成都石室中学高2019届10月份同步月考数学数学(理科)试卷解析
2018-2019学年四川省成都石室中学高二10月月考数学(理)试题 解析版
绝密★启用前四川省成都石室中学2018-2019学年高二10月月考数学（理）试题评卷人得分一、单选题1．已知集合（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】联立A与B中的解析式得方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集【详解】联立得方程组：解得或，则A∩B={（0，1），（1，0）}，故选：B【点睛】本题考查了集合中的点集；求点集的交集运算的常用方法：①方程法，联立两个集合的解析式得方程组，方程组的解即为两个集合交集的元素；②数形结合法，点集为平面内符合规则的点的集合，两个点集的交集即为两个点集组成图形的交点所组成的集合. 2．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】列出直线方程，运用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，进而求弦长.【详解】过原点且倾斜角为30°的直线方程为，圆x2+（y-2）2=4的圆心为（0，2），半径r=2，圆心到直线的距离为，则截得的弦长为故选：D【点睛】本题考查直线和圆相交的弦长问题，圆的弦长问题首选几何法，即利用圆的半径、弦心距、弦长的一半满足勾股定理求解.3．设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（）A．2 B．C．4 D．【答案】C【解析】分析：设椭圆的右焦点为连接则四边形是平行四边形，根据椭圆的定义得到=2a得解.详解：设椭圆的右焦点为连接因为OA=OB,OF=O,所以四边形是平行四边形.所以,所以=|AF|+=2a=4,故答案为:C点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质，意在考查学生对椭圆基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键是能观察到对称性，得到四边形是平行四边形，这一点观察到了，后面就迎刃而解了.4．下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数即是奇函数也是上的增函数，对照各选项：为非奇非偶函数，排除；为奇函数，但不是上的增函数，排除；为奇函数，但不是上的增函数，排除；为奇函数，且是上的增函数，故选D.5．当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】曲线是以O（0，0）为圆心，以2为半径的圆的y轴下半部分，直线kx-y+2k-4=0过定点D（-2，-4），结合图形得，当曲线与直线kx-y+2k-4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围．【详解】如图，曲线是以O（0，0）为圆心，以2为半径的圆的y轴下半部分，A（-2，0），B（2，0），直线kx-y+2k-4=0过定点D（-2，-4），故若直线kx-y+2k-4=0与圆相切时，圆心O（0，0）到直线的距离：解得结合图形，当曲线与直线kx-y+2k-4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是故选C.【点睛】本题考查直线和圆相交的交点个数问题，一般有两种解法：几何法，代数法.6．已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由椭圆的离心率可得a，b的关系，得到椭圆方程为x2+4y2=4b2，设出A，B的坐标并代入椭圆方程，利用点差法求得直线l的斜率【详解】由得∴a2=4b2，则椭圆方程为x2+4y2=4b2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-4，y1+y2=2，把A，B的坐标代入椭圆方程得，两式相减得：（x1-x2）（x1+x2）=-4（y1-y2）（y1+y2），则∴直线l的斜率为故选C【点睛】本题考查直线和椭圆相交的中点弦问题，解题时一般利用点差法和线段中点的概念以及根与系数的关系，设而不求.7．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，，则异面直线与所成的角为()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】构造，易知B1D1∥BD，故∠AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角，利用余弦定理得到角的余弦值，进而得到角的大小．【详解】取A1C1的中点D1，连接B1D1，∵D是AC的中点，∴B1D1∥BD，∴∠AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角．连接AD1，设AB=a，则AA1=a，∴AB1=a，B1D1=AD1=则∴∠AB1D1=60°．故选C.【点睛】本题考查求异面直线所成角，这类题目的解题步骤一般为：一作（平移构造），二证（证明是异面直线所成角或其补角），三求（常用三角函数公式），四结论.8．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】设出点C的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出AB的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点C的坐标【详解】设C（m，n），由重心坐标公式得，三角形ABC的重心为代入欧拉线方程得：整理得：m-n+4=0 ①AB的中点为（1，2），AB的中垂线方程为，即x-2y+3=0．联立解得∴△ABC的外心为（-1，1）．则（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8 ②联立①②得：m=-4，n=0或m=0，n=4．当m=0，n=4时B，C重合，舍去．∴顶点C的坐标是（-4，0）．故选A【点睛】本题考查了直线方程，求直线方程的一般方法：①直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．②待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．9．已知三棱锥四个顶点均在半径为R的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：因为三棱锥的体积有最大值且为确定的三角形，故球心在三棱锥的内部且球心到平面的距离是定值.要使得体积最大，只要到平面的距离最大即可，此时与球心的连线垂直平面且经过外心，根据这个性质可以得到外接球的半径.详解：为等腰直角三角形，三棱锥体积最大时，球心在过的中点且垂直于平面的直线上，为该直线与球面的交点，此时高，故体积，解得，故.选D.点睛：为了求得外接球的内接三棱锥的体积的最大值，我们需选择合适的变量构建体积的函数关系式，因本题中三棱锥的底面三角形确定，顶点在球面上变化，故高最大时体积最大.10．平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】设直线的方程为，，，利用椭圆与平行四边形的对称性可得：，联立直线与椭圆方程根据韦达定理求得，即可求得结果【详解】设直线的方程为，，，利用椭圆与平行四边形的对称性可得：联立，可化为，，解得（时不能构成平行四边形），则直线的斜率故选【点睛】本题考查了平行四边形与椭圆的关系，设直线方程和点坐标，结合椭圆的对称性，联立直线方程与椭圆方程来求解，理解并掌握解题方法。
四川省成都石室中学19_20年学年高一数学10月月考试题含解析
四川省成都石室中学高一10月月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，共60.0分）1.集合M={a，b，c，d，e}，集合N={b，d，e}，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由集合M,N直接进行交集、并集的运算即可．【详解】∵M={a，b，c，d，e}，N={b，d，e}；∴ M∪N=M．故选：B．【点睛】考查列举法的定义，元素与集合的关系，交集、并集的运算，集合间的关系．2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】通过求定义域，可以判断选项A，B的两函数都不是同一函数，通过看解析式可以判断选项C 的两函数不是同一函数，从而只能选D．【详解】A．f（x）=x+1的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；B.的定义域为（0，+∞），g（x）=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=|x|，，解析式不同，不是同一函数；D．f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数．故选：D．【点睛】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．3.函数y=（）的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【详解】y=，设t=x2+4x-3，则y=3t是增函数，求函数y的单调递增区间，等价为求函数设t=x2+4x-3的单调递增区间，函数t=x2+4x-3的对称轴为x=-2，则[-2，+∞）上是增函数，则y=的单调递增区间是[-2，+∞），故选：C．【点睛】本题主要考查函数单调递增区间的求解，利用换元法结合指数函数，一元二次函数的单调性关系是解决本题的关键．4.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知，分析函数的单调性和凸凹性，进而得到函数的图象．【详解】∵前3年年产量的增长速度越来越快，故函数为增函数，且为凹函数；又∵后3年年产量保持不变，故函数图象为平行于x轴的线段，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，难度不大，属于基础题．5.关于x不等式ax+b＞0（b≠0）的解集不可能是（）A. B. C. D. R【答案】A【解析】【分析】结合a，b的符号，以及一元一次不等式的解法进行判断即可．【详解】若a=0，则不等式等价为b＞0，当b＜0时，不等式不成立，此时解集为∅，当a=0，b＞0时，不等式恒成立，解集为R，当a＞0时，不等式等价为ax＞b，即x＞，此时不等式的解集为（，+∞），当a＜0时，不等式等价为ax＞b，即x＜，此时不等式的解集为（-∞，），故不可能的是A，故选：A．【点睛】本题主要考查不等关系与不等式的解法，结合一元一次不等式的解法是解决本题的关键．6.已知f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时f（x）=x（1-x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据f（x）是R上的偶函数，从而得出f（-x）=f（x），可设x＜0，从而-x＞0，又代入解析式即可得解．【详解】∵f（x）是R上的偶函数；∴f（-x）=f（x）；设x＜0，-x＞0，则：f（-x）=-x（1+x）=f（x）；∴x＜0时f（x）的解析式是f（x）=-x（1+x）．故选：C．【点睛】考查偶函数的定义，求偶函数对称区间上解析式的方法．7.的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用指数函数y=（）x的单调性，比较前两个数的大小，再利用幂函数y=的单调性，比较的大小，最后将三个数从大到小排列即可【详解】∵y=（）x在R上为减函数，，∴∵y=在（0，+∞）上为增函数，，∴∴故选：A．【点睛】本题考查了利用函数的单调性比较大小的方法，指数函数的单调性、幂函数的单调性，转化化归的思想方法8.若关于x的不等式ax2+bx+3＞0的解集为，其中a，b为常数，则不等式3x2+bx+a ＜0的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意利用根与系数的关系求出a、b的值，再化简不等式3x2+bx+a＜0并求出它的解集．【详解】关于x的不等式ax2+bx+3＞0的解集为，则方程ax2+bx+3=0的两实数根为-1和，且a＜0；由根与系数的关系知，解得a=-6，b=-3，所以不等式3x2+bx+a＜0可化为3x2-3x-6＜0，即x2-x-2＜0，解得-1＜x＜2，所以所求不等式的解集是（-1，2）．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．9.已知集合A={x|≤0}，B={x|2m-1＜x＜m+1}且A∩B=B，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式可求出A，然后由A∩B=B，可知B⊆A，分B=∅，及B≠∅两种情况进行讨论即可求解【详解】A={x|≤0}={x|-3＜x≤4}，∵A∩B=B，∴B⊆A，若B=∅，则2m-1≥m+1，解可得m≥2，若B≠∅，则，解可得，-1≤m＜2则实数m的取值范围为[-1，+∞）故选：D．【点睛】本题主要考查了集合之间的包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用．10.函数值域为R，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数是上的单调减函数,则有：解得，故选B.点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若函数是奇函数，则a=______．【答案】【解析】为奇函数，且定义域为，则，。
成都石室中学2019---2020学年度上期高2020届十月月考理科数学试题及答案
