安徽省合肥市中考模拟测试数学试题附答案

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2024届安徽省合肥市五十中学中考数学模拟预测题含解析

2024届安徽省合肥市五十中学中考数学模拟预测题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12 B．10 C．8 D．62．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（）A．216000米B．0.00216米C．0.000216米D．0.0000216米3．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2017年第二季度环比有所提高B．2017年第三季度环比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高4．如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠46．等式组26058xx x+⎧⎨≤+⎩＞的解集在下列数轴上表示正确的是（）．A ．B ．C ．D ．7．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C ．33D ．38．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．9．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A．8米B．米C．米D．米10．下列各数中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣3D．﹣π二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．12．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____．13．在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为_____________．（结果用含有a，b，c的式子表示）14．如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，DE交AB于点F，若AB=AC，DB=BF，则AF 与BF的比值为_____．15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为__________16．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点'D 处.则重叠部分AFC ∆的面积为______.17．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC △的顶点A ，B ，C 均在格点上，D 为AC 边上的一点.线段AC 的值为______________;在如图所示的网格中，AM 是ABC △的角平分线，在AM 上求一点P ，使CP DP +的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM 和点P ，并简要说明AM 和点P 的位置是如何找到的（不要求证明）___________. 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）已知()()a bA b a b a a b =---.（1）化简A ；（2）如果a,b 是方程24120x x --=的两个根，求A 的值．19．（5分）如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD=∠ABC ，若AC=3，AD=1，求DB 的长．20．（8分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax 2﹣4ax+3a ﹣2（a≠0）与 x 轴交于 A ，B 两（点 A 在点 B 左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；（3）当AB≤4 时，求实数 a 的取值范围．21．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．22．（10分）4月23日是世界读书日，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。

2024年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷及答案解析

2024年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷一、选择题(共10小题，满分40分，每小题4分)1．（4分）﹣2024的绝对值是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a4＝a7C．（﹣a）6÷a3＝﹣a3D．（﹣2a）3＝﹣6a33．（4分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）若代数式和的值互为相反数，则x等于（）A．1B．C．2D．5．（4分）如图，将一个等腰直角三角尺GEF放置在一张矩形纸片上，使点G，E，F分别在矩形的边AD，BC，CD上，若∠EFC＝70°，则∠AGE的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°6．（4分）在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为（）A．B．C．D．7．（4分）每周四下午的活动课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，△ABC沿着AC折叠，则点B恰好落在CD 的点B′上处，若∠BAD＝90°，则B′D＝6，AD＝9，则CD＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE，DE，P，Q分别是AE，DE上的点，且PE＝DQ．设△EPQ的面积为y，PE的长为x，则y关于x 的函数关系式的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，正方形ABCD中，点M，N分别为AB，BC上的动点，且AM＝BN，DM，AN交于点E，点F为AB的中点，点P为BC上一个动点，连接PE，PF．若AB＝4，则PE+PF的最小值为（）A．B．2C．5D．二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）计算：﹣2＝．12．（5分）为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为．13．（5分）如图，在△ABC中AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．则DE的长为．14．（5分）在平面直角坐标系中，G（x1，y1）为抛物线y＝x2+4x+2上一点，H（﹣3x1+1，y1）为平面上一点，且位于点G右侧．（1）此抛物线的对称轴为直线；（2）若线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）有两个交点，则的x1取值范围是．三.(本答题共2题，每小题8分，满分16分)15．（8分）计算：．16．（8分）2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了20%，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？四.（本答题共2题，每小题8分，满分16分）17．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在第三象限画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：12+2×1＝1×（1+2）第2个等式：22+2×2＝2×（2+2）第3个等式：32+2×3＝3×（3+2）…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五.（本答题共2题，每小题10分，满分20分）19．（10分）小亮为测量某铁桥的长度BC，乘车在与该铁桥平行且处于同一水平面的一段东西走向的公路上行驶时，在A处发现桥的起点B在A点的北偏东30°的方向上，并测得AB＝160米，当车前进146米到达D处时，测得桥的终点C在D点的北偏东55°的方向上，求该桥的长度BC．（结果保留整数，参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，≈1.73）20．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若AD＝10，cos B＝，求FD的长．六.（本大题满分12分）21．（12分）为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明•缅怀英烈”知识竞赛活动，现从七年级和八年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A．x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，下面给出了部分信息：七年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，87，83，89．七、八年级学生成绩统计表：年级平均数中位数众数方差七年级85.286b62.1八年级85.2a9185.3根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共840名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生共有多少人？七.（本大题满分12分）22．（12分）为了丰富学生的课余生活，加强同学们户外锻炼的意识，学校举办了排球赛．如图，已知学校排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.7米的点C向正前方做抛物线运动，当排球运行至离点O的水平距离OE为5米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）这名队员发球后，当球上升的最大高度为3.7米时，他此次发球是否会过网？请说明理由；（2）在（1）的条件下，对方距球网1米的点F处站有一队员，她起跳后够到的最大高度为2.02米，则这次她是否可以拦网成功（假设她够到球一定拦网成功）？请通过计算说明．八、（本大题满分14分）23．（14分）已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．（1）如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线．求证：AE＝CF；（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系；（3）如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于G点．若DF＝3，AE＝，求CE的长．2024年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，满分40分，每小题4分)1．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：﹣2024的绝对值是2024．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握．2．【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，逐项判断即可求解．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故本选项错误，不符合题意；B、a3•a4＝a7，故本选项正确，符合题意；C、（﹣a）6÷a3＝a3，故本选项错误，不符合题意；D、（﹣2a）3＝﹣8a3，故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．【分析】画出从左面看到的图形即可．【解答】解：该几何体的左视图故选：B．【点评】本题考查三视图，掌握从左面看到的图形是左视图是关键．．4．【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：+＝0，去分母得：x+3（x﹣2）＝0，解得：x＝，检验：把x＝代入得：x（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．【分析】先根据直角三角形的两锐角互余可得∠CEF＝20°，最后由平行线的性质可得结论．【解答】解：如图，在矩形ABCD中，∴∠C＝90°，AD∥BC，∵∠EFC＝70°，∴∠CEF＝20°，∵∠GEF＝90°，∴∠CEG＝90°+20°＝110°，∵AD∥BC，∴∠AGE＝∠CEG＝110°．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余是本题的关键．6．【分析】先根据反比例函数的性质得到k＞1，再根据完全平方式的特点a2±2ab+b2求得k＝4，进而求得k即可求解．【解答】解：∵在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小∴k﹣1＞0，则k＞1，∵整式x2﹣kx+4可以用完全平方公式进行因式分解．∴﹣k＝2×1×2＝±4，则k＝±4，故k＝4，∴该反比例函数的表达式为．故选：B．【点评】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方公式，熟练掌握相关公式运算法则是关键．7．【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程）∵共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一课程的结果数为3，∴两人恰好选择同一课程的概率＝．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法，解答本题的关键要明确：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．8．【分析】连接BD，作AE⊥CD于点E，由折叠得AB′＝AB，B′C＝BC，∠CAB′＝∠CAB＝∠BAB′，则AB′＝AD，所以∠EAB′＝∠EAD＝∠DAB′，所以∠EAC＝∠BAD＝45°，可证明∠B′CA＝∠BCA＝45°，则∠BCD＝90°，所以BC2+CD2＝AB2+AD2＝BD2，设B′C＝BC＝m，则m2+（m+6）2＝92+92，求得m＝6﹣3，则CD ＝6+3，于是得到问题的答案．【解答】解：连接BD，作AE⊥CD于点E，则∠AEC＝90°，∵△ABC沿着AC折叠，则点B恰好落在CD的点B′上处，∴AB′＝AB，B′C＝BC，∠CAB′＝∠CAB＝∠BAB′，∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AB′＝AD，∴∠EAB′＝∠EAD＝∠DAB′，∴∠EAC＝∠CAB′+∠EAB′＝（∠BAB′+∠DAB′）＝∠BAD＝45°，∴∠ECA＝∠EAC＝45°，∴∠B′CA＝∠BCA＝45°，∴∠BCD＝∠B′CA+∠BCA＝90°，∴BC2+CD2＝AB2+AD2＝BD2，∴设B′C＝BC＝m，∵B′D＝6，AB＝AD＝9，∴CD＝m+6，∴m2+（m+6）2＝92+92，正理得m2+6m﹣63＝0，解得m1＝6﹣3，m2＝﹣6﹣3（不符合题意，舍去），∴CD＝6﹣3+6＝6+3，故选：B．【点评】此题重点考查轴对称的性质、等腰三角形的“三线合一”、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．9．【分析】证明△ADE为等边三角形，利用y＝×PH×EQ＝××（4﹣x）＝﹣，即可求解．【解答】解：∵BC＝4，E为BC的中点，则BE＝2，在Rt△ABE中，AE＝，BE＝2，则AE＝4，同理可得ED＝4＝AE＝AD，故△ADE为等边三角形，则∠AED＝60°，∵PE＝QD＝x，则QE＝4﹣x，在△PQE中，过点P作PH⊥ED于点H，则PH＝PE sin∠AED＝x•sin60°＝，则y＝×PH×EQ＝×（4﹣x）＝，该函数为开口向下的抛物线，x＝2时，y的最大值为，故选：C．【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，有一定的综合性，难度适中．10．【分析】先确定点E的运动路线，再根据轴对称，以及点与圆周上点的最短路线将PE+PF 的最小值表示成两确定长度的线段差，最后可用勾股定理解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAM＝∠ABN＝90°，又∵AM＝BN，∴△DAM≌△ABN（SAS），∴∠ADM＝∠BAN，∵∠DAE+∠BAN＝∠DAM＝90°，∴∠DAE+∠ADM＝90°，∴∠AFD＝90°，∴点F在以AD为直径的⊙O上，作点F关于直线BC的对称点F'，连接OF'交⊙O于点E'，PF'，则PF＝PF'，∴PE+PF＝PE+PF'≥E'F'＝OF'﹣OE'，即PE+PF的最小值为OF'﹣OE'，∵AD＝AB＝4，点F为AB的中点，∴OA＝OE'＝2，AF'＝AB+BF'＝4+2＝6，在Rt△OAF'中，由勾股定理，得OF'＝＝＝2，∴OF'﹣OE'＝2﹣2，即PE+PF的最小值为：2﹣2，故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，点到圆周的最短路线问题，解答中涉及轴对称，正方形性质，三角形确定的判定和性质，隐圆的确定，勾股定理等知识，能灵活运用相关知识是解题的关键．二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减，熟知二次根式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3259亿＝325900000000＝3.259×1011，故答案为：3.259×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．【分析】连接AD、OD，则∠ODB＝∠B，由AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，得∠C＝∠B＝30°，所以∠ODB＝∠C，则OD∥AC，由AB为⊙O的直径，得∠ADB＝90°，则＝cos30°＝，求得CD＝BD＝AB＝2，由切线的性质得DE⊥OD，则∠CED ＝∠ODE＝90°，所以DE＝CD＝，于是得到问题的答案．【解答】解：连接AD、OD，则OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝×（180°﹣120°）＝30°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，＝cos B＝cos30°＝∴CD＝BD＝AB＝×4＝2，∴DE与⊙O相切于点D，∴DE⊥OD，∴∠CED＝∠ODE＝90°，∴DE＝CD＝×2＝，故答案为：．【点评】此题重点考查直角所对的圆周角是直角、等腰三角形的“三线合一”、三角形内角和定理、平行线的判定与性质、切线的性质、锐角三角函数与解直角三角形等往右，正确地作出辅助线是解题的关键．14．【分析】（1）利用对称轴公式即可求解；（2）画出函数y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）的图象，由图象知当﹣2≤x1＜1或﹣6≤x1＜﹣5时，线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）只有1个交点；当﹣5≤x1＜﹣2时，求得9＜GH≤21，则GH＞MN，此时线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）有2个交点．【解答】解：（1）∵y＝x2+4x+2，∴此抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．（2）如图，当x＝1时，y＝x2+4x+2＝7，即M（1，7），∵对称轴为直线x＝﹣2，∴M（1，7）关于直线x＝﹣2的对称点为N（﹣5，7），∴MN＝1﹣（﹣5）＝6，由图象知当﹣2≤x1＜1或﹣6≤x1＜﹣5时，线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）只有1个交点；当﹣5≤x1＜﹣2时，GH＝﹣3x1+1﹣x1＝﹣4x1+1，∴9＜GH≤21，∴GH＞MN，此时线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）有2个交点．综上所述，x1的取值范围是﹣5≤x1＜﹣2，故答案为：﹣5≤x1＜﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．三.(本答题共2题，每小题8分，满分16分)15．【分析】根据特殊角的三角函数值、立方根、零指数幂、有理数的乘方运算法则分别计算即可．【解答】解：＝＝1﹣2+1﹣1＝﹣1．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、立方根、零指数幂、有理数的乘方运算法则是解题的关键．16．【分析】设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是x元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是（1+20%）x元钱，根据该商场第二次同样用2400元购进的数量比第一次少10件，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是x元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是（1+20%）x元钱，由题意得：﹣＝10，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，答：第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是40元钱．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．四.（本答题共2题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接即可；（2）分别连接A1O、B1O、C1O并分别延长到A2、B2、C2，使得OA2＝2A1O、OB2＝2B1O、OC2＝2C1O，顺次连接A2、B2、C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作．（2）如图，△A2B2C2即为所作．【点评】本题考查轴对称图形和位似图形的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键．18．【分析】（1）根据提供的算式写出第4个算式即可；（2）根据规律写出通项公式然后证明即可．【解答】解：（1）∵第1个等式：12+2×1＝1×（1+2）；第2个等式：22+2×2＝2×（2+2）；第3个等式：32+2×3＝3×（3+2）；…由上可知，这些算式的规律为等式左边为序号的平方加上序号数的2倍，右边为序号数与比序号大2的数的积，∴第4个等式：42+2×4＝4×（4+2），故答案为：42+2×4＝3×（4+2）；（2）由规律可知，第n个等式为：n2+2n＝n（n+2）．理由如下：∵左边＝n2+2n，右边＝n（n+2）＝n2+2n，∴左边＝右边，即n2+2n＝n（n+2）．故答案为：n2+2n＝n（n+2）．【点评】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察各个等式并从中找到规律．五.（本答题共2题，每小题10分，满分20分）19．【分析】过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，根据矩形的性质得到BE＝CF，BC＝EF，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，∴BE＝CF，BC＝EF，有题意可得∠BAD＝90°﹣30°＝60°，AB＝160米，AD＝146米，∴（米），∴米，∵∠DCF＝55°，∴DF＝CF•tan55°≈197.91米，∴BC＝EF＝AD﹣AE+DF≈146﹣80+197.91＝263.91≈264（米），答：桥BC的长度约为264米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20．【分析】（1）根据切线的判定，连接OC，证明出OC⊥FC即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；（2）由cos B＝，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得CD：AC：AD＝3：4：5，再根据相似三角形的性质可求出答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC+∠CAD＝90°，又∵OC＝OD，∴∠ADC＝∠OCD，又∵∠DCF＝∠CAD．∴∠DCF+∠OCD＝90°，即OC⊥FC，∴FC是⊙O的切线；（2）解：∵∠B＝∠ADC，cos B＝，∴cos∠ADC＝，在Rt△ACD中，∵cos∠ADC＝＝，AD＝10，∴CD＝AD•cos∠ADC＝10×＝6，∴AC＝＝8，∴＝，∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，∴△FCD∽△FAC，∴＝＝＝，设FD＝3x，则FC＝4x，AF＝3x+10，又∵FC2＝FD•FA，即（4x）2＝3x（3x+10），解得x＝（取正值），∴FD＝3x＝．【点评】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．六.（本大题满分12分）21．【分析】（1）分别根据中位数、众数的意义求解即可求出a、b，用“1”分别减去其它组所占百分比可得m的值；（2）从平均数、中位数、众数的角度比较得出结论；（3）用总人数乘七、八年级不低于90分人数所占百分比即可．【解答】解：（1）由题意可知，八年级A组有：20×10%＝2（人），B组有：20×＝3（人），把被抽取八年级20名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87，88，故中位数a＝＝87.5；在被抽取的七年级20名学生的数学竞赛成绩中，8（6分）出现的次数最多，故众数b＝86；m%＝1﹣10%﹣﹣＝40%，故m＝40．故答案为：87.5，86，40；（2）八年级成绩较好，理由：因为八年级学生成绩的中位数比七年级的高，所以八年级成绩较好；（3）840×＝294（人），答：估计两个年级成绩为优秀（9（0分）及以上）的学生大约共有294人．【点评】本题考查了中位数、众数以及用样本估计总体，理解中位数、众数的意义是正确解答的关键．七.（本大题满分12分）22．【分析】（1）根据题意，抛物线的顶点坐标（5，3.7），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+3.7，把C（0，1.7）代入解析式计算即可．（2）根据题意，当x＝9+1＝10时，求对应的函数值，与在2.02米比较，计算解答即可．【解答】解：（1）他此次发球会过网，理由如下：根据题意，抛物线的顶点坐标（5，3.7），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+3.7，把C（0，1.7）代入解析式，得1.7＝a（0﹣5）2+3.7，解得．∴．∵OD＝18，点A为OD中点，∴OA＝9．将x＝9代入解析式得，．∵2.42＞2.24，∴他此次发球会过网．（2）这次她可以拦网成功；理由如下：OF＝OA+AF＝9+1＝10（米）．把x＝9+1＝10代入，得y＝1.7，∵2.02＞1.7，故她可以拦网成功．【点评】本题考查了抛物线的应用，熟练掌握顶点式抛物线解析式的确定，把生活问题转化为函数值的大小比较是解题的关键．八、（本大题满分14分）23．【分析】（1）证明△DAE≅△DCF（ASA），可得结论；（2）猜想：AE＝CF，证明△DAE≅△DCF（ASA），推出DE＝DF．AE＝CF即可；（3）连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD．证A、E、C、D四点共圆，得∠AED ＝∠ACD＝45°，则∠AED＝∠DEC＝45°，再由（2）可知，．然后证，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图一中，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．（2）解：猜想：EA+EC＝DE．理由：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠ADC＝90°，∵DE⊥DF，AE⊥EF，∴∠AEF＝∠EDF＝90°，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，∵∠ADC+∠AEC＝180°，∴∠DAE+∠DCE＝180°，∵∠DCF+∠DCE＝180°，∴∠DAE＝∠DCF，∴△DAE≌△DCF（AAS），∴AE＝CF，DE＝DF，∴EF＝DE，∵AE+EC＝EC+CF＝EF，∴EA+EC＝DE．（3）解：如图3中，连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD．∵四边形ABCD是正方形，AE⊥EC，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，∵OA＝OC，∴OD＝OA＝OC＝OE，∴A，E，C，D四点共圆，∴∠AED＝∠ACD＝45°，∴∠AED＝∠DEC＝45°，由（2）可知，AE+EC＝DE，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴AE＝AF＝，∴EF＝AE＝2，∵DF＝3，∴DE＝5，∴+EC＝5，∴EC＝4．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用建模的思想思考问题，属于中考压轴题。

2024年安徽省合肥市多校联考中考一模数学试题(含答案)

