2017-2018学年湖北省鄂东南名校联考高二下学期期中考试数学(文)试题

2017-2018学年湖北省鄂东南名校联考高二下学期期中考试数

学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5

分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的. 1.在复平面内，与复数（为虚数单位）对应的点

的坐标是（）

A． B． C ．D．2 2.抛物线的准线方程是（）

A． B． C． D．22443.

如图是2008年在泉州举行的全国农民运动会上，七位评委为某

舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分

后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4 4.如果执行下面的

程序框图，那么输出的（）1D．-5 A．-1 B．3 C．3yyxx5.两个变量与的回归模型中，分别选择了四个不同模

型来拟合与之间的关系，它们的2R相关指数如下，其中拟合效

果最好的模型是（）模型 1 2 3 4

2 0.98 0.80 0.50 0.25 R A．模型1 B．模型2 C．模

型3 D．模型4 6.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，

从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（） A．至少有

一个白球；至少有一个红球 B．至少有一个白球；红、黑球

各一个 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一

个白球；都是白球7.已知双曲线：

的离心率为，则的渐近线方程为（）

A． B． C．

D．4328.以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在

此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法

匹配正确的是（）A．①—分析法，②—反证法B．①—分析法，②—综合法C．①—综合法，②—反证法D．①—综合法，②—分析法9.某班数学课代表给全班同学出

了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：

“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，

只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人

是（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10.已知，且，则，的值满足（）

A．，都大于1 B．，至少有

一个小于1 ，都小于1 D．以上说

法都不正确C．xy11.我国古代数学名著《九章算术》的论割

圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，

则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.

比如在表达

11式中“...”即代表无限次重复，但原式却是个定值，

它可以通过方程求1x

得，类似上述过程，则（）2

22A．B．3 C．6

D．（是自然12.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有x对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）21323232A． B． C． D

．

二、填空题：本大题共

4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.

13.在区间上随机抽取一个实数，则位于0到1之间的概率是．14.2016年1月1日我国全面放开二胎政策实施后，某大学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动.已知该大学所在城区符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的有2400人，30岁至40岁的有3600人，40岁及以上的有6000人.为了解不同年龄层的女性对生育二n孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为的样本进行调查，已知从40岁及以上的女性中抽取人数为60人，则．22xy3表示15.设：函数在区间上单调递减；：方程焦点在轴上的椭圆.如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是．16.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行ij为7，9，11，第四行为13，15，17，19，…，如图所示，在宝塔形数表中位于第

行、第列的数记为，比如，，.若，则．i,j3.24.2i,j5.4

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 317.已知函

数，，是函数的导函数，且. a（1）求的值；f(x)（2）求函数的极值. yx18.“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价和销售量之间的一组数据如下表所示：x 价格（元） 9 9.5 10 10.5 11 y销售量（杯） 11 10 8 6 5 yx通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系. yx（1）求销售量对奶茶的价格的回归直线方程；（2）若将出售价定

为5元，请预测奶茶妹妹能销售多少杯奶茶.

注：回归直线方程中：，；

，

. 19.随着我国经济的高速发展，很多城市空气污染较为严重，应当注重环境的治理，现随机抽AQI取某市一年（365天）内100天的空气质量指数（）的监测数据，统计结果如下表：AQI指

数空气质优良轻度污染中度污染重度污染严重污染量

天数 5 15 18 22 15 25 若本次抽取的样本数据有40天是在供暖季，这40天中有15天为严重污染. （1）完成下面的列联表：非严重污染严重污染合计供暖季非供暖季合计97.5%（2）判断是否有以上的把握认为该市本年度空气严重污染与供暖有关. 附：，其中.

0.250 0.150 0.100

0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 020.为检验寒假学生自主学习的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，

下面是政治成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，

，，. x（1）求图中的值及政治成绩的中位数；（2）从分数在中选定6人记为，，…，，从分数在中选定3人，记126bbbab为，，，组成一个学习小组.现从这6人和3人中各选1人作为组长，求被选中且12311未被选中的概率.

21.如图，在四棱锥中，

平面，底面是菱形，，E PC，是线段上的动点.