中考数学一轮复习第5讲一元一次方程及其应用导学案
2019-2020学年中考数学一轮复习 第5课 一次方程导学案.doc
2019-2020学年中考数学一轮复习第5课一次方程导学案【考点梳理】：1．方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题．2．等式的基本性质及用等式的性质解方程：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件．3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．4．用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义．【思想方法】方程思想和转化思想【思想方法】数形结合，分类讨论【考点一】：一次方程(组)的相关概念【例题赏析】（2015•四川巴中,第4题3分）若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b 的值分别为（）A． a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C． a=3，b=﹣1 D． a=﹣3，b=﹣1考点：解二元一次方程组；同类项．专题：计算题．分析：利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．解答：解：∵单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，∴，解得：a=3，b=1，故选A．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．【考点二】：一次方程(组)的解法【例题赏析】(1)（2015•梧州,第4题3分）一元一次方程4x+1=0的解是（）A． B．﹣C． 4 D．﹣4考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先移项得到4x=﹣1，然后把x的系数化为1即可．解答：解：4x=﹣1，所以x=﹣．故选B．点评：本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．(2) （2015•河北,第11题2分）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2．故选D点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．【考点三】：一次方程的应用【例题赏析】（1）（2015•黑龙江省大庆,第5题3分）某品牌自行车1月份销售量为100辆，相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A． 880元 B． 800元 C． 720元 D． 1080元考点：一元一次方程的应用．分析：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依据“2的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1额相同”列出方程并解答．解答：解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依题意得 100x=（x﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选：A．点评：本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2是销售总量”是解题的突破口．（2）（2015，广西柳州，20，6分）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B考点：一元一次方程的应用；数轴．分析：设蜗牛还需要x分钟到达B点．根据路程=速度×时间列出方程并解答．解答：解：设蜗牛还需要x分钟到达B点．则（6+x）×=5，解得x=4．答：蜗牛还需要4分钟到达B点．点评：本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．B D3.（2015•黑龙江哈尔滨，第17题3分）的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，展出的油画作品有幅．4．（2015，广西河池，22，8分）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台,售完,商场用相同的货款再次购进这款电风扇,因价格提高30元,进货量减少了10台.(1)这两次各购进电风扇多少台?(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇,商场获利多少元?5.（2015•齐齐哈尔,第27题10分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m主获利多少元？6.（2015•福建第21题 8分）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？7.（2015•重庆A19，7分）解方程组24 31 y xx y=-⎧⎨+=⎩8.（2015•甘南州第20题 9分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x，y 满足方程组．（i）求x2+4y2的值；（ii）求+的值．9.（2015•湖南张家界，第21题8假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m 里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：解得BD分析：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据2与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35组即可．解答：解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题意得，．故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，未知数，找出合适的等量关系，列方程组．3.（2015•黑龙江哈尔滨，第17题3分）的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，展出的油画作品有69 幅．考点：二元一次方程组的应用．分析：设展出的油画作品的数量是x幅，展出的国画作品是y品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7并解答．解答：解：设展出的油画作品的数量是x幅，展出的国画作品是y幅，依题意得，解得，故答案是：69．点评：的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．4．（2015，广西河池，22，8分）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台,售完,商场用相同的货款再次购进这款电风扇,因价格提高30元,进货量减少了10台.(1)这两次各购进电风扇多少台?(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇,商场获利多少元?解:(1)设第一次购进电风扇x台,则第二次购进x-10台,由题意可得:150x=180(x-10),解得x=60,所以第一次购进电风扇60台，则第二次购进50台.(2)商场获利为:（250-150）·60+（250-180）·50=9500(元)所以当商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利9500元.5.（2015•齐齐哈尔,第27题10分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m主获利多少元？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）利用A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200（2）利用两种礼盒恰好用去9600元，结合（1关系求出即可；（3）首先表示出店主获利，进而利用a，b关系得出符合题意的答案．解答：解：（1）设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得：2x+3x=200，解得：x=40，则2x=80，3x=120，答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：，解得：30≤a≤36，∵a，b的值均为整数，∴a的值为：30、33、36，∴共有三种方案；（3）设店主获利为w元，则w=10a+（18﹣m）b，由80a+120b=9600，得：a=120﹣b，则w=（3﹣m）b+1200，∵要使（2）中方案获利都相同，∴3﹣m=0，∴m=3，此时店主获利1200元．