《鸡兔同笼》ppt课件(3)
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《鸡兔同笼》PPT课件 小学幼儿园趣味数学表演故事家长助教进课堂
“好呀！”小明说，“题目是这样的：把一群鸡和一群兔子关在同一 个笼子里，数数头共有8个，数数脚共有26只。请问笼子里一共关了多少 少只兔子、多少只鸡？”
“原来是这道题呀！”小美说，“上个星期我也看到了，我原来也不 会做的，不过我爸爸教过我后，我现在知道怎么做了，我教你好吗？”
“好的，好的。”小明说。
放学了，小美和小雪开心地向校门口走去，准备回家。走过操场的时 侯，突然看到小明一边走一边不知在想着什么事情，愁眉苦脸的。
她们两忙走上前，问道：“小明，你愁眉苦脸的遇到什么事了吗？” 小明说：“没有，没有，只是刚才放学的时候，看到一个题目，想了 很久不知道怎么做，正在思考呢？” 小美一听忙说：“什么难题，说来听听，我们一起来解一下。”
我们Байду номын сангаас道兔子4只脚，鸡2只脚。我们先假设 8个头全是鸡的头，再给每个鸡画上两只脚。
画的全是鸡，8只 鸡 才 16 只 脚 ， 还 差10脚怎么办？
一只鸡变成一只兔子，添上2只脚就行了。添 够10只脚，就把原来的5只鸡变成兔子了。
我们可以把鸡变 成兔子呀。
噢，我知道怎么算 了，谢谢你小美。
一只鸡变成一只兔子，添上2只脚就行了。添 够10只脚，就把原来的5只鸡变成兔子了。
不客气。
鸡兔同笼(共24张PPT)
5 3a 4b 7;
6 2x 10 0.
练一练：
2.如果方程 2 xm1 3 y 2mn 1 是二元一
次方程，那么m＝ 2 ，n＝ -3 .
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？
x,y的含义分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝8 和
每张成人票5元，每 张儿童票3元．他们 到底去了几个成人、 几个儿童呢？
设他们中有 x个成人， y个儿童．由此你能得到 怎样的方程？
x y 8
和
5 x 3 y 34
想一想
x－y＝2 x＋y＝8
x＋1＝2(y－1)
5x＋ 3y＝34
上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 次数是1
老牛驮的包裹数比小马驮的多2个,由此你能得到怎样的方程 呢? 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个 x-y＝2 若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由 此你又能得到怎样的方程呢? 老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2 x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个人 去红山公园玩，买门 票花了34元．
解：设长为x厘米,宽为y厘米,则
｛
解得
x-y＝3 2（x+y）=14
x=5
｛ y=2
当堂检测
1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？
x 3y 1
（ A）
x 2, y 3;
（B）
（C）
x 10, y 3;
（ D）
x 4, y 1; x 5, y 2.
｛
x＝6 y＝2
x＝5 ,y ＝3 是否为方程 x＋y ＝8
《鸡兔同笼》ppt课件
题的准确性和效率。
06 问题拓展与延伸
鸡兔同ห้องสมุดไป่ตู้问题变形
变形一
已知头数和腿数，求鸡兔各多少只。
变形二
已知鸡兔总数和腿数差，求鸡兔各多少只。
变形三
已知鸡兔互换后总腿数的变化，求鸡兔各多少只 。
其他类似数学问题介绍
百僧分馍问题
一百个和尚分一百个馒头，大和尚一人分三个，小和尚三 人分一个，正好分完。问大和尚和小和尚各有多少人？
01
02
03
04
城市规划
运用数学建模思想，可以合理 规划城市布局，优化交通网络
，提高城市运行效率。
经济学
数学建模在经济学中广泛应用 ，如预测市场趋势、分析消费 者行为、制定经济政策等。
工程学
在工程学中，数学建模可以帮 助工程师设计更稳定、更高效 的建筑结构、机械系统等。
医学
数学建模在医学领域也有应用 ，如预测疾病传播、分析药物
验证答案正确性
验证方法
将求得的鸡和兔的数量代入原方程组，检验是否满足题目条件。
注意事项
在验证答案时，要确保代入后的等式左右两边相等，否则需要重新检查求解过程。
05 图形法解题步骤与技巧
绘制图形表示鸡兔数量关系
绘制基本图形
用圆形表示动物头部，用 竖线表示动物身体，用两 条斜线表示鸡的脚，用四 条斜线表示兔的脚。
《鸡兔同笼》ppt课 件
目录
• 问题引入 • 解题思路与方法 • 假设法解题步骤与技巧 • 方程法解题步骤与技巧 • 图形法解题步骤与技巧 • 问题拓展与延伸
问题引入
01
古代数学问题
01
算术问题
古代数学问题多以算术为主，涉及整数、分数、比例等 计算。
06 问题拓展与延伸
鸡兔同ห้องสมุดไป่ตู้问题变形
变形一
已知头数和腿数，求鸡兔各多少只。
变形二
已知鸡兔总数和腿数差，求鸡兔各多少只。
变形三
已知鸡兔互换后总腿数的变化，求鸡兔各多少只 。
其他类似数学问题介绍
百僧分馍问题
一百个和尚分一百个馒头，大和尚一人分三个，小和尚三 人分一个，正好分完。问大和尚和小和尚各有多少人？
01
02
03
04
城市规划
运用数学建模思想，可以合理 规划城市布局，优化交通网络
，提高城市运行效率。
经济学
