新人教八年级《整式的乘法》第2课时
人教版八年级数学上册14.1.4《整式的乘法》课件第2课时(共17张PPT)
(4 3)(x2 x) (4x2 )
12x3 4x2；
例题讲解
解：（2）
2 3
ab2
2ab
1 2
ab
= 2 ab2 1 ab+(2ab) 1 ab
32
2
= 1 a2b3 a2b2 3
归纳总结
1．单项式与多项式相乘的实质是利用乘法分配 律把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式．
探究新知
本图片资源总结了单项式与多项式相乘的法则及注意 事项，适用于单项式乘以多项式的教学.若需使用， 请插入图片【知识点解析】单项式与多项式相乘.
例题讲解
【例2】计算：
（1）(4x2)(3x 1)
；（2）
2 3
ab2
2ab
1 2
ab．
解：（1）(4x2 )(3x 1) (4x2 )(3x) (4x2 ) 1
探究新知
问题：三家连锁店以相同的价格m（单位：元 ／瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（ 单位：瓶）分别是a，b ， c．你能用不同的方法计 算它们在这个月内销售这种商品总收入吗？
解法1：先求三家连锁店的总销量，再求总收 入，即总收入（单位：元）为：m(a+b+c) ①
探究新知
解法2：先分别求三家连锁店的收入，再求它 们的和，即总收入（单位：元）为：
ma+mb+mc ② 由于①和②表示同一个量，所以：
m(a+b+c)=ma+mb+mc． 由乘法分配律(a+b)c=ac+bc，也可推出结论
m(a+b+c)=ma+mb+mc．
探究新知
你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法 则吗？
人教版八年级上册数学《整式的乘法》整式的乘法与因式分解教学说课(第2课时单项式与多项式相乘)
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个
多项式的每一项，再把所得的积相加。
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完.
例1 计算:（1）（3x+1)(x+2)；
解： (1)× 错因：不注意单项式和多项式中每一项的符号． 改正：－2x(3x2y－2xy)＝－6x3y＋4x2y. (2)× 错因：漏乘了多项式中的项． 改正：2xy2(－x2＋2y2＋1)＝－2x3y2＋4xy4＋2xy2 (3)× 错因：漏乘了单项式中单独的字母“c”． 改正：(3ab3－2ab)·abc＝3a2b4c－2a2b2c. (4)√
式乘以多项式
导入新课
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项， ② 再把所得的积相加.
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定.
多项式乘以多项式
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决 下面的问题. 口答： (x+a)(x+b)=x2+__(a_+_b_) _x+_a_b__;
(x-7)(x+5)=x2+_(_-2_) x+_(_-3_5_) _;
能力提升：小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米， 宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进 去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？
人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《整式的乘法(第2课时)》示范教学课件
a＝2555＝(25)111＝32111， b＝3444＝(34)111＝81111，c＝4333＝(43)111＝64111， d＝5222＝(52)111＝25111．因为81＞64＞32＞25，所以b＞c＞a＞d．
人教版八年级数学上册
整式的乘法第2课时
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）．
1．同底数幂的乘法的运算法则：
符号语言：
文字语言：
2．am·an·ap＝_________（m，n，p都是正整数）．
am＋n＋p
5．同底数幂的乘法的逆运算：同底数幂的乘法的运算法则可以逆用，即 （m，n都是正整数）．当指数为多项式且项数大于等于 3 时同样适用，即 （m，n，p都是正整数）．
问题
（3）先说出下列各式的意义，再计算下列各式：
(23)2表示____________；(a4)3表示____________；(am)5表示____________．
2个23相乘
3个a4相乘
5个am相乘
从上面的计算中，你发现了什么规律？
(23)2＝23×23＝23＋3＝26；
(a4)3＝a4·a4·a4＝a4＋4＋4＝a12；
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(am)n＝amn（m，n都是正整数）．
幂的乘方的运算法则
多重乘方可以重复运用上述法则：
[(am)n]p＝amnp（m，n，p都是正整数）．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(am)n＝amn（m，n都是正整数）．
幂的乘方的逆运算是怎样的呢？
