3.2.1 复数代数形式的四则运算(课时练习)-2015-2016学年高二数学(理)下册(选修2-2)(解析版)

3.2复数代数形式的四则运算（第一课时）---（练习教师版）
一、 选择题
1．设f (z )＝z ，z 1＝3＋4i ，z 2＝－2－i ，则f (z 1－z 2)等于( )
A ．1－3i
B ．－2＋11i
C ．－2＋i
D ．5＋5i
【答案】D
【解析】∵z 1＝3＋4i ，z 2＝－2－i ，
∴z 1－z 2＝(3＋4i)－(－2－i)＝5＋5i ，
又∵f (z )＝z ，
∴f (z 1－z 2)＝z 1－z 2＝5＋5i.
2．在复平面内，复数1＋i 与1＋3i 分别对应向量OA →和OB →，其中O 为坐标原点，则|AB →|等于( ) A. 2 B ．2 C.10 D ．4
【答案】B
【解析】∵AB →＝OB →－OA →＝(1＋3i)－(1＋i)＝2i.
∴|AB →|＝2.
3．|(3＋2i)－(4－i)|等于() A.58 B.10 C ．2 D ．－1＋3i
【答案】B
【解析】|(3＋2i)－(4－i)|＝|－1＋3i|＝（－1）2＋32.故选B.
4．A ，B 分别是复数z 1，z 2在复平面内对应的点，O 是原点，若|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，则AOB 一定是( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】根据复数加(减)法的几何意义，知以OA →，OB →为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平
行四边形为矩形，故△OAB 为直角三角形．
二、填空题
5．计算(-1+2i)+(i +i 2)-|1+2i |= .
【答案】-(2+)+3i
【解析】原式=-1+2i +(i -1)-=-2+3i -=-(2+)+3i .
6．已知复数z 1＝(a 2－2)＋(a －4)i ，z 2＝a －(a 2－2)i(a ∈R)，且z 1－z 2为纯虚数，则a ＝________.
【答案】－1
【解析】z 1－z 2＝(a 2－a －2)＋(a －4＋a 2－2)i(a ∈R)为纯虚数，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
a 2－a －2＝0，a 2＋a －6≠0，解得a ＝－1. 7.复数z 1＝1＋icos θ，z 2＝sin θ－i ，则|z 1－z 2|的最大值为 .
【答案】
【解析】|z 1－z 2|＝|(1＋icos θ)－(sin θ－i)|＝
（1－sin θ）2＋（1＋cos θ）2＝3－2（sin θ－cos θ）＝ 3＋22sin （θ－π4
）≤3＋22＝2＋1. 三、解答题：
8.如图所示，平行四边形OABC 的顶点O ，A ，C 分别对应复数0,3＋2i ，－2＋4i.求：
(1)向量AO 对应的复数；
(2)向量CA 对应的复数；
(3)向量OB 对应的复数．
【解析】(1)因为AO ＝－OA ，所以向量AO 对应的复数为－3－2i. (2)因为CA ＝OA －OC ，所以向量CA 对应的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i. (3)因为OB ＝OA ＋OC ，所以向量OB 对应的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.。