南京市玄武区高二上学期数学寒假作业(含答案) (19)
玄武区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
玄武区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．92．设双曲线焦点在y轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（）A．5 B．C．D．3．已知x，y满足约束条件，使z=ax+y取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．14．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）A．B．C．D．5．已知集合，则A0或B0或3C1或D1或36．函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．（0，3）C．（1，0）D．（3，0）7．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，其中正确命题是（）A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（3）与（4）8．在空间中，下列命题正确的是（）A．如果直线m∥平面α，直线n⊂α内，那么m∥nB．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC．如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥αD．如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么必有m⊥β9．已知向量，，其中．则“”是“”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件10．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）A．20 B．25 C．22.5 D．22.7511．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D．12．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（）A．B．C．D．2二、填空题13．已知函数f（x）=恰有两个零点，则a的取值范围是．14．设f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f （x）＞0成立的x的取值范围是．所示的框图，输入，则输出的数等于16．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。
南京市玄武区高二上学期数学寒假作业(含答案) (5)
南京市玄武区高二上学期数学寒假作业05一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（a＞0，b＞0）A. y=±xB. y=±C. y=±D. y=±2.设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.设x，y z=x-2y的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54.设{a n}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，{a n}的前n项和为S n，则S10=（）A. 270B. 300C. 120D. 2435.0的解集为（）A. {x|x＜-2，或x＞3}B. {x|x＜-2，或1＜x＜3}C. {x|-2＜x＜1，或x＞3}D. {x|-2＜x＜1，或1＜x＜3}6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．a sin B cos C+c sin B cos A且a＞b，则∠B=（）7.已知a＞0，b＞0的最小值是（）A. 2B.C. 4D. 58.已知命题p：q命题的是( )9.在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cos C的最小值为（）10.等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3，S n为{a n}的前n项和．若S m=63，则m的值是（）A. 6B. 7C. 8D. 不存在11.已知F1，F2是椭圆上的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）12.已知函数f（x）g（x）=f（x）+a有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1•x2•x3的取值范围是（其中e是自然对数的底）（）A. （1，2）B. （1，e）C. [0，1）D. [0，e）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.钝角三角形ABC的面积是AB=1，BC AC=______．14.已知a，b∈R，且a-3b+6=0，则2a______．15.若函数f（x）=2x3-ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值的和为______．16.已知点M（-1，1）和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB=90°，则k=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（Ⅰ）设关于x的不等式（1-a）x2-4x+c＞0的解集为{x|-3＜x＜1}，求关于x的不等式2x2+（2-a）x-a＜0的解集．（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C对应的边为a、b、c，面积为S，求证：a2+b2+c2．18.己知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点M（1，-2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）过点K（-1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D，当l绕K运动时，直线BD是否经过定点，若存在，请找出；若不存在，说明理由．19.已知等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，等差数列{b n}满足b2=5，b6+b8=30．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．20.一只鳄鱼要追踪河岸对面20米外的斑马，鳄鱼在陆上和水里速度不同，鳄鱼和斑马的最短时间是先游到图上P点，再沿虚线沿岸行走．其中P点距鳄鱼点的距离为x米，鳄鱼追上斑马时间为T（以0.1秒为单位），且T（x）（20-x）．（1）算出鳄鱼全走水路的时间；（2）算出鳄鱼垂直过河再走陆路的时间；（3）在以上两种极端情况之间，有一个距离x能使时间最小，求x并计算出最小时间．21.已知椭圆E：（a＞b＞0）的上顶点为P，右顶点为Q，直线PQ与圆x2+y2相切于点M（）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过椭圆E的左焦点F1的直线1与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，求直线l的方程．22.已知函数f（x）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵双曲线的离心率为e，即双曲线的渐近线方程为y=±=±，故选：A．根据双曲线离心率的定义求出a，c的关系，结合双曲线a，b，c的关系进行求解即可．本题主要考查双曲线渐近线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的性质是解决本题的关键，属于基础题．根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行判断即可．【解答】解：若a，b，c，d成等比数列，则ad=bc，反之数列-1，-1，1，1．满足-1×1=-1×1，但数列-1，-1，1，1不是等比数列，即“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件．故选：B．3.【答案】B【解析】解：由z=x-2y得y作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y由图象可知当直线y C（3，0）时，直线y的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x-2y，得z=3∴目标函数z=x-2y的最大值是3．故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．4.【答案】B【解析】解：∵a1=3，a2+a5=36，∴3+d+3+4d=36，∴d=6，∴S10=10×6=300，故选：B．根据通项公式求出公差的，再根据求和公式即可求出．本题考查了等差数列的求和公式和通项公式，属于基础题5.【答案】C【解析】（x-3）（x+2）（x-1）＞0利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，故选：C．f（x）•g（x）＞0，再利用根轴法进行求解．本试题主要考查分式不等式与高次不等式的解法，属于不等式的基础题．6.【答案】D【解析】a sin B cos C+c sin B cos A化为sin A sin B cos C+sin C sin B cos A=sin B∵sin B≠0，∴sin A cos C+sin C cos A⇒sin（A+C）sin B∵a＞b，∴B为锐角．∴B故选：D．可把a sin B cos C+c sin B cos A化为sin A sin B cos C+sin C sin B cos A B得sin A cos C+sin C cos A sin（A+C）sin B本题考查了正弦定理的应用，属于基础题．7.【答案】C【解析】，且，即a=b时，取“=”号．故选：C．a＞0，b＞0子恰好可以再次使用基本不等式．基本不等式a+a=b时取“=”）的必须具备得使用条件：一正（即a，b都需要是正数）二定（求和时，积是定值；求积时，和是定值．）三等（当且仅当a=b时，才能取等号）8.【答案】B【解析】【分析】本题考查命题真假性的判断、复合命题的真假性，属于基础题．由对数函数的性质可知命题p q【解答】解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p取a=-1，b=-2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是真命题，故选B．9.【答案】C【解析】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2ab cos C，cos C故选：C．通过余弦定理求出cos C的表达式，利用基本不等式求出cos C的最小值．本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力．10.【答案】A【解析】解：根据题意，等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3，则q2，则q=±2，当q=2时，若S m=63，解可得m=6；当q=-2时，若S m=63，则有，变形可得：（-2）m=-168，无解；故m=6；故选：A．根据题意，由等比数列的通项公式可得q=±2，结合等比数列的前n项和公式，分2种情况讨论，分析可得答案．本题考查等比数列的前n项和公式，注意n的取值范围，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：F1，F2是椭圆上的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，解得e故选：B．直接利用椭圆的通经与焦距的关系，求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，基本知识的考查．12.【答案】D【解析】解：作出函数f（x）的图象如图：则当-2≤x≤0时，抛物线的对称轴为x=-1，若函数g（x）=f（x）+a有三个不同的零点x1，x2，x3，不妨设x1＜x2＜x3，即g（x）=f（x）+a=0，f（x）=-a有三个不同的根，则0≤-a≤1，即-1≤a≤0，当x≤0时，-x2-2x+a=9，即x2+2x-a=0，则x1x2=-a，当x＞0时，由ln x3+a=0，得ln x3=-a，即x3=e-a，则x1•x2•x3=-ae-a，设g（a）=-ae-a，-1≤a≤0，则导数g′（a）=-e-a+ae-a=e-a（a+1），则当-1≤a≤0时，g′（a）≤0恒成立，即此时函数g（a）为减函数，则g（0）=0，g（-1）=e，即0≤g（a）≤e，即0≤x1•x2•x3≤e，即x1•x2•x3的取值范围是[0，e]，故选：D．作出f（x）的图象，根据g（x）=f（x）+a有三个不同的零点，转化为f（x）+a=0，有三个根，求出x1，x2，x3，关系，构造函数求出函数的导数，利用导数研究取值范围即可．本题主要考查函数与方程的应用，根据条件转化为关于a的函数，构造函数，求出函数的导数，利用导数研究函数的取值范围是解决本题的关键．13.【解析】解：因为钝角三角形ABC AB=c=1，BC=a∴S sin B sin B当B为钝角时，cos B，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos B=1+2+2=5，即AC当B为锐角时，cos B AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos B=1+2-2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去．由已知利用三角形面积公式可求sin B，进而利用同角三角函数基本关系式可求cos B，利用余弦定理即可得解AC的值．本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题．14.【解析】解：a，b∈R，且a-3b+6=0，可得：3b=a+6，则2a当且仅当2a=．即a=-3时取等号．函数的最小值为：化简所求表达式，利用基本不等式转化求解即可．本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，也可以利用换元法，求解函数的最值．考查计算能力．15.【答案】-3【解析】解：∵函数f（x）=2x3-ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，∴f′（x）=2x（3x-a），x∈（0，+∞），①当a≤0时，f′（x）=2x（3x-a）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（0）=1，f（x）在（0，+∞）上没有零点，舍去；②当a＞0时，f′（x）=2x（3x-a）＞0的解为x∴f（x）在（0+∞）递增，又f（x）只有一个零点，∴f，解得a=3，f（x）=2x3-3x2+1，f′（x）=6x（x-1），x∈[-1，1]，f′（x）＞0的解集为（-1，0），f（x）在（-1，0）上递增，在（0，1）上递减，f（-1）=-4，f（0）=1，f（1）=0，∴f（x）min=f（-1）=-4，f（x）max=f（0）=1，∴f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值的和为：f（x）max+f（x）min=-4+1=-3．推导出f′（x）=2x（3x-a），x∈（0，+∞），当a≤0时，f′（x）=2x（3x-a）＞0，f （0）=1，f（x）在（0，+∞）上没有零点；当a＞0时，f′（x）=2x（3x-a）＞0的解为x f（x）在（0+∞）递增，由f（x）只有一个零点，解得a=3，从而f（x）=2x3-3x2+1，f′（x）=6x（x-1），x∈[-1，1]，利用导数性质能求出f （x）在[-1，1]上的最大值与最小值的和．本题考查函数的单调性、最值，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力，是中档题．16.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了直线与圆锥曲线的相交关系的应用，解题的难点是本题具有较大的计算量．由已知可求过A，B两点的直线方程为y=k（x-1），然后联立直线与抛物线方程组可得，k2x2-2（2+k2）x+k2=0，可表示x1+x2，x1x2，y1+y2，y1y2，由∠AMB=90°，向量的数量积为0，代入整理可求k．。
高中数学寒假作业及详细解答
【解析】试题分析：设抛物线 的焦点为 ，准线为 ，C是AB的中点，分别过点 作直线 的垂线，垂足分别为 ，由抛物线定义，得 ．
．
考点：抛物线的弦长．
12．A
【解析】
【分析】
首先根据椭圆定义可知 ，根据余弦定理 ，
再根据 ，根据这三个式子的变形得到 和 ，最后求离心率.
【详解】
由椭圆的定义，得 ，平方得 ①.
由 ， ②， 是锐角，
由余弦定理得 ③，
-③得 ④
由②④，得 ，
是锐角，
，
即 且
.
由②③可知 ⑤
由①⑤可得 ，
， ，即 ， .
则椭圆离心率的取值范围是 .
故选：C.
【点睛】
本题考查求椭圆的离心率，已知考查转化与化归的思想和变形，计算能力，属于中档题型，本题的关键和难点是三个式子的变形，得到关于 的不等式关系.
【详解】
对 求导， ， ，而 ，
所以曲线在 处的切线斜率为1，切线方程为 ，
切线与坐标轴的交点为（0，1）和（-1，0），
所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为 .
【点睛】
本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，属于基础题。
16．
【解析】
【分析】
根据题意设出直线方程和 两点坐标，将直线与抛物线联立，利用韦达定理得出 的关系，再根据 ，即可解出 ，从而解出 .
建立坐标系如图，写出相关向量坐标，利用向量夹角公式即可；
由（1）求出平面 和平面 的法向量n和m，利用 即可，注意在本题中
平面 与平面 所成的角为锐角，所以
试题解析：（1）建立如图所示的直角坐标系，则
, , , ，从而
, .
记 与 的夹角为 ，则有
高二数学寒假作业练习题及答案(Word版)
高二数学寒假作业练习题及答案（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|2.若f(x)=，则f(x)的定义域为()A.B.C.D.(0，+∞)3.设函数f(x)(xR)满足f(-x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，则y=f(x)的图象可能是()图2-14.函数f(x)=(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.1.已知函数f(x)=则f=()A.B.eC.-D.-e2.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f(x)=2x-x，则有()A.f0，且a≠1)，则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是()图2-25.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2[0，+∞)，且x1≠x2都有>0，则()A.f(3)1的解集为()A.(-1,0)(0，e)B.(-∞，-1)(e，+∞)C.(-1,0)(e，+∞)D.(-∞，1)(e，+∞)4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x时，f(x)=log(1-x)，则f(2010)+f(2021)=()A.1B.2C.-1D.-21.函数y=的图象可能是()图2-42.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，f(x-2)=f(x+2)，且x(-1,0)时，f(x)=2x+，则f(log220)=()A.1B.C.-1D.-3.定义两种运算：ab=，ab=，则f(x)=是()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数4.已知函数f(x)=|lgx|，若02的解集为()A.(2，+∞)B.(2，+∞)C.(，+∞)D.6.f(x)=x2-2x，g(x)=ax+2(a>0)，对x1∈[-1,2]，x0∈[-1,2]，使g(x1)=f(x0)，则a的取值范围是()A.B.C.[3，+∞)D.(0,3]7.函数y=f(cosx)的定义域为(kZ)，则函数y=f(x)的定义域为________.8.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f=-f(x)，且函数y=f 为奇函数，给出以下四个命：(1)函数f(x)是周期函数;(2)函数f(x)的图象关于点对称;(3)函数f(x)为R上的偶函数;(4)函数f(x)为R上的单调函数.其中真命的序号为________.(写出所有真命的序号)专集训(二)A【基础演练】1.B【解析】是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.2.A【解析】根据意得log(2x+1)>0，即01，解得x>e;当x1，解得-10时，y=lnx，当x或log4x2或02等价于不等式f(|log4x|)>2=f，即|log4x|>，即log4x>或log4x2或00，所以a的取值范围是.7.【解析】由于函数y=f(cosx)的定义域是(kZ)，所以u=cosx 的值域是，所以函数y=f(x)的定义域是.8.(1)(2)(3)【解析】由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数;又y=f为奇函数，所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，所以f(x)的图象关于点对称.又y=f 为奇函数，所以f=-f，故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数;又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数.【篇二】1.(2021·浙江高考)已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i解析：选B(-1+i)(2-i)=-1+3i.2.(2021·北京高考)在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选Az=i(2-i)=2i-i2=1+2i，复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限.3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=()A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i解析：选B由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.4.(2021·新课标全国卷)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()A.-4B.-C.4D.解析：选D因为|4+3i|==5，所以已知等式为(3-4i)z=5，即z=====+i，所以复数z的虚部为.5.(2021·陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0，则z是实数B.若z2<0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2<0解析：选C设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由z2≥0，得则b=0，故选项A为真，同理选项B为真;而选项D为真，选项C 为假.故选C.。
高二上学期数学寒假作业试题
2019高二上学期数学寒假作业试题数学是一种工具学科，是学习其他学科的基础。
以下是查字典数学网为大家整理的高二上学期数学寒假作业试题，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。
1.关于频率分布直方图，下列说法正确的是( )A.直方图的高表示取某数的频率B.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C.直方图的高表示该组上的样本中出现的频率与组距的比值D.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值2.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2，则样本在区间上的频率为( )A.5%B.25%C.50%D.70%3.描述总体离散程度或稳定性的特征是总体方差，以下统计量能估计总体稳定性的是( )A.样本平均值B.样本方差C.样本最大值D.样本最小值4.某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：120 101 99 98 103 98 99乙：110 115 90 85 75 115 110(1)这种抽样方法是哪一种?(2)画出这两组数据的茎叶图，根据茎叶图说明这两个车间的生产情况.(3)估计甲、乙两车间的平均值与标准差，并说明哪个车间的产品比较稳定.5.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A、85、85、85B、87、85、86C、87、85、85D、87、85、906.若a1，a2，，a20这20个数据的平均数为，方差为0.20，则数据a1，a2，，a20，这21个数据的方差约为。
7.用样本的数据特征去估计总体是一种推断性的统计方法，样本平均数能估计，样本方差能估计，样本的频率分布能估计。
8.在某次考试中，要对甲、乙两同学的学习成绩进行检查，甲同学的平均得分，方差，乙同学的平均得分，方差，则同学平均成绩好，同学各科发展均衡。
南京市玄武区高二上学期数学寒假作业(含答案) (15)
