商不变的规律(四年级上册)
北师大版四年级上册数学商不变的规律教案5篇
北师大版四年级上册数学商不变的规律教案5篇《商不变的规律》是义务教育课程标准北师大版四年级数学上册第五单元“除法”中的的内容。
编者意图是在学生学会三位数除以两位数的基础上，引导学生探索、构建“商不变的规律”这一知识模型，下面是小编为大家整理的北师大版四年级上册数学商不变的规律教案5篇，希望大家能有所收获!北师大版四年级上册数学商不变的规律教案1教学目标：(1) 知识与技能：能运用商不变的规律口算有关除法。
(2)过程与方法：让学生经历探索的过程，学会并用类比迁移的方法探索新知，通过观察、分析、交流、合作总结被除数和除数同时发生变化，商不变的规律。
培养学生观察、比较、猜想、概括以及发现规律、探索新知的能力。
(3) 情感、态度与价值观：引导学生经历探索过程，体验数学知识的探索性，体验发现乐趣，增强成功体验。
教学重点：(1) 引导学生自己发现规律，掌握规律;(2) 通用简单的语言表述规律;(3) 利用商不变的规律进行简便计算。
教学难点：(1) 引探讨发现规律的过程;(2) 用语言正确表述变化的规律。
学生情况：兴趣是的老师。
而且课标明确指出：“数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
”四年级的小学生具有好动、好奇的心理特点，喜欢探究新的知识内容。
学生之前已分别掌握了被除数不变，商随除数的变化而变化的情况和除数不变，商随被除数的变化而发生变化的情况。
有了这些认识基础，再利用知识的迁移，他们一定能经过探索，发现并总结规律。
教学方法：根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了引导发现法为主，辅以谈话法、小组合作等方法的优化组合。
充分调动学生各种感官参与学习，发挥学生的主观作用与老师的点拨作用，体现“学生是课堂的主体、教师是课堂的主导”，利用引人入胜的问题情境，生动有趣的故事激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，引导他们去发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识，从而达到训练思维、培养能力的目的。
苏教版四年级上册《商不变的规律》数学教案
苏教版四年级上册《商不变的规律》数学教案1. 教学目标1.了解乘法的简便运算法则——商不变的规律；2.能正确应用商不变的规律进行乘法的口算运算；3.培养学生的数学思维和口算能力。
2. 教学内容本节课主要以教材《苏教版》四年级数学上册第十五课《商不变的规律》为教学内容。
3. 教学重点与难点本节课的教学重点为掌握商不变的规律的概念和运用方法；教学难点为运用商不变的规律进行口算。
4. 教学准备1.教师准备：教案、教材、课件、黑板、彩色粉笔、计算卡片等；2.学生准备：准备好课本、笔、纸、计算卡片。
5. 教学过程5.1 导入新知（10分钟）教师通过课件和黑板等多媒体方式介绍商不变的规律，引导学生理解商不变的规律的概念。
同时，提出问题：“你们在日常生活中用过商不变的规律吗？请谈谈用过的例子”。
5.2 讲授新知（30分钟）1.引导学生了解商不变的规律的含义和规律；2.通过范例解释商不变的规律的具体应用方法；3.帮助学生掌握商不变的规律的口算应用方法。
5.3 拓展练习（20分钟）1.讲解完商不变的规律后，教师通过计算例题和举一反三拓展练习的方式，帮助学生理解和掌握商不变的规律的应用方法；2.鼓励学生自主思考和讨论；3.教师闫题让学生在游戏化的环节中进行所学习内容巩固。
5.4 课堂总结（10分钟）对本堂课所学内容进行总结，帮助学生掌握本节课的基本知识点和运用方法，巩固学生的学习成果。
6. 课后作业1.完成课本上的作业；2.搜集商不变的规律在生活中的相关应用。
7. 教学反思本节课均采用了互动式教学方式，鼓励学生通过讨论和实际操作、互相交流来加深对知识点的理解和记忆。
通过相互合作、独自思考、自我探究等方式巩固了所学的知识，促进了学生的综合能力的提高，将数学知识与现实生活联系起来，培养了学生的数学素养。
四年级上册数学课件商不变的规律(完美版)
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
人教版 数学 四年级 上册
第六单元第9课时
商不变的规律
完整课件
直接使用
教学目标
1、探索与发现、理解与掌握商不变的规律，利用商不变的规律，进行一些除法 运算的简便运算。 2、初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运用商不变的规律解决生活 中的数学问题的能力。 3、渗透数学来自于生活实践的辩证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意 识，唤起学生学数学的兴趣。
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
