2014高考数学一轮一课双测A B精练(五十五)几何概型文

2014高考数学一轮一课双测A B精练(三十三)数列的综合应用文

2014高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(三十三) 数列的综合应用1．数列{a n}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{b n}中连续的三项，则数列{b n}的公比为( )A. 2 B．4C．2 D.1 22．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S9＝－36，S13＝－104，等比数列{b n}中，b5＝a5，b7＝a7，则b6的值为( )A．±4 2 B．－4 2C．4 2 D．无法确定3．已知数列{a n}，{b n}满足a1＝1且a n，a n＋1是函数f(x)＝x2－b n x＋2n的两个零点，则b10等于( )A．24 B．32C．48 D．644.列，那么x＋y＋z的值为( )A．1 B．2C．3 D．45．(2011·上海高考)设{a n}是各项为正数的无穷数列，A i是边长为a i，a i＋1的矩形的面积(i＝1,2，…)，则{A n}为等比数列的充要条件为( )A．{a n}是等比数列B．a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列C．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列D．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同6．已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝4且a 1＝9，其前n 项之和为S n ，则满足不等式|S n －n －6|<1125的最小整数n 是( )A ．5B ．6C ．7D ．87．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1,2S 2,3S 3成等差数列，则等比数列{a n }的公比为________．8．(2011·陕西高考)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边．使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为________米．9．(2012·安徽模拟)在数列{a n }中，若a 2n －a 2n －1＝p (n ≥2，n ∈N *，p 为常数)，则称{a n }为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：①若{a n }是等方差数列，则{a 2n }是等差数列；②已知数列{a n }是等方差数列，则数列{a 2n }是等方差数列． ③{(－1)n}是等方差数列；④若{a n }是等方差数列，则{a kn }(k ∈N *，k 为常数)也是等方差数列；其中正确命题的序号为________．10．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n 2，数列{b n }为等比数列，且首项b 1＝1，b 4＝8.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)若数列{c n }满足c n ＝ab n ，求数列{c n }的前n 项和T n .11．已知各项均为正数的数列{a n }满足：a 2n ＋1＝2a 2n ＋a n a n ＋1，且a 2＋a 4＝2a 3＋4，其中n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设数列{b n }满足：b n ＝na n2n ＋12n，是否存在正整数m ，n (1<m <n )，使得b 1，b m ，b n成等比数列？若存在，求出所有的m ，n 的值，若不存在，请说明理由．12．设同时满足条件：①b n ＋b n ＋22≥b n ＋1；②b n ≤M (n ∈N *，M 是常数)的无穷数列{b n }叫“嘉文”数列．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝aa －1(a n －1)(a 为常数，且a ≠0，a ≠1)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2S na n＋1，若数列{b n }为等比数列，求a 的值，并证明数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 为“嘉文”数列．1．设f (x )是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数x ，y ∈R ，都有f (x )f (y )＝f (x ＋y )，若a 1＝12，a n ＝f (n )(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，2B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 2．(2012·安庆模拟)设关于x 的不等式x 2－x <2nx (n ∈N *)的解集中整数的个数为a n ，数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 100的值为________．3．祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设f (n )表示前n 年的纯收入．(f (n )＝前n 年的总收入－前n 年的总支出－投资额)(1)从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案较合算？[答题栏]答案2014高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(三十三)A 级1．C 2.A 3.D 4.B5．选D ∵A i ＝a i a i ＋1，若{A n }为等比数列，则A n ＋1A n ＝a n ＋1a n ＋2a n a n ＋1＝a n ＋2a n 为常数，即A 2A 1＝a 3a 1，A 3A 2＝a 4a 2，…. ∴a 1，a 3，a 5，…，a 2n －1，…和a 2，a 4，…，a 2n ，…成等比数列，且公比相等．反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q ，则A n ＋1A n ＝a n ＋2a n＝q ，从而{A n }为等比数列．6．选C 由递推式变形得 3(a n ＋1－1)＝－(a n －1)，则a n －1＝8·⎝ ⎛⎭⎪⎫－13n －1，所以|S n－n －6|＝|a 1－1＋a 2－1＋…＋a n－1－6|⎪⎪⎪⎪⎪⎪8⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13n1＋13－6＝6×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n<1125，即3n －1>250，所以满足条件的最小整数n 是7. 7．解析：设等比数列{a n }的公比为q (q ≠0)，由4S 2＝S 1＋3S 3，得4(a 1＋a 1q )＝a 1＋3(a 1＋a 1q ＋a 1q 2)，即3q 2－q ＝0，故q ＝13.答案：138．解析：当放在最左侧坑时，路程和为2×(0＋10＋20＋…＋190)；当放在左侧第2个坑时，路程和为2×(10＋0＋10＋20＋…＋180)(减少了360米)；当放在左侧第3个坑时，路程和为2×(20＋10＋0＋10＋20＋…＋170)(减少了680米)；依次进行，显然当放在中间的第10、11个坑时，路程和最小，为2×(90＋80＋…＋0＋10＋20＋…＋100)＝2 000米．答案：2 0009．解析：对于①，由等方差数列的定义可知，{a 2n }是公差为p 的等差数列，故①正确．对于②，取a n ＝n ，则数列{a n }是等方差数列，但数列{a 2n }不是等方差数列，故②错．对于③，因为[(－1)n ]2－[(－1)n －1]2＝0(n ≥2，n ∈N *)为常数，所以{(－1)n}是等方差数列，故③正确．对于④，若a 2n －a 2n －1＝p (n ≥2，n ∈N *)，则a 2kn －a 2k n －1＝(a 2kn －a 2kn －1)＋(a 2kn －1－a 2kn －2)＋…＋(a 2kn －k ＋1－a 2k n －1)＝kp 为常数，故④正确．答案：①③④10．解：(1)∵数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n 2， ∴当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1. 当n ＝1时，a 1＝S 1＝1亦满足上式，故a n ＝2n －1(n ∈N *)．又数列{b n }为等比数列，设公比为q ， ∵b 1＝1，b 4＝b 1q 3＝8，∴q ＝2. ∴b n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)c n ＝ab n ＝2b n －1＝2n－1.T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ＝(21－1)＋(22－1)＋…＋(2n －1)＝(21＋22＋…＋2n )－n ＝21－2n1－2－n .所以T n ＝2n ＋1－2－n .11．解：(1)因为a 2n ＋1＝2a 2n ＋a n a n ＋1，即(a n ＋a n ＋1)(2a n －a n ＋1)＝0. 又a n >0，所以2a n －a n ＋1＝0，即2a n ＝a n ＋1.所以数列{a n }是公比为2的等比数列．由a 2＋a 4＝2a 3＋4，得2a 1＋8a 1＝8a 1＋4，解得a 1＝2. 故数列{a n }的通项公式为a n ＝2n(n ∈N *)． (2)因为b n ＝na n2n ＋12n＝n2n ＋1，所以b 1＝13，b m ＝m 2m ＋1，b n ＝n2n ＋1.若b 1，b m ，b n 成等比数列，则⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2m ＋12＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫n 2n ＋1，即m 24m 2＋4m ＋1＝n 6n ＋3.由m 24m 2＋4m ＋1＝n6n ＋3，可得3n ＝－2m 2＋4m ＋1m2，所以－2m 2＋4m ＋1>0，从而1－62<m <1＋62. 又n ∈N *，且m >1，所以m ＝2，此时n ＝12.故当且仅当m ＝2，n ＝12时，b 1，b m ，b n 成等比数列． 12．解：(1)因为S 1＝aa －1(a 1－1)＝a 1，所以a 1＝a .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝a a －1(a n －a n －1)，整理得a na n －1＝a ，即数列{a n }是以a 为首项，a为公比的等比数列．所以a n ＝a · a n －1＝a n.(2)由(1)知，b n ＝2×aa －1a n －1a n ＋1＝3a －1a n －2aa －1a n，(*)由数列{b n }是等比数列，则b 22＝b 1·b 3，故⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2a 2＝3·3a 2＋2a ＋2a 2，解得a ＝13，再将a ＝13代入(*)式得b n ＝3n，故数列{b n }为等比数列，所以a ＝13.由于1b n ＋1b n ＋22＝13n ＋13n ＋22>213n ·13n ＋22＝13n ＋1＝1b n ＋1，满足条件①；由于1b n ＝13n ≤13，故存在M ≥13满足条件②.故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 为“嘉文”数列．B 级1．选C 由题意得a n ＋1＝f (n ＋1)＝f (1)f (n )＝12a n ，故S n ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n .则数列{a n }的前n 项和的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1.2．解析：由x 2－x <2nx (n ∈N *)，得0<x <2n ＋1，因此知a n ＝2n . 故S 100＝1002＋2002＝10 100.答案：10 1003．解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列．则f (n )＝50n －⎣⎢⎡⎦⎥⎤12n ＋n n －12×4－72＝－2n 2＋40n －72.(1)获取纯利润就是要求f (n )>0，故有－2n 2＋40n －72>0，解得2<n <18. 又n ∈N *，故从第三年开始获利． (2)①平均利润为f n n ＝40－2⎝⎛⎭⎪⎫n ＋36n ≤16，当且仅当n ＝6时取等号．故此方案获利6×16＋48＝144万美元，此时n ＝6.②f (n )＝－2n 2＋40n －72＝－2(n －10)2＋128，当n ＝10时，f (n )max ＝128.故此方案共获利128＋16＝144万美元．比较两种方案，在获利相同的前提下，第①种方案只需6年，第②种方案需要10年，故选择第①种方案．。

2014高考数学(理)一轮：一课双测A+B精练(六十二) 古典概型

高考数学（理）一轮：一课双测A+B 精练(六十二) 古典概型1．(2013·惠州调研)一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为( ) A.12 B.13 C.14D.252．(2012·鸡西模拟)在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm ，从中任取一根，取到长度超过30 mm 的纤维的概率是( ) A.34 B.310C.25D ．以上都不对3．(2013·宿州质检)一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这一颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为( ) A.112 B.118 C.136D.71084．已知某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件，n 件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．则第一天通过检查的概率为( ) A.25 B.35 C.23D.675．(2012·宁波模拟)设a ∈{1,2,3,4}，b ∈{2,4,8,12}，则函数f (x)＝x3＋ax －b 在区间[1,2]上有零点的概率为( ) A.12B.58C.1116D.346．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是( ) A.115 B.35 C.815D.14157．(2012·上海高考)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________(结果用最简分数表示)．8．(2012·重庆高考)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为________(用数字作答)． 9．(2012·江苏高考)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．10．箱中有a 个正品，b 个次品，从箱中随机连续抽取3次，在以下两种抽样方式： (1)每次抽样后不放回；(2)每次抽样后放回．求取出的3个全是正品的概率． 11．(2012·济南模拟)将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a ，正四面体的三个侧面上的数字之和为b ”．设复数为z ＝a ＋bi. (1)若集合A ＝{z|z 为纯虚数}，用列举法表示集合A ；(2)求事件“复数在复平面内对应的点(a ，b)满足a2＋(b －6)2≤9”的概率． 12．(2012·福州模拟)已知A 、B 、C 三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2.现从A 、B 、C 三个箱子中各摸出1个球．(1)若用数组(x ，y ，z)中的x ，y ，z 分别表示从A 、B 、C 三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x ，y ，z)的所有情形，并回答一共有多少种；(2)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．1．(2012·广东高考)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( ) A.49 B.13 C.29D.192．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m 、n 则直线y ＝mn x 与圆(x －3)2＋y2＝1相交的概率为________．3．某中学高三(1)班共有学生50名，其中男生30名、女生20名，采用分层抽样的方法选出5人参加一个座谈会．(1)求选出的男、女同学的人数；(2)座谈会结束后，决定选出2名同学作典型发言，方法是先从5人中选出1名同学发言，发言结束后再从剩下的同学中选出1名同学发言，求选出的2名同学中恰好有1名为女同学的概率．答案高考数学（理）一轮：一课双测A+B 精练(六十二)A 级1．选A 把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同色的事件有8个：红1，红1，红1、红2，红2、红1，红2、红2，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率为P ＝816＝12.2．选B 在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm ，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为310.3．选A 基本事件总数为6×6×6，事件“三次点数依次成等差数列”包含的基本事件有(1,1,1)，(1,2,3)，(3,2,1)，(2,2,2)，(1,3,5)，(5,3,1)，(2,3,4)，(4,3,2)，(3,3,3)，(2,4,6)，(6,4,2)，(3,4,5)，(5,4,3)，(4,4,4)，(4,5,6)，(6,5,4)，(5,5,5)，(6,6,6)共18个，所求事件的概率P ＝186×6×6＝112.4．选B 因为随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有1件次品，所以第一天通过检查的概率P ＝C49C410＝35.5．选C 因为f(x)＝x3＋ax －b ，所以f ′(x)＝3x2＋a.因为a ∈{1,2,3,4}，因此f ′(x)＞0，所以函数f(x)在区间[1,2]上为增函数．若存在零点，则⎩⎪⎨⎪⎧f 1≤0，f 2≥0，解得a ＋1≤b ≤8＋2a.因此可使函数在区间[1,2]上有零点的有a ＝1，2≤b ≤10，故b ＝2，b ＝4，b ＝8；a ＝2,3≤b ≤12，故b ＝4，b＝8，b ＝12；a ＝3,4≤b ≤14，故b ＝4，b ＝8，b ＝12；a ＝4,5≤b ≤16，故b ＝8，b ＝12.根据古典概型可得有零点的概率为1116.6．选B 从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个，而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为P ＝915＝35. 7．解析：三位同学每人选择三项中的两项有C23C23C23＝3×3×3＝27(种)选法，其中有且仅有两人所选项目完全相同的有C23C13C12＝3×3×2＝18(种)选法．故所求概率为P ＝1827＝23.答案：238．解析：基本事件是对这6门课排列，故基本事件的个数为A66.“课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课”就是“任何两节文化课不能相邻”，利用“插空法”，可得其排列方法种数为A33A34.根据古典概型的概率计算公式可得事件“课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课”发生的概率为A33A34A66＝15.答案：159．解析：由题意得an ＝(－3)n －1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以P ＝610＝35. 答案：3510．解：(1)法一：若把不放回抽样3次看做有顺序，则从a ＋b 个产品中不放回抽样3次共有A3a ＋b 种方法，从a 个正品中不放回抽样3次共有A3a 种方法，所以抽出3个正品的概率P ＝A3aA3a ＋b. 法二：若不放回抽样3次看做无顺序，则从a ＋b 个产品中不放回抽样3次共有C3a ＋b 种方法，从a 个正品中不放回抽样3次共有C3a 种方法，所以取出3个正品的概率P ＝C3a C3a ＋b ＝A3a A3a ＋b .(2)从a ＋b 个产品中有放回地抽取3次，每次都有a ＋b 种方法，所以共有(a ＋b)3种不同的方法，而3个全是正品的抽法共有a3种，所以3个全是正品的概率P ＝a3a ＋b 3＝⎝⎛⎭⎫a a ＋b 3.11．解：(1)A ＝{6i,7i,8i,9i}．(2)满足条件的基本事件的个数为24.设满足“复数在复平面内对应的点(a ，b)满足a2＋(b －6)2≤9”的事件为B. 当a ＝0时，b ＝6,7,8,9满足a2＋(b －6)2≤9；当a ＝1时，b ＝6,7,8满足a2＋(b －6)2≤9；当a ＝2时，b ＝6,7,8满足a2＋(b －6)2≤9；当a ＝3时，b ＝6满足a2＋(b －6)2≤9.即B 为(0,6)，(0,7)，(0,8)，(0,9)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(3,6)共计11个．所以所求概率P ＝1124.12．解：(1)数组(x ，y ，z)的所有情形为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)，(2,2,2)，共8种．(2)记“所摸出的三个球号码之和为i ”为事件Ai(i ＝3,4,5,6)，易知，事件A3包含有1个基本事件，事件A4包含有3个基本事件，事件A5包含有3个基本事件，事件A6包含有1个基本事件，所以，P(A3)＝18，P(A4)＝38，P(A5)＝38，P(A6)＝18.故所摸出的两球号码之和为4或5的概率相等且最大．故猜4或5获奖的可能性最大． B 级1．选D 由个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数分别为一奇一偶．若个位数为奇数时，这样的两位数共有C15C14＝20个；若个位数为偶数时，这样的两位数共有C15C15＝25个；于是，个位数与十位数之和为奇数的两位数共有20＋25＝45个．其中，个位数是0的有C15×1＝5个．于是，所求概率为545＝19.2．解析：由题意知，m ∈{1,2,3,4,5,6}，n ∈{1,2,3,4,5,6}，故(m ，n)所有可能的取法共36种．由直线与圆的位置关系得，d ＝|3m|m2＋n2＜1，即m n ＜24，共有13，14，15，16，26，5种，所以直线y ＝m n x 与圆(x －3)2＋y2＝1相交的概率为536. 答案：5363．解：(1)男同学人数为30×550＝3，女同学人数为20×550＝2.即应抽取男同学3名，女同学2名．(2)先从5人中选1名同学发言，再从剩下的同学中选1名同学发言有A15·A14＝20种方法，其中恰有1名女同学的选法有A13·A12＋A12·A13＝12种．故所求的概率P ＝1220＝35.。

