七年级数学下册 1.3 同底数幂的除法(二)教学设计 (新版)北师大版【教案】
北师大版七年级数学下册1.3同底数幂的除法第1课时优秀教学案例
3.作业总结：学生在完成作业的过程中，总结自己的学习收获和不足，提高自主学习能力。
五、案例亮点
1.生活情境引入：通过设置与学生生活密切相关的情境，引发学生的兴趣和思考，如讨论手机信号强度的表示方法，引入幂的概念。这种教学方式能够激发学生的学习兴趣，提高学生对知识的理解和记忆。
2.同伴评价：学生之间进行互相评价，给予他人建设性的意见和建议，培养良好的评价习惯。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，激发学生的学习积极性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活情境引入：教师通过展示手机信号强度的图片，引导学生思考如何表示信号的强度，从而引入幂的概念。
（四）总结归纳
1.教师引导：教师引导学生总结本节课所学知识，明确同底数幂的除法法则及其应用。
2.学生总结：学生根据自己的学习体验，总结同底数幂的除法运算方法和技巧。
3.课堂小结：教师对课堂学习内容进行梳理和总结，巩固学生对同底数幂的除法法则的理解。
（五）作业小结
1.作业布置：教师布置具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。
3.例题讲解：教师选取具有代表性的例题进行讲解，引导学生掌握同底数幂的除法运算方法。
（三）学生小组讨论
1.小组划分：教师根据学生的学习特点和能力，合理划分学习小组，鼓励学生互相帮助、共决问题的方法，培养团队协作能力。
3.问题解决：学生通过小组合作，共同解决问题，体会数学的乐趣。
（三）小组合作
1.小组划分：根据学生的学习特点和能力，合理划分学习小组，鼓励学生互相帮助、共同进步。
北师大版数学七年级下册教学设计：1.3《同底数幂的除法》
设想：布置分层作业，针对不同水平的学生设计不同难度的练习题，使学生在练习中巩固同底数幂的除法知识，提高运算速度和准确度。
6.注重课堂小结，提高学生的总结能力。
设想：在课堂尾声，引导学生自主总结同底数幂的除法法则及其应用，教师进行点评和补充，帮助学生形成完整的知识体系。
7.课后反思，提升教学质量。
设想：通过幻灯片、实物演示等教学手段，形象地展示同底数幂除法中指数相减的含义，帮助学生理解底数不变的概念。同时，结合实际例题，让学生在实际操作中感受指数相减的意义。
4.创设情境，培养学生的知识运用能力。
设想：设计实际问题，如计算物体的速度、密度等，让学生运用同底数幂的除法知识解决问题，提高学生的实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生学习数学的自信心。
2.培养学生勇于探索、善于发现的精神，使学生在解决问题中体验到成功的喜悦。
3.培养学生合作交流的意识，让学生在合作中学会倾听、尊重他人意见，提高沟通能力。
4.通过解决实际问题，培养学生将所学知识应用于实际生活的意识，提高学生的实践能力。
2.教学内容：让学生尝试用已学的幂的乘法法则解决导入问题，为新课的学习打下基础。
过程：学生尝试用幂的乘法法则解决问题，教师给予适当的指导。在此基础上，引出同底数幂的除法法则，激发学生的求知欲望。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解同底数幂的除法法则，让学生理解并掌握其运算规律。
过程：以具体的例题为例，讲解同底数幂的除法法则，即当底数相同时，幂相除等于指数相减。通过详细的讲解和示范，让学生理解并掌握该法则。
北师大版数学七年级下册教学设计：1.3《同底数幂的除法》
北师大版七下数学1.3同底数幂的除法教案
北师大版七下数学1.3同底数幂的除法教案一. 教材分析《北师大版七下数学》1.3节主要介绍同底数幂的除法运算。
本节内容是在学习了同底数幂的乘法运算的基础上进行的，是指数运算的一个重要组成部分。
同底数幂的除法运算规则是：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
本节内容通过实例讲解和练习，使学生掌握同底数幂的除法运算方法，并能灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了同底数幂的乘法运算，对指数运算有一定的了解。
但学生在运用规则时，容易出错，特别是对底数和指数的理解不够深入，容易混淆。
因此，在教学过程中，需要加强对学生的引导，让学生深刻理解同底数幂的除法运算规则，并通过大量练习，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法运算规则，能正确进行同底数幂的除法运算。
2.培养学生逻辑思维能力和运算能力。
3.培养学生独立思考和合作交流的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的除法运算规则的理解和运用。
2.指数的减法运算的准确性。
五. 教学方法1.采用实例讲解，让学生通过观察和分析，发现同底数幂的除法运算规则。
2.采用小组合作交流的方式，让学生在讨论中加深对运算规则的理解。
3.通过大量练习，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解和引导学生发现运算规则。
2.准备练习题，用于巩固所学内容。
3.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，让学生计算两个同底数幂的除法运算，引导学生发现运算规则。
2.呈现（10分钟）讲解同底数幂的除法运算规则，并用多媒体展示，让学生深刻理解。
3.操练（15分钟）让学生进行同底数幂的除法运算练习，教师巡回指导，纠正错误。
4.巩固（10分钟）让学生进行小组合作交流，共同完成一些综合性的练习题，加深对运算规则的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考同底数幂的除法运算在实际生活中的应用，让学生体会数学的实用性。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调同底数幂的除法运算规则，提醒学生注意事项。
新北师大版七年级数学下册第一章教案
第一章：整式的运算一、知识定位（两个板块）幂的有关运算 整式的乘除运算 二、设计思路 整章的教学目标 设计思路 本章突出几点 三、各节的具体分析 .1.1同底数幂的乘法教学目标知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算过程与方法：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力情感态度与价值观：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。
教学重点：幂的运算性质．教学难点：幂的运算性质．教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。
教学准备：课堂教学过程设计一、运用实例 导入新课引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？ 要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．(写出课题：第一章 整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：1.乘方的意义:求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，即na n a a a a =⋅⋅⋅个，其中a 叫底数，n 叫指数，n a （乘方的结果）叫幂。
（同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.二、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)43；(2)3a ；(3)2(）b a +；(4)32-）（；(5)32- 其中，32-）（与32-的含义是否相同？结果是否相等？42-）（与42-呢？ 三、讲授新课1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算231010⨯解：231010⨯=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=5102.引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a ，则有23a a ⋅=(aaa)·(aa)=aaaaa=5a即23a a ⋅235a +==a用字母m ，n 表示正整数，则有即n m n m a a a +=⋅3.引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a 可以表示什么？(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、应用举例 变式练习例1 计算：(1)471010⨯； (2)52x x ⋅解：(1)11474710101010==⨯+； (2) 75252x x x x ==⋅+提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．例2 计算：(1)62a a ⋅- (2)3)()(x x -⋅- (3)1+⋅m m y y解：(1) 8626262)(a a a a a a -=-=⋅-=⋅-+；(2) 3)()(x x -⋅-=4431)()x -x x =-=+（ (3) 1211++++==⋅m m m m m y y y y师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中22)a a --与（的差别；(3)中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．(2)中44)(x x =-学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．课堂练习计算：(1)651010⋅； (2)37a a ⋅； (3)23y y ⋅；(4)b b ⋅5； (5)66a a ⋅； (6)55x x ⋅. 对于第(2)小题，要指出y 的指数是1，不能忽略．五、小结1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2.解题时要注意a 的指数是1．3.解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4.2a -的底数a ，不是-a ．计算22a a ⋅-的结果422)(a a a -=⋅-，而不是422)(a a =-+．5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算板书设计：1.1同底数幂的乘法底数不变 指数相加n m n m a a a +=⋅教学反思：1.2幂的乘方与积的乘方（1）教学目标：1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
七年级数学下册《1.3.2 同底数幂的除法》教案 (新版)北师大版
4.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000007平方毫米，那么这个数用科学记数法表示为__________平方毫米.