成都石室中学2019~2020学年度上期高2020届10月月考 数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|(1)(2)0},{|0}=--≤=>M x x x N x x ，则（ ） A. N M ⊆ B. M N ⊆ C. M N ⋂=∅ D. M N =R 2.已知i 为虚数单位，则232019i i i i ++++等于（ ） A. i B. 1 C. i - D. 1- 3.已知命题p ：2(,0),2310x x x ∀∈-∞-+>，命题q ：若0x ≥，则22310x x -+≤，则以下命题正确的为（ ）A.p 的否定为“2[0,),2310x x x ∃∈+∞-+≤”，q 的否命题为“若0x <，则22310x x -+>”B.p 的否定为“2(,0),2310x x x ∃∈-∞-+≤”，q 的否命题为“若0x <，则22310x x -+>”C.p 的否定为“2[0,),2310x x x ∃∈+∞-+≤”，q 的否命题为“若0x ≥，则22310x x -+>”D.p 的否定为“2(,0),2310x x x ∃∈-∞-+≤”，q 的否命题为“若0x ≥，则22310x x -+>” 4.已知{}n a 是公差为12的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.若2614,,a a a 成等比数列，则5S =（ ） A.352B.35C. 252D. 255.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的5x =，2y =，输出的4n =，则程序框图中的中应填（ ） A. x y ≤B.y x ≤C. y x <D.x y =6.设函数2,1(),12x x f x x x -⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，则满足()()12f f a f a =⎡⎤⎣⎦的a 的取值范围是（ ）A. (],0-∞B. []0,2C. [)2,+∞D. (][),02,-∞⋃+∞7. 若直线()42y k x -=-与曲线y =有两个交点，则k 的取值范围是（ ）A.[)1,+∞B.31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦D. (],1-∞-8.已知2ln3a =，3ln 2b =，6c e=，其中e 是自然对数的底数．则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a c b >> B. b c a >> C. c a b >> D. c b a >>9.2021年广东新高考将实行312++模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学生物四选二，共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率（ ）A.136B.116C.18D.1610.高斯函数[]()f x x =（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），若函数()2x xg x e e -=--的零点为0x ，则[]0()g f x =（ ）A.12e e --B.2-C. 12e e --D.2212e e-- 11.已知双曲线2222:1x y C a b -=（0,0a b >>）的焦距为4，其与抛物线2:3E y x =交于,A B 两点，O为坐标原点，若OAB ∆为正三角形，则C 的离心率为（ ）A. 2B. 2C.D. 12.已知函数31()21xx f x x x e e=-++-，其中e 是自然对数的底数．若()2(1)22f a f a -+≤，则实数a的取值范围是（ ）A. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,1D.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知数列{}n a 满足11a =，11lg lg 2n n a a +=+，则5a =______． 14.现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有______种．（用数字作答）15.已知球O 的内接圆锥体积为23π，其底面半径为1，则球O 的表面积为______．16.已知抛物线C ：20)2(y px p =＞的焦点为F ，且F 到准线l 的距离为2，直线1:0l x my -=与抛物线C 交于,P Q 两点（点P 在x 轴上方），与准线l 交于点R ，若3QF =，则QRF PRFS S ∆∆=______三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，sin 2sin C B =.（Ⅰ）求BDCD； （Ⅱ）若1AD AC ==，求BC 的长．18.（本小题满分12分）为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的迎检工作，某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试（健康指数满分100分），并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）估计这200名学生健康指数的平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该组区间的中点值作代表）； （Ⅱ）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数X 近似服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s . ①求(63.498.2)P X <<；②已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间()63.4,98.2的人数为ξ，试求E ξ.1.16≈， 若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()0.683P X μσμσ-<<+≈，(22)0.955P X μσμσ-<<+≈，(33)0.997P X μσμσ-<<+≈.19.（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，12AB BC CD AD ===，G 是PB 的中点，PAD ∆是等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证：CD ⊥平面GAC ；（Ⅱ）求二面角P AG C --大小的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点()0,1A ，且椭圆的离心率为3．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)斜率为1的直线l 交椭圆C 于()()1122,,,M x y N x y 两点，且12x x >．若直线3x =上存在点P ，使得PMN ∆是以M 为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l 的方程．21.（本小题满分12分）已知函数2()12xx f x e =--．（Ⅰ）若直线y x a =+为()f x 的切线，求a 的值；（Ⅱ）若[)0,x ∀∈+∞，()f x bx ≥恒成立，求b 的取值范围22（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中,圆C ：()2244x y +-=.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（Ⅰ）求圆心C 的极坐标；（Ⅱ）从原点O 作圆C 的弦，求弦的中点轨迹的极坐标方程.成都石室中学2019~2020学年度上期高2020届10月月考 数学试卷（理科）答案一、选择题：B D B C A D C C D B C A 二、填空题：13. __100____．14. ___36___．15.____ 254π__．16. ___67___．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理可得在ABD ∆中，sin sin AD BDB BAD=∠， 在ACD ∆中，sin sin AD CDC CAD=∠，…………………………3分 又因为BAD CAD ∠=∠，sin 2sin BD CCD B==.…………………………6分 （Ⅱ）sin 2sin C B =，由正弦定理得22AB AC ==，设DC x =，则2BD x =，则222254cos cos 24AB AD BD x BAD CADAB AD +--∠==∠⋅，2222222AC AD CD x AC AD +--==⋅.…………………………9分 因为BAD CAD ∠=∠，所以2254242x x --=，解得x =32BC x ==.…………………………12分 18.（本小题满分12分）∴()14555515654075758545952075200x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，…………………3分 ()()()()2222251540454575557565758575200200200200s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯()2209575135200+-⨯=.………………………6分（Ⅱ）①由（Ⅰ）知X 服从正态分布()75,135N ，且11.6σ≈，∴11(63.498.2)(-+2)=0.9550.6830.81922P X P X μσμσ<<=<<⨯+⨯=.………………9分②依题意，ξ服从二项分布，即()410,0.819B ξ，则8190E np ξ==.………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取AD 的中点为O ，连结OP ，OC ，OB ，设OB 交AC 于H ，连结GH .//AD BC ，12AB BC CD AD ===四边形ABCO 与四边形OBCD 均为菱形 OB AC ∴⊥，//OB CD CD AC ⊥ PAD ∆为等边三角形，O 为AD 中点 PO AD ∴⊥…………………………2分平面PAD ⊥平面ABCD 且平面PAD 平面ABCD AD =. PO ⊂平面PAD 且PO AD ⊥ PO ∴⊥平面ABCD CD ⊂平面ABCD PO CD ∴⊥H ，G 分别为OB ， PB 的中点 //GH PO ∴ GH CD ∴⊥…………………………5分 又GH AC H ⋂= ,AC GH Ì平面GACCD \^平面GAC …………………………6分（Ⅱ）取BC 的中点为E ，以O 为空间坐标原点，分别以OE ，OD ，OP 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.…………………………7分 设4=AD，则(P ，()0,2,0A -，)C，()0,2,0D，31,2G ⎛- ⎝(0,2,AP =,3322AG ⎛= ⎝. 设平面PAG 的一法向量(),,n x y z →=.由00n AP nAG⎧⋅=⎨⋅=⎩203022y x y⎧+=⇒+=⎪⎩ y x z ⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩. 令1z =，则()1,3,1n =-.…………………………10分.由（Ⅰ）可知，平面AGC的一个法向量()CD =.∴二面角P AG C --的平面角θ的余弦值2cos 2n CD n CDθ⋅=-=-=.二面角P AG C --…………………………12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得2221,.b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩…………………………………………3分解得23a =． 所以椭圆C 的方程为． …………………………………………4分（Ⅱ）设直线l 的方程为y x m =+，(3,)P P y ,由2213x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得2246330x mx m ++-=. …………………………6分 令223648480m m ∆=-+>，得22m -<<．1232x x m +=-，2123(1)4x x m =-． ……………………………………7分因为是以为顶角的等腰直角三角形，所以NP 平行于x 轴． ………………………………8分 过M 做NP 的垂线，则垂足Q 为线段NP 的中点．设点Q 的坐标为(),Q Q x y ，则2132Q M x x x x +===．由方程组1221221323(1)432x x m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎪=-⎨⎪+⎪=⎪⎩，，，解得2210m m ++=，即1m =-．而()122m =-∈-，， 所以直线的方程为． …………………………………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设切点为()00,P x y ，()'xf x e x =-， ∴()000'1xf x e x =-=，……………………2分 令()xh x e x =-，则()'1xh x e =-，当0x >时，()'0h x >，()h x 在()0,∞+上为增函数； 当0x <时，()'0h x <，()h x 在(),0-∞上为减函数；2213x y +=PMN ∆PMN ∠l所以()()min 01h x h ==，所以00x =，又0200112xe x x a --=+，所以0a =．……………………4分 （Ⅱ）[)0,x ∀∈+∞，()f x bx ≥恒成立2102xx e bx ⇔---≥，[)0,x ∈+∞．令2()12xx g x e bx =---，[)0,x ∈+∞．()()'x g x e x b h x =--=，()'1x h x e =-,当0x >时，()'10xh x e =->，所以()h x 在[)0,+∞上为增函数，()min 1h x b =-，①若1b ≤，则当0x >时'()0g x >，故()g x 在[)0,+∞上为增函数，故[)0,x ∈+∞时，有()()00g x g ≥=即2102xx e bx ---≥恒成立，满足题意.…………8分②若1b >，因为()'g x 为()0,∞+上的增函数且()'010g b =-<，()()'ln 2ln ln 21ln 21ln 20g b b b b b =-->---=->⎡⎤⎣⎦，故存在()()00,ln 2x b ∈，使得()0'0g x =.当()00,x x ∈时，()'0g x <，()g x 在()00,x 为减函数，()()00g x g <=，矛盾，舍去. 综上1b ≤．………………………12分22. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）4,2π⎛⎫⎪⎝⎭…………………………3分 （Ⅱ）4sin ρθ=………………………7分233ππθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭……………………10分。
【老高考】四川成都石室中学高三10月月考理数答案
