备考2019年高考物理一轮复习：第六章第1讲动量、冲量、动量定理讲义含解析
2019高考物理一轮复习第六章碰撞与动量守恒第1讲动量冲量动量定理课件
(2)方向恒定的变力的冲量计算 若力 F 的方向恒定， 而大小随时间变化的情况如图所示， 则 该力在时间Δ t＝t2－t1 内的冲量大小在数值上就等于图中阴 影部分的“面积”．
(3)一般变力的冲量计算 在中学物理中， 一பைடு நூலகம்变力的冲量通常是借助于动量定理来计 算的． (4)合力的冲量计算 几个力的合力的冲量计算， 既可以先算出各个分力的冲量后 再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量．
提示：B
)
B．减小球对手的冲击力 D．减小球的动能变化量
想一想 (多选)一个质量为 m 的物体以初速度 v0 开始做平抛运动， 经过时间 t 下降的高度为 h，速度变为 v，则在这段时间内 物体的动量变化大小为( A．m(v－v0) C．m v2－v2 0
提示：BCD
) B．mgt D．m 2gh
(2)表达式：F· Δ t＝Δ p＝p′－p.
合力 (3)矢量性： 动量变化量的方向与__________ 的方向相同， 可
以在某一方向上应用动量定理．
2．动量、动能、动量的变化量的比较 名称 项目 定义 定义式 矢标性 特点 关联方 程 动量 物体的质量和 速度 _________ 的乘积 动能 动量变化量 物体末动量与初 矢量差 动量的_______ Δ p＝p′－p 矢量 过程量 ________
对动量和冲量的理解 【知识提炼】 1．对动量的理解 (1)动量是矢量， 方向与速度方向相同． 动量的合成与分解遵 循平行四边形定则、三角形法则． (2)动量是状态量． 通常说物体的动量是指运动物体某一时刻 的动量(状态量)，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时 速度．
(3)动量是相对量． 物体的动量与参照物的选取有关， 通常情 况下，指相对地面的动量．单位是 kg·m/s. 2．冲量的计算 (1)恒力的冲量计算 恒力的冲量可直接根据定义式来计算， 即用恒力 F 乘以其作 用时间Δ t 而得．
高三新高考物理一轮人教版课件第六章第1课时动量冲量动量定理
骤
N＝nv0SΔt
先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以
3 N 计算
[例 2] 宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决， 其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持速度不变 的问题。假设一宇宙飞船以 v＝2.0×103 m/s 的速度进入密度 ρ ＝2.0×10－6 kg/m3 的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大 截面积 S＝5 m2，且认为微粒与飞船相碰后都附着在飞船上， 则飞船要保持速度 v 不变，所需推力多大？
C．t＝3 s 时物块的动量大小为 5 kg·m/s
D．t＝4 s 时物块的速度为零
解析：前 2 s 内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速 度 a1＝Fm1＝22 m/s2＝1 m/s2，t＝1 s 时物块的速率 v1＝a1t1 ＝1 m/s，A 正确；t＝2 s 时物块的速率 v2＝a1t2＝2 m/s，动 量大小为 p2＝mv2＝4 kg·m/s，B 正确；物块在 2～4 s 内做 匀减速直线运动，加速度的大小为 a2＝Fm2＝0.5 m/s2，t＝3 s 时物块的速率 v3＝v2－a2t3＝(2－0.5×1)m/s＝1.5 m/s，动量 大小为 p3＝mv3＝3 kg·m/s，C 错误；t＝4 s 时物块的速度 v4＝v2－a2t4＝(2－0.5×2)m/s＝1 m/s，D 错误。 答案：AB
[解析] 设飞船在微粒尘区飞行 Δt 时间，则在这段时间内附 着在飞船上的微粒质量 Δm＝ρSvΔt，
微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加， 由动量定理 Ft＝Δp 得 FΔt＝Δmv＝ρSvΔtv， 所以飞船所需推力 F＝ρSv2＝2.0×10－6×5×(2.0×103)2N＝40 N。 [答案] 40 N
1．若物体在运动过程中受到的合外力不为零，经过一段时间，
2019版高考物理一轮复习 第六章 碰撞与动量守恒 6.1 动量 动量定理
2 3
2
K12教育课件
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【解析】选B。以初速度方向为正,有:Δp=p2-p1=mv2mv1=- mv0-mv0=- mv0,所以滑块的动量改变量的大小
1 3 为 mv0,方向与v0的方向相反,故A、C错误,B正确;根 2 2 据I=Ft得重力的冲量为I=mgt,不为零,故D错误。
3 2
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物体沿水平面运动,重力与运动方向垂直,重力不
做功,而重力的冲量是I=mgt,只要在时间上有积累,则
力的冲量就不为零,与运动方向无关
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(4)物体所受合力不变,则动量也不改变。 纠错:_________________________________________ ______________________________。 (5)物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的 方纠向错相:__同__。____________物__体__所__受__合__力__不__为__零__,_则__物__体__有冲量,根据动量 ____________________________。
过程动量的变化量Δp1=0-(-mv0)=mv0,下落过程动量的变化量Δp2=mv0-0=mv0,大小均为 mv0,且方向均竖直向下,故A、C正确,B错误;小球由地面竖直向上发射到上升至最高点 又返回地面的整个过程中重力的冲量为I=mv0-(-mv0)=2mv0,D错误。
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2.(多选)(2018·合肥模拟)一质点静止在光滑水平面上,现对其施加水平外力F,F随时间按 正弦规律变化,如图所示,下列说法正确的是 ( )
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速
度大小为v。对于Δt时间内喷出的水,由能量守恒得
2019届高考物理一轮复习讲义：第六章 第1讲 动量、冲量、动量定理 含答案
第1讲动量、冲量、动量定理板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】动量Ⅱ1．定义：运动物体的质量m和它的速度v的乘积m v叫做物体的动量。
动量通常用符号p 来表示，即p＝m v。
2．单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m/s。
说明：动量既有大小，又有方向，是矢量。
我们讲物体的动量，是指物体在某一时刻的动量，动量的方向与物体瞬时速度的方向相同。
有关动量的运算，一般情况下用平行四边形定则进行运算。
如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的运算就可以转化为代数运算。
3．动量的三个性质(1)动量具有瞬时性。
物体的质量是物体的固有属性，是不发生变化的，而物体的速度是与时刻相对应的，由动量的定义式p＝m v可知，动量是一个状态量，具有瞬时性。
(2)动量具有相对性。
选用不同的参考系时，同一运动物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，指的是物体相对于地面的动量。
在分析有关问题时要先明确相应的参考系。
(3)矢量性。
动量是矢量，方向与速度的方向相同，遵循矢量运算法则。
【知识点2】动量的变化Ⅱ1．因为p＝m v是矢量，只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一个发生变化，动量p就发生了变化。
2．动量的变化量Δp是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同。
3．动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的增量。
即Δp＝p′－p，此式为矢量式，若p′、p不在同一直线上，则要用平行四边形定则(或矢量三角形定则)求矢量差；若在同一直线上，则应先规定正方向，再用正、负表示p、p′的方向，最后用Δp＝p′－p＝m v′－m v进行代数运算。
【知识点3】动量、动能、动量变化量的比较Ⅱ【知识点4】冲量、动量定理Ⅱ1．冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积。
(2)表达式：I＝Ft。
单位：牛秒(N·s)。
(3)矢量性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。
2019年高考物理一轮复习 第六章 动量和动量守恒定律 第1讲 动量和动量定理课件
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A．a 比 b 先到达 S，它们在 S 点的动量不相同 B．a 与 b 同时到达 S，它们在 S 点的动量不相同 C．a 比 b 先到达 S，它们在 S 点的动量相同 D．b 比 a 先到达 S，它们在 S 点的动量相同
Evaluation only. 2．公式：___p_＝__m__v____。
3．单位：__千__克__·_米__/秒___。符号：kg·m/s。
eated with A4．s意p义o：s动e量.S是l描id述e物s体_f_o_运__r动__状._N_态__E_的T物3理.量5，C是矢lie量，n其t 方P向r与ofile 5.2.0 __C_速_o_度_p___y__r_i的g方h向t相2同0。04-2011 Aspose Pty Ltd.