（1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要 乘15。（ √ ） （2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就 变成32。（ ×） （3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20， 那么原来的商是60。（×）
根据每组题的第1题的商，写出下面的商。
56÷2=28 560÷20= 28 560÷2= 280
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》教案
苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》教案一. 教材分析苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》是本册教材中关于除法运算的一个重要内容。
本节课的内容是在学生已经掌握了除法运算的基础上，引导学生发现和总结商不变的规律，进一步理解除法的性质。
教材通过实例和问题，让学生在探究中体验和理解商不变的规律，培养学生的观察能力、思考能力和推理能力。
二. 学情分析四年级的学生在数学学习上已经有了一定的基础，对于除法运算已经有了一定的理解。
但是，学生在理解和运用商不变的规律方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，通过引导和启发，让学生逐步理解和掌握商不变的规律。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握商不变的规律，进一步理解除法的性质。
2.培养学生的观察能力、思考能力和推理能力。
3.培养学生的合作意识和交流能力。
四. 教学重难点1.商不变的规律的理解和运用。
2.除法运算性质的理解。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生在探究中体验和理解商不变的规律。
2.互动法：通过小组合作，让学生在交流中思考和解决问题。
3.实践法：通过实例和练习，让学生在实践中巩固和运用所学知识。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.课件和教学素材。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的除法问题，引发学生对商不变的规律的思考。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的实例，让学生观察和思考，引导学生在探究中体验和理解商不变的规律。
3.操练（15分钟）让学生通过练习题，运用商不变的规律解决问题，巩固和运用所学知识。
4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生在交流中思考和解决问题，进一步巩固商不变的规律。
5.拓展（10分钟）引导学生进一步思考和探究除法运算的性质，拓展学生的思维。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确商不变的规律和除法运算的性质。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生在家庭中巩固和运用所学知识。
四年级上册商不变的规律
小猴子笑了，猴王也笑了。
从 上 往 下 看
8÷ 2＝ 4 80÷20 ＝4 800 ÷200＝4 8000÷2000 ＝4
从 下 往 上 看
⑴从上往下看,第2、3、4题分别同第1题比较， 被除数和除数各有什么变化？商呢?
被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
⑵从下往下看, 第3、2、1题分别同第4题比 较，被除数和除数各有什么变化？商呢?
被除数和除数同时除以相同的数，商不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
（80×0）÷（20×0）＝4
讨论：
这个算式是等于4吗？为什么?
同学们，刚才故事中谁的笑是聪明的一笑，为什么？
第一次 第二次 第三次 第四次 8÷ 2＝ 4 80÷20 ＝4 800 ÷200＝4 8000÷2000 ＝4
小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越 多的小猴子分到桃子了。 猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王利用商 不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子 还是分的4个桃子。
1、已知48÷12＝4，判断下列各式是否正确。如 果不对，怎样改一下就对了。 ⑴（48×5）÷（12×5） ＝4 ⑵（48×3）÷（12×4） ＝4 ⑶（48÷6）÷（12×6） ＝4 （√ ） （× ） （× ）
2、在下面等式中的○里填上运算符号， 在□里填上适当的数。
16÷8＝2 （16÷ 2 ）÷（8÷ ○2）＝2 （16× ○3）÷（8× 3 ）＝2 （16÷ ）÷（8÷ ）＝2