成都石室中学2023-2024年度上期高2024届十月月考数学试题（理 ）参考答案1．已知集合MM ={xx |xx 2−3xx +2⩽0}，2{|log }N x y x ==，则( ) A ．N M ⊆B ．M N ⊆C ．M N =∅D ．M N R =解：已知集合MM ={xx |(xx −1)(xx −2)⩽0}={xx |1⩽xx ⩽2}，{|0}N x x =>， 则由集合的运算和集合的关系可得：M N ⊆，B 正确；故选：B ． 2．若1z =，则复数1z z+在复平面上对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：1z =，则复数141113z z +===+=+． 对应点4(3在第一象限．故选：A ．3.已知命题:p x R ∃∈，使4tan 4tan x x+<，命题:(2)(2)q y g x y g x =+=−函数与关于直线2x =对称，下面结论正确的是( )A ．命题“p q ∧”是真命题B ．命题“()p q ∧¬”是假命题C ．命题“()p q ¬∨”是真命题D ．命题“()()p q ¬∧¬”是假命题解：命题:p x R ∃∈，使tan 1x <，为真命题，p ¬为假命题 命题:q 为假命题，则非q 为真命题A ：命题“p q ∧”为假命题:B p q ∧¬为真命题C ：“p q ¬∨”为假命题D ：“p q ¬∧¬”假命题故选：D ． 4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且数列313{}1,2,k k ka −=（）成等差数列，则63(S S = ) A ．1或43 B ．2或13C ．2或43D ．13或43 解：设等比数列{}n a 的公比为q ，由2a ，52a ，83a 成等差数列可得，52843a a a =+， 即4711143a qa q a q =+，化简得633410q q −+=，解得313q = 或31q =， 当31q =时，632S S =，当313q = 时，6363314113S q q S q −==+=−．故选：C ．5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( ) A．2+ B．2+ C ．43D ．23该几何体是棱长分别为2，2，1的长方体中的三棱锥P ABM −，其中：2,ABM PMA PMB PAB S S S S ∆∆∆∆====该几何体的表面积为：222+=+ 故选：B ．6．已知函数||2()log ||x f xe x =+，设0.12141(log ),(7),(log 25)3a f bf cf −==，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b a c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<解：()f x 的定义域为R ，函数()f x 为偶函数，所以()f x 在(0,)+∞上为增函数， 所以2221()(3)(3)3a f log f log f log ==−=，因为234<<，所以222log 2log 3log 4<<，即21log 32<<， 因为7x y =在R 上为增函数，且0.10−<，所以0.100771−<<=， 因为2516>，所以44log 25log 162>=，所以0.142log 25log 370−>>>， 所以0.142(log 25)(log 3)(7)f f f −>>，所以c a b >>，故选：A ． 7．函数||1()xln x f x e +=的图象大致为( ) A ．B ．C ．D ．解：函数||1()x ln x f x e +=是非奇非偶函数，排除A 、B ，函数||1()xln x f x e +=的零点是1x e −=，当x e =时，f （e ）21e e e=<，排除选项D ．故选：C ． 8．已知向量),(sin ,2)m n θθ= ，1m n ⋅= ，则2cos(2)3πθ−的值是( )A ．78B ．14 C ．14−D ．78−1sin()sin[()]cos()62334ππππθθθ+=+−=−= ， 22217cos(2)cos 2()2cos ()12()133348πππθθθ∴−=−=−−=×−=−．故选：D ． 9．2025年四川省新高考将实行312++模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式．假若今年高一的小明与小芳都对所选课程都没有偏好，则他们选六科中恰有四科相同的概率是( )A ．136B ．512 C ．13D ．112答案：B 122212242243121224245P12C C C A C A C C C C +=124322442P 3C A C C = 10．已知动圆M 恒过点)0,1(，且与直线1−=x 相切，设圆心M 的轨迹方程曲线C，直线1:0l x my −−=与曲线C 交于P ，Q 两点（点P 在x 轴上方），与直线1−=x 交于点R ，若||3QF =，则(QRF PRFS S ∆∆= )A ．57 B ．37C ．67 D ．97解：如图所示， 抛物线24y x =．||31Q QF x ==+，解得2Q x =．联立204x my y x −−==，化为：22(450x m x −++=．25P x ∴=，解得52P x =，则1||2165||1712QRF Q PRF P S x QR S PR x ∆∆++====++．故选：C ．题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BADCBACDBCCB二、填空题13.1 ; 14.203π.三、解答题17．解：（1）由21n n S a =−，得1121n n S a −−=−， 两式相减得12n n a a −=， ………………..3分当1n =时，1121a S =+，则11a =， ………………..4分 所以{}n a 是以1为首项，以2为公比的等比数列，所以12n n a −=；………………..6分（2）2133142n n n n n b a lna ln −+=+=+ 1432n nln −+， ………………..7分 {}n b 的前n 项和n T 为123n b b b b +++…+1(14164)32(123)n ln n −=+++…+++++…+14(1)32142n n n ln −++− 41(1)3232n n n ln −++………………..12分 （分组求和中，求对一个数列和，单独给2分）18．（1）解：（1）由题意得，400.02500.3600.4700.23800.04900.0160x =×+×+×+×+×+×=，(4060)0.02(5060)0.3(6060)0.4(7060)0.23(8060)0.04(9060)0.014000.021000.300.41000.234000.049000.0186s =−×+−×+−×+−×+−×+−×=×+×+×+×+×+×=所以这200名学生体重的平均数为60，方差为86；………………..6分（2）①由（1）可知60µ=，9.27δ=，则(50.7378.54)(609.27609.272)P Z P Z <<=−<<+×11(2)0.9550.6830.81922P X µσµσ=−<<+=×+×= ②由①可知1名学生的体重位于(50.73，69.27）的概率为0.819， ………………..8分 依题意，ξ服从二项分布，即4~(10B ξ，0.819)， 则8190E np ξ==………………..12分19．证明：（1） 22DF BE ==，3EF =，BD =BE BD ∴⊥ ………………..1分 平面BDEF ⊥平面ABCD ，面BDEF 平面ABCD BD =，BE BD ⊥，BE BDEF ⊂面 BE ABCD ∴⊥面 ………………..3分AD ABCD ∴⊆面 ∴BE ⊥ AD………………..5分解：（2）设AC 与BD 的交点为O ，EF G OG 中点为，连接，//OG BE 可得， 由（1）得BE ABCD ⊥面，OG ABCD ⊥即平面分别以OA ，OB ，OG 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，……………..6分BE ⊥ 平面ABCD ，BE BD ∴⊥，//DF BE ，DF BD ∴⊥，222()8BD EF DF BE ∴=−−=，BD ∴设OA a =，(0)a >，由题设得(A a ，0，0)，(C a −，0，0)，E ，(0F，2)， 设(m x =，y ，)z 是平面AEF 的法向量，则00m EF z m AE ax z ⋅=−=⋅=−−=，取z =，得m = ， 设111(,,)n x y z =是平面CEF 的一个法向量，则1111100n EF z n CE ax z ⋅=−=⋅=++=，取1z =，得(n 1，…. .8分 二面角A EF C −−是直二面角，∴21890m n a⋅=−+=，解得a =， ………………..10分(AE，(2)FC −直线AE 与直线FC………………..12分 20．（1）设动圆C 的半径为r，由题可知CM r =+，CN r =−，从而4CN CM MN +=>=，所以圆心C 的轨迹是以,M N 为焦点的椭圆，轨迹方程为22184x y += ………………..4分 （2）由||||||||AP Q BP B AQ ⋅=⋅可知PQ 平分APB ∠，直线,AP BP 的斜率,AP BP k k 互为相反数，即0AP BP k k +=，...........………………..6分 设112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y ，由22184(1)x y y k x += =− 得，2222(21)4280k x k x k +−+−=，即有212221224212821k x x k k x x k += + − ⋅= +， ...........………………..7分而102010200AP BPy y y y k k x x x x −−+=+=−−，则()02102010(0)()()y y x x y y x x −−+−−=，即10202010[)(1)]()(][1)(k x y x x k x y x x −−−+−−−120012002)(2)0()(kx x y kx k x x x y k =−+++++=...............................................8分于是220000222842()2()02121k k k y kx k x y k k k −⋅−++⋅++=++ 22200002(28)4()2()(21)0k k k y kx k x y k k ⇔−−+++++=，.化简得：20000021)(8)0(y x k x k x y −+−+=，..................................9分 且又因为00(,)P x y 在椭圆上，即2200184x y +=，即220028x y +=，22000028y x x x −−+=−， 从而222000000021)(20()y x k y x x k x y −+−−++=，0000(2[1)0)(]y k x x k y −−−=， 又因为00(,)P x y 不在直线:(1)l y k x =−上，则有0020y k x −=，即0012y k k k x ′⋅=⋅=， 所以k k ′⋅为定值，且12k k ′⋅=. .....................................12分（若答案正确，没有过程，给答案分2分）21.（1）因为ln ()e x g x x =，则()()21ln e x g x x −′=， 当0e x <<时，()0g x ′>；当e x >时，()0g x ′<； 则()g x 在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，可知()g x 有极大值()e 1g =；无极小值 ........................3分（2）令()()()F x f x g x =−因为()1ex x f x −=，则()11e x xf x −−′=1()ex x f x −=在(,1)−∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，且x →+∞，0y →，ln ()e xg x x=在(0,e)上单调递增，在(e,)+∞上单调递减，且x →+∞，0y →， 所以()()()F x f x g x =−在()1,x e ∈上单调递减，因为()11F =，()210e F e e −=−<，所以存在唯一的()21,x e ∈，使得()()()2220F x f x g x =−=，........................5分 令()()22f x g x b == 则由()1e x xf x −=图像可知，()f x b =有两个解，不妨记为12,x x ，()g x b =有两个解，不妨记为23,x x ，从而{}123,,A B x x x = ，故存在实数b ，使得集合A B ∪中有且仅有3个元素；得证 ........................7分（3）此时12301e x x x <<<<<，且1231221123ln ln ,,e e x x e x x x e x b b b x x −−====， 因为11212ln e x x e x b x −==，则12121ln 1ln e e x x x x −−=，即12()(ln )f x f x =， ........................8分 因为11<x ，2ln ln e 1x <=，且()1e x xf x −=在(,1)−∞上单调递增，所以12ln x x =，可得2212ln x x e x x b==， ........................9分 又因为23213ln e x e x x b x −==，则3232ln 11ln e e x x x x−−=，即23()(ln )f x f x =，......................10分 且21x >，3ln ln e 1x >=，1()e x x f x −=在(1,)+∞上单调递减，所以23ln x x =，则3323ln x x e x x b==，........................11分 所以3212x x e x x b==，即2213x x x =，又因为1322x x x =+≥，且131x x <<，故1322x x x +>........................12分22.（1）由题意，曲线221x y +=的参数方程为cos sin x y θθ= = ，θ为参数，则()cos sin ,cos sin M θθθθ+，再设(),M x y ′′，则cos sin cos sin x y θθθθ=+ =′′，θ为参数，........................2分消去参数，得到(212x y x =+≤≤，故点M 的轨迹C的方程为(212x y x =+≤≤．.......................5分（若没有限制范围，扣1分）（2）设l 的参数方程为cos sin x t y t αα==（t 为参数），且x ≤≤， 代入曲线C 的方程得22cos 2sin 10t t αα−−=，......................7分设A ，B 两点对应得参数分别为1t ，2t ，则1221cos t t α⋅=−， 所以21221171tan cos 16OA OB t t αα⋅=⋅==+=，则1tan 4α=±，即直线l 的斜率为14±．.....................10分 23.（1）由题意记()3,44248,243,2x x f x x x x x x x ≥=−++=+−<< −≤− ，.....................2分所以()f x 在(),2−∞−上单调递减，在()2,−+∞上单调递增.因此()f x 的最小值()26f −=，.....................4分 由题可知()min 6n f x ≤=，所以实数n 的取值范围是(],6−∞....................5分 （2）由（1）知6a b c ++=,且,,a b c 均为正数，所以2a b c =+++由基本不等式a b ≤+，b c ≤+，a c ≤+， 所以()2318a b c ≤++=，当且仅当a b c ==时等号成立，即≤分。
成都石室中学高2019届10月份同步月考数学数学(理科)参考答案
1-5：BDCAD
1 13． ; 2
6-10:BAACD
11-12:CA 16.
