B3_五年级下册_长方体和正方体面积和体积
五年级下册第三章长方体正方体体积表面积
关于长方体正方体的几个小问题1.长方体最多只能有4个面是正方形。
同样的最多只能有8条棱相等。
2.正方体的棱长扩大2倍，表面积会扩大4倍，体积会扩大8倍。
表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长3.长方体的高扩大2倍，表面积不会成倍增加，体积会增加2倍。
表面积=长×宽×2 + 宽×高×2 + 长×高×2体积=长×宽×高4.棱长为6的正方体表面和体积不能比较。
单位不同，没有比较的意义。
就类似1千米和1千克不能比较。
5.体积和容积的计算方式相同。
但是体积和容积不是一样的意义。
体积是占用的空间大小，容积是容纳的空间大小。
简单的说是体积是从物体的外面测量，容积是从物体的内部测量。
在有些计算题目中，体积可以等于容积。
判断易错点1、两个正方体的体积相等，表面积也一定相等。
2、两个长方体的体积相等，表面积也一定相等。
3、a3=3a（a不为0）1、关于棱长的几个考点2、长方体正方体的表面积问题（基础)关于做成一个无盖纸盒子的问题3、长、正方体切割、拼合引起的表面积体积问题4、容器里面加石块引起的问题关于棱长的问题用棱长1厘米的正方体木块摆成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，共需要用多少块木块？5×4×3=60(cm3) 1×1×1=1(cm3)60÷1=60(个)一个长方体的12条棱长总和是68厘米，侧面是一个周长为18厘米的长方形，它的长是多少？（68-18×2）÷4=8 cm一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，那么正方体的棱长是多少？（3+2+1）×4=24cm 24÷12=2cm一个长方体的棱长之和是60厘米，从一个顶点引出的三条棱长的和是多少？60÷4=15cm把一个正方形棱长扩大三倍，体积会扩大多少倍？表面积呢？表面积 6a2 6（3a）2=6×9a2体积 a3 (3a)3=27a32、长方体正方体的表面积问题（基础）正方体：表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长3体积棱长=长方体：表面积=（长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2体积=长×宽×高= 底面积×高高=体积÷底面积=体积÷长÷高什么是求表面积？比如说需要贴瓷砖、贴红纸、粉刷墙面、看单位为平方。
五年级下册数学教案-3.6 《长方体、正方体表面积与体积的练习》 ︳西师大版
《长方体、正方体表面积与体积的练习》教学内容：补充有关长、正方体表面积和体积计算的练习教学目标：1．加深认识长方体，正方体的表面积和体积的意义，明确表面积和体积的区别和联系。
2．进一步巩固长方体和正方体表面积和体积计算方法。
3．能应用所学的知识解决一些实际问题，提高解决问题的灵活性。
教学重点、难点：能灵活应用表面积、体积计算方法解决相关的实际问题。
教学准备：12个小正方体、魔方、题单、长24厘米宽14厘米的长方形纸板教学过程：一、复习整理我们已经学习了长方体、正方体表面积与体积的计算，长方体、正方体表面积是指什么？怎样计算长方体的表面积？（板书字母公式）怎样计算正方体的表面积？（板书字母公式）通常情况下表面积要算6个面的总面积，有时只要计算一个、两个或几个面的面积就可以了，你能结合生活中的情况来举例说明吗？学生举例说明，教师与学生共同整理：一个面：底面积、占地面积等；四个面：长方体盒子侧面贴的商标纸，烟囱、通风管等的用材料问题；五个面：鱼缸、游泳池贴地砖等；解决表面积计算时需要根据物体的实际情况来确定计算哪几个面。
长、正方体的体积是指什么？可以怎样计算？（板书字母公式）还可统一用什么方法计算？（板书字母公式）容积与体积有何联系与区别？二、实践操作，自主探索。
(一)、动手操作。
1.师：接下来我们给同学们准备了12个小正方体，我们假设它的棱长为1厘米，请同学们把它们摆成形状不同的长方体，看你们能得到几个？（发给表格）2.师：请选择其中一个求它的表面积。
长（厘米）宽（厘米）高（厘米）表面积（平方厘米）12 1 1 506 2 1 404 3 1 343 2 2 323.师：哪位同学愿意来告诉大家，你选择的是哪一个长方体？它的表面积是多少？4.每种摆法的体积都是多少？为什么？（二）合作学习。
1.师：那如果要同学们从这12个小正方体中选取其中的几个摆成一个大正方体，该怎么办？请同学们摆一摆，拼一拼。
2.师；请同学们认真观察这个大的正方体，说一说它的棱长是多少厘米？谁能告诉老师它的棱长总和、表面积和体积各是多少吗？（三）贴近生活学数学。
人教版五下长方体、正方体表面积、体积练习题
长方体、正方体练习题班级姓名一、填空：1、长方体或者正方体（）叫做它的表面积。
2、一个正方体的棱长是10厘米，它的表面积是（）平方厘米。
3、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（）平方分米。
4、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（）平方分米。
5、用两个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体拼成一个表面积尽可能小的正方体，这个拼成的长方体的表面积是（）平方厘米。
6、一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（）平方分米，它的体积是（）立方分米。
7、一个长方体，长是5厘米，宽3厘米，高1厘米，这个长方体的棱长总和是，表面积是，体积是。
8、一个正方体的棱长总和是24分米，它的表面积是，体积是。
9、3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行，形成的长方体的表面积是，体积是。
10、用同样的小正方体拼成一个大正方体，至少用个这样的小正方体。
11、一个正方体的表面积是36平方厘米，把它放在桌子上占的面积是（）平方厘米。
