2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案
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2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 12
答案：A2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )B C距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降得快，故应选C.0000C．500只 D．600只解析：由题意，得100＝a log2(1＋1)，解得a＝100，所以y＝100log2(x＋1)，当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300，故到第7年它们发展到300只．答案：A5．(2016·四川卷)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )，则x40＝40－y40，即y＝，当x＝20 m时，面积最大．以秒为计费单位)网络月租费本地话费长途话费甲：联通13012元0.36元/分0.06元/秒乙：移动“神州行”无0.60元/分0.07元/秒若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若用联通130应最少打________秒长途电话才合算．丛书的供货价格为30＋105＝32(元)，故书商所获得的总利润为5×(100－32)＝340(万元)．(2)每套丛书售价定为x 元时，由⎩⎪⎨⎪⎧15－0.1x >0，x >0，得0<x <150.设单套丛书的利润为P 元，则P ＝x －⎝ ⎛⎭⎪⎫30＋1015－0.1x ＝x －100150－x －30， －x100150，即x ＝140时等号成立，个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点不进水不出水．则一定正确的是( )某地一年的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10 ℃，令C(t)表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C(t)与t之间的函数关系的是( )若增加的数大于当前的平均数，则平均数增大；若增加的数小于当前的平均数，个月的平均气温为10 ℃，所以当t＝12时，平均气温应该为12月份时其温度小于10 ℃，因此12月份前的一小段时间内的平均10 ℃，排除C；6月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值，故平均气温不可能出现先减小后增加的情况，故排除D，故选A.答案：10。
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 15
答案：D2．函数y ＝的最大值为( )ln xx A ．e －1 B ．e C ．e 2 D.103解析：令y ′＝＝0，解得x ＝e.当x >e 时，y ′<0；当0<x <e 时，y ′>0，所以1－ln xx 2由条件可知当0<x <1时，xf ′(x )<0，，函数递减．)>0，，函数递增，f ′(x )<0，函数递减，所以当x ＝－1时，函数取得极大值．符合条件的只有C 项．答案：C5．已知函数f (x )＝－k ，x ＝2是函数f (x )的唯一一个极值点，则实数ke x x 2(2x ＋ln x)的取值范围( )A ．(－∞，e]B ．[0，e]极大值是________．解析：依题意，f(x)的单调递减区间为(－1,1)，a a由f′(x)＝3x2－3a＝3(x－)(x＋)，可得a＝1，由f(x)＝x3－3ax＋b在x＝1处取得极小值2，可得1－3＋b＝2，故b＝4.即函数y＝f(x)－g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故函数y＝f(x)－g(x)有极小值0，无极大值．(2)y＝f(xg(x)－2)＝(x ln x－2)2－(x ln x－2)＝(x ln x)2－5x ln x＋6，令u＝x ln x，当x∈[1，e]时，u′＝ln x＋1>0，所以u＝x ln x在[1，e]上单调递增，所以0≤u≤e，y＝h(u)＝u2－5u＋6，当x ∈时，h ′(x )<0；(2)当x ∈时，h ′(x )>0.(12，＋∞)所以h (x )在上单调递减，在上单调递增．(0，12)(12，＋∞)又h (e －2)>0，h <0，h (1)＝0，(12)(1)[1)。
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 9 Word版含答案
则a≥(x－2)max，即a≥－2.
(2)由 恒成立，根据函数图象可知a≤0.
综合(1)(2)得－2≤a≤0，故选D.
答案：D
17．已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则n＋m＝________.
解析：
根据已知函数f(x)＝|log2x|的图象知，0<m<1<n，所以0<m2<m<1，根据函数图象易知，当x＝m2时取得最大值，所以f(m2)＝|log2m2|＝2，又0<m<1，解得m＝ .再结合f(m)＝f(n)求得n＝2，所以n＋m＝ .
解析：函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间 上恒有f(x)>0，由x∈ ，得2x2＋x∈(0,1)．又在区间 上恒有f(x)>0，故a∈(0,1)，易得f(x)的定义域为 ∪(0，＋∞)，结合复合函数的单调性的判断规则知，函数的单调递增区间为 .
答案：
[能力挑战]
15．当0<x≤ 时，4x<logax，则a的取值范围是()
答案：B
8．(2018·河北正定质检)设函数f(x)＝ 则f(－98)＋f(lg 30)＝()
A．5 B．6
C．9 D．22
解析：f(－98)＋f(lg 30)＝1＋lg[2－(－98)]＋10lg 30－1＝1＋lg 100＋ ＝1＋2＋3＝6，故选B.
答案：B
9．(2018·江西九江七校联考，7)若函数f(x)＝log2(x2－ax－3a)在区间(－∞，－2]上是减函数，则实数a的取值范围是()
B．(－3,0]
C．(－∞，－3)∪(0，＋∞)
(2)由 恒成立，根据函数图象可知a≤0.
综合(1)(2)得－2≤a≤0，故选D.
答案：D
17．已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则n＋m＝________.
解析：
根据已知函数f(x)＝|log2x|的图象知，0<m<1<n，所以0<m2<m<1，根据函数图象易知，当x＝m2时取得最大值，所以f(m2)＝|log2m2|＝2，又0<m<1，解得m＝ .再结合f(m)＝f(n)求得n＝2，所以n＋m＝ .
解析：函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间 上恒有f(x)>0，由x∈ ，得2x2＋x∈(0,1)．又在区间 上恒有f(x)>0，故a∈(0,1)，易得f(x)的定义域为 ∪(0，＋∞)，结合复合函数的单调性的判断规则知，函数的单调递增区间为 .