南京市玄武区高二上学期数学寒假作业 15一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 在△ABC 中，a=5，b=3，则 sinA：sinB=（ ）A.B.C.D.2. 数列 1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（ ）A. an=2n-1B. an=（-1）n（1-2n）C. an=（-1）n（2n-1）D. an=（-1）n（2n+1）3. 下列说法正确的是（ ）A. a＞b⇒ac2＞bc2B. a＞b⇒a2＞b2C. a＞b⇒a3＞b3D. a2＞b2⇒a＞b4. “”是“A=30°”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也必要条件5. 不等式 x2-2x-3＜0 的解集是（ ）A. （-3，1）B. （-1，3）C. （-∞，-1）∪（3，+∞）D. （-∞，-3）∪（1，+∞）6. 设 f（x）=xlnx，若 f′（x0）=2，则 x0 等于（ ）A. e2B. eC.D. ln27. 已知{an}为等比数列，且 a3=2，a7=8，则 a5=（ ）A.B.C. 4D. ±48. 设 ， 满足约束条件，则的最小值是（ ）A.B.C.D.9. 过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于点 A（x1，y1），B（x2，y2）若|AB|=7，则AB 的中点 M 到抛物线准线的距离为（ ）A.B.C. 2D.10. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x≠1” B. 若 p∨q 为真命题，则 p，q 均为真命题 C. 命题“存在 x∈R，使得 x2+x+1＜0”的否定是：“对任意 x∈R，均有 x2+x+1＜0” D. 命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为真命题11. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线 y2=24x 的准线上，则双曲线的方程为（ ）A.B.C.D.12. 若函数 f（x）＝kx-lnx 在区间（1，＋∞）上单调递增，则 k 的取值范围是( )A. （-∞，-2]B. （-∞，-1]C. [2，＋∞）D. [1，＋∞）二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 曲线 y=2x-x3 在点（1，1）处的切线方程为______．第 1 页，共 10 页14. 设 x、y∈R+且 =1，则 x+y 的最小值为______．15. 在△ABC 中，，则 BC 的长度为______ ．16. 在平面直角坐标系 xOy，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1、F2 在 x 轴上，离心率为 ．过F1 的直线交于 A，B 两点，且△ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为______． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 已知命题 p：m＞4，命题 q：方程 4x2+4（m-2）x+9=0 无实根，若 p∨q 为真，p∧q为假，￢p 为假，求 m 的范围．18.的内角 所对的边分别为 ， ， ,．(Ⅰ)求 ；(Ⅱ)若 ，的面积为 ，求 ．19. 记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，已知 a1=-7，S3=-15．（1）求{an}的通项公式； （2）求 Sn，并求 Sn 的最小值．20. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD，公园由长方形的休闲区 A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区 A1B1C1D1 的面积为 4000 平方米，人行道的宽分别为 4 米和 10 米． （1）若设休闲区的长 A1B1=x 米，求公园 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数 S（x）的 解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1 的长和宽该如何设计？第 2 页，共 10 页21. 设椭圆 C：过点（0，4）离心率为（1）求 C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为 的直线被 C 所截线段中点坐标．22. 设函数 f（x）=x3- x2+6x-a．（Ⅰ）求函数 f（x）的单调区间； （Ⅱ）若方程 f（x）=0 有且仅有三个实根，求实数 a 的取值范围．第 3 页，共 10 页1.【答案】A答案和解析【解析】解：在△ABC 中，∵a=5，b=3，则由正弦定理可得 故选 A． 由条件利用正弦定理可得 = ，运算求得结果． 本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．2.【答案】B==，【解析】解：∵数列{an}各项值为 1，-3，5，-7，9，… ∴各项绝对值构成一个以 1 为首项，以 2 为公差的等差数列， ∴|an|=2n-1 又∵数列的奇数项为正，偶数项为负， ∴an=（-1）n+1（2n-1）=（-1）n（1-2n）． 故选：B． 首先注意到数列的奇数项为正，偶数项为负，其次数列各项绝对值构成一个以 1 为首项， 以 2 为公差的等差数列，从而易求出其通项公式． 本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键．解题时应注意数列的奇 数项为正，偶数项为负，否则会错．3.【答案】C【解析】解：选项 A，当 c=0 时，由 a＞b，不能推出 ac2＞bc2，故错误； 选项 B，当 a=-1，b=-2 时，显然有 a＞b，但 a2＜b2，故错误； 选项 C，当 a＞b 时，必有 a3＞b3，故正确； 选项 D，当 a=-2，b=-1 时，显然有 a2＞b2，但却有 a＜b，故错误． 故选：C． 由不等式的性质，对各个选项逐一验证即可得，其中错误的可举反例． 本题考查命题真假的判断，涉及不等式的性质，属基础题．4.【答案】B【解析】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选：B．由正弦函数的周期性，满足的 A 有无数多个．本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．5.【答案】B【解析】解：不等式 x2-2x-3＜0 可化为 （x+1）（x-3）＜0， 解得-1＜x＜3，第 4 页，共 10 页∴不等式的解集是（-1，3）． 故选：B． 把不等式 x2-2x-3＜0 化为（x+1）（x-3）＜0，求出解集即可． 本题考查了求一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．6.【答案】B【解析】【分析】 本题主要考查导数的计算，属于基础题． 求函数的导数，解导数方程即可． 【解答】 解：∵f（x）=xlnx， ∴f′（x）=lnx+1， 由 f′（x0）=2， 得 lnx0+1=2，即 lnx0=1，则 x0=e， 故选：B．7.【答案】C【解析】解：根据题意，{an}为等比数列，且 a3=2，a7=8， 则 q4= =4， 则 a5=a3q2=4； 故选：C． 根据题意，由等比数列的通项公式可得 q4= =4，又由 a5=a3q2，计算可得答案． 本题考查等比数列的性质，注意等比数列通项公式的应用，属于基础题．8.【答案】B【解析】【分析】 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是 解决此类问题的基本方法，属于基础题． 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最小值． 【解答】 解：由 z=2x-3y 得 y= ， 作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分 ABC）：第 5 页，共 10 页平移直线 y= ，由图象可知当直线 y= ，过点 A 时，直线 y=时 z 最小，由得，即 A（3，4），代入目标函数 z=2x-3y， 得 z=2×3-3×4=6-12=-6． ∴目标函数 z=2x-3y 的最小值是-6． 故选：B．9.【答案】A截距最大，此【解析】解：由抛物线的方程 y2=4x 可得 p=2，故它的焦点 F（1，0），准线方程为 x =-1． 由抛物线的定义可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x1+1）+（x2+1），∴x1+x2=5．由于 AB 的中点 M（ ， ）到准线的距离为 +1= ，故选 A． 抛物线的焦点 F（1，0），准线方程为 x=-1，由抛物线的定义可得|AB|=7=（x1+1）+（x2+1），求得 x1+x2 的值，由此求得点 M 到抛物线准线的距离 +1 的值．本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．10.【答案】D【解析】【分析】 本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题． A．利用否命题的定义即可判断出； B．利用“或”命题的定义可知：若 p∨q 为真命题，则 p 与 q 至少有一个为真命题； C．l 利用命题的否定即可判断出； D．由于命题“若 x=y，则 sinx=siny”为真命题，而逆否命题与原命题是等价命题，即 可判断出． 【解答】 解：对于 A．命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2≠1，则 x≠1”，因此不正确； 对于 B．若 p∨q 为真命题，则 p 与 q 至少有一个为真命题，因此不正确； 对于 C．“存在 x∈R，使得 x2+x+1＜0”的否定是：“对任意 x∈R，均有 x2+x+1≥0”， 因此不正确 对于 D．由于命题“若 x=y，则 sinx=siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确． 故选：D．11.【答案】B【解析】解：因为抛物线 y2=24x 的准线方程为 x=-6， 则由题意知，点 F（-6，0）是双曲线的左焦点， 所以 a2+b2=c2=36， 又双曲线的一条渐近线方程是 y= x，所以，解得 a2=9，b2=27，所以双曲线的方程为．故选：B．第 6 页，共 10 页由抛物线标准方程易得其准线方程为 x=-6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在 x 轴 上，则双曲线的左焦点为（-6，0），此时由双曲线的性质 a2+b2=c2 可得 a、b 的一个方程；再根据焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程为 y=± x，可得 = ，则得 a、b 的另一个方程．那么只需解 a、b 的方程组，问题即可解决． 本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质．12.【答案】D【解析】【分析】 本题考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题． 求出导函数 f′（x），由于函数 f（x）=kx-lnx 在区间（1，+∞）单调递增，可得 f′（x） ≥0 在区间（1，+∞）上恒成立,解出即可． 【解答】解：f′（x）=k- ，∵函数 f（x）=kx-lnx 在区间（1，+∞）单调递增， ∴f′（x）≥0 在区间（1，+∞）上恒成立．∴k≥ ，而 y= 在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1． ∴k 的取值范围是：[1，+∞）． 故选 D．13.【答案】x+y-2=0【解析】解：y=2x-x3 的导数为 y'=2-3x2 即有在点（1，1）处的切线斜率为 k=y'|x=1=-1， 而切点的坐标为（1，1）， ∴曲线 y=2x-x3 在 x=1 的处的切线方程为 y-1=-（x-1）， 即为 x+y-2=0． 故答案为：x+y-2=0． 根据导数的几何意义求出函数在 x=1 处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方 程写出切线方程即可． 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．14.【答案】16【解析】解：∵ =1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）•（ ）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12 时取“=”）． 故答案为：16．将 x、y∈R+且 =1，代入 x+y=（x+y）•（ ），展开后应用基本不等式即可．本题考查基本不等式，着重考查学生整体代入的思想及应用基本不等式的能力，属于中 档题．第 7 页，共 10 页15.【答案】1 或 2【解析】解：因为在△ABC 中，，所以由正弦定理考点 sinC== ．所以 C= 或 C= ，当 C= 时，三角形是直角三角形，所以 BC=2，当 C= 时，三角形是等腰三角形，所以 BC=1，故答案为：1 或 2． 通过正弦定理求出 C 的大小，然后利用三角形的特征直接求出 BC 的长度即可． 本题考查三角形的解法，正弦定理的应用，考查计算能力．16.【答案】 + =1【解析】【分析】 本题考查椭圆的性质，此类题型一般与焦点三角形联系，难度一般不大，注意结合椭圆 的基本几何性质解题即可． 根据题意，△ABF2 的周长为 16，即 BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有 4a=16， 即可得 a 的值；又由椭圆的离心率，可得 c 的值，进而可得 b 的值；由椭圆的焦点在 x 轴上，可得椭圆的方程． 【解答】 解：根据题意，△ABF2 的周长为 16，即 BF2+AF2+BF1+AF1=16； 根据椭圆的性质，有 4a=16，即 a=4；椭圆的离心率为 ，即 = ，则 a= c，将 a= c，代入可得，c=2 ，则 b2=a2-c2=8；则椭圆的方程为 + =1；故答案为： + =1．17.【答案】解：若 p∨q 为真，p∧q 为假，￢p 为假，则 p 真 q 假，所以，解得：m≥5．【解析】根据 p 真，q 假，以及韦达定理得到关于 m 的不等式组，解出即可． 本题考查了复合命题的判断，考查韦达定理的应用，是一道基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）因为 asinB= bcosA，所以由正弦定理，得 sinAsinB= sinBcosA， 又 sinB≠0， 从而 tanA= ， 由于 0＜A＜π，所以 A= ．第 8 页，共 10 页（Ⅱ）因为 b=2，△ABC 的面积为 ，所以c×sin = ，所以 c=3． 由余弦定理，得 a2=b2+c2-2bccosA=7， 所以 a= ．【解析】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，三角形面积公式，余弦定理 在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． （Ⅰ）由正弦定理化简已知等式可得 sinAsinB= sinBcosA，结合 sinB≠0，可得 tanA= ， 结合范围 0＜A＜π，利用特殊角的三角函数值可求 A． （Ⅱ）利用三角形面积公式可求 c，进而根据余弦定理可求 a 的值．19.【答案】解：（1）∵等差数列{an}中，a1=-7，S3=-15，∴a1=-7，3a1+3d=-15，解得 a1=-7，d=2， ∴an=-7+2（n-1）=2n-9； （2）∵a1=-7，d=2，an=2n-9，∴Sn===n2-8n=（n-4）2-16，∴当 n=4 时，前 n 项的和 Sn 取得最小值为-16．【解析】本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前 n 项的和公式，属 于基础题． （1）根据 a1=-7，S3=-15，可得 a1=-7，3a1+3d=-15，求出等差数列{an}的公差，然后求 出 an 即可；（2）由 a1=-7，d=2，an=2n-9，得 Sn===n2-8n=（n-4）2-16，由此可求出 Sn 以及 Sn 的最小值．20.【答案】解：（1）由 A1B1=x 米，知米∴=（2）当且仅当，即 x=100 时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1 的长为 100 米、宽为 40 米．【解析】（1）利用休闲区 A1B1C1D1 的面积为 4000 平方米，表示出，进而可得公园 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数 S（x）的解析式； （2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论． 本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，注意使用条件：一正二定三相等．21.【答案】解：（1）由椭圆 C：过点（0，4），则 b=4-------------（2 分）椭圆离心率为 e= == ，则 a=5，------------------（3 分）第 9 页，共 10 页∴C 的方程为；--------------------------（5 分）（2）过点（3，0）且斜率为 的直线方程为 y= （x-3），--------（6 分） 设直线与 C 的交点为 A（x1，y1），B（x2，y2）， 将直线方程 y= （x-3）代入 C 的方程，得 x2-3x-8=0，解得-------------------------（8 分）x1= ，x2=，----------------------（9 分）∴AB 的中点 M（x0，y0）坐标 x0= = ，---------------------（10 分）y0= = （x1+x1-6）=- ，--------------（11 分）即中点为（ ，- ）．--------------------------------（12 分）【解析】（1）由题意可知：b=4，根据椭圆离心率公式即可求得 b 的值，求得椭圆方程； （2）由点斜式方程求得直线 AB 方程，代入椭圆方程，求得 A 和 B 点坐标，利用中点 坐标公式，即可求得 AB 的中点坐标． 本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，中点坐标公式，考 查计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2-9x+6=3（x-1）（x-2），…………………………………（2 分） 令 f′（x）＞0，得 x＞2 或 x＜1；f′（x）＜0，得 1＜x＜2，…………………………（4 分） ∴f（x）增区间（-∞，1）和（2，+∞）；减区间是（1，2）．……………………（6 分）（Ⅱ）由（I）知 当 x=1 时，f（x）取极大值 f（1）= ，………………………………（7 分） 当 x=2 时，f（x）取极小值 f（2）=2-a，………………………………………………（8 分）因为方程 f（x）=0 仅有三个实根．所以…………………………………………（10 分）解得：，实数 a 的取值范围是 分）．……………………………………………………………（12【解析】（Ⅰ）求出函数的导数 f′（x）=3x2-9x+6=3（x-1）（x-2），令 f′（x）＞0； f′（x）＜0，求解函数的单调区间即可． （Ⅱ）利用函数的极值列出不等式，即可求解实数 a 的取值范围． 本题考查函数的导数的应用，函数的极值的求法，考查转化思想以及计算能力．第 10 页，共 10 页。
南京市玄武区高二上学期数学寒假作业(含答案) (4)
南京市玄武区高二上学期数学寒假作业04一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若a＜0＜b，则下列不等式正确的是（）C. a2＜b2D. |a|＞|b|2.已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))f(1)+f′(1)的值等于（）A. 1 C. 3 D. 03.某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知C组中某个员工被抽到的概率是则该单位员工总数为（）A. 110B. 10C. 90D. 804.若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，至少选一个海滨城市的概率是（）5.设命题p：∃x∈R，x2-x+2=0；命题q：若m＞1，则方程表示焦点在x轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（）A. p∨（￢q）B. （￢p）∨（￢q）C. p∧qD. p∧（￢q）6.执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A. 0B. 1C. 2D. 37.若f（x）=x sinx+cos x，则f=（）8.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线与曲线C交于A，B两点，|AB|=6，则AB中点到y轴的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 49.已知圆C：x2+y2=4，直线l：y=x+b．当实数b∈[0，6]时，圆C上恰有2个点到直线l的距离为1的概率为（）10.已知椭圆（a＞b＞0=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）11.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分但不必要条件，那么￢B是￢A的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12.M，N关于直线y=x+m对称，且MN的中点在抛物线y2=9x上，则实数m的值为（）A. 4B. -4C. 0或4D. 0或-4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是______．14.命题“∃x∈[0，3]，使x2-2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为______ ．15.不等式|x+1|+|x-2|≤4的解集为______ ．16.已知抛物线y2=x，点A，B在该抛物线上且位于x（其中O为坐标原点），则直线AB恒过定点______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）R．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a的最大值为k，且m+n=2k（m＞0，n＞018.已知数列{a n}前n项和为S n，首项为a1n构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足b n=（log2a2n+1）•（log2a2n+3），求证：19.有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计已知在全部105人中随机抽取1（1）请完成上面的联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号．试求抽到6号或10号的概率．参考公式：K2n=a+b+c+d．概率表20.（Ⅰ（Ⅱ）求f(x)的单调区间；（Ⅲf(x)≤ax-1，求实数a的取值范围．21.在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求证：PC⊥AE；（2）求证：CE∥平面PAB；（3）求三棱锥P-ACE的体积V．22.已知椭圆C（a＞b＞0C的长半轴长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：若a＜0＜b而a2与b2，|a|与|b|的大小是无法确定的．故选：B．利用题意结合不等式的性质整理计算即可求得最终结果．本题考查了不等式的性质及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．2.【答案】C【解析】【分析】考查导数的几何意义，本题属于基础题．点M（1，f（1））在切线上，容易求出f（1），对于f′（1）就是切线的斜率.【解答】解：由已知点M（1，f（1））在切线上，所以f（1）即f（1）+f'（1）=3，故选C．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查古典概型及其概率的计算公式，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．按分层抽样应该从C组中抽取1人，设该单位C员工的人数为n，由C组中某个员工被.【解答】解：C组中被抽到的人数为10×人，C组中某个员工被抽到的概率是，设该单位C员工的人数为n解得n=9，则该单位员工总数为9×（1+4+5）=90故选C．4.【答案】C【解析】解：从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，基本事件总数n至少选一个海滨城市包含的基本事件个数m，∴至少选一个海滨城市的概率是p故选：C．先求出基本事件总数nm，由此能求出至少选一个海滨城市的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.【答案】B【解析】解：由x2-x+2=0，∵△=12-8=-7＜0，即此方程无解，即命题p：∃x∈R，x2-x+2=0；为假命题，即￢p为真命题，当m＞1时，2m-1＞m＞0，表示焦点在x轴上的椭圆．即命题q为真命题，￢q为假命题，即（￢p）∨（￢q）为真命题，故选：B．因为△=12-8=-7＜0，即方程x2-x+2=0无解，即命题p为假命题，￢p为真命题，由m＞1时，2m-1＞m＞0表示焦点在x轴上的椭圆，即命题q为真命题，￢q为假命题，综上可得解．本题考查了命题的真假及椭圆的性质，属简单题6.【答案】C【解析】S=2x+y的最大值，画出可行域如图：2．故选：C．目标函数S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值．本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据题意，f（x）=x sinx+cos x，则f′（x）=sin x+x cosx-sin x，则f故选：B．根据题意，求出函数f（x）的导数，将x本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法．先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线的性质可得到答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x，∴p=2，设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，其横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义，AB中点横坐标为x0x1+x2）|AB|-p）=2，则AB中点到y轴的距离是：2．故选：B．9.【答案】A【解析】解：圆C的圆心坐标为O（0，0），半径为2，直线l为：x-y+b=0．b距离为1，b3个点到直线距离为1．∴当b∈2个点到直线l的距离为1，故选：A．由已知求出圆心坐标与半径，再由点到直线的距离公式分别求出满足圆上有一点和三点到直线l的距离为1的b值，由测度比为长度比得答案．本题考查几何概型概率的求法，考查直线与圆位置关系的应用，是中档题．10.【答案】B【解析】解：由椭圆和双曲线有相同的焦点，可得a2-b2=m2+n2=c2，由c是a，m的等比中项，可得c2=am；由n2是2m2与c2的等差中项，可得2n2=2m2+c2．（即有n2=m22．解得m，代入c2=am，即为a=2c，e可得m n22，+2=c2，化简可得，a2=4c2，即有e故选：B．根据是a、m的等比中项可得c2=am，根据椭圆与双曲线有相同的焦点可得a2-b2=m2+n2=c2，根据n2是2m2与c2的等差中项可得2n2=2m2+c2，联立方程即可求得a 和c的关系，进而求得离心率e．本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的性质，同时考查等差数列和等比数列的中项的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：因为A是B的充分但不必要条件，则命题“若A则B”为真命题，“若B则A”为假命题，有四种命题之间的真假关系可判断出则其逆否命题为真命题为真命题，故“若￢B则￢A”为真命题，“若￢A则￢B”为假命题，故￢B是￢A的充分但不必要条件，故选：A．首先判断命题之间的关系，再找出其逆否命题之间的关系，再进行判断．本题考查命题之间的关系，以及简易逻辑，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：∵MN关于y=x+m对称∴MN垂直直线y=x+m，MN的斜率-1，MN中点P（x0，x0+m）在y=x+m上，且在MN上设直线MN：y=-x+b，∵P在MN上，∴x0+m=-x0+b，∴b=2x0+m2x2+2bx-b2-3=0△=4b2-4×2（-b2-3）=12b2+12＞0恒成立，∴M x+N x=-b，∴x0∴b。
南京市玄武区高二上学期数学寒假作业(含答案) (3)
