大学物理第8章第3节-能量均分定理 理想气体的内能
§3.4 能量按自由度均分定理
1 ε s = (n + )hv, n = 0,1,2,... 2
n，振动量子数，h= 6.63x10-34JS(焦耳秒），v振动频 振动量子数， 焦耳秒），v ）， 率。hv=103k，气体温度几十K时，动能也只有几十K，在 气体温度几十K 动能也只有几十K 碰撞时就不可能是振动能发生变化。 碰撞时就不可能是振动能发生变化。
能均分定理.exe
（3）能量均分定理不仅适用于理想气体，一般也可用于 能量均分定理不仅适用于理想气体，
三、理想气体的内能
理想气体的内能 ：分子动能和分子内原子间的势能之 和. 1 m U = N A ⋅ ( t + r + 2 s ) kT 2 M 理想气体的内能 m 1 = ( t + r + 2 s ) RT M 2
kT /2 。
• 能量均分定理是指每个分子的每一个自由度均分 kT 平均动能。 /2 平均动能。
0℃时几种气体 表2.2 在0℃时几种气体 CV,m /R 的实验值
单原子气体 He Ne CV,m /R 1.49 1.55 O2 双原子气体 H2 CV,m /R 2.53 2.55 Ar Kr 1.50 1.47 N2 CO 2.49 2.49 Xe 1.51 NO 2.57 单原子N 单原子 1.49 Cl2 3.02 NH3 3.42
§3.4
能量均分定理
处于平衡态的理想气体每个分子的平均平动动 能为
ε t = 3 kT / 2
• 本节将在此基础上，通过与实验测量值的比较，得到 本节将在此基础上， 通过与实验测量值的比较， 能量均分定理, 能量均分定理, • 并指出这一定理的局限性。 并指出这一定理的局限性。
从理想气体热运动无择优取向知
高中物理 第8章 气体 第3节 理想气体的状态方程
? 『想一想』
? 如图所示，某同学用吸管吹出一球形肥皂泡，开始时，气 体在口腔中的温度为37℃，压强为1.1标准大气压，吹出后 的肥皂泡体积为0.5L，温度为0℃，压强近似等于1标准大 气压。则这部分气体在口腔内的体积是多少呢？
质点。 ? ③理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想
气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温 度有关。
2．理想气体的状态方程 (1)理想气体状态方程与气体实验定律
??T1＝T2时，p1V1＝p2V2?玻意耳定律 ?
p1V T1
1＝pT2V2
2?
? ?
? 答解案析：：空3气2.柱7m的L初状态49参.1量m：L
p0＝760mmHg ，V0＝5mL ，T0＝300K 。 它在体内收缩压时的状态参量：
p1＝120mmHg ，T1＝310K 。
解析： 取水银气压计内空气柱为研究对象。
初状态：
p1＝(758－738)mmHg ＝20mmHg ，
V1＝80Smm 3(S 是管的横截面积 )
T1＝(273＋27)K ＝300K
末状态： p2＝p－743mmHg
V2＝(738＋80)Smm 3－743Smm 3＝75Smm 3
T2＝273K ＋(－3)K ＝270K
根据理想气体的状态方程
p1V T1
1＝
p2V T2
2得20×30800S
＝?p－74237?0×75S
解得： p＝762.2mmHg
答案： 762.2mmHg
? 〔对点训练1〕 如果病人在静脉输液时，不慎将5mL的空 气柱输入体内，会造成空气栓塞，致使病人死亡。设空气 柱在输入体内前的压强为760mmHg，温度为27℃，人的血 压为120/80mmHg，试估算空气柱到达心脏处时，在收缩 压和扩张压两种状态下，空气柱的体积分别为多少？