5.1本100张纸的书大约厚0.9 cm，则一张纸约厚______m.
6.一种塑料颗粒是边长为1毫米的小正方体，它的体积是多少立方米（用科学记数法表示）？若用这种塑料颗粒制成一个边长为1米的正方体塑料块，要用多少个颗粒？
同底数幂的除法公式为am÷an＝am－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？
从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索
例题
精讲
合作探究
探究点：用科学记数法表示较小的数
【类型一】用科学记数法表示绝对值小于1的数
2014年6月18日中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为()
A．3.5×104米B．3.5×10-5米
C．3.5×10-4米D．3.5×10-9米
2.一块10000 m2的足球场，它的百万分之一大约有 【】
A．一个大拇指头大B．一只手掌大
C．一张桌子大D．一张床大
3.1 ml的水大约可以滴10滴，1杯水约250 ml，则一滴水占一杯水的【】
A．4×10－4B．4×10-5
1.3.2同底数幂的除法
教学目标
1．理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法；
2．能将用科学记数法表示的数还原为原数．
教学重、难点
重点：理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法；
七年级数学下册第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法第2课时教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法第2课时教案新版北师大版第一章整式的乘除３同底数幂的除法（第2课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：在七年级学习有理数的乘方时学生已经会用科学记数法表示大于10的数，在上一课时同底数幂除法的运算结果中会出现了一些绝对值较小的数据，学生也理解了负整数指数幂的意义，这就为本课时将科学记数法的应用范围拓广到较小数据奠定了知识基础.二、教学任务分析教科书在学生原有的知识和经验基础上，提出了本课时的具体学习任务：会用科学记数法表示小于1的正数，借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据.这仅仅是这堂课的近期目标，而本课教学还应服务于数学教学的远期目标“建立数感，学会从数学的角度发现、提出问题和解决问题，获得分析和解决问题的一些基本方法，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识”同时在学习中应力图达成有关情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.2．过程与方法：借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略.3．情感与态度：了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.教学重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据教学难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略三、教学过程设计本课时设计了七个教学环节：复习回顾、交流引入、巩固落实、感受数据、反馈拓展、课堂小结、布置作业.第一环节复习回顾2.在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？活动目的：这一环节的目的是引导学生回顾如何用科学记数法表示大于10的数以及应注意的问题，为下面类比表示小于1的正数奠定基础.活动的注意事项：活动1布置为课前作业，学生比较容易得到1米=1910 纳米，活动2学生可能能说出科学记数法的表示形式a ×10n ，教学时主要关注学生是否理解其中a 与n 的取值范围：1≤a ＜10，n 为正整数，以及n 与小数点移动位数之间的关系第二环节交流引入活动内容：1. 1纳米= 米？这个结果还能用科学记数法表示吗？2. 你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请把你找到的资料和数据与同伴交流3.你能用科学记数法表示这些数吗？活动的注意事项：活动1和2也已经布置为课前作业，活动1中要用到上节课关于负整数指数幂的知识，应表示为1纳米= 91011?米（=0.000 000 001米）=10000000001米=9101米=910-米=1910-?米，学生可能只计算出了结果910-但没有用科学记数法表示，也应予以肯定，可以追问“这个结果是否符合科学记数法的形式呢”引导学生进一步思考.活动2让学生课前经历查找数据的过程，学生查到的数据可能是不一样的，课上应注意给学生提供组内展示和全班交流的空间与时间.这里提供一些参考答案：洋葱表皮细胞的大小，直径大约是0.001毫米左右；照相机的快门时间与相机的类型有关，单反相机的快门时间有的是1001秒，有的是8001秒；中彩票头奖的可能性与彩票类型有关，双色球头奖概率为117210881，大乐透头奖概率为214257121，七乐彩头奖概率为20358001，七星彩头奖概率为100000001等；头发的直径儿童的大约是0.04毫米，成人大约是0.07毫米.教师还可以根据情况再补充一些绝对值特别小的数据，例如一个氧原子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg ，增加学生的体验.在学生已经充分感受到这些绝对值较小数据的广泛存在和书写的复杂之后，他们可能产生简便地表示这些数据的强烈愿望，这样活动3的进行就顺理成章.活动3的教学可以按照下面的步骤进行：① 先引导学生体会这些数据都在0到1之间，也就是说它们都是小于1的正数. ② 这里的数据有的是用小数呈现的，有的是用分数呈现的，对学生而言用科学记数法表示0到1之间的小数更容易思考一些，因此上课时可以先解决小数的表示问题.有了前面用科学记数法表示大于10的数的经验，这里可以完全放手让学生自主探索，再通过全班交流得到科学记数法表示小于1的正数的正确方法.教师应关注：学生在用科学计数法表示时是否注意到a 和n 的取值范围、是否能理解n 与小数点移动位数间的关系.③ 教材中并没有出现用科学记数法来表示0到1之间分数的题目，一方面，用科学记数法表示分数对学生而言比较困难；另一方面，0到1之间的分数在书写上没有小数那么复杂.但是生活中很多绝对值较小的数据都是用分数表示的，而且学生在用科学记数法表示完小数后自然会产生表示分数愿望，因此建议在课上也将这个问题予以解决.这里可以让学生先独立思考，尝试表示.学生可能会出现一些错误，例如8001，学生可能会出现21081-?甚至2108-?等错误，可以引导学生先将分数转化为小数，再用科学记数法表示，从而解决这一难题.得到正确的答案后还应将它与错误的结果进行对比、加深认识，帮助学生养成反思的习惯.④ 部分难计算的数据还可以让学生利用计算器来帮助计算，一些特别小的数据在计算器上呈现的结果就已经采用了科学记数法，教学时应该充分利用这些资源，让学生体会科学记数法的简便性和广泛运用.第三环节巩固落实活动内容：1.用科学记数法表示下列各数：0.000 000 000 1= 0.000 000 000 002 9= 0.000 000 001 295=2. 