11章几何光学习题解

十四章 几何光学习题与解答
14-1.如图所示，一束平行光线以入射角θ射入折射率为n ，置于空气中的透明圆柱棒的端面．试求光线在圆柱棒内发生全反射时，折射率n 应满足的条件．
解：设光线在圆柱棒端面的折射角为γ，在内侧面的入射角为'θ，
根据折射定律，有'
sin 'cos sin sin 222θθγθn n n n -===
光线在界面上发生全反射的条件为1
'sin ≥θn
∴发生全反射时，n 必须满足θ2sin 1+≥n
14-2.若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于其背面的顶点上，此透明体的折射率应等于多少？
解 设球体的半径为r ,1=n
据题意球面的焦距r f 2'= 由 f n r n n Φ'
'
=-'=
有 r r n
n n f 2=-''
=
' 以1=n 代入，得0.2='n 透明体的折射为0.2='n ．
14-3.远处物点发出的平行光束，投射到一个空气中的实心玻璃球上．设玻璃的折射率为50.1=n ，球的半径为cm r 4=．求像的位置．
解：利用逐步成像法，对玻璃球的前后两个球面逐一成像，即可求得最后像的位置．用高斯成像公式时，应注意两个球面的顶点位置是不同的．cm r r cm r r 4,421-=-===．
或用
-∞====-=-p n n n r n n p n p n ,1,5.1,'''1'11
1
11111
对玻璃球前表面所成的像，对后表面而言是物，所以 或用
1,5.1,''''
222
2
22222===-=-n n n r n n p n p n
像在球的右侧，离球的右边2cm 处．
14-4.如图所示的一凹球面镜，曲率半径为40cm ，一小物体放在离镜面顶点10cm 处．试作图表示像的位置、虚实和正倒，并计算出像的位置和垂轴放大率．
解：像的位置如图所示，为正立、放大的虚像． 14-5.手头只有一个白炽灯，如何简便地估计一个凹面反射镜的曲率半径和焦距？
答：若将白炽灯放到凹面镜的焦点上，则经凹面镜反射的光为平行光，反射镜的曲率半径等于两倍焦
题图14-1
距．f r r
f 2,2
==
． 14-6.高为0h 的物体，在焦距0'>f 的薄透镜左侧，置于f p <<0的位置。

试用作图法表示像的位置，实、虚，放大还是缩小，正立还是倒立．并用文字指明．
解：成像光线如题14-6解图所示，所成之像是：放大、正立的虚像．
14-7．高为0h 的物体，在焦距0'<f 的薄透镜左侧，放置在f p >的位置，试用作图法表示像的位置，实、虚，放大还是缩小，正立还是倒立。

并用文字指明．
解：成像光线如题14-7解图所示．所成之像是：缩小、正立的虚像．
14-8.一竖立玻璃板的折射率为1.5，厚度为10cm ，观察者在玻璃板后10cm 处，沿板的法线方向观察置于同一法线上10cm 处的一个小物体时，它距离观察者有多远？
解：利用逐步成像法，即可求得物体的像．
根据cm
p n n cm p cm p n n cm p p n
n p 67.16'.50.1,1',25)1510(.
15',1,50.1',10,'
'22221111-=∴==-=--=-=∴==-==
距观察者 cm L 67.2667.1610=+=
14-9.某人对2.5m 以外的物看不清楚，需要配多少度的眼镜？
解：是近视眼，应配发散透镜，使无穷远处之物成像于2.5m 处，发散透镜的焦距为 光焦度数 4.01
'
-==
f φ屈光度＝－40度 14-10．为下列情况选择选择光焦度合适的眼镜． （1）一位远视者的近点为80.0cm; (2 ) 一位近视者的远点为60.0cm.．
解：（1）远视者应配凸透镜眼镜，配上眼镜后，相当于物体在明视距离处（cm p 25-=）， 而所成虚像在近点处（cm p 80'
-=）． 由透镜成像公式
'
'1
11f p p =- ， 可得
'1251801f
=--- 解得镜片焦距cm f 36.36'
=，其光焦度为 应配眼镜读数为27510075.2=⨯度．
（2）近视者应配凹透镜眼镜，配上眼镜后，从无穷远（)-∞=p 物体发出的光看似从远点
处发出，即虚像成在远点处（cm p 60'
-=）． 由透镜成像公式
'
'1
11f p p =- 可得
'11601f
=∞--- 解得镜片焦距cm f 60'
-=，其光焦度为
应配眼镜读数为16710067.1=⨯度．
14-11.一双凸薄透镜的两表面半径均为50mm ，透镜材料折射率n =1.5，求该透镜位于空气中的焦距为多少？
解 位于空气中时，
即 )mm (50=-='f f 14-12.一台显微镜，物镜焦距为4mm ，中间像成在物镜像方焦点后面160mm 处，如果目镜是20X 的，则显微镜的总放大率为多少？
解： 21M M β=
所以， 8002040-=⨯-=M
14-13.将开普勒型天文望远镜倒过来可作激光扩束装置，设有一个这种类型望远镜，其物镜焦距为30cm ，目镜焦距为1.5cm ，则它能使激光的直径扩大多少倍？
解： 205
.130
'2'1===f f M
14-14．一玻璃棒(n=1.5)，长50cm ，两端面为半球面，半径分别为5cm 和10cm ，一小物高0.1厘米，垂直位于左端球面顶点之前20厘米处的轴线上． 求：(1)小物经玻璃棒成像在何处?
(2)整个玻璃棒的垂轴放大率为多少?
50c m
20c m r =5c m 1
r =5c m 2
n =1.5
解 (1)小物经第一个球面折射成像
由球面折射成像公式
r
n
n p n p n -=-''' 有
5
1
5.1201'5.11-=--p 垂轴放大率:1)
20(5.1301'11'111-=-⨯⨯==p n p n β
题14-14解图
(2)再经第二个球面折射成像
由 cm d p p 205030'12-=-=-= 有
10
5.11205.1'12--=--p 垂轴放大率:3)
20(1)
40(5.1'''22222=-⨯-⨯==
p n p n β
整个玻璃棒的垂轴放大率 321-==βββ。