数学（一）（试题卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．在实数1，，0，这四个数中，最小的是（）A ．1B ．C ．0D ．2．计算的结果是（）A ．B ．C ．D ．3．2024年元旦春节期间，安徽省各级工会组织筹措1.4亿元开展送温暖活动．其中1.4亿用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．4．如图，将一个正方体沿上底的对角线（虚线）切开分成①，②两部分，再把①移到②的右边拼成一个新几何体，若主视方向不变，这个新几何体的三视图是（）5．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A ．B ．C ．D ．6．新趋势·跨学科问题如图是古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物图片，它们的反面完全相同，小明和小亮同时从中任意各抽取1张图片，两张图片的人物恰好属于同一部名著的概率是（）A．B ．C ．D ．7．点E 在菱形的边上，点F 在边上，分别连接，．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（）A ．B ．C ．D ．8．新趋势·代数推理已知整数a ，b 满足，，，则的值为（）A ．B ．C ．0D ．29．如图，在四边形中，，，，，，动点P 从点A 出1-110-1-110-()()322a b b -⋅-66a b66a b-65a b65a b-71.410⨯81.410⨯91.410⨯101.410⨯210x x ++=212x x+=22x mx m --=2210x mx --=12232535ABCD AB CD DE BF DEBFDE BF =AE CF=BE DF =//DE BF0a <0b >34a b -=-a b +2-1-ABCD //AD BC 90BAD ∠=︒3AB =4BC =5AD =发，按的方向在，边上移动，记，点D 到直线的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）10．如图，在中，，M 为边的中点，线段的垂直平分线分别与，，交于点P ，N ，Q ，分别连接，，若，则下列结论错误的是（）A ．B ．C．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．的立方根是________．12．因式分解：________．13．如图，内接于，为的直径，，，则________．14．已知抛物线交y 轴于点A ，其对称轴交x 轴于点B ，直线交抛物线于另一点C ．（1）点B 的坐标为________；（2）点P 是直线下方抛物线上的一动点（与点A ，C 不重合），则的面积的最大值为A B C →→AB BC ()0PA x x =>PA ABC △90ACB ∠=︒BC AM PQ AB AM AC BN CN CM AN =2BC CN =2AQ CQ=23PN QN =23AP BP =27-33mn m n -=ABC △O BD O AB AC =70A ∠=︒ABD CBD ∠-∠=︒223y x x =--AB AC PAC △________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：16．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）画出关于直线的对称图形（其中C 的对应点为）；（2）画出以为中心，将顺时针旋转得到的（其中A 的对应点为D ，B 的对应点为E ，C 的对应点为F ）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：________；（2）写出你猜想的第n 个等式：________（用含n 的等式表示），并证明．18．如图，旅游部门准备为某景点修建一条索道，无人机在P 点测到索道底端A 和顶端B 的俯角分别为，，已知的坡角为，P 点到地面的距离米，求索道的长．参考数据：，，，，，．1122cos301-⎛⎫⎪⎝⎭︒---ABC △ABC △AB C 'C 'ABC △90︒DEF △111131123⎛⎫⨯⨯ ⎪⎭=⎝+121244134⎛⎫⨯⨯ ⎪⎭=⎝+131359145⎛⎫⨯⨯ ⎪⎭=⎝+1161414566⎛⎫+⨯⨯= ⎪⎝⎭AB 67.4︒45︒AB 36.9︒MN 480PH =AB sin 36.90.60︒≈cos36.90.80︒≈tan 36.90.75︒≈sin 67.40.92︒≈cos 67.40.38︒≈tan 67.4 2.40︒≈五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为支持美丽乡村建设，某大学主动承担绿水县的高标准农田改造工程．第一批任务要求在第50天完成，待改造的高标准农田y （亩）与工作时间x （天）满足一次函数关系，已知30天后还有4000亩高标准农田待改造．（1）求第一批任务中需改造的高标准农田的亩数；（2）为进一步加大支持力度，第二批任务比第一批增加，且每亩改造价格比第一批少100元，这两批任务的改造总价相同．求第二批任务的改造总价．20．如图，等腰的腰为的一条弦，另一腰与相交于D ，底边上的高的延长线交于F ，连接．（1）求证：；（2）连接交于G ，若，，求的长．六、（本题满分12分）21．某乡共有2000家农户，为了解每户人均年收入情况，从中随机调查部分农户的近两年每户人均年收入（每户人均年收入用x 表示，单位：万元，分成6个等级：A ．；B ．；C ．；D ．；E ．；F ．），并绘制统计图表，部分信息如下：a ．调查的农户2022年和2023年每户人均年收入的统计图b ．调查的农户2022年每户人均年收入在C ．这一组的收入是：1.5，1.5，1.5，1.5，1.5，1.6，1.6，1.6，1.8，1.8；c ．调查的农户2022年和2023年每户人均年收入的平均数、众数、中位数如下：20%ABC △AB O AC O BC AE O DF FC FD =BD AE //BD CF AB =BC =AG 1.0x < 1.0 1.5x ≤< 1.5 2.0x ≤<2.0 2.5x ≤< 2.5 3.0x ≤< 3.0 3.5x ≤≤1.5 2.0x ≤<年份平均数众数中位数2022年 1.77 1.5m 2023年1.821.91.85请根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：调查了_______户农户，_______万元；（2）若为富裕户，为政府帮助户，则该乡2023年的富裕户约有_______户，政府帮助户约有_______户；（3）你认为2023年该乡每户人均年收入有没有提高？请说明理由．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线的对称轴为直线，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，已知．（1）求a ，b 的值；（2）已知横坐标为t 的点P 为对称轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作x 轴的平行线交抛物线于另一点M ，①若与的面积之和为8，求t 的值；②过点P 作x 轴的垂线，垂足为N ，直线交线段于点D ，是否存在这样的点P ，使若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．八、（本题满分14分）23．四边形的两条对角线，相交于点O ，．（1）如图1，已知．①求证：；②若，求的值；（2）如图2，若，，，求的值．数学（一）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BDBADCACBCm =2.5x ≥ 1.0x <24y ax bx =++32x =()4,0B OCP △OCM △PN MN BC 2MN MD =ABCD AC BD 90BAD ∠=︒AC CD =2ACD BAC ∠=∠25OC OA =OBOD90BCD ∠=︒AB AD =3CD BC =ACBD8．C 【解析】，，又，，，为整数，，，．故选C ．9．B 【解析】当时，；当时，．观察图象可知选B ．10．C 【解析】为的中点，N 为的中点，，，，又，N 为的中点，，，，故A 正确；如图1，连接，延长交于D ，垂直平分，，又，，，，，又，，，，，故B 正确；如图2，作交直线于E ，延长交直线于F ，，为的中点，易证，，又M 为的中点，，，，，，①，②，又，①+②得，即，，即，故D 正确；，，易证，，又，，，，，，，，故C 错误，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11． 12． 13．1514．（1）；（2分）（2）．（3分）【解析】（1），对称轴为，点B 的坐标为；（2）由待定系数法可得，与联立可得．设，作轴交于34a b -=- 34b a ∴=+0b >43a ∴>-403a ∴-<<a 1a ∴=-1b ∴=0a b ∴+=03x <≤5y =35x <≤15y x=M BC AM CM AN =MN MB MC ∴==BN CN ∴⊥90ACB ∠=︒AM CN MN ∴=CM CN ∴=2BC CN ∴=MQ BN AQ PQ AM 90MNQ MQ ∴∠=∠=︒MN MC =MQ MQ =()Rt Rt MNQ MCQ HL ∴△≌△QC QN ∴=MQ CN ∴⊥BN CN ⊥//MQ BD ∴CQ DQ ∴=AD DQ =2AQ CQ ∴=//AE BC PQ BC PQ AEN MFN ∴∠=∠N AM ANE MNF △≌△AE MF ∴=BC BM CM ∴=22CF BF MF AE ∴+==//AE BF AQE CQF ∴△∽△APE BPF △∽△CQ CF AQ AE ∴=BP BFAP AE =2AQ CQ =∴CQ BP CF BF AQ AP AE AE+=+12BP CF BF AP AE ++=32BP AP ∴=23AP BP =ANE MNF △≌△EN FN ∴=ANQ FCQ △≌△AQ QF ∴=2AQ CQ =2QF QN ∴=3FN QN ∴=3EP QN PN ∴=-APE BPF △∽△23EP AP FP BP ∴==3233QN PN QN PN -∴=+35PN QN ∴=3-()()mn n m n m +-()1,01258()222314y x x x =--=-- ∴1x =∴()1,033BC y x =-223y x x =--()5,12C ()2,23P m m m --//PQ y ACQ ，，，，，时，有最大值．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式．16．解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求；四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）；（2），证明：左边右边，等式成立．18．解：如图，作于C ，于D ，在中，，，(),33Q m m ∴-25PQ m m ∴=-+502-< 05m <<52m ∴=PAC S △1258)221=-21=--+1=-ABC '△DEF △1251515677⎛⎫+⨯⨯= ⎪⎝⎭2111122nn n n n n ⎛⎫+⨯⨯=⎪+++⎝⎭()()()21122n n nn n n n +===+++∴BC PH ⊥AD BC ⊥Rt PBC △45PBC ∠=︒BC PC ∴=在中，，，，（米）．设，则，，在中，，，，解得，（米），，（米），答：索道的长约为200米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）设待改造的高标准农田y （亩）与工作时间x （天）的一次函数关系式为，由题意得，，解得，即第一批任务中需改造的高标准农田为10000亩；（2）设第二批任务中每亩改造价格为a 元，由题意得，解得，（元），答：第二批任务的改造总价为6000000元．20．解：（1）如图，连接，为等腰三角形，且，，，，，；（2），，，，，，，，，，，，，，Rt PAH △480PH =67.4PAH ∠=︒tan 2.40PHPAH AH∠=≈200AH ∴=BC PC x ==480CH AD x ==-200BD x =-Rt ABD △36.9ABD ∠=︒tan AD ABD BD ∠=4800.75200xx -∴≈-360x =480120AD x ∴=-=sin 0.60ADABD AB∠=≈ 200AB ∴=AB y kx b =+500304000k b k b +=⎧⎨+=⎩20010000k b =-⎧⎨=⎩()()1000010010000120%a a +=+500a =()10000120%6000000a ∴+=BF ABC △AB AC =AE BC ⊥BF CF ∴=BAF DAF ∠=∠BF DF ∴=FC FD ∴=//BD CF BCF CBD ∴∠=∠BF CF = BCF CBF ∴∠=∠CBD CBF ∴∠=∠EF EG ∴=BGF BFG ∠=∠BGF BAG ABG ∠=∠+∠ ABF ABG FBG ∠=∠+∠FBG FAD FAB ∠=∠=∠BGF ABF BFG ∴∠=∠=∠AB AF AC ∴==AB = BC =AF ∴=，，．六、（本题满分12分）21．解：（1）40，1.6；（2），，即该乡2023年的富裕户约有350户，政府帮助户约有100户，故答案为：350，100；（3）该乡2023年每户人均年收入提高了，理由如下：因为该乡2023年每户人均年收入的平均数、众数和中位数均比2022年大，所以该乡2023年每户人均年收入提高了．（答案合理即可）七、（本题满分12分）22，解：（1）由题意得，，解得；（2）①由（1）知，抛物线的函数表达式为，点C 的坐标为．由题意知，，当时，的面积，的面积，此时与的面积之和为6，不符合题意；当时，的面积，的面积，与的面积之和为，此时，解得，综上，t 的值为；②存在，点P．理由如下：易得直线的函数表达式为，，点D 为线段的中点，点D 的横坐标为，点D 在直线上，，点M 的纵坐标为5，则，解得或（不合题意，舍去），AF =EF EG ∴==AG AE EG ∴=-==-7200035040⨯=2200010040⨯=32216440b a a b ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩13a b =-⎧⎨=⎩234y x x =-++∴()0,424,)3(P t t t -++()23,34M t t t ∴--++302t <<OCP △1422t t =⨯⨯=OCM △()143622t t =⨯⨯-=-OCP △OCM △0t <OCP △()1422t t =⨯⨯-=-OCM △()143622t t =⨯⨯-=-OCP ∴△OCM △64t -648t -=12t =-12-BC 4y x =-+2MN MD = ∴MN ∴3322t t -+= BC 35,22D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭∴2345t t -++=t =t =存在，且t．八、（本题满分14分）23．解：（1）①设，，，，，，；②如图1，过点C 作于M ，交于N ，，为的中点，，，，，，；（2）如图2，延长至E ，使得，连接．，，，，．又，．在和中，，，，，，，为等腰直角三角形，，，，，．在直角中，，．∴ACD α∠=AC CD = ()111809022CAD αα∴∠=︒-=︒-90BAD ∠=︒ 190902BAC α∴︒-+∠=︒12BAC α∴∠=2ACD BAC ∴∠=∠CM AD ⊥BD AC CD = M ∴AD 90BAD ∠=︒ //AB CM ∴BN DN ∴=25OC OA = 25ONOB ∴=59OB OD ∴=CD DE BC =AE 90BAD ∠=︒ AB AD =45ABD ADB ∴∠=∠=︒BDE ADE ADB BCD CBD ∠=∠+∠=∠+∠ 45ADE CBD ∴∠=︒+∠45ABC ABD CBD CBD ∠=∠+∠=︒+∠ADE ABC ∴∠=∠ABC △ADE △AB AD ABC ADE BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC ADE SAS ∴△≌△AE AC ∴=DAE BAC ∠=∠90BAD ∠=︒ 90CAE ∴∠=︒ACE ∴△CE ∴=BC CD CE ∴+==3CD BC = 4BC ∴=AC ∴=BCD △BD =AC BD ∴=。

安徽合肥市2024届中考数学模试卷含解析

安徽合肥市2024届中考数学模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列算式中，结果等于a 5的是（）A ．a 2+a 3B ．a 2•a 3C ．a 5÷aD ．（a 2）32．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=-C ．()()22x 22x 1x 1=-+-D ．()2212x x x x -+=-+3．下列说法不正确的是（）A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件4．在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 45．在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（）A ．B ．C ．D ．6．下列各数中，无理数是（）A ．0B ．227C ．4D ．π7．如图，A ，B ，C ，D ，E ，G ，H ，M ，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF 与△ABC 相似，则点F 应是G ，H ，M ，N 四点中的（）A ．H 或NB ．G 或HC ．M 或ND ．G 或M8．计算a•a 2的结果是（）A ．aB ．a 2C ．2a 2D ．a 39．下列运算正确的是（）A ．2510a a a ⋅=B ．326(3)6a a =C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a10．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（）A ．中位数不变，方差不变B ．中位数变大，方差不变C ．中位数变小，方差变小D ．中位数不变，方差变小二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．将161000用科学记数法表示为1.61×10n ，则n 的值为________． 12．计算（5ab 3）2的结果等于_____．13．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，AC=AD ，BC ＞AB ，AB ∥CD ，AB=4，BD=2，tan ∠BAC=3，则线段BC 的长是_____．14．两个等腰直角三角板如图放置，点F 为BC 的中点，AG =1，BG =3，则CH 的长为__________．15．某物流仓储公司用如图A ，B 两种型号的机器人搬运物品，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20kg ，A 型机器人搬运1000kg 所用时间与B 型机器人搬运800kg 所用时间相等，设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，列出关于x 的方程为_____．16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且ADE B ∠=∠，如果:2:5DE AD =，3BD =，那么AC =________．17．方程21x -=1的解是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？19．（5分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且BE 平分∠ABC ，∠ABE=∠ACD ，BE ，CD 交于点F ．（1）求证：AB AE AC AD=；（2）请探究线段DE ，CE 的数量关系，并说明理由；（3）若CD ⊥AB ，AD=2，BD=3，求线段EF 的长．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=1DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=1．求线段EC的长；求图中阴影部分的面积．21．（10分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？22．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．23．（12分）计算：|﹣2|﹣8﹣（2﹣π）0+2cos45°．解方程：33xx-=1﹣13x-24．（14分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若AB=4，tan∠ADB=12，求折叠后重叠部分的面积．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】试题解析：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=a6，所以D选项错误．故选B．2、C【解题分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【题目详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C．【题目点拨】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．3、A【解题分析】试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．试题解析：A、某种彩票中奖的概率是11000，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A．考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件．4、A【解题分析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．【题目详解】由图象可知：抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=34（x+2）2-2；抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选A．【题目点拨】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．5、D【解题分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【题目详解】由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=1．故选D．【题目点拨】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．6、D【解题分析】利用无理数定义判断即可.【题目详解】解：π是无理数，故选：D.【题目点拨】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.7、C【解题分析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答【题目详解】设小正方形的边长为1，则△ABC的各边分别为3，只能F是M或N时，其各边是6、．与△ABC各边对应成比例，故选C【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键8、D【解题分析】a·a2= a3.故选D.9、D【解题分析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.【题目详解】A. 257a a a ⋅= ，故A 选项错误，不符合题意；B. ()2363a 9a =，故B 选项错误，不符合题意；C. ()222a b a 2ab b +=++ ，故C 选项错误，不符合题意；D. ()()2a 2a 3a a 6+-=--，正确，符合题意，故选D.【题目点拨】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.10、D【解题分析】根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断．【题目详解】 ∵原数据的中位数是=3，平均数为=3， ∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=；∵新数据的中位数为3，平均数为=3， ∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2；所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，故选：D ．【题目点拨】本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、5【解题分析】【科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案为5.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、25a2b1．【解题分析】代数式内每项因式均平方即可.【题目详解】解：原式=25a2b1.【题目点拨】本题考查了代数式的乘方.13、6【解题分析】作DE⊥AB，交BA的延长线于E，作CF⊥AB，可得DE=CF，且AC=AD，可证Rt△ADE≌Rt△AFC，可得AE=AF，∠DAE=∠BAC，根据tan∠BAC=∠DAE=，可设DE=3a，AE=a，根据勾股定理可求a的值，由此可得BF，CF的值．再根据勾股定理求BC的长．【题目详解】如图：作DE⊥AB，交BA的延长线于E，作CF⊥AB，∵AB∥CD，DE⊥AB⊥，CF⊥AB∴CF=DE，且AC=AD∴Rt△ADE≌Rt△AFC∴AE=AF，∠DAE=∠BAC∵tan∠BAC=3∴tan∠DAE=3∴设AE=a，DE=3 a在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2∴52=（4+a）2+27a2解得a1=1，a2=-（不合题意舍去）∴AE=1=AF，DE=3=CF∴BF=AB-AF=3在Rt△BFC中，BC=＝6【题目点拨】本题是解直角三角形问题，恰当地构建辅助线是本题的关键，利用三角形全等证明边相等，并借助同角的三角函数值求线段的长，与勾股定理相结合，依次求出各边的长即可．14、8 3【解题分析】依据∠B=∠C=45°，∠DFE=45°，即可得出∠BGF=∠CFH，进而得到△BFG∽△CHF，依据相似三角形的性质，即可得到CHBF=CFBG，即22CH=223，即可得到CH=83．【题目详解】解：∵AG=1，BG=3，∴AB=4，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=42，∠B=∠C=45°，∵F是BC的中点，∴BF=CF=22，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，∴∠CFH=180°﹣∠BFG﹣45°=135°﹣∠BFG，又∵△BFG中，∠BGF=180°﹣∠B﹣∠BFG=135°﹣∠BFG，∴∠BGF=∠CFH，∴△BFG∽△CHF，∴CHBF =CF BG ， ∴CH=83，故答案为83．【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.15、100080020x x=+ 【解题分析】设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，则A 型机器人每小时搬运（x+20）kg 物品，根据“A 型机器人搬运1000kg 所用时间与B 型机器人搬运800kg 所用时间相等”可列方程．【题目详解】设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，则A 型机器人每小时搬运（x+20）kg 物品，根据题意可得100080020x x=+，故答案为100080020x x =+．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x 的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．16、152【解题分析】根据ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠，得出AED ABD ∆∆∽，利用相似三角形的性质解答即可．【题目详解】∵ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠，∴AED ABD ∆∆∽， ∴DE BD AD AB =，即325AB =， ∴152AB =， ∵AB AC =， ∴152AC =，故答案为：15 2【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．17、x=3【解题分析】去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为3.【题目点拨】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解题分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【题目详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：20001400220x x=⨯+，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝1．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：这所学校最多可购买2个乙种足球．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．19、（1）证明见解析；（2）DE=CE，理由见解析；（3）EF=．【解题分析】试题分析：(1)证明△ABE∽△ACD，从而得出结论;(2) 先证明∠CDE=∠ACD，从而得出结论；（3）解直角三角形示得.试题解析：（1）∵∠ABE =∠ACD，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD，∴AB AE AC AD=；（2）∵AB AE AC AD=，∴AD AE AC AB=，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED =∠ABC，∵∠AED =∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，∵∠ABE =∠ACD，∴∠CDE=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，∴DE=CE；（3）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠ABE =∠ACD，∠CDE=∠ACD，∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，∴AE=DE，BE⊥AC，∵DE=CE，∴AE=DE=CE ，∴AB=BC ，∵AD=2，BD=3，∴BC=AB=AD+BD=5，在Rt △BDC 中，4CD ===，在Rt △ADC 中，AC ===∴DE AE CE ===∵∠ADC =∠FEC =90°， ∴tan AD EF ACD CD CE∠==，∴·AD CE EF CD ===．20、（1）4-；（1）83π- 【解题分析】（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE 的长，即可得出答案;（1）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：FAE DAE S S 扇形∆-，求出即可．【题目详解】解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB=1DA ，DA=1，∴AB=AE=4，∴=，∴；（1）∵sin ∠DEA=12AD AE = ， ∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：S 扇形FAB -S △DAE -S 扇形EAB =90413048236023603πππ⨯⨯-⨯⨯=-．【题目点拨】此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．21、（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【解题分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．【题目详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：2020%×10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解题分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×450=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名. （4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=21 126．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23、（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．【解题分析】（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；（2）直接去分母再解方程得出答案．【题目详解】（1）原式=2﹣22﹣1+2×2 2=﹣2﹣1+2=﹣1；（2）去分母得：3x=x﹣3+1，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0，故x=﹣1是原方程的根．【题目点拨】此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．24、（1）见解析；（2）1【解题分析】（1）由矩形的性质可知∠A=∠C=90°，由翻折的性质可知∠A=∠F=90°，从而得到∠F=∠C，依据AAS证明△DCE≌△BFE即可；（2）由△DCE≌△BFE可知：EB=DE，依据AB=4，tan∠ADB=12，即可得到DC，BC的长，然后再Rt△EDC中利用勾股定理列方程，可求得BE的长，从而可求得重叠部分的面积．【题目详解】解:（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，由折叠可得，∠F=∠A，BF=AB，∴BF=DC，∠F=∠C=90°，又∵∠BEF=∠DEC，∴△DCE≌△BFE；（2）∵AB=4，tan∠ADB=，∴AD=8=BC，CD=4，∵△DCE≌△BFE，∴BE=DE，设BE=DE=x，则CE=8﹣x，在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，∴BE=5，∴S△BDE=12BE×CD=12×5×4=1．【题目点拨】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．。