点评：根据题意结合得出正确等量关系是解题关键．6.（2015•福建第21题 8分）某一天，蔬菜经营户老李用了145发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？考点：二元一次方程组的应用．.分析：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，根据“用了145些黄瓜和茄子，卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，”列出方程组解答即可．解答：解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得解得答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．7.（2015•重庆A19，7分）解方程组24 31 y xx y=-⎧⎨+=⎩考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用代入消元法求出解即可．解答：解：24 31y xx y=-⎧⎨+=⎩，①代入②得：3x+2x ﹣4=1 ，解得：x=1 ，把x=1 代入①得：y= ﹣2 ，则方程组的解为12xy=⎧⎨=-⎩．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：减消元法．8.（2015•甘南州第20题 9分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x，y满足方程组．（i）求x2+4y2的值；（ii）求+的值．考点：解二元一次方程组．.专题：阅读型；整体思想．分析：（1）模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；（2）方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可．解答：解：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y=19③，把①代入③得：15+2y=19，即y=2，把y=2代入①得：x=3，则方程组的解为；（2）（i）由①得：3（x2+4y2）=47+2xy，即x2+4y2=③，把③代入②得：2×=36﹣xy，解得：xy=2，则x2+4y2=17；（ii）∵x2+4y2=17，∴（x+2y）2=x2+4y2+4xy=17+8=25，∴x+2y=5或x+2y=﹣5，则+==±．点评：此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．9.（2015•湖南张家界，第21题8假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m 里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：考点：二元一次方程组的应用．分析：设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．解答：解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．点评：本题考查了二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，注意来回坡路的变化是解题的关键．。
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中考数学一轮复习第1讲：实数概念与运算一、夯实基础1、绝对值是6的数是________2、|21|-的倒数是________________。
3、2的平方根是_________.4、下列四个实数中，比－1小的数是（ ）A ．－2 B.0 C ．1 D ．25、在下列实数中,无理数是( )二、能力提升 6、小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（ ） A ．4℃ B ．9℃ C ．－1℃ D ．－9℃ 7、定义一种运算☆，其规则为a ☆b =＋，根据这个规则、计算2☆3的值是（ ） A ．65 B ．C ．5D ．68、下列计算不正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D 三、课外拓展9、实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是________。
四、中考链接10、数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（ ）131a 1b 1531222-+=-21139⎛⎫-= ⎪⎝⎭33-==A. 6或6- B. 6 C. 6- D. 3或3-11、如果a与1互为相反数，则a等于（）．A．2 B．2- C．1 D．1-12、下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（）A、 4.84B、0.484C、0.0484D、0.0048413、― 2×63＝14、在﹣2，2，2这三个实数中，最小的是15、写出一个大于3且小于4的无理数。
参考答案一、夯实基础1、6和-62、23、4、A5、C二、能力提升6、C7、A8、A三、课外拓展>9、a b四、中考链接10、A11、C12、C13、-214、﹣215、解：∵π≈3.14…，∴3＜π＜4，故答案为：π（答案不唯一）．第2讲：整式与因式分解一、夯实基础1．计算（直接写出结果）①a ·a 3=③(b 3)4=④(2ab )3=⑤3x 2y ·)223y x -（=2．计算：2332)()(a a -+-＝ ．3．计算：)(3)2(43222y x y x xy -⋅⋅-＝ ．4．1821684=⋅⋅n n n ，求n ＝ ．5．若._____34,992213=-=⋅⋅++-m m y x y x y x n n m m 则二、能力提升6．若)5)((-+x k x 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是（）A ．0B ．5C ．－5D ．－5或57．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（）A ．－5B ．5C ．－2D ．28．若142-=y x ，1327+=x y ，则y x -等于（）A ．－5B ．－3C ．－1D ．19．如果552=a ，443=b ，334=c ，那么（）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a三、课外拓展10．①已知,2,21==mn a 求n m a a )(2⋅的值.②若的求n n n x x x 22232)(4)3(,2---=值11．若0352=-+y x ，求y x 324⋅的值．四、中考链接12．（龙口）先化简，再求值：（每小题5分，共10分）（1）x （x -1）+2x （x +1）－（3x -1）（2x -5），其中x =2．（2）342)()(m m m -⋅-⋅-，其中m =2-13、（延庆）已知，求下列各式的值：（1）； （2）．14、（鞍山）已知：，.求：（1）；（2）.15、计算：；参考答案一、夯实基础1．a 4，b 4，8a 3b 3，-6x 5y 3；2．0；3．-12x 7y 9；4．2；5．4二、能力提升6．B ；7．C ；8．B ；9．B ；三、课外拓展10．①161；②56； 11．8；四、中考链接12．(1)-3x 2+18x-5，19；(2)m 9，-512；13.（1）45；（2）5714.（1）9；（2）115.第3讲：分式检测一、夯实基础1．下列式子是分式的是( )A ．x 2B ．x x ＋1C ．x 2＋yD ．x 32．如果把分式2xy x ＋y 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．缩小3倍C ．扩大9倍D ．不变3．当分式x －1x ＋2的值为0时，x 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－24．化简：(1)x 2－9x －3＝__________. (2)aa －1＋11－a＝__________. 二、能力提升5．若分式2a ＋1有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ＝0 B ．a ＝1 C ．a ≠－1 D ．a ≠06．化简2x 2－1÷1x －1的结果是( ) A ．.2x －1 B ．2x 3－1 C ．2x ＋1D ．2(x ＋1) 7．化简m 2－163m －12得__________；当m ＝－1时，原式的值为__________． 三、课外拓展8．