商不变的规律
被除数 除数
商
14 2
7
140 20
7
280 40
7
560 80
7
5600 800
7
商不变的规律：
被除数和除数同时乘相同的数，商不变。 被除数和除数同时除以相同的数，商不变。 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不 变。
四年级上册数学商不变的规律笔记
四年级上册数学商不变的规律笔记一、概述在四年级的数学学习中，商不变的规律是一个非常重要的概念。
通过商不变的规律，我们可以更好地理解和运用乘法的相关知识，进而在解决实际问题时更加得心应手。
本文将从商不变的概念、规律的应用以及相关练习等方面展开讲解，帮助同学们更好地掌握这一部分知识。
二、商不变的概念商不变的概念指的是，在一个乘法运算中，无论先算乘法式中的哪两个数，最后得到的积是相同的。
对于乘法式3×4=12，不论先算3×4还是4×3，最终得到的积都是12，这就是商不变的规律。
在实际生活中，商不变的规律也有着广泛的应用。
我们去商场购物时，商品的价格和数量构成了乘法式，而不管我们是先看价格再看数量，还是先看数量再看价格，最终要支付的金额都是相同的，这就符合了商不变的规律。
三、商不变的规律及运用1. 乘法交换律商不变的规律与乘法交换律有着密切的关系。
乘法交换律是指，两个数相乘，交换两数的位置所得的积是相等的。
这也是商不变的规律的一个体现。
对于乘法式2×6=12，根据乘法交换律，也可以写成6×2=12。
而根据商不变的规律，不论是先算2×6还是6×2，最终得到的积都是12。
2. 商的分配律商不变的规律还与商的分配律有着密切的通联。
商的分配律是指，在一个乘法运算中，可以按照加法的性质把一个数分成几部分，然后分别与其他数相乘，最后将这些积相加得到的结果是相同的。
对于乘法式3×（4+2），按照商的分配律，可以得到3×4+3×2=12+6=18。
而根据商不变的规律，无论是先算3×4+3×2还是先算3×（4+2），最终得到的结果都是相同的。
3. 解决实际问题商不变的规律在解决实际问题时也非常有用。
小明去超市买了3斤苹果，每斤苹果6元，那么他一共需要支付多少钱呢？按照商不变的规律，我们可以先算3×6=18，也可以先算6×3=18，最终得到的结果都是18元，这就是商不变的规律在实际问题中的应用。
苏教版数学四年级上册+商不变的规律
商的性质
商的性质包括：商总是非负的，即如 果一个数除以另一个数的结果是负数 ，那么这个结果被称为“负商”，这 在数学中是不合法的。此外，任何非 零数除以自己都等于1，即a÷a=1（ a≠0）。
VS
例如，如果一个数x除以它自己得到 的结果是2，那么这个数是它的平方 根，即x÷x=2，x=√2。
与商不变规律相关的数学定理
在乘法中的应用
总结词
快速得出答案
详细描述
在乘法中，如果两个数的商是一个已知的数，那么可以利用商不变规律快速得 出答案。例如，当两个数相乘时，如果它们的商是10，那么直接将一个数乘以 10就可以得到另一个数。
在乘法中的应用
总结词：验证答案
详细描述：在乘法中，如果两个数的商不是整数，那么可以利用商不变规律来验证答案的正确性例 如，当两个数相乘时，如果它们的商是一个小数，那么可以通过将小数点移动来验证答案的正确性。
列举
总结词：难度有所提升，考 查学生的推理和问题解决能
力。
01
02
03
根据商不变的规律，推导并 证明以下等式：
a÷(b÷c)=(a÷b)÷c。
给出以下等式：a÷b=c，当 a和b同时扩大n倍时，求新
的商是多少？
04
05
思考题：如果一个除法的被 除数扩大10倍，除数缩小10
倍，商会如何变化？
综合练习题
03 总结词
解决实际问题
04
详细描述
利用商不变规律可以帮助我们解 决一些实际问题。例如，在制作 食品时需要按照一定的比例进行 配料，如果能够利用商不变规律 来计算比例关系，就可以保证食 品的质量和口感。
03
商不变规律的证明
通过乘法证明商不变规律
苏教版四年级数学上册《商不变的规律》评课稿
苏教版四年级数学上册《商不变的规律》评课稿一、引言《商不变的规律》是苏教版四年级数学上册中的一篇重要文章。
本评课稿旨在分析和评价该篇文章的教学设计、内容的合理性以及对学生认知能力的培养等方面。
二、教学设计分析2.1 教学目标本单元的教学目标主要包括：1.认识商的定义和概念；2.掌握商不变的规律；3.运用商不变的规律解决实际问题。
2.2 教学内容本篇文章的教学内容主要包括商的定义、商不变的规律以及应用商不变规律解决问题等。
2.3 教学方法本课采用了多种教学方法，如讲解法、示范法、讨论法等。
通过讲解引入商的概念和定义，示范解题方法，引导学生进行讨论，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
2.4 教学流程教学流程如下：1.导入：通过提问学生们已学过的数学概念，引导学生进入学习状态，并承接上一课的内容。
2.引入：通过生活实例引入商的概念，让学生理解商的含义及其特点。
3.讲解：讲解商的定义和商不变的规律，并结合具体例子进行说明。
4.示范：示范解题方法，引导学生按照规律进行计算，培养学生的计算能力。
5.练习：设计一系列的练习题，让学生运用所学的规律进行计算，巩固知识。
