第19章特殊的四边形导学案
八年级数学下册19章四边形导学案
高效课堂导学案_________________________________ SHUXUE_________________________________ 八年级下册（第十九章四边形）（配沪科版）朱寨中心学校数学组.15第19章四边形19——平行四边形及性质（1）【学习目标】1、掌握平行四边形的概念和对边相等对角相等的性质，根据概念和性质学数进行有关的计算和证明.2、让学生学会用分析法和综合法解决问题 一、复习导入平行四边形的定义： 的四边形叫做平行四边形。
记作： ，连AC 和BD ，则AC ，BD 叫平行四边形的 二、合作探究1.平行四边形的性质1:边的性质:AB ∥ ; BC ∥AB= ; BC=即:平行四边形对边平行且 。
2.平行四边形的性质2: 角的性质:∠A= ,∠B=即:平行四边形对角 。
3．小结：平行四边形的性质：用几何语言描述平行四边形的性质， ①∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥ ，AD ∥ ∴ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD,∴∠A 与∠D 互为邻补角， ∠A+∠D= ， ∠B+∠C=4．在ABCD 中，已知∠B ＝40 ，求其他各个内角的度数。
5．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB,AF ⊥CD ，垂足分别为E, F.求证：AF=CE.小结：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点另一条直线的距离都 。
O D C B ADCBA ADBC6．如图，在 ABCD 中，∠B=60°AB=8，BC=10求 ABCD 中其余各个角的度数和它的周长。
【随堂检测】1、在 ABCD 中，AB=3㎝，AD=5㎝，∠A=43°,∠B=137°,则DC= ，AD=∠C= ,∠D= .其周长为 。
2、在▱ABCD 中∠A ：∠B=4:5 ,那么∠C= ，∠D=_______.3、▱ABCD 的周长为36㎝，相邻两条边长的比是1:2 ,那么这个平行四边形的这两条边长分别为_______㎝，_______㎝。
第十九章四边形复习导学案
第十九章四边形复习导学案学习目标：1.回顾本单元知识，领会四边形以及特殊四边形的概念、性质、判定，以及三角形中位线定理，发展合情推理能力．2.经历四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，使学生学会“合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础．学习重点：理解和掌握几种常见特殊四边形的性质、判定．学习难点：发展合情推理和初步的演绎推理能力．一、预习导航：你能试着完成下面四边形及其特殊四边形的关系图吗？四边形2、菱形的周长为40cm，一对角线长是16cm，则另一对角线长＿＿＿＿，面积＿＿＿＿＿，高是＿＿＿＿＿＿；3、四边形ABCD，E，F，G，H分别是四边的中点，则①四边形EFGH是＿＿＿＿＿＿＿＿；②当四边形ABCD满足条件＿＿＿＿＿＿时，四边形EFGH是矩形；当四边形ABCD满足条件＿＿＿＿＿＿时，四边形EFGH是菱形；当四边形ABCD满足条件＿＿＿＿＿＿时，四边形EFGH是正方形；4、直角梯形中，斜腰与底的夹角为60°，若这腰与上底的长都是8cm，则这梯形的周长是（）．A．24+43 B．26+43 C．28+43 D．32+435、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( )A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm6、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形．一定可以拼成的图形是__________________________（填序号）二、合作交流：1、平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )A. 6<AC<10B. 6<AC<16C. 10<AC<16D. 4<AC<162、菱形ABCD，AB＝2，∠DAB＝60°，E是AB中点，P是AC上任一点，则PE＋PB的最小值是＿＿＿＿；3已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：AD=CF。
八年级数学下册第19章四边形教案新人教版
新疆克拉玛依市第十三中学八年级数学下册《第19章四边形》教案新人教版课题时间教学目标知识技能使学生掌握矩形的意义及性质过程方法通过对平行四边形的活动演示让学生感受由一般平行四边形转化为矩形过程中的角及对角线的变化情感态度与能力目标通过对一般平行四边形与矩形之间关系的探索，使学生体会一般与特殊的辩证关系重点矩形的意义、性质难点运用矩形的性质解有关问题学情分析教学内容和过程一、复习提问：1．平行四边形的定义2．平行四边形的性质3．平行四边形的判定二、新课讲解：1．对于一般四边形而言，我们对边添加一些特殊的条件如两组对边分别平行就得到了特殊的四边形—平行四边形；在此基础上我们对于角在给定一特殊的条件：有一个角是直角，这样我们就得到一个特殊的平行四边形—矩形。
四边形、平行四边形、矩形之间的关系如图所示：2．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形由定义可知，矩形首先是平行四边形，因此它具有平行四边形特有性质，那么它还有其他性质吗？当有一个角为直角时，平行四边形成为矩形时，它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线又有什么样的关系？（找到等量关系后，要先口头证明．．．．．．．．．．．．．．）3．矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的两条对角线相等两定理的几何语言：（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，∴90A B C D∠=∠=∠=∠=︒（2）如图,∵四边形ABCD是矩形，AC BD=注意：性质（1）在证明过程中利用平行四边形邻角互补，对角相等，很容易证出。
课题19.2.1矩形的判定 时间教学目标知识技能掌握矩形的判定过程方法 通过性质的逆命题来掌握得到判定方法情感态度与能力目标通过对一般平行四边形与矩形之间关系的探索，使学生体会一般与特殊的辩证关系 重点 矩形的判定难点 判定的各种方法的灵活应用 学情分析教 学 内 容 和 过 程一、复习引入：问题1：如何判定一个四边形是矩形（答：定义具有双向性，所以定义可以判定 问题2：还能有其他方法说明一个四边形是矩形吗？ 启发学生通过矩形的性质想到，并证明 二、 新课讲解：思考:若已知四边形是平行四边形，应添加什么条件可以判定是矩形？ 1．．猜想矩形的判定，然后加以证明。
八年级数学下册 19.2 特殊的平行四边形(第1课时)导学案 新人教版
19.2 特殊的平行四边形（第1课时）
【学习目标】
1.掌握矩形的性质定理及推论。
2.能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。
【重点难点】
重点：掌握矩形的性质定理。
难点：利用矩形的性质进行证明和计算。
【导学指导】
阅读教材P94-P96相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：
1.什么是矩形？
2.矩形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它有没有？平行四边形的边有什么
性质？角呢？对角线呢？那么它特殊在什么地方？所以它有什么性质？如何记住它呢？
3.矩形的一条对角线把它分成了两个什么三角形？由矩形的性质，你可以得到这个三角
形的什么性质？
【课堂练习】
1.教材P95练习第1，2，3题。
2.Rt△ABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为。
【要点归纳】
今天你有什么收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】
1. 将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 对折，再折叠使AD 与对角线BD 重合，得折痕DG ，若
AB=8，BC=6，求AG 的长。
C D E
2. 在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E 是AC 的中点，EF 平分∠BED 交BD 于点F 。
（1） 猜想：EF 与BD 具有怎样的关系？
（2） 试证明你的猜想。
F E
A
B