2014高考数学(理)一轮：一课双测A+B精练(一) 集合

高考数学（理）一轮：一课双测A+B 精练(一) 集合1．(2012·新课标全国卷)已知集合A ＝{x|x2－x －2<0}，B ＝{x|－1<x<1}，则( )A ．AB B ．B AC ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅2．(2012·山西四校联考)已知集合M ＝{0,1}，则满足M ∪N ＝{0,1,2}的集合N 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．83．设集合P ＝{3，log2a}，Q ＝{a ，b}，若P ∩Q ＝{0}，则P ∪Q ＝( )A ．{3,0}B ．{3,0,1}C ．{3,0,2}D ．{3,0,1,2}4．(2012·辽宁高考)已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1,3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝( )A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}5．(2013·合肥质检)已知集合A ＝{－2，－1,0,1,2}，集合B ＝{x ∈Z||x|≤a}，则满足A B 的实数a 的一个值为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|3≤x<7}，B ＝{x|x2－7x ＋10<0}，则∁U(A ∩B)＝( )A ．(－∞，3)∪(5，＋∞)B ．(－∞，3]∪[5，＋∞)C ．(－∞，3)∪[5，＋∞)D ．(－∞，3]∪(5，＋∞)7．(2012·大纲全国卷)已知集合A ＝{1,3，m}，B ＝{1，m}，A ∪B ＝A ，则m ＝( )A ．0或 3B ．0或3C ．1或 3D ．1或38．设S ＝{x|x<－1，或x>5}，T ＝{x|a<x<a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( )A ．(－3，－1)B ．[－3，－1]C ．(－∞，－3]∪(－1，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(－1，＋∞)9．若集合U ＝R ，A ＝{x|x ＋2>0}，B ＝{x|x ≥1}，则A ∩(∁UB)＝________.10．(2012·武汉适应性训练)已知A ，B 均为集合U ＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁UB)∩A ＝{1}，(∁UA)∩(∁UB)＝{2,4}，则B ∩(∁UA)＝________.11．已知R 是实数集，M ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫2x <1，N ＝{y|y ＝x －1}，则N ∩(∁RM)＝________. 12．(2012·吉林模拟)已知U ＝R ，集合A ＝{x|x2－x －2＝0}，B ＝{x|mx ＋1＝0}，B ∩(∁UA)＝∅，则m ＝________.13．(2012·苏北四市调研)已知集合A ＝{x|x2＋a ≤(a ＋1)x ，a ∈R}，存在a ∈R ，使得集合A 中所有整数元素的和为28，则实数a 的取值范围是________．14．(2012·安徽名校模拟)设集合Sn ＝{1,2,3，…，n}，若X ⊆Sn ，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量(若X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X 的容量为奇(偶)数，则称X 为Sn 的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________．1．(2012·杭州十四中月考)若集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝lg x ，110≤x ≤10，B ＝{－2，－1,1,2}，全集U ＝R ，则下列结论正确的是( )A ．A ∩B ＝{－1,1} B ．(∁UA)∪B ＝[－1,1]C ．A ∪B ＝(－2,2)D ．(∁UA)∩B ＝[－2,2]2．设A 是自然数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k2∉A ，且k ∉A ，那么k 是A 的一个“酷元”，给定S ＝{x ∈N|y ＝lg(36－x2)}，设M ⊆S ，且集合M 中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M 有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．(2013·河北质检)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x|x ＋a ≥0}，N ＝{x|log2(x －1)<1}，若M ∩(∁UN)＝{x|x ＝1，或x ≥3}，那么( )A ．a ＝－1B ．a ≤1C ．a ＝1D ．a ≥14．给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合A ＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；②集合A ＝{n|n ＝3k ，k ∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中正确结论的序号是________．5．已知集合A ＝{x|x2－2x －3≤0，x ∈R}，B ＝{x|m －2≤x ≤m ＋2}．(1)若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值；(2)若A ⊆∁RB ，求实数m 的取值范围．6．(2012·衡水模拟)设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x|(x ＋3)2≤0}，N ＝{x|x2＋x －6＝0}．(1)求(∁IM)∩N ；(2)记集合A ＝(∁IM)∩N ，已知集合B ＝{x|a －1≤x ≤5－a ，a ∈R}，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．答案高考数学（理）一轮：一课双测A+B 精练(一)A 级1．B 2.C 3.B 4.B5．选D 当a ＝0时，B ＝{0}；当a ＝1时，B ＝{－1,0,1}；当a ＝2时，B ＝{－2，－1,0,1,2}；当a ＝3时，B ＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，显然只有a ＝3时满足条件．6．选C x2－7x ＋10<0⇔(x －2)·(x －5)<0⇒2<x<5，A ∩B ＝{x|3≤x<5}，故∁U(A ∩B)＝(－∞，3)∪[5，＋∞)．7．选B 法一：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A.又A ＝{1,3，m}，B ＝{1，m}，∴m ＝3或m ＝m. 由m ＝m 得m ＝0或m ＝1.但m ＝1不符合集合中元素的互异性，故舍去，故m ＝0或m ＝3.法二：∵B ＝{1，m}，∴m ≠1，∴可排除选项C 、D.又当m ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，满足A ∪B ＝{1,3，3}＝A ，故选B.8．选A 在数轴上表示两个集合，因为S ∪T ＝R ，由图可得⎩⎪⎨⎪⎧a<－1，a ＋8>5，解得－3<a<－1. 9．解析：由题意得∁UB ＝(－∞，1)，又因为A ＝{x|x ＋2>0}＝{x|x>－2}，于是A ∩(∁UB)＝(－2,1)．答案：(－2,1)10．解析：依题意及韦恩图得，B ∩(∁UA)＝{5,6}．答案：{5,6}11．解析：M ＝{x|x<0，或x>2}，所以∁RM ＝[0,2]，又N ＝[0，＋∞)，所以N ∩(∁RM)＝[0,2]．答案：[0,2]12．解析：A ＝{－1,2}，B ＝∅时，m ＝0；B ＝{－1}时，m ＝1；B ＝{2}时，m ＝－12.答案：0,1，－1213．解析：不等式x2＋a ≤(a ＋1)x 可化为(x －a)(x －1)≤0，由题意知不等式的解集为{x|1≤x ≤a}．A中所有整数元素构成以1为首项，1为公差的等差数列，其前7项和为7×1＋72＝28，所以7≤a<8，即实数a 的取值范围是[7,8)．答案：[7,8)14．解析：∵S4＝{1,2,3,4}，∴X ＝∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}．其中是奇子集的为X ＝{1}，{3}，{1,3}，其容量分别为1,3,3，所以S4的所有奇子集的容量之和为7.答案：7B 级1．选A ∵x ∈⎣⎡⎦⎤110，10，∴y ∈[－1,1]， ∴A ∩B ＝{－1,1}．2．选C 由36－x2>0，解得－6<x<6.又因为x ∈N ，所以S ＝{0,1,2,3,4,5}．依题意，可知若k 是集合M 的“酷元”是指k2与k 都不属于集合M.显然k ＝0,1都不是“酷元”．若k ＝2，则k2＝4；若k ＝4，则k ＝2.所以2与4不同时在集合M 中，才能成为“酷元”．显然3与5都是集合S 中的“酷元”．综上，若集合M 中的两个元素都是“酷元”，则这两个元素的选择可分为两类：(1)只选3与5，即M ＝{3,5}；(2)从3与5中任选一个，从2与4中任选一个，即M ＝{3,2}或{3,4}或{5,2}或{5,4}．所以满足条件的集合M 共有5个．3．选A 由题意得M ＝{x|x ≥－a}，N ＝{x|1<x<3}，所以∁UN ＝{x|x ≤1，或x ≥3}，又M ∩(∁UN)＝{x|x ＝1，或x ≥3}，因此－a ＝1，a ＝－1.4．解析：①中，－4＋(－2)＝－6∉A ，所以不正确；②中设n1，n2∈A ，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z ，则n1＋n2∈A ，n1－n2∈A ，所以②正确；③令A1＝{－4,0,4}，A2＝{－2,0,2}，则A1，A2为闭集合，但A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．答案：②5．解：A ＝{x|－1≤x ≤3}，B ＝{x|m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[1,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝1，m ＋2≥3，得m ＝3.(2)∁RB ＝{x|x ＜m －2，或x ＞m ＋2}．∵A ⊆∁RB ，∴m －2＞3或m ＋2＜－1.∴m ＞5或m ＜－3.即m 的取值范围为(－∞，－3)∪(5，＋∞)．6．解：(1)∵M ＝{x|(x ＋3)2≤0}＝{－3}，N ＝{x|x2＋x －6＝0}＝{－3,2}，∴∁IM ＝{x|x ∈R 且x ≠－3}，∴(∁IM)∩N ＝{2}．(2)A ＝(∁IM)∩N ＝{2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}，当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a>3；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝2，5－a ＝2，解得a ＝3，综上所述，所求a 的取值范围为{a|a ≥3}．。

2014高考数学一轮：一课双测A+B精练----函数的图象

高考数学（理）一轮：一课双测A+B 精练(八) 函数的图象 1．函数f(x)＝2x3的图象( )A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于直线y ＝x 对称D ．关于原点对称2．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x2，x<0，2x －1，x≥0的图象大致是( )3．(2012·北京海淀二模)为了得到函数y ＝12log2(x －1)的图象，可将函数y ＝log2x的图象上所有的点的( )A ．纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B ．纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度4．(2011·陕西高考)设函数f(x)(x ∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x ＋2)＝f(x)，则y ＝f(x)的图象可能是( )5．(2012·新课标全国卷)已知函数f(x)＝1ln x ＋1－x ，则y ＝f(x)的图象大致为( )6．(2011·天津高考)对实数a 和b ，定义运算“?”：a?b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b≤1，b ，a －b>1.设函数f(x)＝(x2－2)?(x －x2)，x ∈R.若函数y ＝f(x)－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A.(]－∞，－2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32B.(]－∞，－2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，14∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞log 2f(x)的定7.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝义域是________．8．函数f(x)＝x ＋1x图象的对称中心为________．9．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．10．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈2，5].(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象； (2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x 取什么值时f(x)有最值．11．若直线y ＝2a 与函数y ＝|ax －1|(a ＞0且a≠1)的图象有两个公共点，求a 的取值范围．12．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x ＋1x ＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋ax ，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围．1.(2013·威海质检)函数y ＝f(x)(x ∈R)的图象如图所示，下列说法正确的是( )①函数y ＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)； ②函数y ＝f(x)满足f(x ＋2)＝f(－x)； ③函数y ＝f(x)满足f(－x)＝f(x)； ④函数y ＝f(x)满足f(x ＋2)＝f(x)． A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④2．若函数f(x)的图象经过变换T 后所得图象对应函数的值域与函数f(x)的值域相同，则称变换T 是函数f(x)的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中变换T 不属于函数f(x)的同值变换的是( )A ．f(x)＝(x －1)2，变换T 将函数f(x)的图象关于y 轴对称B ．f(x)＝2x －1－1，变换T 将函数f(x)的图象关于x 轴对称C ．f(x)＝2x ＋3，变换T 将函数f(x)的图象关于点(－1,1)对称D ．f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，变换T 将函数f(x)的图象关于点(－1,0)对称3．已知函数y ＝f(x)的定义域为R ，并对一切实数x ，都满足f(2＋x)＝f(2－x)． (1)证明：函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝2对称；(2)若f(x)是偶函数，且x ∈[0,2]时，f(x)＝2x －1，求x ∈[－4,0]时的f(x)的表达式．[答题栏]A 级1._________2._________3._________4._________5.__________6._________B 级1.______2.______7. __________ 8. __________ 9. __________答案高考数学（理）一轮：一课双测A+B 精练(八) A 级1．D 2.B 3.A 4.B5．选 B 函数的定义域是(－1,0)∪(0，＋∞)，值域是(－∞，0)，所以其图象为B. 6．选B由题意可知 f(x)＝＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－2，－1≤x≤32，x －x2，x<－1或x>32作出图象，由图象可知y ＝f(x)与y ＝c 有两个交点时，c≤－2或－1<c<－34，即函数y ＝f(x)－c 的图象与x 轴恰有两个公共点时实数c 的取值范围是(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎪⎫－1，－34.7．解析：当f(x)>0时，函数g(x)＝log 2f(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的x ∈(2,8]．答案：(2,8]8．解析：f(x)＝x ＋1x ＝1＋1x ，把函数y ＝1x 的图象向上平移1个单位，即得函数f(x)的图象．由y ＝1x 的对称中心为(0,0)，可得平移后的f(x)图象的对称中心为(0,1)．答案：(0,1)9．解析：当－1≤x≤0时，设解析式为 y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，b ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1.∴y ＝x ＋1.当x>0时，设解析式为y ＝a(x －2)2－1， ∵图象过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a ＝14.答案：f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x≤0，14x －22－1，x>010．解：(1)函数f(x)的图象如图所示． (2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]． (3)由图象知当x ＝2时，f(x)min ＝f(2)＝－1，当x ＝0时，f(x)max ＝f(0)＝3.11．解：当0＜a ＜1时，y ＝|ax －1|的图象如图1所示，由已知得0＜2a ＜1，即0＜a ＜12.当a ＞1时，y ＝|ax －1|的图象如图2所示，由已知可得0＜2a ＜1，即0＜a ＜12，但a ＞1，故a ∈∅.综上可知，a 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫0，12.12．解：(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x ，y)，∵点(x ，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图象上， ∴2－y ＝－x ＋1－x ＋2，∴y ＝x ＋1x ，即f(x)＝x ＋1x.(2)由题意g(x)＝x ＋a ＋1x ，且g(x)＝x ＋a ＋1x ≥6，x ∈(0,2]．∵x ∈(0,2]， ∴a ＋1≥x(6－x)，即a≥－x2＋6x －1.令q(x)＝－x2＋6x －1，x ∈(0,2]，q(x)＝－x2＋6x －1＝－(x －3)2＋8， ∴x ∈(0,2]时，q(x)max ＝q(2)＝7，故a 的取值范围为[7，＋∞)． B 级1．选C 由图象可知，函数f(x)为奇函数且关于直线x ＝1对称，所以f(1＋x)＝f(1－x)，所以f[1＋(x ＋1)]＝f[1－(x ＋1)]，即f(x ＋2)＝f(－x)．故①②正确． 2．选B 对于A ，与f(x)＝(x －1)2的图象关于y 轴对称的图象对应的函数解析式为g(x)＝(－x －1)2＝(x ＋1)2，易知两者的值域都为[0，＋∞)；对于B ，函数f(x)＝2x －1－1的值域为(－1，＋∞)，与函数f(x)的图象关于x 轴对称的图象对应的函数解析式为g(x)＝－2x －1＋1，其值域为(－∞，1)；对于C ，与f(x)＝2x ＋3的图象关于点(－1,1)对称的图象对应的函数解析式为2－g(x)＝2(－2－x)＋3，即g(x)＝2x ＋3，易知值域相同；对于D ，与f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象关于点(－1,0)对称的图象对应的函数解析式为g(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋2，其值域为[－1,1]，易知两函数的值域相同．3．解：(1)证明：设P(x0，y0)是函数y ＝f(x)图象上任一点，则y0＝f(x0)，点P 关于直线x ＝2的对称点为P′(4－x0，y0)．因为f(4－x0)＝f(2＋(2－x0))＝f(2－(2－x0))＝f(x0)＝y0，所以P′也在y ＝f(x)的图象上，所以函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝2对称．(2)因为当x ∈[－2,0]时，－x ∈[0,2]，所以f(－x)＝－2x －1. 又因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝－2x －1，x ∈[－2,0]．当x ∈[－4，－2]时，4＋x ∈[0,2]，所以f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x ＋7. 而f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝2x ＋7，x ∈[－4，－2]．所以f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋7，x ∈[－4，－2]，－2x －1，x ∈[－2，0]. 2020-2-8。