气体动理论基础
dt
dt
•dt时间内能遇到dA上旳分子数为：
ni ixdtdA
•这些分子在dt时间内对dA总旳冲量：
dIi niixdtdA(2mix )
dA x
•全部分子对器壁旳总冲量：
dI 1 2
2mni
2 ix
dAdt
i
dF
mni
2 ix
dA
i
i dt ix dt
4.理想气体旳压强公式 p dF dA
A
C
若 A 和 B、B 和 C 分别热平衡，
则 A 和 C 一定热平衡。
B
（热力学第零定律）
处于相互热平衡状态旳多种系统拥有某一 共同旳宏观物理性质
——温度 温标：温度旳数值表达措施。
摄氏温标、热力学温标
T t 273.15
8-3 温度旳统计解释
一、温度旳统计解释
pV m RT M
p 1 N RT n R T
p
mni
2 ix
m
ni
2 ix
i
i
2 x
ni 2ix
n
p
nm
2 x
平衡态下
x2
y2
z2123源自p 1 nm 23
t
1 m 2
2
分子旳平均平动动能
p
2 3
n
t
温度旳宏观定义：
表征物体旳冷热程度
初
A
绝热板
A、B 两体系互不影响
态
B
各自到达平衡态
末
A
导热板
A、B 两体系到达共同
态
B
旳热平衡状态
v 8kT 8RT 1.60 RT
m M
第19讲能量均分定理理想气体的内能
教学要求了解速率分布函数、分子速率的实验测定、麦克斯韦速率分布律。
理解气体分子的方均根速率、刚性分子的自由度。
掌握气体的能量均分定理，理想气体的内能。
7.4 能量均分定理 理想气体的内能前面讨论分子热运动时，把分子视为质点，只考虑分子的平动。
气体的能量是与分子结构有关的，除了单原子分子可看作质点外，一般由两个以上原子组成的分子，不仅有平动，而且还有转动和分子内原子间的振动。
为了确定分子的各种运动形式的能量的统计规律，需要引用力学中有关自由度的概念。
7.4.1自由度完全描述系统在空间位置所需独立坐标的数目，称为系统的自由度。
考察分子运动的能量时，不能再把各种分子都当作质点处理,从而还要考虑其它运动形式(如转动和振动等)的自由度。
气体分子按其结构可分为单原子分子、双原子分子和三原子或多原子分子。
当分子内原子间距离保持不变（不振动）时，这种分子称为刚性分子，否则称为非刚性分子，对于非刚性双原子分子或多原子分子，由于在原子之间相互作用力的支配下，分子内部还有原子的振动，因此还应考虑振动自由度。
但是由于关于分子振动的能量，经典物理不能给出正确的说明，正确的说明需要量子力学；另外在常温下用经典方法认为分子是刚性的也能给出与实验大致相符的结果；所以作为统计概念的初步，下面只讨论刚性分子的自由度。
1 单原子分子如氦(He)、氖(Ne)、氩(Ar)等分子只有一个原子，可看成自由质点，所以有3个平动自图7-3 分子的自由度（a ）单原子分子 （b ）双原子分子（c ）三原子分子zzzααγββθ由度［如图7-3（a ）］。
2 刚性双原子分子如氢 (H 2)、氧( O 2)、氮(N 2)、一氧化碳(CO)等分子，两个原子间联线距离保持不变。
就像两个质点之间由一根质量不计的刚性细杆相连着（如同哑铃），确定其质心C 的空间位置，需3个独立坐标（x ，y ，z ）；确定质点连线的空间方位，需两个独立坐标（如α，β）， 而两质点绕连线的的转动没有意义（因为相对该连线的转动惯量J 是非常小的，从而与该连线相应的转动动能212J ω可以忽略不计）。
气体动理论公式总结
1.自由度i=t+r
单原子分子 i=t=3