12、一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体有2个面是（）形，有（）个面的面积相等，长方体的表面积是（）。
13、把一根长80厘米、宽5厘米、高5厘米的长方体木材，锯成长度都是40厘米的两段，表面积比原来增加了。
14、把两个同样大小的长方体拼成一个正方体，这个正方体的棱长是10厘米，原来长方体的表面积平方厘米，体积是立方厘米。
15、用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少( )平方分米。
16、焊接一个长7cm、宽2cm、高1cm的长方体框架，至少要用（）cm的铁丝。
二、判断：1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（）2、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍。
（）3、容积和体积的计算方法相同，但意义不同。
（）4、正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。
（）5、相邻的面积单位之间的进率是100。
（）6、表面积相等的物体，它们的体积也一定相等。
北师大五年级数学下册-长方体和正方体的总棱长、表面积和体积公式及应用题专练---教师
长方体和正方体的总棱长、表面积和体积公式专练长方体和正方体都有：12条棱、6个面、8个顶点长方体的总棱长= （长+宽+高）× 4 （单位：长度单位）正方体的总棱长= 棱长× 12 （单位：长度单位）长方体的表面积=（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2（单位：平方单位）长方体的体积= 长×宽×高字母表示：V = abh（单位：立方单位）正方体的表面积=（棱长×棱长）×6（单位：平方单位）正方体的体积= 棱长×棱长×棱长字母表示：V= a3（单位：立方单位）长方体（或正方体）的体积= 底面积×高字母表示：V=sh（单位：平方单位）无盖的盒子的表面积=长×宽 +（长×高 + 宽×高）×2（只算一个底面）面积单位的换算：1平方厘米＝100平方毫米; 1平方分米=100平方厘米;1平方米＝100平方分米; 1公倾＝10000平方米；1平方公里＝100公顷体积单位：1立方米=1000立方分米； 1立方分米=1000立方厘米容积单位：1升=1000毫升； 1升=1立方米； 1毫升=1立方厘米1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升； 1立方米=1000升；应用题类型：（1）教室粉刷墙面，求总面积，应用以上公式计算。
（要除去一个底面）（2）测量不规则物体的体积用排水法：水面上升的高度×容器底面积 = 物体的体积（3）表面积的变化要会分析：长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起，一次会减少两个面。
1、把一个长方体的小木块截成两段，就成了两个完全相等的正方体，于是这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米，原来那个长方体的面积是多少平方厘米？解：截成各正方体的棱长为：40÷8=5（厘米）原长方体的长为：5×2=10（厘米）原长方体的表面积为：10×5×4+5×5×2=250（平方厘米）2、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？解：（7×6＋7×5＋6×5）×2＋7×6×2=（42+35+30）×2＋7×6×2=107×2＋84=298（平方厘米）3、在棱长为10厘米的正方体玻璃缸内装满水，然后将这些水倒入长20厘米、宽10厘米的长方体玻璃缸内，这个玻璃缸内水深多少厘米？（玻璃厚度忽略不计）解：10×10×10=1000（立方厘米）1000÷20÷10=5（厘米）4、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有5块。
人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》教材分析
人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》教材分析1.通过观察、操作，学生能够认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.学生能够理解体积（包括容积）的含义，并能够使用常用的度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）建立1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的表象，并能够进行简单的换算。
3.学生能够掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能够解决一些简单的实际问题。
4.学生能够探索某些实物体积的测量方法。
长方体和正方体的认识本小节介绍了长方体和正方体的特征和形状，学生需要理解长方体各部分的名称，面、棱、顶点，并能够形成长方体和正方体的概念。
长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，而正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。
长方体和正方体的体积和表面积计算本小节介绍了长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，学生需要掌握体积计算公式的推导和体积单位间的进率及名数的换算。
同时，学生需要理解表面积的含义，并能够计算出长方体和正方体的表面积。
容积和容积单位本小节介绍了容积和容积单位的概念，学生需要理解容积的含义，并能够使用常用的容积单位（升、毫升）进行换算。
不规则物体的体积本小节介绍了如何测量不规则物体的体积，学生需要探索并掌握测量不规则物体体积的方法。