高考数学文一轮：一课双测A+B精练五十五几何概型

高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(五十五)几何概型1．(·北京模拟)在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2上随机取一个x ，sinx 的值介于－12与12之间的概率为( )A.13B.2π C.12D.232．(·辽宁高考)在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为( )A.16B.13C.23D.453．(·滨州模拟)在区间[0,1]上任取两个数a ，b ，则函数f(x)＝x2＋ax ＋b2无零点的概率为( )A.12B.23C.34D.144．(·北京西城二模)已知函数f(x)＝kx ＋1，其中实数k 随机选自区间[－2,1]．∀x ∈[0,1]，f(x)≥0的概率是( )A.13B.12C.23D.345．(·盐城摸底)在水平放置的长为5米的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端的距离都大于2米的概率为( )A.15B.25C.35D.126．(·沈阳四校联考)一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形任一顶点的距离小于2的概率为( )1210C.π6D.π247．(·郑州模拟)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，y ≥－x ，2x －y －3≤0表示的平面区域为M ，x2＋y2≤1所表示的平面区域为N ，现随机向区域M 内抛一粒豆子，则豆子落在区域N 内的概率为________．8．(·孝感统考)如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为1的正方形．若向图2中虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是14，则此长方体的体积是________．9.(·宜春模拟)投镖游戏中的靶子由边长为1米的四方板构成，并将此板分成四个边长为12米的小方块．试验是向板中投镖，事件A 表示投中阴影部分，则事件A 发生的概率为________．10．已知|x|≤2，|y|≤2，点P 的坐标为(x ，y)，求当x ，y ∈R 时，P 满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的概率．11．已知集合A ＝[－2,2]，B ＝[－1,1]，设M ＝{(x ，y)|x ∈A ，y ∈B}，在集合M 内随机取出一个元素(x ，y)．(1)求以(x ，y)为坐标的点落在圆x2＋y2＝1内的概率； (2)求以(x ，y)为坐标的点到直线x ＋y ＝0的距离不大于22的概率． 12．(·长沙模拟)已知向量a ＝(－2,1)，b ＝(x ，y)．(1)若x ，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a ·b ＝－1的概率；(2)若x ，y 在连续区间[1,6]上取值，求满足a ·b ＜0的概率．1．在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“sinx ＋3cosx ≤1”发生的概率为( ) A.14B.13232．有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________．3．(·晋中模拟)设AB ＝6，在线段AB 上任取两点(端点A 、B 除外)，将线段AB 分成了三条线段．(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率； (2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率． [答题栏]A 级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B 级1.______2.______7.__________8.__________9.__________答案高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(五十五)A 级1．A2.C3.C4.C5．选A 如图，线段AB 长为5米，线段AC 、BD 长均为2米，线段CD 长为1米，满足题意的悬挂点E 在线段CD 上，故所求事件的概率P ＝15.6．选A 记昆虫所在三角形区域为△ABC ，且AB ＝6，BC ＝8，CA ＝10，则有AB2＋BC2＝CA2，AB ⊥BC ，该三角形是一个直角三角形，其面积等于12×6×8＝24.在该三角形区域内，到三角形任一顶点的距离小于2的区域的面积等于A ＋B ＋C 2π×π×22＝π2×22＝2π，因此所求的概率等于2π24＝π12.7．∵y ＝x 与y ＝－x 互相垂直， ∴M 的面积为3，而N 的面积为π4，所以概率为π43＝π12.128．解析：设题图1长方体的高为h ，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P ＝2＋4h 2h ＋22h ＋1＝14，解得h ＝3或h ＝－12(舍去)，故长方体的体积为1×1×3＝3. 答案：39．解析：∵事件A 所包含的基本事件与阴影正方形中的点一一对应，事件组中每一个基本事件与大正方形区域中的每一个点一一对应．∴由几何概型的概率公式得P(A)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12212＝14. 答案：1410．解：如图，点P 所在的区域为正方形ABCD 的内部(含边界)，满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)．故所求的概率P1＝14π×224×4＝π16.11．解：(1)集合M 内的点形成的区域面积S ＝8.因x2＋y2＝1的面积S1＝π，故所求概率为P1＝S1S ＝π8.(2)由题意|x ＋y|2≤22即－1≤x ＋y ≤1，形成的区域如图中阴影部分，面积S2＝4，所求概率为P ＝S2S ＝12.12．解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36个；由a ·b ＝－1有－2x ＋y ＝－1，所以满足a ·b ＝－1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)共3个．故满足a ·b ＝－1的概率为336＝112.(2)若x ，y 在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝{(x ，y)|1≤x ≤6,1≤y ≤6}；满足a ·b ＜0的基本事件的结果为A ＝{(x ，y)|1≤x ≤6,1≤y ≤6，且－2x ＋y ＜0}；画出图形，矩形的面积为S 矩形＝25，阴影部分的面积为S 阴影＝25－12×2×4＝21，故满足a ·b ＜0的概率为2125.B 级1．选C 由sinx ＋3cosx ≤1得 2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤1，即sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤12. 由于x ∈[0，π]，故x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，4π3，因此当sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤12时，x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，4π3，于是x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π.由几何概型公式知事件“sinx ＋3cosx ≤1”发生的概率为P ＝π－π2π－0＝12.2．解析：先求点P 到点O 的距离小于或等于1的概率，圆柱的体积V 圆柱＝π×12×2＝2π，以O 为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V 半球＝12×43π×13＝2π3.则点P 到点O 的距离小于或等于1的概率为2π32π＝13，故点P 到点O 的距离大于1的概率为1－13＝23.答案：233．解：(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能情况是1,1,4；1,2,3；2,2,2共3种情况，其中只有三条线段长为2,2,2时，能构成三角形，故构成三角形的概率为P ＝13.(2)设其中两条线段长度分别为x ，y ，则第三条线段长度为6－x －y ，故全部试验结果所构成的区域为⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜6，0＜y ＜6，0＜6－x －y ＜6，即⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜6，0＜y ＜6，0＜x ＋y ＜6所表示的平面区域为△OAB.若三条线段x ，y,6－x －y 能构成三角形，则还要满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＞6－x －y ，x ＋6－x －y ＞y ，y ＋6－x －y ＞x ，即为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＞3，y ＜3，x ＜3所表示的平面区域为△DEF ，由几何概型知，所求概率为 P ＝S △DEF S △AOB ＝14.高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十四) 直线、平面垂直的判定与性质1．(·杭州模拟)设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件是( )A．a⊥c，b⊥cB．α⊥β，a⊂α，b⊂βC．a⊥α，b∥αD．a⊥α，b⊥α2．设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，l⊄β，且l∥α，则l∥β.其中正确的命题是( )A．①②B．②③C．②④D．③④3．给出命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；(3)已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；(4)a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．其中正确命题个数是( )A．0B．1C．2D．34.(·济南模拟)如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( )A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部5.(·曲阜师大附中质检)如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是( )A．①②B．①②③C．①D．②③6.(·济南名校模拟)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下面命题正确的是( )A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC7.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)8．(·忻州一中月考)正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是BC的中点，动点P在四棱锥的表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的长为________．9.(·蚌埠模拟)点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，给出下列四个命题：①三棱锥A－D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确的命题序号是________．10.如图所示，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．(1)求证：DM∥平面APC；(2)求证：平面ABC⊥平面APC.11.(·北京海淀二模)如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在AB 上，且OM∥AC.(1)求证：平面MOE∥平面PAC；(2)求证：平面PAC⊥平面PCB.12．(·珠海摸底)如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是梯形，AB ∥CD ，四边形ACFE 是矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，AD ＝DC ＝CB ＝AE ＝a ，∠ACB＝π2.(1)求证：BC ⊥平面ACFE ；(2)若M 是棱EF 上一点，AM ∥平面BDF ，求EM 的长．1.如图，在立体图形D －ABC 中，若AB ＝CB ，AD ＝CD ，E 是AC 的中点，则下列正确的是( )A ．平面ABC ⊥平面ABDB ．平面ABD ⊥平面BDCC ．平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ADC ⊥平面BDED ．平面ABC ⊥平面ADC ，且平面ADC ⊥平面BDE2．如图所示，b ，c 在平面α内，a ∩c ＝B ，b ∩c ＝A ，且a ⊥b ，a ⊥c ，b ⊥c ，若C ∈a ，D ∈b ，则△ACD 是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形3.(·莆田模拟)如图，在三棱锥P －ABC 中，△PAC ，△ABC 分别是以A ，B 为直角顶点的等腰直角三角形，AB ＝1.(1)现给出三个条件：①PB ＝3；②PB ⊥BC ；③平面PAB ⊥平面A BC.试从中任意选取一个作为已知条件，并证明：PA ⊥平面ABC ；(2)在(1)的条件下，求三棱锥P －ABC 的体积． [答题栏]A 级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B 级1.______2.______7.__________8.__________9.__________答案高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(四十四)A级1．C2.D3.B4.A5．选B对于①，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC.∴BC⊥平面PAC.又PC⊂平面PAC，∴BC⊥PC；对于②，∵点M为线段PB的中点，∴OM∥PA.∵PA⊂平面PAC，∴OM∥平面PAC；对于③，由①知BC⊥平面PAC，∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故①②③都正确．6．选D在平面图形中CD⊥BD，折起后仍有CD⊥BD，由于平面ABD⊥平面BCD，故CD⊥平面ABD，CD⊥AB，又AB⊥AD，故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC.7．解析：由定理可知，BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD.而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.答案：DM⊥PC(或BM⊥PC等)8．解析：如图，设AC∩BD＝O，连接SO，取CD的中点F，SC的中点G，连接EF，EG，FG，设EF交AC于点H，连接GH，易知AC⊥EF，GH∥SO，∴GH⊥平面ABCD，∴AC⊥GH，∴AC⊥平面EFG，故动点P的轨迹是△EFG，由已知易得EF＝2，GE＝GF＝62，∴△EFG的周长为2＋6，故动点P的轨迹长为2＋ 6.答案：2＋69．解析：连接BD交AC于O，连接DC1交D1C于O1，连接OO1，则OO1∥BC1.∴BC1∥平面AD1C，动点P到平面AD1C的距离不变，∴三棱锥P－AD1C的体积不变．又VP－AD1C＝VA－D1PC，∴①正确．∵平面A1C1B∥平面AD1C，A1P⊂平面A1C1B，∴A1P∥平面ACD1，②正确．由于DB不垂直于BC1显然③不正确；由于DB1⊥D1C ，DB1⊥AD1，D1C ∩AD1＝D1， ∴DB1⊥平面AD1C.DB1⊂平面PDB1， ∴平面PDB1⊥平面ACD1，④正确．答案：①②④10．证明：(1)由已知，得MD 是△ABP 的中位线，所以MD ∥AP. 又MD ⊄平面APC ，AP ⊂平面APC ，故MD ∥平面APC.(2)因为△PMB 为正三角形，D 为PB 的中点，所以MD ⊥PB.所以AP ⊥PB.又AP ⊥PC ，PB ∩PC ＝P ，所以AP ⊥平面PBC. 因为BC ⊂平面PBC ，所以AP ⊥BC.又BC ⊥AC ，AC ∩AP ＝A ，所以BC ⊥平面APC. 因为BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面APC.11．证明：(1)因为点E 为线段PB 的中点，点O 为线段AB 的中点，所以OE ∥PA.因为PA ⊂平面PAC ，OE ⊄平面PAC ，所以OE ∥平面PAC. 因为OM ∥AC ，且AC ⊂平面PAC ，OM ⊄平面PAC ，所以OM ∥平面PAC.因为OE ⊂平面MOE ，OM ⊂平面MOE ，OE ∩OM ＝O ，所以平面MOE ∥平面PAC.(2)因为点C 在以AB 为直径的⊙O 上，所以∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC. 因为PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以PA ⊥BC. 因为AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC ， PA ∩AC ＝A ，所以BC ⊥平面PAC. 因为BC ⊂平面PCB ，所以平面PAC ⊥平面PCB.12．解：(1)证明：因为∠ACB ＝π2，所以BC ⊥AC.又因为BC ⊂平面ABCD ，平面ACFE ∩平面ABCD ＝AC ，平面ACFE ⊥平面ABCD ，所以BC ⊥平面ACFE.(2)记AC ∩BD ＝O ，在梯形ABCD 中，因为AD ＝DC ＝CB ＝a ，AB ∥CD ，所以∠ACD ＝∠CAB＝∠DAC.所以π＝∠ABC ＋∠BCD ＝∠DAB ＋∠ACD ＋∠ACB ＝3∠DAC ＋π2，所以∠DAC ＝π6，即∠CBO ＝π6.又因为∠ACB ＝π2，CB ＝a ，所以CO ＝33a.连接FO ，由AM ∥平面BDF 得AM ∥FO ，因为四边形ACFE 是矩形，所以EM ＝CO ＝33a. B 级1．选C 要判断两个平面的垂直关系，就需固定其中一个平面，找另一个平面内的一条直线与第一个平面垂直．因为AB ＝CB ，且E 是AC 的中点，所以BE ⊥AC ，同理有DE ⊥AC ，于是AC ⊥平面BDE.因为AC 在平面ABC 内，所以平面ABC ⊥平面BDE.又由于AC ⊂平面ACD ，所以平面ACD ⊥平面BDE.2．解析：选B ∵a ⊥b ，b ⊥c ，a ∩c ＝B ， ∴b ⊥面ABC ，∴AD ⊥AC ，故△ACD 为直角三角形． 3．解：法一：(1)选取条件① 在等腰直角三角形ABC 中， ∵AB ＝1， ∴BC ＝1，AC ＝ 2. 又∵PA ＝AC ，∴PA ＝ 2. ∴在△PAB 中，AB ＝1，PA ＝ 2. 又∵PB ＝3， ∴AB2＋PA2＝PB2.∴∠PAB ＝90°，即PA ⊥AB. 又∵PA ⊥AC ，AB ∩AC ＝A ， ∴PA ⊥平面ABC.(2)依题意得，由(1)可知PA ⊥平面ABC ，V 三棱锥P －ABC ＝13PA ·S △ABC ＝13×2×12×12＝26.法二：(1)选取条件② ∵PB ⊥BC ，又AB ⊥BC ，且PB ∩AB ＝B ，∴BC⊥平面PAB.∵PA⊂平面PAB，∴BC⊥PA.又∵PA⊥AC，且BC∩AC＝C，∴PA⊥平面ABC.(2)依题意得，由(1)可知PA⊥平面ABC.∵AB＝BC＝1，AB⊥BC，∴AC＝2，∴PA＝2，∴V三棱锥P－ABC＝13PA·S△ABC＝13×12AB·BC·PA＝13×12×1×1×2＝26.法三：(1)选取条件③若平面PAB⊥平面ABC，∵平面PAB∩平面ABC＝AB，BC⊂平面ABC，BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB.∵PA⊂平面PAB，∴BC⊥PA.∵PA⊥AC，且BC∩AC＝C，∴PA⊥平面ABC.(2)同法二．高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)空间几何体的结构特征及三视图和直观图1．(·青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④2．有下列四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中真命题的个数是( )A．1B．2C．3D．43．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )4．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )5.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形6．(·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为( )A．2＋3B．1＋3C．2＋23D．4＋37．(·昆明一中二模)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号) 2①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆8．(·安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．9．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．10．已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．11．(·银川调研)正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？12．(·四平模拟)已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．1．(·江西八所重点高中模拟)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为( )A．23B．3C.3D．42．(·深圳模拟)如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝3，且当规定正视方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为22.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．3．一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图1和2所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形．(1)请在图2指定的框内画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；(3)求该多面体的表面积．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B级 1.______2.______ 7.__________8.__________9.__________答案高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)A级1．A2.A3.C4.B5．选B由斜二测画法知B正确．6．选D依题意得，该几何体的侧视图的面积等于22＋12×2×3＝4＋ 3.7．解析：如图1所示，直三棱柱ABE－A1B1E1符合题设要求，此时俯视图△A BE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC－A1B1C1符合题设要求，此时俯视图△ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD－A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除④⑤.答案：①②③8．解析：结合三视图可知，该几何体为底面边长为2、高为2的正三棱柱除去上面的一个高为1的三棱锥后剩下的部分，其直观图如图所示，故该几何体的体积为12×2×2sin60°×2－13×12×2×2sin60°×1＝533.答案：5339.解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF ，其中E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接AO ，易得AO ＝2，而PA ＝3，于是解得PO ＝1，所以PE ＝2，故其正视图的周长为2＋2 2.答案：2＋2210．解：图1几何体的三视图为：图2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体． 11．解：如图所示，正四棱锥S －ABCD 中，高OS ＝3，侧棱SA ＝SB ＝SC ＝SD ＝7，在Rt △SOA 中，OA ＝SA2－OS2＝2，∴AC ＝4. ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2 2. 作OE ⊥AB 于E ，则E 为AB 中点．连接SE ，则SE 即为斜高，在Rt △SOE 中，∵OE ＝12BC ＝2，SO ＝3，∴SE ＝5，即侧面上的斜高为 5.12．解：(1)三棱锥的直观图如图所示． (2)根据三视图间的关系可得BC ＝23， ∴侧视图中VA ＝42－⎝ ⎛⎭⎪⎫23×32×232＝12＝23，∴S △VBC ＝12×23×23＝6.B 级1．选A 当正视图的面积达最大时可知其为正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示位置放置，此时侧视图的面积为2 3.2．解析：依题意得，点E 到直线AB 的距离等于32－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝2，因为该几何体的左(侧)视图的面积为12·BC ×2＝22，所以BC ＝1，DE ＝EC ＝DC ＝2.所以△DEC 是正三角形，∠DEC ＝60°，tan ∠DEA ＝AD AE ＝33，∠DEA ＝∠CEB ＝30°.把△DAE ，△DEC 与△CEB 展在同一平面上，此时连接AB ，AE ＝BE ＝3，∠AEB ＝∠DEA ＋∠DEC ＋∠CEB ＝120°，AB2＝AE2＋BE2－2AE ·BEcos120°＝9，即AB ＝3，即AM ＋MN ＋NB 的最小值为3.答案：33．解：(1)根据多面体的直观图、正视图、侧视图，得到俯视图如下：(2)证明：如图，连接AC ，BD ，交于O 点，连接OE. ∵E 为AA1的中点，O 为AC 的中点， ∴在△AA1C 中，OE 为△AA1C 的中位线． ∴OE ∥A1C.∵OE ⊄平面A1C1C ，A1C ⊂平面A1C1C ， ∴OE ∥平面A1C1C.(3)多面体表面共包括10个面，SABCD ＝a2， SA1B1C1D1＝a22，S △ABA1＝S △B1BC ＝S △C 1DC ＝S △ADD1＝a22，S △AA1D1＝S △B1A1B ＝S △C1B1C ＝S △DC1D1 ＝12×2a 2×32a 4＝3a28， ∴该多面体的表面积S ＝a2＋a22＋4×a22＋4×3a28＝5a2.。