答案：
[能力挑战]
15．当0<x≤ 时，4x<logax，则a的取值范围是()
答案：B
8．(2018·河北正定质检)设函数f(x)＝ 则f(－98)＋f(lg 30)＝()
A．5 B．6
C．9 D．22
解析：f(－98)＋f(lg 30)＝1＋lg[2－(－98)]＋10lg 30－1＝1＋lg 100＋ ＝1＋2＋3＝6，故选B.
答案：B
9．(2018·江西九江七校联考，7)若函数f(x)＝log2(x2－ax－3a)在区间(－∞，－2]上是减函数，则实数a的取值范围是()
B．(－3,0]
C．(－∞，－3)∪(0，＋∞)
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (8)
所以∁R M＝{x|－2≤x≤2}，所以N∩(∁R M)＝{x|1<x≤2}，故选C.熟记集合的补集和并集运算法则是解题的关键．答案：C6．已知集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是()A．(0,3)B．(0,1)∪(1,3)C．(0,1)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)解析：∵A∩B有4个子集，∴A∩B中有2个不同的元素，∴a∈A，∴a2－3a<0，解得0<a<3且a≠1，即实数a的取值范围是(0,1)∪(1,3)，故选B.答案：B7．(2018·湖北武昌一模)设A，B是两个非空集合，定义集合A －B＝{x|x∈A，且x∉B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则A－B＝()A．{0,1} B．{1,2}C．{0,1,2} D．{0,1,2,5}解析：∵A＝{x∈N|0≤x≤5}＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}＝{x|2<x<5}，A－B＝{x|x∈A且x∉B}，∴A－B＝{0,1,2,5}．故选D.答案：D8．(2018·河北衡水中学七调)已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，若A∪B＝B，则c的取值范围是()A．(0,1] B．[1，＋∞)C．(0,2] D．[2，＋∞)解析：A＝{x|log2x<1}＝{x|0<x<2}，因为A∪B＝B，所以A⊆B，所以c≥2，所以c∈[2，＋∞)，故选D.答案：D9．(2018·湖北省七市(州)协作体联考)已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N*，k≤50}，Q＝{2,3,5}，则集合T＝{xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为()A．147 B．140C．130 D．117解析：由题意得，y的取值一共有3种情况，当y＝2时，xy是偶数，不与y＝3，y＝5有相同的元素，当y＝3，x＝5,15,25，…，95时，与y＝5，x＝3,9,15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140，故选B.答案：B17．设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)·(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．解析：若a>1，则集合A＝{x|x≥a或x≤1}，利用数轴可知，要使A∪B＝R，需要a－1≤1，则1<a≤2；若a＝1，则集合A＝R，满足A∪B＝R，故a＝1符合题意；若a<1，则集合A＝{x|x≤a或x≥1}，显然满足A∪B＝R，故a<1符合题意．综上所述，a的取值范围为(－∞，2]．答案：(－∞，2]。
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 4
一、选择题
1．下列四个图象中，是函数图象的是()
A．(1)B．(1)(3)(4)
C．(1)(2)(3) D．(3)(4)
解析：由函数定义知(2)错．
答案：B
2．下面各组函数中为相同函数的是()
A．f(x)＝ ，g(x)＝x－1
B．f(x)＝ ，g(x)＝ ·
C．f(x)＝ln ex与g(x)＝elnx
解析：∵y＝f(x2－1)的定义域为[－ ， ]，
∴x∈[－ ， ]，x2－1∈[－1,2]，
∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．
答案：[－1,2]
14．(2018·青岛检测)已知函数f(x)＝ 则f(log27)＝________.
解析：本题考查分段函数．由题意得log27>2，log2 <log24＝2，所以f(log27)＝f(log2若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝± ，所以函数的定义域可以是{0， }，{0，－ }，{0， ，－ }，故值域为{1,3}的同族函数共有3个．
解析：令2ex－1>2(x<2)，解得1<x<2；令log3(x2－1)>2(x≥2)，解得x> ，故选C.
答案：C
8．已知等腰△ABC周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，则函数的定义域为()
A．{x|x∈R} B．{x|x>0}
C．{x|0<x<5} D.
解析：由题意知 即 <x<5.
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章函数、导数及其应用9
②当x≤0时，y＝|f(x)|＝|－x2＋2x|＝x2－2x.
故由|f(x)|≥ax得x2－2x≥ax.
当x＝0时，不等式为0≥0成立．
当x<0时，不等式等价于x－2≤a.
∵x－2<－2，∴a≥－2.
综上可知，a∈[－2,0]．
方法二：分离参数法
∵|f(x)|＝
∴由|f(x)|≥ax，分两种情况：
(1) 恒成立，可得a≥x－2恒成立，
A．(－∞，4) B．(－4,4]
C．(－∞，4)∪[2，＋∞) D．[－4,4)
解析：由题意得x2－ax－3a>0在区间(－∞，－2]上恒成立且函数y＝x2－ax－3a在(－∞，－2]上递减，则 ≥－2且(－2)2－(－2)a－3a>0，解得实数a的取值范围是[－4,4)，选D.
答案：D
10．若实数a，b，c满足loga2<logb2<logc2，则下列关系中不可能成立的是()
B．(－3,0]
C．(－∞，－3)∪(0，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(－3,0)
解析：∵f(x)＝ ，
∴要使函数f(x)有意义，
需使 ，即－3<x<0.