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2m －2＋42－m ÷(m ＋2)的结果是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．(m ＋2)29．下列等式中，不成立的是( )A ．x 2－y 2x －y ＝x －y B ．x 2－2xy ＋y 2x －y ＝x －yC ．xy x 2－xy ＝y x －yD ．y x －x y ＝y 2－x 2xy10．已知1a －1b ＝12，则aba －b 的值是( )A ．12B ．－12C ．2D ．－211．当x ＝__________时，分式x －2x ＋2的值为零．12．计算（—）·的结果是（ ） A ． 4 B ． －4 C ．2a D ．－2a13．分式方程的解是（ ）A ．x=－2B ．x=2C ． x=±2 D．无解14．把分式中的,都扩大3倍，那么分式的值（）A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的C ．扩大为原来的9倍D ．不变四、中考链接15．(临沂)先化简，再求值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝－1.(2)3－x 2x －4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2－x －2，其中x ＝3－3. 2-a a2+a aa a 24-2114339x x x +=-+-(0)xyx y x y +≠+x y 13参考答案一、夯实基础1．B B 项分母中含有字母．2．A 因为x 和y 都扩大3倍，则2xy 扩大9倍，x ＋y 扩大3倍，所以2xy x ＋y 扩大3倍．3．B 由题意得x －1＝0且x ＋2≠0，解得x ＝1.4．(1)x ＋3 (2)1 (1)原式＝(x ＋3)(x －3)x －3＝x ＋3；(2)原式＝a a －1－1a －1＝a －1a －1＝1.二、能力提升5．C 因为分式有意义，则a ＋1≠0，所以a ≠－1.6．C 原式＝2(x ＋1)(x －1)·(x －1)＝2x ＋1. 7．m ＋43 1 原式＝(m ＋4)(m －4)3(m －4)＝m ＋43.当m ＝－1时，原式＝－1＋43＝1. 三、课外拓展8．B 原式＝m 2－4m －2·1m ＋2＝(m ＋2)(m －2)m －2·1m ＋2＝1. 9．A x 2－y 2x －y ＝(x ＋y )(x －y )x －y＝x ＋y . 10．D 因为1a －1b ＝12，所以b －a ab ＝12，所以ab ＝－2(a －b )，所以ab a －b ＝－2(a －b )a －b＝－2.11．2 由题意得x －2＝0且x ＋2≠0，解得x ＝2.12. B13. B14. A四、中考链接15．解：(1)⎝⎛⎭⎪⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ＝a －2a －1·a (a －1)(a －2)2＝a a －2.当a ＝－1时，原式＝a a －2＝－1－1－2＝13.(2)3－x2x－4÷⎝⎛⎭⎪⎫5x－2－x－2＝3－x2(x－2)÷⎝⎛⎭⎪⎫5x－2－x2－4x－2＝3－x2(x－2)÷9－x2x－2＝3－x2(x－2)·x－2(3－x)(3＋x)＝12x＋6.∵x＝3－3，∴原式＝12x＋6＝36.第4讲：二次根式一、夯实基础1．使3x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ＞13B ．x ＞－13C ．x ≥13D ．x ≥－132．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( ) A ．－15 B ．15 C ．－152 D ．1523．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A ．18 B ．27 C ．23 D ．324．下列运算正确的是( )A ．25＝±5B ．43－27＝1C ．18÷2＝9D ．24·32＝6 5．估计11的值( )A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间 二、能力提升6．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 012的值是__________．7．有下列计算：①(m 2)3＝m 6，②4a 2－4a ＋1＝2a －1，③m 6÷m 2＝m 3，④27×50÷6＝15，⑤212－23＋348＝143，其中正确的运算有__________．(填序号)三、课外拓展8．若x ＋1＋(y －2 012)2＝0，则x y ＝__________.9．当－1＜x＜3时，化简：x－2＋x2＋2x＋1＝__________.10．如果代数式4x－3有意义，则x的取值范围是________．11、比较大小：⑴3 5 2 6 ⑵11 －10 －1312、若最简根式m2－3 与5m+3 是同类二次根式，则m= .13、若 5 的整数部分是a，小数部分是b，则a－1b= 。
中考数学一轮复习专题解析—一元一次方程及其应用
中考数学一轮复习专题解析—一元一次方程及其应用复习目标1.了解方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；2.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
考点梳理1.等式及其性质：⑴ 等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式.⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a c b ±；② 如果b a =，那么=ac bc ；如果b a =()0≠c ，那么=c a cb . 2.方程、一元一次方程的概念：⑴ 方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边值相等的未知数，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有1个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为b ax =()0≠a .3.解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.4.一元一次方程的应用：列方程解应用题的步骤：审→设→列→解→验→答即：（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；（2）设未知数：用字母表示题目中的一个未知数，可直接设也可间接地设；（3）列方程：找出适当的数量关系，列出方程；（4）解：选择适当的方法解方程；（5）检验：检验解是否符合实际意义；（6）答。
综合训练1．（2022·湖南株洲·中考真题）方程122x-=的解是（ ）A ．2x =B ．3x =C ．5x =D ．6x =【答案】D【分析】通过移项、合并同类项、系数化为1三个步骤即可完成求解．【详解】 解：122x-=,32x=,6x =；故选：D ．2．（2022·无锡市天一实验学校九年级月考）方程2132x x -=-的解为（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =-【答案】A【分析】按照解一元一次方程的步骤求解即可．【详解】解：移项可得：2321x x -=-+，合并同类项得：1-=-x系数化为1得：1x=故选：A．3．（2022·四川绵阳·中考真题）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（）A．60件B．66件C．68件D．72件【答案】B【分析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再将其代入（10x＋6）中即可求出该分派站现有包裹数．【详解】解：设该分派站有x个快递员，依题意得：10x＋6＝12x−6，解得：x＝6，∴10x＋6＝10×6＋6＝66，即该分派站现有包裹66件．故选：B．4．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．盈利10元D．亏损20元【分析】设分别设两件运动衫的进价分别是a元，b元，根据售价=成本±利润，列方程求得两件运动衫的进价，再计算亏盈．【详解】解：设盈利60%的运动衫的进价是a元，亏本20%的运动衫的进价是b元．则有（1）a（1+60%）=160，a=100；（2）b（1-20%）=160，b=200．总售价是160+160=320（元），总进价是100+200=300（元），320-300=20（元），所以这次买卖中商家赚了20元．故选：B．5．（2022·浙江九年级二模）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（）A．48＝2（42﹣x）B．48+x＝2×42C．48﹣x＝2（42+x）D．