[5 − 2 5,3]
14．0.5;
15．－18;
AC ACsin C AB 5 3 ＝ ，则 AB＝ ＝ 2×7× ＝5 3 ..……6 分 sin B sin C sin B 14
= （2） k 2
n ( ad − bc ) 500 × (270 × 30 − 170 × 30)2 = ≈ 2.841 < 3.841 .……10 分 440 × 60 × 300 × 200 ( a + b )( c + d )( a + c )( b + d )
2
所以没有 95%的把握认为 2017 年个人移动支付比例达到 80%与该用户是城市用户还是农村用户有 关. .……12 分 19． （12 分） 【解析】(1)因为 PA＝PD＝AD＝4，O 为 AC 的中点，所以 OP ⊥ AD ，且 OP = 2 3 . 连结 OB. 因为 AB = 2 AO ，∠DAB＝45°，所以 △ABO 为等腰直角三角形， 且 OB ⊥ AD ， OB = 2 . 而 PB＝4，从而 OP 2 + OB 2 = PB 2 知 OP ⊥ OB ， .……5 分 结合 OP ⊥ AD ，AD∩OB＝O，知 OP⊥平面 ABC. (2)由(1)知，OB，OD，OP 两两相互垂直，如图，以 O 为坐标原点， z OB 的方向为 x 轴正方向，建立空间直角坐标系 O − xyz ． .……6 分 P 由已知得 A(0, −2, 0) ， B(2, 0, 0) ，C(2，4，0)， D(0, 2, 0) ， P(0,0, 2 3) ，
成都石室中学2019---2020学年度上期高2020届十月月考数学理科试题.docx
成都石室中学 2019~2020 学年度上期高 2020 届 10 月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 已知集合 M{ x | (x 1)( x 2)0}, N{ x | x 0} ，则（）A. N MB. M NC. M ND. M N R2. 已知 i 为虚数单位，则 i i 2i 3 i 2019 等于（ ）iA. iB.1C.D.13. 已知命题 p ： x (,0), 2x 23x 1 0 ，命题 q ：若 x0 ，则 2x 2 3x1 0 ，则以下命题正确的为（ ）A. p 的否定为“ x [0, ), 2x 2 3x 1 0 ”， q 的否命题为“若 x 0 ，则 2x 2 3x 1 0 ”B. p 的否定为“ x ( ,0), 2x 2 3x 1 0 ”， q 的否命题为“若 x 0 ，则 2x 2 3x 1 0 ”C. p 的否定为“ x [0, ), 2x 2 3x 10 ”， q 的否命题为“若 x0 ，则 2x 2 3x 1 0 ”D. p 的否定为“x ( ,0), 2x 23x 1 0 ”， q 的否命题为“若 x 0 ，则 2x 2 3x 10 ”4. 已知a n 是公差为 1 的等差数列， S n 为 a n 的前 n 项和 . 若 a 2 , a 6 , a 14 成等比数列，则 S 5 （）35225B. 35C.D.25A.225. 中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹 长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．意思是现有松树高 5 尺，竹子高 2 尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的x5， y 2 ，输出的 n 4 ，则程序框图中的中应填（ ）A. x yB. y xC.y xD. xy2 x , x116. 设函数 f ( x)x，则满足 f f axf a 的,12a 的取值范围是（2）A. ,0B. 0,2C.2,D.,0 2,7. 若直线 y 4 k x 2 与曲线 y4 x 2 有两个交点，则 k 的取值范围是（ ）A. 1,B. 1,34C.3,1 D., 148. 已知 a2ln3 ， b 3ln 2 6 ，其中 e 是自然对数的底数．则a,b, c 的大小关系为（）， ceA. a c bB. b c aC. c a bD. c b a9.2021 年广东新高考将实行 3 1 2 模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、 化学生物四选二，共有 12 种选课模式 . 今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率（）A.1B.1C.1D.13616 8 610. 高斯函数f (x)x （ x 表示不超过实数x 的最大整数），若函数 g (x)e x e x2 的零点为 x 0 ，则g f (x 0 ) =（）1 e 2B. 2C.1 21 A.e2 D. e2 ee e11. 已知双曲线 x 2 y 22 C : 2（ a 0,b0 ）的焦距为4 ，其与抛物线E : yb 21a为坐标原点，若OAB 为正三角形，则 C 的离心率为（）A.2 B.3 C. 22223x 交于 A, B 两点， O3D. 312. 已知函数 f (x)x 3 2x 1 e x1 ，其中 e 是自然对数的底数． 若 f (a 1) f 2a2 2，则实数 ae x的取值范围是（）A.1,1 B.3 ,1 C.1, 3 D.1 ,12222二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分．13. 已知数列 { a }a 11a满足 ， lg a n 1 lg a nn1，则 5______ ．214. 现有 5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端， 则不同的排法有 ______ 种．（用数字作答）15. 已知球 O 的内接圆锥体积为2，其底面半径为1，则球 O 的表面积为 ______．316. 已知抛物线 C ： y22 px( p ＞0) 的焦点为 F ，且 F 到准线 l 的距离为 2 ，直线 l 1 : x my 5 0 与抛物线 C 交于 P, Q 两点（点 P 在 x 轴上方），与准线l 交于点 R ，若 QFSQRF______．3 ，则SPRF三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分 12 分）在 ABC 中， D 是 BC 上的点， AD 平分BAC ， sin C 2sin B .（Ⅰ）求BD；CD1 ，求 BC 的长．（Ⅱ）若 AD AC成都石室中学 2019~2020 学年度上期高 2020 届 10 月月考数学试卷（理科）答案一、选择题： BDBCAD CCDBCA 二、填空题：2513.__ 100 ____． 14.___ 36___．15.____46__．16.___ 7 ___．三、解答题： 共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）由正弦定理可得在 ABD 中，ADsin BD， 在 ACD 中，ADCDsin BBAD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分sin Csin CAD又因BAD CAD ，BDsin C2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分CD sin B（Ⅱ） sin C 2sin B ，由正弦定理得 AB 2AC2 ，DCx ， BD 2x，cos BADAB 2 AD 2 BD 25 4x 2 ，2AB AD4cos CADAC 2 AD 2 CD 2 2 x 2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分2AC AD 2因 BAD CAD ，所以54 x 22 x 2，解得 x2 .422BC 3x32. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分218. （本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）由 率分布直方 可知，各区 的 数分布表如下：分 区 40,5050,6060,70 70,80 80,90 90,100数5 15 40754520∴ x45 5 55 15 6540 75 7585 45 95 20175，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分s 245 755 55 751565 7540200 452 857522220020020020095 75220. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分135200（Ⅱ）①由（Ⅰ）知 X 服从正 分布 N 75,135，且11.6 ，∴ P(63.4X 98.2) P( -X+21 0.95510.819 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分)=0.68322②依 意， 服从二 分布，即B 104 ,0.819 ， Enp 8190 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分19. （本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）取 AD 的中点 O ， OP ， OC ， OB ， OB 交 AC 于 H ， GH .AD / / BC ， ABBCCD1AD2四 形 ABCO 与四 形 OBCD 均 菱形 OB AC ， OB / /CD CD AC PAD 等 三角形， O AD 中点 PO AD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分平面 PAD 平面 ABCD 且平面 PAD 平面 ABCD AD . PO 平面 PAD 且 PO AD PO 平面 ABCD CD 平面 ABCD PO CD H ， G 分 OB ， PB 的中点 GH / / PO GH CD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 又 GH AC HAC, GH ì平面 GACCD ^ 平面 GAC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（Ⅱ）取 BC 的中点 E ，以 O 空 坐 原点， 分 以 OE ， OD ，OP 的方向 x 、 y、z的正方向，建立如 所示的空 直角坐 系O xyz . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分AD4 ， P 0,0,2 3 ， A0,2,0 ， C3,1,0 ， D 0,2,0 3 1， G , , 32 2 AP0,2, 2 3 , AG3 , 3 , 3 .2 2平面 PAG 的一法向量 nx, y, z.n AP 02 y 2 3z 0 y3z由3 x 3y 3z 0.n AG 0x z2 2令 z 1， n 1,3,1 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分由（Ⅰ）可知，平面AGC 的一个法向量CD3,1,0 .理科数学第 4 页共 4 页命题 / 审题：石室文庙高2020 届数学组二面角 P AG C 的平面角n CD 2 3 15 的余弦 cos2 55.n CD二面角 P AGC 大小的正弦10. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分520. （本小 分 12 分）b 1,解：（Ⅰ）由 意得c6 , ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分a 3a 2b 2c 2 .解得 a 23．所以 C 的方程x 2y 2 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分3（Ⅱ） 直 l 的方程 yx m ， P(3, y P ) ,x 2y 2，316mx 3m 2 3 0 .6分由得 4x 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯y xm令36m 2 48m 2 48 0 ，得2 m 2 ．x 1 x 23m ， x x 2 (m 1) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分13224因PMN 是以 PMN 角的等腰直角三角形，所以 NP 平行于 x ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分M 做 NP 的垂 ， 垂足 Q 段 NP 的中点．点 Q 的坐 x , y， x Qx Mx 1x 2 3．Q Q23m ，x 1 x 23 2由方程21)，22m 1 0 ，即 m1．x 1 x 2(m解得 m4x 1x 2 2 3 ，而 m 1 2，2 ，所以直 l 的方程．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分21. （本小 分 12 分）解：（Ⅰ） 切点 P x 0 , y 0 ， f ' xe x x ，∴ f ' x 0 e x 0 x 0 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分令 h xe x x ， h ' xe x1 ，当 x 0 ， h' x 0 ， h x 在 0,上 增函数； 当 x 0 ， h' x0 ， h x 在 ,0 上 减函数； 所以 hxminh 01 ，所以 x 0 0，又e x01x021x0 a ，所以a0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2（Ⅱ）x0,， f x bx 恒成立e x x21bx0 ，x0,．22x x．令 g (x) e 1 bx ，x 0,2g ' x e x x b h x ， h ' x e x1,当 x0 ， h'x e x10，所以 h x在 0,上增函数，h xmin1 b ，①若 b1，当 x0 g '( x)0 ，故g x在 0,上增函数，故 x0,，有 g x g 00 即e x x21bx0 恒成立，足意.⋯⋯⋯⋯8分2②若 b1，因 g 'x0,上的增函数且 g ' 01b0 ，g ' ln 2b b ln b ln 2 b b 1 ln 2 1 ln 2 0 ，故存在x00,ln2b，使得 g '(x0)= 0.当 x0, x0， g 'x0 ， g x 在 0,x0减函数， g x g00 ，矛盾，舍去 .上 b 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分22.（本小分 10 分）解：（Ⅰ）4,2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（Ⅱ）4sin⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分3318.（本小题满分 12 分）为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（ 2014 年修订）》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作. 为做好全省的迎检工作，某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试（健康指数满分100 分），并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）估计这200 名学生健康指数的平均数x 和样本方差 s2（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数X 近似服从正态分布N ,2，其中近似为样本平均数 x ，2近似为样本方差s2.①求 P(63.4X 98.2)；②已知该市高三学生约有10000 名，记体质健康指数在区间63.4,98.2的人数为，试求 E .附：参考数据 1.35 1.16 ，若随机变量 X 服从正态分布 N ,2，则P(X) 0.683 ，P(2X2) 0.955，P(3X 3 ) 0.997.19.（本小题满分 12 分）P ABCD AD / /BC AB1是在四棱锥中，，BC CDAD ，G PB2的中点，PAD 是等边三角形，平面PAD平面 ABCD .（Ⅰ）求证： CD平面 GAC ；（Ⅱ）求二面角 P AG C 大小的正弦值.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C :x2y26 ．a2b2 1 a b 0 过点A 0,1，且椭圆的离心率为3( Ⅰ ) 求椭圆C的方程；( Ⅱ ) 斜率为的直线l交椭圆C于M x1, y1, N x2, y2x x x 3P两点，且．若直线上存在点，使得12PMN 是以M为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l 的方程．21.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x)e x x21．2（Ⅰ）若直线 y x a 为f x的切线，求 a 的值；（Ⅱ）若x0,， f x bx 恒成立，求 b 的取值范围．22.（本小题满分 10 分）xOy 中,圆C： x2y 42在平面直角坐标系 4 .以原点O为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（Ⅰ）求圆心 C 的极坐标；（Ⅱ）从原点 O 作圆 C 的弦，求弦的中点轨迹的极坐标方程.。