Evaluation only. eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 当物体速度减小时，p2<p1，如图乙所示，Δp 与 p1 或 p2 方向相反，B 项正确；当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变化，动量 可能不变化即 Δp＝0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况 Δp≠0， C 项不正确；当物体做曲线运动时，动量的方向变化，即动量一定变化，Δp 一定不为零，如图丙所示，故 D 项正确。
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高考物理一轮复习第六章6-1 动量定理
( ×) ( ×) ( ×) (×) (×) (√ )
(一) 动量、动量变化量和冲量(固基点)
[题点全练通]
1．[动量的分析与计算]
(2021·湖南高考)物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p-x图像
中的一个点。物体运动状态的变化可用p-x图像中的一条曲线来描述，称为相轨
迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹
向__相__同__。
(2)动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的 增量，即Δp＝__p_′__－__p__。
3．冲量 (1)定义：_力__与_力__的__作__用__时__间___的乘积叫作力的冲量。 (2)表达式：I＝__F_Δ_t_，单位为N·s，冲量为矢量，方向与_力__的__方__向__相同。 二、动量定理 1．内容：物体在一个过程中所受合__外__力__的冲量等于它在这个过程始末的_动__量__变__化__量__。 2．公式：__F_(_t′_－__t)_＝__m_v__′－__m__v_____或__I_＝__p_′－__p____。
压公仔的头部，使之缓慢下降至某一位置，之后迅速放手。公仔的
头部经过时间t，沿竖直方向上升到另一位置时速度为零。此过程弹簧始终处于
弹性限度内，不计空气阻力及弹簧质量。在公仔头部上升的过程中
()
A．公仔头部的机械能守恒
B．公仔头部的加速度先增大后减小
C．弹簧弹力冲量的大小为mgt
D．弹簧弹力对头部所做的功为零
情境创设 一个质量为m的物体，在粗糙的水平面上运动，物体与水平面间的动摩擦因数 为μ。
微点判断 (1)动量越大的物体，其速度越大。 (2)物体的动量越大，其惯性也越大。 (3)物体所受合力不变，则动量也不改变。 (4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。 (5)物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同。 (6)物体所受合外力的冲量的方向与物体动量变化量的方向是一致的。
2019版高考物理总复习课件第6章第1节动量动量定理
2019版高三一轮
3．冲量和功 (1)冲量反映力对时间积累的效应，功反映力对空间积累的效应． (2)冲量是矢量，功是标量． (3)冲量的正、负号表示冲量的方向，功的正、负号表示动力或阻力做功．
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2019版高三一轮
[题组通关] 1．甲、乙两个质量相等的物体，以相同的初速度在粗糙程度不同的水平面上 运动，甲物体先停下来，乙物体后停下来，则( A．甲物体受到的冲量大 B．乙物体受到的冲量大 C．两物体受到的冲量相等 D．两物体受到的冲量无法比较 )
第
章
动量
2019版高三一轮
冲量的理解和计算
1．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的，如果力的方向在作用时间内 不变，冲量的方向就跟力的方向相同．如果力的方向在不断变化，如绳子 拉物体做圆周运动时绳的拉力在时间t内的冲量，这时就不能说力的方向就 是冲量的方向．对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化 的方向间接得出． 2．冲量是过程量，说到冲量必须明确是哪个力在哪段时间内的冲量．
11 图6返回导航
2019版高三一轮
A．20 N· s C．25 N· s
B．50 N· s D．40 N· s
A [弹簧的弹力显然是变力，因此该力的冲量不能直接求解，可以考虑运 用动量定理：I＝Δp，即外力的冲量等于物体动量的变化．由于弹簧储存了 50 J的弹性势能，我们可以利用机械能守恒求出物体离开弹簧时的速度，然 1 后运用动量定理求冲量．所以有：Ep＝ 2 mv2，I＝mv.由以上两式可解得弹簧 s.故选A.] 的弹力对A物体的冲量为I＝20 N·
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2019版高三一轮
2．把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着纸带一起运动； 若迅速拉动纸带，纸带就会从重物下抽出，这个现象的原因是 A．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大 B．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小 C．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大 D．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大 ( )
2019年高考物理一轮复习第六章动量守恒定律第1讲动量定理和动量守恒定律课件
【例1】 (2016·全国Ⅰ·35(2))某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一
质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从横
截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略 大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平
方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ，重力加速度大小
2.如图所示，静止在光滑水平面上的小车M＝20 kg.从水枪中喷出的水柱
的横截面积S＝10 cm2，速度v＝10 m/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3.若用
21
命题点一
动量定理的理解和应用
1.动量定理理解的要点
(1)矢量式.
(2)F既可以是恒力也可以是变力.
(3)冲量是动量变化的原因.
(4)由Ft＝p′－p，得F＝
p′t－p＝
Δp t
，即物体所受的合力等于物体的动
量对时间的变化率.
2.用动量定理解释现象 (1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小. (2)F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp 就越小. 分析问题时，要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚. 3.应用动量定理解题的步骤 (1)确定研究对象：可以是单个物体，也可以是几个物体组成的系统. (2)进行受力分析：分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力. (3)分析运动过程，选取正方向，确定初、末状态的动量以及整个过程合 力的冲量. (4)列方程：根据动量定理列方程求解.
为g.求：
答案 ρv0S
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
答案
(分2)析玩具在解空析 中悬停时，其底面相对于喷口的高度.
v20g2－2ρM2v20g2S2
高考物理一轮复习第六章第1课时动量、动量定理课件
课堂探究·突破考点
第1课时
本课栏目开关
典例剖析 例1 用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受的阻力与深度成正
比，若钻头匀速钻进时第1秒内阻力的冲量为100 N·s，求5 s 内阻力的冲量．
解析 钻头所受的阻力与深度成正比，而钻头又是匀速钻 进，即深度与时间成正比，因此阻力与时间成正比，可以用 平均值来求变力的冲量．设阻力与时间的比例常数为k，则Ff ＝kt 所以第1秒的冲量I1＝12(0＋kt)t 5秒内的冲量I2＝12(0＋kt′)t′ 由以上两式可知I2＝2 500 N·s. 答案 2 500 N·s
联 ①两物理量均为状态量 系 ②两者大小满足Ek＝2pm2 或p＝ 2mEk
课堂探究·突破考点
第1课时
本课栏目开关
2.p、Δp和ΔΔpt 的区别 (1)p＝mv是动量，既有大小又有方向，是状态量，即与状态 有关． (2)Δp＝p′－p，是动量变化量，也是矢量，是过程量，与状 态变化有关，与合力的冲量等大同向． (3)ΔΔpt 是动量的变化率，大小等于合外力：F＝ΔΔpt .
答案 见解析
基础再现·深度思考
第1课时
本课栏目开关
[知识梳理]
1．动量
(1)定义：物体的质量 和 速度 的乘积．
(2)表达式：p＝ mv .单位：千克米每秒(kg·m/s)．
(3)动量的三性
①矢量性：方向与 速度 的方向相同．
②瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，动量定义
中的速度是瞬时速度，是针对某一 时刻 而言的．
课堂探究·突破考点
第1课时
本课栏目开关
解析 设时间t内落至石头上的水的质量为m，水的速度为v， 则 mgh＝12mv2 m＝Qtρ 设石头对水的平均作用力为F，则 Ft＝mv 即F＝Qρv ＝0.10×1×103× 2×10×20 N＝2×103 N. 由牛顿第三定律得水对石头的冲击力为F′＝F＝2×103 N.
2019年度高考物理一轮复习 第六章 动量 动量守恒定律 第1讲 动量定理及应用讲义
A.m(v－v0)
√C.m v2－v02
√B.mgt √D.m 2gh
答案
研透命题点
命题点一 对动量和冲量的理解
基础考点 自主悟透
1.对动量的理解 (1)动量的两性 ①瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而 言的. ②相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动 量.
(3)冲量与功的比较
冲量
功
定义
作用在物体上的力和力的作 作用在物体上的力和物体在
用时间的乘积
力的方向上的位移的乘积
单位
N·s
J
公式
I＝Ft(F为恒力)
W＝Flcos α(F为恒力)
标矢性
矢量
标量
意义
①表示力对时间的累积 ②是动量变化的量度
①表示力对空间的累积 ②是能量变化多少的量度
都是过程量，都与力的作用过程相互联系
A.物体的动量越大，其惯性也越大
√B.同一物体的动量越大，其速度一定越大
C.物体的加速度不变，其动量一定不变
√D.运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
答案
3.质量为m的钢球自高处落下，以速度v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间
极短，离地的速率为v2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为
例4 一高空作业的工人重为600 N，系一条长为L＝5 m的安全带，若工人 不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1 s(工人最终悬挂在空中)，则缓冲过程中 安全带受的平均冲力是多少？(g取10 m/s2，忽略空气阻力的影响) 答案 1 200 N，方向竖直向下
解析 答案
变式5 一个质量为m＝100 g的小球从离厚软垫h＝0.8 m高处自由下落，落 到厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t＝0.2 s，则在这 段时间内，软垫对小球的冲量是多少？(g＝10 m/s2) 答案 0.6 N·s，方向竖直向上
新课标2019届高考物理一轮复习第6章动量守恒定律第一节动量动量定理课件
解析：选 AC.根据动量的公式，拉力的冲量为 Ft，选项 A 正确， B 错误；根据动量定理：I 合＝Δ mv，物体没有运动，则Δ v＝0， 所以 I 合＝0，所以 C 正确；根据动量定理，竖直方向上： Fsin θ·t－mgt＝0，得 mgt＝Fsin θ·t≠0，所以 D 错误．
用动量定理解释现象的方法 (1)Δ p 一定时，F 的作用时间越短，力就越大；时间越长，力 就越小． (2)F 一定，此时力的作用时间越长，Δ p 就越大；力的作用时 间越短，Δ p 就越小． 分析问题时，要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚．
考向 2 动量定理的应用 2.(多选)(2018·福建福州八中模拟)如图某物体在拉力 F 的作用 下没有运动，经时间 t 后( )
5．(2016·高考全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水 柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起 见，假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v0 竖直向上喷 出；玩具底部为平板(面积略大于 S)；水柱冲击到玩具底板后， 在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽 略空气阻力．已知水的密度为 ρ，重力加速度大小为 g.求： (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．
B．m t2gh－mg
m C.
tgh＋mg
D．m tgh－mg
解析：选 A.设高空作业人员自由下落 h 时的速度为 v，则 v2 ＝2gh，得 v＝ 2gh，设安全带对人的平均作用力为 F，由牛 顿第二定律得 F－mg＝ma，又 v＝at， 解得 F＝m t2gh＋mg.
