[精品]2016-2017年湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷及解析答案word版

2016-2017学年湖南省郴州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知角α的终点经过点P（3，﹣），则tanα的值是（）A．B．﹣C．﹣D．2．（4分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数表达式为（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin （2x+）3．（4分）高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号、34号、48号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．18 B．20 C．21 D．234．（4分）运行程序，输入n=4，则输出y的值是（）A．B．C．D．5．（4分）把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．以上都不对6．（4分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．B．C．D．7．（4分）某公司8位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x3，…x8，其平均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加200元，则这8位员工下月工资的平均值和方差分别为（）A．，s2+2002B．+200，s2+2002C．+200，s2D．，s28．（4分）已知x∈（0，π），任取一个x值使得cos（π﹣x）的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）设a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，则函数f（x）=cos2x+2asinx﹣1的最大值为（）A．2a+1 B．2a﹣1 C．﹣2a﹣1 D．a210．（4分）在△ABC所在平面上有一点P，满足，则△APC与△ABC的面积比为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）甲、乙、丙三人任意站成一排，则甲站在两端的概率是．12．（4分）若sinα﹣cosα=，则sin2α=．13．（4分）辗转相除法与更相减损术都是求两个正整数的最大公因数的有效算法，用这两种方法均可求得1254和1881的最大公约数为．14．（4分）如图为平行四边形ABCD，G为BC的中点，M、N分别为AB和CD的三等分点（M靠近A，N靠近C）.，，则=（用a，b表示）．15．（4分）下列说法：①函数f（x）=sin （x）的一条对称轴方程是x=2π；②十进制数68（10）转化为三进制数是2112（3）；③函数f（x）=sin （﹣2x）的增区间是[]，k∈Z；④若△ABC中三个内角满足sinC=2sinAcosB，则△ABC是等腰三角形．其中正确的有．三、解答题（共5小题，满分40分）16．（6分）已知向量=（2cosθ，sinθ），=（1，﹣2）．（1）若∥，求的值；（2）若θ=45°，2﹣t与+垂直，求实数t的值．17．（8分）某企业生产的一种产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如表：（1）根据上述数据，求出销售额y（万元）关于广告费用x（万元）的线性回归方程；（2）如果企业要求该产品的销售额不少于36万元，则投入的广告费用应不少于多少万元？（参考数值：，，，，．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，）18．（8分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=4，C、D是半圆上的两个三等分点．（1）求和||；（2）在半圆内任取一点P，求△ABP的面积大于2的概率．19．（8分）某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，统计后得到频率分布直方图如图所示：（1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；（2）年级决定在成绩[70，100]中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在[70，80），[80，90），[90，100]这三组分别抽取了多少人？（3）现在要从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率．20．（10分）已知=（），=（8cosx，cos2x），f（x）=•+m，m∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x时，﹣3≤f（x）≤14恒成立，求实数m的取值范围；（3）设A为△ABC的一个内角，且f（）﹣m=，cosB=，求cosC的值．2016-2017学年湖南省郴州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知角α的终点经过点P（3，﹣），则tanα的值是（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：角α的终点经过点P（3，﹣），则tanα==．故选：C．2．