函数综合复习教学课件

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二次函数复习ppt课件

点坐标是（1/2，1）；（2）若抛物线y = a (x+m) 2+n 开口向下，顶点在第四象限，则 a ＜刀
3.求下列二次函数的开口方向,对称轴,顶点坐标.
y=x2 - 2x + 3 y= -2x2 - 4x - 6
解:y=x2-2x+1+2 =(x-1)2+2
y
o
x
a <0,b 0<,c 0. =
y
5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,
且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足
的条件是：a >0,b 0>,c 0. =
o
x
6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，
那么这个二次函数图象的顶点必在第四象限
y 先根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果（数形结合的思想）
二次函数复习
6.二次函数的应用
1. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
解：(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
x
7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷ b=2a 其中正确的结论的个数是（ D） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
y
-1 0 1
x
要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。

函数复习ppt课件

函数复习ppt课件
目录
• 函数的基本概念 • 函数的分类 • 函数的运算 • 函数的图像 • 函数的实际应用
01
函数的基本概念
函数的定义
总结词
描述函数的基本定义
详细描述
函数是数学中一个重要的概念，它描述了两个集合之间的对应关系。在一个函数中，每一个输入值唯一对应一个输出值。函数的定义通常由输入和输出值的集合以及它们之间的对应关系来描述。
函数的性质
总结词
描述函数的性质
详细描述
函数的性质包括有界性、单调性、奇偶性、周期性和凹凸性等。有界性是指函数在一定范围内变化；单调性是指函数在某一区间内单调递增或单调递减；奇偶性是指函数是否关于原点对称或关于y轴对称；周期性是指函数是否具有周期性变化；凹凸性则是指函
数的图象是否是凹或凸的。
02
函数加法的性质
与普通数的加法类似，函数加法也满足交换律、结合律等基本性质。
函数的加法
将两个函数的图像看作是平面上的两个点集，函数加法就是将这两个点集中的每一个点对应坐标相加，得到新的点集，即新的函数图像。
举例
$f(x) = x^2$ 和 $g(x) = 2x$ 的和函数为 $h(x) = f(x) + g(x) = x^2 + 2x$。
举例
与普通数的乘法类似，函数乘法也满足交换律、结合律等基本性质。
函数的除法
总结词
理解函数除法的基本概念和性质
函数的除法
将一个函数的图像上的每一个点对应坐标除以另一个函数的相应坐标，得到新的点集，即新的函数图像。
函数除法的性质
与普通数的除法类似，函数除法也满足类似的性质，如商的可加性和可交换性。
物理中的函数应用

1.2.1.2函数概念的综合应用PPT课件

x 1,5
配方法
2 y 11
函数的值域是{y | 2 y 11}
附注：求函数的值域，应先确定定义域，树立定义域优先原则，再根据具体情况求y的取值范围．
9
你能求出下列函数的值域吗？
（1）y x x3
解：y （x 3) 3 1 3
x3
x3
3 0, y 1. x3
（2）y x 2x 1
第2课时函数概念的综合应用
1
1.掌握简单函数的定义域的求法; 2.会求简单函数的值域. 3.掌握换元法求函数的对应关系.
1.函数的定义域的概念； 2.函数值域的概念； 3.函数的对应关系.
2
探究点1 函数的定义域的求法
（一）简单函数的定义域
例1 求下列函数的定义域：
(1) f (x) 1 x2
（2）已知f x的定义域0,2,求f (2x 1)的对于抽象函数
定义域.
的定义域，在
同一对应关系f
解: 由题意知:
1 x 3
2
2
0 2x 1 2
下，括号内整体的取值范围
相同.
故 : f (2x 1)的定义域是{x 1 x 3}.
2
2
7
1. 函数f (x) (x 1)0 的定义域是( C ) x x
(A)x | x 0
(B){x | x 1}
(C){x | x 0,且x 1} (D){x | x 0}
2. 已知f 2x 1的定义域(1,5],求f (x)的定义域.
解：由题意知 1 x 5, 3 2x 1 9,
f (x)的定义域为3,9.
3. 已知f (x 1) x2 2x 2，求 f (1).
（2）y 5x 4 y y 5 x 1