刚性双原子 i=t+r=3+2 刚性三原子i=t+r=3+3
2.分子平均平动动能
t
t 2
kT
3 2
kT
3.分子平均转动动能
r
r 2
kT
4.分子平均动能
k
i kT 2
5.气体内能
E
i RT
2
i pV 2
2
四、麦克斯韦速率分布律
1.速率分布函数： f (v) dN Ndv
3、均匀带电无限长直导线
E 2 0 r
4.半径为R的均匀带电球面
E外
q
4 0r 2
E内 0
q
q
U外 4 0r U内 40R
5.无限大均匀带电平面
E
2 0
15
七、静态平衡时的导体 1. 导体内部场强为0。导体表面附近场强方向与导
体表面垂直。 2.导体为等势体（电势处处相等）。
3. 导体内无电荷，所有电荷分布于表面。
(1)
D dS q0 电场的高斯定律
(2)
E dl
L
S
B
d
S
电 场 的
环路定理
t
(变化的磁场激发电场)
(3) B d S 0
磁场的高斯定律
(4)
S
H dl
L
Ic
d D
dt
Ic
D dS t
磁 场 的 环 路 定 理 （变化的电场激发磁场）
27
第13 章量子物理
一、黑体辐射
v2 b v2 f (v)dv / b f (v)dv
a
7-5 能量均分定理 理想气体内能要点
1 2
m vC2 y
1 2
m vC2 z
分子平均转动动能
kr
1 2
J
2 y
1 2
J
2 z
➢ 刚性分子平均能量
kt kr
7 – 5 能量均分定理 理想气体内能
非刚性双原子分子
y
m2
m1
* C
x
z
刚性分子平均能量
kt kr
非刚性分子平均振动能量
v
1 2
vC2x
1 kx 2 2
非刚性分子平均能量
7 – 5 能量均分定理 理想气体内能
一 自由度
kt
1 mv2 2
3 2
kT
v
2 x
v
2 y
v2z
1 v2 3
z
Oy
x
1 2
mv2x
1 2
mv
2 y
1 2
mv2z
1 kT 2
单原子分子平均能量 3 1 kT
2
7 – 5 能量均分定理 理想气体内能
刚性双原子分子
分子平均平动动能
kt
1 2
m
vC2 x
kt kr v
自由度 分子能量中独立的速度和坐标的二次方
项数目叫做分子能量自由度的数目, 简称自由度，用
符号 表i示.
7 – 5 能量均分定理 理想气体内能
自由度 分子能量中独立的速度和坐标的二次方项
数目叫做分子能量自由度的数目, 简称自由度，用符号
i 表示.
自由度数目
i t r v
平转振 动动动 刚性分子能量自由度
t r i 自由度
分子
平动
转动
总
大学物理(12.4.1)--能量均分定理理想气体内能
一、自由度力学中要确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数目，叫做这个物体的自由度。
在热力学中一般不涉及原子内部的运动，仍将原子当作质点而将分子当作是由原子质点构成的。
一个要确定一个自由运动质点的空间位置需要3个独立坐标，因此单原子分子的自由度是3，即它有3个平动自由度。
对于刚性（原子间的相对位置不变）双原子分子气体，可看作两个原子（质点）被一条直线连接，需要用3个坐标确定其质心的位置，再用2个坐标确定其连线的方位，因此刚性双原子分子气体的自由度为5。
对于刚性多原子分子，具有3个平移自由度和3个转动自由度，总自由度为6。
二、能量按自由度均分定理1．能量按自由度均分定理理想气体分子平均平动动能 kT k 23=ε 222221212121z y x k v m v m v m v m ++==ε 又 222231v v v v z y x === 有 kT v m v m v m z y x 21212121222===这表明，气体分子沿x 、y 、z 三个方向的平均平动动能都相等，且都等于kT /2。