（4分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数表达式为（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin （2x+）【解答】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，那么所得的图象的函数解析式是y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），故选：C．3．（4分）高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号、34号、48号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．18 B．20 C．21 D．23【解答】解：高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，则间隔为=14，∵6号、34号、48号学生在样本中，∴样本中还有一个学生的编号为20．故选：B．4．（4分）运行程序，输入n=4，则输出y的值是（）A．B．C．D．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，由于n=4，可得：y=sin（）=sin cos+cos sin=．故选：C．5．（4分）把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．以上都不对【解答】解：根据题意，把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件．∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选：B．6．（4分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．B．C．D．【解答】解：根据f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=2，=﹣，∴ω=．再根据五点法作图可得•+φ=，∴φ=，故选：B．7．（4分）某公司8位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x3，…x8，其平均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加200元，则这8位员工下月工资的平均值和方差分别为（）A．，s2+2002B．+200，s2+2002C．+200，s2D．，s2【解答】解：根据题意，某公司8位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x3，…x8，其平均值和方差分别为和s2，则有=（x1+x2+…+x8），s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x8﹣）2]，若从下月起每位员工的月工资增加200元，则平均数为′=（x1+200+x2+200…+x8+200）=+200，其方差s′2=[（x1+200﹣﹣200）2+（x2+200﹣﹣200）2+（x3+200﹣﹣200）2+…+（x+200﹣﹣200）2]=s2，8故选：C．8．（4分）已知x∈（0，π），任取一个x值使得cos（π﹣x）的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（π﹣x），∴cosx＜；又∵x∈（0，π），∴＜x＜π，∴所求的概率值为P==．故选：D．9．（4分）设a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，则函数f（x）=cos2x+2asinx﹣1的最大值为（）A．2a+1 B．2a﹣1 C．﹣2a﹣1 D．a2【解答】解：f（x）=cos2x+2asinx﹣1=1﹣sin2x+2asinx﹣1=﹣（sinx﹣a）2+a2，∵0≤x≤2π，∴﹣1≤sinx≤1，又∵a＞1，所以最大值在sinx=1时取到∴f（x）max=﹣（1﹣a）2+a2=2a﹣1．故选：B．10．（4分）在△ABC所在平面上有一点P，满足，则△APC与△ABC的面积比为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴=，即+（﹣）+（﹣）=，即3+=，即3=，∴∥并且方向一样，|BC|=3|AP|，如果AP和AC夹角为θ，那么BC和AC的夹角也是θ，S△APC=|AP|•|AC|sinθ，S△ABC=|BC|•|AC|sinθ，=S△ABC．所以S△PAC故选：B．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）甲、乙、丙三人任意站成一排，则甲站在两端的概率是．【解答】解：甲、乙、丙三人任意站成一排，基本事件总数n=，甲站在两端包含的基本事件个数m==4，∴甲站在两端的概率是p==．故答案为：．12．（4分）若sinα﹣cosα=，则sin2α=．【解答】解：∵sinα﹣cosα=，平方可得1﹣2sinαcosα=，解得sin2α=，故答案为：．13．（4分）辗转相除法与更相减损术都是求两个正整数的最大公因数的有效算法，用这两种方法均可求得1254和1881的最大公约数为627．【解答】解：①辗转相除法：1881=1254+627，1254=627×2．∴1254和1881的最大公约数为627．②更相减损术：1881﹣1254=627，1254﹣627=627，∴1254和1881的最大公约数为627．故答案为：627．14．（4分）如图为平行四边形ABCD，G为BC的中点，M、N分别为AB和CD的三等分点（M靠近A，N靠近C）.，，则=+（用a，b表示）．【解答】解：∵，，∴=+=﹣，=+=﹣﹣，∴=﹣++=+，故答案为：+．15．（4分）下列说法：①函数f（x）=sin（x）的一条对称轴方程是x=2π；②十进制数68（10）转化为三进制数是2112（3）；③函数f（x）=sin（﹣2x）的增区间是[]，k∈Z；④若△ABC中三个内角满足sinC=2sinAcosB，则△ABC是等腰三角形．