高考数学文一轮：一课双测A+B精练五十五几何概型

高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(五十五)几何概型1．(·北京模拟)在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2上随机取一个x ，sinx 的值介于－12与12之间的概率为( )A.13B.2π C.12D.232．(·辽宁高考)在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为( )A.16B.13C.23D.453．(·滨州模拟)在区间[0,1]上任取两个数a ，b ，则函数f(x)＝x2＋ax ＋b2无零点的概率为( )A.12B.23C.34D.144．(·北京西城二模)已知函数f(x)＝kx ＋1，其中实数k 随机选自区间[－2,1]．∀x ∈[0,1]，f(x)≥0的概率是( )A.13B.12C.23D.345．(·盐城摸底)在水平放置的长为5米的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端的距离都大于2米的概率为( )A.15B.25C.35D.126．(·沈阳四校联考)一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形任一顶点的距离小于2的概率为( )A.π12B.π10C.π6D.π247．(·郑州模拟)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，y ≥－x ，2x －y －3≤0表示的平面区域为M ，x2＋y2≤1所表示的平面区域为N ，现随机向区域M 内抛一粒豆子，则豆子落在区域N 内的概率为________．8．(·孝感统考)如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为1的正方形．若向图2中虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是14，则此长方体的体积是________．9.(·宜春模拟)投镖游戏中的靶子由边长为1米的四方板构成，并将此板分成四个边长为12米的小方块．试验是向板中投镖，事件A 表示投中阴影部分，则事件A 发生的概率为________．10．已知|x|≤2，|y|≤2，点P 的坐标为(x ，y)，求当x ，y ∈R 时，P 满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的概率．11．已知集合A ＝[－2,2]，B ＝[－1,1]，设M ＝{(x ，y)|x ∈A ，y ∈B}，在集合M 内随机取出一个元素(x ，y)．(1)求以(x ，y)为坐标的点落在圆x2＋y2＝1内的概率； (2)求以(x ，y)为坐标的点到直线x ＋y ＝0的距离不大于22的概率． 12．(·长沙模拟)已知向量a ＝(－2,1)，b ＝(x ，y)．(1)若x ，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a ·b ＝－1的概率；(2)若x ，y 在连续区间[1,6]上取值，求满足a ·b ＜0的概率．1．在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“sinx ＋3cosx ≤1”发生的概率为( ) A.14B.13 C.12D.232．有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________．3．(·晋中模拟)设AB ＝6，在线段AB 上任取两点(端点A 、B 除外)，将线段AB 分成了三条线段．(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率； (2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率． [答题栏]A 级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B 级1.______2.______7.__________8.__________9.__________答案高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(五十五)A 级1．A2.C3.C4.C5．选A 如图，线段AB 长为5米，线段AC 、BD 长均为2米，线段CD 长为1米，满足题意的悬挂点E 在线段CD 上，故所求事件的概率P ＝15.6．选A 记昆虫所在三角形区域为△ABC ，且AB ＝6，BC ＝8，CA ＝10，则有AB2＋BC2＝CA2，AB ⊥BC ，该三角形是一个直角三角形，其面积等于12×6×8＝24.在该三角形区域内，到三角形任一顶点的距离小于2的区域的面积等于A ＋B ＋C 2π×π×22＝π2×22＝2π，因此所求的概率等于2π24＝π12.7．∵y ＝x 与y ＝－x 互相垂直， ∴M 的面积为3，而N 的面积为π4，所以概率为π43＝π12.答案：π128．解析：设题图1长方体的高为h ，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P ＝2＋4h 2h ＋22h ＋1＝14，解得h ＝3或h ＝－12(舍去)，故长方体的体积为1×1×3＝3.答案：39．解析：∵事件A 所包含的基本事件与阴影正方形中的点一一对应，事件组中每一个基本事件与大正方形区域中的每一个点一一对应．∴由几何概型的概率公式得P(A)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12212＝14. 答案：1410．解：如图，点P 所在的区域为正方形ABCD 的内部(含边界)，满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)．故所求的概率P1＝14π×224×4＝π16.11．解：(1)集合M 内的点形成的区域面积S ＝8.因x2＋y2＝1的面积S1＝π，故所求概率为P1＝S1S ＝π8.(2)由题意|x ＋y|2≤22即－1≤x ＋y ≤1，形成的区域如图中阴影部分，面积S2＝4，所求概率为P ＝S2S ＝12.12．解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36个；由a ·b ＝－1有－2x ＋y ＝－1，所以满足a ·b ＝－1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)共3个．故满足a ·b ＝－1的概率为336＝112.(2)若x ，y 在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝{(x ，y)|1≤x ≤6,1≤y ≤6}；满足a ·b ＜0的基本事件的结果为A ＝{(x ，y)|1≤x ≤6,1≤y ≤6，且－2x ＋y ＜0}；画出图形，矩形的面积为S 矩形＝25，阴影部分的面积为S 阴影＝25－12×2×4＝21，故满足a ·b ＜0的概率为2125.B 级1．选C 由sinx ＋3cosx ≤1得 2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤1，即sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤12.由于x ∈[0，π]，故x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，4π3，因此当sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤12时，x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，4π3，于是x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π. 由几何概型公式知事件“sinx ＋3cosx ≤1”发生的概率为P ＝π－π2π－0＝12.2．解析：先求点P 到点O 的距离小于或等于1的概率，圆柱的体积V 圆柱＝π×12×2＝2π，以O 为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V 半球＝12×43π×13＝2π3.则点P 到点O 的距离小于或等于1的概率为2π32π＝13，故点P 到点O 的距离大于1的概率为1－13＝23.答案：233．解：(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能情况是1,1,4；1,2,3；2,2,2共3种情况，其中只有三条线段长为2,2,2时，能构成三角形，故构成三角形的概率为P ＝13.(2)设其中两条线段长度分别为x ，y ，则第三条线段长度为6－x －y ，故全部试验结果所构成的区域为⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜x ＜6，0＜y ＜6，0＜6－x －y ＜6，即⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜6，0＜y ＜6，0＜x ＋y ＜6所表示的平面区域为△OAB.若三条线段x ，y,6－x －y 能构成三角形，则还要满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＞6－x －y ，x ＋6－x －y ＞y ，y ＋6－x －y ＞x ，即为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＞3，y ＜3，x ＜3所表示的平面区域为△DEF ，由几何概型知，所求概率为 P＝S △DEFS △AOB ＝14.高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，（2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s= （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2（12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