48+x＝2（42﹣x）【答案】D设从乙处调配x 人去甲处，根据”调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍“列方程即可得到结论．【详解】解：设从乙处调配x 人去甲处，根据题意得，48+x =2（42-x ），故选：D ．6．（2022·浙江）某商铺促销，单价80元的衬衫按照8折销售仍可获利10元，若这款衬衫的成本价为x 元/件，则（ ）A ．800.810x ⨯-=B ．()800.810x x --=C ．800.810x ⨯=-D ．()800.810x x -⨯=-【答案】A【分析】利用利润＝标价⨯折扣率－成本价，即可得出关于x 的一元一次方程．【详解】解：依题意得：800.810x ⨯-=，故选：A ．7．（2022·山东九年级二模）已知x ＝3是关于x 的方程23mx nx =-的解，则24n m -的值是（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．﹣1 【答案】A【分析】把x ＝3代入方程23mx nx =-，可得n -2m =1，进而即可求解．【详解】解：∵x ＝3是关于x 的方程23mx nx =-的解，∴6m =3n -3，即：n -2m =1，∴24n m -=2，故选A ．8．（2022·浙江）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，则可列方程为（ ） A ．()33100100x x +-=B ．()3100100x x +-=C ．()131001003x x +-=D ．()3100100x x +-= 【答案】C【分析】根据“大马拉瓦+小马拉瓦=100”可以列出方程 ．【详解】解：设大马有 x 匹，则由题意可得：()131001003x x +-=， 故选C ．9．（2022·广西梧州·中考真题）运用方程或方程组解决实际问题：若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支．试问有多少名学生？共有多少支铅笔？【答案】学生有4人，铅笔23支设学生有x人，则铅笔数表示为5x＋3或7x−5，由此利用铅笔数相等联立方程求得答案即可．【详解】解：设学生有x人，由题意得5x＋3＝7x−5，解得：x＝4，经检验，符合题意则6x＋3＝23．答：学生有4人，铅笔23支．10．（2022·广西桂林·中考真题）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．【答案】x =3．【分析】先把方程化移项，合并同类项，系数化1法即可．【详解】解：4 x﹣1＝2x+5，移项得：4 x﹣2x＝5+1合并同类项得：2 x=6，∴系数化1得：x =3．11．（2022·全国九年级专题练习）解下列方程：（1）36156x x-=--（2）1.5 1.51 0.62x x--=【答案】（1）1x=-；（2）7 =12 x（1）根据解方程步骤，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解； （1）根据解方程步骤，方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）移项得：36156x x +=-+，合并同类项得：99x =-，解得：1x =-；（2）去分母得：2?1.50.6(1.5) 1.2x x --=，去括号得：30.90.6 1.2x x -+=，移项得：30.6 1.20.9x x +=+，合并同类项得：3.6 2.1x =， 解得：7=12x ． 12．（2022·陕西西北工业大学附属中学九年级模拟预测）解方程：1123xx ++=． 【答案】45【分析】 按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．【详解】 解：1123xx ++= 去分母得：3x +2（x +1）=6，去括号得：3x +2x +2=6，移项合并得：5x=4，系数化为1得：x=45．。
一元一次方程复习课导学案
第三章 一元一次方程复习 【学习目标】：1.本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对解方程中的化归思想有较深刻的认识2. 熟练掌握一元一次方程的解法【重点难点】：一元一次方程定义、等式性质及一元一次方程的解法 【导学指导】 一、知识回顾 （一）方程的概念1. 方程：含 的等式叫做方程.2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解.3.解方程：求 的过程叫做解方程.4. 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程.注意：判断一元一次方程的标准1、未知数只有一个；2、未知数的次数只能为一次；3、方程的左右两边是整式. 反馈练习1、判断下列式子是不是方程，是方程打“√”，不是方程打“⨯”．是一元一次方程打“○” (1)31=x( ) (2) 5+6=2+9 ( )(3) 1+2x =4 ( ) (4) x +y =2 ( ) (5) x +1-3 ( ) (6) 2x -1=0 ( ) (7) x x =+2 ( ) (8) 0=x （ ） 2、“a 的两倍与－1的差是3”用等式表示正确的是（ ） A 2a －1 = 3 B 2a + 1 = 3 C －1 －2a = 3 D －2a +1= 33、方程 是一元一次方程，则a 和m 分别为（ ）A .2和4 B. －2 和 4 C. 2 和 －4 D. －2 和－4 4、=-=+++y x x y 则,0)5(22________________（二）方程变形及解方程的重要依据——等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减） 结果仍相等.即：如果a=b ，那么a ±c=b ；等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等.即：如果a=b ，那么ac =bc;或 如果a=b ，那么a b cc=（c ≠0）反馈练习1、下列等式变形错误的是( )A.由a=b 得a-5=b-5;B.由a=b 得99a b =--;C.由x+2=y+2得x=y ;D.由-3x=-3y 得x=-y 2下列说法正确的是 （ ）A 在等式ab ac =两边除以a ，可得b c =B 在等式ac ab=两边都乘以a ，可得b c =C 在等式1b a -=两边都乘以（21c +），可得1)1()1(a 22-+=+c b c D 在等式22x a b =-两边都减去b ，可得a b x 22=- （三）、解一元一次方程的一般步骤 2去括号去括号法则（可先分配再去括号）注意正确的去掉括号前带负数的括号步骤名称方 法依 据注 意 事 项()325232=-++-m x x a去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来.移项把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）移项一定要改变符号合并同类项 分别将未知项的系数相加、常数项相加合并同类项时系数相加字母指数不变、不是同类项不能合并 系数化为“1” 在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）反馈练习 1解下列方程 （1） 143321=---m m （2）52221+-=--y y y2代数式x+2与3(x-2)的值互为相反数，则x 的值是多少？（四）小结：这节课你学到了什么？1.____________________________________________________2.____________________________________________________3.____________________________________________________ （五）作业1、下列四个式子中，是方程是 （ ）A ．1 + 2 + 3 + 4 = 10B ．2x- 3C ．x = 1D ．｜ 0. 5｜= 0. 52、.下列方程中是一元一次方程的是（ ） A3121-=-x x B 02=-y x C 02=xDx1+3=x3、下列结论不正确的是( )A 已知,a b =则22a b = B 已知,a b =m 为任意有理数，则m a m b = C 已知m a m b =，m 为任意有理数，则a b = D 已知ax b =，且0,a ≠则b x a=4、下列方程的变形中，正确的有( )A ．211236x x ++-= ，42112x x +-+= B .131122x x +-=- ，1311x x +=-- C . 2141,240x x x x +=++= D . 0.622130.30.5x x -+-=，6202010335x x -+-=5.解下列方程（1）y －21-y =3－52+y （2）103.02.017.07.0=--xx。
九年级中考一轮复习导学案：7课时一元一次方程、二元一次方程组
一、基础知识梳理（课前完成）
1.方程与方程的解
含有__________的等式叫做方程.