南京市玄武区高二上学期数学寒假作业03一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈Z|-1≤x≤4}，B={-2，-1，4，8，9}，设C=A∩B，则集合C的元素个数为（）A. 9B. 8C. 3D. 22.设z i，则|z|=（）D. 23.下列全称命题中假命题的个数为（）①2x+1是整数（x∈R）②∀x∈R，x＞3③∀x∈Z，2x2+1为奇数．A. 0B. 1C. 2D. 34.）A. c＜b＜aB. c＜a＜bC. b＜a＜cD. a＜c＜b5.某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：根据统计资料，则（）A. 利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B. 利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C. 利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D. 利润中位数是17，x与y有负线性相关关系6.过点P（4，5）引圆x2+y2-2x-4y+1=0的切线，则切线长是（）A. 3 C. 4 D. 57.（t，0（-1）D.8.执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A. 2B. 1 D. -19.点P（1）是函数f（x）=sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|心，且点P①f（x）的最小正周期是π；②f（x）的值域为[0，2]；③f（x）的初相φ④f（x）在2π]上单调递增．以上说法正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为（）11.若两个正实数x，y，且存在这样的x，y解，则实数m的取值范围是（）A. （-1，4）B. （-4，1）C. （-∞，-4）∪（1，+∞）D. （-∞，-3）∪（0，+∞）12.P圆和双曲线的离心率分别为e1,e2）C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知双曲线C的焦距为P（1，2）在双曲线C的渐近线上，则双曲线C的方程为______．14.已知复数z z=______15.已知函数f（x2+a ln x（a∈R），若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为x-y+b=0，则实数a=______．16.已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2{a n}的通项公式为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某银行对某市最近5年住房贷款发放情况（按每年6月份与前一年6月份为1年统计）作了统计调查，得到如下数据：（1）将上表进行如下处理：t=x-2013，z=（y-50）÷10，得到数据：试求与的线性回归方程，再写出与的线性回归方程′x+a′．（2）利用（1）中所求的线性回归方程估算2019年房贷发放数额．18.如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD⊥AC（Ⅰ）求△ABD的面积；（Ⅱ）求线段DC的长．19.按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含90）之间，属酒后驾车；在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车．某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，如图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；（2）从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．20.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的公差不为0，数列{b n}满足b n{b n}的前n项和T n．21.已知动圆过定点A（0，2），且在x轴上截得的弦长为4．（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）点P为轨迹C上任意一点，直线l为轨迹C上在点P处的切线，直线l交直线：y=-1于点R，过点P作PQ⊥l交轨迹C于点Q，求△PQR的面积的最小值．22.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：已知集合A={x∈Z|-1≤x≤4}={-1，0，1，2，3，4}，B={-2，-1，4，8，9}，C=A∩B={-1，4}，故选：D．化简集合A，代入求出C即可．题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数代数形式的运算，属于容易题．先求z，再利用求模的公式求出|z|．【解答】解：z i i故|z故选B．3.【答案】C【解析】解：对于①，x∈R时，2x+1不一定是整数，如x2x∴①错误；对于②，∀x∈R，x＞3不成立，如x=2＜3，∴②错误；对于③，∀x∈Z，x2∈N，∴2x2为偶数，∴2x2+1为奇数，③正确．综上，以上假命题是①②．故选：C．①x∈R时，2x+1不一定是整数；②∀x∈R，x＞3不成立；③∀x∈Z，x2∈N，2x2为偶数，2x2+1为奇数．本题考查了全称命题真假性的判断问题，是基础题．4.【答案】A【解析】解：20.6＞20=1，0＜logπ3＜1∴c＜b＜a．故选：A．容易得出20.6＞1，0＜logπ3＜1a，b，c的大小关系．考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数的定义．5.【答案】C【解析】，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选C．求出利润中位数，而且随着利润的增加，支出也在增加，故可得结论．本题考查变量间的相关关系，考查中位数，解题的关键是理解正线性相关关系，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y-2）2=4，得到圆心A坐标为（1，2），圆的半径r=2，∵|PA∴故选：B．把圆的方程化为标准方程后，找出圆心A的坐标和圆的半径r，利用两点间的距离公式求出|AP|的长，利用勾股定理即可求出切线长．此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，考查了数形结合的数学思想，是一道基础题．7.【答案】A【解析】2=t2-16+4×4=t2，t=-4，∴t=4，，（=-4+2×4=4，∴cos＜+2，＞与的夹角为．故选：A．运用向量的夹角和模长的计算公式可得结果．本题考查向量的夹角和模长的计算．8.【答案】A【解析】解：初始s=2，k=0，1．s k=1，2．s k=2，3．s k=3，4．s k=4，…可见s为循环数列，-12，…k=2018时，2018=2016+2，2016能被3整除，故s=2故选：A．利用循环结构，判断s的值在循环，具有周期性，求出即可考查程序框图的功能，基础题．9.【答案】D【解析】解：∵点P（1）是函数f（x）=sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|一个对称中心，∴m=1，ω•（+φ=kπ，k∈Z．∵点P到该图象的对称轴的距离的最小值为∴ω=2，∴φ=k∴f（x）=sin（2x+1．故①f（x）的最小正周期是π，正确；②f（x）的值域为[0，2]，正确；③f（x）的初相φ④在2π]上，2x+，再根据函数的周期性，等价于2x，故函数f（x）单调递增，故④正确，故选：D．由条件利用正弦函数的周期性、单调性、最值，以及它的图象的对称性，得出结论，从而得到答案．本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、最值，以及它的图象的对称性，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：如图，则在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则（m，n）表示的图形面积为3×5=15其中满足m＞n，即在直线m=n右侧的点表故m＞n的概率P=故选：A．本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足条件m＞n的图形面积，及在区间[1，6]和[1，4]内的点对应的面积，再代入几何概型计算公式求解．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足。
江苏省南京市玄武高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省南京市玄武高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件A=“出现点数为偶数”，事件B=“出现点数为3”，事件C=“出现点数为3的倍数”，事件D=“出现点数为奇数”，则以下选项正确的是（）A．存在点M，使得直线B．存在点M，使得直线C．存在点M，使得三棱锥D．存在点M，使得1C M三、填空题(1)当直线l倾斜角为135o时，求直线(2)求证：AOBV的面积为定值xOy 22．如图在平面直角坐标系故选：AD.11．AC【分析】根据直线切过定点(可判断B ；将圆226x y x +--22PAOB POA POB S S ==V V ，且当【详解】对于A ，将直线mx对于C ，将圆2268x y x y m +--+因为两圆有三条公切线，所以两圆解得16m =，故C 正确；对于D ，连接,,OP OA OB ，因为所以22PAOB POA POB S S S ==V V ，且所以当PO与直线垂直时，min PO故选：AC.12．CD【分析】建立空间直角坐标系，设出点M 的坐标，利用向量的坐标运算判断AB ；求出三棱锥的体积判断C ；利用空间位置关系的向量证明判断D.【详解】在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，建立以B 为坐标原点，以1,,BC BA BA 所在直线分别为,,x y z 轴的空间直角坐标系B xyz -，如图：则()()()()0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,0A B C D ，()()()()11110,1,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1A B C D ，设()1,,BM tBD t t t ==uuuu r uuuu r，即点(),,M t t t ，且01t ££，对于AB ，()()1,1,,1,0,1AM t t t B C =-=-uuuu r uuur，则10AM B C t t ×=-=uuuu r uuur ，即1AM B C ^，因此不存在点M ，使得直线AM 与直线1B C 所成的角为30o 或60o ，AB 错误；【详解】（1）若选①：不妨设圆E 的方程为：220x y Dx Ey F ++++=，因为圆E 经过点(0,0)A ，(1,1)B ，(2,0)C ，所以=0=01+1+++=0=24+2+=0=0F F D E F D D F E Þ-ììïïííïïîî，故圆E 的方程为：2220x y x +-=，即22(1)1x y -+=；若选②：由直线方程0mx y m --=可知，(1)y m x =-，故直线0mx y m --=恒过点(1,0)，因为圆E 恒被直线0mx y m --=平分，所以圆E 的圆心为(1,0)，因为(0,0)A 在圆上，故圆E 的半径=1r ，从而圆E 的方程为：22(1)1x y -+=；若选③：不妨设圆E 的圆心为(,)a b ，半径为r ，此时||r a =，故圆E 的方程为：222()()x a y b a -+-=，分别将(0,0)A ，(1,1)B 代入上式可得，222=0=1(1)+(1)==0b a a b a b Þ--ììííîî，故圆E 的方程为：22(1)1x y -+=.（2）因为M 为AB 中点，E 为圆心，根据垂径定理，得EM AB ^，所以点M 落在以EP 为直径的圆上，且点M 在圆E 的内部，答案第241页，共22页。
高二数学寒假作业上(含答案解析)
本文档包括：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例、算法初步综合、随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计综合、随机事件的概率、古典概型、几何概型、概率综合、必修3综合质检、命题及其关系等14天内容，及答案解析。
（1）算法与程序框图一、选择题1.下面的结论正确的是( )A.—个程序的算法步骤是可逆的B.—个算法可以无止境地运算下去C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2.一个算法的步骤如下:如果输入的值为,则输出的值为( )第一步,输入的值;第二步,计算的绝对值;第三步,计算;第四步,输出的值.A.4B.5C.6D.83.有下列说法:①顺序结构是最简单的算法结构;②顺序结构是按照程序语句的自然顺序依次地执行程序;③条件结构包括两分支结构和多分支结构两种;④条件结构可以根据设定的条件,控制语句流程,有选择地执行不同的语句序列.其中正确的说法是( )A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④4.给出以下四个问题:①输入一个数,输出它的绝对值;②求面积为的正方形的周长;③求三个数中的最大数;④求函数的函数值.其中需要用条件结构来描述算法的有( )A.0个B.1个C.3个D.4个5.下列各式中的值不能用算法求解的是( )A. ;B. ;C. ;D.6.如图所示的程序框图表示的算法含义是( )A.计算边长为的直角三角形的面积B.计算边长为的直角三角形内切圆的面积C.计算边长为的直角三角形外接圆的面积D.计算以为弦的圆的面积7.阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为( )A.B.C.D.8.运行如图程序框图,使得当成绩不低于分时,输出“及格”,当成绩低于分时,输出“不及格”,则( )A.①框中填"是",②框中填"否"B.①框中填"否",②框中填"是"C.①框中填"是",②框中可填可不填D.①框中填"否",②框中可填可不填9.阅读如下程序框图,如果输出,那么在空白矩形框中应填人的语句为( )A.B.C.D.10.执行下面的程序框图,若输入的,,分别为,,,则输出的 ( )A.B.C.D.二、填空题11.有关算法的描述有下列几种说法:①对一类问题都有效;②对个别问题有效;③可以一步一步地进行,每一步都有唯一的结果;④是一种通法,只要按部就班地做,总能得到结果.其中描述正确的为__________12.已知直角三角形的两直角边长分别为,设计计算三角形周长的算法如下: 第一步,输入.第二步,计算.第三步,计算___.第四步,输出.将算法补充完整,横线处应填__________.13.执行下面的程序框图,若输入的是,那么输出的是__________.14.某篮球队名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示:队员如图是统计该名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填__________,输出的__________.参考答案一、选择题1.答案：D解析：算法程序是有序步骤,是不可逆的,算法的程序是有限的,同一个问题的算题也是不唯一的.2.答案：B解析：选B.分析算法中各变量、各语句的作用,再根据算法的步骤可知:该算法的作用是计算并输出的函数值.第一步,输入;第二步,计算的绝对值;第三步,计算;第四步,输出的值为.3.答案：D解析：熟练掌握程序框图的三种基本逻辑结构是解决本题关键.4.答案：C解析：其中①③④都需要对条件作出判断,都需要用条件结构,②用顺序结构即可.5.答案：C解析：根据算法的有限性知③不能用算法求解.答案:C6.答案：B解析：直角三角形内切圆半径故选7.答案：B解析：选.,则输出的值为.8.答案：A解析：选.当时,应输出“及格”;当时,应输出“不及格”,故①框中应填“是”,②框中应填“否”.9.答案：C解析：由框图可以看出需要一个对的赋值语句,当时, ,当时, ,输出,只有C项满足条件.故选C.10.答案：D解析：第一次循环, ,,,;第二次循环, ,,,;第三次循环, ,,,,退出循环,输出为.故选D.二、填空题11.答案：①③④解析：算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,所以①正确,②错误.由于算法必须是明确的,有效的,而且在有限步内完成,故③④正确.12.答案：解析：根据“已知两直角边长分别为,计算三角形周长”的要求,可知三角形的周长.13.答案：-399解析：14.答案：;解析：依据题设条件中提供的算法流程图可知:该算法程序中执行的是求出六名主力队员所投三分球的个数之和,即求,所以当时,运算程序继续进行,故由题意图中判断框应填,输出的.（2）基本算法语句一、选择题1.对赋值语句的描述正确的是( )①可以给变量提供初值②可以将表达式的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值④不能给同一个变量重复赋值A.①②③B.①②C.②③④D.①②④2.下列选项中,正确的赋值语句是( )A.B.C.D.3.有以下程序:程序执行后的结果是( )A.3,5B.5,3C.5,5D.3,34.下面的问题中必须用条件语句才能实现的个数是( )①已知三角形三边长,求三角形的面积;②求方程为常数的根;③求三个实数中的最大者;④求函数的图象的对称轴方程.A.B.C.D.5.运行程序在两次运行中分别输入8,4和2,4,则两次运行程序的输出结果分别为( )A.8,2B.8,4C.4,2D.4,46.读程序:甲:乙:对甲、乙程序和输出结果判断正确的是( )A.程序不同,结果不同B.程序不同,结果相同C.程序相同,结果不同D.程序相同,结果相同7.如图所示的程序运行后,输出的值为( )A.45B.44C.43D.428.下面程序运行后,输出的结果为( )A.B.C.D.9.如果下面程序执行后输出的结果是,那么在后面的“条件”应为( )A.B.C.D.10.阅读如图所示的程序,若输出的值为,则输入的值的集合为( )A.B.C.D.二、填空题11.程序如下:该程序的输出结果__________.12.根据下列算法语句,当输入为时,输出的值为__________.13.已知有下面的程序,如果程序执行后输出的结果是那么在程序后面的“条件”应为__________14.程序如下:以上程序运行的结果为__________.参考答案一、选择题1.答案：A解析：赋值语句的功能:赋值语句可以给变量提供初始值,可以将表达式的值赋给变量,可以给一个变量重复赋值.故选A.2.答案：C解析：赋值语句的表达式“变量=表达式”,故C正确3.答案：C解析：执行完第一行:A=3,执行完第二行:B=5,执行完第三行:A=5,执行完第四行:B=5,最后输出A,B的值分别为5,5.4.答案：C解析：①已知三角形三边长,求三角形的面积,直接代入公式,需要用顺序结构;②求方程为常数的根,需要分类讨论的取值,根据取值的不同,执行后面不同的算法;③求三个实数中的最大者,需要用到条件语句;④求的图象的对称轴方程,不需要用条件语句.5.答案：C解析：对、的情况进行区分,当输入的时候, ,所以;当输入时,不成立,所以选择执行.6.答案：B解析：选B.执行甲、乙程序后,可知都是计算的值.7.答案：B解析：8.答案：D解析：选D.依题意知,第1次循环: ;第2次循环: ,;第3次循环: ;…,第2 018次循环,循环结束,输出9.答案：D解析：选D.因为,所以应在时,条件符合,终止循环,故条件应为“”.10.答案：A解析：由题意知令得或,故选A.二、填空题11.答案：A=33,B=22解析：12.答案：31解析：由算法语句可知输入,,所以输出.考点:算法语句13.答案：(或)解析：因为输出的结果是360,即,需执行4次,s需乘到后结束算法.所以,程序中后面的“条件”应为 (或).14.答案：120解析：（3）算法案例一、选择题1.对于更相减损术,下列说法错误的是( )A.更相减损术与辗转相除法的作用是一样的,都是求最大公约数B.更相减损术与辗转相除法相比,计算次数较多,因此,此法不好,不能用此法C.更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中提出的D.更相减损术的基本步骤是用较大数减去较小的数2.下列关于进位制的说法错误的是( )A.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B.二进制就是满二进一,十进制就是满十进一C.满几进几,就是几进制,几进制的基数就是几D.为了区分不同的进位制,必须在数的右下角标注基数3.(2)(2)101010+的值是( )A. (2)1011B. (2)1100C. (2)1101D. (2)10004.用秦九韶算法求多项式652()7632f x x x x =+++当4x =时的值时,先算的是()A. 4⨯4=16B. 7⨯4=28C. 44464⨯⨯=D. 74634⨯+=5.下面一段程序的功能是( )(说明: INT(x)表示不超过x 的最大整数)A.求,x y 的最小公倍数B.求,x y 的最大公约数C.求x 被y 整除的商D.求y 除以x 的余数6.用秦九韶算法求多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++⋅⋅⋅++当0x x =时的值时,求0()f x 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( ) A. (1),,2n n n n + B. ,2,n n nC. 0,2,n nD. 0,,n n7.用更相减损术求120与75的最大公约数时,反复想减,则进行减法运算的次数是( )A.4B.5C.6D.38.用秦九韶算法计算多项式65432()654325f x x x x x x x =++++++当100x =时的值,需做的加法与乘法的总次数是( )A.10B.9C.12D.89.阅读下面的算法程序:上述程序的功能是( )A.计算310⨯的值B.计算93的值C.计算103的值D.计算12310⨯⨯⨯⨯的值10.已知532()231,f x x x x x =++++应用秦九韶算法计算当3x =时这个多项式的值时, 3v 的值为( )A.27B.11C.109D.36二、填空题11.利用秦九韶算法求当23x =时,多项式3273511y x x x =+-+的值.(1) 1:23;S x =322:73511;S y x x x =+-+3:S 输出.y(2) 1:23;S x =322:73511;S y x x x =+-+3:S 输出.y(3) 算6次乘法和3次加法.(4) 算3次乘法和3次加法.以上描述正确的为__________.12.若k 进制数()123k 与38相等,则k =__________.13.已知函数()32256f x x x x =--+,用秦九韶算法,则()10f =__________ 14.如图,是用辗转相除法求两个正整数(),a b a b >的最大公约数算法的程序框图,其中①处应填入的是__________参考答案一、选择题1.答案：B解析：更相减损术与辗转相除法求最大公约数各有各的优点.2.答案：D解析：十进制的数一般不标注基数.3.答案：B解析：二进制数进行加法计算时,同十进制数加法类似,要逢2进1.4.答案：D解析：用秦九韶算法求多项式652()7632f x x x x =+++当4x =时的值时,先算的是74634.⨯+=5.答案：B解析：由循环条件m/n<>INT(m/n),知当m 与n 的商不是整数时,执行循环体.循环体为由三个赋值语句构成的顺序结构,不妨令12,8,x y ==第一次循环,121,8≠,执行循环体1284,8, 4.c m n =-===, 第二次循环82,4=结束循环,输出n 的值4. 故该程序是通过辗转相除法求最大公约数.故选B.6.答案：D解析：7.答案：A解析：用更相减损术求120与75的最大公约数,列式做出结论.8.答案：C解析：9.答案：C解析： 该算法中使用了循环语句,在i 不超过10的条件下,反复执行循环体,依次得到3,23,33,...103,所以循环结束时,输出结果为103,因此该程序的功能是计算103的值,故应选C.10.答案：D解析：532()231((((0)2)3)1)+1,f x x x x x x x x x x =++++=++⋅++01231,1303,33211,113336.v v v v ==⨯+==⨯+==⨯+=二、填空题11.答案：(2)(4)解析：12.答案：5解析：13.答案：756解析：()32256f x x x x =--+25()26x x x --+=()()25 6.x x x =--+当10x =时, ()()()10102105106f =-⨯-⨯+()8105106=⨯-⨯+75106756.=⨯+=14.答案：a MOD b解析：根据辗转相除法的原理,易知①处应填入的是r=aMOD b.（4）算法初步综合一、选择题1.下面对算法描述正确的一项是( )A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同2.根据下面的算法,可知输出的结果S 为( )第一步, 1i =;第二步,判断10i <是否成立,若成立,则2,23i i S i =+=+,重复第二步,否则执行下一步; 第三步,输出S .A.19B.21C.25D.273.在设计求函数()2,21,2266,2x x f x x x x x ⎧>⎪=--<≤⎨⎪-≤-⎩的值的程序中不可能用到的算法语句为( )A.输入语句B.条件语句C.输出语句D.循环语句4.用秦九韶算法求多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-的值时, 4V 的值为( )A. 57-B. 220C. 845-D. 33925.在k 进制中,十进制数103记为87,则k 等于( )A.6B.12C.14D.166.如下图所示是一个算法框图,已知13a =,输出的结果为7,则2a 的值是( )A.9B.10C.11D.127.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为( )A. 2016B. 2C. 1 2D. 18.执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x值为7,第二次输入的x值为9,则第一次,第二次输出的a的值分别为( )A.0,0B.1,1C.0,1D.1,09.执行如图所示的程序框图,如果最后输出的s 的值为110,那么判断框中实数a 的取值范围是( )A. [)9,10B. (]9,10C. []9,10D.无法确定10.某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据12,,,,N a a a ⋯其中收入记为正数,支出记为负数.该店用如图所示的程序框图计算月总收入S 和月净盈利,V 那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的( )A. 0?,A V S T >=-B. 0?,A V S T <=-C. 0?,A V S T >=+D. 0?,A V S T <=+二、填空题11.一个算法如下:第一步, s 取值0,i 取值1.第二步,若i 不大于12,则执行下一步;否则执行第六步.第三步,计算s i +并用结果代替s .第四步,用2i +的值代替i .第五步,转去执行第二步.第六步,输出s .则运行以上步骤输出的结果为__________.12.如图所示的流程图,输出的结果是__________.13下面的程序框图能判断任意输人的整数是奇数还是偶数.其中判断框内的条件是 .14.如图,是用辗转相除法求两个正整数(),a b a b >的最大公约数算法的程序框图,其中①处应填入的是__________参考答案一、选择题1.答案：C解析：算法的特点:有穷性,确定性,顺序性与正确性,不唯一性,普遍性; 算法可以用自然语言、图形语言,程序语言来表示,故A、B不对;同一问题可以用不同的算法来描述,但结果一定相同,故D不对.C对.故应选C.2.答案：C解析：该算法的运行过程是:i=1,i=<成立,110i=+=123,S=⨯+=2339,i=<成立,310i=+=325,S=⨯+=25313,i=<成立,510i=+=527,S=⨯+=27317,i=<成立,710i=+=729,S=⨯+=29321,910i=<成立,i=+=9211,211325,S =⨯+=1110i =<不成立,输出25.S =3.答案：D解析：对于分段函数的算法,输入语句和输出语句都是需要的,条件语句也是需要的,只有循环语句不可能用到,故选D.4.答案：B解析：解析: 0103,57,V V V x ==+=-21628634,V V x =+=+=()32793447957,V V x =+=⨯-+=-()4385748220.V V x =-=-⋅--=5.答案：B解析：由k 进制中基数为k,得870103k k ⨯+⨯=,即8k=96,k=12.故选B.6.答案：C解析：根据题中算法框图可知, 122a ab +=,又13,7,a b ==∴13,7,a b ==2372a +∴=,∴211a =. 7.答案：B解析：2,0S k ==,满足条件2016k <,则1,1S k =-=;满足条件2016k <,则1,22S k ==; 满足条件2016,k <则2,3S k ==;满足条件2016k <,则1,4;S k =-=满足条件2016k <,则1,5;2S k ==观察规律,可知S 的取值以3为周期变化,当201536712k ==⨯+时,满足条件2016k <,则2,2016,S k ==结束循环,输出2.故选B.8.答案：D解析：第一次7x =,227<,3b =,237>,1a =;第二次9x =,229<,3b =,239=,0a =,选D.9.答案：A解析：11111,2;,3;,4;,5;;,10234510s n s n s n s n s n ========⋯==,故910a ≤<,故选A.10.答案：C解析：由题意可得,判断框内应填“0?A > ”,月净盈利V 为S 与T 的和,故处理框中填“V S T =+”,所以选C.二、填空题11.答案：36解析：用程序框图表示出算法条件和循环条件,弄清每一次变量数值的变化以及程序结束运算是s 的值.12.答案：24解析：答案：解析： 根据条件结构中“是”“否”输出的结论填空即可.14.答案：a MOD b解析：根据辗转相除法的原理,易知①处应填入的是r=a MOD b.（5）随机抽样一、选择题1.下列说法不正确的是( )A.简单随机抽样是从个体数较少的总体中逐个随机抽取个体B.系统抽样是从个体数较多的总体中,将总体均分,再按事先确定的规则在各部分抽取C.系统抽样是将差异明显的总体均分成几部分,再进行抽取D.分层抽样是将由差异明显的几部分组成的总体分成几层,分层进行抽取2.下列抽样实验中,适合用抽签法的是( )A.从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验3.