数学建模在经济学中广泛应用 ，如预测市场趋势、分析消费 者行为、制定经济政策等。
工程学
在工程学中，数学建模可以帮 助工程师设计更稳定、更高效 的建筑结构、机械系统等。
医学
数学建模在医学领域也有应用 ，如预测疾病传播、分析药物
验证答案正确性
验证方法
将求得的鸡和兔的数量代入原方程组，检验是否满足题目条件。
注意事项
在验证答案时，要确保代入后的等式左右两边相等，否则需要重新检查求解过程。
05 图形法解题步骤与技巧
绘制图形表示鸡兔数量关系
绘制基本图形
用圆形表示动物头部，用 竖线表示动物身体，用两 条斜线表示鸡的脚，用四 条斜线表示兔的脚。
《鸡兔同笼》ppt课 件
目录
• 问题引入 • 解题思路与方法 • 假设法解题步骤与技巧 • 方程法解题步骤与技巧 • 图形法解题步骤与技巧 • 问题拓展与延伸
问题引入
01
古代数学问题
01
算术问题
古代数学问题多以算术为主，涉及整数、分数、比例等 计算。
苏教版四年级下册数学课件9.5 鸡兔同笼 (共19张PPT)
鸡兔同笼
雉 老爷爷的问题
雉
今有雉兔同笼，上有三十五头 ，下有九十四足，问雉兔各几 何？
今有雉兔同笼，上有35头， 下有94足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有35个头，从下面数， 有94只脚，鸡和兔各有几只？
例1
笼子里有若干只鸡和兔。从 上面数，有8个头，从下面数 ，有26只脚，鸡和兔各有几 只？
鸡8 76 543 21 0 兔0 1 2 3 4 5 67 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年11月2021/11/42021/11/42021/11/411/4/2021 7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2021/11/42021/11/4November 4, 2021 8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2021/11/42021/11/42021/11/42021/11/4
你会做吗？
全班一共有38人，共租了8条 船，大船坐6人，小船坐4人， 每条船都坐满了。大小船各租 了几条？
作业： 1. P105 做一做第2题 2. 练习二十四 第4题
停车场里的自行车和三轮车共10辆， 总共有26个轮子。自行车有多少辆？
A． 2×10 = 20（个）, 26 – 20 = 6（个）
雉 老爷爷的问题
雉
今有雉兔同笼，上有三十五头 ，下有九十四足，问雉兔各几 何？
今有雉兔同笼，上有35头， 下有94足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有35个头，从下面数， 有94只脚，鸡和兔各有几只？
例1
笼子里有若干只鸡和兔。从 上面数，有8个头，从下面数 ，有26只脚，鸡和兔各有几 只？
鸡8 76 543 21 0 兔0 1 2 3 4 5 67 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年11月2021/11/42021/11/42021/11/411/4/2021 7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2021/11/42021/11/4November 4, 2021 8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2021/11/42021/11/42021/11/42021/11/4
你会做吗？
全班一共有38人，共租了8条 船，大船坐6人，小船坐4人， 每条船都坐满了。大小船各租 了几条？
作业： 1. P105 做一做第2题 2. 练习二十四 第4题
停车场里的自行车和三轮车共10辆， 总共有26个轮子。自行车有多少辆？
A． 2×10 = 20（个）, 26 – 20 = 6（个）
鸡兔同笼完整ppt课件
鸡兔同笼问题的介绍和 背景。
02
鸡兔同笼问题介绍
问题来源
中国古代数学问题
鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题之一，最早见于《孙子 算经》。
现实生活中的应用
除了在数学领域，鸡兔同笼问题在现实生活中也有广泛应用，如 物流、经济等领域。
问题描述
笼子里的鸡和兔
一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问 笼中鸡和兔各有多少只？
鸡兔同笼完整ppt课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 鸡兔同笼问题介绍 • 假设法解题 • 方程法解题 • 图形法解题 • 多种方法比较与总结
01
引言
课件背景
鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题之一，具 有悠久的历史和广泛的应用。
该问题涉及到方程式的建立和求解，是锻炼学生逻 辑思维和数学能力的好素材。
本课件旨在通过讲解鸡兔同笼问题的解法，帮助学 生掌握相关数学知识和方法。
课件目的
02
01
03
让学生了解鸡兔同笼问题的历史背景和现实意义。
帮助学生掌握方程式的建立和求解方法。
培养学生的逻辑思维和数学能力，提高学生的数学素 养。
课件内容概述
方程式的建立和求解方 法。
多种解法的比较和分析 。
相关数学知识和方法的 拓展和应用。
列表法
适用于数量较少，易于列出所有可能组合的 情况。
假设法
适用于可以通过合理假设简化问题的情况。
画图法