3．(2018·江西吉安新干县二中段考)力 F 作用在质量为 m 的物
高三物理人教版一轮教师用书第6章第1节动量动量定理含解析
第章 动量1．考纲展示：动量、动量定理Ⅱ 动量守恒定律及其应用Ⅱ 弹性碰撞和非弹性碰撞Ⅰ 实验：验证动量守恒定律．2．考纲变化：本章内容是模块3－5中的部分内容，考纲要求从2017年起由原来的“选考内容”调至“必考内容”．3．考情总结：本章内容是考纲要求由原来的“选考内容”调至“必考内容”．调整后的第一次命题，考查点为动量守恒定律、动量定理的应用，题型为选择题．4．命题预测：调至“必考内容”后，命题热点仍然集中在动量与能量、动量与牛顿运动定律的综合应用方面，也可能与电场、磁场、电磁感应综合命题，难度可能是中等难度以上或较难．5．2017年考题分布第一节 动量 动量定理(对应学生用书第104页)[教材知识速填]知识点1 动量1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p 来表示． 2．表达式：p ＝m v .3．单位：kg·m/s.4．标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同．5．动量、动能、动量变化量的比较易错判断(1)物体的动能变化时动量一定变化．(√)(2)两物体的动量相等，动能也一定相等．(×)(3)动量变化的大小，不可能等于初、末状态动量大小之和．(×)知识点2动量定理1．冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量．公式：I＝Ft.(2)单位：冲量的单位是牛·秒，符号是N·s.(3)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同．2．动量定理(1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化．(2)表达式：Ft＝Δp＝p′－p.(3)矢量性：动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上应用动量定理．易错判断(1)动量定理描述的是某一状态的物理规律．(×)(2)物体所受合外力的冲量方向与物体末动量的方向相同．(×)(3)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同．(√)[教材习题回访]考查点：动量变化量的理解1．(沪科选修3－5P10T3)质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回．若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为()A．10 kg·m/s B．－10 kg·m/sC．40 kg·m/s D．－40 kg·m/s[答案] D考查点：动量和动能的比较2．(粤教选修3－5P9T5)下列关于物体的动量和动能的说法，正确的是() A．物体的动量发生变化，其动能一定发生变化B．物体的动能发生变化，其动量一定发生变化C．若两个物体的动量相同，它们的动能也一定相同D．动能大的物体，其动量也一定大[答案] B考查点：动量定理的应用3．(粤教版选修3－5P9T4)在没有空气阻力的条件下，在距地面高为h，同时以相等初速度v0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量Δp.有()A．平抛过程较大B．竖直上抛过程最大C．竖直下抛过程较大D．三者一样大[答案] B考查点：动量定理的应用4．(人教版选修3－5P11T2改编)在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间t、通过位移l后，动量变为p、动能变为E k.以下说法正确的是()A．在F作用下，这个物体若经过位移2l，其动量将等于2pB．在F作用下，这个物体若经过时间2t，其动量将等于2pC．在F作用下，这个物体若经过时间2t，其动能将等于2E kD．在F作用下，这个物体若经过位移2l，其动能将等于4E k[答案] B(对应学生用书第105页)1．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的，如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同．如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动时绳的拉力在时间t内的冲量，这时就不能说力的方向就是冲量的方向．对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出．2．冲量是过程量，说到冲量必须明确是哪个力在哪段时间内的冲量．3．冲量和功(1)冲量反映力对时间积累的效应，功反映力对空间积累的效应．(2)冲量是矢量，功是标量．(3)冲量的正、负号表示冲量的方向，功的正、负号表示动力或阻力做功．[题组通关]1．甲、乙两个质量相等的物体，以相同的初速度在粗糙程度不同的水平面上运动，甲物体先停下来，乙物体后停下来，则()A．甲物体受到的冲量大B．乙物体受到的冲量大C．两物体受到的冲量相等D．两物体受到的冲量无法比较C[由题设可知两物体动量的变化量相等，据动量定理，两物体受到的冲量是相等的．两物体不同时停下，是因为受到的合力(即摩擦力)的大小不相等，即两接触面的动摩擦因数不相等．可知正确答案为C.]2．在一光滑的水平面上，有一轻质弹簧，弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端紧靠着一物体A，已知物体A的质量m A＝4 kg，如图6-1-1所示．现用一水平力F作用在物体A上，并向左压缩弹簧，F做功50 J后(弹簧仍处在弹性限度内)，突然撤去外力F，物体从静止开始运动．则当撤去F后，弹簧弹力对A物体的冲量为()【导学号：84370253】图6-1-1A．20 N·s B．50 N·sC．25 N·s D．40 N·sA[弹簧的弹力显然是变力，因此该力的冲量不能直接求解，可以考虑运用动量定理：I＝Δp，即外力的冲量等于物体动量的变化．由于弹簧储存了50 J的弹性势能，我们可以利用机械能守恒求出物体离开弹簧时的速度，然后运用动量定理求冲量．所以有：E p＝12m v2，I＝m v.由以上两式可解得弹簧的弹力对A物体的冲量为I＝20 N·s.故选A.]图象法：如图所示，该图线与时间轴围成的内的冲量．根据动量定理求变力冲量．1．动量定理的理解(1)方程左边是物体受到的所有力的总冲量，而不是某一个力的冲量．其中的F可以是恒力，也可以是变力，如果合外力是变力，则F是合外力在t时间内的平均值．(2)动量定理说明的是合外力的冲量I合和动量的变化量Δp的关系，不仅I合与Δp大小相等而且Δp的方向与I合方向相同．(3)动量定理的研究对象是单个物体或物体系统．系统的动量变化等于在作用过程中组成系统的各个物体所受外力冲量的矢量和．而物体之间的作用力(内力)，由大小相等、方向相反和等时性可知不会改变系统的总动量．(4)动力学问题中的应用．在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为方便．不需要考虑运动过程的细节．2．用动量定理解释的两类现象(1)物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．(2)作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．[多维探究]考向1用动量定理解释生活现象1．玻璃杯从同一高度落下，掉在水泥地面上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与水泥地撞击过程中()A．玻璃杯的动量较大B．玻璃杯受到的冲量较大C．玻璃杯的动量变化较大D．玻璃杯的动量变化较快D[玻璃杯从相同高度落下，落地时的速度大小是相同的，落地后速度变为零，所以无论落在水泥地面上还是草地上，玻璃杯动量的变化量Δp是相同的，又由动量定理I＝Δp，知受到的冲量也是相同的，所以A、B、C 都错．由动量定理Ft＝Δp得F＝Δp/t，落到水泥地面上，作用时间短，动量变化快，受力大，容易碎，D对．]2．把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带就会从重物下抽出，这个现象的原因是()A．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大B．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小C．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大C[缓缓拉动纸带时，所用时间较长，摩擦力对物体的冲量大，故选项C 正确．]考向2用动量定理求平均作用力3．高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()A.m2ght＋mg B.m2ght－mgC.m ght＋mg D.m ght－mgA[设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v2＝2gh，得v＝2gh，设安全带对人的平均作用力为F，由动量定理得(mg－F)·t＝0－m v，解得F＝m2ght＋mg.]4．一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小为45 m/s，若球棒与垒球的作用时间为0.01 s．