D。
特殊四边形的性质复习课导学案
特殊四边形的性质（复习课）导学案一、学习目标：1、通过本节课的复习学生们回忆掌握特殊四边形的性质。
2、利用性质解决一些数学问题及实际问题。
3、锻炼解决实际问题的能力（折叠）二、学习重难点学习重点：复习理解性质，并用性质解决问题学习难点：能够灵活运用特殊四边形的性质解决问题。
三、学习过程（一）开门见山这节课我们来复习特殊四边形的性质（二）、知识回顾：几种特殊四边形的性质：与平行四边形相比特有的性质请划线。
（组内快速共同回忆，组长监督完成情况，保证每名组员都要理解能用语言表达）项目边角对角线对称性四边形（三）、小试身手（以小组为单位，先自己做然后小组订正答案，不会做的组内解决）选择题1、如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交 于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则图中 的全等三角形共有（ ）A 、2对B 、4对C 、6对D 、8对 2.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥线段；⑦角； （A ）2个； （B ）3个； （C ）4个； （D ）5个；填空题（每小题10分，共100分） 1、ABCD 的对角线AC 、BD 长度之和为20cm,若△OAD 的周长为17cm ，则AD=____cm2．平行四边形ABCD 中，AB=，∠B=45°，BC=10，则平行四边形ABCD 的面积是 。
3、矩形的两条对角线的夹角为60度,较短的边长为12cm ,则对角线长为 cm .较长的边是 cm4、.如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=__ 度5、矩形ABCD 中，点A 、C 的坐标分别为（-4,1.4）（0,3）则B 点坐标是6、已知菱形的周长为80㎝,两个邻角的比是1：2，这个菱形的较短对角线的长是（ ）7.菱形周长为40，两邻边所夹锐角为30°，则菱形的面积为（ ）8.若菱形的两对角线之比为3∶4，对角线之差为2cm ，则该菱形的周长为 cm 。
19章四边形导学案(修订版)
水洛中学导学案时间2013.5 学科数学年级八年级主备人谢晓斌课题19.1.1平行四边形的性质课时第一课时教学目标1..理解平行四边形的定义及有关概念。
2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。
3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。
教学重难点教学重点：平行四边形的概念和性质。
教学难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法（即为什么要添加对角线）教学过程一：导入现实世界中，四边形也在装点着我们的生活，宏伟的建筑物，铺满地砖的地板、别具一格的窗棂、天空飞舞的风筝……处处都有四边形的身影。
在小学，我们已经学过一些特殊的四边形，如长方形、正方形、平行四边形和梯形等，这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切。
在章前图中，你能找出它们吗？在本章，我们将进一步认识这些特殊的四边形，分析它们的联系与区别，探索并证明它们的性质及判定方法，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
二：讲授新课阅读教材P83-P84内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1.什么叫做平行四边形？如何表示一个平行四边形？2.四边形与平行四边形有怎样的从属关系？你能举出生活中的平行四边形的例子吗？3.平行四边形有什么性质？你能证明吗？当堂检测题设计（具体训练题）1.教材P84练习第1，2，3题。
2.如图在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（）A．4个 B。
5个 C。
8个 D。
9个3.在平行四边形ABCD中，AB的度数之比为5：4，则∠C等于（）A．60° B.80° C.100° D.120°【拓展训练】已知任意三点A、B、C，是否存在点D，使A、B、C、D围成一个平行四边形？如果存在，请你作出平行四边形；如果不存在请说明理由。
课堂小结及作业布置小结:通过学习，本节课你学到了哪些知识？与同伴交流一下。
19.2特殊平行四边形导学案
19.2特殊的平行四边形时间：姓名：班级：一.明确目标，复习交流【学习目标】1．复习特殊的平行四边形的定义，性质及其判定方法．2．通过对特殊的平行四边形的对比，培养学生类比，归纳的思想。
【重、难点】重点：复习的性质及其判定方法的应用。
难点：利用特殊的平行四边形的性质和判定解决实际问题。
【复习作业】：1.平行四边形的定义：____________________________________。
2.矩形的定义：__________________________________________。
3.菱形的定义：__________________________________________。
4.正方形的定义：________________________________________。
二.合作探究，生成总结探究1：利用已学的知识，将下面的图表补充完整。
（提示：课本上有答案。
）探究2：利用已学的知识，将平行四边形，矩形，菱形，正方形填入下列图中。
（提示：课本上有答案。
）探究3：利用已学的知识，将下面的表格完成。
练一练：1.下列各句判定特殊平行四边形的说法是否正确？（1）有一组邻边相等的四边形是菱形；（ ） （2）有四边相等的四边形是菱形；（ ） （3）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（ ） （5）对角线互相平分，垂直且相等的四边形是正方形；（ ） （6）对角线相等，且邻边相等的四边形是正方形；（ ） （7）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（ ） （8）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．( )2.下列性质中，平行四边形、矩形、菱形和正方形都具有的是（ ） A.对角线相等 B.四个内角都相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直3.顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，在下列条件中，可使四边形EFGH 成为相应的特殊的平行四边形（写在括号中）的正确的是（ ）A.AB=CD （平行四边形）B.AC=BD （矩形）C.AC ⊥BD （菱形）D.AD ∥BC （正方形）知识点小结：本节课我们学习了……..三.达标测评，分层巩固基础训练题：1.已知：如图所示，E 为正方形ABCD 外一点，AE ＝AD ，∠ADE ＝75°，则∠AEB ＝＿＿＿。
第十九章四边形全章导学案
第十九章四边形平行四边形及其性质(1)主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．【导学重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．【导学难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．【学法指导】类比延伸、自主探究.【课前准备】查资料理解平行四边形.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.平行四边形的定义.2.平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．3.平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．二、检查预习、自主学习1.平行四边形的定义：的四边形叫做平行四边形.通过观察或者度量填写下列空格2.平行四边形的性质1:边的性质:AB‖；BC‖，AB= ；BC=.即:平行四边形对边.3.平行四边形的性质2: 角的性质:∠A= ,∠B= .即:平行四边形对角.三、教师引导例1 如图，小明用一根36厘米长的绳子围成一个平行四边形场地，其中AB边长为8厘米，其它三边长各是多少？这是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，可以让学生来解答．四、问题导学、展示交流如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF.求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．