6.讨论：引导学生讨论商不变的规律的应用场景，并鼓励学生互相交流和提出问题。
7.总结：对商不变的规律进行总结归纳，梳理学生对该知识点的理解程度。
2.5 教学评价该教学设计合理，根据学生的认知能力和思维特点，循序渐进地引导学生逐步理解商的概念和商不变的规律。
教师通过多种教学方法的运用，使学生参与积极，培养了学生的思维能力和分析问题的能力。
同时，引入生活实例和讨论环节，增加了教学的趣味性和互动性，有利于学生的知识消化和巩固。
三、教学内容分析3.1 商的定义商是数学中的一个重要概念，是指两个数相除的结果。
商的定义为：两个数相除得到的商是一个固定的数。
3.2 商不变的规律商不变的规律是指，在等式两边同时除以一个非零数，等式仍然成立的规律。
也就是说，如果两个数的商相等，那么它们乘以同一个数的商也相等。
四年级上册数学课件- 商不变的规律人教版(共19页)
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商不变的规律
判断:被除数和除数同时乘10,商就扩大到 原来的100倍。 ( × )
错在没有理解商不变的规律, 在除法中,被除数与除数同 时乘10,商不变,而不是扩大 到原来的100倍。
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商不变的规律
填一填。 18÷2=（18×3） ÷（2 × 3 ）
80÷16＝（80 ÷ 2 ）÷（16÷2）
48÷12＝（48×5）÷（12 × 5 ）
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商不变的规律
下面（ A ）里哪个算式的结果与32÷16的商相等。
A.（32÷4）÷（16÷4） B.（32×5）÷（ 16÷5） C.（32×3）÷（ 16÷3） D.（32÷4）÷（ 16÷3）
400 ÷ 4 ＝ 100
÷5
×5
÷5
×5
80 ÷ 4 ＝
20
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商不变的规律
被除数不变，除数除以几，商就 乘几。
100 ÷ 20
＝5
÷5
×5 ×5
÷5
100 ÷ 4
＝ 25
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商不变的规律
被除数和除数都乘或除以一个相同 的数（0除外），商不变。
30
÷
10 ＝ 3
×7
÷7 ×7
÷7
210
÷
70 ＝ 3
人教版 数学 四年级 上册
6 除数是两位数的除法
商不变的规律
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
商不变的规律
课前导入
苏教版四年级上册《商不变的规律》数学教案
苏教版四年级上册《商不变的规律》数学教案一、教学目标1.掌握“商不变的规律”的概念和基本运算方法；2.能够灵活运用“商不变的规律”解决实际问题；3.了解“商”的概念及其应用。
二、教学重难点1.掌握“商不变的规律”的概念和基本运算方法；2.能够应用“商不变的规律”解决实际问题。
三、教学内容及过程1. 导入环节教师出示两个数学题目：45 ÷ 9 和 63 ÷ 9，让学生计算后比较两个商是否相等，引导学生思考商的含义和特性。
2. 讲解“商不变的规律”教师向学生介绍商不变的规律，即：当被除数和除数的乘积不变时，它们的商也不变。
请看下面的例子：如果 15 ÷ 5 = 3，则 30 ÷ 10 = 3。
如果 12 ÷ 4 = 3，则 24 ÷ 8 = 3。
如果 18 ÷ 6 = 3，则 27 ÷ 9 = 3。
由此可以得出，当被除数和除数的乘积不变时，它们的商也不变。
3. 练习“商不变的规律”教师会为学生提供一些习题，让学生运用商不变的规律进行计算。
请看下面的例子：例1：小学生去旅馆玩，每天要交5元的住宿费，他一共住了12天，一共交了多少元？如果每天交 5 元，那么 12 天一共要交 60 元。
但是，我们可以使用商不变的规律来验证一下。
我们先观察其中的被除数、除数和商：•被除数：总住宿费，是未知数。
•除数：每天住宿费，是已知的 5 元。
•商：住宿的天数，是已知的 12 天。
所以，根据商不变的规律，我们可以列出等式：12 × 5 = ? × 1解方程得 ? = 60，即小学生一共交了 60 元的住宿费。
例2：一件衣服原价是 120 元，现在打 8 折出售，售价是多少？如果原价是 120 元，打 8 折后的价格是多少呢？我们可以使用商不变的规律来解决这个问题。
观察其中的被除数、除数和商：•被除数：打折之后的售价，是未知数。
《商不变的规律》(教学设计)-四年级上册数学苏教版
《商不变的规律》（教学设计）四年级上册数学苏教版在今天的数学课上，我们来学习《商不变的规律》。
这是一节四年级上册的数学课，所使用的教材是苏教版。
一、教学内容我们今天的学习内容是第七章第二节的《商不变的规律》。
这部分内容主要讲解在除法运算中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
我们将通过具体的例题来理解和掌握这个规律。