高考数学文一轮：一课双测A+B精练五十五几何概型

高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(五十五)几何概型1．(·北京模拟)在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2上随机取一个x ，sinx 的值介于－12与12之间的概率为( )A.13B.2π C.12D.232．(·辽宁高考)在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为( )A.16B.13C.23D.453．(·滨州模拟)在区间[0,1]上任取两个数a ，b ，则函数f(x)＝x2＋ax ＋b2无零点的概率为( )A.12B.23C.34D.144．(·北京西城二模)已知函数f(x)＝kx ＋1，其中实数k 随机选自区间[－2,1]．∀x ∈[0,1]，f(x)≥0的概率是( )A.13B.12C.23D.345．(·盐城摸底)在水平放置的长为5米的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端的距离都大于2米的概率为( )A.15B.25C.35D.126．(·沈阳四校联考)一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形任一顶点的距离小于2的概率为( )1210C.π6D.π247．(·郑州模拟)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，y ≥－x ，2x －y －3≤0表示的平面区域为M ，x2＋y2≤1所表示的平面区域为N ，现随机向区域M 内抛一粒豆子，则豆子落在区域N 内的概率为________．8．(·孝感统考)如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为1的正方形．若向图2中虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是14，则此长方体的体积是________．9.(·宜春模拟)投镖游戏中的靶子由边长为1米的四方板构成，并将此板分成四个边长为12米的小方块．试验是向板中投镖，事件A 表示投中阴影部分，则事件A 发生的概率为________．10．已知|x|≤2，|y|≤2，点P 的坐标为(x ，y)，求当x ，y ∈R 时，P 满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的概率．11．已知集合A ＝[－2,2]，B ＝[－1,1]，设M ＝{(x ，y)|x ∈A ，y ∈B}，在集合M 内随机取出一个元素(x ，y)．(1)求以(x ，y)为坐标的点落在圆x2＋y2＝1内的概率； (2)求以(x ，y)为坐标的点到直线x ＋y ＝0的距离不大于22的概率． 12．(·长沙模拟)已知向量a ＝(－2,1)，b ＝(x ，y)．(1)若x ，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a ·b ＝－1的概率；(2)若x ，y 在连续区间[1,6]上取值，求满足a ·b ＜0的概率．1．在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“sinx ＋3cosx ≤1”发生的概率为( ) A.14B.13232．有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________．3．(·晋中模拟)设AB ＝6，在线段AB 上任取两点(端点A 、B 除外)，将线段AB 分成了三条线段．(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率； (2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率． [答题栏]A 级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B 级1.______2.______7.__________8.__________9.__________答案高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(五十五)A 级1．A2.C3.C4.C5．选A 如图，线段AB 长为5米，线段AC 、BD 长均为2米，线段CD 长为1米，满足题意的悬挂点E 在线段CD 上，故所求事件的概率P ＝15.6．选A 记昆虫所在三角形区域为△ABC ，且AB ＝6，BC ＝8，CA ＝10，则有AB2＋BC2＝CA2，AB ⊥BC ，该三角形是一个直角三角形，其面积等于12×6×8＝24.在该三角形区域内，到三角形任一顶点的距离小于2的区域的面积等于A ＋B ＋C 2π×π×22＝π2×22＝2π，因此所求的概率等于2π24＝π12.7．∵y ＝x 与y ＝－x 互相垂直， ∴M 的面积为3，而N 的面积为π4，所以概率为π43＝π12.128．解析：设题图1长方体的高为h ，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P ＝2＋4h 2h ＋22h ＋1＝14，解得h ＝3或h ＝－12(舍去)，故长方体的体积为1×1×3＝3. 答案：39．解析：∵事件A 所包含的基本事件与阴影正方形中的点一一对应，事件组中每一个基本事件与大正方形区域中的每一个点一一对应．∴由几何概型的概率公式得P(A)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12212＝14. 答案：1410．解：如图，点P 所在的区域为正方形ABCD 的内部(含边界)，满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)．故所求的概率P1＝14π×224×4＝π16.11．解：(1)集合M 内的点形成的区域面积S ＝8.因x2＋y2＝1的面积S1＝π，故所求概率为P1＝S1S ＝π8.(2)由题意|x ＋y|2≤22即－1≤x ＋y ≤1，形成的区域如图中阴影部分，面积S2＝4，所求概率为P ＝S2S ＝12.12．解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36个；由a ·b ＝－1有－2x ＋y ＝－1，所以满足a ·b ＝－1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)共3个．故满足a ·b ＝－1的概率为336＝112.(2)若x ，y 在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝{(x ，y)|1≤x ≤6,1≤y ≤6}；满足a ·b ＜0的基本事件的结果为A ＝{(x ，y)|1≤x ≤6,1≤y ≤6，且－2x ＋y ＜0}；画出图形，矩形的面积为S 矩形＝25，阴影部分的面积为S 阴影＝25－12×2×4＝21，故满足a ·b ＜0的概率为2125.B 级1．选C 由sinx ＋3cosx ≤1得 2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤1，即sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤12. 由于x ∈[0，π]，故x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，4π3，因此当sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤12时，x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，4π3，于是x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π.由几何概型公式知事件“sinx ＋3cosx ≤1”发生的概率为P ＝π－π2π－0＝12.2．解析：先求点P 到点O 的距离小于或等于1的概率，圆柱的体积V 圆柱＝π×12×2＝2π，以O 为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V 半球＝12×43π×13＝2π3.则点P 到点O 的距离小于或等于1的概率为2π32π＝13，故点P 到点O 的距离大于1的概率为1－13＝23.答案：233．解：(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能情况是1,1,4；1,2,3；2,2,2共3种情况，其中只有三条线段长为2,2,2时，能构成三角形，故构成三角形的概率为P ＝13.(2)设其中两条线段长度分别为x ，y ，则第三条线段长度为6－x －y ，故全部试验结果所构成的区域为⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜6，0＜y ＜6，0＜6－x －y ＜6，即⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜6，0＜y ＜6，0＜x ＋y ＜6所表示的平面区域为△OAB.若三条线段x ，y,6－x －y 能构成三角形，则还要满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＞6－x －y ，x ＋6－x －y ＞y ，y ＋6－x －y ＞x ，即为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＞3，y ＜3，x ＜3所表示的平面区域为△DEF ，由几何概型知，所求概率为 P ＝S △DEF S △AOB ＝14.高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十八) 直线与圆、圆与圆的位置关系1．(·人大附中月考)设m＞0，则直线2(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为( )A．相切B．相交C．相切或相离D．相交或相切2．(·福建高考)直线x＋3y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于( )A．25B．23C.3D．13．(·安徽高考)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是( )A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)4．过圆x2＋y2＝1上一点作圆的切线与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，则|AB|的最小值为( )A.2B.3C．2D．35．(·兰州模拟)若圆x2＋y2＝r2(r＞0)上仅有4个点到直线x－y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范围为( )A．(2＋1，＋∞) B．(2－1, 2＋1)C．(0, 2－1) D．(0, 2＋1)6．(·临沂模拟)已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为( )A.2B.21 2C．22D．27．(·朝阳高三期末)设直线x－my－1＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则实数m的值是________．8．(·东北三校联考)若a，b，c是直角三角形ABC三边的长(c为斜边)，则圆C：x2＋y2＝4被直线l：ax＋by＋c＝0所截得的弦长为________．9．(·江西高考)过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是________．10．(·福州调研)已知⊙M ：x2＋(y －2)2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切⊙M 于A ，B 两点．(1)若|AB|＝423，求|MQ|及直线MQ 的方程；(2)求证：直线AB 恒过定点．11．已知以点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，2t (t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点．(1)求证：△AOB 的面积为定值；(2)设直线2x ＋y －4＝0与圆C 交于点M 、N ，若|OM|＝|ON|，求圆C 的方程． 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x2＋y2－12x ＋32＝0的圆心为Q ，过点P(0,2)，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A 、B.(1)求k 的取值范围；(2)是否存在常数k ，使得向量OA ＋OB 与PQ ―→共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．1．已知两圆x2＋y2－10x －10y ＝0，x2＋y2＋6x －2y －40＝0，则它们的公共弦所在直线的方程为________________；公共弦长为________．2．(·上海模拟)已知圆的方程为x2＋y2－6x －8y ＝0，a1，a2，…，a11是该圆过点(3,5)的11条弦的长，若数列a1，a2，…，a11成等差数列，则该等差数列公差的最大值是________．3.(·江西六校联考)已知抛物线C ：y2＝2px(p ＞0)的准线为l ，焦点为F ，圆M 的圆心在x 轴的正半轴上，圆M 与y 轴相切，过原点O 作倾斜角为π3的直线n ，交直线l 于点A ，交圆M 于不同的两点O 、B ，且|AO|＝|BO|＝2.(1)求圆M 和抛物线C 的方程；(2)若P 为抛物线C 上的动点，求PM ―→,·PF ―→,的最小值；(3)过直线l 上的动点Q 向圆M 作切线，切点分别为S 、T ，求证：直线ST 恒过一个定点，并求该定点的坐标．[答题栏] A 级1._________2._________3._________4._________5B 级1.______2.______.__________6._________7.__________8.__________9.__________答案高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(四十八)A 级1．C2.B3.C4.C5．选A 计算得圆心到直线l 的距离为22＝ 2＞1，如图．直线l ：x －y －2＝0与圆相交，l1，l2与l 平行，且与直线l 的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离2＋1.6．选D 圆心C(0,1)到l 的距离 d ＝5k2＋1，所以四边形面积的最小值为2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×d2－1＝2，解得k2＝4，即k ＝±2. 又k ＞0，即k ＝2.7．解析：由题意得，圆心(1,2)到直线x －my －1＝0的距离d ＝4－3＝1，即|1－2m －1|1＋m2＝1，解得m ＝±33.答案：±338．解析：由题意可知圆C ：x2＋y2＝4被直线l ：ax ＋by ＋c ＝0所截得的弦长为24－⎝⎛⎭⎪⎫c a2＋b22，由于a2＋b2＝c2，所以所求弦长为2 3.答案：239．解析：∵点P 在直线x ＋y －22＝0上，∴可设点P(x0，－x0＋22)，且其中一个切点为M.∵两条切线的夹角为60°， ∴∠OPM ＝30°.故在Rt △OPM 中，有OP ＝2OM ＝2.由两点间的距离公式得OP ＝x20＋－x0＋222＝2，解得x0＝ 2.故点P 的坐标是( 2，2)．答案：( 2， 2)10．解：(1)设直线MQ 交AB 于点P ，则|AP|＝223，又|AM|＝1，AP ⊥MQ ，AM ⊥AQ ，得|MP|＝12－89＝13，又∵|MQ|＝|MA|2|MP|，∴|MQ|＝3.设Q(x,0)，而点M(0,2)，由x2＋22＝3，得x ＝±5，则Q 点的坐标为(5，0)或(－5，0)．从而直线MQ 的方程为2x ＋5y －25＝0或2x －5y ＋25＝0.(2)证明：设点Q(q,0)，由几何性质，可知A ，B 两点在以Q M 为直径的圆上，此圆的方程为x(x －q)＋y(y －2)＝0，而线段AB 是此圆与已知圆的公共弦，相减可得AB 的方程为qx －2y ＋3＝0，所以直线AB 恒过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32. 11．解：(1)证明：由题设知，圆C 的方程为 (x －t)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －2t 2＝t2＋4t2，化简得x2－2tx ＋y2－4t y ＝0，当y ＝0时，x ＝0或2t ，则A(2t,0)；当x ＝0时，y ＝0或4t ，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，4t ，所以S △AOB ＝12|OA|·|OB|＝12|2t|·⎪⎪⎪⎪⎪⎪4t ＝4为定值．(2)∵|OM|＝|ON|，则原点O 在MN 的中垂线上，设MN 的中点为H ，则CH ⊥MN ， ∴C 、H 、O 三点共线，则直线OC 的斜率 k ＝2t t ＝2t2＝12，∴t ＝2或t ＝－2. ∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5或(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5，由于当圆方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5时，直线2x ＋y －4＝0到圆心的距离d ＞r ，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5.12．解：(1)圆的方程可写成(x －6)2＋y2＝4，所以圆心为Q(6,0)．过P(0,2)且斜率为k 的直线方程为y ＝kx ＋2，代入圆的方程得x2＋(kx ＋2)2－12x ＋32＝0，整理得(1＋k2)x2＋4(k －3)x ＋36＝0.①直线与圆交于两个不同的点A 、B 等价于Δ＝[4(k －3)]2－4×36(1＋k2)＝42(－8k2－6k)>0，解得－34<k<0，即k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，0. (2)设A(x1，y1)、B(x2，y2) 则OA ＋OB ＝(x1＋x2，y1＋y2)，由方程①得x1＋x2＝－4k －31＋k2.②又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋4.③因P(0,2)、Q(6,0)，PQ ＝(6，－2)，所以OA ＋OB 与PQ 共线等价于－2(x1＋x2)＝6(y1＋y2)，将②③代入上式，解得k ＝－34.而由(1)知k ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，0，故没有符合题意的常数k. B 级1．解析：由两圆的方程x2＋y2－10x －10y ＝0，x2＋y2＋6x －2y －40＝0，相减并整理得公共弦所在直线的方程为2x ＋y －5＝0.圆心(5,5)到直线2x ＋y －5＝0的距离为105＝25，弦长的一半为50－20＝30，得公共弦长为230.答案：2x ＋y －5＝02302．解析：容易判断，点(3,5)在圆内部，过圆内一点最长的弦是直径，过该点与直径垂直的弦最短，因此，过(3,5)的弦中，最长为10，最短为46，故公差最大为10－4610＝5－265. 答案：5－2653．解：(1)易得B(1，3)，A(－1，－3)，设圆M 的方程为(x －a)2＋y2＝a2(a ＞0)，将点B(1，3)代入圆M 的方程得a ＝2，所以圆M 的方程为(x －2)2＋y2＝4，因为点A(－1，－3)在准线l 上，所以p2＝1，p ＝2，所以抛物线C 的方程为y2＝4x.(2)由(1)得，M(2,0)，F(1,0)，设点P(x ，y)，则PM ,＝(2－x ，－y)，PF ,＝(1－x ，－y)，又点P 在抛物线y2＝4x 上，所以PM ,·PF ,＝(2－x)(1－x)＋y2＝x2－3x ＋2＋4x ＝x2＋x ＋2，因为x ≥0，所以PM ,·PF ,≥2，即PM ,·PF ,的最小值为2.(3)证明：设点Q(－1，m)，则|QS|＝|QT|＝m2＋5，以Q 为圆心，m2＋5为半径的圆的方程为(x ＋1)2＋(y －m)2＝m2＋5，即x2＋y2＋2x －2my －4＝0，①又圆M 的方程为(x －2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x ＝0，② 由①②两式相减即得直线ST 的方程3x －my －2＝0，显然直线ST 恒过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫23，0.高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)空间几何体的结构特征及三视图和直观图1．(·青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④2．有下列四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中真命题的个数是( )A．1B．2C．3D．43．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )4．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )5.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形6．(·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为( )A．2＋3B．1＋3C．2＋23D．4＋37．(·昆明一中二模)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号) 2①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆8．(·安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．9．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．10．已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．11．(·银川调研)正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？12．(·四平模拟)已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．1．(·江西八所重点高中模拟)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为( )A．23B．3C.3D．42．(·深圳模拟)如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝3，且当规定正视方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为22.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．3．一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图1和2所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形．(1)请在图2指定的框内画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；(3)求该多面体的表面积．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B级 1.______2.______ 7.__________8.__________9.__________答案高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)A级1．A2.A3.C4.B5．选B由斜二测画法知B正确．6．选D依题意得，该几何体的侧视图的面积等于22＋12×2×3＝4＋ 3.7．解析：如图1所示，直三棱柱ABE－A1B1E1符合题设要求，此时俯视图△A BE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC－A1B1C1符合题设要求，此时俯视图△ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD－A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除④⑤.答案：①②③8．解析：结合三视图可知，该几何体为底面边长为2、高为2的正三棱柱除去上面的一个高为1的三棱锥后剩下的部分，其直观图如图所示，故该几何体的体积为12×2×2sin60°×2－13×12×2×2sin60°×1＝533.答案：5339.解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF ，其中E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接AO ，易得AO ＝2，而PA ＝3，于是解得PO ＝1，所以PE ＝2，故其正视图的周长为2＋2 2.答案：2＋2210．解：图1几何体的三视图为：图2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体． 11．解：如图所示，正四棱锥S －ABCD 中，高OS ＝3，侧棱SA ＝SB ＝SC ＝SD ＝7，在Rt △SOA 中，OA ＝SA2－OS2＝2，∴AC ＝4. ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2 2. 作OE ⊥AB 于E ，则E 为AB 中点．连接SE ，则SE 即为斜高，在Rt △SOE 中，∵OE ＝12BC ＝2，SO ＝3，∴SE ＝5，即侧面上的斜高为 5.12．解：(1)三棱锥的直观图如图所示． (2)根据三视图间的关系可得BC ＝23， ∴侧视图中VA ＝42－⎝ ⎛⎭⎪⎫23×32×232＝12＝23，∴S △VBC ＝12×23×23＝6.B 级1．选A 当正视图的面积达最大时可知其为正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示位置放置，此时侧视图的面积为2 3.2．解析：依题意得，点E 到直线AB 的距离等于32－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝2，因为该几何体的左(侧)视图的面积为12·BC ×2＝22，所以BC ＝1，DE ＝EC ＝DC ＝2.所以△DEC 是正三角形，∠DEC ＝60°，tan ∠DEA ＝AD AE ＝33，∠DEA ＝∠CEB ＝30°.把△DAE ，△DEC 与△CEB 展在同一平面上，此时连接AB ，AE ＝BE ＝3，∠AEB ＝∠DEA ＋∠DEC ＋∠CEB ＝120°，AB2＝AE2＋BE2－2AE ·BEcos120°＝9，即AB ＝3，即AM ＋MN ＋NB 的最小值为3.答案：33．解：(1)根据多面体的直观图、正视图、侧视图，得到俯视图如下：(2)证明：如图，连接AC ，BD ，交于O 点，连接OE. ∵E 为AA1的中点，O 为AC 的中点， ∴在△AA1C 中，OE 为△AA1C 的中位线． ∴OE ∥A1C.∵OE ⊄平面A1C1C ，A1C ⊂平面A1C1C ， ∴OE ∥平面A1C1C.(3)多面体表面共包括10个面，SABCD ＝a2， SA1B1C1D1＝a22，S △ABA1＝S △B1BC ＝S △C 1DC ＝S △ADD1＝a22，S △AA1D1＝S △B1A1B ＝S △C1B1C ＝S △DC1D1 ＝12×2a 2×32a 4＝3a28， ∴该多面体的表面积S ＝a2＋a22＋4×a22＋4×3a28＝5a2.。