五、点拨升华、当堂达标1．填空：（1）在□ABCD中，∠A= ，则∠B= ，∠C= ，∠D= ．（2）如果□ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ．（3）如果□ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．2．如图，在□ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．六、布置预习预习下一节，完成练习2题.【教后反思】平行四边形及其性质(2)主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．【导学重点】平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．【导学难点】综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．【学法指导】类比延伸、自主探究.【课前准备】查资料理解平行四边形的性质.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.平行四边形的性质.2.平行四边形的性质的应用.二、检查预习、自主学习1. 的四边形叫做平行四边形.平行四边形对边平行且；平行四边形对角.2.展示预习成果，小组内进行交流.三、动手操作学生在纸上画两个全等的□ABCD 和□EFGH ，并连接对角线AC 、BD 和EG 、HF ，设它们分别交于点O ．把这两个平行四边形落在一起，在点O 处钉一个图钉，将 □ABCD 绕点O 旋转 ，观察它还和□EFGH 重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．四、问题导学、展示交流 例2 在□ABCD 中，AB =10，AD =8，AC ⊥BC ，求BC ，CD ，AC ，OA 的长以及□ABCD 的面积. 讨论上面的问题.五、点拨升华、当堂达标1.已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ，AE =CF ，BE =DF ．证明：在 □ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又∵OA ＝OC (平行四边形的对角线互相平分)， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）．∴OE ＝OF ，AE =CF （全等三角形对应边相等）． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD （平行四边形对边相等）． ∴AB —AE =CD —CF ． 即 BE =FD ． 2.完成练习1题. 六、布置预习预习《配套练习》“平行四边形（1）（2）”中的选择填空题. 【教后反思】平行四边形的判定（1）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 【导学重点】平行四边形的判定方法及应用．【导学难点】平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 【学法指导】问题导学、自主学习.【课前准备】如何判定一个四边形是平行四边形. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 二、检查预习、自主学习1.根据定义，什么样的四边形是平行四边形？2.根据判定，什么样的四边形是平行四边形？3.口头交流预习成果. 三、教师引导小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的操作，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？1.你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？ （1）用两长两短的四根；（2）用一长一短的两根先问做一个框架，图（1）. 2.你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？图（2）.四、问题导学、展示交流判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 判定定理二：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 五、点拨升华、当堂达标1.例3 已知：如图□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，并且AE =CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形. 提示：可证明三角形全等. 2.完成练习2题.3.在□ABCD 中，对角线AC 与BD 交于O 点，已知点E 、F分别是DBAO、OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.4.如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形.六、布置预习预习下一节，弄懂两个定理，完成练习2题.【教后反思】平行四边形的判定（2）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2.会综合运用平行四边形的五种判定方法和性质来证明问题．【导学重点】平行四边形各种判定方法及其应用．【导学难点】平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．【学法指导】问题导学、自主学习.【课前准备】明确平行四边形的判定方法.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．（定义法）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；√2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；√3．两组对角分别相等的四边形是平行四边形；√4．对角线互相平分的四边形是平行四边形.√5．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.二、检查预习、自主学习判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：∵_________//____________________=____________∴四边形ABCD是____________.三、自主探究1.取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？2.已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．四、点拨升华、当堂达标1.在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．2.完成习题19.1中1—4题. 五、布置预习预习习题19.1中1—5题，书面完成5题. 【教后反思】平行四边形的判定（3）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.学习三角形的中位线定理．2.学习平行线间的距离. 【导学重点】三角形的中位线定理．【导学难点】三角形的中位线定理定理的综合应用． 【学法指导】问题导学、自主学习. 【课前准备】明确平行四边形的判定方法. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.三角形的中位线平行于三角形的一边，且等于这边的一半.2.平行线间的距离.二、检查预习、自主学习①三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线．②三角形中位线定理：三角形中位线______于三角形第三边，且等于它的_____． 三、自主探究1.例4 如课本P88页图，点D 、E 分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE =21BC .提示：通过三角形全等，把要证明的内容转化到一个平行平行四边FF形中，利用平行四边形的性质使问题得到解决.用两种方法证明，图形如右图.2.阅读P89页课文，理解平行线间的距离与证明过程，并讨论、证明：夹在两条平行线间的平行线段相等.四、点拨升华、当堂达标1.将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？2.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．（可以用多种方法证明.）3.