2.1 求解二元一次方程组(第1课时)教学设计
消元——解二元一次方程组 第1课时《代入法 》教案(优质)
8．2 消元——解二元一次方程组第1课时 代入法会用代入法解二元一次方程组．(重点)一、情境导入《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？我们可以设树上有x 只鸽子，地上有y 只鸽子，得到方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3（y －1），x －1＝y ＋1.可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？二、合作探究探究点：用代入法解二元一次方程组【类型一】 用代入法解二元一次方程组用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－19，①x ＋5y ＝1；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，①y ＋14＝x ＋23.②解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x ＝1－5y ，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5，④观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x ＝3y ＋12. 解：(1)由②，得x ＝1－5y .③把③代入①，得2(1－5y )＋3y ＝－19，2－10y ＋3y ＝－19，－7y ＝－21，y ＝3.把y ＝3代入③，得x ＝－14.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14，y ＝3； (2)将原方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5.④由③，得x ＝3y ＋12.⑤ 把⑤代入④，得2(3y ＋1)－3y ＝－5，3y ＝－7，y ＝－73. 把y ＝－73代入⑤，得x ＝－3. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－73. 方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形．【类型二】 整体代入法解二元一次方程组解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，①2（x ＋1）－y ＝11.②解析：把(x ＋1)看作一个整体代入求解．解：由①，得x ＋1＝6y .把x ＋1＝6y 代入②，得2×6y －y ＝11.解得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＋13＝2×1，x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1. 方法总结：当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解．【类型三】 已知方程组的解，用代入法求待定系数的值已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，则a －b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．3解析：把解代入原方程组得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝7，2a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，所以a －b ＝－1.故选B. 方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．三、板书设计解二元一,次方程组)⎩⎪⎨⎪⎧基本思路是“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力。
代入法-优秀公开课教学设计
2 求解二元一次方程组第1课时 代入法【知识与技能】使学生学会用代入法解二元一次方程组.【过程与方法】理解代入消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法.【情感态度】逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想.【教学重点】用代入法解二元一次方程组.【教学难点】代入消元法的基本思想.一、创设情境，导入新课对于上一节课提出的问题:老牛和小马到底各驮了几个包裹呢?方程组2121①（）②x y x y -=+=-⎧⎨⎩ 你会解吗?. 老师引导:由①得y=x-2③，由于方程组中相同的字母代表同一对象,所以方程②中的y 也为x-2,可以用x-2代替方程②中的y,这样得到:x+1=2（x-2-1）.④解一元二次方程④得到x=7.再把x=7代入③得y=5.这样二元一次方程组2121（）x y x y -=+=-⎧⎨⎩ 的解为75x y .=⎧⎨=⎩ 注:把求出的未知数的值代入原方程组,可以知道求得的解对不对.【教学说明】针对上一节熟悉的问题如何解答,增强了学生探求知识的欲望,使学生对所学知识产生亲切感.二、思考探究，获取新知用代入法解二元一次方程组.下面我们根据上面的解题思路解方程组.例1 解方程组：32143，x yx y.+==+⎧⎨⎩（1）在这个方程组中,哪一个方程最简单?（2）怎样将两个未知数的方程变为只含有一个未知数的一元一次方程呢?【教学说明】重视知识发生的过程,让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据,体会未知向已知,陌生向熟悉转化这一重要思想——化归思想.例2 解方程组：2316413，x yx y.+=+=⎧⎨⎩【教学说明】老师可以引导学生采用例1的方法,尝试看解答,确实有困难的同学之间相互讨论,教师适当点拨.讨论:上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些?【教学说明】经过几个解方程组的学习,让学生总结归纳掌握代入法的基本方法和步骤.着重让学生体会解二元一次方程组的技巧,主要表现在如何选择一个方程,如何用含一个未知数的式子去表示另一个未知数,转“二元”为“一元”.【归纳结论】①解方程的基本思路是“消元”—把“二元”变为“一元”.②主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.三、运用新知，深化理解1.在二次一元方程2x-y=5中，用含x的式子表示y为.2.用代入法解方程组25436①②x y,x y,+=-=⎧⎨⎩先把方程变为，再代入，求得的值，然后再求的值.3.如果方程组121ax yx by-=-=-⎧⎨⎩的解为33xy,==⎧⎨⎩则a= ,b= .4.用代入法解方程组:（1）6326①②a ba b+=+=⎧⎨⎩（2）56137181①②x yx y+=+=-⎧⎨⎩【教学说明】教师让学生独立做,确实有困难的学生教师及时指导,加深他们对知识的理解,特别是用代入法解二元一次方程组的方法的掌握.【答案】=2x-5; 2. ①, y=5-2x; ②, x,y; 3,7/3;4.（1）解:由①得a=6-b ③，把③代入②得3（6-b）+2b=6,解得b=12,把b=12代入③得a=-6,所以这个方程的解为612 ab.=-=⎧⎨⎩（2）解：由①得6y=13-5x③，把③代入②得：7x+3（13-5x）=-1，解得x=5.把x=5代入③得y=-2，所以这个方程组的解为52 xy.==-⎧⎨⎩四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你认为代入法的基本思路是什么?主要步骤有哪些?还有哪些困难需要解决的呢?【教学说明】及时梳理知识,形成模式化,同时起到了小结归纳的作用,使学生认识到同代入法解二元一次方程组的一般步骤和基本方法.1.布置作业：习题的第1题.2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业”部分.对于系数较简单的方程学生掌握得很好,但复杂一点的很容易出错.代数的学习往往比较枯燥,要想调动学生的积极性必须在形式上下工夫,在练习过程中可以考虑采取多种多样的手段,激发学生的学习热情,活跃课堂气氛,培养他们的学习兴趣.。