中考二次函数总复习-精品公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

x
巩固一下吧！
下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？
(1) y 3 x 4
(3) y 1 2x
(5) y x2 x 1
(2) y x2 (4) y 2x2 1 3
x (6) y (x 1)2 (x 1)2
(7) y (x 2)2 3 (9) y x 2 1
x
(8) y 0.5x2 1 (10)x2 y2 5
y
(2)解:∵抛物线与x轴相交时
x2-2x-8=0
A
Bx
P
解方程得:x1=4, x2=-2
∴AB=4-(-2)=6 迈进
而P点坐标是(1,-9)
∴S△ABC=27
(二)根据函数性质鉴定函数图象之间旳位置关系
例3:在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c和二次函数y=ax2+c旳图象大致为
y
y
y
3、解答题：
已知二次函数旳图象旳顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。（1）求此二次函数旳解析式；（2）设此二次函数旳图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB旳长度之和。
能力训练
1、二次函数旳图象如图所示，则在下列各不等式中成立旳个数是____________
2.选择
(1) 抛物线y=x2-4x+3旳对称轴是___c__________.
A 直线x=1 B直线x= -1 C 直线x=2 D直线x= -2
(2)抛物线y=3x2-1旳______B__________ A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点 C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点
(3)顶点坐标是:(-2a ,
4ac-b2 4a

函数总复习课件

函数的性质
要点一
总结词
函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性等。
要点二
详细描述
奇偶性是指函数是否关于原点对称或关于y轴对称的性质；单调性是指函数在某一区间内随着自变量的增加，因变量是增加还是减少的性质；周期性是指函数在一定周期内重复变化的性质；有界性是指函数在一定区间内变化是有上限和下限的性质。这些性质对于理解和分析函数的性质和变化规律具有重要意义。
02
函数的分类
一次函数
总结词
线性关系，常数项为0
详细描述
一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），其中k和b为常数，k是斜率，b是y轴上的截距。它表示的是一种线性关系，即函数的输出值随着输入值的增加或减少而均匀变化。
反比例函数
总结词
倒数关系，形式为y=k/x（k≠0）
详细描述
反比例函数的一般形式为y=k/x（k≠0），其中k为常数。它表示的是一种倒数关系，即函数的输出值与输入值的倒数成正比。当x增大时，y减小，反之亦然。
数学中的函数应用
解决几何问题
在几何学中，函数可以用来解决各种问题，如求圆的面积、求三角形的周长等。
解决代数问题
在代数中，函数可以用来解决各种问题，如解方程、求导数等。
解决概率统计问题
在概率统计中，函数可以用来描述概率分布、统计数据等。
科学中的函数应用
描述化学反应
在化学中，函数可以用来描述化学反应的动力学过程。
函数的表示方法
总结词
函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。
详细描述
解析法是通过数学表达式来表示函数关系的一种方法，如一次函数、二次函数等。表格法是通过列出函数在不同自变量下的对应值来表示函数关系的一种方法，这种方法适用于离散的函数。图象法是通过绘制函数图象来表示函数关系的一种方法，这种方法直观易懂，适用于连续的函数。

高考数学一轮复习函数性质的综合应用-教学课件

时,f(x)=2x2-x,则 f(1)等于( )
(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 (2)设函数 f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数 a 的值
为
.
(3)已知函数 y=f(x)是 R 上的偶函数,且在(-∞,0]上是减
函数,若 f(a)≥f(2),3;1=2-x 得 x= 1 . 2
由图象可以看出,
当 x= 1 时,f(x)取到最小值 3 .
2
2
答案:(1) 1 +2 1 + 1 (2)1 (3) 3
a a2
2
反思归纳 (1)求函数值域与最值的常用方法:
①先确定函数的单调性,再由单调性求值域或最值.
②图象法:先作出函数在给定区间上的图象,再观察其最高、最低点,求出最值. ③配方法:对于二次函数或可化为二次函数形式的函数,可用配方法求解. ④换元法:对较复杂的函数可通过换元法转化为熟悉的函数,再用相应的方法求值域或最值. ⑤基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等” 的条件后,再用基本不等式求出最值. ⑥导数法:先求导,然后求在给定区间上的极值,最后结合端点值,
2
4
4
(D) 1 2
(2)(2013 年高考天津卷)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若
实数 a 满足 f(log2a)+f( log 1 a)≤2f(1),则 a 的
2
取值范围是( )
(A)[1,2] (B)(0, 1 ](C)[ 1 ,2](D)(0,2]
3.函数 f(x)= 1 的最大值是( D )
1 x 1 x
(A) 4 5