高考数学文一轮：一课双测A+B精练五十五几何概型

高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(五十五)几何概型1．(·北京模拟)在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2上随机取一个x ，sinx 的值介于－12与12之间的概率为( )A.13B.2π C.12D.232．(·辽宁高考)在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为( )A.16B.13C.23D.453．(·滨州模拟)在区间[0,1]上任取两个数a ，b ，则函数f(x)＝x2＋ax ＋b2无零点的概率为( )A.12B.23C.34D.144．(·北京西城二模)已知函数f(x)＝kx ＋1，其中实数k 随机选自区间[－2,1]．∀x ∈[0,1]，f(x)≥0的概率是( )A.13B.12C.23D.345．(·盐城摸底)在水平放置的长为5米的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端的距离都大于2米的概率为( )A.15B.25C.35D.126．(·沈阳四校联考)一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形任一顶点的距离小于2的概率为( )A.π12B.π10C.π6D.π247．(·郑州模拟)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，y ≥－x ，2x －y －3≤0表示的平面区域为M ，x2＋y2≤1所表示的平面区域为N ，现随机向区域M 内抛一粒豆子，则豆子落在区域N 内的概率为________．8．(·孝感统考)如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为1的正方形．若向图2中虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是14，则此长方体的体积是________．9.(·宜春模拟)投镖游戏中的靶子由边长为1米的四方板构成，并将此板分成四个边长为12米的小方块．试验是向板中投镖，事件A 表示投中阴影部分，则事件A 发生的概率为________．10．已知|x|≤2，|y|≤2，点P 的坐标为(x ，y)，求当x ，y ∈R 时，P 满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的概率．11．已知集合A ＝[－2,2]，B ＝[－1,1]，设M ＝{(x ，y)|x ∈A ，y ∈B}，在集合M 内随机取出一个元素(x ，y)．(1)求以(x ，y)为坐标的点落在圆x2＋y2＝1内的概率； (2)求以(x ，y)为坐标的点到直线x ＋y ＝0的距离不大于22的概率． 12．(·长沙模拟)已知向量a ＝(－2,1)，b ＝(x ，y)．(1)若x ，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a ·b ＝－1的概率；(2)若x ，y 在连续区间[1,6]上取值，求满足a ·b ＜0的概率．1．在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“sinx ＋3cosx ≤1”发生的概率为( ) A.14B.13 C.12D.232．有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________．3．(·晋中模拟)设AB ＝6，在线段AB 上任取两点(端点A 、B 除外)，将线段AB 分成了三条线段．(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率； (2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率． [答题栏]A 级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B 级1.______2.______7.__________8.__________9.__________答案高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(五十五)A 级1．A2.C3.C4.C5．选A 如图，线段AB 长为5米，线段AC 、BD 长均为2米，线段CD 长为1米，满足题意的悬挂点E 在线段CD 上，故所求事件的概率P ＝15.6．选A 记昆虫所在三角形区域为△ABC ，且AB ＝6，BC ＝8，CA ＝10，则有AB2＋BC2＝CA2，AB ⊥BC ，该三角形是一个直角三角形，其面积等于12×6×8＝24.在该三角形区域内，到三角形任一顶点的距离小于2的区域的面积等于A ＋B ＋C 2π×π×22＝π2×22＝2π，因此所求的概率等于2π24＝π12.7．∵y ＝x 与y ＝－x 互相垂直， ∴M 的面积为3，而N 的面积为π4，所以概率为π43＝π12.答案：π128．解析：设题图1长方体的高为h ，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P ＝2＋4h 2h ＋22h ＋1＝14，解得h ＝3或h ＝－12(舍去)，故长方体的体积为1×1×3＝3. 答案：39．解析：∵事件A 所包含的基本事件与阴影正方形中的点一一对应，事件组中每一个基本事件与大正方形区域中的每一个点一一对应．∴由几何概型的概率公式得P(A)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12212＝14.答案：1410．解：如图，点P 所在的区域为正方形ABCD 的内部(含边界)，满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)．故所求的概率P1＝14π×224×4＝π16.11．解：(1)集合M 内的点形成的区域面积S ＝8.因x2＋y2＝1的面积S1＝π，故所求概率为P1＝S1S ＝π8.(2)由题意|x ＋y|2≤22即－1≤x ＋y ≤1，形成的区域如图中阴影部分，面积S2＝4，所求概率为P ＝S2S ＝12.12．解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36个；由a ·b ＝－1有－2x ＋y ＝－1，所以满足a ·b ＝－1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)共3个．故满足a ·b ＝－1的概率为336＝112.(2)若x ，y 在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝{(x ，y)|1≤x ≤6,1≤y ≤6}；满足a ·b ＜0的基本事件的结果为A ＝{(x ，y)|1≤x ≤6,1≤y ≤6，且－2x ＋y ＜0}；画出图形，矩形的面积为S 矩形＝25，阴影部分的面积为S 阴影＝25－12×2×4＝21，故满足a ·b ＜0的概率为2125.B 级1．选C 由sinx ＋3cosx ≤1得 2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤1，即sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤12.由于x ∈[0，π]，故x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，4π3，因此当sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤12时，x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，4π3，于是x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π.由几何概型公式知事件“sinx ＋3cosx ≤1”发生的概率为P ＝π－π2π－0＝12.2．解析：先求点P 到点O 的距离小于或等于1的概率，圆柱的体积V 圆柱＝π×12×2＝2π，以O 为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V 半球＝12×43π×13＝2π3.则点P 到点O 的距离小于或等于1的概率为2π32π＝13，故点P 到点O 的距离大于1的概率为1－13＝23.答案：233．解：(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能情况是1,1,4；1,2,3；2,2,2共3种情况，其中只有三条线段长为2,2,2时，能构成三角形，故构成三角形的概率为P ＝13.(2)设其中两条线段长度分别为x ，y ，则第三条线段长度为6－x －y ，故全部试验结果所构成的区域为⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜x ＜6，0＜y ＜6，0＜6－x －y ＜6，即⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜6，0＜y ＜6，0＜x ＋y ＜6所表示的平面区域为△OAB.若三条线段x ，y,6－x －y 能构成三角形，则还要满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＞6－x －y ，x ＋6－x －y ＞y ，y ＋6－x －y ＞x ，即为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＞3，y ＜3，x ＜3所表示的平面区域为△DEF ，由几何概型知，所求概率为 P＝S △DEFS △AOB＝14.高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

高考数学文一轮：一课双测A+B精练五十五几何概型1

高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(五十五)几何概型1．(·北京模拟)在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2上随机取一个x ，sinx 的值介于－12与12之间的概率为( )A.13B.2π C.12D.232．(·辽宁高考)在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为( )A.16B.13C.23D.453．(·滨州模拟)在区间[0,1]上任取两个数a ，b ，则函数f(x)＝x2＋ax ＋b2无零点的概率为( )A.12B.23C.34D.144．(·北京西城二模)已知函数f(x)＝kx ＋1，其中实数k 随机选自区间[－2,1]．∀x ∈[0,1]，f(x)≥0的概率是( )A.13B.12C.23D.345．(·盐城摸底)在水平放置的长为5米的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端的距离都大于2米的概率为( )A.15B.25C.35D.126．(·沈阳四校联考)一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形任一顶点的距离小于2的概率为( )1210C.π6D.π247．(·郑州模拟)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，y ≥－x ，2x －y －3≤0表示的平面区域为M ，x2＋y2≤1所表示的平面区域为N ，现随机向区域M 内抛一粒豆子，则豆子落在区域N 内的概率为________．8．(·孝感统考)如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为1的正方形．若向图2中虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是14，则此长方体的体积是________．9.(·宜春模拟)投镖游戏中的靶子由边长为1米的四方板构成，并将此板分成四个边长为12米的小方块．试验是向板中投镖，事件A 表示投中阴影部分，则事件A 发生的概率为________．10．已知|x|≤2，|y|≤2，点P 的坐标为(x ，y)，求当x ，y ∈R 时，P 满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的概率．11．已知集合A ＝[－2,2]，B ＝[－1,1]，设M ＝{(x ，y)|x ∈A ，y ∈B}，在集合M 内随机取出一个元素(x ，y)．(1)求以(x ，y)为坐标的点落在圆x2＋y2＝1内的概率； (2)求以(x ，y)为坐标的点到直线x ＋y ＝0的距离不大于22的概率． 12．(·长沙模拟)已知向量a ＝(－2,1)，b ＝(x ，y)．(1)若x ，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a ·b ＝－1的概率；(2)若x ，y 在连续区间[1,6]上取值，求满足a ·b ＜0的概率．1．在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“sinx ＋3cosx ≤1”发生的概率为( ) A.14B.13232．有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________．3．(·晋中模拟)设AB ＝6，在线段AB 上任取两点(端点A 、B 除外)，将线段AB 分成了三条线段．(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率； (2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率． [答题栏]A 级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B 级1.______2.______7.__________8.__________9.__________答案高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(五十五)A 级1．A2.C3.C4.C5．选A 如图，线段AB 长为5米，线段AC 、BD 长均为2米，线段CD 长为1米，满足题意的悬挂点E 在线段CD 上，故所求事件的概率P ＝15.6．选A 记昆虫所在三角形区域为△ABC ，且AB ＝6，BC ＝8，CA ＝10，则有AB2＋BC2＝CA2，AB ⊥BC ，该三角形是一个直角三角形，其面积等于12×6×8＝24.在该三角形区域内，到三角形任一顶点的距离小于2的区域的面积等于A ＋B ＋C 2π×π×22＝π2×22＝2π，因此所求的概率等于2π24＝π12.7．∵y ＝x 与y ＝－x 互相垂直， ∴M 的面积为3，而N 的面积为π4，所以概率为π43＝π12.128．解析：设题图1长方体的高为h ，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P ＝2＋4h 2h ＋22h ＋1＝14，解得h ＝3或h ＝－12(舍去)，故长方体的体积为1×1×3＝3. 答案：39．解析：∵事件A 所包含的基本事件与阴影正方形中的点一一对应，事件组中每一个基本事件与大正方形区域中的每一个点一一对应．∴由几何概型的概率公式得P(A)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12212＝14. 答案：1410．解：如图，点P 所在的区域为正方形ABCD 的内部(含边界)，满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)．故所求的概率P1＝14π×224×4＝π16.11．解：(1)集合M 内的点形成的区域面积S ＝8.因x2＋y2＝1的面积S1＝π，故所求概率为P1＝S1S ＝π8.(2)由题意|x ＋y|2≤22即－1≤x ＋y ≤1，形成的区域如图中阴影部分，面积S2＝4，所求概率为P ＝S2S ＝12.12．解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36个；由a ·b ＝－1有－2x ＋y ＝－1，所以满足a ·b ＝－1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)共3个．故满足a ·b ＝－1的概率为336＝112.(2)若x ，y 在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝{(x ，y)|1≤x ≤6,1≤y ≤6}；满足a ·b ＜0的基本事件的结果为A ＝{(x ，y)|1≤x ≤6,1≤y ≤6，且－2x ＋y ＜0}；画出图形，矩形的面积为S 矩形＝25，阴影部分的面积为S 阴影＝25－12×2×4＝21，故满足a ·b ＜0的概率为2125.B 级1．选C 由sinx ＋3cosx ≤1得 2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤1，即sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤12. 由于x ∈[0，π]，故x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，4π3，因此当sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤12时，x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，4π3，于是x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π.由几何概型公式知事件“sinx ＋3cosx ≤1”发生的概率为P ＝π－π2π－0＝12.2．解析：先求点P 到点O 的距离小于或等于1的概率，圆柱的体积V 圆柱＝π×12×2＝2π，以O 为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V 半球＝12×43π×13＝2π3.则点P 到点O 的距离小于或等于1的概率为2π32π＝13，故点P 到点O 的距离大于1的概率为1－13＝23.答案：233．解：(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能情况是1,1,4；1,2,3；2,2,2共3种情况，其中只有三条线段长为2,2,2时，能构成三角形，故构成三角形的概率为P ＝13.(2)设其中两条线段长度分别为x ，y ，则第三条线段长度为6－x －y ，故全部试验结果所构成的区域为⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜6，0＜y ＜6，0＜6－x －y ＜6，即⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜6，0＜y ＜6，0＜x ＋y ＜6所表示的平面区域为△OAB.若三条线段x ，y,6－x －y 能构成三角形，则还要满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＞6－x －y ，x ＋6－x －y ＞y ，y ＋6－x －y ＞x ，即为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＞3，y ＜3，x ＜3所表示的平面区域为△DEF ，由几何概型知，所求概率为 P ＝S △DEF S △AOB ＝14.高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)空间几何体的结构特征及三视图和直观图1．(·青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④2．有下列四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中真命题的个数是( )A．1B．2C．3D．43．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )4．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )5.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形6．(·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为( )A．2＋3B．1＋3C．2＋23D．4＋37．(·昆明一中二模)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号) 2①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆8．(·安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．9．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．10．已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．11．(·银川调研)正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？12．(·四平模拟)已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．1．(·江西八所重点高中模拟)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为( )A．23B．3C.3D．42．(·深圳模拟)如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝3，且当规定正视方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为22.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．3．一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图1和2所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形．(1)请在图2指定的框内画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；(3)求该多面体的表面积．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B级 1.______2.______ 7.__________8.__________9.__________答案高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)A级1．A2.A3.C4.B5．选B由斜二测画法知B正确．6．选D依题意得，该几何体的侧视图的面积等于22＋12×2×3＝4＋ 3.7．解析：如图1所示，直三棱柱ABE－A1B1E1符合题设要求，此时俯视图△A BE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC－A1B1C1符合题设要求，此时俯视图△ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD－A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除④⑤.答案：①②③8．解析：结合三视图可知，该几何体为底面边长为2、高为2的正三棱柱除去上面的一个高为1的三棱锥后剩下的部分，其直观图如图所示，故该几何体的体积为12×2×2sin60°×2－13×12×2×2sin60°×1＝533.答案：5339.解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF ，其中E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接AO ，易得AO ＝2，而PA ＝3，于是解得PO ＝1，所以PE ＝2，故其正视图的周长为2＋2 2.答案：2＋2210．解：图1几何体的三视图为：图2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体． 11．解：如图所示，正四棱锥S －ABCD 中，高OS ＝3，侧棱SA ＝SB ＝SC ＝SD ＝7，在Rt △SOA 中，OA ＝SA2－OS2＝2，∴AC ＝4. ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2 2. 作OE ⊥AB 于E ，则E 为AB 中点．连接SE ，则SE 即为斜高，在Rt △SOE 中，∵OE ＝12BC ＝2，SO ＝3，∴SE ＝5，即侧面上的斜高为 5.12．解：(1)三棱锥的直观图如图所示． (2)根据三视图间的关系可得BC ＝23， ∴侧视图中VA ＝42－⎝ ⎛⎭⎪⎫23×32×232＝12＝23，∴S △VBC ＝12×23×23＝6.B 级1．选A 当正视图的面积达最大时可知其为正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示位置放置，此时侧视图的面积为2 3.2．解析：依题意得，点E 到直线AB 的距离等于32－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝2，因为该几何体的左(侧)视图的面积为12·BC ×2＝22，所以BC ＝1，DE ＝EC ＝DC ＝2.所以△DEC 是正三角形，∠DEC ＝60°，tan ∠DEA ＝AD AE ＝33，∠DEA ＝∠CEB ＝30°.把△DAE ，△DEC 与△CEB 展在同一平面上，此时连接AB ，AE ＝BE ＝3，∠AEB ＝∠DEA ＋∠DEC ＋∠CEB ＝120°，AB2＝AE2＋BE2－2AE ·BEcos120°＝9，即AB ＝3，即AM ＋MN ＋NB 的最小值为3.答案：33．解：(1)根据多面体的直观图、正视图、侧视图，得到俯视图如下：(2)证明：如图，连接AC ，BD ，交于O 点，连接OE. ∵E 为AA1的中点，O 为AC 的中点， ∴在△AA1C 中，OE 为△AA1C 的中位线． ∴OE ∥A1C.∵OE ⊄平面A1C1C ，A1C ⊂平面A1C1C ， ∴OE ∥平面A1C1C.(3)多面体表面共包括10个面，SABCD ＝a2， SA1B1C1D1＝a22，S △ABA1＝S △B1BC ＝S △C 1DC ＝S △ADD1＝a22，S △AA1D1＝S △B1A1B ＝S △C1B1C ＝S △DC1D1 ＝12×2a 2×32a 4＝3a28， ∴该多面体的表面积S ＝a2＋a22＋4×a22＋4×3a28＝5a2.高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(四十五) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．若k ，－1，b 三个数成等差数列，则直线y ＝kx ＋b 必经过定点( ) A ．(1，－2) B ．(1,2) C ．(－1,2) D ．(－1，－2)2．直线2x ＋11y ＋16＝0关于点P(0,1)对称的直线方程是( ) A ．2x ＋11y ＋38＝0B ．2x ＋11y －38＝0 C ．2x －11y －38＝0D ．2x －11y ＋16＝03．(·衡水模拟)直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y 轴交于点P ，则P 点坐标为( )A ．(3,0)B ．(－3,0)C ．(0，－3)D ．(0,3)4．(·佛山模拟)直线ax ＋by ＋c ＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a ，b ，c 应满足( )A ．ab ＞0，bc ＜0B ．ab ＞0，bc ＞0C ．ab ＜0，bc ＞0D ．ab ＜0，bc ＜05．将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为( )A ．y ＝－13x ＋13B ．y ＝－13x ＋1C ．y ＝3x －3D ．y ＝13x ＋16．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．17．(·贵阳模拟)直线l 经过点A(1,2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是________．8．(·常州模拟)过点P(－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为________．9．(·天津四校联考)不论m 取何值，直线(m －1)x －y ＋2m ＋1＝0恒过定点________． 10．求经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l 的方程． 11．(·莆田月考)已知两点A(－1,2)，B(m,3)．(1)求直线AB 的方程； (2)已知实数m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33－1，3－1，求直线AB 的倾斜角α的取值范围． 12.如图，射线OA 、OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB 分别交OA 、OB 于A 、B 两点，当AB 的中点C 恰好落在直线y ＝12x 上时，求直线AB 的方程．1．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫π6，π3B.⎝⎛⎭⎫π6，π2C.⎝⎛⎭⎫π3，π2D.⎣⎡⎦⎤π6，π22．(·洛阳模拟)当过点P(1,2)的直线l 被圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝5截得的弦最短时，直线l 的方程为________________．3．已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R)． (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；(3)若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．[答题栏]A 级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B 级1.______2.______7.__________8.__________9.__________ 答案高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(四十五)A 级1．A2.B3.D4.A5．选A 将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°得到直线y ＝－13x ，再向右平移1个单位，所得直线的方程为y ＝－13(x －1)，即y ＝－13x ＋13.6．选C 线段AB 的中点⎝⎛⎭⎪⎫1＋m 2，0代入直线x ＋2y －2＝0中，得m ＝3.7．解析：设直线l 的斜率为k ，则方程为y －2＝k(x －1)，在x 轴上的截距为1－2k ，令－3＜1－2k ＜3，解得k ＜－1或k ＞12.答案：(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞8．解析：直线l 过原点时，l 的斜率为－32，直线方程为y ＝－32x ；l 不过原点时，设方程为x a ＋ya＝1，将点(－2,3)代入，得a ＝1，直线方程为x ＋y ＝1.综上，l 的方程为x ＋y －1＝0或2y ＋3x ＝0. 答案：x ＋y －1＝0或3x ＋2y ＝09．解析：把直线方程(m －1)x －y ＋2m ＋1＝0，整理得 (x ＋2)m －(x ＋y －1)＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝0，x ＋y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3.答案：(－2,3)10．解：设所求直线方程为x a ＋yb ＝1，由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋2b＝1，12|a||b|＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.故直线l 的方程为2x ＋y ＋2＝0或x ＋2y －2＝0. 11．解：(1)当m ＝－1时，直线AB 的方程为x ＝－1；当m ≠－1时，直线AB 的方程为y －2＝1m ＋1(x ＋1)．(2)①当m ＝－1时，α＝π2；②当m ≠－1时，m ＋1∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－33，0∪(0， 3 ]，∴k ＝1m ＋1∈(－∞，－ 3 ]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫33，＋∞，∴α∈⎣⎡⎭⎫π6，π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，2π3. 综合①②知，直线AB 的倾斜角α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3.12．解：由题意可得kOA ＝tan45°＝1， kOB ＝tan(180°－30°)＝－33，所以直线lOA ：y ＝x ，lOB ：y ＝－33x. 设A(m ，m)，B(－3n ，n)，所以AB 的中点C ⎝⎛⎭⎪⎫m －3n 2，m ＋n 2，由点C 在y ＝12x 上，且A 、P 、B 三点共线得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n 2＝12·m －3n2，m －0m －1＝n －0－3n －1，解得m ＝3，所以A(3，3)．又P(1,0)，所以kAB ＝kAP ＝33－1＝3＋32，所以lAB ：y ＝3＋32(x －1)，即直线AB 的方程为(3＋3)x －2y －3－3＝0.B 级1．选B 由⎩⎨⎧y ＝kx －3，2x ＋3y －6＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32＋32＋3k ，y ＝6k －232＋3k .∵两直线交点在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，y ＞0，解得k ＞33. ∴直线l 的倾斜角的范围是⎝⎛⎭⎫π6，π2.2．解析：易知圆心C 的坐标为(2,1)，由圆的几何性质可知，当圆心C 与点P 的连线与直线l 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦最短．由C(2,1)，P(1,2)可知直线PC 的斜率为2－11－2＝－1，设直线l 的斜率为k ，则k ×(－1)＝－1，得k ＝1，又直线l 过点P ，所以直线l 的方程为x －y ＋1＝0.答案：x －y ＋1＝03．解：(1)证明：法一：直线l 的方程可化为y ＝k(x ＋2)＋1，故无论k 取何值，直线l 总过定点(－2,1)．法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0－y0＋1＋2k ＝0对任意k ∈R 恒成立，即(x0＋2)k －y0＋1＝0恒成立， ∴x0＋2＝0，－y0＋1＝0，解得x0＝－2，y0＝1，故直线l 总过定点(－2,1)．(2)直线l 的方程为y ＝kx ＋2k ＋1，则直线l 在y 轴上的截距为2k ＋1，要使直线l 不经过第四象限，则⎩⎪⎨⎪⎧k ≥0，1＋2k ≥0，解得k 的取值范围是[0，＋∞)．(3)依题意，直线l 在x 轴上的截距为－1＋2kk，在y 轴上的截距为1＋2k ，∴A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋2k k ，0，B(0,1＋2k)．又－1＋2k k <0且1＋2k>0，∴k>0.故S ＝12|OA||OB|＝12×1＋2k k (1＋2k)＝12⎝⎛⎭⎪⎫4k ＋1k ＋4≥12(4＋4)＝4，当且仅当4k ＝1k ，即k ＝12时，取等号．故S 的最小值为4，此时直线l 的方程为 x －2y ＋4＝0.。

