《商不变的规律》PPT课件(四年级上人教版)
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最新人教版小学数学四年级上册《商不变的规律》精品教学课件
2
100
160 ÷ 8 ＝ 20
200÷ 20 ＝ 10
320
40
40
5
÷20 ÷2 ÷10 ÷2 Байду номын сангаас10
÷20 ÷20 ÷2 ÷10 ×2 ×10 ×20
除数不变，被除数除 以几，商也除以几 （0除外）。
被除数不变，除数除 以几（0除外），商 反而乘几。
说一说 你能把前面的规律简洁的说出来吗？
在除法中，如果除数
48÷12＝（48×5）÷（12 × 5 ）
变式训练
2.填写下表。 被除数和除数依次同时乘2
被除数 56 112 224 672 1344
除数
4
8 16 48 96
商
14 14 14 14 14
商不变
思维训练
下面（ A ）里哪个算式的结果与32÷16的商相等。
A.（32÷4）÷（16÷4） B.（32×5）÷（ 16÷5） C.（32×3）÷（ 16÷3） D.（32÷4）÷（ 16÷3）
这节课，你有什 么收获？我们来 讨论一下吧。
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
再见
课堂小结 这节课有什么收获呢？
商的变化规律：①除数不变时，被除数乘或 除以一个不为0的数，商也乘或除以相同的数； ②被除数不变时，除数乘或除以一个不为0的 数，商就除以或乘相同的数。 商不变的规律：被除数和除数都乘或除以一 个相同的数（0除外），商不变。
跨学科学习
猴王为什么笑了
花果山上风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树 下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。 猴王说：“给你6个桃子，平均分给3只小猴吧”。小猴子听 了，连连摇头：“太少了，太少了！猴王就说：“那好吧， 给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？”小猴子得寸 进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，请您开开恩，再多给 点行不行啊？”。 猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子： “那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴，你总该满意 了吧？” 这时，小猴子笑了，猴王也笑了。
《商不变的规律》公开课教学PPT课件(四年级数学上册)(精)
教学目标与要求
80%
知识与技能
使学生掌握商不变规律的基本原 理和应用方法，能够运用该规律 进行数学运算和问题解决。
100%
过程与方法
通过讲解、示范、练习等多种教 学方法，引导学生积极参与课堂 活动，培养其数学思维和解决问 题的能力。
80%
情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣和探究精神 ，使其感受到数学学习的乐趣和 价值。
在某些化学反应中，反应速率与反应物浓度的比值（即商）保持不变，这是商 不变规律在化学动力学中的应用。
沉淀溶解平衡
在一定条件下，难溶电解质的沉淀溶解平衡状态中，各离子浓度的乘积（即商 ）保持不变，这是商不变规律在化学平衡中的应用。
商不变规律在经济学中的应用
供需平衡
在市场经济中，商品的价格由供给和需求决定。当供给与需求的比值（即商）保 持不变时，市场达到供需平衡状态。
06
拓展延伸：商不变规律在其他领域的应用
商不变规律在物理学中的应用
杠杆原理
在杠杆平衡时，动力臂与阻力臂 的比值（即商）保持不变，这是 商不变规律在物理学中的一个典 型应用。
欧姆定律
在电路中，电压与电流的比值（ 即电阻）保持不变，这也是商不 变规律在电学中的应用。
商不变规律在化学中的应用
化学反应速率
典型例题分析与解答
例题1
分析
例题2
分析
计算 (200 ÷ 4) ÷ (50 ÷ ____) = 5。
根据商不变规律，被除数和除 数同时除以一个相同的数，商 不变。因此，可以将原式转化 为 (200 ÷ 50) ÷ (4 ÷ ____) = 5，进一步得到 4 ÷ ____ = 1 ，解得 ____ = 4。
学生成果展示与交流评价
四年级上数学课件-商不变的规律 ppt人教新课标
商不变的规律
教学目标： 知识与技能：通过观察、比较 探索，使学生发现商随除数（或 被除数）的变化而变化的规律。
过程与方法：培养学生抽象、概 括能力
情感态度与价值观：培养学生善 于观察、勤于思考、勇于探索的 良好习惯。
学习目标： （1分钟）
通过观察、比较、探讨发 现商的变化规律。 （重难点）
自学指导一： （8分钟） 认真看课本第87页的例题8的
四 年 级 上 数 学课件 -商不变 的规律 p pt人 教新课 标
自学检测三： （4分钟） 判断。
