新人教版高中数学第三章概率3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率优化练习新人教A版必修3

3.1.1 随机事件的概率优化
[课时作业] [A 组 学业水平达标]
1．下列事件中，是随机事件的是( )
A ．长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形
B ．长度为2,3,4的三条线段可以构成一直角三角形
C ．方程x 2
＋2x ＋3＝0有两个不相等的实根
D ．函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)在定义域上为增函数
解析：A 为必然事件，B 、C 为不可能事件．
答案：D
2．12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3本书，则必然事件
为( )
A ．3本都是语文书
B ．至少有一本是数学书
C ．3本都是数学书
D ．至少有一本是语文书
解析：因为12本书中只有2本数学书，从中任意抽取3本书，至少有一本是语文书．故选
D.
答案：D
3．下列事件中：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a ，b 都不为0，但a 2
＋b 2
＝0 ；④明年
12月28号的最高气温高于今年12月28号的最高气温．其中为随机事件的是 ( )
A ．①②③④
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
解析：任取三条线段，这三条线段可能组成直角三角形也可能组不成直角三角形，故①为随机事件；从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，三条射线有可能平行，也可能交于一点，故②为随机事件；若实数a ，b 都不为0，则a 2
＋b 2
一定不为0，故③为不可能事件；由于明年12月28号还未到来，故明年12月28号的最高气温有可能高于今年12月28号的最高气
温，也可能低于今年12月28号的最高气温，故④为随机事件．
答案：B
4．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A 表示正面朝上这一事
件，则A 的( )
A ．概率为3
5
B ．频率为
3
5
C ．频率为6
D ．概率接近0.6
解析：将一枚硬币连掷了10次，正面朝上出现了6次，则此事件A 的频率为P ＝610＝35
.
答案：B
5．在10名学生中，男生有x 名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有一名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件，②为不可能事
件，③为随机事件，则x ＝( )
A ．5
B ．6
C ．3或4
D ．5或6
解析：依题意知，10名同学中，男生人数少于5人，但不少于3人，故x ＝3或x ＝4.
答案：C
6．从12个同类产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是( )
A ．3个都是正品
B ．至少有1个是次品
C ．3个都是次品
D ．至少有1个是正品
解析：任意抽取3个的可能情况是：
3个正品；2个正品，1个次品；1个正品，2个次品．由于只有2个次品，不会有3个次品的情况.3种可能的结果中，都至少有1个正品，所以至少有1个是正品是必然发生的，必然
事件应该是“至少有1个是正品”．
答案：D
7．姚明在一个赛季中共罚球124个，其中投中107个，设投中为事件A ，则事件A 出现的频
数为________，事件A 出现的频率为________．
解析：因共罚球124个，其中投中107个，所以事件A 出现的频数为107，事件A 出现的频
率为107
124
.
答案：107
107124
8．给出下列四个命题：
①集合{x ||x |＜0}为空集是必然事件；
②y ＝f (x )是奇函数，则f (0)＝0是随机事件； ③若log a (x －1)＞0，则x ＞1是必然事件；
④对顶角不相等是不可能事件．
其中正确命题是________．
解析：∵|x |≥0恒成立，∴①正确；
奇函数y ＝f (x )只有当x ＝0有意义时才有f (0)＝0，
∴②正确；由log a (x －1)＞0知，当a ＞1时，x －1＞1即x ＞2；当0＜a ＜1时，0＜x －1＜
1，即1＜x ＜2，
∴③正确，④正确．
答案：①②③④
9．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在
一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为________．
解析：该类挡风玻璃破碎的频率为60020 000
＝0.03，所以，估计挡风玻璃破碎的概率为0.03.
答案：0.03
10．从含有两件正品a 1， a 2和一件次品b 的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，
连续取两次．
(1)写出这个试验的所有结果；
(2)设A 为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A ；
(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两
个问题．
解析：(1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，b )，(a 2，a 1)，(b ，a 1)，
(b ，a 2)}．
(2)A ＝{(a 1，b )，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)}． (3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a 1，a 1)，
(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，b )}．
②A ＝{(a 1，b )，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)}．
[B 组 应考能力提升]
1．下列说法中，不正确的是( )
A ．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8
B ．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7
C ．某人射击10次，击中靶心的频率是0.5，则他应击中靶心5次
D ．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4次
解析：根据频率＝事件A 发生的次数
试验的总次数
知A ，C ，D 正确，B 错．
答案：B
2．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，
并记下号码，统计结果如下：
则取到号码为奇数的频率是( )
A ．0.53
B ．0.5
C ．0.47
D ．0.37
解析：取到号码为奇数的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到号码为奇数的频率
为
53
100＝0.53.
答案：A
3．容量为200的样本的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图计算样本数据
落在[6,10)内的频数为________，估计数据落在[2,10)内的概率约为________．
解析：数据落在[6,10)内的频数为200×0.08×4＝64，数据落在[2,10)内的频率为(0.02＋
0.08)×4＝0.4，由频率估计概率知，所求概率为0.4.
答案：64 0.4
4．某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成
如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
(1)
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；
(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ 解析：(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为200
1 000
＝0.2.
(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多同时购买了2种商品．所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋200
1 000＝0.3.
(3)顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为200
1 000＝0.2，
顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋300
1 000＝0.6，
顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为100
1 000
＝0.1.
所以如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．。