2.1 平方根(第1课时)演示文稿
课件《平方根》实用PPT课件_人教版1
求一个它数的的平方根边的运长算叫做开2平方是2的一个正的平方根。
注意：（1）带分数作被开方数应化成假分数
（2）、根据正方形的面积越大， 1、你知道下列各数的平方根吗？
1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根
D
B
边长越大。因为正方形面积从 算术平方根的表示、读法：
求一个数的平方根的运算叫做开平方
4、
9
1 6
2（(、2 1）下)、 列一说个法正对数不有对正(？、 因 为 负0 什两.么个6 ？平)2 方 0 为 .3,所 60 .3以 的 6 平 0 .6 方 ， 0 根 即 .3 6 0 是 .6
思考：（1）是否只有正数才有算术平方根？
（ 当4、3 说） 开始后,先举手、 者（先回）答 。1 因 ） 21， 为所 1 （ 的以 平 1 方 ，根 即 1是 1
， 0.4 4、
（）
求一个数的平方根的运算叫做开平方
正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根。
看 -0.4 1、一个数的平方根是-7，则它的另一1 个平方根
？ 如图是一个地面面积为36平方米的正方形展厅,问:它的地面边长应是多少?
谁 ？ 4求、一个数的平方根的（运算）叫做开平方12
最 ？0 （2）负数有算术平方根吗？
1、64的平方根是8。
（错 ）
2、2的平方根可表示成 2 。（ 对 ）
3、(-4)2的算术平方根是-4。（ 错 ）
4、 4没有平方根。
（错 ）
二号展厅：快乐填空
1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根
是 7 ， 这个数是 49 。 2、 0 的平方根是它本身。 3、 0.16 -0.4。 4、 8 1 = 9 。
（）
平方根ppt课件
平方根的历史背景
平方根的早期发展
在古代文明中，人们已经意识到某些数的平方的值。例如，古埃及人和古巴比 伦人已经知道π和√2的近似值。随着数学的发展，人们对平方根的认识逐渐深 入。
电容
在计算电容时，需要使用平方根来 计算电容器容纳电荷的能力。
在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑测量中，需要使用平方根 来计算建筑物的面积和体积。
土地测量
在土地测量中，需要使用平方根 来计算土地的面积和周长。
商业交易
在商业交易中，需要使用平方根 来计算商品的价格和利润。
05
平方根的注意事项
Chapter
平方根函数的奇偶性
平方根函数的值域
函数$y = sqrt{x}$的值域为所有非负 实数。
函数$y = sqrt{x}$是非奇非偶函数， 因为对于所有的x值，都有$sqrt{-x} neq sqrt{x}$。
平方根的几何性质
平方根与数轴的关系
在数轴上，一个数的平方根表示该数距离原点的距离。例如，4位 于2的右边，因为2是4的平方根。
平方根的除法性质
如果a和b都是正数，那么 $frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$。
平方根的加法性质
如果a和b都是正数，那么 $sqrt{a} + sqrt{b}$不一 定等于$sqrt{a + b}$。
平方根的函数性质
平方根函数的单调性
对于函数$y = sqrt{x}$，当x的值从 负无穷增加到正无穷时，y的值也从负 无穷增加到正无穷，因此该函数是单 调递增的。
《平方根》PPT课件
（1） 49 （2） 0.64 （3） 3 （4）91
分析 问：解题思想方法是？
答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。即求出平方等于49的所有数。
说出下列各式的意义,并计算:
（1）114的平方根是－12与12；
（2）256的平方根是16；
a的算术平方根记为：
读作：
a叫做
“根号a”,
被开方数。
3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.
加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
乘方有没有逆运算？
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？2.一个数的平方是 ，这个数是多少？3.填空：①（ ）2 = 16 ②（ ）2 = ③ ( ) 2 = 0 ④（ ）2 = 0.49
∵ 02 = 0 ∴ 0叫做0的平方根
概念引入
思考一下a的平方根该如何表示呢?表示的意义?
二、平方根的表示方法、读法
根号
被开方数
又叫a的算术平方根
例如：
说一说
各表示什么意义？
表示7的正的平方根（算术平方根）
表示7的负的平方根
表示7的平方根
－
±
平方根的性质
议一议
（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？（2）0有几个平方根？（3）一个负数呢？
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
平方与开平方互逆运算.
