天津市天津一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学含答案

天津一中2013-2014-1高一年级第一次模块检测
数学科试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 已知集合2{|1,},M y y x x R ==-∈ 集合{|N x y ==则M N ⋂= （ ）
A ．{(
B ．
C ．[1-
D ．φ
2．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，A ∩(∁U B )＝{9}，则A ＝( )
A ．{1,3}
B ．{3,7,9}
C ．{3,5,9}
D ．{3,9}
3．满足X
⊆}1{}5,4,3,2,1{的集合X 有 （ ） A ．15个 B ．16个 C ．18个 D ．31个
4.函数y x =的定义域为 （ ）
A ．[4,1]-
B ．[4,0)-
C ．(0,1]
D ．[4,0)(0,1]-
5.已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎩⎨⎧>+-≤+=25)
1(3)1(1)(f f x x x x x f 则的值为 （ ） Ａ．21- Ｂ．2
3 Ｃ．25 Ｄ．29 6.已知函数2)1(22+-+=x a x y 在]4,(-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ）
A ．),3[+∞-
B ．]3,(--∞
C ．]5,(-∞
D ．),3[+∞
7.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0
,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是 （ ）
A.),3()1,3(+∞⋃-
B.),2()1,3(+∞⋃-
C.),3()1,1(+∞⋃-
D.)3,1()3,(⋃--∞
8.
函数y =的单调减区间是 （ ）
A.(,1]-∞
B. [1,)+∞
C. [3,)+∞
D. (,1]-∞-
9.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-. 则 ( )
A.(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-<
C ．(2)(1)(3)f f f -<<
D ．(3)(1)(2)f f f <<-
10.已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<，，且R B C A R =⋃)(，则实数a 的取值范围是（ ）
A.1≤a
B.1a <
C.2≥a
D.2a >
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.关于x 的二次方程01)2()1(22=+---x m x m 的两个实数根互为倒数，则m = _____．
12.函数x x y +-=21的值域为 ． 13.若1()21
x f x a =+-是奇函数，则a = ． 14.设函数)(x f 为奇函数，当0>x 时，1()2x f x +=，则当0x <时，)(x f 的解析式为 ．
15.已知()f x 为二次函数，且满足(0)1f =，(1)()4f x f x x --=，则()f x 的解析式为 .
16.若直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 .
三、解答题：（共4题，46分）
17．已知全集U ＝{|4}x x ≥-，集合{|12}A x x =-≤，B ＝{|
0}5x x x ≥-，求A ∩B ， (∁U A )∪B ，A ∩(∁U B )．
18．已知1
202,4
327x x x y ++≤≤=-⋅+的最大值为Ｍ，最小值为ｍ，求Ｍ－ｍ的值.
19.已知函数2
()(21)3f x x a x =+--
（1）当1a =时，求函数()f x 在3[,2]2
-上的最值； （2）若函数()f x 在3[,2]2
-
上的最大值为1，求实数a 的值.
20. 已知函数()f x 的定义域为()
(),00,-∞+∞,且满足条件:①()()()f xy f x f y =+；②(2)1f =；③当1x >时,()0f x >.（1）求证:()f x 为偶函数；（2）讨论函数的单调性；（3）
求不等式()(3)2f x f x +-≤的解集.
参考答案：
一、选择题
1-10 CDADBBADAC
11．2-
12．（-∞，1]
13．21
14．f(x)=-2-x+1
15．f(x)=-2x 2-2x+1
16．45
1<<a
17．
解：A=[-1，3] B=[0，5）
A ∩B=[0，3]
CuA=[-4,-1) ∪(3,+ ∞)
(CuA) ∪B=[-4,-1) ∪[0,+ ∞）
A ∩
(CuB)=[-1,0)
18. 解7243)2(22+⋅⋅-=x x y
8
3
111
311
)3(27
122]
4,1[2max min 22=--===-===--=+-=∴∈=m M y M t y m t t t t y t x 时当时当设
19．解（1）当a=1时
413
)21(3)(22-+=-+=x x x x f
3
)2()(2413
)21()(21
max min ===-=-=-=f x f x f x f x 时当时当
（2）对称轴21
2--=a x
12
1
2112
1
1343
3
23)12(49)23()(41
,41
21
222
1
114)2()(41
,4121
21max 0max 0-==∴-=∴=-=-⋅--=-=<>--=∴=-==≥≤--a or a a a a f x f a a a a f x f a a 时
即当时
即当
20．（1）证明：令x=y=1 有f(1)=f(1)+f(1) ∴f(1)=0
令x=y=-1 有f(1)=f(-1)+f(-1) ∴f(-1)=0
令y=-1 有f(-x)=f(x)+f(-1) ∴f(x)=f(-x)且定义域关于原式对称 ∴f(x)是偶函数 法二：f(x 2)=f(x)+f(x)
=f(-x)+f(-x) ∴f(x)=f(-x)
法三：令y=-1
f(-x)=f(x)+f(-1) ①
x=-x y=-1 f(x)=f(-x)+f(-1) ②
①-②
∴f(x)=f(-x)
（2）任取x 1,x 2∈(0,+ ∞)且x 1<x 2,则11
2
>x x
单调递减
在是偶函数又上单调递增
在时又当)0,()()(),0()(0)()()(0
)(0)(,1,1)
()()()(1
2
121
2
12
11
2
112
2-∞∴+∞∴>=-∴>∴>>>+=⋅=x f x f x f x x f x f x f x x f x f x x x x f x x f x x x f x f
（3）
)
4()]3([)4()3()(2
)2()2()22(f x x f f x f x f f f f ≤-≤-+∴=+=⋅
∵f(x)是偶函数
∴f(|x(x-3)|) ≤f(4)
3041043043304|)3(|03022≠≠≤≤-⇒⎪⎩
⎪⎨⎧≤--≥+-≠≠⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-≠-≠∴x x x x x x x x x x x x x 且且或
∴解集为[-1，0）∪（0，3）∪（3，4]。