答案：A
3．(2018·河南新乡二模，4)设a＝60.4，b＝log0.40.5，c＝log80.4，则a，b，c的大小关系是()
A．a<b<cB．c<b<a
答案：3
13．若f(x)＝lgx，g(x)＝f(|x|)，则g(lgx)＞g(1)时，x的取值范围是________．
解析：当g(lgx)＞g(1)时，f(|lgx|)＞f(1)，
由f(x)为增函数得|lgx|＞1，
从而lgx＞1或lgx＜－1，
故由|f(x)|≥ax得x2－2x≥ax.
当x＝0时，不等式为0≥0成立．
当x<0时，不等式等价于x－2≤a.
∵x－2<－2，∴a≥－2.
综上可知，a∈[－2,0]．
方法二：分离参数法
∵|f(x)|＝
∴由|f(x)|≥ax，分两种情况：
(1) 恒成立，可得a≥x－2恒成立，
A．(－∞，4) B．(－4,4]
C．(－∞，4)∪[2，＋∞) D．[－4,4)
解析：由题意得x2－ax－3a>0在区间(－∞，－2]上恒成立且函数y＝x2－ax－3a在(－∞，－2]上递减，则 ≥－2且(－2)2－(－2)a－3a>0，解得实数a的取值范围是[－4,4)，选D.
答案：D
10．若实数a，b，c满足loga2<logb2<logc2，则下列关系中不可能成立的是()
B．(－3,0]
C．(－∞，－3)∪(0，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(－3,0)
解析：∵f(x)＝ ，
∴要使函数f(x)有意义，
需使 ，即－3<x<0.
答案：A
3．(2018·河南新乡二模，4)设a＝60.4，b＝log0.40.5，c＝log80.4，则a，b，c的大小关系是()
A．a<b<cB．c<b<a
答案：3
13．若f(x)＝lgx，g(x)＝f(|x|)，则g(lgx)＞g(1)时，x的取值范围是________．
解析：当g(lgx)＞g(1)时，f(|lgx|)＞f(1)，
由f(x)为增函数得|lgx|＞1，
从而lgx＞1或lgx＜－1，
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 9 含答案
B．(－3,0]
C．(－∞，,0)
解析：∵f(x)＝ ，
∴要使函数f(x)有意义，
需使 ，即－3<x<0.
答案：A
3．(2018·河南新乡二模，4)设a＝60.4，b＝log0.40.5，c＝log80.4，则a，b，c的大小关系是()
A．a<b<cB．c<b<a
一、选择题
1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()
A．log2xB.
C．log xD．2x－2
解析：f(x)＝logax，∴f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.
答案：A
2．函数f(x)＝ 的定义域是()
A．(－3,0)
A．f(x)在(－∞，0)上是减函数
B．f(x)在(－∞，－1)上是减函数
C．f(x)在(0，＋∞)上是增函数
D．f(x)在(－∞，－1)上是增函数
解析：由题意，函数f(x)＝loga|x＋1|(a>0且a≠1)，则说明函数f(x)关于直线x＝－1对称，当x∈(－1,0)时，恒有f(x)>0，即|x＋1|∈(0,1)，f(x)>0，则0<a<1.又u＝|x＋1|在(－∞，－1)上是减函数，(－1，＋∞)上是增函数，结合复合函数的单调性可知，f(x)在(－∞，－1)上是增函数．
∴f(－x)＝lg ＝－lg ＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，∴f(－a)＝－f(a)＝－ .
答案：D
5．如果log x<log y<0，那么()
A．y<x<1 B．x<y<1
C．1<x<yD．1<y<x
C．(－∞，,0)
解析：∵f(x)＝ ，
∴要使函数f(x)有意义，
需使 ，即－3<x<0.
答案：A
3．(2018·河南新乡二模，4)设a＝60.4，b＝log0.40.5，c＝log80.4，则a，b，c的大小关系是()
A．a<b<cB．c<b<a
一、选择题
1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()
A．log2xB.
C．log xD．2x－2
解析：f(x)＝logax，∴f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.
答案：A
2．函数f(x)＝ 的定义域是()
A．(－3,0)
A．f(x)在(－∞，0)上是减函数
B．f(x)在(－∞，－1)上是减函数
C．f(x)在(0，＋∞)上是增函数
D．f(x)在(－∞，－1)上是增函数
解析：由题意，函数f(x)＝loga|x＋1|(a>0且a≠1)，则说明函数f(x)关于直线x＝－1对称，当x∈(－1,0)时，恒有f(x)>0，即|x＋1|∈(0,1)，f(x)>0，则0<a<1.又u＝|x＋1|在(－∞，－1)上是减函数，(－1，＋∞)上是增函数，结合复合函数的单调性可知，f(x)在(－∞，－1)上是增函数．
∴f(－x)＝lg ＝－lg ＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，∴f(－a)＝－f(a)＝－ .
答案：D
5．如果log x<log y<0，那么()
A．y<x<1 B．x<y<1
C．1<x<yD．1<y<x
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (38)
一、选择题
1．(2018·广东汕头一模)已知集合A＝，B＝{0，1,2,3}，则A∩B＝()
A．{1,2} B．{0,1,2}
C．{1} D．{1,2,3}
解析：∵A＝＝{x|0<x≤2}，
∴A∩B＝{1,2}，故选A.
答案：A
2．(2018·河北八所重点中学一模)不等式2x2－x－3>0的解集为()
解析：当a>1时，由题意可得x2－ax－2a2>0的解集为(－a,2a)，且x2＋2mx－m≥0，所以x2＋2mx－m≤0恒成立，这显然是不可能的．当0<a<1时，由题意可得x2－ax－2a2<0的解集为(－a,2a)，且x2＋2mx－m≥0，即x2＋2mx－m≥0恒成立，故对于方程x2＋2mx－m＝0，有Δ＝4m2＋4m≤0，解得－1≤m≤0.