下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来：7×10-5=1.35×10-10=2.657×10-16=活动目的：两组题目通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解，为了避免让学生只对这些无背景的数据进行简单改写，本环节的题量不大，在后面的环节中还给学生提供了较多的具有实际背景的数据再进行巩固练习.活动的注意事项：活动1教学时应关注学生是否还存在困惑，及时解决.活动2让学生从逆向思维的角度思考数的两种表示之间的关系,从而进一步体会科学记数法的优越性.教学时应并引导学生再次体会n 与小数点移动的位数之间的关系.特别的，应注意引导学生区别7×10-5与7-5, 加深学生对科学记数法的理解.第四环节感受数据活动内容：1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的20 1，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm ，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m ？与同伴交流2. 估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的？与同伴交流活动目的：活动1提供给学生一个有趣的社会环境背景，让他们体会较小的数对人类生活也可以产生重大的影响，同时通过进行乘除运算，加深他们对科学记数法的理解.活动2目的是让学生借助熟悉的事物感受绝对值较小的数，进一步发展数感，形成估测微小事物的方法和策略.活动注意事项：活动1教学时，应注意引导学生品味它的实际背景，计算时，学生可能出现下面两种不同的计算方法，可以板书进行对比，加深他们对科学记数法表示方法和简便性的理解：用原数计算用科学记数法表示后再计算2.5μm=2.5610-?m ，1÷（2.5610-?）=4510-?（个）活动2由于受测量器械的限制，无法直接测量1张纸的厚度，教学时可放手给学生，先让他们分组讨论测量方法，再操作实验，最后在全班范围内交流各自的作法：学生可能会先数100张（或其他整数）的纸，再测量总厚度来计算估计一张纸的厚度；也可能会先量出1厘米厚（或一整本书）的纸，再数张数来计算估计一张纸的厚度.这样，通过交流使学生进行反思和提升，形成估测微小事物的策略.第五环节反馈拓展活动内容：1.基础练习：（1）用科学记数法表示下列各数，并在计算器上表示出来：0.000 000 72； 0.000 861； 0.000 000 000 342 5（2）1个电子的质量是：0.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g ，用科学记数法表示为 g ；冠状病毒的直径为1.2×102 纳米，用科学记数法表示为______________米.2.变式练习：10-g，用小数表示为；每个水分子的直径是（1）每个水分子的质量是3×2610-m，用小数表示为 .4×10（2）拓展延伸：如果一滴水的质量约为0.05g，请根据（1）中提供的数据，回答下列问题：①一滴水中大约有多少个水分子？请用科学记数法表示 .②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间没有空隙），能排多少米？请用科学计数法表示 .活动目的：这里的题目大多都提供了贴近生活的情境，让学生将数据的感受和表示结合起来，实现对本节课所学知识的巩固和拓展.活动的注意事项：学生可能会出现一些错误，例如，活动1中的第（2）题第二空可能会忽视单位的换算，正确答案应为1.2×10-7米.针对错处，教师可以让学生分析自己的思考和计算过程，自己反思、订正，加深理解和认识.第六环节课堂小结活动内容：1.这节课你学到了哪些知识？2.用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处？有什么不同之处？3.用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流4.在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？活动目的：通过问题串引导学生回顾本节课所学的知识与方法，对比表示小于1的正数与表示大于10的数的异同可以让学生更好地理解和掌握科学记数法.活动的注意事项：鼓励学生畅谈自己学习体会，分享学习经验，增强学生学习数学的兴趣与信心.第七环节布置作业1．完成课本习题1.52．拓展作业：阅读课本“读一读”，你想了解更多的有关纳米技术或微小世界中的有趣问题吗？请你查阅资料，制作成手抄报，一周后带来与同学分享.四、教学设计反思：1. 把知识的学习与学生的需求紧密结合在这节课中，课前先布置了预习作业让学生在自己熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据，在记录的时候学生会充分感受到这些数据书写的复杂性，从而自己产生寻求简便表示方法的强烈愿望，这时课上再引入科学记数法就顺理成章了.这样的设计巧妙地把科学记数法这一数学知识的学习与学生自己的需求紧密的结合起来，提高了他们的学习兴趣，使学生了解了数学的价值，体会了数学与生活之间的密切联系.在教材中并没有出现用科学记数法来表示0到1之间分数的题目，但是学生查找的数据中很多都是用分数表示的，而且学生在用科学记数法表示完小数后自然会产生表示分数愿望，因此教学设计中也顺应学生的需求，把这一难点知识在课上予以解决.像这样根据学情适当调整教学内容，把知识的学习与学生的需求紧密结合，才能真正的激发学生的兴趣，调动学生的积极性.2. 创设丰富的情景，激发学习的兴趣七年级的学生大都十二三岁，这个年龄的孩子对周围世界和社会环境中的问题具有越来越强烈的探究兴趣，因此在教学设计中尽量避免了让学生进行单纯的数据计算，而是充分挖掘生活中与数据有关的素材，为他们创设了丰富的情境，把数据置于学生熟悉的、感兴趣的背景中，从而将数据的感受和表示结合起来，使他们体会到所学内容与现实世界的密切联系，加深了对数据实际意义的理解.另外，在引入环节中，如果能让学生将课前收集的资料，用图片或课件的形式在课上展示，给学生更强烈的视觉冲击，会更好的激发学生的探究兴趣.。
北师大版七年级册下数学1.3.1同底数幂的除法(教案)
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有2^5 / 2^2，通过同底数幂除法，我们可以直接得到2^3。这个案例展示了同底数幂除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-同底数幂除法的应用：通过典型例题，重点训练学生将同底数幂除法应用于实际问题的能力，如科学计数法、比例计算等。
举例：讲解同底数幂除法概念时，可举例2^5 / 2^2 = 2^(5-2) = 2^3，强调指数相减的重要性。
2.教学难点
-理解同底数幂除法法则：学生可能难以理解为什么底数相同、指数相减的幂可以相除，需要通过具体实例和图形直观展示。
本节课的核心素养目标旨在培养学生具备扎实的数学基础和良好的数学思维能力，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-同底数幂除法的概念：重点讲解同底数幂除法的定义，即a^m / a^n = a^(m-n)，强调底数相同且指数相减的规律。
-同底数幂除法的运算性质：详细阐述同底数幂除法的运算性质，如负指数、零指数幂的特殊情况，以及如何与其他幂运算结合。