(1)800÷25＝(800×4)÷ (25×4) ( √ )
(2)48÷24＝(48÷4)÷(24÷2) ( )
(3)32800÷400＝328÷4
(√ )
(4)30×4＝(30÷2)×(4÷2)
1、第（3）题中，从上往下看，被除数、 除数的变化是怎样的？商是多少？
2、第（3）题中，从下往上看，被除数、 除数的变化是怎样的？商是多少？
四 年 级 上 数 学课件 -商不变 的规律 p pt人 教新课 标
自学检测二： （4分钟） 完成课本第87页的做一做第3 列。
四 年 级 上 数 学课件 -商不变 的规律 p pt人 教新课 标
（1）、（2）题，完成填空， 并思考：
1、第（1）题中，除数不变，被除数的 变化是怎样的 ？商是怎样变的呢？ 2、第（2）题中，不变的是谁？变的是 谁，怎样变的？
自学检测一： （5分钟） 完成课本第87页的做一做第1、2 列。
自学指导二： （6分钟） 认真看课本第87页的例题8的
（3）题，完成填空，并思考：
当堂检测: （10分钟） 认真完成检测纸上的习题。
四 年 级 上 数 学课件 -商不变 的规律 p pt人 教新课 标
教学目标： 知识与技能：通过观察、比较 探索，使学生发现商随除数（或 被除数）的变化而变化的规律。
过程与方法：培养学生抽象、概 括能力
情感态度与价值观：培养学生善 于观察、勤于思考、勇于探索的 良好习惯。
学习目标： （1分钟）
通过观察、比较、探讨发 现商的变化规律。 （重难点）
自学指导一： （8分钟） 认真看课本第87页的例题8的
四 年 级 上 数 学课件 -商不变 的规律 p pt人 教新课 标
自学检测三： （4分钟） 判断。
(1)800÷25＝(800×4)÷ (25×4) ( √ )
(2)48÷24＝(48÷4)÷(24÷2) ( )
(3)32800÷400＝328÷4
(√ )
(4)30×4＝(30÷2)×(4÷2)
1、第（3）题中，从上往下看，被除数、 除数的变化是怎样的？商是多少？
2、第（3）题中，从下往上看，被除数、 除数的变化是怎样的？商是多少？
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自学检测二： （4分钟） 完成课本第87页的做一做第3 列。
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（1）、（2）题，完成填空， 并思考：
1、第（1）题中，除数不变，被除数的 变化是怎样的 ？商是怎样变的呢？ 2、第（2）题中，不变的是谁？变的是 谁，怎样变的？
自学检测一： （5分钟） 完成课本第87页的做一做第1、2 列。
自学指导二： （6分钟） 认真看课本第87页的例题8的
（3）题，完成填空，并思考：
当堂检测: （10分钟） 认真完成检测纸上的习题。
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四年级上册数学课件- 商不变的规律人教版(共19页)
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商不变的规律
判断:被除数和除数同时乘10,商就扩大到 原来的100倍。 ( × )
错在没有理解商不变的规律, 在除法中,被除数与除数同 时乘10,商不变,而不是扩大 到原来的100倍。
返回
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商不变的规律
填一填。 18÷2=（18×3） ÷（2 × 3 ）
80÷16＝（80 ÷ 2 ）÷（16÷2）
48÷12＝（48×5）÷（12 × 5 ）
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商不变的规律
下面（ A ）里哪个算式的结果与32÷16的商相等。
A.（32÷4）÷（16÷4） B.（32×5）÷（ 16÷5） C.（32×3）÷（ 16÷3） D.（32÷4）÷（ 16÷3）
400 ÷ 4 ＝ 100
÷5
×5
÷5
×5
80 ÷ 4 ＝
20
返回
商不变的规律
被除数不变，除数除以几，商就 乘几。
100 ÷ 20
＝5
÷5
×5 ×5
÷5
100 ÷ 4
＝ 25
返回
商不变的规律
被除数和除数都乘或除以一个相同 的数（0除外），商不变。
30
÷
10 ＝ 3
×7
÷7 ×7
÷7
210
÷
70 ＝ 3
人教版 数学 四年级 上册
6 除数是两位数的除法
商不变的规律
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
商不变的规律
课前导入
小学数学统编版四年级上册《商不变的规律》教育教学课件
人教版 数学 四年级 上册
第六单元第9课时
商不变的规律
完整课件
ห้องสมุดไป่ตู้
直接使用
教学目标
1、探索与发现、理解与掌握商不变的规律，利用商不变的规律，进行一些除法 运算的简便运算。 2、初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运用商不变的规律解决生活 中的数学问题的能力。 3、渗透数学来自于生活实践的辩证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意 识，唤起学生学数学的兴趣。