函数专题ppt课件

数学建模中的函数应用
总结词：简化问题
详细描述：在数学建模中，函数被用来描述和简化复杂的问题。例如，在物理学中，牛顿的第二定律就是一个函数，它描述了力、质量和加速度之间的关系。通过使用函数，我们可以将复杂的物理现象简化为易于理解和分析的数学模型。
物理中的函数应用
总结词：揭示规律
详细描述：在物理学中，函数被用来揭示各种自然现象的规律。例如，在研究电路时，电压和电流之间的关系可以用函数来表示。通过函数，我们可以更好地理解电路的工作原理，并预测其行为。
一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 可以转化为顶点式 $y = a(x - h)^2 + k$，从而将其视
为二次函数。
一元二次方程的根对应于二次函数图像与 $x$ 轴的交点。
解一元二次方程可以通过求函数值为 $0$ 的 $x$ 值得到。
分式方程与函数的关系
分式方程是含有分式的方程，其解析式可以表示为 $frac{x}{a} + frac{b}{x} = c$。
理解单调性在解决实际问题中的应用，如求最值、优化问题
等。
函数的奇偶性
01 02 03 04
掌握奇偶性的判定方法
了解函数奇偶性的定义，即函数满足f(-x)=f(x)为偶函数，满足f(x)=-f(x)为奇函数。
掌握判定函数奇偶性的方法，如代入法、图象法等。
理解奇偶性在解决实际问题中的应用，如对称性问题、周期性分析等。
解分式方程需要找到满足方程条件的 $x$ 值，即找到函数值为特定值的 $x$ 值。
分式方程可以转化为函数形式，其中 $x$ 是自变量，$y$ 是因变量。
THANKS
感谢观看
03

第19章一次函数复习课ppt课件

跟踪训练5
1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范
围是（ C ）
A.x<0 B.x>0 C.x<2 D.x>2
2.直线y=kx+b与直线y=2x+3交点的横坐标为2，则关于x的不等式 kx+b<2x+3的解集为__x_>_2__
y
3
O2 x
y y=2x+3
O2
x
y=kx+b
解：(1)解方程组得 x=1 y=3
y=-x-2 y=x-4
∴点A坐标为（1，-3）
中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识
1.已知:如图一次函数y1= -x-2与y2=x-4的图象相交于点A． (1)求点A的坐标； (2)若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点 B、C，求△ABC的面积． (3)结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围． (2)当y1=0时，-x-2=0，解得x=-2,
二、一次函数的概念：一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且
k≠0)的函数叫做一次函数.
当b=0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比
例函数是特殊的一次函数.
一次函数正比例函数
中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识
中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识

中考复习(函数)课件

题。
转化思想
将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题，
能够简化解题过程。
分类讨论
对于一些复杂的问题，需要进行分类讨论，分别求解，最后
再进行汇总。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
求解模型
利用数学知识和方法，求解建立的数学模型，得出函数关系和变量的值。
理解题意
首先需要仔细阅读题目，理解题目的要求和条件，明确解题的目标。
建立模型
根据题目的要求和条件，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题。
检验答案
最后需要对得出的答案进行检验，确保答案的正确性和合理性。
函数综合题的常见题型
函数可以用各种方式表示，包括解析式、表格和图象等。
函数的表示方法
01
02
03
解析式表示法
这是最常见的一种表示方法，它使用数学公式来表示函数的关系。例如，$y = f(x)$表示y是x的函数。
表格表示法
这种方法通过一个表格来列出x和y的值对应关系。这种方法适用于离散的函数。
图象表示法
通过绘制函数的图象来表示函数的关系。这种方法可以直观地展示函数的形态和变化趋势。
离等关系。
最优化问题
通过一次函数可以求解最优化问题，例如最大值、最小值等。
线性回归分析
一次函数是线性回归分析的基础，可以用来进行数据分析和预测
。
03 反比例函数
反比例函数的定义
总结词
明确反比例函数的数学定义和表达式。
详细描述
反比例函数是一种特殊的函数形式，其定义为 f(x)=k/x (k≠0)。其中，x 是自变量，k 是常数且 k ≠ 0。当 k > 0 时，函数图像位于第一象限和第三象限；当 k < 0 时，函数图像位于第二象限和第四象限。