四川省成都石室中学2018-2019学年高一10月月考数学试题含答案
四川省成都石室中学2018-2019学年高一10月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合M={a，b，c，d，e}，集合N={b，d，e}，则（）A. B. C. D.2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与3.函数y=（）的单调递增区间是（）A. B. C. D.4.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（）A. B. C. D.5.关于x不等式ax+b＞0（b≠0）的解集不可能是（）A. B. C. D. R6.已知f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时f（x）=x（1-x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=（）A. B. C. D.7.，，的大小关系是（）A. B.C. D.8.若关于x的不等式ax2+bx+3＞0的解集为，，其中a，b为常数，则不等式3x2+bx+a＜0的解集是（）A. B. C. D.9.已知集合A={x|≤0}，B={x|2m-1＜x＜m+1}且A∩B=B，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.10.函数，，＜值域为R，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知，则不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集为（）A. B. C. D.12.设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）-g（x）．若对任意x1，x2R（x1≠x2），不等式[f（x1）-f（x2）]2＞[g（x1）-g（x2）]2恒成立．则（）A. ，都是增函数B. ，都是减函数C. 是增函数，是减函数D. 是减函数，是增函数二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数是奇函数，则a=______．14.已知函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数的定义域是______．15.若直线y=a与函数y=|a x+1-3|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是______．16.已知定义在R上的函数y=f（x），满足f（2）=0，函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）中心对称，且对任意的负数x1，x2（x1≠x2），＜恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|x2-4x-5≤0}，B={x|1＜2x＜4}，C={x|x＜m}．（1）求A∩（∁R B）；（2）若A∩C≠A且B∩C≠∅，求实数m的取值范围．18.（1）计算：；（2）求二次函数f（x）=-x2+4ax+1（a＞0）在区间[0，2]的最大值．19.某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有如下公式：，，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元．（Ⅰ）设对乙种产品投入资金x（万元），求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；（Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润．20.设函数（其中a R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．（2）若＞，试判断函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性，并用函数单调性定义给出证明．21.设函数f（x）=|x-a|+x，其中a＞0．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥x+4的解集；（2）若不等式f（x）≥x+2a2在x[1，3]恒成立，求实数a的取值范围．22.定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＜0时，f（x）＞0恒成立，且nf（x）=f（nx）．（n是一个给定的正整数）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明f（x）为减函数；若函数f（x）在[-2，5]上总有f（x）≤10成立，试确定f（1）应满足的条件；（3）当a＜0时，解关于x的不等式＞．答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】A13.【答案】-14.【答案】（1，3]15.【答案】（0，1）（1，3）16.【答案】（-∞，-2（0，2）17.【答案】解：（1）A={x|x2-4x-5≤0}={x|-1≤x≤5}，B={x|1＜2x＜4}={x|0＜x＜2}，………………………2′∁R B={x|x≥2或x≤0}………………………3′∴A∩（∁R B）={x|-1≤x≤0或2≤x≤5}………………………5′（2）由A∩C≠A，则m≤5………………………7′由C∩B≠∅，则m＞0 ………………………9′综上：0＜m≤5………………………10′【解析】（1）求出集合的等价条件，结合交集补集的定义进行计算即可．（2）根据集合交集关系确定m的范围即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．比较基础．18.【答案】解：（1）根据题意，原式=-1+π-2+=π-；（2）根据题意，对于函数f（x）=-x2+4ax+1，其对称轴x=2a＞0，当0＜2a＜2即0＜a＜1时，f（x）max=f（2a）=4a2+1，当2a≥2即a≥1时，f（x）max=f（2）=8a-3，综合可得：f（x）max=．【解析】（1）根据题意，由指数幂的运算性质可得原式=-1+π-2+=π，即可得答案；（2）根据题意，分析函数f（x）的对称轴，据此讨论a的取值范围，求出函数的最值，分析即可得答案．本题考查二次函数的性质以及指数幂的计算，（2）中注意讨论a的范围，属于基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，对乙种产品投入资金x万元，对甲种产品投入资金（200-x）万元，那么y=（200-x）+60+70+6=-x+6+230，由，解得25≤x≤175，所以函数的定义域为[25，175]；（Ⅱ）令t=，则y=-t2+6t+230=-（t-6）2+248，因为x[25，175]，所以t[5，5]，当t[5，6]时函数单调递增，当t[6，5]时函数单调递减，所以当t=6时，即x=36时，y max=248，答：当甲种产品投入资金164万元，乙种产品投入资金36万元时，总利润最大．最大总利润为248万元．【解析】（Ⅰ）对乙种产品投入资金x万元，对甲种产品投入资金（200-x）万元，那么y=（200-x）+60+70+6，化简整理，再由投入资金都不低于25万元，解不等式求得定义域；（Ⅱ）令t=，则 y=-t2+6t+230，由配方和二次函数的值域求法，即可得到所求最大值．本题考查函数在实际问题中的运用，考查函数的解析式和最值的求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）函数，其定义域为{x|x≠0}，当a=0时，f（x）=，有f（-x）=-f（x），则函数f（x）为奇函数；当a≠0时，，f（-x）=ax2-，有f（x）≠f（-x）且f（-x）≠-f（x），则函数f（x）是非奇非偶函数；（2）根据题意，函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；证明：设1≤x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（ax12+）-（ax22+）=（x1-x2）[a（x1+x2）-]，又由1≤x1＜x2，则（x1-x2）＜0，（x1+x2）＞2，＜1，则有f（x1）-f（x2）＜0，则函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．【解析】（1）根据题意，求出函数的定义域，分a=0与a≠0两种情况讨论函数的奇偶性，即可得答案；（2）根据题意，设1≤x1＜x2，由作差法分析可得结论．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断与证明，注意分析a的取值范围，属于基础题．21.【答案】解：（1）当a=3 时，不等式f（x）≥x+4，即|x-3|+x≥x+4，即|x-3|≥4，------（1分）⇒x≥7或⇒x≤-1------（5分）故不等式f（x）≥x+4 的解集为 {x|x≤-1或x≥7}------（6分）（2）由题意可得：|x-a|≥2a2在x[1，3]恒成立，①当a＜1时，则x-a＞0，∵x-a≥2a2在x[1，3]上恒成立，∴1-a≥2a2，解得-1；②当1≤a≤3时，∵|x-a|≥2a2在x[1，3]上恒成立，∴当x=a时，0≥2a2，解得a=0舍去；③当a≥3时，则x-a＜0，∴-x+a≥2a2在[1，3]上恒成立，∴-3+a≥2a2，此不等式无解；综上，-1．【解析】（1）分2种情况去绝对值解不等式可得；（2）由题意可得：|x-a|≥2a2在x[1，3]恒成立，再按照a与区间[1，3]的关系分3种情况讨论．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．22.【答案】解：（1）f（x）为奇函数，证明如下；由已知对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0）所以f（0）=0．令y=-x，得f（x-x）=f（x）+f（-x）=0．所以对于任意x，都有f（-x）=-f（x）．所以f（x）是奇函数．（2）设任意x1，x2且x1＜x2，则x2-x1＞0，由已知f（x2-x1）＜0，又f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2）-f（x1）＜0得f（x2）＜f（x1），根据函数单调性的定义知f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．所以f（x）在[-2，5]上的最大值为f（-2）．要使f（x）≤10恒成立，当且仅当f（-2）≤10，又因为f（-2）=-f（2）=-f（1+1）=-2f（1）所以f（1）≥-5．又x＞1，f（x）＜0，所以[-5，0）．（3）∵＞．，∴f（ax2）-f（a2x）＞n2[f（x）-f（a）]．所以f（ax2-a2x）＞n2f（x-a），所以f（ax2-a2x）＞f[n2（x-a）]，因为f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，所以ax2-a2x＜n2（x-a）．即（x-a）（ax-n2）＜0，因为a＜0，所以（x-a）（x-）＞0．讨论：①当a＜＜0，即a＜-n时，原不等式的解集为{x|x＞或x＜a}；②当a=，即a=-n时，原不等式的解集为{x|x≠-n}；③当＜a＜0，即-n＜a＜0 时，原不等式的解集为{x|x＞a或x＜}．。
成都石室中学2019-2020学年度上期高2020届10月月考数学试卷(理科)
在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C ： x2 y 42 4 .以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标
系.
（Ⅰ）求圆心 C 的极坐标； （Ⅱ）从原点 O 作圆 C 的弦，求弦的中点轨迹的极坐标方程.
理科数学 第 4页 共 4 页 命题/审题：石室文庙高 2020 届数学组
C. p 的否定为“ x [0, ), 2x2 3x 1 0 ”， q 的否命题为“若 x 0 ，则 2x2 3x 1 0 ”
D. p 的否定为“ x (, 0), 2x 2 3x 1 0 ”， q 的否命题为“若 x 0 ，则 2x2 3x 1 0 ”
∴ P(63.4 X 98.2) P(- X +2 )= 1 0.955 1 0.683 0.819 .………………9 分
2
2
②依题意， 服从二项分布，即 B 104, 0.819 ，则 E np 8190 .………………12 分
的为（ ）
A. p 的否定为“ x [0, ), 2x2 3x 1 0 ”， q 的否命题为“若 x 0 ，则 2x2 3x 1 0 ”
B. p 的否定为“ x (, 0), 2x 2 3x 1 0 ”， q 的否命题为“若 x 0 ，则 2x2 3x 1 0 ”
18.（本小题满分 12 分） 为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健 康标准（2014 年修订）》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的 迎检工作，某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试（健康指数满分 100 分），并从中随机抽取了 200 名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.