二、教学目标通过本节课的学习，希望同学们能够理解和掌握商不变的规律，并能运用到实际的除法运算中。
三、教学难点与重点本节课的重点是理解和掌握商不变的规律，难点是能够将这个规律运用到实际的除法运算中。
四、教具与学具准备为了帮助同学们更好地理解和掌握商不变的规律，我已经准备好了PPT和一些练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过一个实际的例子来引入今天的课题，让同学们能够更好地理解商不变的规律。
2. 讲解与演示：我会通过PPT和具体的例题来讲解和演示商不变的规律。
3. 随堂练习：我会给出一些练习题，让同学们能够在课堂上运用所学的知识来解答。
六、板书设计我会在黑板上写出商不变的规律，以及我们在课堂上讲解的例题。
七、作业设计1. 请同学们用自己的话复述一下商不变的规律。
2. 请同学们举一个例子，来说明商不变的规律。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会对今天的课程进行反思，看看哪些地方讲解得不够清楚，哪些地方同学们反应比较好。
同时，我也会给同学们提供一些拓展延伸的材料，帮助他们更好地理解和掌握商不变的规律。
这就是我今天的教学设计。
希望通过我的讲解和同学们的认真学习，我们能够更好地理解和掌握商不变的规律。
重点和难点解析在上述的教学设计中，有几个重点和难点是我认为同学们需要特别关注的。
一、实践情景引入在实践情景引入环节，我会通过一个实际的例子来引入今天的课题。
这个例子是将36分成9份，每份是4。
然后我会提问，如果我们将36分成6份，每份是多少？这个例子能够帮助同学们直观地理解商不变的规律，因此在讲解这个例子时，我会特别强调被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
小学数学北师大版四年级上册《商不变的规律》教学设计
【设计意图】通过有趣的故事导入新课，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和好奇心，同时也为引出商不变的规律埋下伏笔。
（二）探究规律
观察算式，发现规律
（1）出示以下一组算式：
8÷2 = 4
16÷4 = 4
32÷8 = 4
（2）引导学生观察这组算式，思考：被除数和除数是怎样变化的？商有什么变化？
（三）深入理解规律
讨论为什么“0除外”
（1）组织学生讨论：在商不变的规律中，为什么要强调“0除外”？
（2）学生小组讨论后，进行全班交流。
（3）教师引导学生思考：如果被除数和除数同时乘0，那么除数就变成了0，而0不能做除数，所以要排除0；如果被除数和除数同时除以0，也是没有意义的。因此，在商不变的规律中，必须强调“0除外”。
练习巩固法：通过有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用能力。
（二）学法
观察发现法：让学生通过观察算式的变化，发现商不变的规律。
小组合作法：组织学生进行小组讨论和合作学习，共同探究规律，培养学生的合作意识和团队精神。
归纳总结法：引导学生对探究的结果进行归纳总结，形成知识体系，提高学生的概括能力。
【设计意图】通过讨论为什么“0除外”和用除法的意义理解规律，让学生深入理解商不变规律的本质，突破教学难点，提高学生的数学思维能力。
（四）应用规律，解决问题
简便计算
（1）出示题目：5600÷700
（2）引导学生观察被除数和除数的特点，思考如何运用商不变的规律进行简便计算。
（3）学生尝试计算，教师巡视指导。
（2）学生举例后，在小组内交流验证。
（3）教师巡视，选取有代表性的例子进行展示和点评。
小学数学四年级上册《探索与发现(四)-商不变的规律》知识要点
发现问题、
举例验证、
概括规律。
表达
1.用语言描述商不变的规律；
2.举例验证规律；
3.用字母表示商不变的规律是：
A÷b =（a×c）÷（b×c）或
=（a÷c）÷（b÷c）（c不为0）
1.说：说出规律；
2.举例：举例验证规律；
3.说：用字母表示商不变的规律是：
A÷b =（a×c）÷（b×c）或
8.算：950÷50
9.说:说自己的算法和算法的依据；
10.归纳：根据商不变的性质计算950÷50
可变成95÷5来Байду номын сангаас算；
11.算：150÷252000÷125
12说:说自己的算法和算法的依据；
13.归纳：根据商不变的性质计算150÷25、
2000÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍后再计算。
2000÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。
补充：
4．被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
5．除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。
1.列：根据题意列出算式；
2.算：计算出得数；
3.比：比较几个算式；
4.说：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；