用简单随机抽样的方法从含有N 个个体的总体中抽取一个样本,则在抽样过程中,每个个体被抽取的可能性( )A.相等B.逐渐増大C.逐渐减少D.不能确定4.某单位有老年人28人,中年人54人.青年人81人,为调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是( )A.简单随即抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C ,则抽到的人中,做问卷B 的人数为( )A.7B.9C.10D.156.某商场出售三种品牌电脑,现库存量分别是60台、36台和24台,用分层抽样的方法从中抽取10台进行检测,则这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是( )A.6,3,1B.5,3,2C.5,4,1D.4,3,37.中央电视台动画城节目为了对本周热心小观众给予奖励,要从已确定编号的10000名小观众中抽取10名幸运小观众,现采用系统抽样方法抽取,其分段间隔为( )A.10B.100C.1000D.100008.某班有男生36人,女生18人,用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本,则抽取的女生人数为( )A.6B.4C.3D.29.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( )A.100B.150C.200D.25010.某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点.为了调查产品的质量,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙城市有20个特大型销售点,要从中抽取8个调查,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为( )A.分层抽样法、系统抽样法B.分层抽样法、简单随机抽样法C.系统抽样法、分层抽样法D.简单随机抽样法、分层抽样法二、填空题11.关于简单随机抽样,有下列说法:①它要求被抽取样本的总体的个数有限;②它是从总体中逐个地进行抽取;③它是一种不放回抽样;④它是一种等可能性抽样,每次从总体中抽取一个个体时,不仅各个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.其中正确的有__________(请把你认为正确的所有序号都写上).12.将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱)进行调查,使用的是__________法.13.将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002,…,100.现采用系统抽样的方法抽取一个容量为25的样本,且在第一段中随机抽取的号码为004,则在046至078号中,被抽中的人数为__________.14.某工厂生产了某种产品6000件,它们来自甲、乙、丙三条生产线.为了检查这批产品的质量,工厂决定采用分层抽样的方法进行抽样.若从甲、乙、丙三条生产线中抽取的个体数分别为,,a b c ,且2a c b +=,则乙生产线生产了__________件产品.一、选择题1.答案：C解析：2.答案：B解析：利用抽签法的概念和步驟可做出判断.A 总体容量较大,样本容量也较大,不适宜用抽签法;B 总体容量较小,样本容量也较小,可用抽签法;C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D 总体容量较大,不适宜用抽签法.故选B.3.答案：A解析：4.答案：D解析：5.答案：C解析：由系统抽样的特点知,抽样号码的间隔为9603032=,抽取的号码依次为9,39,69,,939⋯,落入区间[]451,750内有459,489,,729⋯,所以做问卷调查B 的有10人.6.答案：B解析： 抽样比为10160362412=++,则三种品牌的电脑依次应抽取的台数是111605,363,242121212⨯=⨯=⨯=.故选B. 7.答案：C解析：要抽10名幸运小朋友,所以要分成10个小组,因此分段间隔为1000.8.答案：C解析：根据分层抽样的定义直接计算即可.∵男生36人,女生18人,∴男生和女生人数比为36:18=2:1,∴抽取一个容量为9的样本,则抽取的女生人数为11993213⨯=⨯=+,本题主要考查分层抽样的定义和应用,比较基础.9.答案：A解析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数,利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值. 分层抽样的抽取比例为701350050=, 总体个数为350015005000+=, ∴样本容量1500010050n =⨯=. 故选:A.10.答案：B解析：二、填空题11.答案：①②③④解析：由随机抽样的特征可判断12.答案：抽签解析：抽签法分为编号、制签、取样三步,这里用了学生的学号作为编号,后面的抽取过程符合抽签法的实施步骤,所以采用的是抽签法.13.答案：8解析：抽样距为4,第一个号码为004,故在001~100中是4的整数倍的数被抽出,在046至078号中有 048,052,056,060,064,068,072,076,共8个.14.答案：2000解析：由题知样本容量为3a b c b ++=,设乙生产线生产了x 件产品, 则36000b x b =, 解得2000x =.（6）用样本估计总体一、选择题1.下列说法中错误的是( )①用样本的频率分布估计总体频率分布的过程中,样本容量越大,估计越精确;②一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n的值为240;③频率分布直方图中,小长方形的高等于该小组的频率;④将频率分布直方图中各小长方形上端的一个端点顺次连接起来,就可以得到频率分布折线图;⑤每一个总体都有一条总体密度曲线,它反映了总体在各个范围内取值的百分比.A.①③B.②③④C.②③④⑤D.①②③④⑤2.一个学校有初中生800人,高中生1200人,则25是初中生占全体学生的( )A.频数B.频率C.概率D.频率分布3.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)[)[)20,40,40,60,60,80[),80,100若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 604.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,测得它们的株高分别如下:(单位:cm)根据上表数据估计( )A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐5.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A.65B.64C.63D.626.已知样本: 12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10,那么频率为0.25的样本的范围是( )A. [)5.5,7.5B. [)7.5,9.5C. [)9.5,11.5D. [)11.5,13.57.一组数据的标准差为s,将这组数据中每一个数据都缩小到原来的12,所得到的一组新数据的方差是( )A.2 2 sB. 24sC.2 4 sD. 2s8.某中学为落实素质教育特别设置校本课程.高一年级360名学生选择摄影、棋类、武术、美术四门校本课程情况的扇形统计图如图所示,从图中可以看出选择美术的学生人数有( )A.18人B.24人C.36人D.54人PM是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,如图是根据9. 2.5PM监测点统计的数据(单位:毫克/每立方米)列出某地某日早8点至晚7点甲、乙两个 2.5的茎叶图,则甲、乙浓度的方差较小的是( )A.甲B.乙C.甲乙相等D.无法确定10.某高二(1) 班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图的可见部分如图所示,根据图中的信息,可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为( )A.20,2B.24,4C.25,2D.25,4二、填空题11.为了了解商场某日旅游鞋的销售情况,抽取了部分顾客购鞋的尺寸,将所得的数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),已知从左至右前3个小组的频率之比为1 : 2 : 3,第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075,第2个小组的频数为10,则抽取的顾客人数是__________.12.在一次马拉松比赛中, 35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.13| 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 914| 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 815| 0 1 2 2 3 3 3~号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在若将运动员按成绩由好到差编为135139,151上的运动员人数是__________区间[]13.随机抽取某班10名同学,测量他们的身高(单位:cm)获得身高数据的茎叶图(如图),则这个班的众数为__________,极差__________.14.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:若要从这四人中选择一人去参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是__________(填“甲”“乙”“丙”“丁”中的一个)参考答案一、选择题 1.答案：C 解析：选C.样本越多往往越接近于总体,所以①正确;②中n=40÷0.125=320;③中频率分布直方图中,小长方形的高等于该小组的频率÷组距;④中应将频率分布直方图中各小长方形上端的中点顺次连接起来得到频率分布折线图;⑤中有一些总体不存在总体密度曲线,如“掷硬币”这样的离散型总体(结果是固定的,只有正面和反面两种可能,且可能性相等),故②③④⑤错误. 2.答案：B 解析： 3.答案：B解析：第一、第二小组的频率分别是0.1,0.2,所以低于60分的频率是0.3,设班级人数为m ,则150.3,50m m==.选B. 4.答案：D 解析：∵()12541403722141939214210=⨯+++++++++130010=⨯()30cm ==()()1127164427441640164031031cm 1010⨯++++++++=⨯= ∴<,即乙种玉米的苗长得高.∵,即甲种玉米的苗长得整齐.综上,乙种玉米的苗长得高,甲种玉米的苗长得整齐. 故选D. 5.答案：B解析：甲的中位数为28,乙的中位数为36, ∴甲、乙比赛得分的中位数之和为64. 6.答案：D解析：[)5.5,7.5的频数为2,频率为0.1; [)7.5,9.5的频数为6,频率为0.3; [)9.5,11.5的频数为7,频率为0.35; [)11.5,13.5的频数为5,频率为0.25. 7.答案：C 解析： 8.答案：A解析：()360125%40%30%18⨯---= (人),故选A. 9.答案：A 解析：,.所以甲、乙浓度的方差较小的是甲. 10.答案：C解析：由频率分布直方图,可知分数在[]90,100内的频率和在[)50,60内的频率相同,所以分数在[]90,100内的人数为2,总人数为2250.08=。
南京市玄武区高二上学期数学寒假作业(含答案) (9)
南京市玄武区高二上学期数学寒假作业09一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）2.从A、B两种玉米苗中各抽25株，分别测得它们的株高如图所示（单位：mm）．根据数据估计（）A. A种玉米比B种玉米不仅长得高而且长得整齐B. B种玉米比A种玉米不仅长得高而且长得整齐C. A种玉米比B种玉米长得高但长势没有B整齐D. B种玉米比A种玉米长得高但长势没有A整齐3.从编号为001，002，…，400的400个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（）A. 382B. 383C. 482D. 4834.随机变量X的概率分布规律为P（X=n）（n=1，2，3，4），其中a是常数，则P X）5.如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．此人停留期间空气质量优良的天数只有1天的概率（）6.（x2-x+y）5的展开式中，x5y2项的系数为（）A. 10B. -10C. 30D. -307.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十进制）如图所示，假设得分值的中位数为a，众数为b，平均值为c，则（）A. a=b=cB. a＜c＜bC. a＜b＜cD. b＜a＜c8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（）A. 12B. 15C. 25D. 509.如图3，∠MON的边OM上有四点A1，A2，A3，A4，ON上有三点B1，B2，B3，则以O，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3为顶点的三角形个数为（）A. 30B. 42C. 54D. 5610.若同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在12次试验中成功次数ξ的均值是（）A. 9B. 6C. 311.设随机变量X∽N（1，σ2），其正态分布密度曲线如图所示，且P（X＞2）=0.027，那么向正方形OABC中随机投掷1000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）A. 473B. 527C. 554D. 62812.口袋里放有大小相等的2个白球和1个红球，有放回地每次摸取1个球，定义数列{a n}：a n S n为数列{a n}的前n项和，那么S7=5的概率为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在（x2n的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是______．14.已知一组样本数据x1，x2，x3…x10，且x1+x2+x3+…+x10=40，s2=______；15.如图，用A、B、C、D表示四类不同的元件连接成系统M．当元件A、B都正常工作且元件C、D至少有一个正常工作时，系统M正常工作．已知元件A、B、C、D 正常工作的概率依次为0.4，0.5，0.6，0.7，则系统M正常工作的概率P（M）=______．16.甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”，从上述回答分析，5人的名次排列可能有______ 种不同情况．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.n（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是4：1．（1）求展开式中的含（2）设展开式中各项系数的和为A，各二项式系数和为B，求A-B的值；18.（-2，1（x，y）．（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，60的概率；（2）若x，y在区间[1，6]0的概率．19.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，经统计知年份x和储蓄存款y（千亿元）具有线性相关关系，下表是该地某银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表（1）：y-5得2（）由最小二乘法求关于的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的线性回归方程；（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？【附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），20.为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x的值小于1.7的概率；（2）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小；（只需写出结论）（3）若指标x小于1.7且指标y大于60就说总生理指标正常（例如图中B、D两名患者的总生理指标正常），根据上图，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为总生理指标正常与是否服药有关，说明理由．附：K221.某地区对2018年高考数学成绩的数据统计显示，全区100000名学生的成绩服从正态分布N（120，25）．现从该区某校随机抽取了50名高三学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分至145分之间，现将成绩按如下方式分为6组，第一组[85，95），第二组[95，105），…，第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）试比较该校高考数学平均成绩与全区高考数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）利用该正态分布，求从全区中任取一名学生，他的数学成绩在135分以上（包括135分）的概率；（4）若从这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全区前135名的人数记为X，求X的分布列和期望．参考数据：若Z～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜Z≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9973．22.某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择．中奖，则抽奖结束．若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖．规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得奖金1000元；若未中奖，则所获得的奖金为0元．方案乙：员工连续4250元．（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列和数学期望；（2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？（3）若A、B两名员工都选择方案甲抽奖，求两人所获奖金之和为1000元的概率．答案和解析1.【答案】D【解析】解：在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，这时盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这时，第2故选：D．把本题转化为古典概率来解，他第2次抽到时，盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，根据古典概率计算公式求得他第2次抽到的是卡口灯泡的概率．本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：：由茎叶图可知：A数据叶峰偏下，大部分集中在400～450之间，比较分散，而B数据集中再380～410之间，得分相对集中，故A种玉米比B种玉米长得高但长势没有B整齐，故选：C．本题考查的是数据的平均数和方差的估计，根据图象和定义观察即可．考查茎叶图，估计数据的集中性和稳定性，基础题．3.【答案】A【解析】解：∵样本中编号最小的两个编号分别为007，032，∴样本数据组距为32-07=25，则对应的号码数x=7+25（n-1），当n=16时，x取得最大值为x=7+25×15=382，故选：A．根据系统抽样的定义得到，编号之间的关系，即可得到结论．本题主要考查系统抽样的应用，根据条件确定组距是解决本题的关键，是基础题．4.【答案】D【解析】解：∵P（X=n）n=1，2，3，4），，∴a，∵P（X=P（X=1）+P（X=2）××故选：D．根据所给的概率分步规律，写出四个变量对应的概率，根据分布列的性质，写出四个概率之和是1，解出a的值，要求的变量的概率包括两个变量的概率，相加得到结果．本题考查离散型随机变量的分布列的性质，考查互斥事件的概率，是一个基础题，这种题目考查的内容比较简单，但是它是高考知识点的一部分．5.【答案】D【解析】解：3月1日至3月14日中，若停留2天有（1，2），（2，3），…，（13，14）共有13种，若停留期间空气质量优良的天数只有1天的有（3，4），（6，7），（7，8），（11，12），共4种，则对应的概率P故选：D根据古典概型的概率公式，利用列举法进行求解即可．本题主要考查概率的计算，利用古典概型的概率公式，利用列举法是解决本题的关键．6.【答案】D【解析】解：（x2-x+y）5=[（x2-x）+y]5当r=2时，（x2-x）3当t=1时，x5y2项系数为故选：D．直接利用二项式的展开式的应用求出结果．本题考查的知识要点：二项式展开式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：由图知众数b=5由中位数的定义知，应该是第15个数与第16个数的平均值.由图知将数据从大到小排第15 个数是5，第16个数是6∴a=5.5；c 5.9，∴b＜a＜c．故选：D．据众数的定义是出现次数最多的数据结合图求出众数；据中位数的定义：是将数据从小到大排中间的数，若中间是两个数，则中位数是这两个数的平均值；据平均值的定义求出平均值，比较它们的大小．本题考查了众数，中位数与平均数，要注意中位数是中间两个数的平均数．8.【答案】D【解析】解：初始值n=4，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1，i=3，v=1×2+3=5，i=2，v=5×2+2=12，i=1，v=12×2+1=25，i=0，v=25×2+0=50，i=-1，跳出循环，输出v的值为50．故选：D．由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=-1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为50．本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是。
江苏省南京市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题含解析
南京市阶段学情调研试卷高二数学（答案在最后）2023.10注意事项：1.本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第12题）､填空题（第13题~第16题）､解答题（第17题~第22题）四部分.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､学校､班级填在答题卡上指定的位置.3.作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点13,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin α=（）A.12-B.2C.3-D.【答案】B 【解析】【分析】考查三角函数的定义，利用定义即可得出结果.【详解】因为221122⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭-+，由三角函数的定义可知，点P 为角α的终边与单位圆的交点，所以：3sin 2α=.故选：B .2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，4737a a -=，7926a a -=，则10S =（）A.55 B.60C.65D.75【答案】C 【解析】【分析】利用等差数列的通项公式列方程，解方程得到1a ，d ，然后根据等差数列求和公式求和即可.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，4737a a -=Q ，7926a a -=，1237a d ∴+=，146a d +=，解得12a =，1d =，则11010910652S a d ⨯+==.故选：C.3.在平面直角坐标系xOy 中，已知过点()1,1M 的直线l 与圆22(1)(2)5x y ++-=相切，且与直线10ax y +-=垂直，则实数a 的值为（）A.12B.12-C.1D.-1【答案】A 【解析】【分析】根据点与圆的位置关系判断(1,1)M 在圆22(1)(2)5x y ++-=上，进而求得切线的斜率，再根据直线的垂直关系求解即可.【详解】解：因为22(11)(12)5++-=，所以，(1,1)M 在圆22(1)(2)5x y ++-=上，圆心为()1,2C -，所以，211112MC k -==---，所以，直线l 的斜率为2，因为直线l 与直线10ax y +-=垂直，所以21a -⨯=-，解得12a =.故选：A .4.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>C 的一条渐近线与圆22(2)(3)1x y -+-=交于A ，B 两点，则||AB =（）A.5B.5C.5D.5【答案】D 【解析】【分析】根据离心率得出双曲线渐近线方程，再由圆心到直线的距离及圆半径可求弦长.【详解】由e =，则222222215c a b b a a a+==+=，解得2ba=，所以双曲线的一条渐近线不妨取2y x =，则圆心(2,3)到渐近线的距离55d ==，所以弦长||5AB ===.故选：D5.已知函数f (x )＝a sin x －b cos x (a ≠0，b ≠0)，若+44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则直线ax －by ＋c ＝0的倾斜角为（）A.4πB.3πC.23π D.34π【答案】D 【解析】【分析】由已知得函数f (x )的图象关于x ＝4π对称，可求得a ＝－b ，从而得出直线的斜率k 的值，由直线的斜率与直线的倾斜角的关系可得选项.【详解】由+44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭知，函数f (x )的图象关于x ＝4π对称，所以f (0)＝2f π⎛⎫⎪⎝⎭，所以a ＝－b ，则直线ax －by ＋c ＝0的斜率为k ＝ab＝－1，又直线倾斜角的取值范围为[0，π)，所以该直线的倾斜角为34π.故选：D ．【点睛】本题考查函数的对称性，直线的斜率与倾斜角之间的关系，属于中档题．6.ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若=6,=2,=3b ac B π，则ABC 的面积为（）A. B. C.D.【答案】B 【解析】【分析】利用余弦定理得到2c ，然后根据面积公式21=sin =sin 2ABC S ac B c B 求出结果即可．【详解】由余弦定理有2222cos b a c ac B =+-，6b = ，=2a c ，3B π=，22236(2)4cos 3c c c π∴=+-，212c ∴=，21sin sin 2ABC S ac B c B ∴=== 故选：B ．7.已知椭圆2222:1(0,0),x y C a b C a b +=>>的上顶点为A ，两个焦点为12,F F ，离心率为12.过1F 且垂直于2AF 的直线与C 交于,D E 两点，6DE =，则ADE V 的周长是（）A.11B.12C.13D.14【答案】C 【解析】【分析】由离心率为12，得到a ，b ，c 之间的关系，做出简图，分析可得直线DE 的方程为：()3y x c =+，且直线DE 垂直平分2AF ，所以ADE V 的周长等于2F DE △的周长，等于4a ，将直线方程与椭圆方程2222143x y c c+=联立，利用弦长公式求出c ，a 的值.【详解】因为椭圆的离心率为12c e a ==，所以2a c =，b ==，如图，12122AF AF F F c ===，所以12AF F △为正三角形，又因为直线DE 过1F 且垂直于2AF ，所以1230DFF ∠=︒，直线DE 的方程为()3y x c =+，设点D 坐标()11,x y ，点E 坐标()22,x y ，将直线方程与椭圆方程2222143x y c c+=联立，得22138320x cx c +-=，显然0∆>,则12813c x x +=-，2123213c x x =-，所以48613c DE ===，解得138c =，134a =,由图，直线DE 垂直平分2AF ，所以ADE V 的周长等于2F DE △的周长，2413F DE C a ==△.故选：C.8.