总体来说，本单元的教学目标是让学生通过观察、操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图，理解体积（包括容积）的含义，掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能够解决一些简单的实际问题。
同时，学生需要探索某些实物体积的测量方法。
同。
第二个价值是通过操作让学生深入理解长、宽、高的概念。
建议在活动中引导学生思考：为什么要把12条棱分成三组？为什么这三组棱分别叫长、宽、高？通过思考和操作，学生会逐渐理解长、宽、高的概念和它们之间的关系。
练五是应用题，要求学生根据长方体的特征计算面积、体积等。
五年级下册数学教案-3.1 长方体、正方体的认识 ︳西师大版
教案标题：五年级下册数学教案-3.1 长方体、正方体的认识 |西师大版一、教学目标1. 让学生理解长方体和正方体的概念，掌握它们的特征。
2. 培养学生的空间想象能力，提高他们对立体图形的认识。
3. 培养学生运用长方体和正方体知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 长方体的特征：长方体有6个面，12条棱，8个顶点。
相对的面面积相等，相对的棱长度相等。
2. 正方体的特征：正方体是特殊的长方体，有6个面，12条棱，8个顶点。
所有的面面积相等，所有的棱长度相等。
3. 长方体和正方体的表面积、体积的计算方法。
三、教学过程1. 导入：通过展示一些生活中的长方体和正方体实物，引导学生观察它们的特征，激发学生的学习兴趣。
2. 探究：让学生分组讨论，探究长方体和正方体的特征，总结出它们的共同点和不同点。
3. 讲解：教师根据学生的讨论结果，进行讲解，强调长方体和正方体的特征，以及它们在实际生活中的应用。
4. 练习：让学生做一些相关的练习题，巩固对长方体和正方体的认识，提高他们解决实际问题的能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调长方体和正方体的重要性，以及它们在实际生活中的应用。
四、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的长方体和正方体实物，记录它们的特征。
五、教学反思本节课通过引导学生观察、讨论、练习，让学生掌握了长方体和正方体的特征，提高了他们的空间想象能力。
但在教学过程中，应注意引导学生关注长方体和正方体在实际生活中的应用，培养学生的实际操作能力。
重点关注的细节：长方体和正方体的表面积、体积的计算方法。
补充和说明：长方体和正方体是几何学中的基本立体图形，它们在实际生活中有着广泛的应用。
掌握长方体和正方体的表面积、体积的计算方法是本节课的重点内容，也是学生必须熟练掌握的知识点。
1. 长方体的表面积和体积计算方法长方体的表面积是指长方体六个面积的总和。
计算公式为：S = 2(ab ah bh)，其中a、b、h分别为长方体的长、宽、高。
新人教版数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》教材解读
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教学建议 教学建议
本小节主要教学认识 请输入文本请输入文本 请输入文本请输入文本
长方体和正方体的特 征。
4
认识体积单位后，探究长方体、正方体的体积 计算方法。体积计算公式的推导，是基于对体 积概念的理解，通过数单位体积的小正方体来 探索的。
教材由问题直接引出，让学生进行讨论交流。 但受客观条件的限制，有些物体是不能切割的， 进一步猜想长方体的体积也应该有计算方法。 由此调动学生实验、探究计算方法的兴趣。
正方体的体积公式，教材启发学生根据长方体 和正方体的关系，利用推理的方法，自主探索 推导得出。
在介绍用字母表示正方体的体积的计算公式时 ，教材介绍了“立方”的含义，说明三个相同 的数连乘就是这个数的立方。
例1是体积公式的应用。根据已知条件，应用 公式计算长方体、正方体保温箱的体积，以巩 固方法。
教学建议
例4是体积单位换算的实际应用。教材给出牛 奶包装箱的真实情境，一方面，让学生理解包 装箱上“50X30X40”的意思;另一方面，利 用公式计算体积，自觉将60000 cm3进行单 位变换，使单位的运用更为合理。
“做一做”第1题是体积单位变换的基本练习 。第2题是实际问题的解决，可先将长、宽、 高的单位变换成“米”作单位，再计算出体积 ，最后求出用砖的块数。
“做一做”通过辨认正方体的展开图，培养学 生的想象能力和空间观念。同时让学生知道， 正方体的展开图不是唯一的。
教学建议
1.建立表面积的一般 意义。 2.重点研究正方体的 展开图。
(完整版)五年级数学下长方体正方体表面积和体积
五年级数学（下）第四讲-----长方体、正方体表面积与体积1、知识点回顾1、长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 即：S=（ab+ah+bh）×22、长方体体积= 长×宽×高= 底面积×高即：V = abh = Sh3、正方体表面积= 棱长×棱长×6 即：S = 6a2a34、正方体体积= 棱长×棱长×棱长= a×a×a 即：V =5、容积和体积的概念：容积是容器所能容纳物体的体积。
体积是指物体所占空间的大小。
6、单位：(1) 体积的单位及进率：1 m³ = 1000 dm³ 1 dm³ = 1000 cm³ 1cm³= 1000 mm³(2).容积的单位及进率：1L=1000ml(3)容积和体积的单位关系：1L=1dm³ 1ml=1cm³ 1m³=1000L7一个正方体棱长5厘米，它的棱长和是（），表面积是（），体积是（）。
8、一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是（），占地面积是（），表面积是（），体积是（）。
9、一个长方体方钢，横截面积是12平方厘米，长2分米，体积是（）立方厘米。
10、一个长方体水箱，从里面量，底面积是25平方米，水深1.6米，这个水箱能装水（）升。
2、典型、易错题型例1、右图是长方体展开图，测量所需数据，并求长方体体积（精确到cm）例2、一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。