5.归纳：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，这就叫商不变的规律；
6.读：商不变的规律；
7.填：根据商不变的规律填空：
200÷100=（ ）， 8000÷4000=（ ），
（ ）÷50=2， 4000÷（ ）=2；
四年级上册数学商不变的规律
四年级上册数学商不变的规律一、什么是商不变在数学中，商不变是指在进行除法运算时，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数，所得的商与原来的商相同。
二、商不变的规律原理商不变的规律原理可以表示为：(被除数×除数)÷(除数×n) = 商其中，n 是一个非零的数。
这个原理可以用来简化除法运算，同时也可以在乘法和除法之间进行转换。
三、如何利用商不变规律进行乘法计算利用商不变规律进行乘法计算的方法如下：1. 将乘法运算转化为除法运算：将被乘数除以除数，得到一个商。
2. 将除数乘以一个数：将除数乘以一个数，使它变得容易计算。
3. 计算新的商：将得到的新的被除数除以新的除数，得到一个新的商。
这个新的商与原来的商相同。
例如，计算16×20 的方法如下：1. 将乘法运算转化为除法运算：16÷20=0.8。
2. 将除数乘以一个数：将20 乘以5，得到100。
3. 计算新的商：将得到的新的被除数16 除以新的除数100，得到一个新的商0.16。
这个新的商与原来的商0.8 相同。
因此，16×20=320。
四、如何利用商不变规律进行除法计算利用商不变规律进行除法计算的方法如下：1. 将除法运算转化为乘法运算：将被除数乘以除数的倒数，得到一个积。
2. 将除数乘以一个数：将除数乘以一个数，使它变得容易计算。
3. 计算新的积：将得到的新的被除数乘以新的除数的倒数，得到一个新的积。
这个新的积与原来的积相同。
例如，计算40÷20 的方法如下：1. 将除法运算转化为乘法运算：40×(1/20)=2。
2. 将除数乘以一个数：将20 乘以5，得到100。
3. 计算新的积：将得到的新的被除数40 乘以新的除数的倒数1/100，得到一个新的积0.4。
这个新的积与原来的积 2 相同。
因此，40÷20=2。
五、商不变规律在日常生活中的应用商不变规律在日常生活中的应用很多，比如在商业、工程、医学等领域。
苏教版四年级上册《商不变的规律》数学教案
苏教版四年级上册《商不变的规律》数学教案教学目标1.了解商的概念及其性质；2.掌握“商不变的规律”的含义及应用；3.训练学生的细节观察能力，培养学生的逻辑思维能力。
教学重点1.商的定义；2.“商不变的规律”的含义及应用。
教学难点1.“商不变的规律”的运用；2.通过练习培养学生的逻辑思维能力。
教学过程导入环节1.教师简要介绍本次课的主题“商不变的规律”，引导学生思考商的概念。
2.让学生举出一些生活中的例子，比如买糖、分苹果等等，说明商的概念。
正文环节1. 商的定义1.教师用图例向学生展示商的概念；2.带着学生一起完成商的定义，例如：2个水果拿出一个，每个人分到了多少水果，商是什么？商就是每个人分到的水果的数量。
2. 商的性质1.商的能力：聪明的你一定能用点计算的方法求出商，用这种方式计算商的方法称为“竖式除法”；2.开始讲解商的式子：a/b=c，其中a,b,c分别表示商的被除数、除数、商；3.学生根据老师所讲的表演进行比如题目，比如：三个小朋友从一个礼物盒中平分了20颗糖，每个人分到了几颗？2个人可以分到几颗？3. “商不变的规律”1.教师引导学生思考商不变的规律并简述规律；2.在黑板上进行示范，比如：6/3=, 6/6=, 6/9=__，然后完成分组练习；3.引导学生通过练习，理解“商不变的规律”的含义及应用。
4. 练习环节1.让学生通过练习巩固所学知识；2.强调细节观察能力和逻辑思维能力；3.适当的抽查和表扬优秀者。
课堂小结1.回顾本节课所学的内容；2.强调商的概念和性质；3.提醒学生在学习过程中，注重思考问题的细节。
作业布置布置一些练习题目，以复习和加深学生的记忆。
教学反思本节课我们通过引导学生从生活实例中理解到商的概念，学习了商的性质和“商不变的规律”的运用。
在课堂上，学生积极参与，听讲认真，表现不错。
教学效果比较满意。
四年级数学上册《商不变的规律》知识点+专项练习
四年级数学上册《商不变的规律》知识点+专项练习.DOC1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）;商不变。
2、根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 20xx÷125因为25乘4能得到100;125乘8能得到1000;所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。
3、被除数不变;除数扩大或缩小若干倍（0除外）;商随着缩小或扩大相同的倍数。
4、除数不变;被除数扩大或缩小若干倍（0除外）;商随着扩大或缩小相同的倍数。
四年级上册商不变的规律练习题1. 填空。
（1）在一道除法算式里;如果被除数除以5;除数也除以5;商（）。