完成习题19.1中7，8题.7题，重点根据平行关系找所有的平行四边形，再找线段之间的关系.8题，重点展示运用了什么定理.五、布置预习预习习题19.1中的剩余题目，书面完成6题.【教后反思】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.能灵活运用平行四边形的五种判定方法.2.体会平行四边形在生活中的应用.【导学重点】做练习.【导学难点】平行四边形的五种判定方法的灵活运用.【学法指导】小组讨论.【课前准备】平行四边形的判定方法.【导学流程】一、呈现目标、明确任务能灵活运用平行四边形的五种判定方法.二、检查预习、自主学习展示预习成果.重点说说每题的思路. 三、教师引导例：如图，在□ABCD 中，已知∠BAE ＝∠FCD . 求证：（1）∠FAE ＝∠FCE ，∠AFC ＝∠AEC .（2）四边形AECF 为平行四边形. 四、问题导学、展示交流讨论完成习题19.1中6，9，10，13题. 6题，重点证明四边形EBFD 是平行四边形. 9题，要先判定四边形ABCD 是平行四边形. 五、点拨升华、当堂达标 口头证明第11题，或让学生讲解. 六、布置预习1.讨论14题.2.预习矩形，完成练习1，2题. 【教后反思】矩形（1）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 【导学重点】矩形的性质． 【导学难点】矩形的性质的灵活应用． 【学法指导】类比延伸、自主学习. 【课前准备】找些矩形的物体，认识矩形. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 二、检查预习、自主学习 1. 平行四边形的特征 如图，在□ABCD 中，①∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD =②∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠A=∠，∠B=∠③∵四边形ABCD是平行四边形∴AO= = ，BO= = .三、教师引导什么是矩形？举一些例子.四、互动探究1.探究在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线，通过∠α的变化，改变这个平行四边形的的形状，两条对角线的长度怎样变化？当∠α变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？对角线的长度有什么关系？2.阅读P95页课文，理解定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.五、点拨升华、当堂达标1.已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．2.已知：如图，矩形ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．3.完成练习3题.4.完成习题19.2中1，2题.六、布置预习预习下一节，弄懂两个判定，完成练习2题.【教后反思】矩形（2）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.【导学重点】矩形的判定．【导学难点】矩形的判定及性质的综合应用．【学法指导】类比延伸、自主探究.【课前准备】尝试判定矩形．【导学流程】一、呈现目标、明确任务 1.掌握矩形的判定方法.2.能运用矩形的判定方法解决有关问题. 二、检查预习、自主学习1.矩形的判定，课本中讲到了哪几种？2.证明：对角线相等的平行四边形是矩形. 三、教师引导1.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （3）四个角都相等的四边形是矩形； （4）对角线相等的四边形是矩形；（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． 2.完成练习2题.四、问题导学、展示交流如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 上的一点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ．求证：四边形EFGH 是矩形． 五、点拨升华、当堂达标1.完成习题19.2中3，4题.2.如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC ,BD 相交于点O ，且∠1=∠2，它是一个矩形吗？为什么？ 六、布置预习预习《配套练习》“特殊的平行四边形（1）（2）”中选择填空题.【教后反思】菱形（1）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算. 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力． 【导学重点】DCBA菱形的性质1、2．【导学难点】菱形的性质及菱形知识的综合应用．【学法指导】类比、延伸.【课前准备】搜集实物理解菱形.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.了解菱形与平行四边形的关系.2.初步认识菱形的特征.二、检查预习、自主学习1.什么是菱形？2.根据探究结果，说说菱形有哪些性质.三、教师引导讨论：知道菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗？试试看.四、问题导学、展示交流讨论课本P98页例2（题略）.这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．五、点拨升华、当堂达标1.完成练习2题.2.完成习题19.2中5，6题.3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试说明△ABC是等边三角形.六、布置预习1.预习下一节，弄懂菱形的判定，完成练习1题.2. 完成《配套练习》“特殊的平行四边形（3）”中选择填空题.【教后反思】菱形（2）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．AB 【导学重点】菱形的两个判定方法． 【导学难点】判定方法的证明方法及运用. 【学法指导】类比延伸 自主探索. 【课前准备】查阅资料理解菱形的判定方法. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务 1.菱形的判定. 2.解决问题.二、检查预习、自主学习 全班展示练习1的预习成果.三、互动探究1.用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？2.怎样画一个菱形呢？四、问题导学、展示交流菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形，（2）两条对角线互相垂直．通过教材P99下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．五、点拨升华、当堂达标1.已知：如图□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ． 求证：四边形AFCE 是菱形．2.如图，在□ABCD 中，对角线AC 平分∠DAB ，这个四边形是菱形吗？简述理由.3.如下图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，DE //AC ，CE //BD ，试说明四边形OCED 是菱形.3.如上页图，△ABC 的平分线AD被EF 垂直平分，且E 、F 分别在AB 、AC 上，四边形AEDF 是菱形吗？为什么？EDA A4．如图，AE//BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.六、布置预习预习下一节，弄懂正方形的所有判定定理，完成《配套练习》“特殊的平行四边形（4）”中选择填空题.正方形主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．【导学重点】正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．【导学难点】正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．【学法指导】类比延伸.【课前准备】查资料理解正方形，找实物帮助理解.【导学流程】一、呈现目标、明确任务了解正方形与平行四边形的关系；认识正方形的特征.二、检查预习、自主学习1、正方形的定义：矩形是的平行四边形，菱形是平行四边形，而有一个角是直角，且有一组邻边相等的是正方形.2、正方形的性质：（在旁边空白处画一个正方形，并能过观察或度量归纳正方形的特征）（1）边：.（2）角：.（3）对角线：.