《解二元一次方程组(第1课时)》教学设计
《解二元一次方程组（第1课时）》教学设计【教学目标】1.知识与能力：了解解方程组的概念，了解解方程组的基本思路是“消元”，会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路──通过“代入”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。
2.过程与方法：通过浅显易懂并形象的“天平”实例，引入代入消元法，直观地揭示了代入消元的实质。
通过例2的学习，让学生经历代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，归纳出用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
通过揭示解二元一次方程组本质思想——消元，让学生初步体验化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强解题能力。
3.情感态度与价值观：提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作。
【教学重点、难点】重点：了解解方程组的基本思路是“消元”，了解代入消元法的思想和操作方法，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。
难点：例2要把其中一个方程变形后用含一个未知数的一次式来表示另一个未知数的形式时，方能代入。
【教学准备】电脑、投影【教学过程】(一)创设情景，提出问题提问：1. 什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？2. 下列哪些数对14x y =-⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩10x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩是方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解。
3. 引导性材料：我国古代数学名著《孙子算经》上有这一一题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头？如果设鸡有x 头，兔有y 头，所得的式子怎样？上节我们碰到过二元一次方程组20010x y y x +=⎧⎨=+⎩，可知95105x y =⎧⎨=⎩是方程组20010x y y x +=⎧⎨=+⎩的解，但这是通过观察检验后得来的，那么，有没有一种一般解法？鸡兔同笼问题又如何解答？(二)合作交流，探索新知 观察课本P93合作学习中图示，小组讨论下列问题：1、观察图4－3,你得到什么启发？2、如何解二元一次方程组20010x y y x +=⎧⎨=+⎩，观察x+(x+10)=200与200(1)10(2)x y y x +=⎧⎨=+⎩有没有内在联系？有什么内在联系？（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系──把方程①中的“y”用“x +10”去替换就可得到一元一次方程。
北师大版数学八年级上册5.2.1解二元一次方程组代入消元法教学设计
4.各小组展示解题成果，分享代入消元法的应用经验。其他小组认真倾听，互相学习，共同提高。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示几道不同难度的课堂练习题，要求学生在规定时间内独立完成。
2.学生认真审题，运用代入消元法解答习题，教师巡回检查学生的解题过程，及时发现问题并进行个别辅导。
5.合作交流，拓展思维
组织学生进行小组讨论，分享解题心得和技巧。通过合作交流，培养学生的团队意识和沟通能力，拓展学生的思维。
6.总结反馈，查漏补缺
在课堂尾声，教师带领学生总结本节课所学内容，强调重点和难点。同时，鼓励学生提出疑问，及时解答，帮助学生查漏补缺。
7.课后作业，巩固提高
布置适量的课后作业，让学生在课后对所学知识进行巩固。作业难度要适中，既能巩固基础知识，又能提高学生的解题能力。
3.教师选取部分学生的答案进行展示，组织学生共同分析解题思路和答案的正确性。
4.针对学生在练习过程中出现的问题，教师进行总结，强调注意事项，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师带领学生回顾本节课所学内容，总结代入消元法的概念、原理、操作步骤和应用技巧。
2.学生分享自己在学习代入消元法过程中的收获和感悟，提出疑问，教师及时解答。
3.讲解示范，突破难点
针对学生在探究过程中遇到的问题，教师进行讲解和示范，帮助学生掌握代入消元法的适用条件和计算方法。同时，强调注意事项，降低学生在解题过程中的错误率。
4.练习巩固，提高能力
设计不同难度的习题，让学生独立完成。在练习过程中，教师巡回指导，针对学生的问题进行个别辅导。通过练习，使学生熟练掌握代入消元法，提高解题能力。
2.作业难度分层，以满足不同层次学生的需求。
《二元一次方程组的解法》教学设计
《二元一次方程组的解法》教学设计【教材依据】这节课内容是华师大版数学七年级下册第七章《二元一次方程组》的第二节，本节内容共安排了2个课时去完成。
本节课为《二元一次方程组的解法》第1课时。
在本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、解一元一次方程等知识，对二元一次方程、二元一次方程组等概念已了解，学生已经具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力。
这节课的主要内容是用代入消元法解二元一次方程组，教材从实际问题出发，通过培养学生自主探索、合作交流、分析问题、解决问题的能力来学习二元一次方程组的解法——代入消元法。
探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程和用代入消元法解二元一次方程分别是本节课的重、难点。
组织学生学好本节课的内容将会为以后的“三元一次方程组、函数、线性方程组、高次方程组”学习打下坚实的基础。
一、设计思路（一）指导思想新课标指出，教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
在课堂教学中学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
教师在组织引导学生学习的过程中要充分调动学生学习的兴趣、积极性、主动性；要求学生通过积极思考、动手实践、自主探索、合作交流来提高数学能力。
（二）教学目标1.知识与技能。
（1）掌握用代入法解二元一次方程组的步骤。
（2）熟练运用代入法解简单的二元一次方程组。
2.过程与方法。
（1）培养学生的分析、动手、数学思维能力。
（2）使学生能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形。
（3）通过解决问题使学生初步理解用代入法解二元一次方程组的基本思路。
3.情感态度与价值观。
（1）通过合作交流，探索二元一次方程组的解法。
（2）培养学生的合作交流意识、自主探索、分析问题、解决问题能力。
（三）教学重、难点1.教学重点：用代入消元法解二元一次方程组。
2.教学难点：在解题过程中让学生充分体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。