（2）在一道除法算式里;如果被除数乘10;要使商不变;除数（）。
（3）在一道除法算式里;如果除数除以100;要使商不变;被除数（）。
2、根据每组第一个算式的结果;直接写出第二、第三个算式的得数。
（1）18 ÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18×3）÷（6×3）=（2）480÷10=48（480 ÷2）÷（10 ÷2）=（480 ÷5）÷（10÷5）=3、在○里填运算符号;在□里填适当的数。
（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）4、列竖式计算：7800÷600=540÷60＝8800÷80＝5．40秒竞赛。
240÷30＝80÷20＝360÷90＝4800÷400＝440÷20＝9600÷800＝120÷40＝2400÷60＝6、两个因数相乘;如果一个因数缩小5倍;另一个因数扩大5倍;积有什么变化？1、被除数扩大3倍;除数不变;商（）2、被除数缩小3倍;除数不变;商（）3、被减数减少15;减数减少5;差（）4、被减数增加15;减数减少5;差（）5、两个加数都扩大了8倍;则和扩大（）倍6、两数相减,被减数、减数都扩大了8倍;则差扩大（）倍7、两数相乘;如果一个因数增加3;积就增加51;如果另一个因数减少6;积就减少150;那么两个因数分别是（）（）8、减数和差相减为0;那么被减数是减数是（）9、被除数、除数和余数的和1600。
四年级数学上册第二单元《商不变的规律》
5×0
？
180
60
180÷60
3
180÷0 60÷0 ×
42 ÷ 3 =14 84 ÷ 6 =14 420÷30=14
250÷50 =5 50 ÷10 =5 25 ÷ 5 = 5
420÷20 =21 840÷40 =21 42 ÷ 2 = 21
6
300
30
60
60
30
900÷45 = 20 300÷15 =20 600÷30 =20
80 ÷ 20 = 140÷70 =
320÷80 = 540÷60 =
450÷90 = 400÷50 =
谢谢！
四年级数学上册第二单元《商不变的 规律》
2块饼干 1个动物
4块饼干 2个动物
6块饼干 3个动物
7 探索规律 先按要求算一算，填一填，再比较算出的结果。
5
400÷80 5
50÷10 5
பைடு நூலகம்
25÷5
5
7 探索规律 先按要求算一算，填一填，再比较算出的结果。
绿色圃小学教育网http://www.Lspj 绿色圃中学资源网http://cz.Lspj
5 400÷80 5
被除数和除数都×2，商不变。 被除数和除数都×4，商不变。
7 探索规律 先按要求算一算，填一填，再比较算出的结果。
被除数和除数都÷2，商不变。 被除数和除数都÷4，商不变。
5
5
5
5
7 举例证明
被除数和除数同时乘或除以一个相 同的数（0除外），商不变。
30
5
30÷5
6
30×0
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教学目标:
1.使学生理解和掌握商不变的规律。
2.培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。
3.通过体会"变"与"不变"的数学现象，引导学生感受辩证唯物主义的思想。
教学重点:理解商不变的规律。
教学难点:归纳商不变规律的过程。
教具准备:投影片、卡片。
教学过程
一、以疑激趣，导人新课口算(投影片出示)
(1)24÷12＝
(2)24000÷12000＝引导学生大胆猜测第(2)题的结果。
教师因势利导，让学生思考它与第(1)题有什么关系，这节课就来研究这个问题。
[评析:提出新颖的、有一定难度的、与新知联系密切的问题，让学生产生疑问、猜想，有效地激发学习动机。
]
二、探索发现规律
1.观察算式，说出各部分的名称。
24÷12=2被除数除数商
2.观察算式，分类整理。
学生口算下列各题(卡片):
(24×2)÷(12×2)＝
(24÷4)÷(12÷4)＝
(24÷3)÷(12÷3)＝
(24×10)÷(12×10)＝
(24－8)÷(12－8)＝
(24÷6)÷(12÷6)＝
(24×2)÷(12÷2)＝
(24×3)÷(12×2)＝
(24×5)÷(12×5)＝
思考:与24÷12＝2相比，上面哪些算题的商没有变化?再根据商的变化情况给这些题目分类。
重点引导学生观察"商不变"的这组题目，再次提出问题:商不变，谁在变?(被除数、除数在变)你能根据被除数、除数的变化情况，再一次把这组题目进行分类吗?为什么这样分类?组织学生在小组讨论后，分成下面两类:
第一类:(24×2)÷(12×2)＝2
(24×5)÷(12×5)＝2
(24×10)÷(12×10)＝2
第二类:(24÷3)÷(12÷3)=2
(24÷4)÷(12÷4)＝2
(24÷6)÷(12÷6)＝2
教师陈述:被除数、除数都乘几，可以说被除数、除数都扩大了几倍;被除数、除数都除以几，可以说被除数、除数都缩小了几倍。
板书:扩大缩小
3.观察算式，发现规律
(1)引导学生小组讨论:以24÷12＝2为标准，分别观察上面两组题目的被除数、除数是怎样变化的?