适用于形象直观，需要直观理解问题的情况 。
方程法
适用于需要精确计算，且具备一定数学基础 的情况。
总结与启示
不同方法各有优缺点，应根据 实际情况选择合适的方法。
《鸡兔同笼》PPT课件
在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练， 可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并 运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一 元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。 通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可 能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚 数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪， 共有35个头和94只脚，求 鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差 较大，例如鸡的数量远多 于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假 设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和 少量的兔，共有1000个头 和2700只脚，求鸡和兔各 有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中 数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问 题的背景、意义和解法，提高 学生的数学素养和解决问题的 能力。
通过对该问题的深入剖析和多 种解法的探讨，培养学生的数 学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际 问题中的应用价值，激发学生 学习数学的兴趣和动力。
人教版六年级数学上册《鸡兔同笼》_课件
列表法
当鸡3只，兔5只时， 脚26只，符合题意
鸡８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １ ０ 兔０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 16 18 20 22 24 26 28 30 32 脚
列表法，简单易懂，但计算量太大。
用画图的 方法试一试。
… 先画8个圆圈表示8个头。
再为每条动物画两条腿，8只 … 动物只用完16条腿，还多出10 条腿。
26－16=10条 4－2=2条 10÷2=5只 8－5=3只
• • • •
假设8只全是兔，那么 1 一共有腿的条数： 2 与26条腿比一共多算腿的条数： 3 1只鸡当成兔多算的腿的条数: 4 鸡的只数： 5 兔的只数：
自学课本
1，看看书上怎么用方程解决问题的？
2，古人是怎么解决鸡兔同笼问题的？
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
你准备用什么 方法解答？
你认为以上三种方法，有什么特点？
1.列表法：
2.假设法： 3.列方程：
直观、但对于数据较大的题目工作量大 假设—计算—推理—解答 关键是找准等量关系
1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只? 2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。 自行车和三轮车各有多少辆？ 3、今有五分和一角的两种硬币，共10枚， 总钱数是七角五分，问每种各几枚？
本课小结 在解决“鸡兔同笼”的活动 中，通过列表举例、画图分析、 尝试计算等方法解决鸡兔的数 量问题。
… 把剩下的10条腿用完，要给其
中的5只动物各添2条腿，这5只 就是兔子，另外的3只就是鸡。
表示26条腿
表示8个头
我们也可以假设全是兔子，解答这 个题目。你试试看，是否能自己解 决
鸡兔同笼ppt课件
04
总结与反思
问题的总结
鸡兔同笼问题是一个经典的数 学问题，通常出现在小学奥数 或中学数学中。
问题描述了一个鸡和兔子在同 一笼子里的场景，要求我们根 据给定的头数和脚数，推断出 鸡和兔子的数量。
问题的核心在于利用数学方程 来解决现实生活中的问题。
对解法的反思
通常的解法是使用代数方程来解 决鸡兔同笼问题。
鸡兔同笼问题
目录
• 问题引入 • 解决方法 • 问题的应用 • 总结与反思
01
问题引入
问题的来源
01
鸡兔同笼问题是一个经典的数学 问题，起源于中国古代的数学著 作《算经》。
02
问题是关于鸡和兔子在同一笼子 里的数量关系，通常以“鸡兔同 笼，一笼百只，鸡兔总脚，二百 六十”的形式提出。
问题的现实意义
通过假设和方程的运用，可以轻 松地得出孩子和宠物的数量。
在其他学科中的应用
鸡兔同笼问题不仅在数学和日常生活中的应用，还扩展到了其他学科。
在生物学中，鸡兔同笼问题可以用来解决动物种群数量的问题；在经济 学中，鸡兔同笼问题可以用来解决资源分配和产出问题。
这些学科中的问题，也可以运用假设、方程等数学方法，转化为鸡兔同 笼问题进行解决。
02
03
设未知数
设鸡的数量为x，兔的数 量为y。
建立方程
根据鸡和兔的头和脚的数 量，建立两个方程。
解方程组
通过解方程组来找到鸡和 兔的数量。
方程法
建立方程
根据鸡和兔的头和脚的数量，建 立一个方程。