四川省成都石室中学2019届高三10月月考数学(理)试题(含答案)
石室中学2019届高三10月月考数学（理）试题
一、选择题：每题只有唯一正确答案，每小题5分，共50分.1.设全集{x N x U *∈=＜}5，集合{1,3}A =，则U C A 等于(
)（A）{}
2,4（B）{}4,5（C）{}02，（D）{}02,4，2.复数311i i ++（i 为虚数单位）的模是（）
（A）5（B）22（C）5（D）8
3.命题“2,210x Z x x ∃∈++≤”的否定是()
（A ）2,210x Z x x ∃∈++>（B ）不存在x Z ∈使2210
x x ++>（C ）2,210x Z x x ∀∈++≤（D ）2
,210x Z x x ∀∈++>4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）（A）1（B）1
3（C）1
2（D）3
2
5.右图所示的算法流程图中，正常运行时输出的结果是（
）（A）6（B）5（C）4（D）3
6.若两正数a ，c 满足4a c ⋅=，则
19c a +的最小值为（）（A ）3（B ）9
2（C ）5
（D ）77.设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）
（A ）若a ⊥b ，a ⊥α，则b ∥α
（B ）若a ∥α，α⊥β，则a ⊥β
（C ）若a ⊥β，α⊥β，则a ∥α
（D ）若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β
8.设偶函数)sin()(ϕω+=x A x f （,0>A )0,0πϕω<<>的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML =90°，
（第8题图）。
四川省成都市青羊区石室中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学(理)试题(解析版)
论都要否。属于基础题。
4. 已知
an
是公差为
1
的等差数列，
Sn 为 an
的前 n 项和 . 若 a2， a6 ， a14 成等比数列，则
S5
（
）
2
35
A.
2
B. 35
25
C.
2
D. 25
【答案】 C
【解析】 【分析】
根据条件求首项，再根据等差数列求和公式得结果
,
【详解】因为 a2 ， a6 ， a14 成等比数列，所以
【答案】 B
【解析】
【分析】
根据命题的否定：全称变特称，只否结论；否命题：条件结论都要否。即可选出答案。
【详解】 p 的否定为“ x ( ,0) ， 2x2 3x 1 0 ”， q的否命题为“若 x 0 ，则 2x2 3 x 1 0 ”
故选： B 【点睛】本题考查命题的否定与否命题，注意区分命题的否定：全称变特称，只否结论；否命题：条件结
a
2 6
a2a14 ,( a1
5)2
( a1
1
13
)( a1 )
a1
3
，
2
2
2
2
31
1 25
因此 S5 5
54
,选 C.
22
22
B. p 的否定为“ x ( ,0) ， 2x2 3x 1 0 ”， q的否命题为“若 x 0 ，则 2x2 3x 1 0 ”
C. p 的否定为“ x [0, ) ， 2x2 3x 1 0 ”， q的否命题为“若 x 0 ,0) ， 2x2 3x 1 0 ”， q的否命题为“若 x 0 ，则 2 x2 3x 1 0 ”
B. M N
四川省成都石室中学2018-2019学年高二10月月考数学(理)试题+Word版含答案
成都石室中学2018-2019学年高二10月月考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.已知集合(){}(){}22,10,,1A x y x y B x y x y A B =+-==+=⋂=，则 （ ）A.{}01，B.()(){}0110，，，C. (){}01，D.(){}10， 2.过原点且倾斜角为30︒的直线被圆()2224x y +-=所截得的弦长为（ ）A.123.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（ ）A. 2B.C.4D.4.下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A.y =B.tan y x =C.1y x x=+ D.x x y e e -=-5.当曲线y =240kx y k -+-=有两个相异的交点时,实数k 的取值范围是 （ ） A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（ ） A.13 B.32 C.12D.17.如图所示，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 是AC 的中点，1AA =， 则异面直线1AB 与BD 所成的角为( )A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒ 8.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知ABC ∆的顶点()()2,0,0,4A B ，若其欧拉线的方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标为（ ）A.()4,0-B.()3,1--C.()5,0-D.()4,2--9.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ ） A. 81500π B. π4 C. 925π D.9100π10.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( ) A. B. C. D.11.已知双曲线E ：22221x y a b-= ()0,0a b >>，点1F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点O 的对称点为Q ，OP b =，113PF QF =，则E 的离心率为（ ）212.已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F ，P 是它们的一个交点，1260F PF ∠=︒，记椭圆和双曲线的离心率分别12,e e ，则2212e e +的最小值是（ ）A.1+3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若2n n S a =+，则实数a 的值为________.14.设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点,点(),M a b ,若1230MF F ∠=︒,则双曲线的渐近线方程为_________.15.在平面直角坐标系xOy 中，点Q 为圆1)4()3(22=-++y x 上的一动点，直线02:1=+-k y kx l 与直线02:2=-+ky x l 相交于点P ．则当实数k 变化时，线段PQ 长的最大值是________.16.已知F 是椭圆C ：2212516x y +=的右焦点，P 是椭圆上一点，36(0,)5A ，当AFP △周长最大时，该三角形的面积为________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前三项和为12，且248,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n an b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S .18. (本小题满分12分)。
[小初高学习]四川省成都石室中学2018-2019学年高二数学10月月考试题 理
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四川省成都石室中学2018-2019学年高二数学10月月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.已知集合(){}(){}22,10,,1A x y x y B x y x y A B =+-==+=⋂=，则 （ ）A.{}01，B.()(){}0110，，，C. (){}01，D.(){}10，2.过原点且倾斜角为30︒的直线被圆()2224x y +-=所截得的弦长为（ ）A.12 3.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（ ）A. 2B.C.4D.4.下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A.y =B.tan y x =C.1y x x=+D.x x y e e -=-5.当曲线y =240kx y k -+-=有两个相异的交点时,实数k 的取值范围是 （ ）A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦C.3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D.3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（ ）A.13B.32 C.12D.17.如图所示，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 是AC 的中点，1AA =， 则异面直线1AB 与BD 所成的角为( )A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒8.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线． 已知ABC ∆的顶点()()2,0,0,4A B ，若其欧拉线的方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标为（ ）A.()4,0-B.()3,1--C.()5,0-D.()4,2--9.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ ）A.81500π B. π4 C. 925π D.9100π10.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( )A. B. C. D.11.已知双曲线E ：22221x y a b-= ()0,0a b >>，点1F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点O 的对称点为Q ，OP b =，113PF QF =，则E 的离心率为（ ）212.已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F ，P 是它们的一个交点，1260F PF ∠=︒，记椭圆和双曲线的离心率分别12,e e ，则2212e e +的最小值是（ ）A.1+3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若2n n S a =+，则实数a 的值为________.14.设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点,点(),M a b ,若1230MF F ∠=︒,则双曲线的渐近线方程为_________.15.在平面直角坐标系xOy 中，点Q 为圆1)4()3(22=-++y x 上的一动点，直线02:1=+-k y kx l 与直线02:2=-+ky x l 相交于点P ．则当实数k 变化时，线段PQ 长的最大值是________.16.已知F 是椭圆C ：2212516x y +=的右焦点，P 是椭圆上一点，36(0,)5A ，当AFP △周长最大时，该三角形的面积为________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前三项和为12，且248,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n an b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S .18. (本小题满分12分)已知曲线C 上的动点(),P x y 满足到定点()1,0A -的距离与到定点()1,0B（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点()1,2M 的直线l 与曲线C 交于两点,M N ，若4MN =，求直线l 的方程．19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111C B A ABC -中，底面ABC 为正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ．已知D 是BC 的中点，12AB AA ==． （Ⅰ）求证：平面1AB D ⊥平面11BB C C ； （Ⅱ）求证：C A 1∥平面D AB 1； （Ⅲ）求三棱锥11A AB D -的体积．20. (本小题满分12分)如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，1BC =.P 是ABC △内一点，且90BPC ∠=︒.（Ⅰ）若30ABP ∠=︒，求线段AP 的长度； AC B B 1 C 1 A 1D（Ⅱ）若120APB ∠=︒，求ABP △的面积.21. (本小题满分12分)直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为12⎫⎪⎭ .（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）已知点()2,1P ，不经过原点的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，线段AB 被直线OP 平分，且0PA PB ⋅=.求直线l 的方程.22. (本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()222210x ya b a b+=>>的离心率为12，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD .当直线AB 的斜率为0时，7AB CD +=.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求AB CD +的取值范围.高二数学理科1.已知集合(){}(){}22,10,,1A x y x y B x y x y A B =+-==+=⋂=，则 （ B ）A.{}01，B.()(){}0110，，，C. (){}01，D.(){}10，2.过原点且倾斜角为30︒的直线被圆()2224x y +-=所截得的弦长为（ D ）A.12 3.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（ C ） A. 2 B.C.4D.4.下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ D ）A.y =B.tan y x =C.1y x x=+D.x x y e e -=-5.当曲线y =240kx y k -+-=有两个相异的交点时,实数k 的取值范围是 （ C ）A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦C. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（ C ）A.13B.32 C.12D.17.如图所示，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 是AC 的中点，1AA =，则异面直线1AB 与BD 所成的角为( C )A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒8.数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知A B C ∆的顶点()()2,0,0,4A B ，若其欧拉线的方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标为（A ）A.()4,0-B.()3,1--C.()5,0-D.()4,2--9.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ D ）A.81500π B. π4 C. 925π D.9100π10.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( B ) A. B.C ．D.11.已知双曲线E ：22221x y a b-= ()0,0a b >>，点1F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足113PF QF =，若O 为双曲线E 的中心，OP b =，则E 的离心率为（ B ）212.