平方根ppt课件
目 录
• 引言 • 平方根的基本概念 • 平方根的运算规则 • 平方根的应用 • 练习与思考 • 总结与回顾
01
引言
什么是平方根
01
平方根是一个数学术语，它指的 是一个数的二次方根。
02பைடு நூலகம்
平方根通常用符号“√”表示，例 如，4的平方根是2。
平方根的重要性
平方根在数学中有着重要的应用，例 如在解决几何问题、计算面积和体积 等方面。
平方根的概念也是进一步学习数学的 基础。
02
平方根的基本概念
平方的概念
定义
一个数乘以其自身所得的结果称 为这个数的平方。
例子
4的平方是16，因为4乘以其自身 等于16。
应用
平方的概念在生活和科学计算中都 有广泛的应用，如计算面积和体积 等。
平方根的符号和读法
01
02
03
符号
一个数的平方根可以用符 号“√”表示，读作“根 号”。
算术根是平方根中的一个特例，它只取非负的那 一根；而平方根则包含正负两个方向。
平方根与指数幂的关系
平方根和指数幂是互为逆运算。一个数的平方根 等于该数的指数幂的倒数。
3
平方根的应用
平方根在现实生活中有着广泛的应用，如测量、 工程设计、物理学等领域。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
例子
√16表示16的平方根，读 作“根号16”。
注意
平方根的符号和算术平方 根的符号不同，算术平方 根的符号是“√( )”。
平方根与算术平方根
定义
一个非负数a的平方根有两个， 它们是互为相反数的数，分别 称为a的平方根和负平方根。
例子
算术平方根ppt课件教学内容
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
a a a 的算术平方根记为 x a a =
, 读作:“ 根号 ”，
, 叫做被开方数，
规定：0的算术平方根是0. 即 0 =0.
★ 说出下列各数的算术平方根:
9的算术平方根是 9 = 3 4 的算术平方根是 4 = 2
算术平方根ppt课件
§2.2 平方根 (第1课时) §2.2.1 算术平方根
正方形 1 的面积
9 16
36 4 25
边长
13
4
62
5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入 §2.2.1 算术平方根
像5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
表示为__9__3__.
三、0的算术平方根是___0____,表示
为__0___0___.
认真选一选
1、下列各数没有算术平方根的是( C ) A. 0 B.16 C.-4 D.2
2、若数D a的算术平方根等于3，则a的 值是（D） A. 3 B. -3 C. -9 D.9
练习:
1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正. （1）5是25的算术平方根；√ （2）6-6是 36 的算术平方根； × （3）0的算术平方根是0； √ （4）00..011是00..10的1 算术平方根；× （5）-33是-99的算术平方根. × 2.算术平方根等于本身的数有＿0和＿1＿.
x3
2 x. x2
试一试
1.求下列各数的算术平方根:
(1) 100; (2) 1; (3) 0 ;
《第1课时 算术平方根》教学课件(共18张ppt)
0的算术平方根是0，
负数没有算术平方根.
再见
26－1
在2和3之间.
2
典型例题
例3：已知
5.217 ≈2.284，52. 17 ≈7.232，则
（1） 0.005217 ≈ 0.07232 。
（2）若
≈0.02284，则x＝ 0.0005217 。
分析：（1） 52.17 向左移动四位就是 0.005217 ，所以7.232
应向左移动两位为0.07232。
第六章 实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
学习目标
1．经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念．
2．会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示．
新知讲解
算术平方根
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形
画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.
为了书写方便，我们把a的算术平方根记作 a .
新知讲解
算术平方根
根号
a
被开方数
钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数， a 表示a的算术平方根.
正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
循环小数.
利用计算器计算，我们会发现 3、 5、 7 都是无限
不循环小数.
新知讲解
怎样求 5 的近似值。
新知讲解
算术平方根小数点移动法则
规律：被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，它的算术
平方根的小数点就向右（或向左）移动一位.
《平方根》(上课)课件PPT1
(中考·湘西州)计算
的结果精确到0.
号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一
新知小结
估算 a (a≥0)时，可以采用夹逼法，首先确定 a 的 整数部分，根据算术平方根的定义，有m2＜a＜n2，其中 m，n是连续的非负整数，则m＜ a ＜n，则 a 的整数部 分为m；同理可得 a 的小数部分，如此进行下去，可得 的近似值．
……
如此进行下去，可以得到 2 的更精确的近似值. 事实 上， 2 =1. 414 213 562 373…，它是一 个无限不循环 小数. 实际上，许多正有理数的算术平方根(例如 3, 5, 7 等)都是无限不循环小数.