已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点，过点1F 倾斜角为30 的直线与双曲线的左，右两支分别交于点,A B .若22AF BF =，则双曲线C 的离心率为（）A.B.C.2D.【答案】A 【解析】【分析】设22AF BF m ==，利用双曲线的定义及题中几何关系将m 用a c 、表示，再利用几何关系建立关于a c 、齐次方程，从而求出离心率.【详解】如图，过2F 作2AB F N ⊥与N ,设22AF BF m ==，则12AF m a =-，12BF a m =+，∴114AB BF AF a =-=，2AN a =，1F N m =，由题意知1230BF F ︒∠=，∴在12Rt F NF 中，212sin 30F N F F c ︒==，112cos30F N F F ︒==，∴m =，在2Rt ANF 中,22222AN NF AF +=,即())2222a c +=解得ca=双曲线C .故选：A.二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，选全对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请把答案填涂在答题卡相应位置上.9.设{}n a 是公差为d 的等差数列，n S 是其前n 项的和，且10a <，20002022S S =，则（）A.0d >B.20110a = C.40220S = D.2011n S S ≥【答案】ACD 【解析】【分析】由等差数列的性质得出200120220a a +=，即140212a d =-，由此易判断ABC ，对选项D ，可根据数列是递增数列，确定201120120,0a a <>即可判断．【详解】20002022S S =，则200120222001202220222022200022()02a a a a a S S ++++==-= ，200120220a a +=，所以20112012200120220a a a a +=+=，1240210a d +=，140212a d =-，10a <，则0d >，2011120100a a d =+≠，14022402214022201120124022()2011()2011()02a a S a a a a +==+=+=，140212a d =-，{}n a 是递增数列，201111201002a a d d =+=-<，201211201102a a d d =+=>，所以n S 中，2011S 最小，故选：ACD ．10.已知椭圆22:12520x y M +=的左、右焦点分别是1F ，2F ，左、右顶点分别是1A ，2A ，点P 是椭圆上异于1A ，2A 的任意一点，则下列说法正确的是（）A.125PF PF +=B.直线1PA 与直线2PA 的斜率之积为45-C.存在点P 满足1290F PF ∠=︒D.若12F PF △的面积为P的横坐标为【答案】BD 【解析】【分析】根据椭圆的定义判断A ，设(,)P x y ，计算斜率之积，判断B ，求出当P 是短轴端点时的12F PF ∠后可判断C ，由三角形面积求得P 点坐标后可判断D ．【详解】由题意5,a b c ===，1(F，2F ，1(5,0)A -，2(5),0A，短轴一个顶点2B ，12210PF PF a +==，A 错；设(,)P x y ，则2212520x y +=，2220(125x y =-，所以1222221420(1552525255PA PAy y y x k k x x x x =⨯==-⨯=-+---，B 正确；因为22221tan 12OF OB F OB ∠===<，所以22045OB F ︒<∠<︒，从而12222290F B F OB F ∠=∠<︒，而P 是椭圆上任一点时，当P 是短轴端点时12F PF ∠最大，因此不存在点P 满足1290F PF ∠=︒，C 错；(,)P x y，1212132PF F P P S F F y y ===△4P y =，则21612520P x +=，P x =，D 正确．故选：BD ．【点睛】关键点点睛：本题考查椭圆的标准方程，椭圆的定义及椭圆的性质．有结论如下：椭圆上的点与两焦点连线的斜率为定值，椭圆上的点对两焦点的张角最大时，点为短轴端点．11.直线y kx k =-过抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点且与该抛物线交于M ，N 两点，设O 为坐标原点，则下列说法中正确的是（）A.1p = B.抛物线E 的准线方程是=1x -C.以MN 为直径的圆与定直线相切D.MON ∠的大小为定值【答案】BC 【解析】【分析】由直线MN 过定点(1,0)，得到12p=，可判定A 正确；根据抛物线的几何性质，可得判定B 正确；过,,M N D 点作准线的垂线，根据抛物线的定义得到1112MN MM NN DD =+=，可判定C 正确；联立方程组，结合韦达定理，得到121=x x，求得1212y y x x =，可判定D 错误.【详解】对于A 中，由直线y kx k =-，可化为(1)y k x =-，可得直线MN 过定点(1,0)，因为抛物线2:2E y px =的焦点F 在直线MN 上，可得12p=，则2p =，所以A 错误；对于B 中，由抛物线2:4E y x =的准线方程为=1x -，所以B 正确；对于C 中，过,M N 点作准线的垂线，垂足分别为11,M N ，MN 的中点为D 点，过D 点作准线的垂线，垂足为1D ，可得1112MN MM NN DD =+=，故以MN 为直径的圆与准线相切，所以C 正确；对于D 中，设()()1122,,,M x y N x y ，联立方程组24y kx ky x =-⎧⎨=⎩，整理得()2222420k x k x k-++=，0k ≠，()224242416160k k k ∆=+-=+>，可得121=x x，则1212124y y x x ==-，则4OM ON k k ⋅=-，但MON ∠的大小不是定值，设,MOx NOx αβ∠=∠=，而tan ,tan OM ON k k αβ=-=，则tan tan 4OM ON k k αβ-=⋅=-，则tan tan 4αβ=，而()tan tan tan tan tan tan 1tan tan 3MON αβαβαβαβ++∠=+==--，并不是定值，所以D 错误.故选：BC.12.由倍角公式2cos22cos 1x x =-可知，cos2x 可以表示为cos x 的二次多项式.一般地，存在一个()*n n ∈N 次多项式()()11001,,,n n n n n n P t a t a t a a a a --=+++⋯∈R ，使得()cos cos n nx P x =，这些多项式()n P t 称为切比雪夫（P.L.Tschebyscheff ）多项式.运用探究切比雪夫多项式的方法可得（）A.()3343P t t t=- B.()424881P t t t =-+C.51cos546= D.51sin544+=【答案】ABD 【解析】【分析】根据两角和的余弦公式，以及二倍角的正余弦公式化简可得3cos34cos 3cos x x x =-，根据定义即可判断A 项；根据二倍角公式可推得()424cos 8cos 8cos 1P x x x =-+，即可得出B 项；根据诱导公式以及A 的结论可知，3cos544cos 183cos18︒=︒-︒，2sin 54cos362cos 181︒=︒=︒-.平方相加，即可得出255cos 188︒+=，进而求出D 项；假设C 项成立，结合D 项，检验即可判断.【详解】对于A ：()cos3cos 2cos 2cos sin 2sin =+=-x x x x x x x()222cos 1cos 2cos sin x x x x =--()()222cos 1cos 2cos 1cos x x x x =---34cos 3cos x x =-.由切比雪夫多项式可知，()3cos3cos x P x =，即()33cos 4cos 3cos P x x x =-.令cos t x =，可知()3343P t t t =-，故A 正确；对于B ：()()222cos 4cos 222cos 2122cos 11x x x x =⨯=-=⨯--428cos8cos 1x x =-+.由切比雪夫多项式可知，()4cos 4cos x P x =，即()424cos 8cos 8cos 1P x x x =-+.令cos t x =，可知()424881P t t t =-+，故B 正确；对于D ：因为36218︒=⨯︒，54318︒=⨯︒，根据A 项3cos34cos 3cos x x x =-，可得3cos544cos 183cos18︒=︒-︒，2cos362cos 181︒=︒-.又cos36sin 54︒=︒，所以2222cos 36cos 54sin 54cos 541︒+︒=︒+︒=，所以()()22324cos 183cos182cos 1811︒-︒+︒-=.令cos180t =︒>，可知()()223243211t tt-+-=，展开即可得出642162050t t t -+=，所以42162050t t -+=，解方程可得2558t ±=.因为cos18cos320t =︒>︒=，所以258t =，所以251cos362cos 1812184+︒=︒-=⨯-=，所以4sin 54cos361︒=︒=，故D 正确；对于C ：假设51cos546+︒=，因为51sin 544+︒=，则22221si 11c s n o 544465⎛⎫⎛⎫+︒=+≠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭︒+，显然不正确，故假设不正确，故C 错误.故选：ABD.【点睛】方法点睛：根据题意多项式的定义，结合两角和以及二倍角的余弦公式，化简可求出()()34cos ,cos P x P x ，换元即可得出()()34,P t P t .三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填涂在答题卡相应位置上.13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知137928a a a a +++=，则9S =__________.【答案】63【解析】【分析】根据题意，利用等差数列的性质，求得1914a a +=，结合等差数列的求和公式，即可求解.【详解】因为137928a a a a +++=，根据等差数列的性质，可得193714a a a a +=+=，所以()199********a a S +⨯===.故答案为：63.14.已知πtan 34α⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则1cos2α+=__________.【答案】25##0.4【解析】【分析】利用两角差的正切公式求出tan α，再由二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得.【详解】因为πtan 34α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则πtantan π4tan 3π41tan tan 4ααα-⎛⎫-==- ⎪⎝⎭+，解得tan 2α=-，所以222222cos 221cos212cos 1cos sin 1tan 5αααααα+=+-==++.故答案为：2515.已知P 是椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>和双曲线()222222222:10,0x y C a b a b -=>>的交点，1F ，2F 是1C ，2C 的公共焦点，1e ，2e 分别为1C ，2C 的离心率，若122π3F PF ∠=，则1211e e ⋅的取值范围为______．【答案】()0,1【解析】【分析】根据椭圆与双曲线的定义把12,PF PF 用12,a a 来表示，然后在12PF F △中用余弦定理求出12,e e 的关系，然后再用函数求解.【详解】设12,PF m PF n==因为点P 在椭圆上，所以12m n a +=①又因为点P 在双曲线上，所以22m n a -=②则①+②得12m a a =+；①-②12n a a =-在12PF F △中由余弦定理得：2221222cos 3F F m n mn π=+-即()()()()222121212121422c a a a a a a a a ⎛⎫=++--+--⎪⎝⎭即2221243c a a =+，即22122234a a c c =+即2212314e e =+所以22212114131,43e e e <<=-，令211413t e <=<，则()2222212111113=4340,1t t e e e e ⎛⎫⋅-=-+∈ ⎪⎝⎭所以()12110,1e e ⋅∈.故答案：()0,1.16.已知动点P 在抛物线28y x =上，过点P 引圆22(5)4x y -+=的切线，切点分别为A ，B ，则AB 的最小值为________．【答案】3【解析】【分析】设圆心为1O ，由四边形1APBO 的面积得14APAB PO =，利用1RT PAO 转化为AB =21PO 的最小值即可.【详解】设圆心为()15,0O ，半径为2，则四边形1APBO 的面积1111122222APO S AB PO S AP AO AP =⋅==⨯⋅=⨯ ，所以14APAB PO =，又在1RT PAO中，AP ==，所以AB ==设()00,P x y ，则()22222210000000(5)(5)8225124PO x y x x x x x =-+=-+=-+=-+，所以当01x =时，21PO 有最小值24，此时AB有最小值3=故答案为：3【点睛】关键点点睛：此题中求AB 有最小值关键是利用四边形1APBO 的面积将AB 的表达式求出来，再转化为21PO 的函数求最值.四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知函数()cos f x x x ωω=-，0ω>.（1）若函数()f x 图象的两条相邻对称轴之间的距离为π，求()f x 的单调增区间；（2）若函数()f x 的图象关于π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，且函数()f x 在π0,3⎡⎤⎢⎣⎦上单调，求ω的值.【答案】（1）π2π2π,2π33k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈（2）13ω=【解析】【分析】（1）利用辅助角公式进行化简，根据条件求出函数的周期和ω，即可求解单调区间.（2）根据函数的对称性和单调性建立不等式关系进行求解即可.【小问1详解】31()cos 2sin c i πos 2s n 226f x x x x x x ωωωωω⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为函数()f x 图象的两条相邻对称轴之间的距离为π，所以1π2T =，则2πT =，所以2π2πT ω==，解得1ω=，所以()π2sin 6f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭.由πππ2π2π262k x k -+≤-≤+，Z k ∈，解得π2π2π2π33k x k -+≤≤+，Z k ∈因此()f x 的单调增区间是π2π2π,2π33k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈.【小问2详解】由()π2sin 6f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函数()f x 的图象关于π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以πππ26k ω-=，Z k ∈，所以123k ω=+，Z k ∈，由π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，0ω>，则ππππ,6636x ωω⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，又函数()f x 在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，所以πππ3620ωω⎧-≤⎪⎨⎪>⎩，解得02ω<≤，由10223k <+≤，Z k ∈解得0k =，此时13ω=.18.在公差为d 的等差数列{}n a 中，已知110a =，且()2312522a a a ⋅=+.（1）求,n d a ；（2）若0d <，求12315a a a a ++++ .【答案】（1）当4d =时，104(1)46n a n n =+-=+，当1d =-时，10(1)11n a n n =--=-+；（2）65【解析】【分析】（1）根据基本量进行计算；（2）先判断前10项为正数，再计算即可.【小问1详解】由()2312522a a a ⋅=+，()[()]a d a a d +⋅=++21115222，()()d d ∴+⋅=+2510210411，解得4d =或1d =-，当4d =时，104(1)46n a n n =+-=+，当1d =-时，10(1)11n a n n =--=-+；【小问2详解】由0d <，11n a n =-+，所以数列前10项为正数，第11项为0，从第12项起为负数，所以12315a a a a ++++ =S S -+15112=-+-+=1（5104）1（1100）26522.19.已知点()()4,4,0,3A B ，圆C 的半径为1.（1）若圆C 的圆心坐标为()3,2C ，过点A 作圆C 的切线，求此切线的方程；（2）若圆C 的圆心C 在直线:1l y x =-上，且圆C 上存在点M ，使2MB MO =，O 为坐标原点，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.【答案】（1）4x =或3440x y -+=（2）23222a ≤≤或32222a -≤≤-.【解析】【分析】（1）根据圆心到直线的距离分直线斜率存在与不存在求解；（2）由条件求出M 所在圆，利用两圆相交求出a 的取值范围.【小问1详解】由题意得圆C 标准方程为22(3)(2)1x y -+-=，当切线的斜率存在时，设切线方程为()44y k x -=-，由1d ==，解得：34k =，当切线的斜率不存在时，切线方程为4x =，满足题意；所以切线的方程为4x =或3440x y -+=.【小问2详解】由圆心C 在直线:1l y x =-上，设(),1C a a -，设点(),M x y ，由2MB MO =，=化简得：22(1)4x y ++=，所以点M 在以()0,1D -为圆心，2为半径的圆上.又点M 在圆C 上，所以圆C 与圆D 有交点，则13CD ≤≤，即13≤≤，解得：22a ≤≤或22a -≤≤-.20.已知锐角ABC 中，角、、A B C 所对的边分别为abc 、、；且()()sin sin cos cos A B A C B C --=．（1）若角π3A =，求角B ；（2）若sin 1aC =，求222111a b c++的最大值．【答案】（1）π3（2）8132【解析】【分析】（1）利用两角差的正弦公式及同角三角函数的商数关系即可求解；（2）根据（1）的结论及正弦定理，利用三角形的内角和定理及降幂公式，结合二次函数的性质即可求解.【小问1详解】()()sin sin cos cos A B A C B C --= ，sin()cos sin()cos A B C A C B -=-∴，即sin cos cos cos sin cos sin cos cos cos sin cos A B C A B C A C B A C B -=-，cos sin cos cos sin cos A B C A C B ∴=，π3A =Q ，sin cos sin cosBC C B ∴=，tan tan B C ∴=，又ππ,0,,23B C A ⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，B C ∴=，π3B ∴=.【小问2详解】由（1）得B C =，则sin sin B C =，由正弦定理得b c =，sin 1a C = ，1sin C a∴=，由正弦定理得2sin ,sin ,2c a R A C R ==则sin 2sin sin 12c a C R A c A R=⋅==，1sin A c ∴=，ππ2A B C C =--=- ,11sin sin 2A C b c ∴===,()()222222221111cos 2sin sin 2sin 21cos 21cos 22C C C C C C a b c -∴++=++=+-+-22151812cos 2cos 283222cos 22C C C ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭, ABC 为锐角三角形，且B C =，ππ42C ∴<<，π2π2C ∴<<，1cos 20C ∴-<<，当1cos 28C =-时，222111a b c ++取得最大值为8132，故222111a b c ++的最大值为8132.21.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的焦距为10，且经过点M ．A ，B 为双曲线E 的左、右顶点，P 为直线2x =上的动点，连接PA ，PB 交双曲线E 于点C ，D （不同于A ，B ）．（1）求双曲线E 的标准方程．（2）直线CD 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．【答案】（1）221169x y -=（2）直线CD 过定点，定点坐标为(8,0)．【解析】【分析】（1）方法一：将M 代入方程，结合222+=a b c 求得,a b 得双曲线方程；方法二：根据双曲线定义求得a 得双曲线方程.（2）方法一：设CD 的方程为x my t =+，与双曲线联立，由A 点与C 点写出AC 方程，求出p y ，由B 点与D 点写出BD 方程，求出p y ，利用两个p y 相等建立关系式，代入韦达定理可求得t 为定值.方法二：设CD 的方程为,(2,)x my t P n =+，与双曲线联立，由P 点与A 点写出AC 方程，由P 点与B 点写出BD 方程，将()()1122,,,C x y D x y 代入以上两方程，两式相比消去n 建立关系式，代入韦达定理可求得t 为定值.【小问1详解】法一．由222225,64271,a b ab ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩解得2216,9a b ==，∴双曲线E 的标准方程为221169x y -=．法二．左右焦点为()()125,0,5,0F F -，125,28c a MF MF ∴==-=，22294,a b c a ∴===-，∴双曲线E 的标准方程为221169x y -=．【小问2详解】直线CD 不可能水平，故设CD 的方程为()()1122,,,,x my t C x y D x y =+，联立221169x my t x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩消去x 得()()2222916189144=0,9160m y mty t m -++--≠，12218916mt y y m -∴+=-，21229144916t y y m -=-，122916y y m -=±-，AC 的方程为11(4)4y y x x =++，令2x =，得1164p y y x =+，BD 的方程为22(4)4y y x x =--，令2x =，得2224p y y x -=-，1221112212623124044y y x y y x y y x x -∴=⇔-++=+-()()21112231240my t y y my t y y ⇔+-+++=()()1212431240my y t y t y ⇔+-++=()()()()12121242480my y t y y t y y ⇔+-++--=()222249144(24)1824(0916916916m t t mt t m m m ---⇔-±=---3(8)(0m t t ⇔-±-=(8)30t m ⎡⇔-=⎣，解得8t =3m =±，即8t =或4t =（舍去）或4t =-（舍去），∴CD 的方程为8x my =+，∴直线CD 过定点，定点坐标为(8,0)．方法二．直线CD 不可能水平，设CD 的方程为()()1122,,,,,(2,)x my t C x y D x y P n =+，联立22,1,169x my t x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，消去x 得()2229161891440m y mty t -++-=，2121222189144,916916mt t y y y y m m --∴+==--，AC 的方程为(4)6n y x =+，BD 的方程为(4)2n y x =--，,C D 分别在AC 和BD 上，()()11224,462n n y x y x ∴=+=--，两式相除消去n 得()211211223462444x y y y x x x y ---=⇔+=+-，又22111169x y -=，()()211194416x x y ∴+-=．将()2112344x y x y --+=代入上式，得()()1212274416x x y y ---=⇔()()1212274416my t my t y y -+-+-=()()221212271627(4)27(4)0m y y t m y y t ⇔++-++-=⇔()22222914418271627(4)27(4)0916916t mt m t m t m m --++-+-=--．整理得212320t t +=-，解得8t =或4t =（舍去）．∴CD 的方程为8x my =+，∴直线CD 过定点，定点坐标为(8,0)．【点睛】圆锥曲线中直线过定点问题通法，先设出直线方程y kx m =+，通过韦达定理和已知条件若能求出m 为定值可得直线恒过定点，若得到k 和m 的一次函数关系式，代入直线方程即可得到直线恒过定点.22.已知抛物线21:(0)C y px p =>的焦点为1F ，抛物线22:2C y px =的焦点为2F ，且1212F F =.（1）求p 的值；（2）若直线l 与1C 交于,M N 两点，与2C 交于,P Q 两点，,M P 在第一象限，,N Q 在第四象限，且2MP NQ =，求MN PQ 的值.【答案】（1）2（2）710【解析】【分析】（1）根据抛物线焦点坐标公式，结合两点间距离公式进行求解即可；（2）将直线方程与抛物线方程联立，根据一元二次方程根与系数关系，结合平面向量共线性质进行求解即可.【小问1详解】由抛物线21:(0)C y px p =>的方程可知焦点1F 的坐标为,04p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由抛物线22:2C y px =的方程可知焦点2F 的坐标为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为1212F F =，所以12242p p p -=⇒=；【小问2详解】由（1）可知两个抛物线的方程分别为222,4y x y x ==，设直线:l x my t =+，()()()()11223344,,,,,,,M x y N x y P x y Q x y ，根据题意结合图形可知：0m ≠，且31240y y y y >>>>，联立222202x my t y my t y x=+⎧⇒--=⎨=⎩，则122y y m +=，同理联立224404x my t y my t y x=+⎧⇒--=⎨=⎩，则344y y m +=，由()()3131242422,2,MP NQ MP NQ x x y y x x y y =⇒=⇒--=-- ，所以()31242y y y y -=-，即()411414422m y y m y y y y --=--⇒=-，又因为2211442,4y x y x ==，所以224114442y y x x ===，由141111142142y y y x my x m x x -==⇒=-，联立111211482x my y m y x =⎧⇒=⎨=⎩，所以2436,8,12y m y m y m =-=-=，故12341472010MN y y m PQy y m -===-.【点睛】关键点睛：本题的关键是由22MP NQ MP NQ =⇒=⇒ ()31242y y y y -=-.。
玄武区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
∴切线的长|AB|=
=
=6．
故选：B．
【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属
于基础题． 2． 【答案】C
【解析】解：复数
=
=
=1+2i 的虚部为 2．
故选；C．
【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题． 3． 【答案】C
．
三、解O答题 1 2
x
19．（本小题满分 12 分）
2 已知椭圆 C 的离心率为 2 ， A 、 B 分别为左、右顶点， F2 为其右焦点， P 是椭圆 C 上异于 A 、 B 的
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动点，且 PAAPB 的最小值为-2.