球棒对垒球的平均作用力的大小为()A．450 N B．810 NC．1 260 N D．360 NC[取垒球飞向球棒的方向为正方向初动量p＝m v＝0.18×25 kg·m/s＝4.5 kg·m/s末动量p′＝m v′＝－0.18×45 kg·m/s＝－8.1 kg·m/s由动量定理得垒球所受到的平均作用力为F＝p′－pΔt＝－8.1－4.50.01N＝－1 260 N.即所求平均作用力大小为1 260 N，方向与所选的正方向相反．](多选)在光滑水平面上有两个质量均为2 kg的质点，质点a在水平恒力F a＝4 N作用下由静止开始运动4 s，质点b在水平恒力F b＝4 N作用下由静止开始运动4 m，比较这两质点所经历的过程，可以得到的正确结论是()A．质点a的位移比质点b的位移大B．质点a的末速度比质点b的末速度小C．力F a做的功比力F b做的功多D．力F a的冲量比力F b的冲量小AC[质点a的位移x a＝12at2＝12·F am t2＝4×422×2m＝16 m．由动量定理F a t a＝m v a，v a＝F a t am＝4×42m/s＝8 m/s，由动能定理得F b x b＝12m v2b，v b＝2×4×42m/s＝4 m/s.力F a做的功W a＝F a×x a＝4×16 J＝64 J，力F b 做的功W b＝F b×x b＝4×4 J＝16 J．力F a的冲量I a＝F a t a＝4×4 N·s＝16 N·s，力F b的冲量I b＝Δp b＝m(v b－0)＝2×(4－0) N·s＝8 N·s.综上可得A、C选项正确．][母题](2016·全国Ⅰ卷)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．[题眼点拨]①“悬停在空中”表明水对其冲击力的大小等于其重力大小；②“竖直方向水的速度变为零”显示水的动量变化大小是解题的突破口．[解析](1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔV ①ΔV＝v0SΔt ②由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为ΔmΔt＝ρv0S. ③(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得12(Δm)v2＋(Δm)gh＝12(Δm)v20④在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝(Δm)v ⑤设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有FΔt＝Δp ⑥由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg ⑦联立③④⑤⑥⑦式得h＝v202g－M2g2ρ2v20S2. ⑧[答案](1)ρv0S(2)v202g－M2g 2ρ2v20S2迁移1 动量定理与图象的结合1．(多选)(2017·全国Ⅲ卷)一质量为2 kg 的物块在合外力F 的作用下从静止开始沿直线运动．F 随时间t 变化的图线如图6-1-2所示，则( )图6-1-2 A ．t ＝1 s 时物块的速率为1 m/sB ．t ＝2 s 时物块的动量大小为4 kg·m/sC ．t ＝3 s 时物块的动量大小为5 kg·m/sD ．t ＝4 s 时物块的速度为零 AB [由动量定理得：t ＝1 s 时，v 1＝F 1Δt 1m ＝2×12 m/s ＝1 m/st ＝2 s 时：p 2＝F 1Δt 2＝2×2 kg·m/s ＝4 kg·m/st ＝3 s 时：p 3＝F 1Δt 2＋F 2Δt 3＝2×2 kg·m/s －1×1 kg·m/s ＝3 kg·m/s t ＝4 s 时：F 1Δt 2＋F 2Δt 4＝m v 4v 4＝2×2－1×22m/s ＝1 m/s 选项A 、B 正确．]一个质量为3 kg 的物体所受的合外力随时间变化的情况如图所示，那么该物体在6 s 内速度的改变量是( )A ．7 m/sB ．6.7 m/sC ．6 m/sD ．5 m/sD [F -t 图线与时间轴围成的面积在量值上代表了合外力的冲量，故合外力冲量为I ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3×4＋12×2×4－12×1×2N·s ＝15 N·s. 根据动量定理有I ＝m Δv ，Δv ＝I m ＝153 m/s ＝5 m/s.故本题选D.]迁移2 动量定理与多过程问题的结合2.如图6-1-3所示，在光滑水平面上并排放着A 、B 两木块，质量分别为m A 和m B .一颗质量为m 的子弹以水平速度v 0先后穿过木块A 、B .木块A 、B 对子弹的阻力恒为F f .子弹穿过木块A 的时间为t 1，穿过木块B 的时间为t 2.求：(1)子弹刚穿过木块A 后，木块A 的速度v A 和子弹的速度v 1分别为多大？(2)子弹穿过木块B 后，木块B 的速度v B 和子弹的速度v 2又分别为多大？【导学号：84370254】图6-1-3 [题眼点拨] ①“并排放着A 、B 两木块”要想到子弹穿过A 的过程中，A 、B 共同运动；②“阻力恒为F f ”及“时间t 1”“时间t 2”．[解析](1)从子弹刚进入A 到刚穿出A 的过程中：对A 、B ：由于A 、B 的运动情况完全相同，可以看作一个整体F f t 1＝(m A ＋m B )v A ，所以v A ＝F f t 1m A ＋m B对子弹：－F f t 1＝m v 1－m v 0，所以v 1＝v 0－F f t 1m .(2)子弹刚进入B 到刚穿出B 的过程中：对物体B ：F f t 2＝m B v B －m B v A所以v B ＝F f (t 1m A ＋m B ＋t 2m B )对子弹：－F f t 2＝m v 2－m v 1，所以v 2＝v 0－F f (t 1＋t 2)m. [答案](1)F f t 1m A ＋m B v 0－F f t 1m(2)F f ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 1m A ＋m B ＋t 2m B v 0－F f (t 1＋t 2)m迁移3 动量定理在风力作用中的应用3．一艘帆船在湖面上顺风航行，在风力的推动下做速度为v 0＝4 m/s 的匀速直线运动．若该帆船在运动状态下突然失去风力的作用，则帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过t ＝8 s 才可静止．该帆船的帆面正对风的有效面积为S ＝10 m 2，帆船的总质量约为M ＝936 kg.若帆船在航行过程中受到的阻力恒定不变，空气的密度为ρ＝1.3 kg/m 3，在匀速行驶状态下估算：(1)帆船受到风的推力F 的大小；(2)风速的大小v .[解析](1)风突然停止，帆船只受到阻力f 的作用，做匀减速直线运动，设帆船的加速度为a ，则a ＝0－v 0t ＝－0.5 m/s 2根据牛顿第二定律有－f ＝Ma ，所以f ＝468 N则帆船匀速运动时，有F －f ＝0解得F ＝468 N.(2)设在时间t 内，正对着吹向帆面的空气的质量为m ，根据动量定理有－Ft ＝m (v 0－v )又m ＝ρS (v －v 0)t所以Ft＝ρS(v－v0)2t解得v＝10 m/s.[答案](1)468 N(2)10 m/s。
高考物理 第六章 第一课时动量解析
第一课时动量基础知识一、动量知识讲解(1)定义:物体的质量与其速度的乘积,叫做物体的动量.(2)公式:p=mv,单位kg\5m/s2.(3)动量的特点①矢量性:动量是矢量,其方向与物体速度的方向相同.②瞬时性:动量是状态量,其中的速度应为瞬时速度.③相对性:由于物体的速度跟参考系的选择有关,因此动量也跟参考系的选择有关.通常在没有特别说明的情况下,物体的动量是相对于地球而言的.活学活用1.下列说法中,正确的是（）A.速度大的物体,它的动量一定大B.动量大的物体,它的速度一定大C.只要物体的运动速度大小不变,物体的动量也不变D.竖直上抛的物体经过空中同一点的动量不相同解析：本题很容易忽视决定动量大小的因素,认为物体的动量只与速度有关,而错选A.容易忽视动量的矢量性而错选 C.动量等于质量与速度的乘积,速度很大,但质量很小时,物体的动量不一定大,动量大的物体,若质量大,速度不一定很大,故A\,B均错.动量是矢量,比较动量时既要看大小又要看方向.答案：D二、冲量知识讲解(1)定义:力与作用时间的乘积叫力的冲量.(2）定义式:I=Ft,单位为N·s.(3)冲量的特点①矢量性:力是矢量,冲量也是矢量,但冲量的方向并不一定是力的方向.如果在作用时间内作用力为恒力时,冲量的方向和力的方向一致;如果在作用时间内作用力为变力时,特别是力的方向也变时,冲量的方向应是平均力的方向(在下一节的动量定理中,就会知道,冲量的方向与物体动量变化的方向相同).②过程性:冲量是描述力对物体作用的时间积累效应的物理量,力越大,作用时间越长,冲量就越大.③绝对性:由于力和时间都跟参考系的选择无关,因此冲量也跟参考系的选择无关;另外物体受某个力的冲量只取决于这个力及其作用时间,与物体的运动状态\,是否受其他力无关.活学活用2.将质量相等的三只小球A\,B\,C从离地同一高度以大小相同的初速度分别上抛\,下抛\,平抛出去,空气阻力不计,那么,有关三球动量和冲量的情况是（）A.三球刚着地时的动量相同B.三球刚着地时的动量各不相同C.三球从抛出到着地时间内,受重力的冲量最大的是A球,最小的是B球D.三球从抛出到着地时间内,受重力的冲量均相同解析：本题旨在考查对动量\,冲量概念及矢量性的理解.