2022年安徽省合肥市中考数学一模试题及答案解析

2022年安徽省合肥市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在2，−1，−3，0中，最小的数是( )A. 2B. −1C. −3D. 02. 计算(−a)2⋅(−a)3的结果正确的是( )A. a5B. a6C. −a5D. −a63. 1月4日，2022年第一批全省重大项目集中开工动员会在合肥举行，此次集中开工重大项目共有731个，总投资约3761亿元．其中“3761亿”用科学记数法表示为( )A. 3.761×1010B. 3761×108C. 3.761×1011D. 0.3761×10124. 如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是( )A.B.C.D.5. 如图，五边形ABCDE是正五边形，AF//DG，若∠2=20°，则∠1=( )A. 60°B. 56°C. 52°D. 40°6. 李明明同学利用业余时间在小区摆地摊，他对某一周7天的收入数据进行分析，并列出方差公式：s2=17×[(90−x−)2×2+(100−x−)2×3+(110−x−)2×2]，则该组数据的平均数与众数分别( )A. 100，100B. 100，90C. 110，110D. 110，1007. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC中点，AD⊥BD，AC=7，AB=4，则DE的值为( )A. 1B. 2C. 12D. 328. 若m>n>0，则下列代数式的值最大的是( )A. 4mnB. m2+4n2C. 4m2+n2D. (m−n)29. 如图，AD//BC，AC与BD交于点O，过点O作EF//AD，分别交AB，CD于点E，F，则下列结论错误的是( )A. AEBE =DFCFB. 1AD+1BC=1OEC. 1AD +1BC=1OFD. ADEF=EFBC10. 如图，△ABC和四边形DEFG分别是直角三角形和矩形，∠A=90°，AB=4cm，AC=3cm，FG⊥BC于点B.若矩形DEFG从点B开始以每秒1cm的速度向右平移至点C，且矩形的边FG扫过△ABC的面积为S(cm2)，平移的时间为t(秒)，则S与t之间的函数图象可能是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 不等式4x>5x−2的解集为______．12. 因式分解：a2b−6ab+9b=______．13. 如图，一次函数y=kx与反比例函数y=k上的图象交于A，C两点，AB//y轴，BC//x轴，x若△ABC的面积为4，则k=______．14. 如图，点E是菱形ABCD的边AD的中点，点F是AB上的一点，点G是BC上的一点，先以CE 为对称轴将△CDE折叠，使点D落在CF上的点D处，再以EF为对称轴折叠△AEF，使得点A的对应点A′与点D′重合，以FG为对称轴折叠△BFG，使得点B的对应点B落在CF上．(1)写出图中一组相似三角形(除全等三角形)______；(2)若∠A=60°，则FG的值为______．CE三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。

2022-2023学年安徽省合肥市中考数学专项突破仿真模拟卷(一模二模)含答案

2022-2023学年安徽省合肥市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.﹣2的值等于（）A.2B.﹣2C.12D.±22.下列计算正确的是（）A.（a3）2=a5B.a6÷a3=a2C.（ab）2=a2b2D.（a+b）2=a2+b23.与“滴滴打车联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2017年“滴滴打车账户流水总金额达到4930000000元，用科学记数法表示为（）A.4.93×108B.4.93×109C.4.93×1010D.4.93×10114.如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）A.B.C.D.5.没有等式组101102xx-≥⎧⎪⎨-<⎪⎩的最小整数解是（）A.1B.2C.3D.46.如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于A.130° B.140° C.150° D.160°7.在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成绩454647484950人数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为（）A.47,49B.48,49C.47.5,49D.48,508.如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数k yx 在象限的图像点B，与OA交于点P，若OA2-AB2=18,则点P的横坐标为（）A.9B.6C.3D.9.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A.DE=1B.tan∠AFO=13 C.AF=102 D.四边形AFCE的面积为9 410.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11.分解因式2242xy xy x ++=___________12.若实数x 、y 满足x 40-+=，则以x 、y 的值为边长的等腰三角形的周长为_____．13.如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为_____．14.在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边BC 于E ，DF 平分∠ADC 交边BC 于F ，若AD =11，EF =5，则AB =___．三、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分）15.计算：|﹣2|﹣（）0﹣33cos30°．16.先化简，再求值．()22222122322233x x xy y x xy y ⎡⎤⎛⎫--++--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x ＝12，y ＝﹣1．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17.已知：如图△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，﹣3）、B （3，﹣2）、C （2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．18.随着人们经济收入的没有断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．五、（本题共2小题，每题10分，共20分）19.为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?20.电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅没有完整的统计图，请统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．六、（本题共1小题，共12分）21.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．七、（本题共1小题，共12分）22.九年级某班数学兴趣小组市场整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的量为p（单位：件），每天的利润为w（单位：元）．（1）求出w与x的函数关系式；（2）问该商品第几天时，当天的利润？并求出利润；（3）该商品在过程有多少天每天的利润没有低于5600元？请直接写出结果．八、（本题共1小题，共14分）23.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=________，PD=________．（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若没有存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所的路径长．2022-2023学年安徽省合肥市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.﹣2的值等于（）D.±2 A.2 B.﹣2 C.12【正确答案】A【详解】解：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的值是2，故选A．2.下列计算正确的是（）A.（a3）2=a5B.a6÷a3=a2C.（ab）2=a2b2D.（a+b）2=a2+b2【正确答案】C【详解】试题分析：A、底数没有变指数相乘，故A错误；B、底数没有变指数相减，故B错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选C．【考点】1.幂的乘方与积的乘方；2.同底数幂的除法；3.完全平方公式．3.与“滴滴打车联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2017年“滴滴打车账户流水总金额达到4930000000元，用科学记数法表示为（）A.4.93×108B.4.93×109C.4.93×1010D.4.93×1011【正确答案】B【详解】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．因此4930000000=4.93×109.故选B.点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）A.B.C.D.【正确答案】B【详解】由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，可排除A、C、D．故选B．5.没有等式组101102xx-≥⎧⎪⎨-<⎪⎩的最小整数解是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】C【分析】首先解没有等式中的每个没有等式，然后确定没有等式组的解集，确定解集中的最小整数即可．【详解】没有等式组10(1)110(2)2x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩解没有等式（1）得：1≥x ，解没有等式（2）得：2x >，所以该没有等式组的解集为：2x >，大于2的最小整数是3，所以没有等式组101102x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩的最小整数解是3，故选：C ．本题考查求一元没有等式的整数解.熟练掌握解一元没有等式的基本步骤，并能依据没有等式的性质去计算是解决此题的关键.6.如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1=40°，则∠2等于A.130°B.140°C.150°D.160°【正确答案】D【详解】解：∵AB//CD ，∴∠GEB=∠1=40°．∵EF 为∠GEB 的平分线，∴∠FEB=12∠GEB=20°．∴∠2=180°﹣∠FEB=160°．故选D ．7.在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成绩454647484950人数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为（）A.47,49B.48,49C.47.5,49D.48,50【正确答案】B【详解】试题解析：测试的人数是15人，处于第8位的是48，所以中位数是48.49的次数至多，众数是49.故选B.8.如图所示，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数k y x=在象限的图像点B，与OA 交于点P，若OA 2-AB 2=18,则点P 的横坐标为（）A.9B.6C.3D.【正确答案】C【详解】试题解析：设B 点坐标为(,)a b ，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，∴,OA =.AB =OC AC AD BD ==，，∵2218OA AB -=，222218,AC AD ∴-=即229AC AD ，-=()()9AC AD AC AD ∴+-=，()9OC BD CD ∴+⋅=，9a b ∴⋅=，9.k ∴=反比例函数表达式是：9.y x=直线OA 的表达式为：.y x =联立方程：9{.y x y x ==解得：33x y =⎧⎨=⎩或3{ 3.x y =-=-(舍去).点P 的横坐标是3.故答案为3.9.如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点，若∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A.DE=1B.tan ∠AFO=13C.AF=102D.四边形AFCE 的面积为94【正确答案】C 【分析】根据正方形的性质求出AO 的长，用勾股定理求出EO 的长，然后由∠EAF ＝135°及∠BAD＝90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF的长，再一一计算即可判断．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝AD＝1，AC⊥BD，∠ADO＝∠ABO＝45°，∴OD＝OB＝OA＝22，∠ABF＝∠ADE＝135°，在Rt△AEO中，EO322 =，∴DE，故A错误．∵∠EAF＝135°，∠BAD＝90°，∴∠BAF＋∠DAE＝45°，∵∠ADO＝∠DAE＋∠AED＝45°，∴∠BAF＝∠AED，∴△ABF∽△EDA，∴AF AB AE DE=，=，AF＝102，故C正确，=tan∠AFO＝2122OAOF==，故B错误，∴S四边形AECF ＝12•AC•EF＝12×522＝52，故D错误，故选C．本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据正方形的性质，运用勾股定理求出相应线段的长，再根据∠EAF＝135°和∠BAD＝90°，得到相似三角形，用相似三角形的性质求出AF的长，然后根据对称性求出四边形的面积．10.二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a +c ＜0；②m （am +b ）+b ＞a （m ≠﹣1）；③关于x 的一元二次方程ax 2+（b ﹣1）x +c =0没有实数根；④ak 4+bk 2＜a （k 2+1）2+b （k 2+1）（k 为常数）．其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个【正确答案】D 【详解】①因为二次函数的对称轴是直线x =﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，所以﹣2b a=﹣1，可得b =2a ，当x =﹣3时，y ＜0，即9a ﹣3b +c ＜0，9a ﹣6a +c ＜0，3a +c ＜0，∵a ＜0，∴4a +c ＜0，所以①选项结论正确；②∵抛物线的对称轴是直线x =﹣1，∴y =a ﹣b +c 的值，即把x =m （m ≠﹣1）代入得：y =am 2+bm +c ＜a ﹣b +c ，∴am 2+bm ＜a ﹣b ，m （am +b ）+b ＜a ，所以此选项结论没有正确；③ax 2+（b ﹣1）x +c =0，△=（b ﹣1）2﹣4ac ，∵a ＜0，c ＞0，∴ac ＜0，∴﹣4ac ＞0，∵（b ﹣1）2≥0，∴△＞0，∴关于x 的一元二次方程ax 2+（b ﹣1）x +c =0有实数根；④由图象得：当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小，∵当k 为常数时，0≤k 2≤k 2+1，∴当x =k 2的值大于x =k 2+1的函数值，即ak 4+bk 2+c ＞a （k 2+1）2+b （k 2+1）+c ，ak 4+bk 2＞a （k 2+1）2+b （k 2+1），所以此选项结论没有正确；所以正确结论的个数是1个，故选D ．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11.分解因式2242xy xy x ++=___________【正确答案】22(1)x y +【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，故答案为2x （y ＋1）2此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.若实数x 、y 满足x 40-+=，则以x 、y 的值为边长的等腰三角形的周长为_____．【正确答案】20【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：【详解】根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8．①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴没有能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20．所以，三角形的周长为20．13.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为_____．【正确答案】99 2π-【详解】试题解析：连接OA，OB，22.5C∠=，45AOD ，∴∠=AB CD ⊥ ，90AOB ∴∠= ，123,22OE AB OA OB AB ∴=====∴S 阴影=S 扇形−S △AOB 290π1963π9.36022⋅⨯=-⨯⨯=-故答案为9π9.2-点睛：扇形的面积公式：2π.360n r S =14.在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边BC 于E ，DF 平分∠ADC 交边BC 于F ，若AD =11，EF =5，则AB =___．【正确答案】8或3【分析】根据AE 和DF 是否相交分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边即可得出结论．【详解】解：①当AE 和DF 相交时，如下图所示∵四边形ABCD 为平行四边形，AD =11，EF =5，∴BC =AD =11，AD ∥BC ，AB =CD ，∴∠DAE =∠BEA ，∠ADF =∠CFD ，∵AE 平分∠BAD ，DF 平分∠ADC ，∴∠DAE =∠BAE ，∠ADF =∠CDF ，∴∠BEA =∠BAE ，∠CFD =∠CDF ，∴BE=AB，CF=CD，∴BE=AB=CD=CF，∵BE＋CF=BC＋EF，∴2AB=11＋5，解得：AB=8；②当AE和DF没有相交时，如下图所示∵四边形ABCD为平行四边形，AD=11，EF=5，∴BC=AD=11，AD∥BC，AB=CD，∴∠DAE=∠BEA，∠ADF=∠CFD，∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∴∠DAE=∠BAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BEA=∠BAE，∠CFD=∠CDF，∴BE=AB，CF=CD，∴BE=AB=CD=CF，∵BE＋CF＋EF=BC，∴2AB＋5=11，解得：AB=3，综上所述：AB=8或3，故8或3．此题考查的是平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的性质，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边是解决此题的关键．三、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分）15.计算：|﹣2|﹣（）0﹣3cos30°．【正确答案】52【分析】根据值的性质，零次幂的性质、二次根式的性质、锐角三角函数值，直接化简即可求解.【详解】|﹣2|﹣（）0﹣33cos30°=2﹣1+2﹣3332⨯，=2﹣1+2﹣12，=52．16.先化简，再求值．()22222122322233x x xy y x xy y ⎡⎤⎛⎫--++--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x ＝12，y ＝﹣1．【正确答案】x 2+2y 2，94．【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，代入求出即可．【详解】()22222122322233x x xy y x xy y ⎡⎤⎛⎫--++--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝2x 2﹣[﹣x 2+2xy +2y 2]﹣2x 2+2xy +4y 2＝2x 2+x 2﹣2xy ﹣2y 2﹣2x 2+2xy +4y 2＝x2+2y2，当x＝12，y＝﹣1时，原式＝14+2＝94．本题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；A2坐标（﹣2，﹣2）．【详解】试题分析(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用位似图形的性质得出对应点的位置进而得出.试题解析:⑴如图所示:△A1B1C1,即为所求；⑵如图所示△A2B2C2，即为所求；A2坐标(－2，－2)18.随着人们经济收入的没有断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．【正确答案】坡道口的限高DF的长是3.8m．【详解】试题分析：首先根据AC∥ME，可得∠CAB=∠AE28°，再根据三角函数计算出BC的长，进而得到BD的长，进而求出DF即可．试题解析：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8（m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．五、（本题共2小题，每题10分，共20分）19.为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?【正确答案】（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有950(1+x)2=1862，解得,x1=0.4,x2=−2.4(舍去)，即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862×(1+40%)=2606.8，∵2606.8>2400，∴2019年我市能完成计划目标，即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．20.电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅没有完整的统计图，请统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【正确答案】（1）72；补图见解析；（2）1 6.【分析】（1）由周角乘以“”所对应的扇形的百分数，得出“”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；故答案为72；全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）=21= 126．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．六、（本题共1小题，共12分）21.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．【正确答案】（1）90°；直径所对的圆周角是直角；（2）证明见解析；（3）14 5【详解】试题分析：（1）根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据∠ABC的平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形．（3）证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x后即可求得BD的长．试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴6384 AE DCAB BC===，∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=14 25∴BD=5x=14 5.点睛：本题考查了圆的综合知识，题目中涉及到了圆周角定理、等腰三角形的性质与判定以及相似三角形的判定与性质，难度中等偏上.七、（本题共1小题，共12分）22.九年级某班数学兴趣小组市场整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的量为p（单位：件），每天的利润为w（单位：元）．（1）求出w与x的函数关系式；（2）问该商品第几天时，当天的利润？并求出利润；（3）该商品在过程有多少天每天的利润没有低于5600元？请直接写出结果．【正确答案】（1）见解析；（2）第45天时，当天获得的利润，利润是6050元；（3）共有24天每天的利润没有低于5600元．【详解】试题分析：（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50≤x≤90时，y=90．再给定表格，设每天的量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据利润=单件利润×数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时，二次函数的性质即可求出在此范围内w的值；当50≤x≤90时，根据函数的性质即可求出在此范围内w的值，两个值作比较即可得出结论；（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次没有等式和一元没有等式，解没有等式即可得出x 的取值范围，由此即可得出结论．试题解析：（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），∵y=kx+b点（0，40）、（50，90），∴40{5090bk b=+=，解得1{40kb==，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50≤x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=40(150,{905090,x x xx x+≤≤<≤且为整数）（且为整数）．由数据可知每天的量p与时间x成函数关系，设每天的量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴6080{30140m nm n+=+=，解得：2{200mn=-=，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当1≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50≤x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的利润w与时间x的函数关系式是w=221802000(1150,{120120005090,x x x xx x x-++≤≤-+<≤且为整数）（且为整数）．（2）当1≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且1≤x≤50，∴当x=45时，w取值，值为6050元．当50≤x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取值，值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w，值为6050元．即第45天时，当天获得的利润，利润是6050元．（3）当1≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50≤x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50≤x≤53，∵x为整数，∴50≤x≤53，53﹣50+1=4（天）．综上可知：21+4﹣1=24（天），故该商品在过程有24天每天的利润没有低于5600元．本题考查了二次函数的应用、一元没有等式的应用、一元二次没有等式的应用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用二次函数与函数的性质解决最值问题；（3）得出关于x的一元和一元二次没有等式．本题属于中档题，难度没有大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键．八、（本题共1小题，共14分）23.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=________，PD=________．（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若没有存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所的路径长．【正确答案】（1）8-2t；43t；（2）没有存在，理由见解析，当点Q的速度为每秒1615个单位长度时，103秒，四边形PDBQ是菱形；（3）.【详解】解：（1）根据题意得：CQ=2t，PA=t，∴QB=8﹣2t，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，PD∥BC，∴∠APD=90°，∴tanA=4=3 PD BCPA AC，∴PD=43t．故答案为（1）8﹣2t，43t．（2）没有存在在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10∵PD∥BC，∴△APD∽△ACB，∴AD AFAB AC=，即106AD t=，∴AD=53t，∴BD=AB﹣AD=10﹣53t，∵BQ∥DP，∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即8﹣2t=43t，解得：t=125．当t=125时，PD=41216=355⨯，BD=10﹣53×125=6，∴DP≠BD，∴▱PDBQ没有能为菱形．设点Q的速度为每秒v个单位长度，则BQ=8﹣vt，PD=43t，BD=10﹣53t，要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，当PD=BD时，即43t=10﹣53t，解得：t=103当PD=BQ，t=103时，即41033⨯=8﹣103，解得：v=1615当点Q的速度为每秒1615个单位长度时，103秒，四边形PDBQ是菱形．（3）如图2，以C为原点，以AC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系．依题意，可知0≤t≤4，当t=0时，点M1的坐标为（3，0），当t=4时点M2的坐标为（1，4）．设直线M1M2的解析式为y=kx+b，∴304k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得26kb=-⎧⎨=⎩，∴直线M1M2的解析式为y=﹣2x+6．∵点Q（0，2t），P（6﹣t，0）∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标（62t-，t）．把x=62t-代入y=﹣2x+6得y=﹣2×62t-+6=t，∴点M3在直线M1M2上．过点M2做M2N⊥x轴于点N，则M2N=4，M1N=2．∴M1M2∴线段PQ中点M所的路径长为单位长度．此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及函数的应用．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形思想的应用．2022-2023学年安徽省合肥市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）第I 卷（选一选）评卷人得分一、单选题1．10的算术平方根是（）A ．10B C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．639x x x +=B ．()326m m m ⋅-=C ．()3339a a -=-D ．()32628x x -=-3．某块三棱柱积木如图所示，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．根据世界卫生组织统计，截止目前，全球新冠确诊病例累计超过522000000，用科学记数法表示这一数据是（）A ．85.2210⨯B ．95.2210⨯C ．652210⨯D ．100.52210⨯5．如图，一副直角三角板如图所示摆放，∠A ＝30°，∠E ＝45°，∠C ＝∠FDE ＝90°．顶点D 在AC 边上，且EF ∥AB ，则∠CDF 的度数是（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°6．北京2022吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，上线天2000个15分钟，后两天紧急加工上线5200个．若后较前的增长率均为x ．则可列方程正确的是（）A ．()2200015200x +=B ．()2200015200x -=C ．()()2200020001200015200x x ++++=D ．()()220001200015200x x +++=7．在一个没有透明的口袋中，放置了红球，白球共5个，这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了红球出现的频率如下图，现从中无放回的抽取两个球．抽到一红一白的概率是（）A ．320B ．425C ．310D ．158．已知5a ＋6b －3p ＝0，3a ＋5b －2q ＝0，则下列说法中，正确的是（）A ．当0a >，0b >时，p q<B ．当0a >，0b <时，p q <C ．当0a <，0b >时，p q <D ．当0a <，0b <时，p q<9．如图，⊙O 的半径为5，边长为4的正六边形ABCDEF 的与O 重合，M 、N 分别是AB 、FA 的延长线与⊙O 交点，则图中阴影部分的面积是（）A ．54πB ．54πC ．256π-D ．256π10．如图，在Rt △ABC 纸片中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D ，E 分别在BC ，AB 边上，连接DE ，将△BDE 沿DE 翻折，使点B 落在点F 的位置，连接AF ，若四边形BEFD 是菱形，则AF 的长的最小值为（）A BC ．52D ．32第II 卷（非选一选）评卷人得分二、填空题11．分解因式：32x 2x x -+=_________．12．关于x 的没有等式：231x -+≥-的解集为______．13．如图，已知平行四边形OABC ，⊙O 恰好B ，C 两点，且与边AB 相切，延长AO 交⊙O 于点D ，连接BD ，则∠ADB 的度数为______．14．如图．已知反比例m y x =与()0,0n y x m n x =><<的图象如图所示，点A ，B 在m y x =的图象上，点C ，D 在n y x=的图象上，对角线BD ⊥AC 于点P ，对角线BD y ∥轴．已知点B 的横坐标为4：（1）当m ＝4，n ＝20，且P 为BD 中点，判断四边形ABCD 的形状为______．（2）当四边形ABCD 为正方形时m ，n 之间的数量关系为______．评卷人得分三、解答题15．求x 的方程323x x=-的解．16．“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的814⨯网格中，已知ABC 的顶点都在格点上，直线l 与网线重合．。