（四）教学理念与方法本课借助多媒体辅助教学，给学生以直观形象的演示，增强学生感性认识的同时增强教学效。
北师大版数学八年级上册2《求解二元一次方程组》教案1
北师大版数学八年级上册2《求解二元一次方程组》教案1一. 教材分析《求解二元一次方程组》是人教版初中数学八年级上册的一章内容。
这一章主要让学生掌握二元一次方程组的解法，以及应用方程组解决实际问题。
此章节在数学知识体系中起着承前启后的作用，为后续学习更复杂的方程组和函数打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了方程和一元一次方程的解法，但对于二元一次方程组，他们可能还缺乏直观的认识和解决方法。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组，并通过实例让学生感受方程组的意义和应用。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的含义，掌握二元一次方程组的解法。
2.能够应用二元一次方程组解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的解法及应用。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组，以及解二元一次方程组的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提出问题，并探索解决问题的方法。
2.使用多媒体教学，通过动画和实例，帮助学生直观地理解二元一次方程组的概念和解法。
3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教学素材。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生提出二元一次方程组的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍二元一次方程组的概念，并通过多媒体展示实例，让学生直观地理解二元一次方程组的意义。
3.操练（10分钟）引导学生通过小组讨论，探索解二元一次方程组的方法。
教师在旁边给予指导，并引导学生总结解法。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些简单的二元一次方程组问题，检验学生对解法的掌握情况。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何应用二元一次方程组解决实际问题，并让学生举例说明。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调二元一次方程组的概念和解法。
八年级数学上册 解二元一次方程组(第一课时)教案 北师大版
一、教学设计思想本节分两课时分别学习代入消元法、加减消元法．在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法．讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考核归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法．二、教学目标知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组．过程与方法：1．通过在具体问题终解二元一次方程组，体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程，初步体会化归思想。
情感态度价值观：通过自主探索、合作交流，感受化归的数学思想，从而享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心.三、教学重点1．会用代入消元法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想．四、教学难点1．“消元”的思想．2．“化未知为已知”的化归思想．五、教学方法启发——自主探索相结合．教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程．二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤．六、教具准备投影片两张：第一张：例题（记作§7．2．1 A）；第二张：问题串（记作§7．2．1 B）．七、教学过程Ⅰ．提出疑问，引入新课［师生共忆］上节课我们讨论过一个“希望工程”义演的问题；没去观看义演的成人有x 个，儿童有y 个，我们得到了方程组⎩⎨⎧=+=+.3435,8y x y x 成人和儿童到底去了多少人呢？ ［生］在上一节课的“做一做”中，我们通过检验⎩⎨⎧==35y x 是不是方程x +y =8和方程5x +3y =34，得知这个解既是x +y =8的解，也是5x +3y =34的解，根据二元一次方程组解的定义得出⎩⎨⎧==35y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 的解．所以成人和儿童分别去了5个人和3个人． ［师］但是，这个解是试出来的．我们知道二元一次方程的解有无数个．难道我们每个方程组的解都去这样试？［生］太麻烦啦．［生］不可能．［师］这就需要我们学习二元一次方程组的解法．Ⅱ．讲授新课［师］在七年级第一学期我们学过一元一次方程，也曾碰到过“希望工程”义演问题，当时是如何解的呢？［生］解：设成人去了x 个，儿童去了（8－x ）个，根据题意，得：5x +3（8－x ）=34解得x =5将x =5代入8－x =8－5=3答：成人去了5个，儿童去了3个．［师］同学们可以比较一下：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？［生］列二元一次方程组设出有两个未知数成人去了x 个，儿童去了y 个．列一元一次方程设成人去了x 个，儿童去了（8－x ）个．y 应该等于（8－x ）．而由二元一次方程组的一个方程x +y =8根据等式的性质可以推出y =8－x ．［生］我还发现一元一次方程中5x +3（8－x ）=34与方程组中的第二个方程5x +3y =34相比较，把5x +3y =34中的“y ”用“8－x ”代替就转化成了一元一次方程．［师］太好了．我们发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识转化为旧知识便可．如何转化呢？ ［生］上一节课我们就已知道方程组的两个未知数所包含的意义是相同的．所以将①②⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 中的①变形，得y =8－x ③我们把y =8－x 代入方程②，即将②中的y 用8－x 代替，这样就有5x +3（8－x ）=34．“二元”化成“一元”．［师］这位同学很善于思考．他用了我们在数学研究中“化未知为已知”的化归思想，从而使问题得到解决．下面我们完整地解一下这个二元一次方程组．解：⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 由①得 y =8－x ③将③代入②得5x +3（8－x ）=34解得x =5把x =5代入③得y =3． 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==.35y x 下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题．［师生共析］解二元一次方程组：⎩⎨⎧-=+=-)1(212y x y x 分析：我们解二元一次方程组的第一步需将其中的一个方程变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，把表示了的未知数代入未变形的方程中，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程．