由机械能守恒定律得,三球落地速度大小相同,但方向不同,A\,B两球速度方向相同,与C球速度方向不同,所以A\,B两球动量相同,与C球不同.A球从抛出到落地时间最长,B球最短,由I=mgt知,A球重力的冲量最大,B球最小,所以C对.答案：C三、动量定理知识讲解1.动量定理的内容物体所受合外力的冲量等于它的动量变化,即I=p′-p.2.对动量定理的理解(1)公式右边是物体动量的变化量，即p末-p初，计算时不能颠倒顺序．(2)整个式子反映了一个过程，即力的时间积累效果引起动量的变化．(3)动量定理中的冲量和动量都是矢量，定理的表达式应是一个矢量式．根据“教学大纲”，动量定理的应用只限于一维的情况．这时，可规定一个正方向，注意力和速度的正负，将矢量式化为代数式运算．(4)动量与参考系的选取有关，所以用动量定理时必须注意选择相同的参考系．中学阶段常以地面为参考系．(5)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，对微观现象的高速运动仍然适用．(6)不能认为合外力的冲量就是动量的变化．合外力的冲量是引起动量变化的原因，而动量变化是冲量作用的必然结果．(7)动量定理的研究对象是单个质点或由质点所构成的系统，当研究对象为质点系统时，动量定理中的动量应是该系统内所有质点在同一时刻动量的矢量和，而冲量是该系统内各个质点在同一物理过程中所受一切外力冲量的矢量和，不包括系统内各质点之间相互作用力(内力)的冲量，这是因为内力总是成对出现的，且大小相等、方向相反，故其内力的总冲量必定为零.活学活用3.在一光滑的水平面上，有一轻质弹簧，弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端紧靠着一物体A，已知物体A的质量mA=4 kg，如图所示,现用一水平力F作用在物体A上,并向左压缩弹簧,F做功50 J后（弹簧仍处在弹性限度内），突然撤去外力F，物体从静止开始运动.则当撤去F后,弹簧弹力对A物体的冲量为__________.解析：弹簧的弹力显然是变力,因此该力的冲量不能直接求解,可以考虑运用动量定理:I=Δp,即外力的冲量等于物体动量的变化.由于弹簧储存了50 J的弹性势能，我们可以利用机械能守恒求出物体离开弹簧时的速度，然后运用动量定理求冲量.所以有:Ep=12mv2,I=mv.由以上两式可解得弹簧弹力对A物体的冲量为I=20 N·s.答案:20 N·s第二关：技法关解读高考解题技法一、变力冲量的计算方法技法讲解变力冲量的计算有两种方法：（1）如果一个物体受到的力是一个变力，但是该力随时间是均匀变化的，我们可以用求平均值的办法求解.在这种情况下求该力的平均值：F=12（F0+F t），则该变力的冲量为：I=12（F0+F t）t.注意，只有力和时间的关系是较为简单的一次函数关系，则此变力的平均值才能够用F=12（F0+F t）进行计算，进而求出变力的冲量，其他情况下的变力一般不能够用上述办法求变力的平均值，当然也不能够通过力的平均值求变力的冲量.（2）变力的冲量还可以用图象来求.我们借鉴运动学中利用速度时间图象求位移的思想，画出变力F随时间t变化的关系图象，如图所示，则图象与时间轴所围成的面积（即图中阴影三角形部分），在数值上等于该力在此时间内的冲量大小.注意：用图象的方法求变力的冲量，不但适用于随时间呈线性变化的力，不随时间呈线性变化的力的冲量也等于图象与时间轴所围成的面积值，因而也能够用来求不随时间呈线性变化的力的冲量.典例剖析例1用电钻在建筑物表面钻孔时，钻头所受的阻力与深度成正比，若钻头匀速钻进时，第1 s内阻力的冲量为100 N·s，求5 s内阻力的冲量.解析：钻头受的阻力与深度成正比，而钻头又是匀速钻进，即深度与时间成正比，所以，阻力与时间成正比，可用平均值来求变力的冲量.设阻力与时间的比例常数为k，则F f=kt，所以第1 s内的冲量：I1=12（0+kt1）t1=12kt12①前5 s内的冲量：I5=12（0+kt5）t5=12kt52②②①得：255211I t 25I t 1== I 5=25I 1=25×100N ·s=2.5×103N ·s.例2质点所受的力F 随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上.已知t=0时质点的速度为零.在图示的t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中，哪一时刻质点的动量最大（）A.t 1B.t 2C.t 3D.t 4解析：由图象可以看出，此力随时间变化的关系是周期性的线性关系，力F 在某段时间内的冲量大小，等于图象和这段时间所围成的面积值.在0～t 2时间内，力的方向与t 2～t 4时间内力的方向相反，所以在这两个半周期内，力F 的冲量大小相等、方向相反，所以在一个周期的时间里，总冲量为零，动量变化为零，t 4时刻质点的动量为零，速度为零；在0～t 2时间内，力F 的冲量最大.根据动量定理知，在0～t 2时间内动量变化量最大，即t 2时刻的动量最大，故t 2时刻的速度，动能都最大，B 正确.本题也可以用动力学的观点求解.答案：B二、用动量定理解题的基本步骤技法讲解（1）审题，确定对象：对谁、对哪一个过程；（2）对物体进行受力分析,分析力在过程中的冲量,或合力在过程中的冲量;(3)抓住过程的初\,末状态,选定参考方向,对初\,末状态的动量大小\,方向进行描述;(4)根据动量定理,列出动量定理的数学表达式;(5)写清各物理量之间关系的补充表达式;(6)求解方程组,并分析作答.说明:①动量定理中的力必须是物体所受的合外力,这就要求在受力分析时不能出错.既不能\!张冠李戴\"把其他物体所受的力当成是该物体所受的力,也不能\!丢三落四\"把某个力丢掉,更不能\!无中生有\"把原本没有的力给假想出来.②动量定理是矢量式,求解前必须先选定正方向.无论是力还是动量,\!顺我者正,逆我者负\".典例剖析例3蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳\,翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60 kg的运动员,从离水平网面3.2 m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2 s.求在这段时间内网对运动员的平均作用力.(g取10 m/s2)解析：方法一:应用牛顿第二定律求解:将运动员看做质量为m的质点,从h1高处下落,刚接触网时速度的大小为v1(向下）弹跳后到达的高度为h2,刚离网时速度的大小v2向上）速度的改变量Δv=v1+v2(向上）以a表示加速度，Δt表示接触时间,则Δv=aΔt接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg.由牛顿第二定律有,F-mg=ma由以上五式解得代入数值得：F=1.5×103 N方法二：应用动量定理求解：设运动员从h1处下落，刚触网的速度为v1方向向下），运动员反弹到达高度h2,离网时速度为v2方向向上）.在接触网的过程中,运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg,设向上方向为正,由动量定理有(F-mg)t=mv2-(-mv1)F=1.5×103 N.答案：1.5×103 N第三关：训练关笑对高考随堂训练1.古时有\!守株待兔\"的寓言,设兔子的头部受到大小等于自身重力的打击力时即可致死,并设兔子与树桩作用时间为0.2 s,则被撞死的兔子其奔跑速度可能为(g=10 m/s2)（）A.1 m/sB.1.5 m/sC.2 m/sD.2.5 m/s解析：设恰好被撞死的速度为v0，由动量定理-mgt=0-mv0得v0=gt=10×0.2 m/s=2 m/s兔子奔跑速度v≥v0=2 m/s故正确选项为C、D.答案：CD2.如图所示跳水运动员(图中用一小圆圈表示),从某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知运动员的质量m=60 kg.初速度v0=10 m/s.若经过1s时，速度为v=102 m/s,则在此过程中，运动员动量的变化量为（g=10 m/s2,不计空气阻力）（）A.600 kg·2 kg·m/s2-1) kg·2+1) kg·m/s解析:运动员所做的是平抛运动，初末速度不在一条直线上，因此不能直接用初末动量相加减.在此过程中，运动员只受重力作用，因此重力的冲量就等于动量的变化量.答案：A3.某物体沿粗糙斜面上滑，达到最高点后又返回原处，下列分析正确的是( )A.上滑、下滑两过程中摩擦力的冲量大小相等B.上滑、下滑两过程中合外力的冲量相等C.上滑、下滑两过程中动量变化的方向相同D.整个运动过程中动量变化的方向沿斜面向下解析：上滑过程与下滑过程比较：位移大小s 上=s 下，加速度大小a 上＞a 下，则时间t 上＜t 下；速度大小上滑过程由v 0减为0，下滑过程由0增为v 1，由动能定理知v 0＞v1.据上述推理：I f =μmgt ，下滑过程I f 较大，A 错；I 上=0-mv0，I 下=mv 1-0,I 上＞I 下，B 错；I 上、I 下方向均沿斜面向下，由I=Δp 知C 对；全过程中合外力方向沿斜面向下，可知D 对.答案:CD4.司机酒后驾驶极易发生事故，在汽车上安装安全气囊可以在发生交通事故时对司机起一定的保护作用.为测试安全气囊的可靠性,在一次测试试验中,让汽车以20 m/s 的速度撞到竖直墙壁上,碰撞后汽车在极短的时间内停止,没有反弹.