2024年安徽省合肥市名校联考中考模拟数学答案

参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ABBDCDABCB7.解析：画树状图为：（用、、A B C 分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程）∵共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一课程的结果数为3，∴两人恰好选择同一课程的概率3193==．故选：A．8．解：过A 作AE CD ⊥于E ，如图所示：将ABC 沿着AC 折叠，点B 恰好落在CD 的点B '上处，∴由折叠性质得到AB AB '=，12CAB CAB BAB ''∠=∠=∠，AB AD =，AD AB AB '∴==， AE CD ⊥，由等腰三角形三线合一可得AE 是DAB '∠的角平分线、AE 是线段DB '的中垂线，12DAE B AE DAB ''∴∠=∠=∠，132DE B E DB ''===，90BAD ∠=︒，1452CAE EAB CAB BAD ''∴∠=∠+∠=∠=︒，在Rt AEC △中，45CAE ∠=︒，则45ECA ∠=︒，即Rt AEC △是等腰直角三角形，EA EC ∴=，在Rt ADE △中，9AD =，3ED =，则由勾股定理可得AE ==3CD CE ED ∴=+=，故选：B．9．解析4BC = ，E 为BC 的中点，则2BE =，在Rt ABE △中，AE =2BE =，则4AE =，同理可得4ED AE AD ===，故ADE V 为等边三角形，则60AED ∠=︒，PE QD x == ，则4QE x =-，在PQE V 中，过点P 作PH ED ⊥于点H ，则sin sin 60PH PE AED x x =∠=⋅︒，则211(4)22y PH EQ x x =⨯⨯=-=+，该函数为开口向下的抛物线，2x =时，y故选：C．10．解析：∵ABCD 是正方形，DA DB ∴=，90DAM ABN ∠=∠=︒，又AM BN = ，SAS ()DAM ABN ∴ ≌，ADM BAN ∴∠=∠，又90DAE BAN ∠+∠=︒ ，90DAE ADM ∴∠+∠=︒，90AED ∴∠=︒，∴E 点在以AD 为直径的圆上运动．设AD 的中点为O ，则2R =，延长AB 至F '使BF BF '=，则F '与F 关于直线BC 对称，连接OF '交BC 于P 点，交圆O 于E 点，则PF PF '=，PE PF PE PF OF OE ''+=+=-，此时P 、E 、F 三点共线，因此PE PF +的值最小．在Rt OAF ' 中，2OA =，426AF '=+=，OF '∴=2OF OE '∴-=-，∴PE PF +的最小值为2，故选：B．二、填空题12．113.25910⨯14．2x =-152x -≤<-13．解析解：如图，连接,OD OA ，∵AB AC =，120BAC ∠=︒，∴30B C ∠=∠=︒，∵AB 为直径，∴AD BD ⊥，在Rt ABD 中，30B ∠=︒，4AB =，∴2AD =，∵2OA OD AD ===∴OAD 是等边三角形，∴60ADO ∠=︒，∵DE 是切线，∴OD DE ⊥，∴90ODA ADE ∠+∠=︒，∴30ADE ∠=︒，又∵AB AC =，AD BD ⊥，∴1260DAE BAC ∠=∠=︒，∴90AED ∠=︒在Rt ADE 中，30ADE ∠=︒，2AB =，∴1AE =，DE ==14.解析：（1）解：∵2242(2)2y x x x =++=+-，∴此抛物线的对称轴为直线2x =-，故答案为：2x =-．（2）解：如图，当1x =时，7y =，即()1,7M ，∵对称轴为直线2x =-，∴()1,7M 关于直线2x =-的对称点为()5,7N -，∴()156MN =--=，由图象知当121x -≤<或165x -≤<-时，线段GH 与抛物线242(61)y x x x =++-≤<只有1个交点；当152x -≤<-时，1113141GH x x x =-+-=-+，∴921GH <≤，∴GH MN >，此时线段GH 与抛物线242(61)y x x x =++-≤<有2个交点．综上所述，1x 的取值范围是152x -≤<-，故答案为：152x -≤<-．15．解：()020242sin 3021π︒--122112=⨯-+-12=-1=-．…………………………………………………………………………………8分16．解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是x 元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是(120%)x +元，由题意得：2400240010(120%)x x-=+，解得：40x =，经检验，40x =是原方程的解，且符合题意，答：第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是40元．………………………8分17．（1）解：如图，111A B C △即为所作．……………………………………………4分（2）解：如图，222A B C △即为所作．………………………………………………8分18．解：（1）由前三个式子规律得第4个等式左边为42+2×4，右边为4×（4+2），使用第4个等式为：()2424442+⨯=⨯+；………………………………………3分（2）()222n n n n +=+…………………………………………………………………5分证明：∵右边()22=2n n n n =++∴左边=右边，∴等式成立．…………………………………………………………………………8分19．解：过B 作BE AD ⊥于E ，过C 作CF AD ⊥于F ，∴,BE CF BC EF ==，有题意可得903060,160BAD AB ∠=︒-︒=︒=米，146AD =米，∴180,2AE AB BE ===4分∴CF =米，………………………………………………………………6分∵55DCF ∠=︒，∴tan 55197.91DF CF =⋅︒≈米………………………………………………………8分∴14680197.91263.91264BC EF AD AE DF ==-+≈-+=≈(米)答：桥BC 的长度约为264米．………………………………………………10分20．（1）证明：连接OC ，AD 是O 的直径，90ACD ∴∠=︒，90ADC CAD ∴∠+∠=︒，又OC OD = ，ADC OCD ∴∠=∠…………………………………………………………………2分又DCF CAD ∠=∠ ．90DCF OCD ∴∠+∠=︒，即OC FC ⊥，FC ∴是O 的切线；…………………………………………………………4分（2）解：B ADC ∠=∠ ，3cos 5B =，3cos 5ADC ∴∠=，在Rt ACD △中，3cos 5CDADC AD∠== ，10AD =，3cos 1065CD AD ADC ∴=⋅∠=⨯=，…………………………………………………6分8AC ∴=，∴4CD AC =，FCD FAC ∠=∠ ，F F ∠=∠，FCD FAC ∴△∽△，∴34CD FC FD AC FA FC ===，……………………………………………………………8分设3FD x =，则4FC x =，310AF x =+，又2FC FD FA =⋅ ，即2(4)3(310)x x x =+，解得307x =（取正值），9037FD x ∴==．……………………………………………………………………10分21．（1）解：由题意可知，八年级A 组有：2010%2⨯=（人），B 组有：54203360⨯=（人），把被抽取八年级20名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87，88，故中位数878887.52a +==；在被抽取的七年级20名学生的数学竞赛成绩中，86分出现的次数最多，故众数86b =；547%110%40%36020m =---=，故40m =．故答案为：87.5，86，40；……………………………………………………3分（2）解：八年级成绩较好，理由：因为八年级学生成绩的中位数比七年级的高，所以八年级成绩较好；………………………………………………………………7分（3）解：62040%8402942020+⨯⨯=+（人），答：估计两个年级成绩为优秀(90分及以上）的学生大约共有294人．……12分22．（1）根据题意，抛物线的顶点坐标()5,3.7，设抛物线的解析式为()25 3.7y a x =-+，把()0,1.7C 代入解析式，得()21.705 3.7a =-+，解得225a =-．……………………2分∴()225 3.725y x =--+．∵18OD ＝，点A 为OD 中点，∴9OA ＝．……………………………………………………………………………4分将9x =代入解析式得，()2295 3.7 2.4225y =--+=．∵242224．＞．，∴他此次发球会过网．………………………………………………………………6分（2）9110OF OA AF =+=+=（米）．……………………………………………………8分把9110x =+=代入()225 3.725y x =--+，得17y =．，……………………………………………………………………………10分∵202 1.7．＞，故她可以拦网成功．……………………………………………………………12分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90DA DC A ADC DCB DCF =∠=∠=∠=∠=︒，；∵DE DF ⊥，∴90EDF ADC ∠=∠=︒，∴ADE CDF ∠=∠；…………………………………………………………………2分在DAE 和DCF 中，ADE CDF DA DCA DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA DAE DCF ≌，∴AE CF = ；………………………………………………………………………4分（2）解：猜想：AE CE +=证明如下：………………………………5分∵四边形ABCD 是正方形，∴90DA DC ADC =∠=︒，，∵DE DF AE EF ⊥⊥，，∴90AEF EDF ∠=∠=︒，∴ADC EDF ∠=∠，∴ADE CDF ∠=∠，…………………………………………………………………7分∵90F DEF AED DEF +=︒=+∠∠∠∠，∴F AED∠=∠∴()AAS DAE DCF ≌，∴AE CF DE DF ==，，∴EF =，∵AE EC EC CF EF +=+=，∴AE CE +=：………………………………………………………………9分（3）解：如图所示，连接AC BD ，．∵四边形ABCD 是正方形，∴90AD AB AC BD DAB ==∠=︒，，，∴90DAF FAG ∠+∠=︒，∵AE AF ⊥，∴90=︒∠FAE ，∴90FAG BAE ∠+∠=︒，∴∠=∠DAF BAE ．∵DE BE ⊥，∴90GEB DAB ∠=∠=︒．∵AGD EGB ∠=∠，∴ADF ABE =∠∠．∴()ASA ADF ABE ≌；………………………………………………………………11分∴3AF AE BE DF ====．∴2EF ∴5DE DF EF =+=；∴BD ==∴AC BD ==在Rt ACE 中，CE ==．…………………………………………14分。

2023年安徽省合肥市庐阳区中考模拟数学试卷(含答案解析)

2023年安徽省合肥市庐阳区中考模拟数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．下列运算正确的是（）A ．点P 表示出发4h ，老刘共骑行B ．老刘的骑行在0～2h 的速度比C ．0~2h 老刘的骑行速度为15km/hD ．老刘实际骑行时间为4h8．如图，已知：ABCD Y 中，BE 线交BC 于F ，连接EF ．则EFA ÐA ．30︒B ．40︒9．函数k y x=与(2y kx k k =-+≠A ．B ．．D ．10．如图，在边长为2的等边三角形F 分别在边,AB AC 上，且EDF ∠N ．若//DF AB ，则CM 的长为(2二、填空题14．正方形ABCD中，AB=DE、DP，当点P为BC中点时，为_____．三、解答题15．计算：（3﹣π）0﹣16．某商店在2014年至这种礼盒并且全部售完；用2400元购进了与2014（1）2014年这种礼盒的进价是多少元（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？17．如图，在平面直角坐标系中，△﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）请画出△ABC向右平移（2）请画出△ABC关于直线18．如图，下列图案都是由同样大小的基本图形+第1个图案中基本图形的个数：12+第2个图案中基本图形的个数：22+第3个图案中基本图形的个数：32+第4个图案中基本图形的个数：42…按此规律排列，解决下列问题：(1)写出第5个图案中基本图形的个数：20．如图，点B为圆O外一点，过点B作圆O的切线，切点为A，点P为OB上一点，连接AP并延长交圆O于点C，连接OC，若OB与OC垂直．(1)求证：BP AB=；OB，圆O的半径为8，求AP的长．(2)若=1021．某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．22．某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：参考答案：1．B【分析】根据相反数的定义，即可求解.【详解】解：2023-的相反数是2023，故选B.【点睛】本题考查相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数叫做相反数，是解题的关键.2．D【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 是比原整数位数少1的数．【详解】12013.1亿121201310000000 1.2013110==⨯．故选D ．【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．D【分析】从上面看到的是带有一条对角线的矩形，据此解答即可.【详解】几何体的俯视图是：.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.4．D【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识逐项判断即可求解．【详解】解：A.6a 和3a 不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不合题意；B.347a a a ⋅=，故原选项计算错误，不合题意；C.()22211a a a ++=+，故原选项计算错误，不合题意；D.()2510a a =，故原选项计算正确，符合题意．故选：D，∠=∠=︒FDC FCD60∵90BAD EFD ∠=∠=︒，∴EF AB ∥，∴BAP AEF BAE ∠=∠=∠，∴cos cos cos BAP AEF ∠=∠=∴AB AE EF AP AB AE==，∵点P 为BC 中点，∴112BP AB ==，∴22AP AB BP =+=∴25AB AE EF AP AB AE ===∴455AE =，∴85EF =，∴1825ADE AD F S E =⋅= ；如图，把APB △绕点A 逆时针旋转由旋转的性质，得：AG AP=∴231390∠+∠=∠+∠=︒，∴222AH AP HP+=，∴52HP AP=，∵HD DP HP+≥，∴1522AP DP AP+≥，∴512DP AP-≥，∴DPAP的最小值为512-．故答案为：85；512-．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、锐角三角函数、旋转的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两点之间线段最短，转90︒得到ADG△，取AG的中点线段最短，从而得到12AP DP+15．﹣2．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数为正指数的倒数、取绝对值四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，【详解】解：（3﹣π）0﹣2＝1﹣2×22+2﹣4（2）如图，△A2B2C2即为所求；16+＝37．（3）线段B1B2的长是22故答案为：37．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知平移与对称的性质、+⨯；1718．(1)526n=(2)674【分析】（1）根据前4个图形的规律可得第（2）由（1）的规律总结出第n个图案中基本图形的个数，然后列方程求解即可【详解】（1）∵第1个图案中基本图形的个数：+⨯=第2个图案中基本图形的个数：223由周意得 1.5OF CN BM ===设FN a =米，在Rt AMF 中，()10AF MF a ∴==+米，在Rt AFN △中，tan ANF ∠=tan tan47.7AF FN ANF a ∠∴=⋅=∵AB PB=，∴2=，AP PH（3）解：画树状图如下：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质及三角函数的应用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．。

安徽省合肥市中考数学模拟试卷含答案

安徽省合肥市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数中，比小的数是A. B. C. 0 D. 2【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：负数正数；两个负数，绝对值大的反而小．先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比小的数是．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知．故选A．2.计算的结果是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：原式．故选：C．直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.下面四个几何体中，主视图为三角形的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：54700000用科学记数法表示为：．故选：D．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.下列方程中，有两个相等实数根的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【试题解析】解：A、，有两个相等实数根；B、，没有实数根；C、，有两个不相等实数根；D、，有两个不相等实数根．故选：A．判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是A. 众数是11B. 平均数是12C. 方差是D. 中位数是13【答案】D【解析】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；，即平均数是12，于是选项B不符合题意；，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．7.已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解答】解：A、当点A的坐标为时，，解得：，随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为时，，解得：，随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为时，，解得：，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为时，，解得：，随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选B．8.如图，中，，点D在AC上，若，，则BD的长度为A.B.C.D. 4【答案】C【解析】解：，，，，，．，，故选：C．在中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在中由三角函数求得BD．本题主要考查了勾股定理，解直角三角形的应用，关键是解直角三角形．9.已知点A，B，C在上，则下列命题为真命题的是A. 若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B. 若四边形OABC是平行四边形，则C. 若，则弦AC平分半径OBD. 若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【答案】B【解析】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则，，，，，，是真命题；C、如图，若，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10.如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：如图1所示：当时，过点G作于H．和均为等边三角形，为等边三角形．，．当时，，且抛物线的开口向上．如图2所示：时，过点G作于H．同理，为等边三角形．而，，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．分为、两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.______．【答案】2【解析】解：原式．故答案为：2．直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．12.分解因式：____________．【答案】【解析】【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．首先将原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式，故答案为：13.如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和点与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，轴，轴．垂足分别为点D，当矩形ODCE与的面积相等时，k的值为______．【答案】2【解析】解：一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令，则，令，则，故点A、B的坐标分别为、，则的面积，而矩形ODCE的面积为k，则，解得：舍去或2，故答案为2．分别求出矩形ODCE与的面积，列出关于k的方程，即可求解．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数k的几何意义，计算矩形ODCE与的面积是解题的关键．14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将，分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：的大小为______；当四边形APCD是平行四边形时，的值为______．【答案】；【解析】【分析】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．由折叠的性质可得，，，，，，由平角的性质可得，，可证，由平行线的性质可得，即可求解；由平行四边形和折叠的性质可得，由直角三角形的性质可得，，即可求解．【解答】解：由折叠的性质可得：，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：30；由折叠的性质可得：，，四边形APCD是平行四边形，，，又，，，，，，，，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.解不等式：．【答案】解：去分母，得：，移项，得：，合并，得：，系数化为1，得：．【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点网格线的交点为端点的线段AB，线段MN在网格线上．画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段点，分别为A，B 的对应点；将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段．【答案】解：如图线段即为所求．如图，线段即为所求．【解析】分别作出A，B的对应点，即可．作出点的对应点即可．本题考查作图旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：．第5个等式：．按照以上规律，解决下列问题：写出第6个等式：______；写出你猜想的第n个等式：______用含n的等式表示，并证明．【答案】【解析】解：第6个等式：；猜想的第n个等式：．证明：左边右边，等式成立．故答案为：；．根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．18.如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角，塔顶A的仰角，求山高点A，C，D在同一条竖直线上．参考数据：，，【答案】解：由题意，在中，，，，在中，，，，，，米，米，答：山高CD为75米．【解析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可．本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，注意方程思想与数形结合思想的应用．19.某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额直接在表格中填写结果；时间销售总额元线上销售额元线下销售额元2019年4月份a x2020年4月份______求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【答案】解：；依题意，得：，解得：，．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．由线下销售额的增长率，即可用含a，x的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；根据2020年4月份的销售总额线上销售额线下销售额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值用含a的代数式表示，再将其代入中即可求出结论．【解答】解：与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长，该超市2020年4月份线下销售额为元．故答案为：．见答案．20.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，，AC与BD相交于点是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．求证：≌；若，求证：AC平分．【答案】证明：是半圆O的直径，，在与中，，≌；解：，由知，，是半圆O所在圆的切线，，，由知，，，，，，，平分．【解析】根据圆周角定理得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；根据等腰三角形的性质得到，根据切线的性质得到，根据三角形的内角和以及角平分线的定义即可得到结论．本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．21.某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐必选且只选一种”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为______，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为______；依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【答案】60 108【解析】解：在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为人，则最喜欢C套餐的人数为人，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为，故答案为：60、108；估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为人；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，甲被选到的概率为．用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C对应人数，继而用乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22.在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点A，抛物线恰好经过A，B，C三点中的两点．判断点B是否在直线上，并说明理由；求a，b的值；平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．【答案】解：点B是在直线上，理由如下：直线经过点，，解得，直线为，把代入得，点在直线上；直线与抛物线都经过点，且B、C两点的横坐标相同，抛物线只能经过A、C两点，把，代入得，解得，；由知，抛物线为，设平移后的抛物线为，其顶点坐标为，顶点仍在直线上，，，抛物线与y轴的交点的纵坐标为q，，当时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，题目有一定难度．根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点在直线上；因为直线经过A、B和点，所以经过点的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b；设平移后的抛物线为，其顶点坐标为，根据题意得出，由抛物线与y轴交点的纵坐标为q，即可得出，从而得出q的最大值．23.如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，与BD相交于点G，与AD相交于点F，．求证：；若，求AE的长；如图2，连接AG，求证：．【答案】证明：四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，，又，，≌，，，即，故BD，解：四边形ABCD是矩形，，，，∽，，即，设，则有，化简得，解得或舍去，．如图，在线段EG上取点P，使得，在与中，，，，≌，，，，为等腰直角三角形，．【解析】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．证明≌，得出，证得，则结论得出；证明∽，得出，即，设，则有，化简得，解方程即可得出答案；在线段EG上取点P，使得，证明≌，得出，，证得为等腰直角三角形，可得出结论．。