解：由①得x =2+y ③将③代入②得（2+y ）+1=2（y －1）解得y =5把y =5代入③，得 x =7．所以原方程组的解为⎩⎨⎧==57y x 即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹． ［师］在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入第二个未变形的方程，从而由“二元”转化① ② ①②为“一元”而得到消元的目的．我们将这种方法叫代入消元法．这种解二元一次方程组的思想为消元思想．我们再来看两个例子．出示投影片（§7．2．1 A ）（由学生自己完成，两个同学板演）．解：（1）将②代入①，得3×23+y +2y =8 3y +9+4y =167y =7y =1将y =1代入②，得x =2所以原方程组的解是⎩⎨⎧==12y x （2）由②，得x =13－4y ③将③代入①，得2（13－4y ）+3y =16－5y =－10y =2将y =2代入③，得x =5所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.25y x［师］下面我们来讨论几个问题：出示投影片（§7．2．1 B）（由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法）［生］我来回答第一问：解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”．［生］我们组总结了一下解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数．第二步：把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程，可得一个一元一次方程．第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值．第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程（一般代入变形后的方程），求得另一个未知数的值．第五步：用“{”把原方程组的解表示出来．第六步：检验（口算或笔算在草稿纸上进行）把求得的解代入每一个方程看是否成立．［师］这个组的同学总结的步骤真棒，甚至连我们平时容易忽略的检验问题也提了出来，很值得提倡．在我们数学学习的过程中，应该养成反思自己解答过程，检验自己答案正确与否的习惯．［生］老师，我代表我们组来回答第三个问题．我们认为用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的分数是1的方程进行变形；若未知数的系数都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形．但我们也有一个问题要问：在例2中，我们选择②变形这是无可厚非的，把②变形后代入①中消元得到的是一元一次方程系数都为整数也较简便．可例1中，虽然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不简便，有没有更简捷的方法呢？［师］这个问题提的太好了．下面同学们分组讨论一下．如果你发现了更好的解法，请把你的解答过程写到黑板上来．［生］解：由②得2x=y+3 ③③两边同时乘以2，得4x=2y+6 ④由④得2y =4x －6把⑤代入①得3x +（4x －6）=8解得7x =14，x =2把x =2代入③得y =1．所以原方程组的解为⎩⎨⎧==.1,2y x ［师］真了不起，能把我们所学的知识灵活应用，而且不拘一格，将“2y ”整体上看作一个未知数代入方程①，这是一个“科学的发明”．Ⅲ．随堂练习课本P 1921．用代入消元法解下列方程组解：（1） ⎩⎨⎧=+=122y x x y 将①代入②，得 x +2x =12x =4．把x =4代入①，得y =8所以原方程组的解为⎩⎨⎧==84y x （2）⎩⎨⎧=++=653452y x x y 将①代入②，得4x +3（2x +5）=65解得x =5把x =5代入①得 y =15① ②① ②所以原方程组的解为⎩⎨⎧==155y x（3）⎩⎨⎧=-=+711y x y x 由①，得x =11－y ③把③代入②，得11－y －y =7 y =2把y =2代入③，得x =9所以原方程组的解为⎩⎨⎧==29y x （4）⎩⎨⎧=+=-32923y x y x由②，得x =3－2y ③把③代入①，得3（3－2y ）－2y =9得y =0把y =0代入③，得x =3所以原方程组的解为⎩⎨⎧==03y x 注：在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，不必强调解答过程统一．Ⅳ．课时小结这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法——代入消元法．了解到了解二元一次方程组的基本思路是“消元”即把“二元”变为“一元”．主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值．即求得了方程的解．① ②① ②Ⅴ．课后作业1．课本P 192习题7．22．解答习题7．1第3题3．预习课本P 193~P 194Ⅵ．活动与探究已知代数式x 2+px +q ，当x =－1时，它的值是－5；当x =－2时，它的值是4，求p 、q 的值．过程：根据代数式值的意义，可得两个未知数都是p 、q 的方程，即当x =－1时，代数式的值是－5，得（－1）2+（－1）p +q =－5 ①当x =－2时，代数式的值是4，得（－2）2+（－2）p +q =4 ②将①、②两个方程整理，并组成方程组⎩⎨⎧=+--=+-026q p q p 解方程组，便可解决．结果：由④得q =2p把q =2p 代入③，得－p +2p =－6解得p =－6把p =－6代入q =2p =－12所以p 、q 的值分别为－6、－12．八、板书设计①②。
求解二元一次方程组(第1课时)八年级数学
所以原方程组的解是： xy
5 7
探究新知
归纳总结
用代入法解二元一次方程组的步骤： （1）变形：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它 的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. （2）代入：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元 一次方程. （3）解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. （4）回代：回代求出另一个未知数的值. （5）写出解：把方程组的解表示出来. （6）检验：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入 每一个方程看是否成立.
A．
x y
3 7
B．
x y
1 1
C．
x
y
7 3
D.
x 3
y
1
课堂检测
基础巩固题
2.下列是用代入法解方程组
3x y 2 ① 3x 11 2y ②
的开始
步骤，其中最x 简y 单2 、正确的是（
D
）
3
y
2
11
2
y
3
3
A.由①，得y=3x-2 ③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2).
3x+2（ 2x-3）=_8 解这个方程，得x＝ 2 . 把x＝ 2 代入①，得y= 1__，
所以原方程组的解是
x
y
2 1
.
探究新知 素养考点 2 代入消元法解需要变形的二元一次方程组
2x+3y=16 ① 例2 解方程组： x+4y=13 ②
解：由② ，得 x=13 - 4y ③
还能直接代入吗？ 变形
每张成人票 5元,每张儿童票 3元.他们到底去 了几个成人、几 个儿童呢?