已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F ，P 是它们的一个交点，1260F PF ∠=︒，记椭圆和双曲线的离心率分别12,e e ，则2212e e +的最小值是（A ）A.12+B. 2C. 3D. 3 13.等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若2n n S a =+，则实数a 的值为 1-14.设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点,点(),M a b ,若1230MF F ∠=︒,则双曲线的渐近线方程为_____y =____.15.在平面直角坐标系xOy 中，点Q 为圆1)4()3(22=-++y x 上的一动点，直线02:1=+-k y kx l 与直线02:2=-+ky x l 相交于点P ．则当实数k 变化时，线段PQ 长的最大值是 8 .16.已知F 是椭圆C ：2212516x y +=的右焦点，P 是椭圆上一点，36(0,)5A ，当AFP △周长最大时，该三角形的面积为_________5144_________.17.(本小题满分10分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前三项和为12，且248,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n an b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S .解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d .依题意有123242812,.a a a a a a ++=⎧⎨=⎩即1214,0.a d d a d +=⎧⎨-=⎩ 由0d ≠，解得12,2.a d =⎧⎨=⎩所以2n a n =. ………………………6分（Ⅱ）所以2224n a n n n b ===.因为11144,44n n n n b b b ++===，……………8分所以数列{}n b 是以4为首项，4为公比的等比数列.所以4(14)4(41)143n nn S -==--. ………………10分18. (本小题满分12分)已知曲线C 上的动点(),P x y 满足到定点()1,0A -的距离与到定点()1,0B（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点()1,2M 的直线l 与曲线C 交于两点,M N ，若4MN =，求直线l 的方程． 解：（Ⅰ）由题意得PA =……2分=……3分化简得：22610x y x +-+=（或22(3)8x y -+=）即为所求． ……5分 （Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =， 将1x =代入方程22610x y x +-+=得2y =±，所以4MN =，满足题意。
四川省成都石室中学2019学年高二数学10月月考试题 理
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……四川省成都石室中学2018-2019学年高二数学10月月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.已知集合(){}(){}22,10,,1A x y x y B x y x y A B =+-==+=⋂=，则 （ ）A.{}01，B.()(){}0110，，，C. (){}01，D.(){}10，2.过原点且倾斜角为30︒的直线被圆()2224x y +-=所截得的弦长为（ ）A.12 3.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（ ）A. 2B.C.4D.4.下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A.y =B.tan y x =C.1y x x=+D.x xy e e -=-5.当曲线y =240kx y k -+-=有两个相异的交点时,实数k 的取值范围是 （ ）A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦C.3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D.3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（ ）A.13B.32 C.12D.17.如图所示，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 是AC 的中点，1AA =，则异面直线1AB 与BD 所成的角为( )A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒8.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线． 已知ABC ∆的顶点()()2,0,0,4A B ，若其欧拉线的方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标为（ ）A.()4,0-B.()3,1--C.()5,0-D.()4,2--9.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ ）A.81500π B. π4 C. 925π D.9100π10.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( )A. B. C. D.11.已知双曲线E ：22221x y a b-= ()0,0a b >>，点1F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点O 的对称点为Q ，OP b =，113PF QF =，则E 的离心率为（ ）2 12.已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F ，P 是它们的一个交点，1260F PF ∠=︒，记椭圆和双曲线的离心率分别12,e e ，则2212e e +的最小值是（ ）A.1+D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若2nn S a =+，则实数a 的值为________.14.设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点,点(),M a b ,若1230MF F ∠=︒,则双曲线的渐近线方程为_________.15.在平面直角坐标系xOy 中，点Q 为圆1)4()3(22=-++y x 上的一动点，直线02:1=+-k y kx l 与直线02:2=-+ky x l 相交于点P ．则当实数k 变化时，线段PQ 长的最大值是________.16.已知F 是椭圆C ：2212516x y +=的右焦点，P 是椭圆上一点，36(0,)5A ，当AFP △周长最大时，该三角形的面积为________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前三项和为12，且248,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n an b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S .18. (本小题满分12分)已知曲线C 上的动点(),P x y 满足到定点()1,0A -的距离与到定点()1,0B（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点()1,2M 的直线l 与曲线C 交于两点,M N ，若4MN =，求直线l 的方程．19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111C B A ABC -中，底面ABC 为正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ．已知D 是BC 的中点，12AB AA ==． （Ⅰ）求证：平面1AB D ⊥平面11BB C C ； （Ⅱ）求证：C A 1∥平面D AB 1； （Ⅲ）求三棱锥11A AB D -的体积．20. (本小题满分12分)如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，1BC =.P 是ABC △内一点，且90BPC ∠=︒.（Ⅰ）若30ABP ∠=︒，求线段AP 的长度；AC B B 1 C 1A 1D（Ⅱ）若120APB ∠=︒，求ABP △的面积.21. (本小题满分12分)直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为12⎫⎪⎭ .（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）已知点()2,1P ，不经过原点的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，线段AB 被直线OP 平分，且0PA PB ⋅=.求直线l 的方程.22. (本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD .当直线AB 的斜率为0时，7AB CD +=.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求AB CD +的取值范围.高二数学理科1.已知集合(){}(){}22,10,,1A x y x y B x y x y A B =+-==+=⋂=，则 （ B ）A.{}01，B.()(){}0110，，，C. (){}01，D.(){}10，2.过原点且倾斜角为30︒的直线被圆()2224x y +-=所截得的弦长为（ D ）A.12 3.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（ C ） A. 2 B.C.4D.4.下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ D ）A.y =B.tan y x =C.1y x x=+D.x xy e e -=-5.当曲线y =240kx y k -+-=有两个相异的交点时,实数k 的取值范围是 （ C ）A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦C. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（ C ）A.13B.32 C.12D.17.如图所示，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 是AC 的中点，1AA =，则异面直线1AB 与BD 所成的角为( C )A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒8.数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知A B C ∆的顶点()()2,0,0,4A B ，若其欧拉线的方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标为（A ）A.()4,0-B.()3,1--C.()5,0-D.()4,2--9.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ D ）A.81500π B. π4 C. 925π D.9100π10.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( B ) A. B.C ．D.11.已知双曲线E ：22221x y a b-= ()0,0a b >>，点1F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足113PF QF =，若O 为双曲线E 的中心，OP b =，则E 的离心率为（ B ）C.212.已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F ，P 是它们的一个交点，1260F PF ∠=︒，记椭圆和双曲线的离心率分别12,e e ，则2212e e +的最小值是（A ）A.1D. 3 13.等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若2nn S a =+，则实数a 的值为 1-14.设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点,点(),M a b ,若1230MF F ∠=︒,则双曲线的渐近线方程为_____y =____.15.在平面直角坐标系x O y 中，点Q 为圆1)4()3(22=-++y x 上的一动点，直线02:1=+-k y kx l 与直线02:2=-+ky x l 相交于点P ．则当实数k 变化时，线段PQ 长的最大值是 8 .16.已知F 是椭圆C ：2212516x y +=的右焦点，P 是椭圆上一点，36(0,)5A ，当AFP △周长最大时，该三角形的面积为_________5144_________.17.(本小题满分10分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前三项和为12，且248,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n an b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S .解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d .依题意有123242812,.a a a a a a ++=⎧⎨=⎩即1214,0.a d d a d +=⎧⎨-=⎩ 由0d ≠，解得12,2.a d =⎧⎨=⎩所以2n a n =. ………………………6分（Ⅱ）所以2224n a n n n b ===.因为11144,44n n n n b b b ++===，……………8分所以数列{}n b 是以4为首项，4为公比的等比数列.所以4(14)4(41)143n nn S -==--. ………………10分18. (本小题满分12分)已知曲线C 上的动点(),P x y 满足到定点()1,0A -的距离与到定点()1,0B（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点()1,2M 的直线l 与曲线C 交于两点,M N ，若4MN =，求直线l 的方程． 解：（Ⅰ）由题意得PA PB ……2分=……3分化简得：22610x y x +-+=（或22(3)8x y -+=）即为所求． ……5分 （Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =， 将1x =代入方程22610x y x +-+=得2y =±，所以4MN =，满足题意。
四川省成都石室中学届高三10月月考(数学理)
四川省成都石室中学高三10月月考（数学理）一、选择题:本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
请将你认为正确的选项前面的代号填入机读卡。
1、已知复数z3i ）z ＝3i ，则z ＝（ ）A ．32 B. 34 C. 32 D.34 2．已知命题.01,:;25sin ,:2>++∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使下列结论中正确的是（ ） A ．命题“q p ∧”是真命题 B ．命题“q p ⌝∧”是真命题C ．命题“q p ∧⌝”是真命题D ．命题“q p ⌝∨⌝”是假命题3、若a>1,b<0,且a b+a -b=22,则a b-a -b 的值等于（ ）A ． 6B ．±2C ．-2D ．24、lim )x x →+∞=（ ）A ．0B ．1C ．12D ．25、下列四个命题中正确的是( ) A 、若a 、b ∈R,则|a|－|b|＜|a ＋b|B 、若a 、b ∈R,则|a －b|＜|a|＋|b|C 、若实数a 、b 满足|a －b|＝|a|＋|b|,则ab ≤0D 、若实数a 、b 满足|a|－|b|＜|a ＋b|,则ab ＜06．现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书．若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读， 则仅有两名学生被录取到同一所大学的概率为（ ）A ．12 B ．916 C ．1116D ．7247、若2)n x 的项是第8项，则展开式中含1x的项是（ ）A ．第8项B ．第9项C ．第10项D ．第11项8、 若{}A x x p x x R =+++=∈|()2210，，且，则实数中的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9、已知偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且()f x 在区间[0，1]上是增函数，则)0(),1(),5.6(f f f --的大小关系是（ ）A ．)1()0()5.6(-<<-f f fB ．)0()5.6()1(f f f <-<-C ．)1()5.6()0(-<-<f f fD ．)5.6()0()1(-<<-f f f10、如图,在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,若AA 1＝AB ＝AD ＝1，∠A 1AD ＝∠A 1AB ＝60°,∠BAD ＝90°,则直线A 1D 1到平面ABCD 的距离为( ) A 、1 B 、22C 、33D 、6311、函数23)1(-+=x f y 为奇函数，)(1x f y -=是)(x f y =的反函数，若0)3(=f ，则=-)3(1f （ ）A ．1- B. 1 C. 2- D. 2 12、已知数列{}n a 满足121,2,a a ==1211()n n n n n n a a a a n N a a *+++++-=∈，则200a =（ ） A ．1992199!∙ B ．201!1- C ．1982201!∙ D ．198!1-二、填空：本大题共4题，每小题4分，共16分13．函数y=(31)221x x -+的值域是 。