一次函数复习课公开课课件ppt

7．如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮块（白色）缝成，试用正六边形的块数x表示正五边形的块数y，并指出其中的变量和常量．（提示：每一个白色皮块周围连着三个黑色皮块）
8．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y 是x的函数的是（）
9、填空题：
(1) 有下列函数：① y6x5, ②λ=πδ , ③ yx4 , ④ y4x3 。其中过原点的直
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
回顾小结
一、知识结构
1. 数值发生变化的量叫变量，数值始终不变的量叫常量.
2.函数定义：
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函数.
5、若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A （x1，y1）和点B（x2，y2），当x1<x2时,y1>y2,则 m的取值范围是( )
6．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（） A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
回顾小结
7.两直线的位置关系
若直线l1和l2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2，它们的位置关系可由其系数确定：

高考数学总复习 2.9函数的综合应用课件人教版

(2)依题意并由(1)可得 60x， fx＝1 x200－x， 3 0≤x≤20， 20<x≤200.
当 0≤x≤20 时，f(x)为增函数，故当 x＝20 时，其最大值为 60×20＝1200； 1 1 x＋200－x 2 当 20<x≤200 时，f(x)＝ x(200－x)≤ [ ]＝ 3 3 2 10 000 ，当且仅当 x＝200－x，即 x＝100 时，等号成立． 3
时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一
次函数．
(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x· v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)
【自主解答】(1)由题意：当 0≤x≤20 时， v(x)＝60；当 20≤x≤200 时，设 v(x)＝ax＋b. 1 a＝－， 200 a ＋ b ＝ 0 ， 3 再由已知得解得 20a＋b＝60， b＝200. 3 故函数 v(x)的表达式为 60， vx＝1 200－x， 3 0≤x≤20， 20<x≤200.
【题后总结】(1)在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)． (2) 有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问
题、利润问题、产量问题等．一般利用函数图象的开口方向
和对称轴与单调性解决，但一定要注意函数的定义域，否则极易出错.
4．几种常见的函数模型 (1)一次函数模型 y＝kx＋b(k≠0)； k (2)反比例函数模型 y＝x(k≠0)； (3)二次函数模型 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (4)指数函数模型 y＝N(1＋p)x； a (5)y＝x＋x 型； (6)分段函数模型．

高三数学高考复习《函数与导数》综合问题复习建议课件(共31张PPT)

关于函数与导数
• 求解步骤（方法显性化，把握大方向）
– 分析问题：归类、联系
– 构建函数：确定研究对象，不要僵化，可能是局部函数，也可能需要用化归的思想（将复杂的，困难的问题转化为简单的，容易的，熟悉的问题），也可能需要进行适当变形 – 研究函数：由性质得草图（比单纯描点效率高）
– 解决问题：看图说话，用形思考（但不能以图代证），用数说理
《函数与导数》综合问题复习建议
内容提纲
1
关于《函数与导数》
2
举例说明
几点建议
3
关于函数与导数
• 为什么研究函数？
– 出于实际需要：生活中的变化无处不在，运动是绝对的，静止是相对的，用函数来刻画变量之间的依赖关系 – 数学建模的过程：实际情境提出问题分析问题
建立模型
Hale Waihona Puke 确定参数计算求解
举例：“适当变形”选择研究对象
• 何时变形？
– 当研究对象的形式或问题的求解过程比较复杂时：如需多于两次求导，或需分很多情况讨论
• 怎样变形？
– 变形以提取局部函数； – 分离变量（为避免讨论，但前提是方便分离且分离后的函数方便研究性质）； – 方程、不等式的等价转化
例设函数 f ( x) x ln x . （1）若对任意 x (0, ) ， 2 f ( x) x2 ax 3 恒成立，求 a 的取值范围.
（17 北京理）已知函数 f ( x) e x cos x x ．（Ⅰ）求曲线 y f ( x ) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程；
π （Ⅱ）求函数 f ( x ) 在区间 [0, ] 上的最大值和最小值． 2
关于函数与导数