新知小结
求一个正数(非完全平方数)的算术平方根的近似值， 一般采用夹逼法．
“夹”就是从两边确定取值范围；“逼”就是一 点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而达到 理想的精确程度．
新知小结
大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正 数的算术平方根(或其近似值)，应注意的是，不同型 号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一 定要按照说明书进行操作．
合作探究
例2 用计算器求下列各式的值： (1) 3 1 3 6 ； (2) 2 (精确到 0.001).
解：(1)依次按键 3136 ，
巩固新知
1 比较下列各组数的大小：
(1) 8与 10 ； (2) 65与8 ；
(3) 5 1与0.5 ； (4) 5 1与1 .
2
2
解：(1)因为 8 ≈2.83， 1 0 ≈3.16，所以 8 < 1 0 ；
(2)因为 6 5 ≈8.06，所以 6 5 >8；
(3)因为 5 1 ≈0.62，所以 2
合作探究
2.1 平方根(第1课时) (1)
2.2.1 平方根(一)知识与技能目标：1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.过程与方法目标：1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.情感态度与价值观目标：1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.2.训练学生动脑、动口、动手能力.教学重点了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点了解算术平方根的概念、性质.教学方法导学法.教具准备投影片：补充练习教学过程一.新课导入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.二.讲授新课［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答.［生］勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.［师］下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空.x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________［师］请大家思考后回答.［生］x 2=2,y 2=3,z 2=4,w 2=5.［师］请大家再分析一下，x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？［生］x ，y ，w 是无理数，z 是有理数.［师］为什么呢？［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x ，y ，z 不是有理数，而22=4，所以z =2.［师］这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答. 已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？［生］x =2,y =3,z =4,w =5.［师］一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记作“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即0=0.［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.［例1］求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)6449；(4)14. 解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；(3)因为,6449)87(2=所以6449的算术平方根是87，即876449=； (4)14的算术平方根是14.回解课堂引入问题x 2=2，y 2=3，w 2=5，那么x=2，y=3，w=5．通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？ ［生］是通过平方来求的.［师］对.由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化.［例2］自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =4.9t 2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将h =19.6代入公式h =4.9t 2得t 2=4,所以t =4=2(秒)即铁球到达地面需要2秒.［师］下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.［生甲］算术平方根是整数或分数，即为有理数.［生乙］不对，那14是不是有理数？如果是，那么是分数还是整数？［生丙］因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，所以14不是有理数，而是无理数.［师］大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑. ［生甲］噢，算术平方根是正数，如14,5,3,2，2.［生乙］不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.［师］非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若(－2)2=4.则4=－2对吗？或者4 =－2对吗？［生甲］不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x 的平方等于a ，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.［师］由此看来，定义中的a 和x 都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a (a ≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.三.课堂练习(一)P 27随堂练习1、2、3题.(二)补充练习.答案：一、1、5 2、32 3、512 34二、(1);5.125.2)3(;9.39.3)9.3()2(;2.74.7222===-=(4)23412=. 四.课时小结这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：（1）算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．五.作业P 27习题1、2.六.课外拓展1.一个正方形的面积变为原来的n 倍时，它的边长变为原来的多少倍？2.一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？解：设原来的正方形边长为a ，面积为S 1，后来的正方形面积为S 2.1.S 1=a 2，S 2=na 2(n a )2∴后来的边长(n a )为原来边长的n 倍.2.S 1=a 2，S 2=100a 2=(10a )2∴后来的边长10a 为原来边长的10倍.板书设计。
八年级数学2.1 平方根(第1课时)优秀教案
第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比方上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22=a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过假设a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：=2x ，=2y ，=2z ，=2w ． 目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性． 内容2：在上面思考的根底上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a 〞，读作“根号a 〞．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．目的：对算术平方根概念的认识．内容3：简单运用 稳固概念例1 求以下各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) 6449； (4) 14． 目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是14．内容4：回解课堂引入问题22=x ，32=y ，52=w ，那么2=x ，3=y ，5=w ． 第三环节：深入探究内容1：例2 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？目的：用算术平方根的知识解决实际问题．内容2：观察我们刚刚求出的算术平方根有什么特点．目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非负数，a 的算术平方根a 也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性． 第四环节：反应练习一、填空题：1．假设一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；2．9的算术平方根是 ；3．2)32(的算术平方根是 ； 4．假设22=+m ，则=+2)2(m ．二、求以下各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(． 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．假设绳子的长度为米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是米，则帐篷支撑竿的高是多少米？目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的根本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．布置作业课后反思。
平方根1(原创课件)
个平方根，它们互 个
。一个正数有
36的算术平方根记作
36的算术平方根是 7的算术平方根记作
,平方根记作
,平方根是 ,平方根记作
,
, ,
例1 将下列各数开平方： （1） 49； （2） 1.69． 解：（1） 因为72＝49，所以
49 ＝7，因此49的平方根为±7； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长 是多少分米？
实际上就是要求出一个 正数，使它的平方等于9， 即
(
) 9
2
9平方分米
？分米
本节主要内容
• 平方与开平方是互为逆运算 • 平方根的概念和性质 • 算术平方根的概念
如果一个数X的平方等于a，即x2＝a， 那么这个数X叫做a的平方根（也叫做 二次方根）。 ★ 一个正数有 为
2
所以100的平方根是±10
即 100 10
注意：不能写成
100 10
a 表示正数a的算术平方根
a 表示正数a的平方根
学习小结：
一个数x的平方等于a,数x叫做a的平方根. 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是0. 负数没有平方根.
