自主招生考试培训试题

（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素

的个数为（ ）

()A 3 ()B 6

()C 8 ()D 10

（2）已知{}

n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） ()A 7 ()B 5

()C -5 ()D -7

（3）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和

实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）

()A A B +为12,,...,n a a a 的和

()B 2

A B +为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数

()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数

（4）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的

是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

（ ）

()A 6 ()B 9 ()C 12

()D 18

（5）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2

π

π上单调递减。则ω的取值范围是（ ） ()A 15[,]24 ()B 13[,]24

()C 1(0,]2 ()D (0,2] （6）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，

SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ） ()

A 6 ()B

()C

3 ()

D 2

（7）已知向量,a b 夹角为45︒

，且1,2a a b =-= ；则_____b = (8) 设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩

；则2z x y =-的取值范围为

（9）数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为

（10已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C

的对边，cos sin 0a C C b c --=

（1）求A （2）若2a =，ABC ∆的面积为3；求,b c 。

1.【解析】选D

5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个

2.【解析】选D

472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-=

471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=-

471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-

3.【解析】选C

4.【解析】选B

该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3

此几何体的体积为11633932

V =

⨯⨯⨯⨯= 5.【解析】选A 592()[,]444

x πππωω=⇒+∈ 不合题意 排除()D 351()[,]444

x πππωω=⇒+∈ 合题意 排除()()B C 另：()22π

ωππω-≤⇔≤，3()[,][,]424422

x ππππππωωπω+∈++⊂ 得：315,2424224

πππππωπωω+≥+≤⇔≤≤ 6.【解析】选A

ABC ∆的外接圆的半径3

r =O 到面ABC 的距离3d ==

SC 为球O 的直径⇒点S 到面ABC 的距离为2d =

此棱锥的体积为11233ABC V S d ∆=⨯==

另：123ABC V S R ∆<⨯=排除,,B C D

7.【解析】_____b = 2

22(2)1044cos 4510a b a b b b b ︒-=⇔-=⇔+-=⇔=

8.【解析】2z x y =-的取值范围为 [3,3]-

约束条件对应四边形OABC 边际及内的区域：(0,0),(0,1),(1,2),(3,0)O A B C

则2[3,3]z x y =-∈-

9.【解析】{}n a 的前60项和为 1830

可证明：14142434443424241616n n n n n n n n n n b a a a a a a a a b +++++---=+++=++++=+ 112341515141010151618302

b a a a a S ⨯=+++=⇒=⨯+

⨯= 10.【解析】（1）由正弦定理得：

cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=⇔=+

sin cos sin sin()sin 1

cos 1sin(30)2303060A C A C a C C

A A A A A ︒︒︒︒

⇔=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔= （2

）1sin 42S bc A bc =

=⇔= 2222cos 4a b c bc A b c =+-⇔+=

解得：2b c ==（l fx lby ）