人教八年级数学14.1.4 整式的乘法(第2课时)
14.1.4 整式的乘法（第2课时）学习目标⒈让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.⒊培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.【重点】单项式与多项式相乘的法则.【难点】整式乘法法则的推导与应用.学习过程【预习与新知】1、叙述去括号法则？2、单项式乘以单项式的法则是：。
3、计算：①()()235xx-；②()()xx--3；③⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛xyxy5231；④⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-mnm3152。
4、写出乘法分配律？（用字母表示）5、利用乘法分配律计算：①⎪⎭⎫⎝⎛+-1323233xxx；②()1326-+nmmn。
6、有三家超市以相同的价格n（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是：x，y，z，请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？单项式乘以多项式的法则：【课堂展示】1、计算：()()322532ababa--。
2、化简：()222210313xyyxxyxyx-⋅-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-。
3、解方程：()()3421958--=-xxxx【当堂反馈】1、计算：①()8325322+-xxx；②⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫⎝⎛-232211632xyxyyx；③()⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-xyyxxy515322；④()()()()3326510103102103⨯⨯-⨯⨯⨯。
2、下列各式计算正确的是（）（A）()23422212321132xyxxxxyx+-=⎪⎭⎫⎝⎛---（B）()()11322++-=+--xxxxx（C）()22 12522145yxyxxyxyx nn-=⋅⎪⎭⎫⎝⎛--（D）()()2222225515yxyxxxy--=--3、先化简再求值：()()xxxxxx31222----，其中2-=x。
八年级数学人教版(上册)14.1.4《整式的乘法》第2课时PPT课件
你能根据以上规律总结出同底数幂的除法的运 算法则吗？
由以上规律我们可以计算am÷an (a≠0, m, n都是正整数, 并且m>n). 因为am-n·an=am-n+n=am，所以am÷an=am-n.
同底数幂的除法： (1) 底数 a 可以是单项式，也 可以是多项式，但不可以是 0；
符号表示：am÷an=am-n(a≠0, m, n都是正整数, 并且m>n).
(2) 同底数幂的除法的性质可以逆用，即am-n= am÷an (a≠0, m, n都是正整数, 并且m>n).
新知探究 知识点2 零指数幂
同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数， 例如am÷am的结果是多少呢？
根据除法的意义可知所得的商为1. 如果依照同底数幂的除法来计算,又有am÷am=am-m=a0.
性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
示例1：
指数相减
x9 x6 x96 x3
底数不变
新知探究 跟踪训练
例1 计算： (1)x8÷x2；
解：(1)x8÷x2 =x8-2 =x6；
(2)(ab)5÷(ab)2.
(2)(ab)5÷(ab)2 =(ab)5-2 =(ab)3 =a3b3
拓展 ：同底数幂的除法的性质也适用于三个及三个以上 的同底数幂相除，即am÷an ÷ap=am-n -p=am-n (a≠0, m, n,p 都是正整数, 并且m>n+p).
2.解关于 x 的方程 xm+3÷xm=x3+2x+4 . 解：因为xm+3÷xm=xm+3-m=x3， 即 x3=x3+2x+4. 所以2x+4=0，解得x=-2.
人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法(第2课时)
D.以上都不对
链接中考
1. 计算(a–2)(a+3)的结果是( B )
A．a2–6
B．a2+a–6
C．a2+6
D．a2–a+6
链接中考
2. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸
片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有
部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影
项，可得这一项系数等于 零，再列出方程(组)解 答．
巩固练习
选择题.
(1)计算m2–(m+1)(m–5)的结果正确的是( B )
A.–4m–5
B.4m+5
C.m2–4m+5
D.m2+4m–5
(2)(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为–2，则a的 值为( C )
A.–2
B.1
C.–4
知
(1)不能漏乘:即单项式要乘多项式的每一项.
(2)去括号时注意符号的变化.