制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计）练习：一个长方体的水箱，从里面量长、宽、高分别是30cm、20cm、10cm。
这个水箱可以装多少毫升水？例3、将棱长分别是6cm和8cm的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知长方体的长是13cm,宽是7cm,求长方体的高是多少？( 熔断前后体积不变)练习：有三个正方体的铁块，它们的表面积分别是24c㎡、54c㎡、294c㎡，现将这三块铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？三、巩固与提高一、判断。
人教版五年级数学下册长方体和正方体体积公式的统一
课题长方体和正方体统一的体积公式教学目标1．认识并掌握底面积的计算方法。
2．通过自主探索，掌握长方体体积和正方体体积的计算公式都可以写成“底面积×高”，获得体积公式的统一，从而进一步理解体积的意义。
3．能发展解决问题的策略，积累数学活动经验；能培养创新精神和实践能力，有利于形成积极的情感态度。
教学重点：掌握体积计算公式“底面积×高”。
教学难点：自主探索、推导体积公式“底面积×高”的过程。
教学过程一、复习旧知导入新课出示习题：计算下面长方体和正方体的体积。
学生独立完成，集体订正。
交流：（1）8×4×3=96（平方厘米）（2）5×5×5=125（平方分米）提问：你还能用其它的方法来计算出它们的体积吗？今天我们继续来研究它们的体积公式。
（板书课题）课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》．这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题．书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺．”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积．[设计意图]通过复习巩固已学知识，并通过简单的一句提问“你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？”，把学生的思维调动起来，激发了学生的求知欲望。
二、引导探究1.提出探究性问题．（1）看完这段叙述，你想到什么？（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？2．认识“底面”。
（1）引出“底面”概念。
提问：老师刚才在长方体、正方体的直观图上，用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。
你们知道什么是底面吗？同桌探讨，交流引出：“底面”一般指长方体、正方体的下面。
（2）巩固对底面的认识出示：粉笔盒、纸巾盒等教具，让学生指出其底面。
[设计意图]认识“底面”，是计算底面积和计算体积公式的关键所在，本环节在学生复习了已学的长方体和正方体体积公式的基础上，并在复习用的两幅图上引出底面，让学生感受知识就在身边，同时也为研究体积公式“底面积×高”奠定了知识基础，让学生体会知识之间的内在联系。
五年级数学下《长方体和正方体》知识点总结归纳
五年级数学下《长方体和正方体》知识点总结归纳
一、长方体的认识
1.长方体的面：长方体有6个面，相对的两个面是完全相同的平行四边形，相对
的棱长度相等。
2.长方体的棱：长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等。
3.长方体的顶点：长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。
二、长方体的表面积
1.长方体的表面积公式：S = 2(ab + bc + ac)，其中a、b、c分别表示长方体的
长、宽、高。
2.长方体的侧面积公式：S侧= 2(lwh)，其中l表示长方体的长度，w表示长方
体的宽度，h表示长方体的高度。
三、正方体的认识
1.正方体的面：正方体有6个面，每个面都是正方形，所有面都相等。
2.正方体的棱：正方体有12条棱，每条棱长度相等。
3.正方体的顶点：正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。
四、正方体的表面积
1.正方体的表面积公式：S = 6a^2，其中a表示正方体的边长。
2.正方体的侧面积公式：S侧= 4a^2，其中a表示正方体的边长。
五、长方体和正方体的体积
1.长方体的体积公式：V = lwh，其中l表示长方体的长度，w表示长方体的宽
度，h表示长方体的高度。
2.正方体的体积公式：V = a^3，其中a表示正方体的边长。
五年级下册长方和正方体的体积人教版共张
9x9x9=729（立方厘米） =729÷90
=8.1（厘米) 2、一个长方体砖，长24厘米，宽12厘米，厚6厘米， 用5000块这样的砖垒成一堵实心墙。这堵墙所占的空间 是多少立方米？ 24x12x6=1728（立方厘米）
=0.001728（立方米） 0.001728x5000=8.64（立方米）
30x3x15
=90x15
=1350(立方分米) 1350÷2=675（块）
三、正方体的体积 正方体的体积=棱长x棱长x棱长 用字母表示：V=a·a·a a·a·a也可以写作“a3”，读作 “a的立方”，表示3个a相乘。
正方体的体积公式一般写成：V=a3
正方体的体积=棱长x棱长x棱长
例1 右面的图形都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的,
3、一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头 大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？
第三单元 长方体和正方体
五年级下册
0 3 长 方体和正方体
的体积
= 288×2
2、求下列图形的表面积和体积
4 、一块长方体的钢材，横截面积是12平方分米，长是0.