因为在温度公式中的分子是看作质点的，它只有三个自由度，而这个结果说明，每个分子的平均平动动能是均匀地分配给每个自由度，即每个自由度都均匀地分配了kT /2的能量。
这个现象可以这样解释：气体平衡态的建立和维持，是靠分子无规则运动和频繁碰撞实现的，在碰撞过程中，能量可以从一个分子传到另一个分子，也可以由一种运动形式转化成另一种运动形式，也可以从一个自由度转移到另一个自由度，这些转变是无规则的，但总的趋势是各种形式的平均能量趋于相等，这一结论是否可以推广到转动和振动上呢？经典统计物理已经证明了这一点：在温度为T 的平衡状态下，分子的每一个自由度上都具有相同的平均能量，其大小都为kT /2。
2．说明：1）能量均分定理是统计规律，是大量分子的整体表现。
对单个分子而言，分子的能量并不一定是均分分配的，但由于分子间的相互碰撞，在相互碰撞中分子可以交换能量；对于某一自由度来说，其上的能量也不一定均匀的，但由于分子的无规则运动和分子间的相互碰撞，使得在各个自由度上的能量不断“搅拌”，最后达到均匀。
大学物理上第八章热学第二节2能量均分定理
刚性分子的自由度 i
自由度 单原子分子 双原子分子 三原子 (多原子 分子) 转动 平动
3 5 6
0 2 3
3 3 3
二. 能量按自由度均分定理
椐理想气体温度公式，分子平均平动动能与温 度关系为
w
v
2 x
1
mv
2
2
3
kT
v
2
2
v
2
2
2 x 2 y
2 y
v
2 z
v , v
2
v
例1：如图是不同温度氢气的麦克斯韦速率分布曲线，
试分析曲线1和曲线2的温度哪个高？ 解:
由于 v
p
=
2RT M mol
f (v) 1
T低
T高
2
T低,vp小
T高,vp大
所以曲线1温度低, 曲线2温度高.
0
vp vp
小 大
v
同理,T相同的不同气体(例如氢气和氧气)
由于 v
p=
2RT M mol
f (v)
2 z
v
2
3
1 2
2 2 2 分子在每一个自由度上具有相等的平均平动 动能，其大小等于 1 kT 。
2
mv x
1
mv y
1
mv z
1
kT
能量均分定理
上述结论可推广到转动，得到能量均分定理：
在温度为T的平衡态下，物质（气体、液体、固 体）分子的每一个自由度都具有相等的平均动能，其 1 大小等于 。 kT 2 对于有t 个平动自由度， r 个转动自由度的气 体分子，分子的平均总动能为上述二种运动动能之 和：
相 对 粒 子 数
5-4 能量均分定理 理想气体内能
均能量都相等，均为 1 k T，这就是能量按自由度 2
均分定理 .
刚性分子的平均能量 i kT
2
第五章 气体动理论和热力学
5 – 4 能量均分定理 理想气体内能
物理学简明教程
三 理想气体的内能 1 mol 理想气体的内能
E
NA
i RT 2
1mol 单原子分子气体 E 3 RT
3
双原子分子
3
2
5
多原子分子
3
3
6
刚性分子的平均能量 i kT
2
理想气体的内能 E m i RT i RT
M2
2
第五章 气体动理论和热力学
πm πM
3. 方均根速率 v2 3kT 3RT
m
M
第五章 气体动理论和热力学
5 – 4 能量均分定理 理想气体内能 四. 能量均分定理
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气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能
量都相等，均为 kT / 2 .