∴＝.
答案：
12．已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是________．
解析：当x≥0时，f(x)＝x2＋1是增函数；
当x<0时f(x)＝1，
因此由题设f(1－x2)>f(2x)得，
或
解得－1<x<0或0≤x<－1.
故所求实数x的取值范围是(－1，－1)．
答案：(－1，－1)
所以g(x)max＝g(1)＝m－6<0，
所以m<6，所以m<0.
综上所述，m的取值范围是.
法二 因为x2－x＋1＝2＋>0，
又因为m(x2－x＋1)－6<0，所以m<.
因为函数y＝＝在[1,3]上的最小值为，所以只需m<即可．
因为m≠0，
所以，m的取2x2－x－3>0，得(x＋1)(2x－3)>0，
2019版高中全程复习方略数学(文)课件：第二章 函数、导数及其应用 2.9
2.函数 y＝ax(a＞1)， y＝logax(a＞1)和 y＝xn(n＞0)的增长速度比 较 (1)指数函数 y＝ax 和幂函数 y＝xn(n＞0)在区间(0，＋∞)上，无 论 n 比 a 大多少，尽管在 x 的一定范围内 ax 会小于 xn，但由于 y＝ ax 的增长速度快于 y＝xn 的增长速度，因此总存在一个 x0，当 x＞x0 时有 ax＞xn. (2)对于对数函数 y＝logax(a＞1)和幂函数 y＝xn(n＞0)在区间(0， ＋∞)，尽管在 x 的一定范围内可能会有 logax＞xn，但由于 y＝logax 的增长速度慢于 y＝xn 的增长速度，因此在(0，＋∞)上总存在一个 实数 x0，使 x＞x0 时，logax＜xn. (3)y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)与 y＝xn(n＞0)尽管都是增函数， 但由于它们增长速度不同， 而且不在同一个“档次上”， 因此在(0， ＋∞)上随 x 的增大， 总会存在一个 x0， 当 x＞x0 时， 有 ax＞xn＞logax.
二、必明 2●个易误点 1．易忽视实际问题对自变量的影响，单纯考虑解析式下的函 数定义域． 2．在解决函数模型后，要注意回归实际，验证这个数学结果 对实际问题的合理性．
[小题热身] 1．某商品价格前两年每年递增 20%，后两年每年递减 20%， 则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是( ) A．减少 7.84% B．增加 7.84% C．减少 9.5% D．不增不减
解析： (1)当 x≤6 时， y＝50x－115， 令 50x－115>0， 解得 x≥2.3， ∵x 为整数，∴3≤x≤6. 当 x>6 时，y＝[50－3(x－6)]x－115＝－3x2＋68x－115. 令－3x2＋68x－115>0，有 3x2－68x＋115<0，结合 x 为整数得 6<x≤20. 50x－1153≤x≤6，x∈Z 故 y＝ 2 －3x ＋68x－1156<x≤20，x∈Z.
2019版高中全程复习方略数学：第二章 函数、导数及其应用 2.4
[同类练]——(着眼于触类旁通) 2．若本例中的函数改为 f(x)＝x2－2ax，其他不变，应如何求解？
解析：∵f(x)＝x2－2ax＝(x－a)2－a2，对称轴为 x＝a. (1)当 a<0 时，f(x)在[0,1]上是增函数， ∴f(x)min＝f(0)＝0. (2)当 0≤a≤1 时，f(x)min＝f(a)＝－a2. (3)当 a>1 时，f(x)在[0,1]上是减函数， ∴f(x)min＝f(1)＝1－2a.
[知识重温]
一、必记 3●个知识点 1．二次函数的解析式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)为抛物线顶点坐 标．
(3)零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中 x1、x2 为抛物线与 x 轴交点的横坐标．
2．二次函数的图象与性质
所以必有a－>a0＝－1 ， 解得 a＝1. 因此 f(x)的解析式是 f(x)＝x(x＋2)＝x2＋2x.
考向三 二次函数的图象与性质
[分层深化型] [例 2] 已知函数 f(x)＝ax2－2x(a>0)，求函数 f(x)在 x∈[0,1]上 的最小值．
解析：因 a>0，f(x)＝ax2－2x 的图象的开口方向向上，且对称 轴为 x＝1a.
举例
过(0,0)，(1,1) 下凸 递增
y＝x2
过(0,0)，(1,1) 上凸
递增
y＝x
1 2
过(1,1)
下凸
递减
y＝x－1，y＝x
1 2
考向二 求二次函数的解析式
[互动讲练型]
[例 1] 已知二次函数 f(x)满足 f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且 f(x) 的最大值是 8，试确定此二次函数的解析式．
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (45)
答案：C
4．(2018·郑州市第二次质量检测)曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为()
A．(1,3) B．(－1,3)
C．(1,3)和(－1,3) D．(1，－3)
解析：f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，则3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，∴P(1,3)或(－1,3)，经检验，点(1,3)，(－1,3)均不在直线y＝2x－1上，故选C.
A．1 B．1－log2 0162 012
C．－log2 0162 012 D．－1
解析：由题意可得点P(1,1)，f′n(x)＝(n＋1)xn，所以点P处的切线的斜率为n＋1，故可得切线的方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，所以与x轴交点的横坐标xn＝，
则log2 016x1＋log2 016x2＋…＋log2 016x2 015＝log2 016(x1x2…x2 015)＝log2 016＝－1，故选D.