使方程左右两边相等的_________的值叫做方程的解.
2.一元一次方程
含有______个未知数,并且未知数的指数是________次的整式方程是一元一次方程.
二、基础诊断题
1.已知，则下面变形错误的是（）
A. B .C. D.
2.若是关于的方程的解，则的值为（）
A．B. 0 C. 5 D.
3.解方程时，去分母，得：（）
A．B.
C. D.
4.(1)解方程：(2)解方程:
5.下面哪个方程组是二元一次方程组是（）
A. B . C. D.
6.下面两组数值中，哪些是二元一次方程的解。哪些不是。
5.二元一次方程与二元一次方程组
⑴二元一次方程
含有________个未知数，并且含有未知数的项的指数都是____的方程叫做二元一次方程.
⑵二元一次方程组
由两个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.
⑶二元一次方程组的解
使二元一次方程组的_____个方程左右两边都相等的两个未知数的值是二元一次方程组的解.
例3.如果是二元一次方程，那么。
例4.已知关于，的方程组的解为，求，的值。
例5．解方程组：（1）（2）
四、达标检测题
（一）基础检测
1.下列方程中，解为的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．1 B．C．9 D．
3.下列方程变形正确的是（ ）
A.由得；B.由得；
C.由得；D.由得
初中数学导学案一元一次方程的应用
再谈实际问题与一元一次方程（一）一、背景与意义分析：本节在前面已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。
探究1中的问题比前几节的问题更复杂，它涉及商品经营中的盈利与亏损。
随着市场经济的发展，经营活动越来越被人们重视，因此教材将它安排在探究1。
二、学习与导学目标：1、知识积累与疏导：通过现实中的例子体会一元一次方程的实用价值。
认知率100%。
2、技能掌握与指导：在现实问题中找到等量关系，列出一元一次方程，感悟到一元一次方程是描述现实世界的一个有效模型。
利用率100%。
3、智能提高与训导：通过实际问题的探究，初步体会到一元一次方程与现实生活的联系。
互动率95%。
4、情感修炼与开导：在与他人交流的探究过程中，学会探究学习、合作学习，合理清晰的表达自己的思维过程。
投入率95%。
5、观念确认与引导：感受实际生活－→建立数学模型－→一元一次方程，培养建模思想，提高运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。
（教学目标的分类表述有利于课堂评估，较好的体现了新课程多元化的目标和价值追求，但在设计教学活动时各教学目标之间是协同和合为一体的。
）三、障碍与生成关注：探究问题的情境与实际情况比较接近，有些数量关系比较隐蔽，在探究过程中正确建立方程会出现困难。
四、学程与导程活动：（一）复习巩固，埋下伏笔：在前一节课里，我们共同学习了行程问题以及问题中涉及顺、逆流因素的题目，这类问题中的基本相等关系有哪些？V顺＝V静＋V水V逆＝V静－V水S＝Vt根据这些相等关系，结合实际情况，可以列出方程。
在例2中，又遇到了生产调度问题，工作问题中的基本相等关系又是什么呢？每人每天的工作效率×人数＝每天的工作量今天，我们又会遇到什么问题呢？（通过复习，可以把学生的思维拉到预定的轨道上，在特殊的情境下思考，有利于探究活动的开展。
）（二）创设情境，引入新课：时间匆匆地从指间划过，不知不觉中，秋天到了，夏天过去了，在季节的转换中，许多商家借此机会搞许多促销活动，商品经济中商品的盈亏问题与一元一次方程是否有联系呢？请看题：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一种亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？先大体估算盈亏：（给学生一定的时间讨论，估算，学生们一定会激烈讨论，这样能让每一位学生都参与到探究活动中来，体会人人参与，激发学习兴趣。
2022年中考数学人教版一轮复习课件：第5课 一次方程(组)的解法及应用
19．(2021·青海)已知 a，b 是等腰三角形的两边长，且 a，b 满足
2a－3b＋5＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为
A．8
( D)
B．6 或 8
C．7
D．7 或 8
20.(2021·眉山)解方程组：32xx－ ＋21y5＋y－203＝ ＝00① ②， .