2、在括号里填上适当的体积单位
=(140+100+35)×2 下面的长：2+4+1=7（米）
五年级下册
粉笔盒的体积接近于1dm3。
一、体积和体积单位 下面的洗衣机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？
15厘米
表面积：（12×4+12×15+4×15）×2
12厘米
4厘米
= (48+180+60)×2 = 288×2
= 576(平方厘米) 长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2
(完整版)五年级数学下长方体正方体表面积和体积
五年级数学（下）第四讲-----长方体、正方体表面积与体积一、知识点回顾1、长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 即：S=（ab+ah+bh）×22、长方体体积= 长×宽×高= 底面积×高即：V = abh = Sh3、正方体表面积= 棱长×棱长×6 即：S = 6a2a34、正方体体积= 棱长×棱长×棱长= a×a×a 即：V =5、容积和体积的概念：容积是容器所能容纳物体的体积。
体积是指物体所占空间的大小。
6、单位：(1) 体积的单位及进率：1 m³ = 1000 dm³ 1 dm³ = 1000 cm³1cm³= 1000 mm³(2).容积的单位及进率：1L=1000ml(3)容积和体积的单位关系：1L=1dm³1ml=1cm³1m³=1000L7一个正方体棱长5厘米，它的棱长和是（），表面积是（），体积是（）。
8、一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是（），占地面积是（），表面积是（），体积是（）。
9、一个长方体方钢，横截面积是12平方厘米，长2分米，体积是（）立方厘米。
10、一个长方体水箱，从里面量，底面积是25平方米，水深1.6米，这个水箱能装水（）升。
二、典型、易错题型例1、右图是长方体展开图，测量所需数据，并求长方体体积（精确到cm）例2、一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。
制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计）练习：一个长方体的水箱，从里面量长、宽、高分别是30cm、20cm、10cm。
这个水箱可以装多少毫升水？例3、将棱长分别是6cm和8cm的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知长方体的长是13cm,宽是7cm,求长方体的高是多少？( 熔断前后体积不变)练习：有三个正方体的铁块，它们的表面积分别是24c㎡、54c㎡、294c㎡，现将这三块铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？三、巩固与提高一、判断。
五年级数学下长方体正方体表面积和体积
五年级数学下长方体正方体表面积和体积五年级数学（下）第四讲——长方体、正方体表面积与体积一、知识点回顾1.长方体表面积公式为S=（ab+ah+bh）×2，其中a、b、h 分别代表长方体的长、宽、高。
长方体体积公式为V=abh=Sh，其中S为底面积。
2.正方体表面积公式为S=6a，其中a为正方体的棱长。
正方体体积公式为V=a³。
3.容积是指所能容纳物体的体积，体积是指物体所占空间的大小。
体积的单位及进率：1m³=1000dm³，1dm³=1000cm³，1cm³=1000mm³；容积的单位及进率：1L=1000ml，1L=1dm³，1ml=1cm³。
4.一个正方体的棱长为5厘米，它的棱长和为15厘米，表面积为150平方厘米，体积为125立方厘米。
5.一个长方体木箱的长为6分米，宽为5分米，高为4分米，它的棱长和为15分米，占地面积为30平方分米，表面积为104平方分米，体积为120立方分米。
6.一个长方体方钢，横截面积为12平方厘米，长为2分米，体积为24立方厘米。
7.一个长方体水箱，底面积为25平方米，水深为1.6米，能装水升。
二、典型、易错题型1.例1：长方体展开图的测量和体积计算。
2.例2：长方体容积和表面积的计算。
3.练：长方体水箱的容积计算。
4.例3：长方体的高的计算。
5.练：三个正方体铁块熔铸成一个大正方体的体积计算。
三、巩固与提高1.判断题：正方体由6个完全相同的正方形组成；体积相等的正方体表面积不一定相等；a表示a×3；长方体最多有两个面面积相等；有容积的物体一定有体积，有体积的物体不一定有容积。
2.解决问题：通过练题目，加深对长方体、正方体表面积与体积的理解，提高解决问题的能力。
一个长方体铁块，长10分米，宽5分米，高4分米。
每立方分米铁块重7.8千克。
求该铁块的重量。
答案：该铁块的体积为10*5*4=200立方分米。
五年级下册数学长方体与正方体的体积
五年级下册数学长方体与正方体的体积长方体与正方体（二）体积知识框架一、体积的含义及单位体积：物体所占空间的大小；或占据一特定容积的物质的量。
常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。
1立方米也简称1方。
体积单位间的进率：1m³=1000dm³1dm³=1000cm³二、长方体和正方体的体积公式长方体：V=abh（长方体体积=长×宽×高）正方体：V=a³（正方体体积=棱长×棱长×棱长）。
a³读a 的立方，或a的三次方。
在一个题目中，应该单位统一。
比如在算长方体的体积中，长宽高的单位必须是相同的，如果题目中给的不相同，应该转换成一样的单位。
三、长方体和正方体的统一公式V=sh(体积=底面积×高）底面积：长方体和正方体底面的面积。
横截面：定义为垂直于梁的轴向的截面形状。
扩展：长方体或正方体的体积，等于随便一个面的面积，乘以和这个面有交点的边的边长。
1四、容积的意义和运算容积的意义：物体所能容纳其他物体的体积，就是物体的容积。
容积单位的单位：升和毫升，字母透露表现为L和ml容积单位间的进率：1L＝1000ml容积单位和体积单位间的换算：1L=1dm³1ml=1cm³容积的计较办法：长方体、正方体等规则容积的计较办法和体积办法相同，可是要从里丈量长、宽、高。
五、物体的切割与合成对一个物体举行切割，切割后的所有小物体的外表积和，要大于切割前的物体外表积，但体积稳定；几个物体合成一个物体，表面积减少，但原来几个物体的体积和，要等于合成后的物体体积。
例题精讲【例1】单位换算4.07立方米＝(。
)立方米(。
)立方分米9.08立方分米＝(。
)升(。