-难点2：讲解负指数和零指数幂时，可用2^0 = 1（任何数的零次幂都是1）和2^(-3) = 1 / 2^3（负指数表示倒数）来具体说明。
-难点3：针对高级运算，如(2^5 / 2^2) * (3^2 / 3^4)，需要引导学生先进行同底数幂的除法运算，再进行乘法运算，即2^3 * 3^(-2) = 2^3 / 3^2。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
北师大版数学七年级下册《同底数幂的除法》教案
北师大版数学七年级下册《同底数幂的除法》教案一. 教材分析《同底数幂的除法》是北师大版数学七年级下册第9章幂的运算中的一节内容。
本节课主要让学生掌握同底数幂的除法法则，并能灵活运用该法则进行计算。
教材通过引入实际问题，引导学生探讨同底数幂的除法运算，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了幂的定义、幂的运算性质等基础知识，对幂的概念有一定的了解。
但是，对于同底数幂的除法运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行讲解，帮助学生理解和掌握同底数幂的除法运算。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。
2.过程与方法目标：通过探讨同底数幂的除法运算，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的除法法则。
2.难点：同底数幂的除法运算的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学素养。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握同底数幂的除法运算，了解学生的学习情况，准备相关案例和问题。
2.学生准备：回顾幂的定义和运算性质，准备好笔记本和笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾幂的定义和运算性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示同底数幂的除法运算的案例，引导学生观察和分析，提出问题：“如何进行同底数幂的除法运算？”3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，共同探讨同底数幂的除法法则。
学生在小组内进行练习，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师挑选几组学生代表的答案，进行讲解和分析，巩固学生对同底数幂的除法法则的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些有关同底数幂的除法运算的实际问题，引导学生运用所学知识进行解决，提高学生的解决问题的能力。
北师大版七年级数学下册第一章1.3同底数幂的除法优秀教学案例
3.小组合作培养团队精神：组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思路，培养了学生的团队协作能力和沟通能力，使学生在讨论中发现问题、解决问题，提高了学生的抽象思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示超市购物的图片，引导学生关注商品价格标签中的数学信息，激发学生对同底数幂除法运算的兴趣。
2.提出“购物预算”问题，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入同底数幂的除法运算。
3.通过情境导入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生对数学学习的热情。
教学目标的设计旨在让学生在掌握知识与技能的基础上，形成积极的学习态度，培养良好的学习习惯和团队协作能力，提高学生的综合素质，为他们的可持续发展奠定基础。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示超市购物的图片，引导学生关注商品价格标签中的数学信息，激发学生对同底数幂除法运算的兴趣。
2.设计“购物预算”问题，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入同底数幂的除法运算。
3.引导学生运用归纳总结的方法，自主发现同底数幂的除法运算规律，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生对数学学习的兴趣和热情。
2.培养学生勇于尝试、克服困难的勇气，增强学生的自信心和自尊心。
3.通过对幂的运算规律的学习，让学生认识到数学知识的系统性和连贯性，培养学生的整体思维和归纳总结能力。
北师大版七年级数学下册第一章1.3同底数幂的除法优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学七年级下册1.3《同底数幂的除法》教学设计2
北师大版数学七年级下册1.3《同底数幂的除法》教学设计2一. 教材分析《同底数幂的除法》是北师大版数学七年级下册第1.3节的内容。
本节主要让学生掌握同底数幂的除法法则，并能运用其解决实际问题。
教材通过引入实际问题，引导学生发现同底数幂的除法规律，进而总结出除法法则。
教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了同底数幂的乘法，对幂的运算有一定的基础。
但学生在运算过程中，容易忽略底数不变、指数相减的规律。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生关注这一规律，并运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法法则，能熟练进行计算。
2.能运用同底数幂的除法解决实际问题。
3.培养学生的运算能力，提高学生对幂运算的熟练程度。
四. 教学重难点1.掌握同底数幂的除法法则。
2.运用同底数幂的除法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境导入：通过引入实际问题，激发学生的兴趣，引导学生发现同底数幂的除法规律。
2.讲解演示：教师讲解同底数幂的除法法则，并通过示例进行演示。
3.练习巩固：学生进行课堂练习，教师及时批改讲解，帮助学生巩固所学知识。
4.拓展应用：引导学生运用同底数幂的除法解决实际问题，提高学生的运用能力。
5.小结总结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对知识的理解。
6.家庭作业：布置适量作业，让学生课后巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示同底数幂的除法法则及实际问题。
2.练习题：准备适量练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学道具：准备一些教学道具，如幂的模型，帮助学生直观理解幂的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如“一座塔高300米，它的十分之一高度是多少米？”引导学生发现同底数幂的除法规律。
2.呈现（10分钟）教师讲解同底数幂的除法法则，示例演示如何进行计算。