三、教师引导做一做并讨论：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．如果一一块木板呢？四、问题导学、展示交流①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？五、点拨升华、当堂达标1.例4 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．2.已知：正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG 交OA于F．求证：OE=OF．3.如图，以等边△ABC的边AC为一边，向外作正方形ACDE，试说明∠DBE＝30°.4. △ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥B C，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CFDE是正方形．六、布置预习预习习题19.2中剩余题目，书面完成13题.【教后反思】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质.2.熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定. 【导学重点】做练习.【导学难点】灵活运用特殊平行四边形的性质和判定解决问题.【学法指导】类比、联想.【课前准备】特殊平行四边形的性质和判定.【导学流程】一、呈现目标、明确任务运用特殊平行四边形的性质和判定解决问题.二、检查预习、自主学习展示预习成果，可由学生讲解.三、教师引导判断下列命题是真命题还是假命题？假命题请举出反例.（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；E（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；四、问题导学、展示交流在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CFDE是正方形．五、点拨升华、当堂达标讨论习题19.2中8—12题.8题，可以考虑四角，为此可以考虑剪掉的形状和剩余的外围形状.9题，先按比例求角的大小.10题，可以考虑所有边长，也可以同时考虑边和角.六、布置预习1.小组讨论剩余题目.2.预习梯形，弄懂性质，完成练习1题.【教后反思】梯形（1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质．2．能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力．3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．【导学重点】等腰梯形的性质及其应用．【导学难点】解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）. 【学法指导】类比延伸.【课前准备】查资料理解梯形.【导学流程】一、呈现目标、明确任务能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题.二、检查预习、自主学习1.梯形： 的四边形叫做梯形. 3.等腰梯形：两腰______的梯形是等腰梯形. 3.直角梯形：有一个角是_______的梯形是直角梯形. 三、教师引导右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？ 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形． 这里，梯形与平行四边形的区别和联系；上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．四、问题导学、展示交流1.等腰梯形是轴对称图形吗？对称轴在哪里？有那些相等的线段？2. 梯形ABCD 中，AB ＝DC ，则梯形ABCD 的四个内角之间存在什么关系？借助右图说明理则由.3.例1课本P107页，题略．4.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=70°，∠C=40°，AD =6cm ，BC =15cm ．求CD 的长．可按照右图添加辅助线. 五、点拨升华、当堂达标1.完成练习2题.2.完成《配套练习》“梯形（1）”中选择填空题. 六、布置预习预习本节剩余内容，弄懂梯形的判定，完成练习3题.梯形（2）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法及其证明． 2．能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算．3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题． 【导学重点】找实物，查资料理掌握等腰梯形的判定方法并能运用． 【导学难点】添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题． 【学法指导】等腰梯形判定方法的运用． 【课前准备】类比延伸解梯形.CEF【导学流程】一、呈现目标、明确任务梯形的判定.二、检查预习、自主学习1.等腰梯形是的对称轴有___条.2.已知：梯形ABCD中，AB＝DC，则梯形ABCD的四个内角之间存在什么关系？请说明理由.3.在图中画出等腰梯形的对角线AC与BD，请问AC与BD之间存在什么关系？你能说明理由吗？4.展示预习成果.三、教师引导前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.这个命题是否成立？怎样证明？四、问题导学、展示交流自学课本P108页的例2.五、点拨升华、当堂达标1.证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD．求证：梯形ABCD是等腰梯形．2.完成习题19.3中1—4题.六、布置预习1.预习习题19.3中剩余题目，书面完成2题.2.完成《配套练习》“梯形（2）”中选择填空题.【教后反思】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】复习梯形的性质和判定.【导学重点】做练习.【导学难点】灵活运用所学知识解决问题.【学法指导】类比、推理.【课前准备】梯形的性质和判定. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务 复习梯形的性质和判定.二、检查预习、自主学习展示预习成果，重点说说解题思路. 三、问题导学、展示交流 1．如图，在梯形ABCD 中，若△AOB ，△COD 是等腰三角形，则梯形ABCD （填“是”或“不是”）等腰梯形，理由是： . 2．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE ∥BC .则四边形DBCE ，（填“是”或“不是”）等腰梯形，理由是： .3.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，BC ＝BD ，∠A ＝120°，则 ∠ABC =∠C =∠ADC = .4.如图，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，DE ∥AB ，DE =DC ，∠A ＝100°，试求梯形其他三个内角的度数，请问此时ABCD 为等腰梯形吗？说说你的理由.四、点拨升华、当堂达标讨论习题19.3中5—8题. 五、布置预习1.讨论剩余题目，重点完成9题.2.预习P117页“中点四边形”，任选一图形进行证明. 【教后反思】中点四边形及梯形的中位线主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.在画图了解中点四边形的特征，掌握决定中点四边形形状的主要因素.2.理解梯形中位线概念，掌握梯形中位线性质并能解决有关问题. 【导学重点】理解梯形中位线概念，掌握梯形中位线性质并能解决有关问题. 【导学难点】在画图了解中点四边形的特征，掌握决定中点四边形形状的主要因素. 【学法指导】BC。
八年级数学第19章四边形导学案资料
若写成 ACBD 等都是错
A
D
E
B
BC=12 AE=8
4.平行四边形属于四边形，所以具有四边形的性质：
______________
平行四边形还有哪些性质呢？我们先来认识一下与其相关的概念。
①邻边：有公共顶点的边。
②对边：不相邻的，没有公共顶点的边。
③邻角：有公共边的两个角。④对角：没有公共边的两个角，也就是相对的两个角。
4. □ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，若 AC=8， AB=6， BD=m，那么 m 的取值范围
是 ____________.