安徽省合肥一六八中学2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列图形，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：A、不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B、是中心对称图形，故该选项符合题意；C、不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故该选项不符合题意；故选：C．2. 已知y是x反比例函数，如表给出了x与y的一些值，表中“▲”处的数为（）x﹣223y3﹣3▲A. 2B. ﹣2C. 1D. ﹣1答案：B解析：详解：解：由题意可得，设反比例函数解析式为将代入，可得，解析式为将代入得，故选：B3. 已知分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（）A. 没有实数根B. 有且只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根答案：A解析：详解：解：∵分别是三角形的三边，∴，即∴，∴方程没有实数根，故选A．4. 抛物线的顶点坐标是（）A. （3，-5）B. （-3,5）C. （3,5）D. （-3，-5）答案：C解析：详解：解：已知抛物，则抛物线的顶点坐标是（3，5）；故选：C．5. 一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（）A. 40人B. 30人C. 20人D. 10人答案：C解析：详解：∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，∴参加比赛的运动员=8÷0.4=20.故选C.6. 已知等腰，与相邻的外角是130°，则这个三角形的顶角为（）A. 65°或80°B. 80°C. 50°D. 50°或80°答案：D解析：详解：解：的相邻外角是，，①是顶角时，顶角为，②是底角时，顶角为，所以，这个三角形的顶角为或．故选：D．7. 某商场销售某种水果，第一次降价60%，第二次又降价10%，则这两次平均降价的百分比是（）A. 35%B. 30%C. 40%D. 50%答案：C解析：详解：解：设原价为单位1，这两次平均降价的百分比为x，由题意得（舍去）即这两次平均降价的百分比为40%，故选：C．8. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的大小等于( )A. 25°B. 20°C. 40°D. 50°答案：C解析：详解：如图，连接OA．∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°．∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠C＝40°．故选C．9. 如图，点是反比例函数图象上的一点，过点P作轴于点，若的面积为，则函数的图象为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限且在函数y＝的图象上，∴xy＝2，∴S△OPD＝xy＝×2＝1，即m＝1．∴一次函数y＝mx－1的解析式为：y＝x－1，当x＝0时，y＝－1，当y＝0时，x＝1，∴一次函数的图象经过点（0，－1），（1，0）的直线．故选：A．10. 二次函数（）的图象如图所示，则一次函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：根据二次函数（）的图象得：，∴，，∴一次函数经过第一、三象限，一次函数经过第二、三、四象限．故选：A第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转____度形成的．答案：45解析：详解：本题图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转8次形成．所以旋转角为=．故答案为：．12. 若圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为______ cm2（保留π）．答案：15π解析：详解：解：因为圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，所以圆锥的侧面展开图的面积=cm2．故答案为：15π．13. 在网络课程学习中，韩梅和李雷分别在《数学与天文》、《数学与绘画》、《数学与游戏》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为____．答案：解析：详解：把《数学与天文》、《数学与绘画》、《数学与游戏》分别记为A、B，画树状图如图：共有9个等可能的结果，韩梅和李雷两人恰好选中同一门课程的结果有3个，∴韩梅和李雷两人恰好选中同一门课程的概率为，故答案为：．14. 已知－元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根是－1和2，则抛物线y=bx2－ax＋c的对称轴为_____．答案：直线解析：详解：∵－元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根是－1和2，∴-1+2=，即=-1，∴抛物线y=bx2－ax＋c的对称轴为直线x===-，故答案为直线x=-.三、解答题（本大题共9小题，共40.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 已知关于的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根小于0，求的取值范围．答案：（1）证明见解析（2）解析：小问1详解：证明：关于的一元二次方程，，，此方程总有两个实数根；小问2详解：解：，，解得或，此方程恰有一个根小于0，，解得．16. 如图，是的直径．四边形内接于，对角线与交于点，在的延长线上取一点，使，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径．答案：（1）证明见详解；（2）．解析：详解：解：证明：是的直径，，又，，．，，，是的切线．如图，连接，交于，，，，，在中，，设的半径为r，在中，ME=r－3，∴，，解得：r=，∴的半径为．17. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，把先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到．（1）画出三角形，并写出，，三点的坐标；（2）求的面积．答案：（1）画图见解析，，，．（2）解析：小问1详解：解：如图，即为所求作的三角形；∴，，．小问2详解：．18. 如图，直线y1=-x+4与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，点A的坐标为（1，m），经过点A的直线y2=x+b与x轴交于点C．（1）求反比例函数的表达式以及点C的坐标；（2）点P是x轴上一动点，连接AP，若△ACP是△AOB的面积的一半，求此时点P的坐标．答案：（1）y=，C（-2，0）；（2）P点为（-，0）或（-，0）．解析：详解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4得，m=-1+4=3，∴A（1，3），∵点A在双曲线y=（k≠0）上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的表达式为y=，∵直线y2=x+b经过点A，∴b=2，∴直线y2=x+2，令y2=0，求得x=-2，∴C（-2，0）；（2）连接OA、OB，分别作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，由题意得，解得或，∴A（1，3），B（3，1），∴AM=3，BN=1，MN=2，∴S△AOB=S△AOM+S梯形AMNB-S△BON=S梯形AMNB==4，设P（x，0），∴CP=|x+2|，∴S△ACP==S△AOB，∴|x+2|=，则x=±-2，∴x=-或-∴P点为（-，0）或（-，0）．19. 随着我国经济、科技的进一步发展，我国的农业生产的机械化程度越来越高，过去的包产到户就不太适合机械化的种植，现在很多地区就出现了一种新的生产模式，很多农民把自己的承包地转租给种粮大户或者新型农村合作社，出现了大农田，这些农民则成为合作社里的工人，这样更有利于机械化种植．某地某种粮大户，去年种植优质水稻200亩，平均每亩收益480元．计划今年多承包一些土地，已知每增加一亩，每亩平均收益比去年每亩平均收益减少2元．（1）该大户今年应承租多少亩土地，才能使今年总收益达到元？（2）该大户今年应承租多少亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是多少？答案：（1）该大户今年应承租210亩或230亩土地，才能使今年总收益达到元（2）大户今年应承租220亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是元解析：小问1详解：解：设该大户今年应承租x亩土地，才能使今年总收益达到元，由题意得，解得，解得或，∴该大户今年应承租210亩或230亩土地，才能使今年总收益达到元；小问2详解：解：设该大户今年应承租m亩土地，收益为W元，由题意得，∵，∴当时，W最大，最大为，∴大户今年应承租220亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是元．20. 如图1，已知Rt中，，，点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，速度均为，连接，设运动的时间为（单位：）．（1）当时，_____；（2）设的面积为（单位：），当为何值时，取得最大值，并求出最大值；（3）如图2，取点关于的对称点，连接，，得到四边形，是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．答案：（1）；（2）时，取得最大值，最大值为；（3）时，四边形为菱形，此时菱形的面积为解析：详解：解：（1）由已知，有AC=，如果，则有，∴，即，可以解得：，故答案为．（2）如图，过点作于点，，即，解得当时，取得最大值，最大值为．（3）假设存在某一刻，使四边形为菱形，则有，如图，过点作于点D，则有，，即解得，．，在中，由勾股定理得，即，化简得，解得，，，，由（2）可知，，当时，四边形为菱形，此时菱形的面积为．21. 某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的红布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从红布两端各选两根细绳打个结，若拿开红布，三根细绳连成一条，则称两人一条心，分在同队；否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾随意打了个结，求他恰好将AA1和BB1连成一条的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分在同队的概率．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：∵共有三根细绳，且抽出每两根细绳打结的可能性相同∴甲嘉宾从中任意选择两根细绳打结，恰好将细绳，BB1连成一条的的概率是．小问2详解：解：画树状图：共有9种等可能的结果数.∵三根细绳连成一条，则称两人一条心，分在同队∴甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为6种情况∴甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是：．22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，连接CE．（1）若AC＝3，BC＝4，求CD的长；（2）求证：BC2﹣AC2＝2DE•AB；（3）求证：CE＝AB．答案：（1）（2）见解析（3）见解析解析：小问1详解：解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴S△ABC＝AC•BC＝AB•DE，即×3×4＝×5×CD，解得：CD＝；小问2详解：证明：∵点E是AB中点，∴AE＝BE，∴BD﹣AD＝（BE+DE）﹣（AE﹣DE）＝BE﹣AE+2DE＝2DE，∵CD⊥AB，∴BC2＝BD2+CD2，AC2＝AD2+CD2，∴BC2﹣AC2＝（BD2+CD2）﹣（AD2+CD2）＝BD2﹣AD2＝（BD+AD）（BD﹣AD）＝AB•2DE＝2DE•AB；小问3详解：证明：延长CE至点F，使EF＝CE，连结AF，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（SAS），∴∠B＝∠EAF，AF＝BC，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAB＝∠EAF+∠CAB＝90°，∴∠CAF＝∠ACB＝90°，∵AC＝CA，∴△ACF≌△CAB（SAS），∴CF＝AB，∵CF＝2CE，∴CE＝AB．23. 在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD=2.6m．求OD的长．答案：（1）；（2）OD=1m．解析：详解：（1）设（），把A（0，3）代入得，，解得，∴抛物线的函数表达式为；（2）①把代入，化简得，解得（舍去），，∴．。

2024年安徽合肥中考一模数学模拟猜想试卷(含简略答案)

沪科版2024年安徽（合肥）中考一模数学模拟（猜想）试卷（含答案）（本试卷系2024年安徽省合肥市庐阳区名校中考一模数学模拟作业练习试卷）沪科1.1～26.3、共4页八大题23小题，满分150分，时间120分钟（自创文稿，禁止精品ID13421203解析，版权必究）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列四个数中，最小的是（）A. -3B.-3.5C. 0D.|-5|2、去年12月8日，2023世界新能源汽车大会“碳中和愿景下的全面电动化解决方案”论坛在我国海南国际会展中心隆重召开，随后，中国汽车工业协会发布了《2024中国汽车市场整体预测报告》预测2024年中国新能源汽车销量将达1150万辆左右，1150万用科学记数法表示为（）A. 115×104B. 115×105C. 1.15×106D.1.15×1073、下列运算正确的是（）A a2+a3=a5 B. a2·a3=a6 C a8÷a2=a6 D. （-a2）3=a64、下列四个几何体中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D5、不等式组41240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（）A B C D6、如图，AD、BE、CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，∠ABC=90°，CF交AD于点G，交BE于点H，则下列结论一定正确的是（）A ∠ABE=∠FCB B ∠GAC=∠GCAC FG=GC D.BF=BH第6题图第8题图第10题图7、某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重：25±0.25（kg）。

一次，主管部门对超市预销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，测得他们的重量如下（单位：kg，包装袋的重量已扣除）25.1、 25.4、 24.9、 25.2、 25.2、 25.2、 25.0、 24.7、 25.1、25.2。