第二章函数复习PPT优选课件

(D)f(x)有反函数
5.已知函数y=f(x)的反函数为f-1(x)=2x+1，则f(1)等于(
Байду номын сангаас
)
(A)0 (B)1 (C)-1 (D)4
答案： (4) B
(5) C
2020/10/18
5
能力·思维·方法
1.设集合A=｛a,b｝,B=｛0,1｝，试列出映射f:A→B的所有可能的对应法则f.
【解题回顾】①如果f:A→B是一一映射，则其对应法则f 如何；②若card(A)=3,card(B)=2，映射f:A→B所有可能的对应法则f共有多少个?
2020/10/18
6
2.求下列函数的反函数：
(1) y=1/2［ln(x-5)+1］(x＞5)；
(2)y=x2+2x(x≥0)
【解题回顾】由函数y=f(x)求它的反函数y= f-1(x)的一般步骤是：(1)判断y=f(x)是否存在反函数(但书写时，此步骤可以省略 ) ； (2) 若存在反函数，由 y=f(x) 解出 x=f1(y);(3)根据习惯，对换x、y，改写为y=f-１(x)；(4)根据 y=f(x)的值域确定反函数的定义域
2020/10/18
3
一般改写为y=f-1(x)
课前热
1.设函数
身 fx21x x2
1，x0
x0，则x0的取值范围是(
)
(A)(-1，1)
(B)(-1，+∞)
(C)(-∞，-2)∪(0，+∞)
(D)(-∞，-1)∪(1，+∞)
2.函数y=3-x-1(x≤0)的反函数是__________
3. 已知函数 y=f(x) 的反函数 f-1(x)=x-1(x≥0) ，那么函数 y=f(x)的定义域是__________

《函数复习》课件

商家经常使用函数来计算商品折扣后的价格，例如，线性函数可以表示商品的原价和折扣率之间的关
系。
工资计算
工资计算中，通常会使用函数来考虑多个因素，如基本工资、加班费、津贴等，以确定员工的最终工
资。
健康管理
在健身和营养计划中，人们可以使用函数来跟踪和预测体重、脂肪含量等指
标的变化。
函数在数学中的应用
三角函数
总结词
周期性变化，正弦、余弦、正切等
详细描述
三角函数包括正弦、余弦、正切等函数，它们的图像都是周期性的。正弦函数的标准形式是y=sin(x)，余弦函数的标准形式是y=cos(x)，正切函数的标准形式是 y=tan(x)。
分段函数
总结词
在不同区间有不同表达式，需特别定义
详细描述
分段函数是在其定义域的不同区间内由不同的表达式定义的函数。由于其定义的特点，分段函数的图像在不同区间内可能有不同的变化趋势。
函数可以用多种方式表示，如解析式、表格、图像等，不同的表示方法各有优缺点，适用于不同的情况。
函数的表示方法
01
解析式表示法
通过数学公式来表示函数关系，是最常用的一种表示方法。例如，线性
函数f(x)=2x+1，二次函数f(x)=x^2+2x+1等。
02 03
表格表示法
通过表格的形式来表示函数关系，适用于数据量较大、难以用数学公式表示的情况。表格中的每一行表示一个自变量x的值，每一列表示对应的因变量y的值。
《函数复习最新》ppt课件
CONTENTS
• 函数的基本概念 • 函数的分类 • 函数的运算 • 函数的实际应用 • 函数的图像
01
函数的基本概念

函数复习课课件

复合函数
复合函数的定义
复合函数是指由两个或多个函数的组合而成的函数。
复合函数的性质
复合函数具有一些重要的性质，如复合函数的导数、连续性等。
复合函数的求导法则
复合函数的求导法则是指对复合函数进行求导的方法和规则。
复合函数的实际应用
复合函数在实际问题中有着广泛的应用，如物理、工程、经
济等领域。
02
函数的分类
一次函数
总结词
线性关系，简单函数形式
详细描述
一次函数是函数的一种基本形式，其表达式为y=kx+b，其中k和b是常数，k≠0。它表示的是一种线性关系，即函数的输出值y与输入值x成正比。当b=0时，一次函数退化为正比例函数。
二次函数
总结词
开口方向可变，有最小或最大值
详细描述
二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是常数，a≠0。它的图像是一个抛物线，根据a的正负性，抛物线可能向上开口或向下开口。二次函数可以有一个最小
函数与数列的联系
数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集或其子集。
数列的通项公式可以看作是函数的解析式，而数列的项则是函数在各个离散点的取值。
利用函数的性质，如单调性、周期性等，可以研究数列的性质，如求和、求通项等。
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值或最大值，取决于a的正负。
幂函数
总结词
自变量在函数表达式中幂次不同
详细描述
幂函数的一般形式为y=x^n，其中n是实数。它的图像根据n的正负性而变化，当n为正时，图像在第一象限和第三象限；当n为负时，图像在第二象限和第四象限。
指数函数和对数函数