高速摄像机的记录显示,汽车撞墙后气囊立即充气膨胀,模拟司机(用橡皮制作的司机模型)冲向气囊经0.2 s 停止运动,模拟司机冲向气囊的头部和胸部的质量约为30 kg,与气囊的接触面积约为1.0×103 cm 2,设模拟司机与气囊之间的作用力为恒力,试估算模拟司机的头部和胸部所受到的冲击压强的平均值.解析：由动量定理-Ft=0-mv 0得气囊对模拟司机的平均作用力为 F=0mv 3020t 0.2⨯= N=3.0×103 N 则气囊对模拟司机冲击压强的平均值为 p=3F 3.010S 0.1⨯= Pa=3.0×104 Pa. 答案：p=3.0×104Pa 课时作业二十二 动量\,冲量\,动量定理1.质量为m 的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t ，下降的高度为h ，速率变为v ，在这段时间内物体动量变化量的大小为()A.m(v-v 0)B.mgtC.220m v vD.m 2gh解析：物体做的是受恒力作用的曲线运动，可以用动量定理求出恒力的冲量等效代替动量的变化.由动量定理得I=Δp,即mgt=Δp,故B 正确.C 、D 也正确.答案：BCD2.如图所示，运动员挥拍将质量为m 的网球击出.如果网球被拍子击打前、后瞬间速度的大小分别为v 1、v2，v 1与v 2方向相反，且v 2>v 1.重力影响可忽略，则此过程中拍子对网球作用力的冲量()A.大小为m(v 2+v 1），方向与v 1方向相同B.大小为m(v 2-v 1)，方向与v 1方向相同C.大小为m(v 2+v 1)，方向与v 2方向相同D.大小为m(v 2-v 1),方向与v 2方向相同解析：本题考查动量定理的运用.选取v 2的方向为正方向,这一过程中，动量的变化量为Δp=mv 2-(-mv 1)=m(v 1+v 2)，结果为一正值，则表明动量变化量的方向和v 2的方向相同，再根据动量定理知，拍子对网球作用力的冲量方向也跟v 2的方向相同.答案：C3.质量为m 的钢球自高处落下，以速率v 1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v 2.在碰撞过程中，地面对钢球冲量的方向和大小为（）A.向下,m(v 1-v 2)B.向下,m(v 1+v 2)C.向上,m(v 1-v 2)D.向上,m(v 1+v 2)解析：设向上的方向为正方向，忽略重力，根据动量定理：Ft=mv 2-(-mv 1)=m(v 1+v 2),地面对钢球的冲量方向向上.故本题选项D 正确.答案：D4.如图所示，ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆,a 、b 、c 、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为圆周的最低点.每根杆上都套着一个质量相同的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a 、b 、c 处释放（初速为零），关于它们下滑的过程，下列说法中正确的是（）A.重力对它们的冲量相同B.弹力对它们的冲量相同C.合外力对它们的冲量相同D.它们的动能增量相同解析：由运动学知识可知三个小滑环的运动时间相等，故A 正确，由于三种情形下弹力的方向不同，故B 错，根据机械能守恒定律知D 错，而合外力冲量大小为mv ，由于v 大小不等，故C 错.答案：A5.在光滑水平面上有一静止小滑块，若给滑块加一水平向右的力F 1，持续一段时间后立即换成与力F 1相反方向的力F 2，当F 2持续时间为F 1持续时间的一半时撤去力F 2，此时滑块恰好回到初始位置，且具有大小为p 的动量.在上述过程中，F 1对滑块做功为W 1,冲量大小为I 1：F 2对滑块做功为W 2，冲量大小为I 2.则（）A.I 1=p/3,I 2=2p/3B.I 1=p/3,I 2=4p/3C.W 1=W 2/8D.W 1=8W 2/9解析：设F1撤去时，滑块速度为v 1，F 2作用时间为t,撤去力F 2时滑块速度大小为v 2.由平均速度与位移的关系可得s=1120()2,22v v v t s ++-=g ，联立解得v 2=3v 1.则F 1对滑块的冲量大小I 1=mv 1=mv 2/3=p/3，F 2对滑块的冲量大小I 2=mv 2+mv 1=4mv 1=4mv 2/3=4p/3，A 错误，B正确；F1对滑块做功W1=m 21v /2,F 2对滑块做功W 2=m 22v /2-m 21v /2=8·m 21v /2=8W 1,C 正确D错误.答案：BC6.某人身系弹性绳自高空p点自由下落，如图所示a点是弹性绳的原长位置，c点是人所到达的最低点，b点是人静止悬吊时的平衡位置.不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）A.从p至c过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量B.从p至c过程中重力所做功等于人克服弹力所做的功C.从p至b过程中人的速度不断增大D.从a至c过程中加速度方向保持不变解析：人完成从p到c的过程中经历了自由下落、变加速、变减速三个运动过程.考虑全程p至c，外力的总冲量等于重力的冲量和弹性绳的弹力冲量的矢量和，由动量定理知人所受外力的总冲量等于人的动量变化，人在p和c两处，速度均为零即动量都为零，因此动量的变化为零，则有重力的冲量与弹性绳弹力的冲量大小相等，方向相反，总冲量为零，A 错误；同样人在p和c两处，动能均为零，动能的变化为零，由动能定理知，重力所做的功等于人克服弹力所做的功，B正确；人由p到b的过程，前一过程（p～a）自由落体，后一过程(a～b)由于弹性绳伸长，弹力F增加，重力G不变，人所受合力（G-F）不断减小，方向向下，人做的是加速度在减小的加速运动，C正确；由于b是人静止悬吊时的平衡位置，当人由b运动至c的过程，弹力大于重力，合力方向向上，加速度方向向上，因此D错误.答案：BC7.如图所示，轻弹簧平放在粗糙的水平地面上，同种材料做成的两个物块分别向轻弹簧运动并压缩弹簧.设物块质量为m,在接触弹簧前的速度为v0，动量为p0，从接触弹簧到弹簧被压缩到最短的时间为t,弹簧的最大压缩量为x.两个物块相比较（）A.若p0相等，则x一定相同B.若v0相等，则t一定相同C.若p0相等，m较大，则x较小D.若v0相等，m较大，则t较小解析：向右压缩弹簧的过程中，物块的动能转化为弹性势能和内能.由E k=p2/2m,若p0相等，m较大的物块动能E k较小，弹簧的最大压缩量x较小，A错误、C正确;弹簧压缩到最短时，物块动量减小到零，对物块由动量定理得Ft=p0=mv0,若v0相等，m较大的滑块所受摩擦力较大，克服摩擦力做功转化的内能较多，转化的弹性势能较小，弹簧压缩量较小，物块受到的弹簧平均弹力较小，物块受到的水平方向合力较小，则作用时间t较大，D错误.答案：C8.如图所示，物体在粗糙的水平面上向右做直线运动.从A点开始受到一个水平向左的恒力F的作用,经过一段时间后又回到A点.则物体在这一往返运动的过程中，下列说法正确的是（）A.恒力F对物体做的功为零B.摩擦力对物体做的功为零C.恒力F的冲量为零D.摩擦力的冲量为零解析：由功的定义可知，在这一往返过程中，物体位移为零，所以恒力对物体做的功为零，A正确；由于摩擦力方向总与物体相对运动方向相反，所以摩擦力对物体做的功为负值，B错误；由冲量定义力与作用时间的乘积为力的冲量，C、D错误.答案：A9.如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为M=20 kg.从水枪中喷出的水柱的横截面积为S=10 cm2,速度为v=10 m/s,水的密度为ρ=1.0×103 kg/m3.若水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中.当有质量为m=5 kg的水进入小车时，试求：（1）小车的速度大小；（2）小车的加速度大小.解析：（1）流进小车的水与小车组成的系统动量守恒，当流入质量为m的水后，小车速度为v1，由动量守恒定律得mv=(m+M)v1，解得v1=mv/(m+M)=2 m/s.（2）质量为m的水流进小车后，选取在极短的时间Δt内冲击小车的质量为Δm的水作为研究对象，Δm=ρS(v-v1)Δt则设车对水的作用力为F，据动量定理有-FΔt=Δmv1-Δmv联立解得F=ρS(v-v1)2=1.0×103×1.0×10-3×(10-2)2N=64 N.由牛顿第三定律可知此时，水对车的冲击力为F′=F=64 N小车的加速度a=F6m M4520=++m/s2=2.56 m/s2.答案：（1）2 m/s(2)2.56 m/s210.如图所示，质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，而到拖车停下瞬间司机才发现.（1）若汽车的牵扯引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ,那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？（2）若原来汽车带着拖车在平直公路上是以速度v0匀速前进，拖车突然与汽车脱钩，那么在拖车刚停下时，汽车的瞬时速度又是多大？解析：(1)以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为（M+m ）a ，拖车脱钩后到停止所经历的时间为t=0v gμ，末状态拖车的动量为零. 全过程对系统运用动量定理：（M+m)a ·0v gμ=Mv ′-(M+m)v 0 得v ′=()0M m (a g)v Mg μμ++（2）以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为零，全过程对系统用动量守恒定律：（M+m ）v 0=Mv ″得v ″=()M m M +v 0. 