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2
解析：∵y＝1－＝，
∴y′＝＝，y′|x＝－1＝2，
∴曲线在点(－1，－1)处的切线斜率为2，
∴所求切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.
答案：A
3．(2018·山西名校联考)若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为()
答案：B
6．(2018·河南适应性测试，6)已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则的值为()
A.B.
C．－D．－
解析：由题意得y′＝3x2，当x＝1时，
y′|x＝1＝3×12＝3，
所以×3＝－1，即＝－.
答案：D
4．(2018·郑州市第二次质量检测)曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为()
A．(1,3) B．(－1,3)
C．(1,3)和(－1,3) D．(1，－3)
解析：f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，则3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，∴P(1,3)或(－1,3)，经检验，点(1,3)，(－1,3)均不在直线y＝2x－1上，故选C.
A．1 B．1－log2 0162 012
C．－log2 0162 012 D．－1
解析：由题意可得点P(1,1)，f′n(x)＝(n＋1)xn，所以点P处的切线的斜率为n＋1，故可得切线的方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，所以与x轴交点的横坐标xn＝，
则log2 016x1＋log2 016x2＋…＋log2 016x2 015＝log2 016(x1x2…x2 015)＝log2 016＝－1，故选D.
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2
解析：∵y＝1－＝，
∴y′＝＝，y′|x＝－1＝2，
∴曲线在点(－1，－1)处的切线斜率为2，
∴所求切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.
答案：A
3．(2018·山西名校联考)若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为()
答案：B
6．(2018·河南适应性测试，6)已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则的值为()
A.B.
C．－D．－
解析：由题意得y′＝3x2，当x＝1时，
y′|x＝1＝3×12＝3，
所以×3＝－1，即＝－.
答案：D
2019版高中全程复习方略数学：第二章 函数、导数及其应用 2.1
3．下列图形可以表示为以 M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以 N＝ {y|0≤y≤1}为值域的函数的是( )
解析：A 选项，函数定义域为 M，但值域不是 N，B 选项，函 数定义域不是 M，值域为 N，D 选项，集合 M 中存在 x 与集合 N 中的两个 y 对应，不构成函数关系．
答案：C
4．(2018·黑龙江哈尔滨一模)若函数 f(x)＝22xx－＋42，，xx>≤0，0， 则 f(f(1))的值是( )
(3)设二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ∵f(0)＝1，∴c＝1. 把 f(x)的表达式代入 f(x＋1)－f(x)＝2x， 有 a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x. ∴2ax＋a＋b＝2x.∴a＝1，b＝－1. ∴f(x)＝x2－x＋1.
(4)在 f(x)＝2f(1x) x－1 中，用1x代替 x，得 f(1x)＝2f(x) 1x－1，
将 f(1x)＝2fxx－1 代入 f(x)＝2f(1x) x－1 中， 可求得 f(x)＝23 x＋13.
悟·技法 求函数解析式常用的方法
[变式练]——(着眼于举一反三) 1．已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)的解析式．
解析：法一：∵f( x＋1)＝x＋2 x＝( x＋1)2－1， 又 x＋1≥1， ∴f(x)＝x2－1(x≥1)． 法二：设 x＋1＝t(t≥1)，则 x＝t－1，x＝(t－1)2， ∵f( x＋1)＝x＋2 x， ∴f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1(t≥1)， 即 f(x)＝x2－1(x≥1)．
[知识重温]
一、必记 3●个知识点
1．函数与映射的概念
函数
映射
两集合 A，B A，B 是两个非空数集
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 14 Word版含答案
C．f(a)<f(b) D．f(a)f(b)>1
解析：f′(x)＝ ，当x>e时，f′(x)<0，则f(x)在(e，＋∞)上为减函数，f(a)>f(b)．
答案：A
4．(2018·福建上杭一中检测)函数f(x)＝x3－ax为R上增函数的一个充分不必要条件是()
A．a≤0 B．a<0
C．a≥0 D．a>0
一、选择题
1．(2018·厦门质检)函数y＝ x2－lnx的单调递减区间为()
A．(0,1)B．(0,1]
C．(1，＋∞) D．(0,2)
解析：由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y′＝x－ ≤0，解得0<x≤1，所以函数的单调递减区间为(0,1]．
答案：B
2．函数f(x)的导函数f′(x)有下列信息：
①若g(x)为[1，＋∞)上的单调递增函数，则g′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a≥ －2x2在[1，＋∞)上恒成立，设φ(x)＝ －2x2，
∵φ(x)在[1，＋∞)上单调递减，
∴φ(x)max＝φ(1)＝0，∴a≥0.
②若g(x)为[1，＋∞)上的单调减函数，则g′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，不可能．
答案：(－∞，1]
三、解答题
9．已知函数f(x)＝lnx－ .
(1)求证：f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；
(2)若f[x(3x－2)]<－ ，求实数x的取值范围．
解析：(1)证明：由已知得f(x)的定义域为(0，＋∞)．
∵f(x)＝lnx－ ，
∴f′(x)＝ － ＝ .
∵x>0，∴4x2＋3x＋1>0，x(1＋2x)2>0.
解析：函数f(x)＝x3－ax为R上增函数的一个充分不必要条件是f′(x)＝3x2－a>0在R上恒成立，所以a<(3x2)min.因为(3x2)min＝0，所以a<0，故选B.