2014高考数学(理)一轮：一课双测A+B精练(八)----函数的图象

2014高考数学(理)一轮：一课双测A+B精练(八)----函数的图象D10．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧3－x2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈2，5].(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x 取什么值时f(x)有最值．11．若直线y ＝2a 与函数y ＝|ax －1|(a ＞0且a≠1)的图象有两个公共点，求a 的取值范围．12．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x ＋1x ＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋a x ，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围．1.(2013·威海质检)函数y ＝f(x)(x ∈R)的图象如图所示，下列说法正确的是( )①函数y ＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)；②函数y ＝f(x)满足f(x ＋2)＝f(－x)；③函数y ＝f(x)满足f(－x)＝f(x)；④函数y ＝f(x)满足f(x ＋2)＝f(x)．A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④2．若函数f(x)的图象经过变换T 后所得图象对应函数的值域与函数f(x)的值域相同，则称变换T 是函数f(x)的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中变换T 不属于函数f(x)的同值变换的是( )A ．f(x)＝(x －1)2，变换T 将函数f(x)的图象关于y 轴对称B ．f(x)＝2x －1－1，变换T 将函数f(x)的图象关于x 轴对称C ．f(x)＝2x ＋3，变换T 将函数f(x)的图象关于点(－1,1)对称D ．f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π3，变换T 将函数f(x)的图象关于点(－1,0)对称3．已知函数y ＝f(x)的定义域为R ，并对一切实数x ，都满足f(2＋x)＝f(2－x)．(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；(2)若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]时的f(x)的表达式．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5.__________6._________B级1.______2.______ 7. __________ 8.__________ 9.__________答案高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(八)A 级1．D 2.B 3.A 4.B5．选B 函数的定义域是(－1,0)∪(0，＋∞)，值域是(－∞，0)，所以其图象为B.6．选B由题意可知f(x)＝错误!＝⎩⎪⎨⎪⎧ x2－2，－1≤x≤32，x －x2，x<－1或x>32作出图象，由图象可知y ＝f(x)与y ＝c 有两个交点时，c≤－2或－1<c<－34，即函数y ＝f(x)－c 的图象与x 轴恰有两个公共点时实数c 的取值范围是(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎪⎪⎫－1，－34. 7．解析：当f(x)>0时，函数g(x)＝log 2f(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的x ∈(2,8]．答案：(2,8]8．解析：f(x)＝x ＋1x ＝1＋1x ，把函数y ＝1x 的图象向上平移1个单位，即得函数f(x)的图象．由y＝1x 的对称中心为(0,0)，可得平移后的f(x)图象的对称中心为(0,1)．答案：(0,1)9．解析：当－1≤x≤0时，设解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧ －k ＋b ＝0，b ＝1，得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝1. ∴y ＝x ＋1.当x>0时，设解析式为y ＝a(x －2)2－1，∵图象过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a ＝14.答案：f(x)＝⎩⎨⎧ x ＋1，－1≤x≤0，14x －22－1，x>010．解：(1)函数f(x)的图象如图所示．(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．(3)由图象知当x ＝2时，f(x)min ＝f(2)＝－1，当x ＝0时，f(x)max ＝f(0)＝3.11．解：当0＜a ＜1时，y ＝|ax －1|的图象如图1所示，由已知得0＜2a ＜1，即0＜a ＜12.当a ＞1时，y ＝|ax －1|的图象如图2所示，由已知可得0＜2a ＜1，即0＜a ＜12，但a ＞1，故a ∈∅.综上可知，a 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，12. 12．解：(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x ，y)，∵点(x ，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图象上，∴2－y＝－x＋1－x＋2，∴y＝x＋1 x，即f(x)＝x＋1 x.(2)由题意g(x)＝x＋a＋1 x，且g(x)＝x＋a＋1x≥6，x∈(0,2]．∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，即a≥－x2＋6x－1.令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]，q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，∴x∈(0,2]时，q(x)max＝q(2)＝7，故a的取值范围为[7，＋∞)．B级1．选C由图象可知，函数f(x)为奇函数且关于直线x＝1对称，所以f(1＋x)＝f(1－x)，所以f[1＋(x＋1)]＝f[1－(x＋1)]，即f(x＋2)＝f(－x)．故①②正确．2．选B 对于A ，与f(x)＝(x －1)2的图象关于y 轴对称的图象对应的函数解析式为g(x)＝(－x －1)2＝(x ＋1)2，易知两者的值域都为[0，＋∞)；对于B ，函数f(x)＝2x －1－1的值域为(－1，＋∞)，与函数f(x)的图象关于x 轴对称的图象对应的函数解析式为g(x)＝－2x －1＋1，其值域为(－∞，1)；对于C ，与f(x)＝2x ＋3的图象关于点(－1,1)对称的图象对应的函数解析式为2－g(x)＝2(－2－x)＋3，即g(x)＝2x ＋3，易知值域相同；对于D ，与f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π3的图象关于点(－1,0)对称的图象对应的函数解析式为g(x)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －π3＋2，其值域为[－1,1]，易知两函数的值域相同．3．解：(1)证明：设P(x0，y0)是函数y ＝f(x)图象上任一点，则y0＝f(x0)，点P 关于直线x ＝2的对称点为P′(4－x0，y0)．因为f(4－x0)＝f(2＋(2－x0))＝f(2－(2－x0))＝f(x0)＝y0，所以P′也在y ＝f(x)的图象上，所以函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝2对称．(2)因为当x ∈[－2,0]时，－x ∈[0,2]，所以f(－x)＝－2x －1.又因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝－2x －1，x ∈[－2,0]．当x ∈[－4，－2]时，4＋x ∈[0,2]，所以f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x ＋7.而f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝2x ＋7，x ∈[－4，－2]．所以f(x)＝⎩⎨⎧2x ＋7，x ∈[－4，－2]，－2x －1，x ∈[－2，0].。

2014届高考数学(理)一轮复习【配套文档】：第十一篇第5讲几何概型含答案

第5讲几何概型A级基础演练（时间：30分钟满分：55分）一、选择题(每小题5分，共20分)1．在1 L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10 mL，则含有麦锈病种子的概率是（)．A．1 B．0。

1 C．0.01 D．0。

001解析设事件A为“10 mL小麦种子中含有麦锈病种子”，由几何概型的概率计算公式得P（A)＝错误!＝0。

01,所以10 mL小麦种子中含有麦锈病种子的概率是0.01。

答案C2. (2013·哈尔滨二模）如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为（）．A.错误!B.错误!C。

错误! D.错误!解析由几何概型的概率公式，得错误!＝错误!,所以阴影部分面积约为错误!，故选C.答案C3．(2011·福建）如图,矩形ABCD中，点E为边CD 的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于（)．A。

错误! B.错误!C.错误!D。

错误!解析S△ABE＝错误!｜AB｜·|AD｜，S矩形ABCD＝｜AB｜｜AD｜.故所求概率P＝错误!＝错误!.答案C4．(2012·辽宁)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32 cm2的概率为（)．A。

错误! B.错误!C。

错误!D。

错误!解析设出AC的长度，先利用矩形面积小于32 cm2求出AC长度的范围，再利用几何概型的概率公式求解．设AC＝x cm，CB＝(12－x)cm，0＜x＜12,所以矩形面积小于32 cm2即为x(12－x)＜32⇒0＜x＜4或8＜x＜12，故所求概率为错误!＝错误!.答案C二、填空题（每小题5分,共10分)5．(2013·长沙模拟）在区间错误!上随机取一个数x，cos x的值介于0至错误!之间的概率为________．解析根据题目条件,结合几何概型的概率公式可得所求的概率为P＝错误!＝错误!。