答案：（1) ()0M m (a g)v Mg μμ++（2）()M m M +v 011.如图所示，一块质量为M 、长为l 的匀质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m 的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定的速度v 向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，而且此时板的右端尚未到达桌边定滑轮处.求：（1）物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移；（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板的右端，板与桌面间的动摩擦因数的范围；（3）若板与桌面间的动摩擦因数取（2）问中的最小值，在物块从板的左端运动到右端的过程中，人拉绳的力所做的功（其他阻力均不计）.解析：(1)设物块在板上滑行的时间为t 1,对板应用动量定理得：μ1mgt 1=Mv,t 1=1Mv mgμ① 设在此过程中物块前进位移为s1,板前位移为s2,则s 1=v ·t 1②s 2=v 2t 1③s 1-s 2=2l ④ 由①～④得物块与板间的动摩擦因数为μ1=2Mv mgl ,板的位移s 2=2l . （2）设板与桌面间的动摩擦因数为μ2，物块在板上滑行的时间为t 2.则应用动量定理得［μ1mg-μ2(m+M)g ］·t 2=Mv,t 2=()12Mv mg m M gμμ-+ 又设物块从板的左端运动到右端的时间为t 3则v ·t 3-2v ·t 3=l,t 3=2l v为了使物块能到达板的右端，必须满足t 2≥t 3即()12Mv mgm M g μμ-+≥22l ,vμ≥所以为了使物块能到达板的右端，应使板与桌面的动摩擦因数μ2≥()2Mv 2m M gl+ （3）设绳子的拉力为T ，物块从板的左端到达右端的过程中物块的位移为s 3,则有：T-μ1mg=0,s 3=v ·t 3=2l由功的计算公式得:W T =T ·s 3=μ1mg ·2l=2Mv mgl·mg ·2l=2Mv 2 所以绳的拉力做功为2Mv 2.（或W=ΔE k +Q 1+Q 2=12Mv 2+μ1mgl+μ2(M+m)gl=2Mv 2) 答案：(1)2Mv mgl , 2l (2)大于2Mv 2M m gl+（） (3)2Mv 212.如图中滑块和小球的质量均为m ，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O 由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l.开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止.现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ=60°时小球达到最高点.求：（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做的功的大小.解析：（1）设小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度的大小分别为v1、v2，对于滑块与小球组成的系统，由机械能守恒定律得12mv21+12m22v=mgl小球由最低点向左摆动到最高点过程，由机械能守恒定律得1 2m22v=mgl(1-cos60°)联立两式解得v1=v2设所求挡板阻力对滑块的冲量为I,规定动量方向向右为正，对滑块由动量定理得I=0-mv1解得（2）小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功为W，由动能定理得mgl+W=112m22v将v2代入解得W=-12mgl小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小为12mgl.答案：（1）2）12mgl。
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第1讲动量、冲量、动量定理板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】动量Ⅱ1、定义:运动物体的质量m和它的速度v的乘积m v叫做物体的动量.动量通常用符号p来表示,即p＝m v.2、单位:在国际单位制中,动量的单位是千克米每秒,符号为kg·m/s.说明:动量既有大小,又有方向,是矢量.我们讲物体的动量,是指物体在某一时刻的动量,动量的方向与物体瞬时速度的方向相同.有关动量的运算,一般情况下用平行四边形定则进行运算.如果物体在一条直线上运动,则选定一个正方向后,动量的运算就可以转化为代数运算.3、动量的三个性质(1)动量具有瞬时性.物体的质量是物体的固有属性,是不发生变化的,而物体的速度是与时刻相对应的,由动量的定义式p＝m v可知,动量是一个状态量,具有瞬时性.(2)动量具有相对性.选用不同的参考系时,同一运动物体的动量可能不同,通常在不说明参考系的情况下,指的是物体相对于地面的动量.在分析有关问题时要先明确相应的参考系.(3)矢量性.动量是矢量,方向与速度的方向相同,遵循矢量运算法则.【知识点2】动量的变化Ⅱ1、因为p＝m v是矢量,只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一个发生变化,动量p就发生了变化.2、动量的变化量Δp是矢量,其方向与速度的改变量Δv的方向相同.3、动量的变化量Δp的大小,一般用末动量p′减去初动量p进行计算,也称为动量的增量.即Δp＝p′－p,此式为矢量式,若p′、p不在同一直线上,则要用平行四边形定则(或矢量三角形定则)求矢量差;若在同一直线上,则应先规定正方向,再用正、负表示p、p′的方向,最后用Δp＝p′－p＝m v′－m v进行代数运算.【知识点3】动量、动能、动量变化量的比较Ⅱ【知识点4】冲量、动量定理Ⅱ1、冲量(1)定义:力和力的作用时间的乘积.(2)表达式:I＝Ft.单位:牛秒(N·s).(3)矢量性:冲量是矢量,它的方向由力的方向决定.(4)物理意义:表示力对时间的积累.(5)作用效果:使物体的动量发生变化.2、动量定理(1)内容:物体所受合力的冲量等于物体的动量的变化.(2)表达式:Ft＝Δp＝p′－p.(3)矢量性:动量变化量的方向与冲量方向相同.(4)适用范围:不仅适用于宏观物体的低速运动,而且对微观粒子的高速运动同样适用.板块二考点细研·悟法培优考点1冲量、动量定理[深化理解]1、对动量定理的理解(1)方程左边是物体受到所有力的总冲量,而不是某一个力的冲量.其中的F可以是恒力,也可以是变力,如果合外力是变力,则F是合外力在t时间内的平均值.(2)动量定理说明的是合外力的冲量I合和动量的变化量Δp的关系,不仅IΔp大小相等,而且Δp的方向与I合方向相同.合与(3)动量定理的研究对象是单个物体或物体系统.系统的动量变化等于在作用过程中组成系统的各个物体所受外力冲量的矢量和.而物体之间的作用力不会改变系统的总动量.(4)动力学问题中的应用:在不涉及加速度和位移的情况下,研究运动和力的关系时,用动量定理求解一般较为方便.因为动量定理不仅适用于恒力作用,也适用于变力作用,而且也不需要考虑运动过程的细节.2、应用动量定理时应注意的问题(1)因动量定理中的冲量为研究对象所受合外力的总冲量,所以必须准确选择研究对象,并进行全面的受力分析,画出受力图,如果在过程中外力有增减,还需进行多次受力分析.(2)因为动量定理是一个表示过程的物理规律,涉及到力的冲量及研究对象的初、末状态的动量,所以必须分析物理过程,在建立物理图景的基础上确定初、末状态.(3)因为动量定理是矢量式,而多数情况下物体的运动是一维的,所以在应用动量定理前必须建立一维坐标系,确定正方向,并在受力图上标出,在应用动量定理列式时,已知方向的动量、冲量均需加符号(与正方向一致时为正,反之为负),未知方向的动量、冲量通常先假设为正,解出后再判断其方向.(4)不同时间的冲量可以求和:①若各力的作用时间相同,且各外力为恒力,可以先求合力,再乘以时间求冲量,I合＝F合·t.②若各外力作用时间不同,可以先求出每个外力在相应时间的冲量,然后求各外力冲量的矢量和,即I合＝F1t1＋F2t2＋….(5)对过程较复杂的运动,可分段用动量定理,也可整个过程用动量定理.例1如图所示,一高空作业的工人重为600 N,系一条长为L＝5 m的安全带,若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1 s,则安全带受的冲力是多少？(g取10 m/s2)(1)从开始到最终静止,人的动量是否发生了变化？提示:没有.(2)人在整个过程中受哪些力的作用？提示:重力和安全带给的拉力.尝试解答1200_N,方向竖直向下.设工人刚要拉紧安全带时的速度为v,v2＝2gL,得v＝2gL经缓冲时间t＝1 s后速度变为0,取向下为正方向,工人受两个力作用,即拉力F和重力mg,对工人由动量定理知,(mg－F)t＝0－m v,F＝mgt＋m vt将数值代入得F＝1200 N.由牛顿第三定律,工人给安全带的冲力F′为1200 N,方向竖直向下.总结升华应用动量定理解题的方法在应用动量定理解题时,一定要对物体认真进行受力分析,不可有力的遗漏;建立方程时要事先选定正方向,确定力与速度的符号.如例1规定向下为正,则mg和v取正,F取负,列出关系式.