探究新知
某地区在退耕还林期
间，有一块原长m米，宽为 b a米的长方形林区，若长增
加了n米，宽增加了b米， a
请你计算这块林区现在的
面积.
m
n
探究新知
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
方法一： (m+n)(a+b)
b
mb
=3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2；
(2) 原式=x·x–xy–8xy+8y2 =x2–9xy+8y2；
结果中有同类 项的要合并同类项.
计算时要注 意符号问题.
人教版数学八年级上册《整式的乘法》(第2课时)
解： x 2yx 3y 2x yx 4y
x2 3xy 2xy 6 y 2 (2x2 8xy xy 4 y 2 )
对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘多项式
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，
再把所得的积相加.
新课导入
问题探究：
图（1）
图（2）
知识讲解
你能用不同的形式表示长方形 绿地的面积吗？
此时绿地面积：
因为它们表示的都是同一块绿地的面积，所以可以得到结论：
解：原式 3x2 6x x 2
3x2 7x 2.
（3）(2x 1)(x 3)
解：原式 2x2 6x x 3
2x2 7x 3.
（2）(x 8y)(x y)
解：原式 x2 xy 8xy 8y2
x2 9xy 8y2.
（4） (m 2n)(3n m)
解：原式 3mn m2 6n2 2mn
mn m2 6n2.
4.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中 x=1，y=-2. 解：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)
=16x2 12xy 12xy 9 y2 6x2 10xy 3xy 5y2 22x2 7xy 14 y2.
也不含x项，求系数a，b的值．
解： (ax2＋bx＋1)(3x－2)
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2 ＝3ax3+（－2a＋3b）x2＋（－2b＋3）x－2.
人教版八年级上册数学《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT课件(第2课时)
探究三：运用新知，典例精析
活动2 提升型例题
例2.
化简求值：x(x
2)
(2x
3)(x
1)，其中
x
1 2
解：x(x 2) (2x 3)(x 1) x2 2x (2x2 2x 3x 3) x2 2x 2x2 2x 3x 3 x2 x 3
是怎么计算来的吗？
问题2：你能说说a( p q) b( p q) ap aq bp bq 的计
算依据吗？
先把(p+q)看成一个整体，利用乘法分配律把多项式与多项式相 乘的问题转化成了单项式与多项式相乘的的问题; 再利用单项式与多项式的相乘法则得到(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q); 再次用单项式与多项式相乘法则得到
名称
整数指数幂 式子表示
同底数幂的乘法 am an am（n m、n是整数）
幂的乘方 积的乘方
(am )n amn（m、n是整数） (ab)n anbn（n是整数）
同底数幂的除法 am an am-n（m、n是整数，a≠0）
分数的乘方
( a )n b
a b
学习目标
1.探索负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性 质. 2.能熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算.
课堂导入
am中的指数可以是负整数吗？如果a≠0时，a3
a5
a3 a5
1 a2
.
am中的指数可以是负整数吗？如果可以，那么负
探究三：运用新知，典例精析
活动1 基础性例题
练习： （1）(2x 1)(x 3)； （2）(m 2n)(3n m；) （3）(a b)(a2 ab b2 ) .
人教版八年级数学上册1.4《整式乘法》第2课时教学课件
= −2
(2 − 3 + 1)
再进行单项式与多
项式的乘法运算.
幂的乘方
6 3
= −8 (2 − 3 + 1)
6 3
6 3
6 3
= −8 × 2 · + 8 × 3 · − 8
7 3
6 4
6 3
= −16 + 24 − 8 .
混合运算
例 计算:
+ 1 · ；
5
3
2
3
2 (−2 ) (2 − 3 + 1).
练习 计算:
解：1
3 −1
2
−1
+ 3
+ 1 ·
5
3
练习 计算:
解：1
同底数幂相乘底数
不变，指数相加
3 −1
2
−1
+ 3
+ 1 ·
5
3
2 1+1 −1+1
2
−1+1 1+1
5
3 2
−
5
3 2
5 + 1 = −3 −
3 2
;
5
2
3
2 2
2
3
2 2
3 4 3 + 2 − 1 = 12 + 8 .