解析：f′(x)＝ ，当x>e时，f′(x)<0，则f(x)在(e，＋∞)上为减函数，f(a)>f(b)．
答案：A
4．(2018·福建上杭一中检测)函数f(x)＝x3－ax为R上增函数的一个充分不必要条件是()
A．a≤0 B．a<0
C．a≥0 D．a>0
一、选择题
1．(2018·厦门质检)函数y＝ x2－lnx的单调递减区间为()
A．(0,1)B．(0,1]
C．(1，＋∞) D．(0,2)
解析：由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y′＝x－ ≤0，解得0<x≤1，所以函数的单调递减区间为(0,1]．
答案：B
2．函数f(x)的导函数f′(x)有下列信息：
①若g(x)为[1，＋∞)上的单调递增函数，则g′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a≥ －2x2在[1，＋∞)上恒成立，设φ(x)＝ －2x2，
∵φ(x)在[1，＋∞)上单调递减，
∴φ(x)max＝φ(1)＝0，∴a≥0.
②若g(x)为[1，＋∞)上的单调减函数，则g′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，不可能．
答案：(－∞，1]
三、解答题
9．已知函数f(x)＝lnx－ .
(1)求证：f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；
(2)若f[x(3x－2)]<－ ，求实数x的取值范围．
解析：(1)证明：由已知得f(x)的定义域为(0，＋∞)．
∵f(x)＝lnx－ ，
∴f′(x)＝ － ＝ .
∵x>0，∴4x2＋3x＋1>0，x(1＋2x)2>0.
解析：函数f(x)＝x3－ax为R上增函数的一个充分不必要条件是f′(x)＝3x2－a>0在R上恒成立，所以a<(3x2)min.因为(3x2)min＝0，所以a<0，故选B.
2019版高中全程复习方略数学：第二章 函数、导数及其应用 2.11.2
解析：(1)由已知得 f(x)的定义域为 x∈(0，＋∞)，f′(x)＝ax＋2 ＝a＋x2x.
当 a＝－4 时，f′(x)＝2x－x 4. ∴当 0<x<2 时，f′(x)<0，即 f(x)单调递减；当 x>2 时，f′(x)>0， 即 f(x)单调递增． ∴f(x)只有极小值，且在 x＝2 时，f(x)取得极小值 f(2)＝4－4ln 2， 无极大值．
解析：(1)因为蓄水池侧面的总成本为 100×2πrh＝200πrh 元， 底面的总成本为 160πr2 元，所以蓄水池的总成本为(200πrh＋160πr2)
元．又根据题意得 200πrh＋160πr2＝12 000π，所以 h＝51r(300－4r2)， 从而 V(r)＝πr2h＝π5(300r－4r3)．由 h＞0，且 r＞0 可得 0＜r＜5 3， 故函数 V(r)的定义域为(0,5 3)．
(2)∵f′(x)＝a＋x2x， ∴当 a>0，x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，即 f(x)在 x∈(0，＋∞)上单 调递增，没有最小值；
当 a<0 时，由 f′(x)>0 得，x>－a2，∴f(x)在－a2，＋∞上单调递 增；由 f′(x)<0 得，0<x<－a2，∴f(x)在0，－a2上单调递减．
已知函数极值求参数的值(或取值范围)时，通常是利用函数的 导数在极值点处的函数值等于零建立关于参数的方程；也可以求出
参数的极值(含参数)，利用极值列方程；或根据极值的情况，列出 关于参数的不等式(或组)．
已知函数最值求参数的值(或取值范围)，通常是求出函数最值 (含参数)，然后根据最值列方程或根据最值的情形列关于参数的不 等式(或组)求解．
＋∞)，
2019版高中全程复习方略数学：第二章 函数、导数及其应用 2.8
3．已知实数 a>1,0<b<1，则函数 f(x)＝ax＋x－b 的零点所在的
区间是( )
A．(－2，－1) B．(－1,0)C． Nhomakorabea0,1)
D．(1,2)
解析：∵a>1,0<b<1，f(x)＝ax＋x－b，∴f(－1)＝1a－1－b<0，f(0) ＝1－b>0，由零点存在性定理可知 f(x)在区间(－1,0)上存在零点．
存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)＝b 有三个不同的根，则 m 的取 值范围是(_3_，__＋__∞__)；
(2)(2018·长春市高三质检)已知函数 f(x)为偶函数且 f(x)＝f(x－
4)，又在区间[0,2]上 f(x)＝－x2－32x＋5，0≤x≤1 2x＋2－x，1<x≤2
[知识重温]
一、必记 4●个知识点 1．函数的零点的概念 对于函数 y＝f(x)，x∈D，我们把使 f(x)＝0 的实数 x 叫做函数 y ＝f(x)，x∈D 的零点． 2．方程的根与函数的零点的关系 由函数的零点的概念可知，函数 y＝f(x)的零点就是方程 f(x)＝0 的实数根，也就是函数 y＝f(x)的图象与 x 轴的交点的横坐标．所以 方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点⇔函数 y ＝f(x)有零点．
[小题热身]
1．若函数 f(x)＝ax＋b 有一个零点是 2，那么函数 g(x)＝bx2－
ax 的零点是( )
A．0,2
B．0，12 C．0，－12 D．2，－12
解析：∵2a＋b＝0，
∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)．∴零点为 0 和－12. 答案：C
2．已知函数 y＝f(x)的图象是连续曲线，且有如下的对应值表：
2019版高中全程复习方略数学：第二章 函数、导数及其应用 2.11.1
2．若幂函数
f(x)的图象过点
22，21，则函数
g(x)＝exf(x)的单
调递减区间为( )
A．(－∞，0) B．(－∞，－2)
C．(－2，－1) D．(－2,0)
解析：设幂函数
f(x)＝xα，因为图象过点
22，21，所以12＝
2
2
α，α＝2，所以 f(x)＝x2，故 g(x)＝exx2，令 g′(x)＝exx2＋2exx＝ex(x2
(3)若 a<0，则由 f′(x)＝0 得 x＝ln－a2. 当 x∈(－∞，ln－a2)时，f′(x)<0； 当 x∈(ln－a2，＋∞)时，f′(x)>0. 故 f(x)在(－∞，ln(－a2))上单调递减， 在(ln－a2，＋∞)上单调递增．
悟·技法 利用导数求函数的单调区间的方法 (1)确定函数 y＝f(x)的定义域． (2)求导数 f′(x)，令 f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内 的一切实根． (3)把函数 f(x)的间断点(即 f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各 实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数 f(x)的定 义区间分成若干个小区间． (4)确定 f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定的数在每个 相应区间内的单调性.