C B
5. □ABCD 中， E、F 在 AC 上，四边形 DEBF 是平行四边形 .求证： AE=CF .
D
E A
C F
B
四、达标检测
1、平行四边形 ABCD的周长为 60cm，△ AOB的周长比△ COB的周长大 8cm，则 AB=
三角形中位线定理：___________________________________________________
A 4.两条平行线间的距离：两条平行线间 __________的______叫做两条平行线间的
a
距离。
l
第 19 章四边形
B
b
7
八年级数学学案
主备人：杨志福
审核：八年级数学备课组
______________.
3.如图，在 □ABCD 中， BC= 2AB ，M 是 AD 的中点，则∠ BMC =___________.
A
M
D
二 .学习新知：
1.自学课本 P85～86 内容，填空：
B
平行四边形的又一个性质是： ______________________________ ，当图形中没
八年级数学第十九章四边形复习导学案
八年级数学第十九章四边形复习导学案设计人：张义存姓名：时间：教学目标：1、掌握特殊四边形的判定及其性质，能灵活运用特殊四边形的知识解一些实际问题．2、通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．3、经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．重点：特殊四边形的判定及其性质，应用特殊四边形的知识分析和解决简单的实际问题．难点：特殊四边形性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．一、知识回顾二、课堂展示例1如图，在□ABCD中，已知AE，CF分别是∠DAB，•∠BCD•的角平分线．•你认为四边形AFCE是平行四边形吗？试说明理由．例2.如图所示，已知在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC 沿BC•所在直线向右平移6个单位，得到△DCE ，连结AD ．（1）请找出图中所有的平行四边形．（2）求四边形ABED 的面积．例3如图，已知四边形ABCD 中，AC=BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，求证：四边形EFGH 是菱形．三、随堂练习1．在□ABCD 中，（1）若∠A=30°，则∠B=______ ，∠C=________ ， ∠D=________ ．（2）若∠A ：∠B=1：2，则∠A=______ ，∠B=_______， ∠D=_______．（3）若∠A-∠B=40°，则∠A=______， ∠B=_______．（3）若∠A+∠C=90°，则∠D=________．2．如图，在□ABCD 中，下列各式不一定正确的是（ ）．（A ）∠1+∠2=180°；（B ）∠2+∠3=180°；（C ）∠3+∠4=180°；（D ）∠2+∠4=180°3、已知：如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C ，∠B=∠D ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．四、课堂检测1、在□ABCD 中，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线相交于点O ，则∠BOC 的度数为2、如图，在菱形ABCD 中，AB=BD=5，求：（1）∠BAC 的度数；（2）求AC 的长。
八年级数学下册 19.2 特殊的平行四边形(第5课时)导学案 新人教版
八年级数学下册 19.2 特殊的平行四边形（第5课时）导学案新人教版
19、2 特殊的平行四边形（第5课时）
【学习目标】
1、了解正方形的有关概念。
2、理解并掌握正方形的性质、判定方法。
【重点难点】
重点：探索正方形的性质与判定。
难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法。
【导学指导】
复习旧知:
1、矩形有哪些性质？如何判定？
2、菱形有哪些性质？如何判定？
3、矩形、菱形、平行四边形之间有什么关系？请用框图表示出来。
学习新知：
学习教材P100-P101相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：
1、什么是正方形？它与矩形、菱形有什么关系？
2、正方形有哪些性质？（提示：从边、角、对角线方面总结？）它有没有矩形、菱形不具有的特殊性质？是什么？
3、怎样判定一个四边形是正方形呢？试证明你的结论，并与同伴交流一下。
【课堂练习】
1、教材P101练习第1，2，3题。
2、判断：（1）两条对角线互相垂直的矩形是正方形。
（2）对角线相等的矩形是正方形。
（3）四边都相等的四边形是正方形。
（4）矩形包括长方形和正方形。
（5）四角相等且两边相等的四边形是正方形。
【要点归纳】
本节课你有哪些收获？与同伴交流一下。
你能不能用一个框图把四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系表示出来？
【拓展训练】
把边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30得到正方形AB1C1D1，则图中阴影部分的面积是（）
A、1/2
B、√3/3
C、1- √3/3
D、1-√3/4。
特殊四边形教案初中
特殊四边形教案初中教学目标：1. 理解特殊四边形的定义和性质；2. 能够识别和分类特殊四边形；3. 能够运用特殊四边形的性质解决实际问题。
教学重点：1. 特殊四边形的定义和性质；2. 特殊四边形的分类和识别。
教学难点：1. 特殊四边形的性质的应用；2. 特殊四边形的分类和识别的灵活运用。
教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，展示特殊四边形的图片和性质；2. 学生准备笔记本，记录特殊四边形的性质和分类。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾四边形的定义和性质；2. 提问：你们知道哪些特殊的四边形？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍特殊四边形的定义和性质，如矩形、菱形、正方形和梯形等；2. 通过PPT或者黑板展示特殊四边形的图片，让学生直观地感受特殊四边形的形状；3. 逐个讲解特殊四边形的性质，如矩形的对角线相等，菱形的对角线垂直等；4. 强调特殊四边形的性质的重要性，以及如何运用特殊四边形的性质解决实际问题。
三、课堂练习（15分钟）1. 给学生发放练习题，要求学生根据特殊四边形的性质进行解答；2. 引导学生运用特殊四边形的性质，如对角线相等、垂直等，解决实际问题；3. 解答学生的问题，给予指导和帮助。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结特殊四边形的定义和性质；2. 强调特殊四边形的性质在解决实际问题中的重要性。
五、作业布置（5分钟）1. 布置作业：要求学生运用特殊四边形的性质解决实际问题；2. 提醒学生认真完成作业，准备下一节课的讲解。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了特殊四边形的定义和性质，能够识别和分类特殊四边形，并能够运用特殊四边形的性质解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
同时，要注重练习的质量和讲解的准确性，确保学生能够掌握特殊四边形的性质和应用。
初中二年级数学下册第19章四边形19.2特殊的平行四边形第一课时教案
初中二年级
学科
数学
教学方法
演示法教师任建锋源自单位商州区杨峪河中心校
课题名称
初中二年级数学下册第19章四边形19.2特殊的平行四边形第一课时教案
分析要点：1.教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等；2.学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线；3.学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点。八年级学生已经具备对小学常见的特殊平面图形（如三角形、特殊四边形）的感性认识。初中又从理性上研究过了三角形和平行四边形，学生已具备研究矩形所必要的知识和技能。只要创设好符合学生认知规律以及尊重数学学科内在的科学规律的问题情境、研究背景、数学活动，学生顺利实现认知结构与新内容之间的联系应不是什么问题，但由于学生的数学思维在这个学段还未良好形成，知识迁移，信息联想必将是难点（这要靠长期的训练进行突破）。