2022-2023学年安徽省合肥市中考数学专项提升仿真模拟卷(一模二模)含解析

2022-2023学年安徽省合肥市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. cos30°的值为（）A. 1B.122.下列图形中，可以看作是对称图形的是（）A. B.C. D.3. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.4. 在一个没有透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在25%附近摆动，则口袋中的白球可能有（）A. 12个B. 13个C. 15个D. 16个5. 已知反比例函数y=的图象点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）kxA. 二、三象限B. 一、三象限C. 三、四象限D. 二、四象限6. 把抛物线y=　2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A. y=　2（x+1）2+2B. y=　2（x+1）2　2C. y=　2（x　1）2+2D. y=　2（x　1）2　27. 若2x 2+1与4x 2－2x －5互为相反数，则x 为A. －1或 B. 1或 C. 1或 D. 1或2323-32-328. 一条公路弯道处是一段圆弧弧AB ，点O 是这条弧所在圆的圆心，点C 是弧AB 的中点，OC 与AB 相交于点D ．已知AB=120m ，CD=20m ，那么这段弯道的半径为（）A. 200mB. C. 100mD. m9. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB=10，AD=6，E 是AD 的中点，在AB 上取一点F ，使△CBF ∽△CDE ，则BF 的长是（）A. 5B. 8.2C. 6.4D. 1.810. 在△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，则ta 等于（）A. B. C. D. 513512121312511. 如图，、、、四个点均在上，，，则的度数为A B C D O AOD 50∠=AO //DC B ∠（）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°12. 如图是抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a -b +c ＞0；②3a +b =0；③b 2=4a （c -n ）；④一元二次方程ax 2+bx +c =n -1有两个没有等的实数根．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 一元二次方程+px-2=0的一个根为2，则p 的值________．2x 14. 一个没有透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为_______.15. 如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于G ，AB=6，则AG=_____．16. 如图，AB ，AC 分别为⊙O 的内接正六边形，内接正方形的一边，BC 是圆内接n 边形的一边，则n 等于_____．17. 如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠CAC ′为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°18. 如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，F 是CD 上一点，DF ＝1，在对角线AC 上有一点P ，连接PE ，PF ，则PE +PF 的最小值为_____．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 关于x 的一元二次方程（2m +1）x 2+4mx +2m　3=0（Ⅰ）当m=时，求方程的实数根；12（Ⅱ）若方程有两个没有相等的实数根，求实数m 的取值范围；20. 如图，已知反比例函数y = （k ≠0）的图象点A （﹣2，m ），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，kx 且△AOB 的面积为4．（1）求k 和m 的值；（2）设C （x ，y ）是该反比例函数图象上一点，当1≤x ≤4时，求函数值y 的取值范围．21. 如图，AB 是⊙O 的直径，OD 垂直于弦AC 于点E ，且交⊙O 于点D ，F 是BA 延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．（1）求证：FD 是⊙O 的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF 的长．22. 如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD=24m，∠D=90°，一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°．（Ⅰ）求B，C两点间的距离（结果到1m）；（Ⅱ）若规定该路段的速度没有得超过15m/s，判断此轿车是否超速．参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2．23. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间单价没有低于成本单价，且获利没有得高于50%．经试销发现，量P（件）与单价x（元）符合函数关系，当单价为65元时量为55件，当单价为75元时量为45件．（Ⅰ）求P与x的函数关系式；（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与单价x之间的关系式；（Ⅲ）单价定为多少元时，商场可获得利润，利润是多少元？24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，把△ABO绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．如图②，当α=90°时，求点M的坐标；②点C（　1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）25. 已知：如图，直线y=kx +2与x 轴正半轴相交于A （t ，0），与y 轴相交于点B ，抛物线y=　x 2+bx +c 点A 和点B ，点C 在第三象象限内，且AC ⊥AB ，tan ∠ACB=．12（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t 的代数式表示点C 的坐标；（3）如果点C 在这条抛物线的对称轴上，求t 的值．2022-2023学年安徽省合肥市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）　一、选一选（本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. cos30°的值为（）A. 1B.12【正确答案】D【详解】．故选D ．2. 下列图形中，可以看作是对称图形的是（）A.B. C. D.【正确答案】D【详解】A 、没有是对称图形，故本选项没有符合题意；B 、没有是对称图形，故本选项没有符合题意；C 、没有是对称图形，故本选项没有符合题意；D 、是对称图形，故本选项符合题意．故选D ．3. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.【正确答案】C【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可.【详解】从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选C.4. 在一个没有透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在25%附近摆动，则口袋中的白球可能有（）A. 12个 B. 13个C. 15个D. 16个【正确答案】A【详解】设口袋中的白球可能有x 个，根据题意得=25%，解得x=12，44x 即口袋中的白球可能有12个．故选A ．5. 已知反比例函数y=的图象点P （﹣1，2），则这个函数的图象位于（）kx A. 二、三象限 B. 一、三象限C. 三、四象限D. 二、四象限【正确答案】D【分析】此题涉及的知识点是反比例函数的图像与性质，根据点坐标P （﹣1，2）带入反比例函数y=中求出k 值就可以判断图像的位置．kx 【详解】根据y=的图像点P （-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k ＜0，即图像二四象限.kx 故选D此题考察学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键．6. 把抛物线y=　2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A. y=　2（x+1）2+2B. y=　2（x+1）2　2C. y=　2（x　1）2+2D. y=　2（x　1）2　2【正确答案】C【详解】解：把抛物线y=﹣2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=﹣2（x ﹣1）2+2，故选C ．7. 若2x 2+1与4x 2－2x －5互为相反数，则x 为A. －1或 B. 1或 C. 1或 D. 1或2323-32-32【正确答案】B【详解】本题考查一元二次方程的解法,根据题意可得: 2x 2+1+4x 2－2x －5=0,解方程可得:,11x =.223x =-8. 一条公路弯道处是一段圆弧弧AB ，点O 是这条弧所在圆的圆心，点C 是弧AB 的中点，OC 与AB 相交于点D ．已知AB=120m ，CD=20m ，那么这段弯道的半径为（）A. 200m C. 100m【正确答案】C【详解】连接OA ，如图所示：∵C 是的中点，OC 与AB 相交于点D ，AB ∴AB ⊥OC ，∴AD=AB=×120=60m ，1212∴△AOD 是直角三角形，设OA=r ，则OD=OC﹣CD=r﹣20，在Rt △AOD 中，OA 2=AD 2+OD 2，即r 2=602+(r﹣20)2，解得r=100m ．故选：C ．9. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB=10，AD=6，E 是AD 的中点，在AB 上取一点F ，使△CBF ∽△CDE ，则BF 的长是（）A. 5B. 8.2C. 6.4D. 1.8【正确答案】D 【详解】∵在平行四边形ABCD 中，AB=10，AD=6，E 是AD 的中点，∴CD=10，BC=6，DE=3．∵△CBF ∽△CDE ，∴BF ：DE=BC ：DC ，∴BF=6÷10×3=1.8．故选D ．10. 在△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，则ta 等于（）A. B. C. D. 5135121213125【正确答案】B 【详解】如图，等腰△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，过A 作AD ⊥BC 于D ，则BD=12，在Rt △ABD 中，AB=13，BD=12，则，，5=故ta=.512AD BD =故选B ．考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．11. 如图，、、、四个点均在上，，，则的度数为A B C D O AOD 50∠=AO //DC B ∠（）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°【正确答案】D【分析】连接OC，由平行可知∠AOD=∠ODC，再由等腰△ODC可求解出∠DOC的度数，从而得∠AOC的度数，再由同弧所对圆心角是圆周角的两倍可求解.【详解】解：连接OC，∵AO∥DC，∴∠AOD=∠ODC=50°，∵OD=OC，∴∠DOC=180°-2×50°=80°，∴∠AOC=80°+50°=130°，∵∠AOC和∠B分别是弧ADC所对的圆心角和圆周角，∴∠B=130°÷2=65°，故选择D.本题考查了同弧所对的圆心角是圆周角的两倍.12. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个没有等的实数根．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【正确答案】C【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x =-1时，y >0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x =-=1，即b =-2ba 2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到=n ，则可对③进行判断；244ac b a -由于抛物线与直线y =n 有一个公共点，则抛物线与直线y =n -1有2个公共点，于是可对④进行判断．【详解】∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x =1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x =-1时，y ＞0，即a -b +c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =-=1，即b =-2a ，2ba ∴3a +b =3a -2a =a ，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），∴=n ，244ac b a -∴b 2=4ac -4an =4a （c -n ），所以③正确；∵抛物线与直线y =n 有一个公共点，∴抛物线与直线y =n -1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx +c =n -1有两个没有相等的实数根，所以④正确．故选：C ．本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 一元二次方程+px-2=0的一个根为2，则p 的值________．2x 【正确答案】-1【详解】把x=2代入方程x 2+px﹣2=0得4+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故答案为﹣1．14. 一个没有透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为_______.【正确答案】13【分析】根据题意先画出树状图，求出所有出现的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】根据题意画树状图如下：共有12种情况，两张卡片上的数字之和大于5的有4种，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为；41=123故答案为.13此题考查列表法与树状图法，解题关键在于题意画树状图.15. 如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于G ，AB=6，则AG=_____．【正确答案】2【详解】过E 作EM ∥AB 与GC 交于点M，如图所示：∴△EMF ≌△DGF ，∴EM=GD ，∵DE 是中位线，∴CE=AC ，12又∵EM ∥AG ，∴△CME ∽△CGA ，∴EM ：AG=CE ：AC=1：2，又∵EM=GD ，∴AG ：GD=2：1．∵AB=6，∴AD=3，∴AG=.23221⨯=+故答案为2.16. 如图，AB ，AC 分别为⊙O 的内接正六边形，内接正方形的一边，BC 是圆内接n 边形的一边，则n 等于_____．【正确答案】12【详解】连接AO ，BO，CO,如图所示：∵AB 、AC 分别为⊙O 的内接正六边形、内接正方形的一边，∴∠AOB==60°，∠AOC==90°，36060o 3604o ∴∠BOC=30°，∴n==12，36030oo 故答案为12.17. 如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°【正确答案】A【分析】根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解【详解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转，∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故选A．此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键18. 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，F是CD上一点，DF＝1，在对角线AC上有一点P，连接PE，PF，则PE+PF的最小值为_____．【详解】如图作EH⊥BC于H．作点F关于AC的对称点F′，连接EF′交AC于P′，此时P′E+P′F的值最小．∵正方形ABCD 的面积为12，∴，∠ABC=90°，∵△ABE 是等边三角形，∴，∠ABE=60°，∴∠EBH=30°，∴EC=，，12∵BF′=DF=1，∴HF′=2，在Rt △EHF′中，=∴PE +PF的.故答案为.考查轴对称最短问题、等边三角形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 关于x 的一元二次方程（2m +1）x 2+4mx +2m　3=0（Ⅰ）当m=时，求方程的实数根；12（Ⅱ）若方程有两个没有相等的实数根，求实数m 的取值范围；【正确答案】（Ⅰ）x 1x 2（Ⅱ）m ＞　且m ≠　．3412【详解】试题分析：（Ⅰ）把m 的值代入，再解方程即可；（Ⅱ）由方程有两个没有相等的实数根，根据根的判别式可得到关于m 的没有等式，则可求得m 的取值范围．试题解析：（Ⅰ）当m=时，方程为x 2+x﹣1=0，12∴△=12﹣4×（﹣1）=5，∴∴x 1，x 2（Ⅱ）∵关于x 的一元二次方程（2m +1）x 2+4mx +2m﹣3=0有两个没有相等的实数根，∴△＞0且2m +1≠0，即（4m ）2﹣4（2m +1）（2m﹣3）＞0且m ≠﹣，12∴m ＞﹣且m ≠﹣．341220. 如图，已知反比例函数y = （k ≠0）的图象点A （﹣2，m ），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，kx 且△AOB 的面积为4．（1）求k 和m 的值；（2）设C （x ，y ）是该反比例函数图象上一点，当1≤x ≤4时，求函数值y 的取值范围．【正确答案】（1）k =﹣8，m =4；（2）﹣8≤y ≤﹣2【分析】（1）根据三角形的面积公式先得到m 的值，然后把点A 的坐标代入y =，可求出k kx 的值；（2）先分别求出x =1和4时，y 的值，再根据反比例函数的性质求解．【详解】（1）∵△AOB 的面积为4，∴(−x A )•y A ＝4，12即可得：k =x A •y A =﹣8，令x =2，得：m =4；（2）当1≤x ≤4时，y 随x 的增大而增大，令x =1，得：y =﹣8；令x =4，得：y =﹣2，所以﹣8≤y ≤﹣2即为所求．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力．21. 如图，AB 是⊙O 的直径，OD 垂直于弦AC 于点E ，且交⊙O 于点D ，F 是BA 延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．（1）求证：FD 是⊙O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF 的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）．203【详解】试题分析：（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；（2）利用垂径定理得出AE 的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD 的长．试题解析：（1）证明：∵∠CDB=∠CAB ，∠CDB=∠BFD ，∴∠CAB=∠BFD ，∴FD ∥AC ，∵∠AEO=90°，∴∠FDO=90°，∴FD 是⊙O 的一条切线；(2)∵AB=10，AC=8，DO ⊥AC ，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE ∥FD ，∴△AEO ∽△FDO ，∴，AE EO FD DO =∴，345FD =解得：FD=．203考点：1．切线的判定；2．垂径定理；3．相似三角形的判定与性质．22. 如图，在一条笔直公路BD 的正上方A 处有一探测仪，AD=24m ，∠D=90°，一辆轿车从B 点匀速向D 点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C 点，测得∠ACD=50°．（Ⅰ）求B ，C 两点间的距离（结果到1m ）；（Ⅱ）若规定该路段的速度没有得超过15m/s ，判断此轿车是否超速．参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2．【正确答案】（Ⅰ）20（m ）；（Ⅱ）此轿车没有超速．【分析】（Ⅰ）分别在Rt △ACD ，Rt △ABD 中，求出BD 、CD 即可解决问题；（Ⅱ）根据速度=，计算即可．路程时间【详解】解：（Ⅰ）在Rt △ABD 中，BD==40，24tan 0.6AD B =∠在Rt △ACD 中，CD==20，24tan 1.2AD C =∠∴BC=BD ﹣CD=40﹣20=20（m ）．（Ⅱ）∵v==10（m/s ）＜15（m/s ），202s t =∴此轿车没有超速．23. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间单价没有低于成本单价，且获利没有得高于50%．经试销发现，量P （件）与单价x （元）符合函数关系，当单价为65元时量为55件，当单价为75元时量为45件．（Ⅰ）求P 与x 的函数关系式；（Ⅱ）若该商场获得利润为y 元，试写出利润y 与单价x 之间的关系式；（Ⅲ）单价定为多少元时，商场可获得利润，利润是多少元？【正确答案】（Ⅰ）P=　x +120；（Ⅱ）y=　x 2+180x　7200=　（x　90）2+900；（Ⅲ）单价定为90元时，商场可获得利润，利润是900元．【详解】试题分析：（Ⅰ）利用待定系数法求解可得；（Ⅱ）根据“总利润=单件利润×量”可得函数解析式；（Ⅲ）根据“单价没有低于成本单价且获利没有得高于50%”得出x 的取值范围，再二次函数的性质求解可得．试题解析：（Ⅰ）设P=kx +b ，根据题意，得：，65557545k b k b ＝＝+⎧⎨+⎩解得：，1120k b -⎧⎨⎩＝＝则P=﹣x +120；（Ⅱ）y=（x﹣60）（﹣x +120）=﹣x 2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；（Ⅲ）∵单价没有低于成本单价，且获利没有得高于50%，∴60≤x ≤（1+50%）×60，即60≤x ≤90，又当x ≤90时，y 随x 的增大而增大，∴当x=90时，y 取得值，值为900，答：单价定为90元时，商场可获得利润，利润是900元．24. 在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （1，0），点B （0，把△ABO 绕点O 顺时针旋转，得A′B′O ，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M ．如图②，当α=90°时，求点M 的坐标；②点C （　1，0），求线段CM 长度的最小值．（直接写出结果即可）【正确答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①，②最小值．32【详解】试题分析：（Ⅰ）记A′B′与x 轴交于点H ．只要求出OH ，B′H 即可解决问题；（Ⅱ）①作MN⊥OA 于N，只要求出ON ，MN 即可解决问题；②首先证明：点M 的运动轨迹为以AB 为直径的⊙O′，当C 、M 、O′共线时，CM 的值最小，最小值=CO-；12试题解析：（Ⅰ）记A′B′与x 轴交于点H ．∵∠HOA′=α=30°，∴∠OHA′=90°，∴B′H=OB′•cos30°=，32∴．32（Ⅱ）①∵OA=OA′，∴Rt △OAA′是等腰直角三角形，∵OB=OB′，∴Rt △OBB′也是等腰直角三角形，显然△AMB′是等腰直角三角形，作MN ⊥OA 于N ，∵OB′=OA +AB′=1+∴，∴．②如图③中，∵∠AOA′=∠BOB′，OA=OA′，OB=OB′，∴∠OAA′=∠OA′A=∠OBB′=∠OB′B ，∵∠OAA′+∠OAM=180°，∴∠OBB′+∠OAM=180°，∴∠AOB +∠AMB=180°，∵∠AOB=90°，∴∠AMB=90°，∴点M 的运动轨迹为以AB 为直径的⊙O′，当C 、M 、O′共线时，CM的值最小，最小值=CO′﹣．1225. 已知：如图，直线y=kx +2与x 轴正半轴相交于A （t ，0），与y 轴相交于点B ，抛物线y=　x 2+bx +c 点A 和点B ，点C 在第三象象限内，且AC ⊥AB ，tan ∠ACB=．12（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t 的代数式表示点C 的坐标；（3）如果点C 在这条抛物线的对称轴上，求t 的值．【正确答案】（1）抛物线的表达式为y=　x 2　x +2；（2）点C 的坐标为（t　4，　2t）；（3）．【详解】试题分析：（1）把点A （1，0），B （0，2）分别代入抛物线的表达式，解方程组即可；（2）如图：作CH ⊥x 轴，垂足为点H ，根据△AOB ∽△CHA ，得到，根据OA OB ABCH AH AC ==tan ∠ACB==，得到=，根据OA=t ，得到点C 的坐标为（t-4，-2t ）．AB AC 12OA OBCHAH =12（3）根据点C （t-4，-2t ）在抛物线y=-x2+bx+c 的对称轴上，得到t-4=，即b=2t-8，把点2bA （t ，0）、B （0，2）代入抛物线的表达式，得-t 2+bt+2=0，可知t 2+（2t-8）t+2=0，即t 2-8t+2=0，据此即可求出t 的值．试题解析：（1）∵t=1，y=kx +2，∴A （1，0），B （0，2），把点A （1，0），B （0，2）分别代入抛物线的表达式，得，102b c c ---⎧⎨⎩＝＝解得，12b c -⎧⎨⎩＝＝∴所求抛物线的表达式为y=﹣x 2﹣x +2．（2）如图：作CH ⊥x 轴，垂足为点H ，得∠AHC=∠AOB=90°，∵AC ⊥AB ，∴∠OAB +∠CAH=90°，又∵∠CAH +∠ACH=90°，∴∠OAB=∠ACH ，∴△AOB ∽△CHA ，∴，OA OB ABCH AH AC ==∵tan ∠ACB==，ABAC 12∴=，OA OBCHAH =12∵OA=t ，OB=2，∴CH=2t ，AH=4，∴点C 的坐标为（t﹣4，﹣2t ）．（3）∵点C （t﹣4，﹣2t ）在抛物线y=﹣x 2+bx +c 的对称轴上，∴t﹣4=，即b=2t﹣8，2b把点A （t ，0）、B （0，2）代入抛物线的表达式，得﹣t 2+bt +2=0，∴﹣t 2+（2t﹣8）t +2=0，即t 2﹣8t +2=0，解得t=4，∵点C （t﹣4，﹣2t ）在第三象限，∴t=4没有符合题意，舍去，∴．考查了二次函数综合题，涉及三角函数、待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的性质等知识．2022-2023学年安徽省合肥市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）　一、选一选（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1. -0.5的值是( )A. 0.5B. -0.5C. -2D. 22. 用科学记数法表示数5230000，结果正确的是( )A. 523×104B. 5.23×104C. 52.3×105D. 5.23×1063. 如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（）A. 球B. 圆锥C .圆柱D. 三棱体4. 没有等式组的解集是( )30{40x x +>-<A. -3＜x ＜4B. 3＜x ≤4C. -3＜x ≤4D. x ＜45. 如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于()A. 3cmB. 4cmC. 2.5cmD. 2cm6. 下列为必然的是( )A. 任意买一张电影票，座位号是偶数B. 打开电视机，正在播放动画片C. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组D. 三根长度为2cm ，2cm ，4cm 的木棒能摆成三角形7. 如图，点A 是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点B 、点C 、点D 分别是点Akx 关于x 轴、坐标原点、y 轴的对称点．若四边形ABCD 的面积是8，则k 的值为（）A. 1B. 1C. 2D. 28. 如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A ＝70°，∠C ＝50°，那么sin ∠AEB 的值为（）A.12二、填空题（每小题3分，共24分）9. 如图，直线a∥b ，∠1=60°，则∠2= ______ °．10. 分解因式：_________．32x 2x x -+=11. 一组数据－1，－2，x ，1, 2的平均数为0，则这组数据的方差为_________．12. 如果关于x 的一元二次方程有两个没有相等的实数根，那么的22(21)10k x k x -++=k 取值范围是__________.13. 美丽的丹东吸引了许多外商，某外商向丹东连续3年，2010年初2亿元，2012年初3亿元．设每年的平均增长率为x ，则列出关于x 的方程为_________．14. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在象限，⊙A 与轴相切于B ，与轴交于C （0，1）、x y D （0，4）两点，则点A 的坐标是____________．15. 将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.16. 如图，边长为6的正方形ABCD 内部有一点P ，BP=4，∠PBC=60°，点Q 为正方形边上一动点，且是等腰三角形，则符合条件的Q 点有___个PBQ△三、解答题（每小题8分，共16分）17. 先化简，再求值：,其中2x 11(x 11xx +÷--x 1=18. 已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （3，4），C （2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．四、（每小题10分，共20分）19. 某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A、B、C、D四个档次．小明对该企业三月份工人工资进行，并根据收集到的数据，绘制了如下尚没有完整的统计表与扇形统计图．档次工资（元）频数（人）频率A300020B28000.30C2200D200010根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）求该企业共有多少人？（2）请将统计表补充完整；（3）扇形统计图中“C档次”的扇形所对的圆心角是度．20. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销：在一个没有透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（次摸出后没有放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额没有低于30元的概率．五、（每小题10分，共20分）21. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，以AB 为直径的⊙O 点C .过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P .点D 为圆上一点，且，弦AD 的延长线交切线PC 于点E ，连接BC ．BC CD （1）判断OB 和BP 的数量关系,并说明理由；（2）若⊙O 的半径为2，求AE 的长．22. 暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险. 半小时后，第二队前去支援，平均速度是队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？六、（每小题10分，共20分）23. 南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．我渔政船停在小岛A 北偏西37°方向的B 处，观察A 岛周边海域．据测算,渔政船距A 岛的距离AB 长为10海里．此时位于A 岛正西方向C 处的我渔船遭到某国的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC 航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C 处？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)24. 如图，反比例函数的图象与函数y=kx+b 的图象交于点A(m ，2)，点B(－2，n )，函2y x 数图象与y 轴的交点为C.（1）求函数解析式；（2）求C 点的坐标；（3）求△AOB 的面积.七、（本题12分）25. 已知：点C 、A 、D 在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段 BD 、CE 交于点M ．（1）如图1，若AB=AC ，AD=AE①问线段BD 与CE 有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC 的大小（用α表示）；（2）如图2，若AB= BC=kAC ，AD =ED=kAE 则线段BD 与CE 的数量关系为，∠BMC=（用α表示）；（3）在（2）的条件下，把△ABC 绕点A 逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，没有写作法，保留作图痕迹），连接 EC 并延长交BD 于点M.则∠BMC= （用α表示）．八、（本题14分）26. 已知抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标是2y ax 2ax c =-+（－1，0），O 是坐标原点，且．OC 3OA =（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线BC 的函数表达式；（3）如图1，D 为y 轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD 为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF 与△OBC 重叠部分的面积为s ，运动的时间为t 秒（0＜t≤2）.求：①s 与t 之间的函数关系式； ②在运动过程中，s 是否存在值？如果存在，直接写出这个值；如果没有存在，请说明理由．（4）如图2，点P （1，k ）在直线BC 上，点M 在x 轴上，点N 在抛物线上，是否存在以A 、M 、N 、P 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M 点坐标；若没有存在，请说明理由.2022-2023学年安徽省合肥市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）　一、选一选（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1. -0.5的值是( )A. 0.5B. -0.5C. -2D. 2【正确答案】A 【分析】【详解】-0.5的值是0.5故选：A2. 用科学记数法表示数5230000，结果正确的是()A. 523×104B. 5.23×104C. 52.3×105D. 5.23×106【正确答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值10n a ⨯1||10a <…n n 时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．a n【详解】解：．65230000 5.2310=⨯故选：D ．此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，10n a ⨯其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．1||10a <…n a n 3.如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（）A. 球B. 圆锥C. 圆柱D. 三棱体【正确答案】B【详解】分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．故选B ．4. 没有等式组的解集是( )30{40x x +>-<A. -3＜x ＜4B. 3＜x ≤4C. -3＜x ≤4D. x ＜4【正确答案】A 【详解】解一元没有等式组，先求出没有等式组中每一个没有等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小解没有了（无解）．因此，解得x ＞－3；解得x ＞＜4．∴没有等式组的解为－3＜x ＜4．故选A ．x 30+>x 40-<5. 如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于( )A. 3cmB. 4cmC. 2.5cmD. 2cm【正确答案】A 【详解】解：∵菱形ABCD 的周长为24cm ，∴AB =24÷4=6cm ，∵对角线A C 、BD 相交于O 点，∴OB=OD ，∵E 是AD 的中点，∴OE 是△ABD 的中位线，∴OE =AB =×6=3cm ．1212故选A ．本题考查菱形的性质和中位线的性质，掌握菱形和中位线的性质是解题关键．6. 下列为必然的是( )A. 任意买一张电影票，座位号是偶数B. 打开电视机，正在播放动画片C. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组D. 三根长度为2cm ，2cm ，4cm 的木棒能摆成三角形【正确答案】C 【详解】必然表示在一定条件下，必然出现的事情．因此，A.任意买一张电影票，座位号是偶数是随机；B.打开电视机，正在播放动画片是随机；C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组是必然；D.三根长度为2cm ，2cm ，4cm 的木棒能摆成三角形是没有可能．故选C ．。