（1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要 乘15。（ √ ） （2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就 变成32。（ ×） （3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20， 那么原来的商是60。（×）
根据每组题的第1题的商，写出下面的商。
56÷2=28 560÷20= 28 560÷2= 280
45÷9=5 90÷18= 5 180÷36= 5
40÷5=8 120÷5= 24 280÷35= 8
下面是一个小公园周一到周五卖出门票的记录表，请把表填 完整。
160
8
80
4
4
【重难点】探索与发现商不变的规律。
商随除数和被除数变化的规律是怎样的？
除数不变，商随被除数变化的规律： 被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。
被除数不变，商随除数变化的规律： 除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。
例8 计算并观察下面的题，你发现了什么规律？
6÷3= 2 60÷30= 2 600÷300= 2 6000÷3000= 2
（4）一个数（0除外）除以2，除数加12，要使商不 变，这个数应该（ 乘7）。
你能直接写出下面各题的得数吗？
第六单元第9课时
商不变的规律
完整课件
ห้องสมุดไป่ตู้
直接使用
教学目标
1、探索与发现、理解与掌握商不变的规律，利用商不变的规律，进行一些除法 运算的简便运算。 2、初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运用商不变的规律解决生活 中的数学问题的能力。 3、渗透数学来自于生活实践的辩证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意 识，唤起学生学数学的兴趣。
（1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要 乘15。（ √ ） （2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就 变成32。（ ×） （3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20， 那么原来的商是60。（×）
根据每组题的第1题的商，写出下面的商。
56÷2=28 560÷20= 28 560÷2= 280
45÷9=5 90÷18= 5 180÷36= 5
40÷5=8 120÷5= 24 280÷35= 8
下面是一个小公园周一到周五卖出门票的记录表，请把表填 完整。
160
8
80
4
4
【重难点】探索与发现商不变的规律。
商随除数和被除数变化的规律是怎样的？
除数不变，商随被除数变化的规律： 被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。
被除数不变，商随除数变化的规律： 除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。
例8 计算并观察下面的题，你发现了什么规律？
6÷3= 2 60÷30= 2 600÷300= 2 6000÷3000= 2
（4）一个数（0除外）除以2，除数加12，要使商不 变，这个数应该（ 乘7）。
你能直接写出下面各题的得数吗？
【课件】小学数学四年年级上册《商不变的规律》课件PPT
练习 根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商
45÷9= 450÷90= 4500÷900=
72÷6= 720÷60= 7200÷600=
课堂检测 根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商
72÷9= 720÷90= 7200÷9=
3600÷300= 8000÷400=
（2） 8 ÷ 4 = 2
（3） 12 ÷ 6 = 2
（4） 24 ÷ 12 = 2
被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变
商不变的规律
在除法里，被除数和除数同时乘或 除以一个相同的数（0除外），商不 变。
根据36÷12=3来判断下面算式正确吗？
（1）（36×2）÷（12÷2） =3 （× ） （2）（36×5）÷（12×10）=3 （× ） （3）（36÷4）÷（12÷2） =3 （× ） （4）（36＋10）÷（12＋10）=3 （× ）
抢答：
（ 1 ）在一道除法算式里，如果被除数除以 5 ， 除数也除以 5 ，商（ ）。