如：(3^4 ÷ 3^2 = 3^{4-2} = 3^2)。
北师大版七年级数学下册教案
北师大版七年级数学下册教案(一)1.5 同底数幂的除法教学目标：1.了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题。
2.理解零指数幂和负指数幂的意义。
3.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力;提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。
4.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。
教学重点：会进行同底数幂的除法运算。
教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学过程：一、情境引入活动内容：一种液体每升含有 10 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,9发现1滴杀虫剂可以杀死 10 个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴?你是怎样计算的? 12二、了解同底数幂除法的运算及应用活动内容：活动1先让学生作“做一做”：计算下列各式，并说明理由(m>n)(1)108105; (2)10m10n; (3)(3)m(3)n;从中归纳出同底数幂除法的运算性质。
从上面的练习中你发现了什么规律? 。
mn猜一猜：a a a0,m,n都是正整数，且m>n。
三、同底数幂除法运算的应用活动内容：例1计算：1)a7a4; (2)(x)6(x)3; (3)(xy)4(xy);(4)b2m2b2; (5)(m n)8(n m)3; (6)(m)4(m)2.例2：地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂。
例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是10。
1992年4月荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震。
加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少倍?(学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答) 7四、探索零指数幂和负整数指数幂的意义活动内容：想一想：10000=104 ， 16=241000=10()， 8=2()100=10() ， 4=2()10=10()， 2=2()猜一猜：1=10() 1=2()0.1=10() 1 =2()21() =241 =2()8 0.01=10() 0.001=10()例3 计算：用小数或分数分别表示下列各数：(1)103(2)7082;(3)1.610 4北师大版七年级数学下册教案(二)1.6 整式的乘法(一)教学目标：1.经历探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则。
北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时 同底数幂的除法》教案
北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时同底数幂的除法》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时同底数幂的除法》这一课时，是在学生已经掌握了同底数幂的乘法运算的基础上进行学习的。
本课时主要让学生了解同底数幂的除法运算，掌握其运算规则，并能灵活运用解决实际问题。
教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握同底数幂的除法运算，为后续学习幂的乘方和积的乘方打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一课时之前，已经掌握了同底数幂的乘法运算，对幂的概念有一定的理解。
但学生在运算过程中，可能对底数和指数的处理还不够熟练，需要通过练习来提高。
此外，学生可能对除法运算的理解停留在传统的除法概念，对同底数幂的除法运算需要通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法运算概念，掌握其运算规则。
2.能够运用同底数幂的除法运算解决实际问题。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的除法运算规则的理解和运用。
2.底数和指数的处理技巧。
五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、练习法、小组合作学习法等，结合多媒体教学手段，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握同底数幂的除法运算。
六. 教学准备1.教学PPT课件。
2.例题和练习题。
3.学生分组合作的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，回顾同底数幂的乘法运算，引导学生思考同底数幂的除法运算。
通过提问方式，激发学生的学习兴趣，引出本课时的内容。
2.呈现（10分钟）讲解同底数幂的除法运算规则，用PPT课件展示例题，引导学生跟学，解析例题，让学生理解并掌握同底数幂的除法运算。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的除法运算练习，教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生提高运算技巧。
4.巩固（10分钟）通过PPT课件呈现一些实际问题，让学生运用同底数幂的除法运算解决。
教师引导学生思考，提示解题方法，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的除法运算与乘法运算的关系，探索幂的乘方和积的乘方规律。
七年级数学下册1.3.2科学计数法教案(新版)北师大版【精品教案】
整式的乘除1.3同底数幂的除法 1.3.2科学计数法 【教学目标】 知识与技能1、经历把一个绝对值小于1的非零数表示为科学计数法a ×10n的形式的过程。
2、会用把一个用科学计数法表示的数写成小数的形式，并体会科学计数法方便、快捷便于进行计算的优点。
过程与方法利用同底数幂的除法和负指数幂的意义把一个绝对值小于1的非零数表示为科学计数法a ×10n的形式（n 为负整数）。
情感、态度与价值观通过收集数据、整理数据、分析数据的活动,培养学生应用数学的意识和能力；培养学生与人合作，并能与人交流思维的意识。
【教学重难点】重点：把一个绝对值小于1的非零数表示为科学计数法a ×10n 的形式 难点：能灵活地将科学计数法表示的数与小数的形式相互变换。