（1）求椭圆 C 的标准方程；
为（ ）
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A．y=x+2 B．y= C．y=3x D．y=3x3
二、填空题
13．已知 f (x) 是定义在 R 上函数， f (x) 是 f (x) 的导数，给出结论如下：
①若 f (x) f (x) 0 ，且 f (0) 1，则不等式 f (x) ex 的解集为 (0, ) ；
【点评】本题给出抛物线一条长度为 5 的焦半径 MF，以 MF 为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的
方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题． 8． 【答案】B
【解析】
试题分析：设an 的前三项为 a1, a2 , a3 ，则由等差数列的性质，可得 a1 a3 2a2 ，所以 a1 a2 a3 3a2 ，
解题的关键． 7． 【答案】 C 【解析】解：∵抛物线 C 方程为 y2=2px（p＞0），
南京市玄武区高二上学期数学寒假作业(含答案) (6)
南京市玄武区高二上学期数学寒假作业06一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.l：y=2x+10，则该双曲线的离心率为（）B. 22.等差数列{a n}中，a2+a5+a8=12，那么关于x的方程x2+（a4+a6）x+10=0（）A. 无实根B. 有两个相等实根C. 有两个不等实根D. 不能确定有无实根3.已知命题：p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若￢p是真命题，则实数a的取值范围是（）A. （0，4]B. [0，4]C. （-∞，0]∪[4，+∞）D. （-∞，0）∪（4，+∞）4.已知点A（1，2），若动点P（x，y）则|AP|的最小值为（）B. 15.已知函数y=f（x），其导函数y=f'（x）的图象如图，则对于函数y=f（x）的描述正确的是（）A. 在（-∞，0）上为减函数B. 在x=0处取得最大值C. 在（4，+∞）上为减函数D. 在x=2处取得最小值6.在△ABC中，AB AC=1，∠B=30°∠C=（）A. 60°或120°B. 30°C. 60°D. 45°7.下列说法正确的是（）A. “函数f（x）为奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件B. 在△ABC中，“A＜B”是“sin A＜sin B”的既不充分也不必要条件C. 若命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题D. 命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”8.设数列{a n}的前n项和S n，若2S n=3a n+1，则a4=（）A. 27B. -279.已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项一定正确的是（）A. ca2＞ac2B. ac＞bcC. ab2＞cb2D. ab＞ac10.定义在R上函数f（x），若（x-1）f′（x）≤0，则下列各式正确的是（）A. f（0）+f（2）＞2f（1）B. f（0）+f（2）＜2f（1）C. f（0）+f（1）=2f（1）D. f（0）+f（2）与2f（1）大小不定11.为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路C，D两点处进行测量．在C点测得塔底B在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿着南偏东40°方向前进10米到D点，测得塔顶的仰角为30°，则塔的高度为（）A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米12.已知F1、F2的左右焦点，左右顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上情况均有可能二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.a＞0，b＞0），则4a+b+1的最小值为______．14.数列{a n}的通项公式为a n=2n-7，问S n达到最小值时，n等于______．15.（a＞b＞0）的上下顶点分别为B1，B2，右焦点为F2，右顶点为A2，若直线A2B1与直线B2F2交于点P，且∠A2PB2为钝角，则此椭圆的离心率e的取值范围为______．16.若函数f（x）a，a+5）上存在最小值，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知不等式4x2+8x-5≤0的解集为集合A，x2-4x-m2+4≤0的解集为集合B．（1）求集合A和B；（2）当m∈（0，+∞）时，若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，求实数m的取值范围．18..（Ⅰ（Ⅱ.19.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ△ABC的面积．20.已知正项等差数列{a n}的前n项和为S n且满足a1+a5．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1=a1且b n+1-b n=a n+1n项和T n．21.（1）在圆内直径所对的圆周角是直角．此定理在椭圆内（以焦点在x轴上的标准（a＞b＞0）的中心O的直线交椭圆于A，B两点，点C是椭圆上异于A，B的任意一点，当直线AC，BC斜率存在时，它们之积为定值．”试求此定值；（2）在圆内垂直于弦的直径平分弦．类比（1）将此定理推广至椭圆，不要求证明．22.设函数f（x）=x2+ax-b ln x，若函数f（x）在x=1处与直线y=2相切．（1）求实数a，b的值；（2）求实数f（x）在e]上的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由双曲线的渐近线与直线y=2x+10平行知，双曲线的一条渐近线方程为2x-y=0，，∴b=2a∴c，∴离心率e故选：A．根据渐近线和直线平行，求出渐近线方程，得到a，b的关系，结合离心率的公式进行转化求解即可．本题主要考查双曲线离心率的计算，根据渐近线和直线平行的关系得到双曲线的渐近线方程是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：等差数列{a n}中，a2+a5+a8=12=3a5，解得a5=4．那么关于x的方程x2+（a4+a6）x+10=0化为：x2+8x+10=0，△=82-4×10＞0．∴方程有两个不等实数根．故选：C．等差数列{a n}中，a2+a5+a8=12=3a5，解得a5．那么关于x的方程x2+（a4+a6）x+10=0化为：x2+8x+10=0，利用△即可判断出结论．本题考查了等差数列的通项公式及其性质、一元二次方程的实数根的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.【答案】D【解析】解：命题：p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，则￢p是：∃x∈R，ax2+ax+1＜0，￢p是真命题，可知ax2+ax+1＜0，存在x使不等式成立，a≠0，△=a2-4a＞0，解得a∈（-∞，0）∪（4，+∞）．故选：D．利用全称命题否定是特称命题，写出特称命题，利用特称命题是真命题，转化求解即可．本题考查命题的真假的判断，二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由图象可知点A到直线x+y=2的距离最小，此时d即|PA|的最小值为故选：A．5.【答案】C【解析】解：当0＜x＜2或x＞4时，f′（x）＜0，故函数f（x）在（0，2），（4，+∞）上单调递减，当2＜x＜4或x＜0时，f′（x）＞0，故函数f（x）在（2，4）（-∞，0）上单调递增，∴当x=0或x=4时函数取的极大值，∴函数f（x）最大值为，max{f（0），f（4）}，无最小值，故选：C．结合图象，求出函数的单调区间，在判断函数的最值．本题考查了导数和函数的单调性和极值，最值的关系，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：∵S∴BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，即A=90°，∴C=60°．故选：C．根据面积公式计算BC，利用勾股定理可判断三角形为直角三角形，故而可得C．本题考查了解三角形，三角形的面积计算，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：函数f（x）的定义域为R才成立，故选项A错误；因为是在三角形中，所以“A＜B”是“sin A＜sin B”成立的充要条件，故选项B错误；若命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故选项C错误．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”，满足四种命题的逆否关系，正确；故选：D．利用充要条件判断A，B的正误；复合命题的真假判断C的正误；四种命题的逆否关系判断D的正误．本题考查命题的真假的判断与应用，四种命题的逆否关系的应用，考查计算能力．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查等比数列的定义和通项公式，属于中档题．运用数列的递推式：n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n-S n-1，结合等比数列的定义和通项公式可得所求项．【解答】解：2S n=3a n+1，①可得n=1时，a1=S1，即a1=-1；当n≥2时，a n=S n-S n-1，可得2S n-1=3a n-1+1，②①-②可得2a n=3a n-3a n-1，即a n=3a n-1，则{a n}为首项为-1，公比为3的等比数列，可得a n=-3n-1，n∈N*．则a4=-33=-27．故选：B．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式性质的应用，属于基础题．由题意可得c＜0，a＞0，b-c>0，a-b>0，再结合不等式的性质、作差法比较大小，依次判断可得答案.【解答】解：由c＜b＜a，ac＜0，得c＜0，a＞0，b-c>0，a-b>0.ca2<0，ac2>0，则ca2<ac2，A不正确；ac-bc=(a-b)c<0，则ac<bc，B不正确；若b=0，则ab2=cb2，C不正确；ab-ac=a(b-c)>0，则ab＞ac，D正确，故选：D．10.【答案】B【解析】解：当x＜1时，则f′（x）≥0；当x＞1时，则f′（x）≤0，所以，函数f（x）的单调递增区间为（-∞，1），单调递减区间为（1，+∞），所以，f（0）＜f（1），f（2）＜f（1），将上述两个不等式相加得f（0）+f（2）＜2f（1），故选：B．由已知条件（x-1）f′（x）≤0对x分两种情况讨论，x＜1和x＞1，得出两种情况下f′（x）的符号，确定函数f（x）的单调区间，并比较f（0）和f（1）的大小，以及f（2）和f（1）的大小关系，再将两个不等式相加即可得出答案．本题考查函数单调性及其应用，利用导数的符号确定函数的单调性，并利用单调性比较函数值的大小，是解决本题的关键，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：如图所示设塔高为AB=h，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，则BC=AB=h；在Rt△ABD中，∠ADB=30°，则BD；在△BCD中，∠BCD=120°，CD=10，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2-2BC•CD cos∠BCD，）2=h2+102-2h×10×cos120°，∴h2-5h-50=0，解得h=10或h=-5（舍去）；故选：B．设出塔高为h，根据直角三角形的边角关系和余弦定理，即可求出h的值．本题主要考查了解三角形的实际应用问题，也考查了将实际问题转化为解三角形的应用问题，是中档题．12.【答案】B【解析】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，若P在双曲线的右支上，可得m-n=2a，设PF1的中点为H，可得|OH m-2a）-a，即有以线段PF1、A1A2为直径的两圆相内切；若P在双曲线的左支上，可得n-m=2a，设PF1的中点为H，可得|OH m+2a）+a，即有以线段PF1、A1A2为直径的两圆相外切．故选：B．设|PF1|=m，|PF2|=n，讨论若P在双曲线的右支上和P在双曲线的左支上，结合双曲线的定义和中位线定理，以及两圆位置关系的判断方法，计算可得所求结论．本题考查双曲线的定义和两圆的位置关系，注意运用定义法和三角形的中位线定理，考查圆能力，属于中档题．13.【答案】19【解析】解：a＞0，b＞0），则4a+b+1=2（4a+b）（+1，=2（，+=即a=3，b=6时取等号，故答案为：19．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．14.【答案】3【解析】解：∵数列{a n}的通项公式为a n=2n-7，∴a1=2-7=-5，d=a n-a n-1=（2n-7）-[2（n-1）-7]=2，∴数列{a n}是首项为-5，公差为2的等差数列，∴S n=-5n n2-6n=（n-3）2-9．∴S n达到最小值时，n=3．故答案为：3．推导出数列{a n}是首项为-5，公差为2的等差数列，求出S n，利用配方法能出结果．本题考查数列的前n项和最小时项数n的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.【答案】1）【解析】解：如图所示，B1（0，b），B2（0，-b），F2（c，0），A2（a，0）．若直线A2B1与直线B2F2交于点P，且∠A2PB2为钝角，0，∴（c，b）•（-a，b）=-ac+b2＜0，∴a2-c2-ac＜0，化为：e2+e-1＞0，0＜e＜1．e＜1．则此椭圆的离心率e1）．1）．如图所示，根据直线A2B1与直线B2F2交于点P，且∠A2PB20，利用数量积运算性质、离心率计算公式即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】[-3，0）【解析】解：由题意，f′（x）=x2+2x=x（x+2），故f（x）在（-∞，-2），（0，+∞）上是增函数，在（-2，0）上是减函数，作其图象如右图，3+x2x=0或x=-3；则结合图象可知，解得，a∈[-3，0）；故答案为：[-3，0）．求导f′（x）=x2+2x=x（x+2）确定函数的单调性，从而作出函数的简图，由图象求实数a的取值范围．本题考查了导数的综合应用及学生作图识图的能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵4x2+8x-5≤0的解集为集合A，∴A；∵x2-4x-m2+4≤0的解集为集合B，∴B=[2-|m|，2+|m|]；（2）当m∈（0，+∞）时：。
南京市玄武区高二上学期数学寒假作业(含答案) (12)
南京市玄武区高二上学期数学寒假作业12一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设命题p：∀x＞0，|x|=x，则￢p为（）A. ∀x＞0，|x|≠xB. ∃x0≤0，|x0|=x0C. ∀x≤0，|x|=xD. ∃x0＞0，|x0|≠x02.已知A={x|y=ln（-x2+9）}，B={y|y=2x}，则A∩B=（）A. （0，3]B. （0，ln9]C. （-3，0）D. （0，3）3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 6B. 8C. 10D. 124.执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）5.）6.设点A点P在抛物线y2=8x上移动，P到直线x=-1的距离为d，A. 1B. 2C. 3D. 47.f（x）=ax+e x-1的图象在x=1处的切线方程为（）A. 2x-y=0B. 2x+y=0C. x-2y=0D. x+2y=08.已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a2成等差数列，则q=（）B.9.在△ABC中,sin A=cos B”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.增．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向下平移2个单位长度．得到函数g（x）的图象，g（x）∈[-2，4]，则a的取值范围是（）11.设F1是双曲线的一个焦点，A1，A2是C的两个顶点，C上存在一点P，使得PF1与以A1A2为直径的圆相切于Q，且Q是线段PF1的中点，则C的渐近线方程为（）D. y=±2x12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知c2a sin C cos B=a sin A-b sin B sin C，点O cos∠CAO则△ABC的面积为（）B. C.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y z=2x-3y的最小值为______．14.0，e2]上的最大值是______．15.，，若m的取值范围为______．16.如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC为等边三角形，△PAC为等腰直角三角形，PA=PC=4，平面PAC⊥平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.在等差数列{a n}中，a5=7，a2+a6=12．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n{b n}的前n项和S n．18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cos2A-cos2B=1，b+2a cos C=0．（1）求C；（2△ABC的周长．19.，求的极值；，求20.如图，在三棱锥S-ABC中，AC⊥BC，SA⊥BC，SC⊥AC，SC=6，M N AB，BC上的点，且CM=MN BC=3BN=6．（1）证明：MN⊥SM；（2）求二面角A-SM-N的余弦值．21.F，点P为椭圆C上的动点，且|PF|的最大值和最小值分别为5和1．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=kx+m（m≠0）与椭圆C交于两个不同点A，B，与y轴交于Q．O为坐标原点），求m的取值范围．22.已知函数f（x）=x a-a ln x-a（a≠0）．（1）若f（x）只有一个零点，求a；（2）当a＞0|f（x1）-f（x2）|≤e-2恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是推出明天吧，所以命题p：∀x＞0，|x|=x，则￢p为：∃x0＞0，|x0|≠x0．故选：D．利用全称命题的否定是图象命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．2.【答案】D【解析】解：∵A={x|y=ln（-x2+9）}={x|-3＜x＜3}，B={y|y=2x}={y|y＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜3}=（0，3）．故选：D．分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】C【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，下半部分为正方体，棱长为2，上半部分为直三棱柱，高为2则该几何体的体积V故选：C．由三视图还原原几何体，该几何体为组合体，下半部分为正方体，棱长为2，上半部分为直三棱柱，高为2积公式求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．4.【答案】B【解析】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S故选：B．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5.【答案】A【解析】解：因为f（-x）f（x），所以f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，因为f（1）=0，0＜x＜1时，f（x）＜0，所以排除B．故选：A．先用奇偶性排除C，D．再用0＜x＜1时，f（x）的符号排除B．本题考查了函数的图象与图象变换．属中档题．6.【答案】C【解析】解：抛物线y2=8x的准进行方程为x=-2，焦点为F（2，0），P到直线x=-1的距离为d，可得P到直线x=-2的距离为d+1，则d+|PA|的最小值即为（d+1）+|PA|-1的最小值，由抛物线的定义可得|PF|=d+1，即有（d+1）+|PA|-1的最小值为|PA|+|PF|-1的最小值，可得当A，P，F三点共线时，|PA|+|PF|-1取得最小值|AF．故选：C．求得抛物线的准线方程和焦点，由题意可得d+|PA|的最小值即为（d+1）+|PA|-1的最小值，由抛物线的定义可得即为|PA|+|PF|-1的最小值，运用三点共线取得最值可得所求最小值．本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用转化思想和定义法、三点共线取得最值的性质，考查运算能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：∴f（x）=ax+e x-1=x+e x-1，则f′（x）=1+e x-1，∴f′（1）=2，又f（1）=2，∴函数f（x）=ax+e x-1的图象在x=1处的切线方程为y-2=2（x-1），即2x-y=0．故选：A．求解定积分得a值，得到函数解析式，求出函数的导函数，得到函数在x=1处的导数值，再求出x=1时的函数值，利用直线方程的点斜式得答案．本题考查定积分的求法，考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础题．8.【答案】C【解析】解：等比数列{a n}的各项均为正数，且q＞0，由a1a2成等差数列，可得a3=a1+a2，即有a1q2+a1+a1q，即有q2-q-1=0，解得q故选：C．由题意可得q＞0，由等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程即可得到所求q的值．本题考查等比数列的通项公式和等差数列中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：若A+B sin A=sin B）=cos B，若sin A=cos B，则sin A=sin B），因为A，B，C为三角形的内角，所以A B，或A B=π，即A+B A-B即“A+B=sin A=cos B的充分不必要条件故选：A．根据诱导公式和充要条件的定义，可得结论．本题考查的知识点是充要条件的定义，难度不大，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：f（x）=8sin x）cos x）+2=4sin（πωx）+2，∵f（x上单调递增，∴xπω，0＜∵ω∈N•，∴ω=1，即f（x）=4sin（πx）+2，将函数f（x）的图象向左平移y=4sin[π（x]+2，再向下平移2个单位长度．得到函数g（x）的图象，即g（x）=4sin[π（x]，则π（x∈，（aπ]，设t=π（x+），则t∈，（aπ]，但tπ时，y=4sin t=4×（=-2，g（x）∈[-2，4]，（a+π≤a≤a≤1，故选：B．先进行化简，结合函数的单调性，求出ω=1，结合函数平移关系求出g（x）的解析式，结合函数的取值范围和值域关系建立不等式关系进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，结合倍角公式先求函数的解析式，结合三角函数的单调性和值域关系建立不等式关系是解决本题的关键，难度中等．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查双曲线的定义和性质，考查双曲线渐近线方程的求法，考查直线和圆相切的条件，以及中位线定理和勾股定理的运用，考查运算能力，是中档题.运用中位线定理，可得OQ∥PF2，|OQ2|，再由双曲线的定义，以及直线和圆相切C的渐近线方程可求．【解答】解：由于O为F1F2的中点，Q为线段PF1的中点，则由中位线定理可得OQ∥PF2，|OQ2|，由PF1与以线段A1A2为直径的圆相切于点Q，则|OQ|=a，|PF2|=2a，由双曲线的定义可得，|PF1|-|PF2|=2a，即有|PF1|=4a，由OQ⊥PF1，由勾股定理可得a2+（2a）2=c2，即5a2=a2+b2，则4a2=b2∴C的渐近线方程为y故选：C．。