4 3 + 2 − 1 = 12 + 8 − 4.
例 计算:
2
1 ( − + 7);
2
1
2
2
乘法分配律
这属于什么运算？
单项式乘多项式
人教版八年级数学上册 (整式的乘法)整式的乘法与因式分解课件教学(第2课时)
教科书第102页 练习1、2题.
化
2x2 4xy
单项式乘单项式
讨论 尝试归纳单项式乘以多项式的运算法则.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
单项式乘以多项式
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式乘 多项式的每一项，再把所得的积相加.
转化
单项式乘以多项式
单项式乘以单项式
乘法分配律
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
1.填空： (1) 5(mn5) 5m5n25 . (2) (2a3b)(4ab) 8a2b12ab2 . (3) 2x(4x26x8) 8x312x216x . (4) (a2b)(c) ac2bc .
抢答
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 你还能通过别的方法得到等式p(abc)papbpc吗？
p(abc)papbpc 乘法分配律
单项式乘多项式
类比单项式乘单项式， 说说这是什么运算？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 尝试计算：2x(x2y)
解：2x(x2y)
单项式乘多项式
2x·x 2x·2y
乘法分配律 转
式
步解决问题的能力.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
①②
p p p p
p
abc
a
b
c
a
b
c
如果把它看成一个大长方形，
如果把它看成三个小长方形，
那么它的面积可表示为：
人教版数学八年级上册1.4整式的乘法(第2课时)课件
计算：（1） （3） （5）
当堂检测
（2） （4）5分钟后进行自学查。abc
p
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为
__(_a_+_b_+_c_)__,面积可表示为_p_(_a_+_b_+_c_) _.
a
b
c
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为
__p_a__、_p_b___、__p_c__.
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为
5.(-2a2)2（-a-2b+c)=__-4_a_5_-_8_a_4b_+__4_a_4c______.
6.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2) =-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3 y+3x2y2.
整式 乘法
课堂小结
单项式× 单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
单项式× 多项式
实质上是转化为单项式×单项式
四点 注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都 包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项 相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第2课时 单项式与多项式相乘
p(a+b+c)=pa+pb+pc
人教版八年级数学上册1.4整式的乘法第2课时课件
C．x2－6x－3
D．2x6－12x5－6x4
7、以下计算正确的是( D ) A．(－2ab2)3＝8a3b6 B．3ab＋2b＝5ab C．(－x2)·(－2x)3＝－8x5 D．2m(mn2－3m2)＝2m2n2－6m3
8、若计算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2 的结果中不含有 x2 项，则 a
归纳： 单项式乘多项式法则
法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加 式子表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc（p，a，b，c都是单项式）.
多项式中的每一项都包括它前面的符号，根据去括号 的法则，积的符号由单项式的符号与多项式的符号共同决 定.
重点
单项式与多项式相乘的步骤： (1) 利用乘法分配律，转化为单项式乘以单项式； (2) 将单项式与单项式相乘的结果相加.
解： 原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1. 当x＝－3时，原式＝(－3)2＋1＝9＋1＝10.
12、如图，请计算长方体的体积．
知识点
解：
长方体的体积＝(3x－2)•x•2x＝x•2x•(3x－2) ＝2x2•(3x－2)＝6x3－4x2.
13、今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回
的值为( A ) A．－3 B．－13 C．0 D．3
9、已知ab2＝－1，则－ab(a2b5－ab3－b)的值等于( C )
A．－1
B．0
C．1
D．无法确定
【点拨】利用整体思想求解．
原式＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－(ab2)3＋(ab2)2＋ab2
＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.
(1)(－ 4x2)(3x +1); = (－ 4x2)(3x)+ (－ 4x2) × 1 =(－ 4 × 3)(x2 • x) +(－ 4x2) = －12x3 － 4x2 ;
人教版八年级数学上册整式的乘法(第2课时)
布置作业
必做题：教材习题14.1第5、8题； 选做题：教材习题14.1第14、15题．
下课了!