（ 2 ）在一道除法算式里，如果被除数乘 10 ， 要使商不变，除数（ ）。
（ 3 ）在一道除法算式里，如果除数除以 100 ， 要使商不变，被除数（ ）。
根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个 算式的得数。 （ 1 ） 18 ÷6=3
（2） 8 ÷ 4 = 2 ×3 ×3 不变
（3） 12 ÷ 6 = 2
（4） 24 ÷ 12 = 2
被除数 除数 商
（1） 4 ÷ 2 = 2
（2） 8 ÷ 4 = 2
（3） 12 ÷ 6 = 2 ×6 ×6 不变
（4） 24 ÷ 12 = 2
被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变
被除数 除数 商
人教版数学四年级上册 第六单元 商不变规律的应用(课件)(共15张PPT)
（1）8÷ 3 = 2（ 组）……2（ 人）
（2）80 ÷ 30 = __2___（ 组）……__2_0__（ 人）
2 3 0 80
6
2
余数为什么是 20而不是 2？
因为2在十位上，表示2个十，所 以余数是20。
你还有什么方法证明余数是20， 不是2？
推进新课
840
•（ 1）如果买队鼓， 可以买多少个？还剩多少元？ 840 ÷ 50 ＝
840 ÷ 50 ＝ 16（个）…… 40（元）
除以10 除以10 不变
乘10
16
50 8 4 0 5
34 30
4
被除数和除数同时除以了 10 ， 商 不 变 。 可 是 余 数 却 跟着被除数和除数也除以 了10，要把余数还原 ，就 必须乘10。余数4乘10，等 于40。
答：可以买16个队鼓，还余40元。
人教版小学数学四年级上 第6单元第10课时
商不变规律的应用
第10课时 商不变规律的应用
新课导入
被除数和除数都乘或除以一 个相同的数（0除外），商不变。
学习目标
1. 通过创设自主探究的情境，探索发现笔算被 除数和 除数末尾有 0 的除法的简便算法，加 深对商不变规律的理解。
2.能运用规律解决生活中的实际问题。
在用商不变的规律计算有余数的除法，一定要记 得把余数还原到原来的样子！
教科书第88页例10
1. 600÷40＝
670÷30＝
随堂演练
540÷2ห้องสมุดไป่ตู้＝
980÷50＝
在有余数的除法中，被除数和除数同时除以几，商不 变，余数反而要乘几(0除外) 。
教科书第88页“做一做”第1题节选
课堂练习
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你能直 接写出 得数吗？
（1）18÷6=3
（18×2）÷（6 × 2）= 3
（18 × 3） ÷（6 × 3）= 3
（2）480 ÷10=48
（480 ÷ 2）÷（10 ÷ 2）= 48
（480 ÷ 5） ÷（10 ÷ 5）= 48
试一试：
12 720÷90＝ 8 360÷30＝ 12 7200÷900＝ 8 3600÷300＝ 12
(× )
(6)在除法算式中，被除数和除数同时 乘以（或除以）一个相同的数，商不 变。( × )
填空 (1) 24 ÷4=6,被除数扩大100倍，要想使 商不变除数也应该 （ 扩大100 ）倍。
试一试
950÷50= 19
19 50 ）950 50 45 0 450 0
19 50 ）950 5 45 45 为什么可以 0 这样做呢？
72÷9＝
8
36÷3＝
下列说法对不对？
（1）被除数24扩大2倍，除数4缩小2 倍，商不变。 ( )
× （2）被除数24扩大100倍，除数4扩大 100倍，商不变。 (√ )
（3）被除数24增加10，除数4增加10， 商不变。 ( )
×
(4) (18 × 2)÷(6 × 3)=3
(×)
(5) (18 × 2)÷(6 ÷ 3)=3
商不变的规律
计算下面各题，你能发现什么？ 商的变化规律
（1）200 ÷2= （2）16÷8= 200÷10= 160÷8= 200÷20= 320÷8= 200÷40= 480÷8= 在除法中，被除数不变，除数 乘或除以几，商就除以或乘几。 在除法中，除数不变，被除数乘 或除以几，商就乘或除以几。
从上往下 看，被除 数和除数 同时…
8÷2=4
80 ÷20=4800 源自200= 4从下往上 看，被除 数和除数 同时…
8000 ÷2000= 4 你能尝试把这两种情况用一句话 概括出来吗？(8×0) ÷(2×0) 的结果还是4吗？
在除法里，被除数和除数同时乘或除 以一个相同的数 （零除外） ， 商不变。
400÷25
=（400×4） ÷ （25 × 4） = 1600 ÷ 100 = 16
你能用这个 方法计算下 面各题吗？
800 ÷ 25=
9000 ÷ 125=
课堂小结 本节课你学到了什么？ 有什么收获？
试一试
4800÷400＝ 3600÷600＝
25600÷1600＝
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
这样公平吗？
2 60 1 7 0 12 5
你发现什 么问题吗？
简便制胜：