设他们中有x个成人，y个儿童. 怎么求x、y的值呢？
5.2.1求解二元一次方程组(教案)
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过分析二元一次方程组的结构和求解过程，让学生掌握逻辑推理方法，提高解决问题的能力。
-难点二：掌握消元法中如何选择合适的运算，消去一个未知数。
举例：对于方程组\( \begin{cases} 3x + 4y = 7 \\ 6x - 2y = 8 \end{cases} \)，通过将第一个方程乘以2，第二个方程乘以1，得到\( \begin{cases} 6x + 8y = 14 \\ 6x - 2y = 8 \end{cases} \)，然后通过相减消去\( x \)，求解\( y \)。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示代入法或消元法的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、求解方法以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学过程中，我注意到学生在学习二元一次方程组时的一些情况，也有一些自己的思考。
5.2 .1求解二元一次方程组（教案）
《二元一次方程组的解法(第1课时)》教学设计
用代入法解方程的前提是用一个未知数表示另一个未知数，这也是本节的难点。
教学流程安排活动说明活动目的活动1用一个未知数表示另一个未知数。
为代入法解方程组做准备。
活动2用代入法解二元一次方程组。
探究代入法解方程组，体会化归思想。
活动3回顾与反思。
总结代入法解方程组的方法和化归思想。
活动4巩固练习。
强化代入法解方程的方法。
解：把②代入①得，
把x=3代入②，得
所以，原方程组的解是
教师边板书，边讲述解题要求。
学习用代入法解方程组。
讨论：你认为我们求出方程组的解的关键是什么？我们怎样解方程组？
学生讨论，教师巡视指导。
方向是消元，方法是代入。
步骤：①表示；②代入消元；③求出一个未知数的值；④再求另一个未知数的值；⑤写出方程组的解。
课前准备
教具
学具
补充材料
电脑、投影仪
课件资源、投影片
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
活动1用一个未知数表示另一个未知数
请完成下面练习：
⑴ ，所以 ；
⑵ ，所以 ， 。
学生独立解答第⑴题，教师给予鼓励。
第⑵题可由学生先解答，根据情况教师给予指导。
最后总结出用一个未知数表示另一个未知数的方法。
①被表示的未知数在左边，其他的全部移到右边；
《二元一次方程组的解法（第1课时）》教学设计
教学任务分析
教学
目标
知识与技能
1.会用一个未知数表示另一个未知数；
2.会用代入法解二元一次方程组。
过程与方法
经历探究用代入法解二元一次方程组的过程，体会化归的方法。
情感态度与
价值观
人教版初一数学下册《实际问题与二元一次方程组》教学设计(第1课时)
《实际问题与二元一次方程组》教学设计（第1课时）蠡县缪家营中学赵丰一、内容分析实际生活中常会有遇到要解决两个未知数的问题，这两个未知数之间存在数量关系，运用二元一次方程组就可以解决这类问题，而分析问题中的数量关系→发现等量关系→列二元一次方程组→求出二元一次方程组的解→得出实际问题的答案，是一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现。
它对解决实际问题具有很强的示范作用．本节课要研究两个问题，“探究”中的数量关系比较简单，但需要学生理解如何确定未知数；中的数量关系比较复杂，找好等量关系是列方程组的关键，通过“探究”的学习，学生初步认识用方程组解决实际问题的建模过程，可以尝试独立解决“牛刀小试”与“巩固提高”，加深对建模过程的认识，同时关注如何用数学问题的答案解决具体的实际问题．二、学情分析受阅读能力，分析能力的制约；怎样从实际问题中提取数学信息，并转化为数学语言，对初一的学生来说是个难点，本节课涉及的实际问题都有两个未知数，含有两个等量关系，列二元一次方程组，数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列方程组．三、教学目标:1．知识与技能（1）进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；（2）能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程组；（3）培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．2．过程与方法会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；3．态度与价值观培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
四、重点与难点重点：分析题目中的各个量的关系；能根据题意列二元一次方程组。
难点：正确发现并找出问题中的两个等量关系.五、教学过程设计(一)知识回顾：（设计意图：为本节课需要解方程组打好基础）问：解二元一次方程组的方法有哪些？答：有加减消元、代入消元。
解二元一次方程组(一)教学设计
1 / 3§7２．二元一次方程组的解法（一）李顺乾1.教学目标1. 会用代入消元法解二元一次方程组.2．了解 “消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.3．让学生经历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣.2.教学重点用代入消元法解二元一次方程组.3.教学难点在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.一、知识链接1、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母，（2）去括号（3）移项，（4）合并同类项，（5）将系数化为1，（6）检验 2、解一元一次方程：同步P91[课堂学习]之1二、学习新知1、情境引入，探索新知内容：课本P215“马”题，课本P221. 解方程组⎩⎨⎧-=+=-).1(21,2y x y x思维：（1）化二元为一元，（2）解一元一次方程求得其中一个未知数的解，（3）把解代入原方程，求另一个解。
2、例题剖析（课本P221之例1）（1）学生尝试演练，（2）请四名学生板演，（3）师生共同评价，规范解题步骤。
教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.例2（课本P222例2）提出疑问：如何处理“用一个未知数的代数式表示另一个未知数？师生共同探讨解题方法。
基础练习：同步P91[课堂学习]3、53、当堂训练：同步P91（必做）[基础训练]1——6，选做题P92之7、8所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.2,5y x第五环节：课堂小结内容：师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”； 解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.第六环节：布置作业1.课本P223随堂练习2 / 32. 习题7.2之13.预习下一课内容五、教学设计反思1．引入自然二元一次方程组的解法是学习二元一次方程组的重要内容.教材通过上一小节的实际问题，比较一元一次方程的列法和解法，从而自然引入二元一次方程组的代入消元解法.2．探究有序回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有了很好的认知基础，探究显得十分自然流畅。