对于变力的冲量,往往通过动量定理来计算,只有当相互作用时间Δt极短时,且相互作用力远大于重力时,才可舍去重力.[跟踪训练]如图所示,在光滑水平面上静止放着两个相互接触的木块A、B,质量分别为m1和m2,今有一子弹水平穿过两木块,设子弹穿过木块A、B的时间分别为t1和t2,木块对子弹的阻力恒为f,则子弹穿过两木块后,木块A、B的速度大小分别是()A.ft1m1ft1m1＋m2B.ft1m1＋m2ft1m1＋m2＋ft2m2C.ft1m1f(t1＋t2)m1＋m2D.f(t1＋t2)m1f(t1＋t2)m1＋m2答案: B解析:子弹在A中穿过时,以AB为研究对象,规定向右为正方向,由动量定理得:ft1＝(m1＋m2)v1,所以v1＝ft1m1＋m2.之后A的速度保持v1不变,子弹进入B木块,以B为研究对象,由动量定理得:ft2＝m2v2－m2v1.联立得:v2＝ft2m2＋ft1m1＋m2,故B正确,A、C、D错误.考点2用动量定理解释生活中实际现象的技巧[解题技巧]用动量定理解释的现象一般可分为两类:一类是物体的动量变化一定,此时力的作用时间越短,力就越大;作用时间越长,力就越小.另一类是作用力一定,此时力的作用时间越长,动量变化越大,力的作用时间越短,动量变化越小.分析问题时,要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚.例2(多选)如图所示,把重物G压在纸带上,用一水平力F缓慢拉动纸带,重物跟着纸带一起运动;若迅速拉动纸带,纸带将会从重物下抽出.对这种现象的解释正确的是()A、在缓慢拉动纸带时,纸带对重物的摩擦力大B、在迅速拉动纸带时,纸带对重物的摩擦力小C、在缓慢拉动纸带时,纸带对重物的冲量大D、在迅速拉动纸带时,纸带对重物的冲量小(1)两种情况下,纸带对重物的摩擦力分别是静摩擦力还是滑动摩擦力？提示:都是滑动摩擦力.(2)两种情况下,纸带对重物作用时间长短有何不同？提示:缓慢拉动时,作用时间较长,迅速拉动时,作用时间短.尝试解答选CD.对重物应用动量定理得fΔt＝Δp,不管是缓慢拉动纸带还是迅速拉动纸带,f都是滑动摩擦力,是恒定不变的力,缓慢拉动时,作用时间长,纸带对重物的冲量大,重物动量的变化量大,运动状态变化明显,重物跟着纸带一起运动;迅速拉动时,作用时间短,纸带对重物的冲量小,重物动量的变化量小,运动状态几乎不变,纸带从重物下抽出,所以A、B选项都不正确,而C、D 选项是正确的.总结升华善于从题目中搜寻相关信息,理解命题者意图.如本题题干中“用一水平力F缓慢拉动纸带,重物跟着纸带一起运动.若迅速拉动纸带,纸带将会从重物下抽出”,题目中已经透露出快拉纸带,物体动量变化小,慢拉纸带物体动量变化大,找到该信息,题目基本明了.[递进题组]1.跳远时,跳在沙坑里比跳在水泥地上安全,这是由于()A、人跳在沙坑上的动量比跳在水泥地上小B、人跳在沙坑上的动量变化比跳在水泥地上小C、人跳在沙坑上受到的冲量比跳在水泥地上小D、人跳在沙坑上受到的冲力比跳在水泥地上小答案: D解析:跳远时,落地前的速度约等于起跳时速度的大小,则初动量大小一定;落地后静止,末动量一定.所以,人接触地面过程的动量变化量Δp一定.因落在沙坑上作用的时间长,落在水泥地上作用的时间短,根据动量定理Ft＝Δp可知,作用时间t越长则F越小,故D正确.2、如图所示,一铁块压着一纸条放在水平桌面上,当以速度v抽出纸条后,铁块掉到地面上的P点,若以2v速度抽出纸条,则铁块落地点为()A、仍在P点B、在P点左侧C、在P点右侧不远处D、在P点右侧原水平位移的两倍处答案: B解析:以2v速度抽出纸条时,纸条对铁块作用时间减少,而纸条对铁块的作用力相同,故与以速度v抽出相比,纸条对铁块的冲量I减小,动量的增量减小,平抛的速度就减小,水平射程也减小,故落在P点的左侧.考点3冲量的计算[解题技巧]1、恒力的冲量用I＝Ft计算或动量定理计算.2、变力冲量的求解方法(1)全程或分段应用动量定理:当水平面光滑时,拉力与合外力大小相等,可以在F-t图象中用面积法直接求动量的变化.但当水平面粗糙时,在某个时间段摩擦力为静摩擦力,若都按照滑动摩擦力计算,必然出错,所以需分段应用动量定理,然后再结合实际进行分析.(2)应用图象求冲量在F-t图象中图象的面积,数值上等于恒力的冲量,如图(a)所示;若求变力的冲量,仍可用“面积法”来表示,如图(b)所示;对于随时间均匀变化的力,可以用平均力F1＋F22和时间求力的冲量,如图(c).例3 有一种有趣的离子运动模型,离子从静止向某个方向运动一段时间后,经过相同时间又可回到原处,其物理模型可简化如下:质量为m 的物体静止在光滑水平面上,从t ＝0时刻开始受到水平力的作用,其大小与时间t 的关系如图所示,则( )A 、物体一直沿正方向(原方向)运动B 、2t 0时刻的瞬时速度的大小为t 0时刻的两倍C 、在t 0时刻到2t 0时刻这段时间内水平力对物体做负功D 、在t 0到2t 0这段时间内力做的功是0到t 0这段时间的两倍怎样利用F -t 图象求F 的冲量？提示:图象与坐标轴围成的面积.尝试解答 选B.设t 0时物体的速度为v 0,2t 0时物体的速度为v ,0～t 0内,由动量定理可得:Ft 0＝m v 0,t 0～2t 0内,由动量定理可得:－3Ft 0＝m v －m v 0,联立可得:v ＝－2v 0,A 错误,B 正确;根据动能定理可知,0～t 0内,W 1＝12m v 20－0, t 0～2t 0内,W 2＝12m v 2－12m v 20＝3×12m v 20＝3W 1,C 、D 错误. 总结升华(1)冲量的计算.首先注意力是恒力还是变力.其次注意求的是哪个力的冲量,还是合力的冲量.用动量定理求出的是合力的冲量.(2)注意冲量与做功的区别.[跟踪训练](多选)两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑,在它们到达斜面底端的过程中() A、重力的冲量相同B、重力的功相同C、斜面弹力的冲量为零D、斜面弹力做功为零答案:BD解析:设斜面高为h,倾角为θ,物体质量为m,则两物体滑至斜面底端的过程,重力做功均为mgh,物体滑至底端用时t＝1sinθ2hg,重力的冲量I G＝mgt＝msinθ2gh,随θ变化而变化,故重力的冲量不同,A项错误,B项正确;斜面弹力方向与物体运动方向垂直,不做功,但弹力的冲量I FN＝F N·t＝mg cosθ·t＝m cosθsinθ2gh≠0,C项错误,D项正确.建模提能5 应用动量定理分析变质量问题的技巧通常情况下应用动量定理解题,研究对象为质量一定的物体,它与其他物体只有一次相互作用,我们称之为“单体作用”.这类题目对象明确、过程清楚,求解不难.而对于流体连续相互作用的这类问题,研究对象不明,相互作用的过程也较复杂,求解有一定难度.方法指导:巧选对象,将连续作用转化为“单体作用”;巧取瞬间,将较长时间内的变质量问题转化为短时间内不变质量问题.1、建立“柱体模型”沿流速v的方向选取一段柱形流体,设在Δt时间内通过某一横截面S的流体长度为Δl,如图所示,若流体的密度为ρ,那么,在这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρΔlS＝ρS v·Δt.2、掌握微元法当所取时间为Δt足够短时,图中流体柱长度Δl甚短,相应的质量Δm也很小.显然,选取流体柱的这一微元小段作为研究对象就称微元法.3、运用动量定理求解这类问题一般运用动量定理,即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量,即F＝mΔv Δt.[2017·河北秦皇岛模拟]飞船正面面积S＝1 m2,以v＝2×103m/s飞入一宇宙微尘区,此区域每立方米空间有一个微尘,微尘的平均质量m0＝2×10－4kg,设微尘与飞船相碰后附在飞船表面.要使飞船速度不变,求飞船的推力是多少.[答案:]800 N[解析:]微尘碰后附在飞船表面,飞船质量增大了,要使飞船速度不变,只能施加推力.取附在飞船表面的微尘为研究对象,设时间t内飞船把微尘推到相等的速度,由动量定理得Ft＝m v－0,而这段时间内附在飞船表面的微尘质量为m＝m0S v t,由以上两式得F＝m0S v2,代入数据得F＝800 N,由牛顿第三定律知,飞船需要的推力为800 N.1、水流以流速v＝10 m/s,从截面积S＝4 cm2的管内水平射在竖直的墙壁上,求水流对墙壁的压力.设水和墙壁碰撞后沿墙壁流动.答案:40 N解析:选取Δt时间内的一段水柱为研究对象,它与墙壁的相互作用时间也就是Δt.设墙壁对水流的作用力为F,则在Δt内,墙壁对水流的作用力的冲量等于Δt时间内水流动量的变化.设ρ为水的密度,水柱的质量为m＝ρS vΔt.由题意可知,水的水平末速度等于零.选水流的方向为正方向,得－FΔt＝ρS vΔt(0－v),化简并代入得F＝ρS v2＝1×103×102×4×10－4 N＝40 N.根据牛顿第三定律可知,水对墙壁的压力大小为40 N.2、国产水刀——超高压数控万能水切割机以其神奇的切割性能在北京国际展览中心举行的第五届国际机床展览会上引起轰动,它能切割40 mm 厚的钢板,50 mm厚的大理石等其他材料.水刀就是将普通的水加压,使其从口径为0.2 mm的喷嘴中以800～1000 m/s速度射击出水射流.我们知道,任何材料,承受的压强都有一定限度,下表列出了一些材料所能承受的压强限度.水射流与材料接触后速度为零,且不附着在材料上,水的密度ρ＝1×103 kg/m3,则此水刀不能切割上述材料中的________.答案:CD解析:以射到材料上的水量Δm为研究对象,以其运动方向为正方向,由动量定理得pSΔt＝－ρS vΔt·v,p＝－ρv2＝－6.4×108 Pa,由表中数据可知,不能切割CD.。