高考数学文一轮：一课双测A+B精练五十五几何概型

高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(五十五)几何概型1．(·北京模拟)在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2上随机取一个x ，sinx 的值介于－12与12之间的概率为( )A.13B.2π C.12D.232．(·辽宁高考)在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为( )A.16B.13C.23D.453．(·滨州模拟)在区间[0,1]上任取两个数a ，b ，则函数f(x)＝x2＋ax ＋b2无零点的概率为( )A.12B.23C.34D.144．(·北京西城二模)已知函数f(x)＝kx ＋1，其中实数k 随机选自区间[－2,1]．∀x ∈[0,1]，f(x)≥0的概率是( )A.13B.12C.23D.345．(·盐城摸底)在水平放置的长为5米的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端的距离都大于2米的概率为( )A.15B.25C.35D.126．(·沈阳四校联考)一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形任一顶点的距离小于2的概率为( )1210C.π6D.π247．(·郑州模拟)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，y ≥－x ，2x －y －3≤0表示的平面区域为M ，x2＋y2≤1所表示的平面区域为N ，现随机向区域M 内抛一粒豆子，则豆子落在区域N 内的概率为________．8．(·孝感统考)如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为1的正方形．若向图2中虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是14，则此长方体的体积是________．9.(·宜春模拟)投镖游戏中的靶子由边长为1米的四方板构成，并将此板分成四个边长为12米的小方块．试验是向板中投镖，事件A 表示投中阴影部分，则事件A 发生的概率为________．10．已知|x|≤2，|y|≤2，点P 的坐标为(x ，y)，求当x ，y ∈R 时，P 满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的概率．11．已知集合A ＝[－2,2]，B ＝[－1,1]，设M ＝{(x ，y)|x ∈A ，y ∈B}，在集合M 内随机取出一个元素(x ，y)．(1)求以(x ，y)为坐标的点落在圆x2＋y2＝1内的概率； (2)求以(x ，y)为坐标的点到直线x ＋y ＝0的距离不大于22的概率． 12．(·长沙模拟)已知向量a ＝(－2,1)，b ＝(x ，y)．(1)若x ，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a ·b ＝－1的概率；(2)若x ，y 在连续区间[1,6]上取值，求满足a ·b ＜0的概率．1．在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“sinx ＋3cosx ≤1”发生的概率为( ) A.14B.13232．有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________．3．(·晋中模拟)设AB ＝6，在线段AB 上任取两点(端点A 、B 除外)，将线段AB 分成了三条线段．(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率； (2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率． [答题栏]A 级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B 级1.______2.______7.__________8.__________9.__________答案高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(五十五)A 级1．A2.C3.C4.C5．选A 如图，线段AB 长为5米，线段AC 、BD 长均为2米，线段CD 长为1米，满足题意的悬挂点E 在线段CD 上，故所求事件的概率P ＝15.6．选A 记昆虫所在三角形区域为△ABC ，且AB ＝6，BC ＝8，CA ＝10，则有AB2＋BC2＝CA2，AB ⊥BC ，该三角形是一个直角三角形，其面积等于12×6×8＝24.在该三角形区域内，到三角形任一顶点的距离小于2的区域的面积等于A ＋B ＋C 2π×π×22＝π2×22＝2π，因此所求的概率等于2π24＝π12.7．∵y ＝x 与y ＝－x 互相垂直， ∴M 的面积为3，而N 的面积为π4，所以概率为π43＝π12.128．解析：设题图1长方体的高为h ，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P ＝2＋4h 2h ＋22h ＋1＝14，解得h ＝3或h ＝－12(舍去)，故长方体的体积为1×1×3＝3. 答案：39．解析：∵事件A 所包含的基本事件与阴影正方形中的点一一对应，事件组中每一个基本事件与大正方形区域中的每一个点一一对应．∴由几何概型的概率公式得P(A)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12212＝14. 答案：1410．解：如图，点P 所在的区域为正方形ABCD 的内部(含边界)，满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)．故所求的概率P1＝14π×224×4＝π16.11．解：(1)集合M 内的点形成的区域面积S ＝8.因x2＋y2＝1的面积S1＝π，故所求概率为P1＝S1S ＝π8.(2)由题意|x ＋y|2≤22即－1≤x ＋y ≤1，形成的区域如图中阴影部分，面积S2＝4，所求概率为P ＝S2S ＝12.12．解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36个；由a ·b ＝－1有－2x ＋y ＝－1，所以满足a ·b ＝－1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)共3个．故满足a ·b ＝－1的概率为336＝112.(2)若x ，y 在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝{(x ，y)|1≤x ≤6,1≤y ≤6}；满足a ·b ＜0的基本事件的结果为A ＝{(x ，y)|1≤x ≤6,1≤y ≤6，且－2x ＋y ＜0}；画出图形，矩形的面积为S 矩形＝25，阴影部分的面积为S 阴影＝25－12×2×4＝21，故满足a ·b ＜0的概率为2125.B 级1．选C 由sinx ＋3cosx ≤1得 2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤1，即sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤12. 由于x ∈[0，π]，故x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，4π3，因此当sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤12时，x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，4π3，于是x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π.由几何概型公式知事件“sinx ＋3cosx ≤1”发生的概率为P ＝π－π2π－0＝12.2．解析：先求点P 到点O 的距离小于或等于1的概率，圆柱的体积V 圆柱＝π×12×2＝2π，以O 为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V 半球＝12×43π×13＝2π3.则点P 到点O 的距离小于或等于1的概率为2π32π＝13，故点P 到点O 的距离大于1的概率为1－13＝23.答案：233．解：(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能情况是1,1,4；1,2,3；2,2,2共3种情况，其中只有三条线段长为2,2,2时，能构成三角形，故构成三角形的概率为P ＝13.(2)设其中两条线段长度分别为x ，y ，则第三条线段长度为6－x －y ，故全部试验结果所构成的区域为⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜6，0＜y ＜6，0＜6－x －y ＜6，即⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜6，0＜y ＜6，0＜x ＋y ＜6所表示的平面区域为△OAB.若三条线段x ，y,6－x －y 能构成三角形，则还要满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＞6－x －y ，x ＋6－x －y ＞y ，y ＋6－x －y ＞x ，即为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＞3，y ＜3，x ＜3所表示的平面区域为△DEF ，由几何概型知，所求概率为 P ＝S △DEF S △AOB ＝14.高考数学（文）一轮：一课双测A +B 精练(四十六) 两直线的位置关系1．(·海淀区期末)已知直线l1：k1x ＋y ＋1＝0与直线l2：k2x ＋y －1＝0，那么“k1＝k2”是“l1∥l2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．当0＜k ＜12时，直线l1：kx －y ＝k －1与直线l2：ky －x ＝2k 的交点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．(·长沙检测)已知直线l1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，则直线l1与l2的距离为( )A.85B.32 C ．4D ．84．若直线l1：y ＝k(x －4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点( ) A ．(0,4) B ．(0,2) C ．(－2,4)D ．(4，－2)5．已知直线l1：y ＝2x ＋3，若直线l2与l1关于直线x ＋y ＝0对称，又直线l3⊥l2，则l3的斜率为( )A ．－2B ．－12C.12D ．2 6．(·岳阳模拟)直线l 经过两直线7x ＋5y －24＝0和x －y ＝0的交点，且过点(5,1)．则l 的方程是( )A ．3x ＋y ＋4＝0B ．3x －y ＋4＝0C ．x ＋3y －8＝0D ．x －3y －4＝07．(·郑州模拟)若直线l1：ax ＋2y ＝0和直线l2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0垂直，则实数a 的值为________．8．已知平面上三条直线x ＋2y －1＝0，x ＋1＝0，x ＋ky ＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k 的所有取值为________．9．(·临沂模拟)已知点P(4，a)到直线4x －3y －1＝0的距离不大于3，则a 的取值范围是________．10．(·舟山模拟)已知1a ＋1b ＝1(a ＞0，b ＞0)，求点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离的最小值．11．(·荆州二检)过点P(1,2)的直线l 被两平行线l1：4x ＋3y ＋1＝0与l2：4x ＋3y ＋6＝0截得的线段长|AB|＝2，求直线l 的方程．12．已知直线l ：3x －y ＋3＝0，求： (1)点P(4,5)关于l 的对称点；(2)直线x －y －2＝0关于直线l 对称的直线方程．1．点P 到点A(1,0)和直线x ＝－1的距离相等，且点P 到直线y ＝x 的距离为22，这样的点P 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．(·福建模拟)若点(m ，n)在直线4x ＋3y －10＝0上，则m2＋n2的最小值是( ) A ．2B ．22 C ．4D ．233．在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得P 到A(4,1)和B(0，4)的距离之差最大． [答题栏]A 级1._________2._________3._________4._________5.__________6._________B 级1.______2.______7.__________8.__________9.__________ 答案高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(四十六)A 级1．C2.B3.B4.B5．选A 依题意得，直线l2的方程是－x ＝2(－y)＋3，即y ＝12x ＋32，其斜率是12，由l3⊥l2，得l3的斜率等于－2.6．选C 设l 的方程为7x ＋5y －24＋λ(x －y)＝0，即(7＋λ)x ＋(5－λ)y －24＝0，则(7＋λ)×5＋5－λ－24＝0.解得λ＝－4.l 的方程为x ＋3y －8＝0.7．解析：由2a ＋2(a ＋1)＝0得a ＝－12.答案：－128．解析：若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时k ＝0或2；若三条直线交于一点，也符合要求，此时k ＝1，故实数k 的所有取值为0,1,2.答案：0,1,29．解析：由题意得，点到直线的距离为|4×4－3×a －1|5＝|15－3a|5.又|15－3a|5≤3，即|15－3a|≤15，解得，0≤a ≤10，所以a ∈[0,10]．答案：[0,10]10．解：点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离为d ＝a ＋2b 5＝15(a ＋2b)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝15⎝⎛⎭⎪⎫3＋2b a ＋a b ≥15(3＋22)＝35＋2105，当且仅当a2＝2b2，a ＋b ＝ab ，即a ＝1＋2，b ＝2＋22时取等号．所以点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离的最小值为35＋2105. 11．解：设直线l 的方程为y －2＝k(x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋2－k ，4x ＋3y ＋1＝0，解得A ⎝⎛⎭⎪⎫3k －73k ＋4，－5k ＋83k ＋4；由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2－k ，4x ＋3y ＋6＝0，解得B ⎝⎛⎭⎪⎫3k －123k ＋4，8－10k 3k ＋4.∵|AB|＝2， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫53k ＋42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5k 3k ＋42＝2，整理，得7k2－48k －7＝0，解得k1＝7或k2＝－17.因此，所求直线l 的方程为x ＋7y －15＝0或7x －y －5＝0.12．解：设P(x ，y)关于直线l ：3x －y ＋3＝0的对称点为P ′(x ′，y ′)．∵kPP ′·kl ＝－1，即y ′－yx ′－x ×3＝－1.①又PP ′的中点在直线3x －y ＋3＝0上， ∴3×x ′＋x 2－y ′＋y 2＋3＝0.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝－4x ＋3y －95，③ y ′＝3x ＋4y ＋35.④(1)把x ＝4，y ＝5代入③④得x ′＝－2， y ′＝7，∴P(4,5)关于直线l 的对称点P ′的坐标为(－2,7)．(2)用③④分别代换x －y －2＝0中的x ，y ，得关于l 的对称直线方程为－4x ＋3y －95－3x ＋4y ＋35－2＝0，化简得7x ＋y ＋22＝0.B 级1．选C ∵点P 到点A 和定直线距离相等， ∴P 点轨迹为抛物线，方程为y2＝4x. 设P(t2,2t)，则22＝|t2－2t|2，解得t1＝1，t2＝1＋2，t3＝1－2，故P 点有三个．2．选C 设原点到点(m ，n)的距离为d ，所以d2＝m2＋n2，又因为(m ，n)在直线4x ＋3y －10＝0上，所以原点到直线4x ＋3y －10＝0的距离为d 的最小值，此时d ＝|－10|42＋32＝2，所以m2＋n2的最小值为4.3．解：如图所示，设点B 关于l 的对称点为B ′，连接AB ′并延长交l 于P ，此时的P 满足|PA|－|PB|的值最大．设B ′的坐标为(a ，b)，则kBB ′·kl ＝－1，即3·b －4a ＝－1.则a ＋3b －12＝0.①又由于线段BB ′的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，b ＋42，且在直线l 上，则3×a 2－b ＋42－1＝0，即3a －b －6＝0.②解①②，得a ＝3，b ＝3，即B ′(3,3)．于是AB ′的方程为y －13－1＝x －43－4，即2x ＋y －9＝0.解⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝0，2x ＋y －9＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5，即l 与AB ′的交点坐标为P(2,5)．高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)空间几何体的结构特征及三视图和直观图1．(·青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④2．有下列四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中真命题的个数是( )A．1B．2C．3D．43．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )4．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )5.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形6．(·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为( )A．2＋3B．1＋3C．2＋23D．4＋37．(·昆明一中二模)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号) 2①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆8．(·安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．9．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．10．已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．11．(·银川调研)正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？12．(·四平模拟)已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．1．(·江西八所重点高中模拟)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为( )A．23B．3C.3D．42．(·深圳模拟)如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝3，且当规定正视方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为22.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．3．一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图1和2所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形．(1)请在图2指定的框内画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；(3)求该多面体的表面积．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B级 1.______2.______ 7.__________8.__________9.__________答案高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)A级1．A2.A3.C4.B5．选B由斜二测画法知B正确．6．选D依题意得，该几何体的侧视图的面积等于22＋12×2×3＝4＋ 3.7．解析：如图1所示，直三棱柱ABE－A1B1E1符合题设要求，此时俯视图△A BE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC－A1B1C1符合题设要求，此时俯视图△ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD－A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除④⑤.答案：①②③8．解析：结合三视图可知，该几何体为底面边长为2、高为2的正三棱柱除去上面的一个高为1的三棱锥后剩下的部分，其直观图如图所示，故该几何体的体积为12×2×2sin60°×2－13×12×2×2sin60°×1＝533.答案：5339.解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF ，其中E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接AO ，易得AO ＝2，而PA ＝3，于是解得PO ＝1，所以PE ＝2，故其正视图的周长为2＋2 2.答案：2＋2210．解：图1几何体的三视图为：图2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体． 11．解：如图所示，正四棱锥S －ABCD 中，高OS ＝3，侧棱SA ＝SB ＝SC ＝SD ＝7，在Rt △SOA 中，OA ＝SA2－OS2＝2，∴AC ＝4. ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2 2. 作OE ⊥AB 于E ，则E 为AB 中点．连接SE ，则SE 即为斜高，在Rt △SOE 中，∵OE ＝12BC ＝2，SO ＝3，∴SE ＝5，即侧面上的斜高为 5.12．解：(1)三棱锥的直观图如图所示． (2)根据三视图间的关系可得BC ＝23， ∴侧视图中VA ＝42－⎝ ⎛⎭⎪⎫23×32×232＝12＝23，∴S △VBC ＝12×23×23＝6.B 级1．选A 当正视图的面积达最大时可知其为正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示位置放置，此时侧视图的面积为2 3.2．解析：依题意得，点E 到直线AB 的距离等于32－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝2，因为该几何体的左(侧)视图的面积为12·BC ×2＝22，所以BC ＝1，DE ＝EC ＝DC ＝2.所以△DEC 是正三角形，∠DEC ＝60°，tan ∠DEA ＝AD AE ＝33，∠DEA ＝∠CEB ＝30°.把△DAE ，△DEC 与△CEB 展在同一平面上，此时连接AB ，AE ＝BE ＝3，∠AEB ＝∠DEA ＋∠DEC ＋∠CEB ＝120°，AB2＝AE2＋BE2－2AE ·BEcos120°＝9，即AB ＝3，即AM ＋MN ＋NB 的最小值为3.答案：33．解：(1)根据多面体的直观图、正视图、侧视图，得到俯视图如下：(2)证明：如图，连接AC ，BD ，交于O 点，连接OE. ∵E 为AA1的中点，O 为AC 的中点， ∴在△AA1C 中，OE 为△AA1C 的中位线． ∴OE ∥A1C.∵OE ⊄平面A1C1C ，A1C ⊂平面A1C1C ， ∴OE ∥平面A1C1C.(3)多面体表面共包括10个面，SABCD ＝a2， SA1B1C1D1＝a22，S △ABA1＝S △B1BC ＝S △C 1DC ＝S △ADD1＝a22，S △AA1D1＝S △B1A1B ＝S △C1B1C ＝S △DC1D1 ＝12×2a 2×32a 4＝3a28， ∴该多面体的表面积S ＝a2＋a22＋4×a22＋4×3a28＝5a2.。

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