四川省成都石室中学高一数学10月月考试题
四川省成都石室中学2018-2019学年高一数学10月月考试题说明：考试时间120分钟，总分150分 一、选择题（共12小题；共60分）1. 集合{},,,,M a b c d e =，集合{},,N b d e =，则A. N M ∈B. M N M =UC. M N M =ID. M N >2. 下列各组函数中，表示同一函数的是A. ()1f x t =+ 与 2()x xg x x+=B. ()()22x f x x = 与 ()g x x =C.()f x x = 与 ()nng x x =D.()f x x =与 32()1t tg t t +=+3. 函数 24313x x y --+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间是A. (],2-∞-B. [)2,+∞C. [)2,-+∞D. (],2-∞4. 某工厂 年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂 年来这种产品的总产量 与时间 （年）的函数关系图象最有可能是A. B.C. D.5. 关于 不等式0(0)ax b b +>≠的解集不可能是A. ,b a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. ,b a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭C. ∅D. R6. 已知()f x 是R 上的偶函数，且当0x >时 ()()1f x x x =-，则当0x <时()f x 的解析式是()f x =（ ）A. ()1x x --B. ()1x x -C. ()1x x -+D. ()1x x +7. 比较 212333222,,335⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的大小关系正确的是A. 122333222335⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. 122333222353⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 212333222533⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 212333222335⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭8. 若关于x 的不等式230ax bx ++> 的解集为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，其中,a b 为常数，则不等式230x bx a ++< 的解集是A. ()2,1-B. ()1,2-C. 1,12⎛⎫-⎪⎝⎭D. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭9. 已知集合 403x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{}211B x m x m =-<<+，且 A B B ⋂=，则实数 的取值范围为A. [)1,2-B. []1,3-C. [)2,+∞D.[)1,-+∞10. 函数()()2,211,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩ 值域为R ，则实数a 的取值范围是A. (),2-∞B. 13(,]8-∞ C. (0,2) D. 13[,2)811. 已知()223,03,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩，则不等式()()2240f x f x -+-< 的解集为A. ()1,6-B. ()6,1-C. ()3,2-D. ()2,3-12. 设函数 ()f x 与()g x 的定义域为R ，且()f x 单调递增，()()()F x f x g x =+，()()()G x f x g x =-．若对任意()1212,x x R x x ∈≠ ，不等式()()()()221212f x f x g x g x ->-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 恒成立．则A. ()(),F x G x 都是增函数B. ()(),F x G x 都是减函数C. ()F x 是增函数，()G x 是减函数D. ()F x 是减函数，()G x 是增函数二、填空题（共4小题；共20分） 13.若函数()131x f x a =++ 是奇函数，则实数 的值为 ． 14. 已知函数()y f x =的定义域是 ，则函数11f x y x +=- 的定义域是 ． 15.若直线y ＝a 与函数13x y a +=- (a >0且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________________．16. 已知定义在R 上的函数()y f x =，满足()20f =，函数()1y f x =+的图象关于点()1,0-中心对称，且对任意的负数12,x x ()12x x ≠，()()201720171122120x f x x f x x x -<-恒成立，则不等式()0f x <的解集为____________. 三、解答题（共6小题；共70分）17.已知集合2{450}A x x x =--≤，{124}xB x =<<，}{C x x m =<.(1)求R A (C B)I ；(2)若A C A ≠I 且B C ≠∅I ，求实数m 的取值范围.18.（1）计算：()1120.7502370.064()2168π--⎡⎤--+-+⎣⎦；（2）求二次函数()()2410f x x ax a =-++> 在区间[]0,2的最大值.19.某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P 和Q （万元），它们与投入资金m （万元）的关系有如下公式：160,702P m Q =+=+今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元.（1）设对乙种产品投入资金x （万元），求总利润y （万元）关于x 的函数关系式及其定义域；（2）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润.20. 设函数()21f x ax x=+()a R ∈其中. （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由. （2）若12a >，试判断函数()f x 在区间[)1,+∞上的单调性，并用函数单调性定义给出证明.21．设函数 ()f x x a x =-+，其中 0a >． （1）当 3a = 时，求不等式 ()4f x x ≥+ 的解集；（2）若不等式 ()22f x x a ≥+ 在[1,3]x ∈恒成立，求实数a 的取值范围．22. 定义域为R 的函数()f x 满足：对于任意的实数,x y 都有()()()f x y f x f y +=+成立，且当0x < 时，()0f x > 恒成立，且()()nf x f nx = ．（n 是一个给定的正整数）． （1）判断函数 ()f x 的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明()f x 为减函数；若函数()f x 在 []2,5- 上总有 ()10f x ≤ 成立，试确定 ()1f 应满足的条件；（3）当0a <时，解关于x 的不等式()()()()2211f ax nf x f a x nf a n n->- .成都石室中学2018—2019学年度上期高2021届10月月考数学参考答案一、选择题1－5：BDCAA 6－10：CABDD 11、12：CA二、填空题：13：14：15：16：三、解答题：17：解：（1）………………………2′………………………3′………………………5′（2）由A∩C≠A，则………………………7′由C∩B≠∅，则………………………9′综上： (1)0′18：（1）解：原式==；………………………6′（2）解：对称轴………………………7′当，即时，……………………9′当，即时，……………………11′综上：………………………12′19. 解：(1) ………………………3′由，解得,即定义域为……………………5′（2）令，,则……………………7′,……………………8′所以当即时，…………………… 10′答：当甲种产品投入资金164万元，乙种产品投入资金36万元时，总利润最大. 最大总利润是248万元. …………………… 12′20：解：（Ⅰ）--------- 1分当时，，，为奇函数；--------- 3分当时，，，不是偶函数；--------- 4分，不是奇函数；--------- 5分故当时，是非奇非偶函数. ---------6分(2)任取，，---------7分---------9分，，且,，.于是，从而，即---------11分所以函数在区间上单调递增. ---------12分21：解：（1）当时，不等式，即，即， ------1分或 ------5分故不等式的解集为． ------6分（2）由题意可得：在x恒成立（用公式法或函数法对应给分）------12分22：解：（1）为奇函数，证明如下；由已知对于任意，，------1分恒成立．令，得，所以．------2分令，得．所以对于任意，都有．所以是奇函数． ------4分（2）设任意且，则，由已知，又，由得，根据函数单调性的定义知在上是减函数． ------6分所以在上的最大值为．要使恒成立，当且仅当，又因为所以．又，，所以．------8分（3），所以．所以，所以，因为在上是减函数，所以．即， ------10分。
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B． f ( x) 的一条对称轴是 x =
π 3
π D．将函数 y = 3 sin 2 x 的图象左移 得到函数 f ( x) 的图象 6
π π π 解析： f ( x) = 1 + cos 2 x − 2sin 2 ( x − ) = 3 sin(2 x + )= 3 sin(2( x + ) , f ( x) 不是偶函数，A 错； 6 3 6 π f ( ) = 0 ，B 错； f ( x) 最大值为 3 ，C 错，故选 D 3
解析： A＝{x|－1<x<12}，B＝{x|x＝6n＋2，n∈Z}，则 A∩B＝{2,8}．
∃ x ∈ R，使 tan x = 1 ，命题 q: ∀x ∈ R, x > 0 下面结论正确的是（ D ） 2．已知命题 p：
2
A．命题“ p ∧ q ”是真命题 B．命题“ p ∧ ¬q ”是假命题 C．命题 “ ¬p ∨ q ”是真命题 D．命题“ ¬p ∧ ¬q ”是假命题． 解析： p 为真命题，q 为假命题
11．函数 f(x)＝ x 的图象可能是（ C ） x2＋a
A E
A．①③ C．②③④
B．①②④ D．①②③④
－x x 1 解析：因为 f(－x)＝ 2 ＝－f(x)，所以函数 f(x)＝ 2 是奇函数，图象关于原点对称，若 a＝0，则 f(x)＝ ，④符 x x ＋a x ＋a 1 x 1 1 1 合题意；若 a>0，且 x>0 时，f(x)＝ ≤ ，故－ ≤f(x)≤ ，②符合题意；当 a<0 时，取 a＝－1，f(x)＝ 2 a 2 a x － 1 2 a 2 a x＋ x
π 1 2π 8．若 cos 6－α＝4，则 cos 3 ＋2α的值为（ A ）
E E E E
7 A. 8
7 B．－ 8
7 C. 16
7 D．－ 16
π π 7 π 1 2π 2 解析：因为 sin 3＋α＝cos6－α＝4，所以 cos 3 ＋2α＝1－2sin 3＋α＝8a＝（ C ） A． e
解析：∵ f ( x0 ) > 1 ，则 2− x0 − 1 > 1 或 log 2 ( x0 + 1) > 1 ，∴ x0 < −1 或 x0 > 1 ，故选 C 4．等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 S3＝a2＋5a1，a7＝2，则 a5＝（ A ） 1 A. 2 1 B．－ 2 C．2 D．－2
a7 2 1 解析：∵S3＝a2＋5a1，∴a1＋a2＋a3＝a2＋5a1，即 a3＝4a1，公比 q2＝4，∴a5＝ 2＝ ＝ . q 4 2 5．设 a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则 a，b，c 的大小关系为（ D ） A．b<a<c B．a<c<b C．c<b<a D．c<a<b
成都石室中学高 2019 届 10 月份同步月考
（时间：120 分钟
数学试卷（理科）讲解版
满分：150 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题只有一个正确选项． 1．已知集合 A＝{x|x2－11x－12<0}，B＝{x|x＝2(3n＋1)，n∈Z}，则 A∩B 等于（ B ） A．{2} B．{2,8} C．{4,10} D．{2,4,8,10}
1 2 2 解析：由 2x2－3x＋1>0，得函数的定义域为 －∞，2∪(1，＋∞)．令 t＝2x －3x＋1，则 y＝ log 0.8 t ，∵t＝2x －3x 32 1 2 ＋1＝2 x－4 －8，∴t＝2x －3x＋1 的单调递增区间为(1，＋∞)．又 y＝ log 0.8 t 在(1，＋∞)上是减函数，∴函数 y＝
− 1 2
1 −1 B． e 2 2
1 1 C． e 2 2
1
D． e 2
1 2 = , 2 a x0 ， 解析：依题意，设直线 x＝ay 与曲线 y＝2ln x＋1 的切点的横坐标为 x0，则有 y′|x＝x0＝ ，于是有 x0 1 = x0 2 ln x0 + 1 a
解得 x0＝ e，
2− x − 1 , x ≤ 0 , ，若 f ( x0 ) > 1 ，则 x0 的取值范围是（ C ） 3．设函数 f ( x) = log 2 ( x + 1), x > 0
A． (−1,1) B． (−1, +∞) C． (−∞, −1) (1, +∞) D． (−∞, −2) (0, +∞)
log 0.8 (2x 2 − 3x＋1) 的单调递减区间为(1，＋∞)．
an + an +1 ，则“数列 {an } 为等差数列”是“数列 {bn } 为等差数列”的（ A ） 7．已知数列{an}，{bn}满足 b= n
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若数列 {an } 为等差数列，设其公差为 d1 ，则 bn +1 − bn= ( an +1 + an + 2 ) − ( an + an= an + 2 − an ＝ 2d1 ，所以 +1 ) 数列 {bn } 是等差数列； 若数列 {bn } 为等差数列，设其公差为 d 2 ，则 bn +1 − bn= ( an +1 + an + 2 ) － (an + an +1 ) = an + 2 − an = d 2 ，不能推出数 列 {an } 为等差数列，所以“ 数列 {an } 为等差数列 ” 是“ 数列 {bn } 为 等差数列”的充分不必要条件，故选 A．
− 1 1 2 ＝ ＝2e 2 ，所以 a = e 2 ，故选 C． x 0 2 a 1
1
10．已知函数 f ( x) = 1 + cos 2 x − 2sin 2 ( x −
π ) ，其中 x ∈ R ，则下列结论中正确的是（ 6
D ）
A． f ( x) 是最小正周期为 π 的偶函数 C． f ( x) 的最大值为 2
解析：因为 1＝log33<a＝log37<log39＝2，b＝21.1>21＝2，c＝0.83.1<0.80＝1，所以 c<a<b. 6．函数 y＝ log 0.8 (2 x 2 − 3x + 1) 的单调递减区间为（ B ）
3 A． (−∞, ] 4
B．(1，＋∞)
C． (−∞,1)
3 D． [ , +∞) 4