例2 计算:(1)(3x+1)(x+2)；
(2)(x-8y)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 结果中有同类项
=3x2+6x+x+2
的要合并同类项.
=3x2+7x+2； (2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2；
(3) (x+y)(2x–y)(3x+2y).
解：（1)原式=（x+y（x+y) =x2+ xy+ xy+ y2 =x2+ 2xy+ y2
（2）原式=x3y+ xy2+x2y2+y3
(3) 原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y )
= (2x2+xy-y2)(3x+2y) = 6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y2 =6x3+7x2y-xy2-2y2
决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方
向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校
园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出
扩展后绿地的面积吗？
a
m
b
n
探索新知
a
b
m
n
长为 a+b 宽为 m+n S = (a+ b) (m +n）
八年级数学上册-整式的乘法第2课时多项式与多项式相乘教案新版新人教版
第2课时多项式与多项式相乘【知识与技能】理解并掌握多项式乘以多项式的法则.【过程与方法】类比前面的方法,自主探索多项式与多项式乘法法则.【情感态度】在探究过程中,形成独立思考,主动求知的习惯.【教学重点】多项式乘法法则的应用.【教学难点】多项式与多项式相乘法则的推导.一、情境导入,初步认识1.回忆单项式乘以多项式法则,并计算:（1）3a（5a-2b）；（2）（x-3y）·（-6x）.【思考】有一算式（a+b）（x+y）,假设把（x+y）看作一个整体m,则上式变为（a+b）m,此时与上述习题类型相同么？你有何想法？问题为了扩大街心花园的绿地面积,把一块长a米,宽p米的长方形绿地加长b米,加宽q米（如图）.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？方法一这块花园现在长（a+b）米,宽（p+q）米,故面积为（p+q）（a+b）米2.方法二这块花园现在是由四小块组成,面积分别为ap米2,aq米2,bp米2,bq米2,故面积为（ap+aq+bp+bq）米2.由此可推知:（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq.即多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.要求学生讨论这个公式的特点,并探讨如何应用于计算中.【教学说明】教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.二、思考探究,获取新知例1计算下列各题.（1）（3a+2b）（4a-5b）；（2）（x-1）（x+1）（x2+1）；（3）（a+b）（a-2b）-（a+2b）（a-b）；（4）5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）.【教学说明】多项式乘以多项式时须把一个多项式中的每一项乘以另一多项式中的每一项,刚开始时要严格按照法则写出全部过程,要注意:（1）每一项的符号不能弄错；（2）不能漏乘任何一项.例2计算下列各题.（1）（x+2）（x+3）；（2）（x-4）（x+1）；（3）（y+4）（y-2）；（4）（y-5）（y-3）.求得结果后,与同伴一起观察,探寻其中的特征和规律,并交流.【教学说明】根据上述结果,可得（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq,这个公式可作为特别结论应用.回答下列问题:（1）（x+4）（x+3）=_________；（2）（x-1）（x+2）=_________；（3）（x-5）（x-6）=_________；（4）（x-5）（x-5）=_________.例3解方程:（x-2）（x2-6x-9）=x（x-5）（x-3）.【分析】先应用多项式乘法法则进行化简,再解方程.例4先化简,再求值:（x+2y）（2x+y）-（3x-y）（x+2y）,其中x=9,y=12.【教学说明】本例的实质是多项式乘以多项式法则的应用.例5已知（x2+px+8）（x2-3x+q）的展开式中不含x2,x3项,试求p,q的值.【分析】先按多项式乘以多项式的法则展开,再合并同类项,欲使展开式中不含x2,x3项,就是x2项和x3项的系数为0,通过解方程组可求出p,q的值.因为展开式中不含x2,x3项,解之得p=3,q=1.【教学说明】一个多项式中可能含有很多字母,在解答问题时,一般把要求的字母当作已知数看待,合并同类项时,这些字母应看成单项式的系数.