南京市玄武区高二上学期数学寒假作业(含答案) (20)
南京市玄武区高二上学期数学寒假作业 20一、选择题（本大题共 10 小题，共 50.0 分）1. 准线方程是 y=-2 的抛物线的标准方程是 ( )A. x2=8yB. x2=-8yC. y2=-8x2. 双曲线 y2-2x2=1 的渐近线方程为（ ）A. y=±2xB. y=± xC. y=± xD. y2=8x D. y=± x3. 若 a，b 为正实数，且 a+b= ，则的最小值为（ ）A. 10B. 8C. 9D. 64. 已知在△ABC 中，a=x，b=2，B=30°，若三角形有两解，则 x 的取值范围是（ ）A. x＞2B. 0＜x＜2C. 2＜x＜2D. 2＜x＜45. 若等差数列{an}的首项为 1，公差为 1，等比数列{bn}的首项为-1，公比为-2，则数列{an+bn}的前 8 项和为（ ）A. -49B. -219C. 121D. 2916. 设 x，y 满足不等式组，若 z=ax+y 的最大值为 2a+4，最小值为 a+1，则实数 a 的取值范围为（ ）A. （）B. （）C. []D. [-2， ]7. “x2-x-6＜0”的一个充分但不必要的条件是（ ）A. -2＜x＜3B. 0＜x＜3C. -3＜x＜2D. -3＜x＜38. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，对任意正整数 n，an+1=2Sn，则下列关于{an}的论断 中正确的是（ ）A. 一定是等差数列B. 一定是等比数列C. 可能是等差数列，但不会是等比数列D. 可能是等比数列，但不会是等差数列9. 函数 y=（2x+1）2 的导数为（ ）A. y'=2x+1B. y'=2（2x+1） C. y'=3（2x+1） D. y'=4（2x+1）10. 定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=3，则不等式 exf（x）＞ex+2 的解集为（ ）A. （0，+∞）B. （-∞，0）∪（3，+∞）C. （-∞，0）∪（0，+∞）D. （3，+∞）二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）11. 已知△ABC 的一个内角为 120°，并且三边长成公差为 2 的等差数列，则△ABC 的周长为______．12. 焦距为 2，短轴长为 4，且焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程为______． 13. 已知 a 为函数 f（x）=x3-12x 的极小值点，则 a=______．14. 设数列{an}是公差不为 0 的等差数列，Sn 为数列{an}前 n 项和，若 a12+a22=a32+a42， S5=5，则 an 的值为______．三、解答题（本大题共 5 小题，共 50.0 分）15. 设数列{an}满足 4Sn=n（n+1）（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式；第 1 页，共 10 页（2）若数列{}的前 n 项和为 Tn，求 Tn．16. 已知△ABC 的内角 A，B，C 满足．（1）求角 A； （2）若△ABC 的外接圆半径为 1，求△ABC 的面积 S 的最大值．17. 某种设备购置费为 10 万元，每年的设备管理费共计 1 万元，这种设备的维修费各 年为：第一年 1 千元，第二年 3 千元，第三年 5 千元，而且以后以每年 2 千元的增 量逐年递增．问这种设备最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用 最少）？18. 已知函数 f（x）=x3+ax2+bx 在 x=1 与处都取得极值．（1）求函数 f（x）的解析式及单调区间； （2）求函数 f（x）在区间[-1，2]的最大值与最小值．19. 已知椭圆的离心率为 ，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点 P（4，0）的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点． （1）求椭圆 C 的方程； （2）若以 AB 为直径的圆过坐标原点 O，求 k 的值．第 2 页，共 10 页第 3 页，共 10 页1.【答案】A答案和解析【解析】【分析】 本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质．属基础题．根据准线方程为 y=-2， 可知抛物线的焦点在 y 轴的正半轴，再设抛物线的标准形式为 x2=2py（p＞0），根据准 线方程求出 p 的值，代入即可得到答案． 【解答】 解：由题意可知抛物线的焦点在 y 轴的正半轴， 设抛物线标准方程为：x2=2py（p＞0）， ∵抛物线的准线方程为 y=-2，∴ =2，∴p=4， ∴抛物线的标准方程为：x2=8y． 故选 A．2.【答案】B【解析】【分析】 本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题． 直接利用双曲线方程求解渐近线方程即可． 【解答】解：双曲线 y2-2x2=1 化为标准方程得:,a=1,b= ,所以渐近线方程为：y= = x． 故选 B．3.【答案】C【解析】【分析】 本题主要考查了基本不等式在求解最值问题中的应用，乘 1 法的应用是求解问题的关 键．由题意=2（）（a+b）=2（），利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵a，b 为正实数，且 a+b= ，则=2（）（a+b）=2（）=9，当且仅当 故选：C．且 a+b= ，即 a= ，b= 时取等号，第 4 页，共 10 页4.【答案】D【解析】【分析】 由题意判断出三角形有两解时，A 的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出 x 的范 围即可． 此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正 弦定理是解本题的关键． 【解答】 解：由 AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以 C 为圆心，半径为 2 的圆与 BA 有两 个交点， 当 A=90°时，圆与 AB 相切； 当 A=30°时交于 B 点，也就是只有一解，∴30°＜A＜150°，且 A≠90°，即 ＜sinA＜1，由正弦定理以及 asinB=bsinA．可得：a=x=∵4sinA∈（2，4 ）． ∴x 的取值范围是（2，4 ）． 故选：D．5.【答案】C=4sinA，【解析】解：等差数列{an}的首项为 1，公差为 1，等比数列{bn}的首项为-1，公比为-2， 可得 an=1+n-1=n，bn=-（-2）n-1， 则数列{an+bn}的前 8 项和为（a1+a2+…+a8）+（b1+b2+…+b8）= ×8×（1+8）+=36+85=121．故选：C． 运用数列的分组求和，以及等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和． 本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和，化 简运算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：由约束条件作出可行域，解：由 z=ax+y 得 y=-ax+z，直线 y=-ax+z 是斜率为-a，y 轴上的截距为 z 的直线， 作出不等式组对应的平面区域如图：第 5 页，共 10 页则 A（1，1），B（2，4）， ∵z=ax+y 的最大值为 2a+4，最小值为 a+1， ∴直线 z=ax+y 过点 B 时，取得最大值为 2a+4， 经过点 A 时取得最小值为 a+1， 若 a=0，则 y=z，此时满足条件， 若 a＞0，则目标函数斜率 k=-a＜0， 要使目标函数在 A 处取得最小值，在 B 处取得最大值， 则目标函数的斜率满足-a≥kAC=-2， 即 0＜a≤2， 若 a＜0，则目标函数斜率 k=-a＞0， 要使目标函数在 A 处取得最小值，在 B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足-a≤kBC= ，即- ≤a＜0，综上- ≤a≤2，故选：C． 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可． 本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定 A，B 是最优解是解决本题的关键．注意 要进行分类讨论，是中档题．7.【答案】B【解析】【分析】 本题考查了不等式的解法、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基 础题． 由 x2-x-6＜0，解出不等式，根据充分但不必要的条件即可得出结论． 【解答】 解：由 x2-x-6＜0，解得，-2＜x＜3． ∴“x2-x-6＜0”的一个充分但不必要的条件是：0＜x＜3． 故选 B．8.【答案】C【解析】解：由 an+1=2Sn，得 Sn+1-Sn=2Sn，即 Sn+1=3Sn， 当 S1=0 时，数列{an}为等差数列； 当 S1≠0 时，数列{Sn}为以 S1 为首项，3 为公比的等比数列，∴，则，综上，数列{an}可能是等差数列，但不会是等比数列． 故选：C． 由题设条件可得 Sn+1=3Sn，分类讨论即可得出结论． 本题考查数列通项与前 n 项和的关系，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：根据题意，y=（2x+1）2=4x2+4x+1， 则 y′=8x+4=4（2x+1），第 6 页，共 10 页故选：D． 根据题意，由导数的计算公式分析可得答案． 本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：∵定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1， ∴f（x）+f′（x）-1＞0， 构造函数 g（x）=exf（x）-ex， ∴g'（x）=exf（x）+exf'（x）-ex=ex[f（x）+f'（x）-1]＞0， ∴函数 g（x）在 R 上单调递增，且 g（0）=f（0）-1=2， 原不等式 exf（x）＞ex+2，可化为 exf（x）-ex＞2，即 g（x）＞g（0）， 又∵函数 g（x）在 R 上单调递增， ∴x＞0， 故选：A． 构造函数 g（x）=exf（x）-ex，利用函数 g（x）的单调性即可解出不等式． 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，考查了构造函数解不等式，是中档题．11.【答案】15【解析】【分析】 本题借助三角形的周长考查了等差数列的前 n 项和、余弦定理的运用，属于基础题． 设中项为 a，则最短边为 a-2，最长边为 a+2，根据余弦定理列方程求出 a，即可得到三 角形的周长． 【解答】 解：设中项为 a，则最短边为 a-2，最长边为 a+2， 则根据余弦定理（a+2）2=a2+（a-2）2-2a（a-2）cos120°，即 2a2-10a=0， 所以 a=5，或者 a=0（舍）， 所以三角形 ABC 的周长为 3+5+7=15． 故答案为 15．12.【答案】 + =1【解析】【分析】 本题考查椭圆的标准方程，注意焦距、短轴长的定义，属于基础题． 根据题意，分析可得 b、c 的值，结合椭圆的几何性质可得 a 的值，又由椭圆的焦点位 置，分析可得答案． 【解答】 解：根据题意，要求椭圆的焦距为 2，短轴长为 4， 即 2c=2，2b=4，则有 c=1，b=2； 则 a2=b2+c2=5，又由椭圆的焦点在 x 轴上，则其标准方程为 + =1；故答案为： + =1．13.【答案】2第 7 页，共 10 页【解析】解：f′（x）=3x2-12； ∴x＜-2 时，f′（x）＞0，-2＜x＜2 时，f′（x）＜0，x＞2 时，f′（x）＞0； ∴x=2 是 f（x）的极小值点； 又 a 为 f（x）的极小值点； ∴a=2． 故答案为：2 可求导数得到 f′（x）=3x2-12，可通过判断导数符号从而得出 f（x）的极小值点，从而 得出 a 的值． 考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二 次函数的图象．14.【答案】2n-5【解析】解：∵数列{an}是公差不为 0 的等差数列，Sn 为数列{an}前 n 项和， a12+a22=a32+a42，S5=5，∴，解得 a1=-3，d=2， ∴an=-3+（n-1）×2=2n-5． 故答案为：2n-5． 利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式列方程组，求出 a1=-3，d=2，由此能求出 an． 本题考查等差数列的通项公式的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解 能力，是基础题．15.【答案】解：（1）因为 4Sn=n（n+1），所以当 n≥2 时，4Sn-1=n（n-1），所以 4an=4Sn-4Sn-1=n（n+1）-n（n-1）=2n，即，当 n=1 时，满足，所以．（2）由（1）知，所以．【解析】本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式以及数列求和的方法，是中档题．（1）利用 4an=4Sn-4Sn-1，推出，然后验证即可．（2）化简通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可．16.【答案】解：（1）设内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，由，可得，所以，又因为 0＜A＜π，所以．第 8 页，共 10 页（2）因为，所以 3=b2+c2+bc≥2bc+bc=3bc，即 bc≤1，所以（当且仅当 b=c 时取等号）．所以△ABC 的面积 S 的最大值为 ．【解析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三 角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． （1）由正弦定理，余弦定理化简已知等式可求 cosA 的值，结合范围 0＜A＜π，可求 A 的值． （2）由已知利用正弦定理可求 a 的值，根据余弦定理，基本不等式可求 bc≤1，进而根 据三角形的面积公式即可求解．17.【答案】解：设使用 x 年的年平均费用为 y 万元，由已知得：由基本不等式知：，当且仅当，即 x=10 时取“等号”，因此使用 10 年报废最合算，年平均费用为 3 万元．【解析】设使用 x 年的年平均费用为 y 万元，得到函数的解析式，利用基本不等式转化 求解最小值即可． 本题考查函数模型的运用，考查基本不等式的应用，学生的计算能力，比较基础．18.【答案】解：（1）因为 f（x）=x3+ax2+bx，所以 f'（x）=3x2+2ax+b，由，解得，即．令 f'（x）＞0⇒x＞1 或，，所以单调增区间是 （2）由（1）可知，xf'（x） f（x）+ 递增极小值，极大值，减区间是．0 极大，而1递减0 极小，f（2）=2，（1，2）+ 递增可得 f（x）max=2，．第 9 页，共 10 页【解析】（1）由条件有，解得 a，b，再令 f′（x）＞0 （f′（x）＜0 ）求单调区间） （2）由（1）得出的函数的单调性，列出函数在[-1，2]上的单调性的表格，根据表格内 容可判断； 本题考查函数极值，单调性和考查函数最值问题，属于基础题．19.【答案】解：（1）由题意知，，∴，即，又双曲线的焦点坐标为，，∴a2=4，b2=3．故椭圆的方程为；（2）解：由题意知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 y=k（x-4），由，得：（4k2+3）x2-32k2x+64k2-12=0．由△=（-32k2）2-4（4k2+3）（64k2-12）＞0，得：k2＜ ．设 A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴-4k2•+16k2=解得，满足条件 k2＜ ．故．． ，【解析】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，是中档题． （1）由题意离心率可得 a 与 b 的关系，结合隐含条件求解 a，b 的值，则椭圆方程可求； （2）由题意知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 y=k（x-4），联立直线方程与椭圆 方程，化为关于 x 的一元二次方程，由根与系数的关系结合向量数量积为 0 列式求解 k 的值．第 10 页，共 10 页。
南京市玄武区高二上学期数学寒假作业(含答案) (1)
南京市玄武区高二上学期数学寒假作业01一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知命题p：，总有，则为A. ，使得B. ，使得C. ，总有D. ，总有2.已知空间向量1，，，且，则A. B. C. 1 D. 33.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A. 至少有一个白球；都是白球B. 至少有一个白球；至少有一个红球C. 至少有一个白球；红、黑球各一个D. 恰有一个白球；一个白球一个黑球4.已知直线l过定点，且与以，为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是A. B.C. D.5.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量单位：度与气温单位：之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当气温为时，用电量约为单位：单位：度56度62度64度 D. 68度6.已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切7.某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是A.B. 甲得分的方差是736C. 乙得分的中位数和众数都为26D. 乙得分的方差小于甲得分的方差8.如图，已知、，从点射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是A.B. 6C.D.9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为参考数据：，A. 12B. 24C. 48D. 9610.已知，是双曲线C：的左、右焦点，若直线与双曲线C交于P、Q两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为A. B. C. D.11.x、y满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为A. 14B. 7C. 18D. 1312.如图所示，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线点C，若，且，则此抛物线的方程为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则______14.若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______．15.从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为______．16.设集合，，x，，若，则实数m的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知p：，，q：，．若p为真命题，求a的取值范围；若为真命题，且为假命题，求a的取值范围．18.已知直线与直线交于点P．求过点P且垂直于直线的直线的方程；结果写成直线方程的一般式求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线方程结果写成直线方程的一般式19.某同学为了计算函数图象与x轴，直线，所围成形状A的面积，采用“随机模拟方法”，用计算机分别产生10个在上的均匀随机数和10个在上的均匀随机数，其数据记录为如下表的前两行．依次表格中的数据回答，在图形A内的点有多少个，分别是什么？估算图形A的面积．20.某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训称为A类工人，另外750名工人参加过长期培训称为B类工人现用分层抽样方法按A类，B类分两层从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力生产能力指一天加工的零件数从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如表1和表2：表1：求x，y的值；在答题纸上完成频率分布直方图；并根据频率分布直方图，估计该工厂B类工人生产能力的平均数同一组中的数据用该区间的中点值作代表和中位数．结果均保留一位小数21.在中，D，E分别为AB，AC的中点，，如图以DE为折痕将折起，使点A到达点P的位置，如图2．证明：平面平面CEP；若平面平面BCED，求直线DP与平面BCP所成角的正弦值．22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，椭圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为．求椭圆C的标准方程；已知过点的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了全称命题的否定的写法，全称命题的否定是特称命题，属于基础题据全称命题的否定为特称命题可写出命题p的否定．【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，为，使得．故选B．2.【答案】C【解析】解：1，，，且，，解得．故选：C．由可得，解出即可得到答案．本题考查空间向量垂直的坐标表示，考查运算求解能力，属于简单题．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查互斥而不对立事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件、对立事件的定义的合理运用．利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B 不成立；在C中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C成立；在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D 不成立；在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立．故选C．4.【答案】A【解析】解：直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，结合图象可得则直线l的斜率k的取值范围是，即则直线l的斜率k的取值范围是，故选：A．先利用斜率公式求得直线PA，PB的斜率结合图象可得则直线l的斜率k的取值范围．本题主要考查直线的斜率和倾斜角的关系，直线的斜率公式，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．根据题意计算、，代入线性回归方程求出的值，写出线性回归方程，再计算时的值．【解答】解：根据题意，计算，，代入线性回归方程中，求出，线性回归方程为；当时，，由此估计当气温为时，用电量约为56度．故选A．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，属于中档题．把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距，大于半径之差，而小于半径之和，可得两个圆关系．【解答】解：圆：，即，表示以为圆心，半径等于的圆．圆：，即，表示以为圆心，半径等于5的圆．两圆的圆心距，，故两个圆相交．故选：B．7.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，甲得分的极差为32，，解得：，A正确，对于B，甲的平均数为，计算甲成绩的方差为：，B错误；对于C，乙的数据为：12、25、26、26、31，其中位数、众数都是26，C正确，对于D，乙得分比较集中，则乙得分的方差小于甲得分的方差，D正确；故选：B．根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．本题考查茎叶图的应用，涉及数据极差、平均数、中位数、众数及方差的计算，属于基础题．