【导学过程】 【知识回顾】负整数指数幂的意义：ppaa1=-（0≠a ，p 为正整数）或p pa a )1(=-（0≠a ，p 为正整数）在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？a × 10n(其中1≤a ＜10,n 是正整数） 【情景导入】1纳米= 米？这个结果还能用科学记数法表示吗？ 【新知探究】探究一、1、填表：根据上面的计算，.0100.010 =-n有 个0？根据此规律：一个水分子的质量可写成：0.00000000000000000000003=()0300.0个=3×10用科学计数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成 的形式，其中 ，n 是 ，n 的绝对值等于1尝试练习：用科学记数法表示：0.0000123=10000000000002、用科学计数法表示下列各数：（1）0.00002 （2）—0.0000307（3）0.0031 （4）0.00567探究二、下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来:7×10-5= 1.35×10-10= 2.657×10-16=思考：将科学记数法表示的数改写成小数有什么规律？:练习：将下列各数写成小数:(1) 3.1×10-3 (2)-2.8×10-43. 填空（在括号内填入适当的数） -3.45 ×10（）=-0.0003454. 计算（结果用科学计数法表示）（8.6 ×10-4）×10-5【知识梳理】你有什么收获？【随堂练习】1. 用科学计数法表示下列各数：（1）0.00003 （2）—0.000308（3）0.0047 （4）0.0007892. 将下列各数写成小数:(1) 4.2×10-3 (2)-3.6 ×10-43. 填空（在括号内填入适当的数）5.2 ×10（）=0.00000524. 计算（结果用科学计数法表示）（1）（7.3 ×10-5）×10-2（2）（2.6 ×10-8）（5.2 ×10-3）5. 鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟相当于多少中鸵鸟的重量（用科学计数法表示）。
1.3 同底数幂的除法 教学设计2022-2023学年北师大版(2012)七年级数学下册
1.3 同底数幂的除法一、教学目标1.理解同底数幂的除法的概念和规律；2.能够简化和计算同底数幂的除法；3.能够解决实际问题，应用同底数幂的除法。
二、教学重点1.同底数幂的除法的概念和规律；2.同底数幂的除法的简化和计算方法；三、教学难点1.解决实际问题，应用同底数幂的除法。
四、教学准备1.教材：北师大版（2012）七年级数学下册；2.教具：白板、书写工具。
五、教学过程1. 导入教师可通过提问的方式，复习并引出“幂”的概念和同底数幂的加法和减法。
例如： - 请同学们回忆一下，什么是幂？ - 如果两个幂的底相同，指数不同，它们的运算是怎样的？ - 那么，同底数幂的除法又是如何进行的呢？2. 概念讲解教师通过示意图或实例，引入同底数幂的除法的概念，例如： - 同底数幂的除法是指，如果两个幂的底相同，可以合并成一个幂，底不变，指数相减，如：10的3次方除以10的2次方等于10的3减2次方。
- 同底数幂的除法可以通过简化和计算实现，简化时需要注意指数的符号。
3. 规律总结教师与学生一起总结同底数幂的除法的规律，例如： - 同底数幂的除法，底数相同，指数相减； - 指数相减后，需要注意正负号的问题。
4. 计算练习教师出示一些同底数幂的除法计算练习题，要求学生在纸上计算，并主动参与讨论和解答。
5. 实际问题应用教师设计一些实际问题，让学生应用同底数幂的除法解决问题，例如： - 小明每天跑步2公里，共跑步8天，一共跑了多少公里？ - 甲乙两人同时从同一地点出发，甲每小时走5公里，乙每小时走3公里，如果他们同时到达目的地，需要走多少小时？6. 小结和提问教师对本节课的内容进行小结，并提出一些问题，让学生思考和回答。
六、拓展练习布置一些相关练习题，作为课后作业，巩固和扩展学生对同底数幂的除法的理解和运用能力。
七、教学反思本节课通过概念讲解、规律总结、计算练习和实际问题应用等多种教学方法，使学生在活动中主动思考和探索，增加了课堂的趣味性和互动性。
北师大版七年级数学下册1.3同底数幂的除法第1课时教学设计
二、新课
1.讲解同底数幂的除法法则，引导学生理解其意义。
2.通过例题，让学生掌握同底数幂的除法运算。
3.设计小组活动，让学生互相讨论、交流，巩固所学知识。
三、巩固练习
1.设计不同难度的练习题，让学生分层练习，提高运算能力。
2.对学生进行个别辅导，解答学生的疑问。
-教师在批改作业时，要及时给予反馈，指出学生的错误和不足，引导学生进行有效的错题分析和改正。
-利用多媒体教学资源，如PPT、数学软件等，增强教学的直观性和生动性，提高学生的学习兴趣。
-结合教育技术，如在线学习平台，为学生提供丰富的学习资源和个性化学习建议。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入：以学生们熟悉的照片放大为例，提出问题：“如果将一张照片的长度和宽度都放大2倍，那么面积会放大多少倍？”通过讨论，引导学生发现面积放大的规律，从而引出同底数幂的除法。
4.结合实际例题，讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组挑选一道具有代表性的例题进行讨论。
2.各小组成员分享解题思路，互相交流，共同解决难题。
3.教师巡回指导，解答学生疑问，引导学生深入探讨同底数幂的除法法则。
4.每个小组汇报讨论成果，总结解题方法。
（四）课堂练习
四、拓展与应用
1.让学生运用同底数幂的除法解决实际问题，提高数学应用能力。
2.引导学生探索同底数幂的乘除混合运算，培养学生的探究能力。
五、总结
1.学生总结同底数幂的除法法则及运算技巧。
2.教师点评学生的学习情况，给予鼓励和指导。
六、课后作业
(北师大版)初中数学《同底数幂的除法》教学设计
1.5 同底数幂的除法一、教材分析1．教材的地位和作用《同底数幂的除法》是在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识的基础上来研究同底数幂除法的性质，增加了零指数与负指数的内容，它将为后面的单项式除以单项式、多项式除以单项式、科学记数法等奠定基础，同时在其它学科当中，如自然科学中密度、质量分数等的计算中，有着广泛应用。
2．教学重点和难点重点：同底数幂相除法则的推导及其应用；难点：弄清零指数和负整数指数的意义。
3．学习目标：知识目标：进一步体会幂的意义，了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题；使学生掌握零指数、负整数指数的概念和性质，明确正整数指数幂的运算性质推广到整数指数幂时的合理性。
能力目标：经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，发展猜想、推理能力和有条理的表达能力；注意培养学生用已有知识去探索新知识的能力。
情感目标：通过合作讨论，培养学生团结协作、乐于助人的思想品德；通过由特殊到一般，再由一般到特殊的认识活动，对学生渗透辩证唯物主义观点，并渗透转化思想。
二、教学方法和手段新的《数学课程标准》指出，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
因此，我准备在教学过程中，采用创设学生熟悉的问题，采用探索式、启发式等方法进行教学，鼓励学生自主探究和小组合作交流，引导学生观察、归纳、探索，培养学生分析、解决问题的能力。
遵循因材施教的原则，尊重学生的个体差异，采用分层次教学模式组织教学。
三、学法指导学生自主参与整堂课的知识建构，从情境设置开始，人人尝试问题的发现与解决；互相合作、解决问题；归纳概括、形成能力。
通过自主探究、合作交流，学生始终处于主动猜想、主动探索状态，养成及时归纳总结的良好学习习惯，使学生的主体地位得以实现，成为建构新知的主体。
四、教学流程图五、教学过程1．创设情境，引入新课启发学生积极思维是激发学生学习动机的重要方法。