刚性分子能量自由度
t r i 自由度
分子
平动
转动
总
单原子分子
3
0
5 – 4 能量均分定理 理想气体内能
一 自由度
1. 质点的自由度
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（x）
(x, y)
2. 刚体的自由度
①质心→自由质点：x y z
②质心转轴的方位 ：
cos2 cos2 cos2 1
③绕质心轴的转动：
itr 6
第五章 气体动理论和热力学
(x, y, z)
第五章 气体动理论和热力学
大学物理课程标准
《大学物理》课程标准课程代码：课程名称 : 大学物理英文名称： College Physics课程类型：专业必修课总学时： 144授课学时：108实践学时:36学分： 8适用对象：机械类及相近专业本科学生一、课程概述大学物理是高等院校非物理类理工科本科各专业学生一门重要的通识性必修基础课。
物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用的自然科学。
它的基本理论渗透在自然科学的各个领域，应用于生产技术的许多部门，是其他自然科学和工程技术的基础。
课程所教授的基本概念、基本理论和基本方法是构成学生科学素养的重要组成部分，是一个科学工作者和工程技术人员所必备的。
该课程在培养学生的探索精神和创新意识等方面，具有其他课程不能替代的重要作用。
二、课程目标通过本课程的学习，使学生逐步掌握物理学研究问题的思路和方法，在获取知识的同时，学生建立物理模型的能力，定性分析，估算与定量计算的能力，独立获取知识的能力，理论联系实际的能力获得同步提高与发展。
开阔思路，激发探索和创新精神，增强适应能力，提升其科学技术的整体素养。
同时，使学生掌握科学的学习方法和形成良好的学习习惯，养成辩证唯物主义的世界观和方法论。
三、课程的内容与要求（一）教学基本要求与内容第一部分力学.第1章运动学1.1 质点运动的描述1.2 加速度为恒矢量时的质点运动1.3 圆周运动1.4 相对运动基本要求：1.深入地理解质点、位移、速度和加速度等重要概念，深入理解质点的运动。
2.分析加速度为恒矢量时的质点运动方程。
3.明确圆周运动中角位移、角速度、切向加速度、法向加速度的关系。
重点与难点 :1.加速度为恒矢量时质点运动方程的描写。
2.质点圆周运动的分析。
第2章牛顿定律2.1 牛顿定律2.2 物理量的单位和量纲2.3 几种常见的力2.4 惯性参考系力学相对性原理基本要求：1.清晰的理解牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
2.熟练掌握几种常见力。
3.掌握物理量的单位和量纲。
8.3能量均分定理理想气体的内能
8.3 能量均分定理 理想气体的内能 8.3.1 自由度 8.3.2 能量均分定理 8.3.3 理想气体的内能
8.3.1 自由度 确定一个物体的位置所需的独立坐标的数目， 称为该物体的自由度数。 只考虑与分子能量有关的自由度。 分子的自由度： 平动自由度（质心位置）、 转动自由度（空间取向）、振动自由度
E E (T ,V )
•理想气体：内能只与温度有关，与体积无关。 •实际气体：内能除与温度有关，还与体积有关。 为什么？ •温度为T 的平衡态下 (mol)理想气体内能： i i E N A N A kT , E RT 2 2 3 单原子分子：i 3, E RT 2 5 刚性双原子分子 ：i 5, E RT 2 i 刚性非直线型多原子分子 ： 6, E 3RT
•能量均分定理：对平衡态下大量分子无规则热 运动求统计平均的结果 •平动动能按自由度均分可以用分子向各个方向 运动的概率相等来理解。 转动自由度也能平分?
•能量均分定理基于分子的能量连续变化这一经 典概念。 •微观粒子系统中，粒子能量可以取一系列特定 的分立值（量子化），能量均分定理不分子热运动能量和 这些分子之间的相互作用势能的总和 •内能是一个状态函数 只与系统所处状态 有关，而与如何到达该状态的过程无关。 •通常，内能总是对系统的平衡态定义的。
玻耳兹曼推广到包括转动自由度等其他自由 度在内的一般情况：
在温度为 T 的平衡态系统（气体、液体和固 体）中，分子在每个自由度上的平均动能都等 于 kT/2。 能量均分定理
如果一个分子的自由度为i，则其平均动能
大学物理第8章气体分子运动论
23
阿佛伽德罗常数
R=8.31J/mol· 普适气体常数 K
k=R/N =1.38J/K
0
玻尔兹曼常数