解：方程组整理，得23xx＋－125y＝y＝－3②20.①， ①×15＋②×2，得 49x＝－294， 解得 x＝－6， 把 x＝－6 代入②，得 y＝1， ∴这个方程组的解为xy＝＝1－. 6，
个肉粽和 5 个素粽共用去 70 元，设每个肉粽 x 元，则可列方
程为
( A)
A．10x＋5(x－1)＝70
B．10x＋5(x＋1)＝70
C．10(x－1)＋5x＝70
D．10(x＋1)＋5x＝70
15．(2021·东营)某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡
可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价 300 元，
圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费
( B)
A．17 元
B．19 元
C．21 元
D．23 元
18．(2021·大连)某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、 小两种垃圾桶．购买 2 个大垃圾桶和 4 个小垃圾桶共需 600 元；购买 6 个大垃圾桶和 8 个小垃圾桶共需 1 560 元． (1)求大、小两种垃圾桶的单价； (2)该校购买 8 个大垃圾桶和 24 个小垃圾桶共需多少元？
26.(2020·绍兴)若关于 x，y 的二元一次方程组 xA＋＝y0＝2，的解为
xy＝＝11，，则多项式 A 可以是 xx－－y(答yx案－不y唯x－一)(写出一个即可)．
金华地区中考第一轮《第5讲：一次方程与方程组》复习课件
①×3＋②×2 得 5a＝－5，即 a＝－1，
把 a＝－1 代入①得 b＝－3，
则原式＝a2－b2＝1－9＝－8
解析：第 1 题利用二元一次方程的定义得出关于 m，n 的一次方程；第 2 题把 x 与 y 的值代入方程组求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果．
1．方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边的值相等的未知 数的值叫做方程的解．
1．(2016·大连)方程 2x＋3＝7 的解是( D ) A．x＝5 B．x＝4 C．x＝3.5 D．x＝2
x＝3
x＋2y＝5 2．(2016·温州)方程组3x－2y＝7 的解是
y＝1
．
x＋2y＝5， 3．(2016·金华)解方程组x＋y＝2. 【解析】直接用加减法解答即可.
解：xx＋＋2yy＝＝25
解方程的一般步骤及每步的理论根据和注意点：
去分母―根―据→等式性质 2注―― 意→点勿 分漏 子乘 是不 两含 项分 以母 上的 的项 代， 数式须加上括号.
去括号―根―据→去 法括 则号注―― 意→点括勿号漏前乘是括“号－内”某号一，项括. 号
分配律
内各项都要变号.
移项―根―据→（移等项式法性则质1）注――意→点移勿项漏要项变. 号，
合并同类项―根―据→ 合项并法同则类注――意→点数系母不数及变相它.加的指，字
6．下列方程变形中，正确的是( D ) A．方程 3x－2＝2x＋1，移项，得 3x－2x＝－1＋2 B．方程 3－x＝2－5(x－1)，去括号，得 3－x＝2－5x－1 C．方程23t＝32，未知数系数化为 1，得 t＝1 D．方程x0－.21－0x.5＝1 化成 5(x－1)－2x＝1
14．若方程 3x＋2a＝12 和方程 2x－4＝2 的解相同，求 a 的值．
2014中考数学复习课件5一次方程(组)及应用-第一轮复习第二单元方程(组)和不等式(组)
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考点随堂练
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热身考点1 等式的概念及性质
1．如图 6－ 1①，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝 码 B 加上砝码 C 的质量；如图 6－ 1②，在第二个天平上，砝 码 A 加上砝码 B 的质量等于 3 个砝码 C 的质量． 请你判断： 1 个砝码 A 与 ________ 2 个砝码 C 的质量相等．
图 6－ 1
A=B+C,
[解析] 依题意有
A+B=3C,
两个等式相加得
2A＋ B＝ B＋4 C，A＝ 2C.
第5讲 一次方程（组）及其应用 考点随堂练
考点2 方程及相关概念 未知数 的等式叫做方程 方程的概念 含有________ 方程的解 解方程 相等 的未知 使方程左右两边的值________ 数的值叫做方程的解，一元方程的解 ，也叫它的根 求方程解的过程叫做解方程
第5 讲
一次方程（组）及其应用
·新课标
第5 讲
一次方程（组）及其应用
│考点随堂练│
考点1
等式的性质
1．等式的性质 性质 1： 等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式 子)，所得的结果仍是等式．即如果 a＝b，那么 a± c ＝b± c.
性质 2：等式的两边都乘(或除以)同一个不为 0 的 数(或式子)，所得的结果仍是等式．即如果 a＝b，那 a b 么 ac＝bc 或 ＝ (c≠0) c c
考点随堂练
第5讲 一次方程（组）及其应用
考点 6 方程(组)的综合应用 例 (2013· 资阳 ) 在关于 x， y 的二元一次方程组
x＋2y＝a 中， 2x－y＝1
(1)若 a＝3，求方程组的解； (2)若 S＝a(3x＋y)，当 a 为何值时，S 有最值？
中考数学一轮复习 一元一次不等式(组)导学案
一元一次不等式（组）
元一次不等式（组）解决问题中体会数学与生活的联系．
确定一元一次不等式组的解集口诀：
．解一元一次不等式组的步骤是什么
《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔
仔
．教师根据预设及现场学生精力集中情况提问
②分析例题和习题发现个人新的问题，补充
③结合具体的题目分析列二元一次方程组的解应用题的步骤及应注意的问题。
展讲指导 2.
3.