(2)学生讨论汇报:
生1:我发现被除数、除数都扩大2倍，商没有变。
追问:"都"是什么意思?
生2:"都"的意思是被除数扩大2倍、除数也扩大2倍。
引导:被除数、除数都扩大2倍，可以这样说:被除数、除数同时扩大2倍。
生3:我发现被除数、除数同时扩大10倍，商不变。
生4:我发现被除数、除数同时缩小3倍，商不变。
组织学生用完整的话说出上面的规律，并与书上的规律比较。
板书:在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
(3)组织学生举例验证，并板书课题:"商不变规律"。
(4)讨论:为什么(24一8)÷(12一8)，(24×2)÷(12÷2)，(24×3)÷(12×2)的商发生变化呢?在“同时"、"相同的倍数"下面画着重号，引起学生重视。
[评析:有目的地放手对一些算式进行各层次的分类，引导学生观察、比较、分析、综合，从而概括得出商不变的规律，构思新颖、设计巧妙、步步深入、层层逼近，充分引导学生参与学习的过程，体现了教师主导作用和学生主体作用的紧密结合，体现了"讲一点而学很多"的教学策略。
]
三、反馈练习，深化认识
1.以"故事"激发兴趣，加深理解。
师生一起欣赏一段录像故事《猴子分桃》。
花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。
有一天，猴王让小猴分桃子。
猴王说:"给你6个桃子，平均分给3只小猴子"。
小猴子一听，连连摇头，心想每只小猴才分到2个桃子呀，”不行，太少了!太少了!"小猴子喊了起来。
猴王缓了口气说:"那好吧，给你60个桃子平均分给30只猴子怎么样啊?"小猴子得寸进尺，挠了挠头试探地说:"大王请开恩，再多给点行不行呀？这时猴王一准桌子显出慷慨的样子:"那好吧，给你600个桃子去平均分给300只小猴子，你总该满意了吧!"小猴子笑了，猴王也笑了。
引导:同学们也笑了，谁的笑是聪明的笑?为什么？
引导学生思考:24000÷12000等于多少?根据是什么?
2.口算。
3.根据31200÷2600＝12很快说出下列各题的结果。
312÷26＝3120÷260=15600÷1300＝÷26000
= ÷13000＝
4.抢答。
(1)在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商( )。
(2)在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数( )。
(3)在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数( )。
5.已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。
如果不对，怎样改一下就对了。
(1)(48×5)÷(12×5)＝4……( )
(2)(48×3)÷(12×4)＝4……( ).
(3)(48÷4)÷(12÷4)=4……( )
(4)(48÷6)÷(12×6)=4……( )
(5)(48×3)÷(12÷3)＝4……( )
(6)(48÷4)÷(12÷4)＝4……( )
(7)(48×2)÷(12×2)＝4……( )
(8)(48÷2)÷(12÷2)＝4……( )
6.填空，看谁填得又对又快。
(1)90÷30=(90×口)÷(30×2)
(2)(40×5)÷(20○5)=2
(3)(1200÷口)÷(40005)=3
(4)()÷(40004)=3
(5)(12000口)÷(4000口)＝3
7.小游戏找朋友。
方法:一位同学手执32÷8＝4的卡片，说:"愿意和我做朋友的请到台上来。
对手执(32×4)÷(8÷4)的卡片反问:"你怎样改动一下，我们就可以成为好朋友?还可以怎么改呢?"在做过一些类似的活动后小结:祝贺你们找到了这么多的好朋友，愿我们班成为一个团结协作的大集体。
四、课堂总结提问:这节课我们一起研究了什么内容?你有什么收获?还有哪些疑问?
总结:同学们通过认真观察、思考、比较，在被除数、除数的变化申看到了商不变的规律，这种观察和思考问题的方法会使我们变得越来越聪明。