三、运用新知,深化理解甲、乙两人共同计算一道整式乘法:（2x+a）·（3x+b）,由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号,得到的结果为6x2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-9x+10.（1）你能知道式子中a、b的值各是多少？（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果.【分析】甲抄错了a的符号,即甲的计算式为:（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab,对比得到的结果可得:-（3a-2b）=11；①乙漏抄了第二个多项式x的系数,即乙的计算式为:（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab,对比得到的结果可得:a+2b=-9.②由①、②两式即可得出a、b的值.【教学说明】此题综合性较强,教师可先让学生自行思考,寻求解题思路,然后教师引领学生去理解题意,师生共同完成解答.【答案】（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab=6x2+11x-10；（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab=2x2-9x+10；所以-（3a-2b）=11,且a+2b=-9,解得a=-5,b=-2.所以（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10.四、师生互动,课堂小结师生共同交流本节所学知识及收获.1.布置作业:从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学时可先利用几何图形的方式验证多项式乘法法则的正确性,形成直观感受；再把公式中的（m+n）整体看作一个单项式,利用单项式与多项式相乘法则,进一步推证多项式乘法法则,从中让学生体验转化的数学思想,课堂上引导学生解决一些具体的数学问题,帮助学生巩固对法则的理解认识.。
14.1.4 整式的乘法(第2课时)教案2022-2023学年人教版八年级数学上册
14.1.4 整式的乘法（第2课时）教案一、教学目标1.了解整式的乘法的概念和性质；2.掌握整式相乘的方法；3.能够正确地进行整式相乘的计算。
二、教学重点和难点1.整式的乘法的性质和计算方法；2.整式相乘的应用。
三、教学过程1. 课前准备1.1 教师出示课前预习题教师出示一道整式乘法的练习题，要求学生在课前完成并准备上交。
1.2 复习上节课的内容教师进行简单回顾，引导学生回忆上节课学习的内容，强化概念理解。
2. 新课讲解2.1 整式的乘法概念和性质•整式是由变量和系数以及加法和乘法运算构成的代数式；•整式的乘法满足交换律、结合律和分配律。
2.2 整式相乘的方法•单项式相乘：将系数相乘，将变量的指数相加；•多项式相乘：利用分配律，将每一项逐一相乘，再将结果相加。
2.3 示例讲解教师通过示例讲解整式的乘法计算方法，让学生理解和掌握相乘的过程。
3. 练习与讨论学生在教师的指导下，完成一些整式乘法的练习题，在课堂上进行讨论和解答。
4. 拓展应用4.1 解决实际问题教师引导学生通过整式乘法解决一些与实际生活相关的问题，如面积计算、速度计算等。
4.2 探究整式相乘的规律教师提出问题，让学生通过观察和分析找出整式相乘的一些规律，并进行总结。
5. 总结与归纳教师对本节课的内容进行总结和归纳，让学生再次强化所学知识。
6. 课后练习教师布置课后练习题，要求学生独立完成，以巩固所学知识。
四、板书设计# 14.1.4 整式的乘法（第2课时）## 教学目标- 了解整式的乘法的概念和性质- 掌握整式相乘的方法- 能够正确地进行整式相乘的计算## 教学重点和难点- 整式的乘法的性质和计算方法- 整式相乘的应用五、教学反思本节课以整式的乘法为主题，通过讲解概念和性质，以及示例讲解和练习，让学生掌握整式相乘的基本方法。
在课堂上，学生表现积极参与，能够独立解决一些简单的整式乘法计算问题。
在课后布置的练习题中，学生能够较好地运用所学知识。
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八年级数学科第十五章节导学案课题《整式的乘法》第2课时
教学目标1、知识目标：经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程
会进行整式相乘的运算
2、能力目标:会进行单项式与多项式相乘的运算
了解积的乘方的运算性质
3、情感目标：经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义
能解决一些实际问题
教学重点难点1、重点：单项式与多项式相乘的运算法则的探索
经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义2、难点：灵活运用法则进行计算和化简
积的乘方运算性质的灵活运用
课时安排
一、复习提问
1．单项式乘单项式的运算法则