)毫升7.9立方分米＝（）升980立方分米＝（）立方米【巩固】3.2立方分米=（）立方厘米500立方分米=（）立方米9立方米500立方分米=（）立方米=（）立方分米3.6升=（）毫升=（）立方厘米1700平方厘米=（）平方分米=（）平方米3升=（）毫升2700毫升=（）升2.57升=（）毫升640毫升=（）升2.8立方分米=（）立方厘米0.8升=（）毫升720立方分米=（）立方米毫升=（）升2【例2】下面长方体和正方体的表面积和体积．单位：厘米．【巩固】1)一个正方体，它们棱的总长是24厘米，这个正方体的体积是（）A．2立方厘米B．8立方厘米C．12立方厘米2)棱长是5厘米的正方体的外表积比体积大。
五年级下册数学教案-3.6 《长方体和正方体的整理与复习》 ︳西师大版
教案标题：五年级下册数学教案-3.6 《长方体和正方体的整理与复习》︳西师大版一、教学目标1. 知识与技能：(1) 理解长方体和正方体的定义，掌握它们的特征和性质。
(2) 熟练计算长方体和正方体的表面积和体积。
(3) 能够识别和绘制长方体和正方体的展开图。
2. 过程与方法：(1) 通过观察、操作、讨论等实践活动，提高空间想象能力和几何直观能力。
(2) 学会运用数学语言描述长方体和正方体的特征和性质。
3. 情感态度与价值观：(1) 培养学生对几何图形的兴趣，激发学习数学的热情。
(2) 培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学内容1. 长方体和正方体的定义2. 长方体和正方体的特征和性质3. 长方体和正方体的表面积和体积的计算4. 长方体和正方体的展开图三、教学重点与难点1. 教学重点：(1) 长方体和正方体的定义和特征。
(2) 长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。
(3) 长方体和正方体的展开图的识别和绘制。
2. 教学难点：(1) 长方体和正方体的表面积和体积公式的推导。
(2) 长方体和正方体展开图的识别和绘制。
四、教学过程1. 导入：(1) 通过展示长方体和正方体的实物模型，引导学生回顾它们的定义和特征。
(2) 提问：长方体和正方体在日常生活中有哪些应用？2. 新课讲解：(1) 长方体和正方体的定义：讲解长方体和正方体的定义，引导学生理解它们的特征和性质。
(2) 长方体和正方体的表面积和体积的计算：通过实例讲解长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，引导学生掌握计算公式。
(3) 长方体和正方体的展开图：展示长方体和正方体的展开图，引导学生学会识别和绘制。
3. 实践活动：(1) 让学生分组讨论，总结长方体和正方体的特征和性质。
(2) 让学生独立完成长方体和正方体的表面积和体积的计算题目。
(3) 让学生合作绘制长方体和正方体的展开图。
4. 总结与拓展：(1) 总结长方体和正方体的定义、特征、表面积和体积的计算方法以及展开图的识别和绘制。
(完整版)五年级下册数学长方体与正方体的表面积讲义
长方体和正方体的表面积学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容长方体和正方体的表面积课型一对一/一对N教学目标1、会计算长方体和正方体的表面积；2、结合实际，灵活运用解答问题；3、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。
重、难点1、会计算长方体和正方体的表面积；2、结合实际，灵活运用解答问题；3、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。
知识导图导学一长方体和正方体的表面积知识点讲解 1：单位的确定和单位换算例 1. 一个教室占地面积约48（）例 2. 800平方厘米＝（）平方米我爱展示1 ... 3.5平方分米＝（）平方厘米知识点讲解 2：长方体的表面积长方体（6）个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积＝（长×宽+宽×高+高×长）×2 S＝（ab+bh+ah）×2例. 1. 一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。
例. 2. 这是一个无盖长方体纸盒的展开图，做这个纸盒需要多少材料？例. 3. 一个长方体的游泳池，长30米，宽15米，深2.2米，如在四壁和底面抹水泥，求抹水泥的面积是多少平方米？例 4. 一种烟囱管，长2.5米，它的横截面是边长为2分米的正方形。
做10个这样的烟囱管至少需要多少平方米铁皮？我爱展示1.[单选题] 一个长方体的长宽高分别是6厘米、5厘米、4厘米，在表面积中，最大的两个面的面积和是（）平方厘米。
A. 30B. 40C. 48D. 602.做一个长10厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体灯笼，如果外面糊上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？3.做一个长方体的鱼缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米的玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？4.有一个装饼干的方形铁盒，底面是正方形，底面边长是20厘米，高是30厘米，这个铁盒的四周印满商标，商标的面积是多少平方厘米？5.希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。
五年级下册第三单元长方体和正方体三个版本对比
五年级下册第三单元长方体和正方体三个版本对比1.引言1.1 介绍长方体和正方体的定义和特点长方体和正方体是我们生活中常见的几何图形，它们在数学和实际生活中都具有重要的作用。
我们先来介绍一下长方体和正方体的定义和特点。
长方体是一种几何图形，它有6个矩形面，相对的面是相等的，并且相邻的面都是平行的。
长方体的所有角都是直角，而且对角线长度相等。
而正方体是一种特殊的长方体，它的6个面都是正方形，每个角都是直角，并且所有的棱长都相等。
在日常生活中，长方体和正方体都有着广泛的应用。
比如说，我们的书包、课桌、房屋、电视机等等都有长方体和正方体的身影。
在建筑行业，长方体和正方体更是被广泛运用，比如建筑的立方体结构、家具的设计等等都需要对长方体和正方体有深入的理解以及运用。
通过学习长方体和正方体的定义和特点，我们可以更好地理解它们在现实生活中的应用，为日后的学习和工作打下坚实的基础。