分析要点：1.知识目标；2.能力目标；3.情感态度与价值观。知识目标1.掌握矩形的定义，能根据定义探究矩形的性质。2.经历对矩形性质的探究过程，掌握矩形的性质及性质推论。能力目标1.在探索矩形性质的过程中了解矩形与平行四边形之间的关系。2.通过利用平行四边形的性质探究矩形性质的过程中，让学生感受：对新知识的探究可以利用自己已有的知识经验，培养学生动手实验，观察、推理的意识，初步体会一般到特殊、转化化归、类比迁移的数学思想。3.通过对例题、练习的处理，使学生灵活掌握矩形的定义和性质，进一步提高学生运用数学语言合乎逻辑的进行推理的能力。情感态度与价值观在矩形性质的探究过程中体验探索与发现的快乐；在应用矩形性质的过程中获得成功的体验；通过在实物中抽象出矩形等教学活动进一步使学生感受数学与生活的密切联系。
初中数学人教版八年级下册第19章四边形-菱形(2)课时导学案
初中数学人教版八年级下册实用资料导学稿特殊的平行四边形——————菱形（2）姓名：班级：教学目标：掌握菱形的判定定理灵活利用菱形的判定定理解决实际问题会根据已知条件画出菱形课前准备（菱形性质的复习）一：菱形的性质：从边看：_____________________________________从对角线看：_______________________________________菱形既是_____________图形，又是________________图形二：菱形的面积计算公式：_______________________________三：已知菱形ABCD，AB=4cm，∠BAD=60o。
（1）求BC、CD、AD、AC、BD的长（2）求菱形的周长、面积自学过程（菱形的判定方法）菱形的定义：________________________________________(定义法)练习：已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，且A C⊥BD。
是菱形结论： _____________________________________的平行四边形是菱形自学教材教材99页，例3和如何画出一个菱形回答下列问题1，四边形菱形2，画出菱形ABCD使得边长为3cm，相邻两边的夹角是50o，3，如图，O是矩形ABCD对角线AC、BD的交点，D E∥AC、C E∥BD，DE、CE交于点E求证：四边形ABCD是菱形课堂练习：1，菱形是轴对称图形，它的对称轴有_____条。
2，能判定一个四边形是菱形的条件是（）A、对角线互相平分且相等B、对角线互相垂直且相等C、对角线互相垂直且两组对角相等D、对角线相互垂直且一条对角线平分一组对角3，一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。
当堂检测：1，已知菱形ABCD的边长为10，AC=12，求菱形ABCD的面积。
八年级数学下册 19.2 特殊的平行四边形(第2课时)导学
19.2 特殊的平行四边形（第2课时）
【学习目标】
1.理解并掌握矩形的判定方法。
2.能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。
【重点难点】
重点：矩形的判定定理及推论。
难点：定理的证明方法及运用。
【导学指导】
复习旧知：
1.什么是平行四边形？什么是矩形？
2.矩形有哪些性质？你能猜想如何判定矩形吗？
学习新知：
阅读教材P95-P96相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题:
1.利用矩形的定义可以判定一个平行四边形是矩形，由此你发现什么？
2.还有哪些方法可以证明一个四边形是矩形？如何证明？试一试。
【课堂练习】
1.教材P96练习第1，2题。
2.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形。
（2）有四个角是直角的四边形是矩形。
（3）四个角都相等的四边形是矩形。
（4）对角线相等的四边形是矩形。
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形。
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。
【要点归纳】
今天你有什么收获，与同伴交流一下。
【拓展训练】
已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。
求证：四边形EFGH是矩形。
F
H
G E D
A
C。
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19.2.1矩形（1）一、学习目标1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明.3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用.二、学习重点、难点重点：矩形的性质定理.难点：矩形的性质定理的灵活运用.三、学习过程1、自主探究 自学教材94页—95页内容，回答下列问题：① 矩形的定义： 叫做矩形，矩形是 的平行四边形. ② 矩形的性质：（证明对角线的性质）③ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的2、例题讲解例1、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝4cm ，求矩形对角线的长.例2、已知：如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，AE DF ⊥于F ，若BC AE = .求证：CE ＝EF.3、巩固训练一层练习：（1）矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 . （2）矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对边相等C．对角相等D．对角线互相平分（3）如果矩形的一条对角线长为8厘米，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长．（4）在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A＝30°，AC＝53，求△ADC的周长．二层练习：（1）由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）A、22.5°B、45°C、30°D、60°（2）折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A′位置上，折痕为DG。
AB=12，BC=5．求AG的长．拓展题：如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置， BF交AD于E，AD=8, AB=4，求△BED的面积．19.2.1矩形（2）一、学习目标：1、能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。
2、培养综合应用知识分析解决问题的能力。
二、学习重点、难点重点：矩形的判定方法难点：利用矩形的性质定理和判定方法解决相关问题三、学习过程1、自主探究自学教材95页—96页内容，回答下列问题：矩形有哪些判定方法？2、例题讲解例1、已知ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4，求这个平行四边形的面积例2、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，AE＝GF＝GC（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC＝2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形.3、巩固训练一层练习：（1）能判断四边形是矩形的条件是（）A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。
（2）已知：四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。
二层练习：（1）如图,EB=EC，EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC，证明:四边形ABCD是矩形。
（2）已知：如图，在矩形ABCD中，AD＝60cm，AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，且点E 为OB的中点，求：AE的长。