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查求一个点关于直线的对称点的方法利用垂直及中点在轴上，入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，把光线走过的路程转化为的长度，属于中档题．设点P关于y轴的对称点，点P关于直线AB：的对称点，由对称特点可求和的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程．【解答】解：点P关于y轴的对称点坐标是，设点P关于直线AB：的对称点，解得，光线所经过的路程，故选A．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：，，不满足条件，，，不满足条件，，，满足条件，退出循环，输出n的值为24．故选：B．10.【答案】C【解析】解：由题意，矩形的对角线长相等，代入，可得，，，，，，，，．故选：C．由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的离心率，考查矩形的性质，确定a，c的关系是关键，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：、y满足约束条件，目标函数，作出可行域：由图可得，可行域为区域，目标函数经过可行域内的点C时，取得最大值最优解．由解得，，即，目标函数的最大值为7，，当且仅当时取“”．故选：B．作出可行域，得到目标函数的最优解，从而得到，利用基本不等式即可．本题考查线性规划，作出线性约束条件下的可行域，求得其最优解是关键，也是难点，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设，则由已知得：，由定义得：，故，在直角三角形ACE中，，，，从而得，，求得，因此抛物线方程为．故选：C．分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设，根据抛物线定义可知，进而推断出的值，在直角三角形中求得a，进而根据，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握．13.【答案】4【解析】解：椭圆的焦点坐标，椭圆与双曲线有共同的焦点，可得，解得．故答案为：4．求出椭圆的焦点坐标，然后利用双曲线的焦点坐标列出关系式求解即可．本题考查双曲线与椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．14.【答案】【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价条件是解决本题的关键，属于基础题．求出不等式的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：由得或，若“”是“”成立的充分不必要条件，则，即实数a的取值范围是，故答案为15.【答案】【解析】解：从1，2，3，4中任取两个不同的数，基本事件总数，取出的2个数之差的绝对值小于或等于2包含的基本事件有：，，，，，共5个，取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为．故答案为：．基本事件总数，利用列举法求出取出的2个数之差的绝对值小于或等于2包含的基本事件有5个，由此能求出取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】【解析】解：依题意可知，若，则，必有，解可得或，此时集合A表示圆环内点的集合或点，集合B表示与平行的一系列直线的集合，要使两集合不为空集，需至少一条直线与圆有交点或点在某一条直线上，时，，，此时，不合题意；当时，有或；则有，或，解得或又由，可得，不合题意；当时，有或，解可得：，，又由，则m的范围是；综合可得m的范围是；故答案为根据题意可把问题转换为圆与直线有交点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，进而联立不等式组求得m的范围．本题主要考查了直线与圆的位置关系．一般是利用数形结合的方法，通过圆心到直线的距离来判断．17.【答案】解：，，不合题意，，的取值范围为；真：，，，，为真命题，且为假命题，、q一真一假，真q假假q真的取值范围为【解析】分和两类求范围取并集即可；由函数单调性求出q真的范围，由已知得p、q一真一假，分p真q假和p假q真两类求范围，取并集即可．本题考查了简易逻辑的判定、指数函数、反比例函数的单调性，以及二次函数的取值和判别式的关系，考查了推理能力，属于基础题．18.【答案】解：联立，解得，．设垂直于直线的直线的方程为，把代入可得：，解得．过点P且垂直于直线的直线的方程为．当直线经过原点时，可得方程为：．当直线不过原点时，可设方程为：，把代入可得，可得．直线的方程为．综上可得：直线的方程为或．【解析】联立，解得．设垂直于直线的直线的方程为，把代入可得m，即可得出．当直线经过原点时，可得方程为：当直线不过原点时，可设方程为：，把代入可得a即可得出．本题考查了两条直线互相垂直与斜率之间的关系、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】解：根据题意，画出图形，如图所示；由得，表格中的数据满足条件的点，即在图形A内的点有6个，分别是，，，，，；由知，表中10个点满足的点有6个，，即；估计图形A的面积为．【解析】根据题意，画出图形，利用图形得出条件，由此求出表格中的数据在图形A内的点有几个；利用几何概型得出，求出的值即可．本题考查了利用几何概型模拟估计定积分的值，以及定积分在面积中的简单应用问题，是基础题目．20.【答案】解：由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名．故，解得，，解得．作出频率分布直方图如下：根据频率分布直方图，估计该工厂B类工人生产能力的平均数为：．中位数为．即平均数为，中位数为．【解析】由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名．由此列方程能求出结果．作出频率分布直方图，根据频率分布直方图，能估计该工厂B类工人生产能力的平均数和中位数．本题考查频率、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.【答案】证明：在题图1中，因为，且D为AB的中点．由平面几何知识，得．又因为E为AC的中点，所以，则在题图2中，，，且，CE，平面CEP，所以平面CEP，所以平面CEP．又因为平面BCP，所以平面平面CEP．解：因为平面平面BCED，平面平面，平面DEP，．所以平面BCED．又因为平面BCED，所以以E为坐标原点，分别以，，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系．在题图1中，设，则，，，．则，0，，，．所以，，．设y，为平面BCP的法向量，则，即令，则所以1，．设DP与BCP平面所成的角为，则．所以直线DP与平面BCP所成角的正弦值为．【解析】本题考查空间向量的应用，直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用，平面与平面垂直的证明，考查空间想象能力以及计算能力．证明推出，证明平面CEP，得到平面CEP，即可证明平面平面CEP．以E为坐标原点，分别以，，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，设，求出平面BCP的法向量，设DP与BCP平面所成的角为，利用空间向量的数量积求解即可．22.【答案】解由题意，故，分又椭圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为，所以，分解得，，所以，分所以椭圆C的标准方程为分当直线l的斜率为0时，令，则，此时以AB为直径的圆的方程为分当直线l的斜率不存在时，以AB为直径的圆的方程为，分联立解得，，即两圆过点．猜想以AB为直径的圆恒过定点分对一般情况证明如下：设过点的直线l的方程为与椭圆C交于，，则整理得，所以分注：如果不猜想，直接写出上面的联立方程、韦达定理，正确的给3分因为，所以．所以存在以AB为直径的圆恒过定点T，且定点T 的坐标为分【解析】利用，椭圆上动点P 到一个焦点的距离的最小值为，求解a，c，得到b，即可求出椭圆方程．当直线l的斜率为0时，令，则，此时以AB为直径的圆的方程为当直线l的斜率不存在时，以AB 为直径的圆的方程为，求出两个圆的交点坐标，即可得到猜想以AB 为直径的圆恒过定点对一般情况证明如下：设过点的直线l 的方程为与椭圆C 交于，，则利用韦达定理，通过数量积证明即可得到结论．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．第21页，共21页。
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南京市玄武区高二上学期数学寒假作业 19一、选择题（本大题共 10 小题，共 50.0 分）1. 准线方程是 y=-2 的抛物线的标准方程是 ( )A. x2=8yB. x2=-8yC. y2=-8x2. 双曲线 y2-2x2=1 的渐近线方程为（ ）A. y=±2xB. y=± xC. y=± xD. y2=8x D. y=± x3. 若 a，b 为正实数，且 a+b= ，则的最小值为（ ）A. 10B. 8C. 9D. 64. 已知在△ABC 中，a=x，b=2，B=30°，若三角形有两解，则 x 的取值范围是（ ）A. x＞2B. 0＜x＜2C. 2＜x＜2D. 2＜x＜45. 若等差数列{an}的首项为 1，公差为 1，等比数列{bn}的首项为-1，公比为-2，则数列{an+bn}的前 8 项和为（ ）A. -49B. -219C. 121D. 2916. 设 x，y 满足不等式组，若 z=ax+y 的最大值为 2a+4，最小值为 a+1，则实数 a 的取值范围为（ ）A. （）B. （）C. []D. [-2， ]7. “x2-x-6＜0”的一个充分但不必要的条件是（ ）A. -2＜x＜3B. 0＜x＜3C. -3＜x＜2D. -3＜x＜38. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，对任意正整数 n，an+1=2Sn，则下列关于{an}的论断中正确的是（ ）A. 一定是等差数列 B. 一定是等比数列 C. 可能是等差数列，但不会是等比数列 D. 可能是等比数列，但不会是等差数列9. 若直线 l 的方向向量与平面 α 的法向量的夹角等于 150°，则直线 l 与平面 α 所成的角等于（ ）A. 30°B. 120°C. 150°D. 60°10. 已知向量 =（0，-1，2）， =（2，0，1），以 、 为邻边的平行四边形的面积（ ）A.B.C. 2D. 1二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 11. 已知△ABC 的一个内角为 120°，并且三边长成公差为 2 的等差数列，则△ABC 的周长为______． 12. 焦距为 2，短轴长为 4，且焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程为______．13. 已知向量 =（x，4，2）， =（2，x，-3），若 ，则 x=______．14. 设数列{an}是公差不为 0 的等差数列，Sn 为数列{an}前 n 项和，若 a12+a22=a32+a42， S5=5，则 an 的值为______．三、解答题（本大题共 5 小题，共 50.0 分）第 1 页，共 11 页15. 设数列{an}满足 4Sn=n（n+1）（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{}的前 n 项和为 Tn，求 Tn．16. 已知△ABC 的内角 A，B，C 满足．（1）求角 A； （2）若△ABC 的外接圆半径为 1，求△ABC 的面积 S 的最大值．17. 某种设备购置费为 10 万元，每年的设备管理费共计 1 万元，这种设备的维修费各 年为：第一年 1 千元，第二年 3 千元，第三年 5 千元，而且以后以每年 2 千元的增 量逐年递增．问这种设备最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用 最少）？18. 如图，已知菱形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，AB=AF=2，∠ADC=60°， （1）求直线 BF 与平面 ABCD 的夹角； （2）求点 A 到平面 FBD 的距离．第 2 页，共 11 页19. 已知椭圆的离心率为 ，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点 P（4，0）的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点．（1）求椭圆 C 的方程； （2）若以 AB 为直径的圆过坐标原点 O，求 k 的值．第 3 页，共 11 页1.【答案】A答案和解析【解析】【分析】 本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质．属基础题．根据准线方程为 y=-2， 可知抛物线的焦点在 y 轴的正半轴，再设抛物线的标准形式为 x2=2py（p＞0），根据准 线方程求出 p 的值，代入即可得到答案． 【解答】 解：由题意可知抛物线的焦点在 y 轴的正半轴， 设抛物线标准方程为：x2=2py（p＞0）， ∵抛物线的准线方程为 y=-2，∴ =2，∴p=4， ∴抛物线的标准方程为：x2=8y． 故选 A．2.【答案】B【解析】【分析】 本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题． 直接利用双曲线方程求解渐近线方程即可． 【解答】解：双曲线 y2-2x2=1 化为标准方程得:,a=1,b= ,所以渐近线方程为：y= = x． 故选 B．3.【答案】C【解析】【分析】 本题主要考查了基本不等式在求解最值问题中的应用，乘 1 法的应用是求解问题的关 键．由题意=2（）（a+b）=2（），利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵a，b 为正实数，且 a+b= ，则=2（）（a+b）=2（）=9，当且仅当 故选：C．且 a+b= ，即 a= ，b= 时取等号，第 4 页，共 11 页4.【答案】D【解析】【分析】 由题意判断出三角形有两解时，A 的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出 x 的范 围即可． 此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正 弦定理是解本题的关键． 【解答】 解：由 AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以 C 为圆心，半径为 2 的圆与 BA 有两 个交点， 当 A=90°时，圆与 AB 相切； 当 A=30°时交于 B 点，也就是只有一解，∴30°＜A＜150°，且 A≠90°，即 ＜sinA＜1，由正弦定理以及 asinB=bsinA．可得：a=x=∵4sinA∈（2，4 ）． ∴x 的取值范围是（2，4 ）． 故选：D．5.【答案】C=4sinA，【解析】解：等差数列{an}的首项为 1，公差为 1，等比数列{bn}的首项为-1，公比为-2， 可得 an=1+n-1=n，bn=-（-2）n-1， 则数列{an+bn}的前 8 项和为（a1+a2+…+a8）+（b1+b2+…+b8）= ×8×（1+8）+=36+85=121．故选：C． 运用数列的分组求和，以及等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和． 本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和，化 简运算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：由约束条件作出可行域，解：由 z=ax+y 得 y=-ax+z，直线 y=-ax+z 是斜率为-a，y 轴上的截距为 z 的直线， 作出不等式组对应的平面区域如图：第 5 页，共 11 页则 A（1，1），B（2，4）， ∵z=ax+y 的最大值为 2a+4，最小值为 a+1， ∴直线 z=ax+y 过点 B 时，取得最大值为 2a+4， 经过点 A 时取得最小值为 a+1， 若 a=0，则 y=z，此时满足条件， 若 a＞0，则目标函数斜率 k=-a＜0， 要使目标函数在 A 处取得最小值，在 B 处取得最大值， 则目标函数的斜率满足-a≥kAC=-2， 即 0＜a≤2， 若 a＜0，则目标函数斜率 k=-a＞0， 要使目标函数在 A 处取得最小值，在 B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足-a≤kBC= ，即- ≤a＜0，综上- ≤a≤2，故选：C． 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可． 本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定 A，B 是最优解是解决本题的关键．注意 要进行分类讨论，是中档题．7.【答案】B【解析】【分析】 本题考查了不等式的解法、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基 础题． 由 x2-x-6＜0，解出不等式，根据充分但不必要的条件即可得出结论． 【解答】 解：由 x2-x-6＜0，解得，-2＜x＜3． ∴“x2-x-6＜0”的一个充分但不必要的条件是：0＜x＜3． 故选 B．8.【答案】C【解析】解：由 an+1=2Sn，得 Sn+1-Sn=2Sn，即 Sn+1=3Sn， 当 S1=0 时，数列{an}为等差数列； 当 S1≠0 时，数列{Sn}为以 S1 为首项，3 为公比的等比数列，∴，则，综上，数列{an}可能是等差数列，但不会是等比数列． 故选：C． 由题设条件可得 Sn+1=3Sn，分类讨论即可得出结论． 本题考查数列通项与前 n 项和的关系，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵直线 l 的方向向量与平面 α 的法向量大的夹角等于 150°， ∴直线 l 的方向向量与平面 α 的法向量小的夹角等于 30°第 6 页，共 11 页∴直线 l 与平面 α 所成的角等于 60°． 故选：D． 由已知条件知直线 l 的方向向量与平面 α 的法向量小的夹角等于 30°，由此能求出直线 l 与平面 α 所成的角的大小． 本题考查直线与平面所成的角，考查学生的计算能力，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：∵向量 =（0，-1，2）， =（2，0，1），∴cos＜ ＞= = = ，∴sin＜ ＞==，∴以 、 为邻边的平行四边形的面积：S=2×（）=2×=．∴以 、 为邻边的平行四边形的面积为 ． 故选：A．先求出 cos＜ ＞= = ，从而 sin＜ ＞= ，由此能求出以 、 为邻边的平行四边形的面积． 本题考查平行四边形的面积的求法，考查空间向量的夹角与距离公式等基础知识，考查 运算求解能力，是基础题．11.【答案】15【解析】【分析】 本题借助三角形的周长考查了等差数列的前 n 项和、余弦定理的运用，属于基础题． 设中项为 a，则最短边为 a-2，最长边为 a+2，根据余弦定理列方程求出 a，即可得到三 角形的周长． 【解答】 解：设中项为 a，则最短边为 a-2，最长边为 a+2， 则根据余弦定理（a+2）2=a2+（a-2）2-2a（a-2）cos120°，即 2a2-10a=0， 所以 a=5，或者 a=0（舍）， 所以三角形 ABC 的周长为 3+5+7=15． 故答案为 15．12.【答案】 + =1【解析】【分析】 本题考查椭圆的标准方程，注意焦距、短轴长的定义，属于基础题． 根据题意，分析可得 b、c 的值，结合椭圆的几何性质可得 a 的值，又由椭圆的焦点位第 7 页，共 11 页置，分析可得答案． 【解答】 解：根据题意，要求椭圆的焦距为 2，短轴长为 4， 即 2c=2，2b=4，则有 c=1，b=2； 则 a2=b2+c2=5，又由椭圆的焦点在 x 轴上，则其标准方程为 + =1；故答案为： + =1．13.【答案】1【解析】解：∵向量 =（x，4，2）， =（2，x，-3）， ，∴ =2x+4x-6=0，解得 x=1． 故答案为：1． 利用向量垂直的性质直接求解． 本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础 题．14.【答案】2n-5【解析】解：∵数列{an}是公差不为 0 的等差数列，Sn 为数列{an}前 n 项和， a12+a22=a32+a42，S5=5，∴，解得 a1=-3，d=2， ∴an=-3+（n-1）×2=2n-5． 故答案为：2n-5． 利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式列方程组，求出 a1=-3，d=2，由此能求出 an． 本题考查等差数列的通项公式的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解 能力，是基础题．15.【答案】解：（1）因为 4Sn=n（n+1），所以当 n≥2 时，4Sn-1=n（n-1），所以 4an=4Sn-4Sn-1=n（n+1）-n（n-1）=2n，即，当 n=1 时，满足，所以．（2）由（1）知，所以．【解析】本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式以及数列求和的方法，是中档题．（1）利用 4an=4Sn-4Sn-1，推出，然后验证即可．（2）化简通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可．16.【答案】解：（1）设内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，第 8 页，共 11 页由，可得，所以，又因为 0＜A＜π，所以．（2）因为，所以 3=b2+c2+bc≥2bc+bc=3bc，即 bc≤1，所以（当且仅当 b=c 时取等号）．所以△ABC 的面积 S 的最大值为 ．【解析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三 角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． （1）由正弦定理，余弦定理化简已知等式可求 cosA 的值，结合范围 0＜A＜π，可求 A 的值． （2）由已知利用正弦定理可求 a 的值，根据余弦定理，基本不等式可求 bc≤1，进而根 据三角形的面积公式即可求解．17.【答案】解：设使用 x 年的年平均费用为 y 万元，由已知得：由基本不等式知：，当且仅当，即 x=10 时取“等号”，因此使用 10 年报废最合算，年平均费用为 3 万元．【解析】设使用 x 年的年平均费用为 y 万元，得到函数的解析式，利用基本不等式转化求解最小值即可．本题考查函数模型的运用，考查基本不等式的应用，学生的计算能力，比较基础．18.【答案】解：设 AC∩BD=O，以 OD 为 x 轴，OA为 y 轴，建立空间坐标系，（1）由已知得：A（0，1，0），，C（0，-1，0），，F（0，1，2），易得平面 ABCD 的法向量为，，，即，所以直线 BF 与平面 ABCD 的夹角为 ．第 9 页，共 11 页（2）因为，，设平面 FBD 的法向量为，，令 z=1 得，又因为，所以点 A 到平面 FBD 的距离．【解析】以 OD 为 x 轴，OA 为 y 轴，建立空间坐标系，（1）求出平面 ABCD 的法向量，，通过空间向量的数量积求解直线BF 与平面 ABCD 的夹角．（2）求出平面 FBD 的法向量，，利用空间向量的数量积求解点 A 到平面 FBD 的距离． 本题考查了线面角的求法和点到平面的距离，考查了运算求解能力和转化与化归能力， 空间想象能力，属于中档题．19.【答案】解：（1）由题意知，，∴，即，又双曲线的焦点坐标为，，∴a2=4，b2=3．故椭圆的方程为；（2）解：由题意知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 y=k（x-4），由，得：（4k2+3）x2-32k2x+64k2-12=0．由△=（-32k2）2-4（4k2+3）（64k2-12）＞0，得：k2＜ ．设 A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴-4k2•+16k2=解得，满足条件 k2＜ ．故．． ，【解析】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，是中档题． （1）由题意离心率可得 a 与 b 的关系，结合隐含条件求解 a，b 的值，则椭圆方程可求； （2）由题意知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 y=k（x-4），联立直线方程与椭圆 方程，化为关于 x 的一元二次方程，由根与系数的关系结合向量数量积为 0 列式求解 k第 10 页，共 11 页。