“消元——二元一次方程组的解法”(第一课时)教学设计
学 生 在 小 学 阶 段 已经 学 习 了解 简 易 方 程 ，在 七 年 级 上 学 期 质 ，激活思维 ，学会 思考 ．
系统学 习了解 一元一次方程． 解二元一次方程组的教学是在前 面 而到九年级将解决 “ 次增高” （ 一次 一 二 次） ． 本节教学 的核 心是 “ 消元 ” ，从讨 论解方程组 的需要 出发 ，
模 式 下 的教 学设 计 是 在 认 真 研 读 教 材 、深 刻 理 解 教 材 的 基 础 上 ，
教 学重 点
解 决 问 题 的 一般 思 路 ： 转化 （ 化繁 为 筒 ，化 难 为 易 ，化 新 为 旧） ；
根据 学情 ，灵 活地整合、重组教学 内容 ，制定恰 当的教学 目标 ，
很 高的热情 去尝试解 决，从 而积极 、主动、认真地 完成一节课
的 学 习任 务．
和掌握是 循序渐进 的．在一元一 次方 程应用 的学习 中 ，学生 已 经对建模 思想 有 了初步 的了解 ，通过 本节的教学 ，学生能进一 步地理解 和体 会这一思 想 ，为本章第 ３节 “ 实际 问题 与二元一
Ｎ ．— ２ １ Ｏ１２ ０ １
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ ｈ ｎ ｓ ｔ ｅ ｔ ｓ Ｅ ｕ ａｉｎ ｏ ｒ ａ ｆ Ｃ ｉ ｅ ｅ Ｍａｈ ｍａｉ ｄ ｃ ｔ ｃ ｏ
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２１ ０ １年
第 １ ２期 ～
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摘要 ：“ 目标引领 ，问题设计 ，学案教 学”是在 “ 于问题 基 设 计的中学数学课 堂教 学策略研 究” 中探 索出的一种模 式．这种
为一元方程 ，即先解出一个未知数 ，然后 逐步解 出其他未知数 ．
这 对学 生 的能 力 提 升 以及 后 续 学 习 非 常 重要 ． 这 种 思 想 的 指 导 在
浙教版数学七年级下册2.1《二元一次方程》(第1课时)教学设计
浙教版数学七年级下册2.1《二元一次方程》（第1课时）教学设计一. 教材分析《二元一次方程》是浙教版数学七年级下册第2.1节的内容，主要介绍二元一次方程的定义、性质及解法。
这部分内容是学生学习方程的重要组成部分，为后续学习更复杂的方程打下基础。
教材通过实例引入二元一次方程，使学生能够联系实际问题，理解方程的概念。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了初一数学的基本知识，对一元一次方程有一定的理解。
但面对二元一次方程，他们可能会有困惑。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习心理，引导学生逐步理解二元一次方程的概念和性质。
三. 教学目标1.理解二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为二元一次方程，并求解。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程的概念和性质，二元一次方程的解法。
2.难点：将实际问题转化为二元一次方程，求解二元一次方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二元一次方程，让学生在实际问题中感受方程的作用。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，探索二元一次方程的解法。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示二元一次方程的定义、性质和解法。
2.实例：准备一些实际问题，用于引入和巩固二元一次方程。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：某商店同时销售A、B两种商品，A 商品每件10元，B商品每件15元。
如果A、B商品的销售总额为240元，销售A商品的数量是B商品的2倍，请列出销售数量的方程。
让学生思考如何解决这个问题，引出二元一次方程的概念。
2.呈现（10分钟）讲解二元一次方程的定义，示例说明二元一次方程的形式。
同时，引导学生回顾一元一次方程的知识，对比二元一次方程的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解一些简单的二元一次方程。
《实际问题与二元一次方程组》教学设计(第1课时)
《实际问题与二元一次方程组》教学设计（第1课时）《实际问题与二元一次方程组》教学设计（第1课时）一、内容和内容分析1.内容用二元一次方程组解决“探究1”和“探究2”中的实际问题.2.内容解析实际生活中常会有遇到要解决两个未知数的问题，这两个未知数之间存在数量关系，运用二元一次方程组就可以解决这类问题，而分析问题中的数量关系→发现等量关系→列二元一次方程组→解出二元一次方程组→得出实际问题的答案，是一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现。
它对解决实际问题具有很强的示范作用.本节课要研究两个问题，“探究1”中的数量关系比较简单，但需要学生理解如何确定未知数;“探究2”中的数量关系比较复杂，象农作物总产量之比，单位面积产量之比，面积比，长度比之间的转化是列方程组的关键，通过“探究1”的学习，学生初步认识用方程组解决实际问题的建模过程，可以尝试独立解决“探究2”，加深对建模过程的认识，同时关注如何用数学问题的答案解决具体的实际问题.本节课的重点是探究二元一次方程组解决实际问题的过程.四、教学过程设计1.探究1的教学问题1 怎样理解“通过计算来检验他的估计”，题中要求的未知数是什么?如何设未知数?师生活动:学生读题，自主回答，体会估计值不是已知量，而是未知量，要用准确的数字来检验。
教师引导学生找出未知数是求一头大牛和每头小牛一天分别约用祠料，设:每头大牛和每头小牛一天分别约用xKg和yKg祠料.设计意图:使学生理解估计值不是已知量，而是未知量，懂得估计值要用准确值来检验，从而明确未知数.问题2 题中包含哪两个等量关系，怎样列方程组?师生活动:学生自主讨论，自由发言，教师指引，得到两个等量关系，并列出方程组:设计意图:使学生学会分析题意，正确地列出方程组.问题3 如何解这个方程组?师生活动:学生自己解题，教师纠正.问题4:饲养员李大叔的估计正确吗?师生活动:对比方程组得解和估计，得出结论.设计意图：引导学生根据方程组的解去分析，解释实际问题.探究1小结：师生共同回顾解探究1的过程，归纳得出结论：列方程组解实际问题一般的步骤：设计意图：引导学生总结利用方程组建立数学模型，解决实际问题的过程.2. 探究2的教学问题5：根据探究1的解题过程，你能解决探究2的问题吗?师生活动：独立思考，共同讨论解决问题，教师引导，利用矩形的宽不变，面积与长成正比，将长分成两部分，设未知数，列方程组.设计意图：使学生熟悉运用方程组解题的一般步骤解决实际问题的全部过程。
北师大版八年级数学上册《求解二元一次方程组》第1课时示范课教学设计
第五章 二元一次方程组
2 解二元一次方程组
第1课时
一、教学目标
1.会用代入消元法解二元一次方程组.