展讲人声音宏亮，语言流畅，运用彩笔分析图形，板书必要的步骤。
带着问题阅读课本、导读单以及相关资料；
A B C D 注意：引导学生体会数形结合的数学思想。
中考第一轮复习导学案6 一元一次方程
《一元一次方程》复习导学案考点分析：考点一：等式的性质及一元一次方程的解法考点二：一元一次方程的应用本节重难点知识及体系建构1、本节重难点知识见《天府教与学》2易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号. 知识清单1．在等式367y -=的两边同时 ，得到313y =.2．方程538x -+=的根是 .3．x 的5倍比x 的2倍大12可列方程为 .4．写一个以2-=x 为解的方程 .5．如果1x =-是方程234x m -=的根，则m 的值是 .6．如果方程2130m x -+=是一元一次方程，则m = .7.请你写出解为2的一元一次方程是 _____________________。
8通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是_______元.典例精析例1：解方程（1）213132x x +++= （2）34113843242x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦例2 （08福州）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数．考点精练A 组1、若方程05334=+-n x 是一元一次方程，则_____=n2、若5x －5的值与2x －9的值互为相反数,则x ＝_____．3、 关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为________________.4已知方程x = 10-4x 的解与方程8x + 5m = 11的解相同，那么m =________.6.(2008年西宁市) 9．如图5中标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B 的质量为 克．5（10湖州）有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：输入x → + 6 → 输出当输出为10时，则输人的x ＝______6、 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则得到方程( )A .15025%x =⨯B . 25%150x ⋅=C .%25150=-x x D . 15025%x -= 7、解方程16110312=+-+x x 时，去分母、去括号后，正确结果是（ ） A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x xC. 611024=--+x xD. 611024=+-+x x8、解下列方程： ()()()(1) 3175301x x x --+=+； （2）121253x x x -+-=-.（3）0.230.01257(2)10.50.223x x x x +-+++-= A A B A B B B图59、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？B 组1已知轮船在静水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在逆水中航行的速度是千米/时； 2、如图是“星星超市”中“飘扬”洗发水的价格标签，请你在横线上填写它的原价．3、一个矩形的周长为26cm ,这个矩形的长减少1cm,宽增加2cm,就可变成一个正方形，设长方形的长为xcm ,可以列出方程（ ）A ．x-1=(26-x)+2 B.X-1=(13-X)+2 C.X+1=(26-X)-2 D.X+1= (13-X)-24、（10年青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，•若你想买下标价为360元的这种商品，最多降低多少元，商店老板才能出售（ ）A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元5、（2008恩施自治州）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为 元.6、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。
最新中考数学总复习第一部分数与代数 第二章 方程与不等式 第5讲一次方程(组)及应用
数学
考点2 二元一次方程组及其应用
3.(2021 金华)已知 x＝2,是方程 3x+2y＝10 的一个解,则 m 的值 y＝m
是2 .
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数学
4.(2021 眉山)解方程组: 3x－2y+20＝0, 2x+15y－3＝0.
解:方程组整理得 3x－2y＝－20① ,①×15+②×2 得 49x＝－294, 2x+15y＝3②
第一部分 数与代数
第二章 方程与不等式
第5讲 一次方程(组)及应用
数学
目录
01 命题分析
02 课前预习
03 考点梳理
04 课堂精讲
05 广东中考
06
新题速递(创新思维题)——全国视野
数学
命题分析
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点 2021 2020 2019 2018 2017 2016
解一元一次
由题意得 x+y＝55 .解得 x＝5.9 .
y＝9x－4
y＝49.1
答:港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为 49.1 km 和
5.9 km.
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数学
广东中考
6.(2013深圳)某商场将一款空调按标价的八折出售,仍可获利 10%,若该空调的进价为2 000元,则标价为 2 750 元.
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数学
若 a＝b,则a ＝ b(d≠0).
dd
(2)解法的一般步骤:
①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤未知数的系数
化为1.
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数学
2.解下列方程: (1)4x－2＝3－x; x＝1
(2)x+2 ＝ x.
54
x＝8
一元一次方程复习课 导学案正式稿
一元一次方程复习课（1）一、自主学习学生自己根据书上第三章的内容总结归纳出一元一次方程的所有知识点，并能整理出来1、方程：2、方程的两个必要条件：3、一元一次方程：4、一元一次方程的三个必要条件： 1、2、 3、5、方程的解和解方程：6、什么叫等式：7、等式的性质：性质1（文字语言）：符号语言性质2：1（文字语言）：符号语言8、解方程的步骤及根据： 9、列一元一次方程解决实际问题一般要经过哪几个步骤？当堂学习检测卷步骤 名称 方 法 依 据 注 意 事 项1 在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数2 去括号法则（可先分配再去括号）3 把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）4 分别将未知项的系数相加、常数项相加5 在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）1、列方程表示下列语句所表示的等量关系：（1）某地2011年9月6日的温差是10 ℃，这天最高气温是t ℃，最低气温是32t ℃；（2）七年级学生人数为n ，其中男生占45%，女生有 100人；（3）一种商品每件的进价为a 元，售价为进价的1.1 倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元；（4）在5天中，小华共植树60棵，小明共植树x （x ＜60）棵，平均每天小华比小明多种2棵树.2.已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同，求m 的值.3．解下列方程（写出解方程的步骤）162514334=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x(1) 121101412+-=-+x x x 8310.20.5x x +--=4、解决问题1、运动场的跑道一圈长400 m.小健练习骑自行车，平均每分骑350 m；小康练习跑步，平均每分跑250 m．两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？2、运动场的跑道一圈长400 m.小健练习骑自行车，平均每分骑350 m；小康练习跑步，平均每分跑250 m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？5、课堂总结：这节课你还有什么收获？请你写下来？6、课后作业教科书111页复习题3中第(2)题。