由于问题的解决与已有知识“同底数幂的乘法”极其相似，引导学生对新知识展开猜想，可以大大激发学生的求知欲，因此，我准备用一个实际问题引入新课。
北师大版七年级下册1.3.2同底数幂的除法---用科学记数法表示较小的数(教案)
-通过具体例题和练习题，反复强调同底数幂的除法法则和科学记数法的运用，帮助学生加深记忆。
-设计具有实际背景的问题，引导学生将问题抽象为数学模型，并运用所学知识解决。
-在教学中注重启发式教学，鼓励学生提问和思考，及时纠正学生容易出现的错误，提高其对知识点的理解程度。
五、教学反思
今天在教授同底数幂的除法以及科学记数法表示较小的数这一章节时，我发现学生们对这两个概念的理解程度有所不同。有些学生能迅速掌握法则和转换方法，但也有一些学生在实际运用中感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注以下几个方面：
首先，对于同底数幂的除法法则，我应通过更多具体的实例来帮助学生加深记忆，让他们在实际计算中能够熟练运用。同时，针对学生容易出现的错误，如指数相减的错误，我可以设计一些针对性的练习题，帮助他们巩固知识点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“科学记数法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.应用同底数幂的除法法则将较小的数转换为科学记数法：通过实例演示，让学生掌握如何将较小的数表示为科学记数法，并运用同底数幂的除法法则进行计算。
4.习题练习：布置相关习题，巩固学生对同底数幂的除法和科学记数法的理解和应用。
本节课内容旨在帮助学生掌握同底数幂的除法，并能够运用科学记数法表示较小的数，提高学生的数学运算能力和数学思维。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
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第一章整式的乘除３同底数幂的除法（第2课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：在七年级学习有理数的乘方时学生已经会用科学记数法表示大于10的数，在上一课时同底数幂除法的运算结果中会出现了一些绝对值较小的数据，学生也理解了负整数指数幂的意义，这就为本课时将科学记数法的应用范围拓广到较小数据奠定了知识基础.学生活动经验基础：在前面的学习中学生已经感受到用科学记数法表示绝对值较大数据的简便性，也能够借助身边熟悉的事物来体会大数，这就为本节课表示和感受绝对值较小的数据、进一步发展数感奠定了活动经验基础.这个年龄的学生对周围世界和社会环境中的问题具有越来越强烈的兴趣，因此教学时应注重学生对数据实际意义的理解，可以把数据置于他们熟悉的、感兴趣的情景中，将数据的感受和表示结合起来.二、教学任务分析教科书在学生原有的知识和经验基础上，提出了本课时的具体学习任务：会用科学记数法表示小于1的正数，借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据.这仅仅是这堂课的近期目标，而本课教学还应服务于数学教学的远期目标“建立数感，学会从数学的角度发现、提出问题和解决问题，获得分析和解决问题的一些基本方法，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识”同时在学习中应力图达成有关情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.2．过程与方法：借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略.3．情感与态度：了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.教学重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据教学难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略三、教学过程设计本课时设计了七个教学环节：复习回顾、交流引入、巩固落实、感受数据、反馈拓展、课堂小结、布置作业.第一环节复习回顾活动内容：1.纳米是一种长度单位， 1米=1,000,000,000纳米，你能用科学记数法表示1,000,000,000吗？2.在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？活动目的：这一环节的目的是引导学生回顾如何用科学记数法表示大于10的数以及应注意的问题，为下面类比表示小于1的正数奠定基础.活动的注意事项：活动1布置为课前作业，学生比较容易得到1米=1910⨯纳米，活动2学生可能能说出科学记数法的表示形式a ×10n ，教学时主要关注学生是否理解其中a 与n 的取值范围：1≤a ＜10，n 为正整数，以及n 与小数点移动位数之间的关系第二环节 交流引入活动内容：1. 1纳米= 米？这个结果还能用科学记数法表示吗？2. 你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请把你找到的资料和数据与同伴交流3.你能用科学记数法表示这些数吗？活动目的：这一环节让学生从最熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据，符合他们的认知和年龄特点，目的是让学生体会这些数在生活中的广泛存在，同时在记录数据的过程中学生会感受到书写的复杂性，从而激发他们的学习欲望，借助前面的经验来自主探索更为简便的表示方法.活动的注意事项：活动1和2也已经布置为课前作业，活动1中要用到上节课关于负整数指数幂的知识，应表示为1纳米=91011⨯米（=0.000 000 001米）=10000000001米=9101米=910-米=1910-⨯米，学生可能只计算出了结果910-但没有用科学记数法表示，也应予以肯定，可以追问“这个结果是否符合科学记数法的形式呢”引导学生进一步思考.活动2让学生课前经历查找数据的过程，学生查到的数据可能是不一样的，课上应注意给学生提供组内展示和全班交流的空间与时间.这里提供一些参考答案：洋葱表皮细胞的大小，直径大约是0.001毫米左右；照相机的快门时间与相机的类型有关，单反相机的快门时间有的是1001秒，有的是8001秒；中彩票头奖的可能性与彩票类型有关，双色球头奖概率为117210881，大乐透头奖概率为214257121，七乐彩头奖概率为20358001，七星彩头奖概率为100000001等；头发的直径儿童的大约是0.04毫米，成人大约是0.07毫米.教师还可以根据情况再补充一些绝对值特别小的数据，例如一个氧原子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg ，增加学生的体验.在学生已经充分感受到这些绝对值较小数据的广泛存在和书写的复杂之后，他们可能产生简便地表示这些数据的强烈愿望，这样活动3的进行就顺理成章.活动3的教学可以按照下面的步骤进行：① 先引导学生体会这些数据都在0到1之间，也就是说它们都是小于1的正数. ② 这里的数据有的是用小数呈现的，有的是用分数呈现的，对学生而言用科学记数法表示0到1之间的小数更容易思考一些，因此上课时可以先解决小数的表示问题.有了前面用科学记数法表示大于10的数的经验，这里可以完全放手让学生自主探索，再通过全班交流得到科学记数法表示小于1的正数的正确方法.