03 实际问题与一元二次方程(习题)

.某市 城区近几年来通过拆旧房、植草、裁树、修建公园等措施，使城区绿 地面积不断增加.

（1）根据如图中所提供的信息，回答下列问题：2013年底的绿地面积 为 公顷，在2011年、2012年、2013年这三年中，绿地面积增加 最多的是 年.

（2）为满足城市发展的需要，计划到2015年底使城区绿地总面积达到 72.6公顷，试求2014、2015两年绿地面积的年平均增长率.

【答案】（1）60,2012（2）答：年平均增长率为10%.

0 2010 2011 2012 2013

48

51 56

60

某市市政府计划两年后实现财政收入翻一番，若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现两年后财政收入翻一番的目标？

解：设第一年的增长率为x，则第二年的增长率为2x.

设原财政收入为a元，则翻一番后财政收入为2a元.

答：第一年的增长率为28.1%时可以实现两年后

一块矩形耕地的大小尺寸如图所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600m2，那么水渠应挖多宽？

解：设水渠的宽为xm.

答：水渠应挖1m宽.

有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数.

解：设个位数字为x，则十位数字为x−2.

答：这个两位数是24.

如图所示，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察

下列图形并解答有关问题.

（1）在第n个图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖（均用含n的代数式表示）.

（2）第n个图中共用块瓷砖（用含n的代数式表示）.

（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，

求此时n的值.

（4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中共需花多少钱购买瓷砖？

（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么.

如图所示，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察

下列图形并解答有关问题.

（1）在第n个图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖（均用含n的代数式表示）.

（2）第n个图中共用块瓷砖（用含n的代数式表示）. （3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，

求此时n的值.

2

如图所示，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察

下列图形并解答有关问题.

（4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中共需花多少钱购买瓷砖？

（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么. 【答案】（4）1604元（5）不存在