四、统计假设
平衡态下： 1、分子数密度相等。 2、分子沿任一方向的运动，机会均等。
那么对于分子的平动速度，有
v v x i v y j vzk
2 2 2 2
vx vy vz
d N Nf ( v ) d v
速率位于 v 1 v 2区间的分子数：
N v N f ( v ) d v 1
v2
C. 速率位于 v 1 v 2 区间的分子数占总数的百分比：
N
N
v2
v1
f ( v )d v
f (v)
N
N
S
o
v1 v2
v
四、 三种速率：
f(v)
1、 最概然速率Vp：
刚体：任意运动时，可分解为质心的平动及绕通 过质心的轴的转动。
y
（x, y, z)
y
b a
（xz
x
刚性双原子: i=5
y
f 刚性多原子: i=6
o
z
x
二、 能量按自由度均分原理
A、 理想气体内能： 分子间相互作 用忽略不计 分子间相互作用势能=0
理想气体的内能=所有分子的热运动动能 之总和。 B、 如果分子有i个自由度，分子的平均 动能： i
2
m 2 x l1
2
m Nx l1
2
i 1
N
m ix
2
l1
第3步：由压强的定义得出结果
y
P
F A1
能量均分定理理想气体内能
2、能量按自由度均分定理
上述结果可推广到转动和振动自由度（这是因为他们之间都能通过碰 撞而交换能量）。 在平衡态下，分子无规则热运动碰撞的结果使得气体分子的任何一种 运动形式都是均等的，即没有哪一种运动形式比其他运动形式更占优势。 这相当于每一个平动自由度、转动自由度、振动自由度其平均动能都应等 1 于 kT 2
三 理想气体的内能
１、什么是内能：
内能是指系统内所有分子的热运动能量和分子间相互作用 势能之总和。
２、内能是态函数 是热力学状态参量P、V、T的函数，即Ｅ=Ｅ（P、V、T）， 内能的变化量只与始末状态相关，与过程无关。 ３、理想气体内能 （１） 由于理想气体不计分子间相互作用力，因此理想气体 的内能仅为热运动能量之总和。
例 一容器内某理想气体的温度为273K，密度为ρ= 1.25 g/m3， 压强为 p = 1.0×10-3 atm 求 (1) 气体的摩尔质量，是何种气体？ (2) 气体分子的平均平动动能和平均转动动能？ (3) 单位体积内气体分子的总平动动能？ (4) 设该气体有0.3 mol，气体的内能？ 解 (1) 由
m pV RT M
，有
M
RT
1.25 103 8.31 273 0.028 kg/mol 3 5 p 10 1.013 10
由结果可知，这是N2 或CO 气体。
(2) 平均平动动能和平均转动动能为
3 3 t kT 1.38 1023 273 5.56 1021 J 2 2
平均平动能为 平均转动能为
8.1理想气体和平衡态
d p g d z
把大气看成温度为 T 的平衡态理想气体，则 由 p=nkT 可得大气密度：
pm nm kT
n：大气的分子数密度
m：空气分子的平均质量
得
mg dp dz p kT
mg dp dz p kT
E E ( T , V )
•理想气体：内能只与温度有关，与体积无关。 •实际气体：内能除与温度有关，还与体积有关。 为什么？ •温度为T 的平衡态下 (mol)理想气体内能： i i E N N A kT, E RT A 2 2 3 单原子分子：i 3, E RT 2 5 刚性双原子分子 ：i 5, E RT 2 3 RT i 6, E 刚性非直线型多原子分子 ：
1 1 2 2 p n m v 分压强： n m c 3 3 1 2 压强： p p n m c 3 n 1 1 2 n n m c 3 3 n
光子气体的能量密度：w n
1 p w 3
平衡态光子气体的压强（即辐射压强）等于 其能量密度的1/3。
8.2.2 统计平均值 设 N 个分子组成的系统，处于某一状态。如 果在这 N 个分子中，有 N1 个分子的物理量 W 取值为 W1，N2 个分子的取值为 W2，…，则 1 2 2 W Wi N N i
一般 W与N的依赖关系随N增大而减弱。当N 增大到 W 与N无关时，就把 W 称为物理量W在该 状态上的统计平均值。
v
i
2 ix
N
, v
2 y
v
i
2 iy
N
,
v
2 z
v
i
2 iz
N
如果系统处于平衡态，分子向各个方向运动 的概率相等：
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在每一个平动自由度上, 分子的每个平 动自由度具有的能量都是 k BT 2 .