函数复习PPT教学课件

4.函数奇偶性
5.反函数
⑴是一一映射的函数存在反函数，如单调函数； ⑵互反函数间的关系：①对应法则；②定义域，值域；③ 图象；④单调性。 ⑶求反函数的步骤：①②③
判断题： (T / F ) ①y = f(x)与x = k至多有一个交点。（） ②y = f-1(x)与y = k至多有一个交点。（） ③y = 2的反函数是 x = 2。（） ④y = x (x∈N) 是单增函数。（） ⑤y=2lgx与y=lgx2是同一函数。（）
面学习
目标二理解与现代汉语不同的句式和用法四、指出加点词的词类活用类型并释义 1. 吾师道也（） 2. 师道之不传也久矣（） 3. 或师焉（） 4. 不耻相师（） 5. 吾从而师之（） 6. 而耻学于师（） 7. 孔子师郯子、苌弘、师襄、老聃（） 8. 师者，所以传道受业解惑也（） 9. 是故圣益圣，愚益愚（） 10. 圣人之所以为圣，愚人之所以为愚（） 11. 位卑则足羞，官盛则近谀（）
月出于东山之上（《赤壁赋》）
代人、代物、代事
指示代词
人非生而知之者，孰能无惑。（《师说》）之二虫又何知？（《逍遥游》）
奚以之九万里而南为？（《逍遥游》）
的不译
不译
不译
不译
无义他们它的这、那往，到…… 去
3.其生乎吾前，其闻道也固先乎吾（）惑而不从师，其为惑也终不解矣（）古之圣人，其出人也远矣（）余嘉其能行古道（）夫庸知其年之先后生于吾乎（）圣人之所以为圣……其皆出于此乎（）今其智乃反不能及，其可怪也欤（）
答案：1. 名词“师”带宾语“道”，用作动词：学习 2. 名词“师”作动词：从师 3. 名词“师”充当“或”的谓语，用作动词：从师 4. 名词“师” 用作动词：学习 5. 名词“师”用作意动：以…… 为师 6. 形容词“耻”带宾语“学于师”，用作意动：以……为耻

中职教育数学《函数-复习》课件

，则
f ( f (10))
x -11, x 1
A 、lg、101 B、2 C、1 D、0
六，函数的定义域问题
函数定义域就是使函数的表达式有意义时自变量的取值范围，一定用集合或区间表示函数的定义域
1.已知函数的解析式（具体函数），求定义域问题的类型：
使解析式有意义：
解析式有意义的情况：
（1）若解析式是整式，则函数的定义域为全体实数R；（2）若解析式中含有分式，则分母不为零；（3）若解析式中含有偶次根式，则被开方数为非负数；
或可配为二次型的函数，可用配方法。
例15，求下列函数的值域
(1) y x2 2x 3 (2) y 4x 2x 3
方法4，换元法：
换元法求函数的值域分两种情况：（1）代数换元，形如 f (x) ax b cx d
用换元法把根号换掉。
（2）三角换元：三角学完再讲例16，求下列函数的值域
则 f (1) 的值是
思路：可利用方程法先求出函数的解析表达式，然后代入求值
（2）整体法
例3：已知:
f (x) x2 1 x2
，则
111
f (1) f (2) f (3) f (4) f ( ) f ( ) f ( )
234
=？
1
f (x)
f
(
1 x
)
1
x2 x2
x2
1
1 x2
（2）若f (x)，g(x)均为区间A上的减函数，则f (x) g(x)也为区间A上的减函数；
（3）若k 0，则kf (x)与f (x)单调性相同；若k 0，则kf (x)与f (x)单调性相反；
（4）函数y f (x)在公共定义域内与