【3套试卷】合肥市中考模拟考试数学精选含答案

中考一模数学试卷及答案考试时间：100分钟一、单选题1．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（）A ．B ．C ．D ． 2．流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102米，数0.000 000 102用科学记数法表示为( )A ．710.210-⨯B ．610.210-⨯C ．71.0210-⨯D ．61.0210-⨯ 3．2020的绝对值等于（）A ．2020B ．-2020C ．12020D ．12020- 4．如图，在O e 中，弦8AB =，点C 在AB 上移动，连接OC ，过点C 作CD OC ⊥交O e 于点D ，则CD 的最大值是（）A ．2B ．4C ．6D ．85．下列计算正确的是（）A ．22(1)21m m m -=-B ．()326m m -=- C ．32m m m -= D ．22(1)1m m +=+6．已知512x ≤≤，那么函数243y x x =-+-的最大值为( ) A ．0 B ．34 C ．1 D ．527．如图∠1=∠2，则AB ∥CD 的根据是( )A ．内错角相等，两直线平行B ．同位角相等，两直线平行C ．同旁内角相等两直线平行D ．两直线平行，同位角相等8．二次函数y ＝（x +1）2+2的图象的顶点坐标是（）A ．（﹣2，3）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（0，3） 9．在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =-的图像大数是（） A ． B ．C ．D ．10．如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从M 出发，走了13米到达 N 处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是（）A ．1∶5B ．12∶13C ．5∶13D ．5∶12二、填空题 11．实数3与6的比例中项是___12．在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知线段AB ，BC ，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD ．小明的作图过程如下：（1）连接AC ，作线段AC 的垂直平分线，交AC 于M;（2）连接BM 并延长，在延长线上取一点D ，使MD=MB ，连接AD ，CD ．∴四边形ABCD 即为所求.老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样作图的依据是______.13．已知A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB ＝8cm ，BD ＝3cm ，C 为AB 的中点，则线段CD 的长为_____cm ．14．如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ，已知∠1=∠2=60°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M ．那么∠3=_________．15．如图，在ACB △和DCE V 中，A D ∠=∠，AB DE =，添加一个你认为合适的条件___，使得ACB DCE ≌△△．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴，x 轴正半轴上．（1）OAB ∠的平分线与ABO ∠的外角平分线交于点C ，求C ∠的度数；（2）设点A ，B 的坐标分别为()0,a ，(),0b ，且满足224250a a b b -+-+=，求OAB S V 的面积；（3）在（2）的条件下，当ABD △是以AB 为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点D 的坐标．17．如图．AD 平分BAC ∠，DE AC ⊥，垂足为E ，BF AC P 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分ABF ∠．求证：（1）点D 为EF 的中点；（2）AD BC ⊥．18．某市为了了解初中学校“高效课堂”的有效程度，并就初中生在课堂上是否具有“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”等学习行为进行评价.为此，该市教研部门开展了一次抽样调查，并将调查结果绘制成尚不完整的条形统计图和扇形统计图( 如图所示)，请根据图中信息解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量为 .(2)在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度;(3)请补充完整条形统计图;(4)若该市初中学生共有8万人，在课堂上具有“独立思考”行为的学生约有多少人? 19．在数轴上，点A B 、分别表示数a b 、，且6100a b ++-=，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点M 始终为线段AP 的中点，设点P 运动的时间为x 秒．则:()1在点P 运动过程中，用含x 的式子表示点P 在数轴上所表示的数．()2当2PB AM =时，点P 在数轴上对应的数是什么?()3设点N 始终为线段BP 的中点，某同学发现，当点P 运动到点B 右侧时，线段MN 长度始终不变．请你判断该同学的说法是否正确，并加以证明．20．如图，ACF DBE ∆≅∆，E F ∠=∠，若15AD =，6BC =，求线段AB 的长，21．如图，在边长为1的正方形网格中，(4,2)A ，(3,1)B -，(2,2)D -，(1,1)E ，AB 绕C 点顺时针旋转m ︒得DE （点A 与点E 对应）.（1）直接写出m 的值：m = ；（2）用无刻度直尺作出点C 并直接写出C 的坐标（保留作图痕迹，不写作法）；（3）若格点F 在EAB ∠的角平分线上，这样的格点F （不包括点A 有）个（直接写出答案）22．已知：抛物线23(1)26y ax a x a =--+-(0)a >．（1）求证：抛物线与x 轴有两个交点．（2）设抛物线与x 轴的两个交点的横坐标分别为1x ，2x （其中12x x >）．若t 是关于a 的函数、且21t ax x =-，求这个函数的表达式；（3）若1a =，将抛物线向上平移一个单位后与x 轴交于点A 、B ．平移后如图所示，过A 作直线AC ，分别交y 的正半轴于点P 和抛物线于点C ，且1OP =．M 是线段AC 上一动点，求2MB MC +的最小值．23．点P 是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P 向x 轴，y 轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P 叫做“垂距点”，例如：下图中的()1,3P 是“垂距点”.（1）在点()2,2A ，35,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1,5C -，是“垂距点”的为______；（2）若31,22D m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭为“垂距点”，求m 的值；（3）若过点()2,3的一次函数y kx b =+（0k ≠）的图像上存在“垂距点”，则k 的取值范围是______.参考答案1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B 10．D11．212．有一个角是90°的平行四边形是矩形（或对角线互相平分且相等的四边形是矩形） 13．1或714．60°15．AC=DC 或∠ACB=∠DCE 或∠B=∠E 或∠ACD=∠BCE （答案不唯一）16．（1）45°；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）17．（1）证明见解析；（2）证明见解析；18．（1）560；（2）54；（3）见解析；（4）2400019．（1）62x -+；（2）P 点在数轴上表示的数为2；（3）正确，MN 的长度不变，为定值820．4.521．（1）90；（2）见解析（3）522．（1）详见解析；（2）5t a =-；（3）2MB MC +的最小值143=23．（1）A ，B ；（2）2m =±；（3）32k <-或102k -<<或0k >.中考第一次模拟考试数学试题一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．42．一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣6B．0.43×106C．4.3×107D．4.3×10﹣73．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x5＝x C．（﹣x2）4＝x6D．x2+x3＝x55．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7．若分式方程2+＝有增根，则k的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．28．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）9．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF＝2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为（）A．2：5B．4：25C．4：31D．4：3510．已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b（a＜b），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．多项式2x3﹣8x2y+8xy2分解因式的结果是．12．计算：﹣＝．13．若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为cm．14．关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．15．如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD＝∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，，则AC的长是．17．在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是．18．正整数按如图所示的规律排列，则第29行第30列的数字为．三．解答题（共10小题）19．计算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0．20．先化简，再求值：，其中x＝．21．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．求商店购进篮球，排球各多少个？篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）956022．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（结果保留根号）．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA＝5，E为x轴上一点，且sin∠AOE＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．24．如图，转盘被平均分成三块扇形，转动转盘，转动过程中，指针保持不动，转盘停止后，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．（1）转动转盘两次，用画树状图或列表的方法求两次指针所指区域数字不同的概率；（2）在第（1）题中，两次转到的区域的数字作为两条线段的长度，如果第三条线段的长度为5，求这三条线段能构成三角形的概率．25．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE 上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．26．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．（1）求证：BC2＝BD•BA；（2）判断DE与⊙O位置关系，并说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交y轴于点C（0，﹣2），交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．P点是y轴上一动点，Q点是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）P点运动到何位置时，△POA与△ABC相似？并求出此时P点的坐标；（3）当以A、B、P、Q四点为顶点的四边形为平行四边形时，求Q点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形、第三个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，共2个，故选：B．2．一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣6B．0.43×106C．4.3×107D．4.3×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000043＝4.3×10﹣7，故选：D．3．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B．4．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x5＝x C．（﹣x2）4＝x6D．x2+x3＝x5【分析】根据同底数幂的乘法的性质，同底数幂的除法，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：B．5．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．【解答】解：从上面看是三个矩形，符合题意的是C，故选：C．6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的意义，可得答案．【解答】解：＝与是同类二次根式，故A符合题意；B、＝2，故B不符合题意；C、＝2，故C不符合题意；D、＝2故D不符合题意；故选：A．7．若分式方程2+＝有增根，则k的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x＝2代入计算即可求出k的值．【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx＝﹣1，由题意将x＝2代入得：1﹣2k＝﹣1，解得：k＝1．故选：C．8．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出算式，即可选出选项．【解答】解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2﹣b2，拼成的矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），∴根据剩余部分的面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：B．9．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF＝2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为（）A．2：5B．4：25C．4：31D．4：35【分析】由平行四边形的性质可证明△DEF∽△BAF，可求得△DEF和△AFE、△ABF 的面积之间的关系，从而可求得△DEF和△BCD的面积之间的关系，可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝＝，∴＝（）2＝，＝＝设S△DEF＝S，则S△ABF＝S，S△ADF＝S，∴S△ABD＝S△ADF+S△ABF＝S+S＝S，∵四边形ABCD为平行四边形，∴S△ABD＝S△DBC＝S，∴S四边形EFBC＝S△BDC﹣S△DEF＝S﹣S＝S，∴S△DEF：S四边形EFBC＝4：31．故选：C．10．已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b（a＜b），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，∴y关于x的函数关系式为：y＝x2，①当x＜a时，重合部分的面积的y随x的增大而增大，②当a＜x＜b时，重合部分的面积等于直角三角形的面积，且保持不变，③第三部分函数关系式为y＝﹣+当x＞b时，重合部分的面积随x的增大而减小．故选：B．二．填空题（共8小题）11．多项式2x3﹣8x2y+8xy2分解因式的结果是2x（x﹣2y）2．【分析】先提取公因式2x，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：2x3﹣8x2y+8xy2＝2x（x2﹣4xy+4y2）＝2x（x﹣2y）2．故答案为：2x（x﹣2y）2．12．计算：﹣＝﹣．【分析】先通分，再把分子相加减即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝＝﹣．故答案为：﹣．13．若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为2cm．【分析】作AD⊥BC于点D，可得BC＝2BD，RT△ABD中，根据BD＝AB cos∠B求得BD，即可得答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝30°，又∵AD⊥BC，∴BC＝2BD，∵AB＝2cm，∴在RT△ABD中，BD＝AB cos∠B＝2×＝（cm），∴BC＝2cm，故答案为：2．14．关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＞﹣1且m≠0．【分析】由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＝（m﹣2）2﹣4m（m﹣2）＝4m+4＞0，则m的范围为m＞﹣1且m≠0．故答案为：m＞﹣1且m≠0．15．如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD＝∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是AB＝AC．【分析】添加AB＝AC，根据等边等角可得∠B＝∠C，再利用ASA定理判定△ABD≌△ACE．【解答】解：添加AB＝AC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA），故答案为：AB＝AC．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，，则AC的长是．【分析】设CD＝x，在Rt△ACD中，根据∠DAC＝30°的正切可求出AC．在Rt△ABC 中，根据勾股定理得到关于x的方程，解得x，即可求出AC．【解答】解：设CD＝x，则AC＝＝x，∵AC2+BC2＝AB2，AC2+（CD+BD）2＝AB2，∴（x）2+（x+2）2＝（2 ）2，解得，x＝1，∴AC＝．故答案为．17．在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是600．【分析】用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．【解答】解：该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1500×＝600人，故答案为：600．18．正整数按如图所示的规律排列，则第29行第30列的数字为870．【分析】根据行首第一个数字分析，每一行第一个数字都行数的平方，每一行列数依次递减，每行的数量个数与行数相同，因此第29行第30列应该为30行表示的数字减去30，由此可以得出答案．【解答】解：根据图表分析如下：第一行：首个数字1，横向箭头共有1个数字，第二行：首个数字4，横向箭头共有2个数字，第三行：首个数字9，横向箭头共有3个数字，第四行：首个数字16，横向箭头共有4个数字，可以发现每行首个数字是行数的平方，每行横向箭头数字个数等于行数，因此，第29行第30列的数字应该为第30行第4列上面的数字，302﹣30＝870．故答案为：870．三．解答题（共10小题）19．计算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0．【分析】﹣22＝﹣4；＝2；sin60°＝，|1﹣4sin60°|＝|1﹣2|＝2﹣1，不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式＝＝＝﹣4．20．先化简，再求值：，其中x＝．【分析】先对括号里面的进行分式的加减，然后再算分式的除法，将原式化简后再将x 的值代入化简后的式子就可以求出其值．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝．当x＝时，原式＝；21．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．求商店购进篮球，排球各多少个？篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560【分析】设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可的方程组，解方程组即可．【解答】解：设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：，解得：，答：购进篮球12个，购进排球8个．22．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（结果保留根号）．【分析】在Rt△ABD和Rt△BCD中，分别解直角三角形，用BD表示AB和BC，然后根据BC﹣AB＝20m，可求得塔BD的高度．【解答】解：根据题意可知：∠BAD＝45°，∠BCD＝30°，AC＝20m．在Rt△ABD中，∵∠BAD＝∠BDA＝45°，∴AB＝BD．在Rt△BDC中，∵tan∠BCD＝，∴＝，则BC＝BD，又∵BC﹣AB＝AC，∴BD﹣BD＝20，解得：BD＝＝10+10（m）．答：古塔BD的高度为（）m．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA＝5，E为x轴上一点，且sin∠AOE＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．【分析】（1）过点A作AD⊥x轴于D点，由sin∠AOE＝，OA＝5，根据正弦的定义可求出AD，再根据勾股定理得到DO，即得到A点坐标（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y ＝，确定反比例函数的解析式为y＝﹣；将B（6，n）代入，确定点B点坐标，然后把A点和B点坐标代入y＝kx+b（k≠0），求出k和b．（2）先令y＝0，求出C点坐标，得到OC的长，然后根据三角形的面积公式计算△AOC 的面积即可．【解答】解：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图，∵sin∠AOE＝，OA＝5，∴sin∠AOE＝＝＝，∴AD＝4，∴DO＝＝3，而点A在第二象限，∴点A的坐标为（﹣3，4），将A（﹣3，4）代入y＝，得m＝﹣12，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；将B（6，n）代入y＝﹣，得n＝﹣2；将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y＝kx+b（k≠0），得，解得，∴所求的一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）在y＝﹣x+2中，令y＝0，即﹣x+2＝0，解得x＝3，∴C点坐标为（3，0），即OC＝3，∴S△AOC＝•AD•OC＝×4×3＝6．24．如图，转盘被平均分成三块扇形，转动转盘，转动过程中，指针保持不动，转盘停止后，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．（1）转动转盘两次，用画树状图或列表的方法求两次指针所指区域数字不同的概率；（2）在第（1）题中，两次转到的区域的数字作为两条线段的长度，如果第三条线段的长度为5，求这三条线段能构成三角形的概率．【分析】（1）列表得出所有的可能情况个数，找出数字不同的情况个数，即可求出所求的概率；（2）根据（1）得到所有情况个数，利用三角形的三边关系判断能构成三角形的个数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有可能情况有9种，其中数字不同的情况有6种，则P数字不同＝；（2）所有的情况有9种，分别为：1，1，5；2，1，5；3，1，5；1，2，5；2，2，5；3，2，5；1，3，5；2，3，5；3，3，5，其中构成三角形的有1种，为3，3，5，则P构成三角形＝．25．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE 上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．【分析】（1）根据四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，得到一对同旁内角互补，一对内错角相等，根据已知角相等，利用等角的补角相等得到两组对应角相等，从而推知：△ADF∽△DEC；（2）由△ADF∽△DEC，得比例，求出DE的长．利用勾股定理求出AE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC．∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C．∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴＝，∴DE＝＝＝12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝6．26．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．【分析】（1）根据菱形的性质可得ND∥AM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠NDE ＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，根据中点的定义求出DE＝AE，然后利用“角角边”证明△NDE和△MAE全等，根据全等三角形对应边相等得到ND＝MA，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据矩形的性质得到DM⊥AB，再求出∠ADM＝30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，∵点E是AD中点，∴DE＝AE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND＝MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：当AM＝1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝2，∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA＝90°，∴∠ADM＝30°，∴AM＝AD＝1．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．（1）求证：BC2＝BD•BA；（2）判断DE与⊙O位置关系，并说明理由．【分析】（1）通过证明△BCD∽△BAC，利用相似比得到结论；（2）连结DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC＝90°，E为BC 的中点得到DE＝CE＝BE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC＝∠ECD，∠ODC＝∠OCD，由于∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，所以∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切．【解答】（1）证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠BDC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BDC，又∵∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，∴，即BC2＝BA•BD；（2）解：DE与⊙O相切．理由如下：连结DO，如图，∵∠BDC＝90°，E为BC的中点，∴DE＝CE＝BE，又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交y轴于点C（0，﹣2），交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．P点是y轴上一动点，Q点是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）P点运动到何位置时，△POA与△ABC相似？并求出此时P点的坐标；（3）当以A、B、P、Q四点为顶点的四边形为平行四边形时，求Q点的坐标．【分析】（1）可设抛物线的顶点式为y＝a（x﹣）2﹣，将点C（0，﹣2）代入求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，根据两点距离公式计算出AC、AB、BC的长，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，再根据相似三角形的判定和性质得到比例式，求出P点的坐标；（3）分三种情况：①Q点的横坐标为﹣5；②Q点的横坐标为5；③Q点的横坐标为﹣1+4＝3；代入抛物线的解析式求出它们的纵坐标，从而求得Q点的坐标．【解答】解：（1）设抛物线为y＝a（x﹣）2﹣，∵抛物线经过点C（0，﹣2），∴﹣2＝a（0﹣）2﹣，a＝．∴抛物线为；（2）在原解析式中，令y＝0，则x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，则点A为（﹣1，0），点B为（4，0），则AB＝5，AC＝，BC＝2，∵（）2+（2）2＝52，∴△ACB是直角三角形，①设OP的长为x，则有＝，解得x＝2；②设OP的长为y，则有＝，解得y＝；则P点的坐标为（0，±2），（0，±）；（3）因为以A、B、P、Q四点为顶点的四边形为平行四边形，所以分三种情况：①Q点的横坐标为﹣5，y＝×（﹣5）2﹣×（﹣5）﹣2＝18；②Q点的横坐标为5，y＝×52﹣×5﹣2＝3；③Q点的横坐标为﹣1+4＝3，y＝×32﹣×3﹣2＝﹣2．所以Q点的坐标为（﹣5，18），（5，3），（3，﹣2）．中考模拟考试数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 下列实数为无理数的是（）C.0D.πA.-5B.2、(3分) 2017年4月1日自贸区青白江片区正式挂牌，仅一年的时间后，地方生产总值达到了475.1亿元，同比增长了10.5%，获得了“全国综合实力百强区”称号．数据“475.1亿”用科学记数法表示为（）A.4.751×104B.0.4751×106C.4.51×1010D.0.4751×10113、(3分) 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.-a＞cB.bc＞0C.ac＞0D.a+c＞04、(3分) 如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.5、(3分) 如图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B. C.D.6、(3分) 下列计算正确的是（）A.a2+a2=2a4B.（-2a3）2=-4a6C.（a+2）（a-1）=a2+a-2D.（a+b）2=a2+b27、(3分) 等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是（）A.9B.12C.15D.12或158、(3分) 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m3） 4 5 6 8 9户数 4 5 7 3 1则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A.中位数是6m3B.平均数是5.8m3C.众数是6m3D.极差是6m39、(3分) 如图，△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°10、(3分) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）大致的图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A.函数有最大值B.对称轴是直线x=D.当时-1＜x＜2时，y＞0C.当x＜时，y随x的增大而减小二、填空题（本大题共9 小题，共36 分）11、(4分) 函数中，自变量x的取值范围是______．12、(4分) 已知腰长为6cm的等腰三角形，底角为45度，那么它底边上的高等于______cm．13、(4分) 关于x的方程=3的根为x=1，则a=______．14、(4分) 如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，AC为对角线，∠DAC的角平分线AE交DC于点E，则CE的长为______．15、(4分) 若m是方程2x2+3x-1=0的根，则式子4m2+6m-2019的值为______．16、(4分) 从-3、-1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y=-x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为______．17、(4分) 在平行四边形ABCD中，动点P从点B出发，沿B⇒C⇒D⇒A运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则四边形ABCD的面积是______．18、(4分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA=，点D是斜边AB上的动点且不与A，B重合，连接CD，点B'与点B关于直线CD对称，连接B'D，当B'D垂直于Rt△ABC的直角边时，BD的长为______．19、(4分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，AC长为，若将边AC平移至A'C'处，此时A'坐标为（-4，2），分别连接A'B，C'O，反比例函数y=的图象与四边形A'BOC'对角线A'O交于D点，连接BD．则当BD取得最小值时，k的值是______ ．三、解答题（本大题共9 小题，共84 分）20、(12分) （1）计算：|2-|-4sin45°+（π-2019）0-（-）-2（2）先化简，再求值：（1-）÷，其中a=-321、(6分) 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0，当b=a+3时，请判断此方程根的情况．22、(8分) 为了解某校七年级学生作业时间情况，随机抽取了该校七年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下的统计图作业时间分组表（单位：小时）（1）统计图中的a=______；b=______；m=______；n=______．（2）求出C组的扇形的圆心角度数．（3）如果该校七年级学生共400名，试估计这400名生作业时间在B组和C。