) 平方根的表示法: a (a 0（a叫被开方数）
例2：判断下列各数有没有平方根，如果 有平方根，试求出它的算术平方根和平方根 ； 如果没有平方根，说明理由。
（1）81 （2）－81 （3）0
(7) 2 （4）
（5） 7
2
例3：求下列各数的平方根。
7 16 （1）100；（2）1.44；（3） ；（4） 2 9 49
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3
2 )2 3．( 3 2 4．若 3
的算术平方根是
=2 ，则
m2
(m+2)2=16
练一练
二、求下列各数的算术平方根：
121 36， ，15，0.64，10-4 ， 225 ( 144
5 )0 6
．
练一练
三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向 地面拉一根绳子AC固定帐篷．若 绳子的长度为5.5米，地面固定点 C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5 米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
作业布置
1.必做题 习题2.3 1 ，2 ，3 , 4.
已知
2. 选做题
的值．
已知：x 2 的值．
，求
y4 0 求
y
x
式子
a 的两层含义: a ≥0 .
(1) a≥0;
(2)
知识拓展例题
例3 如果将一个长方形ABCD折叠，得到一 个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方 形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍， 求长方形ABCD的长和宽．
A E D
B
F
C
解：设正方形ABFE的边长为a，
有 a2=144 ，所以a= 144 =12，
第二章
实数
2. 平方根(第1课时)
a2 2
如图所示，右边的大正方形是由左边的 两个小正方形剪拼成的，请表示a2＝ 2 .
1 1 a
1 1
a
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x2= 2 ，
y 2= 3 ，
z2= 4 ，
w2= 5 ．
x2=2 ，已知幂和指数， 求底数x，你能求出来 吗？
900 30 ;
=1;
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方
1
应用举例
例1 求下列各数的算术平方根： 49 (1) 900；(2) 1；(3) 64 ；(4) 14．
7 )2 49 解：(3)因为( 8 64
7 ，即 术平方根是 8
49 的算 ，所以 64
49 64
=
7 8
;
(4)14的算术平方根是
一般地，如果一个正数 x 的平方 等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ ”， 读作“根号 a ”． 特别地，我们规定0的算术平方 根是0，即 0 0 ．
ห้องสมุดไป่ตู้用举例
例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900；(2) 1；(3) 49 ；(4) 14． 64 解: (1)因为302＝900， 所以900的算 术平方根是30， 即 根是1，即
学习小结
(1)算术平方根的概念，式子 a 中 一是a≥0， 的双重非负性： 二是 a ≥0． (2)算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0；负数没有算术平方根． (3)求一个正数的算术平方根的运算与 平方运算是互逆的运算，利用这个互逆 运算关系求非负数的算术平方根．
.14
非平方数的算术平方根只能用根号表示.
解决问题
如图所示，右边的大正方形是由左边的 两个小正方形剪拼成的，请表示a＝ . 2
1 1 a
1 1
a
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x2=2，x= y2=3，y =
2 ;
3 ;
z2=4，z = 2 ;
w2=5,w =
5 .
应用举例
例2 自由下落物体的高度h（米）与下落 时间t（秒）的关系为 h=4.9t2 ．有 一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落， 到达地面需要多长时间？ 解:将h＝19.6代入公式 h=4.9t2 ， 得 t2=4 ， 所以正数 t= 4 =2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
所以AB=AE=EF=CD=12 ．
又因为 SABFE=2SCDEF，设FC=X，
A
E
D
(cm)
B F
C
144=2x12X，X=6 ． 所以BC=BF+FC=12+6=18 所以长方形的长为18cm，宽为 12cm．
练一练
一、填空题： 1．若一个数的算术平方 根是
7，那么这个数是
7
； ； ； ．
2． 9 的算术平方根是