教师应关注：学生在用科学计数法表示时是否注意到a 和n 的取值范围、是否能理解n 与小数点移动位数间的关系.③ 教材中并没有出现用科学记数法来表示0到1之间分数的题目，一方面，用科学记数法表示分数对学生而言比较困难；另一方面，0到1之间的分数在书写上没有小数那么复杂.但是生活中很多绝对值较小的数据都是用分数表示的，而且学生在用科学记数法表示完小数后自然会产生表示分数愿望，因此建议在课上也将这个问题予以解决.这里可以让学生先独立思考，尝试表示.学生可能会出现一些错误，例如8001，学生可能会出现21081-⨯甚至2108-⨯等错误，可以引导学生先将分数转化为小数，再用科学记数法表示，从而解决这一难题.得到正确的答案后还应将它与错误的结果进行对比、加深认识，帮助学生养成反思的习惯.④ 部分难计算的数据还可以让学生利用计算器来帮助计算，一些特别小的数据在计算器上呈现的结果就已经采用了科学记数法，教学时应该充分利用这些资源，让学生体会科学记数法的简便性和广泛运用.第三环节 巩固落实活动内容：1.用科学记数法表示下列各数： 0.000 000 000 1= 0.000 000 000 002 9= 0.000 000 001 295=2. 下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来：7×10-5=1.35×10-10=2.657×10-16=活动目的：两组题目通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解，为了避免让学生只对这些无背景的数据进行简单改写，本环节的题量不大，在后面的环节中还给学生提供了较多的具有实际背景的数据再进行巩固练习.活动的注意事项：活动1教学时应关注学生是否还存在困惑，及时解决.活动2让学生从逆向思维的角度思考数的两种表示之间的关系,从而进一步体会科学记数法的优越性.教学时应并引导学生再次体会n 与小数点移动的位数之间的关系.特别的，应注意引导学生区别7×10-5与7-5, 加深学生对科学记数法的理解.第四环节 感受数据活动内容：1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的201，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为 2.5μm ，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m ？与同伴交流2. 估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的？与同伴交流活动目的：活动1提供给学生一个有趣的社会环境背景，让他们体会较小的数对人类生活也可以产生重大的影响，同时通过进行乘除运算，加深他们对科学记数法的理解.活动2目的是让学生借助熟悉的事物感受绝对值较小的数，进一步发展数感，形成估测微小事物的方法和策略.活动注意事项：活动1教学时，应注意引导学生品味它的实际背景，计算时，学生可能出现下面两种不同的计算方法，可以板书进行对比，加深他们对科学记数法表示方法和简便性的理解：用原数计算2.5μm=0.0000025m ，1÷0.0000025=400000（个）用科学记数法表示后再计算2.5μm=2.5610-⨯m ，1÷（2.5610-⨯）=4510-⨯（个）活动2由于受测量器械的限制，无法直接测量1张纸的厚度，教学时可放手给学生，先让他们分组讨论测量方法，再操作实验，最后在全班范围内交流各自的作法：学生可能会先数100张（或其他整数）的纸，再测量总厚度来计算估计一张纸的厚度；也可能会先量出1厘米厚（或一整本书）的纸，再数张数来计算估计一张纸的厚度.这样，通过交流使学生进行反思和提升，形成估测微小事物的策略.第五环节反馈拓展活动内容：1.基础练习：（1）用科学记数法表示下列各数，并在计算器上表示出来：0.000 000 72； 0.000 861； 0.000 000 000 342 5（2）1个电子的质量是：0.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g，用科学记数法表示为 g；冠状病毒的直径为 1.2×102纳米，用科学记数法表示为______________米.2.变式练习：10-g，用小数表示为；每个水分子的直径是（1）每个水分子的质量是3×2610-m，用小数表示为 .4×10（2）拓展延伸：如果一滴水的质量约为 0.05g，请根据（1）中提供的数据，回答下列问题：①一滴水中大约有多少个水分子？请用科学记数法表示 .②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间没有空隙），能排多少米？请用科学计数法表示 .活动目的：这里的题目大多都提供了贴近生活的情境，让学生将数据的感受和表示结合起来，实现对本节课所学知识的巩固和拓展.活动的注意事项：学生可能会出现一些错误，例如，活动1中的第（2）题第二空可能会忽视单位的换算，正确答案应为1.2×10-7米.针对错处，教师可以让学生分析自己的思考和计算过程，自己反思、订正，加深理解和认识.第六环节课堂小结活动内容：1.这节课你学到了哪些知识？2.用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处？有什么不同之处？3.用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流4.在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？活动目的：通过问题串引导学生回顾本节课所学的知识与方法，对比表示小于1的正数与表示大于10的数的异同可以让学生更好地理解和掌握科学记数法.活动的注意事项：鼓励学生畅谈自己学习体会，分享学习经验，增强学生学习数学的兴趣与信心.第七环节布置作业1．完成课本习题1.52．拓展作业：阅读课本“读一读”，你想了解更多的有关纳米技术或微小世界中的有趣问题吗？请你查阅资料，制作成手抄报，一周后带来与同学分享.四、教学设计反思：1. 把知识的学习与学生的需求紧密结合在这节课中，课前先布置了预习作业让学生在自己熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据，在记录的时候学生会充分感受到这些数据书写的复杂性，从而自己产生寻求简便表示方法的强烈愿望，这时课上再引入科学记数法就顺理成章了.这样的设计巧妙地把科学记数法这一数学知识的学习与学生自己的需求紧密的结合起来，提高了他们的学习兴趣，使学生了解了数学的价值，体会了数学与生活之间的密切联系.在教材中并没有出现用科学记数法来表示0到1之间分数的题目，但是学生查找的数据中很多都是用分数表示的，而且学生在用科学记数法表示完小数后自然会产生表示分数愿望，因此教学设计中也顺应学生的需求，把这一难点知识在课上予以解决.像这样根据学情适当调整教学内容，把知识的学习与学生的需求紧密结合，才能真正的激发学生的兴趣，调动学生的积极性.2. 创设丰富的情景，激发学习的兴趣七年级的学生大都十二三岁，这个年龄的孩子对周围世界和社会环境中的问题具有越来越强烈的探究兴趣，因此在教学设计中尽量避免了让学生进行单纯的数据计算，而是充分挖掘生活中与数据有关的素材，为他们创设了丰富的情境，把数据置于学生熟悉的、感兴趣的背景中，从而将数据的感受和表示结合起来，使他们体会到所学内容与现实世界的密切联系，加深了对数据实际意义的理解.另外，在引入环节中，如果能让学生将课前收集的资料，用图片或课件的形式在课上展示，给学生更强烈的视觉冲击，会更好的激发学生的探究兴趣.。