2.了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会化未知为已知的化归思想.
3.经历将二元一次方程组变形为一元一次方程的过程，学会将未知数的个数由多化少，逐一解决，体会消元思想在解方程中的应用.
4.通过探究二元一次方程组的解法，经历解二元一次方程组的过程，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力.
二、教学重难点
重点：会用代入消元法解二元一次方程组．
难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
【情境导入】
话说有一天，一头牛和一匹马驮着包裹赶路. 下面请同学们认真分析他们的对话，然后回答问题：
提问：它们各驮了多少包裹呢？
预设答案：设老牛驮了x 个包裹，小马驮了y 个包裹.
212(1)
x y x y -=⎧⎨
+=-⎩ 你能列一元一次方程解决这个问题吗？
－5y=－10，
y= 2.
将y=2代入③，得x=5.
所以原方程组的解是
5,
2. x
y
=⎧
⎨
=⎩
【问题】
1.将③代入②可以吗？
不可以，因为③是由②得出的，再代回②中，恒成立.
2.上面解方程组的基本思路是什么？
归纳：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
3.主要步骤有哪些？
预设答案：
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法.。
2.1 求解二元一次方程组(第1课时)教学设计
第五章二元一次方程组2. 求解二元一次方程组（第1课时）一.教材分析《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》的第二节，要求学生能利用消元思想熟练的解二元一次方程组，本节体现的消元方法有代入消元法、加减消元法，教材安排了2个课时分别完成.本节课为第1课时.基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法——代入消元法.代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值.在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误.二元一次方程组的解法，其本质思想是消元，体会“化未知为已知”的化归思想.二、教学目的和要求：（1）会用代入消元法解二元一次方程组；（2）了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.三、教学重点和难点：重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.四.教学过程设计：本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探索新知；第三环节：巩固新知；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节：情境引入内容：教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.设他们中有x 个成人，y 个儿童，我们得到了方程组⎩⎨⎧=+=+.3435,8y x y x 成人和儿童到底去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验⎩⎨⎧==3,5y x 是不是方程8x y +=和方程5334x y +=的解，从而得知这个解既是8x y +=的解，也是5334x y +=的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出⎩⎨⎧==3,5y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+3435,8y x y x 的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人. 提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？第二环节：探索新知内容：回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？ （由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达）解：设去了x 个成人，则去了(8)x -个儿童，根据题意，得：()53834x x +-=解得：5x =将5x =代入8x -,解得：8－5=3.答：去了5个成人， 3个儿童.在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？（学生思考，小组讨论）1.列二元一次方程组设有两个未知数：x 个成人，y 个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x 个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8)x -个.因此y 应该等于(8)x -.而由二元一次方程组的一个方程8x y +=，根据等式的性质可以推出8y x =-.2.发现一元一次方程中53(8)34x x +-=与方程组中的第二个方程5334x y +=相类似，只需把5334x y +=中的“y ”用“()8x -”代替就转化成了一元一次方程.（教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识二元一次方程组转化为旧知识一元一次方程便可）.（由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将⎩⎨⎧=+=+②y x ①y x 3435,8中的①变形，得8y x =-③，我们把8y x=-代入方程②，即将②中的y 用()8x -代替，这样就有()53834x x +-=.“二元”化成“一元”.教师总结（教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成）解：8,5334.x y x y +=⎧⎨+=⎩由①得：8y x =-. ③将③代入②得：()53834x x +-=.解得：5x =.把5x =代入③得：3y =.所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==.3,5y x （提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有误）第三环节：巩固新知内容：1.例：解下列方程组：(1) ⎩⎨⎧+==+;3,1423y x y x (2)⎩⎨⎧=+=+.134,1632y x y x （根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成）(1)解：将②代入①，得：()14233=++y y .解得：1=y .把1y =代入②，得：4=x .所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==.1,4y x(2)由②，得：y x 413-=. ③将③代入①，得：()1634132=+-y y .解得：2=y .将y=2代入③，得：5=x .所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.2,5y x （⑵题需先进行恒等变形，教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单.让学生在解题中进行思考）2.思考总结：（教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题）⑴给这种解方程组的方法取个什么名字好？⑵上面解方程组的基本思路是什么？⑶主要步骤有哪些？1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.2.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.3.解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.第四环节：练习提高内容：1.教材随堂练习(1)⎩⎨⎧=-=+;32,42y x y x (2)⎩⎨⎧=+=-;32,1943y x y x ⑶⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-.023,723y x y x （注：[2]题可以用整体代入法来解，把第二个方程变为23y x =-，再将它代入第一个方程，得()32319x x --=；[3]题分数线有括号功能第五环节：课堂小结内容：师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”； 解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.第六环节：布置作业1.天府数学对应练习四.教学设计反思1.引入自然.教材通过上一小节的实际问题，比较一元一次方程的列法和解法，从而自然引入二元一次方程组的代入消元解法.2.探究有序.回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有了很好的认知基础，探究显得十分自然流畅.3.值得注意的方面.在学生总结解题步骤的环节，一定要留给学生足够的观察、思考、总结、组织语言的时间，训练学生的观察归纳能力，提高学生学习能力.。