合肥市初三中考数学一模模拟试题

合肥市初三中考数学一模模拟试题一．选择题（每题3分，满分36分）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）64．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7 7．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）9．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S111．如图，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠ADB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二．填空题（满分18分，每小题3分）13．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2cm，∠BCD＝22°30′，则⊙O 的半径为 cm ．16．如图，将直线y ＝x 向下平移b 个单位长度后得到直线l ，l 与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则OA 2﹣OB 2的值为．17．若一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，且与y 轴相交于正半轴，则m 的取值范围是．18．如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE ．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为27°，前进12米到达B 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为39°，斜坡BD 的坡i ＝1：2.4，BD 长度是13米，GE ⊥DE ，A 、B 、D 、E 、G 在同一平面内，则博物馆高度GE 约为米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）三．解答题19．（6分）计算：（1）sin30°﹣cos45°+tan260°（2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|20．（6分）求不等式组的非负整数解．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△△CDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．22．（8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．23．（9分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？24．（9分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC＝BC；（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．25．（10分）若关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）与y轴交于点C，其图象的顶点为点M，O是坐标原点．（1）若A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；（2）如图1，若a＞0，b＞0，△ABC为直角三角形，△ABM是以AB＝2的等边三角形，试确定a，b，c的值；（3）设m，n为正整数，且m≠2，a＝1，t为任意常数，令b＝3﹣mt，c＝﹣3mt，如果对于一切实数t，AB≥|2t+n|始终成立，求m、n的值．26．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是：﹣．故选：B．2．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3＝a9，故本选项错误；D、（﹣a）6＝a6，正确．故选：D．4．解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．5．解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．6．解：∵|a|＝3，∴a＝±3；∵b2＝16，∴b＝±4；∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，（1）a＝3，b＝﹣4时，a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；（2）a＝﹣3，b＝﹣4时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；∴代数式a﹣b的值为1或7．故选：A．7．解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．8．解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．9．解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．10．解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．＝；∴S扇形AOCS＝．扇形BOC在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC ＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．11．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∴∠ADB＝×140°＝70°，故选：D．12．解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D、∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．二．填空题13．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．14．解：因为l＝，l＝4π，n＝120，所以可得：4π＝，解得：r＝6，故答案为：615．解：连结OB，如图，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，∵AB⊥CD，∴BE＝AE＝AB＝×2＝，△BOE为等腰直角三角形，∴OB＝BE＝2（cm）．故答案为：2．16．解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，代入y＝得：x﹣b＝，即x2﹣bx＝5，y ＝x ﹣b 与x 轴交点B 的坐标是（b ，0），设A 的坐标是（x ，y ），∴OA 2﹣OB 2＝x 2+y 2﹣b 2＝x 2+（x ﹣b ）2﹣b 2＝2x 2﹣2xb＝2（x 2﹣xb ）＝2×5＝10，故答案为：10．17．解：∵当1＜2时，y 1＜y 2，∴函数值y 随x 的增大而增大，∴1﹣2m ＞0，解得m ＜∵函数的图象与y 轴相交于正半轴，∴m ＞0，故m 的取值范围是0＜m ＜故答案为0＜m ＜18．解：如图，延长CF 交GE 的延长线于H ，延长GE 交AB 的延长线于J ．设GE ＝xm ．在Rt △BDK 中，∵BD ＝13，DK ：BK ＝1：2.4，∴DK ＝5，BK ＝12，∵AC ＝BF ＝HJ ＝1.6，DK ＝EJ ＝5，∴EH ＝5﹣1.6＝3.4，∵CH ﹣FH ＝CF ，∴﹣＝12，∴﹣＝12，∴x＝12.6≈13（m），故答案为13．三．解答题19．解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝20．解：解不等式组得﹣2＜x≤5，所以原不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．22．解：（1）被调查的学生总人数：150÷15%＝1000人，选择B的人数：1000×（1﹣15%﹣20%﹣40%﹣5%）＝1000×20%＝200；补全统计图如图所示；（2）5500×40%＝2200人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B 和D 的有2种可能，即BD 和DB ，P （同时选择B 和D ）＝．23．解：（1）设现场购买每张电影票为x 元，网上购买每张电影票为y 元．依题意列二元一次方程组∵经检验解得（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m 元，那么会多卖出张电影票．依题意列一元二次方程：（45﹣m ）[（600+）×（1﹣）]＝19800﹣25×（600+）（1﹣）整理得：16m 2﹣120m ＝0m （16m ﹣120）＝0解得m 1＝0（舍去） m 2＝7.5 答：（1）2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了7.5元．24．（1）证明：连接OC ．（1分）∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ．∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°．（2分）∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝∠OCE ＝90°．∴OC ∥AE ．∴∠OCA ＝∠CAD ．∴∠CAD ＝∠BAC ．（4分）∴．∴DC ＝BC ．（5分）（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．∴BC＝＝3．（6分）∵∠CAE＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△ACE∽△ABC．（7分）∴．∴，．（8分）∵DC＝BC＝3，∴．（9分）∴tan∠DCE＝．（10分）25．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），则﹣8a＝3，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3；（2）如图所示，△ABC为直角三角形，则∠ACB＝90°，∵△AMB是等边三角形，则点C是MB的中点，则BC ＝MC ＝1，则BO ＝BC ＝，同理OC ＝，OA ＝2﹣＝，则点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣，0）、（，0），（0，﹣），则函数的表达式为：y ＝a （x +）（x ﹣）＝a （x 2+x ﹣），即﹣a ＝﹣，解得：a ＝，则函数表达式为：y ＝x 2+x ﹣；（3）y ＝ax 2+bx +c ＝x 2+（3﹣mt ）x ﹣3mt ，则x 1+x 2＝mt ﹣3，x 1x 2＝﹣3mt ，AB ＝x 2﹣x 1＝＝|mt +3|≥|2t +n |，则m 2t 2+6mt +9≥4t 2+4tn +n 2，即：（m 2﹣4）t 2+（6m ﹣4n ）t +（9﹣n 2）≥0，由题意得：m 2﹣4＞0，△＝（6m ﹣4n ）2﹣4（m 2﹣4）（9﹣n 2）≤0，解得：mn ＝6，故：m ＝3，n ＝2或m ＝6，n ＝1．26．解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3过点B （﹣3，0），C （1，0）∴ 解得：∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交AB 于点F∵x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x +3＝3∴A （0，3）∴直线AB 解析式为y ＝x +3∵点P 在线段AB 上方抛物线上∴设P （t ，﹣t 2﹣2t +3）（﹣3＜t ＜0）∴F （t ，t +3）∴PF ＝﹣t 2﹣2t +3﹣（t +3）＝﹣t 2﹣3t∴S△PAB ＝S△PAF+S△PBF＝PF•OH+PF•BH＝PF•OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴点P运动到坐标为（﹣，），△PAB面积最大（3）存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴y E＝y P，即点E、P关于对称轴对称∴＝﹣1∴x E＝﹣2﹣x P＝﹣2﹣t∴PE＝|x E﹣x P|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t ∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时使△PDE为等腰直角三角形．中学数学一模模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）64．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7 7．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）9．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S111．如图，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠ADB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二．填空题（满分18分，每小题3分）13．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2cm，∠BCD ＝22°30′，则⊙O的半径为cm．16．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为．17．若一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，且与y 轴相交于正半轴，则m 的取值范围是．18．如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE ．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为27°，前进12米到达B 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为39°，斜坡BD 的坡i ＝1：2.4，BD 长度是13米，GE ⊥DE ，A 、B 、D 、E 、G 在同一平面内，则博物馆高度GE 约为米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）三．解答题19．（6分）计算：（1）sin30°﹣cos45°+tan 260° （2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|20．（6分）求不等式组的非负整数解．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△△CDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．22．（8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．23．（9分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？24．（9分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC＝BC；（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．25．（10分）若关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）与y轴交于点C，其图象的顶点为点M，O是坐标原点．（1）若A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；（2）如图1，若a＞0，b＞0，△ABC为直角三角形，△ABM是以AB＝2的等边三角形，试确定a，b，c的值；（3）设m，n为正整数，且m≠2，a＝1，t为任意常数，令b＝3﹣mt，c＝﹣3mt，如果对于一切实数t，AB≥|2t+n|始终成立，求m、n的值．26．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是：﹣．故选：B．2．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3＝a9，故本选项错误；D、（﹣a）6＝a6，正确．故选：D．4．解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．5．解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．6．解：∵|a|＝3，∴a＝±3；∵b2＝16，∴b＝±4；∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，（1）a＝3，b＝﹣4时，a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；（2）a＝﹣3，b＝﹣4时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；∴代数式a﹣b的值为1或7．故选：A．7．解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．8．解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．9．解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．10．解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．＝；∴S扇形AOCS＝．扇形BOC在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC ＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．11．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∴∠ADB＝×140°＝70°，故选：D．12．解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D、∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．二．填空题13．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．14．解：因为l＝，l＝4π，n＝120，所以可得：4π＝，解得：r＝6，故答案为：615．解：连结OB，如图，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，∵AB⊥CD，∴BE＝AE＝AB＝×2＝，△BOE为等腰直角三角形，∴OB＝BE＝2（cm）．故答案为：2．16．解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，代入y＝得：x﹣b＝，即x2﹣bx＝5，y ＝x ﹣b 与x 轴交点B 的坐标是（b ，0），设A 的坐标是（x ，y ），∴OA 2﹣OB 2＝x 2+y 2﹣b 2＝x 2+（x ﹣b ）2﹣b 2＝2x 2﹣2xb＝2（x 2﹣xb ）＝2×5＝10，故答案为：10．17．解：∵当1＜2时，y 1＜y 2，∴函数值y 随x 的增大而增大，∴1﹣2m ＞0，解得m ＜∵函数的图象与y 轴相交于正半轴，∴m ＞0，故m 的取值范围是0＜m ＜故答案为0＜m ＜18．解：如图，延长CF 交GE 的延长线于H ，延长GE 交AB 的延长线于J ．设GE ＝xm ．在Rt △BDK 中，∵BD ＝13，DK ：BK ＝1：2.4，∴DK ＝5，BK ＝12，∵AC ＝BF ＝HJ ＝1.6，DK ＝EJ ＝5，∴EH ＝5﹣1.6＝3.4，∵CH ﹣FH ＝CF ，∴﹣＝12，∴﹣＝12，∴x＝12.6≈13（m），故答案为13．三．解答题19．解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝20．解：解不等式组得﹣2＜x≤5，所以原不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．22．解：（1）被调查的学生总人数：150÷15%＝1000人，选择B的人数：1000×（1﹣15%﹣20%﹣40%﹣5%）＝1000×20%＝200；补全统计图如图所示；（2）5500×40%＝2200人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B 和D 的有2种可能，即BD 和DB ，P （同时选择B 和D ）＝．23．解：（1）设现场购买每张电影票为x 元，网上购买每张电影票为y 元．依题意列二元一次方程组∵经检验解得（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m 元，那么会多卖出张电影票．依题意列一元二次方程：（45﹣m ）[（600+）×（1﹣）]＝19800﹣25×（600+）（1﹣）整理得：16m 2﹣120m ＝0m （16m ﹣120）＝0解得m 1＝0（舍去） m 2＝7.5 答：（1）2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了7.5元．24．（1）证明：连接OC ．（1分）∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ．∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°．（2分）∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝∠OCE ＝90°．∴OC ∥AE ．∴∠OCA ＝∠CAD ．∴∠CAD ＝∠BAC ．（4分）∴．∴DC ＝BC ．（5分）（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．∴BC＝＝3．（6分）∵∠CAE＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△ACE∽△ABC．（7分）∴．∴，．（8分）∵DC＝BC＝3，∴．（9分）∴tan∠DCE＝．（10分）25．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），则﹣8a＝3，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3；（2）如图所示，△ABC为直角三角形，则∠ACB＝90°，∵△AMB是等边三角形，则点C是MB的中点，则BC ＝MC ＝1，则BO ＝BC ＝，同理OC ＝，OA ＝2﹣＝，则点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣，0）、（，0），（0，﹣），则函数的表达式为：y ＝a （x +）（x ﹣）＝a （x 2+x ﹣），即﹣a ＝﹣，解得：a ＝，则函数表达式为：y ＝x 2+x ﹣；（3）y ＝ax 2+bx +c ＝x 2+（3﹣mt ）x ﹣3mt ，则x 1+x 2＝mt ﹣3，x 1x 2＝﹣3mt ，AB ＝x 2﹣x 1＝＝|mt +3|≥|2t +n |，则m 2t 2+6mt +9≥4t 2+4tn +n 2，即：（m 2﹣4）t 2+（6m ﹣4n ）t +（9﹣n 2）≥0，由题意得：m 2﹣4＞0，△＝（6m ﹣4n ）2﹣4（m 2﹣4）（9﹣n 2）≤0，解得：mn ＝6，故：m ＝3，n ＝2或m ＝6，n ＝1．26．解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3过点B （﹣3，0），C （1，0）∴ 解得：∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交AB 于点F∵x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x +3＝3∴A （0，3）∴直线AB 解析式为y ＝x +3∵点P 在线段AB 上方抛物线上∴设P （t ，﹣t 2﹣2t +3）（﹣3＜t ＜0）∴F （t ，t +3）∴PF ＝﹣t 2﹣2t +3﹣（t +3）＝﹣t 2﹣3t∴S△PAB ＝S△PAF+S△PBF＝PF•OH+PF•BH＝PF•OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴点P运动到坐标为（﹣，），△PAB面积最大（3）存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴y E＝y P，即点E、P关于对称轴对称∴＝﹣1∴x E＝﹣2﹣x P＝﹣2﹣t∴PE＝|x E﹣x P|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t ∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时使△PDE为等腰直角三角形．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%．将90000亿元用科学记数法表示应为（）元．A．9×1011B．9×104C．9×1012D．9×10103．（3分）下列说法正确的是（）A．2的相反数是2B．2的绝对值是2C．2的倒数是2D．2的平方根是24．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°7．（3分）如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为（）A．﹣B．﹣2C．2D．310．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝．13．（4分）把抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝14cm，BD ＝8cm，AD＝6cm，则△OBC的周长是．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…则依此规律，的值为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°18．（6分）先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．19．（6分）已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°（如图）．（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）证明：△ABC∽△BDC．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；（2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．21．（7分）某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）22．（7分）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE＝30°时，求CF的长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（b为常数）与反比例函数y＝（x＞0）交于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点C，且OB＝AB．（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）如图①，若∠OBA＝90°，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下中，如图②，△P A1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标．24．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，若AB＝2，求图中阴影部分的面积；（3）假设圆的半径为r，⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动，且∠FDM ＜90°，连接DM，MF，当S四边形DFHM：S四边形ABCD＝3：4时，求动点M经过的弧长．25．（9分）如图①，已知抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，），点D 是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求a，c的值；（2）求线段DE的长度；（3）如图②，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？。

2024年安徽省合肥市肥西县中考数学一模试卷(含解析)

2024年安徽省合肥市肥西县中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.|−12024|的相反数是( )A. −12024B. 12024C. 2024D. −20242.地球绕太阳转动一天通过的路程约是2640000千米，用科学记数法表示为( )A. 2.64×107B. 2.64×106C. 26.4×105D. 264×1043.下列计算正确的是( )A. 2a3⋅a2=2a6B. (3a2)2=9a4C. a3÷a=a3D. (−a3)2=−a64.如图摆放的几何体中，从正面与左面看形状有可能不同的是( )A. B. C. D.5.一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数是( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°6.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数是( )A. 72°B. 70°C. 60°D. 45°7.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( ) A. a=c B. a=b C. b=c D. a=b=c8.将分别标有“美”、“丽”、“中”、“国”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，先将小球搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再搅拌均匀，随机又摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是( )A. 18B. 16C. 14D. 5169.如图，△ABC中∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE=4，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为( )A. 2B. 3C. 3.5D. 410.在三个函数：①y=kx+b(k≠0)；②y=kx(k≠0)；③y=ax2+bx+c(a<0)的图象上，都存在点P1(n,y1)，P2(n+1,y2)，P3(n+2,y3)，能够使不等式y3−y2<y2−y1总成立的函数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024年安徽省合肥市长丰县中考数学模拟试卷(含解析)

2024年安徽省合肥市长丰县中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在−2，−13，0，2这四个数中，最小的数是( )A. −2B. −13C. 0D. 22.我国渤海深层油气田勘探再获新发现，新增油气探明储量超4000万立方米，其中数据4000万用科学记数法表示为( )A. 4×103B. 4×107C. 4×108D. 0.4×1063.下列运算正确的是( )A. x2⋅x3=x5B. (x2)3=x5C. x6÷x2=x3D. x2+x3=x54.下列各式中，计算结果等于a5的是( )A. a2+a3B. (a2)3C. 2a5−a5D. a10÷a25.如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AM平分∠BAC，交BC于点M，MN//AB，交AC于点N，则∠AMN的大小是( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 55°6.苯丙酮尿症是常染色体上隐性基因控制的遗传病，主要表现为智力发育落后，生长发育受限和精神异常等.苯丙酮尿症由一对基因(A、a)控制，体内由成对基因AA、Aa控制的个体是正常的，而体内由成对基因aa控制的个体患病.设母亲和父亲的基因是Aa，那么他们的孩子不患苯丙酮尿症的概率是( )A. 14B. 13C. 12D. 347.小明学习完生物遗传知识后，了解到双眼皮是由显性基因R决定的，单眼皮由隐形基因r决定的，若一个人体细胞中含显性基因R，则表现为双眼皮，不含显性基因R则为单眼皮，为了探究一对都是双眼皮(Rr)夫妇生出单眼皮孩子的可能性有多大，小明进行了模拟试验：用红色纸剪成大小一样的圆形纸片2张，分别写上R和r，装入写有“父亲”字的信封，用蓝色纸剪成大小一样的椭圆形纸片2张，分别写上R和r，装入写有“母亲”字的信封，现从两个信封各摸一张纸片组成孩子的性状基因对，则摸出的性状基因对是单眼皮的可能性是( )A. 14B. 34C. 12D. 188.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD=60°，∠ADC=40°，则∠AED的度数为( )A. 110°B. 115°C. 120°D. 105°9.如图，直线y=3x−3与坐标轴交于点A、B，过点B作AB的垂线交x轴于点C，则点C的坐标为( )A. (−33,0)B. (−6,0)C. (−23,0)D. (−3,0)10.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC=6，点P为AC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为( )A. 36B. 325C. 326D. 32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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安徽省合肥市中考模拟测试数学试题附答案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题题号12345678910答案1．在算式（-2）□（-3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号2．如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D3．下列计算中正确的是（）A. a·a2=a2B. 2a·a=2a2C. (2a2)2=2a4D. 6a8÷3a2=2a44．二次根式x x3中x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≤3且x≠0C．x≤3 D．x＜3且x≠05．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80° B．90° C．100°D．102°第5题图第8题图第10题图6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．(a+2)2-2(a+2)+1 7．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32cm，则∠BAC的度数为（）A．15° B．75°或15° C．105°或15° D．75°或105°8．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间等于9小时的人数是（）A. 5B. 18C. 10D. 4 9．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=1，则2015-a-b的值是（）A. 2014B. 2015C. 2016D. 201710．如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为（）A． B． C． D．得分评卷人二、填空题（每题5分，共20分）11．据安徽省旅游局信息，2018年春节假日期间全省旅游总收入约为亿元，亿用科学记数法表示为．12．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为（结果保留π）.得分评卷人第12题图第13题图第14题图13．根据图中的程序，当输入x ＝2时，输出的结果y ＝．14．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD 、BE 、CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M 、N ，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN 2=AMAD ；③MN=3-5；④S △EBC=25-1，其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）．得分评卷人三、解答题（共90分）15．（8分）先化简：(2x-x x 12+) ÷ xx x 122+-，然后从0，1，-2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．16．（8分）观察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、25=32、26=64、27=128、28=256，…．通过观察，能用你所发现的规律写出232的个位数字是多少吗那32018的个位数字呢17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中．（1）画出△ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2．18．（8分）如图①，②分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD 的高度为2米，支架BC 的长为4米，且与地面成30°角. 吊绳AB 与支架BC 的夹角为80°，吊臂AC 与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A 距地面的高度是多少米（精确到米. 参考数据：sin10°＝cos80°≈，cos10°＝sin80°≈，sin20°＝cos70°≈，tan70°≈，sin70°≈）19．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元20．（10分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学.（1）请你用列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率.21．（12分）已知，如图，反比例函数y=xk的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出不等式x+b＞xk的解．22．（12分）已知，抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（4，0），与y轴的交点为C．（1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OCB相似若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（14分）已知，如图1，AD是△ABC的角平分线，且AD=BD，（1）求证：△CDA∽△CAB；（2）若AD=6，CD=5，求AC的值；（3）如图2，延长AD至E，使AE=AB，过E点作EF∥AB，交AC于点F，试探究线段EF与线段AD的大小关系．2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题参考答案完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号12345678910答案A D B B A C C B C C1．在算式（-2）□（-3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（ A ）A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号2．如图所示的几何体的俯视图是（ D ）A B C D3．下列计算中正确的是（ B ）A. a·a2=a2B. 2a·a=2a2C. (2a2)2=2a4D. 6a8÷3a2=2a44．二次根式xx3中x的取值范围是（ B ）A．x＞3 B．x≤3且x≠0C．x≤3 D．x＜3且x≠05．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（ A ）A．80° B．90° C．100°D．102°第5题图第8题图第10题图6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ C ）A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．(a+2)2-2(a+2)+17．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32cm，则∠BAC的度数为（ C ）A．15° B．75°或15° C．105°或15° D．75°或105°8．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间等于9小时的人数是（ B ）A. 5B. 18C. 10D. 49．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=1，则2015-a-b的值是（ C ）A. 2014B. 2015C. 2016D. 201710．如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为（ C ）得分评卷人A ．B ．C ．D ．得分评卷人二、填空题（每题5分，共20分）11．据安徽省旅游局信息，2018年春节假日期间全省旅游总收入约为亿元，亿用科学记数法表示为 ×1010 ．12．如图，CD 为⊙O 的弦，直径AB 为4，AB ⊥CD 于E ，∠A=30°，则弧BC 的长为32π （结果保留π）.第12题图第13题图第14题图13．根据图中的程序，当输入x ＝2时，输出的结果y ＝ 3 ．14．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD 、BE 、CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M 、N ，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN 2=AMAD ；③MN=3-5；④S △EBC=25-1，其中正确的结论是 ①②③ （把你认为正确结论的序号都填上）．得分评卷人三、解答题（共90分）15．（8分）先化简：(2x-x x 12+) ÷ xx x 122+-，然后从0，1，-2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．解：原式=x x x 1222-- ÷ x x x 122+-=x x 12-×122+-x x x=xx x )1)(1(-+×2)1(-x x =11-+x x 当x=0时，11-+x x =1010-+=-1． 16．（8分）观察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、25=32、26=64、27=128、28=256，…．通过观察，能用你所发现的规律写出232的个位数字是多少吗那32018的个位数字呢解：由题意可知：个位按照2，4，8，6进行变化，且每4个数重复一次，∴32÷3=10…2，所以232共重复了10次，且余下有两个数， ∴232的个位数为4；由上述方法可知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，… ∴个位按照3，9，7，1进行变化，且每4个数重复一次， ∴2018÷4=504…2， ∴32018的个位为9．17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中．（1）画出△ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2．解：（1）根据题意画出图形，△A1B1C1为所求三角形；（2）根据题意画出图形，△A2B2C2为所求三角形．18．（8分）如图①，②分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角. 吊绳AB与支架BC 的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A距地面的高度是多少米（精确到米. 参考数据：sin10°＝cos80°≈，cos10°＝sin80°≈，sin20°＝cos70°≈，tan70°≈，sin70°≈）解：由题可知，BH⊥HE，AE⊥HE，CD=2米，BC=4米，∠BCH=30°，∠ABC=80°，∠ACE=70°.∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180°，∴∠ACB=80°.∵∠ABC=80°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC.过点A作AM⊥BC于M，则CM=BM=2米.∵在Rt△ACM中，CM=2米，∠ACB=80°，∴ACCM=cos∠ACB=cos80°≈，∴AC=17.0CM=17200（米）.∵在Rt△ACE中，AC=17200，∠ACE=70°，∴ACAE=sin∠ACE=sin70°≈，∴AE=17200×=17188≈（米），+2=（米）故点A到地面的高度为米．19．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯y只，由题意得：25x+45y=3800x+y=120，解得： x=80y=40，答：甲、乙两种节能灯分别进80、40只；（2）由题意得：80×5+40×15=1000，答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．20．（10分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学.（1）请你用列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率.解：（1）列表如下：由表可知所有可能的结果为AA ，AB ，AC ，BA ，BB ，BC ，CA ，CB ，CC ；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率=93=31.21．（12分）已知，如图，反比例函数y=xk的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A （1，4），点B （m ，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB 的面积；（3）直接写出不等式x+b ＞xk的解．解：（1）把A 点坐标（1，4）分别代入y=xk ，y=x+b ，得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，∴反比例函数、一次函数的解析式分别为y=x4，y=x+3．（2）如图，当y=-1时，x=-4， ∴B （-4，-1），又∵当y=0时，x+3=0，x=-3， ∴C （-3，0）．∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =21×3×4+21×3×1=215．（3）不等式x+b ＞xk的解是x ＞1或-4＜x ＜0．22．（12分）已知，抛物线y=ax 2+bx-2与x 轴的两个交点分别为A （1，0），B （4，0），与y 轴的交点为C ．（1）求出抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）点P 是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OCB 相似若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）把A （1，0）和B （4，0）代入抛物线解析式得：a+b-2 = 0 ①16a+4b-2 = 0 ②②-①×4得：12a=-6，解得a=21-，把a=21-代入①，解得b=25，所以方程组的解为： a=21-b=25∴抛物线解析式为y=21-x 2+25x-2，令x=0，解得y=2，则C 的坐标为（0，-2）；（2）存在．根据题意画出图形，如图所示：设P 的坐标为（m ，21-m 2+25m-2）（m ＞4），根据题意得：OA=1，OC=2，OB=4，则PM=21m 2-25m+2，MA=MO-OA=m-1，若△BOC ∽△AMP ， ∴MA OB =MP OC ，即14-m =2252122+-m m ，化简得：m 2-6m+5=0，即（m-1）（m-5）=0，解得：m 1=1（舍去），m 2=5，则P 坐标为（5，-2）；若△BOC ∽△PMA ， ∴MP OB =MA OC ，即2252122+-m m =12-m ，化简得：m 2-9m+8=0，即(m-1) (m-8)=0，解得：m 1=1（舍去），m 2=8，则P 的坐标为（8，-14），综上，满足题意的P 有两个，其坐标分别为（5，-2）或（8，-14）． 23．（14分）已知，如图1，AD 是△ABC 的角平分线，且AD=BD ，（1）求证：△CDA ∽△CAB ；（2）若AD=6，CD=5，求AC 的值；（3）如图2，延长AD 至E ，使AE=AB ，过E 点作EF ∥AB ，交AC 于点F ，试探究线段EF 与线段AD 的大小关系．（1）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD ； ∵AD=BD ， ∴∠BAD=∠ABD ；∴∠BAD ＋∠ABD=∠BAD ＋∠CAD ， ∴∠ADC=∠BAC ， ∴△CDA∽△CAB．（2）解：∵△CDA∽△CAB，∴ACBCCD AD =； ∴AC DCAD AC DC BD CD AD +=+=， ∴AC 5656+=，∴AC=655．（3）答：EF= AD ，∵EF ∥AB ， ∴∠E=∠B ， ∵AE=AB ， ∠BAD=∠EAF ， ∴△BAD ≌△EAF ； ∴EF= AD ．。

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