接下来，我们将就长方体与正方体的形状特点、表面积和体积对比以及应用场景对比进行更深入的探讨。
1.2 强调学习长方体和正方体的重要性学习长方体和正方体对于五年级的学生来说是非常重要的。
长方体和正方体是我们日常生活中经常会遇到的几何形体，了解它们的定义和特点可以帮助我们更好地认识周围的事物。
学习长方体和正方体可以培养我们的空间想象能力和几何思维能力，这对于将来学习数学和科学课程都有很大的帮助。
长方体和正方体的相关知识也能够在日常生活中得到应用，比如在测量物体的表面积和体积时，或者在布置物品时需要考虑它们的形状和空间占用情况。
通过深入学习长方体和正方体，可以为我们打下坚实的数学基础，为将来的学习打下坚实的基础。
在本文中，我们将对长方体和正方体的形状特点、表面积和体积、以及应用场景进行对比分析，以便更好地理解它们之间的异同，为大家的学习提供更多的帮助和指导。
1.3 提出文章的目的和结构本文旨在对比五年级下册第三单元中的长方体和正方体的特点、表面积和体积、以及应用场景，从而帮助学生更好地理解和掌握这两种立体图形。
《长方体与正方体》五年级下册数学作业规划
《长方体与正方体》五年级下册数学作业规划长方体与正方体五年级下册数学作业规划目标本次数学作业规划的目标是帮助五年级学生掌握长方体和正方体的相关知识，包括它们的定义、特征、计算表面积和体积的方法等。
作业安排1. 第一课：长方体的认识与特征- 学生自行阅读教材相关内容，理解长方体的定义和特征。
- 在作业本上绘制长方体的示意图，并标出长、宽、高等要素。
- 完成练习册上相关练习题。
2. 第二课：计算长方体的表面积- 学生学习如何计算长方体的表面积。
- 解读教材中的示例，并自己尝试计算几个长方体的表面积。
- 在作业本上完成练习册上的练习题。
3. 第三课：计算长方体的体积- 学生学习如何计算长方体的体积。
- 通过教材中的例题，学生理解并掌握计算长方体体积的方法。
- 完成练习册上相关练习题。
4. 第四课：正方体的认识与特征- 学生自行阅读教材相关内容，理解正方体的定义和特征。
- 在作业本上绘制正方体的示意图，并标出边长等要素。
- 完成练习册上相关练习题。
5. 第五课：计算正方体的表面积和体积- 学生学习如何计算正方体的表面积和体积。
- 解读教材中的示例，并自己尝试计算几个正方体的表面积和体积。
- 在作业本上完成练习册上的练习题。
6. 第六课：综合练习- 学生进行长方体和正方体的综合练习，包括计算表面积和体积。
- 在作业本上完成练习册上的综合练习题。
作业要求- 学生需要认真阅读教材，理解相关概念和计算方法。
- 完成作业本上的练习题，以巩固所学知识。
- 学生可以自主寻找更多练习题进行练习，加深对长方体和正方体的理解。
评估方式- 教师将根据学生完成的作业本和练习册来评估他们对长方体和正方体的掌握程度。
- 可以通过口头提问的方式来检查学生的理解情况。
- 学生的作业将根据准确性、完整性和规范性来评分。
注意事项- 学生在做作业时，要注意书写规范，保持作业的整洁性。
- 学生可以在家长或老师的指导下完成作业，但不得抄袭他人作业。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
7、【体积单位换算】
高级单位
×进率
低级单位
低级单位
÷进率
进率：1 立方米=1000 立方分米=1000000 立方厘米
高级单位 （立方相邻单位进率 1000）
1 立方分米=1000 立方厘米=1 升=1000 毫升
1 立方厘米=1 毫升
1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米
1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米
解题思路：老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路 1．
2．
6
B3
3． ……
例8
一个长方体的长、宽、高分别是 a 厘米，b 厘米，h 厘米，如果高增加 5cm，它的体积比原 来增加（ ）cm3． A．5abB．5abhC．ab（h+5）
构建观察：
此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由 学生在笔记区域写出 笔记区域
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh） 贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
用字母表示： S= 6a2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是 6 个面
构建观察：
此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由 学生在笔记区域写出 笔记区域
解题思路：老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路 1．
2．
3． ……
例3
一个长方体长 6 厘米，宽 4 厘米，高 5 厘米，将它截成 2 个相等的长方体，表面积可以增加
（ ）平方厘米．
A．24B．30C．20D．48
此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由 学生在笔记区域写出 笔记区域
解题思路：老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路 1．
2．
3． ……
例7
一个大正方体如果拿出一个小方块后，它的表面积与原来的表面积比较（ ）
A．一样大 B．减少了 C．增大了 D．无法比较
构建观察：
此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由 学生在笔记区域写出 笔记区域
8
B3
1．
2．
3． ……
例 12
如图：一根方钢的表面积是 80 平方分米，它的横截面是边长 1 分米的正方形．工人师傅每 次都割下一个棱长 1 分米的小方钢．
（1）填表：
割下小方钢个数
1
2
3
剩下方钢的表面积（平方分
米）
（2）当割下 8 个小方钢时，剩下方钢的表面积是
（3）当剩下方钢的表面积是 20 平方分米时，共割下
构建观察：
笔记区域
此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由 学生在笔记区域写出
解题思路：老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路 1． 2． 3．