解方程
通过解方程来找到鸡和兔的数量 。
03
问题的应用
在数学竞赛中的应用
鸡兔同笼问题是小学奥数中的经典问题，经常出现在数学竞赛的试题中，如华罗庚 金杯少年数学邀请赛、希望杯全国数学邀请赛等。
《鸡兔同笼》ppt课件
兔的只数： （26－2×8）÷（4－2） =10÷2 =5（只） 鸡的只数： 8－5=3（只）
兔的只数=（实际脚数－2×鸡、兔的总只数）÷（4－2）
鸡的只数=鸡、兔的总只数－兔的只数
假设笼子里全是兔应该怎么做呢？
(1)假设笼子里全是兔，那么笼子里就有 8×4=32（只）脚， 比实际多了32－26=6（只）脚。 （2）把1只鸡看做1只兔，就多了4－2=2（只）脚。 那么多的6只脚就是6÷2=3（只）兔的，也就是说笼子里 有3只鸡。 （3）再用笼子中鸡和兔的总只数减去鸡的数量，就是兔子的 数量，即8－3=5（只）。
鸡的只数： （4×8－26）÷（4－2） =6÷2 =3（只） 兔的只数： 8－3=5（只）
鸡的只数=（4×鸡、兔的总只数－实际脚数）÷（4－2）
兔的只数=鸡、兔的总只数－鸡的只数
当假设笼子里全是鸡时，先求出的是兔的只数；
当假设笼子里全是兔是，先求出的是鸡的只数。
可以推测出，在用假设法解答“鸡兔同笼”问题 时，假设都是甲的数量，先求出的是乙的数量。
假设法的过程是：
假设——计算——推理——解答
• 在解决“鸡兔同笼”的问题时，我们采取了 列表和假设两种方法，仔细对比可以发现， 如果数据比较大时，用列表法不易计算， 应该采取假设法。
有若干只鸡和兔在同一个笼子里.从上面数, 有35个头,从下源自数,有94只脚.鸡和兔各有几 只？
兔的只数：
（94－2×35）÷（4－2） =24÷2 =12（只） 鸡的只数： 35－12=23（只）
—假设法
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
zhì
？你知道是什么意思吗？
意思是：
有若干只鸡和兔在同一个笼 子里.从上面数,有35个头, 从下面数,有94只脚.鸡和兔 各有几只？
《鸡兔同笼》ppt课件
05
结论与总结
结论
鸡兔同笼问题是一个经典的数 学问题，通过这个问题的解决 ，我们学会了如何运用代数方 程来解决实际问题。
解决鸡兔同笼问题需要我们理 解并运用代数方程的基本概念 ，如变量、代数式、方程等。
通过解决鸡兔同笼问题，我们 还可以进一步理解代数方程在 实际问题中的应用，提高我们 的数学应用能力。
问题的数学模型
假设鸡的数量为x，兔子 的数量为y。
1. x + y = m（头的数量 ）
根据问题描述，我们可以 建立以下两个方程
2. 2x + 4y = n（脚的数 量）
问题的历史背景
鸡兔同笼问题最早出现在中国古代的《孙子算经》中，用于测试学生的算术能力。
随着时间的推移，该问题逐渐演变成一个世界范围内的数学问题，被用于教授代数 、逻辑推理和问题解决技能。
鸡兔同笼问题也经常出现在各种数学竞赛和考试中，是检验学生数学能力的经典题 型之一。
03
鸡兔同笼问题的解 决方法
代数法
01
02
03
04
代数法是一种通过设立代数方 程来求解鸡兔同笼问题的方法
。
首先，我们设鸡的数量为x， 兔的数量为y。
然后，根据题目中的条件，我 们可以建立两个方程式：x + y = 总数量和2x + 4y = 总腿
《鸡兔同笼》ppt课 件
汇报人：可编辑
2023-12-25
目录
CONTENTS
• 引言 • 鸡兔同笼问题的描述 • 鸡兔同笼问题的解决方法 • 鸡兔同笼问题的扩展与实际应用 • 结论与总结 • 参考文献
01
引言
背景介绍
01
02
03
中国古代数学问题
《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》二元一次方程组PPT课件3
28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。
30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个“今天”过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎 接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。
3
3
10x 910 y 9 21a.
解得 {xy==01.09.a8.a,
所以24×10.8a+0.9a×24×18=18×za
z=36
答：第三块牧场可供36头牛吃18个星期.
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已知某电脑公司有A型，B型，C型三种 型号的电脑，其价格分别为A型每台6000 元，B型每台4000元，C型每台2500元，我 市东坡中学计划将100500元钱全部用于从
用绳子测量水井的深度.如果将绳子 折成三等份，一份绳长比井深多5尺； 如果将绳子折成四等份，一份绳长比 井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
题中有哪些等量关系?
关系一
关系二
考考你
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里， 听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个 声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银， 不知人数不知银. 只知每人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？
4y=6x