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第五章二元一次方程组求解二元一次方程组（第1课时）贵阳市乌当第二中学徐正佳一.分析学生学生的知识技能基础：在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力，会通过列一元一次方程解应用题，能通过分析找出题中的等量关系列出二元一次方程组.学生活动经验基础：有同学间相互交流合作、自主探索的经验，有在活动过程中总结经验、归纳知识点的经验.二.教学任务分析《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》的第二节，要求学生能利用消元思想熟练的解二元一次方程组，本节体现的消元方法有代入消元法、加减消元法，教材安排了2个课时分别完成.本节课为第1课时.基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法——代入消元法.代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值.在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误.二元一次方程组的解法，其本质思想是消元，体会“化未知为已知”的化归思想.为此，本节课的教学目标是：（1）会用代入消元法解二元一次方程组；（2）了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.本节课的教学重点是：用代入消元法解二元一次方程组.本节课的教学难点是：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.三.教学过程设计：本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探索新知；第三环节：巩固新知；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节：情境引入内容：教师引用身边同学都非常熟悉贵阳市乌当区举行健康体育其中有一个篮球比赛：问题：根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分,已知某次中学生篮球联赛中，某球队共赛了12场，积20分.求该球队赢了几场？输了几场？解：设该球队赢了x 场，输了y 场，则怎么求x 、y 的值呢？师生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.设他们中有x 个成人，y 个儿童，我们得到了方程组⎩⎨⎧=+=+.3435,8y x y x 成人和儿童到底去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验⎩⎨⎧==3,5y x 是不是方程8x y +=和方程5334x y +=的解，从而得知这个解既是8x y +=的解，也是5334x y +=的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出⎩⎨⎧==3,5y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+3435,8y x y x 的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人. 提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？目的：“温故而知新”，培养学生养成时时回顾已有知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考和质疑，通过质疑，自然地引出我们要研究和解决的问题.设计效果：通过对已有知识的回顾和思考，学生知识获得既感到自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情.第二环节：探索新知内容：回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？ （由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达）解：设去了x 个成人，则去了(8)x -个儿童，根据题意，得：()53834x x +-=解得：5x = 将5x =代入8x -,解得：8－5=3.答：去了5个成人， 3个儿童.在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.）1.列二元一次方程组设有两个未知数：x 个成人，y 个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x 个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8)x -个.因此y 应该等于(8)x -.而由二元一次方程组的一个方程8x y +=，根据等式的性质可以推出8y x =-.2.发现一元一次方程中53(8)34x x +-=与方程组中的第二个方程5334x y +=相类似，只需把5334x y +=中的“y ”用“()8x -”代替就转化成了一元一次方程.教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可.（由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将⎩⎨⎧=+=+②y x ①y x 3435,8中的①变形，得8y x =-③，我们把8y x =-代入方程②，即将②中的y 用()8x -代替，这样就有()53834x x +-=.“二元”化成“一元”.教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.（教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成）解：8,5334.x y x y +=⎧⎨+=⎩由①得：8y x =-. ③将③代入②得：()53834x x +-=.解得：5x =. 把5x =代入③得：3y =.所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==.3,5y x（提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有误）下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题.（放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.）目的：通过学生自己对比、思考、发现，让学生惊喜的发现“温故而知新”，将新知融入旧知，体会“化未知为已知”的化归思想的神奇，培养学生独立获取知识的愿望和能力.设计效果：通过学生自己的观察、比较、总结出二元一次方程组的解法，从中体会到解方程组中“消元”的本质.第三环节：巩固新知内容：1.例：解下列方程组：(1) ⎩⎨⎧+==+;3,1423y x y x (2)⎩⎨⎧=+=+.134,1632y x y x（根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成）(1)解：将②代入①，得：()14233=++y y .解得：1=y .把1y =代入②，得：4=x .所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==.1,4y x (2)由②，得：y x 413-=. ③将③代入①，得：()1634132=+-y y .解得：2=y .将y=2代入③，得：5=x .所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.2,5y x （⑵题需先进行恒等变形，教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单.让学生在解题中进行思考）（教师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思考，判断它们是否是原方程组的解.促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法.）2.思考总结：（教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题）⑴给这种解方程组的方法取个什么名字好？⑵上面解方程组的基本思路是什么？⑶主要步骤有哪些？⑷我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法，请学生小组的代表回答或学生举手回答，其余学生可以补充，力求让学生能够回答出以下的要点，教师要板书要点，在学生回答时注意进行积极评价)1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.2.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.3.解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.4.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.目的：进一步熟悉解二元一次方程组的基本思路，熟练解二元一次方程组的基本步骤和过程，并能对二元一次方程组的解进行检验.设计效果：通过本环节的学习，学生能够独立地运用代入消元法解二元一次方程组.第四环节：练习提高内容：1.教材随堂练习（在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，可以不必强调解答过程统一.可能会出现整体代换的思想，若有条件可以提出，为下一课做点铺垫也可以）2.补充练习：用代入消元法解下列方程组：（1）23125{x yx y+=+=（2）4311{x yy x-=--=（3）2316(1)413(2){x yx y+=+=（4）22625{x yy x+=+=（5）32923{x yx y-=+=目的：对本节知识进行巩固练习.设计效果：通过练习，巩固和熟练了运用代入消元法解二元一次方程组的方法.第五环节：课堂小结内容：师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”；解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.目的：鼓励学生通过本节课的学习，谈谈自己的收获与感受，加深对“温故而知新”的体会，知道“学而时习之”.设计效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识.第六环节：布置作业1.课本习题5.22.解答习题5.1第3题3.预习下一课内容四.教学设计反思1.引入自然.二元一次方程组的解法是学习二元一次方程组的重要内容.教材通过上一小节的实际问题，比较一元一次方程的列法和解法，从而自然引入二元一次方程组的代入消元解法.2.探究有序.回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有了很好的认知基础，探究显得十分自然流畅.3.充分体现了转化与化归思想.引导学生充分思考和体验转化与化归思想，以利于总体目标中所提出的“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的落实.4.值得注意的方面.在学生总结解题步骤的环节，一定要留给学生足够的观察、思考、总结、组织语言的时间，训练学生的观察归纳能力，提高学生学习能力.。