其中正确的有②④．【解答】解：对于①，x=2π时，f（2π）=sin（﹣）=0，∴x=2π不是函数f（x）=sin（x）的一条对称轴，①错误；对于②，∵68=2×30+1×31+1×32+2×33，∴十进制数68（10）转化为三进制数是2112（3），②正确；对于③，函数f（x）=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的增区间是[+kπ，+kπ]，k∈Z，③错误；对于④，△ABC中，sinC=2sinAcosB，∴sin（A+B）=2sinAcosB，∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∴A=B，△ABC是等腰三角形，④正确．综上，正确的命题序号是②④．故答案为：②④．三、解答题（共5小题，满分40分）16．（6分）已知向量=（2cosθ，sinθ），=（1，﹣2）．（1）若∥，求的值；（2）若θ=45°，2﹣t与+垂直，求实数t的值．【解答】解：（1）∵向量=（2cosθ，sinθ），=（1，﹣2），∥，∴，∴tanθ=﹣4，∴===2．（2）∵θ=45°，∴=（，），∴2﹣t=（2，），+=（3，﹣1），∵2﹣t与+垂直，∴（2﹣t）•（+）=（2）×3+（）×（﹣1）=0，解得t=．17．（8分）某企业生产的一种产品的广告费用x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）的统计数据如表：（1）根据上述数据，求出销售额y （万元）关于广告费用x （万元）的线性回归方程；（2）如果企业要求该产品的销售额不少于36万元，则投入的广告费用应不少于多少万元？ （参考数值：，，，，．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，）【解答】解：（1）根据题意，由表格中数据可得：==3，==30，则5=450，52=45，==12，=﹣b =30﹣12×3=﹣6，故所求的回归直线的方程=12x ﹣6；（2）如果企业要求该产品的销售额不少于36万元， 则有y=12x ﹣6≥36， 解可得x ≥3.5；答：投入的广告费用应不少于3.5万元．18．（8分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=4，C、D是半圆上的两个三等分点．（1）求和||；（2）在半圆内任取一点P，求△ABP的面积大于2的概率．【解答】解：（1）∵C、D是圆上的两个三等分点，∴∠AOD=60°，∴与的夹角为120°，和的夹角为60°．∴=﹣2．=；（2）设P到AB的距离为d，则，∴d．连接CD，∵弦CD与直径AB的距离为，则P在CD弦上方的弓形内．记“△ABP的面积大于2”为事件M，则P（M）====．19．（8分）某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，统计后得到频率分布直方图如图所示：（1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；（2）年级决定在成绩[70，100]中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在[70，80），[80，90），[90，100]这三组分别抽取了多少人？（3）现在要从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：众数为：=65．成绩在[50，70）内的频率为：（0.005+0.035）×10=0.4，成绩在[70，80）内的频率为：0.03×10=0.3，∴中位数为：70+×10≈73.3．（2）成绩为[70，80）、[80，90）、[90，100]这三组的频率分别为0.3，0.2，0.1，∴[70，80）、[80，90）、[90，100]这三组抽取的人数分别为3人，2人，1人．（3）由（2）知成绩在[70，80）有3人，分别记为a，b，c；成绩在[80，90）有2人，分别记为d，e；成绩在[90，100]有1人，记为f．∴从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长包含的基本事件有种，分别为：ab，ba，ac，ca，ad，da，ae，ea，af，fa，bc，cb，bd，db，be，eb，bf，fb，cd，dc，ce，ec，cf，fc，de，ed，df，fd，ef，fe，记“成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长”为事件Q，则事件Q包含的基本事件有18种，∴成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率P（Q）=．20．（10分）已知=（），=（8cosx，cos2x），f（x）=•+m，m∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x时，﹣3≤f（x）≤14恒成立，求实数m的取值范围；（3）设A为△ABC的一个内角，且f（）﹣m=，cosB=，求cosC的值．【解答】解：（1）=（），=（8cosx，cos2x），f（x）=•+m==4sin2x+4cos2x+m+4=8sin（2x+）+m+4，所以函数的周期为：T==π．（2）x时，∴，∴，∴m ≤f（x）≤m+12，要使﹣3≤f（x）≤14恒成立，则∴﹣3≤m≤2．（3）f（）﹣m=，∴8sin[2（）+]+m+4=，∴sinA=∵A∈（0，π）∴cosA=，cosB=，∴sinB=，由于cosB=，∴，∵，∴，由因为A+B＜π，∴，∴cosA=，∴cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣=赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。