拓展题：已知：如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE于F，PG⊥AD于G ，请你测量一下PF、PG、AB的长，猜想它们之间有什么关系？并证明你的猜想。
19.2.2 菱形（1）一、学习目标：1、理解菱形的定义，探究归纳菱形的性质。
2、会用菱形的性质进行推理与计算。
二、学习重点、难点重点：菱形的定义及性质的理解。
难点：运用菱形的性质解决相关问题。
三、学习过程1、自主探究自学教材97页—98页内容，回答下列问题：①菱形的定义：的平行四边形叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
②菱形的对称性：菱形是对称图形，有条对称轴。
③探究棱形的性质：④菱形的面积公式：公式一公式二2、例题讲解例1、已知：如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60°。
沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积？3、巩固训练一层练习：（1）四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=4cm .求两条对角线AC和BD的长。
（2）已知菱形的对角线长分别是6cm，8cm 则这个菱形的面积和周长。
二层练习：（1）棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（）A、1.05cmB、0.525cmC、4.2cmD、2.1cm（2）已知：菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度数。
拓展题：已知：如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD,CD上的两个动点，且满足AE+CF=2（1）求证：△BDE全等于△BCF（2）判断△BEF的形状，并说明理由（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围19.2.2 菱形（2）一、学习目标：1、掌握菱形的判定方法。
并能进行相关论证和计算。
2、培养综合运用知识分析解决问题的能力。
二、学习重点、难点重点：掌握并会应用菱形的判定方法.难点：菱形判定方法的应用.三、学习过程1、自主探究自学教材99页—100页内容，回答下列问题：菱形常用的判定方法：2、例题讲解例1、已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，OB=3.求证：□ABCD是菱形。
3、巩固训练一层练习（1）下列命题中是真命题的是（）Ａ、对角线互相平分的四边形是菱形Ｂ、对角线互相平分且相等的四边形是菱形Ｃ、对角线互相垂直的四边形是菱形D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
6，这是一个特殊的（2）一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和5平行四边形吗？为什么？求它的面积。
（3）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形。
二层练习：已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接C 求证：四边形ABCD是菱形。
拓展题：已知：如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∠ABC的平分线交AD于M交AC于E，∠DAC的平分线交CD于N.证明：四边形AMNE是菱形.19.2.3 正方形一、学习目标：1、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别二、学习重点、难点重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用三、学习过程1、自主探究自学教材100页—101页内容，回答下列问题：①正方形定义：（1）有一组相等的矩形是正方形（2）有一个角是的菱形是正方形②正方形性质：边：对边，四边；角：四个角都是；对角线：对角线且互相，每条对角线平分一组．对称性：既是对称，又是对称③正方形判定：2、例题讲解例1、求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．例2、已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE=BF ． 求证：EA ⊥AF ．3、巩固训练一层练习：（1）下列说法是否正确，并说明理由．①对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）②对角线相等的菱形是正方形；（ ）③对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；（ ）④对角线垂直平分且相等的四边形是正方形；（ ）⑤四条边都相等的四边形是正方形；（ ）⑥四个角相等的四边形是正方形．（ ）（2） 如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形, 小明把矩形的一个角沿折痕AE 翻折上去,使AB 和AD 边上的AF 重合,则四边形ABEF 就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗?（3）ABCD 是一块正方形场地，小华和小芳在AB 边上取定了一点E ，测量知EC=30m ，EB=10m ，求这块场地的面积和对角线长分别是多少？F E D CB A二层练习：（1）如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C•顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ．若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为（ ）A 、10°B 、15°C 、20°D 、25°（2）已知，在正方形ABCD 中，点G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥ DE ，且交AG 于点F ， 求证：AF —BF=EF拓展题：已知：如图，正方形ABCD 中，对角线的交点为O ，E 是OB 上的一点，DG ⊥AE 于G ，DG 交OA 于F ．求证：OE=OFB CD19.3 梯形（1）一、学习目标：1、了解梯形的概念，探索并掌握等腰梯形的性质和判定方法。
2、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想．二、学习重点、难点重点：等腰梯形的性质和判定。
难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．三、学习过程1、自主探究自学教材106页—108页内容，回答下列问题：①梯形定义：的四边形是梯形。
两腰相等的梯形叫的梯形叫直角梯形。
②等腰梯形的性质③等腰三角形的判定：2、例题讲解例1、如图，延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD,使它们相交于点E.求证：△EBC和△EAD都是等腰三角形。
例2、如图，梯形ABCD中，BC//AD,DE//AB,DE=DC, ∠A=100°,求梯形其它三个内角的度数。
3、巩固训练一层练习：（1）一个四边形的四个角的比是3:5:5:7，试判断这个四边形的形状。
（2）如图，四边形ABCD 由三个全等的等边三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？（3）如图，作梯形ABCD的高AE 、DF ，并利用此图证明“同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形”。
二层练习：（1）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm ，BC=15cm ．求CD 的长．（2）画一个等腰梯形，使它的上、下底分别是5cm 、11cm ，高为4cm ，并计算它的周长和面积。
小结：解决梯形问题常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．拓展题：已知：如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF，BE交于点P。