解析：设 f′(x)的图象与 x 轴的 4 个交点从左至右依次为 x1， x2，x3，x4，当 x<x1 时，f′(x)>0，f(x)为增函数，当 x1<x<x2 时，f′(x)<0， f(x)为减函数，则 x＝x1 为极大值点，经过类似分析可知，x＝x3 为 极大值点，x＝x2，x＝x4 为极小值点．
[变式练]——(着眼于举一反三)
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (35)
1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列{a n}，那么
n n ＋
<
n ＋
2
2
.
答案：n n ＋<
n ＋
2
2
的所有正约数之和可按如下方法得到：因为(2＋2×3＋2×3
外接球球心，F 为CD BO ＝AO ＝6
3
a －OE ，
________条线段．
分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段，由题图知，一级分形图有3＝(3×2－3)条线段，
16)祖暅是我国南北朝时代的数学家，是祖冲之的儿
则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，
两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，
1(a>b>0)所围成的平面图形绕。
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (10)
解析：本题考查等比数列的前n项和公式、等比数列的应用．根据题意可得4a2＝4a1＋a3，设{an}的公比为q，则4a1q＝4a1＋a1q2，整理得q2－4q＋4＝0，解得q＝2，所以S7＝＝127.
答案：127
14．若等比数列{an}的前n项和为Sn，且＝5，则＝________.
解析：设数列{an}的公比为q，由已知得＝1＋＝5,1＋q2＝5，所以q2＝4，＝1＋＝1＋q4＝1＋16＝17.
一、选择题
1．(2018·东北三省四市联考二模)等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3＝8a1＋3a2，a4＝16，则S4＝()
A．9B．15
C．18 D．30
解析：本题考查等比数列的通项及前n项和公式．设数列{an}的公比为q(q>0)，则由条件得解得q＝2，a1＝2，所以S4C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：若A＝B＝0，则Sn＝0，故数列{an}不是等比数列；若数列{an}是等比数列，则a1＝Aq＋B，a2＝Aq2－Aq，a3＝Aq3－Aq2，由＝，得A＝－B.故选B.
答案：B
10．(2018·陕西省宝鸡市高三质检一)正项等比数列{an}中，a2016＝a2015＋2a2014，若aman＝16a，则＋的最小值等于()
C．5盏D．9盏
解析：设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，则由题意知S7＝381，q＝2，∴S7＝＝＝381，解得a1＝3.
故选B.
答案：B
9．(2018·湖南省五市十校高三联考)已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数列{an}是等比数列”的()
答案：17
[能力挑战]
15．(2017·新课标全国卷Ⅱ文科)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.
答案：127
14．若等比数列{an}的前n项和为Sn，且＝5，则＝________.
解析：设数列{an}的公比为q，由已知得＝1＋＝5,1＋q2＝5，所以q2＝4，＝1＋＝1＋q4＝1＋16＝17.
一、选择题
1．(2018·东北三省四市联考二模)等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3＝8a1＋3a2，a4＝16，则S4＝()
A．9B．15
C．18 D．30
解析：本题考查等比数列的通项及前n项和公式．设数列{an}的公比为q(q>0)，则由条件得解得q＝2，a1＝2，所以S4C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：若A＝B＝0，则Sn＝0，故数列{an}不是等比数列；若数列{an}是等比数列，则a1＝Aq＋B，a2＝Aq2－Aq，a3＝Aq3－Aq2，由＝，得A＝－B.故选B.
答案：B
10．(2018·陕西省宝鸡市高三质检一)正项等比数列{an}中，a2016＝a2015＋2a2014，若aman＝16a，则＋的最小值等于()
C．5盏D．9盏
解析：设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，则由题意知S7＝381，q＝2，∴S7＝＝＝381，解得a1＝3.
故选B.
答案：B
9．(2018·湖南省五市十校高三联考)已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数列{an}是等比数列”的()
答案：17
[能力挑战]
15．(2017·新课标全国卷Ⅱ文科)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.
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C．－x＋1 D．x＋1 或－x－1 解析：f(x)是一次函数，设 f(x)＝kx＋b，f(f(x))＝x＋2，可得 k(kx＋b)＋b＝x＋2， 即 k x＋kb＋b＝x＋2，∴k ＝1，kb＋b＝2.解得 k＝1，b＝1.即 f(x)＝x＋1.故选 A.