可以证明, 平衡态下一个转动自由的平 均能量是 k BT 2 . 能量按自由度均分定理 平衡态下气体分子的每一个自由度的 平均动能都等于 k BT 2 . 一个振动自由度的平均能量是 2(k BT 2) . ( k BT 2 是动能, k BT 2 是势能.)
y
P( x, y, z )
o
x
z
一个刚性分子的自由度
平动: 3 单原子分子 3 个 转动: 0 平动: 3 5 个 双原子分子 转动: 2 平动: 3 6 个 多原子分子 转动: 3
一个刚性分子的自由度
i t r
ikBT 2
(ii) 一摩尔理想气体分子
E N 0 N 0 ikBT 2 i RT 2
(iii) 质量为 M 摩尔质量为 M mo l 的理想气 体ห้องสมุดไป่ตู้子
i M i i RT pV E N N k BT 2 M mol 2 2
CO 2 气体在标 O2 、 例8.2 求1 mol的 He 、 准状态下的内能. O2 、 CO 2 都可看作理想气. 解 He 、 He 是单原子分子, i 3 ,
三. 理想气体的内能 内能: 在热力学系统中, 系统与热现象 有关的能量. 包括: (i) 气体分子热运动所具有动能, (ii) 气体分子之间以及分子内的原子与 原子之间相互作用所具有的势能. 理想气体分子间没有相互作用, 理想气 体的内能只有气体分子作热运动的动能.
理想气体的内能 (i) 一个理想气体分子
y
( x, y , z )
o
z
x
(2) 双原子分子 五个自由度 ( ( x, y, z ) 及 ( , , ) 中的任意 两个) (即: 质心的坐标及轴的方位角)
y
P( x, y, z )
o
x
z
(3) 多原子分子 ( , , ) 中的任意 六个自由度 ( ( x, y, z ) 、 两个及 ) (即: 质心坐标、质心轴的方位角 及绕轴转动的角度)
作业: (P. 233) 8.13 习题册: (P. 8) 1, (P. 9) 4, (P. 10) 1, (P. 16) 3
t : 平动自由度 r : 转动自由度 一个非刚性分子的自由度
i t r s
t : 平动自由度 r : 转动自由度 s : 振动自由度 (两个原子之间有一个 振动自由度)
二. 能量均分定理 气体分子的平均平动动能
1 2 3 mv k BT 2 2 2 2 2 2 vx vy vz2 , v2 vx vy vz2
在温度不太高 (1000K以下) 的情况下, 气体分子看作刚性分子, 没有振动自由度. 能量均分定理是一个统计规律, 严格说 来只适用于分子的平动; 当温度很高时, 分子的振动被激发后就 不适用. 分子的平均平动动能总满足能量均 分定理, 但分子的转动动能和振动动能并不 满足能量均分定理, 这是由分子的转动能量 和振动能量具有不连续的能级结构决定的.
一个非刚性分子的平均动能
1 (t r s)k BT 2
t : 平动自由度数 r : 转动自由度数 s : 振动自由度数 一个非刚性分子的平均总能量
1 (t r 2s)k BT 2
一个刚性分子的平均动能或总能量
1 (t r )k BT 2
说明: 能量按自由度均分对气体、液体 和固体都适用.
i 3 E RT RT 2 2
3 8.31 273 3.40 103 J 2
O 2 是双原子分子, i 5 , i 5 E RT RT 2 2 5 8.31 273 5.67 103 J 2 CO 2 是多原子分子, i 6 , i 6 E RT RT 2 2 6 8.31 273 6.81 103 J 2
8.3 能量均分定理 理想气体的内能
一. 自由度 自由度: 确定物体的空间位置所需要的 独立坐标数. 气体分子具有的运动形式 (1) 平动, (2) 转动, (3) 振动 刚性分子: 分子中的原子之间不存在振 动.
刚性分子的自由度 (1) 单原子分子 三个自由度 ( x, y, z ) (即: 原子的坐标)