5.4一元一次方程的应用(4)导学案
数学（七上）班级小组姓名乐学（）善学（）勤学（）编写审核审批使用时间编号.5.4一元一次方程的应用导学案（4）【学习目标】1、掌握基本的增长率问题关系；2、理解利率问题中的本金，利息，利率，税率等概念；3、掌握利率问题的基本关系，掌握分析数量关系和列方程的方法。
4、继续体验方程模型在应用问题求解中的有效刻画。
【重点难点】重点：利率问题中的基本关系难点：多年期问题和利息税率问题学习准备：1、写出本金、利息、年利率、利息税税率和实得本利和之间的关系?(书本上有)___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________课文导学：1、填空：一员工把10000元钱按定期一年存入银行. 一年期定期存款的年利率为3.87%,那么：（1）一年后的利息为______元；两年后的利息为______元。
（2）利息税的税率为5%,则一年后的利息税为______元.（3）到期支取时，扣除利息税后小明实得利息为_______元.（4）到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为_________元.2、小李把5000元按一年期的定期储蓄存入行．到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元．已知利息税税率为20﹪，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？3、七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社.已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？分析：你能根据右图，找到相等关系吗？+ - =总人数当堂检测：1. 2011 年2 月9日国家公布的二年期整存整取储蓄的年利率为3.90％，免缴利息税. 已知某储户存满两年后到期获得本利和为3234 元，问该储户存入本金多少元？2. 某班有学生45 人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5 倍，两种棋都会或都不会的人数都是5 人。
中考数学一轮复习 第5讲 一元一次方程及其应用导学案
第5讲一元一次方程及其应用一、知识梳理一元一次方程解的概念1、什么是方程？方程和等式的区别是什么？2.什么是一元一次方程？它的标准形式和最简形式是什么？一元一次方程是只指含有未知数，且未知数的最高次数是的方程。
它的标准形式是：它的最简形式是：3.什么是方程的解，什么是解方程？解一元一次方程的一般步骤有哪些？它的根据是什么？1、：不要漏乘分母为1的项。
2、：注意符号3、：①将含有未知数的项移到等式的一边；将常数项移到另一边；②注意“变号”4、（乘法分配律的逆用）5、：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
等式的性质等式有哪些性质，并以字母形式表示出来等式性质1：如果a=b，那么： a+c=等式性质2：如果a=b，那么：ac= ，a/c= (c≠0)二、题型、技巧归纳考点一、考查一元一次方程解的概念例1已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是技巧归纳:主要是在考查方程的解的定义的基础上求方程中参数的值例2．已知关于x 的方程 2x＋a－9＝0 的解是x＝2，则a 的值为 ()A. 2B. 3C. 4D.5例3、若x＝2 是关于x 的方程 2x＋3m－1＝0 的解，则m 的值为______________．技巧归纳:未知数的系数化为 1，就是在方程两边同时除以未知数的系数或同时乘未知数的系数的倒数．考点二含字母系数的一元一次方程例4 解关于x的方程：2a(a－4)x＋4(a＋1)x－2a＝a2＋4x技巧归纳:含字母系数的一元一次方程总能转化为“ax＝b”的形式，对于方程中字母系数a、b 的值没有明确给出时，则要对a、b的取值的可能情况进行讨论，再讨论方程的解的情况，其方法为：①当a≠0时，方程有唯一解，即x＝ba当a＝0，b＝0时，方程的解为无数个；当a＝0，b≠0时，方程无解．考点三、求增长率问题例5 2009年全国教育计划支出1980亿元，比2008年增加380亿元，则2009年全国教育经费增长率为。
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第5讲一元一次方程及其应用
一、知识梳理
一元一次方程解的概念
1、什么是方程？方程和等式的区别是什么？
2.什么是一元一次方程？它的标准形式和最简形式是什么？
一元一次方程是只指含有未知数，且未知数的最高次数是的方程。
它的标准形式是：
它的最简形式是：
3.什么是方程的解，什么是解方程？
解一元一次方程的一般步骤有哪些？它的根据是什么？
1、：不要漏乘分母为1的项。
2、：注意符号
3、：①将含有未知数的项移到等式的一边；将常数项移到另一边；②注意“变号”
4、（乘法分配律的逆用）
5、：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
等式的性质
等式有哪些性质，并以字母形式表示出来
等式性质1：如果a=b，那么： a+c=
等式性质2：如果a=b，那么：ac=，a/c= (c≠0)
二、题型、技巧归纳
考点一、考查一元一次方程解的概念
例1已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是
技巧归纳:主要是在考查方程的解的定义的基础上求方程中参数的值
例2．已知关于x 的方程 2x＋a－9＝0 的解是x＝2，则a 的值为 ()
A. 2
B. 3
C. 4
D.5
例3、若x＝2 是关于x 的方程 2x＋3m－1＝0 的解，则m 的值为______________．
技巧归纳:未知数的系数化为 1，就是在方程两边同时除以未知数的系数或同时乘未知数的系数的倒数．
考点二含字母系数的一元一次方程
例4 解关于x的方程：
2a(a－4)x＋4(a＋1)x－2a＝a2＋4x
技巧归纳:含字母系数的一元一次方程总能转化为“ax＝b”的形式，对于方程中字母系数a、b的值没有明确给出时，则要对a、b的取值的可能情况进行讨论，再讨论方程的解的情况，其方法为：①当a≠0时，方程有唯一解，即x＝当a＝0，b＝0时，方程的解为无数个；当a＝0，b≠0时，方程无解．
考点三、求增长率问题
例5 2009年全国教育计划支出1980亿元，比2008年增加380亿元，则2009年全国教育经费增长率为。
技巧归纳:在解这一类题目时关键要找好“单位1”
考点四、打折销售问题
例6某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A．80元B．100元
C．120元D．160元
技巧归纳:列方程解应用题关键在于审题，抓住关键词，找出已知量、未知量以及它们之间的相等关系，然后设未知数，列方程，解答．
考点五、利用一元一次方程
例7、儿子今年 13 岁，父亲今年 40 岁，是否有哪一年父亲的年龄恰好是儿子的 4 倍？
技巧归纳:列方程解应用题关键在于审题，抓住关键词，找出已知量、未知量以及它们之间的相等关系，然后设未知数，列方程，解答．
三、随堂检测
1．在①；②；③；④中，等式有_____________，方程有
_____________．
2．已知等式是关于x的一元一次方程，则m=____________．
3．当x=时，代数式与代数式的值相等．
4．已知三个连续奇数的和是，则中间的那个数是_______．
5．某工厂引进了一批设备，使今年单位成品的成本较去年降低了．已知今年单位
成品的成本为元，则去年单位成品的成本为_______元．
6．小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，解得方程的解，
则原方程的解为___________________________．。