而将这部分土作为分布在基础两 侧的均布荷载 q = γ 0 D 作用在GF面上，见图。
一、普朗特尔地基极限承载力公式
1. 普朗特尔基本解 普朗特尔根据塑性力学得到的地基滑动面形状如图 所示。地基的极限平衡区可分为3个区：
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b
Pu G
Ⅲ
Ⅱ
B
Ⅰ
45 o + 2
φ
F
45 o - 2
φ
A
Ⅱ
Ⅲ
E
o
r0
θ
C
r = r0 e θ tan φ
r
D
n m
φ
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(1) 在基底下的I区，因为假定基底无摩擦力，故基 底平面是最大主应力面，两组滑动面与基础底面之间 成 (45 + φ / 2 ) 角，也就是说I区是朗金主动状态区； (2) 随着基础下沉，I区土楔向两侧挤压，因此III区 为朗金被动状态区，滑动面也是由两组平面组成，由 于地基表面为最小主应力平面，故滑动面与地基表面 成 (45 − φ / 2 ) 角； (3) I区与III区的中间是过渡区II，第II区的滑动面一 组是辐射线，另一组是对数螺旋曲线，如图中的CD及 CE，其方程式为 r = r eθ tgφ 。 0
σ1 p − γ 0 D (2α ± sin 2α ) + γ 0 D + γz = σ3 π
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若M点位于塑性区的边界上，它就处于极限平衡状态。 根据土体强度理论中的公式，土中某点处于极限平衡 状态时，其主应力间满足下述条件：
sin ϕ = 1 (σ 1 − σ 3 ) 2 1 (σ 1 + σ 3 ) + c ⋅ ctgϕ 2
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一、塑性区边界方程的推导
在地基表面作用条形均布荷载p0，计算土中任意点M 由p引起的最大与最小主应力 σ 1 及 σ 3 时，可按前面有关 均布条形荷载作用下的附加应力公式计算：
σ 1 p0 (2α ± sin 2α ) = σ3 π
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将作用在基底水平面上的荷载(包括作用在基底的均 布荷载p，以及基础两侧埋置深度D范围内土的自重压 力 D)，分解为： 无限均布荷载 γ 0 D 基底范围内的均布荷载 p − γ 0 D 假定土的侧压力系数 K 0 = 1 ，即土的重力产生的压应 力在各个方向是相等的均为 γ 0 D + γz 当基础有埋置深度D时，土中任意点的主应力为：
γπ
sin ϕ
− 1 = 0
由此解得 cos 2 α = sin ϕ 或
2α =
π
2
− ϕ
将 2 α 值代入公式，即得地基中塑性区开展最大深度 的表达式为
p − γ 0D π c ⋅ ctgϕ γ 0 z max = − D ctgϕ − 2 − ϕ − γ γ γπ
p1/ 4 = γBNγ + γ 0 DN q + cN c
式中： N γ =
π π 4 ctgϕ + ϕ − 2
；其它符号意义同前。
ϕ 有关，
可由表查得。
Nγ 、 Nq Nc 、 称为承载力系数，它只与土的内摩擦角
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第三节 极限承载力计算
地基极限承载力除可从载荷试验求得外，还可用半理 论半经验公式计算，这些公式都是在刚塑体极限平衡 刚塑体极限平衡 理论基础上解得的。 理论