2．练习：9x2y3·(-2xy2) (-3ab)3·(1/3abz)
3．合并同类项的知识
二、合作探究（探究单项式与多项式相乘的法则）
（课本内容）：三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a、b、c．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
学生独立思考，然后讨论交流．经过思考可以发现一种方法是先求出三家连锁店的总销量，再求总收入，为：_________________．
另一种计算方法是先分别求出三家连锁店的收入，再求它们的和，即：_________________．课后补记：
由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此
m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc．
就可以归纳得到：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
多项式的每一项，再把所得的积相加．
引导学生体会：单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化
为单项式与单项式相乘
1. 例题5（课本）计算：
（1）（－4x2）（3x+1）；（2）ab
ab
ab
2
1
)
2
3
2
(2⋅
-
2 .补充例题1：
化简求值: (-3x)2－2x ( x+3 ) + x·x +2x ·(- 4x+ 3)+ 2007 其
中：x = 2008
练习：课本146页1、2
3.补充练习：
1．2ab（5ab2+3a2b）；2．（
3
2ab2－
2ab）·
2
1ab；
3．－6x（x－3y）；4．－2a2（
2
1ab+b2）．
5．（-2a2）·(1/2ab + b2)
6. (2/3 x2y－6x y)·1/2xy2
7. (-3 x2)·(4x 2－4/9x + 1)
8 3a b·( 6 a2b4－3ab + 3/2ab3 )
9. 1/3x n y·(3/4x2－1/2xy－2/3y－1/2x2y)
10. ( - ab)2·( -3ab)2·(2/3a2b + a3·a2·a －1/3a )
课后补记
一、选择题
1．化简2(21)(2)x x x x ---的结果是（ ） A ．3
x x --
B ．3
x x -
C ．2
1x --
D ．3
1x -
2．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ）
A ．222ab bc ac ++
B ．22ab bc -
C ．2ab
D ．2bc -
3．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ）
A ．ac+bc
B ．ac+(b-c)c
C ．(a-c)c+(b-c)c
D ．a+b+2c+(a-c)+(b-c) 4．下列各式中计算错误的是（ ）
A ．
3422(231)462x x x x x x
-+-=+-
B ．2
3
2
(1)b b b b b b -+=-+
C ．231
(22)2x x x x -
-=--
D ．342
232(31)2323
x x x x x x -+=-+
课后补记
1．22(3)(21)x x x --+-= 。
2．3
2
1(248)()2
x x x ---⋅-
= 。
3．22
2(1)3(1)a b ab ab ab -++-= 。
4．2
2
3
2
(3)(23)3(25)x x x x x x ---+--= 。
5．2
2
8(34)(3)m m m m m -+--= 。
6．7(21)3(41)2(3)1x x x x x x ----++= 。
课后作业
作业：课本149页 3 1.计算下列各题
（1）)83(4322
yz x xy -
⋅ （2）)3
1
2)(73(3323c b a b a - （3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)5
3(32)21(3
22yz y x xyz -⋅⋅-
（5）)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ⋅-⋅⋅ （6）3
322)2()5.0(5
2xy x xy y x ⋅---⋅
（7）)4
7(123)5(232y x y x xy -⋅-⋅-（8）2
3223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -⋅--⋅-+-⋅
2、已知：81,4-==y x ，求代数式5
224
1)(1471x xy xy ⋅⋅的值.
3、若32=a ，62=b
，122=c
，求证：2b=a+c .
4、若32=a ，52=b ，302=c
，试用a 、b 表示出c .
5、一长方体的长为7
108⨯cm ，宽为5
106⨯cm ，高为9
105⨯cm ，求长方体的体积.
设计者：谢红涛 审计者：
日期：2012年9月19日。