4
B3
……
例4
把棱长是 5 厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体表面积之和减
少了（ ）平方厘米．
A．50 B．25 C．10 D．5
整体要求：将本节课用到的知识(概念、定理、公式、原理、规律等）用图片、现象描述、图形、知识导图、
动态图等呈现出来，引导学生观察
（30 分钟）
例1
如图，你认为这种纸质饮料包装盒装（
）饮料比较适合．
A．750 毫升 B．1 升 C．1026 毫升
构建观察：
此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由 学生在笔记区域写出 笔记区域
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12
L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷12
4、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
长方体 正方体
不同点
相同点
面
棱
都有 6 个面， 6 个面都是长方形。
相对的棱的长度都相等
12 条棱， （有可能有两个相对的面是正方形）。
8 个顶点。 6 个面都是正方形。
12 条棱都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4
要挖土多少？
2．一个长方体长 a 米，宽 b 米，高 h 米，如果长、宽不变，高增加 3 米，那么体积比原来 增加（ ） A．3abh 立方米 B．3ab 立方米 C．（3+h）ab 立方米 3、将一个长方体的长扩大到原来的 9 倍，宽和高分别缩小到原来的 ，则这个长方体的体
积是（ ） A．扩大到原来的 9 倍 B．缩小到原来的
构建观察：
笔记区域
此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由 学生在笔记区域写出
解题思路：老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路 1．
2．
3． ……
例5
一个长方体的底是面积为 3 平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方 体的侧面积是（ ）平方米． A．18B．48C．54
1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米
（相邻单位进率 10）
面积单位：1 平方千米=100 公顷
1 平方米=100 平方分米
1 平方分米=100 平方厘米 1 公顷=10000 平方米 （平方相邻单位进率 100）
质量单位：1 吨=1000 千克
1 千克=1000 克
人 民 币：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分
（15 分钟）
第一程度、知识点设置 根据题目的难易程度来设置时间，要求学生
上都是一样的，要求:学生如果能在规定的时 在规定时间内完成 间内完成 A 组，则可以顺利通关，如果没有
按时完成，那么 B 组需要回家当作课后作业 完成。
A组
1．王伯伯家要挖一个长 30 米，宽 16 米，深 2 米的鱼池，这个鱼池的占地面积是多少？需
4
…
…
平方分米． 个小方钢．
构建观察：
此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由 学生在笔记区域写出 笔记区域
解题思路：老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路 1．
2．
3． ……
9
B3
方法提炼：
解题的方法技巧、观察法的方法技巧或指导学生探究的技巧，至少一种。老师点拨，学生 提炼，并呈现在下面。
B3
1．通过对学生观察\注意力的有效训练，促使学生集中精神学习，激发学生观察的主动性 2．通过合理规划学习，培养学生时间管理能力，提高学生的条理\效率性 3．通过构建观察法，提升学生自我认知能力，引导学生掌握长方体正方体的面积与体积的 方法及技巧
（5 分钟）
1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个 面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫 做长方体的长、宽、高。 长方体特点：
解题思路：老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路 1．
2．
7
B3
3． ……
例 10
一个长方体水缸，从里面量长 60 厘米，宽 50 厘米，现水深 40 厘米，水缸里原有一块 石头，把石头拿出来后水的深度为 30 厘米，问这块石头的体积是多少？
构建观察：
此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由 学生在笔记区域写出 笔记区域
1
B3
游泳池、鱼缸等都只有 5 个面 水管、烟囱等都只有 4 个面。 注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。 5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h=V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。
1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升
（1 L = 1 dm3
1 ml = 1 cm3）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
B3
比较它们的体积，结果是（ ）
A．正方体最大 B．长方体最大 C．球最大 D．同样大
3、在一个长、宽、高分别是 30 厘米、25 厘米、60 厘米的长方体箱子里，最多能装进棱长
为 1 分米的立方体（ ）个．
A．45B．30C．36D．72
第二关：
计时：
A 组和 B 组的题目在难易程度、知识点设置 根据题目的难易程度来设置时间，要求学生 上都是一样的，要求:学生如果能在规定的时 在规定时间内完成 间内完成 A 组，则可以顺利进行下去，如果 没有按时完成，那么 B 组需要回家当作课后 作业完成。
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。