2 2
答案：A 5．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( A．y＝ x －2x＋1 B．y＝ C．y＝ D．y＝
0 2 2
)
x
ln x
1
x0
解析：函数的三要素相同的函数为相同函数，对于选项 A，f(x)＝|x－1|与 g(x)对应关 系不同，故排除选项 A，选项 B、C 中两函数的定义域不同，排除选项 B、C，故选 D. 答案：D 3．(2018·东北三省四市模拟)函数 y＝ x3－x＋ x－1的定义域为( A．[0,3] B．[1,3] )
C．[1，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：要使函数有意义，则需
0≤x≤3， ∴ x≥1. x3－x≥0， x－1≥0.
∴1≤x≤3，故选 B.
答案：B 4．(2018·黄山质检)已知 f(x)是一次函数，且 f(f(x))＝x＋2，则 f(x)＝( A．x＋1 B．2x－1 )
课时作业 4 函数及其表示 一、选择题 1．下列四个图象中，是函数图象的是( )
A．(1)
B．(1)(3)(4)
C．(1)(2)(3) D．(3)(4) 解析：由函数定义知(2)错． 答案：B 2．下面各组函数中为相同函数的是( A．f(x)＝ x－1 ，g(x)＝x－1 B．f(x)＝ x －1，g(x)＝ x＋1· x－1 C．f(x)＝ln e 与 g(x)＝e D．f(x)＝x 与 g(x)＝
2 ，x<2， 14． (2018·青岛检测)已知函数 f(x)＝ fx－1，x≥2，
x
2 2 2 2 2
2
则 f(log27)＝________.
7 解析： 本题考查分段函数． 由题意得 log27>2，log2 <log24＝2， 所以 f(log27)＝f(log27 2 7 －1)＝flog2 ＝2 2 7 答案： 2 [能力挑战] 15．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函 数”，则函数解析式为 y＝x ＋1，值域为{1,3}的同族函数有( A．1 个 C．3 个 B．2 个 D．4 个
2
)
x＋2 (x∈(0，＋∞)) x＋1
1 1 |x＋1|
x2＋2x＋1
(x∈N)
解析：选项 A 中 y 可等于零；选项 B 中 y 显然大于 1；选项 C 中 x∈N，值域不是(0，＋ ∞)，选项 D 中|x＋1|>0，故 y>0. 答案：D 1 6．已知 f x－1＝2x－5，且 f(a)＝6，则 a 等于( 2 7 A．－ 4 C. 4 3 7 B. 4 4 D．－ 3 )
解析：本题考查对数函数的定义域．要使函数 f(x)＝ln
x<1，故函数 f(x)的定义域为(－∞，1)．
答案：(－∞，1) 12．对任意 x 都满足 2f(x)－f(－x)＝x ＋x，求 f(x)＝________.
2
解析：∵2f(x)－f(－x)＝x ＋x，① ∴2f(－x)－f(x)＝x －x，② ①×2＋②得 3f(x)＝3x ＋x， 1 2 ∴f(x)＝x ＋ x. 3 1 2 答案：x ＋ x 3 13 ．已知函数 y ＝ f(x － 1) 的定义域为 [ － 3 ， 3] ，则函数 y ＝ f(x) 的定义域为 ________． 解析：∵y＝f(x －1)的定义域为[－ 3， 3]， ∴x∈[－ 3， 3]，x －1∈[－1,2]， ∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]． 答案：[－1,2]
1 设函数 f(x)＝ln xx，则 f(2)＋f ＝( 2
)
解析：2×ln 2>0，所以 f(2)＝2×ln 2＝2ln 2. 1 1 1 因为 ×ln <0，所以 f ＝ ＝－2ln 2. 2 2 1 2 2 ln 1 2
1 则 f(2)＋f ＝2ln 2－2ln 2＝0. 2
2 2 2
log 2
7 2
A．(－2,4)
) B．(－4，－2)∪(－1,2)
C．(1,2)∪( 10，＋∞) D．( 10，＋∞) 解析：令 2e 答案：C 8．已知等腰△ABC 周长为 10，则底边长 y 关于腰长 x 的函数关系为 y＝10－2x，则函 数的定义域为( )
x－1
>2(x<2)，解得 1<x<2；令 log3(x －1)>2(x≥2)，解得 x> 10，故选 C.
2
A．{x|x∈R} B．{x|x>0}
5 C．{x|0<x<5} D.x <x<5 2
x>0， 解析：由题意知10－2x>0， 2x>10－2x，
答案：D
5 即 <x<5. 2
a×b，a×b≥0， 9．定义 ab＝a ，a×b<0， b
A．4ln 2 B．－4ln 2ห้องสมุดไป่ตู้C．2 D．0
答案：D
2 －2，x≤0， 10．(2018·唐山统考)已知函数 f(x)＝ －log3x，x>0，
x
且 f(a)＝－2，则 f(7－a)
＝(
) 3 A．－log37 B．－ 4 5 C．－ 4 7 D．－ 4
a
解析：当 a≤0 时，2 －2＝－2 无解；当 a>0 时，由－log3a＝－2，解得 a＝9，所以 f(7 7 －2 －a)＝f(－2)＝2 －2＝－ . 4 答案：D 二、填空题 11．(2018·南京二模)函数 f(x)＝ln 1 的定义域为________． 1－x 1 1 有意义，则 >0，解得 1－x 1－x
1 解析：令 t＝ x－1，则 x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则 4a－1＝6，解得 a 2 7 ＝ . 4 答案：B
2e ，x<2， 7 ．(2018·河北“五名校”质检 ) 函数 f(x) ＝ 2 log3x －1，x≥2，
x－1
则不等式
f(x)>2 的解集为(